WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Никонов Антон Николаевич

СИНТЕЗ ТИПОВЫХ НЕЙРОРЕГУЛЯТОРОВ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ ПОВЕДЕНИЯ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2012

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре Автоматики и процессов управления

Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Терехов Валерий Александрович

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Тимофеев Адиль Васильевич, ФГБУН «Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук», зав. лабораторией «Информационные технологии в управлении и робототехнике» доктор технических наук, профессор Яковис Леонид Моисеевич, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», профессор кафедры «Механика и процессы управления»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится 24 декабря 2012 г. в 17 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.238.07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул.

Проф. Попова, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 20 ноября 2012 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета Д 212.238.07 Цехановский В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы исследования. Решение задач управления динамическими объектами во многих случаях осложняется существенным влиянием на их поведение нелинейных явлений различной физической природы. Это влияние проявляется по мере повышения технических требований (технологическая эффективность, устойчивое функционирование системы управления, снижение энергозатрат), что приводит к переходу рабочей зоны объекта в области нелинейных режимов. При этом поведение управляемого объекта характеризуется многомерностью, возникновением режимов с мультистабильностью, бифуркациями, периодическими, квазипериодическими и хаотическими колебаниями при не всегда контролируемых изменениях свойств объекта и возмущений рабочей среды.

Анализу нелинейных явлений посвящена обширная научная литература, определившая содержание "нелинейной науки (nonlinear science)" с середины 20-го века нелинейной динамики. Сложившиеся к настоящему времени методы и необходимый инструментарий нелинейной динамики открыли возможности анализировать нелинейные эффекты в физике, химии, биологии, технике, что, в свою очередь, позволяет в принципе решать проблемы синтеза нелинейных управляемых систем. В числе классических подходов к решению задач синтеза нелинейных регуляторов назовем методы теории оптимального управления, частотные методы, обратные задачи динамики, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов, динамическое программирование, управление колебаниями, метод разделения движений, адаптивное управление (А. М. Летов, R. E. Kalman, A. E. Bryson, Yu Chi Ho, А. А. Красовский, А.

И. Зубов, В. А. Олейников, Е. П. Попов, А. А. Вавилов, Е. И. Хлыпало, П. Д. Крутько, И. И. Блехман, Г. А. Леонов, Е. И. Геращенко, Я. З. Цыпкин, А. Г. Ивахненко, В. А.

Якубович, А. В. Тимофеев, А. Л. Фрадков и др.).

В конце 20-го века появились новые фундаментальные направления в теории и технике управления, имеющие практическое значение. К числу таких направлений следует отнести физическую теорию управления (А. А. Красовский), синергетический подход к проблеме оптимального управления (А. А. Колесников), методы обхода интегратора (A. Isidori, M. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. Kokotovic), управление на основе искусственных нейронных сетей и нечеткой логики (В. А. Терехов, И. Ю. Тюкин, Sigeru Omatu, E. H. Mamdani).

Диссертация посвящена решению задачи синтеза нелинейного регулятора состояния на основе методов нелинейной динамики при ограничениях на управляющие воздействия. Здесь термин "состояние" эквивалентен понятию "режим работы управляемого объекта", который, в свою очередь, задается допустимой совокупностью координат фазового пространства объекта инварианта или целевого многообразия.

Наличие ограничений — особенностей канала управления, либо постановка нетрадиционных задач, например, перевод траекторий между стационарными состояниями (режимами работы) нелинейного динамического объекта в условиях неопределённости математической модели движения, требует применения индивидуальных подходов к синтезу регуляторов. При этом следует учитывать особенности собственной динамики нелинейного динамического объекта, включая свойственные ему динамические режимы, инварианты, бифуркации. В диссертации рассматривается актуальная задача синтеза типового регулятора состояния для класса нелинейных динамических объектов с особенностями собственной динамики и канала управления.

Типовой регулятор предназначен для обеспечения заданных свойств замкнутой системы в пределах целевого класса объектов. Для этого используемый в нём закон управления должен настраиваться на воспроизведение требуемой функции управления из заданного класса. Ключевым элементом синтеза оптимальных нелинейных алгоритмов становятся функции цели — целевые инварианты замкнутой системы, формирование которых может осуществляться с использованием информации об особенностях собственной динамики и канала управления нелинейного динамического объекта. Подчеркнем, что целевые многообразия в задачах синтеза не "навязываются" нелинейному объекту, а определяются его собственными свойствами.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке концепции синтеза класса типовых нейросетевых регуляторов состояния, настраиваемых на основе информации об особенностях поведения нелинейного динамического объекта — свойственных ему сценариев развития динамических режимов при изменениях параметров исходной нелинейной математической модели объекта, инвариантах, бифуркациях и ограничениях канала управления.

Объектом исследования являются модели нелинейных динамических объектов в форме обыкновенных дифференциальных уравнений, обладающие особенностями собственной динамики и канала управления.

