WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Хабахпашева Татьяна Ивановна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ СТРУКТУР СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЖИДКОСТИ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Горелов Д.Н.

доктор физико-математических наук, профессор Макаренко Н.И.

доктор физико-математических наук, профессор Чубаров Л.Б.

Ведущая организация:

Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.01 в Институте гидродинамики СО РАН по адресу:

630090, Новосибирск–90, проспект им. академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. С.А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена развитию теории нестационарного взаимодействия упругих тел и жидкости. Она содержит результаты, полученные автором в 1996-2009 годах и касающиеся соударения упругих тел с несжимаемой или сжимаемой жидкостью, а также гидроупругого поведения плавающих пластин под действием поверхностных волн.

Актуальность темы Теория удара тел о воду начала изучаться в 30-х годах прошлого века в связи с приложениями к задачам посадки гидросамолетов. Основные результаты в этом направлении получены Л.И. Седовым, М.В. Келдышем, Г. Вагнером, Т. Карманом и другими. Однако эта теория развивалась без учета упругости тел и их деформируемости при соударении с жидкостью.

За последние годы изучение эффектов, связанных с упругим поведением тел при их взаимодействии с жидкостью, приобрело бльшую актуальность, поскольку оно тесно связано с задачами на прочность в судостроении и авиастроении (аварийная посадка самолета на воду), корабельной гидродинамике, а также с задачами, возникающими при построении сложных гидротехнических сооружений (например, больших плавающих платформ – посадочных полос и нефтяных платформ). Интерес обусловлен также тем, что размеры судов и самолетов растут, а их стенки становятся все более тонкими, следовательно, сами конструкции – более гибкими.

Поэтому именно упругие реакции становятся определяющими при эксплуатации, определении износа и времени жизни конструкций.

Отметим, что гидроупругое поведение тела при соударении с жидкостью обусловлено многими факторами – местом и начальной скоростью удара, углом входа, формой и упругими характеристиками тела, сжимаемостью жидкости, толщиной жидкого слоя и т.д. Несмотря на то, что во многих случаях вязкостью, сжимаемостью и весомостью жидкости можно принебречь, исследование процессов соударения представляет значительные математические трудности. Они обусловлены неустановившимся характером течения жидкости, нелинейностью условий на ее свободной границе, а также струйными и кавитационными явлениями. Важно отметить, что само положение свободной границы жидкости и смоченной области тела заранее неизвестно и должно определяться вместе с течением жидкости и движением тела, что, даже при всех возможных упрощениях, делает задачу нелинейной.

В этой связи актуальным является моделирование процессов соударения тел и жидкости, разработка эффективных методов решения задач гидроупругости, и, на этой основе, непосредственное изучение упругих реакций тел при их взаимодействии с жидкостью.

Цель работы Целью работы является построение моделей, дающих адекватное описание совместного нестационарного движения упругого тела и жидкости при их взаимодействии, на основе которых можно предсказать поведение конструкции под действием жидкости, а также объяснить известные ранее особенности этого взаимодействия, природа которых ранее была неясна.

На защиту выносятся • Модели и методы решения задач нестационарного взаимодействия упругих тел и жидкости, а именно, задачи об упругой плавающей пластине, о соударении пластины или оболочки с жидкостью.

• Результаты анализа полученных решений, описание и объяснение особенностей гидроупругого взаимодействия тел и жидкости, таких как усиление годродинамических нагрузок при ударе упругой пластиной (явление блокировки), три различных режима погружения упругой оболочки в тонкий слой жидкости, зависящие от условий удара, сложный характер колебаний упругой пластины при ударе по ней струей жидкости, исследование влияния на него сжимаемости жидкости, структурного демпфирования, наличия перпендикулярных ребер и аэрированных прослоек.

• Методы гашения упругих колебаний плавающей пластины.

• Энергетические оценки значений максимальных напряжений в пластине и моментов времени, при которых они достигаются, полученые для задачи об ударе упругой пластиной по вершине поверхностной волны.

Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми.

Методика исследования При выполнении работы были развиты методы теории гидроупругости, а именно, все задачи о взаимодействии тела и жидкости рассматривались в связной постановке.

В каждом случае отдельно ставились: упругая часть задачи, связанная с описанием деформаций тела и напряжений в нем при заданной внешней нагрузке, гидродинамическая часть задачи, связанная с расчетом течения жидкости и определением гидродинамического давления при заданных перемещениях границ слоя, а также геометрическая часть задачи, связанная с удовлетворением односторонних ограничений на перемещения жидких частиц и определением положения и размера области контакта.

Для каждой исследуемой задачи проведено адекватное сопряжение указанных трех частей с одновременным построением их решений. Поведение упругого тела описывалось в рамках линейной теории. Решение упругой части полной задачи строилось методом нормальных мод, при этом формы собственных колебаний упругой конструкции и частоты этих колебаний для простых упругих тел определялись аналитически. Заранее неизвестные области контакта тела с жидкостью определялись одновременно с решением упругой и гидродинамической задач из условия непротекания жидких частиц через поверхность тела.

Преимуществом развитых в работе методов решения задач гидроупругости является то, что хотя гидродинамическое давление на пятне контакта входит в упругую и в гидродинамическую части задачи, соединяя их, для решения совместной задачи и описания упругого поведения тела не требуется явное определение давления. Связь упругой и гидродинамической частей задачи осуществляется через матрицу присоединенных масс.

Оценка точности Оценка точности предложенных моделей проводилась на основе сопоставления результатов с известными экспериментальными и численными данными других авторов, а также на основе вычислительных экспериментов.

Для задачи о плавающей упругой пластине обратным методом было построено точное решение, на основе которого продемонстрирована точность предложенного алгоритма прямого решения этой задачи.

Теоретическая и практическая ценность работы Теоретическая ценность работы состоит в создании оригинальных моделей и методов, позволяющих исследовать особенности соударения упругих тел со свободной поверхностью идеальной несжимаемой жидкости, а также поведение упругой пластины на волнении. Построенная теория дает возможность интерпретировать данные экспериментов и совершенствовать моделирование и численные расчеты в задачах гидроупругости.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что построенные модели могут быть использованы при проектировании судов и других морских и прибрежных гидротехнических сооружений, которые в ходе эксплуатации подвергаются ударам волн и струй жидкости (прибрежные сооружения, нефтяные платформы, внутренняя поверхность цистерн танкеров и т.д.). Поэтому знание упругих реакций необходимо как для определения поведения этих сооружений в процессе эксплуатации, так и для оценки их прочности и времени жизни.

Апробация работы Результаты диссертации обсуждались и докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях: 21-м и 22-м Международных конгрессах по теоретической и прикладной механике (ICTAM), Польша, 2004; Австралия, 2008; ежегодных международных конференциях “International Workshops on Water Waves and Floating Bodies”, 1996, 1997, 2000–2009;

Cибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск, 1998, 2000; Международной конференции “Recent Computational Developments in Steady and Unsteady Naval Hydrodynamics”, Франция, 1998;

VI Международной конференции по вычислительным методам в задачах волновой гидродинамики, Новосибирск, 1999; Международной конференции Математические модели и методы их исследования, Красноярск, 1999; Seventh Intern. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Франция, 1999; 24-й летней школе “Advanced Problems in Mechanics”, Санкт-Петербург, 2001; 8-м Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001; 5-й и 6-й Международных конференциях Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике, Новосибирск, 2000 и 2005;

Международной конференции Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании Алма-Ата, 2002 и 2004; 5th Euromech Fluid Mechanics Conference, Франция, 2003; Всероссийских конференциях Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение, Новосибирск, 2004 и 2009; 3-й Международной научной школе– конференции Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики, Украина, 2005; 2-й и 3-й Всероссийских конференциях с участием зарубежных ученых Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения, Бийск, 2005 и 2008; 4th and 5th Intern. Conf. on Hydroelasticity in Marine Technology, Китай, 2006; Великобритания, 2009; Intern. Conf. “Violent Flows”, Япония, 2007; Всероссийской конференции Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва, Новосибирск, 2007; Международной конференции Математические Методы в Геофизике, Новосибирск, 2008; Международной конференции “Day on Diffraction’s”, Санкт-Петербург, 2009; Международной конференции “Mathematical and Informational Technologies”, Сербия, 2009.

