WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

  На правах рукописи

МЯСНИКОВА Анна Эдуардовна

ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ СИСТЕМЫ СО СПОНТАННЫМ НАРУШЕНИЕМ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ СИММЕТРИИ

01.04.07 – физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук





Ростов-на-Дону

-2009-

       Работа выполнена на кафедре общей физики ФГОУ ВПО “Южный федеральный университет” (ЮФУ).

Официальные оппоненты:  доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Мищенко А.С.

  (РНЦ “Курчатовский институт”);

  доктор физико-математических наук,

  профессор Кирпиченков В. Я.

  (Южно-Российский государственный

  технический университет);

  доктор физико-математических наук,

  профессор Бугаев Л.А.

  (Южный федеральный университет)

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт        

Защита состоится 13 ноября  2009 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.05 по специальности 01.04.07 – “физика конденсированного состояния” в здании НИИ физики ЮФУ по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, просп. Стачки, 194, НИИ физики ЮФУ, ауд. 411.

       С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ЮФУ, по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан “____ ”  ___________  2009 года

Отзывы на автореферат, заверенные подписью рецензента и печатью учреждения, просим направлять по адресу:  344090, г. Ростов-на-Дону, просп. Стачки, 194, НИИ физики ЮФУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.208.05.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212.208.05 по физико-математическим наукам,

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник                                 Гегузина Г. А.

               

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.  Начало развитию теории поляронов положила пионерская идея Л. Д. Ландау [1] о том, что заряженная частица в однородной поляризующейся среде может локализоваться, если локализация обеспечит ей выигрыш в энергии за счет взаимодействия с поляризационным зарядом, возникшим в области ее локализации. Такое локализованное состояние носителя заряда получило название полярон большого радиуса (ПБР), так как влияние дискретности строения среды на формирование полярона не учитывалось, а рассматривался случай, когда область локализации носителя заряда в поляроне значительно больше размеров элементарной ячейки кристалла. Было показано [2], что условием существования ПБР является высокая решеточная поляризуемость кристаллов.

Таким образом, Л. Д. Ландау впервые указал на возможность спонтанного нарушения симметрии квантовой системы. Поставленная им проблема до сих пор остается предметом острых дискуссий, так как Гамильтониан системы носитель заряда плюс поляризующаяся среда коммутирует с оператором импульса. На этом основании многие авторы [2-5] полагают, что основное состояние такой системы должно описываться собственной функцией оператора импульса, однако эти функции не локализованы в пространстве. Уже по той причине, что эта проблема до сих пор не решена, исследования по физике поляронов являются актуальными. В диссертации разработаны методы, позволившие найти решение этой проблемы.

Теория поляронов большого радиуса в середине прошлого века достигла успехов в расчете энергии связи полярона, его эффективной массы и подвижности. Были также предсказаны в общих чертах частоты полос поглощения света, обусловленного фотовозбуждением и фотодиссоциацией ПБР. Однако экспериментально обнаружить предсказанные теорией свойства у каких-либо веществ долгое время не удавалось. Почти единственное исключение – демонстрация К. Торнбером и Р. Фейнманом [6] того, что гигантские потери энергии носителей заряда в оксидных покрытиях холодных катодов могут быть объяснены только свойствами поляронов.

Одной из причин расхождения теории ПБР с экспериментом является, как будет показано ниже, пренебрежение пространственной дисперсией поляризуемости кристаллической решетки при анализе движения полярона. В результате теория неверно предсказывала область температур, в которой могут существовать поляроны. С предсказанием оптических свойств систем с ПБР, которые очень важны для интерпретации спектров оптической проводимости и фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES) сложных оксидов с сильным электрон-фононным взаимодействием, в частности – низкодопированных купратов, которые демонстрируют высокотемпературную сверхпроводимость при более высоком уровне допирования, исторически сложилась необычная ситуация. Хотя в основополагающей книге С. И. Пекара [2] предсказывался спектр поглощения, обусловленный ПБР, из двух полос, одна из которых связана с переходами носителя в возбужденное состояние в поляризационной потенциальной яме, а другая – с фотодиссоциацией ПБР, затем эти две части спектра исследовались отдельно [7-12] и даже противопоставлялись друг другу. Кроме того, приближение, использованное при расчете полосы в спектре, обусловленной фотодиссоциацией поляронов [10] (а именно – классическое описание поляризационного поля), существенно повлияло на предсказываемые форму и положение полосы. Необходимость пересмотра предсказаний  экспериментально наблюдаемых свойств систем с ПБР стала особенно очевидна после открытия высокотемпературной сверхпроводимости сложных оксидов, стимулировавшего исследование свойств диэлектриков, допированных для получения носителей заряда в зоне проводимости.

Таким образом, для развития теории ПБР и ее использования при интерпретации экспериментальных данных необходимо решить вопрос, является ли система, в которой образовался ПБР, трансляционно-симметричной, или в ней происходит спонтанное нарушение трансляционной симметрии; учесть пространственную дисперсию поляризуемости кристаллической решетки при анализе движения ПБР и на основе этого пересмотреть условия существования ПБР, определить его эффективную массу, интерпретировать процессы, ответственные за эффект Торнбера-Фейнмана; рассчитать полосу в оптических спектрах, обусловленную фотодиссоциацией ПБР, при квантовом рассмотрении поляризационного поля. Решить эти задачи в настоящей работе позволило использование сравнительно молодых (по сравнению с теорией поляронов) концепции спонтанного нарушения симметрии и аппарата квантово-когерентных состояний.

Многочисленные споры и дискуссии при обсуждении проблем физики ПБР, не приводившие к согласию сторон, указывали на существование некоторого фундаментального свойства систем с сильной электрон-фононной связью, не учитывавшегося сторонами. В диссертации показано, что таким фундаментальным свойством является наличие деформации фононного вакуума в области локализации носителя заряда. Именно оно делает эффективным метод квантово-когерентных состояний фононного поля.  Именно наличие деформации фононного вакуума, развивающейся в соответствии с классическими уравнениями движения, обосновывает допустимость использования модели Ландау-Пекара с классическим описанием поля поляризации. Именно ее свойства устанавливают возможность перемещения ПБР в пространстве. Именно она формирует спектры оптической проводимости и ARPES систем с ПБР. Можно сказать, что целью диссертации был поиск и исследование этого отличительного элемента систем с ПБР, а также использование его свойств для предсказания экспериментально наблюдаемых характеристик систем с ПБР.

  Основными задачами работы являлись:

  1. Ответ на вопрос, остается ли система, в которой образуется ПБР, трансляционно-инвариантной, как это предполагалось в работах [2-5], или при образовании ПБР происходит спонтанное нарушение трансляционной инвариантности системы.
  2. Использование базиса квантово-когерентных состояний для описания состояния поля поляризации в  ПБР. Разработка метода определения параметров деформации фононного вакуума в ПБР. Обоснование использования в задачах, не связанных с разрушением ПБР, классического представления и классических уравнений движения для поля поляризации.
  3. Применение полученных параметров когерентного состояния поля поляризации в ПБР для предсказания оптических свойств систем  с ПБР, обусловленных фотодиссоциацией ПБР.
  4. Сопоставление предсказанных оптических свойств систем с ПБР  (спектров оптической проводимости и ARPES) со свойствами низкодопированных сложных оксидов с сильным электрон-фононным взаимодействием (купратов [13-27], никелатов [28] и пр.).
  5. Развитие теории ПБР при учете пространственной дисперсии фононной поляризуемости для анализа движения ПБР по кристаллу. На этой основе определение условий существования ПБР, его эффективной массы (как “энергетической”, так и компонент тензора инертной массы), условий возникновения когерентного квазичеренковского излучения волны поляризации при движении ПБР.
  6. Исследование эффектов когерентного квазичеренковского излучения волны поляризации при движении ПБР со скоростью, превышающей максимальную групповую скорость фононов одной из ветвей, взаимодействующих с носителем заряда.
  7. Построение термодинамической функции распределения носителей заряда в системе, где могут формироваться ПБР, при учете ограниченности области их  существования по скоростям и локализованности в пространстве. Использование ее для предсказания температурного поведения электрических и оптических свойств систем, в которых могут существовать ПБР.

Объектами исследования являются носители заряда, внесенные с малой концентрацией в диэлектрические кристаллы с высокими значениями решеточной поляризуемости и не слишком высокими частотами фононов, сильно взаимодействующих с носителем заряда. В таком случае выполняется условие адиабатичности [2] (условие сильной связи), и при достаточно низких температурах носители заряда находятся в состоянии ПБР. Среди реальных подобных объектов наибольший интерес в настоящее время представляют сложные оксиды, в частности – низкодопированные купраты, демонстрирующие при более высоком уровне допирования высокотемпературную сверхпроводимость.

Научная новизна. Абсолютное большинство концепций данной  диссертационной работы являются новыми. Впервые продемонстрирована возможность спонтанного нарушения трансляционной симметрии системы вследствие сильного электрон-фононного взаимодействия.

Впервые предложен метод определения параметров квантово-когерентного состояния фононного поля в ПБР. Эти параметры впервые использованы при расчете полосы, обусловленной фотодиссоциацией ПБР, в спектре оптической проводимости и в спектре фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES). Впервые показано, что положение и форма этих полос демонстрирует корреляцию. Продемонстрировано наличие такой корреляции в приведенных в литературе экспериментальных спектрах оптической проводимости и ARPES низкодопированных купратов, и таким образом показано, что носители заряда в них находятся в состояниях ПБР.

Впервые обосновано использование классических уравнений движения фононного поля в ПБР при описании его движения. Впервые получены выражения для компонент тензора эффективной инертной массы ПБР при учете пространственной дисперсии решеточной поляризуемости.

Впервые рассмотрено движение ПБР, формирующегося в системе с двухкомпонентной поляризацией, и продемонстрировано возникновение когерентного квазичеренковского излучения волны поляризации при движении ПБР со скоростью, большей максимальной групповой скорости одной из фононных ветвей, взаимодействующих с носителем заряда. Исследовано торможение полярона вследствие взаимодействия с излученной волной поляризации и условия стабилизации по той же причине движения одного и двух ПБР на круговой орбите на частотах параметрического резонанса.

       Впервые построена термодинамическая функция распределения носителей заряда в системах, где возможно сосуществование их локализованных и делокализованных состояний. На ее основе впервые продемонстрировано, что тепловое разрушение ПБР происходит при температурах, много меньших их энергии связи, определяемых, помимо энергии связи, максимальной групповой скоростью фононов. Впервые  учитывается тепловое разрушение поляронов при расчете температурного поведения удельного сопротивления систем, где возможно формировние ПБР. Впервые продемонстрировано, что химический потенциал систем с ПБР может увеличиваться с температурой в некоторой области температур, что делает возможной бозе-конденсацию метастабильных биполяронов.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

       1. В системе сильно взаимодействующих носителя заряда и квантованного поля поляризации имеет место спонтанное нарушение трансляционной симметрии вследствие энергетической выгодности формирования автолокализованного состояния носителя заряда – полярона большого радиуса (ПБР). Поле поляризации в ПБР находится в квантово-когерентном состоянии, параметры которого (модуль и фазу деформации вакуума каждой гармоники фононного поля) можно определить вариационым методом. Вследствие неопределенности числа квантов в каждой гармонике поля поляризации в ПБР поляризационная “шуба” ПБР представляет собой фононный конденсат.

2. Быстрое удаление носителя заряда из капли конденсата (например, в результате фотодиссоциации полярона) приводит к самопроизвольному распаду конденсата. Поскольку конденсат является сфазированной системой фононов, при его распаде число возникающих фононов не имеет определенного значения, а среднее число фононов 2Ep/ (где Ep – энергия связи полярона, - энергия фонона)  много больше единицы. Фотодиссоциация ПБР с энергией связи Ep при нулевой температуре проявляется в спектре оптической проводимости в виде полосы с максимумом около энергии фотона 4.2Ep и полушириной 2.2-2.8Ep, а в спектрах фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES) - в виде полосы с максимумом при энергии связи носителя 3.2Ep и полушириной 1.5-1.7Ep. Таким образом, спектры оптической проводимости и ARPES материалов с ПБР демонстрируют корреляцию положения и ширины полос, обусловленных фотодиссоциацией ПБР. Такая корреляция наблюдается в экспериментальных спектрах оптической проводимости и ARPES низкодопированных купратов, что позволяет сделать вывод о том, что носители заряда в них находятся в состоянии ПБР.

