WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ЧЕРНОЯРОВ Олег Вячеславович

Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне помех в условиях различной априорной неопределенности

01.04.03 – Радиофизика А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре радиотехнических приборов Института радиотехники и электроники Московского энергетического института (технического университета)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Баскаков Александр Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Горелик Андрей Габриэлович доктор технических наук, профессор Шахтарин Борис Ильич доктор физико-математических наук Переслегин Сергей Владимирович

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН (г. Москва)

Защита состоится 4 апреля 2011 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.154.22 при Московском педагогическом государственном университете по адресу:

119435, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 29, ауд. 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119991, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан « » 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета В.А. Ильин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. В настоящее время радиофизика и радиотехника представляют собой широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные вопросы. Важную теоретическую и практическую задачу представляет собой анализ быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимости тех или иных физических величин от времени имеют импульсный характер. При этом часть параметров импульса может быть неизвестна и содержать полезную информацию. Стохастическая природа многих радиофизических объектов, флуктуационные явления и шумы, сопровождающие распространение радиоволн и сопутствующие работе всех радиотехнических устройств, приводят к тому, что исследование радиофизических процессов и явлений в реальных условиях приобретает принципиально статистическую направленность. При воздействии флуктуационных помех решение о наличии или отсутствии импульсного сигнала становится фактически статистическим решением, статистической оказывается и задача определения параметров импульса.

Во многих приложениях принимаемый импульсный процесс моделируется детерминированным или квазидетерминированным (детерминированным с точностью до конечного числа фиксированных параметров) сигналом, наблюдаемым на фоне гауссовского белого шума. Однако достаточно часто исследуемый импульс может иметь случайную субструктуру и помимо белого шума искажаться также помехами с неравномерной спектральной плотностью (СП). Примерами случайных импульсных сигналов могут служить информационный сигнал с шумовой несущей; импульсный сигнал, искаженный модулирующей помехой; импульс, описывающий вспышку оптического шума и др. При наличии у импульсов случайной субструктуры и при увеличении мощности ее флуктуационной составляющей классические методы анализа импульсных процессов, основанные на их временной фиксации, становятся далеки от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений.

Отдельные аспекты общей проблемы статистического анализа случайных импульсных сигналов на фоне помех рассматривались и ранее. При этом в качестве модели таких импульсов, как правило, принималась мультипликативная комбинация прямоугольного видеоимпульса и реализации стационарного гауссовского случайного процесса, а аддитивные искажения аппроксимировались гауссовским белым шумом с априори известной СП мощности. В то же время в известной литературе отсутствует единая методика синтеза алгоритмов обработки прямоугольных импульсных сигналов со случайной субструктурой, искаженных белыми и коррелированными помехами с неизвестными в общем случае интенсивностями, а также случайных импульсов с модулирующей функцией, отличающейся по форме от прямоугольной. Кроме того, для разрывных моделей информационных сигналов реализации решающей статистики – логарифма функционала отношения правдоподобия (ФОП) – являются недифференцируемыми по некоторым неизвестным параметрам ни в каком вероятностном смысле. Соответственно, вычислить в этом случае хотя бы потенциальную точность выносимых оценок (границу Крамера-Рао) не представляется возможным. В результате при нарушении условий регулярности (в том числе для случаев, когда оценка разрывного параметра не является состоятельной) следует предложить способы расчета точностных характеристик алгоритмов обработки случайных импульсов, учитывающие возможное отличие формы их модулирующей функции от прямоугольной, а также наличие искажений с неравномерной СП, величина которой может быть неизвестна.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью обобщить методы статистического анализа импульсных процессов на случайные импульсные сигналы с произвольной формой модулирующей функции, наблюдаемые на фоне белых и коррелированных искажений с неизвестными в общем случае интенсивностями, и развить теоретический аппарат статистической радиофизики в направлении более широкого использования моделей импульсов со случайной субструктурой и расширении класса возможных помех.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является синтез, анализ и моделирование эффективных алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой помех с неизвестными в общем случае интенсивностями.

Для реализации этой цели в диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемых на фоне суммы гауссовского белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Найдена структура алгоритмов, адаптирующихся к неизвестной интенсивности помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума.

3. Выполнен теоретический анализ эффективности функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсов. Найдены условия устойчивости алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной, для чего развиты методы расчета их характеристик при наличии помехи с неизвестной интенсивностью или произвольной форме модулирующей функции принимаемого импульсного сигнала.

4. Проведено экспериментальное исследование алгоритмов обработки случайных импульсов методами статистического моделирования. Установлена работоспособность предложенных алгоритмов и определены границы применимости теоретических зависимостей для характеристик качества функционирования этих алгоритмов.

5. Сопоставлена эффективность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов и выяснена целесообразность их применения при различном объеме априорной информации о параметрах сигнала и действующих помех.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической радиофизики, а именно:

а) аппарат теории вероятностей и математической статистики, б) методы теории статистических решений, в) аппарат теории марковских случайных процессов, г) методы математической физики, в частности, методы решения краевых задач для уравнений с частными производными второго порядка параболического типа, д) аналитические методы математического анализа, е) современные численные методы и методы программирования, ж) методы моделирования на ЭВМ радиофизических стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В работе впервые получены или впервые подробно развиты следующие результаты.

1. Единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума с неизвестными в общем случае интенсивностями, основанная на пренебрежении временем корреляции случайной субструктуры импульса по сравнению с его длительностью и приводящая к алгоритмам обработки, реализуемым в виде одноканальной структуры.

2. Обобщение методов расчета асимптотически точных характеристик алгоритмов статистического анализа применительно к случайным импульсным сигналам с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемым на фоне окрашенной и/или белой помех, в том числе при нарушении условия состоятельности оценок.

3. Новая методика расчета характеристик алгоритмов обработки сигналов при многоканальном приеме, применение которой позволяет существенно уточнить известные в литературе результаты.

4. Полученные с помощью указанных методов новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсов с неизвестными разрывными и непрерывными параметрами, а именно:

- алгоритмы обнаружения высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы обнаружения низкочастотного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода, математическим ожиданием (МО) и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей коррелированной помехи и белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритм совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неизвестной центральной частотой, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы обнаружения высокочастотного и низкочастотного случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы и неизвестными временным и энергетическими параметрами, наблюдаемых на фоне белого шума, а также характеристики эффективности этих алгоритмов.

5. Развитие методов статистического моделирования на ЭВМ алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной в общем случае формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума.

Практическая ценность результатов работы состоит в том, что они позволяют внедрять в практические разработки радиотехнических систем новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне окрашенной и/или белой помех. Найденные теоретические зависимости для характеристик эффективности предложенных алгоритмов позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его технической реализации. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и анализе (в том числе, мониторинге) - физических и статистических свойств природных и искусственных объектов по их спонтанным и вынужденным импульсным откликам, - обработке радио-, гидролокационных и оптических сигналов, - систем связи с импульсными поднесущими, работающими в сложной помеховой обстановке, характеризуемой наличием как аддитивных, так и мультипликативных искажений, - перспективных локационных и связных систем, использующих в качестве информационных сигналов импульсы с шумовой несущей, - сигналов в технической и медицинской диагностике, - аппаратурного анализа случайных процессов, - радиотехнических систем различного назначения, реализуемых на основе цифровых методов обработки.

Таким образом, в диссертации разработаны положения и получены результаты, совокупность которых является новым крупным научным достижением в области статистической радиофизики и информатики – теории стохастических импульсных сигналов и ее приложений.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертационной работе результаты использовались при выполнении грантов РФФИ 94-01-00365а, 95-01-00197а, 98-0100090, грантов Минобразования РФ 95-0-8.1-8, 97-0-8.1-25, 97-5-2.1-24, внедрены в ОАО "Созвездие" и ОАО "Электросигнал", что подтверждается соответствующими документами, а также в учебный процесс на кафедре радиотехнических приборов Московского энергетического института (технического университета).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1. IV и V Всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования", Тамбов, 1995 г., 1997 г.

2. III, IV и V Межвузовской научно-технической конференции, Воронеж, 1996 г., 1997 г. и 1998 г.

3. Всероссийской научно-технической конференции "Радио и волоконнооптическая связь, локация и навигация", Воронеж, 1997 г.

4. Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники", Рязань, 1997 г.

5. LII, LIII, LVII, LX, LXIII, LXIV, LXV Научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 1997 г., 1998 г., 2002 г., 2005 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.

6. III Международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи", Воронеж, 1997 г.

7. 3-й, 7-й, 8-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Харьков-Туапсе, 1997 г., 2001 г., 2002 г.

8. IV, V, VII, VIII, XI Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 1998 г., 1999 г., 2001 г., 2002 г., 2005 г.

9. 1-й и 10-й Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 1998 г., 2008 г.

10. Региональной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в промышленности и связи", Воронеж, 2002 г.

11. Отраслевой научно-технической конференции "Технологии информационного общества", Москва, 2007 г.

12. 5-й и 6-й Международной конференции "Телевидение: передача и обработка изображений", С.-Петербург, 2007 г., 2008 г.

13. Международной конференции "Телекоммуникационные и информационные системы", С.-Петербург, 2007 г.

14. Научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций", С.-Петербург, 2008 г.

15. Международной научно-технической конференции "К столетию со дня рождения В.А. Котельникова", Москва, 2008 г.

