WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

СНИГЕРЕВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД ПРИ ФОРМОВАНИИ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань – 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Тазюков Фарук Хоснутдинович,

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, Вольфсон Светослав Исаакович, доктор технических наук, профессор Ибятов Равиль Ибрагимович, доктор физико-математических наук, профессор, Урманчеев Саид Федорович

Ведущая организация: Нижегородской филиал Учреждения Российской академии наук Института машиноведения им. А. А. Благонровова

Защита состоится « 7 » октября 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при ГОУ ВПО « Казанский государственный технологический университет », расположенном по адресу: 420015, г.Казань, ул. К.Маркса, 68(зал заседаний Ученого совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО КГТУ

Автореферат разослан « » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Герасимов А.В.

Общая характеристика работы

В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности, возникает необходимость в совершенствовании процессов, протекающих в используемых аппаратах, а также в создании высокоэффективного технологического оборудования. Привлечение к этому процессу методов математического моделирования обеспечивает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров уже на стадии его разработки. Отметим также, что прогнозирование и рациональное построение таких технологических процессов и проектирование соответствующих режимов должно основываться на расчетных и экспериментальных данных, базой которых, являются математические модели, описывающие гидродинамические и тепло-массообменные процессы в данных устройствах.

Представленная работа посвящена математическому моделированию гидродинамики течения и теплообмена растворов и расплавов полимеров, представляемых, как вязкоупругие жидкости, для базовых технологических процессов переработки полимеров. По результатам проведенных исследований предложены практические рекомендации по выбору оптимальных режимов технологического процесса переработки полимерных материалов, повышению производительности оборудования.

Актуальность проблемы. Главным направлением технического прогресса в производстве химических волокон и пленок, является в настоящее время, интенсификация процесса формования и увеличение мощности оборудования.

Одной из наиболее ответственных стадий формования волокон является экструзия растворов и расплавов полимеров через отверстия фильер. В шинном производстве на червячных экструдерах проводится переработка и шпринцевание резиновых смесей. При этом при производстве химических волокон, пленок, автокамер наблюдаются негативные явления в виде искажения поверхности экструдатов и неоднородности физико-механических свойств. Закономерности этого процесса определяются влиянием большого числа параметров: реологических характеристик формовочной среды, режимом течения в отверстии фильеры, температурных режимов процесса формования, размерами и геометрией формующих капилляров, конструкцией фильеры, и т.п.

Анализ современного состояния проблем, связанных с изучением вопросов гидродинамики и тепло-массообмена неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования показал, что сравнительно мало изученным остается вопрос построения математических моделей, достаточно точно описывающих процессы теплопереноса в данных средах. Экспериментальные исследования ограничиваются визуализацией потока, как правило, с помощью фотографических методов, и не дают никаких данных о внутренних напряжениях, возникающих вблизи сужения. Поэтому, изучение динамики течений в формующих каналах неньютоновских жидкостей с учетом неизотермичности представляет собой не только теоретический, но и несомненный прикладной интерес. Таким образом, актуальными являются вопросы, связанные с созданием математических моделей, достаточно точно описывающие течение и тепломассоперенос в формующих каналах экструдеров неньютоновских жидкостей. Из технологической практики известно, что стабильность процесса формования и качество получаемого волокна во многом обусловлены конструкцией и качеством изготовления канала фильеры и формовочной насадки, выбором оптимального технологического режима. В соответствии с вышесказанным, актуальность задачи создание фильер оптимальных конструкций, исследование причин, приводящих к неустойчивому течению экструдата все время возрастает.

Большинство растворов и расплавов полимеров проявляют при течении в каналах фильер, обтекании препятствий упругие свойства, поэтому пренебрежение при расчетах вязкоупругими свойствами, в некоторых случаях, может привести к существенным ошибкам при моделировании процессов течения.

То в связи с этим, становятся актуальными вопросы, связанные с математическим моделированием стационарных и нестационарных потоков полимерных жидкостей с учетом неизотермичности, эффектов проскальзывания на стенках канала, учетом диссипации механической энергии, вследствие саморазогрева высоковязкой среды, наличием свободных и межфазных границ. Движение тел различной формы связано с вопросами ясного понимания и грамотного толкования эффектов, имеющих отношение к вискозиметрам с падающим грузом, для исследования процессов седиментации при производстве наполненных полимерных систем, реологических исследованиях по измерению вязкости жидкостей и т.п. Подобные исследования возможны только с помощью численных методов, дающих возможность более полного анализа процессов, протекающих в фильерных каналах, при калибровании-охлаждении профильных изделий, оптимизации формы и размеров тел, конструкций экструзионных оборудований.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук, Президиума РАН и ОЭММПУ РАН: ”Моделирование и оптимиза ция процессов тепломассопереноса в технологических установках ”N 01.2.001489 на 2002-2005 г., ”Моделирование движения неньютоновских сред и дис персных смесей в технологических установках ”N 01.2.006 06532 на 20062008 г., ”Гидродинамика и тепломассообмен в потоках неоднородных жидкостей и многофазных сред с учетом реологических факторов ”на 2009-2012г.

Цель работы. Целью работы является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов переноса в формующих каналах технологического оборудования на основе математического моделирования, в результате проведенных численных исследований, выработать рекомендации для определения рациональных технологических режимов эксплуатации, повышения производительности.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математические модели неизотермического течения растворов и расплавов полимеров при формовании изделий из экструзионных насадок на основе различных реологических уравнениях состояния неньютоновских сред, описывающих различные типы вязкоупругих жидкостей.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и программ для расчета изотермических и неизотермических потоков вязкоупругой жидкости с использованием реологических конститутивных уравнений состояния, базирующихся на феноменологических подходах(Олдройд-Б, Фан-Тьен Таннера, Гиезекуса), а также конститутивных соотношений, выведенных с помощью молекулярно-кинетических теорий (FENE-P, модель рептаций) при формовании изделий из полимерных материалов.

3. На основе результатов математического моделирования неизотермического течения неньютоновской жидкости в фильерных каналах экструзионных головок и в выходной струе, выявить основные закономерности гидродинамики течения и теплообмена. Определить влияние реологических свойств полимеров, температурных режимов, геометрии фильерных насадок на форму выходящей струи, напряженно-деформированное состояние выходного продукта, расходно-напорные характеристики течения.

4. Путем математического моделирования неизотермических течений полимерных сред исследовать причины возникновения механизмов мелкомасштабных искажений поверхности струи: резкое возрастание объемного расхода (срыва потока), вследствие перехода течения с прилипанием к течению с проскальзыванием на стенках канала, образование критических значений касательного напряжения на стенках насадки, приводящих к возникновению периодического проскальзывания жидкости, образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты :

1. На основе математического моделирования развита теория процессов экструзии неньютоновских полимерных сред в условиях теплообмена, наличии межфазных границ, внутренней диссипации, позволяющая повысить степень адекватности описания реально протекающих процессов, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы и программы для численного моделирования плоских и осесимметричных потоков вязкоупругой жидкости с использованием как новых, так и широко апробированных реологических уравнений состояния (модель рептаций, Олдройда-Б, Фан Тьен Таннера) в формовочных каналах экструзионного оборудования в условиях неизотермичности потока со сложными граничными условиями.

3. Изучено влияние основных параметров технологического режима экcтрузии, которые определяются через критерии подобия, геометрических особенностей на гидродинамику и теплообмен вязкоупругой жидкости в формующем канале экструдера, степень воздействия тех или иных факторов на процесс формирования струи на выходе из насадки экструдера.

Установлен ряд отличительных закономерностей гидродинамических и тепловых процессов в формующих каналах, экструзии растворов и расплавов полимеров при производстве пленок и волокон.

4. Установлены механизмы и закономерности гидродинамических и тепловых процессов в вязкоупругих течениях при обтекании сложных тел.

Показано, что механизмом возникновения немонотонного распределения осевой скорости в следе за препятствием ("отрицательный след"), является взаимодействие аномалии вязкости при увеличении скорости сдвига с образованием первой разности главных напряжений в следе.

Выявлено, что увеличение неизотермичности потока и граничные условия проскальзывания на стенках, приводят к усилению обнаруженного неньютоновского эффекта.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и выдавливания полимерных материалов из насадок экструзионных машин и формующих инструментов позволяют:

- проектировать новое оборудование, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных насадок экструдеров, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные испытания;

- определять области локальных перегревов, что является важным при рассмотрении процессов переработки современных полимерных материалов, обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых, может быть достигнуто, только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;

- учитывать влияние процессов теплообмена в формующем канале экструдера на процессы термической экструзии и управлять ими;

- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами.

Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена полимерных сред в каналах экструзионного оборудования, выдавливания из формующих насадок в условиях неизотермичности потока.

Практические рекомендации использованы при совершенствовании технологических режимов работы экструдеров при производстве изделий для шинной промышленности, также результаты нашли применение при исследовании реологических характеристик полимерных систем на ОАО "Нижнекамскшина "г.Нижнекамск, что подтверждено актом внедрения в приложении к диссертационной работе.

Результаты работы могут быть использованы в специализированных НИИ и проектных организациях, занимающихся проектированием и разработкой экструзионного оборудования, а именно: ВЗПМ "Полимер-техника "(г. Владимир), НПО "Полимер Проект"(г. Москва), ООО "Полимерхолодтехника"(г.

Нижнекамск), ООО "Пензполимер"(г. Пенза) и др.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается использованием общепринятых подходов к моделированию процессов и аппаратов химический технологии, корректностью постановки задач на основе фундаментальных уравнений сохранения, использующих классические уравнения реологического состояния полимерных расплавов, применением для их решения современных методов вычислительной гидродинамики и реологии, а также сравнением полученных данных с известными в научной литературе теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

На защиту выносятся:

Математические модели неизотермического движения вязкоупругих жидкостей в фильерных каналах экструзионного оборудования и истечение из формующих насадок с различной геометрией.

Вычислительный алгоритм и программа расчета изотермических и неизотермических потоков вязкоупругой жидкости на основе различных моделей реологического уравнения состояния, основанная на методе конечных элементов для расчета потоков в деформируемых областях с наличием свободных поверхностей со сложными граничными условиями: возможностью проскальзывания жидкостей на границе раздела сред.

Результаты исследования с помощью вычислительного эксперимента (ВЭ) гидродинамики и теплопереноса при истечении вязкоупругой жидкости из ступенчатой резко сужающейся насадки: влияние длины калибровочного канала на форму выходной струи, гидродинамическую структуру потока, напряженно - деформированное состояние; влияние нагрева экструзионной головки на изменение гидродинамической структуры, расходно-напорных характеристик течения.

Результаты исследования с помощью ВЭ гидродинамических и тепловых процессов при обтекании затупленных тел вязкоупругой жидкостью: влияние формы и нагрева обтекаемого тела на характер нелинейного неньютоновского поведения жидкости в следе за препятствием; влияние эффектов проскальзывания жидкости на стенках на гидродинамическую структуру потока.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, форумах и съездах:

XII International congress of Rheology ( Germany, Erlangen, 2002); Annual European Rheology Conference AERC 2003 (Portugal, Guimaraes,2003); XIV International congress of Rheology ( Korea, Seul, 2004); V и VI Школах - семинарах молодых ученых и спец. академика РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена в гидродинамике и машиностроении"(Казань, 2006 и 2008); XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ"( Санкт Петербург, 2005); VII Международная конференция "Нефтехимия -2005"( Нижнекамск, 2005); Национальная конференция по теплоэнергетике "НКТЭ-2006"( Казань, 2006); VI и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991; Нижний Новгород, 2006); X Международной научной школе "Гидродинамика больших скоростей"и Международной научной конференции "Гидродинамика. Механика. Энергетические установки"( Чебоксары, 2008); ММТТ-XX и ММТТ-XXI Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях"( Ярославль, 2007;

Саратов, 2008); VIII Научной конференции "Нелинейные колебания механических систем"(Нижний Новгород, 2008); Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и экологическая безопасность"( Ростов-на Дону, 2000); VI Международной научной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды"( Ростов-на Дону, 2001); Республиканской научнотехнической конференции "Механика сплошных сред"( Набережные Челны, 1982); Всероссийской научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1986 и 1996); Межвузовской научно-технической конференции "Разработка молодых ученых, специалистов и студентов производству"( Казань, 1983); Ежегодных итоговых научных конференциях Казанского государственного технологического университета (Казань, 2005-2010); Ежегодных итоговых научных конференциях Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (Казань, 1997-2010).

Личный вклад автора. Автору диссертации принадлежит постановка задач, разработка математических моделей, выбор и реализация численных методов, обсуждение и интерпретация полученных результатов. Из работ, созданных в соавторстве, на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие. В работах [1-3], выполненных совместно с иностранными коллегами, автору принадлежит участие в постановке задачи, выбор и реализация численного метода, все численные расчеты по одному из двух алгоритмов, участие в интерпретации полученных результатов.

Выводы по диссертации сделаны лично автором.

Автор выражает искреннюю благодарность за научное консультирование и содействие в выполнении работы д-ру. техн. наук, проф. Ф. Х. Тазюкову.

Автор глубоко признателен В.Л. Федяеву, А.Б. Мазо, Д.А. Губайдуллину, Ф.А.

Гарифуллину, Т.Н Филипсу ( T.N. Phillips ) за многочисленные полезные обсуждения и помощь при выполнении диссертационной работы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 44 научные работы, статей, 28 тезисов докладов, выпущено 2 научно-технических отчета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы из 380 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 332 страницах машинописного текста, включая 1рисунков и 5 таблиц.

Содержание работы Во введении приводится обоснование об актуальности темы исследования, сформулированы цель, задачи работы и основные положения, которые выносятся на защиту, показан личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты. Структурное построение диссертации отражает порядок решения поставленных задач. После критического обзора литературы по теме диссертации в §1.1, предлагаются новые методы исследования и прогнозирования характеристик неньютоновских сред в технологических процессах по переработке полимеров. Далее изложены сведения по реологии неньютоновских жидкостей. В §1.2 приведены некоторые общие принципы построения реологических моделей состояния на феноменологическом подходе, а §1.3 приведены модели, построение которых базируется на микроструктурной (молекулярной) теории неньютоновских жидкостей. Во второй главе в §2.обсуждается современное состояние и подходы для приближенного численного исследования и прогнозирования потоков неньютоновских жидкостей с наличием свободных границ. Параграф §2.2 посвящен изложению, созданного автором, нового численного подхода для исследования потоков растворов и расплавов полимеров на основе метода конечных элементов в деформируемых областях. В главе 3 проводится верификация, предложенного численного алгоритма на решении ряда тестовых задач: течение жидкости Олдройд-Б в квадратной области, нестационарное течение Пуазейля для жидкости Олдройд-Б, плоское обтекание цилиндра в канале. В главе 4 впервые приведены результаты исследований характеристик вязкоупругой жидкости при течении в резко сходящемся канале на основе новой реологической модели, базирующейся на молекулярной теории рептаций. В главе 5 приведены результаты исследования нелинейного эффекта в следе при обтекании тел потоком вязкоупругой жидкости в канале, проанализировано влияние условий неизотермичности потока и граничных условий проскальзывания жидкости на стенках на поведение жидкости. Глава 6 посвящена исследованию взаимосвязи между гидродинамическими и тепловыми процессами при экструзии полимерных жидкостей через ступенчатую сходящуюся насадку.

Для удобства восприятия, результаты расчетов и экспериментальные данные представлены в безразмерной форме, а обобщения и закономерности в критериях подобия.

В первой главе ” Общее положение и состояние проблемы ” рассмотрены современные представления о структуре течений стационарных и нестационарных растворов или расплавов полимеров. В §1.1 проанализированы теоретические и экспериментальные подходы к проблеме описания гидродинамических и тепловых процессов в различных технологических установках по переработке полимеров. Перед исследователями, конструкторами и технологами, работающими в области экструзии пластмасс, стоят проблемы увеличения производительности агрегатов и улучшения качества изделий.

Приведен критический обзор исследований по изучению динамики процесса экструзии и поиски способов его оптимизации, с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий, по работам следующих авторов: Э.

Бернхардт, В. Микаели, З. Тадмор, К. Гогос, Р.В. Торнер, Д.М. Мак-Келви, В.С.

Ким, В.А. Любаротович, В.П. Володин, Ч.Д. Хан, В. К. Крыжановский, М.Л.

Кербер, В. В. Скачков, А. Ф. Николаев, Н.В. Тябин, Т.М. Лебедева, J. R. Pearson, S. Middleman, C. Rauwendaal и др. Отмечается, что теоретические исследования направлены на изучение динамики процесса экструзии и поиски способов его оптимизации с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий; на раскрытие характера процессов, протекающих в зоне экструдера; на глубокий анализ условий профилирования изделий и их влияния на свойства готовой продукции.