3. ПБР представляет собой связанное состояние волнового пакета носителя заряда, движущегося со скоростью, соответствующей среднему импульсу, и волнового пакета поляризационного заряда, порождаемого носителем. Центры распределения обоих зарядов, а также скорости перемещения этих центров, совпадают. Возможные состояния поляронов отличаются по скорости движения центров распределения зарядов и составляют зону с максимальным значением скорости, равным максимальной групповой скорости фононов u. В веществах с несколькими оптическими ветвями поляризационных колебаний при ускорении движения полярона в электрическом поле возможно последовательное изменение фононного конденсата, с потерей вначале составляющей конденсата, соответствующей фононной ветви с наименьшей максимальной групповой скоростью u1, затем – ветви с u2>u1, и т.д., пока для ПБР с оставшимися составляющими конденсата выполняется условие адиабатичности.

4. Эффективная масса полярона, как “энергетическая”, так и компоненты тензора инертной массы, полученные при учете пространственной дисперсии решеточной поляризуемости, демонстрируют зависимость от скорости полярона и максимальной групповой скорости фононов. С увеличением максимальной групповой скорости  фононов эффективная масса ПБР уменьшается вследствие роста способности поляризации самостоятельно перемещаться.

       5. Полярон, движущийся в кристалле со скоростью, превышающей максимальную групповую скорость ui фононов i-й ветви, порождает когерентное квазичеренковское излучение волны поляризации, соответствующей этой фононной ветви.  Это приводит к гигантскому торможению его движения, экспериментально наблюдаемому в диэлектрических покрытиях холодных катодов.  Взаимодействие с этим излучением способно стабилизировать движение двух поляронов на круговой орбите на частотах параметрического резонанса с колебаниями той же ветви, то есть формировать двухцентровый резонансный биполярон. 

6. Ограниченность зоны ПБР по скоростям приводит к сильной ограниченности области существования поляронов по температурам, изменению концентрации ПБР с температурой и к сосуществованию автолокализованных и делокализованных носителей в достаточно широком интервале температур. Химический потенциал носителей в такой системе может увеличиваться с повышением температуры в некотором интервале, делая возможной Бозе-конденсацию метастабильных биполяронов. Концентрация биполяронов, необходимая для их бозе-конденсации при заданной температуре, существенно меньше, чем для обычных бозонов, вследствие ограниченности зоны биполяронов по импульсам. Если время релаксации полярона меньше или равно времени релаксации делокализованного носителя, проводимость систем, где возможно образование ПБР, будет увеличиваться с температурой в интервале температур, соответствующих постепенному разрушению поляронов.

  Научная и практическая значимость. Полученные в диссертационной работе результаты развивают, систематизируют, а в некоторых случаях и меняют теоретические представления об электрон-фононных системах с сильным взаимодействием. Предложено обобщение модели полярона Ландау-Пекара с квантовомеханическим описанием поля поляризации. В этом подходе показано, что при сильном электрон-фононном взаимодействии состояние системы, в котором носитель локализован в некоторой области пространства, а фононное поле находится в когерентном состоянии, является энергетически более выгодным, чем делокализованное состояние носителя. На этом основании сделан вывод, что основное состояние электрон-фононной системы при сильном взаимодействии является состоянием со спонтанно нарушенной трансляционной симметрией. Разработан вариационный метод определения параметров деформации фононного вакуума (фононного конденсата). Полученные этим методом параметры фононного конденсата позволили произвести аналитический расчет полосы, обусловленной фотодиссоциацией ПБР, в спектре оптической проводимости и ARPES и предсказать корреляцию положения этих полос. Обнаружение такой корреляции в спектрах низкодопированных купратов позволяет утверждать, что носители заряда в них находятся в состояниях ПБР.

       Фундаментальное значение также имеет учет пространственной дисперсии решеточной поляризуемости (ПД РП) в уравнениях движения электрон-фононных систем с сильным взаимодействием. Он позволяет корректно рассматривать движение ПБР по кристаллу, поскольку фононный конденсат как волновой пакет может перемещаться со скоростью не больше максимальной групповой скорости фононов. Решение уравнений движения при учете ПД РП в модели с несколькими фононными ветвями, взаимодействующими с носителем заряда, позволило доказать ограниченность области существования ПБР по скоростям и продемонстрировать возникновение когерентного квазичеренковского излучения волны поляризации поляроном, движущимся со скоростью, превышающей максимальную групповую скорость фононов, взаимодействующих с носителем заряда. Также оно позволило рассчитать эффективную массу ПБР, как энергетическую, так и инертную, и потери полярона за счет взаимодействия с излучаемой им волной поляризации. Наконец, показано, что взаимодействие полярона с излученной им волной поляризации может приводить к образованию связанных состояний нового типа двух поляронов с реальными фононами.

       Еще один важный научный результат – построение термодинамической функции распределения носителей заряда в системах, где возможно формирование ПБР. Полученная функция распределения позволила определять химический потенциал и концентрации носителей в поляронном и делокализованном состояниях в зависимости от температуры. В результате показано, что химический потенциал в системах, где возможно формирование ПБР, увеличивается с ростом температуры в ограниченной области температур в отличие от систем обычных фермионов, что делает возможной бозе-конденсацию метастабильных биполяронов. Показано также, что концентрация носителей в поляронных состояниях с ростом температуры уменьшается, и поляроны исчезают из системы при температурах, много меньших их энергии связи. Этот вывод позволяет предсказать особенности температурного поведения электрических и оптических свойств электрон-фононных систем с сильным электрон-фононным взаимодействием.

Все основные результаты работы опубликованы в наиболее авторитетных международных и российских журналах.

Практическое приложение результатов может осуществляться в нескольких областях.

Результаты диссертации могут применяться в диагностике материалов для выделения таковых с сильным электрон-фононным взаимодействием на основе комплексного исследования их спектров оптической прводимости и фотоэмиссии с угловым разрешением.

Результаты диссертации должны помочь в интерпретации спектров оптической проводимости и ARPES низкодопированных сложных оксидов, в частности, купратов, а также температурной зависимости удельного сопротивления таких систем. Кроме того, результаты диссертации позволяют определять по спектрам оптической проводимости или ARPES энергию связи ПБР, а также по одному из этих спектров предсказать положение максимума полосы, обусловленной фотодиссоциацией ПБР, в другом.

Еще одно направление применения результатов диссертации – использование предсказанного в ней когерентного излучения в терагерцовой области частот, порождаемого движением поляронов.

Результаты диссертации могут быть использованы для расчета свойств конкретных электрон-фононных систем с сильным взаимодействием: эффективной массы полярона, потерь его энергии на излучение, полосы в оптических и фотоэмиссионных спектрах, обусловленной фотодиссоциацией полярона, температурной зависимости удельного сопротивления.

Полученные результаты позволяют также определить некоторые направления дальнейшего развития самой теории поляронов. В частности, из них ясно, что для описания перехода от делокализованных состояний электрон-фононных систем к локализованным по мере увеличения силы электрон-фононного взаимодействия необходима теория, учитывающая как некогерентную, так и когерентную составляющую фононного поля. Новые модели и теоретические методы исследования, разработанные в диссертационной работе, могут применяться для изучения других свойств ПБР или других электрон-фононных систем с сильным взаимодействием (например, биполяроны, электронные струны, электронные капли).

       Совокупность полученных результатов и положений, выносимых на защиту, их научная значимость и признание на международном уровне позволяют классифицировать представленную работу как новое перспективное направление в теории электрон-фононных систем, которое учитывает возможность образования квантово-когерентных состояний фононного поля.

  Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме по высокотемпературной сверхпроводимости (г. Ростов-на-Дону, 1998 г.), 3-й Международной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости  Stripes-2000,  (г. Рим, Италия, 2000), на Международном симпозиуме по физике локальных деформаций кристаллической решетки (г. Цукуба, Япония, 2000), на Международном семинаре по системам с коррелированными фермионами (г. Лафборо, Великобритания, 2002), на 2-й Международной конференции по фундаментальным проблемам сверхпроводимости ФПС-2006 (г. Звенигород, 2006), на 2-й Международной конференции по коррелированным электронам и фотоэмиссионной спектроскопии CORPES-2007 (г. Дрезден, Германия, 2007), на 57-й Международной конференции по ядерной физике “Nucleus-2007” (г. Воронеж, 2007), на 16, 17 и -18-й Всероссийских конференциях по физике сегнетоэлектриков ВКС-16 (г. Тверь, 2002),  ВКС-17 (г. Пенза, 2005), ВКС-18 (г. Санкт-Петербург, 2008).

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 42 работы. Основными работами по теме диссертации, опубликованными автором в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ, являются 20 публикаций (A1-A20), включая 8 статей в Phys. Rev. B и ЖЭТФ, статьи в Phys. Lett. A, отечественных журналах ФТТ, Известия РАН (серия физическая) и др.

 

Личный вклад автора. Научные положения диссертации, выносимые на защиту, сформулированы автором лично. Задачи данной работы были полностью сформулированы и в значительной степени решены автором. Проблема получения зонной структуры ПБР при учете ПД РП (включая определение его эффективной массы) поставлена и решена автором. Автором доказано возникновение квазичеренковского излучения волны поляризации при движении ПБР с v>u1 и исследованы его свойства, для чего впервые в теории ПБР введена модель среды с двухкомпонентной поляризуемостью. Постановку и решение задачи об определении параметров квантово-когерентного состояния поля поляризации в ПБР и использовании их для предсказания оптических свойств систем с ПБР и задачи о построении термодинамической функции распределения носителей заряда в системах с ПБР автор осуществил совместно с профессором Э. Н. Мясниковым. Проф. Э.Н. Мясников также принимал участие в обсуждении результатов решения задач об эффективной массе полярона. В решении задачи об оптических свойствах систем с ПБР участвовала также успешно защитившаяся аспирантка проф. Э. Н. Мясникова З. П. Мастропас.  Соавтором автора, кроме вышеупомянутых, является профессор университета г. Лафборо (Великобритания) Ф. В. Кусмарцев, принимавший участие в обсуждении результатов решения задачи о спонтанном нарушении трансляционной симметрии в системах с сильным электрон-фононным взаимодействием.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 282 страницы, 37 рисунков, 4 таблицы, библиографию из 123 наименований, список работ автора из 20 наименований. Ссылки в тексте автореферата на работы автора начинаются с буквы “А”.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во  ВВЕДЕНИИ показана актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, представлены основные объекты исследования, указана научная новизна, сформулированы научные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения о научной и практической значимости, апробации результатов работы,  личном вкладе автора, публикациях по теме диссертации.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена обзору литературы по теме диссертации.

В начале главы приведен полученный Фрелихом [29] гамильтониан, описывающий взаимодействие электронного и фононного полей:

.  (1) 

Здесь m* - эффективная масса носителя заряда вблизи дна зоны проводимости. Гамильтониан Фрелиха описывает взаимодействие носителя заряда с координатой r с фононами одной ветви, операторы bk, bk+, соответственно, уничтожают и рождают продольный оптический фонон с энергией и волновым вектором k, V – объем кристалла, * - эффективная диэлектрическая проницаемость, , где 0 и - статическая и высокочастотная диэлектрические постоянные. Хотя величина * характеризует силу электрон-фононного взаимодействия, для ее характеристики используется также константа электрон-фононного взаимодействия , введенная Фрелихом [29].

Поскольку в общем случае произвольной силы взаимодействия найти собственные состояния Гамильтониана (1) и соответствующие им собственные значения не удается, далее в первой главе кратко изложены результаты поиска энергии основного состояния системы и эффективной массы носителя в случае слабой связи (<1) по теории возмущений [30], и в случае слабой и “промежуточной” связи (<5) с помощью канонического преобразования Ли, Лоу и Пайнса [31]. В обоих случаях состояние носителя заряда представляет собой плоскую волну, хотя его эффективная масса изменена вследствие электрон-фононного взаимодействия. 

Отдельная часть главы 1 посвящена рассмотрению случая сильной связи Л.Д. Ландау и С.И. Пекаром [1,2,32]. Идея о том, что сильное электрон-фононное взаимодействие может приводить к образованию локализованного состояния носителя заряда в порожденной им самим поляризационной потенциальной яме, была впервые высказана Л.Д. Ландау в 1933 году [1]. Она и положила начало развитию теории поляронов. Для анализа случая сильного электрон-фононного взаимодействия Л.Д. Ландау и С.И. Пекаром [2,32] было предложено использовать адиабатическое приближение, в котором скорость движения носителя в поляризационной потенциальной яме полагается много больше скорости движения ионов, так что носитель реагирует лишь на среднее поле ионов. Для нахождения состояния поля поляризации в поляроне Ландау-Пекара использовалось классическое уравнение движения для поля поляризации [2,32], состояние же носителя заряда рассматривалось квантовомеханически. Область применимости адиабатического приближения ограничена выполнением неравенства , где Ep – энергия связи полярона [2]. В терминах это соответствует 6.

