WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

НИКУЩЕНКО Дмитрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2011

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Ткачук Герман Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Ачкинадзе Александр Шамильевич доктор физико-математических наук, профессор Болдырев Юрий Яковлевич, доктор технических наук, профессор Исаев Сергей Александрович

Ведущая организация: ГНЦ ФГУП «ЦНИИ им. акад А.Н. Крылова», г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится «15» декабря 2011 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.228.02 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д.3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан «___» ______________ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.228.кандидат технических наук, доцент С.Г. Кадыров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Создание высокоэффективных средств освоения Мирового океана в настоящее время рассматривается как задача, имеющая важное государственное значение.

Для выполнения данной задачи необходимо решить целый комплекс проблем, среди которых особое место занимает проблема обеспечения повышенных требований к маневренным качествам подводных объектов (ПО), то есть способности сохранять заданный курс, или изменять его согласно командам оператора, что особенно тесно связано с безопасностью плавания, безаварийностью, эффективностью использования оружия при его наличии, и др.

Проблема прогнозирования и совершенствования маневренных качеств морских подводных объектов решается на основе математического моделирования криволинейного движения объекта. Следовательно, для прогнозирования маневренных качеств подводных объектов необходимо располагать соответствующей математической моделью его движения, основанной на аппарате аналитической механики, которая должна связывать изменение его кинематических характеристик с силами и моментами, действующими на ПО при его криволинейном движении. В этой связи возникает задача совершенствования математических моделей движения морских подводных объектов путем анализа членов, входящих в уравнения движения, и методов их определения.

Таким образом, прогнозирование характеристик маневренности ПО сочетает в себе две взаимосвязанные задачи – составление и интегрирование уравнений движения, и определение правых частей этих уравнений, содержащих силы и моменты вязкостной природы, силы и моменты, обусловленные работой движительно-рулевого комплекса, и др. Интегрирование системы уравнений движения на современном уровне развития вычислительной техники не представляет серьезных трудностей. Решение второй задачи в настоящее время представляет серьезную научную и практическую проблему. Это связано с необходимостью определения гидродинамических сил и моментов с достаточно высокой степенью точности с учетом свойства вязкости воды, при том, что само движение ПО может иметь сложный характер при маневрировании вблизи дна, свободной поверхности, и вблизи различных объектов. Одной из основных трудностей здесь является моделирование турбулентного потока вблизи корпуса объекта, так как проблема моделирования турбулентности пока далека от своего разрешения.

Для определения гидродинамических характеристик ПО могут использоваться различные подходы, наиболее распространенным из которых в настоящее время остается экспериментальный, основанный на проведении масштабного физического моделирования. Однако данный подход связан со значительными материальными и временными затратами, а получаемая на его основе информация ограничена. В инженерной практике широко используются подходы, основанные на циркуляционно-отрывной теории, разработанная в нашей стране К.К. Федяевским, М.Е. Мазором и Г.В. Соболевым. Между тем все подобные методы основаны на сильном упрощении исходной математической модели движения, и, следовательно, имеют ограниченное применение. Поэтому в настоящее время все большую популярность приобретает использование подходов вычислительной гидромеханики. Это позволяет решать задачу с минимальным набором ограничений. При этом интенсивное развитие вычислительной техники все более расширяет область их применения. В этом смысле основными требованиями к современному расчетному методу являются скорость расчета, его точность и удобство использования. Таким образом, можно сделать вывод, что использование методов вычислительной гидромеханики для определения гидродинамических характеристик ПО является в настоящее время наиболее перспективным подходом.

Современные методы расчета обтекания объекта методами теории вязкой жидкости предъявляют весьма серьезные требования как к мощности используемой вычислительной техники, так и к квалификации пользователя. Поэтому, несмотря на то, что существуют специализированные программные комплексы расчета гидродинамических характеристик методами динамики вязкой жидкости, их практическое использование в промышленности в настоящее время ограничено.

В противоположность методам численного интегрирования уравнений Навье-Стокса методы, основанные на модели невязкой жидкости, обладают способностью сравнительно быстро осуществлять решение сложных задач, благодаря тому, что они моделируют лишь основные особенности течения, учитывая остальные неполно или косвенно. Среди таких методов особое место занимают методы гидродинамических особенностей. В настоящее время они хорошо развиты и обеспечивают решение задачи с достаточной точностью при приемлемых затратах машинного времени. Немаловажно также то, что они имеют ясную гидродинамическую интерпретацию, и просты для понимания. Однако для их применения еще перед началом исследования необходимо располагать определенной информацией о течении. Поэтому современный расчетный метод должен разумно сочетать методы, основанные как на моделях вязкой, так и невязкой жидкости с методами экспериментального исследования гидродинамических характеристик создаваемого объекта Таким образом, актуальность работы определяется потребностью создания и совершенствования эффективных математических моделей движения подводных объектов, позволяющих оперативно производить прогнозирование параметров их движения, что в конечном итоге позволит повысить как эффективность их использования, так и безопасность плавания.

Целью настоящей работы являлась разработка теоретического аппарата прогнозирования маневренных качеств подводных объектов как составной части общей проблемы соi вершенствования математической модели движения подводных объектов. Работа носит комплексный характер, так как прогнозирование маневренных качеств требует рассмотрения совокупности проблем, которые могут быть сформулированы как задачи исследования:

1. Проведение критического анализа современного состояния проблемы прогнозирования маневренности ПО и современных методов вычислительной гидродинамики, перспективных с точки зрения определения гидродинамических характеристик ПО и их маневренных качеств;

2. Исследование уравнений движения подводных объектов с целью выявления путей совершенствования математической модели их движения;

3. Разработка инженерного метода определения гидродинамических сил и моментов, действующих на ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус ПО – выступающие части»;

4. Анализ современных моделей турбулентности и выработка рекомендаций по их применению;

5. Разработка и совершенствование новой модели турбулентности, обладающей высокой вычислительной эффективностью, и независимой от масштаба объекта, тестирование модели и применение ее к решению инженерных задач;

6. Решение практических задач маневренности ПО на основе предлагаемых автором методов, выработка практических рекомендаций по использованию этих методов при решении конкретных задач динамики ПО.

Методы исследования. Решение поставленных задач потребовало использования комплексного метода исследования, включающего в себя методы численного моделирования на основе метода дискретных вихревых особенностей, метода контрольного объема для решения уравнений О. Рейнольдса, а также тензорного и регрессионного анализа.

Научная новизна и основные научные результаты:

1. Разработан подход к записи уравнений движения подводных объектов на основе новой трактовки присоединенных масс;

2. Разработаны расчетные комплексы WingSim и SubObject, реализующие метод дискретных вихрей для определения гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями;

3. Развита и апробирована новая феноменологическая модель турбулентности, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса;

4. Проведен подробный анализ ряда моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО 5. Выполнено моделирование обтекания подводного объекта, оборудованного водометным движителем типа «pump-jet», произведена оценка влияния водометного движителя на маневренные качества ПО;

6. Произведена оценка влияния масштабного эффекта на величины вращательных составляющих гидродинамических реакций, действующих на схематизированные корпуса подводных объектов;

7. Исследовано влияние вязкости на гидродинамические силы и моменты, действующие на ПО при его движении вблизи твердой границы.

Практическая ценность работы связана с использованием разработанных автором нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и расчетного комплекса WingSim для совершенствования математической модели движения ПО и прогнозирования его маневренных качеств. Разработанные автором программный комплекс для определения гидродинамических характеристик ПО и метод определения влияния на них твердой границы могут быть использованы для решения задач динамики ПО как на ранних стадиях проектирования ПО, так и в математических моделях навигационных тренажеров.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Способ вычисления вращательных составляющих гидродинамических сил, действующих на подводный объект;

2. Новая модель турбулентности, позволяющая моделировать как ламинарные, так и турбулентные области потока;

3. Новый подход к выводу уравнений движения подводного объекта;

4. Расчетный комплекс WingSim, являющийся основой метода прогнозирования маневренных качеств ПО, и полученные на его основе результаты моделирования обтекания различных объектов;

5. Метод оценки влияния границ акватории на гидродинамические характеристики ПО.

Внедрение результатов. Результаты проведенных автором исследований внедрены в практику проектирования таких компаний как ЦМКБ «Рубин», СПМБМ «Малахит», ОАО «ЦМКБ «Алмаз»». Ряд рекомендаций и предложенных методов использованы в математических моделях навигационных тренажеров компании Kongsberg Maritime AS (Норвегия). Автор полагает, что рассмотренные в диссертации подходы могут служить основой для разработки эффективных методов прогнозирования маневренных качеств подводных объектов.

Апробация работы. Основные результаты проведенного автором исследования докладывались на международных и российских научно-технических конференциях, в том числе на Научно-практической конференции «Крыловские чтения» (1997, 1999, 2004, 2006, 2009), Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех» (1999, 2001, 2003, 2005, 2008), Научно-технической конференции «Двенадцатые Макеевские чтения» (2005), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ2007», школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009, 2010, 2011) и «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Сочи, 2010), «KCORE Spring Conference» (Ю.Корея, 2002), «2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water» (Норвегия, 2011) и других.

Публикации. Содержание настоящей диссертации отражено в 50 печатных работах, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, из них в изданиях, рекомендованных «Перечнем российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук» опубликованы восемь работ, в частности в Вестнике Санкт-Петербургского университета. Серия 1 (одна публикация) и Серия 10 (четыре публикации), журналах «Судостроение» (две публикации) и «Морской вестник» (одна публикация).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, и списка литературы. Общий объем работы – 396 страниц. Список литературы насчитывает 3наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана общая характеристика опубликованных работ, близких к теме диссертации, определена цель исследования и сформулированы задачи, решение которых необходимо для достижения цели, представлена общая структура содержащихся в ней исследований.

В первой главе произведен обзор результатов исследований маневренных качеств подводных объектов, движители, применяемее на ПО, а также подходов к определению действующих на них гидродинамических сил и моментов.

Прогнозирование параметров управляемого движения различных морских подвижных объектов, в том числе и подводных, относится к числу наиболее сложных задач корабельной гидродинамики. Это объясняется, прежде всего, сложным характером вязких течений, возникающих при нестационарном криволинейном движении подводных объектов (ПО), корпус которых имеет в общем случае неаналитическую трехмерную геометрию, и развитую систему выступающих частей. Существенным является также то, что маневрирование может выполняться в условиях разнообразных внешних воздействий (например, течений, морского волнения, и пр.) или границ акватории. Все сказанное привело к отставанию в развитии теоретических методов расчета управляемости по сравнению с другими разделами теории корабля. Отмечается, что наиболее сложной задачей, возникающей при исследовании маневренности подводных объектов, является определение сил и моментов, действующих на них при маневрировании.

Определение гидродинамических реакций, действующих на корпус и выступающие части, долгие годы проводилось по двум главным направлениям. Основным и преобладающим являлось экспериментальное нахождение указанных гидродинамических реакций, а вторым (вспомогательным) - их определение с помощью приближенных полуэмпирических методов. Основой этих последних являлась теория потенциальных течений с косвенным учетом влияния вязкости жидкости. Существенным недостатком таких методов была их незамкнутость – для практического использования требовалось определить величины отдельных параметров вводимых вихревых структур, обеспечивающих наилучшее согласование расчетных и экспериментальных значений искомых реакций.

Проведенный анализ позволяет утверждать, что еще до недавнего времени, по крайней мере в отечественной кораблестроительной науке, практически отсутствовали эффективные расчетные методы определения гидродинамических реакций для морских объектов.

Подробно обсуждается влияние движителя на управляемость подводных объектов.

Отмечается, что в последнее время наблюдается все более широкое использование на подводных объектах водометных движителей (ВД) типа «pump-jet», работающих по принципу осевого насоса. В отличие от ПО, оснащенных гребными винтами (ГВ), при создании ПО с ВД типа «pump-jet» необходимо учесть ряд специфических факторов, оказывающих существенное влияние на маневренные характеристики подводного объекта.

Это прежде всего влияние струи водометного движителя, и влияние его насадки, которую можно рассматривать как кольцевое крыло, обтекаемое потоком жидкости под некоторым углом атаки. Кроме того, корпус ПО в свою очередь оказывает гидродинамическое влияние на гидродинамические характеристики (ГДХ) движительного комплекса, а присутствие насадки вблизи корпуса и работа рабочего колеса (РК) приводят к изменению ГДХ корпуса.

Поэтому при расчетах управляемости ПО с ВД необходимо производить учет влияния ВД, для чего необходимы специальные вычислительные процедуры.

