WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР « КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи

УДК 539.17 САТАРОВ Леонид Михайлович КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ И РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СТОЛКНОВЕНИЯХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР (01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, Манько Владислав Иванович профессор Доктор физико-математических наук, профессор Тонеев Вячеслав Дмитриевич Доктор физико-математических наук, Воскресенский Дмитрий Николаевич профессор

Ведущая организация:

Институт теоретической и экспериментальной физики, г. Москва Автореферат разослан «_____» ________________ 200_ г.

Защита состоится «_____» __________________ 200_ г.

в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 520.009.при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: Москва, 123182, пл. И.В.Курчатова, д.1, РНЦ «Курчатовский институт»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»

Ученый секретарь Совета:

кандидат физико-математических наук А.Л. Барабанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. Столкновения релятивистских ядер представляют собой уникальный инструмент исследования свойств горячей и плотной сильно-взаимодействующей материи в лабораторных условиях. Главной целью таких исследований является уравнение состояния этой материи, и в частности, изучение ее возможных фазовых переходов. В настоящее время общепринята точка зрения, согласно которой при достаточно больших плотностях энергии, по порядку величины превышающих 1 ГэВ/Фм3, адронное вещество переходит в состояние кварк–глюонной плазмы (КГП), состоящей, в основном, из кварков, антикварков и глюонов. Свойства КГП и характер такого перехода до сих пор являются предметом интенсивных научных дискуссий.

C появлением пучков тяжелых ультрарелятивистских ядер появилась реальная возможность экспериментального изучения КГП. Сейчас уже получен большой объем данных по столкновениям ядер на ускорителях AGS (Брук хейвен, начальная энергия s 5 ГэВ), SPS (ЦЕРН, s =6 - 20 ГэВ) NN NN и RHIC (Брукхейвен, s = 60 - 200 ГэВ). В ближайшее время планиNN руется начало экспериментов на коллайдере LHC (ЦЕРН, s 6 ТэВ).

NN К настоящему времени имеется уже достаточно много свидетельств в пользу обнаружения КГП в экспериментах по столкновениям ядер при энергиях RHIC.

Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ. К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчеты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромодинамики вряд ли возможны. Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени модельный характер.

Начиная с работ Ландау в середине 50–х годов для описания столкновений ядро–ядерных взаимодействий с успехом используются гидродинамические модели. Большим преимуществом гидродинамического подхода, помимо его относительной простоты, является возможность исследования чувствительности экспериментально наблюдаемых характеристик к уравнению состояния сильно–взаимодействующего вещества. По сравнению с другими теоретическими моделями, пока лишь в рамках гидродинамики возможно прямое включение эффектов кварк–глюонного фазового перехода. С помощью гидродинамических моделей в последнее время удалось не только описать большой класс экспериментальных данных, но и предсказать такие коллективные явления как направленные и эллиптические потоки частиц в столкновениях релятивистских ядер.

Наряду с моделями гидродинамического типа в последние десятилетия активно разрабатывались также микроскопические транспортные модели, в которых ядро–ядерное взаимодействие рассматривается как последовательность парных взаимодействий адронов. Такой подход не предполагает наличие локального термодинамического равновесия и он может применяться для систем с малым числом частиц. Транспортные модели показали свою эффек тивность при описании столкновений ядер для энергий s 5 ГэВ. ОднаNN ко, при б ольших энергиях предсказания этих моделей начинают заметно расходиться с наблюдаемыми данными. В частности, недооцениваются выходы странных частиц и коллективные потоки в центральных столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC. Возможными причинами такого противоречия с экспериментом могут быть пренебрежение многочастичными взаимодействиями адронов, а также отсутствие в транспортных моделях кварк–глюонных степеней свободы.

С точки зрения применимости гидродинамики, с ростом энергии сталкивающихся ядер необходимо учитывать два противодействующих эффекта. С одной стороны, достижение локального равновесия системы облегчается из–за увеличения множественности вторичных частиц, рождающихся в процессе взаимодействия ядер. С другой стороны, при увеличении начальной энергии процесс ядро-ядерного взаимодействия, особенно на его раннем этапе, характеризуется все более сильной неравновесностью импульсного распределения барионов. Ограниченная тормозная способность ядерного вещества приводит к конечным временам термализации продольных импульсов частиц снаряда и мишени. Как следствие, с увеличением начальной энергии усиливаются эффекты взаимной прозрачности ядер.

Для учета эффектов двухпотоковой неравновесности интенсивно развиваются многожидкостные гидродинамические модели. По сравнению со стандартной гидродинамикой, в многожидкостных моделях предсказываются заметно меньшие максимальные температуры и барионные плотности ядерного вещества. Современные варианты многожидкостной гидродинамики используют силы трения между потоками снаряда и мишени, рассчитанные из данных по сечениям нуклон–нуклонного взаимодействия. До настоящего време ни, этот подход использовался лишь при энергиях s 20 ГэВ.

NN Для изучения свойств кварк-глюонной фазы вещества, большой интерес представляют эксперименты RHIC, в которых изучаются «жесткие» адроны – с большими поперечными компонентами импульса. Исследования последних лет показывают, что выход таких адронов чувствителен к параметрам плотной фазы вещества, образующегося на ранней стадии столкновения ядер.

Модели для описания событий с вылетом жестких частиц, еще только разрабатываются.

Рост объема экспериментальных данных и увеличение энергии пучков тяжелых ядер делают актуальным дальнейшее развитие теории ядро–ядерных взаимодействий. Для построения реалистической моделей столкновений ядер при энергиях RHIC и LHC необходимо явное рассмотрение стадии взаимопроникновения ядер с учетом кварк–глюонных степеней свободы. Методы, развитые в данной диссертации, могут быть использованы для конструирования таких моделей.

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания столкновений релятивистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно–взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии.

В первых гидродинамических моделях начальная стадия столкновений ядер не рассматривалась. Постулируется, что часть начальной энергии идет на создание локально–равновесной адронной жидкости – файрбола, (Л.Д. Ландау, 1953, Э.В. Шуряк, 1972, И.Н. Мишустин, Л.М. Сатаров [1], J.D. Bjorken, 1983 и др.). Изучается лишь эволюция этой жидкости, а параметры исходного состояния находятся по наилучшему описанию экспериментальных данных.

Другой класс моделей был развит в работах, в которых столкновение ядер рассматривалось как взаимодействие двух непроницаемых капель ядерной жидкости (A.A. Amsden et al., 1975, H. Stcker et al., 1979, А.С. Рошаль, В.Н. Русских, 1981).

Существенный прогресс в развитии гидродинамического описания столкновений ультрарелятивистских ядер был достигнут с появлением двухжидкостных моделей (A.A. Amsden et al., 1978; R.B. Clare, D. Strottman, 1986).

В первых моделях такого типа использовались феноменологические параметризации сил трения между потоками снаряда и мишени. Попытки микроскопического расчета этих сил были предприняты в наших работах [2, 3].

Последовательный вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе кинетического подхода с учетом неупругих столкновений нуклонов сделан нами в [8–10]. Показано, что взаимное торможение ультрарелятивистких ядер происходит главным образом за счет неупругих NN–взаимодействий.

В упомянутых выше работах была разработана трехмерная двухжидкостная модель с излучением пионов. Позже она применялась нами [11, 12] для описания столкновений ядер при энергиях Elab 200 ГэВ/нуклон.

В [14,15], мы усовершенствовали данный подход, включив в рассмотрение вторичные пионы как отдельную (третью) жидкость. В дальнейшем близкие версии трехжидкостной гидродинамики развивались сотрудниками Франкфуртского университета (U. Katscher, J. Brachmann, A. Dumitru et al., 1995– 2001). Большой объем экспериментальных данных при энергиях AGS и SPS успешно воспроизводится в трехжидкостной модели, развиваемой в последние годы Ю.Б. Ивановым, В.Н. Русских, В.Д. Тонеевым и др. Во всех этих моделях использованы результаты расчета сил межпотокового трения, полученные в [8–10].

Ценную информацию о механизмах взаимного торможения ядер могут дать частицы, рождающиеся в результате когерентного тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер. Наши расчеты [17–20] показывают, что с увеличением начальной энергии вклад тормозного механизма может стать заметным на фоне рождения частиц в некогерентных адрон–адронных взаимодействиях.

Согласно модели релятивистского среднего поля (J.D. Walecka, 1975) коллективный барионный ток является источником векторного мезонного поля.

Такая модель хорошо зарекомендовала себя при объяснении свойств обычных ядер и нейтронных звезд. Сильная константа связи и ненулевые средние значения барионного тока приводят к большим амплитудам векторного поля уже в веществе нормальной плотности. По этой причине в столкновениях ядер можно ожидать заметных эффектов тормозного излучения векторных мезонов. Ранее когерентное тормозное излучение –мезонов рассматривалось Ю.Б. Ивановым (1989). Позже модель Валечки применялась нами для изучения тормозного рождения барион–антибарионных пар [17] и дилептонов [18,19]. Показано, что когерентный механизм может быть причиной усиления выхода e+e- пар, наблюдаемого в центральных столкновениях Pb+Au при энергии Elab = 160 ГэВ/нуклон. Когерентное тормозное излучение фотонов при энергиях AGS и выше рассматривалось нами в [20].

Теоретические исследования последнего десятилетия показывают высокую эффективность гидродинамического подхода для описания столкновений ядер при энергиях SPS и RHIC. Это позволило ряду авторов (Э.В. Шуряк, 2004 и др.) сделать вывод о том, что КГП является «почти идеальной» жидкостью. Большинство гидродинамических расчетов в данной области энергий основаны на 2+1 мерной модели расширяющегося файрбола (S. Bass, A. Dumitru, 2000, Д.Ю. Пересунько, Ю.Е. Покровский, 2000, Э.В. Шуряк и др., 2001). Эта модель предполагает бьеркеновский скейлинг зависимости гидродинамических величин от продольной координаты. В [22, 23] показано, что это предположение является довольно грубым даже для центральной области быстрот. В рамках одномерной одножидкостной гидродинамики мы описываем быстротные распределения адронов в центральных столкновениях Au+Au при s = 200 ГэВ. Из сравнения с наблюдаемыми NN данными извлекаются параметры начального состояния системы. Впервые учтены экспериментальные ограничения на полную энергию частиц.

