WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

ЕРЕМИЗИН Артём Николаевич

НАПРАВЛЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ
ТРЕЩИННОЙ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ ПОРОД
ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ
В ПРОЦЕССАХ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Специальность 25.00.20 – «Геомеханика, разрушение горных пород,
рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Екатеринбург – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО
«Уральский государственный горный университет»

Научный руководитель –                доктор технических наук, профессор

               Латышев Олег Георгиевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических  наук, профессор Ермолаев Александр Иванович, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет», зав. кафедрой безопасности горного производства;

кандидат технических наук Пиленков Юрий Юрьевич, ООО «Уральский научно-исследовательский и проектный институт горно-металлургической промышленности «Унипромедь», заместитель генерального директора.

Ведущая организация – Институт горного дела Уральского отделения РАН.

Защита состоится 10 мая 2012 г. В 11 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.280.02 при ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» по адресу: 620144, г. Екатеринбург,
ул. Куйбышева, 30, 2-й учебный корпус, ауд. 2142.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»

Автореферат  разослан  05 апреля 2012 г. 

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор В. К. Багазеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разрушение горных пород является определяющим процессом технологии разработки месторождений полезных ископаемых, изучению которого посвящены многочисленные работы, формирующие отдельное бурно развивающееся направление научных исследований. До настоящего времени единой работоспособной теории разрушения пород взрывом не создано, однако общепризнано, что главным фактором является образование новых поверхностей в ходе зарождения и развития трещин. Известные методы изучения трещиноватости пород обычно рассматривают трещины как линейные структуры, что не соответствует их природе. Представляется весьма плодотворным исследовать трещинную структуру горных пород с фрактальных позиций. Это позволяет не только определить реальную геометрию трещин, но и в более широком смысле оценить самоподобие трещинной структуры как фундаментальное свойство природы.

Перспективным средством интенсификации трещинообразования и, следовательно, разрушения горных пород является использование поверхностно-активных веществ (ПАВ). Действие ПАВ основано на адсорбционном понижении поверхностной энергии тел (эффект Ребиндера). В последнее время получены положительные результаты использования ПАВ для повышения эффективности буровзрывных работ при разработке месторождений полезных ископаемых. Для успешного распространения этого опыта необходима разработка теоретических и методических основ прогноза эффективности действия поверхностно-активных сред. Одним из таких направлений является изучение роли эффекта Ребиндера в развитии трещиноватости горных пород.

Все вышеизложенное определяет актуальность данной темы исследований.

Диссертация выполнялась в соответствии с поисковой научно-исследовательской работой «Направленное изменение фрактальных характеристик, свойств и состояния пород поверхностно-активными веществами в процессах горного производства» в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.

Объект исследования трещинная структура и свойства скальных горных пород.

Предмет исследования закономерности изменения свойств и фрактальных характеристик трещиноватости пород в поверхностно-активной среде.

Цель работы – обеспечение надёжности прогноза прочности и разрушаемости горных пород на основе учёта фрактальных характеристик их трещинной структуры.

Идея работы заключается в использовании закономерностей изменения фрактальной трещинной структуры горных пород под действием ПАВ для прогноза характеристик их разрушаемости.

Тема исследования соответствует паспорту специальности 25.00.20
(пп. 3, 6).

Основные задачи исследования:

1. Совершенствование микроскопического метода люминесцентной дефектоскопии и изучение трещинной структуры горных пород.

2. Разработка компьютерной технологии определения фрактальных характеристик трещиноватости горных пород.

3. Изучение динамики развития трещинной структуры горных пород в процессе их нагружения.

4. Исследование действия поверхностно-активной среды на фрактальные характеристики, свойства и состояние горных пород.

5. Аналитическая оценка с фрактальных позиций разрушаемости горных пород.

6. Прогноз прочности и эффективности использования ПАВ в процессах разрушения горных пород.

Методы исследований: лабораторное определение свойств горных пород по стандартным методикам; микроскопический люминесцентный метод дефектоскопии; математическое моделирование трещинной структуры горных пород; статистическая проверка надежности и достоверности результатов исследований; аналитические исследования разрушаемости горных пород с учетом фундаментальных законов физики твердого тела (горных пород) и фрактальной геометрии. 

Защищаемые научные положения:

  1. Разработанная методика и программное обеспечение анализа фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород являются базой для оценки реальной геометрии трещин, закономерностей их пространственного распределения, изучения динамики развития трещинной структуры горных пород.
  2. Активизация  процессов зарождения и развития трещин под действием поверхностно-активных веществ надежно оценивается изменением энтропийной и корреляционной размерностей трещинной структуры горных пород.
  3. Процесс разрушения горных пород включает две стадии, границы и параметры которых определяются динамикой изменения фрактальной размерности кластерной структуры пород и уравнениями теории хрупкого разрушения и кинетической концепции прочности с учетом фрактальных характеристик трещин.

Достоверность научных положений, выводов и результатов работы обеспечивается использованием апробированных методов фрактальной геометрии; достаточным с точки зрения статистических критериев объемом экспериментальных исследований; удовлетворительной сходимостью результатов аналитических расчетов и реализации компьютерных моделей с наблюдаемыми значениями трещиноватости и свойств изученных пород (расхождение не превышает естественную вариацию данных характеристик).

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

- На основе адаптированного к изучению скальных пород микроскопического метода люминесцентной дефектоскопии разработана методика анализа трещинной структуры горных пород, отличающаяся тем, что здесь с единых позиций фрактальной геометрии оценивается истинная поверхность природных трещин, неоднородность их пространственного распределения, формирование кластеров.

- Установлены закономерности развития кластерной структуры горных пород в процессе их нагружения. Для количественной оценки данного процесса впервые обоснован комплекс фрактальных характеристик трещиноватости пород.

