WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Иванов Илья Михайлович

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА С ЖИДКИМ НАПОЛНЕНИЕМ

05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2012

Работа выполнена в Федеральном Государственном Бюджетном Учреждении Науки Вычислительном центре им. А.А. Дородницына РАН в отделе сложных систем

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Гурченков Анатолий Андреевич

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Латышев Анатолий Васильевич доктор физико-математических наук, профессор Абрамов Александр Петрович

Ведущая организация: Федеральное Государственное Бюджетное Учреждение науки Институт системного анализа Российской академии наук

Защита состоится 31 мая 2012 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.017.03 при Вычислительном центре им. А.А.

Дородницына РАН по адресу: 119333, Москва, ул. Вавилова, д. 40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А.А. Дородницына

Автореферат разослан 2012 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.017.кандидат физико-математических наук А.В. Мухин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы Важной проблемой современного промышленного производства является развитие научных исследований в области обеспечения безопасности функционирования сложных технических систем. Это касается, в первую очередь, использования в качестве объекта исследования адекватных динамических моделей и разработки математических методов исследования безопасности сложных технических систем. Одним из важнейших факторов математической модели динамической системы, напрямую связанных с безопасностью, является устойчивость.

Начиная с середины ХIX века теорию устойчивости начали успешно применять для решения проблем безопасности эксплуатации технических систем. Главным объектом исследования в это время были автоматические регуляторы производственных процессов, такие как регулятор Уатта для паровой машины. В работах Максвелла, Вышнеградского возникла теория регулирования (тогдашний синоним теории управления), в которой сформулирована цель теории управления - обеспечение устойчивости динамической системы В 30-ые – 40-е годы прошлого века изучались стационарные режимы. В 50-е годы запросы техники потребовали анализа нестационарных процессов, в которых исследование устойчивости по Ляпунову оказалось недостаточным при проектировании управления ракетой. Место задачи устойчивости как основной задачи теории управления начинает занимать задача отыскания оптимального управления.

Одним из важнейших достижений науки и техники является создание и использование поля центробежных сил, которое оказалось весьма эффективным в машиностроении (роторные системы), космической технике (стабилизация космических аппаратов вращением), жидкостные гироскопы и многих других. Существует большое количество работ, посвященных этим вопросам в космической технике. До инженерных методик доведены расчеты сложнейших аппаратов-центрифуг в химической технологии. В то же время далеко не все вопросы динамики роторных систем с жидкостью получили достаточное развитие и освещение.

В последние 5-7 лет профессором А.А. Гурченковым [1] и его учениками проводятся интенсивные исследования динамики вращающихся тел с полостями, содержащими жидкость. Задачи стабилизации и управления движением ротора с полостью, содержащей жидкость, являются важными как с теоретической точки зрения, так и в силу многочисленных технических приложений. Они возникают и при изучении движения самолетов, кораблей, и спутников, где запас жидкого топлива, имеющийся на борту, оказывает существенное влияние на движение этих аппаратов.

Рассматриваемые вопросы находят свое применение при изучении динамики космических аппаратов с запасами топлива, которые равномерно закручиваются на орбите вокруг некоторой оси для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей.

В данной работе предложена методика для решения задач оптимального управления в применении к вращающимся телам, наполненным жидкостью.

Таким образом, актуальной научной проблемой диссертации является разработка новых подходов и методов для изучения динамики вращающихся твердых тел с жидким наполнением.

Цель и задачи исследования Основной целью данной работы является анализ систем управления движением вращающихся твердых тел с жидким наполнением, совершающих возмущенное относительно равномерного вращения движение под действием моментов внешних сил. Рассматривается случай полного и частичного заполнения полости идеальной жидкостью. Компоненты момента внешних сил, действующих на систему, перпендикулярные оси стационарного вращения, предполагается рассматривать как управляющие воздействия.