Предметом исследования является метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемых с помощью информации об особенностях поведения.

Направление исследований. В соответствии с поставленной целью в диссертации рассматривается совокупность следующих задач.

1. Выявление типовых особенностей поведения нелинейных динамических объектов, информация о которых необходима для формализации целевых инвариантов замкнутой системы.

2. Формирование целевых инвариантов на основе информации о типовых особенностях, используемых в алгоритмах настройки нейрорегулятора при управлении нелинейным объектом.

3. Синтез архитектуры и алгоритмов типового нейрорегулятора состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемого по целевым инвариантам.

4. Анализ влияния начальных условий на качественные показатели замкнутой нелинейной системы.

5. Разработка типовых решений нелинейных регуляторов общепромышленного назначения в распределенных системах управления на базе нейронных сетей.

Методы исследования. Применялись методы бифуркационного анализа динамических систем, теории локальных бифуркаций, теории особенностей, нелинейной динамики, теории нейронных сетей, численное моделирование, имитационное моделирование цифровых устройств, макетирование замкнутых систем.

Достоверность результатов исследования подтверждается сопоставлением теоретических положений и результатов численного моделирования систем управления нелинейными объектами различной физической природы, сравнительной оценкой полученных решений с результатами синтеза регуляторов традиционными методами, экспериментальным исследованием макета замкнутой системы с имитацией типового нейрорегулятора состояния на базе симулятора общепромышленного программируемого логического контроллера.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных объектов с особенностями поведения.

2. Метод синтеза целевых инвариантов для класса объектов с особенностями собственной динамики.

3. Метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния с адаптацией к индивидуальным особенностям класса нелинейных объектов.

4. Способ решения проблемы начальных условий в нелинейной системе с особенностями канала управления.

Научная новизна работы определяется тем, что:

1) динамика нелинейных объектов моделируется с помощью ограниченного числа типовых инвариантов, в то время как в известных подходах модель динамики задаётся индивидуальной системой дифференциальных уравнений;

2) метод синтеза целевых инвариантов в отличие от существующих подходов, опирающихся на специальные знания о физике объекта или на известные уравнения его модели, использует обладающую бльшей доступностью информацию, в том числе эмпирическую, об особенностях собственной динамики;

3) метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния отличается от существующих тем, что в результате синтеза обеспечивается адаптация замкнутой системы к немоделируемой динамике, обусловленной наличием индивидуальных особенностей нелинейного объекта;

4) отличие способа решения проблемы начальных условий в управляемых системах с целевыми инвариантами состоит в использовании для этого информации об особенностях канала управления нелинейного динамического объекта.

Практическая ценность научных результатов заключается в создании регулярных процедур расчёта и сокращении временных затрат на проектирование нелинейных систем управления за счёт снижения объёма необходимой информации о поведении объекта.

Результаты реализованы в учебном процессе на кафедре Автоматики и процессов управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в дисциплинах «Адаптивное управление» и «Нейросетевые системы управления» в 2009-2011 гг., а также в ходе выполнения НИР в рамках поддержки научно-педагогических школ в 2008-2012 гг., НИР по гранту РФФИ в 2008-2009 гг. (проект №08-08-00103-а), НИОКР по программе «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере в 2009-2011 гг. (проекты У-2008-6/6 и У-2010-1/13 в рамках государственных контрактов №6471р/8711 и №7672р/11206).

Апробация. Материалы диссертации обсуждались на конференциях: X, XI и XII всероссийских конференциях молодых учёных «Навигация и управление движением» в 2008-2010 гг. (г. Санкт-Петербург); 5-ой и 6-ой научных конференциях «Управление и информационные технологии», проходивших в рамках 2-ой и 3-ей всероссийских мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г.





Санкт-Петербург); 62-64-ой научно-технических конференциях ППС СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2009-2011 гг. (г. Санкт-Петербург); научной конференции «Завалишинские чтения 09» в 2009 г. (г. Санкт-Петербург); международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление 2009» в 2009 г. (Краснодарский край); заседаниях отборочных комиссий конкурса «У.М.Н.И.К.» в рамках 2-ой и 3-ей мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г. СанктПетербург); отчётной конференции по проектам программы «У.М.Н.И.К» в 2010 г. (г.

Санкт-Петербург); на заседании комиссии конкурса инновационных проектов молодых учёных, аспирантов и студентов СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2011 г. (г. СанктПетербург); финале II всероссийского конкурса «У.М.Н.И.К. на СТАРТ» в 2011 г.

(Самарская область).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 3 — в изданиях из "Перечня российских рецензируемых научных журналов в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на с оискание ученых степеней доктора и кандидата наук", 8 — в материалах конференций, — в прочих изданиях.

Структура диссертации включает введение, пять глав основной части, заключение и список литературы. Общий объём работы составляет 174 страниц с 44 рисунками, 2 таблицами, 181 литературным источником.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, ставится цель, выбирается объект, предмет, направление и методы работы, перечисляются выносимые на защиту научные положения, определяется научная новизна и практическая ценность работы, перечисляются места апробации результатов и число опубликованных работ, даётся описание структуры диссертации.