Рассматривая современные подходы к численному определению гидродинамических характеристик подводных объектов можно сделать вывод о том, что развитие методов определения сил и моментов идет в настоящее время по двум главным направлениям. Первое – это создание приближенных (инженерных), а второе – исследовательских методов определения гидродинамических характеристик (и суммарных, и распределенных) ПО и изучения течений вблизи них. И те и другие подходы основаны на использовании численных методов гидродинамики. Эти направления не антагонистичны, но взаимно дополняют друг друга, решая каждое свой круг задач. Задачей первых является оперативная информационная поддержка принятия решений по гидродинамическим вопросам исследовательского и начальных этапов технического проектирования. Задача вторых – в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью, что необходимо для обоснования принципиально новых инженерных решений, как при создании перспективных образцов морской техники, так и при модификации существующих объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные подходы.

В соответствии с решаемыми задачами два указанных направления базируются на различных гидродинамических моделях.

В основе инженерных методы лежат относительно простые модели, например, невязких безвихревых и вихревых потоков. Отмечается, что одним из наиболее развитых методов такого рода являются методы гидродинамических особенностей, среди которых ведущее место занимает метод дискретных вихрей, наибольший вклад в развитие которого в нашей стране внесли С.М. Белоцерковский, А.А. Зайцев, И.К. Лифанов, М.И. Ништ, Н.Н.

Поляхов, В.К. Трешков и др. Из зарубежных исследователей можно упомянуть F.S.

Archibald, H. Ashley, R.R. Clements, P.T. Fink, J.E. Kerwin, W. Kraus, A. Leonard, R.I. Lewis, P.G. Saffman, T. Sarpkaya и др. Применительно к моделированию обтекания подводных объектов подобные методы использовались в частности О.П. Сидоровым, Л.Д. Волковым, Ю.В.

Гурьевым и другими. За рубежом подобные методы предлагались, например, J.L. Hess и R.P.

Martin.

В целом использование метода дискретных вихрей для создания инженерных методов вполне обосновано, так он имеет ряд преимуществ, основными из которых являются:

простота использования; ясное физическое толкование; высокая скорость счета; малое время подготовки исходных данных, и др.

Исследовательские подходы основаны на методах динамики вязкой жидкости.

Наиболее популярным в настоящее время методом этой группы является решение уравнений О. Рейнольдса (RANS) на основе метода конечных объемов или метода конечных элементов.

Другие методы пока применяются мало, но с точки зрения расчета обтекания корпусов ПО наиболее перспективными представляются методы отсоединенных вихрей (DES) и крупных вихрей (LES). Определение ГДХ корпусов ПО и их отдельных элементов на основе интегрирования уравнений О. Рейнольдса в последние годы проводилось множеством авторов, например D.J. Atkins, P. Bull, C. Burg, J.J. Gorski, K.O. Granlund, Z-Y Huang, J.E. Kerwin, W-J Kim, D. Liut, R.F. Roddy, T.E. Taylor, G. Vaz, S. Watson и др. Расчеты поворотливости ПО на основе методов вычислительной гидромеханики были выполнены, например, F.

Davoudzadeh, C-H Sung, D. Bellevre, D. Fargy. Следует отметить, что большинство приведенных работ посвящены определению ГДХ ПО при нулевом значении угла атаки, или же исследованию только позиционных сил и моментов. В то же время опубликовано сравнительно немного работ, посвященных определению вращательных составляющих ГДХ ПО.

Большинство цитированных работ используют для получения результатов авторские или университетские (фирменные) расчетные коды. Процесс создания такого кода может занимать годы. В то же время появление коммерческих расчетных кодов открывает перед исследователем и инженером огромные перспективы. Они детально обсуждаются в Главе 3.

Глава 2 посвящена рассмотрению уравнений движения подводных объектов, излагается подход к выводу уравнений движения, основанный на новом подходе к учету инерции жидкости, а также анализируются способы определения членов правых частей и форма их представления.

Традиционно в отечественной литературе для вывода уравнений движения ПО применяется подход, основанный на использовании уравнений Лагранжа второго рода с учетом предположения Г. Кирхгофа, согласно которому вначале рассматривается движение объекта в идеальной жидкости без учета деформаций свободной поверхности. Кинетическую энергию жидкости в этом случае удается выразить такой же квадратичной формой от линейных и угловых скоростей движения объекта, как и кинетическую энергию масс самого объекта.

Для решения задач динамики ПО обычно используются три системы координат: неc c c подвижная (123), связанная (х1х2х3) и скоростная ( x1 x2 x3 ) (Рис. 1). В дальнейшем все системы координат (СК) считаются декартовыми и правыми. Началом координат двух последних систем является, как правило, центр масс ПО, который сам в процессе движения ПО может перемещаться по длине и высоте корпуса из-за перемещения, приема или расходования грузов. Начало неподвижной системы координат связывается с точкой пространства А.

Уравнение Лагранжа для дальнейшего переписывается в связанной системе координат, что приводит к следующей известной системе:

d dT dT dt dv dv Re .

d dT dT dT e v M dt d d dv Здесь v vjej – скорость поступательного движения ПО, jej – угловая скорость его вращения относительно соответствующей оси, j 1, 2,3 (используется правило суммирования по повторяющемуся индексу). В настоящей работе используется индексная форма записи, при которой индексы пробегают значения 1, 2, 3, причем индекс 1 соответствует координатному направлению x1, индекс 2 - направлению x2, а индекс 3 - направлению x3.

В этих уравнениях произведено разделение усилий, действующих на ПО: в левых частях находятся те составляющие, которые содержат производные по времени и скоростям, правые части –главный вектор и главный момент сил неинерционной природы, которые являются функциями углов атаки и дрейфа, угловой скорости, чисел Фруда и Рейнольдса, и т.д.

Кинетическая энергия ПО традиционно представляется в виде суммы кинетической энергии его корпуса как твердого тела, движущегося в вакууме, и кинетической энергии жидкости, учитывающей инерционные свойства окружающей среды, т.е. T = Tк + Tж.

Кинетическая энергия тела, движущегося в вакууме, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движений. В тензорной форме кинетическая энергия движения тела в вакууме может быть записана следующим образом:

1 1 TK vA M vA T vA IA , 2 где vA – скорость полюса А, – угловая скорость тела, M mG - тензор массы тела, n m - масса всего тела, G – метрический тензор (в декартовом базисе G E ijei ej, mi i ij - символ Кронекера), m rC' - тензор статических моментов (в компонентной фор ме M xckijkei ej, здесь xck – координаты центра тяжести ПО, точками обозначены скалярные произведения векторных и тензорных величин, - символ тензорного произведения, ijk - компоненты тензора Леви-Чивита ijkei ej ek ), I miri ri miri2 E – тен A i зор моментов инерции относительно произвольной точки А, i, j,k 1, 2,3. Здесь учтено, что T vA vA , так как тензор статических моментов является антисимметичным ( T ), символ «Т» означает транспонирование тензора.

Введенные в выражении для Tк величины M, , I являются тензорами второго ранга, A причем тензор масс является шаровым, и матрица его компонент является диагональной.

Тензор моментов инерции является симметричным, и в случае непрерывного распределения массы по объему тела V с плотностью может быть записан в виде:

т I m r E r r dV, где r - вектор, соединяющий рассматриваемую точку с полюсом A V (Рис. 2). В декартовом базисе тензор IA Iijei ej имеет компоненты Iij (xk xkij xixj )dV. Таким образом, матрица инерции тела может быть записана через т V введенные тензоры M, , I следующим образом:

A M .

T IA Если полюсом А является центр масс, то rC' 0, и T 0.

При движении объекта в жидкости появляются дополнительные силы воздействия жидкости на движущееся тело. Нахождение этих сил представляет сложную задачу, решение которой базируется на принятии некоторых упрощающих предположений, в частности: жидкость полагается идеальной и безграничной; движение жидкости, вызванное движением тела безвихревое, и зависит только от движения тела. Тогда поле скоростей может быть опреде лено как градиент некоторой скалярной функции Ф: V , при этом 0. Потенциал Ф должен удовлетворять двум условиям:

– на поверхности тела S должно выполняться условие непротекания: vA n r n, n S n - единичная внешняя нормаль к поверхности;

– бесконечном удалении от тела должно выполняться условие убывания возмущений:

на 0.

Уравнение движения невязкой жидкости приводит к интегралу Коши-Лагранжа, тем самым силовое воздействие окружающей жидкости на тело выражается через потенциал скорости Ф. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента для тела, движущегося в жидкости дают систему уравнений:

d dt Q B Fe .

d e KA CA M A dt Здесь Q vA M T - количество движения, KA vA IA - кинетический момент, векторы B и CA определяются следующими интегралами:

' B ndS, CA r n dS, S S где - плотность жидкости.

По аналогии с выражениями для Q и KA добавочные векторы количества движения B и кинетического момента CA можно записать в следующей форме:

* B vA M *T и CA vA I, A где M Mij ei ej, Mij M – симметричный тензор присоединенных масс, ji ei ej, T - антисимметричный тензор присоединенных статических моменij * * тов ( T i ei ej ), I Ii ei ej ; Iij I - симметричный тензор присоединенных моj A j ji ментов инерции. Следуя Г. Кирхгоффу потенциал Ф можно представить в виде:

vAii j ; i, j 1, 2,3, где i, – единичные потенциалы.

j j Условие непротекания в точке поверхности с внешней нормалью n позволяет получить следующие выражения для введенных величин:

i j j * * Mij dS, Iij i dS.

i ij j n dS, * n n S S S Таким образом, вместо матрицы традиционной записи матрицы обобщенных присоединенных масс ij, i, j 1, 2,...,6, содержащей 36 элементов с разной размерностью, введена в рассмотрение матрица тензоров 2-го ранга M, , I, имеющих ясный геометрический A смысл. Тензор присоединенных масс M переводит вектор скорости полюса тела в первое слагаемое вектора количества движения жидкости, увлекаемой телом. Второе слагаемое этого вектора есть результат перевода вектора угловой скорости тела с помощью антисимметричного транспонированного тензора присоединенных статических моментов . Тензор присоединенных моментов инерции I переводит вектор угловой скорости тела в составA ляющую вектора кинетического момента окружающей жидкости движущегося тела. Другую составляющую дает антисимметричный тензор присоединенных статических моментов, переводящий вектор скорости полюса в вектор кинетического момента относительно полюса.

Введенные тензоры 2-го ранга составляют матрицу присоединенной инерции, включающую в себя четыре тензора 2-го ранга, и фактически совпадающую с матрицей присоединенных масс. Однако тензорная природа введенных соотношений автоматически позволяет применять их в любых системах координат. Это может быть важно при исследовании совместного движения нескольких тел, при решении задач автоматического управления (когда происходит смена системы координат при изменении направления движения), и т.п.

Окончательно кинетическая энергия тела, движущегося в жидкости, может быть записана в следующем виде:

1 1 * T vA M M vA I I* T *T vA.

A A 2 Для подводного объекта, симметричного относительно плоскости 1О2, кинетическая энергия системы «корпус ПО – окружающая жидкость» в связанной системе координат:

2 2 2 * 2 T M11v1 M22v2 M33v3 2M12v1v2 I111 I222 2I1212 , 2I1313 2I2323 21 3v2 2v3 22 1v3 3v1 23 2v1 1v * где Mii M Mi*, Iij IA I*, 1 MxC *, 2 MxC 13, 3 MxC, i, j 1, 2,3.

i Aij ij 1 2 Тогда согласно уравнения движения ПО:

* 2 M11v1 M22v23 M33v32 M12 v2 v13 1 2 3 2 12 3 3 13 2 F1e * 2 M22v2 M11v13 M33v31 M12 v1 v23 1 12 3 2 1 3 3 23 1 F2e * 2 M33v3 M11v12 M22v21 M12 v11 v22 1 13 2 2 23 1 3 1 2 F3e I111 I33 I22 23 I12 2 13 2 v3 v21 v12 v2 v21 v13 M33 M22 v2v3 M12v1v3 MO* I 2 I11 I33 13 I12 1 23 1 v3 v12 v21 * v1 v32 v23 M11 M33 v1v3 M12v2v3 MO I333 I22 I11 12 I12 12 2 1 v2 v13 v31 * 2 2 v1 v23 v32 M22 M11 v1v2 M12 v1 v2 MO Здесь не предполагается, что оси связанной системы координат являются главными осями инерции, поэтому дальнейшие рассуждения обладают большей общностью по сравнению с приведенными в известной монографии В.В. Рождественского, в которой полагается, что xC xC xC 0, и задача сильно упрощается.

