WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

                              На правах рукописи

Плохотников Сергей Павлович

Гидродинамика неизотермической фильтрации в слоистых пластах

Специальность: 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени 

доктора технических наук

  Казань, 2007

Работа выполнена на кафедре информатики и прикладной математики 

Казанского технологического университета

Научный консультант: доктор технических наук,

  профессор Скворцов Владимир Викторович,

  Казанский государственный технологический

  университет, г. Казань

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Сенюков Ремир Васильевич,

Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина, г. Москва

доктор технических наук,

профессор Тазюков Фарук  Хоснутдинович,

Казанский государственный технологический

университет, г. Казань

  доктор физико-математических наук,

  профессор Голубев Георгий Викторович,

  Казанский государственный технический

  университет им. А.Н. Туполева, г. Казань

Ведущая организация:  Татарский научно-исследовательский и проектный институт  (ТатНИПИнефть), г.Бугульма

Защита состоится "31" октября 2007 г. в 10 часов  на  заседании диссертационного совета  Д.212.079.02 при Казанском государственном техническом университете
им. А.Н. Туполева по адресу : 420111, г. Казань,  ул.. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан: " ____ "         2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного

совета, к.т.н., доцент   А.Г.Каримова

Общая характеристика работы



Актуальность темы. Многие нефтяные и нефтегазовые месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью абсолютной проницаемости пласта.

При проведении многовариантных гидродинамических расчетов приходится рассматривать трёхмерные задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а при закачке в пласт водных растворов ПАВ – двухфазной трехкомпонентной  фильтрации. Сделать это  сложно из-за недостатка геологической информации о строении пласта. Особенно при отсутствии достоверной информации о наличии глиняных перемычек между пропластками на всём протяжении пласта, а не только на отдельных его участках. По-прежнему существенны затраты машинного времени при расчетах, особенно при решении задач оптимальной разработки, в которых приходится проводить многовариантные гидродинамические расчёты. Следует отметить, что, несмотря на широкое использование в гидродинамических расчетах трехмерных моделей – программных комплекссов «ТРИАС», Oil Expert, «Техсхема» и др., приведенных в монографиях В.П. Майера,  Э.С. Закирова и других авторов, вопрос понижения размерности задачи остается актуальным. Например, при объединении пластов в пачки на некоторых участках слоистого месторождения. В практике гидродинамических расчетов при крупномасштабном описании процесса двухфазной фильтрации широкое распространение получила модель Баклея-Леверетта. Течение каждой фазы при этом подчиняется обобщенному закону Дарси. Функции абсолютной проницаемости и относительных проницаемостей , являются коэффициентами системы дифференциальных уравнений в рамках этой математической модели. В расчетах применяются и модели фильтрации, в которых используются осреднённые по толщине пласта параметры. Некоторые из этих моделей позволяют понизить размерность исходной задачи и эффективно провести численные гидродинамические расчеты в случае двухфазной изотермической фильтрации в рамках модели Баклея-Леверетта. Одной из таких моделей является модель, которую будем называть модель ( означает «средняя модель»). В ней используются исходные лабораторные относительные проницаемости, , и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость , определяемая по кернам. Другой моделью является модель, предложенная в работах В.Я. Булыгина, С.М. Зиновьева, А.К. Курбанова, Г.А. Атанова, К. Хирна, которая основывается на струйном вытеснении. Ее будем называть моделью (означает модель Булыгина В.Я.). В ней используется средняя и фиктивные (модифицированные) фазовые проницаемости , . В этой модели были введены физические понятия «фиктивный однородный пласт» и «фиктивные фазовые проницаемости» однородного пласта.

Однако, при заданной средней абсолютной проницаемости и заданном вероятностном законе распределения абсолютной проницаемости при фиксированном коэффициенте вариации пропластки слоистого пласта могут быть расположены различным образом относительно друг друга и быть между собой как изолированными, так и гидродинамически связанными. Поэтому актуальной является задача исследования влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс двухфазной фильтрации и значения каждого из основных показателей разработки.

Исследование точности численных расчетов по двум описанным осредненным моделям в одномерной постановке по сравнению с результатами численного решения двумерной профильной задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации является актуальной задачей, необходимой для определения возможности использования этих осредненных моделей.

Создание новых методов расчета модифицированных фазовых проницаемостей представляется также важным и актуальным.

Математическому моделированию процессов разработки месторождений углеводородов посвящены монографии К.С.Басниева, В.Я.Булыгина, В.М.Максимова, Г.И.Баренблатта, В.М.Ентова, В.Л.Данилова, А.Ф.Задовско-го, А.Н.Коновалова, Р.Д.Каневской, В.М.Рыжика, М.И.Швидлера,  Б.И.Леви  и др. авторов.

В диссертации рассмотрена фильтрация в слоистых пластах в рамках каждой из четырех известных математических моделей фильтрации:

1. Двухфазная изотермическая и неизотермическая фильтрации без учета капиллярных и гравитационных сил в модели Баклея-Леверетта;

2. Двухфазная трехкомпонентная фильтрация с учетом закачки в пласт водных растворов ПАВ;

3. Трехфазная фильтрация в модели Маскета-Мереса;

4. Двухфазная фильтрация в трещиновато-пористых средах в модели Г.И.Баренблатта.

Определение модифицированных проницаемостей для каждой из этих четырех математических моделей по единой методике для расчетов по осредненной модели  тоже является актуальной задачей.

Для всех названных моделей приведены формулы модифицированных фазовых проницаемо­стей, полученные на основе коррекции лабораторных относительных проницаемостей с помощью поправочных коэффициентов. Эти коэффициенты получены на основе известной схемы струйного течения.

Актуальным остается и вопрос о применимости осреднённых моделей и их модифицирован­ных проницаемостей в задачах площадного заводнения, например, при двухфазной фильтрации в пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. В работе рассмотрена и  эта задача.

Цели работы.

1. Анализ влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс двухфазной изо- и неизотермической фильтрации и величину каждого из основных показа­телей разработки при линейных и нелинейных функциях лабораторных проницаемостей , , а также этот анализ для случая различных функций , , для разных пропластков исходного слоистого пласта. При решении этих задач были рассмотрены три вероятностных закона распределения функции по пропласткам.

2. Исследование точности результатов численных расчетов по одномерным осредненным моде­лям и в сравнении с результатами расчетов по двумерной профильной модели двухфазной неизотермической фильтрации, а также при площадном заводнении, путем сравнения решения двумерной плоской задачи с решением квазитрехмерной задачи.

3. На основе анализа течения в слоистых пластах ставится задача о построении новых модифи­цированных проницаемостей для четырех названных выше гидродинамических моделей фильтрации, позволяющих по упрощенным осредненным одномерным моделям получить верхнюю и нижнюю гра­ницы для некоторых основных показателей разработки вне зависимости от характера слоистой неоднородности изучаемого слоистого пласта. Возникает задача и об исследовании погрешности резуль­татов расчетов с этими модифицированными проницаемостями.

Методика исследования. Анализ влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс фильтрации и величины основных показателей разработки осуществляется на основе вычислительного эксперимента (ВЭ). Этот ВЭ предполагал проведение серии численных гидроди­намических расчетов в двумерной постановке при различном взаимном расположении пропластков слоистого пласта [варианты ], анализ результатов и сравнение их между собой. Расчеты по принимались за эталонные значения показателей разработки. Расчеты проводились на основе известного вычислительного алгоритма, разработанного в Казанском университете Р.А.Александровым, Р.Г.Гайфуллиным, Г.А.Волковым под руководством В.Я.Булыгина. Этот алгоритм использует дивергентные полностью консервативные конечно-разностные схемы и аналогичен попеременно-треугольному методу, приведенному в работах А.А.Самарского. Конечно-разностные схемы алгоритма приведены в первой главе.