В первой главе вводятся типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных динамических объектов и обсуждается подход к решению задачи синтеза типового нелинейного регулятора состояний при наличии ограничений в канале управления. Для этого рассмотрен класс нелинейных динамических объектов, для которых целесообразен синтез нового типа регуляторов состояния. Для класса объектов сформированы типовые инварианты собственной динамики, необходимые при синтезе целевых функций замкнутой системы.

Класс рассматриваемых динамических систем описывается моделями в форме обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

x f (x,,u), где x x(t), x Rn — вектор состояния размерности n ; — возмущение; u — внешнее управление; f () — функция, дифференцируемая k -раз. Векторное поле f () порождает поток t (где функция t t (t, x,,u) дифференцируема). Для системы заданы начальные условия x(0) x0 и справедливо t (0, x0,0,u0) x0, поток t (t, x0,,u) задаёт траекторию движения системы.

На примере таких технических и физико-химических систем, как цементная мельница и сепаратор в режиме образования тромба, система с осевым компрессором и камерой высокого давления в режиме неустойчивого аэродинамического потока газа, управляемая экзотермическая реакция превращения веществ, система стабилизации курсовой устойчивости автомобиля при возникновении неуправляемого заноса, функционирующих в областях нелинейных режимов, установлены характерные признаки объектов с нелинейной динамикой, сформулированы проблемы синтеза нелинейных законов управления, рассмотрены вопросы реализации типового нелинейного регулятора. Сформулированные признаки позволяют уточнить класс объектов с нелинейной динамикой, исследуемый далее в диссертации. Он характеризуется: а) наличием системы инвариантных множеств и б) перестроек под действием внешних возмущений; в) существованием оптимальных естественных режимов, выступающих в роли желаемого поведения; г) нелинейной реакцией на управляющие воздействия вследствие физических ограничений в канале регулирования, либо использованием сложных исполнительных устройств.

Отмечается, что наличие нелинейностей в объекте управления не следует рассматривать в качестве достаточного обоснования для синтеза нелинейного регулятора состояния. К достаточным признакам отнесены: сложная система инвариантов собственной динамики объекта, выбор нетрадиционных целей управления, ограничения в исполнительной подсистеме. Объекты со сложной системой инвариантов собственной динамики проявляют чувствительность к изменению начальных условий и значений параметров — им свойственно существование нескольких типов динамических режимов и спонтанные переходы между ними, происходящие под действием малых возмущений. Инварианты собственной динамики являются кандидатами в целевые состояния нелинейного объекта. Выбор подобных “нетрадиционных” целей управления предполагает формирование подхода к моделированию нелинейных явлений и синтезу законов управления. При этом следует учитывать естественные ограничения в исполнительной подсистеме объекта, приводящие к неразрешимости задачи синтеза регулятора, вследствие чего становится актуальным исследование проблемы начальных условий в нелинейной системе управления.

В диссертации принят подход к моделированию нелинейных систем на основе теории особенностей (H. Whitney, R. F. Thom, В. И. Арнольд и др.). Системы инвариантных множеств, описываемые на основе "уравнений особенностей", позволяют моделировать динамику класса нелинейных объектов, рассматриваемых в настоящей диссертации. Модели описывают топологическую картину пространства состояний — систему инвариантных множеств и её бифуркации (рисунок 1). Подобная информация служит основой для выбора искусственных инвариантов, необходимых при синтезе синергетических законов управления.

Указанные нелинейные модели имеют ограничение по размерности описываемых процессов. Класс моделей характеризуется малым числом переменных, но размерность может быть увеличена за счёт n-мерной линейной надстройки “обобщённое седло”. В случае если надстройка соответствует устойчивому процессу, возникает эффект неуправляемой декомпозиции динамики системы (динамическое сжатие пространства состояний), характеризуемый сведением до описания на инвариантном многообразии меньшей размерности. Эффект динамической декомпозиции позволяет использовать нелинейные модели низкого порядка при описании процессов с существенно большим числом переменных, вплоть до бесконечномерных, описываемых Рисунок 1. Примеры моделей особенностей. (а) Схемы фазовых портретов в пространстве параметров модели бифуркации Богданова-Такенса (точка BT). (б) Трёхпараметрическое пространство модели Богданова-Такенса (линиями показана проекция на поверхность сферы). (в) Схемы фазовых портретов системы на поверхности сферы трёхпараметрической модели бифуркации Богданова-Такенса уравнениями в частных производных. Возможность подобной декомпозиции обоснована рядом теорем о сведении динамики и движении на центральном многообразии1.

Согласно указанным работам при декомпозиции динамики сохраняется типичность редуцированных уравнений движения.