Приводится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию течений вязкоупругих жидкостей в различных каналах с учетом линий трехфазного контакта, а также рассмотрены и обсуждены работы, посвященные экспериментальным исследованиям, касающихся проблем возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров (Г.В. Виноградов, А.И. Леонов, А.Я. Малкин, А.Н. Прокунин, В.Г. Куличихин, Ю.Г. Яновский, Ю.Ф. Дайнега, З.П. Шульман, Б.М. Хусид, В.М. Ентов, А.Л.

Ярин, В.М. Шаповалов, В.Я. Шкадов, M.M. Denn, R.G. Larson, J.P. Tordella, E.B.Bagley, E. Miller, J.F. Rothstein S. Q. Wang, L. Robert, B. Vergnes и др.).

Далее кратко приведен обзор современного состояния исследований в области реологии полимерных жидкостей - растворов и расплавов полимеров.

В §1.2 приведен обзор работ, где рассматриваются принципы построения реологических уравнений состояния в рамках механики сплошных сред ( J.G.

Oldroyd, B.D. Coleman, W. Noll, C.J. Truesdel, H.M. Wagner, R.G. Larson, A.S.

Lodge, R.B. Bird, Astarita B. Bernstein, A.E. Kearsley, L.J. Zapas, N. Phan-Thien, R.I. Tanner, H. Giesekus, Дж. Астарита, Д. Марруччи, Л.И. Седов, Г.И. Баренблатт, А.Х. Мирзаджанадзе, А.В.Леонов и др.). Установлению соответствия между реологическими характеристиками и молекулярным строением полимеров, на основе анализа молекулярно-кинетических моделей, занимались В.А.

Каргин, Г.Л. Слонимский, А.П. Хохлов, В.Н. Покровский, Г.В. Пышнограй.

П.Флори, Г.М. Бартенев, А.А. Трапезников, П. Де Жен, М.Дои, С. Эдвардс, P.E. Rouse, T.C.B. Mcleish, V.M.H. Verbeeten, G.W.M. Peters и др.

На основании проведенного критического обзора, правомерно утверждать, что в современной гидродинамике и теплообмене вязкоупругих жидкостей существует проблема математического моделирования технологических неизотермических процессов при формовании изделий из полимерных материалов, экструзии полимерных жидкостей из насадок экструдеров, в том числе, выяснение причин неустойчивого течения экструдата. Решение этой проблемы требует комплексного подхода с применением теоретических и экспериментальных методов. Сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе ” Математическое описание гидродинамики и теплообмена полимерных материалов в технологических установках ” в результате анализа современного состояния проблем в работах, связанных с изучением вопросов математического моделирования гидродинамики и тепломассообмена неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования показано, что сравнительно мало изученным остается вопрос о построении математических моделей технологических процессов. В §2.1 второй главы представлен обзор работ, где изложены численные методы, основанные на методе конечных элементов и конечных объемов, применяемые для решения системы нелинейных уравнений, описывающих движение сложных реологических сред (T.N. Phillips, R.G. Owen, M.J. Crochet, O. Hassager, R. Keunings, L.E. Scriven, F.P.T. Baaijens, R.C. Armstong, M. Fortin, R. Guenette, R.E.

Nickell, R. Caswell, J.R. Clermont, K.J. Rushak, В.Г. Литвинов, В.Я. Шкадов, Н. В. Тябин, З.П. Шульман и др.). В §2.2 второй главы рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета неизотермических нестационарных потоков вязкоупругой жидкости. Основными уравнениями, описывающими неизотермическое течение вязкоупругой жидкости являются уравнения движения, неразрывности, уравнение сохранения энергии и конститутивное реологическое соотношение Фан-Тьен Таннера (ФТТ ) ! @v % Cv rv D rP C r ; r vD0;.2:1/ D @t @T %Cp Cv rT D T CDW.2:2/ D D @t Определяющее реологическое соотношение ФТТ имеет вид.2:3/ D V C N; N D2 ND;

D D D D D 0 V " D @ C.D V C V DACg V D2 VD; gDexp tr. V/.2:4/ D D D t D D D D V В системе уравнений (2.1) – (2.4)v– вектор скорости жидкости,P – давление, % – плотность, – девиатор напряжения, V – вязкоупругая часть напряжеD D ния, T – температура жидкости, V; N – динамические вязкости полимера и растворителя соответственно,cp – теплоемкость жидкости при постоянном давлении, – коэффициент теплопроводности, – время релаксации напряжений полимерной жидкости, "; – безразмерные параметры реологической V D модели ФТТ, tr – след тензора, – верхняя конвективная производная от t тензора V,D– тензор скоростей деформации, определяющиеся как D D V @ V D D D Cv r V V rv.rv/T V; DD.rvC rvT/.2:5/ D t @t D D D Для зависимости вязкости и времени релаксации от температуры используется соотношение Аррениуса.T/D 0a.T/;.T/D 0a.T/; a.T/DexpE=R.1=T 1=T0/;.2:6/ где индекс 0 означает, что значение параметра вычисляется при температуре T0,E – энергия активации,R– универсальная газовая постоянная.

Уравнения (2.1) – (2.4) запишем в безразмерном виде введением следующих переменных x y u v U0t x D ; y D ; u D ; v D ; t D ;.2:7/ L L U0 U0 L LP L.T T0/ p D ; D ; D ;

. V C N/U0. V C N/U0.T1 T0/ гдеU0 – характеристическая скорость задачи, аL– характерный размер,T1 – температура стенок канала,T0 – температура жидкости на входе,T2 – температура окружающей среды (далее звездочка над безразмерными величинами опущена).

Уравнения (2.1) – (2.4) в безразмерном виде запишутся как ! @v Re Cv rv D rP C vC r V; r vD0;.2:8/ @t D 2 V We4 D C.D V C V D/5Cg V D2.1 /D;.2:9/ D D D t D D D @ Pe Cv r D CBrDW .2:10/ D D @t Здесь определяющими являются безразмерные комплексы : Re D Re0 a. /;

%U0L %cpU0L Re0 D – число Рейнольдса, Pe D – число Пекле, We D U0 UWe0a. /;We0 D – число Вайссенберга,Br DBr0a. /;Br0 D L.T1 T0/ N – число Бринкмана,D0a. /;0 D – параметр ретардации.

. V C N/ Для решений уравнений (2.8) – (2.10) применяется метод конечных элементов.

Для решения уравнений на каждом временном слое применяется прямой метод разложения Холецкого с использованием технологии разреженных матриц.

Решение начально-краевой задачи получено с помощью процедуры установления по времени. Для обеспечения сходимости решения по сетке, задача решалась на последовательности сгущающихся сеток. В §2.3 описывается конечно - элементная методика для аппроксимации деформируемых границ, базирующаяся на Эйлеровом подходе и заключающейся в локальной перестройке конечно-элементной сетки вблизи движущейся границы. В §2.4 описана конечно-элементная методика аппроксимации кинематического условия на свободной поверхности для нахождения положения границы на новом временном слое, по известному полю скоростей жидкости на предыдущем шаге по времени.

В третьей главе ” Проверка адекватности численных моделей и численного алгоритма ” проведена верификация конечно-элементной методики расчета на решении ряда тестовых задач. В §3.1 рассматривается плоская двумерная задача о течении жидкости Олдройд-Б в квадратной области с заданным полем скоростей. В §3.2 рассматривается задача о нестационарном течении Пуазейля в плоском канале для жидкости Олдройд-Б. В §3.3 рассмотрено двумерное течение растворов полимеров в канале при обтекании цилиндра и затупленного продольного плоского тела. Для описания их реологических свойств выбраны :

1) модель вязкоупругой Олдройд-Б жидкости; 2) релаксационная модель ФанТьен-Таннера ( ФТТ ), учитывающая аномалию вязкости раствора полимера.