16. XII, XIII Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, С.-Петербург, 2009 г., 2010 г.

17. III, IV Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и связь", Москва, 2009 г., 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 научных работ, в том числе монографии [1,2], 42 статьи [3-44], 19 из которых в журналах из Перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК [3-21], и 25 тезисов докладов.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

- методы синтеза алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с прямоугольной или произвольной модулирующей функцией на фоне коррелированной и/или белой помех, реализуемых в виде достаточно простых одноканальных устройств;

- методы и результаты анализа алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной или произвольной формы и неизвестными разрывными и непрерывными параметрами при наличии белых и/или коррелированных искажений;

- метод и результаты анализа алгоритмов обработки информационных сигналов при многоканальном приеме;

- новые оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения, оценки параметров и выделения случайных импульсных сигналов при наличии белых и/или коррелированных искажений и их характеристики;

- результаты сравнительного анализа байесовского и максимальноправдоподобного подходов в задачах оптимальной и квазиоптимальной обработки сигналов с неизвестными разрывными параметрами;

- методика и результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов на фоне коррелированной и/или белой помех.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, разделов, заключения, 8 приложений, списка литературы, состоящего из 219 наименований. Объем диссертации составляет 638 страниц, включая 366 страниц основного текста, 162 страницы рисунков, 89 страниц приложений, 21 страницу списка литературы.

Благодарности. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своему первому и пожизненному учителю профессору А.П. Трифонову за введение в мир статистической радиофизики, плодотворные обсуждения и консультации по ряду представленных проблем, личный пример ученого, изобретателя, педагога.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы исследований, приведен краткий обзор известных результатов по теме диссертации. Определены научная новизна и практическая ценность диссертации. Сформулирована цель работы и в аннотированном виде изложены основные положения и результаты, выносимые на защиту.

В первом разделе диссертации исследуется проблема измерения временного (разрывного) и энергетического (непрерывного) параметров высокочастотного случайного импульсного сигнала s(t) с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого в течение интервала времени [0,T] на фоне шумов приемного устройства и внешних помех. В качестве модели такого сигнала используется отрезок реализации стационарного центрированного гауссовского случайного процесса (t), обладающего СП G() = (D0 0) {I[(0 - ) 0]+ I[(0 + ) 0] }, 0 >> 0 :

s(t) = (t) I[(t - 0) 0]. (1) Здесь I(x) = 1 при x 1 2 и I(x) = 0 при x > 1 2, 0 и 0 – время прихода и длительность импульса, 0, 0 и D0 – соответственно центральная частота, ширина полосы частот и дисперсия процесса (t). Флуктуации процесса (t) будем считать “быстрыми”, так что выполняется условие µ = 00 2 >> 1. Сигналами (1) могут описываться излучаемый или отраженный радиолокационный сигнал, информационный сигнал в прямохаотических системах связи, сигнал, искаженный модулирующей помехой, импульсный сигнал достаточно сложной и априори неизвестной формы и др.

Фоновая помеха n(t), характеризующая собственные шумы радиоэлектронной системы, аппроксимируется центрированным гауссовским белым шумом с односторонней СП N0. В качестве модели внешних помех используется стационарный центрированный гауссовский случайный процесс (t) со СП вида G() = (0 2) {I[(0 - ) 1]+ I[(0 + ) 1] }, 0 >> 1. Здесь 1 0 – ширина полосы частот, а 0 – величина СП (интенсивность) процесса (t). Примерами таких помех могут служить внешняя непреднамеренная (взаимная) помеха, прошедшая через входной фильтр (преселектор) приемного устройства, или преднамеренная заградительная (прицельная) шумовая помеха.

В результате наблюдению доступна смесь x(t) = s(t)+ n(t)+ (t), (2) причем полагается, что 0 1 - 0 2 < 2 + 0 2 T, т.е. при всех возможных 0 [1,2] сигнал s(t) лежит внутри интервала наблюдения. На основе (2) и имеющейся априорной информации необходимо измерить параметры 0 [1,2], D0 [0,) случайного импульса (1). При этом интенсивность 0 внешней помехи (t) в общем случае также может быть неизвестна или известна неточно.

Синтез алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала s(t) проводился на основе метода максимального правдоподобия (МП). С этой целью была найдена достаточно простая аппроксимация логарифма ФОП вида d L(,0,D,) = M(, 0 )+ MT (N0 + )(N0 + + d) N0 (N0 + ) (3) EN + d 1T - - 0ln1+ - ln1+ N0 0 N0 0 N0 .

Здесь + 2 T M(,) = y0(t) dt, MT = 2 y2(t) dt, (4) - 2 yi(t) = x(t ) hi(t - t ) dt, i = 0,1 – отклик фильтра, передаточная функция Hi() кото- - рого удовлетворяет условию Hi()2 = I[(0 - ) i]+ I[(0 + ) i], на реализацию наблюдаемых данных x(t) (2), d = 2D 0, а EN = N00 2 – средняя мощность белого шума в полосе частот анализируемого процесса (t). Показано, что получаемая оценка максимального правдоподобия (ОМП) m параметра 0 инвариантна к СП помехи и белого шума и может быть записана как m = arg sup M(,0). (5) [1, ] Для оценки дисперсии были рассмотрены три возможные ситуации:

1) априорные данные о внешней помехе отсутствуют, вследствие чего при синтезе алгоритма оценивания ее влияние не учитывается. В этом случае оценка дисперсии определится как ~ Dm = max[ 0;M(m,0) 0 - EN], (6) 2) интенсивности действующих помех известны неточно, так что при синтезе алгоритма оценивания вместо истинных величин 0 и N0 СП внешней помехи и белого шума используются их ожидаемые (прогнозируемые) значения * и N*. Тогда для оценки дисперсии, которую назовем квазиправдоподобной оценкой (КПО), получаем D* = max[0; M(m,0 ) 0 - E* - E* ], (7) m N где E* = N*0 2, E* = *0 2. Если * = 0, N* = N0, то КПО D* переходит в N m ОМП Dm при априори известных СП белого шума и внешней помехи;





3) интенсивность внешней помехи неизвестна и заменяется на ее оценку, найденную по методу МП. В результате приходим к адаптивной ОМП дисперсии вида Dm = max[0; M(m,0 ) 0 ], M(,0) = [KM(,0) - MT ] (K -1). (8) Здесь K = T1 00. Как следует из (8), оценка Dm является также инвариантной к СП белого шума.

Предложены варианты аппаратурной реализации измерителей (5)-(8).

Для определения степени эффективности функционирования рассмотренных алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии с помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай коррелированных помех, найдены асимптотически точные выражения для характеристик оценок (5)-(8). Показано, что распределение оценки времени прихода, несмотря на асимптотическую гауссовость решающей статистики, имеет существенно негауссовский характер. В этой связи для полного в статистическом смысле описания были получены общие формулы для условного и безусловного центрального момента n-го порядка оценки (5), конкретизированные для условных и безусловных смещений, рассеяний, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Исследовано влияние аномальных ошибок на точность ОМП m (5), возможных при не слишком больших отношениях сигнал/шум (ОСШ) и 2 - 1 > 0.

Оценки дисперсии (6)-(8), найденные в условиях различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех, являются асимптотически (при µ ) гауссовскими. В этой связи для их асимптотически полного в статистическом смысле описания получены аналитические выражения условных смещений и рассеяний оценок (6)-(8), в том числе с учетом возможных аномальных ошибок при оценивании времени прихода. Установлено, что с ростом параметра адаптации K характери стики адаптивной ОМП Dm (8) совпадают с соответствующими характеристиками ОМП Dm дисперсии D0 при априори известных СП помехи и белого шума. Потери в точности оценивания при использовании адаптивного измерителя (8) также асимптотически (при K >> 1) отсутствуют, если полезный сигнал (1) искажается только белым шумом с неизвестной интенсивностью.

Путем сопоставления найденных характеристик проведено сравнение синтезированных в этом разделе алгоритмов оценки дисперсии между собой. Выявлено, что применение измерителя дисперсии (6) может приводить к значительным потерям в точности получаемой оценки, монотонно возрастающим с увеличением отношения помеха/шум (ОПШ) q = E EN. Качество же алгоритмов оценки дисперсии, учитывающих влияние внешней помехи, существенно зависит от наличия априорных данных о неизвестных неинформативных параметрах. При отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума предпочтительнее использовать адаптивный алгоритм совместного оценивания (5), (8). Если же интенсивности 0 и N0 априори известны или можно указать некоторые приближенные значения этих параметров, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простые МП или квазиправдоподобный (КП) алгоритмы (5), (7).

