WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Пахомов Максим Александрович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПРИСТЕННЫХ И СТРУЙНЫХ ГАЗОКАПЕЛЬНЫХ ПОТОКАХ

01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск – 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (г. Новосибирск)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор, Терехов Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор академик РАН, Липанов Алексей Матвеевич;

доктор технических наук, профессор Деревич Игорь Владимирович;

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Александр Владимирович.

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур РАН (г. Москва)

Защита состоится 7 октября 2009 года в ____ часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 003.053.01 в Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С.С.

Кутатетладзе СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, пр. Ак.

Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутатетладзе СО РАН

Автореферат разослан «____» ________ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н. В.В. Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Двухфазные газокапельные течения широко распространены в различных отраслях промышленности, например, распыливание капель топлива, системы кондиционирования воздуха, защита рабочих поверхностей в газовых турбинах и др.

Проблема интенсификации тепломассообменных процессов относится к одному из приоритетных направлений науки и техники. Использование для этих целей скрытой теплоты фазового перехода при испарении жидких капель позволяет значительно увеличить интенсивность теплообмена.

К настоящему времени накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал по различным аспектам гидродинамики и теплофизики двухфазных течений. Отметим работы Г.Н. Абрамовича, А.Ю. Вараксина, З.Р. Горбиса, И.В. Деревича, Л.И. Зайчика, О.Н.

Кашинского, А.И. Картушинского, М.К. Лаатса, А.М. Липанова, Е.П.

Медникова, А.Н. Осипцова, Ю.В. Полежаева, В.Е. Накорякова, Б.И. и Р.И. Нигматулина, С. Соу, А.В. Федорова, В.М. Фомина, Н.А. Фукса, Ю.М. Циркунова, А.А. Шрайбера, C. Crowe, E. Ganic, G. Hetsroni, K.

Hishida, M. Ishii, O. Simonina, M. Sommerfeld, Y. Tsuji и многих др.

Присутствие дисперсной фазы даже в незначительных количествах (несколько процентов от массы газа) может оказывать значительно влияние на тепломассоперенос, турбулентность и распределение параметров фаз. Основной трудностью, связанной с созданием моделей двухфазных течений является исключительная сложность процессов, протекающих в таких потоках, и значительно большее (по сравнению с однофазным течением) количество определяющих физических параметров. При этом двухфазный поток может быть осложнен испарением и осаждением капель, их взаимодействием с турбулентными пульсациями газа, перераспределением дисперсной фазы по поперечному сечению потока, теплообменом между фазами и осевшими каплями и нагретой стенкой и т.д. В литературе эти проблемы в комплексе рассмотрены не столь детально, а имеющиеся экспериментальные и численные результаты носят фрагментарный и зачастую противоречивый характер. Поэтому создание теории и выполнение исследований таких потоков относится к числу наиболее сложных и актуальных задач теории тепломассопереноса в двухфазных течениях.

Большой интерес, как с научной, так и с практической точки зрения представляют течения жидкости с пузырьками газа. Смесь, содержащая мелкодисперсные газовые пузырьки (d<2 мм), обладает существенно большей площадью межфазного взаимодействия, по сравнению с крупнодисперсными газожидкостными системами, что важно для интенсификации процессов межфазного массообмена. В представленных в литературе работах показано, что изменение среднего размера газовых включений может привести к существенному изменению характеристик двухфазного потока. Однако детального изучения влияния дисперсности газовой фазы на характеристики течения выполнено не было.

Настоящее исследование посвящено численному моделированию стационарных ламинарных и турбулентных газокапельных потоков при наличии и отсутствии фазовых переходов на поверхности дисперсной фазы в широком диапазоне изменении основных термогазодинамических параметров двухфазного течения и для различных геометрических конфигураций. Развитые математические модели используют эйлеров двухжидкостный подход на основе решения кинетического уравнения для ФПВ (Деревич и Зайчик, 1988). Эйлеров метод, наряду с эйлероволагранжевым траекторным методом, являются основными инструментами для анализа двухфазных течений.

Целью работы является проведение комплексного изучения характеристик процессов гидродинамики и тепломассопереноса в газокапельных стационарных течениях при малой величине концентрации дисперсной примеси. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

1. Анализ применимости эйлерова подхода для изучения комплексных двухфазных течений с фазовыми переходами, его верификация на основе сопоставления с экспериментальными данными и определение границ применимости.

2. Проведение численного моделирования двухфазных ламинарных и турбулентных пристенных течений при наличии и отсутствии фазовых переходов. Параметрический анализ влияния на гидродинамику и тепломассообмен основных параметров потока.

3. Выполнение комплексных исследований свободных и пристенных струйных газокапельных течений, а также при наличии внезапного расширения трубы с образованием отрывных зон и взаимодействия туманообразного импактного потока с нагретой поверхностью.

4. Исследование пузырьковых турбулентных течений в трубах и анализ методов управления турбулентностью и структурой потока.

5. Прогнозирование и анализ механизмов интенсификации тепломассопереноса, трения и модификации турбулентности в газокапельных течениях при испарении капель жидкости и методов управление ими.

Научная новизна. Показана применимость эйлерова метода для описания сложных процессов переноса двухфазных потоках при наличии и отсутствии испарения на межфазной границе, что имеет большое значение с фундаментальной и практической точек зрения. Установлена применимость использования моделей переноса рейнольдсовых напряжений для расчетов динамики дисперсной фазы в комплексных газокапельных течениях, таких как газокапельная импактная струя и отрывное течение после внезапного расширения трубы, при наличии фазовых превращений на поверхности частиц.

В газокапельных турбулентных течениях добавление испаряющихся капель вызывает значительное усиление интенсивности тепломассообменных процессов в двухфазном потоке. Показано, что увеличение массового содержания воздуха также ведет к росту интенсивности теплообмена. В пристенной области, где испарительные процессы протекают наиболее интенсивно показано наличие локального ускорения газовой фазы.

Для опускных газожидкостных турбулентных потоков выявлено значительное увеличение турбулентности в приосевой области и ее подавление в пристенной зоне. При этом в двухфазном течении наблюдается рост величины коэффициента сопротивления по сравнению с однофазным потоком. Показана возможность управления профилем локального газосодержания при вариации размера газовых пузырьков.

Впервые с использованием k- модели турбулентности выполнено численное исследование распространения пристенной газокапельной завесы и показана ограниченность использования интегральных моделей для описания таких течений.

Показано для двухфазных газодисперсных струй при наличии теплообмена между фазами наличие эффектов шнурования (накопления мелких частиц в приосевой зоне) и интенсивного их разбрасывания в случае наличия крупнодисперсной фазы.

Для испаряющихся газокапельных пристенных течений и свободных струй определено, что эффекты подавления турбулентности газовой фазы меньше по сравнению с «замороженными» каплями без их испарения.

В газокапельном потоке после внезапного расширения трубы отмечено большое влияние числа Стокса в осредненном движении на динамику частиц в зоне рециркуляции и теплообмен.

В импактных газокапельных струях показано, что интенсификация теплообмена в основном ограничена областью торможения и влияние размера капель не столь существенное как в случае трубного течения двухфазного потока.

Практическая ценность. Использованные в работе физикоматематические модели могут быть применены для решения большого класса задач (труба, пластина; свободная, пристенная и импактная струи и отрыв потока при внезапном расширении трубы) и в большом диапазоне определяющих теплофизических параметров. Результаты численных расчетов позволили создать обширную базу данных и проанализировать крайне сложную картину процессов тепломассопереноса и модификации турбулентности газа при наличии дисперсной фазы.

Данные, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в задачах прогнозирования и управления тепломассопереносом и турбулентностью в двухфазных пристенных и струйных течениях, а также для решения практических задач при оптимизации параметров современных энергоустановок.

На защиту выносятся:

1. Физико-математические модели для описания процессов гидродинамики и тепломассопереноса в газокапельных потоках в трубах, пристенных, свободных и импактных струях и отрывном обтекании при внезапном расширении трубы, а также возможность применимости эйлерова подхода для моделирования таких течений.

2. Модель расчета газокапельной пристенной струи на адиабатической стенке и при наличии теплообмена между стенкой канала и двухфазным потоком.

3. Модель численного расчета и результаты расчетов газожидкостных опускных течений в круглых трубах.

4. Применимость модели рейнольдсовых напряжений для дисперсной фазы при моделировании комплексных струйных газокапельных потоков за внезапным расширением трубы и при взаимодействии импактной струи с нормально плоской пластиной.

5. Результаты численных расчетов тепломассообмена и гидродинамики двухфазных ламинарных и турбулентных пристенных течений.

