WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН

На правах рукописи

Буткевич Анатолий Викторович

Квазиупругое взаимодействие нейтрино с ядрами и измерение параметров нейтринных осцилляций

01.04.16 физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва–2010

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, академик РАН В. М. Лобашев доктор физико-математических наук С. А. Сидоров доктор физико-математических наук А. И. Студеникин

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие “Государственный научный центр Российской Федерации” - Институт физики высоких энергий ГНЦ ИФВЭ

Защита диссертации состоится 2010 г. в час. на заседании Диссертационного совета Д 002.119.01 Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН по адресу: 117312 Москва, проспект 60-летияОктября, дом 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН.

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Физика нейтрино играет уникальную роль в исследованиях свойств слабых взаимодействий. Но еще важнее то, что изучение свойств нейтрино является одним из направлений, которые могут привести к расширению Стандартной Модели. Особенно это стало очевидным благодаря результатам экспериментов с атмосферными, солнечными, реакторными и ускорительными нейтрино, где было установлено, что нейтрино осциллируют. Одно из простых объяснений этого явления - нейтрино, рождённое в определённом слабом состоянии (нейтрино с определённым ароматом: e, µ, ), имеет массу и является суперпозицией собственных состояний нейтрино i. Гипотеза о возможности смешивания нейтрино была предложена Б. М. Понтекорво, З. Маки, М. Накагава и С. Саката.

Собственные массовые состояния нейтрино i, i=1,2,3 имеют определённые массы mi, причём m1 = m2 = m3, и слабые состояния мо гут быть представлены в виде суперпозиции массовых состояний = Uii. Элементы матрицы смешивания Понтекорво-Маки-НакагаваСаката Ui являются функциями трёх углов смешивания i и фазы нарушения СР-инвариантности в лептонном секторе. Эффекты осцилляций зависят от разностей квадратов масс нейтрино m2 = m2 - m2 и значеij j i ний i. Из экспериментов с атмосферными и ускорительными нейтрино следует, что на уровне 3, sin2 223 0.92 и 2.1·10-3 | m2 | 2.76·10-эВ2. Из совместного анализа данных экспериментов с реакторными и солнечными нейтрино было получено, что 0.75 sin2 212 0.89 и 7.4 · 10-5 m2 8.5 · 10-5 эВ2, а из данных с реакторными и атмосферными нейтрино следует, что sin2 213 0.18. В тоже время, осцилляционные эксперименты ничего не говорят об абсолютном значении массы нейтрино.

Данные о нейтринных массах и углах смешивания все еще остаются не полными и их уточнение позволит существенно сузить выбор моделей, претендующих на описание механизма генерации масс лептонов.

Имеется еще ряд важных вопросов, которые следует адресовать будущим осцилляционным экспериментам, а именно: а) насколько мал угол смешивания 13, б) каковы точные значения 23 и m2, в) нарушается ли, и как сильно СР-инвариантность в лептонном секторе, г) является ли иерархия масс нейтрино прямой, т. е. m1 m2 m3, или обратной? В настоящее время большинство экспериментов по изучению осцилляций нейтрино проводится или планируется проводить с ускорительными дальними нейтрино (long base-line neutrino oscillation experiments).

Для уменьшения статистической ошибки до 1% используются пучки нейтрино высокой интенсивности, а чтобы уменьшить систематическую ошибку используют два детектора, один из которых находится на близком расстоянии от источника нейтрино.

В экспериментах с дальними нейтрино значение m2 может быть определено из измерений зависимости вероятности выживания мюонных нейтрино как функции энергии нейтрино на расстояния L от источника до детектора нейтрино. Вероятность выживания µ, в зависимости от , определяется как отношение измеренного на дальнем детекторе спектра событий (по энергии нейтрино) к ожидаемому, в отсутствии осцилляций, спектру событий. Эффект осцилляций приводит к появлению минимума в наблюдаемом на дальнем детекторе спектре событий.

Его положение зависит от m2 как Emin m2L, а глубина осцилляционного минимума определяется значением угла смешивания sin2 2 и вкладом фоновых событий. Таким образом, если детектор находится на расстоянии L (300 - 800) км от источника, а ожидаемое значение m23 (2 - 3) 10-3 эВ2, то Emin (0.6 - 2.5) ГэВ будет наиболее чувствительна к эффектам µ осцилляций. Исходя из этих соображений, пучок нейтрино на ускорителе формируется таким образом, чтобы максимум в спектре нейтрино приходился на энергию max Emin.

В этих экспериментах статистические неопределённости ( 3%) становятся пренебрежимы по сравнению с систематическими ошибками.

Важнейшими источниками систематических неопределённостей являются неопределённости в потоках и спектрах нейтрино, в сечениях взаимодействия нейтрино с веществом детектора, в эффективности регистрации и отбора необходимого типа событий, а также в методах восстановления энергии нейтрино.