В гл.1 сформулирован и обоснован подход к решению задачи синтеза типовых регуляторов состояния для выбранного класса нелинейных динамических объектов.

Рассмотрены два альтернативных подхода: аналитическое конструирование нелинейных законов (метод АКАР в синергетической теории управления) и аппроксимация, настраиваемая на воспроизведение произвольной функции из заданного класса. В отличие от аналитического, регулятор на основе настраиваемой аппроксимации можно рассматривать как типовую перестраиваемую структуру нелинейного закона для выбранного класса объектов. Типовой закон перестраивается с целью обеспечения заданных показателей качества для выбранного класса объектов вне зависимости от их индивидуальных особенностей. Для реализации аппроксимационного подхода вместо выбора согласованных показателей качества по методу АКАР должны быть См. например: Плисс В. А. Принцип сведения в теории устойчивости движения // Изв.

АН, сер. матем., Т.26, №6, 1964.— С.1297–1324.

выполнены достаточные условия достижимости целевого инварианта. Для объектов с нелинейными особенностями канала управления свойство достижимости зависит от начального состояния (начальных условий). Исходя из этого, решение проблемы выбора начальных условий в диссертации предлагается разделить на два этапа. На первом синтезируется закон управления по методу АКАР с использованием выбранного целевого инварианта; на втором — исследуется зависимость поведения замкнутой системы от начальных условий. Второй этап предполагает определение области в пространстве состояний, старт из которой гарантирует выход траекторий в окрестность целевого множества. Полученные в результате начальные условия используются в системе с перестраиваемым законом.

Перестраиваемый закон служит основой для создания типового нелинейного регулятора. В последующих разделах диссертации в качестве технической базы при реализации типового нелинейного регулятора для класса объектов обсуждается использование настраиваемой (обучаемой) многослойной нейронной сети.

Во второй главе излагается метод синтеза целевых инвариантов на основе нормальных форм бифуркаций нелинейных динамических объектов. Разделение процедуры синтеза регулятора на этапы синтеза целевых инвариантов и законов управления необходимо для снижения объёма требуемой информации. Целевые инварианты формируются с использованием типовых моделей бифуркаций, описывающих обширный класс нелинейных явлений. Информация, необходимая для синтеза формализуется в виде параметров аппроксимации диффеоморфизма координат, используемого для обеспечения эквивалентности динамики объекта и модели бифуркации. Для решения поставленной задачи предложен метод синтеза целевых инвариантов на основе типовых моделей бифуркаций и полиномиальной аппроксимации диффеоморфизма координат, исследована проблема эквивалентности типовых моделей и нелинейных моделей управляемых объектов.

Сформирован подход к определению типовой бифуркации на основе анализа тестовых моделей нелинейных явлений. Использованы модели осцилляторов Ресслера и Ван дер Поля, модели тепловой конвекции Мура-Шпигеля и Лоренца, уравнения электрического генератора Дмитриева-Кислова, химической реакции Ивамото-Сено и аэроупругих колебаний пластины. В подходе для определения бифуркации использован численный метод продолжения по параметру, позволяющий выявлять ветви и узлы бифуркаций обширного класса динамических моделей. Ограничения метода заключаются в трудностях определения изолированных ветвей бифуркаций и выборе множеств варьируемых параметров.

Предлагаемый метод синтеза целевых многообразий состоит из нескольких этапов: определение типа бифуркации, её параметров и модели; расчёт параметров аппроксимации диффеоморфизма координат; выбор обобщённого целевого инварианта на основе уравнений типовой модели; синтез целевого инварианта на основе обобщённого инварианта и диффеоморфизма координат. Настраиваемая апРисунок 2. Схемы фазовых портпроксимация выбрана в виде полинома конечной ретов осцилляторов Ван дер Поля степени, его настройка осуществляется методом (а) и Ивамото-Сено (б) в окрестнонеопределённых коэффициентов с формирова- сти типовой бифуркации Богданова-Такенса (цифра 1) нием системы уравнений на базе отношения эквивалентности модели объекта и типовой бифуркации. Обобщённый инвариант выбирается из условий решаемой задачи. Целевой инвариант синтезируется путём подстановки аппроксимации диффеоморфизма в уравнение обобщённого инварианта.

Синтезирован целевой инварианта для класса нелинейных осцилляторов с типовой бифуркацией Богданова-Такенса (рисунок 2). Модель бифуркации, аппроксимация диффеоморфизма, обобщённый и целевой инварианты имеют следующий вид:

y1 y2, y x B1 B2 , y2 1 2 y2 a1y1 a2 y1y2, y c1y1 y1 c2 c1y2 y1 c2, x k1x1 k2x2 k3, где x1, x2 и y1, y2 — динамические координаты модели объекта и типовой модели бифуркации соответственно; 1, 2, 1, 2, ai — параметры моделей; y и x — обобщённый и целевой инвариант соответственно; Bi — параметры аппроксимации диффеоморфизма координат; ci — параметры обобщённого целевого инварианта, влияющие на качество переходных процессов; ki — коэффициенты целевого инварианта, вычисляемые на основе значений параметров. На основе выбранного инварианта синтезированы аналитические законы управления для моделей осцилляторов, обладающих типовой бифуркацией Богданова-Такенса. Проведено численное моделирование замкнутых систем, результаты которого показали применимость типового целевого инварианта для синтеза управления выбранным классом осцилляторов.

