WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

Макарихин Игорь Юрьевич

ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ

И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В МЕЖФАЗНОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Пермь - 2010

Диссертационная работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Кузнецов Владимир Васильевич


доктор физико-математических наук, профессор

Селезнев Владимир Дмитриевич


доктор физико-математических наук, профессор Любимова Татьяна Петровна



Ведущая организация:

Институт проблем механики РАН, Москва


Защита состоится 6 мая 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, Институт механики сплошных сред УрО РАН. Сайт http://www.icmm.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан "_____"____________________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

И.К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация охватывает широкий круг вопросов, объединенных стержневой проблемой: равновесие, движение и устойчивость различных диссипативных систем, в которых поверхностные (капиллярные) силы являются определяющими факторами изучаемых процессов. Данную проблематику традиционно относят к межфазной гидродинамике – науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой «О равновесии гетерогенных веществ». Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики, из которой выделилась более узкая область – гидродинамика межфазных поверхностей, лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками.

В последнее время межфазная гидродинамика развивается особенно бурно. Причин тому несколько. Во-первых, главной причиной является использование возможностей, которые открылись с появлением компьютеров. Стали доступными эксперименты и расчёты, ранее немыслимые из-за сложности; значительно расширился арсенал математических средств.

Во-вторых, научно-техническая революция, бурное развитие техники ставят перед исследователями всё более сложные задачи. Гетерогенные системы – едва ли не основные объекты современной техники. Потребности экологии, металлургической, нефтяной, химической отраслей промышленности вынуждают физиков переходить к изучению сложных систем в самых разнообразных условиях. Особое внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине – в контексте проблем распространения сурфактантов при легочных заболеваниях и заболеваниях крови; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами, дают новые примеры для синергетики. В общем плане следует исходить из того, что человечество по мере расходования полезных ископаемых и совершенствования техники все интенсивнее должно переходить к микро - и нанотехнологиям, когда поверхностная энергия полезного материала становится важнейшим фактором.

В-третьих, изучение взаимодействия различных по физической природе сил определяется логикой развития самих естественных наук. Изучаемые в работе структуры относятся к открытым системам. Больцман был в своё время первым и почти единственным, кто понял, что изучение неравновесных процессов в открытых физических системах является одной из важнейших задач естествознания. Принципиально новым шагом в этом направлении была развитая Эйнштейном, Смолуховским и Ланжевеном теория броуновского движения, которая стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений.

Благодаря сложности открытых систем в них возможно образование различного рода структур, для самоорганизации или деградации которых необходимо наличие диссипации. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, И. Пригожин ввёл термин «диссипативные структуры». Среди них, однако, к настоящему времени хорошо изученными можно считать только автоколебания в генераторах, ячейки Бенара и автоволны на поверхности жидкости – соответственно временные, пространственные и пространственно-временные диссипативные структуры.

Цель работы – экспериментальное и теоретическое исследование гидродинамических эффектов в задачах межфазной конвекции с точки зрения возникновения диссипативных структур, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрены малоизученные или неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур. Показано, что конечным этапом их эволюции может стать как самоорганизация, так и наступление физического или динамического хаоса. Для этой цели впервые:

- теоретически и экспериментально исследованы процессы слияния капель в невесомости (техника Плато) и капель, плавающих на горизонтальной поверхности жидкости;

- выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном, построена математическая модель явления;

- для определения условий, в которых линейное натяжение превалирует над поверхностным, проведена серия экспериментов с каплями насыщенного водой четырёххлористого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной CCl4;

- проведены экспериментальные и теоретические исследования разрушения пузырей, изучена зависимость от времени средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса;

- проведены эксперименты по изучению явления неслияния соприкасающихся капель, которые доказывают, что причиной эффекта является втягивание воздуха в зазор между ними;

- изучены типичные неустановившиеся и стационарные течения во вращающихся жидкостях. Теоретически исследовано влияние вращения на конвективные движения индивидуальных жидкостей и растворов, заполняющих сферическую полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры;

- экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Получены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара;

- результаты проведенных экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена D (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору γ. Экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности меандрирования стекающей струи любой длины;

- в группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к разного рода возмущениям.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с результатами экспериментов, специально поставленных автором диссертации, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах, а также включены в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы «Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость». Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты № 96-15-96084 и № 00-15-00112), Международного научно-технического проекта «Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации», Федеральной целевой программы «Интеграция» (грант № 98-06), программы «Университеты России» (направление II, «Неравновесные процессы в макроскопических системах»), проектов «Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах» Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке грантов РФФИ 96-01-01738, 98-010-00507, 06-01-72031, 06-08-00752, 07-01-96040 и 09-01-00846, грантов INTAS-94-529 и INTAS-99-01505, гранта CRDF PE-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на IX Школе-семинаре «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), на третьей международной конференции «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (Санкт-Петербург, 1994), International Workshop «Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer» (Zvenigorod, 1994), IX European Symposium «Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences» (Berlin, Germany, 1995), на XII и XVI зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999, 2009), на XIII International Conference on Dielectric Liquids (Nara, Japan, 1999), II International Workshop “Two-Phase Systems for Ground and Space Applications” (Kyoto, Japan, 2007), III International Symposium on Physical Sciences in Space (Nara, Japan, 2007), на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого, научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П. Матвеенко), семинаре по прикладной механике сплошных сред Института проблем механики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, в том числе монографии.

Личный вклад автора. Работы [1, 2, 5, 7, 18, 21] выполнены автором лично, В работе [3] автору принадлежит математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работах [4, 9-13] – постановка задачи, аналитические и численные расчеты, интерпретация результатов, в работе [6] – участие в измерениях, обработке экспериментальных результатов, в работе [8] – участие в постановке задачи, измерения, обработка результатов, в работах [14, 16, 17, 19, 20, 22] – экспериментальные и теоретические результаты, участие в обработке результатов, их интерпретация.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения (первая глава), четырех глав с изложением результатов, шести приложений, заключения и списка цитированной литературы, включающего 179 наименований. Общий объем диссертации 435 страниц, включая 121 рисунок и 4 таблицы.

Автор благодарен Ю.К. Братухину и С.О. Макарову за постоянное внимание к работе, полезные обсуждения и ценные советы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сформулирована цель исследования, отмечены новизна, практическая и научная ценность полученных результатов, их достоверность.

Вторая глава диссертации посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию процессов слияния капель жидкости, происходящих в различных внешних условиях. В п. 2.1 приведен обзор литературы, в п. 2.2 – изложено состояние проблемы на сегодняшний день. В разделе 2.3 изучены начальные стадии слияния капель с учётом их деформации в пренебрежении вязкостью на основе принципов Гиббса. В п. 2.4 содержится теория слияния капель на конечных стадиях процесса в полной гидродинамической постановке с использованием уравнений Навье-Стокса и непрерывности. Здесь форма капель аппроксимирована эллипсоидом с малым эксцентриситетом.