С целью проверки работоспособности предложенных измерителей и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик было выполнено статистическое моделирование алгоритмов совместного оценивания (5)-(8) на ЭВМ. Для сокращения затрат машинного времени использовалось представление откликов yi(t), i = 0,1 фильтров с импульсными переходными функциями hi(t) (4) через их низкочастотные квадратуры. С учетом условия узкополосности 0 >> i это позволило формировать функционал M(,0 ) (4) в виде суммы двух независимых случайных процессов, а функционал MT (4) – в виде суммы двух независимых случайных величин:

M(,0 ) = C [M1()+ M2()], MT = CT (MT1 + MT2), + 0 T M ()= y0 j(t) dt, MTj() = (t) dt, i = 0,1, j = 1,2, j 1j 2 y -0 - 0 t yij(t) = (t ) hнчi (t - t ) dt, x (t) = (t) I + n (t)+ (t).

j j j j j x - Здесь C, CT – некоторые постоянные, j(t), (t) и n (t) – статистически независимые j j центрированные гауссовские случайные процессы со СП Gj()= (2D0 0) I( 0), Gj()= 0 I( 1) и N0 соответственно, а спектр Hнчi () функции hнчi (t) удовлетворяет условию: Hнчi ()2 = I( i ). В процессе моделирования с шагом ti = 0,1 i формировались отсчеты случайных процессов yij(t), а затем – значение функционала MT и отсчеты функционала M(,0 ) для всех [1,2] с шагом = 0,010. При этом относительная среднеквадратическая погрешность сформированных величины MT и ступенчатой аппроксимации непрерывной реализации процесса M(,0 ) на основе дискретных отсчетов не превышала 10 %. Далее согласно (5)-(8) вычислялась оценки времени прихода и дисперсии случайного импульса (1) и находились рассеяния оценок.

Некоторые результаты статистического моделирования алгоритмов (5)-(8) совместного оценивания времени прихода и дисперсии сигнала (1) представлены на рис. 1-4, где показаны также соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено при обработке не менее 104 реализаций x(t), если 1 = 0 2, 2 = T - 0 2, а 0 является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [1,2].

На рис. 1 сплошными линиями нанесены зависимости нормированного безусловного рассеяния V ОМП m (5) с учетом аномальных ошибок при 2 - 1 = 200, q = 0,5 от параметра q0 = D0 EN, (9) характеризующего входное ОСШ. Штриховыми линиями на рис. 1 показаны аналогичные зависимости нормированного безусловного рассеяния V0 надежной ОМП m при 2 - 1 0. Кривые 1 здесь рассчитаны для µ = 50 ; 2 – µ = 100 ; 3 – µ = 200. Экспериментальные значения нормированных безусловных рассеяний V0, V надежной оценки m и оценки m с учетом аномальных ошибок для µ = 50, 100 и 200 обозначены на рис.

1 плюсиками, кружочками, треугольниками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

На рис. 2 для 2 - 1 = 200 изображены теоретические зависимости нормиро* ванного условного рассеяния VD оценки D* (7) с учетом влияния аномальных ошибок m при оценивании времени прихода 0. Штриховые линии рассчитаны при E = -0,2, а сплошные линии – E = 0,2. Здесь E =(N* + * - N0 - 0) (N0 + 0) – относительная расстройка по интенсивности суммарной помехи. Кривые 1 соответствуют µ = 100, q = 0,5 ; 2 – µ = 200, q = 0,5 ; 3 – µ = 200, q = 0. Экспериментальные значения рас* сеяния VD обозначены квадратиками, крестиками, ромбиками для E = -0,2 и плюсиками, кружочками, звездочками для E = 0,2.

Наконец, на рис. 3, 4 изображены теоретические зависимости нормированного ус ловного рассеяния VD адаптивной ОМП Dm (8) при K = 2 (когда ОМП m является надежной) и K = 21 (когда при оценивании времени прихода 0 импульса (1) возможны аномальные ошибки). Кривые 1 на рис. 3, 4 рассчитаны для µ = 100, q = 1; 2 – µ = 200, q =1; 3 – µ = 100, q = 0 ; 4 – µ = 200, q = 0. Соответствующие экспериментальные Рис. 1. Рис. 2.

Рис. 3. Рис. 4.

Рис. 5.

значения рассеяния VD обозначены квадратиками, крестиками, ромбиками и кружочками.

Из полученных результатов следует, что теоретические зависимости для характеристик оценок (5)-(8) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при выходном ОСШ, большем 1…3. С уменьшением q0, когда ОСШ не превышает 5…7, при оценивании времени прихода существенную роль начинают играть пороговые эффекты, связанные с достаточно частым появлением аномальных ошибок. Это приводит к скачкообразному (по сравнению со случаем надежной оценки m : m - 0 0) увеличению рассеяния ОМП m. Если значение выходного ОСШ становится большим 5…7, то влиянием аномальных ошибок на точность выносимых оценок (5)-(8) можно пренебречь. При малых значениях q0 и ОСШ меньшем 1…1,5 теоретические зависимости V0 отклоняются от экспериментальных значений, поскольку аналитическая формула для рассеяния V0 надежной ОМП m не учитывает ограниченную протяженность априорного интервала [1,2] параметра 0. Вследствие этого, когда рассеяние оценки (5) становится соизмеримым или большем величины (2 - 1)2 6, точность данной формулы может существенно ухудшаться. Отклонение теоретических зависимостей V0, V рассеяния оценки m от экспериментальных данных наблюдается также и при q0 > 2...3.

Это связано с тем, что формула для рассеяния V0 надежной ОМП времени прихода получена в пренебрежении ошибками оценивания порядка времени корреляции случайной субструктуры (t) импульсного сигнала (1). Следовательно, когда рассеяние оценки m (5) убывает до величины порядка (2 0)2, погрешность формулы для V0 (а, следовательно, и для V ) становится значительной.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать обоснованный выбор между рассмотренными алгоритмами совместного оценивания времени прихода и дисперсии случайного импульса (1) в зависимости от наличия априорной информации, а также от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма, степени простоты его технической реализации и погрешности формул для характеристик качества его функционирования.

Во втором разделе диссертации решена задача измерения временного и энергетического параметров высокочастотного случайного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью.

Согласно (5) получаемая при этом по методу МП оценка q времени прихода 0 не зависит от интенсивностей действующих помех и определяется как q = arg sup M(,*). (10) [1,2 ] Здесь * – ожидаемое (прогнозируемое) значение длительности импульса (1). В общем случае (при * 0 ) оценка q (10) является КПО и переходит в ОМП m (5), когда * = 0.

При оценивании дисперсии случайного импульсного сигнала (1), следуя разделу 1, рассмотрены варианты:

~ 1) оценка дисперсии Dq, найденная без учета влияния внешней помехи:

~ Dq = max[ 0;M(q,*) * - EN], (11) 2) оценка дисперсии D*, синтезированная в расчете на приближенные ожидаемые q (предполагаемые) значения * и N* интенсивностей 0 и N0 помехи и белого шума:

D* = max[ 0;M(q,*) * - E* - E*], (12) q N где E*, E* рассчитываются также, как в (7);

N 3) адаптивная оценка дисперсии Dq, получаемая при замене неизвестной интенсивности внешней помехи на ее оценку, найденную по методу МП:

Dq = max[ 0;M(q,*) *], (13) где M(,) определяется из (8).

Для определения степени эффективности функционирования рассмотренных алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии с помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай ненулевых расстроек неинформативных параметров (в данном случае – длительности) полезного сигнала, найдены асимптотически точные выражения для характеристик оценок (10)-(13). Показано, что распределение оценки времени прихода, несмотря на асимптотическую гауссовость решающей статистики, имеет существенно негауссовский характер. Получены общие формулы для условного и безусловного центральных моментов n-ого порядка оценки (10) без учета и с учетом влияния аномальных ошибок. Выполнена их конкретизация для условных и безусловных смещений, рассеяний, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Установлено, что рассеяние оценки (10) ограничено снизу величиной (* - 0) 8, т.е. при ненулевых расстройках по длительности сигнала (1) КПО (10) не является состоятельной.

Оценки дисперсии (11)-(13), найденные в условиях различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех, являются асимптотически (при µ ) гауссовскими. В этой связи анализ алгоритмов (11)-(13) ограничен получением аналитических выражений для двух первых моментов оценок (условных смещений и рассеяний). Исследовано влияние аномальных ошибок при оценивании времени прихода на качество алгоритмов (11)-(13). Показано, что с ростом параметра адаптации K характеристики адаптивной КПО (13) совпадают с соответствующими характеристиками КПО дисперсии при априори известных СП помехи и белого шума, т.е. потери в точности оценивания из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума асимптотически отсутствуют. Указанное достоинство адаптивного измерителя сохраняется и в случае приема сигнала (1) на фоне только белого шума с неизвестной СП.

Путем сопоставления найденных характеристик проведено сравнение синтезированных в этом разделе алгоритмов оценки дисперсии между собой. Показано, что применение измерителя дисперсии случайного импульса (11), синтезированного по методу МП без учета влияния внешней помехи, может приводить к значительным потерям в точности получаемой оценки, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ. Таким образом, при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума предпочтительнее использовать адаптивный алгоритм совместного оценивания (10), (13). Если же можно указать некоторые приближенные значения интенсивностей действующих помех, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (10), (12) без заметного ухудшения качества оценки дисперсии.

Полученные результаты позволили также записать выражения для характеристик обнаружения (вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска сигнала) высокочастотного случайного импульса (1) с неизвестными временем прихода 0 и дисперсией D0, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи. Как известно, при обнаружении по методу МП решение о наличии полезного сигнала принимается на основе сравнения величины абсолютного максимума решающей статистики с порогом c, выбираемым в соответствии с заданным критерием оптимальности обнаружения. Согласно (3) для алгоритмов обнаружения случайного импульса с неизвестными параметрами 0, D0 при априори известной 0 и неточно известной * длительности величины абсолютных максимумов решающих статистик не зависят от интенсивностей белого шума и внешней помехи и определяются соответственно как M(m,0 ), M(q,*). (14) На основе проведенного анализа установлено, что появление расстройки по длительности = (* - 0) 0 случайного импульса (1) приводит к увеличению значения вероятности пропуска сигнала (при фиксированном уровне вероятности ложной тревоги).