1 2 В случае рассмотрения движения аппарата только в горизонтальной плоскости уравнения движения принимают вид:

* * * 2 * M M11 v1 M M22 v23 M12 v2 v13 * 3 133 F1e * * * 2 * M M22 v2 M M11 v13 M12 v1 v23 * 3 133 F2e * * 2 I0 I33 3 M22 M11 v1v2 M12 v1 v2 * 13 v1 3v2 * v2 3v1 MOАналогичную систему можно получить и для движения ПО в вертикальной плоскости.

Следует отметить, что подобный подход имеет смысл использовать, когда присоединенных масс сравнительно немного, они могут быть легко определены, и представляют собою либо константы, либо изменяются известным образом. В остальных случаях, возможно, стоит производить учет инерции жидкости в правых частях уравнений движения.

Практическое использование полученных уравнений возможно при корректном задании компонент матрицы присоединенной инерции, а также главного вектора и главного момента сил неинерционной природы (правых частей уравнений). Компоненты матрицы инерции могут быть определены непосредственно из определяющих выражений.

e Главные вектор и момент внешних сил Re и M можно определить двумя способами:

прямым интегрированием напряжений, действующих на элементарные площадки поверхности ПО со стороны воды, и разделением их на составляющие по физической природе с последующим определением их соответствующим способом.

Первый путь в настоящее время практически невозможно реализовать, поэтому для определения главного вектора и главного момента сил неинерционной природы их, как правило, разделяют на составляющие сообразно их природе. Все выделенные составляющие должны определяться с учетом гидродинамического взаимодействия элементов корпуса.

Общим недостатком всех рассмотренных в работе экспериментальных методов является наличие масштабного эффекта. Этого недостатка лишено исследование полноразмерной модели, которое, однако, экстремально дорогое, и на практике используется в крайних случаях.

Коэффициенты гидродинамических сил и моментов могут быть разложены в ряд по степеням проекций сил и моментов, например, следующим образом:

2Rk 0 i 2Mk 0 i i i j j ck ck ck i ck ij ck O3, mk mk mk i mk i mk O3.

2 j v2V v2V В этих выражениях ci0 и mi0 – проекции сил и моментов, при нулевых значениях углов 1 2 3 4 ck 2ck i i j атаки и дрейфа; ck ; ck ; i ; V – подводное водоиз i i j 1 2 3 мещение ПО, v –скорость поступательного движения центра масс; i,j = 1,2…5; k = 1,2,3.

Количество членов ряда может колебаться в очень широких пределах. Те составляющие, которые зависят только от углов атаки и дрейфа называются позиционными, те, которые зависят также и от угловой скорости называются вращательными. Способы определения данных категорий сил подробно рассмотрены в настоящей главе.

В работе была произведена оценка порядков основных членов разложений составляющих гидродинамических сил и моментов. Эта оценка (частично приведенная Таблице 1) выполнена на основе анализа данных испытания модели подводного аппарата на ротативной установке. Здесь использованы следующие обозначения: c2 = cy, c3 = cz, m2 = my, m3 = mz.

Таблица 1. Порядок членов разложения ГДХ ПО Горизонтальная Вертикальная Сопротивление Порядок плоскость плоскость и кренящий момент 100 – – Cx Cz, Cz, Cz, Cz z C, C, y y 10-1 my, my, m, m, m, – y y y z m, mz, m yy y y z z y m, my, m, m y y y C, C, Cy, y y C, C, y y Cz, Cz, y y zz z z z Cy, C y, C, C Cx, Cx, Cx y y yy y y y Cz, Cz, Cz, 0 mx, mx, m, m, 10-2 mz, m, mz, m, y y x x z z Cz, Cz y y y y y x m, m, m m, m y, mz, m y, y y x x x z z z m, my, m y y y z z z m, m z, m, m, z z z z z m z z Можно видеть, что члены, содержащие первые производные по кинематическим паy раметрам, действительно имеют наибольшие порядки (за исключением Cz ). Что же касается остальных, то здесь трудно выстроить систему. Некоторые члены, содержащие вторые производные оказываются меньше по значению, чем те, что содержат более высокие порядки параметров. Так, член m является наименьшим в ряду при движении в вертикальной плосz кости. Сказанное не относится к составляющим коэффициентов Cx и mx.

Таким образом, если опираться на данные Таблицы 1, структура сил, действующих на ПО при движении его в горизонтальной плоскости в должна содержать как минимум следующие члены:

2 2C3 C3 ; m2 m2 m2 m2 2 m2 22, а при движении в вертикальной плоскости:

3 C2 C2 C2, m3 m3 m3 3.

При этом следует учитывать, что такая модель не позволит прямо учесть падение скорости и крен на маневрировании. Для их учета необходимо учитывать члены более высокого порядка малости, например, следующим образом (для горизонтальной плоскости):

2C1 C1 C1 22, 2 2 2C3 C3 C3 C3 C3 2 C3 2 C3 22,.

1 2 2 2m1 m1 m1 m1 1, m2 m2 m2 m2 2 m2 2 m2 2Аналогичные соотношения можно записать и для пространственного маневрирования ПО, однако, в этом случае для представления следует использовать результаты соответствующих исследований. Оценка порядков членов разложения при пространственном движении нуждается в специальных исследованиях.

Приведенная выше система уравнений для описания движения ПО совместно с данными представлениями является вполне законченной математической моделью свободного движения ПО в горизонтальной плоскости. Кроме того ее следует дополнить членами, учитывающими влияние выступающих частей (которое возможно учитывать с помощью линейного представления, как показано в Главе 3) и движителя.

Маневрирование ПО может происходить как на глубине, так и на поверхности акватории. В последнем случае для описания его движения можно использовать модели, разработанные для надводных судов.

Основным теоретическим методом является циркуляционно-отрывная теория, разработанная К.К. Федяевским и Г.В. Соболевым, согласно ей при движении объекта на установившейся циркуляции нормальная сила и момент рысканья могут рассматриваться как суммы двух составляющих: циркуляционной (обусловленной обтеканием корпуса корабля как крыла предельно малого удлинения потоком под углом атаки или дрейфа и с некоторой скоростью вращения) и отрывной (обусловленной поперечным обтеканием корпуса корабля потоком со скоростью vSin ). Несмотря на ряд серьезных недостатков, она вполне может использоваться при построении математической модели движения ПО.

Указанные составляющие для надводного корабля, движущегося на циркуляции со скоростями, исключающими влияние числа Фруда на ГДХ, могут быть определены, например, согласно следующим соотношениям:

1 C3 C3 C3 C3 2 2, 2 2 , m2 m2 m2 3 4 16962, где 2T / L для надводных судов или H / L для подводных, L – длина объекта, Т – осадка, Н – высота борта.

Следует отметить, что значение производной c3 2 соответствует указанному выше случаю поперечного обтекания пластины, и для реального объекта может сильно отличаться от данного значения. Определение же его для каждого конкретного случая может быть затруднительным. Возможны и иные записи данных коэффициентов.

Различные модификации соотношений для c3 и m2 с целью учета влияния различных нелинейных эффектов можно найти в ряде работ, посвященных динамике ПО. Как видно, подобные соотношения оказываются линеаризованными, и учитывают только влияние на ГДХ главных размерений корпуса. Влияние числа Фруда отсутствует, число Рейнольдса учитывается косвенно через циркуляцию скорости вокруг крыла.

Для морских транспортных судов Р.Я. Першиц разработал приближенный способ определения ГДХ, согласно которому их производные по кинематическим параметрам представляются в виде номограмм. Эти номограммы были аппроксимированы Г.В. Соболевым.

Еще один подход к структуре гидродинамической силы, действующей на суда и ПО предложен В.И. Тихоновым. Основная идея также основана на выделении циркуляционной и отрывной составляющих. Однако выражений для определения ее составляющих им предложено не было.

Все приведенные выше зависимости предложены для надводных объектов при условии отсутствия волнообразования на свободной поверхности, т.е. когда можно использовать гидродинамические характеристики, определенные для дублированного корпуса. В первом приближении их можно использовать для оценки ГДХ ПО, движущегося в надводном положении. Следует, однако, учитывать, что форма корпуса ПО существенно отличается от корпуса надводного корабля, поэтому для оценки движения его в подводном положении данные зависимости неприменимы. Вместо них возможно использовать специальные зависимости, учитывающие особенности формы корпуса и влияние развитой системы выступающих частей. В Таблице 2. приводятся величины коэффициентов гидродинамических силы и момента, определенных для ПО, маневрирующего на поверхности воды и на глубине при тех же условиях, которые были использованы для построения Таблицы 1.

Таблица 2. Коэффициенты поперечной гидродинамических силы и момента при маневрировании ПО в горизонтальной плоскости Угол пе- В.В. Рождестк-т К.К. Федяевский Р.Я. Першиц Эксперимент рекладки венский Надводное положение С3 0.0735 0.2742 0.0467 0.о m2 -0.0143 -0.0279 -0.0369 -0.Подводное положение С3 0.0998 0.3388 0.125 0.о m2 -0.0210 -0.0294 -0.072 -0.Модель, разработанная специально для определения ГДХ ПО, позволяет получить наиболее близкие к экспериментальным данным значения. В подводном положении приведенные выше формулы предсказывают действующие силы и моменты неправильно. Причину этого можно понять, производя сравнение теоретического соотношения с данными Таблицы 1, в результате которого легко установить существенное их различие: в теоретических формулах учтена ровно половина значимых членов разложений. Следует учитывать и тот факт, что методы К.К. Федяевского и В.Я. Першица относятся к морским транспортным судам, в то время как ПО имеет иную форму обводов. Кроме того еще раз уместно повторить, что коэффициент сопротивления корпуса корабля поперечному обтеканию зависит от формы его поперечного сечения (т.е. положения линий отрыва), и относительных его размеров (например может принимать значение около 1 для ПО с продольным сечением близким к квадрату, или 2, в случаях, указанных выше), что делает крайне затруднительной задачу поиска универсального соотношения для него. И, наконец, все сказанное относилось в основном к линейным членам разложения, однако, как видно из Таблицы 1, некоторые нелинейные члены имеют такие же порядки. Похожие результаты получаются и при анализе гидродинамических характеристик ПО при движении с иными параметрами. Влияние точности определения ГДХ на точность определения конечных параметров маневренности рассматривается ниже.

Таким образом оказывается, что накопление расчетных и экспериментальных данных по ГДХ ПО на текущем этапе не привело пока к совершенствованию теории управляемости, так как в настоящий момент отсутствует корректное, общепринятое аналитическое представление ГД сил и моментов, которые ими можно было бы дополнить или уточнить. До настоящего времени не создано подхода, который хотя бы позволял с необходимой степенью точности предсказывать ГДХ ПО, не говоря уже о полном исключении экспериментальных исследований.

В данной главе обсуждается влияние движительно-рулевого комплекса на ГДХ ПО, показано, что на практике при расчетах управляемости ПО влияние движителя учитывают либо по результатам испытаний самоходных моделей, либо косвенным образом, вводя в уравнения движения момент силы тяги движителя, а влияние его на кормовые выступающие части учитывают увеличением их площади.

Надо отметить, что в последние годы широко стали использоваться ВД типа «pumpjet», которые характеризуются протяженной насадкой, т.е. большим водоизмещающим объемом в кормовой оконечности. Исследование влияния такого движителя на маневренные качества ПО было произведено, в частности, в работах автора, и обсуждается в Главах 5 и 7.

Как уже упоминалось ранее, в литературе за начало координат обычно принимается положение центра масс объекта. При этом следует учитывать, что в процессе эксплуатации вследствие приема или расходования грузов положение центра масс может измениться. В подводном положении существенное изменение положения центра масс следует немедленно компенсировать ввиду опасности нарастания дифферента, в надводном же таковое изменение менее опасно. Возможны также погрешности в определении положения центра масс в процессе проектирования объекта. В любом из описанных случаев при изменении положения центра масс поведение ПО при маневрировании изменится.

На рис. 3 приводится изменение геометрических параметров установившейся циркуляции (отнесенных к длине ПО) при изменении абсциссы центра масс (ЦМ) для двух значений угла перекладки, по оси абсцисс показано отклонение абсциссы ЦМ ПО относительно его начального положения, а по оси ординат – выдвиг L1, прямое смещение L2, установившийся диаметр циркуляции D и тактический диаметр Dt. Хорошо видно, что при изменении положения центра масс поведение объекта изменяется: при смещении ЦМ вперед к носовой оконечности все параметры увеличиваю свои значения, то есть поворотливость его ухудшается, а к кормовой – улучшается. В любом случае при значении угла перекладки = 30о и смещении положения ЦМ на 1% длины вперед диаметр установившейся циркуляции увеличивается на 11%, а назад – уменьшается на 15%. Эти изменения несколько меньше при = 20о чем при = 30о. Следует отметить, что у исследуемого объекта первоначально ЦМ находился кормовее мидель-шпангоута.