- Получены уравнения и определены закономерности изменения коэффициентов интенсивности напряжений, трещиностойкости и трещинодвижущей силы с ростом фрактальной размерности трещин в горных породах.

- Впервые обосновано использование фрактальной кластерной размерности для прогноза динамики и параметров разрушения горных пород на стадиях накопления повреждений и развития системы трещин.

Практическая значимость работы:

Комплексная методика определения и анализа фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород является эффективным инструментом анализа при проведении научных исследований в области физики разрушения горных пород. Установлены количественные соотношения, позволяющие прогнозировать эффективность использования ПАВ при отбойке блоков пород невзрывчатыми разрушающими составами (НРС) и дробления горных пород взрывом при проходке выработок.

Личный вклад автора состоит: в непосредственном участии автора в экспериментальных исследованиях; в отработке микроскопического метода люминесцентной дефектоскопии; в разработке компьютерного обеспечения исследований; в аналитических исследованиях разрушаемости горных пород с фрактальных позиций и получении основных выводов по работе.

Реализация результатов работы. Комплексная методика изучения трещинной структуры горных пород, включающая микроскопический метод люминесцентной дефектоскопии и компьютерное обеспечение анализа, передана Институту горного дела УрО РАН и ОАО «Уралгипротранс».

Теоретические и экспериментальные результаты исследований по направленному изменению фрактальных характеристик, свойств и состояния пород поверхностно-активными веществами используются при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по курсам: «Физика горных пород», «Физика разрушения горных пород при бурении и взрывании», «Методы и средства изучения быстропротекающих процессов».

Основные материалы, полученные в диссертации, включаются в монографию «Направленное изменение фрактальных характеристик, свойств и состояния пород поверхностно-активными веществами в процессах горного производства», готовящуюся в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 гг.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на III Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений», 19-21 мая 2010 г., г. Екатеринбург, УГГУ; на ежегодных молодежных научно-практических конференциях Уральского государственного горного университета (2009 – 2012 гг.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 9 печатных работах, из них 6 статей – в ведущих рецензируемых научных изданиях.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников из 203 наименований и содержит 165 страниц машинописного текста, включая 70 рисунков и 20 таблиц.

Работа выполнялась в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 гг.; госбюджетной НИР «Теоретические основы прогноза прочности и устойчивости горных пород в подземных выработках с учетом фрактальных характеристик трещинной структуры», выполняемой по заданию Минобрнауки РФ (2011-2013 гг.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена анализу закономерностей процессов трещинообразования и разрушения горных пород под действием поверхностно-активной среды; обоснованию цели и задач исследования.

Вторая глава посвящена обоснованию микроскопического метода люминесцентной дефектоскопии и определению фрактальных характеристик трещинной структуры принятых к изучению горных пород.

В третьей главе дается анализ результатов экспериментального исследования развития трещинной структуры в процессе нагружения горных пород.

Четвертая глава посвящена прогнозу изменения фрактальных характеристик, свойств и состояния горных пород в поверхностно-активной среде на основе теоретических и экспериментальных исследований. 

В пятой главе на основе результатов проведенных исследований дается аналитическая оценка прочности и разрушаемости пород, оценивается эффективность использования ПАВ в процессах горного производства.

Характеристики процесса разрушения горных пород определяются особенностями их трещинной структуры. Физические закономерности зарождения и развития трещин лежат в основе современных теорий прочности (А. Гриффитс, Е. Орован, Дж. Ирвин, Г. П. Черепанов, С. Н. Журков). Изучению трещиноватости горных пород и массивов как фактора их прочности и устойчивости посвящены многочисленные исследования (Л. И. Барон, М. М. Протодьяконов, М. В. Рац, К. В. Руппенейт, Л. В. Шаумян и др.). Иерархичность и самоподобие трещинной структуры пород обусловливают необходимость ее изучения на микроуровне (М. А. Садовский).

Исследование трещин производилось методом люминесцентной дефектоскопии, адаптированным к особенностям скальных пород. В ходе отработки методики экспериментального исследований трещинной структуры горных пород решались следующие задачи: выбор технических средств и компоновка лабораторного стенда; подбор флуоресцирующего состава и отработка процедуры фотофиксации трещин; компьютерное обеспечение процедуры представления трещин в цифровом виде и анализа координат их траектории. Лабораторный стенд включает в себя: микроскоп МБС-10 с микрофотоустройством МФУ; цифровой фотоаппарат Sony DSC-W200; ультрафиолетовый облучатель Line 506. Поверхность исследуемых образцов подвергалась механической шлифовке абразивными порошками М25, М10, М3 и полировке окисью хрома. В качестве флуоресцентного раствора использовался состав НМ 3А. Освещение образца на предметном столике микроскопа осуществляется ультрафиолетовым облучателем Line 506 с длиной волны 350400 нм. Для последующего анализа трещинной структуры горных пород требуется обработка фотографий с целью определения координат точек контура трещин. Нами разработана и апробирована комплексная процедура с использованием возможностей CorelDraw, AutoCAD и Microsoft Excel.

По данной методике изучена трещинная структура гранитов Мансуровского месторождения и эффузивных пород Североуральских бокситовых месторождений. На первом этапе измерение размеров трещин производилось классическим методом «палетки», при котором трещина заведомо принимается как линейное образование. Установлено, что концентрация трещин с увеличением их размера закономерно снижается и может быть описана логарифмически-линейным распределением вида:

ln Ni = L1 – KL ln (li),  (1)

где L1 - логарифм концентрации трещин единичной длины (1 мкм); KL – темп снижения концентрации трещин с увеличением их длины. В частности, для туфа Североуральских месторождений параметры уравнения (усредненные по 6 образцам): L1 = 18,9; KL = 2,51. Данные параметры найдены для N, 1/см3 и li, мкм.

