WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына

На правах рукописи

Сладь Леонид Максимович

ГРУППА ЛОРЕНЦА И ДВОЙНЫЕ СИММЕТРИИ В ТЕОРИИ ПОЛЯ И ФИЗИКЕ ЧАСТИЦ

Специальность: 01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2010

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Андрианов (Санкт-Петербургский государственный университет) доктор физико-математических наук, профессор В.И. Манько (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН) доктор физико-математических наук, профессор Р.Н. Фаустов (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН)

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации - Институт физики высоких энергий (г. Протвино Московской области)

Защита состоится 24 марта 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, строение 2, физический факультет, Северная физическая аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан "__"______ 201_ г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Грац

Общая характеристика работы



Актуальность темы.

Различие между протоном и электроном, получившее свое первое свидетельство в результате измерения Штерном магнитного момента протона, окончательно утвердилось после опытов Хофштадтера по упругому рассеянию электронов на протонах и экспериментального наблюдения большого числа нуклонных резонансов со всеми полуцелыми спинами вплоть до 13/2. Это различие может означать как наличие у протона внутренней структуры в противовес точечности электрона, так и неправомочность описания протона дираковским представлением собственной группы Лоренца, успешно сопоставляемым электрону. И то, и другое несет значительные неопределенности для своего теоретического воплощения. По сути перед теорией поля поставлена достаточно общая задача нахождения приемлемого релятивистски-инвариантного описания частиц с бесконечным числом степеней свободы. Сложившаяся кварк-глюонная модель адронов, опирающаяся на квантовую хромодинамику, сама по себе не дает никакого уравнения для поля протона и его резонансов.

Первая попытка решения названной задачи была предпринята В.Л. Гинзбургом и И.Е. Таммом и основывалась на билокальных уравнениях. Она оказалась неудачной, так как с ростом до бесконечности некоторого квантового числа, характеризующего состояния, массы стремятся к нулю. В последующем к такому же заключению относительно спектров масс пришли в своих анализах отдельных билокальных уравнений Х. Юкава, Ю.М. Широков, М.А. Марков.

Чтобы выяснить степень общности результата Гинзбурга и Тамма, И.М. Гельфанд и А.М. Яглом дали полное описание всех линейных релятивистски-инвариантных уравнений и соответствующих им лагранжианов.

Заключение Гельфанда и Яглома с последующими уточнениями А.А. Комара и Л.М. Сладя касалось только полей класса FSIIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в конечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений.

Оно гласит, что спектры масс теории свободных полей класса FSIIR всегда имеют точку сгущения в нуле. Вместе с тем обширные области классической теории поля долгое время оставались не затронутыми каким-либо анализом. Так, до недавних пор не было никаких исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. Причиной тому, помимо математической сложности возникающих задач, служит бесконечное количество произвольных констант в релятивистски-инвариантных лагранжианах полей такого класса. Устранение этого произвола, ведущее к построению приемлемой для физики частиц теории бесконечнокомпонентных полей класса FSIIR, обсуждаемое в диссертации, является безусловно, одной из актуальных проблем теоретической физики.

Другая актуальная проблема теоретической физики, исследование которой в диссертации по своим методам и следствиям тесно переплетено с исследованием теории бесконечнокомпонентных полей, возникла вследствие серии уникальных экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах, поставленных в 2000-ые годы в лаборатории имени Джеферсона. Результаты относительно значений отношения R электрического и магнитного формфакторов, полученные в поляризационных и неполяризационных экспериментах оказались в серьезном противоречии между собой.

Вновь вычисленные радиационные поправки к характеристикам упругого ep-рассеяния, согласно доминирующему мнению, могут несколько уменьшить расхождение в значениях величины R, но не устранить его. Нами было предложено подвергнуть тщательному анализу теоретические предположения и модели, используемые по ходу получения окончательных результатов в экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах.

Такой анализ на строгом и самом общем уровне выполнен в диссертации в отношении формул Розенблюта, Ахиезера–Рекало и Баргманна–Мишеля– Телегди.

Еще одной актуальной теоретической проблемой, решить которую, как показано в диссертации, можно в теоретико-групповом единстве с построением приемлемой теории полей класса ISFIR, является логически мотивированная природа нарушения пространственной четности, наблюдаемого в слабых взаимодействиях. Изначальное отсутствие P -инвариантности в модели электрослабого взаимодействия Вайнберга–Салама не имеет никакого объяснения в рамках свойств физического пространства-времени. В левоправо симметричной модели электрослабого взаимодействия ни для какого поля нет рассмотрения его трансформационных свойств относительно пространственного отражения P. Устранение этого пробела влечет за собой замечательные следствия.

Цель диссертации. Главная цель диссертации состоит в исследовании возможности построения теории полей класса ISFIR с двойной симметрией и модели электрослабого взаимодействия с иначальной P -инвариантностью, приемлемых для физики частиц, а также в строгом анализе теоретических основ экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах. Целью работы является также введение теоретико-группового понятия двойной симметрии как эффективного механизма отбора представлений группы первичной симметрии G и максимального устранения произвола в теории, допускаемого инвариантностью относительно группы G.

Научная новизна.

В диссертации введен и строго оперелен новый теоретико-групповой подход к построению теории поля – требование ее двойной симметрии.

Опираясь на это требование, впервые в мировой литературе проведен ряд исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. Во-первых, найдены все варианты теории таких полей, обладающей помимо релятивистской инвариантности (первичной симметрии) также инвариантностью относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Во-вторых, доказано существование нетривиального лагранжиана фермион-бозонного взаимодействия с двойной симметрией и получено вытекающее из него изменение массового оператора в лагранжиане свободного фермионного поля, обусловленное спонтанным нарушением вторичной симметрии. В-третьих, установлено, что построенная теория полей класса ISFIR с двойной симметрией обладает замечательными, с точки зрения экспериментальной физики адронов, спектрами масс.

Проведен новый строгий анализ на достаточно общих основаниях степени обоснованности ряда формул, используемых при обработке экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах.

Впервые получено логически последовательное заключение о том, что физический вакуум не обладает определенной P -четностью, а поля всех массивных калибровочных бозонов являют собой суперпозицию полярных и аксиальных 4-векторов ортохронной группы Лоренца.

Научная и практическая значимость работы.

Сформулированное понятие двойной симметрии может найти применение как в различных разделах ядерной физики, так и в физике конденсированных состояний.