Далее излагается анализ проблемы полярона Р. Фейнманом [33]  с использованием метода интегралов по траекториям. Этот метод позволяет получить выражения (правда, различные) для энергии связи и эффективной массы полярона, как для случая <5, так и при >5 ценой замены взаимодействия носителя с поляризационным полем на связь гармоническим потенциалом с фиктивной частицей. Затем в главе 1 характеризуются условия формирования полярона малого радиуса и определение его энергии связи Т. Холстейном [34] с использованием модели молекулярного кристалла.

       Следующий раздел обзора посвящен учету пространственной дисперсии поляризуемости кристаллической решетки в теории ПБР в работах А.С. Давыдова и В.З. Энольского [35]. В завершающих обзор двух разделах рассмотрены теоретические предсказания экспериментально наблюдаемых свойств систем с ПБР. Обсуждаются гигантские потери энергии полярона при его движении в сильном электрическом поле, предсказанные К. Торнбером и Р. Фейнманом [6]. Затем рассматриваются оптические свойства систем с ПБР, теоретическому исследованию которых посвящены работы [2], [7-12].

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ закладывается основа для последующего анализа. В ней для поиска основного состояния системы сильно взаимодействующих носителя заряда и поля поляризации используется вариационный метод и сравнительно молодой аппарат теории квантово-когерентных состояний [61-63]. Пробный вектор состояния системы в адиабатическом приближении [2] выбирается в виде произведения локализованной волновой функции носителя заряда и вектора квантово-когерентного состояния поля поляризации. Как известно, в квантово-когерентном состоянии гармонического осциллятора (гармоники фононного поля) среднее значение координаты (и/или импульса) отлично от нуля [36, 37]. Будем предполагать, что сильное электрон-фононное взаимодействие вызывает такое смещение положения равновесия гармоник поля поляризации, как это было показано для случая узкой электронной зоны (полярона малого радиуса) Холстейном [34], и затем докажем справедливость этого предположения, продемонстрировав энергетическую выгодность такого автолокализованного состояния по сравнению с трансляционно-симметричным состоянием системы, когда волновая функция носителя заряда в поляроне имеет вид плоской волны. 

Здесь необходимо напомнить, что когерентное состояние , где pk  и qk – средние значения импульса и координаты осциллятора, соответственно,  является собственным состоянием  Гамильтониана смещенного гармонического осциллятора [37]

, (2)

соответствующим его минимальному собственному значению  E= - (pk2/2M + Mk2qk2/2), где М – приведенная масса положительного и отрицательного ионов. В нижеследующем рассмотрении гармонический осциллятор будет являться k-й гармоникой поля с нормальной координатой Qk,  Pk – оператор ее импульса (). Гамильтониан Холстейна [34] в нулевом приближении как раз и представляет собой сумму Hk(0,qk) по всем гармоникам фононного поля, так как в нем пренебрегают кинетической энергией электрона.

В состоянии средние значения операторов рождения и уничтожения квантов k-й гармоники поля bk+, bk также отличны от нуля [38]:

,,  , (3)

так что когерентное состояние можно также характеризовать вектором .

Если обозначить собственную функцию Гамильтониана несмещенного гармонического осциллятора, соответствующую его основному состоянию, то оператор, который преобразует вектор  в , или основное состояние несмещенного осциллятора в основное состояние смещенного осциллятора, имеет вид [36,37]: (4)

         Применим эти результаты теории квантово-когерентных состояний для поиска вектора основного состояния и энергия связи ПБР вариационным методом [A5]. В случае сильного электрон-фононного взаимодействия в теории поляронов Ландау-Пекара используется адиабатическое приближение [2]. В этом приближении естественно искать вектор основного состояния системы в виде произведения электронной и фононной частей:

, (5)

где - нормированная волновая функция электрона в основном состоянии полярона, - произвольный вектор прямого пространства,  – параметр, характеризующий  степень локализации носителя заряда в поляроне, а - вектор основного состояния фононной подсистемы в отсутствие деформации фононного вакуума. Очевидно, выбирая вектор основного состояния в таком виде, мы ограничиваем себя рассмотрением случая нулевой температуры.

Параметры основного состояния ПБР , k и определим, минимизируя среднее значение оператора Гамильтона (1) в состоянии (5) [A5]:

  (6) 

Вводя обозначения , приведем функционал (6) к виду, удобному для минимизации по переменной . Минимизация приводит в рассматриваемом случае центральной симметрии состояния (5) к

, (7)

где - k-я Фурье-компонента функции с некоторым варьируемым параметром . Подстановка (7) в (6) дает

.  (8)

Учитывая, что является величиной положительной, видим, что минимуму функции (8) по переменной соответствует условие

, (9)

где - целое число, такое что .Согласно (9), фаза выражается через параметры, имеющие определенное значение. Следовательно, в состоянии , соответствующем минимуму функционала (6) по параметрам когерентного состояния поля поляризации, среднее значение поляризации в n–й ячейке кристаллической решетки

(10)

имеет определенное ненулевое значение. Таким образом, в ПБР поле поляризации находится в квантово-когерентном состоянии и нарушает трансляционную симметрию системы.

Итак, как видно из (7) и (9), функционал (6) достигает экстремума при

(11)

и фазе , определяемой выражением (9). В этом экстремуме

.  (12)

Для нахождения минимума (12) по параметру , необходимо задать явный вид функции . Легко заметить, что при ее зависимости от r вида

величина обращается в ноль, а, следовательно, оказывается равной нулю деформация (11) и энергия (12). Таким образом, выбрав в качестве варьируемого вектора состояния системы вектор (5), мы ограничиваем себя рассмотрением только таких систем, в которых выгодно возникновение деформации фононного вакуума с нарушением трансляционной симметрии системы. Известно, что такое спонтанное нарушение симметрии системы возможно только в системах с сильным электрон-фононным взаимодействием. В таком случае хорошие результаты дает использование предложенной Пекаром [2] волновой функции:

,  (13)

Если пренебречь дисперсией частот фононов и пространственной дисперсией величины , минимизация функционала (12) по переменной с использованием функции (13) приводит к выражению для энергии связи носителя в основном состоянии полярона, полученному Пекаром [2]:

, (14)

где - константа электрон-фононного взаимодействия, введенная Фрелихом [29], . Минимум функционала (6) имеет место, как и у Пекара [2], при

, (15)

а энергия деформации фононного вакуума в этом минимуме

.

Таким образом, состояние системы сильно взаимодействующих электронного и фононного полей со спонтанным нарушением трансляционной симметрии является более выгодным энергетически, чем делокализованное (зонное) состояние, поэтому основное состояние будет локализованным [A5]. В то время как в зонном состоянии определенное значение имеет импульс носителя, автолокализованное состояние можно характеризовать определенным значением радиус-вектора центра полярона и скорости полярона. Зона ПБР, тем не менее, может быть построена как зависимость их энергии от скорости при условии определения эффективной массы ПБР. Расчету последней при учете пространственной дисперсии решеточной поляризуемости посвящена часть главы 4.

В то время как при сильном электрон-фононном взаимодействии имеет место спонтанное нарушение трансляционной симметрии системы, в области слабого электрон-фононного взаимодействия естественным состоянием носителя является делокализованное [38]. Переход от одного типа состояний к другому по мере увеличения силы взаимодействия не был обнаружен в работах  [4,5] вследствие того, что в них учитывалась только некогерентная часть поляризационного поля в результате сделанного предположения о трансляционной инвариантности вектора состояния полярона. Иными словами, параметр порядка  dk  этого перехода, зависящий от положения носителя, полагался тождественно равным нулю. Только теория, учитывающая как когерентную, так и некогерентную часть фононного поля, может корректно описать этот переход.        

Полученные выше выражения для вектора состояния системы и энергии связи полярона строго справедливы при T=0K. Однако они могут быть использованы и при ненулевых низких температурах. В теории лазеров доказывается, что лазер в когерентном состоянии может быть описан в пренебрежении квантовыми флуктуациями, поскольку они много меньше величины сдвига положения равновесия гармоник поля [39]. На основе аналогии с лазером можно предположить, что в случае сильного электрон-фононного взаимодействия свойства полярона могут рассматриваться без учета роли некогерентного поля. Именно такое приближение - пренебрежение флуктуирующей частью фононного поля по сравнению с его когерентной составляющей - используется в теории поляронов Ландау-Пекара [2].

Проверим  допустимость этого приближения [A5].  Сравним соответствующие минимуму функционала свободной энергии значения сдвига положения равновесия в каждой гармонике вследствие сильного электрон-фононного взаимодействия с известным из квантовой механики среднеквадратичным отклонением  k  от среднего в той же гармонике.  Как показывает расчет, в любой системе, где справедливо условие адиабатичности ( [2]), выполняется нервенство qk>> k(T) для всех гармоник, участвующих в образовании полярона, при всех температурах из области существования полярона (средняя температура разрушения ПБР получена в главе 5). Например, рис.1 демонстрирует отношение x= qk/k  как функцию волнового вектора гармоники для двух значений температуры  и типичных параметров среды m*=me, эВ и постоянной решетки a=4. Как видно из рис.1,  x>>1 для гармоник с волновыми векторами k<0.32-1, это все гармоники, которые участвуют в образовании полярона при использованных значениях параметров среды.

Рис.1. Отношение смещения положения равновесия гармоники фононного поля в ПБР  к среднеквадратичному отклонению от среднего значения в этой гармонике как функция волнового вектора гармоники. Пунктирная и сплошная линия соответствуют kT = 0.01эВ и 0.03 эВ, соответственно. Штриховая линия показывает уровень x=1.

Таким образом, подобно тому, как это имеет место в лазере в режиме генерации, некогерентная часть фононного поля в ПБР оказывается малой по сравнению с его когерентной составляющей. Поэтому использование классического описания поля поляризации в ПБР дает для энергии связи и эффективной массы полярона результаты, практичеси совпадающие с результатами, полученными при квантовом рассмотрении фононного поля. Более того, поскольку развитие со временем средних значений, которые являются параметрами когерентного состояния, происходит в соответствии с классическими уравнениями движения [37], этим уравнениям подчиняется и изменение состояния поля поляризации при движении ПБР.

Далее в главе 2 продемонстрирована возможность спонтанного нарушения трансляционной симметрии замкнутой системы взаимодействующих полей в однородном пространстве [A5,A6]. Обычно считается, что состояния такой системы в однородном пространстве должны обладать симметрией некоторой подгруппы группы трансляций. Однако в этом утверждении не учитывается тот факт, что такая система является также инвариантной относительно трансляций во времени. Учет этого полностью меняет ситуацию, так как полная группа пространственных и временных трансляций имеет подгруппу комбинированных трансляций. Если волновая функция системы в декартовой системе координат имеет вид , то она автоматически учитывает как трансляционную симметрию, так и симметрию относительно некоторой подгруппы группы временных трансляций. Легко показать, что такая функция инвариантна относительно группы пространственно-временных трансляций, элемент которой имеет вид

, (16)

где ni, i=1 – 4, – произвольные целые (включая ноль) параметры, которыми и отличаются различные элементы группы (16).

       Но такой выбор волновой функции не единственный [A5]. Группа пространственно-временных трансляций имеет подгруппу комбинированных трансляций с элементом вида

, (17)

где t0 – произвольная величина, значением которой отличаются различные элементы группы (17). Набор параметров (vx, vy, vz) отличает одну подгруппу от другой. Очевидно, любая функция вида f(r-vt) инвариантна относительно подгруппы (17). Следовательно, в системе, однородной в пространстве и во времени, могут также существовать состояния вида f(r-vt), не инвариантные относительно подгруппы пространственных трансляций. В таких состояниях определенное значение имеет параметр v, а не волновой вектор, как это имеет место в состояниях вида .

Таким образом, трансляционная инвариантность Гамильтониана (или его коммутация с оператором импульса) не означает автоматически, что собственные функции оператора импульса будут соответствовать основному  состоянию системы. Коммутация двух операторов означает просто, что они имеют общую систему собственных функций, но это не гарантирует того, что одна из этих собственных функций будет соответствовать основному состоянию. В зависимости от характера и силы взаимодействия полей энергетически более выгодным может быть состояние, описываемое функцией вида f(r-vt), т.е. состояние со спонтанно нарушенной трансляционной симметрией. Как было показано выше в главе 2, это имеет место в случае сильного  электрон-фононного взаимодействия.

В следующем разделе главы 2 обсуждается движение ПБР. В сответствии с (9)-(11), среднее значение поляризации в n-й ячейке кристалла

. (18) 

Как видно из (18), в состоянии ПБР все гармоники поля поляризации имеют определенные фазы, то есть это поле является когерентным, или классическим. Таким образом, в когерентном состоянии поля поляризации, которое имеет место в ПБР, в каждой ячейке кристалла можно наблюдать ненулевые средние значения поляризации. В состоянии же вида квадрат модуля волновой функции носителя (k) имеет одинаковые значения во всех ячейках кристалла, так что квантовое среднее электрического поля носителя равно нулю во всех точках пространства. Если же носитель находится в локализованном состоянии, квантовое среднее электрического поля электрона отлично от нуля. Такое поле может поддерживать когерентную поляризацию среды.