B настоящее время интенсивно обсуждаются результаты экспериментов по измерению угловых корреляций адронов, ассоциированных с жесткой триггерной частицей в столкновениях ядер при энергиях RHIC и SPS. В центральных столкновениях ядер наблюдается двугорбая структура азимутальных распределений частиц с максимумами при углах ± 1 по отношению к направлению вылета наиболее жесткого адрона. Ряд авторов (H. Stcker, Э.В. Шуряк и др., 2005) интерпретирует образование этих максимумов как проявление ударной волны Маха, возникающей благодаря взаимодействию быстрого (сверхзвукового) партона с КГП. В [21] нами отмечается важная роль радиального и продольного расширения среды. Показано, что наличие коллективных потоков приводит к деформации маховской волны по сравнению со случаем статической КГП. Как следствие, возникает дополнительное уширение максимумов угловых распределений ассоциированных частиц. Эти эффекты могут затруднить поиск наблюдаемых сигналов маховских волн.

Таким образом, в диссертации представлен цикл работ, в которых развиваются новые направления в теории ядерных столкновении высоких энергий:

• Описание процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе на основе релятивистского кинетического подхода.

• Мультижидкостная гидродинамика столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон–нуклонного рассеяния.

• Когерентное рождение дилептонов и антибарионов при тормозном излучении мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии.

• Гидродинамическое описание быстротных распределений адронов в столкновениях ядер при энергиях ускорителя RHIC.

• Учет эффектов расширения КГП при распространении в ней ударной волны Маха.

На защиту выносятся следующие основные положения и новые результаты:

1. Расчет спектров протонов и пионов в гидродинамической модели столкновения ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон. Исследование роли –резонансов в формировании спектров вторичных частиц. Использование динамического критерия замораживания, основанного на сравнении времени расширения системы и обратной частоты столкновений частиц.

2. Вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе релятивистского кинетического подхода. Расчет сил межпотокового трения из данных по инклюзивным сечениям нуклон–нуклонного взаимодействия.

3. Описание процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе.

Сравнение с данными по протон–ядерным реакциям.

4. Формулировка трехжидкостной гидродинамической модели столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон– нуклонного рассеяния. Применение этой модели для описания столкновений ядер с энергиями порядка 200 ГэВ/нуклон.

5. Анализ когерентного тормозного излучения мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии. Вклад этого механизма в рождение дилептонов, пионов и антибарионов.

6. Исследование когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей AGS, SPS и RHIC (сравнительный анализ моделей). Зависимость спектров тормозного излучения от параметров взаимного торможения ядер.

7. Гидродинамическая модель в переменных светового конуса для описания столкновений ядер при энергиях sNN 100 ГэВ. Исследование чувствительности быстротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным условиям и температуре замораживания. Роль распадов резонансов в формировании спектров выхода пионов, каонов и антипротонов. Оценка максимальных значений плотности энергии из сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями адронов.

8. Кинематика ударной волны Маха, индуцированной быстрым партоном в расширяющейся КГП. Влияние радиального и продольного движения среды на корреляции частиц, вызванные возбуждением маховской волны.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней:

1. Для энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработана гидродинамическая модель с учетом пионных и –изобарных степеней свободы. В расчетах впервые используется динамический критерий для описания перехода к стадии бесстолкновительного разлета вторичных частиц.

2. Разработаны оригинальные модели двух– и трехжидкостной гидродинамики, в которых силы межпотокового трения не параметризуются феноменологически, а рассчитаны на основе кинетического подхода, с использованием экспериментальных данных по сечениям нуклон–нуклонных взаимодействий.

3. В рамках мультижидкостной гидродинамики проведено исследование чувствительности спектров вторичных частиц к уравнению состояния и тормозной способности ядерного вещества.

4. Впервые при анализе процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе рассчитываются потери энергии на рождение вторичных частиц и возбуждение нуклонов мишени.

5. Впервые рассматривается коллективный механизм рождения дилептонов и антибарионов, обусловленный излучением классических мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер. Делается вывод о том, что такой механизм может быть ответственным за усиление выхода дилептонов, наблюдаемое в центральных столкновениях Pb+Pb при энергии 160 ГэВ/нуклон.

6. В рамках микроскопической транспортной модели впервые проведен расчет когерентного тормозного излучения фотонов в столкновениях ультрарелятивистских ядер. Оценивается область фотонных энергий, где относительно мал фон от распадов 0–мезонов.

7. В рамках гидродинамической модели с учетом кварк–глюонного фазового перехода впервые рассчитываются быстротные спектры пионов, каонов и антибарионов в центральных столкновениях Au+Au при энергии sNN = 200 ГэВ. Впервые учитываются экспериментальные ограничения на полную энергию вторичных частиц. Предложена оригинальная методика для учета распадов мезонных и барионных резонансов. Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк–глюонного фазового перехода.

8. Впервые рассмотрены свойства ударной волны Маха, распространяющейся в расширяющейся КГП.

Практическая ценность диссертации.

1. Результаты расчета сил межпотокового трения из данных по сечениям нуклон–нуклонного взаимодействия используются в большом числе работ, посвященных описанию ядро–ядерных столкновений в рамках мультижидкостной гидродинамики. Предложенный автором кинетический подход может быть использован в будущем для построения мультижидкостных моделей в терминах партонных степеней свободы.

2. Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчеты многих характеристик, наблюдаемых в столкновениях релятивистских ядер. На основе сравнения с экспериментальными данными получены оценки энергии возбуждения сильно– взаимодействующего вещества на ранних стадиях реакции. Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования будущих экспериментов.

3. Проведенный автором анализ волн Маха в КГП представляет интерес для диагностики этой плазмы в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на семинарах РНЦ "Курчатовский институт", ИТЭФ, ОИЯИ, ФИАН, Университета Франкфурта на Майне, Института Нильса Бора (Копенгаген), а также на Международной конференции "Ядерная физика промежуточных энергий"(Балатонфюред, Венгрия, 1987 г.), на Международном симпозиуме ”Динамика многочастичных систем” (Ташкент, 1987 г.), на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1987–1988 г.), на Международной конференции "Ядерное уравнение состояния"(Пенискола, Испания, 1989 г.), на Международной конференции "Горячая и плотная ядерная материя"(Бодрум, Турция, 1993 г.), на Международной конференции "Структура вакуума и элементарная материя"(Джорджия, ЮАР, 1996 г.), на Международном совещании "Критическая точка и наступление деконфайнмента"(Флоренция, 2006 г.), на Международном совещании "Проблемы релятивистской гидродинамики"(Франкфурт на Майне, 2007 г.).

Публикации Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в 34 работах. Достаточно полно результаты диссертации представлены в работах [1–23].

Объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 2страниц текста с 80 рисунками и 7 таблицами и библиографический список литературы из 348 наименований. Полный объем диссертации – 268 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении дан краткий обзор теоретических моделей столкновений ядер высокой энергии, ставятся цели диссертации, дается оценка практической ценности и научной новизны полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы.

Глава 1. Гидродинамическая модель расширяющегося файрбола.

В первой главе представлена одножидкостная гидродинамическая модель для описания взаимодействий ядер при энергиях порядка 1 ГэВ/нуклон. В параграфе 1.1 кратко описаны результаты работ, посвященных гидродинамическому описанию релятивистских ядерных столкновений. Рассмотрены условия применимости гидродинамического подхода.





Параграф 1.2 посвящен формулировке модели, использованной нами [1] для исследования столкновений одинаковых ядер при энергиях Elab =0, 4 2, 1 ГэВ/нуклон. Предполагается, что на начальном этапе столкновения нуклоны–«участники», содержащиеся в геометрически перекрывающихся частях снаряда и мишени, образуют термодинамически–равновесный и сферически– симметричный объем ядерного вещества («файрбол»), состоящий из нуклонов, пионов и –изобар. Считается, что в начальном состоянии файрбол покоится в с.ц.м. и характеризуется пространственно–однородными значениями температуры T = Tm и барионной плотности n = nm. Величина nm считается параметром, подлежащим определению из сравнения с экспериментальными данными по выходу вторичных частиц. Начальная температура Tm определяется из закона сохранения энергии, в предположении, что кинетическая энергия относительного движения нуклонов–участников целиком превращается во внутреннюю энергию файрбола.

Для описания процесса расширения файрбола используется численное решение уравнений идеальной релятивистской гидродинамики. В каждой пространственно–временной точке xµ =(t, r)µ (µ =0, 1, 2, 3) ядерное вещество характеризуется барионной плотностью, температурой и 4–вектором коллективной скорости Uµ. Уравнения гидродинамики выражают в дифференциальной форме законы сохранения барионного заряда и 4–импульса системы частиц. Они сводятся к системе уравнений (в работе используется система единиц = c =1) µ(nUµ) =0, (1) µ T =0, (2) µ где T –тензор энергии–импульса ядерного вещества. При условии локального термодинамического равновесия этот тензор записывается в виде µ T =( + P ) UµU - Pgµ, (3) где P – давление и – плотность внутренней энергии вещества. Для решения (1)–(2) необходимо знать уравнение состояния (УС), связывающее P или c плотностью и температурой. В с.ц.м. расширение файрбола происходит сферически–симметричным образом, при этом уравнения гидродинамики могут быть записаны в одномерном виде.

Расчет УС высоковозбужденного ядерного вещества представляет собой самостоятельную проблему. Получение информации об этом УС является главной целью исследований столкновений релятивистских ядер. В параграфе 1.3 описана процедура расчета УС при температурах T 150 МэВ.

В расчете рассматриваются лишь нуклоны, пионы и –изобары, при этом не учитываются вклады более тяжелых мезонов и барионов, а также антибарионов. Кроме того, опускаются поправки, связанные с кулоновскими, изоспиновыми и поверхностными эффектами.

На первом этапе определяются парциальные вклады частиц i в давление и плотность энергии вещества при заданных значениях температуры и химического потенциала µi. Для этого используются известные формулы для идеальных релятивистских газов Ферми (i = N, ) или Бозе (i = ) частиц.

В предположении о химическом равновесии вещества относительно реакций NN N, N, имеют место соотношения, связывающие µi с барионным химическим потенциалом вещества µ µN = µ = µ, µ =0. (4) С учетом (4) можно получить уравнение для определения µ как функции барионной плотности n и температуры (В.М. Галицкий, И.Н. Мишустин, 1979) gim2T i n = nN + n = (-1)l+1l-1eµl/T K2(mil/T ), (5) 2i=N, l=где mi – масса частицы i, gi – фактор спин–изоспинового вырождения (gN =4, g =16, g =3) и K2(x) – функция Макдональда.

