WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б.П. КОНСТАНТИНОВА РАН УДК 538.9

На правах рукописи

СЫРОМЯТНИКОВ Арсений Владиславович

АНОМАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНЕТИКОВ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Гатчина 2010

Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор С.М. Дунаевский;

член-корр. РАН, Л.А. Максимов;

д.ф.-м.н., профессор А.И. Соколов;

Ведущая организация: Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Защита диссертации состоится " " 2011 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 002.115.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН по адресу:

188300, Ленинградская обл., Гатчина, Орлова Роща.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан " " 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета И.А. Митропольский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время сильно возрос интерес к низкоразмерному магнетизму и квантовой критичности. Причин этому несколько, но самыми главными являются ряд открытий качественно новых явлений и возможность практического использования некоторых материалов с новыми свойствами.

Первое, что здесь нужно упомянуть, это открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах и слоистых соединениях на основе железа. Осознание большой роли, которую играют в этих веществах плоскости магнитных атомов, привело к всплеску интереса к модели двумерного (2D) антиферромагнетика (АФ) на квадратной решетке и к задачам о примесях в нем. Дело в том, что в таких соединениях как La2-xSrxCuO4 и YBa2Cu3O6+x при низком уровне допирования (т.е., до перехода в сверхпроводящее состояние) подвижность дырок очень мала. При этом дырка, находящаяся на атоме кислорода между двумя соседними атомами меди, может быть смоделирована примесным спином 1/2. Это обстоятельство вызвало большой интерес к задачам о примесном спине, взаимодействующем с одним и двумя соседними спинами в 2D АФ. С попытками описать ВТСП в терминах квантовой критичности [1] связан интерес к примесям в 2D АФ, находящемся около квантовой критической точки (ККТ). Поскольку обменное взаимодействие между дыркой и спинами атомов меди в ВТСП купратах очень велико, рассматриваются дефекты типа разорванная связь ” между двумя соседними спинами“ и ферромагнитное взаимодействие ” между двумя соседними спинами“. Внедрение в решетку немагнитных атомов (например, Zn) путем замещения некоторых атомов меди является стандартным способом изучения свойств медь-кислородных плоскостей, поэтому активно обсуждаются свойства 2D АФ с вакансиями.

При этом, однако, до сих пор не была решена задача о вычислении динамической восприимчивости примеси, взаимодействующей с двумя соседними спинами 2D АФ в упорядоченной фазе при T 0 и связанная с ней задача о влиянии конечной концентрации таких примесей на свойства АФ. Поскольку слабо связанные примеси в данном случае слабо расщеплены, а двухуровневые примеси и вовсе вырождены, следует ожидать, что даже небольшая их концентрация может сильно повлиять на низкотемпературные свойства АФ.

Несмотря на свою простоту и обилие работ ей посвященных, модель 2D АФ Гейзенберга со спином S 1 на квадратной решетке без примесей продолжает преподносить сюрпризы. Для описания спектра длинноволновых элементарных возбуждений (магнонов) в 2D АФ было предложено несколько теоретических подходов, результаты которых хорошо согласуются друг с другом и количественно описывают имеющиеся экспериментальные данные [2, 3]. Однако в последнее время появился ряд численных и экспериментальных результатов, показывающих, что стандартные теоретические подходы не работают в случае коротковолновых магнонов при S = 1/2.

Так, в ряде недавних экспериментов на веществах, хорошо описываемых этой моделью, был обнаружен локальный минимум в спектре спиновых волн k в точке k = (, 0). В частности, в Cu(DCOO)2 · 4D2O энергия магнонов в k = (, 0) оказалась на 7(1)% меньше энергии в k = (/2, /2). [3] Этот локальный минимум является квантовым эффектом, потому что классический спектр в 2D АФ является бездисперсионным вдоль границы зоны Бриллюэна (ЗБ), которая проходит по точкам (, 0) и (0, ). Спектр в окрестности k = (, 0) не описывается количественно ни во втором порядке по 1/S, ни в рамках других аналитических подходов. В тоже время численные расчеты, выполненные несколькими методами, прекрасно воспроизводят эту аномалию в спектре, природа которой остается неясной.

Еще более неожиданный результат, касающийся коротковолновых магнонов в 2D АФ со спином 1/2, был получен в работе [4]. Авторы, используя 1/S-разложение, исследовали перенормировку спектра в сильном магнитном поле H, меньшем поля насыщения Hc. Из-за неколлинеарности подрешеток и поля в гамильтониане возникают трехчастичные члены, которые делают возможными процессы спонтанного распада одного магнона на два. Было обнаружено, что мнимая часть спиновой функции Грина при фиксированном k, не имеет пиков, характеризующих одночастичные возбуждения, почти во всей ЗБ при 0.76Hc < H < Hc. На основании этих результатов авторы сделали вывод, что в сильном поле магноны неустойчивы почти во всей ЗБ по отношению к спонтанному распаду на два магнона. Следует, однако, отметить, что в результате самосогласованной процедуры вычислений, использованной в [4], учитываются лишь некоторые члены 1/S-ряда.

Роль же остальных поправок остается совершенно неясной, поскольку в теории при S = 1/2 нет малого параметра. Кроме того, неудачные попытки описать локальный минимум в спектре в рамках второго порядка по 1/S при H = 0, а также сами результаты работы [4], указывают на то, что старшие члены по 1/S могут играть большую роль в случае S 1. В свете этих результатов вопрос о разработке аналитического метода вычисления спектра коротковолновых магнонов в квантовых 2D АФ стоит очень остро.

Отметим, что короткое время жизни (и тем более неустойчивость) коротковолновых магнонов явление экзотическое. И все же совсем недавно оно было достоверно обнаружено экспериментально (и частично описано теоретически) в ряде магнитных систем: квази-2D спиновой жидкости [5, 6, 7], квази-1D магнитной системе [6, 7, 8] и в квази-2D АФ со спином 5/2 в сильном магнитном поле [9]. В этих веществах сильным затуханием обладают только коротковолновые магноны с импульсами, большими порогового kc, в котором происходит пересечение одномагнонной ветки с двухмагноннным континуумом, и процессы спонтанного распада квазичастицы на две оказываются разрешены законами сохранения энергии и импульса. При этом в квази-1D системе наблюдалось полное исчезновение одномагнонной ветки при k > kc, тогда как в квазидвумерных наблюдалось лишь увеличение отношения k/k до 0.1.Эта картина напоминает ситуацию в жидком He, в котором тоже происходит пересечение одночастичной ветки с двухчастичным континуумом при некотором импульсе kc. Однако процессы спонтанного распада в этом случае настолько интенсивны, что k = kc является точкой окончания спектра. [10, 11] Подчеркнем, что согласно концепции элементарных возбуждений (или квазичастиц) коротковолновые квазичастицы не обязаны быть хорошо определенными. [10, 11] Согласно этой концепции, которая является одним из самых мощных инструментов изучения низкоэнергетических свойств систем многих тел, любое слабо возбужденное состояние системы может быть представлено как набор слабо взаимодействующих квазичастиц, несущих кванты энергии k и импульса k. Поскольку элементарное возбуждение представляет собой волновой пакет стационарных состояний системы, оно имеет конечное время жизни (или затухание k), которое описывается на языке спонтанного распада квазичаАвтору этих строк представляется несколько неудачным выбор терминологии в работах [5, 9]. Поскольку обнаруженное отношение k/k не превышает 0.1, оно много меньше единицы, и, строго говоря, не является проявлением неустойчивости магнонов ( instability of magnons“ или даже quasiparticle breakdown“). Формули” ” ровка аномальное затухание“ в данном случае была бы гораздо точнее.