Одной из главных задач исследований было получение зависимости характеристик системы от момента внешних сил. Другой задачей было выяснение устойчивости объекта, получение ограничений на параметры системы для обеспечения ее устойчивости.

Научная новизна В последние годы проводятся интенсивные исследования динамики вращающихся тел с полостями, содержащими жидкость, для двух основных классов движений: ротационных и либрационных, что находится в русле важнейших приложений.

Эту проблему в настоящее время нельзя считать решенной с теоретической точки зрения, хотя она и была предметом ряда исследований.

Практически отсутствуют результаты о постановке задач оптимального управления для таких систем. В настоящей работе представлена методика получения соотношений между угловыми скоростями, перпендикулярными основному вращению, и моментом внешних сил, который рассматривается как управление, дается постановка задач оптимального управления с различными функционалами и представлен математический аппарат для их эффективного решения.

Рассматриваются известные в теории управления модели; где в качестве связей фигурируют найденные соотношения, описывающие динамику тел с жидким наполнением.

Объект и предмет исследования Объектом исследования является динамически симметричное твердое тело с полостью, частично или полностью заполненной идеальной жидкостью, которое вращается под действием моментов внешних сил.

Предметом исследования являются уравнения динамики вращающегося твердого тела, содержащего жидкость, и нелинейные уравнения НавьеСтокса, описывающие поведение жидкости в полости вращающегося твердого тела.

Методы исследования В работе применяются методы классической математической физики, такие как разделение переменных, решение задач на собственные значения, методы теории функции комплексного переменного, методы теории обобщенных функций, методы теории возмущения, асимптотические методы.

Для решения задач оптимального управления используется принцип максимума Л.С. Понтрягина Вычисления и визуализация результатов расчетов проводились в среде MATLAB, а также в среде Borland Delphi..

Практическая ценность Результаты работы включены в отчеты по грантам РФФИ, проекты № 06-01-00316, 09-01-00678 а.

Результаты диссертации могут быть использованы при изучении задач управления движением летательных аппаратов, движущихся в атмосфере, космических аппаратов с запасами жидкого топлива, которые закручиваются на орбите вокруг некоторой оси, для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей.





Эти результаты также применимы при проектировании быстровращающихся роторов, центрифуг, гироскопов, имеющих внутри себя полости, заполненные жидкостью.

Разработанные методы решения динамических задач вращающихся твердых тел с жидким наполнением могут быть использованы в учебных курсах по теории оптимизации, а также для решения задач оптимального управления гибридными системами.

Апробация результатов Представленные в работе результаты докладывались и обсуждались на международных научных конференциях «Гагаринские чтения» в МАТИ РГТУ им. К.Э Циолковского, IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах. Анапа 2007, XVII Всероссийской конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И.

Бабенко. Дюрсо 2008, на Международном симпозиуме - Надежность и качество - Пенза, 2010, на научных семинарах в ИСА РАН, ИПМ РАН, ВЦ РАН.

Публикации основных результатов Основные результаты диссертации опубликованы в 16 работах. Общий объем вклада автора составляет 2,13 п.л. Из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК, общий вклад автора в них составляет 1.3 п.л. В совместных работах результаты принадлежат соавторам в равных долях.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников. Объем диссертации 102 страницы. Список использованных источников включает 133 наименования. Текст разделен на главы, параграфы и пункты. Каждая глава имеет свою нумерацию формул и рисунков. В каждой главе изложение ведется в значительной степени независимо от других глав. Вводимые обозначения заново определяются в каждой главе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается тема диссертации, ее актуальность, сформулированы цели и задачи исследования, изложены полученные результаты и их практическая ценность.

В первой главе представлен обзор существующих работ, который позволяет проследить основную канву развития исследований моделей и задач динамики тел с жидким наполнением. Указаны ключевые результаты и описаны основополагающие подходы и методики.