Показано влияние выбранных моделей на коэффициент сопротивления тел и особенности течения вязкоупругой жидкости в следе. Проведенное сравнение численных результатов для выбранных реологических моделей показало, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Четвертая глава ” Течение концентрированного раствора полимера в фильерном канале с внезапным сужением ” посвящена численному моделированию течения полимерной жидкости на основе реологической модели рептаций. Модель идеальной молекулы в молекулярной теории рептаций состоит из двух сшивок, между которыми заключен основной сегмент полимерной цепочки, заключенный в ” трубку ”. Каждая сшивка имеет несколько боковых ответвленных цепочек. Число ответвлений обозначаетсяq и макромолекула с тремя боковыми ответвлениями показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Модель полимерной цепочки с ответвлениями в молекулярной теории рептаций Реологическое конститутивное уравнение на основе модели рептаций записывается в виде.4:1/ D V C2 ND; V D3G0. 2S I/;

D D D D D D S 1 3 D Cf. ;S;v/SC I C.S S/D0;.4:2/ D D D D D t 0b 0b @ q Cv rvD.S WD/ e. 1/;.4:3/ D D @t 0s где функцияf. ;S;v/имеет вид D f. ;S;v/D2.S WD/C.1 3IS S/ D D D D D 0s В системе уравнений (4.1) – (4.3)v– вектор скорости жидкости,P – давление, – девиатор напряжения, V – вязкоупругая часть напряжения, S – безразD D D мерный тензор анизотропии, – безразмерная степень удлинения полимерной цепочки,I – единичный тензор,G0 – модуль упругости полимерной жидкости, D – время релаксации тензора анизотропии полимерной цепочки, 0s – время 0b релаксации растяжения цепочки относительно ее первоначальной длины, – безразмерный параметр модели, позволяющий получить ненулевую разность вторых нормальных напряжений, D N=. N CG0 0b) – параметр ретардации, V DG0 0b; D V C N, V; N – динамические вязкости при нулевой скорости сдвига полимера и растворителя соответственно. Исходная система уравнений (4.1) – (4.3) приводится к безразмерному виду. В качестве определяющих параметров принимаются параметры :U0 – средняя скорость жидкости на входе,%– плотность жидкости,L– характерный линейный размер, давление и напряжения отнесены к значению U0=L. Определяющими становятся безразмерные комплексы : Re – число Рейнольдса, We – Вайссенберга, – параметр ретардации, – безразмерное время, имеющие следующий вид 0b N ReD%U0L= ; WeD 0bU0=L; D ; D CG0 0b 0s N В §4.1 получено численное решение задачи о стационарном течении полимерной жидкости с реологическим соотношением (4.1 – 4.3) в плоском канале, показано влияние параметров на распределение скорости, относительного удлинения молекул, вязкоупругих компонентов напряжения V. Значения D безразмерных параметров равныReD1,qD2, D1=3,D1=9,D0:15.

В §4.2 рассматривается задача о течении полимерной жидкости в сужающемся ступенчатом канале. Расчетная область представлена на рис. 4.2. Граничные условия в безразмерной форме записываются в виде : S1 W v1 D v1.x2/;Sij D Sij.x2/; D 1; S2 W v1 D 0;@v2=@x2 D 0; @Sij=@x1 D 0;

@ =@x1 D 0; S3 W vi D 0; S4 W v1 D 0;S12 D 0; @ =@x2 D 0. Исследуется динамика образования вихревой зоны циркуляции в области сужения, для чего определяется безразмерный размер вихревой зоны какX DLv=2Lu, гдеLv расстояние вдоль оси x от точки x D 0 до точки отрыва потока, а Lv половина ширины входного канала. Размер вихревой зоны для медленных течений (Re D 0:01) монотонно увеличивается, однако увеличение скорости течения (ReD1:0) приводит к тому, что динамика поведения размера вихря становится противоположной. Размер и интенсивность вихря для инерционного режима течения (ReD1) монотонно уменьшаются (рис. 4.3).

y S o x Рис. 4.2. Расчетная область S для течения концентрированного раствора полимера в резко сужаS ющемся канале S a) b) 0.3 X 0.0.0.0.1 10-1 100 101 10 10-1 100 101 We2 WeРис. 4.3. Зависимость размера вихревой зоны от числа We для ползущего течения Re D 0:01 –1, Re D 1:0 кривая –2 (a); зависимость интенсивности вихревой зоны 10 3 (b) В пятой главе ” Процессы движения и теплообмена полимерных жидкостей в цилиндрических фильерных каналах при обтекании тел ” исследуется структура течения и теплообмен при обтекании осесимметричных тел потоком вязкоупругой жидкости. Движение жидкости описывается уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, дополненные реологическим конститутивным соотношением состояния среды Фан-Тьен Таннера (PTT) (2.1) – (2.4).

Движение тел осесимметричной формы в жидкостях, обладающих неньютоновскими свойствами, применяется в вискозиметрии при измерении вязкости жидкостей, в том числе растворов и расплавов полимеров. В §5.1 рассматривается стационарное неизотермическое течение разбавленного полимера в канале, имеющего препятствие в виде сферы, схема которого представлена на рис 5.1.

U SРис. 5.1. Схема расчетной облаS5 H S1 U S сти при обтекании сферы R r SO Z -min *На рисунке H и 2R обозначают высоту канала и диаметр цилиндра, z;r;' осесимметричная система координат. Система уравнений приводится к безразмерному виду (2.8) – (2.10) с помощью соотношений (2.7). Граничные условия для однородного потока на входе определяются в безразмерном виде как S1 W v1 D 1;v2 D 0; iV D 0; D 0, на выходе ставятся условия j Неймана, предполагая, что здесь достигается установившееся течение S2 W @v1=@x1 D 0;@ iV=@x1 D 0;p D 0;@ =@x1 D 0. На твердой стенке поверхj ности сферы S4 ставятся условия прилипания жидкости vi D 0; D 1 или условия скольжения Навье ni ijtj D viti, vini D 0, здесь безразмерный коэффициент трения скольжения,ni;ti нормальный и касательный единичные вектора на границе сферы. На верхней стенке S3 граничные условия имеют вид v1 D 1;@ =@x2 D 0, на границе S5 ставятся условия симметрии потока V D0;v2 D0;@ =@x2 D0. Расчеты проводились при следующих значениях физических свойств полимерной жидкости %=924 кг/м, D 104 Па с. Характерные параметры рассматривались следующиеRD10 2м,H D2 10 2м, U0 D 4 10 3 м/сек. Время релаксации напряжений жидкости изменялось в пределах от = 0,1 до 10 сек. Получены следующие значения безразмерных критериевRe D10 5,"D0;02; D0;5; D0;11а числоWe изменяется в пределах от 0.1 до 3.0. На рис. 5.2 представлено распределение продольной скорости за сферой для различных We, характерно, что при малых числах WeD0;01обтекание аналогично ньютоновскому течению Стокса.

U 1.U 3.We=3.2.2.We=0.1.0.0.1.0.0.-2 0 -r z Рис. 5.2. Распределение продольной ско- Рис. 5.3. Распределение скорости в порости за сферой при различных числах перечном сечении канала z D 3 при We различных числахWe При увеличении вязкоупругих свойств жидкости, определяющихся параметромWe, отчетливо видно образование зоны превышения скорости в следе за сферой (рис. 5.2). Анализ рис. 5.2, рис. 5.3 показывает изменение ”отрицательного следа ” при увеличении вязкоупругих свойств жидкости. Как видно из рис. 5.3, при росте We происходит увеличение скорости жидкости в центральной части канала, что приводит к ослаблению скорости потока в зонах, близко расположенных к внешним стенкам. Действие условий скольжения на немонотонность профиля скорости иллюстрирует рис. 5.4, где представлены распределения скорости в следе при We D 3:0 для различных значений коэффициента скольжения. Видно, что увеличение степени проскальзывания приводят к увеличению максимального значения скорости в следе и смещению зоны ближе к сфере. Соответствующие профили скорости жидкости в поперечном вертикальном сечении канала с координатойzD3представлены на рис. 5.5.

U 1.U 1,5 1.1.0,-2 -1 0 1 8 z r Рис. 5.4. Распределение продольной Рис. 5.5. Распределение скорости за скорости в следе за сферой для разсферой в поперечном сечении канала личных значений при We D 3:0 ( zD3при D0: 1-WeD0:01, 2–0.5, – D 1, 2 – D103, 3 – D0) 3–1.0, 2–2.0, 5–3.Условия полного проскальзывания на стенках сферы характеризуется для ньютоновского течения равномерным потоком в сечении z D 3, что и следовало ожидать, а для вязкоупругих жидкостей с ростомWe, скорость на центральной оси демонстрирует рост. Отметим при этом, что в отличие от рис. 5.3, жидкость имеет максимальное значение скорости на оси канала. Влияние взаимосвязи гидродинамических и тепловых процессов на структуру потока представлено на рис. 5.6, рис.5.7, где представлены картины течения неизотермического обтекания сферы.

a) 0.a) 1.50 1.31 1.0.0.0.23 0.0.0.b) b) 20.20.0.0.0.0.Рис. 5.6. Изолинии осевой компоненРис. 5.7. Изолинии первой разности ты скорости неизотермического обтеN1 D 1 2 неизотермического обкания приWeD3:0(a); изотермы при текания приWeD3:0(a); изобары (b) WeD3:0, T D70K (b) 1..