6. Результаты моделирования газодисперсных свободных струй при наличии теплообмена между фазами и процесса тепломассопереноса в газокапельной затопленной струи.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях: XI Всероссийском сем. «Динамика многофазных сред» (Новосибирск, 1999), IV, V, VI Минском Межд. Форуме по Тепломассообмену (Минск, Беларусь, 2000, 2004, 2008), Int. Conf. on Multiphase Systems held on the occasion 60th Birthday of Academician RAS R.I. Nigmatulin (Ufa, Russia, 2000), 5th Int. Symp. on Heat Transfer (Beijing, China, 2000), 4th, 5th, 6th Int. Conf. on Multiphase Flow (New Orleans, USA, 2001; Yokohama, Japan, 2004; Leipzig, Grmany, 2007), 3-ей, 4-ой Российской национальной конф. по теплообмену (Москва, 2002, 2006), XXVI, XXVII, XXVIII Сибирском теплофизическом сем. (Новосибирск, 2002, 2004, 2005). 4th, 5th, 6th Int. Symp. on Turbulence, Heat and Mass Transfer (Antalya, Turkey, 2003; Dubrovnik, Croatia, 2006; Rome, Italy, 2009), 3rd Int. Symp. on Two-Phase Flow Modeling and Experimentation (Pisa, Italy, 2004), IX Межд. конф. «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2004), 11th Int. Workshop on Two-Phase Flow Predictions (Merseburg, Germany, 2005), 4th Int. Conf. on Comp. Heat and Mass Transfer (Paris-Cachan, France, 2005), Межд. Конф. «Потоки и Структуры в Жидкостях», посвященной 250-летию МГУ (Москва, 2005), 13th Int. Heat Transfer Conf. (Sydney, Australia, 2006), 4-ой Школе-конф. «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, Украина, 2006), XXI Всероссийском семинаре «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Новосибирск, 2007), IX Международной конф. «Забабахинские чтения» (Снежинск, Россия, 2007), 4th Int. Symp. Adv. in Comp. Heat Transfer (Marrakech, Morocco, 2008), 2nd Int. Conf. on Jets, Wakes and Separated Flows (Berlin, Germany, 2008), 22nd Europ. Conf. on Liquid Atomization and Spray Systems (Como Lake, Italy, 2008) и Межд.

Конференции «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященной 100-летию со дня рождения академика Х.А. Рахматулина (Москва, 2009).

По материалам диссертационной работы опубликована 1 монография и 21 статья из списка, рекомендованного ВАКом.

Достоверность полученных в диссертации результатов следуют из постановки программ тестовых расчетов для более простых режимов течения, а также из сопоставления с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Достигнуто хорошее качественное и количественное согласие с результатами других работ.

Личный вклад диссертанта заключается в разработке математических и расчетных моделей, проведении численного моделирования и анализа его результатов, исследования рамок применимости соответствующих моделей. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом как лично, так и совместно с научным консультантом д.т.н., проф. В.И. Тереховым. Д.ф.-м.н., проф.

А.Ю. Вараксин, д.ф.-м.н. О.Н. Кашинский, к.т.н. П.Д. Лобанов, М.В.

Протасов, к.ф.-м.н. В.В. Рандин, к.т.н. К.А. Шаров и к.т.н. Н.Е. Шишкин проводили экспериментальные исследования двухфазных течений, которые использовались для верификации результатов численных расчетов в диссератционной работе. Вклад диссертанта в основные результаты исследований определяющий. Представление изложенных в работе результатов согласовано с соавторами.

Объем и структура диссертации. Общий объем работы 3страницы, в ней содержится 286 рисунков, список литературы включает 395 наименований. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списков использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цели работы, обоснована актуальность темы исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту и кратко описана структура диссертации. Приведена структура диссертации и краткая аннотация ее глав. Обзор современного состояния исследований газокапельных течений приведен в каждой главе диссертации.

Первая главе посвящена описанию уравнений физикоматематической эйлеровой двухжидкостной модели для описания процессов переноса импульса, энергии и массы в газокапельных течениях.

Газовая фаза. Для газовой фазы модель основана на решении системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и имеет вид Ui 6J = xi d UU ( ) P + 2k /3 U () i j j =- + µ + µT + ( ) Ui xi xi xj xj xi r r 1 -( -ULi CD U -UL + J + Lgu < uiu > Ui ) j d xj UT ( ) µ µT T 6 i = + - ( - TL + JL + T ) (1) xi xi Pr PrT xi CPd DT + CPV - CPA + < u t > () KV T CPLL gut CP xi xi CP j xj UKV ( ) µ µT KV 6J i = + + xi xi Sc ScT xi d = P / RT.

( ) Здесь CD – коэффициент сопротивления испаряющейся капли, записанный с учетом отклонения от стоксова закона обтекания, CP – теплоемкость, D - коэффициент диффузии, d - диаметр капли, gu, gut - коэффициенты вовлечения дисперсной фазы в флуктуационное движение газовой фазы, имеют вид (Зайчик и др., 1994), J – массовый поток пара с поверхности испаряющейся капли, L - удельная теплота парообразования, KV – массовая концентрация пара в бинарной R парогазовой смеси, P - давление, - удельная газовая постоянная, Т - температура, Ui - компоненты осредненной скорости газовой фазы, xi - координаты, Pr и Sc – числа Прандтля и Шмидта, Ф – объемная концентарция дисперсной фазы, µ - динамическая вязкость газа, - время динамической релаксации частицы с учетом отклонения от закона обтекания Стокса. Индексы: A – воздух, T - турбулентный параметр, V – водяной пар.

Уравнения неразрывности, импульса, энергии и диффузии содержат стоковые (источниковые) члены, моделирующие влияние дисперсной фазы на процессы переноса в газе в осредненном движении.

Двухпараметрические модели турбулентности. Для замыкания системы уравнений (1) при турбулентном режиме течения использовались несколько LRN моделей турбулентности в модификациях: «стандартная» k- модель Jones and Lounder (1973), Нагано и Тагава (1990), Myong and Kasagi (1990) и Hwang and Lin (1998).

В работе было выполнено тестирование этих моделей для случая турбулентного течения однофазного в трубе и было показано, что наиболее оптимальные результаты дает применение моделей (Нагано и Тагава, 1990 и Hwang and Lin, 1998), которые и были выбраны в качестве базовых при проведении дальнейших численных расчетов. При этом отметим, что течение газодисперсного и газокапельного потоков в трубе исследовалось с помощью модели (Нагано и Тагава, 1990), а пристенная газокапельная завеса, затопленная двухфазная струя и газокапельные струйные течения при наличии отрыва потока и взаимодействия с нормально расположенной плоской пластиной замыкались с % использованием модели (Hwang and Lin, 1998). Уравнения для k- этой модели имеют вид U k ( ) j µT k 1 k = µ + - µ - + Sk + xj xj k xj 2 xj xj % U % ( ) % % j µT = µ + + µ + xj xj xj xj k r (2) % % + C1 f1 - C 2 f2 + S () k Cµ fµ kµT =, %% % 1+ / -1- Ak / / 2 () % где k – турбулентная кинетическая энергия, - скорость диссипации, % = + W - полная скорость диссипации, W – диссипация в пристенной зоне.

Основное отличие модели (Hwang and Lin, 1998) от большого количества аналогичных линейных моделей турбулентности заключается в введении в демпфирующие функции, которые необходимы для описания течения при низких числах Рейнольдса, микромасштаба турбулентности Тэйлора и корреляции между пульсациями скорости и % давления в уравнения для k и (второе слагаемое в правой части соотношений). Модель позволяет адекватно предсказывать поведение скорости диссипации турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) в пристенной зоне течения непосредственно до самой стенки. Также модель была протестирована для случая отрывного плоского течения за обратным уступом с классическими данными по гидродинамике и теплообмену (Фогель и Итон, 1985).

Члены Sk и S в (2) описывают дополнительное воздействие на турбулентность газовой фазы за счет присутствия мелких частиц, влияния неоднородности профиля концентрации капель и их испарения.

Они подробно описаны в работе (Terekhov and Pakhomov, 2004).

Турбулентные рейнольдсовы напряжения, тепловой и диффузионный потоки в газовой фазе определяются по гипотезе Буссинеска и имеют вид Ui U j T T < uuj >= -T + + kij, < ujt >= -, i xj xi 3 PrT xj T KV < ujkV >= -.

ScT xj Здесь T - турбулентная кинематическая вязкость и ij - символ Кронекера.

Осредненные уравнения дисперсной фазы. Система осредненных уравнений для описания процессов переноса в дисперсной среде имеет вид ULj 6J L =- xj d ULjULi < uLiuLj > DLij () () ( ) L L + L= Ui -ULi + L g ( ) xj xj xj D ( ) TLi ( ) Lij L + L < uLj > = Ti -TLi -. (3) ( ) xj ()L xj xj Здесь DLij = < uLiuLj > +gu < uiuj >, - тепловой релаксации частицы () с учетом отклонения от закона обтекания Стокса, D = < uLjtL > + gu < ujt > - тензор турбулентной диффузии и Lij турбулентного переноса тепла частиц определяется по соотношениям (Зайчик и др., 1994), индекс L - дисперсная фаза.