Если для полярона все различные значения R соответствуют одинаковой энергии, то полярон может двигаться как волновой пакет, в соответствии с выводом, сделанным в работах Боголюбова и Тябликова [40,41], с постоянной (в отсутствие процессов  торможения) скоростью v. При этом радиус-вектор R, который указывает центр области локализации электрона в поляроне, будет изменяться со временем: R(t)=vt. Соответственно, будут закономерно изменяться при движении полярона и средние значения поляризации в каждой ячейке в соответствии с (18). Средние значения смещения положения равновесия в каждой гармонике фононного поля, как и любые квантовые средние, изменяются со временем при движении полярона  в соответствии с классическими уравнениями движения. Поэтому рассматривать эффекты движения ПБР и рассчитывать его эффективную массу можно на основании решения классических уравнений движения для поля поляризации. Эта программа будет реализована в главе 4.

Однако для описания внезапного разрушения ПБР, например, в результате его фотодиссоциации, использование классического описания фононного поля будет приводить к неверным результатам, поскольку, как показано далее в  главе 2,  фононная шуба ПБР представляет собой фононный конденсат. Действительно, разложение когерентного состояния по состояниям с определенным числом квантов [36,37]:

(19)

показывает, что в каждой гармонике поляризационного поля ПБР слагаемые с числом фононов, отличающимся на единицу, сдвинуты по фазе друг относительно друга на одну и ту же величину . Аналогичный постоянный для каждой гармоники сдвиг по фазе между слагаемыми, отличающимися по числу квантов на единицу, имеет место в волновой функции Бозе-конденсата [36]. Поэтому можно назвать систему фононов, связанных с носителем заряда в ПБР, конденсатом.

В отличие от Бозе-конденсата куперовских пар  в металлических сверхпроводниках, который характеризуется накоплением бозонов в некоторой области импульсного пространства, конденсация фононов в ПБР происходит в окрестности центра локализации носителя заряда в координатном пространстве. Действительно, смещения положений равновесия в различных гармониках согласованы по фазе соответствующим образом: .

Фононный конденсат в ПБР демонстрирует также другие свойства Бозе-конденсата, в частности  -  разрушение при превышении скоростью относительного движения конденсата максимальной групповой скорости фононов, рассмотренное в главе 4.

Конденсат имеет свойство распадаться на различное число квантов в каждом акте распада. При классическом же рассмотрении таких процессов среднее значение энергии поляризационного поля в поляроне используется вместо “мгновенных”, вероятности которых определяются выражением (19). В главе 3 получены выражения для расчета полосы в спектрах оптической проводимости и фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES), обусловленной фотодисоциацией ПБР, при квантовом рассмотрении поля поляризации. Положение и форма полос существенно отличаются от полученных при  классическом рассмотрении поляризационного поля.

В заключительном параграфе второй главы рассмотрено, как преобразуются выражения для параметров вектора основного состояния ПБР и его энергии связи в случае, когда в среде есть несколько фононных ветвей, взаимодействующих с носителем заряда, как это имеет место, например, в сложных оксидах. Показано, что в таком случае возможно образование поляронов с поляризационными “шубами” из фононов как одной, так и нескольких ветвей, и энергия связи “многошубных” ПБР оказывается много больше, чем у “одношубных” [A7].

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ при использовании вектора основного состояния ПБР, полученного в главе 2, выводятся выражения для расчета полосы, обусловленной фотодиссоциацией ПБР, в спектрах оптической проводимости и фотоэмиссии с разрешением по углам (ARPES) [A7-A9]. Рассчитанные по ним полосы демонстрируют хорошее согласие с полосами, наблюдавшимися экспериментально [13-28] в сложных оксидах с сильным электрон-фононным взаимодействием.

Фотодиссоциация представляет собой разрушение полярона в результате поглощения фотона. Поперечное электромагнитное поле фотона не взаимодействует с продольным полем поляризации, входящим в состав ПБР, оно воздействует только на носитель заряда.  В соответствии с условием адиабатичности, необходимым для образования ПБР, энергия связи ПБР , где - энергия фонона. Следовательно, время фотодиссоциации (приблизительно в соответствии с [2, 10]) оказывается много меньше характерного фононного времени -1. Поэтому фононное поле не имеет времени, чтобы “одеть” носитель, покинувший поляризационную потенциальную яму вследствие поглощения фотона новой поляризационной “шубой”. Состояние фононного поля не изменяется в течение времени фотодиссоциации ПБР, так что для фононного поля она представляет собой быстрый Франк-Кондоновский процесс [2,12, А7, А8].

После того, как электрон покидает поляронную поляризационную яму в результате фотодиссоциации полярона, когерентная деформация решетки распадается с излучением достаточно большого числа фононов в одном акте, причем это число различно в каждом акте, в соответствии с (19). При классическом же рассмотрении поля поляризации его энергия равна среднему значению  2Ep.  Естественно, что полученная при квантовом рассмотрении поляризационного поля полоса в спектре оптической проводимости, обусловленная фотодиссоциацией ПБР, будет в согласии с экспериментом более широкой и симметричной, чем та, которая  рассчитана в работе [10] при классическом рассмотрении поля поляризации. Представление о фононном конденсате позволяет лучше понять причину возникновения большого числа фононов в одном акте фотодиссоциации полярона, поскольку гамильтониан Фрелиха описывает только однофононные процессы при электронных переходах.

Отметим, что разделение полярона на две несвязанные части в результате поглощения фотона происходит только в случае сильного электрон-фононного взаимодействия, когда в сответствии с условием адиабатичности Ep>>. При слабом и промежуточном электрон-фононном взаимодействии время фотоперехода – величина того же порядка, что и характерное фононное время ω-1, принцип Франка-Кондона неприменим, так что переход электрона в новое состояние после поглощения фотона сопровождается изменением состояния кристаллической решетки. Поэтому после поглощения фотона полярон слабой или промежуточной связи переходит опять в поляронное состояние (состояние электрона, связанного с фононами), фотодиссоциации полярона не происходит.

В случае сильного электрон-фононного взаимодействия, как показано выше, помимо переходов носителя в возбужденные состояния в поляризационной потенциальной яме, фотопоглощение может приводить к фотодиссоциации полярона. Поэтому в случае сильного электрон-фононного взаимодействия в соответствии с предсказанием Пекара [2] в спектре оптического поглощения (оптической проводимости) будет наблюдаться две полосы. Одна из них обусловлена переходами между различными поляронными состояниями, ее параметры рассчитаны в [11,12], а другая возникает в результате фотодиссоциации полярона (то есть перехода носителя в свободное состояние в зоне проводимости). Поскольку поляризационная потенциальная яма близка к кулоновской [2], интегральные интенсивности этих полос будут близки, также как это имеет место в случае фотопереходов электрона в атоме водорода, где силы осциллятора для перехода в непрерывный спектр и во все состояния дискретного спектра – величины одного порядка [38].

Носитель заряда, освобожденный фотоном из поляризационной потенциальной ямы, оказывается в одном из состояний непрерывного спектра, волновые функции которых будем аппроксимировать плоскими волнами. Такая аппроксимация является общепринятой в случае фотоэмиссии, когда энергия фотона порядка десятков электронвольт. В случае оптической проводимости  (оптического поглощения) такое приближение использовалось в работе [10]. Ниже оно также будет использоваться, а применимость его подтверждается при сравнении результатов расчета с экспериментом. Процессы внутреннего фотоэффекта и фотоэмиссии существенно подобны, что и было использовано Эмином [10], и мы будем использовать это подобие для того, чтобы найти корреляцию спектров оптической проводимости и фотоэмиссии с разрешением по углам (ARPES), обусловленных фотодиссоциацией ПБР. Энергии связи ПБР, рассчитанные по экспериментальным спектрам оптической проводимости и ARPES одного и того же вещества согласно полученным в этой главе выражениям, практически совпадают (различие их не превышает 10%). Такой результат может рассматриваться как подтверждение возможности аппроксимации конечного состояния носителя при внутреннем фотоэффекте с помощью плоских волн.

В соответствии с золотым правилом Ферми вероятность перехода системы в единицу времени из состояния в состояние под действием оператора взаимодействия имеет вид . В случае фотодисоциации ПБР начальное состояние системы - основное состояние ПБР (5) при учете (9) и (11) в поле электромагнитной волны с частотой , поперечное поле электромагнитной воны взаимодействует лишь с носителем заряда в поляроне:   [37] , где - оператор импульса электрона, A - амплитуда вектор-потенциала электромагнитного поля, - волновой вектор электромагнитной волны. Конечное состояние системы после фотодиссоциации , где сумма чисел (принимающих значения 0 или 1) из набора равна некоторому числу [A7,A9]. Тогда энергия конечного состояния , если не учитывать зависимость от q, и

.  (20)

Так как оператор действует только на переменные электрона,  вероятность перехода электрона в состояния с волновым вектором, имеющим модуль и направление в телесном угле , с образованием набора фононов имеет вид [A7]

,(21)

где - спектральная плотность конечных состояний носителя заряда с направлением его импульса в интервале углов от до и от до [10]. Согласно (20), зависимость от энергии электрона выражается соотношением

.  (22)

Экспериментально может быть проверена только вероятность (21), просуммированная по всем возможным наборам, у которых общее число возбужденных квантов   и суммарный волновой вектор фононов (в соответствии с законом сохранения импульса ) одинаковы. Отнеся такую сумму к интенсивности возбуждающего света, получим [A7]

(23)

В этой формуле символ над знаком означает, что суммирование проводится по тем наборам , для которых . При этом среди наборов нет набора с , т.к. для этого случая , поэтому , и . Таким образом, переход с имеет нулевую вероятность (23), и, соответственно, интенсивность бесфононной составляющей спектра равна нулю. Сумма в выражении (23), определяющая вероятность излучения фононов при фотодиссоциации ПБР и рассчитанная в [А7], имеет вид :

(24)

Для сравнения с экспериментом получим выражение для действительной части оптической проводимости [A8]. В соответствии с ее определением [37] можно записать: , где W(,) – вероятность (23), проинтегрированная по угловым переменным, Np – концентрация поляронов, и учтено, что поляроны взаимодействуют со светом в среде с показателем преломления. Тогда [A8]

, (25)

где P определяется выражением (24).

Чтобы рассчитать полосу в спектре ARPES, обусловленную фотодиссоциацией ПБР, будем использовать обычную для ARPES геометрию эксперимента [22,23], когда волновой вектор Q падающего фотона лежит в XZ-плоскости системы координат и образует угол с осью z. Плоскость XY системы координат совпадает с поверхностью образца. Волновой вектор k фотоэлектрона внутри среды будем характеризовать проекцией на XY плоскость и проекцией на перпендикулярное поверхности образца направление. Угол между и осью  x обозначим . 

Поскольку ARPES определяет энергию и импульс электрона вне среды, необходимо выразить вероятность (23) в терминах этих величин. В соответствии с законом сохранения энергии [22,23] кинетическая энергия электрона вне среды имеет вид

,  (26)

где – работа выхода. Компонента  волнового вектора электрона, лежащая в плоскости XY, непрерывна на границе образца [22,23]. Перпендикулярная плоскости образца компонента терпит разрыв на границе. Если дисперсия электрона внутри и вне образца отличается только значением эффективной массы (m* и me, соответственно), то перпендикулярная проекция волнового вектора электрона вне среды имеет вид . 

       Вероятность (23), выраженная как функция волнового вектора и энергии электрона вне среды имеет вид [A8] , (27) 

(28)

где k’ определяется выражением (26). Выражение  (27) представляет собой вероятность фотодиссоциации ПБР при T=0K с появлением  фононов и фотоэлектрона с кинетической энергией и волновым вектором , направление которого заключено в телесном угле  d’ вокруг направления, определяемого проекциями на X-, Y- и Z-оси: cos, sin, и  , соответственно.

Далее в главе 3 результаты расчета по выражениям (25) и (27) сравниваются с данными экспериментов на сложных оксидах с сильным электрон-фононным взаимодействием [13-28] и с теоретическими предсказаниями, имеющимися в литературе. Рис.2 [А8] демонстрирует так называемые энергетические дисперсионные кривые (количество испущенных в данном направлении электронов как функция энергии связи), точнее, их огибающие, рассчитанные в соответствии с выражением (27). Полоса, рассчитанная в пренебрежении фононной дисперсией, состоит из отдельных линий, каждая из которых соответствует определенному числу испущенных в результате фотодиссоциации фононов. Если не пренебрегать фононной дисперсией, или если учесть конечное время жизни (-1) носителя в состоянии плоской волны, линии преобразуются в полосы, и результирующая суммарная полоса может быть структурированной или неструктурированной в зависимости от величины фононной дисперсии, поскольку расстояние между соседними линиями равно энергии фонона.