Сечения взаимодействия нейтрино с ядрами (A- взаимодействие) используются уже на стадии моделирования нейтринных детекторов. Кроме того, они необходимы при восстановлении потока и спектра нейтрино на ближнем детекторе и для вычисления ожидаемого распределения событий на дальнем детекторе. Таким образом, неопрёделенности в нейтринных сечениях в области энергий меньше нескольких ГэВ являются одной из ключевых проблем для прецизионных измерений значений параметров осцилляций.

Как уже отмечалось, в экспериментах с дальними нейтрино используются пучки, спектры которых имеют максимум при энергиях меньших, чем 3.5 ГэВ. В области энергий до 2 ГэВ основной вклад в сечение Aвзаимодействия дает процесс квазиупругого рассеяния (КУ) нейтрино на связанных в ядре нуклонах. Поэтому во многих экспериментах эти события выбираются в качестве полезных (сигнальных) событий.

Сечения квазиупругого взаимодействия (анти)нейтрино (полные и дифференциальные по Q2, где Q2- квадрат переданного 4-х импульса) измерялись на свободных нуклонах, лёгких и тяжёлых мишенях. Эти данные имеют большие статистические и систематические ошибки от 20% до 40%.

Процессы квазиупругого рассеяния лептонов на свободных нуклонах в настоящее время хорошо изучены. В случае взаимодействия нейтрино с ядрами описание процесса КУ рассеяния значительно усложняется. Нуклоны в ядре находятся в связанных состояниях и, из-за фермиевского движения, имеют импульсное распределение. Кроме того, выбитые нуклоны взаимодействуют с остаточным ядром (взаимодействие в конечном состоянии) и могут поглощаться в ядре. Ядерные эффекты изменяют квазиупругие дифференциальные сечения и уменьшают полные сечения на нуклон, по сравнению с сечениями рассеяния на свободном нуклоне.

Фермиевское движение нуклонов увеличивает неопределённость в восстановленной энергии нейтрино по импульсу и углу рассеяния мюона.

Современные генераторы нейтринных событий (программы, использующие метод Монте-Карло для моделирования нейтринных взаимодействий) используют релятивистскую модель фермиевского газа нуклонов (RFGM - relativistic Fermi gas model). В рамках этой модели были получены аналитические выражения для дифференциальных инклюзивных сечений рассеяния лептонов на ядрах. По мере накопления данных в экспериментах по eA-рассеянию стало ясно, что точность расчётов в рамках модели фермиевского газа нуклонов (ферми-газ модель) сильно зависит от переданного импульса |q| или Q2. При малых переданных импульсах |q| < 2pF эта модель переоценивает инклюзивные сечения в максимуме квазиупругого пика и разница увеличивается с уменьшением |q|. Аналогичная ситуация наблюдается и в квазиупругом взаимодействии нейтрино. В литературе эта проблема получила название “проблемы малых значений Q2”.

Для описания эксклюзивных e + A e + N + (A - 1) процессов в настоящее время используется релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении (RDWIA-relativistic distorted-wave impulse approximation). В рамках этой модели развито несколько подходов, которые отличаются методами вычисления волновой функции нуклона в конечном состоянии. Если пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии, то волновая функция выбитого нуклона будет плоской волной. Такое приближение в нерелятивистском случае называется плоско-волновым импульсным приближением (PWIA- plane-wave impulse approximation).

Целью работы является вычисление сечений процессов квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода в рамках модифицированной релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении, которая наиболее точно описывает ядерные эффекты, а также оценка систематической ошибки восстановления энергии нейтрино в КУ событиях, связанной с фермиевским движением нуклонов и теоретическими неопределённостями в описании ядерных эффектов.

Для этого необходимо:

1. Проверить точность сечений, вычисленных в рамках RFGM модели, по данным о сечениях КУ рассеяния электронов и нейтрино на ядрах.

2. Разработать метод, позволяющий в рамках RDWIA модели учесть эффекты NN-корреляций в основном состоянии ядер при вычислении инклюзивных и полных сечений рассеяния лептонов с ядрами.

3. Адаптировать RDWIA модель к расчетам сечений процессов квазиупругого взаимодействия (анти)нейтрино с ядрами.

4. Вычислить эксклюзивные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода.

5. Разработать метод восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях, с учетом импульсного распределения нуклонов в ядре.

6. Показать, что эффективность критериев отбора квазиупругих нейтринных событий и точность восстановления энергии нейтрино в этих событиях зависят от моделей, используемых для описания ядерных эффектов в A- рассеянии.

Научная новизна работы.

1. Предложен вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. Впервые в этом подходе сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. Данный метод позволяет вычислять полные сечения квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах, вплоть до энергий нейтрино 3 ГэВ.

2. Впервые было предложено использовать данные о приведённых сечениях eA рассеяния для тестирования моделей, применяемых при описании ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции, этот метод является единственным критерием оценки точности расчёта сечений (, lN) канала.

3. Впервые было исследовано влияние ядерных эффектов на форму d/dQ2 инклюзивного сечения квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами и определена область Q2 > 0.2 (ГэВ/с)2, где эти эффекты минимальны.