Nu U 0.0 L 4 8 z Рис. 5. 9. Распределение локального Рис. 5.8. Профили продольной скорокоэффициента теплоотдачи Nu вдоль сти в следе за сферой для неизотерповерхности сферы для 1 - We D мического обтекания для We = 3 при 3:0;PeD180; 2-WeD0:1;PeD180;

1– T D0K, 2–40K, 3–70K 3 - We D 0:5;Pe D 18; 4- We D 0:1;PeDИз распределения изотерм (рис. 5.6b), видно, что теплообмен носит преимущественно конвективный характер с образованием тонкого теплового пограничного слоя в лобовой части, постепенно расширяющегося вниз по потоку.

Наличие нагретой полимерной жидкости в следе приводит к тому, что зона нелинейного поведения скорости жидкости смещается к нагретой сфере (рис.

5.6a). Безразмерные значения давленияP в тыльной области сферы понижаются (рис. 5.7b), а значенияN1 релаксируют по мере удаления от сферы, более интенсивно (рис. 5.7a). На рис. 5.8 показаны кривые распределения скорости в следе при увеличении перепада температур между сферой и набегающим потоком приWe D3;0. При увеличении температурного напора между сферой и средой до70K, максимальное значение скорости в следе увеличивается до 35 % по cравнению с изотермическим обтеканием, когда это значение равняется 21 %. Нагрев сферы приводит к смещению этой зоны вверх по потоку.

На рис. 5.9 приведено распределение локального коэффициента теплоотдачи, определяемого критерием Нуссельта Nu D.@ =@n/nD0, вдоль поверхности сферы для двух режимов течения. Режим течения определяется скоростью жидкости на входе U0 D 4 10 3 м/сек (кривые 1 и 2), U0 D 4 10 4 м/сек (кривые 3 и 4). Из рис. 5.9 видно, что приWe D3:0, теплоотдача для сферы максимальна в лобовой части (NuD9:85) и минимальна в области кормовой критической точки (NuD3:43). В таблице 5.1 приведены значения коэффициента лобового сопротивленияCd для обтекания сферы при увеличении числа We. Для проверки правильности работы алгоритма расчета, приведены значенияCd при обтекании сферы потоком вязкоупругой жидкости с условиями прилипания на стенках по реологической модели Олдройда-Б. Вязкоупругая модель жидкости Олдройда-Б является частным случаем реологического соотношения Фан-Тьен Таннера при " D D 0. Полученные результаты по обтеканию для сферы (1 столбец), хорошо согласуются с результатами Luo X.L. [J.Non.-Newtonion Fluid Mech.-1998.-v.59.-p.59-75] (2 столбец).

Т а б л и ц а 5.1. Значения коэффициентаCd We Cd Олд. Cd [Luo] Олд. Cd ФТТ Cd ФТТ T D70K 0,01 5.97 5.97 4.618 4.10,50 4.94 4.95 3.522 3.01,00 4.42 4.46 2.962 2.22,00 4.00 4.03 2.425 2.03,00 - - 2.009 1.5В §5.2 рассматривается стационарное неизотермическое течение разбавленного полимера в канале, имеющего препятствие в виде затупленного тела. Показано, что форма тела оказывает влияние на характер и особенности распределения скорости в следе. Численно получены значения коэффициента лобового сопротивленияCd, распределение безразмерного теплового потока критерияNuвдоль тела.

В шестой главе ” Моделирование гидродинамических и тепловых процессов переноса неньютоновских сред при формовании волокон ” рассмотрены вопросы, посвященные моделированию медленного движения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью, реализующейся при входе полимерной жидкости в формующую насадку и выхода из нее. В §6.1 приведены результаты численного моделирования процесса изотермической экструзии вязкоупругой жидкости FENE-P в плоском канале формующей головки экструдера. Движение жидкости описывается уравнениями сохранения массы и импульса (2.1), дополненные реологическим конститутивным соотношением состояния среды FENE-P.6:1/ D V C N; N D2 ND;

D D D D D 2 A I V D D 4 5;

D V 1 tr.A/=.3L2/ 1 1=LD D A A I D D D C D ;

1 tr.A/=.3L2/ t 1 1=LD где V вязкость полимера, N вязкость растворителя, характерное время релаксации,L2 – безразмерный параметр, характеризующий максимальную степень растяжения данной макромолекулы,I единичный тензор,tr след D A D тензора,A тензор конфигурации, верхняя конвективная производная от t D тензора, определяемая согласно (2.5). Течение полимера рассматривается в области, показанной на рис. 6.1. Для решения системы уравнений (2.1), (6.1), описывающих движение полимерной жидкости в области, ставятся следующие граничные условия. На границе входа в расчетную область S1 задаются профили скорости и полные распределения напряженийvDv0; D 0.y/, на D D D выходе из областиS2 установившийся однородный профиль скорости и n St S4 Рис. 6.1. Схема расчетной области для экструзии из плоского каSY Sнала O S3 X @ D напряженийvx D0;@x D0, условия симметрии на границеS3, кинематическое и динамическое условие на свободной поверхностиS5 :

v nD0; D PI C ; n nD P0 C#2K; n t D0.6:2/ D D D D D гдеn;t единичные векторы нормали и касательной на поверхностиS5,2K радиус кривизны свободной поверхности, # коэффициент поверхностного натяжения,P0 давление над свободной поверхностью.

В пункте 6.1.1 приведены результаты апробации численного метода в сравнении с известными экспериментальными данными. Увеличение диаметра выходной струи характеризуется параметром hf, равным отношению диаметра струи к диаметру канала и называемым эффектом разбухания струи. В таблице 6.1 сравниваются экспериментально замеренные значения степени расширения выходной струиhf ньютоновской жидкости с расчетными для различных чисел Рейнольдса Re, чисел капиллярности Ca. Следует отметить, что наблюдается вполне удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными результатами, имеющими погрешность приблизительно 0;01.

На рис. 6.2 сопоставляются расчетные и экспериментальные данные по форме свободной поверхности струи ньютоновской жидкости при истечении из трубы при различных числахRe. Важно отметить, что полученные в расчетах формы поверхности струи вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными [R.L. Gear, M.Keentok, R.I. Tanner.–Phys.Fluids.–1983.– Vol.26(1).–p.7-11].

В пункте 6.1.2 в результате проведения численного моделирования течения вязкоупругой жидкости вытекающей из насадки, были получены форма свободной поверхности экструдата, распределение напряжений, давления, Таблица 6.1. Сравнениеhf выходной струи Re Ca hf [Gear] (экспер.) hf (расчет) 0.0 0.0 1.135 1.14.09 0.0627 1.096 1.012.5 0.1696 0.998 0.917.2 0.1411 0.979 0.927.3 0.0888 0.959 0.947.4 0.2803 0.925 0.9продольной скорости и разности главных напряжений в области течения в зависимости от различных значений числа Вайссенберга We при постоянных значениях числа Рейнольдса, степени растяжения гибкой гантели L2, коэффициента ретардации. ЧислоWe является мерой соотношения времени релаксации напряжений и времени процесса. Влияние релаксационных свойств экструдата на форму выходящей из насадки струи показано на рис. 6.3.

hf 1.Рис. 6.2. Форма свободной по1 верхности струи ньютоновской 1.жидкости при различных числах Re: 1 –ReD4:09; 2 –12:5; 3 – 3 17:2; 4 –27:3; 5 –47:4в сравнении с экспериментальными данными [Gear,1983] (заполненные симво0.лы) 0.0 z С увеличением максимальной степени растяжения макромолекулL2 от 10 до 100 наблюдается резкое увеличение степени разбухания струи, при дальнейшем же увеличении степени растяжения макромолекул L2 до 1000, форма свободной поверхности экструдата уже практически не меняется, приближаясь к асимптотическому пределу (рис. 6.4). Выделим две основные причины изменения сечения струи: перестройка профиля скоростей от параболического, соответствующего течению в канале, к прямоугольному, соответствующему движению струи как сплошного твердого стержня; релаксация высокоэластических деформаций растяжения, накопленных в материале струи за время ее прохождения по каналу.