Выводы теории проверены в специально поставленных экспериментах, которые описаны в п. 2.5. Основная экспериментальная установка состояла из двух прозрачных, вставленных одна в другую кубических полостей, стенки которых были изготовлены из плексигласа. Пространство между полостями заполнялось термостатированной водой. Во внутреннюю полость заливалась рабочая жидкость – водный раствор спирта, в который с помощью шприца помещались две капли силиконового масла объемом V = 2.5-5 см3. Подбором степени плотности водного раствора и температуры добивалось равенство плотностей обеих жидкостей (техника Плато). Поскольку капельки силиконового масла при соприкосновении друг с другом не сливались и вели себя как упругие тела (сходное явление упругого отражения соударяющихся капель исследовано в п. 2.7 диссертации), приходилось протыкать их иглой диаметра 0.13 мм. Наблюдение за характером слияния сфер производилось визуально и с помощью съёмки на видеокамеру с дальнейшей покадровой обработкой. Типичная последовательность кадров приведена на рис. 1. По измеренным расстояниям между крайними точками сливающихся капель были построены графики зависимости размеров капли от времени (рис. 2), где квадратиками отмечены экспериментальные точки, сплошная линия – теория.

Рис. 1

Анализ контуров сливающихся капель позволяет выделить три этапа. На первом этапе кинетика процесса описывается приближением, принятым Френкелем: кривая, проведённая по экспериментальным точкам в качестве «гида для глаз» горизонтальна. В конце первого этапа и в течение всего второго этапа зависимость продольного размера капли от времени L(t) квадратична: L ~ t2 , как и предсказано теорией, изложенной в п. 2.3. На заключительном этапе процесса наблюдается апериодический характер затухания собственных колебаний капли с выходом в стационарное состояние.

Рис. 2

В разделе 2.6 представлены результаты экспериментального изучения слияния двух одинаковых капель четыреххлористого углерода, плавающих на поверхности дистиллированной воды. Методика эксперимента не отличалась от изложенной в п. 2.5. Приведены графики зависимости расстояния между крайними точками сливающихся капель от времени, построенные по результатам экспериментов и предложенной теории. Констатируется количественное согласие теоретических и экспериментальных результатов.

В п. 2.7 изучен эффект неслияния прижатых друг к другу капель с помощью специально разработанного для этой цели нового метода контакта свободной капли с периодически движущейся поверхностью. В данном методе основной объем жидкости приводится в периодическое вертикальное колебательное движение, в результате которого на свободной поверхности жидкости возникает стоячая волна. Капля жидкости помещается на эту поверхность. При достаточно больших скоростях движения поверхности капля не коагулирует с основным объемом жидкости из-за значительной разности в скоростях движения. Имеется возможность определять скорость, при которой исчезает коагуляция двух объемов жидкости, менять геометрические параметры капли, задавать силовые характеристики взаимодействия. Таким образом, появляется возможность более детально исследовать явление исчезновения коагуляции пары объемов жидкости.

       В подразделах 2.7.1 и 2.7.2 подробно описаны экспериментальные установки и методика экспериментов. Волновой рельеф на поверхности жидкости создавался за счет колебаний жидкости в рабочей кювете, помещенной на столик вибростенда, установленного на металлической виброизолированной плите размером 200×300 см2 и генерирующего периодические колебания вдоль вертикальной оси. Частота и амплитуда вибраций вибростенда регулировались при помощи стандартного лабораторного генератора, диапазон воспроизводимых частот которого лежит в пределе от 20 Гц до 200 кГц. Для контроля подводимого напряжения к генератору последовательно подключался универсальный вольтметр В7-78, который обеспечивал измерение переменного напряжения в диапазоне частот от 3 Гц до 300 кГц. Частота вибраций измерялась с точностью до четвертого знака при помощи цифрового частотомера марки DAGATRON-8023, подключенного параллельно с вибростендом к генератору колебаний. Рабочая кювета с исследуемой жидкостью внутри, помещались на поверхность вибростенда, после чего на поверхности жидкости возбуждались капиллярные волны. Кювета представляла собой круг из органического стекла, диаметром 13,7 см, толщиной 1,6 см, с тремя выемками в форме окружностей с диаметрами 12,8; 9,8; 6,8 см, глубиной 0,8 см и шириной 1 см. В качестве исследуемой жидкости был выбран технически чистый изопропиловый спирт C3H8O. Температура внешней среды поддерживалась постоянной.

Количественные измерения амплитуды волн производились при помощи лазерно-оптического датчика перемещений «OMRON» модели ZX-LD30V, соединенного при помощи интерфейсного блока с COM портом персонального компьютера. Оптический датчик перемещений располагался на высоте 2,5-3,5 см над волновой поверхностью жидкости на стальной пластине, прикрепленной к двухкоординатному столику, который позволял перемещать датчик в двух перпендикулярных направлениях горизонтальной плоскости, и фиксировать положение датчика с точностью до 10 микрон. Для опроса датчика использовалось программное обеспечение «SmartMonitor»; возможности программы позволяли опрашивать датчик с частотой 100 Гц, что позволило получить полную информацию о поведении любой точки волнового фронта жидкости. Явление неслияния для последующего анализа фиксировалось видеокамерой и цифровым фотоаппаратом.

Эксперимент происходил следующим образом: после установления на вольтметре эмпирически подобранного оптимального для работы напряжения, равного 32,29 В, в среднюю дорожку кюветы при помощи шприца наливалось 18 см3 изопропилового спирта. При помощи двухкоординатного столика лазерно-оптический датчик устанавливали так, что его падающий сканирующий луч попадал в один из двух максимумов (находящийся на расстоянии 2,5 мм от внутренней стенки кюветы) волнового профиля. Далее, с помощью программного обеспечения, в течение 20 секунд происходил опрос датчика. За это время в компьютер поступало 2000 значений амплитуды. Обрабатывая данные, получали единственное значение амплитуды волн в максимуме для данной частоты вибраций. Затем частоту генератора изменяли, и измерения повторялись вновь. Ввиду частичного испарения изопропилового спирта необходимо было контролировать толщину слоя. В результате были получены амплитуды капиллярных волн как функции частоты генератора для диапазона частот от 19 до 50 Гц, с шагом 10 Гц, и для диапазона частот от 22 до 22,6 Гц, с шагом 0,1 Гц. Основная часть экспериментов была направлена на регистрацию критического напряжения подаваемого сигнала, при котором капля не коагулировала с общим объемом жидкости. Также были поставлены задачи исследования зависимости частоты вращения и размера капли от времени существования, и исследования поведения капли на волновой поверхности в зависимости от объема наливаемой жидкости.