Результаты работы неоднократно заслушивались и обсуждались на семинаре отдела Прикладной гидродинамики (руководитель чл.-корр. РАН В.В. Пухначев), ИГиЛ СО РАН; а также докладывались на Санкт-Петербургском городском семинаре по механике (руководитель чл.–корр. РАН Д.А. Индейцев), ИПМаш РАН; семинаре Информационно-вычислительные технологии (руководители: акад. Ю.И. Шокин, проф. В.М. Ковеня), ИВТ СО РАН.

Тема диссертационной работы соответствует приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской федерации экология и рациональное природопользование и энергетика и энергосбережение, приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН: 3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва, а также программе Сибирского отделения РАН: 3.5.3. Гидродинамические явления в природных и технических системах (водотоках и водоемах, нефте- и газопроводах, пористых средах, тепловых энергетических установках).

Тема диссертации связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН Экспериментальные исследования сверхкритических режимов генерации поверхностных волн в жидкости и анализ взаимодействия тела с жидкостью (н.г. 01970003576, 1997-1998 гг.), Нестационарное взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (н.г. 01990002771, 1999-2003 гг.), Моделирование взаимодействия жидких, упругих и пористых сред (н.г.

01200406859, 2004-2006 гг.), Экспериментальное и теоретическое исследование воздействия потоков на конструкции, оценки надежности и безопасности транспортных систем и гидротехнических сооружений (н.г. 01.2.006890, 2007-2009 гг.) Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-15-96882, 97-01-00897, 00-01-00839, 00-0100842, 00-01-00850, 07-08-00145), а также Сибирского отделения РАН (проекты № 43, 1998-1999 гг.; № 1, 2000-2003 гг.; № 2.12, 2006-2008 гг.) Публикации По теме диссертации автором опубликовано 11 статей в журналах, входящих в перечень ВАК, и в международных журналах. Часть научных публикаций написаны в соавторстве.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Главы разбиты на параграфы. Нумерация формул и рисунков ведется по главам.

Объем работы 292 страниц, в том числе 120 рисунков. Список литературы содержит 189 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор современного состояния изучаемых проблем и приводится краткое изложение результатов диссертации.

Первая глава посвящена исследованию гидроупругого поведения плавающей пластины под действием периодических поверхностных волн (Рис.

1). Деформации пластины описываются уравнением балки Эйлера, жидкость идеальная и несжимаемая, ее глубина конечна.

Рис. Такая постановка связана с изучением поведения больших плавающих пластин на волнении. Особенно активно это явление исследуется на протяжении последних пятнадцати лет в связи с планами построения больших плавучих сооружений, таких как плавающие аэродромы или города. Ранее задачи об изгибно-гравитационных колебаниях пластин изучались в связи с анализом поведения ледового покрова.

Постановка периодической по времени задачи о плавающей на поверхности жидкости пластине для комплекснозначных амплитуд прогиба W (x), потенциала (x, y) и гидродинамического давления P (x) имеет вид xx + yy = 0 (- < x < +, -H < y < 0); (1) y = 0 (y = -H); (2) y = (y = 0, |x| > 1); (3) y = W (x) - exp (ikx) (y = 0, |x| < 1); (4) P (x) = (x, 0) - W (x) + exp (ikx) (|x| < 1); (5) IV W - W = P (x) (|x| < 1); W (±1) = W (±1) = 0, (6) где = L2/g, = d/L, = EJ/[(1 - 2)gL4], L половина длины пластины, H глубина жидкости, частота падающей волны.

Условия на бесконечности записываются в виде:

(x, 0) B(+) exp (-ikx) (x +), (x, 0) B(-) exp (ikx) (x -), где коэффициенты B(+) и B(-) должны определяться одновременно с решением задачи (1)–(6).

С помощью преобразования Фурье гидродинамическая часть задачи сводится к решению интегрального уравнения относительно распределения гидродинамического давления P (x) вдоль пластины P (x) + P (x0)K(x - x0)dx0 = eikx - W (x). (7) 2 - exp(iz) K(z) = d.

th(H) - l Основная идея предложенного автором метода [9] заключается в использовании различных базисных функций для давления и для прогибов балки. Давление P (x) разлагается в ряд Фурье по тригонометрическим функциям P (x) = a0 + a(c) cos nx + a(s) sin nx. (8) n n n=1 n=Подстановка представления (8) в уравнение (6) приводит к следующему разложению для прогиба пластины:

(c) (c) (s) W (x) = a0w0 (x) + a(c)wn (x) + a(s)wn (x). (9) n n n=1 n=(c) (s) где wj (x) и wj (x) функции, удовлетворяющие уравнению (6), в котором P (x) заменено на cos(jx) или sin(jx), соответственно, и заданным граничным условиям. Интегральное уравнение (7) с учетом разложений (8) и (9) приводит к бесконечной системе алгебраических уравнений, которое в матричной форме имеет вид (I + S + A) = (10) a e, 2 где I = diag(2, 1, 1,...) диагональная матрица, матрица S соответствует интегральному члену в (7), матрица A происходит из члена W (x) и (c) (s) определяется из разложения в ряд Фурье функций wj (x) и wj (x). Элементы вектора есть коэффициенты разложения exp(ikx) по тригонометe рическим функциям. Если в каждой из сумм (8), (9) удерживать по N слагаемых, то в уравнении (10) размерность матриц I, S и A (2N + 1) (2N + 1), а векторов и (2N + 1), соответственно, (вектор = a e a (a0/2, a(c), a(c),..., a(c), a(s), a(s),..., a(s))T ).

1 2 N 1 2 N Для всех рассматриваемых в Главе 1 задач, элементы матриц S, A и вектора определены аналитически, что упрощает расчеты и увеличивает e их точность.

Описаны гидроупругие колебания однородной пластины со свободными кромками, проведено сравнение полученных прогибов и напряжений с численными и экспериментальными результатами других авторов. Задача решалась для значений физических параметров, соответствующих эксперименту Chong Wu et al. (1995) с однородной узкой пластиной в канале (длина пластины 10 м, ширина 50 см, толщина h = 38 мм, плотность материала 220 кг/м3, осадка пластины d = 8.36 мм, модуль упругости E = 103 MПа, коэффициент Пуассона = 0.3, EJ = 471 кг м3/с2, глубина жидкости H = 1.1 м), при этом = 7.7 10-5.

Рассматривались три значения частоты падающей волны:

a) = 2.2 с-1 (период волны T = 2.875 с, = 0.004, = 2.43);

b) = 4.4 с-1 (период волны T = 1.429 с, = 0.016, = 9.85);

c) = 8.98 с-1 (период волны T = 0.7 с, = 0.069, = 41.06).

Проверка сходимости численного алгоритма показала, что результаты, полученные более чем с 50 членами в каждой из сумм разложений (8), (9) неотличимы друг от друга. На графиках, приведенных ниже, N = 90.