h h 1.1.1.0 -2 -4 -0 -2 -4 -x x Рис. 6.3. Зависимость формы выходящей Рис. 6.4. Форма свободной поверхности струи от числа We приL2 D100, 1– We=0.1, экструдата при изменении параметра L2 – We = 1.0, 3 – We = 3.0, 4– We = 9.приWe D1:0, 1 –L2 =10.0, 2 –L2 =100.0, 3-L2 = 1000.Более наглядно отмеченное свойство иллюстрируют рис. 6.5 и рис. 6.6, где приведены профили скорости в поперечном сечении выходного потока в различных сечениях поперек потока. Для ньютоновской жидкости минимальное значение скорости находится на границе струи, которое затем монотонно повышается по мере приближения к центру. Влияние вязкоупругих свойств проявляется в том, что скорость в поперечном сечении минимальна не на границе потока, а находится на некотором углублении от поверхности. Более детально изменение скорости представлено на рис. 6.7, рис. 6.8, где изображены распределения осевой составляющей скорости U по различным горизонтальным сечениям дляWeD1:0;5:0соответственно.

y y --U Рис. 6.5. Распределение скорости для 1 U We D 0;1, L2 D 100 по поперечным Рис. 6.6. Распределение скорости для сечениям 1 –x D0:0, 2 –x D0:25, –xD0:50, 4 –xD1:0, 5 –xD2:WeD5:0,L2 D1Из них видно, что при We D 5:0, L2 D 100 профиль скорости становится почти однородным на расстоянии ширины выходного канала. Из рис. 6.9, рис.

6.10, где представлены распределения разности главных напряжений по этим же сечениям, видно, что напряжения полностью исчезают на удалении трех ширин канала для вязкоупругих жидкостей, а для почти ньютоновских жидкостей она в два раза меньше. Отметим также зону максимальных напряжений вблизи верхней выходной кромки канала. Из приведенных графиков следует, что по мере приближения полимера к выходу из головки, происходит увеличение продольной скорости вблизи осевой линии канала и замедление продольной скорости вблизи точки трехфазного контакта. Полученный эффект можно объяснить тем, что вблизи точки трехфазного контакта образуется «застойная» зона, сужающая выходное сечение формующей насадки выхода полимера из насадки. Полученный эффект негативно сказывается на качестве получаемого экструдата, поскольку меняет такую важнейшую технологическую характеристику, как форма экструдата.

U U 1.5 1.1 2 3 0.0.6 3 0 -3 6 3 0 -x x Рис. 6.7. Распределение скорости для Рис. 6.8. Распределение скорости для We D0;1, L2 D100по сечениям 1 – We D5;0, L2 D100по сечениям 1 – y D0:0, 2 –y D0:5, 3 –y D0:75, 4 – y D0:0, 2 –y D0:5, 3 –y D0:75, 4 – yD0:95 yD0:1-1-20.20.10.10.0.0.4 0 -x 4 0 -x Рис. 6.10. Распределение 1 2 для Рис. 6.9. Распределение 1 2 для We D 5;0, L2 D 100 по продольным We D 0;1, L2 D 100 по продольным сечениям 1 –y D0:0, 2 –y D0:5, 3 – сечениям yD0:75, 4 –yD0:Содержание §6.2 посвящено численному моделированию ползущего течения вязкоупругой высоковязкой жидкости на выходе из экструдера. Цель настоящего параграфа заключается в определении структуры течения вблизи выхода из насадки и формы образующейся свободной поверхности. Рассмотрена следующая модель истечения жидкости из экструдера с расширением потока. Схема течения представлена на рис. 6.11. Уравнения, описывающие процесс экструзии, запишутся в виде уравнений (2.1) – (2.4), уравнения реологического состояния Гиезекуса, где полимерная часть напряжений находится из уравнения V D C C. V V/D2 VD.6:4/ V D t V D D D ShРис. 6.11. Схема вытекаSn L t S1 4h ния вязкоупругой жидкости S из осесимметричной стуr z h пенчатой насадки.

SНеизотермическая постановка дополняется уравнением энергии (2.2) с температурными зависимостями вязкости и времени релаксации Аррениуса - Френкеля (2.6). На рис. 6.11 h обозначает радиус узкого канала выходной части насадки,4h– радиус трубы на входе,h1 D0;5h– длина закругленной части, L – длина выходной части насадки. Рассматривается влияние длины выходной части насадкиLна степень разбухания полимерной жидкости в процессе экструзии ( L D 0; 2h; 4h; 10h ). Анализируется влияние реологических параметров конститутивного соотношения Гиезекуса на характер истечения из насадки. В соответствии с принятыми обозначениями, граничные условия запишутся следующим образом:

S1 Wvz DU0.r/; 0V D V.r/; T DT0.r/;

D D S2 Wvr D0;@vz=@zD0; P C zz D0; @T=@zD0;@ ij=@zD0;

S3 Wvz Dvr D0; T DT1 ;

S4 Wvr D0; zr D0;@T=@r D0;

S5 Wvini D0; ij D Pij C ij; ni ijnj D P0 C#2K, nj ijti D0, @T=@nD .T T2/ Здесь ni;tj – компоненты единичной нормали и касательной к поверхности S5, P0 – давление над свободной поверхностью, # – коэффициент поверхностного натяжения,K - кривизна свободной поверхности, – коэффициент теплоотдачи с окружающей средой, – коэффициент теплопроводности,U0.r/ – распределение входной осевой скорости жидкости по радиусу, T1 – температура стенок канала,T0 – температура жидкости на входе,T2 – температура окружающей среды. Уравнения и граничные условия, согласно соотношениям (2.7), записываются в безразмерном виде. Гидродинамические и тепловые особенности поведения вязкоупругой жидкости определяются с помощью безразмерных комплексов: - число Рейнольдса, Вайссенберга, Пекле и Бринкмана.

Для изотермического обтекания значения всех теплофизических параметров рассматриваются при температуреT0 D303K. В случае неизотермического обтекания рассматривается истечение полимерной жидкости из насадки с нагретыми стенками, температура которых повышается доT1 D333K; 373K соответственно. Расчеты проводились при следующих значениях теплофизических свойств полимерной жидкости%=924 кг/м, D104 Па c,cp= 2300 Дж/(кг K/,k D0:26 Вт/(м K/,AD2000K, p D3 10 2 н/м, =102 Вт/(м K/.

Характерные параметры рассматривались следующиеRD10 2м,H D10 2м, U0 D 4 10 3 м /сек. Время релаксации напряжений жидкости изменялось в пределах от D0:1до 10 сек. Получены следующие значения безразмерных критериев Re D 10 5, Pe D 180, Br D 2 10 2;Ca D 1;4 103; Bi D 3;8, а число We изменяется от 0.1 до 5. На рис. 6.12 представлена картина течения для изотермического течения для насадки с размером выходного канала равным L D 0. На рис. 6.13, где приведены профили скоростей жидкости по 4 поперечным сечениям для насадкиLD0, продемонстрировано влияние вязкоупругих свойств жидкости на характер истечения из насадки.

c) a) -0.2.6.14.00 3.11.b) d) 0.-1.4.1.11.19.23.08 1.1.Рис. 6.12. Изолинии осевой компоненты скоростиvz(a); радиальной составляющей скоростиvr(b); линии тока (c); изолинииN1 D 1 2 приWeD3:0для насадки LD0(d) При малых значениях числа We поведение полимерных жидкостей, вследствие незначительного проявления вязкоупругих свойств, близко к ньютоновскому. Распределение скорости поперек сечения носит монотонный характер.