Необходимо также принять во внимание и дополнительный фактор: на самом деле центр масс корпуса ПО не совпадает с центром масс всей системы «Корпус ПО – окружающая жидкость», динамика которой и описывается системой уравнений движения ПО. А положение центра масс системы будет во многом зависеть от инерционных характеристик ее, т.е. от вклада в инерционные характеристики подводного объекта присоединенных масс жидкости, которые в свою очередь будут зависеть от параметров движения ПО.

При исследовании маневренных качеств ПО одним из важных вопросов является влияние погрешности определения сил и моментов неинерционной природы на конечные параметры управляемости ПО. Произведена оценка изменения параметров установившейся циркуляции в зависимости от изменения величин силы, момента и совместного их влияния (в пределах +/- 10%).

Для этого на основе полученной ранее системы уравнений движения было произведено моделирование движения ПО, имеющего дирижабельные обводы корпуса, на установившейся циркуляции. Гидродинамические характеристики ПО считались известными, и начальные их значения определись на основе данных экспериментальных исследований. После этого производились изменения значений только коэффициентов боковой силы, продольного момента, и обеих этих величин, и определялись значения тактического диаметра, выдвига и прямого смещения. Некоторые результаты представлены на рис. 4.

Можно видеть, что наиболее сильно на параметры циркуляции влияет погрешность в определении коэффициента момента: ошибка 6% при его определении приводит к ошибке 9% в определении тактического диаметра, 5% по выдвигу, и 7.5% по прямому смещению.

Если же баланс между силой и моментом сохраняется, то при такой же ошибке 5% при определении коэффициентов силы и момента погрешность определения тактического диаметра составит 5.5%, выдвига – 2.5%, прямого смещения – 5.5%.

В главе 3 анализируются модели вязкой и невязкой жидкости в задачах динамики подводного объекта.

Расчет системы тел на основе численного интегрирования уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) наталкивается на ряд практических и теоретических проблем, одной из которых является трудность задания граничных условий для поверхностей сложной геометрии, причем для построения сетки с потребным количеством элементов часто необходимы значительные вычислительные мощности. Кроме того, течения жидкости при обтекании реальных тел являются турбулентными, однако до сегодняшнего дня пока не создано универсальной модели турбулентности, применимой для всех видов течений. Еще одной проблемой является то, что не всегда можно гарантировать устойчивость применяемых алгоритмов, а значит и доверие к получаемым результатам. Поэтому логичным представляется создание системы моделирования для инженерных приложений на основе методов гидродинамических особенностей, т.е. использование приближения идеальной жидкости.

Подробно излагается алгоритм метода дискретных вихрей для моделирования обтекания системы замкнутых тел. Моделирование обтекания объекта по данному алгоритму может выполняться как в линейной, так и в нелинейной постановке. В первом случае моделирование производится без учета влияния пелены, сходящей с торцевых кромок крыла (боковой пелены), пелена свободных вихрей, обеспечивающая выполнение условие ЧаплыгинаЖуковского при этом выстраивается по направлению местной скорости потока.

В целом следует отметить, что использование подхода, основанного на теории невязкой жидкости, позволяет вполне надежно определять интегральные характеристики объектов при условии, что положение линии схода вихревой пелены известно. Результаты использования данного метода в задачах определения ГДХ ПО приводятся в Главе 5.

Рассмотрены модель вязкой несжимаемой жидкости, вопросы существования и единственности решения уравнений Навье-Стокса, уравнения Рейнольдса турбулентного движения жидкости, и проблема их замыкания. Обсуждаются трудности, возникающие при их непосредственном интегрировании. Отмечается, что точное решение уравнений Навье-Стокса возможно лишь в небольшом количестве частных случаев, и исключительно для ламинарных течений, при этом теоремы существования и единственности глобального решения системы уравнений Навье-Стокса также получены для ограниченного количества случаев.

Поставленная в известной монографии О.А. Ладыженской проблема о единственности слабого решения Хопфа (существующего на бесконечном промежутке времени) до настоящего времени остается нерешенной.

Помимо системы уравнений Навье-Стокса для исследования движения жидкости вполне возможно использовать и более общий подход, основанный на использовании исходных уравнений Больцмана. Однако подходы такого рода в настоящее время недостаточно апробированы, а опубликованные результаты относятся исключительно к движению газообразных сред.

В настоящее время можно выделить три основных подхода к решению задач динамики вязкой жидкости: прямое численное моделирование, решение осредненных по времени уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса), и метод крупных вихрей. Помимо них существуют и различные гибридные подходы, содержащие в себе отдельные их черты.

Метод прямого численного моделирования турбулентности (Direct Numerical Simulation, DNS) базируется на единственном предположении о том, что уравнения НавьеСтокса пригодны для описания любых движений сплошной среды. В приложении к рассматриваемым видам течений метод DNS предполагает решение дискретного аналога уравнений Навье-Стокса без привлечения каких-либо дополнительных соотношений. Для получения решения в рамках такого подхода все значимые временные и пространственные масштабы течения должны разрешаться полностью. Учитывая порядок числа Рейнольдса натурных морских объектов, а также мощность современных вычислительных машин, можно утверждать, что для решения задач динамики морских подвижных объектов метод DNS в ближайшие годы вряд ли получит распространение1.

Одним из вариантов обхода указанных в работе трудностей является путь, предложенный О. Рейнольдсом, который связан с осреднением исходных уравнений Навье-Стокса на конечном интервале времени.

Очевидно, что система уравнений О. Рейнольдса является незамкнутой, так как со держит заранее неизвестные компоненты тензора турбулентных напряжений R u' u' (здесь черта – символ осреднения, u' u u - пульсационная составляющая скорости). Для ее замыкания используются специальные реологические соотношения, называемые моделями турбулентности.

В настоящее время наиболее распространенным путем замыкания уравнений Рейнольдса является использование гипотезы Ж. Буссинеска об изотропной турбулентной (вихревой) вязкости. Согласно этой гипотезе для турбулентных напряжений можно ввести соотношение, аналогичное гипотезе И. Ньютона для вязких напряжений.

По мере развития теории турбулентности были выделены наиболее перспективные модели вихревой вязкости, основными из которых стали так называемая «стандартная» k- модель B.E. Launder и W.P. Jones, k- модель D.C. Wilcox, и гибридная SST k- модель F.

Menter. Они подробно рассматриваются в Главе 4.

Более сложный подход к замыканию уравнений Рейнольдса базируется на использовании уравнений, выводимых непосредственно для компонент тензора турбулентных напряжений. Наряду с последовательным учетом анизотропии турбулентности, преимуществом такого подхода является потенциальная возможность точного учета динамически важных турбулентных взаимодействий, эффектов вращения, плавучести и т.п. Однако данный класс моделей в силу целого ряда причин пока не получил столь же широкого распространения, как модели турбулентной вязкости, в частности из-за высокой требовательности к вычислительным ресурсам.

Все сказанное позволяет констатировать, что на данный момент не существует универсальной модели турбулентности, пригодной для моделирования любых течений.

Метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) использует альтернативный подход, в котором большие вихри решены в нестационарной постановке с использованием системы «фильтрующих» уравнений. Набор «фильтрующих» уравнений по существу служит Пусть Re=108, тогда потребное количество узлов N=(108)9/4=1018, а число шагов по времени Nt=(108)3=1024, то есть суммарное число операций 10181024=1042 – столько раз надо решить систему уравнений Навье-Стокса. Таким образом, решение системы на кластере производительностью 2,5 ГФлопс займет не меньше 1030 лет. Здесь уместно отметить, что возраст вселенной оценивается в 1010 лет.

для исключения из расчета подсеточных (SubGrid Scale, SGS) вихрей, т.е. вихрей, размер которых меньше ячеек расчетной сетки. При этом как правило предполагается, что линейный масштаб расчетной сетки не превосходит интегральный масштаб турбулентности в данной области потока. Как и в случае применения осреднения по Рейнольдсу процесс фильтрации требует добавления специальных уравнений для замыкания всей системы.

На сегодняшний день успешное применение модели LES для решения инженерных задач было осуществлено только в достаточно простых геометрических областях, что в основном связано с высокими требованиями данной модели к вычислительным ресурсам. Модель LES использует пространственную дискретизацию высокого порядка, что позволяет разрешить больший диапазон масштабов турбулентности, однако при этом имеет место ухудшенная точность решения осредненных параметров потока в LES модели. Тем не менее, данный подход представляется весьма перспективным, и постепенно выйдет на ведущие позиции в области моделирования турбулентных течений.

В настоящее время программное обеспечение (п/о), используемое для решения прикладных задач гидродинамики, может быть условно сведено в следующие группы:

1. «Верхнего уровня». Такое п/о предназначено для решения широкого круга инженерных и исследовательских проблем. Пакеты данной категории создаются крупными (в том числе транснациональными) корпорациями, содержат большое количество математических моделей, численных схем, развитые средства пре- и постпроцессинга (то есть подготовки исходных данных и обработки полученных результатов). Они имеют развитую поддержку, хорошо отлажены и документированы. При использовании п/о этого класса все задачи условно разделяются на «типовые» (на которых пакет тестировался и отлаживался, например, моделирование проточных частей турбомашин) и «нетиповые». Среди них в первую очередь следует упомянуть Fluent, CFX, Star-CD/CCM, NUMECA;

2. «Нижнего уровня». Это также универсальное п/о, предназначенное для решения ограниченного круга проблем. Примерами таких разработок могут служить FlowVision, SINF (в России), AQUA, PowerFlow, FlowWorks (за рубежом), и другие;

3. «Исследовательское». Это авторское, корпоративное или университетское п/о, разработанное небольшими авторскими коллективами для решения конкретного класса задач. Такое п/о чаще всего хранится в исходных кодах, плохо документировано и нередко имеет трудности с модернизацией. Оно не содержит вообще или имеет нужные инструменты (например, сеточный генератор) ограниченной функциональности. Однако, подобное п/о быстро реагирует на появление новых математических моделей и численных схем, может служить испытательным полигоном для последующей отладки алгоритмов для пакетов иных групп.

Производится детальное сравнение пакетов ANSYS Fluent®, ANSYS CFX®, Star-CD® и NUMECA FINE/Marine® по ряду критериев (в частности, доступным математическим моделям, численным схемам, поддержке динамических и движущихся сеток, расширяемости, возможностям сеточного генератора и средства анализа полученных результатов). Отмечается, что несмотря на некоторую субъективность проведенного анализа, на сегодняшний день среди универсального п/о Fluent® заслуживает серьезного внимания как наиболее развитый, хорошо апробированный и удобный в использовании. Для задач корабельной гидродинамики особый интерес может представлять NUMECA FINE/Marine®, в котором имеется большой набор математических моделей, реализованы возможности задания законов движения объекта и моделирования регулярного волнения, он также содержит встроенный интерпретатор языка Perl, для использования которого реализована специальная пользовательская среда.

Среди разрабатываемых в России пакетов наиболее развитым на взгляд автора является «FlowVision». Однако пока он существенно уступает продуктам «верхнего» уровня.

В работе подробно рассмотрены основные особенности наиболее популярных из сеточных методов, а именно метода конечных разностей (МКР), метода конечных элементов (МКЭ), и метода конечного объема (МКО). Отмечается, что свойство консервативности дискретного аналога, а также простота программной реализации привели к тому, что МКО на сегодняшний день стал ведущим методом дискретизации при решении задач вычислительной гидродинамики.

Глава 4 посвящена исследованию возможностей ряда моделей вихревой вязкости на примере моделирования течения вблизи обращенного уступа.

В ней анализируется ряд наиболее известных моделей вихревой вязкости от алгебраических до моделей с двумя дифференциальными уравнениями переноса, а также подход, основанный на использовании уравнений переноса для всех компонент тензора напряжений О. Рейнольдса. Обсуждаются способы моделирования пристеночной области реализованных в ряде современных коммерческих расчетных комплексов. Выполнен сравнительный анализ двухпараметрических моделей турбулентной вязкости, отмечены преимущества и недостатки моделей, даны общие рекомендации по их использованию.