Далее рассматривается возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью Q, целиком заполненной идеальной несжимаемой жидкостью плотности , в поле массовых сил с потенциалом U (рис. 1). Уравнения Эйлера, описывающее движение жидкости, записываются во вращающейся системе координат Oxyz, жестко связанной с твердым телом, а уравнения моментов - относительно центра инерции всей системы.

Рис. 1. Система «тело - идеальная жидкость» Уравнения движения жидкости записаны во вращающейся системе координат Ox1x2x3, жестко связанной с твердым телом:

w0 0 r r 2V V V, V 1P U, (1.1) t divV 0 в Q, nV 0 на S,V V0 r при t 0.

Уравнения моментов относительно центра инерции O1 записаны в системе координат Ox1x2x3:

K K M1, K J V dQ. (1.2) r Q Задача (1.1), (1.2) линеаризуется около равномерного вращения.

Будем считать в возмущенном движении величины , V, р и М малыми первого порядка.

В первом приближении система уравнений движения жидкости имеет вид:

V 20 V r p, t (1.3) divV 0 в Q, nV 0 на S, V V0 r при t 0.

Уравнения возмущенного движения тела с жидкостью имеют вид:

J J 0 0 J V dQ r V dQ M. (1.4) r QQ Для решения уравнений (1.3), (1.4) применяется метод Бубнова – Галеркина.

Представим вектор скорости и давление в виде:

V t un x1, x2, x3, p t n x1, x2, x3. (1.5) S U n n n1 nгде un, n являются решениями краевой задачи о собственных колебаниях жидкости в сосуде, которая записывается в следующем виде:

2 0 в Q;

Lb b ezez,bbez, (1.6) z L,n 0 на S.

где L() - линейное преобразование [5].

Эта задача, согласно [5], имеет счетное число собственных функций n и собственных значений n, заполняющих всюду плотно область Re 0, 1.

n n Процедура Галеркина приводит к уравнениям для коэффициентов разложения скорости в обобщенный ряд Фурье 2 * Nn Sn t in Sn tan, 0, (1.7) Sn Sn0 при t 0 n 1,2,....

Уравнения движения тела с жидкостью приводятся к виду J J0 0 J an Sn 0 an Sn M (1.8) nУравнения (1.7) и (1.8), а также присоединенные к ним начальные условия для (t) описывают динамику тела с идеальной жидкостью.

Таким образом, задача динамики вращающегося тела с полостью, содержащей жидкость, разбивается на две задачи, которые могут выполняться независимо. Первая, гидродинамическая задача, сводится к решению краевой задачи (1.6) и зависит только от геометрии полости и не зависит от движения тела. Вторая, динамическая часть задачи, сводится к решению задачи Коши для системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (1.7) и (1.8), и может быть выполнена известными методами аналитически и численно.

Для динамически симметричного тела уравнения движения системы "тело – жидкость" имеют вид:

A i C A 0 2an Sn i 0 Sn M, n1 (1.9) 2 Sn i 0 Sn an 0 n 1, 2,....

n 0 1 0 1 0 Здесь A J11 J11 J22 J22, C J33 J33, = 1 - i2, M = M1 – iM2.

Выясним условия устойчивости динамически симметричного тела с жидкостью. Характеристическое уравнение невозмущенного движения (при М = 0) имеет вид (р = i, pn = in) En2an Ab C A 0 b b 0 0, En . (1.10) b nn nДля устойчивости стационарного вращения необходимо, чтобы все корни bn уравнения (1.10) были действительными.

В первом приближении, когда вместо бесконечной суммы в (1.10) можно оставить один главный член (n=1), уравнения границ области устойчивости удовлетворяют равенствам:

С A E1 1 101 A E1 101, причем область неустойчивости лежит между кривыми, определяемыми положительным и отрицательным значениями радикала.

Движение тела будет устойчивым при C > A, т.е. когда вращение происходит относительно оси наибольшего момента инерции.

Неустойчивость может проявиться, когда C < A и только при 0 101 1.