Полученные результаты в ранее не исследовавшейся области теории поля могут привести к расширению теоретических основ физики частиц и к более тщательному анализу ряда сторон выполняемых и готовящихся экспериментов.

Предложенная модель электрослабого взаимодействия с двойной симметрии может использоваться в учебных курсах по фундаментальным взаимодействиям.

Достоверность полученных результатов.

Все результаты получены на основе математически точных условий, налагаемых на рассматриваемую теорию, и на последующих общепринятых логических рассуждениях. Из-за высокой симметрии теории возникает ряд ожидаемых простых следствий, выполнение которых легко проверяется.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих российских и зарубежных научных журналах. Различные разделы диссертации докладывались на семинарах Научно-исследовательского института ядерной физики МГУ, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Института ядерных исследований РАН, Института теоретической и экспериментальной физики, Института теоретической физики НАН Украины, Института математики НАН Украины, на научных конференциях Отделения ядерной физики РАН, на международных семинарах "Теоретико-групповые методы в физике" (Звенигород, 1982; Юрмала, 1985), на международном семинаре "Релятивистская ядеpная физика и квантовая хpомодинамика" (Дубна, 1992), на международных конференциях "Симметрии в нелинейной математической физике" (Киев, 2003; Киев, 2005).

Публикации и личный вклад автора.

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [1]–[14].

Все результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 168 страницах, включает 8 рисунков, таблицы, содержит 120 библиографических ссылок.

Краткое содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы и приводится план диссертации.

В главе 1 вводится понятие двойной симметрии, включающей в себя первичную и вторичную симметрию, и дается качественная характеристика и строгое определение этим симметриям. Преобразования первичной симметрии задаются любой глобальной группой G. Группа вторичной симметрии HT порождается глобальными или локальными преобразованиями, параметры которых принадлежат пространству представления T группы G, а ее преобразования не нарушают первичной симметрии. Одно из двух определений формулируется следующим образом:

Определение 1. Предположим, что имеется группа симметрии G некоторой полевой теории и два ее представления T и S. Пусть = {a} является некоторым вектором в пространстве представленя T, (x) является любым полевым вектором в пространстве представления S и пусть Da являются такими операторами, что поле (x), полученное преобразованием (x) = exp(-iDaa)(x), (1) снова принадлежит пространству представления S, т.е. для любого g G exp(-iDb(T (g))b)S(g)(x) = S(g)(x). (2) Тогда преобразования (1) и их произведения будут называться глобальными преобразованиями вторичной симметрии, порождаемыми представлением T группы G.

Группа двойной симметрии являет собою полупрямое произведение групп G и HT.





Описаны два подхода к построению теорий с двойной симметрии. Обращено внимание на существующие симметрии, которые подпадают под сформулированное определение двойных симметрий: на суперсимметрию, симметрию -модели Гелл-Манна–Леви, симметрию группы Пуанкаре.

В главе 2 находятся все варианты теории свободных полей, подчиняющейся трем условиям:

Условие 1. Представление S собственной группы Лоренца L, по которо+ му преобразуется любое из рассматриваемых полей, разложимо в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений, причем кратность каждого из неприводимых представлений не превышает единицу. Бозонные поля принадлежат одному из двух типов, определяемых транформационными свойствами относительно пространственного отражения P : либо P (l,l1)lm = (-1)l(-l,l1)lm, либо P (l,l1)lm = (-1)l+1(-l,l1)lm для 0 0 0 любого неприводимого представления = (l0, l1), принадлежащего S.

(Величина (l,l1)lm – это вектор канонического базиса неприводимого представления = (l0, l1) группы L со спином l и его проекцией на тре+ тью ось m. Неприводимое представление = (l0, l1) конечномерно, если 2l0 и 2l1 – целые числа одинаковой четности, причем |l1| > |l0|, и тогда l = |l0|, |l0| + 1,..., |l1| - 1.) Условие 2. Лагранжиан каждого поля i L0 = [(, µµ) - (µ, µ)] - (, R) (3) (где (1, 2) – релятивистски-инвариантная билинейная форма, а µ и R – матричные операторы) релятивистски-инвариантен и нерасщепляем, т.е.

его нельзя представить в виде суммы двух лагранжианов, не содержащих никаких одинаковых компонент поля.

Условие 3. Лагранжиан (3) каждого поля инвариантен относительно нетривиальных глобальных преобразований вторичной симметрии (x) (x) = exp[-iDµµ](x), (4) где параметры µ являются компонентами полярного или аксиального 4вектора ортохронной группы Лоренца L, а Dµ – матричные операторы.

Как установлено Гельфандом и Ягломом, требование инвариантности лагранжиана (3) относительно преобразований собственной группы Лоренца дает 0(l,l1)lm = c(l0 + 1, l1; l0, l1) (l + l0 + 1)(l - l0)(l +1,l1)lm+ 0 +c(l0 - 1, l1; l0, l1) (l + l0)(l - l0 + 1)(l -1,l1)lm+ +c(l0, l1 + 1; l0, l1) (l + l1 + 1)(l - l1)(l,l1+1)lm+ +c(l0, l1 - 1; l0, l1) (l + l1)(l - l1 + 1)(l,l1-1)lm, (5) где c(l0, l1; l0, l1) c – произвольные величины. Соотношение аналогич ное (5) справедливо и для оператора D0 с заменой величин c(l0, l1; l0, l1) на произвольные величины d(l0, l1; l0, l1) d .

Соотношение (5) свидетельствует, что лагранжиан (3) свободного поля класса ISFIR содержит бесконечное число произвольных констант. Требование вторичной симметрии теории (Условие 3) призвано устранить этот произвол. Оно дает бесконечную систему уравнений относительно величин c и d , причем с каждым неприводимым представлением = (l0, l1) связано 16 уравнений. Найдены все варианты нетривиальных решений этой системы, удовлетворяющие Условиям 1 и 2.