” стиц и взаимодействия между ними (при T = 0). Наименьшей энергией обладают длинноволновые элементарные возбуждения, поэтому именно они описывают слабовозбужденные состояния системы. Следовательно, согласно концепции квазичастиц, они должны быть хорошо определенными, т.е., при малых k должно выполняться неравенство k k.

Это положение концепции подтверждалось многочисленными экспериментами в разных системах и микроскопическими теоретическими расчетами в множестве моделей. В абсолютном большинстве случаев коротковолновые квазичастицы наряду с длинноволновыми оказываются тоже хорошо определенными. Поэтому упомянутые выше магнетики и жидкий He считаются уникальными системами, и соответствующие результаты имеют большую научную ценность.

В этой связи представляются очень интересными задачи о перенормировке спектра спиновых волн (магнонов) в 2D и 3D ферромагнетиках (ФМ) с дипольными силами. Дело в том, что дипольные силы приводят к появлению трехчастичных членов в гамильтониане, открывая возможность для спонтанного распада одного магнона на два и слияния двух магнонов при T = 0. Важность этих процессов для релаксации спиновых волн в 3D ФМ была отмечена довольно давно. [12] Однако соответствующие выражения для затухания магнонов были получены только для случая довольно сильного внешнего магнитного поля H. Их анализ показывает, что k/k при k, H 0 и соответствующий вывод нужно пересматривать. Эта старая задача не была решена до сих пор, хотя, на первый взгляд, здесь есть все шансы получить аномальное затухание длинноволновых магнонов и установить, по-видимому, первое интересное ограничение концепции элементарных возбуждений в магнитных системах.

Задача о перенормировке спектра в 2D ФМ с дипольными силами сейчас весьма актуальна и ввиду огромного интереса к многочисленным удивительным свойствам ультра-тонких магнитных пленок и (квази-)2D магнитных материалов, которое обусловлено также их практической значимостью. [13, 14] Несмотря на свою малость и благодаря дальнодействию, дипольные силы играют очень большую роль в низкоразмерных магнитных системах. В частности, они нарушают теорему Мермина-Вагнера и стабилизируют дальний магнитный порядок при конечных температурах в случае изотропного короткодействующего взаимодействия. В тоже время их влияние на перенормировку спектра магнонов остается недостаточно хорошо изученными. На сегодняшний день установлено, что конкуренция короткодействующего обменного взаимодействия, анизотропии и дальнодействующего дипольного взаимодействия между спинами является причиной возникновения очень красивых явлений в магнитных пленках.

Одним из наиболее интересных экспериментальных наблюдений в этой области было открытие спиновых переориентационных переходов (СПП). Экспериментальные и теоретические исследования показали, что СПП могут быть вызваны изменением температуры, толщины пленки или приложенным магнитным полем. В большинстве случаев в процессе СПП намагниченность меняет свое направление (поворачивается) с перпендикулярного пленке на параллельное. Очень часто такие СПП сопровождаются возникновением доменных фаз с узкими длинными доменами, в которых компонента намагниченности, перпендикулярная пленке, меняет знак при переходе от домена к домену. Результаты многочисленных работ по этой теме обсуждаются в недавних обширных обзорных статьях [13, 14]. СПП, вызванные магнитным полем, в настоящий момент остаются недостаточно хорошо изученными ни экспериментально, ни теоретически.

Отметим, что задачи о 2D АФ в сильном магнитном поле и переход в доменную фазу в 2D ФМ с анизотропией и дипольными силами в сильном магнитном поле относятся к области квантовых критических явлений, которая сейчас интенсивно развивается. В частности, предпринимаются попытки описать ВТСП в терминах квантовой критичности.

[1] При этом большое внимание уделяется системам, в которых квантовый критический переход происходит при изменении сравнительно легко контролируемого параметра (величина внешнего магнитного и/или электрического поля, давления, уровня допирования и т.д.). Особый интерес вызывают магнетики, которые вблизи ККТ по магнитному полю эквивалентны разреженному бозе-газу, из-за возможности изучить явление бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК). [15]. В связи с осознанием возможности изучения явления БЭК в квантовых магнитных системах, были приложены значительные усилия по поиску подходящих соединений, которые концентрировались в основном на АФ материалах.

Поскольку величина поля насыщения Hc в АФ пропорциональна величине обменного взаимодействия, в большинстве АФ материалов ККТ оказываются трудно достижимыми на современных установках. В тоже время среди магнетиков, которые в окрестности ККТ эквивалентны разреженному бозе-газу, есть и вещества с основным ФМ взаимодействием. Поскольку Hc не зависит от величины ФМ взаимодействия, магнитные материалы этого типа имеют малые Hc, что делает их весьма привлекательными для изучения БЭК. Свойства таких магнетиков вблизи ККТ до сих пор не рассматривались.

Цель и задачи работы. Теоретическое исследование ряда магнитных систем с аномальными динамическими свойствами при низких температурах. В том числе 1. построение теории вырожденной примеси в 2D АФ и изучение влияния конечной концентрации таких примесей на низкоэнергетические свойства АФ;

2. разработка метода вычисления спектра коротковолновых элементарных возбуждений в 2D АФ при T = 0 вблизи ККТ по магнитному полю;

3. исследование явления БЭК магнонов в магнетиках с основным ФМ взаимодействием, которые эквивалентны разреженному бозегазу в окрестности ККТ;

4. исследование доменной фазы в 2D ФМ с анизотропией и дипольными силами в сильном магнитном поле;

5. вычисление спектра спиновых волн в 2D и 3D ФМ Гейзенберга с дипольными силами при температурах много меньших температуры Кюри TC;

6. вычисление спектра спиновых волн в 2D АФ на квадратной решетке при T = 0 в третьем порядке по 1/S;

7. исследование 1/S-поправок, содержащих инфракрасные особенности, к спектру магнонов и спиновым функциям Грина в 2D и 3D АФ в слабом магнитном поле.

Методы исследования. В диссертации используются диаграммный метод вычисления функций Грина, псевдофермионная техника Абрикосова и символьные компьютерные вычисления.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Построена теория примесного спина в квази-2D упорядоченном АФ при T TN, симметрично связанного с двумя соседними спинами АФ. Найдены выражения для динамической восприимчивости примеси в первых порядках по константе связи. Исследовано влияние конечной концентрации вырожденных примесей на низкоэнергетические свойства АФ. Обнаружено сильное затухание длинноволновых магнонов, пропорциональное их энергии и вызванное взаимодействием спиновых волн с примесями. Полученные результаты могут быть применены к другим системам с вырожденными или слабо расщепленными примесями и соответствующими спектральными функциями.