Анализ результатов проведенных экспериментов содержит вывод, что одной из причин неслияния капли с жидкостью кюветы может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Найден также критический диаметр капли, равный 3,9 мм, при котором происходит эффект коагуляции капли с общим объемом жидкости.

Раздел 2.8 посвящен результатам экспериментального и теоретического исследования эффекта кумуляции при ударе капли о воду. В п. 2.8.1 содержится обзор литературы, а в п. 2.8.2 описаны эксперименты по изучению взаимодействия падающей капли со свободной поверхностью другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. Экспериментальная кювета представляла собой склеенный из стеклянных пластинок куб с длиной ребра 7,5 см. Кювета заполнялась исследуемой жидкостью заподлицо с краями. В процессе опытов в жидкость вставлялась укреплённая сбоку на шарнире стеклянная пластинка, которая позволяла менять угол наклона «дна» и «глубину» кюветы.

Рис. 3

Эксперимент проходил следующим образом. Высокоскоростная видеокамера настраивалась на скорость съёмки в 1000 кадров за секунду и фокусировалась на область подготовленной заранее капли. Затем, к моменту выдавливания капли, включались прожектор и видеокамера. Весь эксперимент продолжался не более 5 секунд. Из полученного фильма вырезались около сотни фотокадров, на которых зафиксировано столкновение капли с жидкостью и выброс струйки (рис. 3). Для выяснения вопроса, отдаёт ли капля при ударе часть своей         массы внешней жидкости, были поставлены специальные эксперименты с подкрашенными жидкостями. Опыты показали, что обмена не происходит: при падении подкрашенной капли воды на чистую воду возникает подкрашенные «султан» и капелька-лидер, а жидкость в кювете остаётся прозрачной; наоборот, выброшенная вверх из подкрашенной воды в кювете чистая капелька остаётся прозрачной.

Разделы 2.8.3 и 2.8.4 посвящены теоретическому исследованию явления кумуляции, в частности объяснению эффекта наклона струи в сторону «берега». При ударе о свободную поверхность жидкости капля прогибает её, что приводит к увеличению поверхностной энергии. В соответствии с принципом Гиббса система сразу начинает восстанавливать своё равновесное состояние с минимальной энергией и схлопывает образовавшуюся полость, выбрасывая каплю вместе с «султаном» вверх. Если при этом будет сказываться влияние наклонного дна, то образовавшаяся при ударе капли полость будет несимметричной. В более мелкой области падающая капля «расчистит» себе более плоское ложе, чем в более глубокой. В воздушной прослойке образуется градиент давлений, направленный в сторону глубоких слоёв жидкости в кювете. Давления сформируют наклонную к вертикали силу, которая и вытолкнет каплю в сторону уменьшения глубины слоя.

В тех же разделах определено последовательное изменение формы капли в начальные моменты времени и сила сопротивления движению капли. Задача решена методом разложения в ряды по предполагаемому малым числу Рейнольдса в полной гидродинамической постановке с учётом вязкости капли, внешней жидкости и прослойки воздуха между ними. Решение доведено до третьего порядка, что позволило определить максимальную силу сопротивления капле, её форму и форму образующейся полости во внешней жидкости. Констатируется количественное и качественное совпадение результатов исследований для частного случая капель воды, падающих на воду.

Рис. 4

В п. 2.9 исследуется влияние линейного натяжения на устойчивость плавающих капель. Для проверки приведённой в п. 2.9.1 гипотезы об определяющей роли линейного натяжения для малых капель, была проведена серия экспериментов (п. 2.9.2) с каплями насыщенного водой четырёххлористого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной CCl4. Капля четырёххлористого углерода выдавливалась из шприца на поверхность воды, налитой в чашечку Петри. Затем, через несколько минут, в течение которых капля, испаряясь, превращалась в шайбочку примерно миллиметрового диаметра D, включалась цифровая видеокамера и производилась съёмка коллапса капли. По результатам построен график D(t), (рис. 4), имеющий резко выраженный минимум вблизи момента, когда капля перед тем, как полностью испариться, взрывообразно расползается по поверхности воды тончайшей плёнкой. В том же разделе показано с помощью предложенной симметричной модели системы и принципов Гиббса, что обнаруженный в эксперименте сценарий процесса растекания капли летучей жидкости по другой жидкости может свидетельствовать об определяющей роли линейного натяжения в удержании на поверхности жидкости капиллярными силами крайне малых тяжёлых капель. Для таких капель роль силы тяжести (энергия системы, обусловленная силами тяжести, пропорциональна кубу линейных размеров капли) и поверхностного натяжения (поверхностная энергия пропорциональна квадрату линейных размеров) становится ничтожной по сравнению с линейными капиллярными эффектами, которые и распрямляют каплю, превращая её в плёнку.

В разделе 2.10 экспериментально и теоретически исследуется морфологическая неустойчивость тонких пленок на примере процесса разрушения мыльных пузырей. В описанных в п. 2.10.1 экспериментах для получения пузырей использовалась жидкость Fairy®, разбавленная дистиллированной водой до концентрации по объёму 1/3. Разрушение оболочки с помощью нагретого стержня фиксировалось с помощью высокоскоростной камеры, которая настраивалась на скорость съёмки 1000 кадров в секунду (рис. 5).

Рис. 5

Раздел 2.10.2 содержит разложение формы отверстия в пузыре рядами Фурье. Для этого определялся центр отверстия 0 по отмеченным координатам двухсот точек периметра. Затем из точки 0 были проведены равноотстоящие друг от друга 100 лучей (рис. 5). Точки пересечения лучей с периметром изображения отверстия заносились в таблицу, что позволяло определить расстояние Rn(t) каждой точки периметра отверстия до его центра 0 для всех десяти моментов времени. Полученные на этом пути результаты нанесены на график «амплитуда an моды как функция соответствующей длины волны λ» (рис. 6).

Рис. 6

На графике точками отмечены усреднённые по выборке нормированные на единицу по максимальному значению амплитуды гармоник в рядах Фурье, которыми аппроксимировались контуры плёнки. Для наглядности вокруг ромбиков нарисованы контуры окружностей, деформированные соответствующими модами. Фиктивная мода с λ = 2π, которая всегда присутствует в разложении Фурье благодаря принятой методике обработки результатов, на графике не указана. На основании проведённых расчётов можно утверждать, что схлопывающаяся плёнка, остающаяся от пузыря на последних этапах коллапса представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шестиконечными звёздноподобными фигурами (рис. 5).