При этом положительная расстройка менее желательна, чем соответствующая отрицательная расстройка, особенно в случае больших ОСШ.

С целью проверки работоспособности рассмотренных алгоритмов обработки (10)(14) случайного импульса (1) и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе методики, разработанной в первом разделе, было выполнено статистическое моделирование измерителей (10)-(13) и обнаружителей (14) на ЭВМ. Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 5-10, где показаны также соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций x(t) при 0, равномерно распределенном в интервале [1,2], 1 = 0 2, 2 = T - 0 2 и = 0 (рис. 5), = 0,1 (рис. 6а-10а) или = -0,1 (рис. 6б-10б).

На рис. 5, 6 приведены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала для МП и КП алгоритмов обнаружения (14) случайного импульса (1), если 2 - 1 = 200, q = 0,5 и µ = 50 (кривые 1), 100 (кривые 2), 200 (кривые 3). Здесь же квадратиками, крестиками и ромбиками для µ = 50, 100 и 200 обозначены соответствующие экспериментальные значения. Величина порога c выбиралась в соответствии с заданным уровнем ложной тревоги, равным 0,01.

Рис. 6а. Рис. 6б.

Рис. 7а. Рис. 7б.

Рис. 8а. Рис. 8б.

На рис. 7 нанесены теоретические и экспериментальные зависимости нормирован~ ного безусловного рассеяния V КПО q (10) с учетом аномальных ошибок при 2 - 1 = 200 и q = 0,5. Здесь же показаны аналогичные зависимости нормированного ~ условного рассеяния V0 надежной КПО q при 2 - 1 *. Обозначения на рис. такие же, как на рис. 1.

На рис. 8 для 2 - 1 = 200 изображены теоретические и экспериментальные за~ * висимости нормированного условного рассеяния VD оценки D* (12) с учетом влияния q аномальных ошибок при оценивании времени прихода 0 от параметра q0. Обозначения соответствуют приведенным на рис. 2.

На рис. 9 для K = 2 (когда оценка q является надежной) и рис. 10 для K = (когда при оценивании времени прихода возможны аномальные ошибки) показаны тео~ ретические и экспериментальные зависимости нормированного условного рассеяния VD адаптивной КПО Dq (13) от параметра q0. Обозначения на рис. 9, 10 совпадают с используемыми на рис. 3, 4.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

Теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обработки (10)-(14) высокочастотного случайного импульса (1) удовлетворительно аппроксимируют соответствующие экспериментальные данные в широком диапазоне выходных ОСШ (начиная с 1…3).

При не слишком больших ОСШ (меньших 5…7) необходимо учитывать влияние на качество оценок (10)-(13) аномальных ошибок при измерении времени прихода. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяния надежной КПО q (10) может ухудшаться при величине рассеяния, большей (2 - 1)2 6 или меньшей (2 0)2, как и в случае ОМП (5). Если ОСШ становится большим 5…7, при расчете характеристик алгоритмов (10)-(13) влиянием аномальных ошибок при оценивании времени прихода можно пренебречь.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки высокочастотных случайных импульсов с неточно известной длительностью в зависимости от имеющейся априорной информации об анализируемом процессе, а также требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его аппаратурной реализации.

Третий раздел посвящен исследованию алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, математического ожидания (МО) и дисперсии низкочастотного случайного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого в течение интервала времени [0,T] на фоне гауссовского белого шума и коррелированной внешней помехи. Под низкочастотным случайным импульсным сигналом с прямоугольной модулирующей функцией понимается импульс s(t) (1), субструктура (t) которого описывается низкочастотным стационарным гауссовским случайным процессом с МО aи СП G()= (2D0 0)I( 0). (15) Рис.9а. Рис. 9б.

Рис. 10а Рис. 10б.

Рис. 11. Рис. 12.

При этом время корреляции процесса (t) существенно меньше длительности импульса, так что выполняется условие µ = 00 4 >> 1.

Внешняя помеха (t) аппроксимируется стационарным центрированным гауссовским случайным процессом, обладающим СП G() = (0 2)I( 1), 1 0. Интенсивность 0 помехи (t) может быть априори неизвестна, а момент времени T выбирается таким образом, чтобы полезный сигнал (1), (15) всегда находился внутри интервала наблюдения.

Синтез алгоритмов совместного оценивания времени прихода 0 [1,2], МО a0 (- ,) и дисперсии D0 [0,) низкочастотного случайного импульса проводился c помощью метода МП. С этой целью была найдена достаточно простая аппроксимация логарифма ФОП, на основе которой рассмотрены ~ ~ ~ 1) оценки m, am, Dm параметров 0, a0, D0 сигнала (1), (15), полученные без учета наличия внешней помехи:

~ ~ ~ ~ m m = argsup F1(,0,0, N0), am = L2(m,0) 0, Dm = F2(~,0,0, N0), (16) [1, ] F1(,, , N) = L1(,) (N + )- (0 4)ln[(L1(,)- L2 (,) ) (N + )], F2(,, , N) = max{0;[L1(,)- L2 (,) ] -( + N)0 4}.

Здесь + 2 + L1(,) = y0(t) dt, L2(,) = x(t) dt, (17) - 2 - а y0(t) = x(t ) h0(t - t ) dt – отклик фильтра с передаточной функцией H0(), удовле- творяющей условию H0()2 = I( 0), на реализацию наблюдаемых данных x(t) = s(t)+ n(t)+ (t);

2) оценки *, a*, D* параметров 0, a0, D0, учитывающие влияние внешней m m m помехи, но синтезированные при условии, что интенсивности помехи и белого шума известны неточно:

* = argsup F1(,0, *, N*), a* = L2(*,0) 0, D* = F2(*, 0, *, N*). (18) m m m m m [1,2] Здесь *, N* – ожидаемые (прогнозируемые) значения СП 0 и N0 соответственно;

3) оценки m, m, Dm параметров 0, a0, D0, адаптированные к интенсивности помехи (t):

m = argsup F3(,0), m = L2(m,0) 0, Dm = F4(m,0), (19) [1,2] F3(,0 )= K ln[L3 (L3 - L1(,0 )) ]+ ln[ (L3 - L1(,0 )) (L1(,0 )- L2 (,0) 0) ], F4(,0) = max{ 0;[KL1(,0)- L3] 0(K -1)-[L2(,0 ) 0] 2}.

При адаптации неизвестное значение 0 интенсивности внешней помехи заменяется на T ее ОМП m =[L3 - L1(m,0)] µ(K -1)- N0. В (19) обозначено: L3 = y1 (t) dt, 0 y1(t) = x(t ) h1(t - t ) dt, h1(t) – функция, спектр H1() которой удовлетворяет усло- вию H1()2 = I( 1), а K = T1 00. Из (19) следует, что применение адаптивного подхода для устранения априорной неопределенности относительно неизвестной интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса (1), (15), инвариантные также к интенсивности белого шума.

Согласно (16)-(19) алгоритмы совместного оценивания временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса могут быть реализованы в виде достаточно простых одноканальных устройств. При этом структура адаптивного измерителя (19) несколько сложнее структуры квазиоптимального (16) и КП (18) измерителей.

В качестве характеристик эффективности алгоритмов (16)-(19) с помощью совместного применения метода малого параметра и обобщенного метода локальномарковской аппроксимации найдены асимптотические выражения для смещений и рассеяний оценок. Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок времени прихода. Установлено, что характеристики адаптивных оценок времени прихода и МО случайного импульса совпадают с соответствующими характеристиками МП оценок, синтезированных при априори известных СП помехи и белого шума. Если же, кроме того, выполняется условие K >> 1, то проигрыш в точности адаптивной оценки дисперсии из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума также практически отсутствует.

На основе найденных характеристик проведено сравнение алгоритмов оценки параметров низкочастотного случайного импульса при различных априорных условиях. В частности показано, что при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума наиболее эффективным (в том числе, и при наличии только белых искажений) оказывается применение адаптивного алгоритма совместного оценивания (19), особенно, если отношение K удается сделать достаточно большим. Если же можно указать некоторые приближенные значения параметров 0 и N0, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (18) без заметного ухудшения качества оценок времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15). Преодоление же априорной неопределенности относительно внешней помехи посредством использования алгоритма (16) может приводить к значительным потерям в точности выносимых оценок времени прихода и дисперсии, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ q = 0 N0.

Используя полученные результаты, были также найдены выражения для характеристик обнаружения низкочастотного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белой и коррелированной помех с неизвестными в общем случае интенсивностями, в качестве которых выбраны вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала. Показано, что для алгоритмов обнаружения случайного импульса (1), (15) с неизвестными параметрами 0, a0, D0, синтезированному по методу МП без учета наличия внешней помехи, в расчете на прогнозируемые значения СП помехи и шума или адаптированному по параметру 0, величины абсолютных максимумов решающих статистик, сравниваемых с определяемым согласно выбранному критерию оптимальности порогом c, запишутся соответственно как F1(~,0,0, N0), F1(*,0, *, N*), F3(m, 0). (20) m m Установлено, что характеристики неоптимальных обнаружителей (20) могут существенно ухудшаться при увеличении мощности внешней помехи либо расстройки по неизвестным параметрам 0 и N0. В то же время использование адаптивного обнаружителя (20) позволяет избежать потерь в качестве обнаружения вследствие незнания интенсивностей помехи и белого шума (в том числе и при отсутствии внешней помехи).