Следствие 1. Требование, чтобы теория свободного фермионного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр µ в преобразованиях (4) – полярный 4-вектор, выполнимо только для следующего счетного множества представлений S собственной группы Лоренца, нумеруемых полуцелыми числами k1 (k1 3/2):

k1-3/+ Sk = ( + n0, k1 + n1), (6) n1=n0=-k1+1/причем для представления Sk имеется соответствие:

c(l0 + 1, l1; l0, l1) = c(l0, l1; l0 + 1, l1) = (k1 - l0 - 1)(k1 + l0) = c0, (7) (l1 - l0)(l1 - l0 - 1)(l1 + l0)(l1 + l0 + 1) c(l0, l1 + 1; l0, l1) = c(l0, l1; l0, l1 + 1) = (k1 - l1 - 1)(k1 + l1) = c0, (8) (l1 - l0)(l1 - l0 + 1)(l1 + l0)(l1 + l0 + 1) d(l0 + 1, l1; l0, l1) = d(l0, l1; l0 + 1, l1) = g0c(l0 + 1, l1; l0, l1), (9) d(l0, l1 + 1; l0, l1) = d(l0, l1; l0, l1 + 1) = g0c(l0, l1 + 1; l0, l1), (10) где c0 и g0 - действительные константы.

Следствие 2. Требование, чтобы теория свободного фермионного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр µ в преобразованиях (4) – аксиальный 4-вектор, выполнимо только в следующих трех ситуациях:

1) для счетного множества представлений S собственной группы Лоренца, элемент которого дается формулой (6), где k1 3/2, причем для представления Sk величины c даются формулами (7), (8) с действитель ной константой c0, а величины d равны d(l0 + 1, l1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0 + 1, l1) = g0l1c(l0 + 1, l1; l0, l1), (11) d(l0, l1 + 1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0, l1 + 1) = g0l0c(l0, l1 + 1; l0, l1), (12) где g0 - действительная константа;

2) для счетного множества представлений S собственной группы Лоренца, элемент которого дается формулой (6), где k1 3/2, причем для представления Sk имеется соответствие:

c(l0 + 1, l1; l0, l1) = c(l0, l1; l0 + 1, l1) = (k1 - l0 - 1)(k1 + l0) = (-1)l -1/2c0l1, (13) (l1 - l0)(l1 - l0 - 1)(l1 + l0)(l1 + l0 + 1) c(l0, l1 + 1; l0, l1) = c(l0, l1; l0, l1 + 1) = (k1 - l1 - 1)(k1 + l1) = (-1)l -1/2c0l0, (14) (l1 - l0)(l1 - l0 + 1)(l1 + l0)(l1 + l0 + 1) -d(l0 + 1, l1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0 + 1, l1) = g0l1 c(l0 + 1, l1; l0, l1), (15) -d(l0, l1 + 1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0, l1 + 1) = g0l0 c(l0, l1 + 1; l0, l1), (16) где c0 и g0 - действительные константы;

3) для представления S собственной группы Лоренца, содержащего все конечномерные неприводимые представления группы L с полуцелыми + спинами, которое будем обозначать через SF :

n+ SF = (1/2 + n0, 3/2 + n1), (17) n1=0 n0=-n1-причем c(l0 + 1, l1; l0, l1) = c(l0, l1; l0 + 1, l1) = 1 1 - (-1)l +l0 1 + (-1)l +l = (-1)l +1/2c0 +, (18) 2(l1 - l0 - 1)(l1 + l0) 2(l1 + l0 + 1)(l1 - l0) c(l0, l1 + 1; l0, l1) = c(l0, l1; l0, l1 + 1) = 1 1 - (-1)l +l0 1 + (-1)l +l = c0 +, (19) 2(l0 - l1 - 1)(l1 + l0) 2(l1 + l0 + 1)(l0 - l1) d(l0 + 1, l1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0 + 1, l1) = (-1)l +1/2g0c(l0 + 1, l1; l0, l1), (20) d(l0, l1 + 1; l0, l1) = -d(l0, l1; l0, l1 + 1) = (-1)l -1/2g0c(l0, l1 + 1; l0, l1), (21) где c0 и g0 - действительные константы.

Приводимые ниже Следствия 3-4 справедливы для каждого из двух типов бозонных полей, описанных в Условии 1.

Следствие 3. Требование, чтобы теория свободного бозонного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр µ в преобразованиях (4) – полярный 4-вектор, выполнимо только в следующих двух ситуациях:

1) для счетного множества представлений S собственной группы Лоренца, нумеруемых целыми числами k1 (k1 1):

k1-+ Sk = (n0, k1 + n1), (22) n1=0 n0=-k1+ причем величины c и d описываются соответственно формулами (7), (8) и (9), (10) с действительными константами c0 и g0;

2) для представления S собственной группы Лоренца, содержащего все конечномерные неприводимые представления группы L с целыми спина+ ми, которое будем обозначать через SB:

n+ SB = (n0, 1 + n1), (23) n0=-nn1=причем c(l0 + 1, l1; l0, l1) = c(l0, l1; l0 + 1, l1) = 1 1 + (-1)l +l0 1 - (-1)l +l = (-1)l +1c0 +, (24) 2(l1 + l0 + 1)(l1 - l0 - 1) 2(l1 + l0)(l1 - l0) c(l0, l1 + 1; l0, l1) = c(l0, l1; l0, l1 + 1) = 1 1 + (-1)l +l0 1 - (-1)l +l = c0 +, (25) 2(l1 + l0 + 1)(l0 - l1 - 1) 2(l1 + l0)(l0 - l1) d(l0 + 1, l1; l0, l1) = d(l0, l1; l0 + 1, l1) = (-1)l +1g0c(l0 + 1, l1; l0, l1), (26) d(l0, l1 + 1; l0, l1) = d(l0, l1; l0, l1 + 1) = (-1)l g0c(l0, l1 + 1; l0, l1), (27) где c0 и g0 - действительные константы.

Следствие 4. Требование, чтобы теория свободного бозонного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр µ в преобразованиях (4) – аксиальный 4-вектор, выполнимо только для счетного множества представлений S собственной группы Лоренца, элемент которого дается формулой (22), где k1 2, причем для представления Sk величины c и d описываются соответственно формулами (7), (8) и (11), (12) с действительными константами c0 и g0.

Во всех вариантах теории, описанных в Следствиях 1–4, массовый оператор R из лагранжиана (3) кратен единичному R = E. (28) В главе 3 решается задача устранения бесконечного вырождения по спину спектра масс теории свободных полей класса ISFIR с двойной симметрией, обусловленного расширением группы Лоренца. Мы постулируем спонтанное нарушение вторичной симметрии, полагая что скалярные (относительно ортохронной группы Лоренца) компоненты бозонных полей класса ISFIR имеют ненулевые вакуумные средние. В связи с этим анализируется вопрос о существовании и структуре нетривиального лагранжиана взаимодействия фермионного и бозонного полей класса ISFIR с двойной симметрией, имеющего вид Lint = (x)Qlm(x)lm(x) ((x), Qlmlm(x)(x)). (29) ,l,m ,l,m Здесь (x) - фермионное поле, lm(x) – компонента бозонного поля, характеризуемая неприводимым представлением = (l0, l1) группы L, спином + l и его проекцией на третью ось m, а Qlm Q(l,l1)lm – матричные операторы.