Флуктуационные характеристик дисперсной фазы. При расчете компонент рейнольдсовых напряжений в дисперсной фазе использовалась модель (Simonin, 1991). Турбулентный тепловой поток и среднеквадратичные пульсации температуры дисперсной фазы рассчитывались из следующих соотношений (Зайчик и др., 1994 и Деревич, 2002) uLiuLj 1 ULj ULk + uLiuLjuLk + uLiuLk + uLjuLk = () ULi xk xk xk xk 14 3 14444 4244 424441444 424444 I III II = fu uiuj - uLiuLj () 14442444 IV uLjL 1 ULk + uLiuLkL + () xk xk 14 421444 424444 I II TL ULi fu fu 1 + uLiuLk + uLkL = + uit - + uLjL.

xkxk 1444424441444444244444III IV 2 1 L TL ULk + uLk2 + 2 uLk2 = f t2 - 2 (4) () () L L L xk xk xk 1424314 3 144 4244 4241444244I III IV II В системе уравнений (4) учитывается конвективный перенос пульсаций скорости (I), диффузия (II), генерация пульсаций из градиента осредненного движения дисперсной фазы (III) и межфазное взаимодействие (IV). Для определения диффузионного члена в (4) привлекаются алгебраические уравнения для третьих моментов (Зайчик и др., 1994).

Соотношения (1)-(4) дополняются уравнениями баланса энергии и сохранения массы пара на поверхности одиночной испаряющейся капли TL L = (T - TL ) - JL r d * K * V J = JK - D, V r * где - коэффициент теплоотдачи испаряющейся капли, KV - концентрация пара на поверхности раздела фаз «парогазовая смеськапля», соответствующая параметрам насыщения при температуре капли TL.

Уравнение материального баланса для бинарной паровоздушной смеси имеет вид KA+KV=1, для тройной смеси пар-газ-жидкость оно записывается как MA+MV+ML=1.

Связь между значениями массовых концентраций компонентов смеси Ki и Mi можно представить KV=MV/(MA +MV); KA= MA /(MA+MV)=1-KV.

Выражение для расчета текущего диаметра капли в i-том расчетном сечении 6x di3 = di3 - Jd 2, -1 i-LU mi где x - расстояние между расчетными сечениями по продольной координате, Um - среднемассовое значение скорости газовой фазы в текущем сечении.

В работе считалось, что жидкая пленка на стенке для случая газокапельного потока отсутствует. Лучистый теплообмен не учитывался, т.к. по сделанным оценкам его доля для рассмотренных в диссертации условий мала. Температура капли по ее радиусу постоянна и равна температуре на ее поверхности (число Био Bi<<1). В ламинарном потоке перемешивания капель в поперечном направлении не происходит, т.е. реализуется так называемая «слоистая модель» течения (Терехов и Пахомов, 1999).

Краевые условия. Во входном сечении заданы равномерные профили параметров фаз. В выходном расчетном сечении граничные условия поставлены в виде нулевых производных параметров в аксиальном направлении. На оси трубы или струи задаются условия симметрии для обеих фаз. На стенке ставятся условия непроницаемости и прилипания для газовой фазы. Для скорости и температуры дисперсной фазы и их пульсаций граничные условия на ограничивающей поверхности имеют вид (Деревич, 2002) – для погранслойных течений и (Зайчик и др., 1994) – в случае использования осредненных по Рейнольдсу уравнений НавьеСтокса.

Методика расчетов и численная реализация. Численное решение дифференциальных уравнений для ламинарного потоков было получено с применением конечно-разностной схемы второго порядка точности Кранка-Николсона путем преобразования исходных дифференциальных уравнений в систему дискретных линейных алгебраических уравнений.

Для турбулентных течений использовалась схема (Браиловской и Чудова, 1964) также второго порядка точности по обоим направлениям.

Полученная система уравнений с трехдиагональной матрицей решается методом прогонки по алгоритму Томаса.

Численное решение осредненных уравнений для двухфазных турбулентных течений было получено с использованием метода конечных объемов на разнесенных сетках (Патанкар, 1984). Для конвективных слагаемых дифференциальных уравнений применялась процедура QUICK (Leonard, 1979). Для диффузионных потоков были использованы центральные разности второго порядка точности.

Коррекция поля давления осуществлялось по конечно-объемной согласованной процедуре SIMPLEC (Van Doormaal and Raithby, 1984).

Апробация модели была проведена для однофазного течения воздуха (водяного пара) и парокапельного потоков при ламинарном и турбулентном режимах по гидродинамике и теплообмену.

Вторая глава посвящена исследованию тепломассообмена в ламинарных газо-парокапельных течений в трубе (2.1)-(2.2) и вдоль пластины (2.3)-(2.4).

Все расчеты были проведены для смеси водяного пара и воздуха атмосферного давления при наличии в ней жидких капель воды.

Диапазон исследованы параметров: для трубы - Re=Um2R/<2103 при qW=const; для пластины - Rex=U0x/<3105 при TW=const, где R – радиус трубы, U0 – скорость во внешнем потоке, x – продольная координата.

При исследовании ламинарного газокапельного потока в трубе и вдоль плоской пластины было использовано односкоростное двухтемпературное приближение.

На первом этапе были выполнены расчеты для парокапельного ламинарного потока в трубе, которые дали хорошее согласие с численными данными (Яо и Рэйн, 1980). Результаты расчетов изменения диаметра капель при вариации массового содержания воздуха показаны на рис. 1. С ростом концентрации воздуха в смеси увеличивается диффузионный перенос пара от поверхности капель к окружающему потоку, что в итоге приводит к увеличению скорости испарения частиц.

Некоторое плато в окрестности оси трубы особенно при малых содержаниях воздуха обусловлено небольшой величиной градиента температур в этой области и более высоким относительным массовым содержанием пара в приосевой зоне. При этом, с ростом концентрации воздуха значительно возрастают размеры зоны однофазного режима течения, где отсутствуют капли.

Рис. 2. Распределение массовой Рис. 1. Влияние концентрации воздуха концентрации водяного пара по на входе на изменение размеров радиусу трубы. 1 - x/(2R)=0; 2 - 1;

испаряющихся капель. 1 - MA1=0; 2 - 3 - 2; 4 - 5; 5 - 7; 6 - 10.

0.01; 3 - 0.1; 4 - 0.2; 5 - 0.5; 6 - 0.8.

Процессы тепло- и массообмена между жидкой фазой и парогазовой смесью, а также теплообмен с поверхностью трубы являются взаимосвязанными. Поэтому для более полного выяснения механизма тепломассообменных процессов необходимо изучение эволюции по длине трубы концентрационных профилей водяного пара (см. рис. 2).

Массовое содержание жидкой фазы непрерывно уменьшается по длине канала за счет испарения, а образующийся при этом пар приводит к возрастанию его концентрации.

Увеличение концентрации воздуха приводит к интенсификации теплообмена. Результаты расчетов изменения отношения Nu/NuV по длине трубы показаны на рис. 3. Здесь NuV - число Нуссельта в однофазном паровом потоке при одинаковом числе Рейнольдса на входе.

Для однокомпонентного парокапельного потока (МА1=0, линия 1) интенсификация теплообмена наименьшая, но при этом протяженность двухфазного потока наибольшая. С ростом концентрации воздуха теплоотдача заметно усиливается, но при этом заметно сокращается протяженность зоны увеличения теплообмена по длине канала.

На рис. 4 анализируется влияние параметров двухфазного газопарокапельного потока на степень интенсификации теплообмена Nu/NuA.

Непрерывная линия - Rex=104; пунктир - 5104. Рост теплообмена, как это следует из этих фигур, может достигать больших величин ( до раз). С увеличением массовой концентрации капель теплообмен Рис. 3. Интенсификация теплоотдачи при течении паро-газокапельного потока в трубе. 1 - MA1=0, ML1=0.1; 2 - MA1=0.01; 3 - 0.1;

4 - 0.2; 5 - 0.5; 6 - 0.8.

Рис. 4. Влияние капель на интенсификацию Рис. 5. Сопоставление расчетных локальной теплоотдачи по длине пластины. данных (линии) с экспериментом (Хишида и др., 1980) (точки).

1 - Rex =104; 2 - 5104; 4 – 105.

TW=323 K, Rex=104.

1 -U1=9.8 м/с; 2 - 7.5; 3 – 5.4.

интенсифицируется. Однако, как это следует из рис. 4 наибольший рост наблюдается в области небольших содержаний жидкой фазы (ML1<0.02).

По мере увеличение температуры стенки интенсивность теплообмена снижается за счет более быстрого прогрева пограничного слоя и испарения капель.

С ростом скорости набегающего потока интенсивность теплообмена в туманообразном потоке также возрастает. Эффекты интенсификации за счет возрастания скорости течения являются достаточно сильными, что характерно как для данных измерений (Хишида и др., 1980), так и для наших расчетов (см. рис. 5). Очевидно, что число Рейнольдса в данном случае не является единственным определяющим критерием. Это и приводит к функциональной зависимости локальной теплоотдачи в газокапельном потоке как от числа Rex, так и от скорости потока или продольной координаты.

Исследование турбулентных газодисперсных, газокапельных и газожидкостных течений при наличии и отсутствии фазовых переходов на поверхности частиц в трубе проведено в третьей главе с использованием LRN k- модели турбулентности (Нагано и Тагава, 1990). Осредненное движение, теплообмен, флуктуации скорости и температуры и граничные условия на ограждающей поверхности для дисперсной фазы рассчитывалась также в приближении пограничного слоя.