2. Предложен метод вычисления спектра коротковолновых элементарных возбуждений в 2D АФ при T = 0 вблизи ККТ по магнитному полю H. Метод позволяет находить спектр в главном порядке по малому параметру (Hc - H)/Hc, где Hc поле насыщения.

Этим методом вычислен спектр коротковолновых магнонов в 2D АФ со спином 1/2 в магнитном поле H > 0.9Hc в главном порядке по (Hc - H)/Hc. Результаты не подтвердили существования неустойчивости магнонов почти во всей зоне Бриллюэна, обнаруженную ранее с помощью 1/S-разложения. Метод может быть использован при рассмотрении 2D бозе-газов и других 2D магнитных систем.

3. Исследовано явление БЭК магнонов в магнетиках с основным ферромагнитным взаимодействием, которые эквивалентны разреженному бозе-газу в окрестности ККТ по магнитному полю. Показано, что эффективное взаимодействие между магнонами в этих системах мало. Это позволяет, в частности, аналитически найти кроссовер в зависимости критической температуры от поля в квазинизкоразмерных системах такого типа.

4. Изучена доменная фаза в 2D ФМ с сильной анизотропией и дипольными силами, возникающая в сильном магнитном поле. Получена зависимость периода доменной структуры и ее профиля от величины магнитного поля.

5. Вычислен спектр спиновых волн в 2D и 3D ФМ Гейзенберга с дипольными силами при T TC. Показано, что квантовые и температурные флуктуации приводят к щели в спектре магнонов. Это обстоятельство снимает обнаруженную ранее проблему инфракрасных расходимостей в выражениях для наблюдаемых в 3D ФМ и приводит к конечному времени жизни магнонов в 2D ФМ. Обнаружено аномально сильное затухание длинноволновых магнонов в 3D ФМ, которое не согласуется с концепцией элементарных возбуждений. Показано, что причиной столь сильного подавления длинноволновых магнонов является дальнодействующий характер дипольных сил. Показано, что магноны являются хорошо определенными квазичастицами в квантовом 2D ФМ, а в классическом 2D ФМ часть длинноволновых магнонов имеют аномально сильное затухание. Таким образом, установлено первое ограничение концепции элементарных возбуждений в магнитных системах.

6. Вычислен спектр спиновых волн в 2D АФ на квадратной решетке при T = 0 в третьем порядке по 1/S. Показано, что в противоположность многим другим величинам, характеризующим систему, квантовая перенормировка спектра в окрестности точки k = (, 0) для S 1 описывается медленно сходящимся 1/S-рядом. В случае S = 1/2 поправки третьего порядка улучшают согласие с недавними экспериментальными и численными работами.

7. Рассмотрены 2D и 3D АФ в слабом магнитном поле H. Показано, что в выражениях для собственно энергетических частей в первом порядке по 1/S возникают инфракрасно расходящиеся члены, которые сокращаются в выражениях для спектра спиновых волн и для всех спиновых функций Грина (СФГ) кроме киральных. В киральных СФГ, возникающих в магнитном поле, сокращение оказывается неполным, и первая поправка по 1/S к ним расходится при H 0. Таким образом, установлено, что происходит сильная перенормировка киральных СФГ, и для ее изучения необходим анализ всего 1/S-ряда.

Научная новизна и практическая ценность. Все результаты, полученные в работе и выносимые на защиту, являются новыми. Результаты исследования вырожденных примесей могут быть применены к другим системам с такими же спектральными функциями. Метод вычисления спектра коротковолновых элементарных возбуждений в 2D магнитных системах при T = 0 вблизи ККТ по магнитному полю применим при рассмотрении разреженных 2D бозе-газов. Результаты исследования БЭК магнонов в магнетиках с основным ферромагнитным взаимодействием удобны для экспериментальной проверки, поскольку соответствующие вещества имеют малые поля насыщения. Обнаруженное аномальное затухание длинноволновых магнонов в ФМ с дипольными силами при T TC является первым примером неполной применимости концепции элементарных возбуждений в магнитных системах.

Это явление может быть изучено экспериментально в веществах, указанных в работе. Эти результаты должны вызвать интерес к другим системам с дальнодействующими взаимодействиями.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались (подавляющее число докладов устные) и обсуждались на международных конференциях:

русско-японский семинар Theoretical and experimental studies of the spin ” chirality“, Гатчина, 2005; Workshop on Quantum Magnetism and Polarised Neutrons, Институт Пола Шерера (PSI), Цюрих, Швейцария, 2006;

XXIII международная конференция по статистической физике Stat” phys–2007“, Генуя, Италия, 2007; XII Training Course in the Physics of Strongly Correlated Systems, Салерно, Италия, 2007; Miniworkshop on Strong Correlations in Materials and Atom Traps, Триест, Италия, 2008;

московский международный симпозиум по магнетизму MISM-2008“, ” Москва, 2008; международная конференция Spin Waves“, Санкт-Пе” тербург, 2009; 9th International Conference on Research in High Magnetic Fields, Дрезден, Германия, 2009; международная конференция IV EuroAsian Symposium Trends in Magnetism“: Nanospintronics, Екатеринбург, ” 2010;

и на российских конференциях, школах и семинарах:

семинар Сильные электронные корреляции и квантовые фазовые пе” реходы“, Институт физики высоких давлений, Троицк, 2005, 2006; заседание секции Магнетизм“ Научного Совета РАН по физике конденси” рованных сред, Москва, 2008; конференция (школа-семинар) по физике и астрономии, Санкт-Петербург, 2009; зимние школы ПИЯФ 2006, 2007, 2009.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 11 работах (без учета материалов конференций), список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, 14 приложений и списка цитируемой литературы, содержащего 175 ссылок. Работа изложена на 236 страницах и включает рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и научная новизна работы, перечисляются основные результаты и приводится краткое содержание работы.

В главе 1 при помощи псевдофермионной техники Абрикосова изучаются динамические свойства примесного спина S в квази-2D упорядоченном АФ Гейзенберга при T TN. Детально рассмотрен случай примесного спина, симметрично связанного с двумя соседними спинами матрицы (см. Рис. 1). При этом для псевдофермионной функции Грина достаточно учесть две первые диаграммы, а для вершины были учтены все главные диаграммы в каждом порядке по константе связи g (т.е., просуммирована бесконечная последовательность диаграмм, некоторые из которых показаны на Рис. 2). Показано, что в случае S = 1/эта задача является обобщением спин-бозонной модели, [16] в которой нет туннельного члена, и взаимодействие имеет более сложный вид. Показано, что влияние матрицы на примесь полностью описывается спектральной функцией Imµ(). В случае взаимодействия примеси только с поперечными компонентами спинов s1 и s2 2D АФ, описываемого оператором (1) Hint = g[Sx(sx + sx) + Sy(sy + sy)], (1) 1 2 1 где ось z предполагается направленной вдоль намагниченности подрешеток, спектральная функция имеет вид Imµ() = -A sgn()()µ(1 - µz), (2) где µ, = x, y, z, A положительная константа с размерностью обратной энергии, характерная энергия, а () фактор обрезания, который равен единице при || < и быстро убывает до нуля вне этого интервала.