Вычислительный эксперимент предполагал также проведение одномерных численных расчетов по моделям и , сравнение результатов показателей разработки с двумерными эталонами   при неизотермической двухфазной фильтрации. Эталоны различаются только взаимным расположением пропластков.

Изучение возможности применимости новых  , для расчетов фильтрации в слоистых пластах при площадном заводнении (пятиточеч

ная и девятиточечная системы заводнения) проведено с помощью сравнения результатов численных расчетов показателей разработки двумерной -задачи с решением квазитрехмерной задачи двухфазного течения в слоистом пласте.

Новые модифицированные фазовые проницаемости были построены математически для слу­чая нелинейных лабораторных , , на основе коррекции последних путем умножения их на определенные коэффициенты. Дискретные аналоги этих проницаемостей построены по анало­гии с непрерывным случаем задания функции плотности распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, но с учетом дискретности задания функции и толщины по пропласткам.

Новые модифицированные фазовые проницаемости для случая различных функций , для каждого пропластка исходного слоистого пласта были построены математически с помощью поправочных коэффициентов, полученных при струйном течении на основе допущения о струйности течения в слоистом пласте при линейных функциях , . Но при этом вводятся новые понятия «фиктивный слоистый пласт» , его «фиктивные относительные проницаемости» и «поправочные коэффициенты».

Новые модифицированные фазовые проницаемости были получены также для трехфазной фильтрации в модели Маскета-Мереса на основе определенных физических допущений, а также для сред с двойной пористостью в модели Баренблатта.

Научная новизна. Проанализировано влияние характера слоистой неоднородности пласта на процесс вытеснения и величину каждого из основных показателей разработки для трех вероят­ностных законов распределения функции :  равномерного, Максвелла, экспоненциального.

Исследована погрешность расчетов основных показателей разработки по двум осредненным моделям и , при изо- и неизотермической фильтрации по сравнению с эталонами при линейных проницаемостях ,. Впервые получены границы изменения для эталонов , в которых находится каждый технологический показатель разработки: коэффициент нефтеотдачи, доля воды в потоке на выходе, суммарный отбор жидкости.

Предложен метод построения новых модифицированных проницаемостей для случая нели­нейных исходных , и оценены погрешности расчетов с ними по сравнению с эталонами в этом нелинейном случае. Расчеты с новыми проницаемостями дали удовлетворительную погрешность.

  Предложены два метода построения новых модифицированных проницаемостей для случая такого слоистого пласта, в котором исходные лабораторные функции , различны для каждого из пропластков и проведены оценки погрешности расчетов с ними.

Смоделированы новые модифицированные проницаемости для трехфазной фильтрации и для фильтрации в средах с двойной пористостью, а также двухфазной трехкомпонентной фильтра­ции с учетом закачки в слоистый пласт водных растворов поверхностно-активных веществ.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием извест­ного численного алгоритма, достаточно хорошо апробированного и широко внедренного в практику гидродинамических расчетов при двухфазной неизотермической фильтрации. Было проведено тестирование двумерного алгоритма по определению значений задаваемых погрешностей.

Потери тепла в окружающие пласт породы в одномерных моделях учитывались с помощью аналитических формул В.А.Локотунина, которые дали приемлемую погрешность в расчетах.

Новые формулы для модифицированных проницаемостей полностью совпадают с извест­ными при переходе от нелинейных , к линейным для всех четырех приведенных выше математических моделей фильтрации.

Результаты расчетов с новыми , совпадают с результатами лабораторного физического эксперимента А.В.Богова и С.М.Зиновьева, приведенными в работе «Об оценке погрешности одной из моделей двухфазной фильтрации» (в сб. КГУ «Исследования по подземной гидроме­ханике», Казань, 1979, с. 16-20) с погрешностью до пяти процентов для коэффициента нефтеотдачи.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в специализи­рованных НИИ и проектных организациях, занимающихся проектированием и анализом разработки нефтяных месторождений, а именно: во ВНИИнефть (г. Москва), ВНИИОЭНГ (г. Москва), ТатНИПИнефть (г. Бугульма), Краснодар НИПИнефть и др.

Согласно документам о внедрении часть работы уже передана в ТатНИПИнефтъ.  Имеются три справки о внедрении и акт внедрения, они приведены в конце работы в приложении.

               Апробация работы. Основные результаты докладывались  автором:

  • на международных семинарах «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, СО РАН, 1986 г. и 1996 г.;
  • на международной конференции «Разработка газоконденсатных место- рождений», г. Краснодар, 1990 г.;
  • на Всесоюзной конференции «Краевые задачи в теории фильтрации», – Казань, КГУ, КАИ,1991 г.;
  • на международной конференции «Течение в пористых средах», – Москва, СО РАН, 1992 г.;
  • на международной конференции «Проблемы комплексного освоения трудно извлекаемых запасов нефти и природных битумов», – Казань, КГТУ (КХТИ), 1994 г.;
  • на международных конференциях «Механика машиностроения», – Набережные Челны, 1995 г. и 1997  г.;
  • на международной конференции «Модели механики сплошной среды», Казань, КГТУ, (КАИ), 1997 г.;
  • на международной конференции «Методы кибернетики химико-техно-логических процессов», Казань, КГТУ (КХТИ), 1999 г.;
  • на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань, КГТУ (КХТИ), 2005 г.;
  • на  республиканской научно-практической конференции «Интел-лектуальные системы и информационные технологии», Казань, КГТУ (КХТИ), 2001 г.;
  • на итоговых конференциях КГТУ и семинарах кафедры ИПМ 1992 – 2006 г. г.;
  • на региональных семинарах при КГУ «Численные методы решения задач подземной гидромеханики», 1990-1998 г.г. под руководством профессора В.Я. Булыгина. Все доклады, представленные на вышеуказанных конференциях и семинарах, опубликованы.

Новыми являются результаты, приведенные ниже. Они и выносятся на защиту.

1. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта в зависимости от взаимного расположения его пропластков и их гидродинамической связи при заданных  параметрах фиксированного вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта при изотермической и неизотермической двухфазной фильтрации для линейных и нелинейных функций лабораторных относительных фазовых проницаемостей.

2. Новые модифицированные фазовые проницаемости и математический метод их вывода,  полученные на основе коррекции исходных нелинейных проницаемостей , с помощью поправочных коэффициентов. Они основываются либо на непрерывном вероятностном законе распределения проницаемости по толщине пласта, либо на дискретном ряде распределения абсолютных проницаемостей и толщин  пропластков .

3. Новый гидродинамический результат, состоящий в том, что границы изменения каждого показателя разработки при двухфазной фильтрации всегда находятся между двумя осреднёнными решениями моделей и . Были рассмотрены три вероятностных закона распределения.

4. Новые модифицированные проницаемости и два математических метода их вывода при двухфазной фильтрации в модели Баклея-Леверетта в слоистых пластах в случае, когда относительные проницаемости фаз имеют различные аналитические зависимости для различных пропластков. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки.

5. Результаты исследования с помощью ВЭ возможности применимости предложенных в пунктах 2, 4 новых модифицированных проницаемостей при площадном заводнении (рассмотрены пятиточечная и девятиточечная системы заводнения слоистых пластов).

6. Новые модифицированные проницаемости для двухфазной  трех-компонентной фильтрации. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки, полученных на эталонной  квази- двумерной модели и осредненных моделях  и при закачке в слоистые по абсолютной проницаемости пласты водных растворов ПАВ.

7. Новые модифицированные проницаемости, полученные на основе поправочных коэф­фициентов аналогично пунктам 2, 4 для трехфазной фильтрации в модели Маскета-Мереса, а также для двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью в модели Г.И.Баренблатта.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Изложена на 220 страницах машинописного текста, содержит 23 таблицы, 76 рисунков. Список литературы состоит из 121 наименования. В приложении дается Акт внедрения и три справки об использовании результатов научных исследований, полученные в ТатНИПИнефть в 1985, 1989, 2000 и в 2005 г.г. Диссертация выполнена на кафедре информатики и прикладной математики КГТУ (КХТИ).