Модели второго порядка берут за основу строгое уравнение переноса кинетической энергии турбулентности, и дополняют его уравнением переноса второй характеристики, которое строится в форме обобщенного уравнения переноса. В работе рассмотрены уравнения «стандартной» k- (SKE) и «стандартной» k- (SKO) моделей с точки зрения соответствия их основным уравнениям динамики жидкости.

В векторной форме уравнение переноса можно записать следующим образом:

a u a aa Ga Ya, t ' ' ' где а – k, или в зависимости от модели, k 0.5u' u' : G 0.5 u12 u22 u - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, Результаты сравнения моделей приводятся в Таблице 3. Можно видеть, что модели вихревой вязкости оперируют упрощенными зависимостями: матрица напряжений Рейнольдса сводится лишь к одному числу t, из которого получаются диагональные ее члены, T отсутствует член перераспределения p' u' u', диффузионный член моделирует ся на основе понятия турбулентной вязкости следующим образом: u'k u' p' t / Prk k.

Таблица 3. Сравнение уравнений моделей турбулентности Составляющая Строгая запись SKE SKO ' ' 2 2tS kE, 2tS kE Напряжения R u' u' Рейнольдса t Ck2 / t *k / Gk 2tS : S, Gk 2tS : S, 1 Генерация ' : u турбулентности G C1Gk / k G Gk / k k t, k 0.5t Диффузия k u'k u' p' 0.77t * Yk Yk f *k Диссипация 2u' u' Y C 2 / k Y fУпрощение исходного уравнения переноса напряжений О. Рейнольдса может приводить к ряду нефизичных эффектов. Например, генеративный член во втором уравнении SKE G C1Gk / k, следовательно, в непосредственной близости от стенки k=0, и тогда G , чего в действительности не должно происходить.

Как видно из Таблицы 3 подход к определению диссипативного члена у моделей за k * метно отличается: если в SKE Yk , то в SKO вводятся функция , учитывающая 1 680k степень турбулентности и сжимаемость среды, и функция f* , при k 0, 1 400k k k / 3. Если принять теперь, что c / k (с – число), то t * Yk c f * k . Таким образом, в отличие от модели SKE в SKO диссипа k тивный член содержит демпфирующие множители, учитывающие степень турбулизации по 4 /15 t / (6c ) 9 * тока. Например, для несжимаемой жидкости , т.е. этот коэф 11 t / (6c ) фициент уменьшает влияние на диссипацию энергии отношения t /.

При численном моделировании с помощью расчетных комплексов ими часто принимается, что в генеративном члене второго уравнения в пределах контрольного объема величина / k Const, что обусловлено принципом построения источникового члена уравнений переноса. Этот факт является дальнейшим упрощением исходной нелинейной зависимости.

Излагаются некоторые результаты сравнительного исследования ряда моделей турбулентности в рамках RANS применительно к решению одной модельной задачи. В качестве объекта исследования принималось движение воздуха вблизи обращенной ступеньки, исходные данные для моделирования были взяты по известной работе D. Driver и H. Seegmiller.

Для моделирования были использованы модели турбулентности Spallart-Allmaras (SA), RNG k- (RNG), SST k- (SST), и модель переноса напряжений О. Рейнольдса (RSM). Наибольшая величина безразмерной координаты стенки у+ не превышала 0.038 для всех использованных моделей. На рис. 5-7 приводятся профили продольной (U) и поперечной (V) скоростей, а также кинетической энергии турбулентности поперек канала в сечении уступа (т.е. при x 0 ). Видно, что осредненное значение вертикальной скорости V над уступом все модели предсказывают неправильно. Остальные профили качественно соответствуют экспериментальным данным, а в том, что касается продольной скорости – и количественно.

Для визуальной оценки структуры потока вблизи уступа на рис 8-11 приводятся вектора скорости в непосредственной близости от уступа (при 0 x H ). Можно видеть, что все модели предсказывают различное положение и интенсивность углового вихря. Повидимому, наиболее близки друг к другу в этом аспекте модели RSM и RNG. Модель SA дает принципиально иные результаты по сравнению с другими моделями, что косвенно подтверждает сделанный ранее вывод о непригодности ее к моделированию подобных течений.

На рис. 12 приводится изменение величины касательного напряжения на стенке в непосредственной близи от уступа (за 1 принимается сечение уступа). Хорошо видно, что точку присоединения потока все модели вихревой вязкости определяют примерно одинаково, причем модель SA определяет ее несколько дальше, чем остальные модели (примерно на 1%), однако модель RSM предсказывает ее намного ближе – примерно на 40%.

Кроме того приведены значения перепада давлений между входным и выходным сечениями. Все модели вихревой вязкости определяют данную величину примерно одинаково, а RSM дает величину на 7% большую.

В Главе 5 приводятся описание разработанного под руководством автора расчетного комплекса для оперативного определения гидродинамических характеристик подводного объекта, и результаты его апробации.

Описывается численная реализация алгоритма метода дискретных вихрей - программный расчетный комплекс WingSim (Wings’ Simulation), созданный под руководством автора для моделирования обтекания подводного объекта с выступающими частями. К числу последних относятся органы управления, стабилизации и ограждения выдвижных устройств.

При различных назначениях выступающие части имеют одинаковую внешнюю геометрическую форму – все они представляют собой тела крыльевой формы относительно малых толщины и удлинения. Комплекс основан на концепции объектно-ориентированного программирования и реализован на языке программирования Object Pascal в среде программирования Delphi. Расчетный комплекс WingSim представляет собою эффективное средство моделирования обтекания систем разнородных элементов, таких как крылья или замкнутые тела произвольной формы (для этого в нем реализован алгоритм импорта расчетных сеток сеточного генератора «Gambit»). Комплекс легко может модернизироваться, путем введения новых классов, реализующих операции с дополнительными элементами, как новыми, так и наследуемыми от существующих. В текущей редакции комплекс позволяет также производить расчет силы волнового сопротивления системы, движущейся вблизи границы раздела сред.

На первом этапе апробации комплекса WingSim было исследовано обтекание изолированных крыльев. Отмечено хорошее совпадение коэффициентов подъемной силы и продольного момента с эталонными результатами. Затем приводятся результаты моделирования изолированного крестообразного оперения ПО без учета перекладки рулей. Подобное оперение используется на серийных ПЛ ВМС Швеции «Готланд». В отличие от традиционного крестообразного оперения, при использовании которого управление ПО обеспечивается перекладкой горизонтальных или вертикальных рулей, Х-образным оперением создается пространственная система сил. Для моделирования было принято Х-образное оперение, состоящее из четырех прямоугольных в плане неразрезных крыльев, относительное удлинение каждого крыла системы l = 1.5, = 450, диапазон значений угла атаки = 0..100. Результаты моделирования приводятся на рис. 13 в сравнении с экспериментальным исследованием.

Можно видеть, что разработанный алгоритм позволяет успешно определять гидродинамические характеристики подобных объектов.

Также было проведено подобное исследование в случае перекладки рулей. Вид вихревой пелены в этом случае можно видеть на рис. 14. Коэффициенты гидродинамических сил и моментов приводятся на рис. 15 и 16. Сравнивая ГДХ неразрезного оперения и разрезного с непереложенными рулями можно сказать, что появление зазора между рулем и стабилизатором приводит к уменьшению гидродинамической силы и увеличению момента. Сравнивая эффективность оперения (зеленая и синяя линии) можно видеть, что Х-образное оперение создает большие значения сил и моментов. Рис. 15 и 16 показывают, что в правых частях системы уравнений движения ПО в первом приближении возможно использовать линеаризованное представление зависимости нормальной силы и гидродинамического момента оперения, т.е. c2 c2 и m3 m3 , где - местный угол атаки, который, вообще говоря, не равен углу перекладки рулей.

Метод дискретных вихрей, реализованный в программном комплексе WingSim, позволяет выполнять расчеты обтекания объектов различных конфигураций и их систем. Т.е.

применительно к задаче определения ГДХ ПО для моделирования всех элементов ПО (как корпуса, так и выступающих частей) используется единая методология. Для этого под руководством автора был разработан расчетный комплекс SubObject, представляющий собою программную надстройку над представленным ранее комплексом WingSim. Для определения положения линии схода вихревой пелены использовался подход на основе критерия Стрэдфорда, разработанный в нашей стране профессором Ю.В. Гурьевым, и его учениками.

На рис 17 и 18 приводятся результаты расчета позиционных ГДХ корпуса жесткого дирижабля «Акрон», представляющего собою тело вращения с относительным удлинением 6, в сравнении с результатами экспериментальных исследований. Можно видеть хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных во всем принятом диапазоне углов дрейфа. Кроме того можно отметить, что влияние корпуса приводит к уменьшению коэффициента нормальной силы изолированного оперения на 16%, а его момента – на 17%.

Также приведены результаты исследования обтекания модели подводного аппарата, имеющего систему горизонтальных и вертикальных стабилизаторов и ограждение рубки (рис. 19). Объемное водоизмещение его составляло V = 0,1106 м3, длина L = 2,5 м, ширина B = 0,282 м, высота корпуса H = 0,282 м. Скорость воздуха 40 м/с, силы и моменты определялись в связанной системе координат, начало которой находилось в центре тяжести модели.

На рис. 20 и 21 показано изменение интегральных характеристик (голого корпуса, корпуса со стабилизаторами и ограждением рубки) в зависимости от угла атаки, а также влияние системы крыльев на изменение сил и моментов.

В данной главе приводятся некоторые результаты моделирования обтекания корпуса ПО с насадкой ВД при неработающем движителе.

В результате систематических расчетов были получены распределения скоростей по корпусу ПО и внутренней и наружной поверхностям насадки (рис. 22-24). Отмечается, что влияние насадки на обтекание корпуса распространяется на одну длину хорды вверх по потоку от ее передней кромки. Это влияние приводит к уменьшению скорости в районе насадки по сравнению со скоростью обтекания изолированного корпуса. Кроме того, при не равном нулю угле атаки, на верхней образующей происходит более значительное уменьшение скорости, чем на нижней.

Зависимости коэффициента нормальной силы и продольного момента от угла атаки для насадки с относительной длиной l/L = 0,10 при величине относительного зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса /l = 0,009 приводятся на рис. 25-26. За характерный линейный размер принималась величина V, где V - объем изолированного корпуса ПО. Под влиянием насадки нормальная сила корпуса ПО уменьшается, а абсцисса центра давления увеличивается, в результате чего увеличивается и гидродинамический момент. Суммарная же сила системы в целом увеличивается, а абсцисса центра давления системы уменьшается. В результате влияния насадки эти зависимости становятся нелинейными, начальные значения Cy для изолированного корпуса и для системы практически совпадают, а начальные значения mz различаются, то же самое относится к C и m. Производная коy zэффициента нормальной силы корпуса из-за влияния насадки уменьшается. Также получены зависимости коэффициентов нормальной силы корпуса и насадки от величин относительного зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса и длины насадки.

В Главе 6 описывается новая однопараметрическая модель турбулентности.

Все модели турбулентности, рассмотренные ранее, имеют достаточно узкую область применения, ограниченную классом течений, для которых конкретная модель была калибрована. Такая привязка к конкретным видам течений служит одной из главных причин, побуждающих исследователей разрабатывать новые модели, имеющие более широкие возможности для использования. При этом разработка новых моделей идет по двум основным направлениям:

- создание более полных моделей, например, реализующих прямой расчет всех компонент тензора напряжений О. Рейнольдса, то есть усложнение существующих моделей;

- создание экономичных моделей (с точки зрения потребных вычислительных ресурсов) с целью более широкого внедрения вычислительной гидромеханики в инженерную практику.

Одной из таких моделей является f-модель, разработанная Д.В. Никущенко и В.А.

Павловским. Ее особенностью является применимость в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Кроме того, она приводит к логарифмическим профилям осредненных скоростей, обеспечивает краевое условие прилипания, и содержит две феноменологические константы.

Известно, что в ламинарном режиме течения жидкости определяющее значение играет молекулярная вязкость. В турбулентном же режиме вклад ее в касательные напряжения невелик – для пристенных течений он сосредоточен у стенки и быстро убывает по мере удаления от нее. Для простого сдвигового течения жидкости можно записать: l t, где ,l,t - касательные напряжения: суммарное, вязкостное и чисто турбулентное соответственно. Тогда можно ввести в рассмотрение некоторую скалярную величину f (меру турбулентности) следующим образом: f t /.