4. Впервые было показано, что инклюзивные сечения d/dQ2 для КУ 12C рассеяния, вычисленные в рамках релятивистской модели искажённых волн в импульсном приближении, согласуются с данными в области малых значений Q2 < 0.2 (ГэВ/с)2, т. е. решена проблема малых Q2.

5. Впервые было показано, что полные сечения квазиупругого рассеяния (анти) нейтрино на нейтрон/протон, вычисленные в RDWIA приближении для ядер кислорода оказались меньше, чем на ядрах углерода. Они отличаются, примерно, на 10% при учете нуклонных корреляций в ядре-мишени и на 5%, когда предполагается, что все нуклоны находятся на оболочках. Эффект NN- корреляций уменьшает полное сечение на нуклон также, как и взаимодействие нуклонов в конечном состоянии.

6. Предложен новый метод для восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренному импульсу и углу рассеяния мюона, учитывающий импульсное распределение нуклонов в ядре.

7. Изучена зависимость неопределённостей восстановления энергии нейтрино по квазиупругим событиям от методов восстановления энергии и моделей, используемых для описания ядерных эффектов в квазиупругих процессах рассеяния. Показано, что результаты зависят от ядерных моделей.

Научная значимость и практическая ценность.

В диссертации проведено детальное сравнение сечений квазиупругих процессов, вычисленных в модели ферми-газа, с данными по рассеянию электронов на ядрах. Показано, что эта модель, которая широко используется в генераторах квазиупругих нейтринных событий, не в состоянии правильно описывать эксклюзивные сечения, а при малых переданных импульсах и инклюзивные спектры вторичных лептонов. В качестве альтернативы, предлагается использовать RDWIA приближение с учетом эффектов NN-корреляций в основном состоянии ядер. Эта модель хорошо описывает данные о сечениях eA и A- рассеянии, в том числе, и в области малых значений Q2. Кроме того, была оценена минимальная неопределённость в восстановлении энергии нейтрино, связанная с ядерными эффектами, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий.

Практическая ценность работы заключается в том, что модифицированный вариант RDWIA модели описывает процессы КУ рассеяния лептонов на ядрах в области энергий нейтрино < 3 ГэВ гораздо точнее, чем модель фермиевского газа нуклонов. Поэтому её использование в генераторах нейтринных событий позволит уменьшить систематические ошибки нейтринных осцилляционных экспериментов. В рамках этой модели предложен метод вычисления вклада NN-корреляций в инклюзивные и полные сечения процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. Также показана возможность использования данных о приведенных сечениях рассеяния электронов на ядрах для проверки сечений КУ рассеяния нейтрино. Предложен более точный метод восстановления энергии нейтрино, который учитывает фермиевское движение нуклонов в ядре.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении была обобщена и на процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах. Получены выражения для ядерных тензоров эксклюзивной реакции рассеяния (анти)нейтрино заряженным и нейтральным током с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

2. Вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. В этом подходе сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

3. Измеренные приведенные сечения рассеяния электронов на ядрах 12 C и O хорошо описываются в рамках RDWIA модели и с точностью до кулоновских поправок совпадают с приведенными сечениями рассеяния нейтрино, вычисленными в этом приближении. Их можно использовать для тестирования моделей, применяемых для описания ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции, этот метод является единственным критерием оценки точности расчета сечений (, lN) канала.

4. Эксклюзивные, приведенные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого рассеяния электронов и (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода были вычислены в нерелятивистском плосковолновом импульсном приближении, в рамках релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении и в модели фермиевского газа нуклонов.

5. Анализ влияния ядерных эффектов на форму Q2-распределения показал, что в области 0.3 < Q2 < 1.2 (ГэВ/с)2 эти эффекты малы и практически одинаковы в RFGM и RDWIA моделях при рассеянии (анти)нейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на C. Следовательно, значения аксиальной массы нуклона, полученные из анализа формы Q2- распределения в этой области переданных Q2, будут слабо зависеть от ядерных эффектов.

6. Метод для оценки энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренным значениям импульса и угла рассеяния мюона, который позволяет учесть импульсное распределение связанных в ядре нуклонов и оценить точность восстановленной энергии в каждом событии.

7. Результаты анализа неопределённостей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами позволили оценить минимальную неопределённость, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Показано, что эти результаты являются модельно зависимыми и неопределённость в энергии, восстановленной в модели ферми-газа без учета импульса связанных в ядре нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В тоже время, этот подход широко используется при анализе данных. Точность восстановления энергии нейтрино калориметрическим методом при определенных условиях может оказаться выше, чем точность кинематического метода, и она не является модельно зависимой.

Личный вклад автора Вклад автора в полученные результаты является определяющим.