Работоспособность и эффективность синтезированных алгоритмов обработки (16)(20) проверялись с помощью моделирования на ЭВМ. Для примера на рис. 11-16 представлены результаты статистического моделирования адаптивных измерителя (19) времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15) и обнаружителя (20) импульсного сигнала (1), (15) с неизвестными временным и энергетическими параметрами.

Здесь же показаны соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций наблюдаемых данных x(t) при 0 = (1 + 2 ) 2, 1 = 0 2, 2 = T - 0 2.

На рис. 11 для 2 - 1 = 200 приведена теоретическая кривая вероятности лож ной тревоги от порога c. Экспериментальные значения вероятности , полученные в случае 2 - 1 = 200, q = 0,5 и µ = 50, 100, 200, обозначены на рис. 11 квадратиками, 2 крестиками, ромбиками. На рис. 12 для 2 - 1 = 200, q = 1, h0 = 2a00 N0 = 10 изо бражены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала от величины q0 = D0 EN, EN = N00 4. (21) Кривые 1 рассчитаны, если µ = 50, 2 – 100, 3 – 200. Величина порога c определялась по критерию Неймана-Пирсона согласно заданному уровню вероятности ложной тревоги, равном 0,01. Экспериментальные значения вероятности пропуска сигнала для µ = 50, 100 и 200 обозначены на рис. 12 квадратиками, крестиками и ромбиками.

На рис. 13 нанесены теоретические зависимости нормированного условного рас сеяния V0 надежной адаптивной ОМП m (19). Сплошные линии соответствуют q = 0, а штриховые линии – q = 1. Кривые 1 построены для h0 =10 и µ = 50 ; 2 – 100;

3 – 200. Экспериментальные значения рассеяния V0, полученные при K = 2 и µ = 50, 100, 200, обозначены на рис. 13 квадратиками, крестиками, ромбиками (если q = 0 ) и плюсиками, кружочками, треугольниками (если q = 1).

На рис. 14 сплошными линиями показаны зависимости нормированного условного рассеяния V адаптивной оценки m (19) с учетом аномальных ошибок при 2 - 1 = 200, h0 =10 и q = 1. Здесь же штриховыми линиями изображены аналогич ные зависимости нормированного условного рассеяния V0 надежной оценки m (19).

Кривые 1 рассчитаны для µ = 50 ; 2 – 100; 3 – 200. Экспериментальные значения рассея ния V, полученные при K = 21 и µ = 50, 100, 200, обозначены на рис. 14 квадратиками, крестиками, ромбиками.

На рис. 15 для h0 =10 и q = 1 показаны теоретические зависимости нормирован ного условного рассеяния Va адаптивной оценки m (19). Кривая 1 соответствует µ = 50, 2 – 100; 3 – 200. Экспериментальные значения рассеяния Va при µ = 50, 100, 2нанесены на рис. 15 плюсиками, кружочками, треугольниками (если K = 2, и оценка времени прихода является надежной) и квадратиками, крестиками, ромбиками (если K = 21, и при оценивании времени прихода возможны аномальные ошибки). На рис. сплошными линиями изображены теоретические кривые нормированного условного рас сеяния VD адаптивной оценки Dm (19) для K = 21, а штриховыми линиями – для K = 2.

Здесь же приведены экспериментальные зависимости рассеяния VD, полученные при наличии ( K = 21) и отсутствии ( K = 2 ) аномальных ошибок при оценивании времени прихода случайного импульса. Остальные обозначения на рис. 16 такие же, как на рис. 15.

Из полученных результатов следует, что теоретические зависимости для алгоритмов обработки (16)-(20) низкочастотного случайного импульса (1), (15) удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными при выходных ОСШ, больших 1K4 (в зависимости от алгоритма). Учет пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при оценивании времени прихода, необходим при ОСШ, меньших 3…5. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяний надежных оценок времени прихода может ухудшаться при величине рассеяния, большей (2 - 1)2 12 или меньшей (4 0)2. Если ОСШ становится большим 3…5, то влиянием аномальных ошибок на точность оценок (16)-(19) можно пренебречь.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать обоснованный выбор между синтезированными алгоритмами обнаружения и совместного оценивания времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15) в зависимости от наличия априорной информации, а также от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма, степени простоты его технической реализации и погрешности формул для характеристик качества его функционирования.

В четвертом разделе рассмотрена задача обнаружения и оценки временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью.

Следуя разделу 3, был выполнен анализ квазиоптимального (не учитывающего наличия внешней помехи), КП (рассчитанного на ожидаемые значения интенсивностей действующих помех) и адаптивного (использующего вместо неизвестной интенсивности внешней помехи ее оценку, синтезированную по методу МП) алгоритмов. Получаемые ~ ~ ~ при этом оценки q, aq, Dq ; *, a*, D* и q, q, Dq параметров 0, a0, D0 согласq q q но (16)-(19) могут быть записаны в виде Рис. 13. Рис. 14.

Рис. 15. Рис. 16.

Рис. 17а. Рис. 17б.

~ ~ ~ ~ ~ q = argsup F1(,*,0, N0), aq = L2(q,*) *, Dq = F2(q,*,0, N0), (22) [1,2] * = argsup F1(,*, *, N*), a* = L2(*,*) *, D* = F2(*,*, *, N*), (23) q q q m q [1,2] q = argsup F3(, *), q = L2(q,*) *, Dq = F4(q,*). (24) [1,2] Здесь * – ожидаемое (предполагаемое) значение длительности 0 сигнала (1), (15).

Для определения степени эффективности алгоритмов (22)-(24) с помощью совместного применения метода малого параметра и обобщенного метода локальномарковской аппроксимации найдены асимптотические выражения для смещений и рас~ сеяний оценок. Показано, что рассеяния оценок q, *, q ограничены снизу величиq ной (* - 0) 8, т.е. при ненулевых расстройках по длительности сигнала (1), (15) оценки времени прихода (22)-(24) не являются состоятельными. Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок временного параметра низкочастотного случайного импульса при нарушении свойства состоятельности. При анализе адаптивного алгоритма (24) установлено, что характеристики КПО q, а также КПО q совпадают с соответствующими характеристиками КП оценок, синтезированных при априори известных СП помехи и белого шума, если расстройка по длительности импульса является положительной. В общем же случае проигрыш в точности адаптивных оценок (24) из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума асимптотически отсутствует при K >> 1.

На основе полученных аналитических формул проведено сравнение алгоритмов оценки параметров низкочастотного случайного импульса при различных априорных условиях. Показано, что преодоление априорной неопределенности относительно внешней помехи посредством использования алгоритма (22) может приводить к значительным потерям в точности выносимых оценок времени прихода и дисперсии, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ q. В этой связи при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума наиболее эффективным (в том числе, и при наличии только белых искажений) оказывается применение адаптивного алгоритма совместного оценивания (24), особенно, если отношение K удается сделать достаточно большим. Если же можно указать некоторые приближенные значения параметров 0 и N0, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (23) без заметного ухудшения качества оценок времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15).

Согласно (20) для алгоритмов обнаружения случайного импульса (1), (15) с неизвестными параметрами 0, a0, D0, синтезированному по методу МП без учета наличия внешней помехи, в расчете на прогнозируемые значения СП помехи и шума или адаптированному по параметру 0, величины абсолютных максимумов решающих статистик, сравниваемых с порогом c, запишутся соответственно как ~ F1(q,*,0, N0), F1(*,*,*, N*), (25) q F3(q,*). (26) Для определения качества обнаружителей (25), (26) найдены аналитические выражения для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала. Показано, что характеристики алгоритмов обнаружения (25) могут существенно ухудшаться при увеличении мощности внешней помехи либо расстройки по неизвестным параметрам 0 и N0. В то же время использование адаптивного обнаружителя (26) позволяет избежать потерь в качестве обнаружения вследствие незнания интенсивностей помехи и белого шума (в том числе и при отсутствии внешней помехи).

Работоспособность и эффективность синтезированных измерителей (22)-(24) временного и энергетических параметров случайного импульса (1), (15) и обнаружителей (25), (26) импульсного сигнала (1), (15) с неизвестным временем прихода, МО и дисперсией при наличии расстройки по длительности проверялись методами статистического моделирования на ЭВМ. Установлено, что теоретические зависимости для алгоритмов обработки (22)-(26) удовлетворительно описывают соответствующие экспериментальные данные при выходных ОСШ, больших 1K4 (в зависимости от алгоритма). Учет пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при оценивании времени прихода, необходим при ОСШ, меньших 3…4. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяний надежных оценок времени прихода может ухудшаться при величине рассеяния, большей (2 - 1)2 12 или меньшей (4 0)2. Если ОСШ становится большим 3…4, то влиянием аномальных ошибок на точность оценок (22)-(24) можно пренебречь.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки низкочастотных случайных импульсов с неточно известной длительностью в зависимости от имеющейся априорной информации об анализируемом процессе, а также требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его аппаратурной реализации.