Однако истинная геометрия трещин далека от линейной и не может быть описана топологической (т. е. целочисленной) размерностью. В 1975 году Б. Мандельброт назвал объекты с дробной размерностью df  фракталами. К фрактальным объектам относятся, например, линии берегов рек, рельеф местности, очертания облаков, турбулентные потоки, организации живых систем, молекулы вещества, динамические системы с хаотическим поведением и др. К этому же типу, несомненно, относятся и трещины в горных породах. Одним из важнейших свойств фрактала является зависимость его размеров от масштаба измерения. Эта зависимость (закон Ричардсона) выражается формулой: L() = , где – некоторая константа; – отрицательный показатель степени.

Для определения входящих в данное уравнение констант производится многократное измерение линии (трещины) с все уменьшающимся раствором циркуля i, и при каждом измерении вычисляется длина трещины как Li =
= N(i) i, где N(i) - число отрезков длиной δi, покрывающих всю линию. Из зависимости Ричардсона можно получить: ln N(i) = ln – df ln i, где df = 1 – – фрактальная размерность. Это выражение представляет собой уравнение прямой в двойном логарифмическом масштабе, параметры которого можно определить известными методами корреляционного анализа (способом «наименьших квадратов»). Для определения фрактальной размерности трещин df наиболее простым в реализации является метод «покрытия», при котором траектория трещины покрывается квадратными сетками с все уменьшающимися размерами ячейки ri. На каждом этапе определяется число ячеек N(ri), покрывающих трещину, производится построение графика зависимости
ln N(ri) = f(ln ri), и величина фрактальной размерности определяется как угловой коэффициент графика df = ln N(ri)/ ln ri. В соответствии с законом Ричардсона истинная (фрактальная) длина трещины определится соотношением:

где L0 – расстояние между вершинами трещины; – масштаб измерений, определяемый существом решаемой задачи, т. е. масштабом рассмотрения трещинной структуры горных пород.

Однако обрисовка и покрытие каждой из сотен трещин в образце набором сеток с разными размерами ячейки требует больших затрат времени и связана с возможностью возникновения ошибки вследствие субъективного восприятия объекта. Кроме того, для оценки разрушаемости горных пород важны не только фрактальные размерности единичных трещин, но и их пространственное распределение в образце. Все это требует дальнейшего развития методики изучения фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород.

Для решения данной задачи нами разработана комплексная компьютерная процедура, алгоритм которой заключается в следующем. Цифровая фотография трещинной структуры горных пород подвергается трассировке квадратными ячейками со стороной, равной разрешающей способности микроскопа, в среде графического редактора CorelDraw. Полученное изображение переносится в систему автоматизированного проектирования (AutoCAD), в среде которой производится замена квадратных ячеек точками (пикселями), назначается система координат, в соответствии с которой автоматически формируется таблица координат пикселей и передается в систему MS Excel. Полученная таким образом информация используется в разработанных программах определения фрактальной размерности единичных трещин, информационной и корреляционной размерностей, кластерного анализа.

Компьютерная программа автоматического вычисления фрактальной размерности единичной трещины базируется на доказательстве Р. Кроновера об адекватности траектории трещины одномерной реализации фрактального броуновского движения (ФБД) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией D = S2 (t2 – t1)2H, где S – масштаб отклонений координат трещины от линии, соединяющей вершины трещины и принимаемой за ось t; Н – характеристический параметр ФБД. На выходе программы автоматически производится построение графика суммы квадратов отклонения приращений S(xi) в зависимости от величины шага ti: ln S(xi) = C + H ln ti, и вычисляется фрактальная размерность трещины: df = 2 – H.

Важнейшим показателем трещинной структуры горных пород является неоднородность пространственного распределения по поверхности или объему совокупности трещин. Количественной мерой являются информационная и корреляционная размерности (С. С. Крылов, Н. Ю. Бобров). Информационная (энтропийная) размерность характеризует скорость возрастания количества информации с возрастанием подробностей (шага измерения) при рассмотрении фрактального объекта. Для пространственно однородной структуры трещин информационная размерность совпадает с размерностью Хаусдорфа. В противном случае она становится меньше фрактальной размерности единичных трещин, и чем больше эта разница, тем более неоднородна трещинная структура горной породы. Разработанная компьютерная программа основана на вычислении информационной энтропии:

  (3)

Здесь Pj(ri) = mj/M – вероятность (частота mj) попадания точек трещины в j-ю ячейку при размере сетки покрытия ri. Из соотношения I(ri) ~ dI log (ri) путем построения соответствующего графика программа вычисляет величину информационной размерности dI. Поскольку для неоднородного распределения точек dI < d0, где d0 – геометрическая размерность, вычисленная без учета частоты попадания точек в ячейки сетки, то величину Kн = d0 / dI можно использовать как меру неоднородности трещинной структуры горных пород.

Корреляционная размерность в отличие от других основывается не на методе покрытия, а на оценке расстояния между парами точек дискретного множества N с координатами r1,  r2, … , rN. Оценкой служит корреляционный интеграл C(ε), численно равный относительному числу пар точек, расстояние между которыми не превышает заданную величину ε:

(4)

где χ - функция Хевисайда, принимающая значения χ(х) = 0 при x < 0 и
χ(х) = 1 при x ≥ 0. Разработанный нами алгоритм и компьютерная программа состоят в следующем. На электронной копии трещинной структуры задаются несколько референтных точек и радиусы окружностей (сфер в объемной задаче) j с логарифмическим шагом увеличения. Для каждой выделенной точки трещин вычисляется функция Хевисайда и корреляционный интеграл. Затем производится построение графика функции log C(εj) = f(log (εj) и способом наименьших квадратов вычисляется корреляционная размерность
d2 = lim [log C(εj)/ log (εj)]. В зависимости от характера решаемых задач в программе предусмотрено фиксировать все точки (пиксели) нарушений, только характерные точки трещин (например, ее вершины, точки перегибов и др.) или каждую трещину характеризовать одной точкой ее середины. Следует отметить, что данное компьютерное обеспечение (методику) можно использовать для оценки неоднородности распределения в горной породе пор, включений, минеральных зерен различного размера и т. п. Реализация разработанной методики позволила определить фрактальные размерности единичных трещин, закономерности их пространственного распределения и явилась базой дальнейших исследований.