Краткое содержание работы

Во введении обсуждаются вопросы актуальности темы, цели работы, методики исследова­ния, научной новизны и достоверности результатов, их практической значимости и апробации. Дается обзор литературы, близкой к теме диссертации. Осредненная модель применялась в гидродина­мических расчетах при двухфазной фильтрации многими авторами. В частности, в работах Р.А. Александрова, Ю.В. Волкова и других авторов в Казанском университете (КГУ). Осредненная модель предложена в работах ряда авто­ров, указанных выше. Её модифицированные проницаемости строятся на предположении, что распределение флюидов в пласте определяется в основном действием гидродинамических сил; ско­рость продвижения фронта вытеснения в каждом пропластке тем выше, чем больше его абсолютная проницаемость. При этом принимается, что градиент давления в вертикальном направлении постоянен и незна­чителен в сравнении с горизонтальным, действие капиллярных и гравитационных сил не влияет на распределение жидкостей по вертикали.

Этот же подход применяется во многих работах различными авторами при двухфазной и трехфазной фильтрации без учета капиллярных сил и сил тяжести, с учетом сил тяжести, а также при закачке в пласт водных растворов ПАВ (поверхностно активных веществ).

Кроме того, известен алгоритм построения фазовых проницаемостей на основе истории раз­работки или на основе использования результатов решения профильной задачи, как это было сде­лано в работах Я.М.Зайделя, Б.И. Леви др. Р.Д.Каневская дала метод построения модифицированных фазовых проницаемостей на основе прослеживания координаты фронта воды при двухфазной фильтрации в каждом из изолированных пропластков.





При изучении же погрешностей осредненных моделей, как правило, за эталонное решение берутся численные расчеты двухфазной фильтрации в пласте с изолированными пропластками, т.е. рассматривается только один из эталонов  , а не множество этих эталонов.

В данной работе с помощью ВЭ изучается погрешность расчетов по каждой из осредненных моделей и по сравнению с эталонными двумерными решениями. Предлагается новый метод построения модифицированных проницаемостей на основе известной схемы струйного тече­ния. Показано, что этот метод применим и для случаев задания более сложных функций , , полученных экспериментально в лабораторных условиях; предложено развитие этого метода на двухфазное трехкомпонентное течение, на трехфазное течение в слоистых пластах, а также на течение в средах с двойной пористостью в слоистых пластах. Рассмотрены четыре общепринятые в настоящее время модели подземной гидромеханики.

ГЛАВА 1. Анализ процесса вытеснения и показателей  разработки в слоистых пластах на различных моделях двухфазной неизотермической фильтрации при линейных фазовых проницаемостях

Посвящена изучению процесса двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в слоистых пластах при линейных лабораторных проницаемостях ,   вида

=,                         =,   (1)

на основе двумерной и одномерных математических моделей.

В параграфе 1.1 дается описание физических параметров изучаемых слоистых пластов. Приводится известная математическая постановка двумерной профильной зада­чи течения двухфазного неизотермического потока между двумя галереями в слоистом пласте при заданных давлениях на них и температуре закачиваемой жидкости. Течение изучается в рамках модели Баклея-Леверетта. При этом изменение температуры в окружающих породах учитывается благодаря  уравнению:

,

которое справедливо, если пренебрегать горизонтальной составляющей теплопроводности . На границах пропластков, кровле и подошве заданы известные условия сопряжения. Кроме того, учтены известные граничные условия.  Приводится ссылка на численный алгоритм решения профильной задачи, разработанный в публикациях Р.А.Александрова, Ю.А.Волкова, Р.Р.Гайфуллина в КГУ и конечно-разностные схемы этого алгоритма. Дано описание восьми характерных вариантов взаим­ного расположения пропластков для эталонов , . Им соответствует один и тот же дискретный ряд распределения. Этот ряд распределения абсолютных проницаемостей  Ki и толщин Hi по пропласткам является некоторой дискретной реализацией одного из трех непрерывных законов распределения:                                                 либо  равномерного, либо Максвелла, либо экспоненциального. При­водятся функции плотности вероятности f(k) для этих трёх законов, а также функции распределе­ния. Приводится алгоритм построения этих рядов по заданным параметрам веро-

ятностного закона распределения. Даётся таблица значений , – абсолютных проницаемостей пропластков для трех законов при одинаковой толщине всех пропластков для случая пяти пропластков при одинаковой и коэффициентах вариации   для равномерного закона, для закона Максвелла,   для экспоненциаль­ного закона распределения.

В параграфе 1.2  воспроизведена известная одномерная постановка задачи двухфазной неизо­термической фильтрации, используемая в осредненных моделях. Приводится известная аналитичес­кая зависимость для учета потерь тепла в окружающие породы. Делается предположение о возмож­ности использования модифицированных фазовых проницаемостей модели при неизотермичес­кой фильтрации на основе допущения о постоянстве температуры в каждом вертикальном сечении пласта. Здесь же приводятся известные модифицированные проницаемости модели , которые в данной работе были представлены  в виде:

,  = (2)

  В этой модели, основанной на допущении о струйности течения в каждом вертикальном сечении слоистого пласта, имеются пропластки, в которых вода уже полностью вытеснила нефть и пропластки, в которых в данный момент времени ещё нет воды. Поэтому можно выделить зону воды и зону нефти.

Здесь: – средняя проницаемость зоны воды в данном вертикальном  сечении пласта; – средняя проницаемость зоны нефти (см. ниже формулы (6) – (8)).

Математический вывод этих формул приведен в работе в параграфе 2.1 при рассмотрении более сложного случая – нелинейных функций лабораторных относительных проницаемостей , .

В параграфе 1.3 на основе известного общего подхода построения функций , дается математический вывод этих проницаемостей для усеченного распределения функции для вероятностного закона Максвелла при двух заданных параметрах распределения. Предлагается численный алгоритм нахождения этих параметров в зависимости от заданных средней и коэффициента вариации слоистой неоднородности. Исследованы границы изменения при таком усеченном распределении. Проведён сравнительный

анализ графиков построенных модифици­рованных проницаемостей с аналогичными графиками проницаемостей для равномерного закона, а также с графиками исходных  линей­ных функций , .

В параграфе 1.4 в виде графиков приводятся результаты численных одномерных расчетов двухфазной неизотермической фильтрации по моделям и в сравнении с результатами дву­мерных расчетов на одном из эталонов – на . В нем все пропластки гидродинамически взаимо­связаны и абсолютная проницаемость изменяется сверху вниз постепенно от своего макси­мального значения до минимального. Пласт, соответствующий этому эталону, был изучен в работе С.М. Зиновьева и Р.Г. Гайфуллина  лишь на ранней стадии разработки при равномерном распреде­лении и линейных ,  при изотермической фильтрации. Здесь же рассмотрен процесс фильтрации и на поздних стадиях вплоть до момента, когда доля воды в потоке на эксплуатационной галерее достигла значения 98%. Выполнено сравнение некоторых показателей разработки для одномерных и двумерных расчетов, а так же сравнение полей пластового давления и водонасыщенности, средних по вертикальному сечению, для эталона с соответствующими полями, полученными по моделям и . Графики основных показателей разработки, особенно коэф­фициента нефтеотдачи, количества добытой нефти, доли воды в потоке на эксплуатационной гале­рее практически вписываются между кривыми результатов моделей и . Таким образом,  результаты двух известных осредненных моделей являются ограничениями сверху и снизу для одного из эталонов при изо-  и неизотермической фильтрации.

