WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Безрядин Михаил Михайлович

ПОСТРОЕНИЕ МОДАЛЬНОГО РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩАЮЩЕГО И ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.13.01. – Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж – 2012

Работа выполнена в Воронежском государственном университете Научный руководитель доктор технических наук, профессор Лозгачев Геннадий Иванович Официальные оппоненты Задорожний Владимир Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой нелинейных колебаний Воронежского государственного университета Тихомиров Сергей Германович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных и управляющих систем Воронежского государственного университета инженерных технологий.

Ведущая организация Институт системного анализа РАН, г. Москва

Защита состоится 1 ноября 2012 года в 15.20 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., д.1, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «___» сентября 2012 г.

Ученый секретарь Маршаков В. К.

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из основных проблем современной теории управления является решение задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущающих воздействий. Интерес к синтезу робастных регуляторов объясняется приближенностью математических моделей технологических процессов, а иногда и отсутствием таковых. В этой ситуации усилия исследователей направлены на разработку таких регуляторов (робастных регуляторов), которые обеспечивали бы качественную стабилизацию основных технологических параметров процесса. Даже если ограничиваться рассмотрением только линейных моделей с коэффициентами, принадлежащими некоторому интервалу, то и в этом случае поставленная задача является весьма сложной.

Этому вопросу посвящена обширная литература, среди которой можно выделить работы Емельянова С.В., Цыпкина Я.З., Поляка Б.Т., Уткина В.А.

Так же стоит отметить, что многие методы синтеза робастных регуляторов позволяют лишь максимизировать область робастной устойчивости. Однако, при синтезе регуляторов крайне важны и требования к качеству переходного процесса. При построении робастных регуляторов часто возникает проблема выбора между робастными свойствами системы и качеством управления. Соответственно, возникает задача выбора таких параметров системы, которые обеспечивали бы компромисс между качеством управления и робастностью.

Кроме того, существующие методы построения робастных регуляторов часто оказываются достаточно сложными алгоритмически, что затрудняет их использование, в частности, программную реализацию на персональных компьютерах. При этом задача автоматизации процесса синтеза регуляторов достаточно актуальна, поскольку ее решение позволяет возложить вычислительные задачи на компьютерную технику, освободив тем самым инженера от рутинных операций, что позволяет минимизировать вероятность возникновения ошибок вычисления. Несмотря на это, большинство существующих на данный момент программных средств, предназначенных для синтеза систем автоматического управления, ограничиваются лишь настройкой некоторых параметров регулятора или синтезом регулятора заранее заданной структуры.

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для одноконтурных непрерывных динамических систем с параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления с учетом действия внешних возмущающих и задающих воздействий. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить основные направления синтеза робастных систем управления для выбора наиболее подходящего;

2. Разработать метод синтеза робастного регулятора, позволяющего компенсировать внешнее возмущающее воздействие.

3. Получить алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий и реализовать его программно на персональной ЭВМ.

4. Предложить критерий, обеспечивающий оптимальное соотношение между качеством управления в системе регулирования и робастными свойствами системы, а также метод построения регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию.

Методы исследования. В диссертационной работе используются понятия и методы теории автоматического регулирования, линейной алгебры, методов оптимизации, математического анализа. Для программной реализации и при экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) использовались пакеты прикладных программ Matlab и Wolfram Mathematica.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1. Разработан новый метод синтеза реализуемого модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом задающих и возмущающих воздействий, отличающийся возможностью выразить передаточную функцию регулятора непосредственно через коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы в символьном виде.

2. Предложен метод, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора при обеспечении максимальной робастности.

3. Впервые получен алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом внешнего возмущения и задающего воздействия, а также его программная реализация.

4. Впервые предложен метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий, позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные задачи теории автоматического управления, учитывающие неточность знаний об объектах управления и воздействие на них внешних возмущений. Метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы при внешних возмущениях может быть применен в теории и практике автоматического управления различными технологическими процессами. Разработанные критерии и предложенные алгоритмы могут быть использованы при разработке других методов построения регуляторов.