Эта величина является функцией поперечной координаты и числа Рейнольдса Re, для простого сдвигового течения характеризует отношение касательного турбулентного напряжения к суммарному, и изменяется в пределах 0 f 1. На стенке она равна нулю и близка к единице в области развитого турбинного течения. При Re 0, функция f 0 и во всей зоне течения имеет место чисто ламинарный режим течения, а при Re величина f 1, и в зоне течения реализуется чисто турбулентный режим с профилями скорости предельной полноты.

На основе реологических соотношений И. Ньютона и Ж. Буссинеска простого сдвигового течения суммарное касательное напряжение в потоке можно записать в виде du l t ( t ), dy где t - турбулентная вязкость, являющаяся функцией координат и числа Рейнольдса.

Величина скорости и здесь и далее понимается как осредненная по Рейнольдсу (в случае чисто ламинарного режима осредненные и мгновенные значения величин совпадают).

Сумму eff t называют эффективной вязкостью.

Для величины f можно записать: f t / eff, откуда видно, что величина f характеризует соотношение долей молекулярной и турбулентной (молярной) вязкостей в потоке. После подстановки этого выражения можно получить новую формулу для суммарного напряжения в потоке для простого сдвигового течения:

du .

1 f dy Эта формула охватывает и ламинарный режим течения (f = 0), и турбулентный (f 1).

Полученное выражение для касательного напряжения можно обобщить на трехмерный случай. При этом тензор напряжений будет линейно связан с тензором скоростей де формаций (осредненных в случае турбулентного потока):

2 2eff S S, 1 f где тензор скоростей деформаций S 0.5(u+(u)T ) есть симметричная часть тензора градиентов скоростей. В дальнейшем символ при величине суммарного касательного напряжения будет опускаться.

Система уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом уравнения переноса величины f:

du dt p (1 f ) u (1 f )2 S·f , u df f f (p p) ( u) ( f ) (1 f ) f d t (1 f ) 2 S :S 2: где двоеточие – символ двойного скалярного произведения тензоров, 0.5 u uT - тензор спина (антисимметричная часть тензора градиентов скоростей деформации u S ), ( f ) - алгебраическая функция f, вид которой выбирается из условия согласования с экспериментальными данными. В настоящей работе принимается, что 2 (1 f ) ( f ) , (1 f ) величины = 2.5, = 8.5 - феноменологические константы, определенные в результате обработки опытных данных для широкого класса пристенных турбулентных течений.

Структура предложенного реологического соотношения показывает, что тензоры и S соосны (это верно для ламинарных течений, и приближенно выполняется для некоторых турбулентных), но когда f 0 связь между ними нелинейна. В общем случае в турбулентном режиме поток кроме нелинейности обладает еще анизотропией и памятью. Для учета этих эффектов изложенная теория была модифицирована.

Граничными условиями для этой системы будут условия прилипания и вязкого ньютоновского трения на твёрдой границе W с нормалью n, a также равенство нулю функции f на границе W, и условие на производную модуля скорости по этой функции:

u* du u|W 0, 2S·n , f |W 0, ( )u*.

W df W В современных пакетах прикладных программ для расчета течения жидкости уравнения обычно записывают в дивергентном виде. Уравнение движения в этом случае записывается в виде (для несжимаемой жидкости):

(u) 2 ·(u u) ·( pE) · S g, t (1 f ) где g – интенсивность массовых сил, E – единичный тензор.

В этом случае автором было показано, что уравнение переноса функции f можно переписать в более простом виде:

df (p f )·( v) ·( f ) · f dt (1 f ) 2 | S : S | 2 | : |, в этом уравнении 1 / 1 f – коэффициент диффузии функции f, 1 1 f.

f Оба приведенных варианта уравнения переноса функции f дают одни и те же решения для простых сдвиговых течений несжимаемой жидкости.

В отличие от моделей, реализованных в современных пакетах прикладных программ, предлагаемая теория, позволяет получать аналитические решения, по крайней мере для простых сдвиговых течений.

Для пристеночных течений возможно использовать пристеночную асимптотику для профиля скорости:

f yu* u u* f ln(1 f ), ln(1 f) y, y , (1 f) u* w / , w - напряжения на стенке.

Приводятся некоторые результаты апробации модели для случаев простых сдвиговых течений.

Было произведено моделирование продольного обтекания плоской пластины. Использовался подход, описанный в монографии Г. Шлихтинга, в соответствии с которым, уравнения пограничного слоя приводятся к безразмерному виду (для чего все скорости относятся к величине скорости набегающего потока U, а все длины – к величине x /U ), кроме того, вводится в рассмотрение функция тока: xU . Здесь - некоторая функция без размерной координаты y U / x. Подобная постановка предполагает допущение об автомодельности, следовательно, полученные на ее основе результаты верны только для ламинарного режима течения.

В результате получается однородная система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений:

2 ' ''' '' f '' 1 f 1 f , 2 f '' 2 f '2 f ' 1 f где Re - число Рейнольдса по скорости набегающего потока, Re* - число Рейнольдса по динамической скорости.

Краевыми условиями для данной системы являются:

Re0.' L 0 : = 0, ’ = 0, f = 0; : 1, f ''(0).

На рис. 27 и 28 приводятся сравнения полученных профилей скорости при Re=1 и Re=107 и профилей, описанных в работах других авторов. Ламинарный профиль скорости совпадает с теоретическим, а турбулентный имеет несколько меньшую полноту, чем использованный для сравнения. Этот факт, как уже указывалось, связан с тем, что было использовано предположение об автомодельности течения, которое при подобных числах Рейнольдса нарушается.

В связи с указанным ограничением данная модель была реализована в расчетном комплексе FLUENT®, и получены значения коэффициента сопротивления трения пластины, которые приведены в Таблице 4. в сравнении со значениями, полученными на основе формул Блазиуса и Прандтля-Шлихтинга.

Таблица 4. Сопротивление трения пластины Cf Re f-модель Формула Формула ПрандтляБлазиуса Шлихтинга 10 0.388 0.420 - 1000 0.040 0.042 0.0100000 0.0013 0.0013 0.0010000000 0.0034 0.0042 0.00Как видно из Таблицы 4, погрешность определения сопротивления трения при высоких числах Рейнольдса составляет до 20%. Предлагаемая модель, безусловно, работоспособна при умеренных числах Рейнольдса, и при небольшой модификации может стать пригодной для моделирования течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса, как характерных для полномасштабных объектов, так и для модельных значений. Это сделает возможным оценку влияния масштабного эффекта на параметры течения вблизи натурного объекта и его модели простым масштабированием расчетной зоны при одних и тех же настройках процедуры расчета.

На Рис. 29 приведены зависимости коэффициентов подъемной силы и момента от угла атаки для крыла, имеющего профиль RAF-30, обтекаемого воздушным потоком со скоростью 18.3 м/с, размах крыла 1.22 м, хорда профиля – 0.203 м, число Рейнольдса по хорде Re = 2.6*105. Можно видеть, что разработанная модель вполне пригодна для моделирования обтекания подобных объектов.

На Рис. 30 приведена зависимость сопротивления корпуса объекта формы Wigley в сравнении с экспериментальным исследованием и результатами моделирования с использованием «стандартной» k- модели. Корпус объекта имел длину 3м, ширину 0.238м, осадку 0.095м, коэффициент общей полноты 0.42. Можно видеть, что погрешность расчета составляет до 14%, что может быть связано с тем, что f-модель предсказывает большие потери энергии, чем есть на самом деле. Однако, в целом можно сделать вывод, что ее вполне возможно использовать для решения практических проблем.

В главе также показано, что при Re предложенные уравнения движения жидкости приводят к уравнению Л.Эйлера движения невязкой жидкости. Если же Re 0, то полученное уравнение представляет собою уравнение Навье-Стокса. Т.о. введенное уравнение в случае предельных переходов приводит к соответствующим уравнениям гидромеханики, т.е. является обобщением их для случая турбулентного движения среды, описываемого полем скалярной величины f.

Глава 7 посвящена решению ряда практических проблем динамики подводных объектов на основе рассмотренных ранее алгоритмов определения их гидродинамических характеристик. При этом под подводным объектом (если не указано особо) понимается самоходный подводный аппарат, состоящий из корпуса, кормовых выступающих частей (КВЧ, включающих в себя стабилизаторы, горизонтальные (КГР) и вертикальные рули (КВР)), ограждение рубки (ОР) и пару носовых горизонтальных рулей (НГР).

Отмечается, что вычисление гидродинамических характеристик ПО может производиться как на основе исследования обтекания всего ПО, так и раздельно для всех его элементов с последующим учетом гидродинамического взаимодействия путем использования специальных процедур.

Подробно обсуждаются способы моделирования вращения объекта, доступные в некоторых современных расчетных комплексах. В частности показано, что пакет FLUENT® позволяет производить моделирование течения вблизи объекта, независимо от характера его движения. Для этого можно использовать несколько подходов, в частности - привлечение дополнительных физических моделей (например, модель «движущейся стенки» - задание дополнительных граничных условий на твердых границах (moving wall));

- задание закона движения расчетной области (например, модель «сопряженных движущихся областей» (The Multiple reference frame (MRF) model) и др);

- использование динамических сеток (dynamic (moving) meshes);

- использование механизма пользовательских функций (UDF – Users Define Functions).

Результаты моделирования обтекания корпуса жесткого дирижабля «Акрон» приведены на рис 31 и 32. Число Рейнольдса принималось равным Re=1,6·107. Замыкание системы уравнений Рейнольдса производилось с помощью «стандартной» k- модели и SST k- модели. Диапазон углов дрейфа - [0..10]°. Вращательные составляющие гидродинамических y y сил и моментов Fz и M, полученные на основе метода «движущейся стенки», приведены y на рис 33 и 34.

В целом видно, что использованный подход обеспечивает хорошее совпадение результатов моделирования с экспериментальными данными. Некоторое расхождение расчетных данных с экспериментом при определении производной боковой силы в диапазоне углов 6-10° может объясняться несколько более поздним определением начала отрывной зоны.

Корпус дирижабля геометрически подобен большинству корпусов ПО, поэтому с уверенностью можно говорить о возможности применения рассматриваемого подхода и к реальным корпусам подводных аппаратов. Значения коэффициента производной боковой силы, полученные в результате расчетов отличаются от экспериментальных на величину до 16 %.

Величина вращательной производной момента боковой силы отличается на величину до 9 %.

К сожалению, максимальное расхождение наблюдается вблизи угла дрейфа = 0о, что делает затруднительным оценку устойчивости данного объекта. Обе указанные погрешности можно объяснить недостаточной подробностью сетки, а также возможной погрешностью метода искривленных моделей, использованного в эксперименте.

На рис. 35 представлена зависимость вращательной производной момента рысканья, определенного с использованием различных подходов: модели «движущейся стенки», моделированием вращения области, и по «линейной теории», основанной на приближенном расy y y чете вращательной производной по формуле: M ( ) M / M, где M ( ) - враy y y ( 0) y щательная производная момента в горизонтальной плоскости при угле дрейфа , M - моy y мент в горизонтальной плоскости при угле дрейфа без вращения, M - момент в гоy ( 0) ризонтальной плоскости, вызванный вращением при нулевом угле дрейфа.

Можно видеть, что наилучшее согласование с экспериментальными данными дает расчет с использованием модели «движущейся стенки». Результаты, полученные на основе моделирования вращения потока во всей расчетной области, схожи с полученными по «линейной теории», однако первая требует гораздо больше вычислительных ресурсов. При этом расчеты по «линейной теории» хорошо согласуются с экспериментом в диапазоне углов дрейфа от 0 до 8°.

Также приведены результаты моделирования обтекания дирижабля «Акрон» на многопроцессорных системах. Показано, что для использованных машин можно, по-видимому, определить некоторое оптимальное количество процессоров, по достижении которого увеличение быстродействия происходит значительно медленнее, чем стоимости расчета. Следует, однако, указать на некоторую условность такого подхода, ибо производительность сильно зависит не только от количества процессоров, но и от типа интерконнекта: используя соединение с большей пропускной способностью можно добиться иного результата.

При определении вращательных составляющих традиционно считается, что при равенстве безразмерных угловых скоростей, силы, действующие на модель и натурный объект одинаковы. Следует отметить, что картина течения вблизи тела, совершающего вращательное (или колебательное) перемещения, представляется более сложной, чем при чисто поступательном его движении, поэтому представляет интерес исследование влияния масштабного эффекта на величины сил и моментов. С этой целью были определены вращательные составляющие гидродинамических характеристик двух моделей дирижабля «Акрон» с масштабами m1 1/ 200 и m2 1/ 40 при равных безразмерных угловых скоростях вращения. Длины корпусов моделей равны L1 = 1,182 м и L2 = 5,91 м, числа Рейнольдса – Re1 = 3,2·106 и Re2 = 1,6·107 соответственно. На рис. 36 и 37 представлены зависимости вращательных производy y ных боковой силы и момента, действующих на модели дирижабля: Cz Fz / L3, y y m M / L4. Проведенное исследование показывает, что в среднем влияние масштабy y ного эффекта на величины вращательных производных сил и моментов невелико, и не превышает погрешность эксперимента.