Рис.2. Энергетические дисперсионные кривые (их огибающие), рассчитанные по (27) при Ep=0.17 эВ, =6, =20 эВ. Кривые от нижней до верхней соответствуют ky=0, kx=0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 в единицах /a. По оси абсцисс отложена так называемая энергия связи носителя заряда – разность между энергией фотона за вычетом работы выхода и энергией фотоэлектрона.

Как показывает рис. 2, полоса в спектре ARPES, обусловленная фотодиссоциацией ПБР, оказывается весьма широкой. Ее полуширина порядка 1.3 - 1.7Ep, в зависимости от энергии фонона, а максимум  соответствует энергии фотоэлектрона , или энергии связи носителя заряда 3.2Ep. Подобные широкие полосы наблюдаются в спектрах ARPES низкодопированных купратов [22-27], а энергии связи поляронов, рассчитанные по положению их максимума, хорошо согласуются с оцененными по формулам теории поляронов для типичных параметров среды.

В спектре оптической проводимости полоса, обусловленная фотодиссоциацией ПБР, рассчитанная в соответствии с (25), представляет собой широкую бесструктурную полосу с максимумом на фотонной частоте и полушириной (в случае α=6-8). Естественно сравнить ее с так называемыми mid-IR полосами в средней инфракрасной области в спектрах оптической проводимости низкодопированных сложных оксидов (купратов [13-21] и никелатов [28]). Максимумы этих полос приведены во втором столбце Таблицы 1. Значения энергии связи ПБР, рассчитанные для этих материалов по положению максимума полос, обусловленных фотодиссоциацией ПБР, как приведены в третьем столбце Таблицы 1. Они находятся в хорошем согласии с величиной энергии связи Ep , рассчитанной в соответствии с теорией ПБР [2] при типичных для сложных оксидов значениях параметров среды ≈3-4, m*/me=1-2 (Ep=0.092-0.327 эВ). Как демонстрирует рис.3, не только положение, но и форма полосы в спектре оптической проводимости, обусловленной фотодиссоциацией ПБР, хорошо согласуется с формой mid-IR полос, наблюдаемых в низкодопированных купратах и никелатах [13-21,28].

Помимо этих полос в экспериментальных спектрах наблюдаются также полосы с меньшей энергией максимума, близкой к рассчитанной по (25) величине Ep. Естественно интерпретировать их как полосы, обусловленные переходами в поляронное возбужденное состояние. Возникающая в результате таких переходов полоса была рассчитана в работах [11,12], где показано, что ее максимум соответствует энергии фотона, близкой к Ep.

Рис.3. Mid-IR полоса в спектре оптической проводимости Nd2CuO4-y [19] при температуре T=10K (ромбы) и полоса, обусловленная фотодиссоци-ацией ПБР с энергией связи =0.18 eV при α=6 (сплошная кривая), рассчитанная в соответствии с выражением (25).        

Таблица 1.  Положение максимумов mid-IR полос в экспериментальных спектрах оптической проводимости ( и - максимум более высокочастотной и более низкочастотной mid-IR полос, соответственно) и энергия связи полярона Ep , рассчитанная по .

Материал

,эВ

Ep , эВ

, эВ

Yba2Cu3O6+y

0.62±0.05  [19]

≈0.155±0.01

0.16±0.03 [19]

Nd2CuO4-y

0.76±0.01  [19]

≈0.18

0.162±0.005 [19]

La2-xSrxCuO4+y

0.53±0.05  [19]

≈0.126±0.01

0.16±0.03 [19]

La2CuO4+y

0.6±0.02  [19]

≈0.143±0.005

0.13±0.02 [19]

Nd2-xCexCuO4 (x=0.05)

0.55  [20]

≈0.131

0.11 [20]

Nd2-xCexCuO4 (x=0.1)

0.39  [20]

≈0.093

0.09 [20]

       Поскольку положение максимума полос, обусловленных фотодиссоциацией ПБР, в спектрах оптической проводимости и ARPES определяется одим параметром Ep, можно сравнить энергии связи полярона, рассчитанные по экспериментальным спектрам оптической проводимости и ARPES одного и того же материала. Как показывает это сравнение (Таблица 2), они хорошо согласуются, отличаясь не более чем на 10%. Это можно рассматривать как свидетельство наличия ПБР в низкодопированных купратах [A8]. Более того, зная положение максимума в одном спектре (например, оптической проводимости) можно предсказать положение максимума в другом (ARPES), используя соотношение 3.2/4.2.

Таблица 2. Сравнение энергий связи ПБР, оцененных по спектрам оптической проводимости и ARPES для одних и тех же материалов.

Материал, спектр ARPES которого известен

Ep , рассчи-танная по спектру ARPES, эВ

Материал, спектр оптической проводимости которого известен

Ep , рассчитанная по спектру оптической проводимости, эВ

Nd2-xCexCuO4 (x=0.04)

≈0.122  [26]

Nd2-xCexCuO4 (x=0.05)

≈0.131  [20]

La2CuO4+y

≈0.156  [24]

La2CuO4+y

≈0.143±0.005  [19]

       ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена изучению эффектов движения ПБР. Как было показано в главе 2, поле поляризации в ПБР находится в когерентном состоянии, поэтому его изменение со временем при движении полярона описывается классическими уравнениями движения. В этих уравнениях достаточно просто учесть пространственную дисперсию поляризуемости кристаллической решетки. Учет ее, как показывалось и ранее [35], необходим для анализа движения ПБР, так как в отсутствие пространственной дисперсии максимальная групповая скорость фононов равна нулю, так что фононный волновой пакет не может участвовать в движении ПБР, и движение ПБР даже с очень малой скоростью будет приводить к его разрушению.

По причинам, которые будут ясны из дальнейшего, будем рассматривать состояние носителя заряда в среде, где он взаимодействует не с одной фононной ветвью, что является обычной моделью теории поляронов, а с двумя фононными ветвями [A1 - А4]. Пусть  дисперсия частот продольных фононов имеет вид , i=1,2, где ui – максимальная групповая скорость фононов i-й ветви. Тогда Гамильтониан системы среда плюс носитель заряда имеет вид

, (29)

где  Ψ  -  оператор поля носителей, m* -  эффективная масса "свободного" носителя в зоне проводимости, и нулевой уровень энергии соответствует дну  этой зоны, Pi  - вектор поляризации, связанный с i-й фононной ветвью. Член вида P1P2 в гармоническом приближении отсутствует. Удобно записывать уравнения движения поля поляризации не для вектора поляризации, а для плотности поляризационного заряда ρi = - divPi , i = l, 2, связанной с каждой из двух фононных ветвей [A1,А4]:

,  (30)

(31)

где ψ - действительная волновая функция носителя в автолокализованном состоянии, сi – обратная эффективная диэлектрическая проницаемость, связанная с наличием i-й фононной ветви: и ,- диэлектрическая проницаемость на частотах в промежутке между Ω1 и Ω2, в сооветствии с соотношением Лиддена- Сакса-Теллера: , где ΩTO2 – частота поперечных оптических колебаний, соответствующих 2-й ветви.

Система уравнений движения (30) и (31) может быть решена прямым вариационным методом. Для этого необходимо минимизировать функционал

  (32)

[A1], где неизвестные распределения поляризационного заряда ρ1(r,t) и ρ2(r,t) выражены через распределение заряда носителя при t=0 ψ2(r) и соответствующие функции Грина G1 и G2:

.  (33)

Для случая прямолинейного поступательного движения носителя с постоянной  скоростью v функцию Грина уравнения (31) можно определить из уравнения:

. (34)

В цилиндрической системе координат, ось z которой параллельна скорости носителя v, функция Грина Gi(r,t) имеет вид [42]

(35)

Функцию Грина Gi(r,t) можно назвать  специализированной, поскольку δ-функция в правой части уравнения (34) задает  форму траектории. Легко заметить, что решение такого уравнения представляет собой распределение плотности поляризационного заряда, создаваемое движущимся точечным зарядом. Выражение (35) локализовано при v<ui, а при v>ui осциллирует с длиной волны вдоль оси z λz=2π(v2-u12)1/2/Ω1 внутри конуса . При v>ui, но близких к ui, z много меньше радиуса полярона, поэтому  интеграл (33) равен нулю. Следовательно, конденсат фононов i-й ветви (поляризационная “шуба” из фононов i-й ветви) не может сопровождать движение полярона со скоростью v>ui.

Пусть для определенности u1<u2. Тогда ПБР, скорость которого v<u1, имеет две поляризационные “шубы” из фононов обеих ветвей. Будем называть его двойным поляроном (ДП). Если условие адиабатичности выполняется для случая, когда носитель взаимодействует только с ветвью 2 (т.е. поляризационной “шубы”, соответствующей ветви 2, достаточно для поддержания автолокализованного состояния носителя), при средней скорости носителя заряда v из интервала u1<v<u2 он также находится в поляронном состоянии, но уже с одной поляризационной “шубой”, соответствующей 2-й ветви. Такой полярон назовем одинарным поляроном (ОП). При v>u2 сопровождать движение носителя заряда не может и вторая поляризационная “шуба”. Таким образом, поляронная зона оказывется ограниченной по импульсам и в случае среды с двухкомпонентной поляризацией имеет вид, изображенный на рис.4 [A1, A2]. 

Рис.4. Пример автолокализаци-онной зонной структуры носите-ля заряда в среде с двухкомпонентной поляризуемостью кристаллической решетки. По оси абсцисс отложен средний импульс носителя заряда. Его критические значения, соответствующие разрывам зоны, равны m*u1 и m*u2. 

  Далее в главе 4 получены выражения для эффективной массы полярона, как инертной, продольной и поперечной, так и “энергетической”, в случае взаимодействия носителя заряда с одной фононной ветвью [A10-A13]. “Энергетическая” масса рассчитана [A10] как  массовый коэффициент, характеризующий изменение энергии полярона с его скоростью: , где E(v) – энергия полярона, имеющего скорость v. При учете уравнения движения для Р: , где ,

можно представить функцию Гамильтона в виде

  . (36)

Так как при учете (33) выражение для вектора поляризации имеет вид свертки:

,

дальнейший расчет удобно произвести, используя Фурье-разложения. Воспользовавшись свойством Фурье-образов сверток, можно записать Фурье-компоненту вектора поляризации Рk в виде произведения Фурье-образов функций :

,  (37)

где ψk2 — фурье-образ квадрата волновой функции носителя. Фурье-образ функции Грина легко получить, разложив обе части (34) в ряд Фурье. Эффективную “энергетическую” массу ПБР, рассчитанную по полученному таким образом выражению, как функцию скорости полярона при раличных значениях u демонстрирует рис.5.

Инертная масса ПБР определяется в главе 4 на основе производной по времени от среднего импульса полярона, (где - оператор импульса носителя), в предположении, что его скорость является функцией времени v = v(t) [A11,A12]. В локальной системе координат, которая в каждый момент времени связана с мгновенными направлениями скорости и ускорения, тензор инертной массы полярона всегда диагонален. Его компоненты (чисто поперечную инертную массу) можно рассчитать, полагая силу направленной вдоль оси x или y при скорости полярона, направленной вдоль оси z: [A12]. Продольную инертную массу mzz** можно получить, полагая, что действующая на полярон сила, как и его скорость, направлена  вдоль оси z, [A11,А13]. Операторы рождения и уничтожения фононов bk+ , bk выражаются через операторы обобщенной координаты и импульса гармоники, для определения средних значений которых Pk, Tk, где , β=4π/(сΩ2), используется выражение (37).

Пример зависимости эффективной массы ПБР, рассчитанной в соответствии с полученными в диссертации выражениями, от скорости полярона приведен на рис.5. Как показывает рис.5, “энергетическая” и инертная эффективная масса полярона демонстрируют квазирелятивистскую зависимость от скорости полярона, где в качестве скорости света выступает максимальная групповая скорость фононов и [А12]. Отличие от релятивистской зависимости связано с тем, что размер полярона в направле­нии движения при v→ и стремится не к нулю, а к конечному значению R. Отношение “размазки” за счет пространственной диспер­сии u/Ω к  квантовой «размазке» R определяет отличие массы полярона при v → 0 от Пекаровской массы [2,32].

Рис. 5. Зависимость продольной инертной массы ПБР mzz** (кривые 1, 1', 1"), энергети-ческой мас­сы ПБР men** (кривые 2, 2', 2") и поперечной инертной массы  (кривые 3, 3', 3") от скорости полярона v для трех значений максимальной групповой скорости и фононов, участву­ющих в формировании ПБР. Кривые 1, 2, 3 соответ-ствуют и = 5 • 105 см с-1, кривые 1', 2', 3'  — и = 106 см с-1, кривые 1", 2", 3" — и = 2 • 106 см с-1; остальные параметры среды: c=1/ε* = 0.27, Ω= 6.78 • 1013 с-1, т* = me. Звездочкой на оси ординат показано значение Пекаровской эффективной массы MPek [2,32].