Области устойчивости для случая цилиндрической полости Рассмотрим цилиндрическую полость с радиусом основания R и высотой 2h.

На рис. 1, 2 изображены области устойчивости в безразмерных параметрах =(C – A)/R5 и H=h/R. Области устойчивости на рис. построены для значений параметров A0=10, L=0; на рис. 2 - A0=10, L=1. A0 –– безразмерный момент инерции тела без жидкости относительно поперечной оси Ox1; L –расстояние от центра масс тела с жидкостью до центра масс жидкости. Сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник l и p образуют индекс n.

Рис. Рис. Вторая глава “Задача управления вращающимся твердым телом с полостью, целиком заполненной жидкостью”, посвящена постановке и решению задачи оптимального управления движением вращающегося тела с жидким наполнением.

С помощью преобразования Лапласа систему дифференциальных уравнений для твердого тела с идеальной жидкостью удается свести к интегральному уравнению для угловой скорости, что позволяет использовать формализм Гамильтона - Понтрягина для постановки и решения задач оптимального управления.

После преобразования система уравнений примет вид A p iC A0 2 p i0 n M p, an (1.11) n N p i n n an p 0.

n Здесь и далее крышечкой обозначены изображения соответствующих функций оригиналов. Исключая n из системы (1.12), получаем выражение для (р) в зависимости от управляющего момента M p p . (1.12) an A p iC A0 2 pp i0 Nn p i n nВ дальнейшем рассмотрении ограничимся в бесконечной сумме в (1.12) только одним членом п = 1. Имеем M pp p1 p,, A E1p p1 p p2 0 A1 0 E1 0 A1 0 E1 4A E1 0 где p1,2 i (1.13) 2 A E1 корни знаменателя и являются чисто мнимыми.

С помощью обратного преобразования Лапласа и формулы для свертки функций имеем t p1t p2t t X e Y e d. (1.14) M где X и Y - известные действительные числа, и с учетом (1.13) для них можно записать следующие выражения p1 p1 p2 pX Y 2A E1 p1 i 0 A1 0E1 2A E1p2 i 0 A1 0E1 1 2 1 1 2 2A E1 0 A1 0 E1 2A E1 0 A1 0 E1 2 1 , .

2 0 A1 0 E1 4A E1 0 1 0 A1 0 E1 4A E1 0 Соотношение (1.14) не позволяет использовать принцип максимума Понтрягина. С этой целью получим эквивалентную соотношению (1.14) систему дифференциальных уравнений, которая более удобна для постановки и решения задач оптимального управления с использованием аппарата Гамильтона - Понтрягина.

Обозначим = x — iy, М = Мх — iМу; значения р(1) и р(2) определяются в (1.13). Тогда, для каждой компоненты x и y можно выписать выражения с действительными коэффициентами t (1) (2) x t X cos t Y cos t d x M t (1) (2) X sin t Y sin t d, y M t (1) (2) y t M X sin t Y sin t d x ( *) t (1) (2) X cos t Y cos t d.

y M Введем обозначения t At M X cos(1) t M X sin(1) t d, x y t Ct M X sin(1) t M X cos(1) t d, x y t Bt M Y cos(2) t M Y sin(2) t d, x y t (2) Dt M Y sin(2) t M Y cos t d.

x y Тогда x(t) = A(t) + В(t), и y(t) = С(t) + D(t). Для выражения (1.14) можно записать следующую эквивалентную ему систему xt A xt B Mt, где (1.15) x x0.

0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 0 0 , Ann 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X Y 0 0 X Y 0 0 X , x0, n1 .

Bnm Y 0 0 0 X 0 0 Y Система дифференциальных уравнений в форме (1.15) позволяет рассматривать широкий класс задач оптимального управления движением твердого тела с жидким наполнением.

Введем классический квадратичный терминальный функционал с квадратичной штрафной функцией.