Если взаимодействие примеси с матрицей изотропно:

(2) Hint = gS(s1 + s2), (3) a) b) g g g1 gРис. 1. Элементарная ячейка 2D АФ с примесным спином, связанным (a) симметрично и (b) несимметрично с подрешетками АФ. Показаны также константы связи с соответствующими спинами матрицы g и g1 = g2. В диссертации рассмотрены симметрично связанные примеси.

x + x + x + + P (x + , x) = + + x + x x + + +...

Рис. 2. Диаграммы для вершины P (x + , x) низших порядков по g.

Волнистой линии соответствует спектральная функция Imµ(), а линии со стрелкой псевдофермионная функция Грина.

в спектральной функции по сравнению с выражением (2) появляется дополнительный член пропорциональный T µzz и константа A получает дополнительную логарифмическую поправку. Показано, что такие зависимости Imµ() имеют место при , где J величина взаимодействия (для определенности межплоскостного взаимодействия), стабилизирующего дальний магнитный порядок в 2D АФ при конечных T, а J константа обмена между соседними спинами матрицы.

Рассмотрим случай, когда двухуровневая примесь связана только с поперечными компонентами спинов матрицы, и взаимодействие имеет вид (1). Динамическая восприимчивость примеси () вычислена во втором порядке по f2, где f g/J обезразмеренная константа связи.

Показано, что поперечные компоненты восприимчивости () имеют лоренцевский пик с шириной f4J(T/J)3, который исчезает при T = 0, и нерезонансный член:

1 i f2 sgn(x)(x) () = + dx, (4) 2T + 2i 4 x + + i - 1 fIm() = + ()sgn(). (5) 2T 2 + 4 4 Продольная восприимчивость () в нашем приближении имеет только нерезонансный член, который отличается от соответствующего члена в () константой. Мнимая часть нерезонансного члена является константой, не зависящей от T при || , а вещественная часть содержит логарифмическую особенность при , T 0. Этот результат находится в согласии с выводами работы [17], в которой данная задача была рассмотрена в частном случае T = 0.

Статическая восприимчивость содержит член, описывающий свободный спин, S(S +1)/(3T ), величина которого немного уменьшена взаимодействием с матрицей, и поправку пропорциональную f2 ln(J/T ):

1 f2 (0) = 1 - Uf2 + ln, (6) 4T 2 T где U 0.2. Подчеркнем сильное отличие между симметрично и несимметрично связанными двухуровневыми примесями, которое проявляется при T |g| (под несимметрично связанной примесью мы подразумеваем или спин, связанный с одним спином матрицы, или вакансию, которую можно представить, как спин, связанный с одним спином матрицы с бесконечно большой константой связи). Главный 1/T -член имеет вид, как у свободного и классического спинов в симметричной и несимметричной ситуациях, соответственно. Логарифмическая поправка пропорциональна g2 в первом случае и не зависит от g во втором. [18, 19] Это отличие связано с тем, что средний магнитный момент несимметричной примеси направлен вдоль намагниченности подрешеток матрицы, а симметричная находится в нулевом молекулярном поле.

То обстоятельство, что спектральная функция в 2D АФ пропорциональна 2 только при приводит к следующему ограничению на полученные результаты: max{, ||} . Если дефект немного расщеплен (например, магнитным полем H) это условие переписывается так:

max{, ||} max{, HS}. Для почти симметрично связанной примеси имеем: max{, ||} max{, |g1 - g2|}, где g1,2 константы связи с соответствующими подрешетками матрицы (см. Рис. 1).

Рассмотрен частный случай взаимодействия, содержащего только один член: Hint = gSx(sx + sx) (ср. (1)). Показано, что xx- компонента 1 восприимчивости равна нулю, а yy- и zz- компоненты содержат только нерезонансные члены, похожие на соответствующий член в (4). В этом случае рассматриваемая модель эквивалентна спин-бозонной модели без туннельного члена, гамильтониан которой можно диагонализовать и получить точное выражение для (). В диссертации выполнены соответствующие вычисления, результаты которых в первых порядках по f2 в точности совпадают с результатами, полученными диаграммным методом. При малых точное решение для () имеет нетривиальную степенную зависимость от и T. В частности, статическая вос-1- приимчивость оказывается пропорциональной T, где f2T/J.

При этом в первом порядке по f2 получаем член 1/(4T ) и логарифмическую поправку в согласии с результатами диаграммного подхода (6).

Таким образом, учет логарифмических членов высших порядков по fприводит в данном случае к нетривиальной степенной температурной зависимости (0).

Изучено влияние конечной концентрации n примесей на свойства матрицы. Для не слишком малых мы нашли логарифмическую поправку к скорости магнонов вида nf4 ln |J/| и аномальное затухание магнонов пропорциональное nf4||. Показано, что взаимодействие спиновых волн с дефектами меняет спектральную функцию, которая содержит члены, пропорциональные n и имеющие более слабую степенную зависимость от . Эти члены должны быть учтены при достаточно малых , и задачу нужно решать самосогласованно, что выходит за рамки настоящей работы.

Результаты этой части работы применимы к другим системам с вырожденными примесями, в которых спектральная функция пропорциональна 2.

Когда примесь связана со спинами матрицы изотропно, и взаимодействие имеет вид (3), мы рассмотрели не только двухуровневые дефекты, но и случай S > 1/2. Восприимчивость двухуровневой примеси (1/2)() имеет ту же структуру, что и в случае взаимодействия (1):

лоренцевский пик и нерезонансный член. Разница лишь в том, что ширина пика в этом случае больше: она пропорциональна f2J(T/J)3, а не f4J(T/J)3. Кроме того некоторые константы в выражении для (1/2)() имеют дополнительные температурные поправки. Мы показа ли, что учет продольных флуктуаций спинов матрицы приводит к новой логарифмической поправке к статической восприимчивости пропорциональной -(f2/[Js]) ln(T/[s]).

Получены выражения для восприимчивости примеси с S > 1/2. Как хорошо известно [20], флуктуации спинов матрицы в 3D АФ приводят к появлению на узле, где находится фрустрированный примесный спин, эффективной одноионной анизотропии вида -C(T )Sz g2/J, где C(T ) > 0.

Поэтому дефекты с S > 1/2 оказываются расщепленными, а направление намагниченности подрешеток является для них трудным направлением. В 2D АФ мы обнаружили анизотропию такого же типа. В частности, мы показали, что 1/s-поправки, происходящие от продольных флуктуаций спинов матрицы, сильно уменьшают величину C(T ).

Если температура больше величины расщепления уровней примеси, поперечные компоненты восприимчивости имеют 2S лоренцевских пиков, соответствующих переходам между уровнями, и нерезонансный член. Ширины уровней пропорциональны f2J(T/J)3, как и в случае S = 1/2. Когда T меньше расстояния между соседними уровнями ( C(T )g2/J), существуют только пики, соответствующие переходам между низколежащими уровнями. Продольная компонента восприимчивости имеет только нерезонансный член. Как и в случае двухуровневого дефекта, мнимая часть нерезонансного члена является константой, которая приводит к аномальному затуханию магнонов пропорционально му nf4||. При T C(T )g2S2/J статическая восприимчивость имеет ту же структуру, что и в случае S = 1/2: член S(S + 1)/(3T ) и логариф мическую поправку. Если T C(T )g2/J, (0) ведется себя по-разному в случае целых и полуцелых спинов.