Далее в главе 4 исследуются эффекты когерентного квазичеренковского излучения волны поляризации, связанной с “низкоскоростной” ветвью [А1, А5], возникающего, как это видно из (35), (33), при движении одинарного полярона со скоростью v,  u1<<v< u2. Это излучение тормозит движение полярона, обусловливая гигантские потери его энергии при движении в сильном электрическом поле. Впервые возможность подобных потерь вследствие электрон-фононного взаимодействия была предсказана Торнбером и Фейнманом [6] при использовании метода интегралов по траекториям, но механизм этих потерь не был определен вследствие специфики метода. В главе 4 потери на излучение на единицу длины пути рассчитаны с помощью функции Грина классического уравнения движения поляризационного поля [A5].

Для этого рассмотрено стационарное движение полярона в электрическом поле напряженностью E. Проекция силы торможения на направление движения (совпадающее с осью z) имеет вид:

,  (38)

где G1 – функция Грина, определяемая (35). Величину Fz легко рассчитать, используя свойство фурье-образов сверток. Фурье-образ функции G1 находится как функция Грина уравнения , где k(t) – фурье-образ :

, (39)

– малый положительный параметр, характеризующий затухание, его знак определяет соответствующее принципу причинности положение полюсов функции G(k).

Рис. 6 (кривая 2) демонстрирует рассчитанную в соответствии с (38) зависимость потерь на квазичеренковское излучение от скорости полярона (напряженность E электрического поля, необходимую для поддержания скорости v полярона постоянной). Как следует из (35), условие возникновения излучения имеет вид v>u1. Однако, рис.6 показывает, что постепенное увеличение потерь от близких к нулю значений начинается при более высоких скоростях полярона вследствие того, что интерференция волн поляризации, излученных различными частями полярона, становится конструктивной, когда длина волны излучения начинает превышать радиус полярона Rpol. Из (35) также следует, что зависимость длины  волны излучения, обусловленного элементом объема полярона, от его скорости имеет вид:  λ=2π(2-u12)1/2/ 1. Поэтому условие возникновения когерентного излучения фононов имеет вид 

.  (40)

Частота излучения  . Кривая 1 на рис.6 демонстрирует результат, полученный Торнбером и Фейнманом [6]. Различие в положении и высоте максимумов связано с различием использованных моделей, как это показывает кривая 3, рассчитанная в модели, приближенной к модели [6].

Рис.6. Кривые E(v) в логарифмическом масштабе. Кривая 1 рассчитана в соответствии с [6] для случая =5, m*=me (что соответствует c1=с2=0.357), T=0.1, =0.07 эВ. Кривая 2 получена в соответствии с  (38) для тех же параметров среды, что и кривая 1 (включая c2=0.357) и c1=0.03, u1=105 см/с, u>>u1. Кривая 3 рассчитана по выражению (38) для тех же параметров среды, что и кривая 2, кроме c1=с2 = 0.357, как это полагается в [6].

Экспериментально зафиксировать фононное излучение, порождаемое током поляронов, можно по рассеянию нейтронов [A14]. Оценка показывает, что относительное изменение импульса нейтронов с температурой порядка 1К в результате рассеяния их на когерентном фононном излучении будет заметным. Преимущественное направление рассеяния (направление волнового вектора излучения), как видно из (35), образует с направлением поляронного тока угол =arccos(u1/v) [A5]. Поскольку его величина зависит от равновесной скорости полярона, ее можно изменять, меняя напряженность приложенного поля. Так как только возрастающая часть зависимости E(v) соответствует устойчивому равновесию, именно эту часть необходимо использовать при определении необходимой напряженности поля.

Помимо торможения движения полярона в сильном электрическом поле взаимодействие полярона с квазичеренковским излучением волн поляризации может (при соответствующих параметрах среды) стабилизировать движение  двух поляронов на круговой орбите на частотах параметрического резонанса [A1,A15]. В главе 4 рассмотрено движение двух ОП с противоположно направленными импульсами на круговой орбите, радиус которой R0>>RОП, с частотой , такой, что его скорость v=R0 удовлетворяет неравенству u1<<v<u2. Для этого записывается Гамильтониан и решаются уравнения движения для трех взаимодействующих полей, одно из которых (поле носителей заряда) квантованное, а два другие (поля поляризации) – нет, для электронной части системы используется приближение самосогласованного поля [A1]. Решение уравнения для специализированной функции Грина, соответствующей движению на круговой орбите, как была показано в работе [43], существует только при частотах из набора ,  который представляет собой половину набора частот параметрического резонанса. (Другая половина соответствует бесконечному увеличению амплитуды волны поляризационного заряда в результате передачи энергии движения полярона решетке.) Это решение имеет вид  .

Как показывает численный расчет, функционал свободной энергии системы имеет минимум по параметрам волновой функции ОП в широком диапазоне изменения параметров среды [А1]. Квазичастицу, соответствующую этому минимуму, можно назвать резонансным биполяроном (РБ). Радиус R0 орбиты ОП определяется из условия равенства суммы нормальных проекций сил, действующих на каждый ОП, центростремительной силе . Энергия связи РБ для типичных параметров среды меньше энергии связи одноцентрового биполярона с корреляцией носителей заряда [44], но условие адиабатичности для образования РБ является менее жестким [A1].

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ строится функция распределения носителей заряда в системе, где возможно образование ПБР, и затем она используется для предсказания температурного поведения таких систем. Функциия распределения Ферми не может быть использована для систем с ПБР, так как она описывает распределение носителей по состояниям с определенным импульсом. В состоянии же ПБР неопределенность импульса носителя много больше его максимально возможного среднего значения [A16]. Действительно, по объему V0 области локализации носителя в поляроне можно оценить максимальное значение р0 импульса но­сителя в поляроне: (4/3)πр03 = (2π)з/V0. Как показано в главе 4, зона поляронов сильно ограничена по импульсам: максимальный средний импульс носителя в ПБР равен т*и, где  т* — эффективная масса носителя, и – максимальная групповая скорость фононов, участвующих в формировании ПБР. Во всех веществах с сильным электрон-фононным взаимодействием т*и<< р0.

Из-за ограниченности импульса ПБР ширина поляронной зоны много меньше энергии связи полярона Ep, так что энергия теплового движения поляронов не может быть большой, и их область существования должна быть ограничена по температурам. Из неравенства р0 >> т*и следует также вывод о существовании предельной, максимально возможной плотности поляронов в си­стеме. В соответствии с принципом Паули в области пространства, занятой одним поляроном, другой носитель заряда может оказаться только со средним импульсом, большим р0 (без учета спинов). Но, так как р0 >> т*и, плотность поляронов в системе с учетом спинов не может превышать величину n0=2V0-1 . Конечно, это грубая оценка максимальной концентрации поляронов, так как она не учитывает их взаимодействие.

Возможность автолокализации накладывает ограничения и на заполнение нелока­лизованных состояний носителей. Нелокализованные носители с импульсами р < т*и не могут существовать даже в отсутствие поляронов в системе, так как они за время -1 (где — частота фононов, взаимодействие носителя с которыми приводит к его авто­локализации) будут переходить в автолокализованные состояния. В системе с плотностью поляронов 2V0-1 не могут по принципу Паули существо­вать и нелокализованные носители с импульсами p из интервала  т*и <р < р0, так как вся область с р < р0 одночастичного (для носителей) фазового пространства уже занята автолокализованными носителями. При стремлении же плотности поляронов к нулю число возможных нелокализованных состояний носителя с р < р0 в системе объема V будет стремиться к 2VV0-1 .  Рис.7.Дисперсия носителей за- Т.е. число доступных для частиц состояний  ряда в среде с их однофононной  одного сорта зависит от числа занятых такими автолокализацией. Штрихами частицами состояний другого сорта [A15].  показана область нелокализован- Зависимость энергии носителя в такой системе ных состояний, которые запол-  от его среднего импульса показывает рис.7. няются,  если общая концентрация  Удобно называть носители с р < р0

носителей меньше максимальной  «холодными», а с р > р0 — «горячими». 

концентрации ПБР n0.         Тогда концентрацию п0 = 2V0-1 можно назвать

максимальной концентрацией холодных носителей. Возможность же существования любого горячего носителя никак не ограничена занятостью других состояний. Указанные свойства распределения носителей по состояниям должны быть адекватно отраженыв функции распределения. Но такой функции распределения до сих пор не было известно. Для ее построения в главе 5 используется метод Гиббса. Однако построение функции распределения на основе базиса, включающего состояния с определенной локализацией [A16], требует внесения изменений в этот метод, поскольку в обычной его реализации каждому состоянию приписывается определенная энергия.

Пусть носители в системе автолокализуются за счет взаимодействия с одной вет­вью оптических фононов. Поскольку р0 >> т*и, любая скорость движения полярона v < и практически не влияет на область фазового пространства, занимаемую носи­телем этого полярона. Возможность же различной локализации полярона в кристалле объемом V является причиной существования 2VV0-1 различных (вне зависимости от среднего импульса носителя) поляронных состояний носителя в этом кристалле. Как уже указывалось, если поляроны занимают все 2VV0-1 состояний, то могут заполняться только нелока­лизованные состояния носителя с р > р0. В промежуточном случае холодные носители с импульсами р < р0 будут находиться частично в автолокализованном, частично в нелокализованном состояниях. То же самое можно сказать и о состояниях холодного фермиона в объеме V0. Этот объем в предельном случае может быть занят либо одним автолокализованным фермионом, либо одним нелокализованным, или, в общем случае, может быть частично занят локализованным и частично нелокализованным фермионом. При этом возможны два варианта: либо холодные фермионы в объеме V0 отсутствуют, либо этот объем занят одним холодным фермионом.

Будем рассматривать объем V0 ,содержащий N холодных фермионов, как

подсистему с переменным числом частиц по методу Гиббса. Тогда вклад первого варианта (N = N1 + N2 = 0) в условие нормировки будет иметь вид exp(Ω/T). Рассматривая случай N = 1, мы должны учесть, что если состояния одного ти­па полностью заполнены, то состояния другого типа недоступны. Тогда вклад случая N = 1 в условие нормировки будет иметь вид [A16]:

(41) 

где N2 — число нелокализованных холодных фермионов, E1(p) — энергия автолокализованного состояния, в котором средний импульс носителя равен р, E2(p) — энергия холодного делокализованного носителя с импульсом р: Е2(р) = Epol +p2/2m. Нулевой уровень хими­ческого потенциала совпадает с дном зоны автолокализованных фермионов. Возможность двух предельных и всех промежуточных состояний холодных фермио­нов учитывается интегрированием по N2 в интервале от нуля до единицы.

Таким обра­зом, условие нормировки будет иметь следующий вид:

  (42)

[A16], откуда среднее число холодных фермионов в объеме V0 , (43)

Очевидно, что первое слагаемое в соответствует среднему числу поляронов, а второе – среднему числу “холодных” делокализованных носителей в объеме V0. Для среднего числа горячих фермионов в объеме V0 обычное использование распределения Ферми—Дирака дает

. (44)

Полная концентрация фермионов в системе есть сумма концентраций холодных и горячих носителей:

, (45)

откуда можно получить химический потенциал фермионов как функцию их плотности п и температуры Т.

  На рис.8 изображена полученная по формулам (43)-(45) зависимость химического потенциала μ системы фермионов от их плотности n для нескольких значений темпе­ратуры [A16]. Как видно из рис. 8, при n < n0 химический потенциал системы, в которой возможна автолокализация носителей, увеличивается с температурой, тогда как в системе нелокализован-ных фермионов он всегда уменьшается с ростом температуры. Такое поведение химического потенциала делает возможной Бозе-конденсацию метастабильных биполяронов, то есть биполяронов, энергия связи которых в расчете на носитель ниже, чем энергия связи поляронов, как это имеет место для обычного для сложных оксидов набора параметров среды [A16, A17].

Еще одной особенностью систем, где могут формироваться ПБР, является стремление химического потенциала к дну поляронной зоны  при Т → 0 K вне зависимости от концентрации n носителей при n < n0. Это связано, конечно, с тем, что при n < n0 и Т → 0 K заполняется в основном поляронная зона, а количе­ство поляронов в состоянии с одинаковым импульсом может быть макроскопическим. Такое вырождение можно назвать конденсацией автолокализованных фермионов в состоянии с наименьшей энергией.