Апробация диссертации. Основные результаты, полученные в диссертации, были доложены в 2004-2009 годах на научных семинарах ОЛВЭНА ИЯИ РАН, в Нейтринном отделе Национальной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, США, 2007, 2008, 2009), на рабочих совещаниях нейтринных коллабораций MINERvA и NOvA (Фермилаб, США, 2007, 2008, 2009); на Международных школах "Neutrino physics at accelerator"(Дубна, 2008, 2009), “Sub-Dominant Oscillation Effects in Atmospheric Neutrino Experiment” (ICRC, Япония, 2004), “NeutrinoNucleus Interaction in Few-GeV Region” (NuInt7), (Фермилаб, США, 2007), а также в качестве пленарного доклада на Научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН “Физика фундаментальных взаимодействий”, (ИФВЭ, Протвино, 2008).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации 205 страниц, в том числе 45 рисунков и список литературы из 201 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается современное состояние исследований нейтринных осцилляций. Дается краткое описание методик экспериментов с дальними нейтрино для измерения параметров нейтринных осцилляций и обосновывается актуальность темы. Объясняются задачи и описываются методы, использованные в работе. Отмечается научная новизна, практическая и научная значимость её результатов, дается краткое описание содержания диссертации, указывается, где была апробирована диссертация.

В первой главе дается описание формализма эксклюзивных и инклюзивных процессов квазиупругого взаимодействия лептонов на ядрах и обсуждаются теоретические неопределённости, связанные с описанием этих процессов.

В разделе 1.1 рассматривается феноменология процесса квазиупругого рассеяния электронов на ядрах и приводятся, в общем виде, выражения для сечения эксклюзивной A(e, eN)B реакции d5(el) |px|x f µ(el) = R L(el)W, (1) dfdfdx (2)3 i Q4 µ и сечения инклюзивного рассеяния.

d3(el) f µ(el) = L(el)W, (2) dfdf i Q4 µ где R - коэффициент отдачи остаточного ядра, i и f - энергии налетающего и рассеянного лептонов, px, x - импульс и энергия выбитого нуклона, f и x - телесные углы рассеяния вторичного лептона и выбитого нуклона, = 1/137 - постоянная тонкой структуры, L(el) - лептонный (el) (el) тензор для электромагнитного взаимодействия, а W и W - ядерные электромагнитные тензоры эксклюзивного и инклюзивного процессов.

Обобщение этого формализма на процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах дано в разделе 1.2. Получен общий вид выражений для ядерных тензоров эксклюзивной (, µ()N) реакции рассеяния (анти)нейтрино заряженным и нейтральным токами с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. Сечение эксклюзивного d5(cc)(nc) |px|x |kf| G2(cc)(nc) µ(cc)(nc) = R LµW, (3) dfdfdx (2)5 i и инклюзивного d3(cc)(nc) 1 |kf| G2(cc)(nc) µ(cc)(nc) = LµW (4) dfdf (2)2 i процессов рассеяния нейтрино, где G(cc) = G cos c, G(nc) = G, G = 1.1663910-11 МэВ-2 - константа слабого взаимодействия, c - угол Каб(cc)(nc) (cc)(nc) бибо, а W и W - ядерные тензоры эксклюзивного и инклюзивного процессов взаимодействия нейтрино заряженным и нейтральным током. Для эксклюзивных процессов ядерный тензор определяется как билинейное произведение матричных элементов операторов ядерно(el)(cc)(nc) го тока Jµ для начального ядерного состояния |A и конечного состояния адронной системы |Bfpx (el)(cc)(nc) (el)(cc)(nc) (el(cc)(nc))† Wµ = Bfpx|Jµ |A A|J |Bfpx (5) f Выражение для приведенных сечений КУ рассеяния электронов и нейтрино на ядрах имеет вид d5(el)(cc)(nc) (el)(cc)(nc) red = /K(el)(cc)(nc)lN, (6) dfdfdx где K(el) = R|px|x/(2)3 и K(cc)(nc) = R|px|x/(2)5, а lN - элементарное сечение рассеяния лептона на свободном нуклоне, нормированное на единичный поток. В плоско-волновом приближении эти сечения есть ни что иное, как импульсное распределение связанных в ядре нуклонов. Поэтому они должны быть одинаковыми для рассеяния электронов и нейтрино с точностью до кулоновских поправок, которые искажают волновую функцию налетающего электрона в поле ядра мишени.

В разделе 1.3 приведены выражения для дифференциальных сечений квазиупругого рассеяния электронов и нейтрино на свободных движущихся и покоящихся нуклонах, а также для элементарных сечений этих процессов. Рассматриваются различные представления электромагнитного и векторного слабого токов, которые в случае рассеяния на свободном нуклоне являются эквивалентными и связаны между собой преобразованием Гордона.

Данные о поведении нуклонных форм-факторов как функций Q2 рассматриваются в разделе 1.4. Обсуждается точность различных аппроксимаций форм-факторов Сакса для протонов и нейтронов и неопределённости в параметризации аксиального форм-фактора. Обычно для аксиального форм-фактора используют дипольную параметризацию, в которой аксиальная масса нуклона MA является свободным параметром.