Включение изобарных и пионных степеней свободы позволяет учесть наиболее важные (в рассматриваемой области энергий) неупругие каналы парного взаимодействия частиц. Остаточные взаимодействия, не сводящиеся к возбуждению пионов и резонансов, учитываются введением самосогласованного потенциала U (n), являющегося функцией плотности и не зависящего от импульса частиц. Этот потенциал считается равным нулю для пионов и выбирается одинаковым для нуклонов и –резонансов. Включение потенциала приводит к сдвигу давления по сравнению с идеальным газом на величину, зависящую только от n. Потенциал U(n) параметризуется в виде разложения по степеням n1/ 4/n n U(n) =- + , (6) n0 nгде n0 = 0, 17 Фм-3 – равновесная ядерная плотность. Коэффициенты , определяются из условия равновесия ядерного вещества: при T =0 и n = nдавление обращается в нуль и /n = mN +B0, где B0 = -15, 7 МэВ – энергия связи бесконечной ядерной материи.

Процедура расчета импульсных распределений вторичных вторичных частиц описывается в параграфе 1.4. Следует отметить, что применимость гидродинамики заведомо нарушается на поздних стадиях реакции, когда столкновения меду частицами становятся слишком редкими, чтобы поддерживать термодинамическое и химическое равновесие. В дальнейшем частицы движутся практически по инерции, и их импульсные распределения не меняются или, как принято говорить, «замораживаются». Для описания перехода к стадии свободного разлета используется приближение мгновенного замораживания. Cчитается, что в данном элементе вещества отклонения от термодинамического равновесия малы вплоть до некоторого момента замораживания tfr, однако при t >tfr движение частиц этого элемента происходит уже по инерции. Наличие замороженных элементов вещества, по предположению, не влияет существенным образом на эволюцию остальных элементов.

Асимптотические импульсные распределения частиц находятся по формуле (F. Cooper, G. Frye, 1974) d3Ni Ei = dµpiµfi(0), (7) d3p µ где pi = (Ei, p)µ – 4-импульс частицы, Ei = Ei(p) = m2 + p2, dµ – i элемент гиперповерхности замораживания t = tfr(r). При вычислении интеграла в п.ч. (7) предполагается, что градиенты tfr в собственной системе отсчета малы. Последний сомножитель в (7) обозначает локально–равновесную функцию распределения (ФР) частиц в фазовом пространстве. Она параметризуется распределением Ферми для барионов (i = N, ) и Бозе для пионов:

-gi piµUµ - µi fi(0)(x, p) = exp ± 1. (8) T (2)Для определения гиперповерхности замораживания используется динамический критерий (J.P. Bondorf et al., 1978), основанный на сравнении обратной частоты столкновений частиц и характерного времени изменения гидродинамических величин. В рамках такого критерия, замораживание элемента вещества происходит в момент времени, когда впервые выполняется условие |Dt ln n| > iN, (9) где Dt = (t + ur) – производная по собственному времени в локальной системе покоя элемента, – коэффициент порядка единицы (параметр модели).

Величина iN обозначает среднюю частоту столкновений частиц сорта i снуклонами. Она выражается через полное сечение iN–рассеяния iN и инвариантную относительную скорость Vrel =[(pipN/mimN)2 - 1]1/2 следующим образом iN = nN iNVrel. (10) Усреднение в п.ч. (10) проводится по равновесным ФР частиц i и N [1]. По нашему мнению, критерий (9) является более реалистичным, чем обычно применяемые в гидродинамических расчетах условия замораживания по плотности (n < nfr) или температуре. В частности, он приводит к различным временам замораживания для разных сортов частиц.

В нашей модели распределения вторичных частиц находятся с учетом вкладов от распадов –изобар после момента замораживания. Эти вклады находились интегрированием импульсных распределений изобар в предположении об изотропном характере распада N в системе покоя –резонанса. В расчетах вводится спектр масс изобар лоренцевского типа. Зависимость ширины изобары от ее массы параметризуется в предположении p–волнового характера распада.

Для расчета спектров частиц в определенном зарядовом состоянии в (7) вводятся дополнительные множители, равные 1/3 для –мезонов и Z/A для вторичных протонов. Инклюзивные сечения выхода частиц Ed3/d3p находятся интегрированием импульсных распределений вторичных частиц по прицельному параметру столкновения. Учитывается, что часть протонов вылетает в составе ядерных кластеров d, t, He3,4 и т.д. Для этого вводятся поправки, рассчитанные в рамках модели коалесценции.

Рис. 1: Инклюзивное сечение выхода -–мезонов в столкновениях Ar+Ar при Elab = 0, 8 ГэВ/нуклон как функция кинетической энергии пионов в с.ц.м. [1]. Значения параметров nm = 2n0, = 2, 5. Сплошная и штриховая линии – соответственно полный спектр и вклад пионов от распада N + в расчете с нулевой шириной изобары. Штрих– пунктирная кривая – спектр резонансных пионов с учетом конечной ширины –частиц.

Точки – экспериментальнoе сечение в реакции Ar+KCl при углах вылета cm =90.

В параграфе 1.5 приводятся результаты расчета инвариантных сечений выхода протонов и - мезонов в столкновениях Ne+Ne и Ar+Ar с энергиями Elab = 0, 4; 0, 8 и 2,1 ГэВ/нуклон. Наилучшее согласие с экспериментальными данными (S. Nagamiya et al., 1981) достигается при выборе начальной плотности ядерного вещества nm 2n0 и параметра замораживания 2, 5. На рис. 1 показаны результаты расчета инвариантного сечения реакции Ar+Ar - + X при Elab = 0, 8 ГэВ/нуклон. Видно, что модель удовлетворительное описывает наблюдаемые данные в области энергий пиона E 100 МэВ. Штриховая кривая показывает вклад пионов от распада –резонансов. Этот вклад доминирует при энергиях E 100–300 МэВ.

При б ольших энергиях основной вклад дают нерезонансные пионы. В случае протонов вклад распадов резонансов относительно мал. На основании этих результатов, мы делаем вывод о том, что различия в наклонах спектров пионов и протонов, наблюдаемые в экспериментах при энергиях порядка 1 ГэВ/нуклон, объясняются вкладом распадов –изобар.

Модель недооценивает выход мягких пионов. Эта недооценка имеет место и для более реалистичных трехмерных гидродинамических расчетов [11,12].

Интересно, что аналогичное расхождение с экспериментом характерно и для транспортных моделей столкновений ядер в области энергий LBL и GSI. Возможной причиной недооценки могут быть перенормировка спектра пионов в плотном адронном веществе, а также отклонения от химического равновесия пионов [16]. Расчеты показывают, что согласие теории с экспериментом, вообще говоря, ухудшается при переходе к более легкой комбинации Ne+Ne и б ольшим начальным энергиям. По–видимому, это является следствием роста эффектов взаимной прозрачности снаряда и мишени.

Глава 2. Описание столкновений релятивистских ядер в рамках мультижидкостной гидродинамики.

Во второй главе на основе кинетического подхода построена мультижидкостная гидродинамическая модель для описания столкновений ядер с энергиями порядка 10–100 ГэВ/нуклон. В отличие от обычной гидродинамики, в таком подходе учитывается взаимная прозрачность сталкивающихся ядер, особенно существенная на первоначальной стадии реакции. В рамках двухжидкостной гидродинамической модели (ДГМ), предложенной ранее в работе A.A. Amsden et al., 1978, вводятся две взаимопроникающие жидкости, отвечающие барионам снаряда ( = p) и мишени ( = t).

Для нахождения 10 независимых величин: барионных плотностей n, температур T и 3–скоростей U ( = p, t) в ДГМ решается система уравнений µ µ (nU ) =0, (11) µ µ T = F, (12) µ µ где T – тензор энергии–импульса жидкости . «Силы трения» F описывают взаимодействие потоков снаряда и мишени в данной точке пространства и времени.

В предшествующих работах использовалась феноменологическая параметµ ризация F следующего вида:

µ Fpµ = -Ftµ = -D(s) npnt Up - Utµ. (13) Коэффициент D(s) характеризует скорость передачи 4–импульса при рассеянии пары нуклонов снаряда и мишени. Он является функцией квадрата коллективной энергии нуклонной пары в с.ц.м. s = m2 (Up + Ut)2. В [2–4] N нами показано, что выражения (13) могут быть получены из релятивистского кинетического уравнения Больцмана при учете чисто упругих столкновений нуклонов. В этом случае D(s) пропорциональна транспортному сечению NN–взаимодействия. В параграфе 2.1 демонстрируется, что в области ультрарелятивистских энергий параметризация (13) противоречит данным по pA и AA столкновениям. В частности, она приводит к переоценке энергий возбуждения мишени в таких реакциях.

В параграфе 2.2 дается вывод уравнений мультижидкостной гидродинамики на основе релятивистских кинетических уравнений для системы адронов, образующейся в столкновении ультрарелятивистских ядер. Входной информацией в таком подходе являются инклюзивные сечения адрон–адронного взаимодействия в вакууме. В дальнейшем мы пренебрегаем возможной перенормировкой этих сечений, а также вкладом многочастичных взаимодействий. Считается, что основным неупругим каналом NN–столкновений является рождение пионов. При этом мы не различаем основное и возбужденные состояниями нуклона, предполагая, что барионные резонансы (, N и т.д.) имеют приблизительно те же массы и сечения взаимодействия, что и нуклоны.

Система релятивистских кинетических уравнений для ФР нуклонов (fN) и пионов (f) записывается в виде 1 d3pb d3pc d3bcaX µ pa µfa = fb fc1/2Ea 4 Eb Ec bc d3pa b,c fa d3pb - fb1/2ab(sab), (14) 2 Eb ab b где a, b, c = N, и для краткости опущены аргументы ФР (fa fa(x, pa) и т. д.). Последние сомножители подынтегральных выражений в (14) обозначают, соответственно, дифференциальное сечение инклюзивной реакции b(pb) +c(pc) a(pa) +X (в скобках указаны импульсы адронов) и полное сечение взаимодействия частиц a и b, отвечающее квадрату полной энергии в с.ц.м. sab =(pa +pb)2. В п.ч. (14) введено обозначение ab = (sab, m2, m2), a b где (x, y, z) =(x - y - z)2 - 4yz (15) – стандартная функция релятивистской кинематики.