0..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

При увеличении вязкоупругих свойств жидкости структура потока в струе значительно изменяется. Профиль скорости поперек потока, при этом, носит немонотонный характер, максимальная скорость на центральной оси потока уменьшается по мере приближения к границе, но затем вблизи поверхности, снова начинает увеличиваться. Увеличение длины насадки приводит к стабилизации профиля скоростей в выходной струе, как показано на рис.6.14а для насадкиLD2h, на рис.6.14b дляLD4hсоответственно.

a) b) r r 0 --0 5 10 0 5 U U Рис. 6.13. Профили скоростиU по поперечным сечениям в струе 1 –z D0:0, 2 – z D0:5, 3 –z D0:75, 4 –z D1:0, 5 –z D2:0для насадкиLD0приWe D0:(a);WeD3:0(b) a) b) r r 1 0 3 -1 -0 5 10 0 5 U U Рис. 6.14. Профили скоростиU по поперечным сечениям в струе 1 –z D0:0, 2 – z D0:5, 3 –z D0:75, 4 –z D1:0, 5 –z D2:0для насадкиLD2hприWe D3:(a);LD4h,WeD3:0(b) На рис. 6.15 приведена зависимость степени разбуханияhf выходящей струи полимерной жидкости от значения числаWeдля различных насадок. Результаты показывают, что степень разбуханияhf струи увеличивается при уменьшении длины выходного участка. На рис. 6.16а показана зависимостьhf от числа We при неизотермической экструзии для ступенчатой формующей насадки с размером выходной частиLD0в зависимости от температурного hf Рис. 6.15. Степень разбухания выход4 ной струи hf в зависимости от значе1.ния числа We для различных насадок 1 L D 10h;2 L D 4h;3 L D 2h;4 LD1.0 2 We напора между стенкой и потоком полимера. На рис. 6.16б показана аналогичная зависимость для насадки с размеромLD2h. Видно, что нагрев стенки на T D70K (кривая -3) на обоих графиках, приводит к уменьшению диаметра выходной струи. Отметим при этом, что для более длинной насадки с ростом числаWeи температурного напора, наблюдается немонотонный характер увеличения hf. При небольших числах We (We < 1 ) происходит уменьшение степени разбухания. На рис. 6.17 приведены профили скоростей жидкости по пяти поперечным сечениям для неизотермической экструзии при увеличении температурного напора стенки на70K. При малых значениях числаWe поведение полимерных жидкостей близко к ньютоновскому, когда неизотермичность потока полимерной жидкости приводит к уменьшению степени a) b) hf hf 1.1.1.2 1.0 2 4 2 We We Рис. 6.16. Степень разбухания выходной струиhf для неизотермической экструзии в зависимости от значения числа We при увеличении температуры стенки S3 (1– T D0K;2 30K;3 70K насадки с длинойLD0a); для насадкиLD2H b) разбухания hf от hf D 1:12 при T2 D 303K, до hf D 1:07 при T2 D 373K.

Из проведенных расчетов видно, что температурная аномалия вязкости в выходной струе не приводит к изменению характерных закономерностей по распределению скоростей, а именно, при увеличении температурного напора на T D 70K сохраняется монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи до установившегося значения. Значительное отличие проявляется в профиле скорости, когда параболический профиль трансформируется в более затупленный на выходе из насадки. На рис.6.17b показано влияние увеличения температурного напора, вязкоупругих свойств на степень разбухания и характер перераспределения скорости после выхода из насадки. Нагрев стенки формующей головки на T D70K приводит к уменьшению степени разбухания сhf D1:94приT2 D303K, до сhf D1:55приT2 D373K. Температурная аномалия вязкости приводит к тому, что выходной профиль скорости скорости приzD0становится более затупленным, но по мере удаления профиль b) a) r r 3 5 0 ---10 U U Рис. 6.17. Профили скорости U по поперечным сечениям в струе 1 – z D 0:0, 2 – z D 0:5, 3 – z D 0:75, 4 – z D 1:0, 5 – z D 2:0 для насадки L D 0 при WeD2;0;PeD250при температуре стенкиT2 D303K (a);T2 D373K (b) становится опять параболическим. Температурная неоднородность выходного потока сохраняет нелинейные особенности распределения скорости в выходной струе, проявляющиеся вследствие проявления вязкоупругих свойств полимерной жидкости. Имеющая место для изотермической экструзии, нелинейная особенность распределения скорости вдоль поверхности струи, при увеличении неизотермичности потока проявляется сильнее, что иллюстрирует рис.

6.17b. К ней добавляется нелинейная особенность распределения скорости вдоль оси, заключающаяся в том, что уменьшение скорости вдоль центральной оси до установившегося значения происходит немонотонно.

В заключении сформулированы основные выводы по работе :

Резко возросший в последнее время интерес исследователей и инженеров к проблемам течения и теплообмена реологически сложных сред, является откликом на необходимость практического освоения новых технологий.

Математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена в технологических процессах переработки полимеров остается одной из основных проблем при расчете и проектировании технологических производств для оптимизации технологических режимов, оптимальном конструировании оборудования. Дальнейшее развитие теоретических основ и научно обоснованных методов расчета гидромеханических и тепловых процессов должно быть направлено, прежде всего, на изыскание ресурсо-энергосберегающих режимов переработки полимерных материалов и оптимальной аппаратуры для них.

В данной работе разработаны с единых позиций методы расчета широкого класса гидромеханических и тепловых процессов переработки полимеров с учетом различных реологических уравнений состояния, температурной зависимости основных реологических и теплофизических параметров от температуры, инерционных эффектов, наличия свободных и подвижных границ в области течения. Метод расчета основан на методе конечных элементов и позволяет учитывать различные геометрические особенности рассматриваемых технологических аппаратов переработки реологически сложных сред. Выявлены основные закономерности влияния, вышеназванных особенностей, на характер гидродинамических и тепловых процессов, что позволяет определить рациональные условия для эксплуатации и реализации рассматриваемого оборудования, позволяет выбрать оптимальные технологические режимы и конструктивные параметры.

На основании полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы:

1. Созданы математические модели неизотермического течения вязкоупругих жидкостей на основе различных феноменологических и микроструктурных реологических уравнениях состояния при формовании изделий из плоских и цилиндрических насадок.

2. Построен эффективный конечно-элементный алгоритм расчета течений и процессов теплообмена вязкоупругой жидкости в областях с подвижными границами. Для линеаризации нелинейной системы уравнений, описывающих уравнения движения, реологического уравнения состояния и энергии применяется метод расщепления по физическим переменным. Для конечно-элементной дискретизации изменяющейся области интегрирования предложена методика, основанная на Эйлеровом подходе и заключающаяся в локальной перестройке сетки вблизи подвижной границы с помощью подвижных элементов.

3. Выполнено численное исследование течения концентрированного расплава полимера на основе новой модифицированной реологической модели рептаций в резко сужающемся канале формующей головки. Проанализирована эволюция размера и интенсивности вихревой зоны для различных режимов течения, определяемых критериальными параметрами числами Рейнольдса (Re), Вайссенберга (We). Подтверждена адекватность методики расчета, сопоставлением результатов с расчетами других авторов.

4. Проведено систематическое исследование обтекания тел неизотермическим потоком вязкоупругой жидкости в каналах и трубах. Численно подтвержден эффект образования немонотонного профиля скорости в следе, по сравнению с ньютоновским случаем. Проанализировано влияние неизотермичности потока, условия проскальзывания на стенках на гидродинамические особенности структуры потока в следе за телом. Установлено, что механизм этого явления связан с аномалией вязкости жидкости от скорости сдвига и температуры, в сочетании с образованием нормальных напряжений жидкости в следе.

5. Выполнено систематическое численное изучение неизотермического течения вязкоупругой жидкости при формировании выходной струи, после истечения из ступенчатой цилиндрической формующей насадки с изменяемой длиной калибровочного канала. Проанализировано влияние основных безразмерных критериев на степень разбухания выходной струи, представляющей интерес для инженеров технологов, поскольку позволяет выбирать различные технологические режимы при формовании волокон и пленок. Получены зависимости степени разбухания выходной струи от расходных характеристик, для различных длин калибровочного канала, реологических характеристик подаваемого расплава, температурных режимов формования.

6. На основе проведенных численных исследований обнаружены и выделены следующие основные отличия в особенностях распределения скорости в выходной струе для плоских щелевых и осесимметричных формующих насадок:

- для вязкоупругих сред характерен немонотонный профиль скорости поперек сечения в выходной струе, в отличие от ньютоновских, когда скорость жидкости монотонно увеличивается от поверхности к середине струи;

- в отличие от ньютоновской среды, когда происходит монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи, вязкоупругая среда демонстрирует немонотонное изменение величины скорости на поверхности по мере удаления от выхода;

- рост температурного напора со стороны стенок формующей насадки приводит к немонотонному уменьшению скорости вдоль оси струи до установления стационарного значения.

1. Статьи в изданиях, рекомндованных ВАК РФ для публикации основных результатов работы:

1. Snigerev, B. A. High -order finite volume methods for viscoelastic flow problems / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev // J. Comp. Phys. — 2004. — Vol. 199. — Pp. 16–40.