В разделе 1.5 рассматриваются теоретические неопредёленности, связанные с описанием адронных токов нуклонов, находящихся на вне массовой поверхности. Описывается метод де Фореста для экстраполяции (W, Z)N-вершинных функций на вне массовую поверхность. Обсуждаются неопределённости, обусловленные выбором представлений электромагнитного и векторного слабого токов, а также различные ad hoc методы сохранения векторных токов и их калибровки.

Вторая глава посвящена моделям, которые используются для описания ядерных эффектов в процессах квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах.

В разделе 2.1 кратко рассматривается подход, основанный на модели невзаимодействующих частиц, который приводит к оболочечной структуре ядра и импульсному приближению при описании процессов рассеяния лептонов на ядрах. В этом приближении предполагается, что виртуальный фотон (бозон) взаимодействует с одним нуклоном. Остальные нуклоны будут вести себя как спектаторы. В рамках этого подхода ядерный ток может быть записан как сумма одночастичных токов связанных в ядре нуклонов. Такое приближение применимо при рассмотрении процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах при переданных импульсах |q| > 200 МэВ/с, когда длина волны виртуального фотона (бозона) меньше, чем расстояние между нуклонами в ядре.

Матричный элемент однонуклонного тока для A(l, lN)B реакции имеет общий вид (-) p, B|jµ|A = d3r exp(it · r) (p, r)µ(r), (7) где t - переданный импульс в системе покоя остаточного ядра, µ - вершинная функция нуклона, а (-) - обращенная по времени волновая функция вылетающего нуклона. Функцию перекрытия между начальным и конечным ядерными состояниями называют волновой функцией связанного нуклона. Теперь проблема вычисления ядерных тензоров сводится к вычислению волновых функций связанного и вылетающего нуклонов, а также к вычислению вершинных функций µ нуклона, находящегося на вне массовой поверхности.

В разделе 2.2 рассматривается релятивистский подход в приближении среднего поля для описания ядерной системы. В рамках этой модели нуклоны взаимодействуют друг с другом посредством обмена мезонами.

Полное теоретико-полевое описание такой системы является нетривиальной проблемой. Поэтому используется приближение, в котором операторы мезонных полей заменяются на их средние значения. Теперь роль мезонных полей сводится к потенциалам, а нуклоны ведут себя как невзаимодействующие частицы в среднем поле. Кроме того, полагается, что вклад нуклонных состояний с отрицательной энергией компенсируется вкладом вакуума, т. е. поляризацией вакуума пренебрегают (Д.Валечка (1974)). Такой подход называется релятивистской моделью среднего поля. В рамках этого подхода получают систему уравнений Дирака для волновых функций нуклонов и уравнений Клейна-Гордона для мезонных полей, которые являются источниками скалярного и векторного потенциалов в уравнениях Дирака.

В разделе 2.3 рассматривается феноменологическая модель структуры ядра, в которой большая часть нуклонов расположена на оболочках, а остальные нуклоны находятся в коррелированных состояниях. Такой подход базируется на реалистичном описании нуклон-нуклонного взаимодействия. Особенности этого взаимодействия приводят к появлению новых свойств волновых функций нуклонов, которые не описываются в рамках модели независимых частиц, в частности, к возникновению коррелированных состояний нуклонов на коротких расстояниях. В таких состояниях могут находиться два и более нуклона. В литературе они называются нуклон-нуклонными корреляциями на коротких расстояниях.

Предполагается, что нуклоны, находящиеся в коррелированных состояниях, образуют NN пары на коротких расстояниях.

В коррелированной NN паре нуклоны могут иметь большие относительные импульсы pm > pF, а полный импульс центра масс пары мал, так как ядро находится в основном состоянии. Энергия связи нуклонов в коррелированном состоянии > 60 МэВ, а их импульсное распределение коррелирует с распределением по энергии. В данной работе используется феноменологическая модель, в которой распределение нуклонов по импульсу и энергии определяется вкладом нуклонов, находящихся на оболочках и в коррелированных NN парах. Приводятся выражения для импульсного и энергетического распределения нуклонов в парах.

В разделе 2.4 дается описание моделей нерелятивистского и релятивистского плоско-волнового импульсного приближения, в которых взаимодействием нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром пренебрегается. В этом случае волновая функция выбитого нуклона является плоской волной, и поэтому такое приближение называется плосковолновым приближением. В релятивистском подходе дифференциальное сечение A(l, lN)B реакции можно представить в виде суммы вкладов состояний связанного в ядре нуклона с положительной и отрицательной энергиями и вклада, обусловленного интерференцией этих состояний. В нерелятивистском приближении учитываются только вклады состояний нуклона с положительной энергией. Дифференциальное сечение эксклюзивной реакции с учетом нерелятивистской кинематики можно записать в виде произведения элементарного сечения взаимодействия лептона с нуклоном и спектральной функции связанных нуклонов, которая описывает их распределение по импульсу и энергии.