Данные эксперимента Chong Wu et al. (1995) использовались многими авторами в качестве тестовых. На Рис. 2 и 3 показаны распределения амплитуд прогибов пластины |W (x)| и изгибных моментов |M(x)| для = = 4.4 с-1 и = 8.98 с-1, соответственно. Результаты вычислений автора показаны толстой сплошной линией, Коробкина (2000) тонкой пунктирной линией, Стуровой (1999) точечной линией, а Ткачевой (2003) штриховой линией. Результаты эксперимента Chong Wu et al. (1995) отмечены кружками, а их численные результаты тонкой линией. Видно, что если для = 4.4 с-1 (Рис. 2) результаты автора совпадают с результатами Коробкина, Стуровой и Ткачевой, то при = 8.98 с-1 (Рис. 3) можно говорить только о качественном соответствии. Расчеты для = 2.2 с-показали совпадение результатов всех авторов.

Рис. 2 Рис. В связи с этим проведено исследование точности методов расчетов и представлен алгоритм построения точных решений плоской линейной задачи о плавающей упругой пластине [13, 23]. Алгоритм основан на применении обратного метода, в рамках которого распределение гидродинамического давления вдоль пластины предполагается заданным, а соответствующая форма границы жидкости и распределение внешней нагрузки вдоль пластины определяется с заданной точностью. В результате тестирования показано, что алгоритм автора [9] позволяет производить расчеты гидродинамического давления и параметров упругих колебаний пластины с хорошей точностью даже для высоких частот внешней нагрузки.

Отметим, что особенности эксплуатации больших плавающих платформ накладывают строгие ограничения на предельно допустимые амплитуды колебаний конструкции и испытываемые ею нагрузки. Для тестирования возможных подходов уменьшения упругого отклика плавающей платформы на поверхностные волны развито и проведено множество прямых численных расчетов, однако их сложность и громоздкость не позволяют использовать трехмерные модели на стадии проектирования, тогда как исследование двумерной задачи дает возможность предсказывать основные особенности и характеристики процесса. В работах [10–12] в рамках двумерной линейной теории предложены два подхода к снижению прогибов плавающей пластины.

Первый подход основан на концепции поглотителя колебаний и состоит в шарнирном присоединении перед основной упругой пластиной дополнительной жесткой пластины меньшего размера (Рис. 4 а). Показано, что за счет этого амплитуду деформаций основной пластины можно уменьшить на 35%. Упругие характеристики и размер этой добавочной пластины должны подбираться с учетом частоты падающей поверхностной волны. На Рис. 4 показаны распределения безразмерных амплитуд прогибов и изгибающих моментов в случае, когда длина добавочной пластины равнялась 2.5 м, изгибная жесткость добавочной пластины полагалась в 1раз большей, чем изгибная жесткость основной пластины. Линия 1 описывает колебания однородной пластины, рассмотренной ранее, линии 2 и соответствуют присоединению вспомогательной пластины перед основной (случай a) и за основной (случай b).

Рис. 4 Рис. Второй метод состоит в упругом соединении переднего края пластины с дном. На Рис. 5 представлены амплитуды прогибов и изгибающих моментов для различных значений безразмерной жесткости пружины kl = = KlL3/EJ. Параметры пластины выбраны в соответствии с экспериментами Chong Wu et al. (1995). Частота падающей волны равна 4.4 с-1. Кривые 1 соответствуют свободно плавающей пластине, линии 2 и 3 упругому соединению пластины с дном при kl = 770 и kl = 1000, а точки – kl = 660. Видно, что для данных значений частоты падающей волны жесткость kl = 770 (размерная жесткость связующей пружины Kl 2930 кг/с2) является оптимальной, т.е. приводит к тому, что колебания пластины в основной ее части практически отсутствуют.

Оптимальная жесткость пружины для различных частот падающей волны определялась путем исследования распределений прогибов и изгибных моментов. Обнаружено, что для каждой частоты падающей поверхностной волны можно подобрать значения жесткости kl так, что колебания основной части пластины (до 75% ее длины) будут практически отсутствовать. Для других частот эта же пружина будет гасить колебания, но не будет являться оптимальной. Так, если для рассматриваемой пластины зафиксировать kl = 800, то колебания пластины уменьшатся более чем на 70% для широкого спектра значений частоты падающей волны.

Проведено моделирование гидроупругих колебаний пластины с трещиной [16] (область трещина заменялась линейной пружиной соответствующей жесткости (Rizos et al., 1990)) показало, что наличие трещины изменяет распределение как прогибов пластины, так и напряжений в ней, особенно в окрестности трещины, где появляются локальный максимум прогибов и локальный минимум напряжений. Если глубина трещины меньше половины толщины пластины, то прогибы и напряжения незначительно отличаются от соответствующих величин для однородной пластины. Перед трещиной напряжения выше, чем для однородной пластины, а за трещиной ниже. Все эти изменения сильнее, если положение трещины совпадает с положением максимума напряжений в эквивалентной однородной пластине.

Исследована дифракция поверхностных волн на пластине и указана связь коэффициентов прохождения и отражения с параметрами колебаний пластины [14]. Показано, что колебания пластины максимальны, если максимален коэффициент прохождения волн. Это происходит, когда длина пластины кратна половине длинны прошедшей в пластину изгибногравитационной волны (с учетом краевых эффектов). В свою очередь, длина изгибно-гравитационной волны связана с длиной падающей волны известным аналитическим соотношением. Поэтому выбор параметров (размеров пластины, ее конструкции), приводящих к минимальным (или максимальным) колебаниям плавающей пластины, можно оптимизировать еще до проведения точных и дорогостоящих расчетов по более сложным моделям.

Рис. 6 Рис. На Рис. 6. показана зависимость значений коэффициентов отражения R (кривая 1) и прохождения T (кривая 2), максимумов изгибных моментов M (кривая 3) и максимумов прогибов W (кривая 4) вдоль пластины от k числа периодов изгибно-гравитационной волны, соответствующих длине пластины 2L с учетом краевых эффектов k0 = 2L/p - 2ktk + 0.5, где ktk безразмерное расстояние от края пластины до точки максимальной деформации при набегании поверхностной волны на полубесконечную упругую пластину, определенное Ткачевой (2001) (0.45 ktk 0.48), p – длина изгибно-гравитационной волны.

Таким образом, если полудлина прошедшей в пластину волны кратна длине пластины (с учетом краевых эффектов), то колебания пластины имеют б амплитуду, чем при близких периодах падающей волны, ольшую при этом поверхностная волна практически не отражается от пластины.

Исследование зависимости коэффициентов дифракции и максимумов колебаний в задаче о плавающей пластине, передняя кромка которой упруго соединена с дном, позволило в качестве параметра оптимизации жесткости связующей пружины выбрать коэффициент прохождения T. На Рис.

6 представлена зависимость коэффициента прохождения T от жесткости связующей пружины при различных значениях частоты падающей волны:

= 7.39, 6.28, 4.39, 3.14, (кривые 1–4 соответственно).

В каждом случае минимум коэффициента прохождения T соответствует оптимальному значению жесткости пружины, полученному при исследовании распределений прогибов и изгибных моментов пластины. Значит, для определения оптимальной жесткости пружины, визуальное исследование распределений прогибов пластины можно заменить на определение минимума T.

Во второй главе рассматривается задача об ударе упругой конструкцией в виде пластины или клина с упругими стенками по свободной поверхности жидкости. Впервые задачи об ударе уплощенным недеформируемым телом по поверхности жидкости рассматривались в тридцатых годах прошлого века в связи с проблемой посадки гидросамолета на поверхность жидкости. Пионерскими в этом направлении считаются работы Von Krmn (1929) и Wagner (1932), во второй из которых учтено возвышение свободной поверхности жидкости при соударении с пластиной. Задачи удара исследовались в ЦАГИ Л.И. Седовым, М.А. Лаврентьевым и М.В.

Келдышем, но иными методами, которые в дальнейшем составили широко известную теорию удара Седова.