2. Snigerev, B. A. The numerical prediction of viscoelastic flows using pom-pom model and high order finite volume schemes / M. Aboubacar, P. M. Phillips, B. A. Snigerev // J. Comp. Phys. — 2007. — Vol. 220. — Pp. 586–611.

3. Snigerev, B. A. Modelling pom-pom type models with high-order finite volume schemes / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev // J. Non-Newtonian Fluid Mech. — 2005. — Vol. 126. — Pp. 207–220.

4. Снигерев, Б. А. Исследование неньютоновского эффекта при неизотермическом обтекании сферы потоком вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2009. — Т. 4. — С. 34–38.

5. Снигерев, Б. А. О форме выходящей струи при выдавливании вязкоупругой жидкости из плоского щелевого канала / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Вестник Самарского гос. ун-та. — 2009. — Т. 6(72). — С. 130–138.

6. Снигерев, Б. А. Неизотермическое ползущее течение вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью при формовании волокон / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Вестник Удмуртского ун-та.Серия математика,механика,информатика. — 2010. — Т. 2. — С. 101–108.

7. Снигерев, Б. А. Исследование неньютоновского эффекта при обтекании цилиндра ползущим потоком упруговязкой жидкости в плоском канале / Б. А. Снигерев // Вестник Самарского гос. ун-та. — 2009. — Т. 8(74). — С. 125–136.

8. Снигерев, Б. А. Неизотермическое ползущее течение вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью / Б. А. Снигерев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2010. — Т. 1. — С. 61–65.

9. Снигерев, Б. А. Неизотермическая экструзия полимерных материалов / Б. А. Снигерев // Известия вузов. Химия и химическая технология. — 2010. — Т. 5, № 8. — С. 88–91.

10. Снигерев, Б. А. Проявление неньютоновского эффекта при обтекании сферы ползущим потоком высоковязкой полимерной жидкости / Б. А. Снигерев, Г. Н. Кутузова, Ф. Х. Тазюков // Вестник Каз. гос. техн. ун-та им.

А.Н. Туполева. — 2009. — Т. 1. — С. 48–51.

11. Снигерев, Б. А. Об эффекте разбухания при истечении из ступенчатой формующей насадки / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Лутфуллина, Г. Н. Тазюков // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. — 2009. — Т. 1. — С. 30–32.

12. Снигерев, Б. А. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков, М. А. Кутузова // Вестник Казанского технологического ун-та. — 2007. — Т. 1. — С. 74–85.

13. Снигерев, Б. А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков, А. Г. Кутузов // Вестник Казанского технологического ун-та. — 2007. — Т. 1. — С. 85–93.

14. Снигерев, Б. А. Математические модели очистки расплава при высокотемпературном центрифугировании / А. Б. Мазо, Б. А. Снигерев // ИФЖ. — 1995. — Т. 68. — С. 110–116.

15. Снигерев, Б. А. Двухслойное течение нелинейно вязких жидкостей в плоском канале / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2010. — Т. 2. — С. 70–74.

16. Снигерев, Б. А. Об особенностях неизотермического обтекания сферы потоком вязкоупругой жидкости в стесненных условиях / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Известия Саратовского ун-та.Нов.серия. Математика.

Механика. Информатика. — 2011. — Т. 11, № 1. — С. 99–104.

2. Публикации в других изданиях 17. Snigerev, B. A. Transient strart-up poiseulle flow / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev // Proc. XII-th International Congr. of Rheology. — Erlangen, Germany, 2002. — Pp. 10–12.

18. Snigerev, B. A. The numerical prediction of viscoelastic flows using the pompom model and high order finite volume schemes / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev // Proc. XIV-th International Congr. of Rheology. — Seul, Korea, 2004. — Pp. 567–568.

19. Снигерев, Б. А. Об особенностях обтекания закругленных тел потоком вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. — Казань: Изд-во КГУ, 2006. — С. 139–149.

20. Снигерев, Б. А. Численное моделирование ламинарных течений разбавленных растворов полимеров / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Тепломассообменные процессы и аппараты химических технологий. — Казань: Изд-во КГТУ, 2005. — С. 133–142.

21. Гарифуллин, Ф. А. Численное моделирование обтекания цилиндра потоком упруговязкой жидкости Олдройда-Б / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2005. — С. 219–221.

22. Снигерев, Б. А. Математическое моделирование течения жидкости FENE-P из экструзионной головки / Б. А. Снигерев, А. Г. Кутузов, Г. Н. Лутфуллина // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2005. — С. 218–219.

23. Гарифуллин, Ф. А. Принципы построения реологических конститутивных соотношений / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2005. — С. 221–222.

24. Аль-Раваш, А. Численное моделирование обтекания закругленного тела упруговязкой жидкостью. / А. Аль-Раваш, Б. А. Снигерев // V Школысеминара молодых ученых и специалистов ’Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении’. Тезисы докл. — Казань, 2006. — С. 82–85.

25. Моренко, И. В. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости между вращающимися цилиндрами / И. В. Моренко, Б. А. Снигерев // V Школы-семинара молодых ученых и специалистов ’Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении’. Тезисы докл. — 3-9 сентября 2006 г. Казань, 2006. — С. 140–143.

26. Снигерев, Б. А. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. / Б. А. Снигерев // V Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 2006. — С. 98–101.

27. Снигерев, Б. А. Математическая модель процесса истечения полимерных жидкостей из плоскощелевых формующих насадок / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Национальная конференция по теплоэнергетике НКТЕ2006. — Казань, 2006. — С. 92–94.

28. Гарифуллин, Ф. А. Особенности вискозиметрических измерений в растворах полимеров / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // XI Российская конф. по теплофизическим св-вам веществ. — Санкт-Петербург, 2005. — С. 162.

29. Аль-Раваш, А. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. 1. математическая модель / А. Аль-Раваш, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Межвузовская научно-практическая конференция Актуальные проблемы образования, науки и производства. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2006. — С. 35–37.

30. Кутузова, М. А. Исследование эластического восстановления экструдата. 1.

математическая модель / М. А. Кутузова, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // Межвузовская научно-практическая конференция Актуальные проблемы образования, науки и производства. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2006. — С. 39–41.

31. Снигерев, Б. А. Численное моделирование процесса экструзии из ступенчатой формующей головки / Б. А. Снигерев // VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-18 сентября 2008 г.:

Изд-во КГУ, 2008. — С. 145–148.

32. Снигерев, Б. А. Численное моделирование неизотермического обтекания сферы упруговязкой жидкостью / Б. А. Снигерев // VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-18 сентября 2008 г.: Изд-во КГУ, 2008. — С. 114–126.

33. Снигерев, Б. А. Неизотермическое течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // VI Школысеминара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-сентября 2008 г.: Изд-во КГУ, 2008. — С. 182–185.

34. Снигерев, Б. А. Волнообразные колебания пластины в ограниченном потоке вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Труды VIII Научной конференции- Нелинейные колебания механических систем. — Нижний Новгород, 25-26 сентября 2008 г.: Изд-во ННГУ, 2008. — С. 424–425.

35. Гарифуллин, Ф. А. Применение броуновской динамики для исследования течений упруговязких жидкостей / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механики. Аннотации докладов. — Т. 2. — Нижний Новгород. 22-28 августа 2006 г.: Изд-во ННГУ, 2006. — С. 54–55.

36. Снигерев, Б. А. Численное моделирование обтекания закругленных тел упруговязкой жидкостью в щелевом визкозиметре / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // ММТТ-XX Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов межд. науч. конф. — Ярославль, 22-28 августа 2007 г.: Изд-во Яросл. гос. технич. ун-та, 2007. — С. 38–39.

37. Снигерев, Б. А. Неизотермическое обтекание тел вязкоупругой жидкостью в визкозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. Х. Тазюков // ММТТ-XXI Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов межд. науч. конф. — Саратов, 21-25 августа 2008 г.: Изд-во Саратов.

гос. технич. ун-та, 2008. — С. 186–187.

38. Снигерев, Б. А. Численное моделирование неизотермического процесса экструзии полимерных жидкостей / Б. А. Снигерев // X Межд. науч. шк.

-Гидродинамика больших скоростей и Межд. науч. конф. -Гидродинамика.

Механика. Энергетические установки. — Чебоксары,14-17 августа 2008 г.:

ЧПИ МГОУ, 2008. — С. 417–424.

Соискатель Б.А. Снигерев




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.