В параграфе 2.3 предлагается приближенный метод решения системы (14), основанный на модельном представлении ФР в виде нескольких компонент, разделенных в импульсном пространстве. Эксперименты показывают, что при больших энергиях имеет место эффект барионного лидирования: сечения NN NX имеют резкие максимумы при быстротах, близких к быстротам нуклонов до столкновения. Из–за сильной направленности NN–рассеяния вперед–назад в с.ц.м. нуклоны снаряда и мишени слабо отклоняются от направления пучка. В комбинации с значительной разделенностью частиц в импульсном пространстве, это приводит к установлению двухпотокового режима в процессе взаимопроникновения ядер высокой энергии. С другой стороны, вторичные пионы, рожденные в неупругих NN–столкновениях, заполняют, в основном, промежуточную («центральную») область быстрот. При больших энергиях это приводит к пространственному разделению лидирующих барионов и вторичных мезонов: в столкновениях ядер формируется область адронного вещества (центральный файрбол) с относительно малой барионной плотностью.

Сравнительно малое время пространственного перекрытия пионных и барионных подсистем, образующихся в ядро–ядерных столкновениях высокой энергии, препятствует их взаимной термализации. В простейшем варианте модели мы рассматриваем лидирующие барионы снаряда ( = p), мишени ( = t) и центральный файрбол ( = f) как три взаимопроникающие жидкости, характеризующиеся в каждой точке пространства своими барионными µ µ µ 4–токами J = nU и тензорами энергии–импульса T. При относительно небольших начальных энергиях, Elab 10 ГэВ/нуклон плотность центрального файрбола, состоящего в основном из пионов, еще недостаточно велика, чтобы было заметно взаимодействие этой подсистемы c барионными потоками = p, t. В первых работах, посвященных мультижидкостному описанию столкновений тяжелых ионов, мы пренебрегали N–перерассеяниями, считая барионные потоки прозрачными для пионного излучения. С другой стороны, рождение вторичных пионов играет очень важную роль в динамике столкновений ультрарелятивистских ядер, т.к. оно приводит к оттоку значительной части энергии и импульса барионной подсистемы. Исходя из этих предположений была построена [8–12] ДГМ с излучением пионов, сформулированная в данном разделе.

В этой модели ФР нуклонов представляется в виде суммы двух слагаемых fN (x, p) =fp(x, p) +ft(x, p), (16) где p и t отвечают группе (потоку) «снарядоподобных» и «мишенноподобных» частиц соответственно. Считается, что в процессе столкновения ядер функции fp и ft остаются достаточно хорошо разделенными в импульсном пространстве. Для «расцепления» исходного кинетического уравнения для fN на систему уравнений для fp, ft, сечение NN NX в п.ч. (14) представляется в виде суммы двух слагаемых, отвечающих вылету вторичного нуклона в переднюю и заднюю полусферы углов в с.ц.м. По предположению, вторич ный нуклон рассеивается в поток , если его импульс p в с.ц.м. направлен под острым углом к импульсу p (здесь и ниже величины в с.ц.м. отмечаются тильдой). В слагаемых интегралов столкновения, отвечающих внутрипотоковым столкновениям нуклонов, мы пренебрегаем вкладами неупругих каналов NN–взаимодействия.

µ Уравнения движения для тензоров T, можно получить интегрированием µ обеих частей кинетического уравнения для f по d3p с весом pN/EN. В результате получается уравнение (12), где сила трения имеет вид [8–10] 1 d3pp d3pt µ F = fp ft1/2 dNNNX(p - p)µ. (17) 2 EN(pp) EN(pt) + Здесь для краткости введены обозначения dNNNX = d3pd3NNNX/d3p, + = s(s - 4m2 ), s =(pp + pt)2. Значок означает, что интегрирование по N d3p проводится в передней полусфере углов в с.ц.м. (pp > 0).

µ Параграф 2.4 посвящен расчету сил трения F из данных по сечениям NN–взаимодействия. Используя лоренц–ковариантность, можно представить последний интеграл в п.ч. (17) в следующем виде dNNNX(p - p)µ = [(p - p)µP (s) +(p + p)µE(s)]. (18) + Здесь и ниже индекс обозначает поток, противоположный потоку (т.е.

p = t и t = p).

Величины P и E обозначают моменты сечения NN NX, описывающие, соответственно, средние относительные потери продольного импульса и энергии в с.ц.м. в одном NN–столкновении:

P (s) = dNNNX (1 - p /p0), (19)

Помимо P и E удобно ввести «транспортное» сечение рассеяния нуклонов T. Оно характеризует средний квадрат передачи 4–импульса в одном NN–столкновении и выражается через P, E следующим образом 1 ET (s) - dNNNX (p - p)2 = P (s) - E(s). (21) 2p0 p 2

Сечения (19)–(21) рассчитаны нами с использованием экспериментальных данных по инклюзивным сечениям pp– иpn–взаимодействий. Энергетическое поведение величин k (k = P, E, T ) в интервале значений кинетических энергий налетающего нуклона в л.с. Ekin от 0,1 до 100 ГэВ представлено на рис. 2.

Видно, что имеет место качественное различие в энергетической зависимости Рис. 2: Зависимость сечений k(s) (k = P, E, T ) от кинетической энергии нуклона в л.с. [10]. Штриховая кривая – транспортное сечение упругого NN–взаимодействия.

Стрелкой показано пороговое значение энергии для неупругого канала NN NN.

этих сечений. Сечение E резко возрастает с удалением от порога, однако при Ekin 10 ГэВ оно практически становится постоянным: значения E меняются от 13 до 14 мбн при увеличении Ekin от 50 до 100 ГэВ. С другой стороны, сечение T монотонно убывает при Ekin 1 ГэВ. В ультрарелятивистской области Ekin > 10 ГэВ отношение T /E становится много меньше единицы.

При таких энергиях торможение лидирующего бариона определяется в основном неупругими процессами пионорождения. Как будет показано ниже, T определяет потери энергии, идущие на отдачу и возбуждение нуклонов в системе покоя потоков мишени и снаряда.

Окончательное выражения для сил межпотокового трения, получаются при подстановке (18) в (17). В ДГМ используется приближенная процедура усреднения по импульсным распределениям нуклонов снаряда и мишени вп.ч. (17). Дляfp, t используются параметризации в виде максвелловских ФР.

При вычислении интегралов по pp и pt, сечения P (s) и E(s) выносятся из под знаков интегрирования в точке s = s, соответствующей максимуму произведения ФР fpft. В низшем приближении по T/mN, где T – локальная температура в потоке , получим соотношение (ср. с (13)) µ µ µ µ µ F - npnt {DP (s)(U - U) +DE(s)(U + U)}, (23) где Dk = k 1/2/(2mN)(k = P, E).

Приведенные выше результаты используются в параграфе 2.5 для вычисления тормозной способности ядерного вещества. Этот вопрос интенсивно обсуждался в середине 80–х годов в связи с возможностью достижения кварк– глюонного фазового перехода в ядро–ядерных столкновениях. Под тормозной способностью ядерного вещества dEp/dz мы будем понимать величину потерь энергии быстрой частицы на единицу ее пробега z в ядерном веществе. В данном разделе показано, что в предельном случае малого (точечного) снаряда тормозная способность определяется параметрами силы трения Fpµ. В системе покоя мишени имеют место соотношения [8–10] dEp 1 nt = d3rFp0 - [(Ep - mN) P +(Ep + mN) E], (24) dz vp где nt – плотность нуклонов мишени, Ep и vp – энергия и скорость нуклона снаряда. Сечения P, E в (24) отвечают значениям s =2mN(Ep + mN). Для ультрарелятивистских энергий Ep mN выполняется приближенное равенство |dEp/dz| ntEEp. При таких энергиях торможение нуклона практически полностью обусловлено неупругими процессами пионорождения.

На рис. 3 показаны результаты расчета dEp/dz для нуклона в ядерном kin веществе нормальной плотности nt = n0. Видно, что при Ep 2 ГэВ тормозная способность с хорошей точностью пропорциональна кинетической Рис. 3: Тормозная способность ядерного вещества нормальной плотности для нуклонов kin с кинетической энергией Ep [9]. Кривая 1 – расчет по формуле (24) Кривые 2 и 3 – расчет с использованием сил трения, предложенных другими авторами (см. текст). Крестики – оценки тормозной способности из данных по p C реакциям. Стрелка показывает пороговое значение энергии для канала NN NN.

энергии нуклона. Расчет хорошо согласуется с экспериментальными оценками dEp/dz, полученными (Г.Н. Агакишиев и др., 1989) из данных по спектрам лидирующих частиц в реакции p C при энергиях Elab =3, 36 и 9,1 ГэВ.

На том же рисунке показаны значения тормозной способности, полученные с использованием феноменологических параметризаций сил трения, предложенных в работах R.B. Clare et al., 1986 (кривая 2) и H.W. Barz et al., kin 1987 (кривая 3). При Ep 10 ГэВ наш расчет предсказывает существенно б ольшие значения |dEp/dz|.

В этом же разделе вычисляется энергия, оставляемая (депозируемая) нуклоном снаряда на единицу пробега в веществе мишени. Для этой величины получено соотношение dEp 1 = d3rFt0 nt T (Ep - mN). (25) dz vp dep Как легко видеть из (21), (24)–(25), в в нашем подходе лишь часть энергии снаряда затрачивается на возбуждение мишени:

dEp dEp, (26) dz dz dep причем равенство имеет место лишь в области энергий ниже порога неупруkin гого NN–рассеяния, т.е. при Ep

В параграфе 2.6 представлены результаты численных расчетов столкновений релятивистских ядер в рамках сформулированной выше ДГМ. Рассмотрены ядро–ядерные столкновения при энергиях от Elab = 3, 6 до 2ГэВ/нуклон. Для некоторых реакций проводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Решение уравнений ДГМ осуществляется с помощью трехмерной численной схемы «частиц» в ячейках, разработанной В.Н. Русских. В данном разделе мы пренебрегаем возможностью перехода барионной подсистемы в состояние КГП, предполагая чисто адронный сценарий процесса столкновения.