В пятом разделе диссертации дано решение задачи обнаружения и оценки временного и энергетических параметров случайных импульсных сигналов при произвольной форме модулирующей функции, наблюдаемых в течение интервала времени [0,T] на фоне белого шума. Математической моделью таких сигналов является мультипликативная комбинация вида s(t) = (t) f[(t - 0) 0] I[(t - 0) 0], (27) где (t) – высокочастотный или низкочастотный гауссовский случайный процесс, определенный в первом или третьем разделах соответственно, а f(t) – модулирующая детерминированная функция, нормированная так, что maxf(t) = 1.

Синтез алгоритмов обработки сигнала (27) проводился на основе метода МП. Показано, что ОМП m времени прихода 0 случайного импульса (27) с априори известными остальными параметрами допускает аппаратурную реализацию в виде одноканальных устройств и может быть представлена как m = argsup Lm(). (28) [1,2] Здесь +0 f [(t - ) 0] y2(t)dt, (29) Lm() = 1+ q0f [(t - ) 0] -0 если процесс (t) – высокочастотный, и +0 2 +0 q0 f [(t - ) 0] y2(t)dt + 2a0 f[(t - ) 0] x(t) Lm() = dt, (30) N0 -0 21+ q0f 2 - ) 0] N0 -0 21+ q0f 2 - ) 0] [(t [(t если процесс (t) – низкочастотный, y(t) = x(t ) h0(t - t ) dt – отклик фильтра с им- пульсной характеристикой h0(t) (4) или (17) на реализацию наблюдаемых данных x(t) = s(t)+ n(t), а q0 определяется так же, как в (9) или (21) соответственно.

С помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай непрямоугольных модулирующих функций f(t), найдены аналитические формулы для смещений и рассеяний оценок m (28), (29) и (28), (30) в условиях высокой апостериорной точности и с учетом аномальных ошибок. Полученные результаты позволили также записать выражения для вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода при обнаружении высокочастотного или низкочастотного случайного импульса (27) с неизвестным временем прихода на фоне белого шума по методу МП, когда решающее правило имеет вид > sup Lm() = Lm(m ) c. (31) < [1,2] Здесь m и Lm() определяются из (28), (29) или (28), (30), а порог c рассчитывается в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Если помимо времени прихода неизвестны энергетические параметры случайного импульса (27), то алгоритмы обработки сигнала (27), синтезированные по методу МП, имеют многоканальную структуру, причем для точной их реализации число каналов должно быть бесконечным, что вряд ли возможно на практике. В этой связи, исходя из критерия близости точности оценок энергетических параметров сигнала (27) к потенциальной (границе Крамера-Рао) предложены одноканальные квазиоптимальные измерители времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса (27):

q = argsup M(,0), Dq = max[ 0;(M(q,0) 0 - EN) C2] (32) [1,2] и времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса (27):

q = argsup Lq(), aq = L2(q, 0) 0C1, [1,2] (33) Dq = max[ 0;(L1(q,0) 0 - EN) C2 -(L2(q,0) 0C1) ].

Здесь Lq () = L1(, 0 ) N0 - (0EN N0 )ln[ ( L1(,0 )- f (1 2)L2 (, 0 ) 0) N0], 1 Ci = f (t) dt, i = 1,2, EN определяется из (3) или (21), а M(,) и L1(,), L2(,) – -1 2 i аналогично (4) и (17).

Квазиоптимальные одноканальные решающие правила обнаружения высокочастотного сигнала (27) с неизвестными параметрами 0, D0 или низкочастотного сигнала (27) с неизвестными параметрами 0, a0, D0 могут соответственно быть записаны как > > sup M(,0) = M(q,0) c, sup Lq() = Lq(q) c. (34) < < [1,2] [1,2] Если f(t) 1, то алгоритмы (32)-(34) переходят в оптимальные, синтезированные по методу МП для случайного импульса (27) с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума.

С целью определения эффективности алгоритмов (32)-(34) были найдены замкнутые аналитические выражения для смещений и рассеяний оценок (32), (33), а также вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода обнаружителей (34). Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок времени прихода. Показано, что характеристики МП и квазиоптимальной оценок m (28), (29) и q (32) в условиях высокой апостериорной точности совпадают. Кроме того, при достаточно больших ОСШ рассеяния оценок энергетических параметров высокочастотного и низкочастотного случайного импульса (27) отличаются от минимально возможных не более чем на 5 % для широкого класса модулирующих функций.

Для проверки работоспособности рассмотренных алгоритмов обработки сигналов (27), а также установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе методик, разработанных в первом и третьем разделах, было выполнено статистическое моделирование измерителей (28)-(30), (32), (33) и обнаружителей (31), (34) на ЭВМ. Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 17-20, где показаны также соответствующие теоретические зависимости.

Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций x(t) при 0 = (1 + 2 ) 2, 1 = 0 2, 2 = T - 0 2 и f(t) = exp(- t2) (рис. 17а20а) или f(t) = 1- t 4 (рис. 17б-20б).

На рис. 17 приведены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала m для МП алгоритма обнаружения (31) высокочастотного случайного импульса (27), если 2 - 1 = 200 и µ = 50 (кривая 1), 100 (кривая 2), 200 (кривая 3). Здесь же квадратиками, крестиками и ромбиками для µ = 50, 100 и 200 обозначены соответствующие экспериментальные значения. Величина порога c выбиралась в соответствии с заданным уровнем ложной тревоги, равным 0,01.

На рис. 18 сплошными линиями нанесены теоретические зависимости нормированного условного рассеяния V ОМП m (28), (29) с учетом аномальных ошибок при 2 - 1 = 200. Штриховыми линиями на рис. 18 изображены аналогичные зависимости нормированного условного рассеяния V0 надежной ОМП m (28), (29) при 2 - 1 0. Кривые 1 здесь рассчитаны для µ = 50 ; 2 – µ = 100 ; 3 – µ = 200. Экспериментальные значения нормированных условных рассеяний V0, V надежной оценки m и оценки m с учетом аномальных ошибок для µ = 50, 100 и 200 обозначены на рис.

18 кружочками, треугольниками, звездочками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

На рис. 19 изображены теоретические и экспериментальные зависимости норми* * рованных условных рассеяний V, V0 квазиоптимальной оценки q (32) с учетом (при 2 - 1 = 200 ) и без учета (при 2 - 1 0 ) аномальных ошибок. Обозначения такие же, как на рис. 18.

Наконец, на рис. 20 показаны теоретические зависимости нормированного услов* ного рассеяния VD оценки Dq (32) с учетом влияния аномальных ошибок при оценивании времени прихода 0, если 2 - 1 = 200. Кривые 1 рассчитаны при µ = 50 ; 2 – * µ = 100 ; 3 – µ = 200. Соответствующие экспериментальные значения рассеяния VD для µ = 50, 100 и 200 обозначены квадратиками, крестиками и ромбиками.

Согласно проведенным исследованиям теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обнаружения (31), (34) и рассеяний оценок времени прихода (28)-(30), (32), (33) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при (fmax - fmin ) µ < 2,5 10-3 и ОСШ, больших 1,5…3. Здесь fmin и fmax – минимальное и максимальное значения функции f(t). Если ОСШ становится меньше 5…7, то при оценивании времени прихода необходимо учитывать влияние аномальных ошибок, обуславливающих скачкообразное изменение рассеяния по сравнению со случаем надежной оценки. Формулы для рассеяний надежных оценок m (28)-(30), q (32), (33) найдены без учета ограничений на априорный интервал возможных значений параметра 0 и в пренебрежении ошибками порядка времени корреляции процесса (t). В этой связи их точность может ухудшаться при величине рассеяния, большей (2 - 1)2 12, или меньшей (b 0 )2, где b = 2 для высокочастотного и b = 4 для низкочастотного случайного импульса (27). Аналитические выражения для характеристик оценок (32), (33) энергетических параметров сигнала (27) адекватно описывают соответствующие экспериментальные значения при выходных ОСШ, больших 3…4.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки случайных импульсных сигналов с произвольной модулирующей функцией в зависимости от имеющейся априорной информации и требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его технической реализации.

В приложении I синтезирован МП алгоритм совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса, искаженного гауссовским белым шумом. Рассмотрены возможности его аппаратурной реализации.

Разработана новая методика анализа, позволяющая получить существенно более точные по сравнению с известными выражения для характеристик оценок при многоканальном приеме. Показано, что найденные таким образом аналитические зависимости удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне ОСШ.

В приложении II решена задача оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с неизвестной центральной частотой на фоне белого шума.

Рис. 18а. Рис. 18б.

Рис. 19а. Рис. 19б.

Рис. 20а. Рис. 20б.

Рассмотрены КП (когда неизвестная величина неинформативного параметра заменяется на ее приближенное значение) и МП (когда производится совместное оценивание всех неизвестных параметров) подходы для преодоления имеющейся частотной априорной неопределенности. На основе обобщенного метода локально-марковской аппроксимации найдены характеристики синтезированных алгоритмов оценки временного и энергетического параметров случайного импульса и произведено их сопоставление между собой.

В приложении III выполнен сравнительный анализ байесовского и МП подходов в задаче оценки разрывного параметра (времени прихода) высокочастотного случайного импульса с априори известной или неточно известной длительностью. Показано, что для импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией байесовский измеритель имеет одноканальную структуру и в условиях высокой апостериорной точности (когда ОСШ больше 5…7) обеспечивает выигрыш в качестве оценивания (по безусловному рассеянию) порядка 70 % при положительных расстройках по длительности импульса и порядка 20 % при нулевых и отрицательных расстройках.