В разделе 2.5 дается подробное описание релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении. В рамках этой модели релятивистская волновая функция вылетающего нуклона вычисляется с учетом его взаимодействия с остаточным ядром. Используется формализм многоканального рассеяния в приближении связанных каналов для N + B взаимодействия. Волновая функция нуклона вычисляется как решение уравнений Дирака с феноменологическими оптическими потенциалами, параметры которых зависят от энергии вылетающего нуклона и массового числа А ядра-мишени. Эти потенциалы являются комплексными, и их реальная часть описывает упругое рассеяние нуклонов, а мнимая - неупругое взаимодействие нуклонов в ядре. Уравнения Дирака сводятся к уравнению второго порядка для верхней компоненты спинора вылетающего нуклона. Оно похоже на уравнение Шрёдиргера с центральным и спин-орбитальным потенциалами, которые выражаются через оптические потенциалы. При решении этого уравнения используется разложение волновой функции нуклона по парциальным волнам.

В заключении этого раздела дается краткое описание эффективного импульсного приближения, которое используется для учета искажения волновой функции налетающего электрона в кулоновском поле ядра.

В разделе 2.6 приводится описание метода вычисления инклюзивных сечений рассеяния лептонов с учетом вклада NN пар и взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. В настоящее время, в рамках релятивистской модели искаженных волн с комплексными потенциалами, не удается последовательно и самосогласовано описать эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии в инклюзивных реакциях, и поэтому используются различные предположения. В тоже время, метод функций Грина позволяет одинаковым образом описывать эти эффекты с использованием комплексных оптических потенциалов, как в эксклюзивных, так и в инклюзивных процессах. При этом, в эксклюзивных процессах мнимая часть потенциала ответственна за поглощение нуклонов в ядре, а в инклюзивных процессах, где учтены все конечные состояния нуклона, она описывает перераспределение вкладов эксклюзивных процессов между каналами. Оказалось, что инклюзивное сечение (l, lN) канала, вычисленное с действительными потенциалами, практически совпадает с инклюзивным сечением квазиупругой (l, l) реакции, вычисленным методом функции Грина с комплексными потенциалами. Поэтому, в RDWIA приближении инклюзивные сечения лептонядерных взаимодействий вычисляются как инклюзивные сечения (l, lN) реакции, без учета неупругого взаимодействия нуклона в конечном состоянии, т. е. с действительными оптическими потенциалами.

В третьей главе представлены результаты расчётов эксклюзивных, приведенных, инклюзивных и полных сечений квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах углерода и кислорода. Сечения были вычислены в плоско-волновом импульсном приближении, в релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении, а также в рамках модели фермиевского газа нуклонов.

В разделе 3.1 приводится краткое описание программы LEA (Linear Expansion Analysis)) и исходных данных, которые использовались в расчётах. В разделе 3.2 представлены результаты расчётов дифференциальных сечений (l, lN) реакции и приведённых сечений для рассеяния элек12 тронов и нейтрино на ядрах C и O в сравнении с экспериментальными данными. Ядра углерода и кислорода довольно часто используются в экспериментах по рассеянию электронов. Процессы C(e, ep) исследовались в JLab и Saclay, а сечения реакции O(e, ep) измерялись в JLab, Saclay и NIKHEP при энергиях электронов 0.5 i 2.5 ГэВ. Показано, что результаты расчета в RDWIA приближении хорошо согласуются с данными, а приведенные сечения для рассеяния электронов и нейтрино совпадают с точностью до кулоновских поправок. Для примера, на рисунке 1 представлены, вычисленные в RDWIA и RFGM приближениях, приведенные сечения реакции С(e, ep) для рассеяния электронов на нуклонах, находящихся в 1s1/2, 1p3/2 и 1s1/2 +1p3/2 состояниях как функции импульса pm. Также показаны сечения, измеренные в эксперименте JLab (2003) при энергии пучка электронов i = 2.445 ГэВ и Q2 = 0.(ГэВ/с)2. При использовании релятивистской модели фермиевского газа нуклонов не удается правильно описать данные о дифференциальных и приведённых сечениях (l, lN) реакции. Сечения, вычисленные в рамках этой модели, оказываются завышенными и не описывают наблюдаемую зависимость от импульса связанных в ядре нуклонов.

В разделе 3.3 обсуждается точность расчета эксклюзивных сечений, выполненных в рамках модели искаженных волн. Показано, что неопределённость в результатах связана, главным образом, с волновыми функциями связанных нуклонов и параметризациями оптических потенциалов. При этом нормировка в сечениях меняется в пределах ±15%.

В разделе 3.4 приводятся результаты расчетов инклюзивных сечений рассеяния электронов на ядрах углерода и кислорода в сравнении с экспериментальными данными. Положение максимумов в сечениях, вычисленных в рамках PWIA и RFGM моделей, сдвинуты в сторону больших значений - переданных энергий, относительно максимумов в измеренных сечениях. Кроме того, ферми-газ модель переоценивает сечения Рис. 1. Сравнение результатов расчета в RDWIA модели приведенных сечений рассеяния электронов, нейтрино и антинейтрино на ядрах углерода. Сечения представлены как функции импульса связанного нуклона pm. Пунктирные кривые соответствуют сечениям, вычисленным в модели ферми-газа.