УС барионных потоков P = P (n, ) рассчитываются по схеме, аналогичной изложенной в главе 1. Помимо нуклонов, –изобар и пионов, учитываются вклады 20 нестранных барионных резонансов с низшими массами.

При малых относительных скоростях потоков снаряда и мишени осуществляется процедура слияния жидкостей, обеспечивающая автоматический переход к одножидкостному пределу.

Рис. 4: Зависимость от времени t средних по элементам вещества температуры и барионной плотности, предсказываемая ДГМ для центральных столкновениях Pb+Pb при Elab = 3, 6 (штрих–пунктирная кривая), 10 (сплошная) и 40 (точечная) ГэВ/нуклон [8].

Значения t в с.ц.м. с момента контакта указаны в Фм/с на соответствующих кривых. Серая полоса отмечает предполагаемую область кварк–глюонного фазового перехода. Штриховая кривая получена в рамках одножидкостной модели при Elab =10 ГэВ/нуклон.

На рис. 4 изображены динамические траектории барионного вещества, в центральных столкновениях Pb+Pb при различных начальных энергиях.

Рассматривается плоскость значений «барионная плотность – температура», усредненных по барионному заряду снарядовой жидкости. При таком усреднении плотность и температура этой жидкости интегрируются по объему с весом npUp /Ap, где Ap – число нуклонов ядра–снаряда. На рисунке видно, что время пребывания барионной системы в предполагаемой области фазового перехода не превышает нескольких Фм/с. Для демонстрации влияния эффектов прозрачности на динамику сжатия и расширения ядерного вещества, для случая Elab =10 ГэВ/нуклон мы приводим также траекторию системы предсказываемую одножидкостной гидродинамической моделью. Видно, что включение эффектов прозрачности заметно уменьшает максимальные значения сжатия и температуры барионной подсистемы в ходе столкновения ядер.

Расчет показывает, что при энергии Elab = 40 ГэВ/нуклон ядра свинца являются в значительной степени взаимно прозрачными даже в центральных столкновениях. В этом случае не более 20% барионов снаряда и мишени испытывают взаимную остановку. В рассматриваемой реакции около 40% начальной кинетической энергии ядер в с.ц.м. переходит в пионное излучение.

(для сравнения, при Elab =10 ГэВ/нуклон прямые пионы уносят менее 10% начальной энергии). При Elab 100 ГэВ/нуклон плотности энергии в подсистеме вторичных пионов начинают превышать значения, достигающиеся в барионных потоках. В реакции Pb+Pb при Elab = 200 ГэВ/нуклон модель предсказывает [12] максимальные значения 10 ГэВ/Фм3, что примерно в 2,5 больше, чем для барионов (в среднем по веществу). Для таких энергий предсказываются плотности пионного облака, при которых заложенное выше предположение о свободном излучении пионов (без перерассеяний) становится нереалистичным.

В параграфе 2.7 сформулирована трехжидкостная гидродинамическая модель (ТГМ) [14,15]. В этой модели перерассеяния пионов, рожденных в столкновениях нуклонов снаряда и мишени, учитываются явно. Предполагается, что такие пионы образуют локально–равновесную подсистему (файрбольную жидкость) с нулевым барионным химическим потенциалом. В этой жидкости учитывается также возбуждение более тяжелых мезонов и барион– антибарионных пар. Постулируется, что ФР частиц файрбольной подсистемы имеет вид распределений Бозе (для мезонов) и Ферми (для барионов и антибарионов). Эти распределения характеризуются температурой Tf(x) и µ 4–скоростью Uf (x). Здесь и ниже для обозначения файрбольной жидкости используется индекс f. Барионные потоки снаряда и мишени по–прежнему обозначаются индексами = p, t.

µ Уравнения ТГМ могут быть записаны в форме (11)–(12) с заменой F µ µ на F + Ff. Здесь первое слагаемое по–прежнему отвечает силе трения, действующей в потоке = p, t со стороны противоположного барионного потока = t, p. Второе слагаемое обозначает силу взаимодействия между потоком и файрбольной жидкостью. Уравнение движение для тензора энергии–импульса файрбольной подсистемы имеет вид Tfµ = - Tpµ + Ttµ. (27) Главное отличие ТГМ состоит в предположении, что Tfµ имеет термодинамически–равновесный вид (3).

Для решения системы уравнений ТГМ необходимо знать УС для давления как функции барионной плотности и плотности энергии в каждой жидкости.

Для УС барионных жидкостей применяется практически та же схема, что и в ДГМ. При расчете УС файрбольной жидкости Pf = P ( f) используется модель Валечки с включением классического скалярного поля. В области температур Tf 200 МэВ такое уравнение состояния слабо отличается от УС идеальной КГП.

Силы трения между барионными потоками рассчитываются с помощью µ формул, указанных выше. При вычислении сил Ff учитываются лишь N – перерассеяния, в предположении, что они являются упругими и изотропными в с.ц.м. пион–нуклонной пары. Расчеты показывают, что добавочное торможение барионных потоков, обусловленное N–столкновениями, становится существенным, если выполнено одновременно два условия: 1) температура файрбольной жидкости достаточно высока, Tf 150 МэВ (при этом nf n0); 2) относительная быстрота барионной и файрбольной жидкости, отвечает энергии в районе –пика сечения N. Учет сил трения между барионными потоками и файрбольной жидкостью улучшает согласие с быстротными распределениями барионов, наблюдаемыми при энергиях SPS. Следует отметить, что в расчете не учитываются конечные времена формирования пиона. Это может приводить к переоценке вклада N–взаимодействий.

На рис. 5 показаны результаты расчета быстротного распределение протонов в центральных столкновениях S+S при Elab = 200 ГэВ/нуклон. Аналоµ гичный расчет с нулевыми силами Ff предсказывает существенно б ольший провал распределения в центральной области быстрот.

На рис. 6 предсказания ТГМ сравниваются с наблюдаемыми данными по выходу отрицательных адронов в центральных столкновениях O+Au при нескольких начальных энергиях. По сравнению с ДГМ, достигается более Рис. 5: Быстротные распределения протонов в центральных столкновениях S+S при энергии Elab = 200 ГэВ/нуклон. Гистограмма – расчет в рамках ТГМ. Точки – экспериментальные данные (разность выходов положительно и отрицательно заряженных адронов).

Рис. 6: Распределения отрицательно заряженных адронов по поперечному импульсу в центральных столкновениях O+Au при Elab = 60 (сплошная кривая) и 200 (пунктир) ГэВ/нуклон. Точки – экспериментальные данные.

хорошее согласие с экспериментом. Это может свидетельствовать о важной роли пионных перерассеяний, не учитываемых в ДГМ.

В параграфе 2.7 дается обзор более поздних работ других авторов, посвященных применению ТГМ для описания столкновений релятивистских ядер.

В параграфе 2.8 приводятся основные выводы и намечаются перспективы дальнейшего развития мультижидкостных моделей.

Глава 3. Когерентное рождение частиц в столкновениях релятивистских ядер.

В этой главе исследуются коллективные механизмы рождения частиц (фотонов, дилептонов, мезонов и антибарионов) за счет классического тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях ультрарелятивистских ядер. Вклад таких процессов во множественность вторичных частиц возрастает приблизительно как квадрат числа нуклонов–участников A. С другой стороны, традиционный механизм рождения частиц в некогерентных столкновениях пар адронов, предсказывает более слабую (A4/3) зависимость. По этой причине, можно ожидать увеличения вклада процессов когерентного рождения частиц при отборе центральных событий. Следует отметить, что до настоящего времени эти явления еще слабо изучены, особенно при высоких энергиях. С другой стороны, наблюдение сигналов тормозного излучения частиц может дать ценную информацию о динамике ранних стадий столкновения ядер.

В параграфе 3.2 в рамках модели Валечки рассматривается излучение классического мезонного поля, обусловленного торможением барионов снаряда и мишени. В этой модели векторное мезонное поле µ(x) связано с 4–вектором барионного тока Jµ(x) уравнением ( + m2 ) µ(x) =gJµ(x), (28) где g – константа связи N–взаимодействия, m 738 МэВ – масса –мезона в вакууме. В представленных ниже расчетах используется значение g =13, 78. С помощью (28) можно вычислить поток энергии векторного поля на больших расстояниях от области столкновения. В квазиклассическом пределе, интеграл по времени от потока энергии выражается через распределение квантов векторного поля по импульсам.

В процессе тормозного излучаются не только «реальные» –мезоны, но и виртуальные кванты (мы будем обозначать их символом ) с массами M, существенно отличающимися от m. Рождение частиц сорта i в результате такого тормозного излучения можно рассматривать как двухступенчатый процесс AA i, включающий в себя излучение и распад i виртуального мезона.

Для расчета распределения виртуальных мезонов по их 4–импульсу используется выражение (Ю.Б. Иванов, 1989) d4NAA g = |Jµ(p)Jµ(p)| (M), (29) 16d4p где Jµ(p) = d4xJµ(x)eipx (30) – Фурье–компонента барионного тока и (M) – спектральная функция, опи сывающая распределение по массе M = p2 виртуального мезона. Это распределение параметризуется в брейт–вигнеровской форме 2 M (M) =. (31) 2 - m2 )2 + m2 (M Как видно из (29), тормозное излучение векторных мезонов с массой M может быть существенным, если Фурье–компоненты Jµ(p) достаточно велики во времени–подобной области импульсов p2 = M > 0. В свою очередь, для этого требуется достаточно быстрое изменение барионного тока со временем.

Полная ширина виртуального мезона представляет собой сумму парциальных ширин всех возможных распадов i:

= i, (32) i где i – парциальная ширина канала i. Вычисление ширин i представляет собой самостоятельную задачу. При заданной массе мезона M, ненулевой вклад в п.ч. (32) дают только открытые каналы, для которых сумма масс вторичных частиц не превышает M.

Распределение по полному импульсу частиц, образующихся в результате виртуального тормозного излучения AA i, можно записать в виде d4NAA i d4NAA = B i, (33) d4p d4p где B i i/ – относительная вероятность i–го канала распада векторного мезона.