В разделе 3.2. выполнено численное исследование турбулентного газодисперсного потока в трубе без теплообмена между фазами.

2 Профили аксиальных < uP > /U0 (а) и радиальных < vP > /U0 (б) среднеквадратичных пульсаций твердой фазы по сечению канала показаны на рис. 6, где U0 - скорость газа на оси трубы.

При приближении к поверхности канала аксиальная составляющая пульсаций скорости частиц значительно возрастает (см. рис. 6а). Это явление связано не только с собственной неизотропностью турбулентности газовой фазы, но и обусловлено дополнительной генерацией турбулентности при движении частиц в поле градиента осредненной аксиальной скорости дисперсной фазы. Основной причиной резкого увеличения интенсивности продольных пульсаций скорости частиц в пристенной зоне являются высокие градиенты осредненной скорости газа. Неоднородность профиля скорости несущей фазы вызывает неоднородность профиля осредненной скорости частиц. Из приведенных на рис. 6б распределений радиальных флуктуаций дисперсной фазы видно, что их интенсивность в поперечном направлении ниже соответствующего значения для несущей фазы.

Изменение турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) газа на оси трубы k0 при изменении размера частиц показана на рис. 7. Здесь k0A - ТКЭ однофазного газового потока на оси и L=3.5 мм – масштаб турбулентности. d/L=0.1 и 0.3 (пристенная зона) – границы смены режимов подавления и турбулизации двухфазного течения по данным (Gore and Crowe, 1989). В зоне d/L<0.1 – подавление турбулентности, при d/L>0.1 – ее генерация. Интенсификация турбулентности газа описывалась в рамках модели Вараксин и Зайчик (2000).

Частицы минимального размера практически не оказывают влияния на ТКЭ газа как для частиц стекла (рис. 7а), так и для железа (рис. 7б).

а б Рис. 6. Профили аксиальных (а) и радиальных (б) среднеквадратичных пульсаций скорости дисперсной фазы по сечению трубы. Точки - эксперимент Вараксин (2003), линии - расчет. dP=50 мкм. 1 - MP=0 (однофазный поток воздуха); 2 - 0.05; 3 - 0.35. Материал частиц - стекло.

а б Рис. 7. Влияние размера частиц на кинетическую энергию турбулентности двухфазного потока. (а) – стекло, (б) – железо. 1 – MP=0.05, 2 – 0.1, 3 – 0.2.

Наличие в потоке мелких частиц вызывает подавление турбулентности газа и соответственно ухудшаются процессы турбулентного смешения.

Диссипация ТКЭ увеличивается с ростом концентрации дисперсной фазы и их размера до достижения ярко выраженного максимума. Отметим, что подавление турбулентности имеет большее значение для частиц стекла, чем для более тяжелых частиц железа. Далее при увеличении диаметра дисперсной фазы турбулентность газа увеличивается за счет отрывного обтекания частиц, и они практически не вовлекаются в пульсационное движение газовой фазы.

В заключение данного раздела отметим, что увеличение размера частиц оказывает сложное влияние на величину модификации ТКЭ. Рост концентрации дисперсной фазы подавляет турбулентность газа за счет ее вовлечения пульсационное движение. Возрастание инерционности частиц снижает уровень дополнительной диссипации за счет наличия дисперсной фазы.

В разделе 3.3 проведено изучение тепломассообмена и гидродинамики в турбулентном газокапельном потоке при наличии испарения на поверхности частиц. Для учета теплообмена при непосредственном контакте капли со стенкой применялась трехстадийная модель (Мастанаиа и Ганич, 1981).

Возрастание массового содержания дисперсной фазы приводит к увеличению заполненности профилей скорости за счет интенсивных испарительных процессов, протекающих вблизи стенки трубы. При этом рост массовой концентрации капель (ML1>5 %) ведет к образованию Рис. 8. Скорость газа при изменении Рис. 9. Распределение составляющих массового содержания капель. Точки подводимого к трубе теплового потока в газокапельном потоке.

- U/U0=(1-r/R)1/7. x/(2R)=20, d1=Пунктир – ML1=0.01, непрерывные мкм. 1 – ML1=0.01, 2 – 0.05, 3 – 0.1.

линии – 0.1, 1 - qF/qW, 2 - qWL/qW, 3qE/qW, 4 - qL/qW.

локальных максимумов скорости потока. Увеличение массовой концентрации капель сдвигает точку максимума к стенке канала. Эти эффекты демонстрируются на рис. 8.

При сложном механизме переноса теплоты от стенки к двухфазному потоку большой интерес представляет определение вклада составляющих теплового потока в суммарный тепловой поток на стенке. Распределение компонентов теплового потока к поверхности трубы показано на рис. 9, где qF - теплота, расходуемая на нагрев парогазового потока, qWL - доля кондуктивного теплообмена, обусловленного непосредственным контактом капли со стенкой, qE - часть теплоты, расходуемая на испарение капель в потоке и qL - нагрев капель. Максимальное количество теплоты, подведенной к поверхности трубы, в начале теплообменного канала расходуется на кондуктивный теплообмен и на испарение капель. Далее вниз по потоку по мере испарения капель составляющие qL, qWL и qE уменьшаются, а компонента теплового потока к парогазовой фазе qE непрерывно возрастает до тех пор, пока не достигнет единицы. В этом случае в канале достигается однофазный режим течения. Изменение содержания жидкости на входе не приводит к принципиальным отличиям в соотношении компонент за исключением начального участка, на котором при малых концентрациях MLопределяющую роль играет теплообмен с парогазовой смесью.

Влияние испарения капель на величину турбулентности газа на оси трубы приведено на рис. 10, где k0А - величина кинетической энергии на Рис. 10. Влияние испарения капель Рис. 11. Сопоставление результатов на величину турбулентности газа на расчетов по интенсификации теплообмена с экспериментальными оси трубы. x/(2R)=20. 1 - d1=1 мкм; данными работы Мастанаиа и Ганич - 10; 3- 50; 4 - 100.

(1981). 1 - qW=14.53 кВт/м2; 2 - 8.34;

3 - 6.4.

оси однофазного потока воздуха при прочих идентичных условиях.

Непрерывные линии – испаряющиеся газокапельное течение с фазовыми переходами, а пунктир – двухфазный поток при отсутствии испарения частиц. Анализ данных на рис. 10 показывает, что испарение уменьшает дополнительную диссипацию уровня ТКЭ за счет снижения размера частиц. Наибольшее подавление наблюдается для дисперсной фазы максимального размера (линии 4, d1=100 мкм). Отметим, что в работе исследован диапазон размеров частиц, когда наблюдается только подавление турбулентности газовой фазы. Дальнейший рост размеров частиц приведет к генерации турбулентности за счет отрывного обтекания крупных капель газовой фазой.

Сопоставление экспериментальных (Мастанаиа и Ганич, 1981) и рассчитанных значений коэффициента интенсификации теплообмена показано на рис. 11, где величина А - соответствует случаю течения однофазного потока воздуха прочих идентичных условиях. Начальные условия при проведении численного эксперимента: ML1=1.1-2.1 %;

Re=21800-58600; 2R=12.95 мм; d1=9-23 мкм; Т1=300 К. Для измеренных и расчетных величин интенсификации теплообмена характерно ее уменьшение по длине канала. Увеличение плотности теплового потока на стенке приводит к понижению величины /А, так как при этом повышается температура стенки и испарение капель происходит в основном вдали от стенки.

Рис. 12. Аксиальные пульсации скоростей жидкости в пузырьковом потоке. Точки - эксперимент Kashinsky et al. (2006). Пунктир (1) - однофазное течение, непрерывные линии (2– 6) - жидкость двухфазном потоке. U1=0.4 м/с, 2R=20 мм, Re=8200, x/(2R)=100, =0.05.

1 - однофазный поток; 2 - d=0.1 мм; 3 - 0.3; 4 – 0.73; 5 – 1.76; 6 - 2.

Исследование структуры турбулентного газожидкостного потока проведено разделе 3.4. Распределения величины аксиальных пульсаций скорости жидкости приведены на рис. 12, отнесенных к осредненной скорости несущей фазы в данной точке. Около стенки трубы величины продольных пульсаций скорости жидкости двухфазного потока ниже, чем для однофазного течения и с возрастанием диаметра пузырьков этот эффект возрастает, что косвенно говорит о ламинаризации потока. При этом важно отметить, что подавление интенсивности турбулентных пульсаций происходит только в пристенной зоне, которая является свободной от пузырьков. Рост размера пузырьков приводит к увеличению турбулентности двухфазного газожидкостного течении в приосевой зоне трубы по сравнению с однофазными пульсациями жидкой фазы. Этот факт можно объяснить турбулизацией потока за счет отрыва жидкости при обтекании более крупных пузырьков и за счет перемешивания жидкости пузырьками газа при их движении относительно жидкой фазы.