Таким образом, разработанная методика и программное обеспечение анализа фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород являются базой для оценки реальной геометрии трещин, закономерностей их пространственного распределения, изучения динамики развития трещинной структуры горных пород.

Трещинная структура определяет свойства и состояние горных пород. Эффективным средством их направленного изменения являются поверхностно-активные вещества (ПАВ). Их действие основано на адсорбционном понижении поверхностной энергии тел (эффект Ребиндера). Проникая в трещины и контакты минеральных зерен, активные молекулы снижают удельную поверхностную энергию пород, тем самым (в соответствии с теорией хрупкого разрушения А. Гриффитса) уменьшая сопротивление росту трещин, способствуют их развитию.

Анализ результатов экспериментальных исследований действия выбранных растворов ПАВ (для пироксен-плагиоклазовых пород эффузивного комплекса – AlCl3 в концентрации 0,001 %; для известняков – MgCl2 – 0,1 %) с использованием разработанной и описанной выше методики компьютерного анализа фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород позволяет сделать следующие обобщения. Нагружение пород в поверхностно-активной среде существенно активизирует процесс трещинообразования. В среднем действие ПАВ приводит к увеличению концентрации трещин и их удельной поверхности почти в 4 раза; степень нарушенности возрастает более чем в 6 раз. При этом наряду с ростом уже существующих в породе трещин наблюдается зарождение новых нарушений. Установлено, что распределение развивающихся трещин по размерам описывается логарифмически-линейным уравнением вида: ln mi = Lm – Km ln (li); вновь зарождающие трещины имеют распределение Вейбулла: Mi = 1 – exp [– (li/b)m].

Для изучения динамики развития трещинной структуры организована серия экспериментальных исследований эффузивных пород (андезитобазальтовых туфов) Североуральских месторождений. В ходе ступенчатого нагружения образцов с помощью описанной выше методики производилась фотофиксация трещин и оценка их фрактальных характеристик. Для оценки энергетических характеристик процесса параллельно производились замеры деформации образцов. В качестве примера на рис. 1 представлены фотографии поверхности образца и графики деформации после первой и последней (шестой) ступеней нагружения.

Для анализа идентифицировались с определением координат следующие объекты: траектории магистральных трещины по мере их развития под нагрузкой; ответвления от магистральной трещины двух типов – растущие в ходе увеличения нагрузки и тупиковые ветви; участки отдельных трещин, сливающихся на последующих стадиях нагружения; новые нарушения (трещины), зарождающиеся и развивающиеся в ходе нагружения образцов
(рис. 2). В результате установлены следующие закономерности.

По мере нагружения горных пород наблюдается закономерный рост трещин, сопровождающийся их ветвлением, торможением ответвлений и слиянием первоначально раздельных дефектов. При этом наблюдается тенденция роста фрактальной размерности объединенной трещины dfобщ по сравнению с размерностью ее фрагментов dfср:

df общ = 1,71 df ср – 0,66.

В целом чем больше линейная длина трещины L0, тем выше ее фрактальная размерность. Уравнение тренда записывается в виде:

df общ = 1,02 + 0,2 L0

с коэффициентом корреляции r = 0,56. Изменение фрактальной размерности трещин обусловлено неоднородностью строения (зернистостью) горных пород. Поскольку локальное нарушение развивается, в первую очередь, по контактам минеральных зерен, то начиная с определенной длины (сравнимой с размерами зерен) трещина, огибая неровную поверхность зерна, приобретает большую степень изломанности по сравнению с ее малыми ответвлениями.

В ходе деформации образцов наряду с развитием трещин происходит их смыкание и взаимодействие, т. е. изменяется трещинная структура горных пород в целом. Количественной оценкой этого могут служить ин­формационная (энтропийная) и корреляционная размерности. Первая основа­на на вычислении информа­ционной энтропии (уравнение (3)) и оценивает вероятностные закономерности формирования трещинной структуры горных пород. График изменения информационной размерности по мере нагружения образцов представлен на рис. 3.

В первом цикле нагружения наблюдается минимум энтропии, свидетельствующий о резком возрастании неоднородности трещинной структуры горных пород за счет зарождения и роста очагов нарушений. При дальнейшем возрастании нагрузки развивающиеся трещины и вновь зарождающиеся дефекты все более равномерно заполняют объем образцов, и информационная размерность монотонно возрастает. Причем темп этого возрастания закономерно снижается, и можно предположить, что в пределе график будет иметь асимптоту, соответствующую геометрической размерности поверхности
d0 = 2.

Корреляционная размерность в отличие от информационной основывается не на вероятностной оценке энтропии, а на сравнении расстояния между координатами дефектов и вычислении функции Хевисайда (уравнение (4)). Поэтому минимуму энтропии в первом цикле нагружения соответствует максимум корреляционной размерности d2. В дальнейшем ее величина уменьшается и стабилизируется вплоть до последнего цикла, когда резкое возрастание размерности d2 отражает предразрушающую стадию нагрузки.

Взаимодействующие трещины образуют очаги нарушений – кластеры. Динамику этого процесса можно рассматривать как саморазвитие под действием нагрузки кластерной структуры горных пород. Процесс может быть представлен как последовательный ряд этапов развития трещинных кластеров и присоединения их друг к другу. Эти этапы представляют собой различные уровни иерархии структуры горных пород (рис. 4). Количественной мерой может служить фрактальная размерность кластеров, определяемая методом покрытия: df = lim[ln Ni / ln (1/i)] + 1, где Ni – число ячеек, покрывающих кластер, при изменении размера ячейки i.