Рассматриваются только такие лагранжианы (29), бозонные поля в которых имеют скалярную (относительно группы L) компоненту. Следовательно, из счетного множества представлений собственной группы Лоренца с целыми спинами, описаного в Следствиях 3 и 4, выделяются только два:

S1 (22) и SB (23).

Если в результате спонтанного нарушения вторичной симметрии скалярная компонента (0,1)00(x) бозонного поля приобретает ненулевое вакуумное средние , то это приводит к лагранжиану (3) для фермионного поля с оператором R следующего вида R = E + Q(0,1)00. (30) Лагранжиан взаимодействия (29) может быть инвариантным относительно преобразований (4) тогда и только тогда, когда порождаемая ими группа вторичной симметрии одна и та же и для фермионного и для бозонного поля.

В случае, когда бозонное поле преобразуется по представлению S1 собственной группы Лоренца (следствие 3 (п.1)), вторичную симметрию порождает четырехпараметрическая абелева группа, для которой [Dµ, D] = 0. (31) Такая же группа соответствует вторичной симметрии теории фермионного поля с представленем Sk (k1 3/2) в вариантах, даваемых следствиями и 2 (п.2).

В случае, когда бозонное поле преобразуется по представлению SB группы L (следствие 3 (п.2)), группа вторичной симметрии неабелева (воз+ можно, что бесконечная). Выглядит правдоподобным, но не доказанным, предположение, что та же группа порождает вторичную симметрию теории фермионного поля с представлением SF в варианте, даваемом следствием 2 (п.3).

Операторы Dµ из соотношения (4), задаваемые в пространствах как фермионных, так и бозонных полей, будем далее снабжать дополнительным индексом F и B соответственно.

Преобразования вторичной симметрии (4), порождаемые полярным 4вектором группы L, оставляют лагранжиан (29) неизменным, если операторы Qlm удовлетворяют системе уравнений Bµ [DF µ, Qlm] = Q lmD lm,lm, (32) ,l,m Bµ где D lm,lm - матричный элемент оператора DBµ.

Утверждение 1. Пусть трансформационные свойства относительно преобразований двойной симметрии входящего в лагранжиан (29) фермионного поля даются Следствием 1, а бозонного поля – Следствием 3 (п.1), в котором k1 = 1. Тогда система уравнений (32) эквивалентна уравнению относительно оператора Q Q(0,1)F DF µQDµ = (HF - HB/2)Q (33) и системе независимых друг от друга равенств n F F F Q(0,n+1)lm = (n + 1) [D,..., [D, [D, Q]]...] n 2 HB 1 2 n DB DB... DB, (34) (0,1)00,(0,n+1)lm F B где n 1, HF = DF µDµ и HB = DBµDµ.

Требование инвариантности лагранжиана (29) относительно ортохронной группы Лоренца и уравнение (33) дают для всех неприводимых представлений (l0, l1) группы L, принадлежащих представлению Sk (6):

+ Q(l,l1)lm = q(l0, l1)(l,l1)lm, (35) 0 q(-l0, l1) = q(l0, l1), (36) (k1 - l0 - 1)(k1 + l0)q(l0 + 1, l1) + (k1 - l0)(k1 + l0 - 1)q(l0 - 1, l1)-(k1 - l1 - 1)(k1 + l1)q(l0, l1 + 1) - (k1 - l1)(k1 + l1 - 1)q(l0, l1 - 1) = = z(l1 - l0)(l1 + l0)q(l0, l1), (37) где z = 2 - HB/HF.

Величины q(l0, l1), являющиеся решением системы уравнений (36) и (37) при k1 = 3/2, можно записать в следующем виде:

1 1 uN(uN + N + 1) - wN(wN + N + 1) q ±, + N = 2q0, (38) 2 2 N(N + 1)(u - w)(2 + u + w) где N = l1 - 1/2, u = (z + z2 - 4)/2, w = (z - z2 - 4)/2, а q0 – произвольная константа.

Утверждение 2. Пусть трансформационные свойства относительно преобразований двойной симметрии входящего в лагранжиан (29) фермионного поля даются Следствием 2 (п.3), а бозонного поля – Следствием 3 (п.2).

Если нетривиальный лагранжиан (29) существует, то для матричных элементов скалярного оператора Q справедлива формула (-1)l -1/2(l1 + l0)q0 для четных l1 + l0, q(l0, l1) = (39) (-1)l -1/2(l1 - l0)q0 для нечетных l1 + l0, где q0 - произвольная константа.

В главе 4 находятся характеристики спектров масс в двух простейших вариантах теории фермионных полей класса ISFIR, которая наряду с релятивистской инвариантностью обладает также спонтанно нарушенной вторичной симметрией, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца.

В обоих рассматриваемых вариантах теории, отвечающих Следствиям 1 и 2 (п.2), поле преобразуется по представлению S3/2 ((6) при k1 = 3/2) и подчиняется получаемому из лагранжиана (3) уравнению типа Гельфанда–Яглома, которое в системе покоя частицы принимает вид (M0 - R)M0 = 0. (40) Мы полагаем, что массовый оператор R из уравнения (40) всецело обусловлен спонтанным нарушением вторичной симметрии, когда не равны нулю вакуумные средние скалярных компонент одного или нескольких бозонных полей, т.е. что 1 1 R(±,l1)lm = r(l1)(±,l1)lm = iqi(±, l1) (±,l1)lm, (41) 2 2 i причем при каждом значении номера i величины qi(±1/2, l1) даются формулой (38) со своими значениями параметров zi и q0i.

Так как операторы 0 и R характеризуются матричными элементами, диагональными по спину и по его третьей проекции, и коммутируют с оператором пространственного отражения P, то с самого начала рассматриваются такие решения M0 уравнения (40), которые обладают определенными значениями спина, его третьей проекции и пространственной четности.

Если четность равна (-1)l-1/2, то вектор M0, удовлетворяющий уравнению (40) при M = M0, можно записать в форме следующего разложения + M0 = l(l1)(- 1 1 + l(l1)(,1 +l1)lm. (42), +l1)lm 2 2 2 l1=l+ Вектор [-l(l1)(-1/2,l )lm+l(l1)(1/2,l )lm], P -четность которого равна l1 (-1)l+1/2, тоже удовлетворяет уравнению (40), но при M = -M0.