Показано, что при всех S возникает аномальное затухание магнонов пропорциональное nf4||, к которому приводит нерезонансный член в восприимчивости.

В главе 2 при помощи 1/S-разложения изучена перенормировка спектра магнонов в 3D и 2D ФМ Гейзенберга с дипольными силами a) b) Рис. 3. Диаграммы для собственно энергетических частей первого порядка по 1/S в 3D и 2D ФМ. Диаграммы (a) и (b) происходят от четырех- и трех-частичных членов гамильтониана, соответственно.

при малых температурах T TC, гамильтониан которых имеет вид H = - (Jlm + Q)Sl Sm, (7) lm l =m 3RlmRlm - Rlm Q = (gµ)2. (8) lm Rlm Для этого проанализированы диаграммы первого порядка по 1/S, показанные на Рис. 3, и установлено, что вклад от диаграмм старших порядков мал.

В 3D ФМ спектр магнонов в линейной теории спиновых волн2 при малых k имеет хорошо известный вид [12] (3D) = Dk2 + gµH(i) Dk2 + gµH(i) + S0 sin2 k, (9) 0k где D жесткость спиновых волн, H(i) внутренне магнитное поле, k угол между k и намагниченностью, (gµ)0 = 4 (10) vявляется характерной дипольной энергией и v0 объем элементарной ячейки. В диссертации рассмотрен бесщелевой классический спектр (9), т.е., считается, что H(i) = 0. Таким образом, полученные результаты относятся к случаю многодоменного образца и однодоменного образца, намагниченного вдоль направления, в котором он может считаться бесконечным. [21] Ниже мы будем называть его также "классическим спектром".

Показано, что квантовые и температурные флуктуации сильно меняют вид классического спектра (9) при малых импульсах. Выражение для перенормированного спектра, в котором оставлены только поправки, качественно отличающие его от классического спектра (9) при тех или иных k, имеет вид D(3D) = 2 + 2 k2 + 2 sin2 k, (11) k 0k S S2 Y, T SD0, 2D 2 = (12) 1 S20T , T SD0, D SDгде Y 0.012. Особенно важным результатом является обнаруженная щель sin k в спектре (11), которая снимает проблемы инфракрасных расходимостей однородной продольной спиновой восприимчивости и поправок к жесткости спиновых волн, обнаруженных ранее в работах [22, 23]. Щель в спектре, вызванная флуктуациями, явление хорошо известное и связанное с эффектами типа порядок из беспорядка“.

” В диссертации показано, что появление щели в спектре сопровождается появлением анизотропных 1/S-поправок к энергии, делающих направления вдоль ребер куба легкими направлениями намагниченности в случае простой кубической решетки. Продемонстрирована связь этой анизотропии со щелью при T = 0.

Очень неожиданными оказались результаты вычисления затухания k спиновых волн. Показано, что даже бесконечно слабые дипольные силы приводят к сильному взаимодействию длинноволновых магнонов, в результате чего часть из них оказываются плохо определенными. Показано, что процессы слияния магнонов, появляющиеся при T = 0 и имеющие закон сохранения k = q - k-q, (13) приводят к температурному усилению затухания: в k и k/k возни кает пик при k / SD0. График отношения k/k вблизи этого пика показан на Рис. 4 для случая TC T SD0. Пунктирными линиями на Рис. 4 показаны асимптотики, найденные в диссертации аналитически. Высота пика увеличивается от 0.185 при k = /2 до 0.296 при sin k 1.

Рис. 4. Показано отношение затухания k к вещественной части спек тра k в 3D ФМ при T SD0 в окрестности пика для трех значений угла k. Введено обозначение = k SD0/. Пунктирными линиями показаны асимптотики при k / SD0 и k / SD0, найденные в диссертации аналитически.

Важно отметить, что этот результат не согласуется с концепцией элементарных возбуждений, согласно которой любое слабовозбужденное состояние многочастичной системы может быть представлено, как набор слабо взаимодействующих квазичастиц. [10, 11] Подчеркнем, что 3D ФМ Гейзенберга без дипольных сил при T TC является классическим примером слабовозбужденной системы, свойства которого вполне укладываются в рамки концепции. [12] В частности, несколькими способами было получено, что длинноволновые магноны хорошо определены: их затухание имеет вид k T k4 ln k, тогда как k k2. В диссертации доказано, что причиной столь необычного результата является дальнодействие дипольных сил. Для этого их радиус действия был ограничен несколькими постоянными решетки и произведены соответствующие оценки затухания. Отметим, что поскольку доля плохо определенных магнонов в 3D ФМ с малыми дипольными силами невелика, их влияние на свойства системы (намагниченность, магнитная восприимчивость, теплоемкость и др.) незначительно.

Показано, что и щель в спектре и аномальное затухание части спиновых волн можно наблюдать как в квантовых, так и в классических ФМ, поскольку эти эффекты обусловлены температурными флуктуациями. Показано, что EuS и CdCr2Se4 наиболее подходящие вещества для экспериментального изучения обнаруженных особенностей спектра магнонов. Отметим, что соответствующие эксперименты довольно сложны, поскольку в данных веществах найденные в диссертации осо-бенности спектра проявляются на импульсах меньших 0.01. Этим, по-видимому, объясняется тот удивительный факт, что столь яркие эффекты не были обнаружены до сих пор экспериментально, несмотря на огромный интерес к 3D ФМ в прошлом.

В 2D ФМ с дипольными силами спектр длинноволновых магнонов в линейной теории спиновых волн является бесщелевым и имеет вид [24] S(2D) = (Dk2 + S0) Dk2 + k sin2 k, (14) 0k где, по-прежнему, D жесткость спиновых волн, 0 характерная дипольная энергия, определяемая (10), k угол между намагничен ностью и k и = 3v0/(8) 1/Ri ( 1.078 для простой квадратной i решетки).

В случае S 1 выражение для перенормированного спектра, в котором учтены лишь поправки, качественно отличающие его от (14), имеет вид (2D) = 2 + 2. (15) k 0k = CS2, (16) D где C 0.082. Также как и в случае 3D ФМ, появление щели в спектре (15) сопровождается появлением анизотропных поправок к энергии, приводящим к снятию вырождения классического основного состояния.

В диссертации показана связь между этими поправками к энергии и щелью при T = 0.

Также как и в 3D ФМ, температурные флуктуации приводят к усилению затухания за счет процессов слияния (13) так что в отношении k/k возникает максимум при k / T D и любом заданном k. Высота максимума растет, и его положение смещается в сторону меньших k при увеличении S при заданном отношении T/TC или при увеличении T при заданном S (см. Рис. 5). Однако его высота ограничена величиной порядка T/D. Поскольку в случае S 1 имеем T/D 1 при T TC, магноны являются хорошо определенными квазичастицами.