Разработанный метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего воздействия с вычислительной точки зрения весьма прост и сводится к элементарному делению полиномов, что позволяет найти зависимость коэффициентов передаточной функции регулятора от коэффициентов желаемого характеристического полинома замкнутой системы. Это обстоятельство позволяет с помощью методов оптимизации найти передаточную функцию регулятора, обладающего максимальной робастностью по отношению к изменениям коэффициентов объектов автоматического регулирования. Данная особенность используется при формировании критерия, связывающего качество управления в системе регулирования и робастными свойствами системы и его последующей оптимизации. Алгоритмическая простота этого метода позволила получить его программную реализацию на ЭВМ, которая зарегистрирована в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Рег. № 2010611421 от 18.02.2010.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод синтеза модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы при наличии возмущающих и задающих воздействий.

2. Алгоритм, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора, обеспечивая максимальную степень его робастности.

3. Алгоритм и программная реализация метода построения передаточной функции регулятора, коэффициенты которой зависят от одного настраиваемого параметра.

4. Метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Г.И.

Лозгачевым. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач, определение направлений исследований и анализ полученных результатов. Подробное проведение рассуждений и доказательств, аналитические и численные расчеты, а также компьютерная реализация выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI, XII международных научно технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж 2010, 2011, 2012 гг.); Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж 2010,2011); Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения ХХI"; Научно-практической конференции Связь и телекоммуникации – инновационное развитие регионов (Воронеж, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе четыре в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ. Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований. Объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, включая рисунков.

Краткое содержание работы Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, методы исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, а также результаты, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу основных направлений и методов синтеза робастных регуляторов для линейных непрерывных систем, проведенному на основе литературных данных. Приводятся историкобиблиографические справки, ссылки на основные работы, ставится исследовательская задача. В качестве наиболее перспективного направления решения проблемы синтеза робастных регуляторов выбран модальный подход.

Во второй главе рассмотрена проблема построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего возмущающего и задающего воздействий.

Рассмотрим замкнутую систему автоматического управления, изображенную на рис. 1.

Рис. 1. Схема замкнутой системы автоматического управления Пусть задана передаточная функция расчетного объекта P1( p) Wоб( p) , (1) P2( p) где и.

Передаточная функция реального объекта управления, (2) где и содержат параметрическую неопределенность интервального типа.

Изображение задающего воздействия, (3) где и.

Изображение внешнего возмущения задано в виде, (4) где и.

Необходимо найти передаточную функцию реализуемого регулятора, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы с передаточной функцией, (5) и подавляющего действие внешнего возмущения при максимальной степени робастности.

Представим передаточную функцию замкнутой системы в виде частного двух полиномов и, (6) где и полиномы степени.

Введем в рассмотрение полиномы,,,,,,,.

(7) (8) (9) (10) Теорема 1. Если полиномы,, и делятся соответственно на полиномы,, и без остатка, то существует передаточная функция регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического полинома замкнутой системы и воспроизведение без остаточной ошибки.

Передаточная функция регулятора при этом имеет вид (11) Теорема 2. Для того, чтобы существовали коэффициенты полинома Q1( p), при которых происходит деление без остатка Q2( p) Q1( p) на P2( p), Q2( p) Q1( p) на R2( p), Q1( p) на, на необходимо, чтобы выполнялось условие k (2n 1) r g2, и полиномы и не имели общих делителей.

Таким образом, можно получить передаточную функцию регулятора, которая содержит в себе в качестве параметров коэффициенты желаемого характеристического полинома.

Рассмотрим в качестве примера замкнутую систему, объект которой задан передаточной функцией (12) Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Схема замкнутой системы автоматического управления Задающее воздействие представлено единичным скачком, т.е.

(13) Возмущающее воздействие задано как:

(14) Зададимся передаточной функцией замкнутой системы (15) с Полином будем считать желаемым.

Найдем,, и приравняем их к нулю ос ос ос Решая данную систему, находим значения коэффициентов полинома. При этом коэффициенты полинома остаются неопределенными.