В терминах компонент l(l1) уравнение (40) принимает вид 1 (l1 - l)(l1 + l + 1) D l(l1 + 1) + 2 2l1 + 1 (l1 - l - 1)(l1 + l) +D l(l1 - 1) 2 2l1 - D(l1)(2l + 1) - - r(l1) l(l1) = 0, (43) 4l1 - 1 2Mcгде l1 l + 1. Функция D(j) от полуцелого аргумента j описывается формулой D(j) = 1, (44) если вторичная симметрия теории порождается полярным 4-векторным представлением группы L (следствие 1), и формулой D(j) = (-1)j- j, (45) если вторичная симметрия теории порождается аксиальным 4-векторным представлением группы L (следствие 2 (п.2)).

Мы считаем некоторое значение параметра M из уравнения (40) точкой дискретной части спектра масс, если выполняется условие конечности амплитуд для любого значения модуля 3-импульса p |(M0, RMp)| < +, (46) и точкой непрерывной части спектра масс, если (M 0, RMp) = a(p)(M - M), (47) где a(p) – некоторое ненулевое число. При p = 0 условие конечности амплитуд превращается в условие нормируемости решений уравнения (40).

В задаче с одним параметром z условие конечности амплитуд и условие нормируемости решений приводят к одинаковому спектру везде, кроме области |z| < 2.

Найдены характеристики спектров масс в двух ситуациях спонтанного нарушения вторичной симметрии: (1) оно вызывается одним бозонным полем класса ISFIR; (2) оно вызывается двумя бозонными полями. В ситуации (1) рассмотрены по-отдельности три существенно разные области значений параметра z: (-, -2], (-2, 2) и (2, +). В ситуации (2) внимание уделено только области z1 (2, +), z2 (-2, 2).

В случае, когда вторичная симметрия теории нарушена спонтанно, найти решения уравнения (43) в виде элементарных или специальных функций, конечных или бесконечных рядов не удается. Не удается найти и аналитические формулы для спектров масс теории. Мы, однако, в состоянии получить ряд заключений относительно спектров масс, основываясь как на аналитических выражениях для входящих в уравнение (43) величин, так и на их асимтотическом поведении и на численых расчетах.

Непрерывные части спектров масс теории в обоих рассматриваемых ситуациях отсутствуют.

Результаты исследования спектров масс теории в ситуации (1) следующие.

В области параметра |z| < 2 спектр масс пустой.

Доказано, что в области параметра z (-, -2] (2, +) спектр масс ограничен снизу, что само по себе уже крайне важно ввиду результатов всех прежних релятивистских подходов к описанию частиц с бесконечным числом степеней свободы.

Отметим только одну деталь характеристик спектров масс в области параметра z -2. В варианте теории, соответствующем Следствию 1, частицы при любом значении спина обладают одной и той же пространственной четностью. В варианте теории, отвечающем Следствию 2 (п.2), спектр масс является непустым, если пространственная четность частиц со спином l равна (-1)l-1/2 (по отношению к P -четности основного состояния), и пустым, если четность равна (-1)l+1/2.

В области параметра z > 2 варианты теории, даваемые Следствиями 1 и 2 (п.2), отличаются друг от друга упорядочением уровней в зависимости от спина и P -четности. В обоих вариантах в качественном плане спектры масс соответствуют экспериментальной картине нуклонных резонансов: каждому значению спина отвечает бесконечное число состояний с массами, простирающимися до бесконечности, и с обеими значениями пространственной четности; наименьшее значение массы для данного спина растет с ростом спина. Зависимость масс от параметра z и от спина и четности состояния lP в описываемом Следствием 1 варианте теории фермионных полей класса ISFIR с двойной симметрией, порождаемой полярным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца, изображена на рисунке 1.

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Рис. Удовлетворительного количественного согласия с уровнями нуклонных резонансов теория с одним параметром z не дает. Показано, что в первом приближении такое согласие достигается в ситуации с двумя параметрами z: z1 = 2.036, z2 = 0.14,– в варианте теории, отвечающем Следствию 1.

В главе 5 проанализированы следствия отказа от предположения, что нуклон является дираковской частицой, в рамках которого были получены формулы Розенблюта и Ахиезера–Рекало, описывающие соответвественно угловое распределение вторичных электронов и поляризацию конечных протонов в экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах.

Все рассуждения и выводы настоящей главы имеют одинаковую силу для широкого, точно описанного, класса представлений собственной группы Лоренца, разложимых в конечную или бесконечную прямую сумму конечномерных или бесконечномерных неприводимых представлений, содержащих спин 1/2.

Электромагнитный ток нуклона, сопоставляемого некоторому из этих представлений S0, берется в самом общем виде, а именно, как сумма счетного множества слагаемых:

µ J (p, p0) = ie (p), µK0(Q2) + µ(p, p0)q (p0), (48) где µ(p, p0) µK1(Q2) + µ (pi ) K2i (Q2) + 1 1 +... + µ...j(pi )... (pi ) K(n+1)i...ij(Q2) +... (49) 1 1 j j В соотношении (49) µ и µ...j (j = 1, 2,...) – антисимметричные по индексам µ и матричные тензорные операторы группы Лоренца (антиµ симметричность указанных операторов обеспечивает сохранение тока J и калибровочную инвариантность соответствующего лагранжиана); pk {p0, p} для любого индекса k.

Предполагается, что волновая функция нуклона (p) подчиняется некоторому релятивистски-инвариантному уравнению вида (µpµ - R)(p) = 0. (50) Двум независимым состояниям нуклона в его системе покоя можно поставить в соответствие векторы 1 m(p0) = u(l,l1) m(0)(l,l1) m, (51) 0 2 (l0,l1)Sгде m = -1/2, 1/2, причем 1 1 1 1 u(l,l1) - 1 (0) = u(l,l1) (0), u(- 1 (0) = ru(,l1) m(0). (52),l1)1 m 0 2 2 2 2 2 2 2 Здесь величина r – четность состояния, равная +1 или -1.

В лабораторной системе отсчета вектор состояния нуклона, двигающегося со скоростью v вдоль третьей оси, описывается равенством m(p) = u(l,l1)lm()(l,l1)lm, (53) 0 l (l0,l1)Sгде u(l,l1)lm() = A(l,l1) ()u(l,l1) m(0), (54) lm, m причем th = v = p/ p2 + M2. В формуле (54) величина A(l,l1) () являlm,1 m ется матричным элементом конечного преобразования собственной группы Лоренца.