Исследована проблема эквивалентности типовой модели и модели объекта для случая бифуркации “седло-узел”. Предложен способ численного построения диффеоморфизма координат, обеспечивающего топологическую эквивалентность — совпадение инвариантных множеств моделей. Для достижения диффеоморфной эквивалентности, гарантирующей совпадение скоростей движения, в модель бифуркации введёна поправочная функция и предложены способы её численного построения.

В третьей главе исследуется проблема начальных условий в нелинейной замкнутой системе, синтезируемой по функциям макропеременных, задающих целевые инварианты нелинейного объекта. Выявляется причинно-следственная связь между особенностями канала управления и проблемой начальных условий. Разрабатывается численно-аналитический способ выбора начальных условий в замкнутой системе, использующий информацию о свойственных нелинейному объекту типовых особенностях канала управления.

Выделены три типовых особенности канала управления для класса замкнутых нелинейных динамических систем, описываемых выражениями x f (x) g(x,u), (x), (x) (x) T x x fi (x) gi (x,u) (x) 0 и xi i (x) h(x), h1(x) : x h(x), x h1(x), T (x) x g(x,u) F(x) 0, xu где x — вектор состояния объекта; f (x), g(x,u) — описывают векторное поле объекта; (x) — задаёт целевой инвариант; (·), T, (·) — определяют желаемый вид обратной связи; h, h1 — гладкие диффеоморфизмы; x — система координат, в ко торой rank g (h ( x), u ) 1 ; xu — координата с ненулевой компонентой вектора g (h, u ) ; (·), g(·), F (·) — скалярные функции в новой системе координат. Проблема начальных условий возникает вследствие противоречия между требованием ограниченности управления u(t) и необходимостью обеспечения желаемых свойств обратной связи. Типичные особенности выделены из условий разрешимости задачи синтеза функции u(x) для некоторой области (особое множество):

, 0 ;

-тип — x0 : x0 0 x g -тип — x0 : u g(x0,u) 0, 0 ;

(x) u -тип — x0 : g(x,u) F(x), 0.

xu Особенность -типа возникает в областях пространства состояний, в которых вектор управляющего воздействия параллелен касательной к многообразию целевого инварианта. Особенность g -типа отвечает областям пространства состояний с неуправляемым режимом движения. Особенность u - типа возникает при попадании системы в зону глобального экстремума характеристики g по сигналу управления u.

Для выбранного класса замкнутых систем исследованы причинно-следственные связи между типовыми особенностями канала управления и проблемой начальных условий.

Отмечено, что при пересечении особых множеств различных типов следует ожидать Рисунок 3. Пример анализа проблемы начальных условий для замкнутой системы с особенностью u-типа. (а) Качественная схема поведения на основе результатов аналитического исследования. (б) Результаты численного моделирования системы усложнения поведения по сравнению с рассмотренными ситуациями.

Показано, что особенности -типа образуют в пространстве состояний притягивающие (аттракторы) и отталкивающие (репеллеры) особые многообразия, ухудшающие качество работы замкнутой системы и приводящие к потере свойства достижимости целей управления. Предложенное решение проблемы начальных условий состоит в формировании аналитических выражений для особых многообразий, определении типа их устойчивости и анализе поведения системы в скользящих режимах, возникающих в окрестности притягивающих особых многообразий.

Для особенностей g -типа показана зависимость поведения системы от ориентации управляемого и неуправляемого векторов скоростей движения в окрестности особых многообразий. При встречной ориентации возникает скользящий режим, но в отличие от особенностей -типа, многообразие скольжения относится к слабо притягивающим множествам — под действием неконтролируемых возмущений достаточной амплитуды траектории системы покидают окрестность особенности и продолжают движение к цели. Предложенное решение проблемы начальных условий состоит в формировании аналитических выражений для особых многообразий, выделении на них областей скользящих режимов с помощью введённого критерия и последующего анализа поведения декомпозированной системы в окрестности g -особенности. Также необходим учёт допустимого в системе класса возмущений вследствие наличия у особых многообразий свойства слабо-притягивающих множеств.

Отмечено, что особенности u-типа, связанные с ограничением амплитуды управляющих воздействий, приводят к искажению качества работы замкнутой систеРисунок 4. Результаты сравнения синтезированных регуляторов: xa — аналитический; xn — нейросетевой; — теоретический (прототип). (а) Размер бассейна притяжения целевоxp го аттрактора. (б) Минимальная дистанция до границы бассейна притяжения (в) Инте.