В п. 2.10.3 промоделированы завершающие моменты схлопывания пузыря на этапе «часового стекла». С помощью первой теоремы Грина и вычисленной функции Лагранжа получено уравнение Лагранжа, решение которого позволило определить средний радиус плёнки как функцию квадрата времени.

Третья глава «Образование пространственных диссипативных структур во вращающихся жидкостях» разделена на несколько параграфов. В п. 3.1 отмечаются особенности течений Праудмена и Тейлора, обсуждаются причины, побуждающие изучать конвективные движения и дрейф шаров и капель во вращающихся жидкостях при числах Рейнольдса от единицы до нескольких десятков.

В п. 3.2 аналитически решена задача о конвективной устойчивости жидкости, заполняющей сферическую полость, выфрезерованную в однородном твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры ∇Т∞ = Аеz и который вращается с постоянной угловой скоростью Ω = Ωez, направленной против ускорения силы тяжести g = –gez. Проведена аналогия различных аспектов процесса с классическими результаты Сильвестона и других авторов по определению кризиса теплового потока через горизонтальный и почти горизонтальный слой, подогреваемый снизу (так называемая «задача Рэлея»).

Рис. 7

Решение задачи в приближении Буссинеска с учётом несжимаемости и вязкости жидкости выполнено методом Галёркина с минимальным числом функций, которое позволяет проследить влияние на процессы вращения полости. Результаты представлены формулой (Ra – критическое число Рэлея, при котором начинается лавинообразное перемешивание жидкости, Re – числo Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения полости, κ – отношение теплопроводностей жидкости и массива) и в виде линий тока в аксонометрической проекции для трёх значений числа Рейнольдса (рис. 7). Из графиков видно, что в не вращающейся жидкости линии тока расположены в меридиональных плоскостях полости, при медленном вращении жидкости кориолисова сила разворачивает струйки вбок, закручивая их в спираль при дальнейшем увеличении Re.

Рис. 8

В п. 3.3 исследовано влияние вращения на конвективное движение жидкой смеси, заполняющей сферическую полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, вращающемся с постоянной угловой скоростью Ω, направленной против ускорения силы тяжести. Задача решается в полной постановке с учётом несжимаемости, вязкости и термодиффузии в приближении Буссинеска методом разложения в степенные ряды по числу Рейнольдса, определённому по скорости вращения полости. Решение доведено до функций третьего порядка. Результаты представлены в виде графика зависимости безразмерной амплитуды скорости в центре шара как функции числа Рейнольдса Re для трёх значений чисел Рэлея 1, 2, 4 (рис. 8). Видно, что до чисел Re порядка 10 конвективное движение в полости практически незаметно. При числах Ra < 1 скорость в центре шара с увеличением Re меняет знак, что соответствует движению жидкости по оси вращения сверху вниз. Этот результат можно связать с действием центробежной силы, которая разбрасывает в стороны более холодные слои жидкости. При малых скоростях вращения силы Архимеда заставляют эти тяжёлые слои опускаться вдоль стенок к нагретому дну полости, где они, нагреваясь, поднимаются вверх вдоль оси вращения. Ситуация меняется при увеличении чисел Re. В этом случае при относительно малых мощностях подогрева, то есть малых числах Ra, силы Архимеда уже не могут противостоять центробежным. Результатом такого положения оказывается ситуация, когда в центре полости, где центробежные силы малы, скапливаются холодные слои, которые под действием сил Архимеда погружаются, давая начало новому направлению конвективного движения.

В разделе 3.4 экспериментально и теоретически изучен эффект подавления дрейфа шаров и процесс образования областей вихревого движения жидкости за шаром или перед ним (Тэйлоровские колонны). Определена физическая причина эффекта – появление вихревых обтекающих шар потоков, формирующих в приполярных областях застойные зоны, образующие своеобразные присоединённые к шару массы. Таким образом, в задачах обтекания тел во вращающихся жидкостях возникает конкурентная борьба между двумя факторами, определяющими скорость дрейфа. С одной стороны – это действующая на шар внешняя сила, с другой – сила Кориолиса, формирующая застойные области. Приведённый качественный анализ задачи подкреплён экспериментом и аналитическим расчётом, результаты которых находятся в количественном согласии.

Рис. 9

Наблюдение дрейфа шаров осуществлялось на установке, собранной на основе центрифуги, скорость вращения которой менялась от нуля до 30 об/мин. В качестве экспериментальной кюветы использовался прозрачный плексигласовый цилиндрический сосуд квадратного сечения со стороной 10 см и высотой 40 см, заполненный водой. Шарами служили различные по плотности и материалу шары. Для визуализации течения вблизи шаров использовалась подкрашенная перманганатом калия вода, две-три капли которой с помощью тонкой стеклянной трубочки выдавливались перед дрейфующим шаром. По другой методике шары дрейфовали через слой подкрашенной перманганатом калия воды. Движение шара записывалось как видеоролик на персональный компьютер с помощью цифровой видеокамеры, установленной на вращающейся вместе с кюветой платформе. Скорость дрейфа измерялась в средней части кюветы при условии осевого движения шара. Длина рабочего участка 36 см. Время движения измерялось с точностью до 0,04 с. Результаты экспериментов и теоретических расчётов с помощью метода Галёркина и разложения по степеням Re представлены на рис. 9 в виде графика зависимости числа N (отношения скоростей дрейфа в неподвижной и вращающейся жидкости) от числа Рейнольдса.

В четвертой главе исследовано образование пространственно-временных диссипативных структур в различных конвективных задачах.

В п. 4.1 представлены результаты изучения электроконвективной неустойчивости слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе. Раздел 4.1.1 содержит подробный обзор работ по устойчивости течений в слое между двумя вертикальными параллельными плоскостями, нагретыми до разных температур и классификацию типов неустойчивости, п. 4.1.2 посвящён изложению работ по электроконвекции. Даётся классификация механизмов электризации жидких диэлектриков и их влияние на электроконвекцию.

В п. 4.1.3 изложено численное решение задачи о электроконвекции в плоском вертикальном слое слабопроводящей жидкости при следующих допущениях: величина тока, протекающего по жидкости, мала, что позволяет не учитывать джоулево тепловыделение при определении поля температур и пренебречь влиянием возникающих магнитных полей; электризация жидкости создается токами проводимости, и, следовательно, возникающие в объёме жидкости силы обусловленные неоднородной поляризацией, значительно меньше сил Кулона; свободные заряды возникают только вследствие неоднородности электропроводности, вызванной неизотермичностью жидкости. Влияние механизма инжекционного зарядообразования считается пренебрежимо малым; жидкость механически несжимаема, течение ламинарное, нестационарное, плоское; уравнение свободной конвекции записано в приближении Буссинеска; все термодинамические параметры жидкости постоянны, кроме проводимости, линейно изменяющейся с температурой.