Измеренные Kashinsky et al. (2006) и рассчитанные профили локального газосодержания по сечению канала показаны на рис. 13. С ростом размера дисперсной фазы величина локального газосодержания также возрастает. Более мелкие пузырьки подходят ближе к стенке трубы, что можно объяснить более низкими значениями радиальных сил, таких как подъемная сила, турбулентная миграция и пристеночная сила.

Приведенные на рис. 14 данные свидетельствуют о том, что число Рис. 13. Распределение локального Рис. 14. Распределение коэффициента газосодержания при изменении сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса потока. Закрытые символы размера пузырьков. Точки - – U=var, 2R=20 мм; открытые символы эксперимент; линии - расчет.

– 2R=var, U =0.5 м/с.

x/(2R)=100, 2R=20 мм, Re=8200, 1 - =0.02; 2 – 0.1.

=0.05. 1 - d=0.1 мм; 2 - 0.3; 3 - 0.73; 4 – 1.76; 5 – 2.

Рейнольдса не является определяющим критерием для газожидкостных потоков. Как видно, при постоянном числе Ренйольдса, определенном по скорости или по диаметру канала, величины коэффициентов сопротивления заметно отличаются друг от друга. Расчеты были выполнены для минимального (=0.02) и максимального (=0.1) объемного расходного газосодержания. Число Рейнольдса определялось при переменной величине скорости двухфазного течения (U=0.3-1.5 м/с) и постоянном диаметре трубы 20 мм (закрытые символы) и при вариации диаметра канала (2R=10-100 мм) и фиксированной скорости потока U=0.5 м/с (открытые символы).

Четвертая глава посвящена исследованию тепловой эффективности и структуры при распространении турбулентной пристенной газокапельной струи вдоль адиабатической стенки и при наличии на ее поверхности теплового потока.

На рис. 15 представлено влияние массовой концентрации капель на эффективность завесного охлаждения по длине стенки адиабатического канала. Данные представлены в виде отношения эффективности двухфазной завесы T к однофазной TA при прочих идентичных термогазодинамических условиях на входе в канал за исключением подачи в пристенную струю двухфазного охладителя. Здесь T=(T0TW)/(T0-TS) - эффективность завесного охлаждения. Наличие жидкой фазы, даже при относительно небольших массовых концентрациях, не превышающих 5%, приводит к тому, что эффективность может вырасти Рис. 15. Увеличение эффективности двухфазной завесы по сравнению с однофазной в зависимости от содержания дисперсной фазы. Непрерывные линии - m=0.8; пунктир - m=1.5. x/S=50.

1 - T0=323 K; 2- 373; 3 - 473; 4 - 573.

более чем в два раза по сравнению с однофазным течением. Увеличение температуры основного потока приводит к заметному снижению величины Т. Это объясняется более сильными испарительными процессами, которые преобладают не в окрестности стенки, а на внешней границе струйного слоя смешения. Отметим еще одну важную тенденцию, прослеживающуюся на рис. 15. Известно (Кутателадзе, Леонтьев и Волчков), что максимальное значение эффективности однофазной завесы приходится на параметр вдува m=1. Для двухфазных струй положение максимума Т/ТA сдвигается в сторону увеличения m.

В большинстве практических случаев для охлаждения рабочих поверхностей (например, стенок камер сгорания двигателей ЛА, жаровых труб, топок котлов ТЭС, в металлургии и т.д.) используется комбинированный метод, когда наряду с локальной подачей охладителя в пристенную зону имеет место регенеративный теплообмен через стенку.

Результаты численного изучения пристенных газокапельных завес на неадиабатических поверхностях приведены в разделе 4.4.

Профили концентрации водяного пара представлены на рис. 16 при различных тепловых граничных условиях на стенке канала. Как видно, распределение концентрации пара по толщине пограничного слоя для различных тепловых граничных условий на стенке цилиндрического канала сильно отличаются друг от друга. Наличие фазовых превращений, обусловленных испарением жидких капель ведет к усилению неподобия в распределении профиля концентрации пара. Для случая теплоподвода к стенке (1) наблюдается два ярко выраженных локальных максимума профиля концентрации пара - фронтов испарения. Их присутствие Рис. 16. Профили концентрации водяного Рис. 17. Влияние теплофизических пара при различных тепловых граничных свойств охладителя на температуру адиабатной стенки при концентрации условиях. 1 - подвод теплового потока; капель МL1=0.016. Точки - - адиабатическая стенка; 3 - отвод эксперимент (Terekhov et al,. 2005);

теплового потока.

линии - расчеты. 1 - ML1=0; 2 - водные капли; 3 - капли этанола.

обусловлено интенсивным испарительным процессом в пристенной зоне и в области смешения основного нагретого потока воздуха с пристенной струей. На адиабатной стенке (2) имеется только один максимум в окрестности внешней границы газокапельной завесы. При отводе теплового потока и вдуве газокапельной струи (3) пристенный участок захолаживается и интенсивность испарения в нем падает. При этом снижается величина максимума концентрации по сравнению с адиабатной стенкой (2).

Большое влияние на тепломассоперенос и эффективность пристенных струй могут оказать теплофизические свойства жидкой фазы.

Результаты опытных Terekhov et al. (2005) и расчетных исследований изменения температуры адиабатической стенки при подаче в пристенную газовую струю капель воды или этанола показаны на рис. 17. Все прочие термогазодинамические условия на входе в этом случае были одинаковыми. При использовании в качестве охладителя этилового спирта температура адиабатной стенки значительно ниже, чем при применении воды (до координаты x/S<15). Это объясняется более низкой величиной температуры испарения спирта. При этом спирт испаряется быстрее, чем вода и температура стенки восстанавливается до температуры при однофазном режиме на существенно меньших расстояниях от входа.

Результаты численного исследования двухфазных газодисперсных и газокапельных свободных струй при наличии теплообмена между фазами изложены в Главе 5. Модель основана на решении системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса для течения двухфазного потока.

Первыми работами по влиянию дисперсной фазы на турбулентность газа были теоретические модели Абрамовича (1970) ' v' / v0 = 1/ 1+ M, (5) ( ) Lи Лаатса и Фришмана (1973) 1+ 0.2M L k / kA =. (6) 1+ M ( ) LЭти соотношения дают возможность рассчитать степень подавления турбулентности газа, но не позволяет предсказывать ее увеличение при отрывном обтекании воздушным потоком крупных частиц, и могут быть использована только на автомодельном участке двухфазной струи x/(2R)>20. Отметим, что в уравнении (5) представляет собой отношение пульсационных скоростей газа в начале и в конце жизни турбулентного моля для двухфазного потока. Выражение (5) может быть с небольшой степенью погрешности может быть интерпретировано для анализа обратного влияния частиц на турбулентность газа.

В разделе 5.2 решается задача о течении двухфазной струи с твердыми частицами. Влияние размера частиц в воздушном потоке при вариации их концентрации на полуширину струи показано на рис. 18, где U1 – скорость газа на срезе сопла. Для мелкодисперсных частиц при увеличении их диаметра характерно существенное уменьшение ширины струи (примерно в 2 раза по сравнению с однофазной струей), что говорит о подавлении турбулентности газа. Для струй с крупными частицами (d>50 мкм) наблюдается рост полуширины двухфазной струи, говорящий о турбулизации течения (см. рис. 18б) и интенсификации процесса смешения. Увеличение массовой концентрации частиц делает струю уже и дальнобойнее, что качественно согласуется с данными Шрайбера и др. (1987). При этом оба исследованных параметра – размер примеси и ее концентрация оказывают достаточно сильный эффект на полуширину струи.

Поведение безразмерной температуры газа на оси струи 0=(T0 а б в Рис. 18. Влияние концентрации дисперсной фазы и размера частиц на полуширину струи (а), турбулентность (б) и температуру газа на оси струи (в) при x/(2R)=20.

T)/(T1-T) (рис. 18в) подтверждает наличие двух режимов влияния дисперсной фазы на течение и теплообмен двухфазной струи. Индексы: – параметр на оси, – в затопленном пространстве и 1 – параметр на срезе сопла. Добавление мелкодисперсной примеси (d<50 мкм) в струю вызывает подавление турбулентности, поэтому температура газа на оси возрастает. С ростом диаметра частиц процесс турбулентного перемешивания усиливается, и величина 0 на оси начинает падать.

Профили скоростей U/U1 (1), потока массы частиц F/F1 (2), температуры газа =(T-T)/(T1-T) (3) и объемной концентрации дисперсной фазы /1 (4) по радиусу струи демонстрируются на рис. 19а на расстоянии x/R=20. Здесь T – температура в окружающем пространстве, F=LUL и F1=L1UL1 – потоки массы частиц в текущем контрольном объеме и на срезе сопла. Распределение указанных параметров имеет схожий вид. При этом наибольшее значение на оси струи имеет температура газа, а наименьшее – массовая скорость дисперсной фазы.

Поток массы дисперсной фазы вдоль оси струи при изменении размера частиц приведен на рис. 19б. Отметим, что профили F/Fпретерпевают сложную деформацию по мере развития двухфазной струи.