В параграфе 1.5 приводятся в виде таблиц и графиков результаты расчетов показателей разработки для всех эталонов , в сравнении между собой при изо-, а также неизотер­мической фильтрации, когда закачивается вода, холодная или горячая относительно начальной темпера­туры пласта. Для каждого показателя разработки получено семейство кри­вых по всем . Эти кривые могут существенно отличаться друг от друга, вплоть до 30% при горячем заводнении.

Проводится анализ двумерных течений с учетом наличия и отсутствия вертикальных пере­токов между пропластками. Наиболее существенные перетоки наблюдаются в эталоне , в кото­ром все пропластки гидродинамически связаны и лучший по абсолютной проницаемости пропласток находится рядом с худшим, а лучший из оставшихся - рядом с худшим из них. В эталоне A8, в
кото­ром все пропластки изолированы, естественно, отсутствуют перетоки. Наличие вертикальных пере­токов приводит к лучшему вытеснению нефти и к весьма существенному различию в значениях для каждого из показателей разработки. Граничными кривыми для каждого семейства кривых эталонов являются всюду на рисунках кривые эталонов A7 и A8, которые в свою очередь с погрешностью до нескольких процентов вписываются между кривыми моделей и . Кривые моделей и являются граничными кривыми для каждого из указанных выше в параграфе 1.4 показате­лей разработки.

На основании анализа результатов расчетов даются соответствующие рекомендации по воз­можности применения осредненных моделей и   в совокупности или отдельно для приближенных расчетов процесса фильтрации, тех или иных показателей разработки при изотермической двухфазной фильтрации, а также при холодном и горячем заводнении. Две модели хорошо дополняют одна другую. Были рассмотрены три закона распределения.

На рис.1 приведены графики исходных лабораторных линейных , и их модифицированных ,   проницаемостей  для равномерного закона распределения для различных значений коэффициента вариации . При имеем две прямые линии, которые совпадают с исходными линейными функциями , вида (1).  При кривые выпуклые вверх относительно исходной прямой , а кривые   вогнутые вниз относительно прямой .

  На рис.2 приведены графики коэффициентов нефтеотдачи для изотермической фильт­рации для двумерных эталонов Ai, , их граничные положения снизу и сверху  –  эталоны А8 и А7.

На рис.3 приведены графики коэффициентов нефтеотдачи для неизотермической фильтрации  при закачке в пласт горячей воды.                                         При горячем заводнении  существенно расширяются границы эталонов  Ai по сравнению с изотермическим случаем.

 

  Эталонные кривые на обоих графиках хорошо вписываются между двумя осредненными  решениями и – это основной новый результат первой главы.  Аналогичные графики были получены для двух других вероятностных законов распределения и приведены  в работе.  Буквой ВΣ  обозначена на  последних двух рисунках кривая для модели ВΣ – дискретного  аналога модели . Эти решения совпадают с погрешностью до 2%. Они совпадают и теоретически при предельном переходе от дискретного ряда распределения к непрерывному вероятностному распре­делению. Математический вывод формул модели ВΣ приведен в главе 2.

ГЛАВА 2. Анализ процесса вытеснения в слоистых пластах
  при нелинейных относительных фазовых проницаемостях

  Посвящена изучению процесса двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в слоистых пластах при нелинейных лабораторных проницаемостях ,  вида

  ,   (3)

(при )  на основе численных решений по двумерной и одномерным моделям и построению новых модифицированных фазовых проницаемостей.

В параграфе 2.1. приводится подробное описание струйного вытеснения и алгоритм постро­ения модифицированных проницаемостей при таком вытеснении. Впервые теоретически и с помо­щью ВЭ показано, что формулы (2) применимы только для случая линейных лабораторных функций ,. Дается теоретическое обоснование нецелесообразности применения этих прони­цаемостей при нелинейных функциях ,. И при расчетах в этом случае получается большое отклонение в значениях показаталей разработки по сравнению с эталонами . Этот вывод получен на основе сравнения численных расчетов в двумерном и одномерном случаях при нелинейных проницаемостях вида (3). Поэтому ставится задача о построении новых , , которые бы и в нелинейном случае давали для значений основных показателей разработки ограниче­ния снизу, аналогичные линейному случаю, полученному в первой главе. Иными словами, необходимо получить для нелинейного случая результаты, аналогичные результатам, приведённым на рис.3 (линейный случай).

В параграфе 2.2 строятся эти новые модифицированные проницаемости. По аналогии с ли­нейным случаем они получены коррекцией исходных лабораторных проницаемостей, подправленных с помощью определенных поправочных коэффициентов и имеют вид:

  , ,  (4)

где поправочные коэффициенты такие:

  ,    (5)

При изменении в пределах    имеем:

, (6)

, (7)

,  (8)

где – функция плотности распределения.

При этом величину   находим в результате численного решения уравнения:

  (9)

  Построенные кривые , имеют на рисунках графический вид относительно исходных лабораторных , , полностью аналогичный виду линейного случая на рис.1. Кроме того, они совпадают с уже известными модифицированными проницаемостями (2) при переходе к линейным лабораторным функциям , для всех трех рассмотренных законов распределения.

  В этом же параграфе приведены расчетные формулы новых , для случая дискретного задания абсолютной проницаемости и толщины по пропласткам изучаемого слоистого пласта – для модели ВΣ

.

Формулы модифицированных проницаемостей для дискретного случая зависят от конкретного распределения , по пропласткам  слоистого пласта. Формулы для непрерывного случая основаны на функции , которая связана с тем или иным вероятностным законом распределения. Поэтому приведенные в работе формулы  модифицированных проницаемостей для дискретного случая можно рекомендовать для любого вероятност­ного закона распределения . Они универсальны.

В параграфе  2.3. приведены в виде графиков результаты численных расчетов двумерных эталонов ,, при двухфазной  неизотермической  фильтрации, а также  осредненных  одномерных моделей и при нелинейных проницаемостях вида (3) . В последней  используются новые , . Проводится сравнительный анализ результатов численных расчетов. Для основных показателей разработки результаты модели являются ограничением снизу для эталонов. Результаты модели – ограничение сверху.

На  рис. 5 приведены проницаемости для равномерного  закона при   для случая  кубических  зависимостей ,. По своему взаимному положению графики этого рисунка аналогичны графикам  рис.1.  А именно, лежат ниже , a –  выше .

На  рис. 4  приведены  графики  коэффициента  нефтеотдачи. Аналогично  линейному случаю рис.2 и при данном нелинейном случае эталоны лежат между кривыми осредненных решений и. Здесь буквой обозначены кривая модели , которая получена по известным ранее формулам (2). Эти формулы нельзя использовать при нелинейных функциях , , что хорошо видно на рис.5. Этот рисунок  иллюстрирует основной результат второй главы. Результаты модели , полученные по формулам  (4) , являются ограничением снизу  для эталонов. Результаты модели являются для  них ограничением сверху. Итак, решена задача,  поставленная в параграфе 2.1. 

Здесь же даются рекомендации о возможности использования этих моделей отдельно и в совокупности для приближенных гидродинамических расчетов. Опять, как и в линейном случае, обе осредненные  модели  и хорошо

дополняют одна другую. Аналогичные результаты были получены и приведены для всех трех вероятностных законов распределения , описанных во введении – равномерном, Максвелла и экспоненциальном.

ГЛАВА 3. Модифицированные фазовые  проницаемости
для пласта с различными лабораторными фазовыми проницаемостями по пропласткам

Глава посвящена изучению двухфазной изотермической фильтрации в таком слоистом пласте, где функции , различны для разных пропластков. Математически построить общие для всего пласта модифицированные проницаемости – достаточно сложная задача. Она  решена в этой главе.

В параграфе 3.1. дается физическое описание такой гидродинамической задачи и приведены известные рекомендации российских и иностранных специалистов по практическому заданию значе­ний степеней для функций , по пропласткам  для реальных слоистых нефтяных пластов. Эти функции заданы в виде (10).