В этих условиях известная система уравнений электроконвекции имеет следующий вид:

 

Здесь γ, ν, χ, ε, σ0 - соответственно плотность, вязкость, температуропроводность, диэлектрическая проницаемость и средняя электропроводность жидкости, β и βσ - коэффициенты температурной зависимости массовой плотности и плотности заряда, ρ - плотность заряда, E и Ф - напряженность и потенциал электрического поля, v, T, p – скорость, температура и давление жидкости. Слой жидкого диэлектрика заключен между вертикальными, твердыми, идеально тепло- и электропроводящими стенками (теплообменниками-электродами), находящимися на расстоянии 2h друг от друга. В системе координат с вертикально расположенной осью z, осью y – горизонтально вдоль слоя и осью x горизонтально поперек слоя с границами слоя совпадающими с плоскостями x = ± h и условиями на них v = 0, T = m θ, Ф = ± U, где h - полуширина слоя жидкости, θ и U – половина разности температур и потенциалов между границами слоя, найденное основное стационарное решение исследовано на устойчивость. Как известно, для стационарного конвективного течения между вертикальными параллельными плоскостями наиболее опасными являются плоские возмущения, при которых отсутствуют продольная горизонтальная компонента vy скорости и зависимость от продольной горизонтальной координаты y. В работе рассмотрены именно такие возмущения.

Результаты численного расчёта представлены в виде зависимости числа Грасгофа G = gβθh3/ν2 от числа Gs = εU2βσ/γgβh3. Такой способ представления результатов удобен для сравнения с экспериментальными данными, поскольку число G зависит от перепада температур, а число Gs зависит от напряжения. Это означает совпадение с точностью до масштабных множителей графика зависимости критической температуры от квадрата напряжения с графиком зависимости G от Gs. Для выяснения влияния поля на волновое число k исследовалась форма нейтральных кривых для разных значений электрических параметров.

Для изучения были выбраны различные комбинации чисел Прандтля P = ν/χ и Pe = εν/σ0h2, позволяющие устанавливать произвольные соотношения для времен релаксации скорости, температуры и заряда. На рис. 10 представлен случай P = 0,1, когда характерное гидродинамическое время (время релаксации скорости) много больше характерного теплового времени (времени релаксации температуры); такие возмущения условно считают "изотермическими". Штриховая линия показывает критическое число Грасгофа в отсутствии электрического поля. При Pe = 0 (кривая 1, случай, когда характерное тепловое время много больше времени релаксации заряда), с ростом Gs поначалу наблюдается стабилизация стационарного течения, сменяющаяся затем дестабилизацией при больших значениях Gs.

Рис. 10

Если тепловое время сравнимо с электрическим (Pe = P = 0.1, кривая 2), то начальной стабилизации уже не наблюдается; электрическое поле монотонно уменьшает устойчивость течения при своем возрастании. При электрическом времени, существенно превосходящем гидродинамическое (Pe = 1, кривая 3) также существует дестабилизация, но уже не монотонно усиливающаяся, а имеющая более сложный вид. В средней части графика наблюдается S-образный изгиб, означающий возможность трехкратного перехода границы устойчивости одной и той же моды при фиксированном Gs (в диапазоне значении от 66 до 134) и плавно возрастающим от нуля G. При минимизации параметрической зависимости по волновому числу k ширина изгиба уменьшается (с 68 до 21 по Gs), но возможность неоднократного перехода между областями устойчивости и неустойчивости сохраняется (под термином «ширина» подразумевается расстояние между крайними левым и правым выступами изгиба). С ростом числа Pe изгиб расширяется и перемещается в область больших Gs, причем величина сдвига гораздо больше увеличения ширины. Это приводит к расширению участка слабой изменяемости G в области малых Gs.

Во всех случаях неустойчивость приобретает колебательный характер, причем при малых Gs частота ω зависит от значения Gs линейно.

В работе, кроме того, приведены несколько десятков графиков нейтральных кривых для различных комбинаций значений чисел Gs, P и Pe; зависимости числа Грасгофа G и частоты ω колебательной моды от числа Gs при различных значениях Р и Pe; зависимости критического числа Грасгофа от числа Прандтля при значениях электрического числа Грасгофа Gs = 0; области чисел Прандтля P и электрического Прандтля Pe, в которой существует дополнительная стабилизация за счет электрического поля и т.д.

Раздел 4.1.4 «Экспериментальное исследование устойчивости течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе» содержит подробное описание экспериментальной установки, методик измерения и полученных результатов.

Экспериментальная ячейка, в которой проводились исследования ЭТК-неустойчивости течения представлена на рис. 11. Ячейка представляла собой вертикальный конденсатор, образованный прозрачной плексигласовой рамкой 1 и электродами 2 размерами 43100,3 см. Толщина рамки определяла расстояние между электродами конденсатора и в разных сериях опытов была равна 8,0, 5,0 и 3,5 мм. Толщина вертикального слоя изменялась с целью исследования ЭТК-неустойчивости в более широком интервале электрического и обычного чисел Грасгофа. Градиент температуры в слое задавался теплообменниками 3, представляющими массивные алюминиевые блоки 45145,5 см с цилиндрическими каналами 4 в каждом. По каналам прокачивалась вода от двух термостатов UTU-2. Такая массивная конструкция позволяла поддерживать температуру каждого теплообменника с точностью до 0,1 0С при неравномерности температуры вдоль его поверхности не более 0,02 0С. Между теплообменниками и электродами устанавливались тонкие электроизолирующие пластины: 5 – из гетинакса толщиной 0,10 см и 6 – из плексигласа толщиной 0,38 см. Плексигласовая прокладка 6 служила образцовой пластинкой постоянной теплопроводности в методе ШмидтаМильвертона исследования устойчивости равновесия жидкости.

Методика эксперимента заключалась в сравнении теплового сопротивления жидкого слоя и изолирующей прокладки путем измерения перепадов температуры на слое жидкости Ts и на изолирующей прокладке Tp. Если электрическое поле не влияет на основное термогравитационное течение и теплоперенос определяется только молекулярной теплопроводностью, то отношение падения температуры на слое жидкости ΔTs к падению температуры на образце Tp есть постоянная величина при различных перепадах температуры между теплообменниками.

Рис. 11

При возникновении ЭК эффективная теплопроводность жидкости увеличивается, а отношение падений температур уменьшается. По построенной зависимости Tp от Ts определялось критическое значение разности температуры на слое жидкости T*, при котором начинается ЭК. Вплоть до этого значения зависимость представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. После кризиса угол наклона прямой изменяется, что свидетельствует о возникновении ЭК.