Рис. 4. Формирование кластерной структуры горных пород

Анализ результатов экспериментальных исследований показывает устойчивый нелинейный рост фрактальной размерности кластеров по мере нагружения образцов (рис. 5). Данную зависимость можно описать уравнением параболы вида:

df = 2,48 + 810-5(2 – 8,75).  (5)

Коэффициент достоверности аппроксимации (коэффициент детерминации) R2 = 0,995 свидетельствует о статистической надежности данной зависимости. Положительная кривизна графика отражает ускоряющийся рост дефектности  пород с нагрузкой, что соответствует современным представлениям о накоплении повреждений в ходе разрушения горных пород.

Активизация трещинообразования в поверхностно-активной среде закономерно сопровождается  снижением прочности и пластифицированием горных пород. Усредненные данные по относительному снижению прочности пород в ПАВ приведены в табл. 1. 

Таблица 1

Снижение прочности горных пород в растворах ПАВ, %

Горная порода, ПАВ

Прочность при растяжении, %

Прочность при сжатии, %

Сцепление, %

Известняк:  MgCl2 – 0,1 %

50

37

39

Эффузивные породы: AlCl3 – 0,001 %

41

57

49

Наряду с разупрочнением пород развитие трещин сопровождается снижением их модуля упругости (в среднем на 57 %), активным развитием пластической деформации при нагрузках, составляющих в среднем 69 % от разрушающих напряжений.

Таким образом, активизация  процессов зарождения и развития трещин под действием поверхностно-активных веществ надежно оценивается изменением энтропийной и корреляционной размерностей трещинной структуры горных пород.

Приведенные результаты исследования фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород позволяют дать теоретическую оценку прочности и разрушаемости изученных пород. Для скальных пород наиболее приемлема теория хрупкого разрушения (теория трещин Гриффитса), в соответствии с которой прочность при растяжении определится формулой:
р = (2ЕеS/Lкр)1/2, где еS – удельная поверхностная энергия породы;
Lкр – критическая длина магистральной трещины. Расчеты, выполненные по экспериментальным данным для изученных пород, во всех случаях дают завышенные результаты. Такой же вывод получен О. Г. Латышевым для широкой гаммы скальных пород Урала.

Это обусловлено тем, что при формировании теории А. Гриффитс опирался на эксперименты по разрыву стеклянных нитей с линейными надрезами, моделирующими трещину. В реальных породах трещины имеют сложную геометрию, и их истинная длина определяется фрактальной размерностью:

Здесь – масштаб измерения. На основе анализа законов распределения трещин и значений прочности пород установлено:

= с = exp (0,223/df). (7)

Трещины обладают свойствами фракталов на некотором масштабе размеров l1 < l < l2. Применительно к горным породам нижний порог применимости фрактальной модели трещины l1 сопоставим с размером минеральных зерен. Верхний предел l2 определится масштабом рассматриваемого процесса разрушения и связан с неоднородностью возникающих полей напряжений и деформаций. Таким образом, геометрические характеристики трещины и, в частности, ее фрактальная размерность df могут существенно зависеть от механизма разрушения. В качестве количественной оценки этого вводится (Р. В. Гольдштейн, А. Б. Мосолов) понятие фрактальной вязкости разрушения (трещиностойкости): Расчет, проведенный для вышеописанных пород, показывает нелинейный рост вязкости разрушения с увеличением фрактальной размерности магистральной трещины. Таким образом, данный показатель нельзя рассматривать как константу горной породы, поскольку в ходе развития трещин их фрактальная размерность изменяется.

Критерий прочности Гриффитса основан на сопоставлении трещинодвижущей силы и сопротивления росту трещины. Однако при рассмотрении трещины как фрактального объекта использование теории Гриффитса сталкивается с принципиальным противоречием. В соответствии с законом Ричардсона при уменьшении масштаба измерения длина трещины l возрастает по степенному закону и в пределе (при 0) стремится к бесконечности. Тогда классическое определение сопротивления росту трещины R = 4eS теряет свой смысл. Действительно, R зависит от удельной поверхностной энергии тела eS, т. е. от энергии, приходящейся на единицу поверхности (или длины) трещины. Но при l   для любого конечного eS энергия, необходимая для развития трещины, будет бесконечной, и трещина расти не будет.

Для разрешения указанного выше противоречия величину eS предлагается нормировать (сопоставлять) с характеристической длиной элементарного отрезка фрактальной трещины Lf, определяемой принятым нижним пределом *: Порядок величины нижнего предела применимости фрактальной модели трещины * можно  сопоставить с размером зоны пластической деформации в вершине трещины, определяемым известной формулой Ирвина. При отсутствии необходимой информации величину * можно принимать по установленному нами соотношению (7). Величину Lf можно считать единичным фрактальным элементом трещины с удельной поверхностной энергией eSLf. Тогда общая поверхностная энергия трещины, состоящей из N = l0/* элементов, определится формулой: AS = 2 eS Lf N, а сопротивление росту фрактальной трещины – формулой . Следует отметить, что такой подход к полученным уравнениям справедлив лишь в плане статистического усреднения характеристик трещиноватости горных пород. В итоге критерий Гриффитса с учетом фрактальных свойств трещины можно записать в виде:

Данная формула позволяет по измеренным в опыте свойствам горных пород (Е, р, сж) и установленным фрактальным характеристикам трещин () осуществлять аналитическую оценку разрушаемости горных пород с позиций теории трещин Гриффитса.