В параграфе 3.2. рассмотрена и решена эта задача для случая, когда относительные фазовые проницаемости заданы в виде:

=,         =, (10)

где  –  константы, зависящие от номера пропластка  .

  При этом модифицированные фазовые проницаемости, мате­матически полученные в этом параграфе с помощью  определенных физических допущений и введения нового физического понятия «фиктивный слоистый пласт» и его «фиктивных проницаемостей», имеют вид

  , (11)

Здесь , , определяются на основании допущения о струйности течения отдельно в первом и втором фиктивных слоистых пластах соответ­ственно и являются едиными для исходного слоистого пласта.

  Дается физическое и математическое обоснование возможности такого вычислительного алгоритма.

  В параграфе 3.3.  проведены численные гидродинамические двумерные и одномерные расчеты для нескольких характерных слоистых пластов с различными по пропласткам функциями , . Для модели модифицированные проницаемости были заданы  в виде (11).

  Приведем один из примеров, в котором изучается слоистый пласт, состоящий из пяти пропластков одинаковой толщины, но с разными значениями исходных лабораторных проницаемостей. Далее данный пласт будем обозначать «пласт 1». В пласте 1 были заданы

=  при , 

  = при

=  при ,

= при

Рассматривался равномерный закон распределения абсолютной проницаемости по толщине при коэффициенте вариации . Расчеты проводились для следующих значений абсолютной проницаемости пропластков:,                 , , ,  .

  По аналогии с предыдущими одномерными решениями первых двух глав в модели использовались  средние по толщине пласта значения  проницаемостей в виде:

, (12)

В данной работе предлагается еще один подход к построению модифицированных проницаемостей (обозначим их, ),  когда:

  ,    (13)

  Функции , получаются коррекцией средних по толщине пласта проницаемостей с помощью коэффициентов , . Расчетные формулы этих коэффициентов получены математически и приведены во второй главе для исходного слоистого пласта при допущении о струйном характере вытеснения в нем для частного случая линейных функций , . Одномерную модель, использующую проницаемости (13)  и среднюю по толщине пласта абсолютную проницаемость, назовем моделью . Полученное численное решение назовем решением .

  На рис.6 даны графики лабораторных проницаемостей , пласта 1, полученных по кернам, и модифицированных проницаемостей ,   (13).

  На рис.7 приведены графики средних проницаемостей , (12) и модифицированных проницаемостей , , вычисленных по (13).

  На рис. 8 приведены также кривые модифицированных проницаемостей , , построенных по формулам (11).

На рис. 9 представлены зависимости коэфициента нефтеотдачи от времени разработки пласта в случае одномерного вытеснения (по формулам (10), (12), (13)), а также в случае двумерного профильного течения (эталон ).

Полученные результаты аналогичны результатам,                                                         приведенным в 1 и 2 главах. Из рисунка видно, что эталонное решение лежит в диапазоне одномерных решений (или ) и . Это характерно и для других показателей разработки. Например, всюду для коэффициента нефтеотдачи кривая, соответствующая решению находится выше, чем кривая, соответствующая эталонному решению , а кривые и – ниже. Для доли воды в потоке взаимное расположение кривых другое.  Результат решения занижает решение модели , а решения (или ) завышает. При этом решение (или )  точнее приближается к  эталонному решению по сравнению с  решением  для всех показателей разработки.

  Этот рис. 9 иллюстрирует основной результат третьей главы. Решена поставленная в начале этой главы задача построения единых для всего пласта , . Графики проницаемостей (11) и (13) близки до 3% и поэтому числен­ные расчеты по формулам (11) и (13) тоже достаточно близки, что хорошо видно на рис. 8 и рис. 9.

ГЛАВА 4. Модифицированные фазовые проницаемости

при закачке в пласт водных растворов ПАВ

  При разработке нефтяных месторождений широко используется закачка водных растворов поверхностно-активных веществ (ПАВ), Попробуем распространить описанный выше метод построе­ния модифицированных проницаемостеи для осредненной модели , полученной во второй главе, на случай двухфазной трехкомпонентной фильтрации в слоистых по абсолютной проницаемости плас­тах при изотермической фильтрации с учетом закачки ПАВ.

Этому вопросу посвящена четвертая глава,

В параграфе 4.1. дается физическое описание задачи и её математическая постановка в одномерном и квазидвумерном случаях. Рассмотрено двухфазное течение несмешивающихся жид­костей без учета капиллярных и гравитационных сил при закачке в неоднородные по абсолютной проницаемости пласты водного раствора ПАВ заданной концентрации. Допускаем, что примесь за­данной концентрации растворима только в воде, сорбция с пористым скелетом отсутствует и от концентрации примеси зависит только относительная проницаемость нефти. Течение происходит в полосообразном слоистом пласте, состоящем из пяти изолированных пропластков (квазидвумерная задача) одинаковой толщины, между двумя галереями при заданном перепаде давления. Нагнета­тельную галерею примем за контур питания (КП). Приводятся математическая постановка задачи при известных начальных и граничных условиях и известный численный алгоритм ее решения по конечно-разностным схемам А.А..Самарского, данные в работах А.Н.Чекалина, Ю.А.Волкова и др. Функции лабораторных проницаемостей воды и нефти и взяты из работ Б.И.Леви. Модифицированные проницаемости модели получены по аналогии с формулой (4) главы 2, при дополнительном допущении о независимости концентрации от . Поправочные коэффициенты , в случае равномерного и экспоненциального законов имеют аналитический вид, поэтому модифицированные проницаемости для равномерного закона получены в виде:

=, = .  (14)

  Модифицированные проницаемости фаз в случае экспоненциального закона имеют вид (15). Подробный вывод этих формул даётся в Приложении:

=, = . (15)

В параграфе 4.2. приведены результаты численных расчетов по трем моделям.

На рисунках 10 и 11 приведены графики функций и , их  модифицированных проницаемостей  для этих двух законов при максимальном значении . По взаимному располо­жению кривых лабораторных относительных проницаемостей и модифицированных проницаемостей эти графики аналогичны графикам рис. 1 и рис. 4.

  На рис. 12 приведены графики коэффициента нефтеотдачи эталона и осредненных моделей и при закачке в пласт ПАВ. Эталонное решение ограничено снизу и сверху осредненными решениями. Это основной результат первых двух параграфов четвертой главы.

  Аналогичные графики получены в работе  и для других показателей разработки.

  Здесь же  был решен случай, когда нефтяные пласты неоднородны как по толщине, так и по простиранию. Абсолютная проницаемость пропластков слоистого пласта была задана в виде

,  ,  (16)

где – функция зональной неоднородности, которая представима в аналитическом непрерывном или кусочно-непрерывном виде. Параметр неоднородности по толщине пропластков подчиняется некоторому вероятностному закону распределения (экспоненциальному или равномерному).

На рис. 13 приведены графики для одного из таких случаев задания зональной и слоистой неоднородностей одновременно. Этот рисунок аналогичен рис. 12.

Рис. 13. , подчиняется

экспоненциальному закону с  ,

  Итак, здесь показана принципиальная возможность применения "струйного" подхода при моделировании течения и для случая закачки в пласт водных растворов ПАВ путем введения моди­фицированных проницаемостей.  Эта модификация осуществлена с помощью поправочных коэффициентов, полученных на основе допущений струйного течения. Показана возможность применения "струйного" подхода при рассмотрении слоистых пластов, неоднородных как по толщине, так и по простиранию, что позволило существенно расширить рамки применения данного подхода при гидродинамических расчетах.

В этой же главе рассмотрена возможность, применимости модифицированных проницаемос­тей глав 1 – 3 в задачах площадного заводнения слоистых пластов при двухфазной фильтрации, построенных на основе допущения о струйности течения в слоистом пласте.