Дано строгое доказательство того, что независимо от представления группы L, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2, + угловое распределение вторичных электронов в поцессе упругого рассеяния неполяризованных электронов на неполяризованных протонах дается формулой Розенблюта, в которой роль электрического GE и магнитного GM формфакторов играют следующие величины C GE = (+1/2(p), [K0(Q2)R - Mq303(p, p0)]+1/2(p0)), (55) + MC GM = (+1/2(p), [K0(Q2)1 + q010(p, p0) -q313(p, p0)]-1/2(p0)), (56) где C = (+1/2(p0), R+1/2(p0))-1. (57) Доказано также, что для процесса упругого рассеяния поляризованных электронов на неполяризованных протонах справедлива формула GE Px E + E ch = - · · tg(/2), (58) GM Pz 2M D() где Px и Pz – соответственно поперечная (в плоскости импульсов всех частиц) и продольная поляризации протона отдачи, E и E– энергия электрона соответственно в начальном и конечном состояниях, – угол рассеяния электрона. Функция D() из соотношения (58) дается выражением -1 1 D() = D0 u l () l, (l + 1/2)ul-1 ()l, (59) 2 2 2 ,S0 l где D0 = (m(p0), m(p0)). (60) Обнаружено и математически изящно доказано следующее замечательное равенство D() = ch (61) для любого из рассматриваемых нами представлений S0 группы L.

+ Соотношение (58) вместе с равенством (61) воспроизводит формулу Ахиезера–Рекало вне зависимости от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2.

В главе 6 решен ряд вопросов относительно аналитического описания и численных расчетов электромагнитных формфакторов недираковских частиц со спином покоя 1/2, даваемых формулами (55)–(57).

Найдена общая структура матричных антисимметричных тензорных операторов второго ранга. Такие операторы дают шесть зацеплений данного неприводимого представления (l0, l1) группы L : два с самим собой и + четыре с неприводимыми представлениями (l0 - 1, l1 ± 1) и (l0 + 1, l1 ± 1).

Каждому зацеплению ставится в соответствие произвольная константа.

Установлено, что требование инвариантности электромагнитного тока (48), (49) относительно преобразований вторичной симметрии (4) в варианте теории, отвечающем Следствию 1 при k1 = 3/2, устраняет бесконечный произвол в константах оператора µ. Для матричных тензорных операторов третьего и четвертого рангов из тока (48), (49) берутся выражения через полярный 4-векторный оператор µ и аксиальный 4-векторный оператор Dµ, задаваемый формулами (11), (12).

Для вычисления формфакторов (55)–(57) требуется знание некоторого множества матричных элементов конечных преобразований собственной группы Лоренца, которые описывают буст вдоль третьей оси exp(I03)(l,l1)lm = A(l,l1) ()(l,l1)lm, (62) 0 lm,lm l где I03 – инфинитезимальный оператор группы L.

+ Для величин A(l,l1) () найдены два рекуррентные соотношения. Одно lm,lm из них связывает матричные элементы, относящиеся к одному и тому же неприводимому представлению 1 d i 2 2 A(,l1)() = - (2l + 1)(2l + 3)(l1 - (l + 1)2)A(,l1) () + 1 1 1 1 1 l, l+1, 2 2 2 2 2 d 4(l + 1) 1 l1 i 2 2 + A(,l1)() + (2l - 1)(2l + 1)(l1 - l2)A(,l1) (), (63) 1 1 1 l, l-1,1 2 2 2 2 2 l(l + 1) 4l а другое – относящиеся к различным неприводимым представлениям A(,l1+1)() = 1 1 l, 2 2 2l(l + 1) (2l1 - 1)(2l1 + 3) -il sh (2l + 1)(2l + 3)(l1 - l - 1)(l1 - l)A(,l1) ()+ 1 1 l+1, 2 2 +(4l(l + 1) ch + sh ) (l1 - l)(l1 + l + 1)A(,l1)() + 1 1 l, 2 2 +i(l + 1) sh (2l - 1)(2l + 1)(l1 + l)(l1 + l + 1)A(,l1) (), 1 l-11, 2 2 (64) где l1 = 3/2, 5/2,..., а l = 1/2,..., l1.

В варианте теории полей класса ISFIR c двойной симметрией, даваемом Следствием 1 при k1 = 3/2, обоснована запись компонент l(l1) волнового вектора M0 (42) в виде бесконечной непрерывной дроби, что обеспечивает достаточную точность значений любого числа компонент, которые находятся численными методами.

При Q2 0.5 (ГэВ/c)2 продемонстрирована возможность такого выбора свободных параметров рассматриваемой теории, при котором имеется удовлетворительное приближение теоретических электромагнитных формфакторов к экспериментально наблюдаемым у протона.

В главе 7 обсуждена квантово-теоретическая обоснованность предпосылок формулы Баргманна–Мишеля–Телегди для вращения спина в поµ стоянном однородном электромагнитном поле F, которая используется при получении окончательных результатов в экспериментах по упругому рассеянию поляризованных электронов на протонах и имеет вид dsµ ge e g µ = (sµF - sF ) + - 1 (uµs - usµ)uF, (65) d 2m m где – собственное время частицы, а uµ – 4-вектор скорости частицы.

Вначале показано, что два описания релятивистского спина в классической теории – антисимметричным тензором sµ, предложенным Френкелем, и аксиальным 4-вектором s, предложенным Таммом, –не являются эквивалентными в квантовой теории. Затем в рамках квантовой теории приведены примеры, которые демонстрируют нарушение правил о нулевых компонентах спина в системе покоя частицы, принимаемых в классической теории спина: s0i = 0 (i = 1, 2, 3) и s0 = 0.

Эти правила являются ключевыми в выводе формулы Баргманна–Мишеля–Телегди. В их отсутствие формула вращения спина в постоянном однородном магнитном поле дается следующим уравнением dsµ ge µ = (sµF - sF ) + C1(uµs - usµ)uF + d 2m µ +C2(sµF - sF )uu, (66) содержащим две неизвестные функции инвариантов, построенных из тенµ зоров sµ, F и 4-вектора uµ, причем эти функции C1 и C2 могут оказаться существенно разными для заряженных лептонов и барионов.

Предлагается в рамках готовящихся экспериментов по упругому epрассеянию провести экспериментальное исследование того, хорошим или плохим приближением является формула Баргманна–Мишеля–Телегди для релятивистских протонов.