гральная ошибка отклонений траекторий от эталонной мы и нарушению свойства достижимости целей. Выделены два типа областей начальных условий, отличающихся по свойству достижимости целей, предложен численноаналитический способ для определения их границ. Способ основывается на формировании аналитического уравнения границы устойчивого относительно целей движения и определении особых точек на ней, соответствующих касанию вектора скоростей системы. Особые точки служат узлами сепаратрис искомых областей начальных условий. Построение сепаратрис предложено осуществлять путём численного моделирования замкнутой системы с выбором начальных условий в окрестности особых точек.

В качестве примера применения подхода исследована проблема начальных условий для четырёх динамических систем, обладающих особенностями трёх типов (например, см. рисунок 3). Выявлено существование сложных типов особенностей, возникающих при пересечении особых и целевых многообразий.

В четвёртой главе разрабатывается метод синтеза нейросетевых регуляторов состояния для объектов управления с особенностями собственной динамики и канала управления. Для известной в литературе обобщённой функциональной структуры нейросетевой системы, настраиваемой в реальном времени на основе целевых инвариантов, метод предлагает решение проблемы выбора целевых инвариантов с использованием результатов гл. 2, процедуру предварительной настройки регулятора и модификацию алгоритмов настройки нейросети для корректного функционирования в условиях особенностей канала управления u -типа.

Проведён сравнительный анализ нейросетевого и аналитического регулятора состояния, синтезированных на основе целевых инвариантов, формируемых по информации о бифуркации Богданова-Такенса. Для этого разработана методика сравнения на базе численного моделирования. Сравнение предложено проводить на основе нескольких показателей: величина бассейна притяжения целевого аттрактора, минимальное расстояние между целевым минимальное расстояние между целевым минимальное расстояние между целевым аттрактором и границей его бассейна приаттрактором и границей его бассейна приаттрактором и границей его бассейна притяжения, интеграл отклонений от желаетяжения, интеграл отклонений от желаетяжения, интеграл отклонений от желаемой траектории.

мой траектории.

мой траектории.

Сравнительный анализ нелинейных Сравнительный анализ нелинейных Сравнительный анализ нелинейных Рисунок 5. Схема физической модели Рисунок 5. Схема физической модели Рисунок 5. Схема физической модели систем, синтезированных по одному и тосистем, синтезированных по одному и тосистем, синтезированных по одному и тосекции крыла самолёта секции крыла самолёта секции крыла самолёта му же топологическому инварианту, пому же топологическому инварианту, пому же топологическому инварианту, позволил сделать заключение, что нейросетевой регулятор состояния в отличие от аназволил сделать заключение, что нейросетевой регулятор состояния в отличие от аназволил сделать заключение, что нейросетевой регулятор состояния в отличие от аналитического компенсирует влияние немоделируемой динамики нелинейного объекта, литического компенсирует влияние немоделируемой динамики нелинейного объекта, литического компенсирует влияние немоделируемой динамики нелинейного объекта, обусловленной проблемой эквивалентности используемых типовых моделей бифуробусловленной проблемой эквивалентности используемых типовых моделей бифуробусловленной проблемой эквивалентности используемых типовых моделей бифуркаций, кроме того он в состоянии подавить неконтролируемые параметрические и каций, кроме того он в состоянии подавить неконтролируемые параметрические и каций, кроме того он в состоянии подавить неконтролируемые параметрические и сигнальные возмущения (рисунок 4).

сигнальные возмущения (рисунок 4).

сигнальные возмущения (рисунок 4).

В гл. 4 выполнено исследование проблемы начальных условий в алгоритмах В гл. 4 выполнено исследование проблемы начальных условий в алгоритмах В гл. 4 выполнено исследование проблемы начальных условий в алгоритмах обучения (подстройки) нейрорегулятора в большой степени влияющий на свойства обучения (подстройки) нейрорегулятора в большой степени влияющий на свойства обучения (подстройки) нейрорегулятора в большой степени влияющий на свойства замкнутой системы. Для этого предложена процедура выбора начальных значений везамкнутой системы. Для этого предложена процедура выбора начальных значений везамкнутой системы. Для этого предложена процедура выбора начальных значений весов нейронной сети и скорости работы алгоритмов обучения, состоящая из трёх этасов нейронной сети и скорости работы алгоритмов обучения, состоящая из трёх этасов нейронной сети и скорости работы алгоритмов обучения, состоящая из трёх этапов: а) синтез аналитического прототипа на основе доступной информации о типовой пов: а) синтез аналитического прототипа на основе доступной информации о типовой пов: а) синтез аналитического прототипа на основе доступной информации о типовой бифуркации объекта; б) расчет значений весов путём аппроксимации аналитического бифуркации объекта; б) расчет значений весов путём аппроксимации аналитического бифуркации объекта; б) расчет значений весов путём аппроксимации аналитического закона; в)определение оптимальной скорости подстройки весов путём численного закона; в)определение оптимальной скорости подстройки весов путём численного закона; в)определение оптимальной скорости подстройки весов путём численного моделирования замкнутой системы на основе уравнений типовой бифуркации.