В параграфе 4.3. исследуется погрешность двух известных осредненных по толщине слоис­того пласта моделей двухфазной фильтрации. Рассматривается двухфазное изотермическое вытес­ение нефти водой в рамках модели Баклея-Леверетта при площадном заводнении в слоистом пласте при пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. На приведённом ниже рисунке 14 схематично показан симметричный элемент пятиточечной системы заводнения: одна нагнетательная скважина в центре квадрата, а вокруг четыре добывающих скважины. На рисунке 15 – то же для девя­титочечной системы: есть одна, нагнетающая воду скважина в центре, а вокруг  восемь добывающих скважин. Математическая постановка двумерной -задачи двухфазной фильтрации с известными краевыми условиями дана в работах А.Н. Чекалина. Там же приводится численный алгоритм решения, который был реализован в данной работе.

                       

Рис. 14. Пятиточечная  Рис. 15. Девятиточечная

система заводнения система заводнения

 

Задача была решена с линейными, а также с квадратичными и кубическими исходными проницаемостями , и средней в двумерной постановке (– модель), а также в двумерной постановке с модифицированными  , (17)  и средней (В – модель) для равномерного и экспоненциального законов распределения задания абсолютной проницаемости   изучаемого слоистого пласта. В случае равномерного закона  модифицированные проницаемости таковы:

  =,  =         .  (17)

В качестве эталонного численного решения (– модель) взято квазитрёхмерное решение задачи для пятислойного пласта с изолированными пропластками, абсолютная проницаемость которых подчиняется заданному распределению. На рис. 16, 17 приведены графики коэффициента нефтеотдачи в зависимости от количества прокачанных поровых объёмов, полученного для линейных и кубических , , единых для всех пяти пропластков. По-прежнему, осредненные решения и ограничивают снизу и сверху эталонное решение , как и в главах 1 – 3. Функции , , – коэффициенты системы дифференциальных уравнений второго порядка, которая определяет известную математическую модель. Эти результаты аналогичны результатам, приведённым на графиках многочисленных примеров глав 1 – 3 для коэффициента нефтеотдачи и других показателей разработки. Там было проведено сравнение -задачи с -задачей. Таким образом, в данном параграфе получены аналогичные результаты в более сложном случае: при площадном заводнении. Показана возможность применимости модифицированных проницаемостей (17).

  Здесь же был рассмотрен ещё более сложный случай задания слоистой неоднородности. Пусть  абсолютная проницаемость по пропласткам подчиняется равномерному закону распределения при , а исходные лабораторные относительные фазовые проницаемости имеют в различных пропластах различный вид:

,  (18)

где ,– даны в таблице 1, в которой приведены исходные параметры для одного из рассмот­ренных в этом параграфе примеров.

Ниже приведены формулы для расчета относительных проницаемостей для простейшей осредненной модели (см. главу 3):

,  (19)

Формулы модифицированных проницаемостей фаз (модель) для равномерного закона распределения    имеют вид:

  =, 

,  =  (20)

 

Рис. 16. Линейные , , Рис.17. Кубические , ,

  пятиточечная  система девятиточечная  система

На рис. 18 даны графики результатов расчетов                         для этого случая. 

Был рассмотрен неоднородный по толщине слоистый пласт с изолированными пропластками одинаковой толщины прямоугольной конфигурации , вскрытый девяти­точечной (или пятиточечной)  системой  заводнения для м, м, , = 3 МПас, =1МПас,

Н1=Н2 =Н3 =Н4 =Н5 =1м.

  Давление на нагнетательной скважине и контуре питания 22 МПа, давление на добывающих скважинах 12.5 МПа. Расстояние от КП до ближайшего ряда скважин 200 м, между рядами скважин тоже 200 м.

Проведено тестирование двумерного алгоритма; получено, что сетка 33х33 узла удовлетворяет балансовым соотношениям с заданной погрешностью расчетов до 1%. В  центре пласта – нагнетательная скважи­на, по периметру – эксплутационные скважины. Дается ссылка на используемый численный алгоритм.

На рис. 18 хорошо видно, что осредненные решения и   ограничивают снизу и сверху эталон­ное решение для коэффициента нефтеотдачи в зависимости от количества прокачанных поровых объёмов. Это говорит об обоснованности при­менения этих двух осреднённых моделей в совокупности при площадном заводнении в слоистых пластах при двухфазной фильтрации. Это основной результат параграфа и всей главы. 

  В первых трех главах с помощью ВЭ  было проведено исследование возможности применимости схемы струйного течения для моделирования двухфазного течения в слоистых пластах между двумя галереями. В  этом  параграфе получены аналогичные результы для площадного заводнения слоистых пластов с учетом работы нагнетательных и эксплуатационных скважин.                

 

  Таблица 1

Равномерный закон

распределения  К(z)

I

1

2

3

4

5

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

2

2

1,5

1

1

2

2

1,5

1

1

  В параграфе 4.4.  решается задача о минимуме срока разработки залежи  в зависимости от размещения галерей. Дается постановка  задачи оптимизации и метод её решения.

Рассматриваем полосообразные пласты: либо неоднородные по простиранию, т.е. с заданием зональной неоднородности, либо неоднородные по толщине, т.е. с заданием слоистой неоднородности. Зональная неоднородность задана аналитически, слоистая – или по Р. закону, или по усеченному М. закону. Пласт с двусторонним контуром питания (КП)  разрабатывается двумя  галереями, которые работают с каждой стороны по одной поочередно. Задан перепад давлений между КП и работающей галереей, прямо пропорциональный расстоянию между ними. Каждая галерея отключается при заданном проценте обводненности продукта . Рассматриваемый пласт обладает симметрией относительно той галереи как по расположению галерей, так и по абсолютной проницаемости. На обоих КП поддерживается одинаковое давление. Поэтому нет течения между двумя работающими ми галереями. Задачу оптимизации решаем для левой относительно той галереи части пласта. Ищем минимум суммарного времени работы галерей в зависимости от их положений , где – расстояния между ой  и той галереями – лежат в заданных пределах , .  Пусть – время работы той галереи. Положение КП и последней той галереи фиксировано. Расстояние между ними равно . Одновременно находим соответствующие количества добытой нефти, попутной воды, суммарной закачки жидкостей, коэффициент нефтеотдачи пласта и  др.

  . Очевидно, что:  . 

Поэтому данная задача математически сводится к нахождению

 

  при условиях  ,  , .

Эта задача является типичной задачей динамического программирования. Ее решение дается известными рекуррентными функциональными уравнениями Р. Беллмана, которые приведены в работе.

Вычисление - времени работы той галереи при решении данной задачи оптимизации сводится к численному решению по конечно-разностным схемам А.А.Самарского известной системы дифференциальных уравнений, записанной для двухфазной изотермической фильтрации в модели Баклея-Леверетта. Краевые условия берутся в известном виде. Система взята при условии, что фильтрация одномерная, поэтому используются модифицированные проницаемости модели. В случае зонально-неоднородных пластов рассматриваем эту же систему, но вместо берутся , а вместо фиктивных , используются исходные , . При работе -той галереи эта система дифференциальных уравнений решается численно до того момента времени, когда выполнится условие: , где – доля воды в потоке на галерее при работе -той галереи. Эта задача оптимизации позволяет проиллюстрировать эффективность одномерных численных расчетов с модифицированными проницаемостями при многовариантных расчетах.

          Полученные оптимальные решения хорошо согласуются с известными решениями аналогичной оптимизационной задачи, решённой в работах Ю.П.Борисова при однофазной фильтрации.

  ГЛАВА 5. Модифицированные фазовые проницаемости

в математических моделях многофазной фильтрации

  В этой главе рассмотрены вопросы о возможности применения модифицированных проницаемостей, основанных на струйном течении, для математического моделирования фильтрации в осредненных слоистых  пластах в средах с двойной пористостью в рамках модели Г.И. Баренблатта, а также для трехфазной фильтрации в слоистых пластах в рамках модели Маскета-Мереса.