При добавлении в поток частиц с небольшим числом Стокса Stk (1, 2) на начальном участке наблюдается эффект шнурования дисперсной примеси, далее поток массы монотонно уменьшается, что ранее указывалось в работах (Шрайбера и др., 1987 и Волкова и др. 1994).

Число Стокса в осредненном движении – один из важнейших параметров, характеризующих степень инерционности дисперсной фазы Stk=/f, где f=2R/U1 – характерное время несущей фазы в осредненном движении. Здесь R – радиус сопла и U1 – скорость газа на его срезе.

Увеличение потока массы объясняется сложным характером изменения турбулентной энергии газа в осевом и радиальном направлениях на начальном участке двухфазной струи. Процесс взаимодействия частиц с турбулентными пульсациями газовой фазы оказывает большое влияние на характер рассеяния дисперсной примеси. Первоначально с ростом диаметра частиц наблюдается ярко выраженный максимум величины F/F1 (2), что объясняется повышением роли турбулентного миграционного переноса. Для промежуточного случая d=50 мкм (4) профиль массового потока частиц имеет небольшой минимум, обусловленный переходным волнообразным профилем распределения частиц. При дальнейшем возрастании размера частиц (5) видно, что дисперсная фазы быстро рассеивается в начальной зоне струи и далее его величина остается практически неизменной вдоль оси. Наличие этого эффекта при отсутствии начального скольжения между фазами объясняется различной величиной степени вовлечения частиц в пульсационное движение газа по длине струи.

В разделе 5.3 приведены результаты численных расчетов для испаряющейся газокапельной струи. Влияние начального диаметра капель на дальнобойность двухфазной струи представлено на рис. 20.

Дальнобойность определялась как значение продольной координаты, где достигаются половинные значения параметров газокапельной струи а б Рис. 19. Профили параметров по сечению струи (а) и распределения массовой скорости дисперсной фазы вдоль ее оси (б). x/R=20, (а): d=50 мкм, Stk=29.ML=0.1, 1 – скорость газа; 2 – поток массы частиц; 3 – температура газа; 4 – объемная концентрация; (б): ML=0.1, 1 – Stk=1.2, d=10 мкм; 2 – 5, 20 мкм; 3 – 11, 30 мкм; 4 –29.5, 50 мкм; 5 – 118, 100 мкм.

Рис. 20. Дальнобойность двухфазной струи, рассчитанной по половинному значению температуры (1); скорости газовой фазы (2) и массовой концентрации капель (3) в зависимости от размера дисперсной фазы при ML1=0.1.

Непрерывные линии – поток с испарением капель, пунктир – неиспаряющиеся U0/U1=0=ML0/ML1=0.5 на оси струи. При увеличении размера капель наблюдается возрастание дальнобойности струи, определенной по скорости газа и массовой концентрации капель на оси. Координата половинного значения температуры за счет испарения мелких капель и смешения с окружающим неподвижным газом вначале резко уменьшается, а затем увеличивается эквидистантно зависимостям для скорости и концентрации. В струе без испарения капель наблюдается возрастание значения координаты, где достигается половина скорости газа по сравнению с испаряющейся струей. Это объясняется тем, что капли без испарения имеют больший размер и, соответственно, вызывают большее сужение струи.

Расчетные значения ТКЭ на оси струи при различных массовых концентрациях частиц в зависимости от их размера показаны на рис. 21.

tf of Здесь k0, k0 – турбулентность газа на оси двухфазной и однофазной струи, соответственно. С уменьшением размера капель дисперсная фаза ведет себя как пассивная примесь и турбулентность газа стремится к режиму однофазного потока. Более сильное снижение уровня ТКЭ наблюдается для неиспаряющихся частиц, а меньшее – для капель с испарением. Это объясняется уменьшением размера капель при испарении и ослаблением воздействия дисперсной фазы на процессы переноса в газе. С ростом концентрации дисперсной фазой наблюдается более сильное подавление турбулентности и, соответственно, ухудшение процесса смешения струи с окружающей средой. Отметим, что в работе Рис. 21. Турбулентность газа на оси Рис. 22. Изменение температуры газа двухфазной струи в зависимости от вдоль оси струи. Пунктир – расчеты массовой концентрации капель. Соломон и др. (1985): 1 – ЛГТ Непрерывные линии – испаряющаяся модель; 2 – СМРТ модель; 3 – расчет струя, пунктир – струя с неиспаряющимися данной работы.

каплями. 1 - d1=10 мкм; 2 - 50 мкм;

3 - 100 мкм, 4, 5 – модели (5) и (6).

исследован только диапазон размеров капель, при котором характерным является подавление турбулентности газовой фазы. Дальнейший рост диаметра частиц (d1>300–400 мкм) приведет к генерации турбулентности за счет отрывного обтекания крупных капель, но при этом будет происходить их дробление. Аналогичные эффекты наблюдались в разделе 5.2. при расчетах газодисперсных струй. Видно, что имеется качественное согласие между данными наших расчетов по подавлению ТКЭ мелкими частицами и расчетами Абрамовича (4) и Лаатса и Фришмана (5).

Распределение температуры газа вдоль оси газокапельной струи представлено на рис. 22. Точки – измерения Соломон и др. (1985).

Расчеты (Соломон и др., 1985) выполнены с использованием модели локально гомогенного течения (ЛГТ) (1) и стохастической модели раздельного течения (СМРТ) (2). ЛГТ модель основана на предположении, что двухфазный поток можно описать как однофазный путем введения эффективной плотности двухфазной системы, значение которой меняется в зависимости от концентрации частиц. В СМРТ модели расчет движения дисперсной фазы производится лагранжевым методом. На начальном участке струи x/(2R)<30 наблюдается уменьшение температуры газа за счет прогрева и испарения капель.

Далее, по мере прогрева струи за счет смешения с горячим воздухом окружающего пространства характерным является рост температуры газа. Отметим неплохое согласие расчетных и измеренных распределений температуры газа вдоль оси струи.

Взаимодействия импактной туманообразной струи с нормально расположенной плоской поверхностью выполнено в разделе 5.4. Для более точного учета кривизны линий тока в области торможения и предсказания генерации ТКЭ используются поправка (Durbin, 1996) по ограничению временного турбулентного масштаба и модификации % уравнения для . На первом этапе было выполнено тестирование разработанной модели для случая однофазной импактной струи и было получено удовлетворительное согласие, как по профилям осредненной скорости газа, так и по распределениям коэффициента теплообмена в окрестности точки торможения (отличия не превышаю 20 %).

На рис. 23 показано влияние начального диаметра капель на теплообмен. Отметим значительное увеличение интенсивности теплопереноса в приосевой области x/(2R)<2. Далее вниз по потоку величина теплоотдачи примерно соответствует таковой для однофазного импактного течения за счет расширения потока и испарения капель.

Видно наличие незначительного второго максимума теплообмена примерно на расстоянии от точки торможения потока x/(2R)2, который характерен как для однофазной импактной струи (по данным многих исследователей), так и для газокапельного потока.

Как и для пристенной газокапельной завесы в трубе, уменьшение диаметра частиц вызывает увеличение теплоотдачи в районе критической точки (2) за счет значительного роста межфазной поверхности. При этом число Нуссельта для капель наибольшего размера d1=100 мкм (4) в районе точки торможения незначительно меньше, чем для частиц начальным размером 50 мкм (3). Этот факт можно объяснить тем, что инерционные капли плохо вовлекаются в пульсационное движение газовой фазы и не отслеживают искривление потока и их большая часть выпадает на поверхность пластины в окрестности критической точки.

Сопоставления рассчитанной величины интенсификации теплоотдачи с данными измерений (Li et al., 2001) для парокапельного плоского импактного течения показаны на рис. 24. Расчет выполнен при следующих условиях: ширина сопла B=7.5 мм; число Рейнольдса потока Re=14000; плотность теплового потока на стенке пластины qW=7.кВт/м2; массовая концентрация капель воды ML1=0.015; температура насыщенного пара TSat=105 C и начальный диаметр капель d1=7 мкм.

Точки – эксперимент, линии – расчет. Отметим значительное увеличение параметра интенсификации теплопереноса что характерно как для наших расчетов, так и для данных измерений (Li et al., 2001).

В шестой главе проведено численное исследование турбулентных отрывного газокапельного потока после внезапного расширения трубы.

Исходные данные для проведения численного исследования были следующими. Диаметр трубы до расширения 2R1 равнялся 20 мм, после Рис. 23. Влияние начального диаметра Рис. 24. Изменение коэффициента дисперсной фазы на изменение теплоотдачи по длине пластины в теплообмена на преграде. Re=26600, плоской импактной струе. 1 – H/(2R)=2, ML1=1 %. 1 – однофазный поток; однофазная струя пара; 2 – 2 – d1=5 мкм; 3 – 10; 4 – 50; 5 – 100. парокапельный поток (ML1=1.5 %).