Отметим интересную деталь: затухание k оказывается меньше по сравнению с k в более низкоразмерном 2D ФМ. Причина того, что флуктуации приводят к более ощутимому эффекту в 3D ФМ, а не в 2D ФМ, состоит в том, что Фурье-компоненты дипольного тензора (8) Q k пропорциональны 0k и 0 в 2D и 3D ФМ, соответственно. Это обстоятельство приводит к б трехчастичным вершинам в 3D ФМ.

ольшим Случай больших и классических спинов оказывается выделенным.

Дело в том, что при S ln 4S(D/[S0])3/2 температура может быть больше D, оставаясь много меньшей температуры Кюри: D < T TC DS. Вычисление спектра в этом случае нужно проводить отдельно. Показано, что температурные поправки к щели становятся в данном случае важными. Рассмотрение затухания при малых k показало, что высота максимума в k/k не может превысить величины равной примерно 0.16 для простой квадратной решетки. Интересно отметить, что в противоположность случаю малых S, в котором k/k не превышает величины пропорциональной T/D 1, малость затухания по сравнению с вещественной частью спектра в случае S 1 и TC T D является численной. Рассмотрен предельный случай классических спинов.

Рис. 5. Отношение затухания к вещественной части спектра k/k в классическом и квантовых 2D ФМ на простой квадратной решетке для случая sin k = 0. В классическом 2D ФМ = k j3/(Cw2T ) (j и w обменная константа и характерная дипольная энергия в классической модели, соответственно, а C 0.025), а в квантовом = k SD0/.

На вставке более крупно показаны кривые для S = 1/2 и S = 3.

В главе 3 рассмотрены магнетики вблизи ККТ по магнитному полю H.

Изучен 2D АФ Гейзенберга со спином 1/2 на квадратной решетке при T = 0 в сильном магнитном поле H Hc, где Hc поле насыщения. В диссертации предложен метод вычисления спектра коротковолновых магнонов по теории возмущений по малому параметру µ/Hc = (Hc - H)/Hc. При этом импульсы магнонов не должны быть слишком близкими к вектору антиферромагнетизма k0 = (, ) так, чтобы выполнялось неравенство k - µ |(k, k)|, (17) где k = (J0 + Jk)/2 затравочный спектр и Jk = J(cos kx + cos kz).

Показано, что в перенормировку спектра в главном порядке по малому параметру дает вклад только нормальная собственно энергетическая часть (k), для которой получаем две диаграммы, показанные на Рис. 6(b), и которая в этом порядке имеет вид (k) = 4n(0, k), (18) где (0, k) вершина, уравнение для которой показано на Рис. 6(a), а n плотность частиц, которая выражается в АФ со спином 1/2 через z 1 M намагниченность M = - Si следующим образом: n = -, где i 2 N N полное число спинов. Выражение (18) порядка µ. При вычислении (k) по формуле (18) мы пользовались для n результатами предыдущих численных расчетов. Диаграммы старших порядков, некоторые ко из торых показаны на Рис. 6(c) и 6(d), оказываются порядка O(µ µ/Hc) при |k - k0| 1 за исключением окрестности k (, 0). В этой области диаграммы, самые простые из которых показаны на Рис. 6(d) дают вклад в Re(k) в главном порядке по µ/Hc.

Мы показали, что в противоположность результатам работы [4], полученным при помощи 1/S-разложения и не учитывающим большое количество диаграмм, магноны можно считать хорошо определенными квазичастицами при H > 0.9Hc, хотя их затухание достаточно велико вблизи границы зоны Бриллюэна. Мы обнаружили локальный минимум в вещественной части спектра в точке k = (, 0), сопровождающийся уменьшением затухания (см. Рис. 7).

Метод вычисления спектра коротковолновых квазичастиц, предложенный в этом разделе, может быть использован при рассмотрении других квазичастиц в 2D системах и разреженных 2D бозе-газов. В первом (a) k0 –p+k–p+k0 k0 –p+k0 k–q+k(p,k) (q,k) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + q+k p+k k p+k k p+k k (b) q k k (0,k) + k ( ) ( ) ( ) k k k (c) (d) Рис. 6. (a) Уравнение для вершины (p, k), где k = (, k). (b) Выражение для (k) в главном порядке по µ/Hc для k не очень близких к k0 и (, 0). (c) и (d) Некоторые диаграммы для (k) более высокого порядка, которые много меньше, чем учтенные в уравнении (a), если µ Hc и k не очень близко к k0 или (, 0). Линии с двумя стрелками и волнистые линии соответствуют аномальной функции Грина и частице из конденсата, соответственно. Диаграммы, наиболее простые из которых показаны на слайде (d), дают вклад в Re(k) в главном порядке по µ/Hc при k (, 0).

Рис. 7. Вещественная и мнимая части спектра магнонов (в единицах константы обмена J между ближайшими спинами) для направлений в зоне Бриллюэна, показанных на вставке, вычисленные в главном порядке по µ/Hc для (a) H = 0.9Hc и (b) H = 0.95Hc. Пунктирные линии относятся к области неприменимости полученных результатов (т.е. к области, где не выполняется неравенство (17)). Видны локальные минимумы энергии магнонов в точке (, 0), которые сопровождаются уменьшением затухания вблизи (, 0).

случае для нахождения спектра в главном порядке необходимо какимто образом (приближенно аналитически или численно) узнать n.

В главе 2 изучено также явление БЭК магнонов в магнетиках с доминирующим ФМ взаимодействием в магнитном поле H Hc. Этот класс магнетиков очень удобен для экспериментального исследования БЭК. Поскольку ФМ взаимодействие не дает вклада в Hc, в большинстве таких веществ Hc невелико и легко достижимо. Детально рассмотрены ФМ с анизотропией типа легкая плоскость и АФ, содержащие слабо связанные ФМ плоскости или цепочки. В противоположность АФ с сильным АФ взаимодействием, [25] в указанном классе магнетиков мы обнаружили слабое взаимодействие между магнонами около ККТ. Эта малость, в частности, позволила нам найти кроссовер в зависимости критической температуры от поля, определяемой уравнением Tc = C(Hc - H)1/, (19) где C константа, от = 3/2 к = 1 в квази-1D магнетиках, и от = 3/2 к 1 в квази-2D магнетиках.

В главе 2 изучена также доменная фаза в 2D ФМ с дипольными силами и поперечной одноосной одноионной анизотропией A в сильном магнитном поле, лежащем в плоскости решетки (см. Рис. 8). Гамильтониан модели имеет вид (ср. (7)) y z H = - Jlm + Q Sl Sm - A (Sl )2 - H Sl. (20) lm l =m l l Предполагалось, что J A 0, как это обычно бывает. Был рассмотрен классический спектр магнонов в предположении коллинеарной спиновой структуры и получено в согласии с результатами предыдущей работы [26], что спектр неустойчив в интервале полей Hc < H < Hc, где Hc поле насыщения, а Hc = Hc - Dkc0, (21) Skc0 =. (22) 4D Неустойчивость возникает на волновом векторе kc0, направление которого не определено в рамках линейной теории спиновых волн, и для HHc H y x z Рис. 8. Две фазы модели (20) в сильном магнитном поле H: фазы с коллинеарной и неколлинеарной спиновой структурой при H > Hc и H < Hc, соответственно. Компоненты спинов, перпендикулярные плоскости решетки, в доменной фазе (т.е., при H < Hc) обозначены красными (серыми) стрелками. В диссертации показано, что эти компоненты образуют синусоиду при H Hc, которая трансформируется в ступенчатый профиль с уменьшением поля (см. Рис. 10). Период доменной структуры при этом увеличивается, как показано на Рис. 9.