В главе 8 изложены логические следствия, получаемые в изначально P -инвариантной модели электрослабого взаимодействия.

Такая инвариантность и наблюдаемое нарушение ее обеспечивается локальной двойной симметрией модели, порождаемой представлением T = (изотриплет, скаляр) (изотриплет, псевдоскаляр) (изосинглет, скаляр ) (1, s) (1, p) (0, s) группы G = SU(2) L.

Преобразования вторичной симметрии, к примеру, изодублета T = (e, e), состоящего из полей электронного нейтрино e и электрона e, которые явно удовлетворяют условиям Определения 1 и тем самым не нарушают P -симметрию, записываются в форме i i i = exp - 1s - 51p + 0s . (67) 2 2 Среди вводимых хиггсовских полей с необходимостью должны быть и скалярные и псевдоскаляные поля. Если нейтральные компоненты изодублетов тех и других полей имеют вакуумные средние vs и vp соответственно, то массы двух заряженных калибровочных бозонов даются формулами g2 gm2 = |vs - vp|2, m2 = |vs + vp|2, (68) (1) (2) W W 4 где g – константа взаимодействия W -бозонов с заряженным током лептонов. Отсюда следует, что наблюдаемое доминирование левого слабого заряженного тока возможно тогда и только тогда, когда vs = 0, vp = и arg(vp/vs) = ±/2. Это означает, что физический вакуум не обладает определенной P -четностью, так как P vs = vs, P vp = -vp. Это первый принципиальный момент, который не выявлен в лево-право симметричной модели.

Второй принципиальный момент, отсутствующий в лево-право симметричной модели, хотя он, на наш взгляд, имеет ту же степень значимости, что и форма слабых токов, состоит в следующем: поля всех массивных промежуточных бозонов представляют собой суперпозицию полярных и аксиальных 4-векторов, причем в полях W -бозонов эти векторы имеют одинаковый вес.

Перечисленные выше изотриплетные параметры группы вторичной симметрии являются как скалярами, так и псевдоскалярами ортохронной группы Лоренца. Но в списке изосинглетных параметров имеется только пространственный скаляр и нет пространственного псевдоскаляраскаляра. Это неравноправие не выглядит достаточно естественным. Оно осознанно принималось нами на первых порах с тем, чтобы оградить скорректированный вариант лево-право симметричной модели электрослабого взаимодействия, все стороны которого с большой вероятностью отображают реалии физического мира, от обсуждения гипотетического безмассового (легкого) аксиального бозона, мало известного широкой научной общественности.

Указаны варианты возможных взаимодействий аксиального калибровочного бозона. Обсужден вопрос об устранении аксиальной аномалии Адлера–Белла–Джэкива, который ставится всякий раз при введении новых калибровочных бозонов. Обращено внимание на существовующие модели с легким или очень легким калибровочным бозон.

В главе 9 обсуждается возможность экспериментального проявления гипотетического взаимодействия аксиального фотона с нейтрино.

Один из двух рассмотренных типов процессов – это редкие распады заряженных K-мезонов, сопровождаемые излучением аксиального фотона , а именно, K µ.

Важнейшей особенностью указанной моды распада заряженного K-мезона в его системе покоя является то, что допустимые энергии образовавшегося заряженного лептона могут простираться от 0 до Tmax, отвечающей распаду K µ, и при этом единственной детектируемой частицей является заряженный лептон. Фоновая имитация этой моды распада возникает главным образом от радиационного распада K µ в связи с возможными потерями -кванта (разумеется, аппаратура, регистрирующая , должна обладать 4-геометрией).

В единственном поставленном эксперименте по исследованию моды распада "K+ µ+ + 2 и более недектируемые частицы" с учетом измеренной неэффективность регистрации -квантов получено ограничение + K µ+ + без (60 < Tµ < 100 МэВ)/Kµ 3.5 · 10-6. (69) В то же время наши вычисления дают Kµ(60 < Tµ < 100 МэВ)/Kµ = 4.7 · 10-2µ. (70) Таким образом, для константы взаимодействия аксиального фотона с мюонным нейтрино µ, аналогичной постоянной тонкой структуры, имеем следующий верхний предел µ 0.9 · 10-4. (71) Второй из рассмотренных типов процессов – это взаимодействие солнечных нейтрино с реликтовым фоном. Это рассмотрение было вызвано поиском альтернативного осцилляциям нейтрино механизма, обуславливающего значительно меньшее количество экспериментально наблюдаемых переходов e 37Cl e- 37Ar, чем это ожидается в стандартной солнечной модели.

Если существует аксиальный фотон , взаимодействующий с электронным нейтрино, то на пути к Земле солнечное нейтрино может испытать столкновение с реликтовыми (анти-) нейтрино и аксиальными фотонами.

Как известно реликтовый фон каждого сорта (анти-) нейтрино обладает температурой T = 1.9 К и плотностью n = 110 частиц · см-3.

При вычислении сечений встает вопрос об устранении расходимости соответствующих интегралов, обусловленной безмассовостью участвующих в процессе частиц. Конечность сечений мы обеспечиваем путем кинематического ограничения на квадраты переданных импульсов, полагая, что их модули не меньше некоторого числа 2. Природа возникновения размерного параметра в аксиальной динамике и допустимые значения величины неясны.

Найдены сечения всех процессов взаимодействия солнечного нейтрино с реликтовыми (анти-) нейтрино и аксиальными фотонами: аннигиляции, упругого и комптоновского рассеяния. Эти процессы могли бы привести к такому ослаблению потока энергичных солнечных нейтрино, которое соответствовало бы скорости наблюдаемых переходов e 37Cl e- 37Ar, при условии kT · 1 МэВ e ln = (3.1 ± 0.5) · 10-2. (72) Предполагая, что e = µ, получаем ограничение снизу kT · 1 МэВ ln 3.4 · 102. (73) Чрезмерно большое значение логарифма в (73) кажется не имеющим никакого оправдания, как и вытекающее из него чрезмеро малое значение "массовой" константы .

Если справедливо равенство (72), то скорость переходов e 71Ga e- 71Ge должна составлять 0.5 ± 0.2 SNU вместо 106+12.5 SNU, ожидаемой -8.в рамках стандартной солнечной модели. Серия экспериментов, поставленная начиная с 1991 года, дает, однако, для скорости таких переходов значение 70.8 ± 4.5 ± 3.8 SNU. В настоящее время мы вправе принять однозначное заключение о том, что взаимодействие солнечных нейтрино с реликтовым фоном не может быть ответственным за существенное ослабление потока энергичных нейтрино, проявляющееся в экспериментах по атомных переходах.