В последние годы основное внимание исследователей уделяется влиянию деформируемости конструкции на процесс удара и определению ее упругих реакций (прогибов, напряжения) при ударе по поверхности жидкости. Задачи рассматриваются прежде всего в связи с их применением в морской и корабельной гидродинамике. Так, например, при движении корабля-катамарана на волнении его нижняя, горизонтальная палуба подвергается многочисленным ударам поверхностных волн. Эти удары создают сложности при эксплуатации, ведут к накоплению усталости элементов конструкции и могут привести к их поломке. Удар по пластине с упругим присоединением края пластины к основной конструкции моделирует реакцию обшивки судна на удары поверхностных волн.

Рис. 8 Рис. Удар и последующее погружение упругих конструкций в воду исследуются автором в рамках двумерной модели течения идеальной и несжимаемой жидкости с линеаризованными краевыми условиями в области контакта и на свободной поверхности жидкости. В безразмерных переменных (см. Рис. 9) постановка задачи гидроупругости имеет вид wtt + wxxxx =p(x, 0, t) (00), (11) w = wxx = 0 (x = 0, x = 2, t 0), (12) w = wt = 0 (0 < x < 2, t = 0), (13) xx + yy = 0 (y < 0), (14) = 0 (y = 0, x D), y = -1 + wt(x, t) (y = 0, x D), (15) 0 (x2 + y2 ), (16) p = -t (y 0). (17) Здесь p(x, y, t) гидродинамическое давление, = MB/(L), = = EJ/(LR2V ) безразмерные параметры задачи, MB масса пластины на единицу длины, D(t) область контакта. В случае удара в край, который схематически изображен на Рис. 8, D(t) = [0, c].

Несмотря на произведенную линеаризацию, используемые уравнения Эйлера для описания колебаний пластины и модель потенциального течения для жидкости, на ударной стадии задача является нелинейной. Это связано с тем, что требуется определить не только гидродинамические и упругие характеристики, но и область контакта D(t), которая расширяется со временем и заранее неизвестна. Она определяется из дополнительного условия условия Вагнера. Для случая удара в край это условие было модифицировано Коробкиным (Korobkin, 1995) и приведено к виду /sin2 yb[c(t) sin2 , t] d = 0, (18) где yb(x, t) начальное положение пластины относительно свободной поверхности жидкости, которое при параболической аппроксимации волнового профиля описывается уравнением yb(x, t) (x - x)2/2 - t + w(x, t).

Изгибающие напряжения в пластине (x, z, t) в безразмерных переменных вычисляются по формуле (x, z, t) = zwxx(x, t)/2, где переменная z меняется по толщине пластины, z = -1 соответствует нижней смоченной части пластины, а z = +1 ее верхней стороне в местах наибольшей толщины.

Ниже используется обозначение (x, t) = (x, 1, t).

Отметим, что гидродинамические нагрузки зависят от упругих деформаций (см. краевое условие (15)), которые в свою очередь определяются через гидродинамические нагрузки (уравнение (11)). Таким образом задача является связанной: течение жидкости, деформации тела и размер смоченной части тела требуется определять одновременно.

Задача об ударном взаимодействии пластины и жидкости исследовалась для различных случаев геометрии процесса удара: для удара в край [2,4] и в произвольную точку пластины [7,19], без захвата и с захватом каверны [7,19], для удара клина с упругими стенками по горизонтальной свободной поверхности жидкости [15]. Кроме того, исследованы особенности процесса удара при пружинном присоединении клина или пластины к жесткой конструкции, равномерно погружающейся в жидкость [20], а также удар пластины с трещиной по вершине поверхностной волны [16].

Моделирование процесса удара проводилось с целью определения прогиба и напряжений в пластине. Все рассматриваемые задачи решены методом нормальных мод, при этом основное внимание уделяется упругим реакциям конструкции. Согласно этому методу, прогиб балки и значение потенциала скоростей (x, 0, t) в области контакта представляются в виде w(x, t) = an(t)n(x), (x, 0, t) = bn(t)n(x), (19) n=1 n=где собственные функции n(x) описывают собственные формы колебаний пластины в пустоте и удовлетворяют условию ортогональности.

Подставляя разложения (19) в уравнение балки (11) для обобщенных координат an(t) и bn(t), получаем уравнение n + n + 4 an = 0 (n 1). (20) n Точкой обозначается производная по времени. В этом уравнении величины bn зависят от производных am, m = 1, 2, 3,... и размера области контакта c.

Для определения этих зависимостей удобно ввести новые гармонические функции n(x, y, c) как решения краевых задач 2n 2n + = 0 (y < 0), (21) x2 yn = 0 (y = 0, x < 0, x > c(t)), (22) n = n(x) (y = 0, 0 < x < c(t)), (23) y n 0 (x2 + y2 ) (24) с интегрируемыми особенностями первых производных вблизи граничных точек (0, 0) и (c, 0). Здесь n = 0, 1, 2,..., 0(x) 1. После решения краевой задачи (21)–(24) равенства (15) и (19) дают (x, 0, t) = -0(x, 0, c) + an(t)n(x, 0, c), n= bm(t) = -fm(c) + an(t)Snm(c), n= c c fm(c) = 0(x, 0, c)m(x)dx, Snm(c) = n(x, 0, c)m(x)dx.

0 Матрица присоединенных масс S с элементами Snm(c) является симметричной, что вытекает из второй интегральной теоремы Грина.

Систему уравнений (20) можно переписать в матричном виде a = (I + S)-1(Dd + f), = -a, (25) где d вспомогательный вектор d = (d1, d2, d3,...)T, dn = (an + bn)/(4 ), n a = (a1, a2, a3,...)T, f = (f1(c), f2(c), f3(c),...)T и D = diag{4, 4, 4,...} 1 2 диагональная матрица. Правые части в (25) зависят от a, d и c, но не зависят явно от времени t, поэтому за новую независимую переменную удобно выбрать величину c, (0 c 2). Для новой искомой функции t(c) начальные условия имеют вид t(0) = 0 и dt/dc(0) = 0, тогда как при t = 0 производная dc/dt неограничена и для корректного начала расчетов требуются дополнительные исследования и/или предположения.

Дифференциальное уравнение для новой искомой функции t = t(c) вы водится из (18) и имеет вид dt/dc = Q(c, a, a). Умножая каждое уравнение системы (25) на dt/dc находим da/dc = F(c, d) Q(c, a, F(c, d)); dd/dc = -a Q(c, a, F(c, d)), (26) где F(c, d) = [I + S(c)]-1[Dd + f(c)]. Система (26) решается численно при нулевых начальных условиях a = 0, d = 0, t = 0 при c = 0. Производные an(t) определяются по формуле an = Fn(c, d).

Общий вид задачи Коши (26) остается справедливым при изменении места удара и/или условий закрепления, однако функции и матрицы, входящие в систему, определяются иными формулами и должны быть исследованы независимо. Кроме того, было обнаружено, что особенности начальной геометрии процесса (место удара и форма свободной поверхности жидкости) имеют большое влияние на скорость расширения области контакта и, как следствие, на гидродинамические нагрузки, которые очень высоки на ударной стадии. В рамках модели несжимаемой жидкости гидродинамические нагрузки на пластину пропорциональны этой скорости (Korobkin 1996) и в случае резкого роста скорости смачивания нагрузки на пластину в конце ударной стадии могут превышать нагрузки на нее в начальный момент (явление блокировки). Это явление обнаружено в случае удара в край деформируемых пластин. На Рис. 10 показана сила, действующая на пластину со стороны жидкости, как функция размера области контакта c. Расчеты производились при = 0.157 и = 0.04. Видно, что гидродинамические нагрузки растут неограниченно при c c (см. Рис. 10).