расширения – 2R2=60 мм, степень расширения осесимметричного канала ER=(R2/R1)2=9, высота ступеньки H=20 мм. Скорость потока газа перед отрывом составляла U1=10 м/с, число Рейнольдса для газовой фазы ReH=HU1/=13300. Начальная скорость дисперсной фазы составляла UL1=0.8U1. Начальный размер капель изменялся в диапазоне d1=1–1мкм, а их массовая концентрация ML1=0–0.1. Длина расчетного участка после расширения трубы составляла 30H. Плотность теплового потока, подводимого к поверхности трубы qW=1 кВт/м2. Двухфазная газокапельная система подается в приосевую зону и в результате резкого расширения канала образуется зона рециркуляционного течения.

Радиальные профили потока массы дисперсной фазы по длине трубы приведены на рис. 25, где F=MLLUL и F1=ML1L1UL1 – поток массы капель в текущем и начальном сечениях соответственно. Отметим, что малоинерционные капли (d1=50 мкм) хорошо вовлекаются в отрывное течение и присутствуют по всему поперечному сечению трубы, тогда как капли с большим числом Стокса (d1=100 мкм) практически не попадают в область отрыва и присутствуют только в сдвиговом слое. Число Стокса дисперсной фазы в осредненном движении Stk является основным критерием, по которому судят о вовлечении дисперсной фазы в циркуляционноне движение газа. При Stk<<1 частицы хорошо вовлекаются в отрывное движение газовой фазы, а при Stk>>дисперсная фаза не участвует в рециркуляционном движении. Оно определяется как Stk=/f, где f=5H/U1 - временной масштаб турбулентности для отрывного течения по данным (Fessler and Eaton, 1997). Необходимо отметить, что это соотношение получено для плоского потока за обратным уступом, и для осесимметричных течений его применимость требует отдельного исследования. Отметим, что пристенная часть трубы (r/H>1.25) оказывается практически свободной от частиц за счет интенсивного процесса испарения.

На рис. 26 приведены распределения числа Нуссельта по длине трубы. Стрелки соответствуют положению точки присоединения потока.

Добавление капель в поток приводит к значительной интенсификации теплообмена (более чем в 2 раза) по сравнению с однофазным потоком воздуха (1) при прочих равных условиях. Наблюдается увеличение теплообмена как в рециркуляционной зоне, так и в области релаксации потока по сравнению с однофазным течением. Это подтверждает данные рис. 24 о том, что капли вовлекаются в отрывное течение. Мелкие капли размером d1=10 мкм и Stk=0.03 (2) испаряются более интенсивно за счет большей площади межфазной поверхности, но на меньшей длине канала.

По мере испарения дисперсной фазы и продвижения вниз по потоку интенсивность теплообмена стремится к соответствующей величине для однофазного течения. Увеличение размера частиц ухудшает вовлечение капель в рециркуляционное движение за счет возрастания числа Стокса.

Для капель диаметром 100 мкм (4) число Стокса Stk=2.7 дисперсная фаза практически не вовлекается в отрывное движение, а присутствует в основном в сдвиговом слое, что подтверждает данные рис. 25. За счет этого в области рециркуляции теплообмен примерно соответствует величине для однофазного течения, а за точкой присоединения интенсивность теплообмена возрастает за счет наличия испаряющихся капель.

Для двухфазного потока длина зоны отрывного течения несколько возрастает по сравнению с однофазным течением при увеличении начальных концентрации капель и размера. Этот вывод не совпадает с численными результатами работы (Founty and Klipfel, 1998), но качественно согласуется с экспериментами (Hishida et al., 1991, 1995).

Влияние дисперсной фазы на величину максимальной теплоотдачи показано на рис. 27. Возрастание массовой концентрации дисперсной фазы вызывает значительный рост теплоотдачи между двухфазным потоком и стенкой по сравнению с однофазным течением (Stk=0).

Отметим, что наибольшее увеличение теплообмена приходится на область малых размеров частиц, которые попадают в зону рециркуляции и при фиксированной величине концентрации капель их число наибольшее. С ростом их размера наблюдается увеличение теплоотдачи за счет того, что капли испаряются в окрестности стенки, тогда как мелкие частицы испаряются до попадания в пристенную зону и около Рис. 25. Профили потока массы Рис. 26. Теплообмен в газокапельном дисперсной фазы по длине трубы. отрывном потоке при вариации ML1=0.05, d1=50 мкм, Stk=0.7, начального размера капель. ML1=0.05.

UL1=0.8U1. 1 – x/H=0; 2 – 2; 3 – 6; 4 – 1 – d1=0; 2 – 10 мкм, Stk=0.03; 3 – 10; 5 – 15; 6 – 20. мкм, Stk=0.7; 4 – 100 мкм, Stk=2.7.

стенки образуется область свободная от частиц.

На рис. 28 представлены данные по распределению числа Стентона, определенного по локальному коэффициенту теплоотдачи и скорости потока перед сечением отрыва, по длине канала уступа высотой H=20 мм (а) и 10 мм (б). Расчеты выполнены для условий экспериментов (Hishida et al., 1995). Здесь St0, max - максимальное число Стентона для однофазного режима обтекания плоского уступа при прочих равных условиях.

Анализ данных, приведенных на рис. 28, показывает, что теплообмен при газокапельном течении повышается более чем в 1.5 раза в зоне восстановления потока по сравнению с однофазным течением.

Увеличение температуры стенки приводит к понижению интенсивности теплоотдачи, что качественно согласуется с данными измерений и Рис. 27. Влияние числа Стокса в осредненном движении на максимальное число Нуссельта. 1- ML1=0.02; 2 – 0.05; 3 – 0.1.

а б Рис. 28. Теплообмен в газокапельном потоке за плоским обратным уступом при H=20 мм, Stk=1.1 (а) и H=10 мм, Stk=2.2 (б). Точки – измерения (Hishida et al., 1995); линии – расчет авторов. 1 – TW =338 K; 2 – 323; 3– 308.

численных расчетов для пристенной газокапельной струи в трубах (Terekhov et al., 2005). В основном интенсификация теплообмена наблюдается за точкой присоединения потока, что подтверждает данные рис. 25 о малом количестве капель, попадающих в зону рециркуляции.

Отметим, что для случая H=10 мм величина St/St0, max выше в области восстановления течения, чем в случае со ступенькой высотой 20 мм. В отрывной области теплообмен в случае уступа высотой H=20 мм (Stk=1.1) выше, чем в случае уступа H=10 мм (Stk=2.2), потому что при меньшем числе Стокса капли лучше вовлекаются в рециркуляционное течение.

При этом на рис. 28а видно, что максимум теплообмена примерно совпадает с точкой присоединения. На рис. 28б максимум теплоотдачи находится далеко за точкой присоединения на расстоянии x ( - xR / xR 2 - 5. Это можно объяснить тем, что частицы плохо ) вовлекаются в отрывное течение при больших числах Стокса.

Добавление мелкодисперсных капель в небольшом количестве обычно подавляет турбулентность газовой фазы, поэтому интенсификация теплообмена при использовании газокапельных течений обусловлена в основном влиянием скрытой теплоты фазового перехода при испарении капель в пристенной зоне.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ 1. Показана применимость эйлерового описания и выполнен цикл работ по исследованию ламинарных и турбулентных газокапельных течений в трубах, пристенных, свободных и импактных струй, а также в отрывных потоках при наличии фазовых переходов. Установлена применимость использования моделей переноса рейнольдсовых напряжений дисперсной фазы для расчетов сложных газокапельных течениях, таких как газокапельная импактная струя и отрывное течение после внезапного расширения трубы.

2. При небольших размерах и объемных концентрациях дисперсной фазы (d1<100 мкм и Ф<10-4) можно использовать односкоростную модель для исследования процессов течения и тепломассообмена в ламинарных и турбулентных течениях как при обтекании плоской пластины, так и для потока в трубе. При возрастании массовой концентрации капель происходит значительное усиление интенсивности тепломассообменных процессов в двухфазном потоке (в разы). Увеличение массового содержания воздуха на входе также приводит к росту интенсивности теплообмена, но при этом уменьшается длина зоны двухфазного потока.

3. Выполнено исследование газожидкостных опускных течений при вариации в широком диапазоне основных параметров двухфазного потока и диаметра канала. Турбулентность жидкости в пристенной зоне меньше соответствующей величины для однофазного потока, а в центральной области – больше за счет отрыва при обтекании пузырьков сдвиговым потоком. В опускном газожидкостном потоке пузырьки воздуха собираются в центральной зоне трубы. В этой области распределение локального газосодержания практически равномерное. В отличие от восходящего режима течения в опускном потоке закон стенки соответствует таковому для однофазного потока жидкости.

4. Впервые с использованием k- модели турбулентности выполнено численное исследование распространения пристенной газокапельной завесы и показана ограниченность области использования интегральных моделей для описания таких течений ввиду отсутствия подобия между тепло- и массообменом.

Определено влияние направления теплового потока на распределении концентрации водяного пара с возможным образованием нескольких максимумов.

5. Для двухфазных струй при наличии теплообмена между фазами показано наличие эффектов шнурования (накопления мелких частиц в приосевой зоне) и интенсивного их разбрасывания в случае наличия крупнодисперсной фазы за счет различной природы процессов турбулентной миграции.