В приложении IV получено общее выражение для логарифма ФОП стохастического гауссовского импульса при произвольной форме модулирующей функции. Показано, что для полосового импульсного сигнала (когда СП его флуктуационной составляющей допускает прямоугольную аппроксимацию), приемник МП имеет достаточно простую одноканальную структуру.

В приложении V исследованы некоторые свойства закона распределения абсолютного максимума логарифма ФОП разрывного сигнала с неизвестным неэнергетическим параметром, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума, в условиях неограниченного возрастания ОСШ. Показано, что использование упрощенной аппроксимации функции распределения решающей статистики может приводить к существенным погрешностям при расчете характеристик алгоритмов различения сигналов и оценки их параметров.

В приложении VI найдены предельные законы распределения абсолютного максимума обобщенного релеевского случайного процесса. Методами статистического моделирования установлено, что асимптотические аппроксимации удовлетворительно описывают истинные распределения в широком диапазоне значений параметров случайного процесса.

В приложении VII рассмотрена задача выделения информационных случайных сигналов на фоне помех при условии, что имеется дополнительный канал, наблюдаемые данные в котором коррелированы с помехой и не коррелированы с полезным сигналом. В качестве базового алгоритма фильтрации выбран алгоритм на основе метода наименьших средних квадратов (НСК). Предложена модифицированная форма НСК-алгоритма, обеспечивающая качество шумоподавления при произвольных входных ОСШ, удовлетворяющее существующим стандартам. Выполнена его программная (в системе MathLab 8.0) и аппаратная (на базе цифрового сигнального процессора TMS320VC5416PGE160) реализация. Установлена его высокая эффективность по сравнению с известными прототипами.

В приложении VIII предложены эффективные представления различных нелинейных функций в базисах ортогональных полиномов. Сформулированы критерии, позволяющие сделать обоснованный выбор в пользу того или иного полиномиального приближения заданной нелинейной функции, исходя из специфики задачи, а также с учетом ограничений, определяемых точностью алгоритма и быстродействием системы.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты работы:

1. Предложена и развита единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсов с прямоугольной модулирующей функцией, искаженных белой и коррелированной гауссовскими помехами, а также импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы на фоне белого шума, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры.

2. На основе предложенной методики синтезированы алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией при априори известной или неточно известной длительности, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской помехи с неизвестными в общем случае интенсивностями.

3. Найдены алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской помехи, при возможной расстройке по длительности полезного сигнала и различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех.

4. Получены алгоритмы обнаружения и оценки временного и энергетических параметров низкочастотных и высокочастотных случайных импульсов с произвольной формой модулирующей функции, наблюдаемых на фоне белого шума.

5. Метод определения характеристик качества алгоритмов обработки импульсных сигналов, основанный на аппроксимации приращений выходной статистики алгоритма локально-марковским случайным процессом (метод локально-марковской аппроксимации), обобщен применительно к случайным импульсным сигналам, наблюдаемым на фоне коррелированных помех, а также к импульсам с произвольной формой модулирующей функции.

6. Использование этого метода позволило в пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры получить достаточно простые асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных в работе алгоритмов обработки.

7. На примере алгоритма совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса предложена новая методика определения характеристик оценок при многоканальном приеме. Получаемые на основе данной методики аналитические выражения обеспечивают существенно более высокую точность и лучшее согласование с экспериментальными данными по сравнению с формулами, приводимыми в литературе.

8. С помощью статистического моделирования установлена работоспособность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов. Для аппаратной реализации синтезированных в работе обнаружителей и измерителей на базе цифровых сигнальных процессоров найдены полиномиальные аппроксимации нелинейных функций, входящих в выражения для решающих статистик. Выполнено сравнение алгоритмов оценки времени прихода случайного импульсного сигнала, синтезированных с помощью байесовского и МП подходов, при различной априорной неопределенности относительно его длительности.

9. Предложены алгоритмы выделения информационных сигналов на фоне помех при наличии дополнительного канала, содержащего сигнал, коррелированный с помехой и некоррелированный с полезным сигналом. С помощью программного и аппаратного моделирования установлено их соответствие существующим стандартам в широком диапазоне входных ОСШ, а также существенно более высокое качество шумоподавления по сравнению с существующими прототипами.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы:

1. Развитая в работе методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсных сигналов, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры, позволяет получить достаточно просто реализуемые на практике алгоритмы обработки случайных импульсов с неизвестными параметрами при произвольной форме модулирующей функции, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой гауссовских помех. При этом структура алгоритма обработки может быть адаптирована к неизвестной интенсивности суммарной помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Наличие расстройки по длительности случайного импульса приводит к нарушению условия состоятельности оценки его времени прихода. Погрешность измерения времени прихода определяется абсолютным отклонением ожидаемой длительности импульсного сигнала от своего истинного значения. При этом качество алгоритмов обработки случайных импульсов может заметно ухудшаться.

3. Применение адаптивного подхода в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры импульсного сигнала, инвариантные также относительно спектральной плотности белого шума. При этом проигрыш в точности оценки параметров случайного импульса из-за незнания интенсивностей внешней помехи и белого шума отсутствует, если ширина полосы частот внешней помехи существенно превышает ширину полосы частот случайной субструктуры импульса и/или время наблюдения входной реализации может быть сделано достаточно большим по сравнению с длительностью полезного сигнала.

4. Максимально-правдоподобные алгоритмы обработки высокочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода и дисперсией и низкочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода, математическим ожиданием и дисперсией при произвольной модулирующей функции допускают, вообще говоря, лишь многоканальную реализацию. Однако, исходя из предложенного критерия близости точности выносимых оценок энергетических (непрерывных) параметров полезного сигнала к потенциальной (границе Крамера-Рао), удается синтезировать одноканальные квазиоптимальные обнаружители и измерители случайных импульсов, не требующие априорной информации о форме модулирующей функции. При этом характеристики квазиоптимальных алгоритмов обработки импульсных сигналов с неизвестными временным и энергетическими параметрами отличаются от соответствующих характеристик оптимальных (максимально-правдоподобных) алгоритмов не более чем на 5-15 % для широкого класса модулирующих функций.

5. При наличии полной априорной информации для оценки разрывных параметров случайного импульсного сигнала весьма эффективным может оказаться применение байесовского подхода. Точность байесовской (квазибайесовской) оценки разрывного параметра импульса превышает точность соответствующей максимально-правдоподобной (квазиправдоподобной) оценки при любых выходных ОСШ. В условиях высокой апостериорной точности байесовский алгоритм по сравнению с алгоритмом, синтезированным по методу максимального правдоподобия, может обеспечить выигрыш в качестве оценивания на 20-70 % (зависимости от априорной неопределенности относительно неинформативных параметров полезного сигнала).

6. Метод локально-марковской аппроксимации, обобщенный на случай импульсов с модулирующей функцией произвольной формы и коррелированных помех, позволяет получить замкнутые аналитические выражения для характеристик алгоритмов обработки стохастических разрывных сигналов, работоспособных в широком диапазоне выходных ОСШ.

7. Характеристики качества синтезированных алгоритмов обработки, найденные теоретически в диссертационной работе, а также результаты их статистического моделирования позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма статистического анализа и к степени простоты его технической реализации. Выводы и рекомендации обладают приемлемой точностью при энергетических отношениях более 1…4, что подтверждается результатами статистического моделирования.

Таким образом, по результатам проведенных исследований сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления – теории стохастических импульсных сигналов и ее применения в радиофизике и информатике.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Монографии 1. Чернояров О.В. Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне белой и коррелированной помех с неизвестными интенсивностями // Бедрина С.Л., Белов В.М., Богданова О.Б. и др. Инфокоммуникационные системы и технологии: проблемы и перспективы / Под ред. А.В.Бабкина – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. – 5с. – 37 п.л. (авторский вклад – с. 185-247. – 3,93 п.л., 10,64 %) 2. Чернояров О.В. Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне белой и коррелированной помех в условиях параметрической априорной неопределенности // Апполонов И.В., Бабкин А.В., Белов В.М. и др. Моделирование развития информационно-телекоммуникационных систем / Под ред. А.В.Бабкина – СПб.: Изд-во «Синтез Бук», 2009. – 384 с. – 24 п.л. (авторский вклад – с. 79-145. – 4,2 п.л., 26 %) Публикации в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук 3. Трифонов А.П., Захаров А.В., Чернояров О.В. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. – 1996. – Т.

41. – № 10. – C. 1207-1210. – 0,47 п.л. (авторский вклад – 50 %) 4. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. – 1998. – Т.41. – № 8. – С. 1058-1069. – 1,5 п.л. (авторский вклад – 66 %) 5. Трифонов А.П., Захаров А.В., Чернояров О.В. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 1998. – Т. 41. – № 10. – С. 18-28. – 0,68 п.л.