Однако теория Гриффитса никак не объясняет установленное в опыте зарождение новых трещин в ходе нагружения горных пород. Этот процесс можно описать на основе кинетической (термофлуктуационной) теории прочности (С. Н. Журков). В соответствии с этой теорией, долговечность тела при данном уровне напряжений : tд = t0 exp[(U0 – )/kT] – определяется структурным коэффициентом = qVф, где q – коэффициент перенапряжений, зависящий от размеров и концентрации дефектов в горной породе; Vф – флуктуационный объем, связанный с размерами пластической зоны в окрестности образующейся трещины. И тот и другой показатели (q и Vф) изменяются в процессе нагружения горных пород. Следовательно, структурный коэффициент нельзя считать константой материала. Основываясь на известных соотношениях дислокационной теории пластической деформации и моделях механики разрушения, можно получить зависимость размера критического дефекта от действующего напряжения: = (2ЕеS /d)1/2. По структуре данное выражение соответствует критерию Гриффитса, но получено на основе кинетической концепции. Здесь d можно рассматривать как некоторый критический размер флуктуационного объема.

На основе результатов вышеописанных экспериментов получены графики изменения критического размера d при разном уровне напряжений для разных пород и условий нагружения. В частности, установлено, что действие ПАВ приводит к увеличению структурного коэффициента в 3,9 раза; более чем в два раза снижается порог необходимого напряжения для образования одинакового по размерам дефекта (микротрещины).

Рис. 6. Изменение долговечности с
ростом напряжений

Рис. 7. Этапы формирования кластерной
структуры горной породы

Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что под нагрузкой образующиеся трещины развиваются с образованием кластерной структуры. Этот процесс также не может быть описан с позиций теории Гриффитса, ориентированной на рост единственной «магистральной» трещины. В настоящее время развитие теории прочности осуществляется в направлении описания процесса разрушения с помощью дилатонного механизма на основе единого термофлуктуационного подхода (С. Н. Журков, В. С. Куксенко). Многими исследователями установлен двухстадийный характер процесса разрушения горных пород (рис. 6). Первая стадия (вязкое течение) соответствует накоплению повреждений; вторая – хрупкому разрушению, определяемому слиянием (кластеризацией) микротрещин.

Б. Н. Цаем получено уравнение, описывающее обе стадии разрушения с единых позиций кинетической теории прочности и определяемое двумя наборами параметров (U0(1); 1) и (U0(2); 2). Однако им же признается трудность экспериментального определения параметров уравнения для реальных пород. В этой связи предлагается использовать корреляционные уравнения. Кроме того, неопределенной остается граница перехода одной стадии разрушения в другую и темп снижения долговечности на этих стадиях (наклон линейных участков графика (6)). Такую информацию может дать исследование динамики изменения фрактальной размерности кластерной структуры по мере нагружения горных пород. Полученную нами зависимость (см. рис. 5) можно представить в следующем виде (рис. 7). На графике четко выделяются два этапа формирования кластерной структуры горной породы. Характер графика аналогичен рис. 6. Описание стадий разрушения Б. Н. Цая однозначно соответствует наблюдаемому нами в опыте развитию трещиноватости и формированию кластеров. Следовательно, можно сопоставить линейные участки графиков на рис. 6 и 7. Тогда для изученного в эксперименте туфа границей перехода вязкой стадии разрушения в хрупкую является достижение фрактальной кластерной размерностью величины df = 2,58. Напряжение, при котором происходит данный переход, составляет ориентировочно = 48 МПа. Темп изменения напряжений (углы наклона прямых на рис. 7) можно сопоставить с углом наклона линейных участков графика (6). Тогда, описав эти участки уравнением долговечности в виде: ln tд = ln t0 + (U0 – )/kT, можно определить параметры кинетического уравнения прочности.

Рассмотренные закономерности поясняют физику образования и развития трещин и, следовательно, разрушения горных пород на микроуровне. Практический интерес представляет прогноз разрушаемости пород на макроуровне, т. е. вопросы прочности породных массивов. В этой связи несомненный интерес представляет теория академика М. А. Садовского, которая основана на представлении участков земной коры как самоподобной вложенной иерархической структуры. Нашими исследованиями установлены фрактальные свойства трещинной структуры горных пород. Это дает основание также предположить, что с увеличением масштаба рассмотрения структурные свойства пород будут самоподобны, т. е. соответствовать модели
М. А. Садовского.

В соответствии с энергетической концепцией разрушения пород
(В. Н. Мосинец) прочность массива определяется коэффициентом неоднородности kн, пропорциональным концентрации микротрещин в горной породе. Этот показатель предложено оценивать по отношению работы деформации трещиноватой породы А1 к работе деформации идеально однородной породы А0 в виде: kн = 1/3 (А1/А0 – 1). Работу деформирования реальной трещиноватой породы А1 можно определить в опыте. Однако в силу невозможности однозначно оценить величину А0 показатель kн также остается неопределенным. По результатам изучения фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород в сопоставлении с графиками их деформации установлено, что для достаточно монолитных мало ненарушенных пород, в которых трещины не сгруппированы в кластеры, оценкой kн может служить корреляционная размерность трещинной структуры d2:

kн = 1/3 (d2 – 1). (9)

В более нарушенных породах трещины взаимодействуют, группируясь с образованием очагов разрушения (кластеров). В этом случае более достоверной оценкой служит фрактальная кластерная размерность df трещинной структуры, зависящая от уровня напряжений – уравнение (5).

Таким образом, процесс разрушения горных пород включает две стадии, границы и параметры которых определяются динамикой изменения фрактальной размерности кластерной структуры пород и уравнениями теории хрупкого разрушения и кинетической концепции прочности с учетом фрактальных характеристик трещин.