6. Подавление турбулентности и интенсивности процессов смешения более значительно в пристенных течениях и свободных струях с «замороженными» каплями без массообмена с их поверхности, чем для испаряющегося струйного потока.

7. В импактных газокапельных струях показано значительное увеличение теплообмена по сравнению с однофазным потоком. На величину интенсификации теплообмена изменение размера капель оказывает незначительное влияние. Интенсифицирующее действие газокапельного импактного течения в основном ограничено областью торможения потока.

8. В отрывном газокапельном потоке после внезапного его расширения определено, что для мелкодисперсного течения (Stk<1) увеличение теплообмена происходит на всем участке за отрывом двухфазного потока и капли присутствуют по всему сечению трубы. Крупные частицы (Stk>1) вызывают увеличение теплоотдачи в основном за точкой присоединения и проходят только через сдвиговый слой, не попадая в зону отрыва.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах 1. Терехов В.И., Пахомов М.А. Тепломассоперенос и гидродинамика в газокапельных потоках. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2008. - 284 с.

2. Терехов В.И., Пахомов М.А., Чичиндаев А.В. Влияние жидких капель на распределение параметров в двухкомпонентном ламинарном потоке // ПМТФ. - 2000. - Т. 41, - № 6. -С. 68-77.

3. Терехов В.И., Пахомов М.А., Чичиндаев А.В. Теплообмен при ламинарном развитом течении парокапельного потока в трубе // Теплофизика и Аэромеханика. - 2000. - Т. 7, - №. 4. - С. 523-537.

4. Терехов В.И., Пахомов М.А., Чичиндаев А.В.. Тепломассообмен в двухкомпонентном развитом турбулентном газопарокапельном потоке // ИФЖ. - 2001. - Т. 74, - № 2. - С. 56-61.

5. Терехов В.И., Пахомов М.А. Исследование эффективности газокапельной пристенной завесы // Пром. теплотехника. - 2002. - Т. 24, - № 5. - С. 5-11.

6. Пахомов М.А. Численное моделирование тепломассопереноса в двухфазном газо-парокапельном потоке // Вестник молодых ученых. Сер. Прикладная Математика и механика. - 2002, - № 1.

- С. 105-112.

7. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование тепловой эффективности двухфазной газокапельной пристенной завесы в цилиндрическом канале // ТВТ. - 2002. - Т. 40, - № 4. - С. 633640.

8. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. Numerical study of heat transfer in a laminar mist flow over a isothermal flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2002. - V. 45. - N. 10. - P. 2077-2085.

9. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование гидродинамики, тепло- и массообмена двухфазного газопарокапельного потока в трубе // ПМТФ. - 2003. - Т. 44, - № 1. - С. 108-122.

10. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. Numerical simulation of hydrodynamics and convective heat transfer in turbulent tube mist flow // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2003. - V. 46. - P. 1503-1517.

11. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. The numerical modeling of the tube turbulent gas-drop flow with phase changes // Int. J. Thermal Sci. - 2004. - V. 43. - P. 595-610.

12. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. The thermal efficiency of near-wall gas-droplets screens. I. Numerical modeling // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2005. - V. 48. - P. 1747-1759.

13. Terekhov V.I., Pakhomov M.A., Sharov K.A., Shishkin N.E. The thermal efficiency of near-wall gas-droplets screens. II. Experimental study and comparison with numerical results // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2005. - V. 48. - P. 1760-1771.

14. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование пристенной газокапельной струи в канале при наличии теплового потока на поверхности // ПМТФ. - 2006. - Т. 47, - № 1. - С. 5-17.

15. Kashinsky O.N., Lobanov P.D., Pakhomov M.A., Randin V.V., Terekhov V.I. Experimental and numerical study of downward bubbly flow in a pipe // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2006. - V. 49. - P. 37173727.

16. Pakhomov M.A., Protasov M.V., Terekhov V.I., Varaksin A.Yu.

Experimental and numerical investigation of downward gas-dispersed turbulent pipe flow // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2007. - V. 50. - P.

2107-2116.

17. Терехов В.И., Пахомов М.А. Влияние пузырьков на структуру течения и трение в опускном турбулентном газожидкостном потоке // ТВТ. - 2008. - Т. 46, - № 6. - С. 924-930.

18. Терехов В.И., Пахомов М.А. Моделирование турбулентного газодисперсного потока после внезапного расширения в трубе // Теплофизика и Аэромеханика. - 2008. - Т. 15, - № 4. - С. 629-642.

19. Пахомов М.А., Терехов В.И. Моделирование турбулентной двухфазной струи с испаряющимися каплями // Изв. РАН. Сер.

МЖГ. - 2009, - № 3. - С. 102-113.

20. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. Film-cooling enhancement of the mist vertical wall jet on the cylindrical channel surface with heat transfer // Trans. ASME J. Heat Transfer. - 2009. - V. 131. N. 6.

Paper 062201. 10 pages. DOI:10.1115/1.3082421. Терехов В.И., Пахомов М.А. Моделирование турбулентного двухфазного потока после внезапного расширения трубы при наличии испарения капель // ТВТ. - 2009. - Т. 47, - № 3. - С. 423430.

22. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование гидродинамики и теплопереноса в осесимметричной турбулентной газодисперсной струе // Изв. РАН. Сер. Энергетика.

- 2009, - № 3. - С. 68-78.

23. Terekhov V.I., Pakhomov M.A., Sharov K.A., Shishkin N.E.

Simulation and experimental study of heat screen efficiency with injection of a gas-droplet jet // Proc. 4th Int. Conf. on Multiphase Flow ICMF-2001. New Orleans, USA. 2001. CD disc. Paper No. 702. 11 p.

24. Терехов В.И., Пахомов М.А. Особенности тепломассообмена и гидродинамики в турбулентном газо-парокапельном потоке в трубе // Труды 3-ей Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ-3. Москва. М: Изд-во МЭИ. - 2002. - Т. 5. - С. 118-121.

25. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. An influence of evaporating drops on heat transfer and turbulence in a turbulent gas-steam tube flow // Proc. 4th Int. Symp. on Turbulence, Heat and Mass Transfer. Antalya, Turkey. - 2003. - P. 1039-1046.

26. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. The modeling of a tube flow with injection of near-wall non-isothermal turbulent gas-droplets jet // Proc.

5th Int. Conf. on Multiphase Flow ICMF-2004. Yokohama, Japan.

2004. CD disc. Paper No. 135. 14 p.

27. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. The study of structure, heat and mass transfer in the gas-droplet near-wall jet in a tube // Proc. 3rd Int. Symp.

on Two-Phase Flow Modeling and Experimentation. Pisa, Italy. 2004.

CD disc. Paper VEN 11. 8 p.

28. Лобанов П.Д., Пахомов М.А. Исследование влияния дисперсной фазы на структуру опускного газожидкостного течения в трубе // Труды 4-ей Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ-4. Москва. М: Изд-во МЭИ. - 2006. - Т. 5. - С. 76-80.

29. Pakhomov M.A., Terekhov V.I. Flow structure and turbulence modification in a downward bubbly flow // Proc. 13th Int. Heat Transfer Conf. Paper TRB-06. Sydney, Australia. CD disc. 12 p.

30. Terekhov V.I. Pakhomov M.A. Effect of droplets evaporation on a structure and heat transfer in a free two-phase downward jet // Proc.

5th Int. Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer.

Dubrovnik, Croatia. 2006. CD disc. 12 p.

31. Pakhomov M.A. A structure and heat and mass transfer in a round two-phase downward jet // Proc. 4th Joint Int. Workshop ANSYS-FZR on Multiphase Flows: Simulation, Experiment and Applications.

Rossendorf (Dresden), Germany. 2006. CD disc. 22 p.

32. Pakhomov M., Sharov K., Starodumova D., Terekhov V.

Experimental and numerical simulation of turbulent gas-droplets evaporating spray // Proc. 6th Int. Conf. on Multiphase Flow ISMF2007. Leipzig, Germany. 2007. CD disc. Paper No. 323. 13 p.

33. Terekhov V., Pakhomov M. A turbulent structure of gas-droplets evaporating downward spray // Proc. 22nd Europ. Conf. on Liquid Atomization and Spray Systems ILASS-2008. 2008, Como Lake, Italy.

CD disc. Paper 14-3. 8 p.

34. Pakhomov M.A., Terekhov V.I. The flow structure in a turbulent sudden pipe expansion two-phase flow with droplets evaporation // Proc. 2nd Int. Conf. on Jets, Wakes and Separated Flows, ICJWSF2008. 2008, Berlin, Germany, CD disc. 10 p.

35. Pakhomov M.A., Terekhov V.I. Modeling of flow dynamics and convective heat transfer in a mist axisymmetric impinging jet // Proc.

6th Int. Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer. Rome, Italy. 2009. CD disc. 9 p.

Подписано к печати ______________ 2009 г. Заказ № ____ Формат 6084/16. Объем 2 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

___________________________________________________ Отпечатано в Институте теплофизики им. С.С. Кутатетладзе СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.