В данной главе рассматриваются центральные столкновения одинаковых ядер в с.ц.м. Для расчета Фурье–компонент Jµ(p) используется схематическая модель торможения снаряда и мишени, в которой ядра движутся вдоль оси z как лоренц–сжатые эллипсоиды со скоростями ± (t). В таком подходе не учитываются сжатие и поперечное движение барионных потоков. Скорость снаряда (t) считается убывающей функцией времени t. Эта функция параметризуется в фермиевском виде v0 - vf (t) =vf +, (34) d 1+e2t/ где v0 = th y0 и vf = th yf – начальная (t -) и конечная (t +) скорости ядер в с.ц.м. Параметр времени торможения d считается равным времени пролета 2R/sh y0, где R – геометрический радиус сталкивающих ся ядер. Для столкновений Au+Au при энергиях s > 10 ГэВ в расчетах NN используется значение сброса быстроты y0 - yf = 2, 4. При более низких энергиях предполагается полное взаимное торможение ядер (yf =0).

В таком приближении Фурье–компоненты Jµ(p) полностью определяются траекторией центра снаряда (t). Используя закон сохранения барионного заряда (µJµ(x) =0), можно получить соотношения + p J (p) = Jz(p) =2A dt eip0t cos [p (t)] F pT + p2 [1 - (t)], (35) p- где p и pT – соответственно, продольная и поперечная компоненты 3–импуль са p, а F (q) ядерный форм–фактор, пропорциональный интегралу Фурье от плотности исходных ядер:

F (q) d3rn(r)e-iqr. (36) A Интеграл по времени в п.ч. (35) находится численно, в предположении, что профиль ядерной плотности n(r) дается распределением Вудса–Саксона.

В параграфе 3.2 вышеприведенные формулы используются для расчета массового распределения e+e- пар в центральных столкновениях ядер Au+Au при различных энергиях [18,19]. Нами предпринята попытка описать наблюдаемое коллаборацией CERES усиление выхода дилептонов в области инвариантных масс M = 0, 3 - 0, 8 ГэВ (по сравнению с периферическими событиями). В рамках тормозного механизма, такие дилептоны образуются за счет прямых ( e+e-) и далицевских ( 0e+e-) каналов распада векторных мезонов.

На рис. 7 представлен спектр дилептонов в центральных столкновениях Au+Au при Elab = 160 ГэВ/нуклон, рассчитанный с учетом аксептанса экспериментальной установки (G. Agakishiev et al., 1995). К расчетному спектру добавлен вклад некогерентно рожденных дилептонов (так называемый адронный «коктейль»). Спектр таких дилептонов определялся из данных коллаборации CERES. Для проверки чувствительности к выбору модельных па раметров, проведены также расчеты с ширинами , превышающими в 5 и раз ширину распада –мезона в вакууме ((0) 8, 5 МэВ). Как видно из ри сунка, механизм коллективного тормозного излучения дает заметный вклад в промежуточной области масс. По нашему мнению, этот механизм (по крайней мере, частично) может быть причиной наблюдаемого усиления выхода 10-hadr. cocktail (0) = (0) = 10-(0) = ’95-data ’96-data 10-10-10-0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.M(GeV) Рис. 7: Спектр инвариантных масс e+e- пар в центральных столкновениях Au+Au с энергией Elab = 160 ГэВ/нуклон [18]. Пунктир – спектр некогерентно рожденных дилептонов (адронный коктейль). Штрих–пунктирная кривая – расчет с вакуумной шириной –мезона. Сплошная (штриховая) кривая – расчет, в котором эта ширина увеличена в 5 (10) раз. Расчетные кривые получены с добавлением некогерентного вклада. Кружки и квадратики – экспериментальные данные для центральных столкновений Pb+Au.

дилептонов. Завышение выхода дилептонов в области M =0, 7 - 0, 9 МэВ, возможно, является следствием кварк–глюонного фазового перехода. В будущем было бы интересно провести расчет спектров коллективно рожденных частиц на основе прямого вычисления Фурье–компонент барионного тока в рамках мультижидкостной гидродинамики. В конце параграфа 3.2 предлагаются эксперименты по проверке предсказаний данной модели.

В параграфе 3.3 описанный выше формализм используется для расчета коллективного рождения пионов и антибарионов (B = N, ). Выход пионов, образующихся в процессе когерентного тормозного излучения, рассчитывается в предположении, что такие пионы образуются при распаде +-(этот канал распада является основным для –мезонов в вакууме). Сравнение с наблюдаемыми данными показывает, что вклад когерентного рождения пионов в центральных столкновениях Au+Au становится заметным при Elab 150 ГэВ/нуклон.

На рис. 8 показаны результаты расчета быстротных распределений «реальных» –мезонов, а также отрицательных пионов, рождающихся за счет коллективного тормозного излучения в центральных столкновениях Pb+Pb --ch d ee (d N /dMd )( N /d ) (GeV ) 2( 0.1) NA49 data 11-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y Рис. 8: Быстротные распределения (штриховая линия) и - мезонов (сплошная), рожденных в процессе коллективного тормозного излучения в центральных столкновениях Pb+Pb при Elab = 160 ГэВ/нуклон. Точки – экспериментальные данные.

c энергией Elab = 160 ГэВ/нуклон. Расчет проведен в пределе нулевой ширины –мезона. Предполагается, что импульсное распределение пионов, образующихся при распаде 3, пропорционально инвариантному объему фазового пространства, доступного для частиц в конечном состоянии. Сравнение с экспериментом показывает, что тормозной механизм дает заметный вклад в рождение пионов для рассматриваемой реакции. Кинематические эффекты при распаде 3 приводят к размазке минимума распределения векторных мезонов при y =0.

Столкновения ядер при энергиях SPS и RHIC характеризуются необычно высокими множественностями вторичных антибарионов. Одной из возможных причин может быть уменьшение эффективных масс таких частиц в плотном и нагретом ядерном веществе [13]. В параграфе 3.4 рассмотрены механизмы когерентного рождения нуклон–антинуклонных пар в столкновениях ультрарелятивистских ядер. В низшем порядке по мезонному взаимодействию, образование NN пар может быть рассмотрено как процесс тормозного излучения AA NN. Такой процесс описывается диаграммами на рис. 9(a). Тормозное излучение NN пар относительно подавлено, т.к. требуется образование виртуальных мезонов с большими массами M> 2mN.

По этой причине мы рассматриваем также процессы второго порядка, диаграммы которых изображены на рис. 9(b). Рождение пар в таких процессах аналогично образованию частиц при «столкновении» кулоновских полей dN/dy Рис. 9: Диаграммы Фейнмана низшего порядка для коллективного рождения NN–пар в ядро–ядерных столкновениях. Верхние (a) и нижние (b) диаграммы отвечают вкладам тормозного излучения и двухмезонного рождения, соответственно. Волнистые линии обозначают мезонные поля сталкивающихся ядер. Тонкие сплошные прямые изображают распространение фермионов. Утолщенные линии описывают движение ядер снаряда и мишени. Штриховая линия обозначает произвольное взаимодействие, вызывающее взаимное торможение ядер.

быстро движущихся зарядов (механизм эквивалентных фотонов Вайцзеккера– Вильямса). В [17] метод эквивалентных фотонов адаптирован нами для полей векторных мезонов. При вычислении вкладов второго порядка мы полностью пренебрегаем эффектами торможения, полагая, что скорости ядер не зависят от времени ((t) =v0). Наш анализ показывает, что в центральных столкновениях тяжелых ядер вклад двухмезонного рождения NN пар становится основным в области энергий s 200 ГэВ.

NN Быстротное распределение антипротонов, рожденных когерентно в цен тральных столкновениях Au+Au при sNN = 200 ГэВ, показаны на рис. 10.

При расчете вклада одномезонного рождения использовались те же параметры торможения ядер, что и на рис. 7, 8. Для рассматриваемой реакции двухмезонный вклад оказывается довольно существенным, особенно в области центральных быстрот. Модель предсказывает существование локального минимума dNp/dy при y =0. Расчеты показывают, что двугорбая структура спектров когерентных антипротонов должна быть более выраженной для легких комбинаций сталкивающихся ядер.

В параграфе 3.4 проводится сравнительный анализ моделей когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях релятивистBRAHMS data:

total -fusion -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y Рис. 10: Быстротное распределение когерентно рожденных антипротонов в центральных столкновениях Au+Au при sNN = 200 ГэВ. Штрих–пунктир – вклад двухмезонных процессов. Точки – экспериментальные данные.

ских ядер. Такие фотоны в основном образуются на первоначальных стадиях реакции, характеризующейся большими ускорениями нуклонов–участников.

При ультрарелятивистских энергиях измерения выхода тормозных фотонов осложняются большим фононом от распадов 0 2 на более поздних стадиях процесса столкновения. В расчетах используются хорошо известные формулы для спектра фотонов, излученных точечными заряженными частицами, движущимися по классическим траекториям.

Для энергии фотонов I, излученной в единичные интервалы энергии фотона и телесного угла , можно записать соотношение dI dN jµ(k)j µ(k), = = (37) d d d d 4µ где k = (, k) – 4–импульс фотона и j (k) – Фурье–образ 4–вектора элекµ трического тока частиц. Для расчета j (k) применяются микроскопическая модель струнно–адронного каскада UrQMD (S.A. Bass et al., 1998), а также одномерные феноменологические модели «ударной волны» и частичной прозрачности. Подчеркнем, что микроскопический расчет дает достаточно реалистическое описание процесса торможения ядер.

При 200 МэВ можно использовать т.н. приближение мягких фотонов:

считается, что фотоны излучаются в бинарных столкновениях точечных частиц, при которых происходит мгновенное изменение их импульсов. Пусть dN/dy i–e столкновение частицы j происходит в точке с 4–координатой xij. Предположим, что в этом столкновении 4–импульс частицы меняется скачком от µ pi-1,j до pi,j. В рамках такого подхода получается явное выражение для j (k) следующего вида µ µ pi,j pi-1,j µ j (k) =i ej - eik xij, (38) kpi,j kpi-1,j i j где ej – заряд частицы j.

Рис. 11: Спектры тормозного излучения и распределения фотонов от распадов 2 (точки), рассчитанные в UrQMD для центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей SIS (a), AGS (b), SPS (c) и RHIC (d) [20].