Рис. 12

Характерные зависимости перепада температуры на датчике теплового потока от перепада температуры на слое жидкости для нескольких фиксированных значений напряжения на электродах (от 0 до 3500 В) представлены на рис. 12. Видно, что для нулевого напряжения (1) зависимость представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Такая зависимость характеризует молекулярный режим теплопередачи, потому что основное термогравитационное течение не переносит тепла поперек слоя. Зависимость Tp - Тs в присутствии поля при малых значениях перепадов температуры на слое жидкости совпадает с соответствующей для U = 0 В, что соответствует отсутствию ЭК. Однако при дальнейшем увеличении перепада температуры зависимость терпит излом и перепад температуры на прослойке увеличивается быстрее, чем перепад на слое жидкости. Это свидетельствует о том, что в модели возникает ЭК, которая увеличивает тепловой поток и, соответственно, уменьшает перепад температуры на слое жидкости.

Рис. 13

Таким образом, для каждого фиксированного значения напряжения на электродах были найдены критические значения перепадов на слое жидкости T*, соответствующие точке излома характеристик теплопередачи Tp - Ts. По измеренным параметрам рабочей жидкости и полученным критическим перепадам температур была построена карта устойчивости термогравитационного течения (рис. 13) в безразмерных координатах электрическое Gs и традиционное G числа Грасгофа. Безразмерные параметры вычислялись в соответствии с формулами и . На рисунке приведены данные теоретических расчетов для соответствующих данным сериям экспериментов электрическому и обычному числам Прандтля. Видно, что результаты экспериментов согласуются с расчетами.

       Раздел 4.2 посвящен исследованию обнаруженного эффекта возникновения звуковых автоколебаний в акустическом резонаторе. Показано, что процесс образования пространственно-временных диссипативных структур в парогазовых генераторах может быть объяснен, в отличие от предыдущих исследований, без привлечения дополнительных подгоночных параметров.

Раздел 4.3 «Термокапиллярное течение от линейного источника тепла» содержит три подраздела. В п.4.3.1 поставлена и решена стационарная задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла постоянной мощности, расположенного на горизонтальной поверхности вязкой несжимаемой жидкости. Полученное аналитическое выражение для погранслойного приближения слишком громоздко, поэтому для определения параметров задачи используется модифицированный метод Кармана-Польгаузена, который в комбинации с методом Галеркина позволил найти выражения для составляющих скорости как функций поперечной координаты.

В разделе 4.3.2 исследована устойчивость найденного погранслойного течения от линейного источника тепла, расположенного на свободной поверхности жидкости, по отношению к плоским возмущениям: на основное стационарное течение и стационарное поле температуры наложены возмущения поверхности, зависящие от продольной координаты x и времени t. С помощью метода разделения переменных задача сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд возмущений, которые решены методом Галёркина. В качестве иллюстрации полученных результатов приведены нейтральные кривые устойчивости для воды (рис. 14). На рис. 14а и 14б представлены нейтральная кривая гидродинамической моды для воды и соответствующие частоты колебаний. В линейной задаче декремент предполагался чисто мнимым λ = iω, а волновое число – комплексным k = kr+iki. Нейтральный режим определялся условием ki = 0 и на рис. 14 представлены нейтральные кривые в координатах (k, Ма) и (k, ω).

Рис. 14а

Рис. 14б

В п. 4.3.3 исследована устойчивость найденного в п. 4.3.1 погранслойного течения от линейного источника тепла, расположенного на свободной поверхности жидкости, по отношению к возмущениям в плоскости yz в той же постановке, что и в п. 4.3.2. Численные расчёты показали, однако, что при всех числах Марангони движение по отношению к данному возмущению устойчиво: условие совместности системы уравнений оказывается невозможно выполнить ни при каких значениях Ма.

Пятая глава диссертации содержит результаты экспериментального и теоретического исследования меандрирования струй, стекающих по наклонной плоскости. В разделе 5.1 приведен обзор работ по изучаемой теме, в разделе 5.2 излагаются результаты тестовых экспериментов и проведённых теоретических исследований неустойчивости стекающих струй к меандрированию, на основании которых констатируется, что меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин. Поэтому результаты опытов предлагается анализировать, используя метод, предложенный Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы.

В следующем разделе 5.3 «Стекание струйки как броуновское движение гармонического осциллятора» описываются эксперименты и способ обработки результатов, при котором вся струя сопоставляется одной броуновской частице. В качестве случайного события рассматривается получение в заданных контролируемых условиях видеокадра струи воды, снятой в течение трёх минут. Условиями, которые фиксировались в экспериментах, были углы наклона подложки, мощности струй, постоянная в течение всех опытов температура и одинаковая по условиям очистки перед съёмкой каждого видеокадра поверхность подложки (плоское стекло площадью 50×150 см2 и доска 90×120 см2, покрытая пластиком). Каждый из видеокадров разбивался на 180 фотокадров, соответствующих последовательным моментам времени (временной интервал τ менялся в ходе экспериментов и составлял от 0.08 до 1.0 с). Затем на каждой фотографии в случайной декартовой системе координат измерялись в условных единицах координаты , (n менялось от 5 до 20) точек струи, отделённых друг от друга фиксированным расстоянием Δz вдоль струи (интервал Δz составлял в разных опытах от одного до пяти сантиметров для различных используемых подложек). По измеренным точкам определялся методом наименьших квадратов линейный трэнд . Средний тангенс угла m(l) отклонения струи вбок рассматривался как одномерная координата «броуновской частицы», задающая случайное положение струи: m(l) ≡ Полученные таким образом выборки для каждого k-того видеокадра, снятого для выбранного угла наклона i и заданного напора струи j, рассматривались как элемент теоретически бесконечной генеральной совокупности {с(l)} с некоторой плотностью вероятности φ{с(t)} реализации каждого значения с(l). В экспериментах число элементов выборок менялось от 180 до 4000.

При статистическом описании процесса меандрирования струи использовалось уравнение Эйлера для виртуальной «броуновской частицы» в вязкой среде при наличии действующей на неё упругой силы и ланжевеновского источника в следующей форме:

Функция ε зависит от времени в общем случае случайным образом и соответствует одномерному отклонению от положения равновесия «броуновской частицы», с которой отождествляется вся струя, а диссипативный фактор γ и ланжевеновский источник y(t) являются различными, хотя и «родственными по происхождению» характеристиками подложки. И тот и другой определяются взаимодействием струи с поверхностью: γ – характеризует, кроме вязкости, силу сцепления струи с подложкой, а y(t) – силу случайных толчков, вызванных хаотически распределёнными по поверхности подложки микроскопическими неровностями. Поэтому окончательный результат анализа оказался зависящим от единого комплекса, содержащего оба параметра на паритетных началах. Упругая сила ω2ε возникает из-за наличия в системе возвращающих сил: гравитационные и капиллярные силы стремятся выпрямить изогнувшуюся струю. Параллельно был проведён анализ броуновского движения струек методом Эйнштейна (п. 5.4).