Рассмотрим задачу оптимального управления системой (1.15) T 2 I M k T 0 M1 t M2 t dt min, (1.16) k k x Ax BM, x 0 0, Будем решать задачу (1.16) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина. Функция Гамильтона - Понтрягина имеет вид H Mt Axt BMt, t. (1.17) Сопряженная система будет t H'x AT t,. (1.18) T 'xT;M 2Z *ZxT,M b Получим выражения для оптимального управления H 'M 2 M X Y1 X Y, x 3 x (1.19) X Y1 X Y * 3 M , x 2 H 'M 2 M X Y X Y, y 2 5 y (1.20) X Y X Y * 2 5 M .

y 2 Для определения оптимального управления разрешим сопряженную систему (1.18).

Полученные решения сопряженной системы нужно подставить в (1.19) и (1.20), и окончательно значения оптимального управления можно будет записать, определив параметры x(Т) и y(T). Для этого можно воспользоваться системой двух линейных уравнений относительно x(Т) и y(Т), которая получается из (*) и при t = Т подстановкой в нее выражений (1.19) и (1.20), и найденных решений сопряженной системы (1.18). А именно T * xT M X cos1T Y cos2T d x (1.21) T * M X sin1T Y sin2T d, y T * yT M X sin1T Y sin2T d x (1.22) T * M X cos1T Y cos2T d.

y 1 k* 0 Mk t t T 1 3k t T , k T z Xk cosbk z, z sin bk z, 2 T 2 T d, k 1, 2.

X k k 1 k Выражения (1.21) и (1.22) окончательно решают поставленную задачу в аналитической форме.

В Главе 3 рассматривается возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью D, частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью плотности , частично – газом, давление которого постоянно, в поле массовых сил с потенциалом U. Область Q, занятая жидкостью, ограничена смоченной поверхностью S полости и свободной поверхностью .

Уравнения движения жидкости записаны во вращающейся системе координат Ox1x2x3, жестко связанной с твердым телом:

0 r r 2 V V ,V P U, V t (2.1) V divV 0 в Q;, n 0 на S;

F 0, P P0 на ; V V0r при t 0.

t Уравнения моментов относительно центра инерции O1 записаны в системе координат Ox1x2x3:

K K M1, K J V dQ. (2.r Q Задача (2.1), (2.2) линеаризуется около равномерного вращения.

В первом приближении система уравнений движения жидкости имеет вид:

V 20 V r p,divV 0 в Q, nV 0 на S, t p h 0 V r 0 r, V n на , (2.3) t t V V0 r при t 0.

Уравнения возмущенного движения тела с жидкостью имеют вид:

J J 0 0 J V dQ r V dQ M. (2.4) r QQ Здесь , V, M, , h –малые первого порядка.

Для решения уравнений (2.3), (2.4) применяется метод Бубнова – Галеркина, когда вектор скорости и давление представим в виде:

V t un x1, x2, x3, p S U t n x1, x2, x3,h a t fn x1, x2, x3, n n n n1 n1 nгде un, n, fn являются решениями краевой задачи о собственных колебаниях жидкости в сосуде.

Тогда задача (2.3) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов Sn, Un, n:

Sn n Sn n Sn Un n an 0, (2.5) Un nSn 2 bn 0, an nSn 0 n 1, 2,3,..., n где n – частоты колебаний жидкости в полости, r0 – радиус основания , 2 un dQ,hn n d, an un dQ, n r QQ bn 0 r nd,n 2 / nr0.

n r Система (2.4) примет вид:

0 0 J J1 J J1 0 0 J J1 (2.6) Sn 0 an Sn M.

a n nДля динамически симметричного тела уравнения движения системы "тело – жидкость со свободной поверхностью" имеют вид:

A i C A 0 2an Sn i 0 Sn M, nSn n Sn n Sn Un n an 0, (2.7) Un nSn 2 bn 0, an nSn 0 n 1, 2,3,..., n Устойчивость свободно вращающейся системы "тело – жидкость" Характеристическое уравнение системы при M = 0 имеет вид:

Hn Fn Aq C A 0 q q 0 0, q i n q i n n n (2.8) 2an r0 an bn 2an r0 an n bn .