На рис. 11 показаны спектры тормозного излучения, рассчитанные в рамках UrQMD для центральных столкновений Au+Au при различных энерги ях, от энергии ускорителя SIS (Elab = 1, 5 ГэВ/нуклон) до RHIC ( sNN = 200 ГэВ). Видно, что с ростом энергии угловые распределения фотонов становятся более вытянутыми вперед в с.ц.м. При энергии AGS фон распадов 0 2 относительно мал лишь для самых мягких фотонов ( 10 МэВ).

При 50 МэВ все рассмотренные модели предсказывают примерно одинаковые угловые распределения. При б ольших становится существенным рождение фотонов на стадии расширения системы в вакуум. При энергиях SPS и RHIC вклад когерентно рожденных фотонов превышает фон распадов 0–мезонов при 50 - 100 МэВ. К сожалению, отсутствие в UrQMD кварковых степеней свободы не позволяет исследовать чувствительность тормозного излучения фотонов к возможному переходу адронного вещества в состояние КГП.

Глава 4. Гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC.

Существующие (в области энергий RHIC) гидродинамические расчеты посвящены описанию довольно ограниченного класса экспериментальных данных. В основном анализируются pT –спектры и эллиптический поток частиц в узкой кинематической области центральных быстрот. Рассматриваются также распределения по псевдобыстротам заряженных адронов (без разделения по сортам частиц). Недавно, коллаборация BRAHMS опубликовала данные по быстротным распределениям пионов, каонов и антипротонов в централь ных столкновениях Au+Au при энергии sNN = 200 ГэВ. В [22, 23] мы описываем эти данные в рамках разработанной нами одномерной гидродинамической модели. Формулировке этой модели посвящен параграф 4.2.

Как и в главе 1, предполагается образование на начальной стадии реакции локально–равновесного объема сильно–взаимодействующего вещества (файрбола), эволюция которого описывается в рамках одножидкостной гидродинамики. Ниже рассматриваются центральные столкновения одинаковых ядер. Мы пренебрегаем поперечными движениями вещества, предполагая, что файрбол представляет собой цилиндр c осью вдоль пучка, расширяющийся в продольных направлениях. Радиус цилиндра считается равным геометрическому радиусу исходных ядер R. Все расчеты проводятся для вещества с нулевым барионным зарядом: предполагается, что барионная плотность n и барионный химический потенциал µ равны нулю. В этом случае (1) удовлетворяется автоматически, а давление P, температура T и плотность энтропии s, могут считаться функциями лишь плотности энергии.

В нашей модели гидродинамические величины зависят от времени t и продольной координаты z. Вместо t, z удобно использовать переменные светового конуса: «собственное время» и «пространственно–временную быстроту» . Эти переменные связаны с t, z соотношениями z 1 t + z = t2 - z2, = arth = ln. (39) t 2 t - z В дальнейшем 4–скорость жидкости Uµ параметризуется в терминах коллективной продольной быстроты Y согласно соотношению Uµ =(chY, 0, shY )µ.

В координатах , уравнения гидродинамики (2) могут быть записаны в виде +th(Y - ) +( + P ) th(Y - ) + Y = 0, (40) ( + P ) +th(Y - ) Y + th(Y - ) + P = 0. (41) Для решения этой системы уравнений необходимо знать УС P = P ( ). Кроме того, должны быть заданы начальные условия – профили гидродинамических величин (, ), Y (, ) в момент времени = 0, когда система уже может рассматриваться как термодинамически равновесная. Численное решение (40)–(41) находится методом коррекции потоков (J.P. Boris, D.L. Book, 1973).

В модели применяется параметризация начальных условий следующего типа (T. Hirano et al., 2002) (|| -0)Y (0, ) =, (0, ) = 0 exp - (|| -0), (42) 2где (x) = (1 + signx)/2. Во всех расчетах используется значение параметра 0 = 1 Фм/c. Частный случай 0 = 0 соответствует гауссовскому профилю начальной плотности энергии. При малых значениях параметризация (42) позволяет аппроксимировать начальные условия в модели Ландау. В пределе, когда или 0 стремятся к бесконечности, мы получаем решения модели Бьеркена (скейлинговая гидродинамика). В этом случае, из (40)–(41) следует, что при любых > 0 быстрота Y = , а P и не зависят от . В скейлинговой гидродинамике уравнение (41) удовлетворяется автоматически, а (40) эквивалентно обыкновенному дифференциальному уравнению d(s)/d =0.

Для включения эффектов кварк–глюонного фазового перехода мы используем феноменологическую параметризацию УС (модель «кваркового мешка»), предложенную D. Teaney et al., 2001. В этой параметризации вводятся три области, отмечаемые индексами H, M, Q и обозначающие, соответственно, адронную, смешанную и кварк–глюонную фазу вещества. Предполага ется, что скорость звука cs = dP/d постоянна в каждой фазе вещества.

-I -II P= 0.P= /0123, GeV/fmРис. 12: Сравнение УС, использованных в данной работе. Кривые для УС–I, II рассчитаны по формулам (43)–(45) с параметрами из таблицы 1.

В таком приближении P ( ) представляет собой набор прямых с различными наклонами (см. рис. 12):

P = cH, ( < H), (43) 2 P = cM - (1 + cM)BM, ( H < < Q), (44) 2 P = cQ - (1 + cQ)BQ, ( > Q). (45) Здесь ci – скорость звука в фазе i (i = B, M, Q) и BM, Q – «мешковые» постоянные, определяемые из условия непрерывности P ( ). Для исследования чувствительности к параметрам фазового перехода мы рассматриваем несколько уравнений состояния (УС–I, II), отличающихся значениями критической температуры Tc и скрытой теплоты перехода Q - H (см. таблицу 1). Для Таблица 1: Параметры УС с кварк–глюонным фазовым переходом.

2 2 H, Q, cH cM cQ Tc, BM, BQ, ГэВ/Фм3 ГэВ/Фм3 МэВ МэВ/Фм3 МэВ/ФмУС–I 0,45 1,65 0,15 0,02 1/3 167 -57 3УС–II 0,79 2,90 0,15 0,02 1/3 192 -101 6сравнения, вычисления проводятся и для нескольких чисто адронных УС.

В этом случае мы экстраполируем (43) в область плотностей энергии > H, выбирая различные значения cH от 0,15 до 1/3.

P, GeV/fm Уравнения гидродинамики могут быть записаны в интегральной форме.

Интегрируя (2) по произвольному объему пространства–времени и применяя теорему Гаусса, нетрудно показать, что полнaя энергия E и энтропия системы S одинаковы для любой гиперповерхности µ, лежащей над гиперповерхностью начального состояния (в нашем случае = 0):

+ 0µ E = dµT = S0 d (0, )ch , (46) - + S = dµsUµ = S0 d s(0, ), (47) - где S = R2 – площадь поперечного сечения файрбола. Правые части вторых равенств в (46)–(47) отвечают полной энергии и энтропии начального состояния. Проверка показывает, что наша программа решения уравнений гидродинамики сохраняет энергию и энтропию для любой гиперповерхности =const с точностью выше 1% вплоть до очень больших 103 Фм/c.

Ниже мы используем (46) для того, чтобы уменьшить число свободных параметров, характеризующих начальное состояние системы. При этом полная энергия рожденных частиц оценивается из экспериментальных данных.

При анализе импульсного распределения барионного заряда в центральных столкновениях Au+Au, коллаборацией BRAHMS получена величина потери энергии в с.ц.м.: E =(73 ± 6) ГэВ в расчете на один нуклон–участник. Это приводит к оценке полной энергии вторичных частиц в рассматриваемой реакции:

E = Npart E 26, 1 ТэВ, (48) где Npart 357 – среднее число нуклонов–участников.

Перейдем теперь к процедуре расчета импульсных распределений вторичных частиц. Как уже отмечалось, поздняя стадии процесса столкновения, отвечающая бесстолкновительному расширению вещества, не может быть описана в рамках гидродинамики. Так же, как и в первых двух главах, для расчета асимптотических спектров частиц мы постулируем существование некоторой гиперповерхности замораживания (ГЗ) = F (), на которой происходит резкий переход от локально–равновесного (гидродинамического) режима к бесстолкновительному разлету частиц. В таком подходе импульсное распределение частиц определяется интегралом по элементам ГЗ от равновесной плотности адронов в фазовом пространстве.

Явное выражение для спектра частиц сорта i дается выражениями (7)–(8) с подстановкой µi =0 и значений гидродинамических величин T, Uµ взятых на ГЗ. Мы используем следующий критерий для вычисления F (): предполагается, что данный элемент вещества отключается от гидродинамического режима, когда его температура становится меньше некоторой величины – температуры замораживания TF. Температура замораживания считается параметром модели, выбираемым (как и начальные условия) по наилучшему описанию экспериментальных данных.

При расчете спектров необходимо учитывать не только «прямое» рождение частиц, но также и вклады распадов резонансов на стадии их свободного разлета. Детальные вычисления проведены нами для спектров заряженных пионов (i = +), каонов (i = K+) и антипротонов (i = p). Для этих частиц наибольший вклад дают распады резонансов , K и , соответственно. Двухчастичные каналы распада этих резонансов учитываются явно. Для учета других адронных резонансов мы предполагаем, что вклад резонанса пропорционален его равновесной плотности, взятой на ГЗ.

30 3=1 fm/c 25 2=2 fm/c -I =5 fm/c =10 fm/c 20 2=30 fm/c =100 fm/c =200 fm/c 15 110 1P=0.0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Рис. 13: Профили температуры, предсказываемые моделью для набора начальных параметров 0 =10 ГэВ/Фм3, =1, 74, 0 =0 (показана лишь передняя полусфера 0) [22].

Левая и правая части рисунка отвечают, соответственно, УС–I и адронному уравнению состояния c cH =0, 15.

В параграфе 4.1 приводятся результаты расчета профилей гидродинамических величин T, Y, s как функций при различных 0. Рассматриваются различные начальные условия и УС. В качестве примера, на рис. 13 рассмотрены профили температуры для УС–I (левая часть рисунка) и адронного уравнения состояния P =0, 15. Расчет с фазовым переходом предсказывает появление плоских участков T (). Такое поведение профилей отражает e T,M V наличие смешанной фазы, время жизни которой 10 Фм/c. Проявления кварковой фазы практически исчезают при 30 Фм/c.

Аналогичный расчет профилей s показывает, что эта величина заметно меняется c . Имеет место значительный перенос энтропии из областей с малыми || к периферии файрбола. Для случая, рассмотренного выше, энтропия центральной области || < 1 падает примерно на 15% при 20 Фм/c.