Обнаружено, что явление блокировки носит чисто геометрический характер. Оно возникает тогда, когда угол между искривленной поверхностью пластины и поверхностью жидкости стремится к нулю. Для центрального удара блокировка не была обнаружена, поскольку в этом случае продолжительность ударной стадии мала и описанные выше процессы (сперва резкое снижение, а затем резкий рост скорости смачивания) не успевают произойти за время смачивания пластины. Таким образом, для возникновения блокировки место удара имеет принципиальное значение. Описание блокировки и исследование параметров процесса удара (размеров и жесткости пластины, кривизны волны и скорости удара), при которых происходит блокировка, дано в работах [7, 19].

Отметим также, что сила сопротивления меняется очень резко и при c 1.3 принимает отрицательные значения (Pис. 10). Это указывает на возможность кавитационных явлений в области контакта жидкости с упругой пластиной, которые не наблюдаются при ударе недеформируемых пластин.

Рис. 10 Рис. Для малых значений жесткости пластины возможен также эффект захвата и образования каверны (Рис. 11) [7, 19]. Отметим, что в момент замыкания каверны резкое возрастание гидродинамического давления наблюдается всегда. В данном исследовании наличие воздуха в каверне не учитывается.

Таким образом, показано, что деформируемость пластины может привести к гидродинамическим нагрузкам, значительно превышающим нагрузки на эквивалентное жесткое тело.

Проведено исследование гидроупругого поведения пластины на этапе ее погружения. Отметим, что ранее (например в работах Faltinsen et al., 1993 1997) оно изучалось без рассмотрения первой, ударной стадии, на которой область контакта растет. В настоящей работе использован более рациональный подход, когда в качестве начальных данных в задаче о погружении берутся прогиб пластины и скорости ее элементов, полученные в ходе решения задачи на ударной стадии. Определены прогиб, скорость и напряжения в балке при значениях параметров = 0.2512, = 0.0551, соответствующих условиям эксперимента Faltinsen, Kvlsvold, Aarsnes (1997). На Рис. 12 вычисленная эволюция прогиба (a) и удлинений (b) в центре балки показаны сплошной линией, результаты экспериментов пунктирной. Видно, что на начальном интервале по времени, длительность которого приблизительно равна половине основного периода колебаний балки, результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. Отметим, что ожидать хорошего совпадения Рис. при t > T1/2 невозможно, поскольку в реальной системе жидкость пластина присутствуют дисперсия и структурное демпфирование. Однако на основе решения модельной линейной задачи можно достаточно точно предсказать максимальные прогибы пластины при ударе и время их достижения.

Обосновано возникновение высоких мод колебаний при ударе по поверхности жидкости [19]. Показано, что высокие моды колебаний зарождаются уже в самом начале удара, когда область контакта мала. Однако вклад высокочастотных мод мал и в реальных ситуациях высокочастотные колебания быстро затухают вследствие структурного демпфирования. Тем не менее, для предсказания максимума возникающих в пластине прогибов и напряжений необходимо учитывать как минимум первые пять мод, которые не успевают погаснуть к моменту его достижения.

Исследована зависимость общей энергии системы от места удара и упругих свойств пластины, проанализирован вклад кинетической и потенциальной энергии пластины в общую энергию системы [6–8, 19].

На Рис. 13 показана эволюция частей TB(t), PB(t) и TLE(t) полной общей энергии пластины U на стадии погружения. Видно, что каждая из этих трех частей изменяется со временем, но их сумма остается постоянной, что является следствием линейности задачи на этой стадии. Если на начальном этапе основной вклад в общую энергию системы U дает кинетическая энергия течения жидкости TLE (что еще раз подтверждает важность рассмотрения ударной стадии для корректных расчетов удара), то потенциальная энергия пластины Pb достигает максимума в тот момент, когда она практически равна полной энергии системы.

Рис. 13 Рис. На основе проведенного анализа получены оценки значения максимальных напряжений в пластине и момента времени, при котором они достигаются.

| max | J 2L2 2 MB + S11L, tm (1 - ), (27) za EL3 4 EJ B V LB где = arcsin P (t3)/U. На Рис. 14 показаны результаты расчетов максимальных напряжений в пластине на основе упрощенного одномодового приближения, при котором вся потенциальная энергия системы пластина жидкость переходит в первую моду колебаний пластины (точечная линия), на основе 5 мод (сплошная кривая) и штрихами отмечено значение, полученное на основе оценки (27).

Отметим, что экспериментальные данные для различных условий и скоростей удара (Faltinsen et al., 1997) дают верхнее значение величины, стоящей в левой части первого неравенства (26), равное 0.7, тогда как /4 0.88, т.е. теоретическая оценка максимума изгибающих напряжений дает несколько завышенное значение, по сравнению с экспериментальными результатами. Однако полученная оценка очень проста и может быть рекомендована к применению в инженерных приложениях при анализе гидроупругих колебаний пластины при ударе.

Исследовано влияние наличия трещины или каверны в пластине на ее упругие характеристики при ударе [16]. Показано, что наличие трещины существенно влияет на упругие реакции пластины при ударе и проявляется сильнее на стадии погружения. С ростом глубины трещины монотонно увеличивается первый период колебаний пластины, возрастают ее прогибы, а максимальные напряжения уменьшаются. Знание этих закономерностей поведения пластины, ослабленной трещиной, можно использовать для диагностики наличия скрытых трещин или повреждений в пластине.

Построено и исследовано решение двумерной задачи о симметричном ударе волной по упругой пластине, концы которой соединены пружинами с жесткой конструкцией (Рис. 15) [18, 20]. Такая постановка применяется для моделирования внешней, защитной обшивки судна, подвергающейся воздействию поверхностных волн. Показано, что ослабление жесткости пружин приводит к увеличению перемещений пластины и увеличению времени ее смачивания, при этом напряжения в ней уменьшаются. Решение данной задачи при малой жесткости пружин закрепления описывает случай удара упругой пластиной со свободными концами по поверхности жидкости.

Рис. 15 Рис. На Рис. 16 приведена зависимость от времени перемещения кромок балки для различных значений k = KlL3/EJ безразмерного коэффициента жесткости связующих пружин. Отметим, что все кривые, кроме кривой 1, имеют ярко выраженный отрицательный минимум, что означает отклонение края пластины навстречу жидкости в начале удара, а это может привести к отрыву обшивки судна от основной конструкции.

Рис. 17 Рис. Исследовано гидроупругое поведение клина с упругими стенками при ударе о поверхность идеальной несжимаемой жидкости (Рис. 17) [15]. Целью этой работы было построение точного решения задачи и, на основе его сравнения с результатами, полученными по используемым в инженерных приложениях приближенным моделям, определение области применимости последних. Рассмотрены модели с упрощенной матрицей присоединенных масс, несвязная и квази-статическая модели.

На Рис. 18 представлены максимальные значения удлинений в зависимости от толщины пластины, где abs абсолютный максимум удлинений, а imp максимум удлинений на ударной стадии. Видно, что только при толщине h > 12 мм для оценки абсолютного максимума достаточно ограничиться расчетами только для ударной стадии. Точечной линией представлено значение максимумов, полученное с помощью аналитической формулы в рамках квази-статической модели, в которой не учитывается масса пластины ( = 0), а размер области контакта определяется из удара клином с недеформируемыми стенками. Хотя по сути эта модель неверно описывает эволюцию прогиба стенок клина в процессе удара, видно, что она дает хорошие оценки максимальных удлинений для широкого диапазона изменения толщины пластины. Предложена новая модель с упрощенной матрицей присоединенных масс, результаты расчетов по которой хорошо согласуются с результатами, полученными по полной модели для всех рассматриваемых значений толщины пластины. Кроме того, исследованы параметры деформируемости стенок клина в случае упруго присоединения его кромок к основной конструкции. Показано, что наличие упругого соединения может приводить к увеличению скорости смачивания клина и, следовательно, увеличению гидродинамических нагрузок на стенки клина.