моделирования замкнутой системы на основе уравнений типовой бифуркации.

моделирования замкнутой системы на основе уравнений типовой бифуркации.

Рассмотрены способы реализации функции управления в окрестности особенРассмотрены способы реализации функции управления в окрестности особенРассмотрены способы реализации функции управления в окрестности особенностей -, u - и g -типов с учётом требований ограниченности управляющих воздейностей -, u - и g -типов с учётом требований ограниченности управляющих воздейностей -, u - и g -типов с учётом требований ограниченности управляющих воздействий и непрерывности нейросетевой аппроксимации. Как показано в диссертации, ствий и непрерывности нейросетевой аппроксимации. Как показано в диссертации, ствий и непрерывности нейросетевой аппроксимации. Как показано в диссертации, после модификации алгоритмов настройки нейронной сети возможна корректная реапосле модификации алгоритмов настройки нейронной сети возможна корректная реапосле модификации алгоритмов настройки нейронной сети возможна корректная реализация нелинейного закона в окрестности особенностей канала управления. Предлизация нелинейного закона в окрестности особенностей канала управления. Предлизация нелинейного закона в окрестности особенностей канала управления. Предложена модификация алгоритма настройки для объектов с особенностью u -типа.

ложена модификация алгоритма настройки для объектов с особенностью u -типа.

ложена модификация алгоритма настройки для объектов с особенностью u -типа.

Пример модификации использован в задаче о подавлении флаттера в нелинейной поПример модификации использован в задаче о подавлении флаттера в нелинейной поПример модификации использован в задаче о подавлении флаттера в нелинейной постановке. Нейрорегулятор синтезирован для секции крыла самолёта, динамика повестановке. Нейрорегулятор синтезирован для секции крыла самолёта, динамика повестановке. Нейрорегулятор синтезирован для секции крыла самолёта, динамика поведения которого моделируется уравнениями2 (рисунок 5):

дения которого моделируется уравнениями2 (рисунок 5):

дения которого моделируется уравнениями2 (рисунок 5):

M y D(V )y K(y,V )y C(V )sat(u), M y D(V )y K(y,V )y C(V )sat(u), M y D(V )y K(y,V )y C(V )sat(u), yyy m1 m2 c1 m1 m2 c1 m1 m180 180 180 y ,,,, y ,,,, y ,,, C (V ) c1 V 2, u M C (V ) V u M C (V ) V u M m m4 c m m4 c y2 1y2 m4 1y2 1 3 2 m3 c2 3 2 См. например: Demenkov M. N., Goman M. G. Bifurcation control of aeroelastic limit cycle osСм. например: Demenkov M. N., Goman M. G. Bifurcation control of aeroelastic limit cycle osСм. например: Demenkov M. N., Goman M. G. Bifurcation control of aeroelastic limit cycle oscillations // Proceedings of second IFAC meeting related to analysis and control of chaotic syscillations // Proceedings of second IFAC meeting related to analysis and control of chaotic syscillations // Proceedings of second IFAC meeting related to analysis and control of chaotic systems (CHAOS'09), Queen Mary University of London, UK, 2009.

tems (CHAOS'09), Queen Mary University of London, UK, 2009.

tems (CHAOS'09), Queen Mary University of London, UK, 2009.

(а) (б) (в) Рисунок 6. Процесс подавления флаттера нейросетевой системой управления: (а) вертикальное отклонение секции крыла от точки крепления; (б) угловое отклонение относительно горизонтали; (в) угол поворота регулируемой плоскости крыла k1 k2 V 2 d10 d1V d2 V ,, D(V ) K ( y,V ) d3 V d40 d4V 0 k ( y2 ) k3 V u, | u | umax, .

sat(u) k ( y2 ) a0 a1 y2 a2 y, | u | umax, sign(u)umax где y [h;] — вертикальное отклонение и угол поворота секции крыла относительно точки крепления; mi, ci, di, ki, ai — обобщённые коэффициенты физической модели; V — неизвестная скорость потока воздуха; M, D(V ), K ( y,V ) — неизвестные матричные функции, описывающие физические свойства модели; C(V )sat(u) — модель канала управления с ограничением амплитуды воздействий (особенность u типа); — угол поворота регулируемой плоскости крыла; u — управляющее воздействие; umax — максимальная амплитуда управления. В главе на основе анализа поведения объекта введён целевой инвариант (y) y2, обеспечивающий подавление флаттера на различных скоростях потока. На основе инварианта синтезирован типовой нейрорегулятор состояния, использующий при управлении только информацию об особенностях канала воздействия (известные ограничения функции sat(u) ) и данные о состоянии системы (измерение y, оценка y и ). Не требуется идентификация матриц M, D(V ), K ( y,V ), C(V ) и оценивание текущей скорости потока V.