Используя найденные значения, получаем передаточную функцию регулятора Найденное значение знаменателя передаточной функции регулятора подставляем в (10), откуда находим и приравниваем его к нулю Для того, чтобы этот полином был равен 0, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты этого полинома были равны 0. Таким образом, получаем систему Решая систему относительно оставшихся неизвестных коэффициентов полинома получаем значения Подставляя найденные значения в выражение для передаточной функции регулятора, получаем окончательное решение Таким образом, получена передаточная функция регулятора, которая содержит в себе в качестве параметров коэффициенты желаемого характеристического полинома.

В качестве желаемого полинома возьмем. Передаточная функция регулятора при этом примет вид Выбирая можно настраивать различные характеристики системы управления и нужный вид переходного процесса. В частности, при переходный процесс имеет вид, представленный на Рис. 3. Переходный процесс в системе при рисунке 3.

Второй этап синтеза заключается в выборе коэффициентов полинома, чтобы обеспечить максимальный уровень робастности замкнутой системы. Для этого представим объект управления (2) в виде, (16) где и полиномы степени меньше, либо равной и содержащие в себе неопределенность. В этом случае характеристический полином замкнутой системы с отрицательной обратной связью может быть записан в виде:

(17) Таким образом, коэффициенты характеристического полинома выражаются через коэффициенты полинома и параметры полиномов Для систем невысокого порядка можно выразить меру робастных свойств системы через коэффициенты характеристического полинома. Для этого, в частности, можно воспользоваться критерием Гурвица.

Для системы высокого порядка такой метод представляет определенные трудности и можно воспользоваться одним из численных методов оптимизации.

На основе сформулированного метода построения модального регулятора разработан алгоритм и получена его программная реализация в пакете Mathematica.

В третьей главе рассматривается проблема соотношения робастности и качества управления в номинальной системе.

Сформируем оценку I 1 TG )dt 2, (18) ( где – вектор отклонений, состоящий из ошибки регулирования и ее производных, – положительно определенная матрица, — численная мера робастности, 1 и 2 — весовые коэффициенты Первое слагаемое представляет собой интегральный критерий качества.

Второе слагаемое характеризует робастные свойства системы.

Поставим задачу нахождения передаточной функции регулятора, обеспечивающего воспроизведение задающего воздействия, компенсирующего внешнее возмущение и минимизирующего функционал по коэффициентам характеристического полинома.

1 TG )dt 2 min (19) ( Решение поставленной задачи разбивается на два этапа. На первом этапе производится поиск передаточной функции регулятора по методу, описанному в главе 2. При этом получим передаточную функцию регулятора, содержащую коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

На втором этапе производится минимизация функционала (18) по коэффициентам характеристического полинома.

Для систем небольшой размерности и, если передаточная функция объекта имеет один параметр, то оценка может быть выражена в явной форме.

В противном случае, необходимо применение численных методов оптимизации.

Для вычисления интегрального критерия систем низкого порядка может быть использована теорема Парсеваля:

Интеграл от квадрата функции, которая равна 0 при t<0 и стремится к нулю при t ,выражается через интеграл от изображения этой функции по Лапласу j (20) (t) dt 2j E( p)E( p)dp, 0 j где преобразование по Лапласу функции.

В процессе минимизации функционала (18) возникает необходимость вычисления меры робастных свойств системы, которая определяет значение второго слагаемого в критерии.

В том случае, когда количество неопределенных параметров объекта управления не превышает двух, в качестве меры робастности можно использовать площадь области устойчивости, которую можно найти, используя технику D-разбиения.

Для систем невысокого порядка можно воспользоваться критерием Гурвица для определения допустимых границ изменения параметров.

В других случаях необходимо применять один из численных методов нахождения меры робастных свойств системы, наиболее подходящий к конкретной задаче.

Для оптимизации функционала будем считать, что характеристический полином замкнутой системы имеет вид Обозначим через набор коэффициентов характеристического полинома. – значение функционала (18) вычисленное при заданных. Таким образом, (21) Необходимо найти коэффициенты, характеристического полинома, обеспечивающие минимум выражению (21).