Полученные соотношения позволяют прогнозировать эффективность разрушения пород в реальных процессах горного производства. Так, установленные закономерности зарождения и развития трещин под воздействием поверхностно-активных веществ дают возможность оценить эффективность их использования применительно к разработке горных пород невзрывчатыми разрушающими составами (НРС). Технология добычи каменных блоков с применением невзрывчатых разрушающих составов (НРС) основана на образовании трещин отрыва по строчке шпуров, оконтуривающих блок. Энергия расширяющихся НРС расходуется на совершение работы по зарождению трещины на боковой поверхности шпура и ее развитие (прорастание) на половину межшпурового расстояния. Уравнение энергетического баланса процесса можно записать в виде (Г. Д. Першин):

Рр(max/2 + ) = U + eS Sp,  (10)

где Рр – сила, нормальная к поверхности разрыва; max – перемещение, вызванное максимальной деформацией растяжения; – перемещение, вызванное раскрытием трещины разрыва; U – потенциальная энергия деформации массива от воздействия внешних сил; eS – удельная поверхностная энергия горной породы; Sр – площадь поверхности разрыва.

В правой части уравнения энергетического баланса (10) первое слагаемое характеризует энергию, затраченную на зарождение трещины. В соответствии с кинетической концепцией прочности энергия активации процесса разрушения U0 – определяется активационным объемом . Расчеты показывают, что действие ПАВ (применительно к изученным породам) приводит к возрастанию величины активационного объема в 3-4 раза. Следовательно, в такой же пропорции следует ожидать снижения потенциального барьера, определяющего механизм зарождения трещин.

Второе слагаемое eS Sр уравнения энергетического баланса (10) отражает работу по росту уже имеющейся трещины. Здесь особенно заметна положительная роль поверхностно-активных веществ. В соответствии  со стандартной схемой расчета межшпуровое расстояние при отбойке пород НРС обратно пропорционально прочности пород при растяжении Lшп ~ 1/(р1/2). Расчеты, выполненные для изученных пород по полученным соотношениям (6) – (8) дают снижение прочности от 40 до 70 %. Непосредственное измерение прочности при растяжении мраморизованных известняков в исходном состоянии и обработанных 0,1 % раствором MgCl2 показало ее снижение с
р = 17,0 МПа до р = 10,0 МПа, что соответствует теоретическим расчетам. Выполненный по этим данным прогноз для типовой технологии отбойки мраморных блоков (Южный Урал) показал возможное увеличение расстояния в строчке шпуров Lшп с 0,20 до 0,28 м.

Ранее проведенными исследованиями (О. Г. Латышев) установлена формула критерия эффективности дробления горных пород взрывом:

где kн – коэффициент неоднородности горных пород; Jт – линейный модуль трещиноватости породного массива; , , Ед – соответственно объемная масса, коэффициент Пуассона и динамический модуль упругости пород;
[σ] – комплексная характеристика прочностных свойств горных пород;
Wуд – полная удельная работа взрыва (Дж/кг); ρВВ – плотность ВВ; – коэффициент полезного действия взрыва; N, L, d – соответственно число, глубина и диаметр шпуров или скважин; r – радиус влияния заряда, соответствующий половине среднего расстояния между шпурами или скважинами. Нормирующий множитель qi приводит величину критерия для конкретных условий к интервалу значений от 0 до 10. Установлена и экспериментально подтверждена связь величины критерия с удельным расходом ВВ: qВВ = exp (Кдр), где – коэффициент условий взрывания. Неопределенными здесь остаются значения [] и kн. При условии [] = р2 + 2(1+ ) сдв2 (В. В. Ржевский) наши исследования позволяют определить эти параметры с учетом фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород. Расчет, выполненный для реальных условий проходки выработок на СУБРе в изученных нами эффузивных породах (туфах) показал, что использование ПАВ повышает критерий эффективности дробления Кдр с 4,8 до 0,7. Это сопровождается снижением оптимального расхода ВВ с 2,45 до 1,7 кг/м3.

В соответствии со статистической концепцией разрушения горных пород взрывом, изучение их трещинной структуры позволяет непосредственно оценивать эффективные параметры БВР. Так, Г. П. Берсеневым установлено, что для обеспечения требуемого максимального размера куска (негабарита) Rк с заданной надежностью расстояние между зарядами (ЛНС) должно составлять:

где u0 – массовая скорость на границе зарядной полости; Cs – скорость поперечной упругой волны в горной породе; r0 – радиус заряда. Концентрация активируемых взрывом нарушений зависит от общего количества дефектов (трещин) в горной породе, определяемого параметром 0, и удельного расхода ВВ в виде: l = 0 qввn. Изученные нами закономерности распределения трещин в горных породах позволяют оценивать параметр 0, а разработанная на кафедре шахтного строительства методика (И. С. Осипов) –  определять рациональные параметры БВР.

При взрывании аммонитом 6ЖВ с плотностью заряжания ВВ = 1,05 т/м3 (D = 4800 м/с, и0 = 1210 м/с) шпурами диаметром 2r0 = 0,042 м число активируемых нарушений на единицу длины для рассматриваемой породы ( =
= 2,68 т/м3, См = 5020 м/с, Сs = 3500 м/с, R = 0,5 м) составляет l = 0,43 см-1,  расстояние между зарядами W = 0,2 м (в исходном состоянии), l = 1,91 см-1,
W = 0,41 м (в ПАВ) для плоского заряда. Общая концентрация дефектов на единицу длины составляет 0 = 182 см-1 (в исходном состоянии), 0 = 679 см-1 (в ПАВ).

В связи со сложностью экспериментального изучения дробимости пород взрывом в настоящее время все шире используется аналогия взрывного и ударного дробления. При моделировании взрыва ударом в качестве эквивалента qвв может выступать энергия удара Q. Установлено (О. Г. Латышев), что концентрация активируемых нарушений может быть определена выражением:

l = F(li) Q n,  (13)

где F(li) – некоторая функция распределения трещин в горной породе.