Проведённое численное моделирование замкнутой системы с использованием уравнений флаттера подтвердило возможность синтеза типового нейрорегулятора состояния для секции крыла самолёта, подавляющего флаттер (рисунок 6).

В пятой главе разрабатывается типовой нейрорегулятор состояния общепромышленного назначения. Оцениваются характеристики устройства, реализуемого на базе программируемого логического контроллера, исследуется вопрос повышения Рисунок 7. Обобщённая функциональная схема распределённой системы управления технологическим процессом с нейросетевым регулятором состояния производительности путём переноса трудоёмких вычислительных задач в нейроускоритель, разрабатывается типовой интерфейс для встраивания в современную среду производственных систем управления.

Разработана программная реализация нейрорегулятора состояния для общепромышленных контроллеров стандарта МЭК-61131. По результатам оценки максимального времени отклика нейрорегулятора, реализованного на базе контроллеров класса SIMATIC S7-300/400 фирмы Siemens, показано, что потенциальный класс технологических процессов определяется максимально допустимым временем отклика от 1 миллисекунды и более. Выявлена потенциальная возможность для расширения класса процессов путём повышения быстродействия за счёт использования нейроускорителя, реализуемого на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), встроенных в ряд моделей общепромышленных контроллеров. Предложена структура типового интерфейса общепромышленного нейрорегулятора, позволяющего встраивать устройство в систему диспетчерского контроля и управления (рисунок 7). С использованием симулятора программируемых логических контроллеров S7-300/400 PLCSim и среды моделирования MATLAB/Simulink разработан макет системы управления цементной мельницей с сепаратором. Результаты моделирования замкнутой системы подтвердили возможность создания общепромышленного нейрорегулятора состояния на базе стандартных логических контроллеров.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования и возможные направления дальнейшей работы.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ Публикации в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Терехов В. А., Никонов А. Н. Синтез нейрорегулятора нелинейных динамических объектов на основе одной модели бифуркаций // Мехатроника, автоматизация, управление, №1, 2010. — С.31-42.

2. Никонов А. Н. Реализация нейросетевого регулятора как непрерывной динамической системы на базе промышленных контроллеров SIMATIC / А. Н. Никонов и др. // Известия СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, №7, 2011. — С.40-46.

3. Никонов А. Н., Терехов В. А. О проблеме начальных условий в управляемых системах с нелинейной динамикой и особенностями канала управления // Мехатроника, автоматизация, управление, №2, 2012. — С.2-10.

Публикации в других изданиях и материалах конференций:

4. Никонов А. Н. Типовые особенности нелинейных моделей объектов со сложной динамикой поведения // Управление и информационные технологии (УИТ-2008):

Доклады 5-й научной конференции, Т.1, 2008. — С.133-138.

5. Никонов А. Н., Забелин В. В. Типовые адаптивные нейрорегуляторы нелинейных динамических объектов // Управление и информационные технологии (УИТ2008): Доклады 5-й научной конференции, Т.2, 2008. — С.135-140.

6. Никонов А. Н., Забелин В. В. Подход к синтезу типовых адаптивных нейрорегуляторов // 62-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета: сборник докладов студентов, аспирантов и молодых учёных. СПб.: Изд. СПбГЭТУ, 2009. — С.157-162.

7. Никонов А. Н. Подход к синтезу нелинейных законов управления в малой окрестности переходных состояний динамических объектов // Завалишинские чтения:

Сборник докладов. СПб.: ГУАП, 2009. — С.134-136.

8. Терехов В. А., Никонов А. Н. Синтез нейрорегуляторов нелинейных динамических объектов // Материалы международной научно-технической конференции “Мехатроника, автоматизация, управление (МАУ-2009)”. — Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2009. — С. 18-20.

9. Никонов А. Н. Синтез нейроуправления на основе обобщённой нелинейной модели динамических объектов // 63-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета: сборник докладов студентов, аспирантов и молодых учёных. СПб: Изд. СПбГЭТУ, 2010. — С. 132-138.

10. Никонов А. Н. Методика синтеза нейросетевых регуляторов нелинейных динамических объектов на основе моделей бифуркаций // Материалы докладов XII конференции молодых учёных «Навигация и управление движением».— СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010.— С. 245-253.

11. Никонов А. Н. Метод синтеза нейросетевых регуляторов нелинейных динамических объектов с типовыми бифуркациями // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2010).— СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010.— С.167-172.

12. Никонов А. Н. Нейросетевое управление нелинейным динамическим объектом с хаотическим аттрактором // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия “Информатика, управление и компьютерные технологии”, №3, 2007.— С. 55-63.

13. Никонов А. Н. Разработка адаптивного нейрорегулятора нелинейных динамических объектов // «У.М.Н.И.К.» в Санкт-Петербурге: разработки победителей конкурса программы Фонда содействия малых предприятий в научно-технической сфере «У.М.Н.И.К.». — СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2010. — С. 247-248.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.