Hn , Fn 2 r02 2 r0n n n n Для устойчивости стационарного вращения необходимо, чтобы все корни уравнения (2.8) были действительными. В первом приближении, когда вместо бесконечной суммы в (2.8) можно оставить один главный член (n=1), характеристическое уравнение имеет вид:

q3 z2 q2 z1 q z0 0 (2.9) Здесь z2 z3 A1 1 1 1 H1 1 F1 H1 F1 C A 0 , z1 z3 1 0 C A 1 1 H1 1 F1 A1 1, z0 z3 A C 1 1 0, z3 A F1 H1.

Корни уравнения (2.9) будут действительными, когда выполняется неравенство:

z2 z2 z2 4 z1 27 0.

z 3 9 z1 0 Глава 4 посвящена задаче оптимального управления вращающимся телом с полостью, содержащей жидкость со свободной поверхностью.

Рассматривается задача управления движением данной системой с квадратичным функционалом и квадратичной штрафной функцией.

Исключая из системы (2.7) формы колебаний Sn, Un, n находим связь между угловой скоростью и внешним моментом в возмущенном движении:

t qn 1 qn 11 qnt t t F t d, F t ei. (2.10) M z3 3qn 2z2qn zn1 Здесь q1,2,3 –корни характеристического уравнения (2.8) при n=1.

F(t) можно переписать в виде:

k F t eiq t z k k Интегральное соотношение (2.10) может быть представлено в виде эквивалентной системы дифференциальных уравнений:

x Ax BM (2.11) Здесь 1 , 2 , x 1,2, P1, P2, P3,Q1,Q2,Q3, M M1, M2, P Q kk k1 kгде 0 0 0 0 0 q1 q2 q0 0 q1 q2 q3 0 0 0 0 0 0 0 q1 0 0 0 0 0 0 0 q2 A , 0 0 0 0 0 0 0 q0 0 q1 0 0 0 0 0 0 0 q2 0 0 0 0 0 0 0 q3 0 0 T 0 Z 0 0 0 Z1 Z2 Zk k B Z1 Z2 Z3 0 0 Z k k Для задачи оптимального управления системой (2.11), введем функционал T 2 I M k T 0 M1 t M2 t dt min, k k x Ax BM, x 0 0, в работе получены аналитические решения в виде:

1 * M2 t 2 T 0 k cos qk t T 1 T 1 k sin qk t T, 2 z z k 1 k 1 * M2 t 1 T 1 k cos qk t T 2 T 0 k sin qk t T z 2 z ;

k 1 k T 1T M1 sinqk T M cosqk T d, Zk k T 2T M1 cosqk T M sinqk T d.

Zk kЧисленное решение задачи оптимального управления с геометрическими ограничениями на управляющий момент.

Рассмотрим задачу оптимального управления:

T 2 I M k T 0 M1 t M2 t dt min; M1 t C1, M2 t C2 (2.12) k kЗадача (2.12) для системы x Ax BM, x 0 0, была решена численно методом последовательных приближений Крылова – Черноусько.

Рассмотрена невесомая цилиндрическая оболочка высотой 0.5 и радиусом основания, равным единице. Время T = 1 – характерное время оборота оболочки вокруг своей оси.

1 0 0.C1 C2 0.01 Для приведенных значений заданных угловых скоростей 0. и ограничений компоненты возмущенных угловых скоростей через время T = 1 становятся мало отличимыми от заданных.

Результаты расчетов представлены графически.

Основные результаты работы 1. Представлены математические модели динамических систем с жидкостью, совершающие возмущенное ротационное движение, на основе которых решена задача об устойчивости свободного вращения твердотельного объекта с запасом жидкости в цилиндрическом отсеке; при этом выведены соотношения, связывающие параметры полости тела и массу жидкости, обеспечивающие выполнение необходимых условий устойчивости.