Рис. 8. Кривые 1-4 – химический потенциал систе­мы автолокализованных и нелокализован­ных фермионов как функция полной кон­центрации ферми-онов n/n0 при Т = 0.001 эВ,  0.005 эВ, 0.01 эВ и 0.02 эВ, соответствено. Кривая 5 – химический потенциал системы нелокализован­ных фермионов при T=0К. За нулевой уровень химпотенциала принято дно зоны проводимости.

Рис. 9. Температурная зависимость концентрации поляронов – кривая 1 при n = 0.5n0 и кривая 1’ при n = 1.8n0, холодных нелокализованных носителей - кривая 2 при n = 0.5n0 и кривая 2’ при n = 1.8n0 и горячих фермионов - кривая 3 при n = 0.5n0 и кривая 3’ при n = 1.8n0. Другие параметры системы:  с = 1/-  1/ε0 = 0.27, и = 105 см с-1,  m* = me.

       Рис. 9 демонстрирует перераспределение носителей заряда между автолокализованными и свободными состояниями при изменении температуры, концентрации носителей в каждом состоянии рассчитаны в соотвествии с (43)-(45). Как видно из рис. 9, уже при температурах около 100 К, что много меньше энергии связи полярона (при рассматриваемых параметрах она составляет Epol =0.11 эВ), автолокализованные носители исчезают из системы, трансформируясь в делокализованные холодные состояния. При этом температура исчезновения поляронов не зависит от концентрации носителей в системе, а определяется лишь энергией связи полярона Epol и величиной максимальной групповой скорости и фононов, участвующих в его формировании. Зависимость температуры Тc, при которой плотность поляронов уменьшается в два раза, от этих параметров может быть аппроксимирована формулой [A18]

,  (46)

где с - обратная эффективная диэлектрическая проницаемость. Ширина области пе­рехода оказывается всегда величиной порядка Тс. Рис.9 также показывает, что при температурах ниже комнатной горячие фермионы появляются в системе только при n>n0. Значение этого результата связано с тем, что только горячие фермионы могут присутствовать в объеме, занятом поляроном, и, следовательно, участвовать в экранирова­нии электрон-фононного взаимодействия носителями заряда.

Далее в главе 5 строится функция распределения носителей заряда в системах с двухкомпонентной поляризуемостью [A16]. Она описывает последовательный переход носителей из состояний двухшубных поляронов в одношубные, а затем в делокализованные состояния с ростом температуры. Показывается, что вследствие ограниченности зоны биполяронов по импульсам их Бозе-конденсация (которая вследствие роста химпотенциала с температурой в системе с ПБР возможна для метастабильных биполяронов) имеет место при значительно более высоких температурах, чем в системе обычных бозонов при той же концентрации. Характерным признаком систем с метастабильными биполяронами является исчезновение бозе-конденсата при очень низких температурах вследствие конденсации носителей на дне поляронной зоны.

В главе 5 обсуждаются также возможные экспериментальные проявления статистических свойств систем с ПБР. Постепенное исчезновение поляронов с ростом температуры будет проявляться в уменьшении интенсивности полосы, обусловленной их фотодиссоциацией, в спектрах оптической проводимости и ARPES [A5].Такое уменьшение наблюдается в сложных оксидах, в частности, в низкодопированных купратах. Отсутствие в системе делокализованных фермио­нов при низких температурах (T<<Tc) и концентрациях носителей n<n0, а также их появление по мере повышения температуры, будет проявляться в спектрах фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES). Так, в спектрах ARPES купратов наблюдается подавление спектрального веса вблизи поверхности Ферми в области шириной несколько сотых эВ [45], что означает отсутствие носителей заряда с такой энергией. При n>n0 и температурах T<<Tc отсутствие делокализованных носителей с p<p0 будет проявляться как “окно” в окрестности дна зоны проводимости [A19]. При повышении температуры это “окно” будет постепенно “закрываться”, то есть состояния в области “окна” будут заполняться носителями заряда.

Переход макроскопической части носителей из поляронного состояния в делокализованное при повышении температуры системы будет также проявляться в увеличении проводимости системы с температурой в области температур, соответствующей переходу, если время релаксации поляронов не превосходит существенно время релаксации свободных носителей [A18, A20].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В электрон-фононных системах с сильным взаимодействием имеет место спонтанное нарушение трансляционной симметрии в результате образования ПБР, в котором носитель заряда локализован в некоторой области пространства, а поле поляризации находится в квантово-когерентном состоянии. Параметры этого состояния (модуль и фазу деформации вакуума каждой гармоники фононного поля в ПБР) можно определить вариационным методом. Рассчитанный таким образом модуль смещения положения равновесия каждой гармоники поля поляризации, участвующей в образовании ПБР, много больше среднеквадратичного отклонения от среднего в этой гармонике. Поэтому теория ПБР Ландау-Пекара с классическим описанием поля поляризации дает для энергии связи ПБР практически точное значение. Вследствие неопределенности числа квантов в каждой гармонике фононного поля в ПБР (из-за достаточно точно определенной фазы гармоник), поляризационная “шуба” ПБР представляет собой фононный конденсат.

2. При фотодиссоциации ПБР фононный конденсат распадается спонтанно (не под действием электрон-фононного взаимодействия), так как время фотодиссоциации ПБР много меньше характерного фононного времени. Число фононов, излученных при распаде фононного конденсата, различно в различных актах, а его среднее значение 2Ep/ (где Ep – энергия связи полярона, - энергия фонона) много больше единицы. 

3. Фотодиссоциация ПБР с энергией связи Ep при нулевой температуре проявляется в спектре оптической проводимости в виде полосы с максимумом около энергии фотона 4.2Ep и полушириной 2.2-2.8Ep. Помимо этой полосы в спектре оптической проводимости систем с ПБР должна присутствовать полоса, обусловленная фотопереходами носителя в возбужденное состояние в поляризационной потенциальной яме. В спектрах фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по углам (ARPES) фотодиссоциация ПБР при T=0K проявляется в виде полосы с максимумом при энергии связи носителя 3.2Ep и полушириной 1.5-1.7Ep. Таким образом, спектры оптической проводимости и ARPES материалов с ПБР демонстрируют корреляцию положения полос, обусловленных ПБР. Такая корреляция наблюдается в спектрах оптической проводимости и ARPES низкодопированных купратов, что позволяет сделать вывод о том, что носители заряда в них находятся в состоянии ПБР. 

4. При движении ПБР по кристаллу параметры когерентного состояния поля поляризации как средние значения смещения положения равновесия в гармониках поля меняются в соответствии с классическими уравнениями движения. Решение их при учете пространственной дисперсии решеточной поляризуемости показывает, что зона ПБР ограничена максимальной групповой скоростью фононов, участвующих в его образовании.

5. Если в среде есть несколько фононных ветвей, взаимодействующих с носителем заряда, с различной дисперсией (характеризуемой максимальными групповыми скоростями ui, i=1,2,…, u1<u2<...), то в интервалах средней скорости носителя заряда 0<v<u1, u1<v<u2, … его состояния различны. Полярон, существующий в первом интервале, имеет поляризационные шубы из всех типов фононов, взаимодействующих с носителем. При превышении средней скоростью носителя величины u1 полярон теряет шубу, состоящую из фононов, имеющих наименьшую максимальную групповую скорость. Если для оставшихся шуб условие адиабатичности выполняется, во втором интервале скоростей существует полярон, имеющий на одну шубу меньше. Если с потерей следующей поляризационной шубы условие адиабатичности перестает выполняться, то в интервале средних скоростей носителя v>u2  носитель заряда может существовать лишь в делокализованном состоянии.

6. Эффективная масса полярона, рассчитанная при учете пространственной дисперсии решеточной поляризуемости, как инертная, продольная и поперечная, так и “энергетическая”, квазирелятивистски зависит от скорости полярона. Роль скорости света при этом играет максимальная групповая скорость фононов. С увеличением максимальной групповой скорости фононов инертная и “энергетическая” эффективная масса ПБР уменьшается вследствие роста способности поляризации самостоятельо перемещаться.

7. Полярон, движущийся в кристалле со скоростью, превышающей наименьшую из максимальных групповых скоростей фононов u1, порождает когерентное квазичеренковское излучение волны поляризации, соответствующей этой фононной ветви.  Это излучение приводит к гигантскому торможению ПБР, экспериментально наблюдаемому в диэлектрических покрытиях холодных катодов.  Взаимодействие с этим излучением может также стабилизировать движение двух поляронов по круговой орбите на частотах параметрического резонанса с колебаниями той же ветви.

8. Концентрация ПБР даже при нулевой температуре ограничена, поскольку зона ПБР ограничена по скоростям, а носители заряда подчиняются статистике Ферми. Кроме того, тепловые скорости части поляронов при ненулевой температуре могут оказаться выше максимальной групповой скорости фононов.  Поэтому в системах, где возможно формирование ПБР,  может иметь место сосуществование автолокализованных и делокализованных носителей заряда. Построена функция распределения носителей заряда в такой системе. Она описывает постепенное тепловое разрушение поляронов  при теапературах, много меньших их энергии связи. Если время релаксации ПБР не превышает значительно время релаксации делокализованного носителя, проводимость систем, где возможно образование ПБР, будет увеличиваться с температурой в интервале температур, соответствующих постепенному разрушению поляронов.