В третьей главе исследуется удар упругой цилиндрической оболочкой по тонкому слою жидкости (Рис. 19) [28]. Впервые задачи об ударе оболочкой по поверхности жидкости исследовались в тридцатых годах прошлого века, в связи с посадкой на воду гидросамолетов. При посадке гидроплан ударяется о поверхность жидкости либо корпусом, который приближенно имеет цилиндрическую форму, либо специальными лыжами-поплавками, форму которых также приближенно можно считать цилиндрической.

Рис. 19 Рис. Задача решена для следующих условий удара: в начальный момент цилиндрическая оболочка касается жидкости в единственной точке, а затем начинает погружаться в нее так, что скорость центра вертикальна и постоянна. При этом жидкость идеальная и несжимаемая, ее течение двумерное и симметричное относительно вертикальной оси, оболочка имеет постоянную толщину, размер области контакта оболочки с жидкостью монотонно возрастает со временем. Определены деформации и нагрузки на оболочку. Для описания упругих характеристик оболочки использован модальный подход, а для гидродинамического анализа и определения области контакта используется метод сращиваемых асимптотических разложений (Korobkin 1995). В рамках этого метода область течения разбивается на подобласти, изображенные на Рис. 20. Область I соответствует области непосредственно под проникающим телом; области II области зарождения струй; III области струй; IV внешние области, жидкость в которых покоиться.

Упругие колебания цилиндрической оболочки описываются следующей системой дифференциальных уравнений и граничных условий (Григолюк, Горшков 1974):

+ (w - v) + (v + w) = p0(, t) (- < < ), (28) v + (w - v) - (v + w) = 0 (- < < ), (29) v(, 0) = w(, 0) = 0 (- < < ), (30) vt(, 0) = - sin , wt(, 0) = - cos (- < < ), (31) где безразмерные параметры , и определяются по формулам E Eh2 h =, =, =.

2 0R2V (1 - 2) 120R4V h2(1 - 2) 0hЗдесь w и v радиальная и тангенциальная компоненты перемещения точек оболочки, r и полярные координаты ( = 0 соответствует нижней точке оболочки), h0 толщина оболочки, 0 ее плотность. Через p0(, t) обозначена внешняя (гидродинамическая) нагрузка, действующая на цилиндр внутри области контакта |x| < c(t) (или || < c(t)). Начальные условия (30)–(31) показывают, что при t = 0 оболочка не деформирована и движется вертикально вниз со скоростью V. Уравнения (28)–(31) соответствуют упругой части задачи, которая может быть решена при заданном давлении.

Внутри области I (Рис. 20) гидродинамическое давление p и горизонтальную компоненту скорости течения жидкости u можно приближенно считать независимыми от вертикальной координаты y (см. Korobkin 1995).

Тогда в безразмерных переменных уравнения течения жидкости имеют вид:

ut + uux = -px, (32) ux + vy = 0 (|x| < c(t), -1 < y < f(x, t)), (33) v = fx(x, t)u + ft(x, t) (y = f(x, t), |x| < c(t)), (34) v = 0 (y = -1, |x| < c(t)), (35) где p = p(x, t), а функции u = u(x, t), и v = v(x, y, t) есть горизонтальная и вертикальная компонента скорости течения жидкости, соответственно.

После интегрирования системы (32) (35) и уравнения (28) имеем c p(x, t) = pc(t) + [u2(c, t) - u2(x, t)] + ut(, t)d. (36) x Функции pc(t) = p(c(t), t), f(x, t) и c(t), которые определяют давление на границе, форму тела и размер области контакта, заранее неизвестны и должны определяться из решения совместной задачи.

Поскольку рассматривается удар уплощенным телом по горизонтальной свободной поверхности жидкости, скорость тела много меньше скорости роста области контакта. Тогда приближенно поверхность тела можно считать горизонтальной, ее скорость нулевой, а течение в области II можно рассматривать как квазистационарное.

В движущейся системе координат, связанной с точкой поворота и зарождения струи, картина течения в области II имеет вид, схематически изображенный на Рис. 21. Используя обычные законы сохранения удалось связать параметры течения в областях I, II и состояние покоя в области IV и определить три неизвестные функции hj(t), (t) и pc(t). Подстановка этих функций в формулу (36) позволила определить течение в области I и описать деформации упругой оболочки.

Рис. 21 Рис. В результате численных исследований показано, что при прочих равных условиях удар по тонкому слою жидкости более опасен, чем удар по глубокой воде. Чем меньше толщина слоя, тем значительней прогибы и напряжения в оболочке. Так на Рис. 22 приведена эволюция относительных удлинений в зависимости от толщины слоя жидкости при падении на него стальной оболочки (R = 0.156 м, h0 = 5.1 мм, V = 3.5 м/с). Параметры выбраны в соответствии с условиями эксперимента Shibue et al. (1994).

Отметим, что независимо от толщины слоя локальные максимумы и минимумы удлинений достигаются приблизительно одновременно, однако абсолютные значения этих максимумов монотонно возрастают с уменьшением глубины жидкого слоя.

В случае гибкой оболочки из стекловолокна (E = 3·109 Па) были обнаружены три различные режима протекания процесса удара.

Для жестких условий удара (удара с большой скоростью по очень тонкому слою жидкости) оболочка не проникает в жидкость, а распластывается по ее поверхности. На Рис. 23 изображена форма оболочки в несколько последовательных моментов времени при h = 10 мм, V = = 3.5 м/c. Кружками показан соответствующий размер области контакта.

При средней скорости удара оболочка достигает дна, однако возможно, что первый контакт оболочки с дном происходит не в центральной точке, а на некотором расстоянии от центра, поскольку оболочка существенно прогибается внутрь. При этом образуется область захваченной жидкости, течение в которой направлено к оси симметрии. Рис. 24 соответствует расчетам с h = 10 мм, V = 1.5 м/c.

Рис. 23 Рис. В случае низкой скорости удара (и/или достаточно толстого слоя жидкости) оболочка начинает проникать в жидкость, изменяя свою форму в нижней части в соответствии с возможностью захвата жидкости. При этом оболочка не достигает дна до того момента, когда начинается сужение области контакта, что указывает на начало выхода оболочки из воды.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния наличия аэрированных прослоек между основной частью сжимаемой жидкости и твердой ударяющей поверхностью на распределение гидродинамического давления, его амплитуду и продолжительность активного воздействия. При моделировании аэрированной жидкости используется модель сплошной среды с редуцированными по сравнению с основным объемом жидкости скоростью звука и плотностью.

Рис. 25 Рис. Рис. 27 Рис. Моделирование и тестовые расчеты выполнены для удара поршнем через жесткий экран (Рис. 25) [17, 21], для удара струей с аэрированной головной частью по жесткой стенке (Рис. 26) [21] и для удара струей по упругой пластине без аэрированной прослойки (Рис. 27) [22, 24–26] и при ее наличии (Рис. 28) [29, 30].

Скорости звука и плотности жидкости в каждом слое заданы. Потенциалы скоростей в каждом слое удовлетворяют волновым уравнениям. В начале удара перемещения жидких частиц малы, что позволяет линеаризовать граничные условия на начальных невозмущенных границах. Методом интегральных преобразований задачи решены в квадратурах, что позволило детально исследовать характеристики течения, распределения давления и упругие реакции пластины.

На Рис. 29 (в соответствии с геометрией Рис. 25) в размерных переменных показаны распределения давления в момент времени t = 0.04 c при ударе по участку |x| < 4, y = 0, для случаев: 1) 1/2 = 1, c2/c1 = 1 (удар по однородной сжимаемой жидкости бесконечной глубины); 2) 1/2 = = 0.9, c2/c1 = 3; 3) 1/2 = 0.7, c2/c1 = 10, при предположении, что в нижнем слое находится морская вода с c2 = 1500 м/с, 2 = 1025 кг/м3.