Также представлены результаты моделирования обтекания изолированного крестообразного оперения ПО, исследованного в Главе 4 на основе модели невязкой жидкости. При расчетах число Рейнольдса составляло 5.2*105, диапазон углов атаки 0..10о.

Коэффициенты нормальной силы и момента, в сравнении с экспериментальными данными представлены на Рис. 38. Видно, что расчетный комплекс Fluent позволяет определять их с хорошей точностью.

Помимо позиционных ГДХ были исследованы также вращательные характеристики изолированного Х-образного оперения для ряда чисел Струхаля р*. Зависимость суммы z коэффициентов момента m m от числа Струхаля в сравнении с экспериментальным z z исследованием приведены на Рис. 39. Можно сказать, что полученные в результате моделирования позиционные и вращательные характеристики изолированного Х-образного оперения ПО хорошо согласуются с экспериментальными данными в диапазоне малых углов атаки: погрешность численного решения не превышает 8%.

В настоящее время водометные движители (ВД) становятся основным видом движителей, применяемых на подводных лодках и торпедах. Особенно большое распространение получили движители типа «pump-jet», основной конструктивной особенностью которых является протяженная насадка, установленная вблизи рабочего колеса (РК). Данная тенденция, видимо, сохранится и при создании новых поколений ПО.

При использовании такого движителя структура потока в кормовой оконечности ПО претерпевает серьезные изменения, по сравнению с ПО, оборудованными ГВ. Это приводит к необходимости создания специальных расчетных методик оценки маневренных качеств подобных ПО. В Главе 7 предлагаются результаты численного моделирования обтекания схематизированного корпуса ПО, оборудованного ВД.

Влияние ВД на ГДХ ПО заключается в появлении реакции струи (пропорциональной расходу жидкости через выходное сечение ВД), подъемной силы на насадке ВД как на кольцевом крыле, обтекаемом жидкостью под углами атаки, и изменении распределения давлений в кормовой оконечности корпуса ПО под влиянием насадки и действующего РК.

Рассмотрение обтекания указанной системы вязкой жидкостью без учета влияния струи движителя может привести к искажению картины обтекания, так как величина зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса имеет тот же порядок, что и толщина вытеснения пограничного слоя корпуса ПО, то есть при определенных режимах обтекания движение жидкости в канале ВД может быть затруднено или вовсе невозможно.

С другой стороны, рассмотрение обтекания корпуса ПО без учета влияния вязкости также приводит к искажению картины обтекания. Можно сказать, что нужно либо рассматривать влияние вязкости жидкости и струи движителя вместе, или не рассматривать их вовсе, предположив, что их совместное влияние не приводит к существенному изменению гидродинамических характеристик ПО, то есть взаимно компенсируется. Поэтому в первом приближении целесообразным представляется рассмотрение обтекания системы «корпус ПО - насадка ВД» идеальной жидкостью без учета струи движителя. Решение данной задачи в такой постановке приведено в Главе 5 для ПО, корпус которого имел относительное удлинение 8, и двух вариантов насадок, относительное удлинение которых принималось 0,и 0,1 зазор между передней кромкой насадки и корпусом объекта /L = 0,005 и 0,009.

Моделирование производилось на основе двух моделей турбулентности – «стандартной» k- (SKE) и SST k-. На рис. 40 и 41 приводятся результаты определения ГДХ корпуса с насадкой в сравнении с обтеканием изолированного корпуса. Присутствие насадки ВД приводит к ухудшению устойчивости ПО при малых углах дрейфа. При дальнейшем увеличении угла дрейфа она начинает оказывать стабилизирующее влияние, что согласуется с результатами решения невязкой задачи (Глава 5). Присутствие насадки ВД приводит к перераспределению давлений в кормовой оконечности ПО, и ее влияние распространяется на одну длину насадки вверх по потоку, что соответствует результатам, полученным ранее.

Действие рабочего колеса ВД приводит к резкому изменению картины течения в кормовой оконечности корпуса. Как видно из рис. 40 и 41 рабочее колесо оказывает существенное влияние на ГДХ ПО. С ростом угла дрейфа коэффициент продольного момента быстро уменьшается.

В отличие от ПО с ГВ при проектировании ПО с ВД типа «pump-jet» возникает ряд дополнительных факторов, оказывающих существенное влияние на маневренные характеристики ПО. Это влияние складывается из влияния струи движителя, и влияния насадки ВД как кольцевого крыла, обтекаемого жидкостью под некоторым углом атаки. Кроме того, корпус ПО в свою очередь оказывает гидродинамическое влияние на ГДХ движительного комплекса, а присутствие кольцевого крыла вблизи корпуса и работа РК приводит к изменению ГДХ корпуса. Сказанное позволяет сделать вывод о том, что управляемость ПО с ВД типа «pumpjet» нуждается в специальном исследовании.

Сила, возникающая на насадке ВД, может быть представлена состоящей из двух независимых компонент: одна из них равна гидродинамической силе, возникающей на кольцевом крыле, обтекаемом под углом атаки, и не зависит от коэффициента нагрузки РК, другая же зависит от коэффициента нагрузки РК и не зависит от угла атаки. Кроме того, необходимо также учитывать влияние работы ВД на средства управления. Способ их определения предложен в диссертации.

Решение системы уравнений движения ПО с ВД приведено на рис. 42, из которого можно заключить, что ВД оказывает сильное стабилизирующее влияние на движение ПО. В частности, при максимальном значении угла перекладки влияние ВД приводит к увеличению диаметра установившейся циркуляции на одну длину корпуса ПО.

С целью оценки влияния насадки на устойчивость движения ПО были выполнены расчеты коэффициентов устойчивости изолированного корпуса ПО и системы «корпус - насадка». Коэффициент устойчивости k представляет собой отношение приведенного относиz z тельного плеча демпфирующих сил b m / 2 1 11 C к относительному плечу оп z y рокидывающих сил b m / C. Вращательные производные коэффициентов нормальной z y силы и продольного момента системы «корпус - насадка» определяются по следующим форz z z z z z z z мулам: C C C, m m m, где C, m - вращательные производные ГДХ для y1 y11 y21 z1 z11 z21 y11 zz z z корпуса в составе системы; C C lнас, m C lнас - для насадки в составе системы, lнас - y21 y21 z21 yприведенное плечо насадки ВД.

Таблица 5. Значения коэффициента устойчивости.

k10 k0 0,00443 0,0084 0,00446 0,0128 0,00453 0,013Из Таблицы 5 видно, что влияние насадки (k1) может привести к увеличению коэффициента устойчивости системы на 90% по сравнению с коэффициентом устойчивости изолированного корпуса (k10).

Одной из важнейших задач, возникающих как при проектировании, так и при эксплуатации подводных объектов является оценка влияния границ акватории на их ГДХ. Автором было исследовано влияние стенки на гидродинамические силы и моменты, действующие на подводный объект. Подобные исследования за рубежом выполнялись такими учеными как M. Fujino, I.W. Dand, M. Vantorre и др, а в нашей стране многочисленные экспериментальные исследования моделей судов были произведены Ю.М. Мастушкиным, некоторые теоретические результаты были получены К.В. Рождественским и другими авторами.

Для исследования использовалась модель ПО, имеющая параболические обводы типа Wigley, длину 2.5 м и ширину 0.446 м. Задача решалась в связанной с ПО системе координат.

Ось х была направлена в сторону носовой оконечности, ось у - на правый борт, ось z – вверх.

Положительные направления моментов принимались по часовой стрелке, y0 - расстояние от вертикальной стенки до борта судна, начало координат располагалось в точке пересечения диаметральной плоскости, ватерлинии и плоскости мидель-шпангоута.

Варьировались следующие параметры: угол дрейфа , скорость ПО и относительное расстояние от борта ПО до стенки Y’ = y0/B (В – наибольшая ширина объекта). Относительная скорость ПО задавалась в форме числа Фруда, так как предполагалось использование полученных результатов для моделирования движения и надводных объектов.

В результате исследования были найдены зависимости добавочных поперечной силы и момента рысканья от выбранных параметров (Рис. 43-44) в сравнении с экспериментальным исследованием, и определяемые согласно следующим зависимостям:

2 Y 0.5CY v1 LT, N CN v1 L2T, где v1 - поступательная скорость ПО в продольном направлении, L – длина ПО, T – осадка объекта, принимаемая равной 1. Можно видеть, что полученные зависимости качественно соответствуют экспериментальным данным. При этом влияние скорости ПО в рассмотренном диапазоне сравнительно мало, что, скорее всего, объясняется отсутствием учета волнообразования вблизи объекта.

Помимо решения поставленной задачи в плоской постановке также было исследовано обтекание объекта в пространственном случае обтекания. На рис. 45-46 приведены зависимости коэффициентов дополнительных силы и момента на корпусе, полученных в допущении невязкой жидкости и вязкой (на основе «стандартной» k- модели). Можно видеть, что влияние вязкости приводит к уменьшению коэффициентов силы и момента до 15%, что, повидимому, объясняется изменением распределения давлений в кормовой оконечности. Этот результат вполне согласуется с результатами других авторов.

Аппроксимации для поперечной силы и момента рысканья могут иметь различное представление, в настоящей работе использовалось полиномиальная форма, на основе такого представления и полученных результатов предлагаются следующие зависимости:

'CY ((212,5 12,9 )Fr2 (29,35 1,86 )Fr (3,64 0,08 ))Y ' ((36,316,9 )Fr2 (21,9 1,96 )Fr (0,716 0,01 ))Y , ((26,9 7,16 )Fr2 (5,77 0,18 )Fr (0,312 0,026 )) 'CN ((79,5 16,7 )Fr2 (121,8 16, 47 )Fr (14,31,53 ))Y ' ((60 34, 2 )Fr2 (25,7 20, 25 )Fr (3,511,72 ))Y ((66 12,9 )Fr2 (0, 2 8,16 )Fr (0,11 0,66 )) Полученные результаты могут быть непосредственно использованы в моделях, разрабатываемых для навигационных тренажеров. В частности, на рис. 47-48 приводятся результаты испытаний модели танкера «Axel Spirit» (имеющего длину 239 м, ширину 43.8 м, осадку 14.9 м, водоизмещение 133900 т), при его движении в повороте реки со скоростью 4.8 м/с (соответствующей Fr = 0.1) на расстоянии Y’ = 0.1 от берега при использовании упрощенной модели, базирующейся на результатах I.W. Dand (слева), и поведение этой же модели при использовании полученных автором зависимостей. Сравнение основных кинематических параметров «новой» и «старой» моделей приводятся в Таблице 6.

Таблица 6. Параметры объекта при использовании «начальной» и «новой» моделей через 190 сек. после начала движения Параметр Начальная модель Новая модель Разница, % Скорость, уз 9.52 8.44 - 11.Угол дрейфа, град 8.6 11.4 + 32.Угловая скорость, 1/с 19 21 + 10.Видно, что новая модель (рис. 48) прогнозирует значительно более сильное влияние берега, чем начальная. Это полностью соответствует характеру движения натурного объекта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящей диссертационной работе рассмотрена проблема определения маневренных качеств подводных объектов. Внедрение рассмотренных технических решений может внести значительный вклад в развитие отрасли.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Проведен детальный анализ существующих в настоящее время способов решения задачи прогнозирования маневренных качеств подводного объекта, исследованы пути совершенствования математической модели движения подводных объектов;

2. Получена новая трактовка присоединенных масс, в соответствии с которой введены три новых тензора 2-го ранга, характеризующих инерцию жидкости. Данная трактовка представляет собою обобщение понятия присоединенной массы, и, в отличие от традиционной трактовки последней, тензорная природа полученных соотношений позволяет автоматически записывать уравнения движения любой системы тел в любой системе координат;

3. Разработан инженерный расчетный комплекс, позволяющий оперативно определять гидродинамические характеристики подводных объектов с выступающими частями;

4. На основе нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и разработанного расчетного комплекса WingSim предложен метод прогнозирования маневренных качеств подводных объектов;

5. Проведен подробный анализ моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО;

6. Развита и апробирована новая реологическая модель турбулентности, характерной особенностью которой является применимость в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Ее использование для определения гидродинамических характеристик подводных объектов позволит производить исследование как натурных объектов так и их моделей, при этом будет произведен автоматический учет масштабного эффекта;

7. Проведено исследование влияния водометного движителя типа «pump-jet» на маневренные качества подводного объекта;

8. Исследование движения объекта вдоль плоской стенки на основе методов вычислительной гидромеханики позволило построить новую простую модель для определения поперечной силы и момента рысканья, которая позволяет прогнозировать поведение объекта при его движении в условиях ограниченной акватории, и может быть использована в морских навигационных тренажерах.