модуля которого получено выражение (22). Таким образом, вслед за авторами работы [26] мы пришли к выводу, что коллинеарное спиновое упорядочение неустойчиво при H < Hc по отношению к формированию доменной структуры с большим периодом (см. Рис. 8).

При изучении свойств неколлинеарной фазы мы сначала рассмотрели 1/S-поправки к спектру коллинеарной фазы при H > Hc и нашли, что они фиксируют направление волнового вектора kc0 так, что оно зависит от направления поля. Свойства ФМ в неколлинеарной фазе рассмотрены при помощи техники Бозе-конденсации магнонов. Возникновение доменной спиновой структуры при H < Hc соответствует в этой технике "конденсации" магнонов в состояния, характеризующиеся волновым вектором kc kc0 и его гармониками (т.е., nkc, где n целое число). Необычным результатом данной работы является то, что kc зависит от поля (оставаясь параллельным kc0) так, что kc = kc0 при H = Hc и kc < kc0 при H < Hc (см. Рис. 9). Причиной такого поведения является конденсация в состояния, характеризующиеся гармониками Рис. 9. Зависимость модуля волнового вектора kc, описывающего доменную структуру, от магнитного поля, найденная путем численной минимизации энергии. При этом была учтена 51 гармоника kc. На вставке показана окрестность точки H = Hc, в которой зависимость kc от H 1 описывается приближенным выражением kc0 1 - (пунк24 Dkcтирная линия), найденным аналитически.

kc.

Мы показали, что при H < Hc энергия доменной фазы ниже, чем энергия любой фазы с коллинеарным упорядочением спинов, но разница этих энергий уменьшается с уменьшением поля. Мы не нашли никаких следов перехода в какую-либо коллинеарную фазу при H Hc.

Таким образом, величина критического поля Hc, определяемая (21), сильно переоценена в предыдущей работе [26], в которой она была найдена из условия устойчивости спектра коллинеарной скошенной фазы.

Нужно отметить, что этот наш результат находится в качественном согласии с результатом работы [27], где было показано, что при H = в случае A 0, рассматриваемом в данной работе, разница между энергиями доменной и коллинеарной фаз очень мала.

Выражение (2n+1)k y c Si = 8Sk cos(kcRi) + (-1)n cos((2n + 1)kcRi), c k c n=(23) где nk плотность конденсатных частиц в состоянии, характеризуеc мом вектором nkc, описывает величины спиновых компонент, перпендикулярных решетке и формирующих доменную структуру (см. Рис. 8).

Коэффициенты nk и величина kc найдены путем численной минимизаc ции выражения для энергии основного состояния. Изменение доменной структуры при изменении поля показано на Рис. 10. Видно, что доменная структура имеет синусоидальный профиль при H Hc, который трансформируется в ступенчатый при уменьшении поля. Таким образом, плотность доменных стенок уменьшается от единицы до очень малой величины. Из Рис. 9 видно, что период доменной структуры равный 2/kc быстро растет с уменьшением поля. Данный результат также находится в качественном согласии с результатами работы [27], в которой было показано, что при H = 0 и A 0 период доменной структуры очень велик.

Получено выражение для спектра спиновых волн в доменной фазе.

В главе 4 вычислен спектр спиновых волн в 2D АФ на квадратной решетке при T = 0 в третьем порядке по 1/S. Соответствующие диаграммы показаны на Рис. 11. В первых двух порядках по 1/S воспроизведены результаты предыдущей работы [28], согласно которой поправки к спектру второго порядка много меньше поправок первого во всей ЗБ для всех S (см. Таблицу 1). Вычисления поправок третьего порядка, проведенные в диссертации, показали, что они много меньше поправок второго порядка во всей ЗБ за исключением окрестности точки k = (, 0) в случае S 1. В частности, их модули почти равны в точке k = (, 0) для S = 1/2 (см. Таблицу 1). Таким образом, в диссертации получено, что в противоположность другим величинам, характеризующим систему, квантовая перенормировка спектра в окрестности точки k = (, 0) для S 1 описывается медленно сходящимся 1/S-рядом. Мы показали, что в случае S = 1/2 поправки третьего порядка улучшают согласие с недавними экспериментальными и численными работами:

энергия магнонов в k = (, 0) меньше энергии в k = (/2, /2) на 1.4%, 3.2% и 7(1)% во втором порядке по 1/S, в третьем порядке по 1/S и в эксперименте по неупругому рассянию нейтронов в Cu(DCOO)2 · 4D2O Рис. 10. Показана зависимость от поля профиля доменной структуры в неколлинеарной фазе (т.е., при H < Hc), который образуют компоненты спинов, перпендикулярные плоскости решетки (см. Рис. 8). Этот про y филь описывается величиной Si / 8Sk, для которой получено выc ражение (23). Видно, что профиль имеет форму синусоиды при H Hc, которая трансформируется в меандр, и затем принимает ступенчатую форму. Отметим, что период доменной структуры равный 2/kc растет с уменьшением H, как показано на Рис. 9.

Таблица 1. Приведены выражения для спектра магнонов (3) в третьем k порядке по 1/S для нескольких значений импульса. Здесь (0) классиk ческий спектр. Показаны соответствующие значения (3) для S = 1/2.

k Отметим малость поправок второго порядка по 1/S по сравнению с поправками первого порядка для всех точек и всех S. Однако поправки третьего порядка примерно равны по модулю поправкам второго порядка в точке k = (, 0) при S = 1/2.

k (3) k произвольное S S = 1/ 0.15795 0.02476 0.0033(3), 0 (0) 1 + + - 1.2290(3) k 4 2S (2S)2 (2S) 0.15795 0.02879 0.0042(1), 0 (0) 1 + + - 2.0482(2) k 2 2S (2S)2 (2S) 3 0.15795 0.02538 0.0118(1), 0 (0) 1 + + - 2.3179(2) k 4 2S (2S)2 (2S) 0.15795 0.02134 0.0172(1) (, 0) (0) 1 + + - 2.3241(2) k 2S (2S)2 (2S) 3 0.15795 0.02967 0.0065(1), (0) 1 + + - 2.3622(2) k 4 4 2S (2S)2 (2S) 0.15795 0.03805 0.0043(1), (0) 1 + + + 2.4007(2) k 2 2 2S (2S)2 (2S) 3 3 0.15795 0.02914 0.0005(1), (0) 1 + + - 1.6781(2) k 4 4 2S (2S)2 (2S)[3], соответственно.