В параграфе 5.1. рассмотрена двухфазная фильтрация в трещиновато-пористых средах без учёта капиллярных сил. Пусть течение жидкостей происходит в слоистых по абсолютной проницаемости пластах. Проницаемость в трещинах задана вероятностным распределением с плотностью вероят­ности , а в блоках – с плотностью . В силу малости абсолютной проницаемости в блоках полагаем, что в них течение жидкостей отсутствует и . Также полагаем, что пористость в трещинах =0. При этих допущениях приведена известная двумерная система уравнений для нахождения давления , водонасыщенности , а также водонасыщенности , при известных краевых условиях и известной аналитической зависимости перетока из блоков в трещины , где – безразмерное время эксплуатации залежи, – доля воды в потоке. Вместо исходной двумерной -задачи была решена одномерная -задача со средним значением абсолютной проницаемости и модифицированными (исправленными) фазовыми проницаемостями, полученными по аналогии с формулами (4) второй главы, которые в данном случае имеют вид:

,  ,                 (21)

,

  Для определения значения численно решаем уравнение

 

Модифицированные проницаемости получены следующим способом. При записи уравнений одномерной задачи фильтрации используется известный закон Дарси

  В силу того, что – заданные константы, запишем нефтепроводность и гидропроводность в виде

  Осредняем по толщине слоистого пласта с учётом струйности течения в трещинах и затем эти осреднённые величины используем в одномерных уравнениях двухфазной фильтрации в рамках модели Баренблатта. Этот способ используем в случае линейных зависимостей . В нелинейных случаях корректируем исходные по формулам (11) и получаем зависимости , вида (21).

В параграфе 5.2 исследуем возможность понижения размерности задачи о трёхфазной фильтрации в слоистых пластах путём введения модифицированных фазовых проницаемостей вместо исходных относительных проницаемостей, являющихся коэффициентами системы дифференциальных уравнений в рамках модели Маскета-Мереса. Рассмотрена трёхфазная фильтрация в указанной гидродинамической модели в слоистом по абсолютной проницаемости пласте. Абсолютная проницаемость подчиняется одному из известных вероятностных распределений с плотностью вероятности f(k). Исходные относительные фазовые проницаемости фаз обозначим .  Здесь индексы в, н, г означают соответственно воду, нефть и газ. Полагаем, что эти зависимости те же самые, что и в известных работах, указанных в параграфе, либо идентичные и получены лабораторным способом.

В рамках указанной модели запишем закон Дарси в общем виде для каждой  фазы:

  ;  ;                   

  Полагаем, что – заданные константы, запишем нефтепроводность, гидропроводность и газопроводность (проводимости фаз) в виде:

 

  В случае линейных зависимостей функций относительных фазовых проницаемостей осред­няем эти величины по толщине слоистого пласта с учётом струйности течения и допущения о неза­висимости от газонасыщенности Sг. После осреднения получим модифицированные проницаемости каждой из трёх фаз. Затем подставляем эти проницаемости в одномерные уравнения трёхфазной фильтрации.

  Итак, путём осреднения проводимости для каждой фазы получены осреднённые по толщине пласта модели трёхфазной фильтрации и их модифицированные фазовые проницаемости. В работе рассмотрены способы получения некоторых из этих моделей при линейных относительных фазовых проницаемостях при различных физических допущениях.

  При нели­нейных функциях , проницаемости , , получены на основе коррекции исходных относительных проницаемостей поправочными коэффициентами аналогично случаю двухфазной фильтрации с помощью формулы (4) главы 2. Математический вид этих коэффициентов приведен в работе.

Предложенный в данной работе метод построения модифицрованных проницаемостей фаз, основанный на поправочных коэффициентах, полученных при струйном течении для линейного случая, можно применить и для более сложных моделей фильтрации. Например, при математичес­ком моделировании переноса частиц различного размера двухфазным фильтрационным потоком в слоистых пластах в рамках известной модели, указанной в данном параграфе работы Д.П.Никаньшина, или при фильтрации оторочки загустителя в слоистых пластах в рамках модели известной работы В.М.Конюхова, А.В.Костерина, А.Н.Чекалина. При этом за основу можно взять физические и математические допущения четвертой и пятой глав данной работы.

В случае различных по пропласткам исходного слоистого пласта лабораторных относительных проницаемостей фаз при трехфазном течении используем формулы и математический метод, подробно  описанный в главе 3. Однако, приведенные там формулы нужно видоизменить и записать с учетом трехфазности потока.

Общие  выводы

  По результатам диссертации можно сделать следующие выводы:

1.  Процесс двухфазной неизотермической фильтрации и значения показателей  разработки в слоистых пластах существенно зависят от температуры закачиваемой воды, взаимного расположения пропластков, их гидродинамической связи, а также вида исходных лабораторных  , .

  2. Численные расчеты, проведенные по простейшей осредненной модели , дают завышенные значения количества добытой нефти и коэффициента нефтеотдачи по сравнению с двумерными решениями задачи – эталонными решениями.

3. Численные расчеты по осредненной модели , использующей известные модифицированные фазовые проницаемости, только при линейном виде лабораторных , дают заниженные результаты показателей разработки по сравнению с эталонными решениями, которые образуют семейство кривых в зависимости от взаимного расположения пропластков. Эталонное семейство при этом находится в интервале между двумя приближенными решениями, полученными по моделям и , для каждого из указанных показателей разработки. Поэтому можно рекомендовать для приближенных расчетов обе эти модели.

4.  Расчеты по модели при нелинейных функциях , дают неудовлетворительные результаты, вследствие чего возникает задача построения новых модифицированных фазовых проницаемостей.

5. Предложены новые модифицированные проницаемости и метод их построения. Они основываются на коррекции лабораторных относительных проницаемостей путем умножения последних на поправочные коэффициенты, которые получены математически на основе известного вида модифицированных проницаемостей. Эти новые проницаемости совпадают с известными при линейных функциях  , .

6.  Расчеты двухфазной фильтрации при нелинейных функциях , с новыми модифицированными проницаемостями дали положительные результаты, аналогичные результатам линейного случая лабораторных  , (эталонное семейство находится между двумя приближенными  значениями для указанных показателей разработки). Поэтому можно рекомендовать построенные модифицированные проницаемости, а также метод их построения  в совокупности с моделью ,  для  использования в численных расчетах при любых лабораторных функциях  , –линей­ных и нелинейных.

7. Построены новые модифицированные проницаемости для случая задания по пропласткам исходного слоистого пласта различных аналитических зависимостей функций относительных фазовых проницаемостей для каждой фазы. Предложены модифицированные проницаемости двух видов. Коррекция лабораторных относительных проницаемостей осущест­вляется с помощью поправочных коэффициентов, полученных математически на основе струйного течения. Численные расчеты дали допустимую погрешность, аналогичную погрешностям более простых случаев течения, указанных выше. Это новый гидродинамический результат.

  8. Построенные новые модифицированные проницаемости дали положительные результаты в смысле погрешности и при рассмотрении задач площадного заводнения в слоистых пластах.

  9. Основываясь на струйном течении, получены новые модифицированные проницаемости для двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в пласты водного раствора ПАВ. Численные расчеты фильтрации и в этом случае показали допустимость применимости полученных модифицированных проницаемостей.

  10.  В работе предложены модифицированные проницаемости для трехфазной фильтрации в слоистых пластах, которые основываются на известной схеме струй, а также для фильтрации в слоистых пластах в средах с двойной пористостью.