в области максимума. Положение максимумов в измеренных и вычисленных в RDWIA подходе сечениях хорошо совпадает, а в максимуме разница между ними не превышает ±12%. Учёт вклада высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов приводит к увеличению инклюзивных сечений в области > qe, что улучшает согласие с данными.

На рисунке 2 представлены инклюзивные сечения C(e, e) реакции как функции переданной энергии , которые были измерены в экспериментах SLAC(1974), Saclay(1983) и JLab(1993). Также на этом рисунке представлены результаты расчетов в PWIA, RDWIA и RFGM приближениях при кинематических условиях этих экспериментов.

Анализируется точность расчетов инклюзивных сечений, вычисленных в рамках RDWIA и RFGM моделей. Для этого сравниваются значения измеренных и вычисленных сечений в максимуме при = qe и определяется относительная разница между вычисленными cal и измеРис. 2. Зависимость инклюзивных сечений рассеяния электронов на C от переданной энергии . Представлены данные SLAC (квадрат), Saclay (круг) и JLab (звезда).

Сечения вычисленны в RDWIA, PWIA и RFGM приближениях.

ренными data сечениями = (cal - data)/data как функция переданного импульса |q|, который соответствует qe и фиксированному углу 12 рассеяния e. Анализ проводился для ядер С, О. Показано, что модель фермиевского газа переоценивает сечения при = qe и разница уменьшается с ростом |q|.

Инклюзивные сечения d/d и d/dQ2 для рассеяния (ан12 ти)нейтрино заряженным и нейтральным током на C и O представлены в разделе 3.5. Как и в случае рассеяния электронов, в области максимума сечения d/d, вычисленные в модели ферми-газа, превышают сечения, вычисленные в RDWIA приближении. С ростом энергии налетающего (анти)нейтрино различие в сечениях уменьшается. В области Q2 < 0.2 (ГэВ/с)2 инклюзивные сечения d/dQ2, вычисленные в рамках модели релятивистского фермиевского газа нуклонов, также превышают сечения, полученные в модели искаженных волн. Показано, что вклад высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов становится существенным в области малых значений Q2.

В разделе 3.6 приведены результаты расчетов полных сечений квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода в сравнении с экспериментальными данными и результатами других расчетов. Анализ полных сечений показал, что при энергиях нейтрино ниже 1 ГэВ, результаты сильно зависят от моделей, которые используются для описания ядерных эффектов. В частности, сечения, вычисленные в модели ферми-газа, оказались больше, чем сечения, полученные в RDWIA приближении. С другой стороны, экспериментальные данные имеют большие систематические ошибки порядка 20% 40%. Взаимодействия нуклонов в конечном состоянии и эффекты коррелированных NN пар приводят к уменьшению сечения. С ростом энергии взаимодействия ядерные эффекты ослабевают. Кроме того, показано, что полные сечения рассеяния (анти)нейтрино на нейтрон/протон, вычисленные в RDWIA приближении для ядер кислорода оказались меньше, чем на ядрах углерода. Они отличаются, примерно, на 10% при учете нуклонных корреляций в ядре-мишени и на 5%, когда предполагается, что все нуклоны находятся на оболочках. Аналогичные сечения, вычисленные в рамках модели ферми-газа, оказались одинаковыми. Отношение полных сечений КУ рассеяния (анти)нейтрино на кислороде и углероде O C i R(i) = (tot)nucl/(tot)nucl, где (tot)nucl - сечение на нейтрон/протон для i-го ядра, показано на рисунке 3, как функция энергии (анти)нейтрино.

В разделе 3.7 исследуется влияние ядерных эффектов на форму Q2распределения и показано, что в области 0.3 < Q2 < 1.2 (ГэВ/с)2 эти эффекты малы и, практически, одинаковы в RFGM и RDWIA приближениРис. 3. Отношение полных сечений на нейтрон/протон R = O/C для квазиупругого рассеяния мюонных нейтрино (верхний рисунок) и антинейтрино (нижний рисунок) 16 на O и C, как функция энергии нейтрино. Отношения показаны для сечений, вычисленных в RDWIA и RFGM приближенииях. Результат, полученный в RDWIA приближении без учета вклада коррелированных NN пар, показан штрихпунктирными кривыми (RDWIA w/o SRC).

ях при рассеянии (анти)нейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на C. Вычисленные инклюзивные сечения d/dQ2 (усреднённых по спектру нейтрино в пучке) хорошо согласуются с данными эксперимента MiniBooNE (2009), полученными на углероде в области Q2 < 0.2 (ГэВ/с)2, где они, практически, не зависят от значений аксиальной массы нуклона и определяются, главным образом, эффектами взаимодействия нуклона в конечном состоянии. Результаты расчетов в RDWIA приближении с MA = 1.МэВ, и в RFGM приближении с MA = 1.36 МэВ представлены на рисунке 4 в сравнении с данными MiniBooNE (2009).