(авторский вклад – 45 %) 6. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Вероятностные характеристики абсолютного максимума обобщенного рэлеевского случайного процесса // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. – 1999. – Т. 42. – № 12. – С. 1213-1222. – 1,25 п.л. (авторский вклад – 70 %) 7. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Максимов Д.А. Адаптивное подавление помех в речевом сигнале // Телекоммуникации. – 2005. – № 7. – С. 13-20. – 0,98 п.л. (авторский вклад – 75 %) 8. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Шепелев Д.Н. Оценка дисперсии и временных параметров случайного радиоимпульса на фоне белого шума // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – 2007. – № 4-1(52). – С. 122-127. – 0,75 п.л. (авторский вклад – 70 %) 9. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Обнаружение случайного импульса на фоне белой и коррелированной помех в условиях параметрической априорной неопределенности // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – 2008. – № 3(60). – С. 57-70. – 1,75 п.л. (авторский вклад – 85 %) 10. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. – 2009. – № 2. – С. 124-138. – 1,77 п.л. (авторский вклад – 85 %) 11. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Оценка времени прихода и дисперсии случайного радиоимпульса с неточно известной длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. – 2009. – № 3. – С. 77-87. – 1,3 п.л. (авторский вклад – 85 %) 12. Чернояров О.В., Потапкин Д.А. Оптимальный приемник случайного импульсного сигнала произвольной формы на фоне помех // Вестник Московского энергетического института. – 2009. – № 5. – С. 102-106. – 0,59 п.л. (авторский вклад – 85 %) 13. Трифонов А.П., Чернояров О.В., Шепелев Д.Н. Оценка дисперсии случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Радиотехника. – 2009. – № 4. – C. 16-22. – 1 п.л. (авторский вклад – 60 %) 14. Чернояров О.В., Сальникова А.В. Квазиправдоподобный обнаружитель случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестными временными параметрами на фоне помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – 2009. – № 2(76). – С. 63-69. – 0,88 п.л. (авторский вклад – 85 %) 15. Чернояров О.В., Сальникова А.В. Обнаружение случайного радиоимпульса с неизвестными временными параметрами на фоне помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – 2009. – № 3(80). – С. 80-86. – 0,п.л. (авторский вклад – 85 %) 16. Чернояров О.В. Оценка времени прихода узкополосного случайного импульса произвольной формы // Радиотехника. – 2009. – № 12. – С. 12-18. – 0,88 п.л.

17. Чернояров О.В. Квазиправдоподобная оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульса на фоне белой и коррелированной помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – 2010. – № 1(93). – С. 27-37. – 1,38 п.л.

18. Чернояров О.В. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне белой и коррелированной помех // Вестник Московского энергетического института. – 2010. – № 4. – С. 75-85. – 1,3 п.л.

19. Чернояров О.В. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами при расстройке по длительности // Телекоммуникации. – 2010.

– № 6. – С. 39-48. – 1,23 п.л.

20. Чернояров О.В., Розанов А.Е. Квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала с произвольной модулирующей функцией // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия “Информатика. Телекоммуникации. Управление”. – № 5(108).

– 2010. – 1,25 п.л. (авторский вклад – 80 %) 21. Чернояров О.В., Рашитов М.Ф. Эффективность приема случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестным временем прихода // Вестник Московского энергетического института. – № 5. – 2010. – С. 102-110. – 1,06 п.л. (авторский вклад – 85 %) Публикации в межвузовских сборниках научных трудов и материалах конференций 22. Мистюков Г.Н., Чернояров О.В., Калинин А.В. Квазиправдоподобная оценка величины спектра мощности стационарного гауссовского случайного процесса // Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". – Т.1. – Воронеж: ВНИИС, 1997. – С. 212-221. – 0,63 п.л.

(авторский вклад – 80 %) 23. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оценка параметров случайного импульсного сигнала, искаженного гауссовским белым шумом // Материалы Всероссийской научнотехнической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". – Т. 1. – Воронеж, ВНИИС, 1997. – С. 242-251. – 0,63 п.л. (авторский вклад – 70 %) 24. Чернояров О.В. Статистический анализ помехоустойчивого алгоритма обработки случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Антеннофидерные устройства. Системы и средства радиосвязи. – Т. 1. – Воронеж: ВГУ, 1997. – С.

65-74. – 0,62 п.л.

25. Захаров А.В., Чернояров О.В. Оценка величины спектральной плотности случайного импульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". – Воронеж:

ВГТУ, 1997. – С. 23-30. – 0,5 п.л. (авторский вклад – 50 %) 26. Чернояров О.В. Пороговые характеристики оценки времени прихода случайного импульса // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". – Воронеж: ВГТУ, 1997. – С. 51-58. – 0,5 п.л.

27. Мистюков Г.Н., Чернояров О.В., Калинин А.В. Квазибайесовская оценка времени прихода случайного импульса с неизвестной длительностью // Материалы IV Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". – Т. 1.

– Воронеж: ВНИИС, 1998. – С. 145-156. – 0,75 п.л. (авторский вклад – 70 %) 28. Чернояров О.В. Оценка параметров случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы IV Международной научнотехнической конференции "Радиолокация, навигация и связь". – Т. 1. – Воронеж:

ВНИИС, 1998. – С. 157-169. – 0,81 п.л.

29. Калинин А.В., Переславцев А.В., Чернояров О.В. Эффективность использования цифровых сигнальных процессоров в задачах цифровой обработки сигналов // Труды 1-й Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". – М.: Международный центр научной и технической информации, 1998. – Т. IV. – С. IV113 – IV-120. – 0,5 п.л. (авторский вклад – 66 %) 30. Павин А.П., Чернояров О.В., Мистюков Г.Н., Калинин А.В. Исследование распределения оценки времени прихода случайного импульса при неточно известной длительности // Международная научно-техническая конференция “Радиолокация, навигация, связь”. – Т.1. – Воронеж: ВНИИС, 1999. – С. 200-209. – 0,63 п.л. (авторский вклад – 70 %) 31. Позднякова А.В., Чернояров О.В. Характеристики оценки параметра сигнала при многоканальном приеме на фоне помех // Материалы VII международной научнотехнической конференции "Радиолокация, навигация, связь". – Т. 1. – Воронеж: ВНИИС, 2001. – С. 223-228. – 0,38 п.л. (авторский вклад – 80 %) 32. Чернояров О.В., Черноярова Е.В. Квазиправдоподобная оценка дисперсии узкополосного случайного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы VIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". – Т. 1. – Воронеж: ВНИИС, 2002. – С. 281-296. – 1 п.л. (авторский вклад – 75 %) 33. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Позднякова А.В. Квазиправдоподобная оценка параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы VIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". – Т. 1. – Воронеж: ВНИИС, 2002. – С. 297-306. – 0,п.л. (авторский вклад – 70 %) 34. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Максимов Д.А. Моделирование квазиправдоподобного и адаптивного алгоритмов оценки параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала с неточно известными временем прихода и длительностью, наблюдаемого на фоне помех с неизвестной интенсивностью // Материалы XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь".

– Т. 1. – Воронеж: ВНИИС, 2005. – С. 774-793. – 1,25 п.л. (авторский вклад – 70 %) 35. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Выборнов С.В. Функционал отношения правдоподобия случайного импульсного сигнала произвольной формы // Материалы Научной сессии, посвященной дню радио. – Т. II. – Москва: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2005. – С. 251-254. – 0,5 п.л. (авторский вклад – 75 %) 36. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Шепелев Д.Н. Моделирование квазиправдоподобного и адаптивного алгоритмов оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала на фоне помех с неизвестной интенсивностью // Труды международной конференции "Телекоммуникационные и информационные системы". – СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2007. – С. 280-300. – 1,31 п.л. (авторский вклад – 75 %) 37. Чернояров О.В., Голобородько П.А. Алгоритмы представления нелинейных функций в базисе ортогональных полиномов // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова, серия Цифровая обработка сигналов и ее применение / 10-я Международная выставка и конференция. – Выпуск X-1. – М.: Инсвязьиздат, 2008. – С. 201-204. – 0,5 п.л. (авторский вклад – 75 %) 38. Чернояров О.В. Оценка времени прихода и дисперсии случайного импульса с неизвестной центральной частотой // Труды научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций" – СПб., 2008. – С. 185-204. – 1,25 п.л.

39. Чернояров О.В., Голобородько П.А., Сидорова Н.А. Быстрые алгоритмы дискретизации изображений в базисах ортогональных полиномов // Материалы 6-й Международной конференции "Телевидение: передача и обработка изображений". – СПб.:

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008. – С. 23-26. – 0,25 п.л. (авторский вклад – 75 %) 40. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы оценки времени прихода гауссовского случайного импульса // XII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. – Т.1. – СПб.:

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. – С. 135-138. – 0,5 п.л. (авторский вклад – 75 %) 41. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Оптимальный приемник случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестным временем прихода // III Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и связь". Доклады. – Т. 2. – М.: Инсвязьиздат, 2009. – С. 227-231. – 0,6 п.л. (авторский вклад – 80 %) 42. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Моделирование алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов произвольной формы на фоне помех // XIII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. – Т.1. – СПб.:

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. – С. 173-177. – 0,62 п.л. (авторский вклад – 80 %) 43. Чернояров О.В., Эвоян А.Г., Черепанов А.А. Моделирование алгоритмов обработки широкополосных случайных импульсных сигналов при наличии аддитивных искажений с неизвестной интенсивностью // XIII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. – Т.1. – СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. – С. 178-182. – 0,62 п.л. (авторский вклад – 80 %) 44. Чернояров О.В. Оценка временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с произвольной модулирующей функцией // IV Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и связь". Доклады. – М.: Инсвязьиздат, 2010. – 0,6 п.л.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.