По теме диссертации автором опубликовано 50 печатных работ. Основное содержание диссертации приведено в следующих публикациях:

I. Публикации в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1. Применение методов динамики вязкой жидкости для определения гидродинамических характеристик подводных объектов // Вестник СПбГУ. Сер.

10, 2007, вып. 4 – с. 50-59.

2. К выводу уравнений движения подводного аппарата // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 4. – с. 60-64 (в соавторстве с В.А. Павловским), автор – 50%.

3. Определение вращательных составляющих гидродинамических сил, возникающих на корпусе подводного аппарата на основе методов вычисленной гидромеханики // Морской вестник, 2007, № 1. – с. 24-27 (в соавторстве с Д.И. Кешковым), автор – 50%.

4. Способ расчета гидродинамических характеристик крыльевых систем подводных объектов // Судостроение, 2008, №5. – с. 19-22.

5. Применение расчетного комплекса Fluent® для моделирования обтекания Хобразного оперения подводного аппарата // Судостроение, 2008, №5. – с. 22-23 (в соавторстве с Д.И. Кешковым), автор – 50%.

6. Реологическая модель для расчета течений жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Вестн. С-Петербург ун-та. Сер.1, 2009, Вып.1. – с. 104-112 (в соавторстве с В.А. Павловским), автор – 50%.

7. Алгоритм расчета гидродинамических характеристик систем крыльев относительно большой толщины // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2009, вып. 2 – с. 94103 (в соавторстве с А.Л. Чистовым), автор – 50%.

8. Расчет гидродинамических характеристик подводных аппаратов с выступающими частями, рулями и стабилизаторами // Вестник СПбГУ, Сер. 10, Вып. 4, 2010 – с.

63-73 (в соавторстве с Е.Н. Надымовым и Р.А. Шушковым), автор – 35%.

II. Прочие публикации:

9. Влияние насадки водометного движителя на подъемную силу подводного аппарата //Совершенствование проектирования и постройки судов. - СПб., 1999 - вып. 29. - ч.3. - с. 176-183 (в соавторстве с Г.Н. Ткачуком), автор – 50%.

10. Управляемость подводного аппарата, оборудованного водометным движителем / Совершенствование проектирования и постройки судов // ЛОП НТОС им. акад.

А.Н. Крылова - СПб., 2000 - Вып. 30. – с. 147-157 (в соавторстве с Г.Н. Ткачуком), автор – 50%.

11. Способ учета влияния работы водометного движителя при решении задач управляемости подводного аппарата // Научно-техн. конф. «Кораблестроение и кораблестроительное образование». Сборник докладов. СПбГМТУ, 2003. – с. 176181.

12. Проблемы управляемости подводных аппаратов с водометными движителями // Материалы научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения А.Н. Патрашева, 30 ноября - 1 декабря 2005 г., С.-Пб., ВМИИ, 2005, с.

102-108.

13. Исследование обтекания крыла в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Материалы IX Международной школы-семинара "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 04.06.2010-13.06.2010. – с. 49 (в соавторстве с В.А.

Павловским и А.В. Зайцевой), автор – 35%.

14. К вопросу о точности моделирования отрывных течений с помощью расчетного комплекса FLUENT // Материалы Х Международной школы-семинара "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 03.06.2011-12.06.2011. – с. 57 (в соавторстве с Д.Г. Сидоровым), автор – 50%.

15. Numerical investigation of bank influence on a ship motion // Proceedings of 2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water, Trondheim, May 18-20, 2011. – pp. 83-88 (в соавторстве с М.П. Лебедевой и А.М.

Четвертаковым) Рис. 1. Системы координат применяемые Рис. 2. Тело, движущееся в неподвижном в задачах динамики ПО базисе e1,e2,eРис. 3. Влияние изменения положения ЦМ на Рис. 4. Влияние ошибки определения параметры установившейся циркуляции, коэффициента силы, момента и их обоих =30о (L1 – выдвиг, L2 – прямое смещение, на тактический диаметр установившейся D – диаметр, D_t – тактический диаметр) циркуляции, = 30о Рис. 5. Профиль продольной скорости Рис. 6. Профиль вертикальной скорости поперек трубы над уступом поперек трубы над уступом Рис. 7. Распределение кинетической энергии Рис. 8. Структура потока вблизи уступа.

турбулентных пульсаций поперек трубы Модель RSM над уступом Рис. 9. Структура потока вблизи уступа. Рис. 10. Структура потока вблизи уступа.

Модель SA Модель SST RSM SA SST RNG 1.00 1.02 1.04 1.06 1.x/H Рис. 11. Структура потока вблизи уступа. Рис. 12. Касательное напряжение на стенке Модель RNG вблизи уступа w , Па 1. Cy exp 1. Cy lin Cy NL 0. mz exp mz lin Cy, mz0.6 mz NL 0.0.0.0 2 4 6 8 10 12 o Рис. 13. Коэффициенты нормальной силы и Рис. 14. Вихревая пелена вблизи Х-образного продольного момента Х-образного оперения оперения ПО ПО (exp - эксперимент, lin – «линейная модель», NL – «нелинейная модель») 0 2 4 6 8 10 12 0.40 0.-0. x и + при =00, неразрезное 0. x с рулями при =-0.0.30 x, =2-0. +, =20.-0.0.20 -0.Cy mz -0.0.-0. x и + при =00, неразрезное 0. x с рулями при =-0. x, =20.-0. +, =20.00 -0.0 2 4 6 8 10 12 Рис. 15. Коэффициент нормальной силы Х- Рис. 16. Коэффициент момента Х-образного образного оперения ПО с переложенными оперения ПО с переложенными рулями в рулями в зависимости от угла атаки зависимости от угла атаки 0,005 0,0 Exp Exp 0,004 0,0 Calc Calc 0,003 0,0Cz my 0,002 0,00,001 0,00,000 0,00 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 Рис. 17. Коэффициент позиционной Рис. 18. Коэффициент позиционной гидродинамической силы (exp – эксперимент, составляющей гидродинамического момента Calc – результаты моделирования) (exp – эксперимент, Calc – результаты моделирования) Рис. 19. Общий вид подводного аппарата Рис. 20. Коэффициент нормальной силы подводного аппарата (1 и 3 – голый корпус (эксперимент и расчет); 2 и 4 – корпус с оперением и ограждением рубки (эксперимент и расчет)) 1,Верхняя образующая, =Верхняя образующая, =1Нижняя образующая, =11,Средняя образующая, =1,0,- Vx 0,0,0,1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,X Рис. 21. Коэффициент продольного момента Рис. 22. Распределение продольной (б) модели подводного аппарата (1 и 3 – го- составляющей скорости по корпусу лый корпус (эксперимент и расчет); 2 и 4 – l/L = 0,10; /L = 0,0корпус с оперением и ограждением рубки (эксперимент и расчет)) 1, Верхняя образующая, =Верхняя образующая, = 1,Верхняя образующая, =80 Верхняя образующая, = Нижняя образующая, =Нижняя образующая, =0, Средняя образующая, =Средняя образующая, =0,0,0,- Vx 0,Vx 0,0,0,0,-0,75 -0,80 -0,85 -0,90 -0,95 -1,0,Х -0,75 -0,80 -0,85 -0,90 -0,95 -1,X Рис. 23. Распределение продольной Рис. 24. Распределение продольной составсоставляющей скорости по внутренней ляющей скорости по наружной поверхноповерхности насадки, l/L = 0.10, /L = 0.009 сти насадки, l/L = 0.10, /L = 0.00,0,00,012 0,0,00,0,0Cy 0,mz 0,00,0,00,00,0,00,0 2 4 6 8 0 2 4 0 6 8 Изолированный корпус, - Корпус в составе системы, Изолированный корпус, - Корпус в составе системы, - Система "корпус - насадка", - Насадка в составе системы - Система "корпус - насадка" Рис. 25. Зависимость коэффициента Рис. 26. Зависимость коэффициента нормальной силы на элементах системы продольного момента на элементах системы «корпус-насадка» от угла атаки «корпус-насадка» от угла атаки 1.0 1.0.8 0. расчетный при Re= ламинарный (Блазиуса) 0.6 0. Wieghardt расчетный при Re=u/U u/U 0.4 0.0.0.0.0.0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 Рис. 27. Логарифмический профиль Рис. 28. Логарифмический профиль скоростей, полученный в результате скоростей, полученный по f-модули, в моделирования, в сравнении с теоретическим, сравнении с экспериментальным Re=1 исследованием (Wieghardt) 1.2 0.00Cy f-model 0.0075 exp Cy exp 1. SKE Cy SA f-model 0.00mz f-model 0.mz exp 0.00mz SA 0.Cy Cx 0.000.0.000.0.000.0 0.000 2 4 6 8 10 12 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 0.o Fr Рис. 29. Коэффициенты подъемной силы и Рис. 30. Коэффициент сопротивления корпуса момента крыла (exp – эксперимент, SA – типа Wigley в зависимости от числа Фруда модель Спаларта-Аллмараса, и f-модель) (exp- эксперимент, SKE – «стандартная» k- модель и f-модель) Рис. 31. Коэффициент позиционной состав- Рис. 32. Позиционная составляющая ляющей гидродинамической силы дирижабля гидродинамического момента дирижабля «Акрон» на основе «стандартной» k- и SST «Акрон» на основе «стандартной» k- и SST моделей в сравнении с экспериментом моделей в сравнении с экспериментом -0,020 -0,0 Exp -0,0 Exp -0,0 Calc Calc -0,0-0,0-0,0-0,0-0,0-0,010 -0,0Fz My -0,0-0,0-0,0-0,0-0,0-0,0-0,00,000 -0,00 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 0 Рис. 33. Вращательная производная силы Рис. 34. Вращательная производная момента дрейфа (exp – эксперимент, Calc – результаты (exp – эксперимент, Calc – результаты моделирования) моделирования) -0.00-0.00 Эксперимент Модель L = 1,182 м -0.00 Модель L = 5,984 м -0.00-0.00 Cz -0.00-0.00-0.00-0.000 2 4 6 8 o Рис. 35. Сравнительный анализ вращательной Рис. 36. Вращательная производная производной момента рысканья, полученной коэффициента боковой силы, определенная на основе различных подходов для моделей различных масштабов -0.00-0.00 Эксперимент Модель L = 1,182 м -0.00 Модель L = 5,984 м -0.00y my -0.00-0.00-0.00-0.000 2 4 6 8 o Рис. 37. Вращательная производная Рис. 38. Коэффициенты нормальной силы и коэффициента момента рысканья, момента Х-образного оперения (exp – определенная для двух моделей эксперимент, FLUENT – моделирование) Cy 0,0, 0, 0,0,0,0,0,0 2 4 6 8 10 Рис. 39. Вращательная производная момента Рис. 40. Коэффициент нормальной силы ПО изолированного Х-образного оперения (1 – голый корпус, 2 – корпус с насадкой, в зависимости от числа Струхаля 3 – корпус с насадкой с учетом работы ВД) mz 0,0. ПО с ГВ ПО с ВД 0.0,0.0,0.y 0.0, 0.0,0.0.0 5 10 15 20 25 0,0 2 4 6 8 10 VR Рис. 41. Коэффициент момента ПО (1 – голый Рис. 42. Зависимость безразмерной угловой корпус, 2 – корпус с насадкой, 3 – корпус с скорости от угла перекладки вертикального насадкой с учетом работы ВД) руля для ПО с ВД Рис. 43. Зависимость коэффициента попереч- Рис. 44. Зависимость коэффициента момента ной силы от угла дрейфа при Re=1760000 рысканья от угла дрейфа при Re=17600Рис. 45. Влияние вязкости на коэффициент Рис. 46. Влияние вязкости на коэффициент поперечной силы, действующей на корпус ПО момента, действующий на корпус ПО вблизи стенки вблизи стенки Рис. 47. Движение модели танкера Рис. 48. Движение модели танкера в повороте реки (начальная модель) в повороте реки (новая модель)




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.