  Итак, в результате этой работы существенно расширились рамки применимости метода модифицированных фазовых проницаемостей при допущении о струйности течения в слоистых пластах. Были рассмотрены задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а также двухфазной трехкомпонентной фильтрации, двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью и трехфазной фильтрации, являющиеся основными моделями подземной гидро­механики. Решена проблема построения осреднённых моделей на основе схемы струй. На основе этих моделей решена проблема определения границ разброса для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта с учетом недостатка информации о гидродинамической связи между пропластками слоистого пласта.

               В Приложении к диссертации даётся подробный математический вывод модифицированных фазовых проницаемостей, используемых в первых четырёх главах для известных вероятностных распределений абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта. В частности, были рассмотрены гамма-распределение и бета-распределение, которые широко применяются в практике гидродинамических расчетов в различных проектных организациях. Здесь же приложены справки об использовании результатов научных исследований и акт внедрения, полученные в разные годы в ТатНИПИнефть г. Бугульма.

Список публикаций по теме диссертации:

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Плохотников, С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / С.П.Плохотников, В.В. Елисеенков // Прикладная механика и техническая физика. (ПМТФ). – Новосибирск: РАН СО, 2001. – Т.42, №5, 2001.  С. 115-121.

2. Елисеенков, В.В. Использование модифицированных относитель-ных проницаемостей при проведении гидродинамических расчетов в слоистых нефтяных пластах / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников  // Инже­нерно-физический журнал. – Минск, 2002. Т. 75, №2. C. 81-84.

3. Плохотников, С.П. Модифицированные  фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П.Плохотников,
Д.С. Плохотников, Д.С. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. – Казань, 2005. Т.1. С.396-401.

4. Плохотников, С.П. Математическое моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, А.С. Климова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. – Казань, 2005. Т.2.  С.173-178.

5. Плохотников, Е.Р. Схема струй и поправочные коэффициенты при двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова, С.П. Плохотников, Д.С. Пло-хотников, В.А.Тарасов С.П. Бадертдинова // Ж. «Вестник технологического университета» – Казань, КГТУ, 2006. Т.1. С. 83-94.

6. Плохотников, С.П. Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт водных растворов ПАВ / С.П. Плохотников, Д.С. Пло-хотников, Р.Х. Фатыхов, Е.Р. Бадертдинова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. – Казань,  2005. Т. 1. С.388-396.

Монография

1. Плохотников, С.П. Математическое моделирование фильтрации в слоистых пластах / С.П. Плохотников, Р.Х.Фатыхов: Монография, Казань, КГУ, 2006 -192 С.

Научные работы

1. Бадертдинова, Е.Р. Обобщенные модифицированные фазовые проницаемости двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова, В.В. Елисе-енков, С.П. Плохотников // Молодая наука – новому тысячелетию. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1996. – С. 12-13.

2. Волков, Ю.А. Расчёт показателей разработки слоистых пластов на моделях двухфазной неизотермической фильтрации / Ю.А.Волков, С.П.Плохотников // 3адачи рациональной разработки нефтяных место­рождений и вопросы теории фильтрации. 4.1. – Казань: Казан. физ.-тех. ин-т Казан, фил. AН СССР, 1986. –  С.39-47.

3. Волков, Ю.А. О применимости осреднённых моделей для расчёта показателей разработки неоднородного пласта/ Ю.А. Волков, Ю.В. Масехно-вич, С.П. Плохотников // Динамика многофазных сред. – Новоси­бирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987. – С. 230-235.

4. Елисеенков, В.В. Исследование погрешности осреднения при двух-фазной фильтрации / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Механика машиностроения. Механика сплошной среды: тезисы докладов Межд. научно-технической конференции. – Набережные Челны, 1997. – С. 59, 60.

5. Елисеенков, В.В. Расчет двухфазного течения в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / В.Елисеенков, С.П.Плохотников // Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа-машиностроении: докл. 1 Междунар. конф. – Казань: КАИ, 1997. – С. 123-125.

6. Елисеенков, В.В.  Гидродинамические расчеты при двухфазной неизотермической фильтрации / В.В.Елисеенков, С.П.Плохотников, Е.Р.Бадертдинова // Методы кибернетики химико-технологических процес-сов: тезисы докладов 5-ой междунар. научн. конф. – Казань, 1999. – С. 204.

7. Мухаметзянов, Ф.М. Построение осреднённых моделей двухфазной фильтрации на основе схемы струй / Ф.М. Мухаметзянов, С.П. Плохотников // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимизации разработки месторождений. – Казань: КФАН СССР, ФТИ, 1989. – С. 63 - 71.

8. Мухаметзянов, Ф.М. Решение некоторых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах (в модели Баренблатта) / Ф.М. Мухаметзянов, Р.Ш. Марданов, С.П. Плохотников, А.Г. Фатыхов // Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений. – Казань: ИММ КНЦ РАН, 1992г. С. 42–51.

9. Мухаметзянов, Ф.М.  Расчёт  гидродинамических  показателей разработки слоисто-неоднородных пластов в двухфазном потоке /Ф.М. Мухаметзянов, С.П. Плохотников; Казанс. физ.-тех. инс-т КФ АН СССР // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. – Казань,1985. Ч.2. – С. 68 – 75.

10. Плохотников, С.П. Осредненные модели трехфаз­ной фильтрации / С.П.Плохотников, Н.К.Нуриев //Разработка газоконденсатных месторождений. Секция 6. Фундаментальные и поис­ковые научные иссле-дования: сб. докл. Междунар. конф.  – Краснодар, 1990. – С. 184-187.

11. Плохотников, С.П. К вопросу о вычислении фиктивных фазовых проницаемостей в слоисто-неоднородных пластах / С.П. Плохотников, Л. А. Плохотникова, Н. К. Нуриев // Деп.-во ВНИИОЭНГ, № 1664Н288,1988 г. – 32 С.

12. Plohotnikov, S.P.  Method of modified permeability to phase construction / S.P. Plohotnikov, V.V. Skvortsov , L.A. Plohotnikova //Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications: Proc/ of Intern. Conf.: Moskow, 21-26 Sept.1992. M.: Inst. of Problems of Mech., 1992. С. 107-108.

13. Плохотников, С.П. Исследование погрешности осреднённых моде-лей при площадном заводнении слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С.Плохотников, О.Б.Марвин // труды Международной конференции ММТП. – Казань: КГТУ (КХТИ), 2005. С. 125-130.

14. Плохотников, С.П. Об осреднённых моделях трёхфазной фильт-рации / С.П. Плохотников // Вопросы подземной гидромеханики: сб. КГУ. –Казань, 1990. С. 56-61.

15. Плохотников, С.П. Обобщенные модифицированные проницае-мости / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков // Математические модели и численные методы механики сплошных сред: тезисы докладов. – Новосибирск, 1996. С. 140-141.

16. Плохотников, С.П. Модифицированные проницаемости фаз/
С.П. Плохотников, В.Д.Слабнов // Доклады Межд.конф. «Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов», Т.6, С. 2004-2009. Казань, КГТУ (КХТИ), 1994.

17. Плохотников, С. П. К вопросу об использовании осредненных моделей для расчета показателей разработки слоистого пласта / С.П.Плохотников; Казан. физ.-тех. ин-т; Казан. фил. АН СССР // «Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи» – Казань, 1985г.  ч.1 С. 115-125

18. Плохотников, С.П. К вопросу о вычислении фазовых проницаемостей в слоистых пластах / С.П. Плохотников; Казан. физ.-тех. Ин-т; Казан. фил. АН СССР  // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики.–Казань, 1987.– С. 74-86, С. 115-125.

19. Плохотников, С.П. Влияние неоднородности пласта по проницае-мости на рациональное размещение галерей. / С.П. Плохотников; Казан.
физ.-тех. ин-т; Казан. фил. АН СССР // «Задачи рациональной разработки нефтяных месторождений» – Казань, 1986.. ч. 1, С. 39-47.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.