Объединённые результаты всех экспериментов представлены на рис. 15 в виде карты режимов стекания струек для различных расходов в интервале от 0.5 до 5.0 см3/с и углов наклона 24.60 (◊), 33.40 (), 37.50 (Δ), 49.60 (×), 60.30 (ж). Как и ожидалось, единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена к диссипативному фактору: D/γ. (D – коэффициент диффузии в пространстве скоростей). Среднее отклонение а русла струи от прямой линии при монотонном (прямоточном или меандрированном) не превышает в выбранных условных единицах 0.5. Выше расположена широкая горизонтальная полоса, в которую не попала ни одна экспериментальная точка. При D/γ > 2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а амплитуда а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Таким образом, переход от стационарного течения к динамическому происходит при D/γ  > 2 скачком, при резком, на порядок, увеличении средней амплитуды колебаний струи. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малой корреляцией всех измеряемых величин.

Рис. 15

В разделе 5.5 анализ течения струек проводится методами физической кинетики. Струя, стекающая по наклонной плоскости вниз, вдоль оси z, под действием силы тяжести из-за различных не контролируемых в эксперименте причин (непредсказуемое изменение в ходе процесса формы поперечного сечения струи и углов натекания и оттекания, обычно неизвестное качество обработки подложки и т.д.) отклоняется в сторону от первоначального направления. Это отклонение (имеется в виду отклонение конечной точки z струи поперёк движения на x) при заданном угле наклона плоскости к горизонту α и определённой мощности струи Q см3/с непостоянно из-за вероятности заметных флуктуаций. Обозначим неизвестную функцию распределения через f(α, Q, z, x). Нормированная на единицу функция f(z, x), (аргументы α, Q далее не будем указывать) представляет собой вероятность того, что конец струи длиной z отклонится в сторону на величину x, лежащую между x и x + dx. Заметим, что вероятности для струй повернуть по и против часовой стрелки одинаковы из-за зеркальной симметрии задачи, поэтому далее будем регистрировать сам факт меандрирования, отмечая поворот в любую сторону на |x| как «благоприятное событие». Кинетическое уравнение можно получить, приравняв изменение функции на расстоянии dz «интегралу столкновений», который определяется разностью между количеством струй, повернувших на ε, и числом струй, выпавших из этого множества:

.

Здесь w(ε) – плотность вероятности того, что струя на единице длины пути отклонится в сторону на ε. Далее будем писать w(ε), хотя аргументами вероятности w являются, естественно, все параметры задачи. Полученное уравнение Фредгольма решается путём преобразований Лапласа по координате x. Используя далее обратное преобразование Лапласа и теорему запаздывания, определим функцию распределения в общем случае:

.

Для возможности её применения нужно экспериментально определить функцию w(ε), зависящую от всего комплекса физико-химических параметров задачи. В предварительных экспериментах было установлено, что при угле наклона, больше 10о наблюдалось течение струйки со случайными смещениями в сторону. Поэтому изучалось стекание струйки воды под действием силы тяжести при заданном расходе Q по плоской подложке с углом наклона от 10о до 80о. Основные эксперименты проводились по следующей схеме. Проточная вода фиксированной температуры под строго выдерживаемым давлением, который обеспечивал намеченный расход, подавалась на инжектор, установленный вдоль продольной оси подложки. Струя воды, стекающая из инжектора по пластине в течение получаса от начала пуска, фиксировалась затем каждые четверть минуты цифровым фотоаппаратом. Вытекающая вода периодически, каждые 30 минут, собиралась в мензурку для определения постоянства расхода. Затем поверхность плексигласа промывалась, высушивалась и опыт повторялся 5 раз при том же расходе и угле наклона подложки. Меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что приводит к большому разбросу экспериментальных данных. Это вынуждало использовать для определения функции w(α, Q, ε) стандартными методами большой объём выборок. В соответствии с этим обработка экспериментов сводилась к определению формы струек по координатам шести выделенных на ней точек при определённых и постоянных для всех серий экспериментов значений zi. На рис. 16 эти шесть точек являлись точками пересечений струёй горизонтальных линий, разделённых интервалом Δz = 10 см. Видно, что струя в первой горизонтальной полосе «помнит» об импульсе, заданном инжектором. Течение струи на второй полосе соответствует переходному режиму от детерминированного к хаотическому. Течение струй на последних трёх полосах полностью хаотическое.

Рис. 16

Для каждого из пяти углов наклона плоскости к горизонту и каждого из пяти идентичных получасовых экспериментов фиксировались отклонения xn струи в пяти заданных точках на расстояниях nΔzn (n = 1,..., 5; Δzn = 10 см). В результате для каждой серии получена информация о средних отклонениях на каждой из пяти полос. При дальнейшей обработке учитывались отклонения ε только на последних трёх полосах. Соответствующие результаты представлены одним из графиков на рис. 17, на котором показано число попаданий из 2500 реализаций в пятипроцентный интервал отклонений ε, нормированных на единицу. Точки соответствуют одному из экспериментов по стеканию струи мощностью струи 0,1 л/мин по плоскости, наклоненной к горизонту на угол 64о. Кривая представляет из себя ненормированную функцию N(ε) = 300 exp(–5.5ε).

Рис. 17

Рис. 18

С помощью полученных экспериментальных результатов методом наименьших квадратов определена функция w(ε) = 300 exp(–5.5ε). После нормирования и подстановки w(ε) в выражение для функции изображения, получаем выражение для оригинала f(z, x) (рис. 18) для четырех значений безразмерного x = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 (единица длины 10 см). Форма кривых напоминает известные распределения Максвелла молекул газа по скоростям. Как и у функции распределения Максвелла, кривые f(z, x) имеют максимумы, которые смещаются вправо и становятся ниже с ростом x. Максимальный и самый острый экстремум из числа приведённых здесь относится к безразмерному x = 0.5. На такое расстояние, вероятнее всего, отклонится в сторону струя вблизи точки z ≅ 19. Как и следовало ожидать, при больших значениях z все функции распределения асимптотически стремятся к нулю: как очень малые, так и очень большие значения x в этих областях одинаковы и маловероятны.