9. Химический потенциал систем, где возможно сосуществование ПБР и “свободных” носителей, может повышаться с температурой в ограниченной области температур, что делает возможным Бозе-конденсацию метастабильных биполяронов. Концентрация биполяронов, необходимая для их Бозе-конденсации при заданной температуре, существенно меньше, чем для обычных бозонов, вследствие ограниченности зоны биполяронов по импульсам.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Ландау, Л. Д. О движении электронов в кристаллической решетке / Л. Д. Ландау // Phys. Zs. Sowjet.- 1933.- V. 3.- P. 504-505.
  2. Пекар, С. И. Исследования по электронной теории кристаллов / C. И. Пекар.- М.-Л.: ГИТТЛ, , 1951.- 256 c.
  3. Allcock, G. R. in Polarons and Excitons, ed. by C.G. Kuper and G.D. Whitfield / G. R. Allcock. - Edinburg: Oliver and Boyd. - 1963.- P. 45-70.
  4. Gerlach, B. Proof of the nonexistence of (formal) phase transitions in polaron systems/ B. Gerlach and H. Lowen// Phys. Rev. B. - 1987.- V.35.- P.4291-4296.
  5. Lowen, H. Absence of phase transitions in Holstein systems / H. Lowen // Phys. Rev. B. – 1988. - V.37. – P. 8661-8667.
  6. Thornber, K.K. Velocity Acquired by an Electron in a Finite Electric Field in a Polar Crystal / K.K. Thornber, R.P. Feynman // Phys. Rev. B. - 1970.- V.1.- P.4099-4114.
  7. Feynman, R.P. Mobility of Slow Electrons in a Polar Crystal/ R.P. Feynman, R.W. Hellworth, C.K. Iddings, P.L. Platzman // Phys. Rev.- 1962. - V.127. - P. 1004-1017.
  8. Kartheuser, E. Mechanism of Absorption of Light by Free Continuum Polarons/ E. Kartheuser, R. Evrard, J. Devreese// Phys. Rev. Lett. - 1969. -V.22.- P.94-97.
  9. Devreese, J. Optical Absorption of Polarons in the Feynman-Hellwarth-Iddings-Platzman Approximation / J. Devreese, J. De Sitter, M. Goovaerts // Phys. Rev. B. - 1972.- V.5.- P.2367-2381.
  10. Emin, D. Optical properties of large and small polarons and bipolarons / D. Emin // Phys. Rev. B.- 1993.-V.48.- P. 13691-13702.
  11. Mishchenko, A.S. Optical Conductivity of the Frhlich Polaron / A.S. Mishchenko, N. Nagaosa, N.V. Prokof’ev, A. Sakamoto, B.V. Svistunov // Phys. Rev. Lett.- 2003.-V.91.- P.236401-01-236401-04.
  12. De Filippis, G. Validity of the Franck-Condon Principle in the Optical Spectroscopy: Optical Conductivity of the Frhlich Polaron / G. De Filippis, V. Cataudella, A.S. Mishchenko, C.A. Perroni, J.T. Devreese // Phys. Rev. Lett.-2006.- V.96.- P.136405-01-136405-04.
  13. Quijada, M.A. Anisotropy in the ab-plane optical properties of Bi2Sr2CaCu2O8 single-domain crystals / M.A. Quijada, D.B. Tanner, R.J. Kelley, M. Onellion, H. Berger and G. Margaritondo// Phys. Rev. B.- 1999.- V.60.- P.14917-14934.
  14. Wang, N.L. Infrared properties of La2-x(Ca,Sr)xCaCu2O6+ single crystals / N.L. Wang, P. Zheng, T. Feng, G.D. Gu, C.C. Homes, J.M. Tranquada, B.D. Gaulin, T. Timusk // Phys. Rev. B.- 2003.- V.67.- P.134526-01-134526-05.
  15. Uchida, S. Optical spectra of La2-xSrxCuO4: Effect of carrier doping on the electronic structure of the CuO2 plane / S. Uchida, T. Ido, H. Takagi, T. Arima, Y. Tokura, S. Tajima // Phys. Rev. B. - 1991.- V.43.- P.7942-7954.
  16. Kircher, J. Dielectric tensor of YBa2Cu4O8: Experiment and theory / J. Kircher, M. Cardona, A. Zibold, H.-P. Geserich, E. Kaldis, J. Karpinski, S. Rusiecki // Phys. Rev. B.- 1993.- V.48.- P.3993-4001.
  17. Van Heumen, E. Optical and thermodynamic properties of the high-temperature superconductor HgBa2CuO4+ / E. van Heumen, R. Lortz, A.B. Kuzmenko, F. Carbone, D. van der Marel, X. Zhao, G. Yu, Y. Cho, N. Barisic, M. Greven, C.C. Homes, and S.V. Dordevic, Phys. Rev. B.- 2007.- V.75.- P.054522-01-054522-10.
  18. Carbone, F. Doping dependence of the redistribution of optical spectral weight in Bi2Sr2CaCu2O8+ / F. Carbone, A. B. Kuzmenko, H.J.A. Molegraaf, E. van Heumen, V. Lukovac, F. Marsiglio, D. van der Marel, K. Haule, G. Kotliar, H. Berger, S. Courjault, P.H. Kes, M. Li / Phys. Rev. B .- 2006.- V.74.- P. 064510-01-064510-08.
  19. Thomas, G.A. Optical excitations of a few charges in cuprates / G.A. Thomas, D.H. Rapkine, S.L. Cooper, S-W. Cheong, A.S. Cooper, L.F. Schneemeyer, and J.V. Waszczak // Phys. Rev. B. – 1992.- V.45.- P.2474-2479.
  20. Onose, Y. Doping Dependence of Pseudogap and Related Charge Dynamics in Nd2-xCexCuO4 / Y. Onose, Y. Taguchi, K. Ishizaka, Y. Tokura, Phys. Rev. Lett. – 2001.- V.87.- P.217001-217001-04.
  21. Lupi, S. Infrared optical conductivity of the Nd-Ce-Cu-O system / S. Lupi, P.Calvani, M.Capizzi, P.Maselli // Phys. Rev. B.- 1992.-V. 45.- P.12470-12477.
  22. Zhou, X.J. Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy on Electronic Structure and Electron-Phonon Coupling in Cuprate Superconductors / X.J. Zhou, T. Cuk, T. Deveraux, N. Nagaosa, Z.-X. Shen // cond-mat/0604284.- 2006.- 36 P.
  23. Damascelli, A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Rev. Mod. Phys.-2003.- V.75.- P.473-541.
  24. Rosch, O. Polaronic Behavior of Undoped High-Tc Cuprate Superconductors from Angle-Resolved Photoemission Spectra / O. Rosch, O. Gunnarsson, X. J. Zhou, T. Yoshida, T. Sasagawa, A. Fujimori, Z. Hussain, Z.-X. Shen, S. Uchida // Phys. Rev. Lett.-2005.- V.95.- P. 227002-01-227002-04.
  25. Ino, A. Electronic structure of La2-xSrxCuO4 in the vicinity of the superconductor-insulator transition / A. Ino, C. Kim, M. Nakamura, T. Yoshida, T. Mizokawa, Z.-X. Shen, A. Fujimori, T. Kakeshita, H. Eisaki, S. Uchida // Phys. Rev. B.- 2000.- V.62.- P.4137-4141.
  26. Armitage, N.P. Doping Dependence of an n-Type Cuprate Superconductor Investigated by Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy / N. P. Armitage, F. Ronning, D. H. Lu, C. Kim, A. Damascelli, K.M. Shen, D.L. Feng, H. Eisaki, Z.-X. Shen, P.K. Mang, N. Kaneko, M. Greven, Y. Onose, Y. Taguchi, Y. Tokura // Phys. Rev. Lett.- 2002.- V.88.- P.257001-01-257001-04 .
  27. Shen, K.M. Missing Quasiparticles and the Chemical Potential Puzzle in the Doping Evolution of the Cuprate Superconductors / K.M. Shen, F. Ronning, D.H. Lu, W.S. Lee, N.J.C. Ingle, W. Meevasana, F. Baumberger, A. Damascelli, N.P. Armitage, L.L. Miller, Y. Kohsaka, M. Azuma, M. Takano, H. Takagi, Z.-X. Shen // Phys. Rev. Lett. – 2004.- V.93.- P. 267002-01-267002-04.
  28. Bi, X.-X. Polaron contribution to the infrared optical response of La2-xSrxCuO4+ and La2-xSrxNiO4+ / X.-X. Bi, P.C. Eklund // Phys. Rev. Lett. –1993.- V.70.- P.2625-2628.
  29. Frohlich, H. Electrons in lattice fields / H. Frohlich // Adv. Phys.- 1954.- V.3.- P.325.
  30. Frohlich, H. Properties of slow electrons in polar materials / H. Frohlich, H. Pelzer, S. Zienau // Phil. Mag. – 1950. – V.41.- P. 221.
  31. Lee, T.D. The Motion of Slow Electrons in a Polar Crystal / T. D. Lee, F. Low, D. Pines // Phys. Rev. - 1953.- V.90.- P.297-302.
  32. Ландау, Л.Д. Эффективная масса полярона / Л.Д. Ландау, С.И. Пекар // ЖЭТФ.- 1948. -Т.18.- С. 419-425.
  33. Feynman, R.P. Slow Electrons in a Polar Crystal / R.P. Feynman // Phys. Rev. –1955.- V.97.- P. 660-665.
  34. Holstein, T.  Studies of polaron motion/ T. Holstein // Ann. Phys. – 1959.- V.8.- P.325-389.
  35. Давыдов, А. С. Трехмерный солитон в ионном кристалле / А.С. Давыдов, В.З. Энольский // ЖЭТФ.-1981.-Т.81.- С.1088-1101.
  36. Хакен, Х. Квантовополевая теория твердого тела / Х. Хакен. – М.: Наука, 1980. – 344 c.
  37. Клаудер, Дж. Основы квантовой оптики / Дж. Клаудер, Э. Сударшан.- М.:Мир, 1970. – 428 c.
  38. Давыдов, А.С. Квантовая механика / А.С.Давыдов.- М.:Наука,1973.-703 c.
  39. Лэкс, М. Флуктуации и когерентные явления/M.Лэкс.- М.:Мир,1974.-299 c.
  40. Боголюбов, Н.Н.  / Об одной новой форме адиабатической теории возмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантовым полем / Н.Н. Боголюбов // УМЖ. – 1950. – Т.2. – С. 3-14.
  41. Тябликов, С.В. Адиабатическая форма теории возмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантовым полем / С.В. Тябликов // ЖЭТФ.- 1951. - Т.21. – С.377-389.
  42. Мясников, Э.Н. Экранировка пробного заряда в диэлектрической среде при учете собственного движения ее поляризации / Э.Н. Мясников, А.П. Попов // ДАН УССР, сер.А.- 1980.- Т.5,№6.- С.73-78.
  43. Мясников, Э.Н. Влияние запаздывания поляризации и пространственной дисперсии восприимчивости диэлектрического континуума на движение зарядов / Э.Н. Мясников, А.Л.Мартынюк // Изв.вузов.Физика.- 1986.- Т.11.- С.7-13.
  44. Супрун С.Г. О роли электронной корреляции в образовании биполярона Пекара / С. Г. Супрун, Б. Я. Мойжес // ФТТ.- 1982.- Т.24.- С.1571-1573.
  45. Marshall, D.S. Unconventional Electronic Structure Evolution with Hole Doping in Bi2Sr2CaCu2O8+: Angle-Resolved Photoemission Results/ D.S. Marshall, D.S. Dessau, A.G. Loeser, C.-H. Park, A.Y. Matsuura, J.N. Eckstein, I. Bozovic, P. Fournier, A. Kapitulnik, W.E. Spicer, Z.-X. Shen // Phys. Rev. Lett. – 1996.- V.76.- P.4841-4844.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

  1. Myasnikova, A. E. Band structure in autolocalization and bipolaron models of high-temperature superconductivity / A. E. Myasnikova // Phys. Rev. B.- 1995.- V.52, №14.- P.10457-10467.
  2. Myasnikova, A. E. Peculiarites of polaron electronics of complex oxides / A. E. Myasnikova //  Ferroelectrics.- 1992.- V.133.- P.247-252.
  3. Myasnikova, A. E. Polaron motion in complex oxides and high-temperature superconductivity / A. E. Myasnikova // Journ. of  Phys.: Condensed Matter.- 1992.- V.4.- P.9067-9078.
  4. Мясникова А.Э. Поляроны Пекара с двухкомпонентной поляризацией / А.Э. Мясникова, Э.Н. Мясников // Укр. Физ. Журнал.- 1992.- Т. 37, №11.- C.1648-1655.
  5. Myasnikov, E.N. Coherence of the lattice polarization in large-polaron motion / E.N. Myasnikov, A.E. Myasnikova, F.V. Kusmartsev // Phys. Rev. B.- 2005.- V.72.- 224303-1 - 224303-11.
  6. Myasnikova, A.E. On the possibility of spontaneous breaking the ideal crystal symmetry / A.E. Myasnikova, E.N. Myasnikov // AIP Conference Proceedings, New York.- 2001.- V.554.- P.315-320.
  7. Мясников, Э.Н. О множественном рождении фононов при фотодиссоциации медленных поляронов Ландау-Пекара / Э.Н. Мясников, А.Э. Мясникова, З.П. Мастропас // ЖЭТФ.- 2006.- Т.129, №3.- C. 548-565.
  8. Myasnikova, A. E. Correlation of optical conductivity and angle-resolved photoemission spectra of strong-coupling large polarons and its display in cuprates / A.E. Myasnikova, E.N. Myasnikov // Phys. Rev. B.- 2008.- V.77.- 165136-1 – 165136-11.
  9. Мясников, Э.Н. Оптические спектры поляронов сильной связи / Э.Н. Мясников, А.Э. Мясникова, З.П. Мастропас //ФТТ.- 2006.- Т.48.- С.984-987.
  10. Мясникова, А.Э. Масса полярона большого радиуса / А.Э. Мясникова, Э.Н. Мясников // ЖЭТФ.- 1997.- Т.112, №.1(7).- С. 278-283.
  11. Myasnikova, A.E. Inertiall mass of the large polaron / A. E. Myasnikova, E. N. Myasnikov // Phys. Rev. B.- 1997.- V.56.- P.5316-5320.
  12. Мясникова, А.Э. Тензор инертной массы полярона в изотропной среде / А.Э. Мясникова, Э.Н. Мясников // ЖЭТФ.- 1999.- Т.115.- С.180-186.
  13. Myasnikova, A.E. The mass of the large radius polaron / A. E. Myasnikova, E. N. Myasnikov // Ferroelectrics.- 1998.- V. 214, №3-4.- P.171-175.
  14. Myasnikov, E.N. On the Possibility of Forming Electric-Field-Controlled Fluxes of Cold Neutrons in Crystals / E. N. Myasnikov, A. E. Myasnikova, E. V. Mastropas // Изв. РАН, сер. физ. – 2008.- Т.72,№11.-  p. 1581-1583.
  15. Мясникова, А.Э. Резонансное спаривание поляронов и высокотемпературная сверхпроводимость / А.Э. Мясникова // Укр. Физ. Журнал.- 1992.- Т. 37, №11.- С. 1754-1761.
  16. Мясников, Э. Н. Об условиях существования поляронов Ландау – Пекара / Э.Н. Мясников, А.Э. Мясникова // ЖЭТФ.- 1999.- Т.116.- С.1386-1397.
  17. Myasnikova, A.E. Distribution of charge carriers in a system of large radius polarons and bipolarons and delocalized carriers / A. E. Myasnikova, E. N. Myasnikov // Ferroelectrics.- 1999.- V. 247, №1-3.- P.11-24.
  18. Myasnikova, A.E. Temperature dependence of electrical conductivity in systems with large polarons and bipolarons / A.E. Myasnikova // Phys. Lett. A.- 2001.- V.291.- P.439-446.
  19. Myasnikov, E.N. Band theory of semiconductors and autolocalization of electrons / E.N. Myasnikov, A.E. Myasnikova // Phys. Lett. A.- 2001.- V.286.-P.210-216.
  20. Мясникова, А.Э. Многокомпонентность поляризации и сильное электрон-фононное взаимодействие в транспорте носителей заряда / А.Э. Мясникова, Э.Н. Мясников // Изв.  РАН, сер. физ.- 2003.- Т.67, №8.- С.1105-1109.



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.