В заключении формулируются основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

Основные результаты работы 1. Введено на уровне строгого определения понятие двойной симметрии, которое включает в себя как частные случаи симметрию -модели ГеллМанна–Леви, суперсимметрию и симметрию группы Пуанкаре.

2. Впервые проведен ряд исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. Мы требуем, чтобы теория полей класса ISFIR обладала двойной симметрией: инвариантностью относительно преобразований ортохронной группы Лоренца (первичной симметрией) и инвариантностью относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Названная вторичная симметрия теории оказалась действенным механизмом отбора допустимых представлений собственной группы Лоренца и устранения бесконечного произвола в константах теории. Найдены все, составляющие счетное множество, варианты теории свободных фермионных и бозонных полей с двойной симметрией.

3. Чтобы избежать бесконечного вырождения по спину спектра масс теории полей класса ISFIR с двойной симметрией, вызванного расширением группы Лоренца, мы принимаем предположение о спонтанном нарушении вторичной симметрии, которое должно приводить к изменению массового члена лагранжиана свободного поля. Для конкретизации такого измения решается задача о нетривиальном лагранжиане взаимодействия фермионного и бозонного полей, обладающего двойной симметрией. Дано строгое доказательство существования требуемого лагранжиана и найдено полное описание всего бесконечного множества матричных операторов, действующих в пространстве бесконечнокомпонентных полей.

4. Установлено, что в теории фермионных полей класса ISFIR со спонтанно нарушенной двойной симметрии существует широкая область свободных параметров, при которых теория имеет замечательные, с точки зрения физики адронов, спектры масс.

5. Решен ряд математических задач, возникающих при аналитическом описании электромагнитных свойств недираковских частиц со спином покоя 1/2. Во-первых, найдена общая структура матричных антисимметричных операторов второго ранга. Во-вторых, установлены рекуррентные соотношения и явный вид ряда конечных преобразований группы Лоренца для конечномерных неприводимых представлений, содержащих спин 1/2.

В-третьих, предложена и обоснована запись компонент полевого вектора рассматриваемой теории с двойной симметрией в виде бесконечных непрерывных дробей. В-четвертых, в рамках изучаемой теории продемонстрирована возможность (при Q2 0.5 (ГэВ/c)2), не прибегая к явному введению внутренней структуры частицы, получить падающие с ростом квадрата переданного импульса электромагнитные формакторы, близкие к тем, которые экспериментально наблюдаются у протона.

6. В связи с серьезным противоречием в результатах для отношения электрического и магнитного формфакторов протона, полученных в поляризационных и неполяризационных экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах, нами предложено провести новый анализ всех сторон теоретических моделей и предположений, используемых при обработке экспериментов. Доказано следствие отказа от предположения, что протон описывается дираковским представлением: независимо от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2, справедливы формулы Розенблюта и Ахиезера–Рекало для упругого ep-рассеяния.

7. Проанализирована также другая сторона теоретических оснований поляризационных экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах – формула Баргманна-Мишеля-Телегди, описывающая поворот спина релятивистской частицы в однородном магнитном поле. Показано, что принятое в классической теории предположение о нулевом значении временной компоненты аксиального 4-вектора спина в системе покоя частицы, на котором основывается доказательство формулы Баргманна-Мишеля-Телегди, часто не выполняется в квантовой теории, а допустимое изменение этой формулы содержит значительные теоретические неопределенности. Обращено внимание на необходимость проведения в рамках экспериментов по упругому ep-рассеянию проверки того, хорошим или плохим приближением является используемая формула Баргманна-Мишеля-Телегди.

8. Построена изначально P -инвариантная модель электрослабого взаимодействия с невырожденной двойной симметрии, которую можно рассматривать как скорректированную в духе Гелл-Манна–Леви лево-право симметричную модель. Она дает ряд замечательных логических следствий, которых не было ни в какой иной модели. Во-первых, доминирование заряженного тока одной их двух спиральностей обусловлено тем, что физический вакуум не обладает определенной P -четностью. Во-вторых, поля всех массивных калибровочных бозонов представляют собой суперпозицию полярного и аксиального 4-векторов ортохронной группы Лоренца, причем у полей заряженных калибровочных бозонов веса этих 4-векторов одинаковы.

Список литературы [1] L.M. Slad, Double symmetries in field theories, Mod.Phys.Lett.A 15 (2000) 379.

[2] Л.М. Сладь, К теории бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией. Свободные поля, ТМФ 129 (2001) 68.

[3] Л.М. Сладь, К теории бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией. Взаимодействие полей, ТМФ 133 (2002) 54.

[4] L.M. Slad, Double symmetry and infinite-component field theory, Proc.Inst.

Math.Nat.Acad.Sci.Ukraine 50 (2004) 947.

[5] Л.М. Сладь, Спектры масс в теории бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией, ТМФ 142 (2005) 21.

[6] Л.М. Сладь, Об электромагнитных формфакторах и поляризациях недираковских частиц со спином покоя 1/2, ТМФ 158 (2009) 135.

[7] Л.М. Сладь, К вопросу об электромагнитных свойствах недираковских частиц со спином покоя 1/2, ТМФ 165 (2010) 48.

[8] L.M. Slad, Spin rotation as an element of polarization experiments on elastic electron-proton scattering, Phys.Lett.A 374 (2010) 1209.

[9] L.M. Slad, Electroweak Interaction Model with an Undegenerate Double Symmetry, SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) 2 (2006) 045.

[10] Л.М. Сладь, Нейтpино как источник аксиального электpомагнитного поля, ЯФ 27 (1978) 1417.

[11] Л.М. Сладь, Пpоявление аксиального фотона в pаспадах заpяженных K[]-мезонов, ДАН 265 (1982) 615.

[12] Л.М. Сладь, Взаимодействие солнечных нейтpино с pеликтовым фоном, Письма в ЖЭТФ 37 (1983) 115.

[13] Л.М. Сладь, Возможная pоль аксиальных фотонов в ослаблении потока солнечных нейтpино, ДАН 269 (1983) 1345.

[14] Л.М. Сладь, Модель электpослабого взаимодействия с лево-пpавой симметpией, Сб. Теоpетико-гpупповые методы в физике, М., Наука, 1986, т.1, с.293.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.