Нами экспериментально установлено, что данная функция определяется фрактальной кластерной размерностью трещинной структуры горных пород df: F(li) = 3 – df.

В частности, для изученных пород получено: l = (3 – df) Q 1,11.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основании выполненных экспериментальных и теоретических исследований дано решение научной задачи прогноза эффективности использования поверхностно-активных веществ для направленного изменения свойств и состояния пород на базе установленных закономерностей изменения фрактальных характеристик трещинной структуры пород, имеющей существенное значение для теории и практики разрушения горных пород.

Основные научные результаты, выводы и рекомендации диссертации заключаются в следующем.

1. Разработана комплексная методика исследования трещинной структуры горных пород, включающая микроскопический метод люминесцентной дефектоскопии и компьютерные процедуры обработки и анализа экспериментальных данных.

2. Установлены закономерности распределения микротрещин в их линейном и фрактальном представлении. Фрактальная размерность определяет истинную геометрию трещин; информационная (энтропийная) и корреляционная размерности – их пространственное расположение.

3. Обработка горных пород специально подобранными растворами поверхностно-активных веществ (ПАВ) существенно активизирует процесс трещинообразования в породах – в среднем действие ПАВ приводит к увеличению концентрации трещин и их удельной поверхности почти в 4 раза; степень нарушенности возрастает более чем в 6 раз. Это сопровождается снижением прочности и увеличением пластичности горных пород.

4. Динамика образования, развития и слияния трещин оценивается закономерным ростом фрактальной кластерной размерности трещиной структуры горных пород, анализ которой позволяет выделить две стадии разрушения пород – накопление повреждений и образование кластеров с последующей потерей сплошности.

5. Установленные закономерности позволили оценить трещиностойкость, трещинодвижущую силу и критерий хрупкого разрушения в их фрактальном представлении. Кластерный анализ явился основой оценки процессов зарождения и развития трещин с позиций кинетической (термофлуктуационной) концепции.

6. На основе представления горных пород и массивов как самоподобной вложенной иерархической структуры получены выражения концентрационного критерия и коэффициента неоднородности трещинной структуры пород, учитывающие их фрактальные характеристики.

7. Количественная оценка процессов зарождения и последующего развития трещин позволила дать прогноз эффективности использования ПАВ при отбойке блоков пород невзрывчатыми разрушающими составами (НРС) и проведении буровзрывных работ при проходке выработок.

8. Результаты исследования в виде методик и рекомендаций переданы Институту горного дела УрО РАН и ОАО «Уралгипротранс». Установленные закономерности используются в учебном процессе при чтении курсов: «Физика горных пород», «Физика разрушения горных пород при бурении и взрывании», «Методы и средства изучения быстропротекающих процессов», а также в курсовом и дипломном проектировании.

Основные положения диссертации опубликованы
в следующих работах:

В ведущих рецензируемых журналах, определенных ВАК России:

  1. Определение фрактальной размерности трещин для оценки
    прочности горных пород / Латышев О.Г., Осипов И.С., Сынбулатов В.В., Еремизин А.Н. // Изв. вузов. Горный журнал. – 2009. – № 8. – С.118-124.
  2. Латышев О.Г., Карасев К.А., Еремизин А.Н. Выбор критерия эффективности использования поверхностно-активных веществ в процессах разрушения горных пород // Изв. вузов. Горный журнал. – 2011. – № 3. –
    С. 113-119.
  3. Изменение фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород в поверхностно-активной среде / Латышев О.Г., Осипов И.С., Еремизин А.Н., Карасев К.А. // Изв. вузов. Горный журнал. – 2011. – № 6. – С.113-117.
  4. Прогноз деформационных характеристик трещиноватых
    горных пород и массивов / Латышев О.Г., Матвеев А.А., Мартюшов К.С., Еремизин А.Н. // Изв. вузов. Горный журнал. – 2011. – № 7. – С. 92-97.
  5. Активизация процессов зарождения и развития трещин в поверхностно-активной среде при разработке пород невзрывчатыми разрушающими составами / Латышев О.Г., Осипов И.С., Еремизин А.Н., Карасев К.А. //
    Изв. вузов. Горный журнал. – 2012. – №1. – С. 115-118.
  6. Еремизин А. Н. Закономерности изменения фрактальных характеристик трещинной структуры при нагружении горных пород // Изв. вузов. Горный журнал. – 2012. – №2. – С. 155-161.

В научных сборниках и материалах конференций:

  1. Осипов И. С., Еремизин А. Н., Матвеев А. А. Изучение трещиноватых горных пород как фрактальных объектов // Уральская горнопромышленная декада – 2009. Международный научно-промышленный симпозиум "Уральская горная школа – регионам", 21-28 апреля 2009 г., г. Екатеринбург. – Екатеринбург, 2009. – С. 74-77.
  2. Еремизин А. Н., Матвеев А. А. Компьютерное обеспечение исследований фрактальных характеристик трещинной структуры горных пород // Уральская горнопромышленная декада-2010. Международный научно-промышленный симпозиум "Уральская горная школа - регионам", 12-21 апреля 2010 г., г. Екатеринбург. – Екатеринбург, 2010. – С. 273-274.
  3. Латышев О.Г., Осипов И.С., Еремизин А.Н. Исследование фрактальных характеристик трещинной структуры как меры неоднородности горных пород // Труды III Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений», 19-21 мая 2010 г., г. Екатеринбург. – Екатеринбург, УГГУ, 2010. – С. 218-222.

Подписано в печать 30 марта 2012 г.        Формат 60 84 

Бумага офсетная        Печать на ризографе

Печ. л. 1,0        Тираж 120 экз.  Заказ ____

Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории множительной техники издательства ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»

620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.