Таким образом, в рамках релятивистской модели искажённых волн удается решить проблему малых Q2, которая, на самом деле, является проблемой для модели фермиевского газа нуклонов. Из анализа данных эксперимента MiniBooNE были получены значения аксиальной массы Рис. 4. Усредненное по спектру нейтрино сечение d/dQ2, как функция Q2. Сечения вычислены в RDWIA (сплошная гистограмма и MA = 1.37 МэВ) и RFGM (штриховая гистограмма и MA = 1.36 ГэВ) приближениях. Представлены данные MiniBooNE (2009).

нуклона MA = 1.37 ± 0.05 ГэВ.

Четвёртая глава посвящена проблеме восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях. В этой главе описываются кинематический и калориметрический методы восстановления энергии и оценивается их точность.

В разделе 4.1 описана методика регистрации квазиупругих нейтринных событий в различных детекторах и показано, что критерии отбора двухтрековых квазиупругих событий зависят от моделей, используемых для описания ядерных эффектов. Следовательно, и эффективность регистрации этих событий, также как и эффективность обрезания фоновых событий, являются модельно- зависимыми, что приводит к дополнительным систематическим ошибкам в данных.

В разделе 4.2 приводится подробное описание кинематического метода восстановления энергии нейтрино по измеренным значениям импульса и угла рассеяния мюона. Анализируется область применения выражения для энергии нейтрино, полученного в предположении, что оно рассеивается на покоящемся нуклоне. Эта формула широко используется при анализе данных. Предложен метод средней энергии, который позволяет при восстановлении энергии нейтрино учесть импульсное распределение нуклонов в ядре и оценить точность восстановления энергии в каждом событии.

В разделе 4.3 исследуется зависимость неопределённостей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами, что позволило оценить минимальную неопределённость, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Смещение и дисперсия восстановленной кинематическим методом энергии нейтрино как функции истинной энергии нейтрино, были определены в приближении искаженных волн и в модели ферми-газа с учетом и без учета фермиевского движения нуклонов. Показано, что результаты зависят от ядерных моделей. Неопределённость в энергии, восстановленной в RFGM приближении без учета импульса связанных нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В тоже время, этот подход широко используется при анализе данных.

В разделе 4.4 рассматривается калориметрический метод восстановления энергии нейтрино в двухтрековых квазиупругих событиях. Показано, что точность этого метода, при определенных условиях, может оказаться выше, чем точность кинематического метода.

В заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертации.

В Приложениях A и B приводятся выражения для адронных тензоров эксклюзивного и инклюзивного процессов квазиупругого рассеяния электронов (Приложение А) и (анти)нейтрино заряженным и нейтральным токами (Приложение B) на ядрах и свободных движущихся нуклонах. Тензоры даются в общем виде, не зависящем от ядерных моделей, и выражены через ядерные функции отклика.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A. V. Butkevich. Quasi-elastic neutrino charged-current scattering off C // -Phys. Rev. -2009. -C80. -p.014610 [10 pages].

2. A. V. Butkevich. Analysis quasi-elastic neutrino charged-current scattering off O and neutrino energy reconstruction// -Phys. Rev.

-2008. -C78. -p.015501 [13 pages].

3. A. V. Butkevich and S. A. Kulagin. Quasi-elastic neutrino chargedcurrent scattering cross section on O // -Phys. Rev. -2007. -C76.

-p.045502 [12 pages].

4. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Test of Fermi gas model and plane-wave impulse approximation against electron-nucleus scattering data // -Phys. Rev. -2005. -C72. -p.025501 [10 pages] 5. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Cross section of muon nuclear inelastic interaction. // -ЖЭТФ. -2002. -95. -p.17-6. A. V. Butkevich and S. A. Kulagin. QE neutrino CC cross section off O // -AIP Conf. Proc. -2007. -967. -p.298-37. A. V. Butkevich, L. G. Dedenko, S. Kh. Karaevsky, A. A. Mironovich, A. L. Provorov, I. M. Zheleznykh. Prospects for radio-wave and acoustic detection of ultrahigh-energy and super-high-energy cosmic neutrinos (cross-sections, signals, thresholds).// -Fiz.Elem.Chast.Atom.Yadra 1998 -29 -p.659-675.

8. A. V. Butkevich, P. I. Krastev, A. N. Leonov-Vendrovsky, I. M.

Zheleznykh, A. B. Kaidalov. Ultrahigh-Energy neutrino nucleon and neutrino electron cross-sections in the Standard Model, in Supersymmetric and Superstring Models.// -Z.Phys. -1988 -C39 p.241-250.

9. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. How to test QE neutrino-nucleus interaction models using the data of QE lepton- nuclear interaction // Proceeding of the 5th RCCN International Workshop on Sub-dominant Oscillation Effects in Atmospheric Neutrino Experiments, Kashiwa. 2004. -p.110. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Cross section of muon photonuclear interaction. // -Proceedings of the 28th International Cosmic Ray Conference. -Tsukuba. -2003. -p.1471.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.