       Приложения содержат подробные аналитические выкладки и программы расчетов для пакета Mathematica.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании экспериментальных и теоретических исследований процессов коагуляции капель показано, что известная теория Я.И.Френкеля справедлива на начальной стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров. Предложенная в работе теория позволила описать процесс слияния капель на широком временном участке и предсказать величину декремента затухания λ и частоту колебаний ω системы на конечном этапе слияния с учётом вязкости обеих жидкостей. Показано, что законы слияния плавающих капель качественно не отличаются от случая погружённых капель.

2. Выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. Построенная математическая модель позволила использовать некоторые неприводимые представления группы вращений ℜ и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рейнольдса до третьего порядка включительно и описать последовательное изменение формы капли и возникающую силу сопротивления её движению при ее столкновении со свободной деформируемой поверхностью внешней жидкости.

3. В системе с линиями контакта трех капиллярных жидкостей экспериментально обнаружен эффект, свидетельствующий об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых капель.

4. В группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла. Определена в погранслойном приближении стационарная конвекция и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским возмущениям и к валам. Результаты исследований представлены в виде графиков зависимости профиля продольной скорости в пограничном слое от безразмерной поперечной координаты и минимального критического числа Марангони Ма и частоты критического возмущения ω в зависимости от волнового числа k для гидродинамической и для капиллярной мод.

5. Показано, что основной причиной неслияния капель при контакте друг с другом может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя методом стоячих капиллярных волн.

6. Проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса, и статистическими методами показано, что на последних этапах коллапса плёнка представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шести конечными звёздноподобными фигурами.

7. При теоретическом исследовании конвективной устойчивости индивидуальной жидкости и смеси, заполняющих шаровые вращающиеся полости при подогреве снизу определены критические числа Рэлея, при которых начинается лавинообразное перемешивание жидкости.

8. Экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Показано, что при «малых» влияние вращения жидкости на движения в ней незначительно и скорость дрейфа помещённых в жидкость шаров остаётся стоксовской. При увеличении сила Кориолиса развёртывает обтекающие шар струи на 180о, создавая тем самым встречное по отношению к основному потоку движение вблизи обоих полюсов. Эти вихревые потоки образуют в приполярных областях застойные зоны, которые при дальнейшем увеличении скорости вращения жидкости формируют «тейлоровские столбы». Кроме того, экспериментально изучена зависимость скорости шаров от скорости вращения жидкости в широком интервале чисел Рейнольдса. При этом показано, что вблизи шара траектории жидких элементов, полученные в результате теоретического анализа и эксперимента, находятся в хорошем согласии.

9. Впервые приведено теоретическое обоснование эффекта возникновения звуковых колебаний в акустических резонаторах с использованием в вычислениях реально измеряемых физических величин. Получено количественное согласие теоретических и экспериментальных данных.

10. Экспериментально исследована электроконвективная неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа Gs – обычное число Грасгофа Gr для нескольких значений электрического числа Прандтля. Проведены наблюдения за структурами электротермоконвективных течений, которые показали, что при относительно малых значениях Gs и больших Gr, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших Gs и малых Gr имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

11. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что при больших значениях Gs неустойчивость электротермоконвективных течений носит негравитационный электротермический характер. Волновое число k, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом Gs. При малых значениях чисел Прандтля обнаружена область, в которой происходит повышение устойчивости течения под воздействием электрического поля.

12. В результате анализа проведённых экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию были сделаны следующие выводы: 1) изменения формы струек от опыта к опыту случайны, 2) при больших углах наклона к горизонту не смачиваемой подложки стекающие по ней струйки совершают нерегулярные метания из стороны в сторону, 3) на смачиваемых поверхностях струйки текут прямой широкой полосой прямо вниз, 4) меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что приводит к наблюдаемому большому разбросу экспериментальных данных. Поэтому результаты экспериментов проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена D (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору γ. При D/γ > 2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а средняя амплитуда их колебаний а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малым коэффициентом корреляции Пирсона всех измеряемых величин. Кроме того, экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности отклонения в сторону стекающей струи любой длины.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

  1. Makarikhin I.Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer // Proc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics, 1993. (Beijing, China). P. 132.
  2. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1994. № 4. С. 35-41.
  3. Макарихин И.Ю., Макаров С.О. О типах неустойчивости стационарного неизотермического электроконвективного течения//Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 89-90.
  4. Бережнов В.В., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю., Мизев В.И., Семенов В.А. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящих жидкостей // Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 15-16.
  5. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. Физика. С. 120-127.
  6. Бережнов В.В., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. С. 77-79.
  7. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения // Вестник Перм. ун-та. 1995. Вып. 4. Физика. С. 62-71.
  8. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O., Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., and etc. Self-oscillation in liquid bridge model under Plateu-technique conditions // Abs. of the 9 Europ. Symp. “Gravity-dependent phenomena in Physical Sciences”. 1995. Berlin. P. 172.
  9. Zhdanov S., Kosvintsev S., Makarikhin I. Thermogravitational flow and electric current in a vertical condenser // Тез. докл. 12-й зимней школы по механике сплошных сред. 1999. ИМСС УрО РАН. С. 56.
  10. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electroconvective instability in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan. 1999. P. 37-40.
  11. Жданов С.А., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. Вып. 2. С. 398-406.
  12. Kosvintsev S.R., Smorodin B.L., Zhdanov S.A., Makarikhin I.Yu. Electroconvective instability in a horizontal capacitor // Сб. докл. 6-й межд. науч. конф. "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей". 2000. СПб. С. 79-82.
  13. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A. and Velarde M.G. Electric field effects on the stability of a thermogravitational flow in a vertical capacitor // J. Electrostatics. 2002. Vol. 56. Iss. 4. P. 493-513.
  14. Bratukhin Yu., Makarikhin I., Makarov S. Effect of linear tension on stability of small floating drop // Microgravity Science and Technology. 2007. Vol. XIX. Iss. 3-4. 2007. P. 87-89.
  15. Makarikhin I., Makarov S. On coalescence of drops at low-gravity conditions // III Int. Symp. on Physical Sciences in Space. 2007, Nara, Japan. Abstract book. JASMA. P. 69-70.
  16. Макарихин И.Ю., Смородин Б.Л., Шатрова Е.Ф. О дрейфе шаров во вращающейся жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2008. № 4. С. 6-15.
  17. Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. Заключительные стадии коллапса пузырей // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 137-142.
  18. Макарихин И.Ю. О меандрировании струй вязкой жидкости // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь – Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 249.
  19. Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Об одном случае падения капли на поверхность другой жидкости. // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь – Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 250.
  20. Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. К вопросу о коллапсе мыльных пузырей// Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь – Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 251.
  21. Макарихин И.Ю. Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике. Пермь. Перм. ун-т, 2009. 337 с.
  22. Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Замечания о падении капли на свободную поверхность другой жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 44-47.



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.