Рассмотрены 2D и 3D АФ в слабом магнитном поле H. Показано, что в выражениях для собственно энергетических частей в первом порядке по 1/S возникают инфракрасно расходящиеся члены, которые сокращаются в выражениях для спектра спиновых волн и всех спиновых функций Грина (СФГ) кроме киральных. В киральных СФГ, возникающих в магнитном поле, сокращение оказывается неполным, и первая поправка по 1/S к ним расходится при H 0. Таким образом, происходит сильная перенормировка киральных СФГ, которую можно изучить в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов.

Рис. 11. Диаграммы, дающие вклад в перенормировку спектра магнонов в 2D АФ в первых трех порядках по 1/S. Жирные линии в диаграммах (b), (f) и (h) обозначают функции Грина первого порядка по 1/S. Жирная линия в диаграмме (e) обозначает функцию Грина второго порядка по 1/S.

Список литературы [1] Sachdev S. Quantum Phase Transitions. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2001. 470 pp.

[2] Manousakis E. The spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on a square lattice and its application to the cuprous oxides // Rev. Mod. Phys.

1991. Vol. 63, no. 1. P. 1.

[3] Christensen N. B., Ronnow H. M., McMorrow D. F. et al.; Quantum dynamics and entanglement of spins on a square lattice // Proc. Natl.

Acad. Sci. U.S.A. 2007. Vol. 104. P. 15264.

[4] Zhitomirsky M. E., Chernyshev A. L. Instability of Antiferromagnetic Magnons in Strong Fields // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82.

P. 4536.

[5] Stone M. B., Zaliznyak I. A., Hong T. et al.; Quasiparticle breakdown in a quantum spin liquid // Nature. 2006. Vol. 440, no. 7081.

Pp. 187–190.

[6] Kolezhuk A., Sachdev S. Magnon Decay in Gapped Quantum Spin Systems // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 8. P. 087203.

[7] Zhitomirsky M. E. Decay of quasiparticles in quantum spin liquids // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, no. 10. P. 100404.

[8] Masuda T., Zheludev A., Manaka H. et al.; Dynamics of Composite Haldane Spin Chains in IPA - CuCl3 // Phys. Rev. Lett. 2006.

Vol. 96, no. 4. P. 047210.

[9] Masuda T., Kitaoka S., Takamizawa S. et al.; Instability of magnons in two-dimensional antiferromagnets at high magnetic fields // Phys.

Rev. B. 2010. Vol. 81, no. 10. P. 100402.

[10] Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва: Добросвет, 1998. 514 с.

[11] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, часть 2.

Москва: Наука, 1978. 448 с.

[12] Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. Москва: Физматлит, 1967. 368 с.

[13] DeBell K., MacIsaac A. B., Whitehead J. P. Dipolar effects in magnetic thin films and quasi-two-dimensional systems // Rev. Mod. Phys.

2000. Vol. 72. P. 225.

[14] Jensen P. J., Bennemann K. H. Magnetic structure of films: Dependence on anisotropy and atomic morphology // Surf. Sci. Rep.

2007. Vol. 61. P. 129.

[15] Giamarchi T., Regg C., Tchernyshyov O. Bose-Einstein condensation in magnetic insulators // Nature Physics. 2008. Vol. 4. P. 198.

[16] Leggett A. J., Chakravarty S., Dorsey A. T. et al.; Dynamics of the dissipative two-state system // Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 59, no. 1. Pp. 1–85.

[17] Nagaosa N., Hatsugai Y., Imada M. Spin Wave Theory of the Two-Dimensional Heisenberg Antiferromagnet Coupled with Localized Holes // J. Phys. Soc. Jpn. 1989. Vol. 58. P. 978.

[18] Sushkov O. P. Long-range dynamics related to magnetic impurities in the two-dimensional Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B.

2003. Vol. 68. P. 094426.

[19] Sachdev S., Vojta M. Quantum impurity in an antiferromagnet: Nonlinear sigma model theory // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68.

P. 064419.

[20] Шендер Е. Ф. Антиферромагнитные гранаты с флуктуационно взаимодействующими подрешетками // ЖЭТФ. 1982. Т. 83, № 7. С. 326.

[21] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.

Москва: Наука, 1992. 664 с.

[22] Toperverg B. P., Yashenkin A. G. Transverse and longitudinal susceptibilities of a Heisenberg ferromagnet with dipolar forces below TC // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48. P. 16505.

[23] Rahman T. S., Mills D. L. Spin-wave renormalization in exchangeand dipolar-coupled ferromagnets: Bulk spin waves and the DamonEshbach surface spin wave // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 20.

P. 1173.

[24] Малеев С. В. Дипольные силы в двумерных и слоистых ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 2374.

[25] Батыев Э. Г., Брагинский Л. С. Антиферромагнетик в сильном магнитном поле: аналогия с бозе-газом // ЖЭТФ. 1984.

Т. 87. С. 1361.

[26] Erickson R. P., Mills D. L. Magnetic instabilities in ultrathin ferromagnets // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 861.

[27] Yafet Y., Gyorgy E. M. Ferromagnetic strip domains in an atomic monolayer // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38. P. 9145.

[28] Igarashi J., Nagao T. 1/S-expansion study of spin waves in a twodimensional Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 2005.

Vol. 72. P. 014403.

Список публикаций по теме диссертации 1. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev, ”Spin-wave interaction in two- and three-dimentioanl antiferromagnets in a weak magnetic field”, Phys.

Rev. B 65, 012401 (2001) [4 pages] 2. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev, ”Nuclear-magnetic interference in the inelastic scattering of polarized neutrons in a dipolar ferromagnet”, Physica B 297, 82 – 86 (2001) 3. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev, ”Frustrated two-level impurities in two-dimensional antiferromagnet”, Phys. Rev. B 72, 174419 (2005) [17 pages] 4. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev, ”Frustrated impurity spins in ordered two-dimensional quantum antiferromagnets”, Phys. Rev. B 74, 184433 (2006) [14 pages] 5. A.V. Syromyatnikov, ”Renormalization of the spin-wave spectrum in three-dimensional ferromagnets with dipolar interaction”, Phys. Rev.

B 74, 014435 (2006) [9 pages] 6. A.V. Syromyatnikov, ”Bose-Einstein condensation of magnons in magnets with predominant ferromagnetic interaction”, Phys. Rev. B 75, 134421 (2007) [7 pages] 7. A.V. Syromyatnikov, ”Spin-wave interaction in two-dimensional ferromagnets with dipolar forces”, Phys. Rev. B 77, 144433 (2008) [pages] 8. A.V. Syromyatnikov, ”Instability of the collinear phase in twodimensional ferromagnet in strong in-plane magnetic field”, J. Phys.:

Condens. Matter 21, 216009 (2009) [10 pages] 9. A.V. Syromyatnikov, ”Collective excitations in a two-dimensional antiferromagnet in a strong magnetic field”, Phys. Rev. B 79, 0544(2009) [6 pages] 10. A.V. Syromyatnikov, ”Spectrum of short-wavelength magnons in twodimensional quantum Heisenberg antiferromagnet on a square lattice:

third order expansion in 1/S”, J. Phys.: Condens. Matter 22, 2160(2010) [7 pages] 11. A.V. Syromyatnikov, ”Anomalously large damping of long-wavelength quasiparticles caused by long-range interaction”, Phys. Rev. B 82, 024432 (2010) [9 pages]






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.