Скорость удара V0 = 2 м/с. Все распределения давления вдоль верхней границы существенно отличаются друг от друга, при этом абсолютный максимум давления для случаев аэрированной жидкости (2, 3 ) выше, чем для однородной жидкости, хотя скорость распространения этого максимума ниже.

Рис. 29 Рис. На Рис. 30 показано сравнение эволюции гидродинамического давления в угловой точке на дне для задачи об ударе струей со вспененной головной частью по жесткой стенке (Рис. 26). Номера кривых соответствуют тем же параметрам аэрации, что и в предыдущем случае. Скорость стенки V0 = м/c. Видно, что наличие прослойки с редуцированной скоростью звука и/или плотностью существенно изменяет эволюцию распределения гидродинамического давления по ударяющей поверхности: абсолютный максимум давления уменьшается, но давления значительной амплитуды длятся дольше, чем в случае однородной жидкости.

Исследована начальная стадия процесса удара струей сжимаемой жидкости по упругой пластине (Рис. 27) [22, 25]. Течение жидкости описывается в рамках уравнений акустики, а прогиб пластины и ее колебания с помощью линейного уравнения пластины. Связь между гидродинамической и упругой частями задачи осуществляется с помощью динамического и кинематического условий на поверхности контакта. Рассматривается начальная стадия процесса, когда изменением размера области контакта можно пренебречь. Для решения задачи использован метод нормальных мод. После интегральных преобразований задача сведена к системе, состоящей из двух дифференциальных и одного интегрального уравнения, которые решаются численно. Исследованы три случая различной геометрии удара:

двумерная задача, осесимметрическая задача и трехмерная задача об ударе по прямоугольной пластине струей прямоугольной формы. В каждом из этих случаев определены прогибы и напряжения в пластине в зависимости от времени. Показано, что под воздействием струи пластина колеблется с периодом, несколько большим, чем период первой моды свободных колебаний пластины. Увеличение периода обусловлено наличием присоединенной массы струи. Вибрации пластины носят довольно сложный характер, максимумы прогиба и максимумы напряжений достигаются не в области удара и не в центре пластины. Показано, что абсолютный максимум изгибающих моментов может быть выше для удара не в центр пластины. Обнаружено, что вследствие упругости пластины и сжимаемости жидкости на пятне контакта могут возникать зоны отрицательного давления, что может привести к кавитационным явлениям при ударе струей.

Предложена новая комбинированная модель удара, в рамках которой на начальном этапе вычисления проводятся по модели сжимаемой жидкости, а затем по модели несжимаемой жидкости [24]. Показано, что самое начало процесса удара является определяющим для упругих реакций пластины. На Рис. 31 показаны прогибы и относительные удлинения при ударе в центр пластины (L = 1 м, h = 1.5 cм, H = 1 м, V = 25 м/с). Сплошная кривая для расчетов по модели сжимаемой жидкости, а две другие по комбинированной модели. Более точную и адекватную модель сжимаемой жидкости достаточно применить на интервале времени, сравнимом с временем прохождения звукового сигнала через ширину струи (на Рис.

31 момент t = 1 соответствует 0.67 мс). Затем можно использовать более простую модель несжимаемой жидкости.

Рис. 31 Рис. Показано, что максимумы и прогибов, и удлинений в основном определяются амплитудами колебаний низкочастотных мод, которые при демпфировании затухают медленнее, чем высокочастотные. Поэтому результаты, полученные при использовании модели без структурного демпфирования, дают достаточно точную оценку прогибов пластины, но несколько завышенные значения удлинений и напряжений, что связано с сохранением высокочастотных колебаний пластины. Если же предметом исследования являются долговременные колебания пластины при ударе, то вычисления обязательно должны проводиться с учетом демпфирования. На Рис. показаны результаты расчетов по модели балки с демпфированием (Филиппов 1970) wtt + 1 + µ 2w = p(x, y, 0, t) ((x, y) S, t > 0).

t Здесь µ коэффициент демпфирования, свойственный материалу пластины. Увеличение значения параметра µ соответствует более сильному затуханию колебаний пластины. Вычисления проводились для L = 1 м, h = 2 cм, H = 0.25 м, V = 25 м/с.

Предложена новая квазитрехмерная модель для описания процесса удара струей произвольной удлиненной формы [26]. В рамках этой модели колебания пластины рассматриваются в полной трехмерной постановке, а гидродинамическое давление определяется из двумерных задач, возникающих при разбиении сечения струи на прямоугольники. Проведенные вычисления показали, что для достаточно удлиненной области контакта (соотношение длин полуосей больше четырех) и произвольного положения центра струи c помощью этой модели можно с высокой точностью вычислять распределение прогибов вдоль пластины, однако максимальные значения моментов получаются на 15–20% ниже, чем полученные в трехмерном случае. Показано, что определяющим для упругих реакций пластины на удар является мощность удара (выраженная в площади поперечного сечения и скорости струи) и место удара струей, а не ее реальная форма.

Для того, чтобы предсказать эволюцию прогибов и напряжений пластины произвольного удлиненного сечения можно решить задачу об ударе прямоугольной струей с совпадающим положением центра, площадью сечения и удлинением.

Для моделирования удара жидкостью по внутренним стенкам контейнеров для перевозки сжиженного газа, исследована плоская нестационарная задача о взаимодействии частично аэрированной струи с упругим препятствием [29, 30] (геометрия задачи изображена на Рис. 28). Показано, что наличие на пластине перпендикулярных к основной поверхности ребер и захват аэрированной жидкости между ними существенно влияют на гидроупругие колебания пластины. На Рис. 33 и 34 представлено сравнение эволюции прогиба пластины (a) и относительных удлинений (b) в ее центре при изменении расстояния между присоединенными перпендикулярными ребрами (длина пластины 1 м, длина ребер 5 см, а ширина струи жидкости 0.8 м). Жидкость между ребрами на Рис. 34 аэрирована, тогда как на Рис. 33 нет. Случай A = 0 соответствует удару струей по пластине без ребер, а при A = 0.4 расстояние между ребрами равняется ширине струи.

Рис. 33 Рис. Прежде всего видно, что наличие ребер ведет к усилению высокочастотных колебаний пластины. Возникновение высоких мод колебаний в свою очередь приводит к росту напряжений в пластине. Кроме того, показано [30], что совпадение периодов колебаний пластины с периодом прихода отраженных волн в аэрированной жидкости может привести к изменению амплитуды и периода колебаний пластины при ударе, росту нагрузок на пластину и увеличению вероятности ее разрушения. Эти эффекты необходимо учитывать при проектировании цистерн танкеров и других гидротехнических сооружений, в которых описанные процессы имеют место.

Основные научные результаты диссертации 1. Изучена двумерная задача о гидроупругом поведении плавающей пластины под действием периодических поверхностных волн. Предложен новый метод решения этой задачи, с помощью которого исследованы поведение под действием падающей поверхностной волны составной пластины, пластины с трещиной и пластины, соединенной с дном упругой связью.

2. Выявлена и описана связь параметров упругих колебаний плавающей пластины и амплитуд прошедшей и отраженной волн. Показано, что максимальные значения амплитуд напряжений и прогибов пластины немонотонно зависят от частоты падающей волны и достигаются одновременно с максимумами коэффициента прохождения. Это позволяет использовать коэффициент прохождения как характеристику для предсказания максимальных и минимальных амплитуд гидроупругих колебаний пластины.

3. С помощью обратного метода построен класс точных решений для задачи об изгибно-гравитационных колебаниях плавающей упругой пластины.