2. Найдена аналитическая зависимость угловой скорости возмущенного движения системы «тело–жидкость» от внешнего момента, которая позволяет ставить разнообразные задачи оптимального управления, причем компоненты момента внешних сил, действующих на систему, перпендикулярные оси стационарного вращения, рассматриваются как управляющие воздействия.

3. Выведены эквивалентные системы дифференциальных уравнений, которые позволяют применить аппарат Гамильтона–Понтрягина для постановки широкого класса задач оптимального управления вращающимися твердотельными объектами с жидким наполнением.

4. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина проведен аналитический и численный анализ задач оптимального управления возмущенным движением тела с жидкостью для некоторых функционалов и ограничений на управляющий момент.

Список цитированной литературы 1.Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося тела. М.: Физматлит, 2010.

2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. ГИТТЛ, 1950.

3. Понтрягин Л.С. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.

Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит,1961.

4. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.

М.: Наука, 1977.

5. Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1968.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.:

Гостехиздат,19ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Гурченков А. А., Иванов И.М., Носов М. В. Оптимальное управление движением тела с жидким наполнением.// Труды IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах. Анапа 2007.

Т.2. С. 125-127.

2. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д. И., Носов М. В. Анализ задач устойчивости и управления гироскопических систем стабилизации космических аппаратов. // XXXIV Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2008. Т. 5. С. 68.

3. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д. И., Носов М. В. Слабо возмущённое движение волчка, заполненного жидкостью, и проблема управления. // XVII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И. Бабенко. Дюрсо. 2008. С.143-14. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д.И. Устойчивость вращающихся тел с полостями, заполненными жидкостью. //Фундаментальные проблемы системной безопасности. Сб. статей. М.: Вузовская книга. 2008. С. 515-525.

5. Гурченков А.А., Иванов И.М. Задача оптимального управления ротором с частичным заполнением жидкостью. // XXXV Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2009. Т.6. С.98.

6. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д. И., Носов М. В. Задача устойчивости и управление движением волчка с частичным заполнением жидкостью. // ВЦ РАН, Москва, 2008, монография.

7. Гурченков А. А., Иванов И.М., Носов М. В. Управление движением волчка с жидкостью в условиях неопределенности. // XXXVI Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва.

2010. Т. 7. С. 156.

8.Гурченков А. А., Иванов И.М., Фесечко А.И. Задачи управления динамической системой с распределенными параметрами. // Труды международного симпозиума-Надежность и качество. Пенза, 2010. Т.1. С. 115-117.

9. Гурченков А. А., Иванов И.М. Либрационное движение тела в вязкой жидкости. // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. 2010.

Т.49(1). С. 92-07.

10. Гурченков А. А., Иванов И.М. Уравнения движения твердого тела с полостью, снабженной демпферами колебаний жидкости. // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. 2010. Т.50 (1). С. 64-72.

11. Гурченков А. А., Иванов И.М. Управления вращающимися твердыми телами с жидким наполнением. // Вестник Мордовского университета. 2010.

№ 4, с. 88-93.

12. Иванов И.М. Гидродинамические коэффициенты для полостей вращения (соосный цилиндр). // XXXVII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2011. Т. 5. С. 78.

13. Иванов И.М. Метод двухмасштабного разложения уравнений Навье- Стокса. // XXXVII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2011. Т. 5. С. 96.

14. Гурченков А.А., Иванов И.М. Оптимальное управление движением волчка с жидкостью (управление с переключением). // XXXVIII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва.

2012. Т. 5. С. 78.

15. Иванов И.М. Оптимальное управление движением волчка с жидкостью (терминальный функционал). // XXXVIII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2012. Т. 5. С. 107.

16. Иванов И.М. Задача устойчивости волчка с жидким наполнением.

// XXXVIII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2012. Т. 5. С. 145.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.