По этой причине мы считаем, что используемое в 2+1 мерных моделях предположение о бьеркеновском скейлинге продольного движения не является точным даже для малых объемов вещества вблизи =0.

400 TF=120 MeV BRAHMS data: BRAHMS data:

TF=140 MeV TF=130 MeV + + TF=165 MeV res. decay (130 MeV) K-res. decay (165 MeV) TF=140 MeV K 300 (a) (b) 200 100 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 y y Рис. 14: Быстротные распределения положительно заряженных пионов (слева) и каонов (справа) в центральных столкновениях Au+Au при s = 200 ГэВ [22]. Расчет для УС–I NN и тех же параметрах начального состояния, что на рис. 13. Кривые отвечают различным значениям температуры замораживания TF. Пунктир – вклады распадов резонансов для значений TF указанных в скобках. Точки и кружки – экспериментальные данные.

В параграфе 4.4 рассчитанные нами быстротные распределения вторичных частиц сравниваются с данными BRAHMS для наиболее центральных (0–5%) событий. Наблюдаемые данные лучше описываются для профилей начальной плотности энергии, близких к гауссовским. В случае УС–I наилучшее согласие достигается для параметров начального состояния, указанных на рис. 13. Результаты расчета быстротных распределений +–иK+–мезонов приведены на рис. 14. Видно, наилучшее описание пионных спектров имеет место при TF 130 МэВ. С другой стороны, каонные распределения удается описать лишь предполагая, что каоны замораживаются в самом начале адронной стадии, т.е. при TF Tc. Вклад распадов резонансов оказывается довольно значительным, особенно в центральной области быстрот, где он dN/dy составляет примерно 35% (45%) полного выхода пионов (каонов).

Примерно такого же согласия с экспериментальными данными удается достичь и для УС–II, однако при существенно меньших значениях параметра 0 5 ГэВ/Фм3. Для исследования чувствительности спектров к фазовому переходу, проведен расчет для нескольких чисто адронных УС. Анализ показывает, что хорошее согласие наблюдаемыми спектрами достигается лишь для мягких адронных УС с cH 0, 2.

В параграфе 4.5 проводятся расчеты для начальных условий, близких к тем, которые применяются в моделях Ландау и Бьеркена. Показано, что в этих случаях не удается достичь удовлетворительного согласия с экспериментальными данными (для всех рассмотренных выше УС ядерного вещества).

В параграфе 4.6 суммируются основные результаты модели. Отмечается, что она предсказывает слишком большие времена замораживания для вторичных пионов, порядка 50 Фм/c. Обсуждаются эффекты, которые могли бы ускорить процесс охлаждения пионной подсистемы.

Глава 5. Ударные волны Маха, индуцированные жесткими партонами в ядерном веществе.

По мнению ряда авторов (H. Stcker, Э.В. Шуряк и др., 2005) максимумы азимутальных корреляций адронов, обнаруженные недавно в центральных столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC, являются проявлением ударной волны Маха, возникающей благодаря взаимодействию быстрого (сверхзвукового) партона с кварк–глюонной плазмой.

В параграфе 5.2 рассмотрена волна Маха, созданная партоном, движущимся перпендикулярно оси столкновения. На основе кинематического анализа показано, что радиальное расширение плазмы, образующейся в ходе ядерной реакции, приводит к деформации маховской волны по сравнению со случаем статической среды. Особенно заметные эффекты возникают, если коллективная скорость жидкости u перпендикулярна скорости партона v.

В системе покоя жидкости (отмечается тильдой) волна Маха имеет форму кругового конуса, с углом наклона образующей к направлению скорости лидирующей частицы v равным cs M = arcsin arcsincs, (49) v где cs – скорость звука в покоящейся жидкости. Здесь и ниже рассматриваются лишь слабые волны Маха, которые можно считать звуковыми возмущениями. Последнее равенство отвечает ультрарелятивистским частицам ( 1).

v Переход к лабораторной системе отсчета показывает, что при v u правый и левый фронты маховской волны имеют неодинаковые углы наклона + = - к направлению скорости v. Можно интерпретировать этот эффект как влияние «ветра», деформирующего конус Маха в направлении скорости среды u. Явное выражение для ± имеет вид [21] scs ± uu ± = arctg u, (50) 1 scsuu где u = (1 - u2)-1/2, s = (1 - cs )-1/2. В пределе u 0 выражение (50) эквивалентно второму равенству в (49).

12 v (cs =1/3) + -(cs =1/3) -+ -(cs =2/3) + (cs =2/3) u ---10.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.u/c Рис. 15: Углы Маха для ультрарелятивистской частицы, движущейся перпендикулярно направлению скорости среды u. Верхний и нижний наборы кривых отвечают различным значениям скорости звука cs.

На рис. 15 показаны зависимости углов Маха ± от скорости u для нескольких значений cs. Угол - становится отрицательным для сверхзвуковых потоков u>cs. Согласно оценкам, следующих из анализа pT –спектров вторичных частиц (X. Nu, 2004), в центральных столкновениях Au+Au при энергии sNN = 200 ГэВ, достигаются значения радиальных скоростей u 0, 6 c (в среднем по поперечному сечению вещества). Как видно из рис. 15, для таких скоростей углы ± заметно отличаются от углов Маха в статической среде.

Mach angles (deg) В параграфе 5.2 обсуждаются наблюдаемые следствия эффектов коллективного движения. Показано, что они приводят к уширению пиков азимутальных корреляций, пропорциональному величине радиальной скорости среды. В параграфе 5.3 оцениваются скорости фронтов Маха вдоль оси столкновения. Эффекты продольного расширения среды описываются в рамках модели Бьеркена. Получена оценка корреляций адронов по псевдобыстроте, согласующаяся с экспериментальными данными. В целом, наблюдаемые дан ные лучше описываются при выборе значений cs 1/ 3, близких к скорости звука идеального газа кварков и глюонов.

В заключении перечисляются наиболее важные, по мнению автора, задачи по дальнейшему развитию гидродинамического подхода для описания столкновений ядер высокой энергии.

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

[1] Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Соударения ядер высокой энергии в гидродинамической модели с учетом эффектов замораживания.// ЯФ, 1983, т. 37, вып. 4, с. 894–906.

[2] Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Эффекты частичной прозрачности в столкновениях тяжелых ядер высокой энергии.// Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, с. 400–4[3] Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Satarov L.M., Partial transparency effects in heavy–ion collisions at energies of the order of 1 GeV/nucleon.// Nucl. Phys. A, 1985, v. 433, p. 713–742.

[4] Иванов Ю.Б., Сатаров Л.М., Частичная прозрачность и универсальные свойства протонных спектров в столкновениях протонов и ядер с ядрами.// Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 41, вып. 6, с. 277–280.

[5] Ivanov Yu.B., Satarov L.M., Partial transparency of nuclei and universal properties of proton spectra in relativistic proton–nucleus and nucleus– nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1985, v. 446, p. 727–748.

[6] Гудима К.К., Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., О природе универсального источника протонов в релятивистских ядерных столкновениях. Сравнительный анализ моделей.// ЯФ, 1987, т. 45, вып. 5, с. 1331–1340.

[7] Gudima K.K., Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Space–time picture of high–energy heavy–ion collisions and scaling properties of proton spectra.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 467, p. 759–779.

[8] Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Двухжидкостная гидродинамическая модель для столкновений релятивистских ядер.// ЯФ, 1988, т. 48, вып. 3(9), с. 711–722.

[9] Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Ultrarelativistic heavy–ion collisions within two–fluid model with pion emission.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 494, p. 595–619.

[10] Сатаров Л.М., Двухжидкостная гидродинамичеcкая модель столкновений релятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон–нуклонного взаимодействия.// ЯФ, 1990, т. 52, вып. 2(8), с. 412–425.

[11] Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Relativistic fluid–dynamical approach for nuclear collisions at energies from 1 to 100 GeV per nucleon.// in book Relativistic Heavy Ion Physics, v. 5, p. 179–339, (eds. Csernai L.P., Strottman D.D.), World Scientific, Singapore, 1991.

[12] Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер.// ЯФ, 1991, т. 54, вып. 2(8), с. 429–524.

[13] Schaffner J., Mishustin I.N., Satarov L.M., Stcker H., Greiner W., Antibaryon (p, ) production in relativistic nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1991, v. 341, p. 47–52.

[14] Katscher U., Rischke D.H., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., Satarov L.M., The three–dimensional (2+1)–fluid model for relativistic nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1993, v. 346, p. 209–216.

[15] Katscher U., Achenbach T., Rischke D.H., von Keitz A., Waldhauser B., Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J.A., Stcker H., Greiner W., The equation of state and ultrarelativistic energies in the hydrodynamic model.// Prog. Part. Nucl. Phys., 1993, v. 30, p. 309–326.

[16] Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J.A., Stcker H., Greiner W., Bose– stimulated pion production in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1995, v. 51, p. 2099–2112.

[17] Mishustin I.N., Satarov L.M., Stcker H., Greiner W., Baryon–antibaryon pair production in time–dependent meson fields.// Phys. Rev. C, 1995, v. 52, p. 3315–3330.

[18] Mishustin I.N., Satarov L.M., Stcker H., Greiner W., Dilepton production by bremsstrahlung of meson fileds in nuclear collision.// Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 2552–2558.

[19] Mishustin I.N., Satarov L.M., Stcker H., Greiner W., Collective mechanism of dilepton production in high–energy nuclear collision.// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1998, v. 24, p. L17–L21.

[20] Eichmann U., Ernst C., Satarov L.M., Greiner W., Coherent photon bremsstrahlung and dynamics of heavy–ion collisions: comparison of different models.// Phys. Rev. C, 2000, v. 62, p. 044902.

[21] Satarov L.M., Stcker H., Mishustin I.N., Mach shocks induced by partonic jets in expanding quark–gluon plasma.// Phys. Lett. B, 2005, v. 627, p. 64–70.

[22] Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stcker H., Longitudinal fluid dynamics for ultrarelativistic heavy–ion collisions.// Phys. Rev. C, 2007, v. 75, p. 024903.

[23] Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stcker H., 1+1 dimensional hydrodynamics for high–energy heavy–ion collisions.// ЯФ, 2007, т. 70, вып. 10, с. 1822–1845.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.