4. Предложено два способа снижения колебаний основной части пластины. Первый способ состоит в шарнирном присоединении к основной упругой пластине вспомогательной пластины, параметры которой подбираются так, чтобы минимизировать колебания основной пластины, а второй в упругом соединении с дном ( заякоривании ) передней кромки пластины.

5. Исследованы задачи об ударе конструкцией в виде упругой пластины или клина с упругими стенками по поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Эти задачи решены методом нормальных мод, при этом основное внимание уделялось упругим реакциям конструкции. Построенный алгоритм позволяет проводить анализ роли упругих эффектов в процессах соударения жидкости с тонкостенными конструкциями ограниченной протяженности. С целью изучения особенностей процесса нестационарного взаимодействия системы падающая пластина–жидкость, этот алгоритм применен для ряда случаев различной геометрии начальной постановки задачи.

6. В рамках построенной модели для достаточно длинных пластин обнаружено и описано явление усиления гидродинамических нагрузок на пластину за счет ее упругих деформаций.

7. Исследована зависимость общей энергии системы от геометрии начальной постановки задачи об ударе и от упругих свойств пластины, проанализирован вклад кинетической и потенциальной энергии пластины в общую энергию системы. На основе этого анализа получены оценки значений максимальных напряжений в пластине и моментов времени, при которых они достигаются.

8. Построена и исследована модель, описывающая поведение упругих оболочек при ударе по поверхности жидкости. Анализ результатов показал, что удар по тонкому слою жидкости более опасен, чем удар по глубокой воде, поскольку деформации и напряжения, возникающие в оболочке в первом случае значительно выше. Полученные результаты впервые позволили описать наблюдающуюся в эксперименте сложную эволюцию формы гибких сферических оболочек при ударе по слою жидкости.

9. В рамках акустического приближения построено решение нестационарной задачи об ударе по границе двухслойной жидкости и задачи об ударе по пластине струей жидкости с аэрированной прослойкой. Показано, что наличие прослойки с уменьшенными скоростью звука и плотностью существенно изменяет эволюцию распределения гидродинамического давления по ударяющей поверхности, а именно, абсолютный максимум давления уменьшается, но давления значительной амплитуды длятся дольше, чем в случае однородной жидкости. Это может привести к усилению прогиба и упругих напряжений в пластине при ударе.

10. Построена модель, позволяющая определять параметры упругих колебаний пластины при ударе по ней струей сжимаемой жидкости. Исследовано влияние на колебания пластины структурного демпфирования, сжимаемости жидкости и наличия в жидкости аэрированных прослоек.

Показано, что характер и амплитуды колебаний пластины слабо зависят от формы струи. Определяющими факторами являются площадь поперечного сечения, скорость струи и положение ее центра.

Основные публикации автора по теме диссертации 1. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Приближение пологого твердого тела к границе раздела двух сред // ПМТФ. 1997. Т. 38, № 6. С. 49–60.

2. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Wave impact on elastic plates // In: Proc. 12th Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Carry-leRouet, France. 1997. P. 135–138.

3. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. One-side inequalities in the problem of the wave impact // In: Proc. 13th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Alphen aan den Rijn, the Netherlands. 1998. P. 67–70.

4. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. O несимметричном ударе вершиной волны по упругой пластине // ПМТФ. 1998. Т. 39, № 5. C. 148–158.

5. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Плоская линейная задача о погружении упругой пластины в идеальную несжимаемую жидкость // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 3. С. 150–160.

6. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Энергетическое соотношение в задаче об ударе балкой по поверхности жидкости // Динамика сплошной среды, СО РАН, Ин-т гидродинамики. 1999. Вып. 114. C. 106–110.

7. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I. Periodic wave impact onto an elastic pate // In: Proc. Seventh Intern. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics. Nantes, France. 1999. 19 р.

8. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Energy conservation law in the problem of elastic plate impact onto liquid free surface // In: Proc. 14th Intern.

Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Michigan, USA. 1999. P. 72– 75.

9. Хабахпашева Т.И. Плоская задача об упругой плавающей пластине // Динамика сплошной среды, СО РАН, Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116.

C. 166–169.

10. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Reduction of hydroelastic response of floating platform in waves // In: Proc. 16th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Hiroshima, Japan. 2001. P. 73–76.

11. Хабахпашева Т.И. Методы гашения гидроупругих колебаний плавающей пластины, вызванных набегающими поверхностными волнами // Тезисы докл. восьмого всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. С. 583.

12. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Hydroelastic behaviour of compound floating plate in waves // J. Engng Math. 2002. V. 44. Is. 1. P. 21–40.

13. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Exact solution of floating elastic plate problem // In: Proc. 17th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Cambridge, UK. 2002. P. 73–76.

14. Хабахпашева Т.И. Связь гидродинамических и упругих параметров при дифракции поверхностных волн на плавающей упругой пластине // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 4. С. 101–110.

15. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Approximate models of elastic wedge impact // In: Proc. 18th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Ecole Centrale de Nantes, France. 2003. P. 73–76.

16. Khabakhpasheva T.I. Wave impact on cracked elastic beam // In: Proc.

19th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Cortona, Italy.

2004. P. 73–76.

17. Khabakhpasheva T.I. Piston impact onto the boundary of two-layer fluid // In: Abstract book and CD-ROM Proceedings of 21st Int. Congr. of Theoretical and Applied Mechanics, ICTAM04. Warsaw, Poland. 2004. 2 р.

18. Khabakhpasheva T.I. Wave impact on elastic beam, connected with spring to main structure // In: Proc. 20th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Longearbyen, Spitsbergen, Norway. 2005. P. 73–76.

19. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I. Regular wave impact onto an elastic pate // J. Engng. Math. 2006. Vol. 55. P. 127–150.

20. Хабахпашева Т.И. Удар поверхностной волной по упругой обшивке судна // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 111–121.

21. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Удар по границе сжимаемой двухслойной жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 2.

С. 105–121.

22. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Compressible Jet Impact onto Elastic Panels // In: Proc. 4th Intern. Conf on Hydroelasticity in Marine Technology. Wuxi, China. 2006. P. 159–168.

23. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Построение точных решений в задаче о плавающей пластине // Прикладная математика и механика. 2007.

Т. 71. Вып. 2. C. 321–328.

24. Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Coupled compressible and incompressible approach for jet impact onto elastic plate // In: Proc. 22nd Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Plitvice, Croatia. 2007. P.121–124.

25. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Coupled hydrodynamic and structural analysis of compressible jet impact onto elastic panels // J. Fluids and Structures. 2008. Vol. 24. No. 7. P. 1021–1041.

26. Khabakhpasheva T.I. Verification of the method of flat cross-sections for the case of jet impact onto elastic plate // In: Proc. 23rd Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Jeju, Korea. 2008. P. 100–103.

27. Khabakhpasheva T.I. Impact of a spherical shell on a thin layer of the water // In: Abstract book and CD-ROM Proceedings of 22nd International Congr. of Theoretical and Applied Mechanics. Adelaide, Australia. 2008. 2 р.

28. Khabakhpasheva T.I. Fluid–structure interaction during the impact of a cylindrical shell on a thin layer of water // J. Fluids and Structures. 2009.

Vol. 25. № 3. P. 431–444.

29. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Compressible jet impact on corrugated plate // In: Proc. 24th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. St-Petersburg, Russia. 2009. P. 213–216.

30. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Aeration liquid impact onto corrugated plate // In: Proc. 5th Intern. Conf. of Hydroelasticity in Marine Technology. Southampton, UK. 2009. P. 141–150.

- Подписано в печать 06.11.2009 Заказ № Формат бумаги 60х84 1/16 Объем 2 п.л.

Тираж 100 экз. Бесплатно - Отпечатано в полиграфическом участке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, просп. ак. Лаврентьева,






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.