Для систем небольшой размерности и, если передаточная функция объекта имеет один или два параметра, то критерий (19) может быть выражен в явной форме через коэффициенты. Для этого интегральный критерий качества может быть вычислен, используя теорему Парсеваля. Второе слагаемое, характеризующее робастные свойства системы, можно выразить через коэффициенты используя, например, критерий Гурвица.

Для систем высокой размерности необходимо прибегать к использованию численных методов оптимизации.

В качестве применяемого метода можно, например, выбрать метод случайного поиска с покоординатным обучением В заключении подведены итоги по диссертации в целом, которые могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1. Рассмотрены основные проблемы построения робастных регуляторов. Дано обоснование необходимости поиска алгоритмически простого метода построения физически реализуемого модального регулятора с учетом внешнего задающего и возмущающего воздействий.

2. На основе хорошо отработанного аппарата передаточных функций разработан метод позволяющий синтезировать физически реализуемые регуляторы произвольной степени (в том числе не выше степени объекта).

Предложенный метод отличается чрезвычайной вычислительной и алгоритмической простотой и позволяет выразить в явной форме коэффициенты передаточной функции регулятора через коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, что крайне актуально для проведения последующего исследования и оптимизации качества системы управления.

3. Разработан алгоритм построения регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий, который является легко реализуемым на ЭВМ.

Его программная реализация позволяет получить передаточную функцию физически реализуемого регулятора по передаточной функции замкнутой системы. Причем коэффициенты регулятора могут быть выражены через коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

4. Предложен критерий, позволяющий связать робастные свойства и качество управления в замкнутой системе регулирования. Создан метод построения модального регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию для систем любого порядка и для любого количества неизвестных параметров в объекте управления.

5. Результаты проведенного в диссертационной работе исследования могут быть использованы для дальнейших разработок в области синтеза робастных регуляторов. Предложенные методы и алгоритмы могут быть применены на практике за счет простоты их использования. Разработанный в рамках работы модуль также может быть использован при синтезе модальных регуляторов.

Основные публикации по теме диссертации 1. Безрядин М.М. Программная реализация алгоритма построения модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия задающего и возмущающего воздействия / Г.И. Лозгачев, М.М.

Безрядин // Вестник Воронежского государственного университета. Сер.

Системный анализ и информационные технологии.— Воронеж, 2010.— № 2. - С. 50-52.

2. Безрядин М.М. Построение модального робастного регулятора в случае наличия возмущающего и задающего воздействий / М.М. Безрядин, Г.И.

Лозгачев // Приборостроение. - 2012. - №.7.– С.14-19.

3. Безрядин М.М. Применение теоремы Безу и схемы Горнера для построения передаточной функции модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2012. - №5. – С.44-51.

4. Безрядин М.М. Синтез модального регулятора с компенсацией внешнего возмущения для объекта с параметрической неопределенностью по критерию максимальной робастности / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Труды СПИИРАН. 2012. Вып. 21. – С. 157–169.

5. Безрядин М.М. Программная реализация алгоритма построения модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы / Г.И.

Лозгачев, М.М. Безрядин // Кибернетика и высокие технологии XXI века : XI Междунар. науч.-техн. конф., 12-14 мая 2010 г. — Воронеж, 2010.— Т. 1. - С.

5-12.

6. Безрядин М.М. Алгоритмизация в пакете Mathematica метода построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Современные методы теории краевых задач : материалы Воронежской весен. мат. шк. "Понтрягинские чтения ХХI".— Воронеж, 2010.— С. 134-135.

7. Безрядин М.М. Построение модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия возмущенного воздействия / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. междунар. конф., Воронеж, 20-22 сент. 2010 г. — Воронеж, 2010.— С. 231-233.

8. Безрядин М.М. Построение модальных робастных регуляторов для управления технологическими процессами / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Связь и телекоммуникации - инновационное развитие регионов : тез. науч.практ. конф., 31 марта -1апр. 2011 г.— Воронеж, 2011.— С. 47-49.

9. Безрядин М.М. Проблема соотношения робастности и качества управления при построении модальных регуляторов / Г.И. Лозгачев, М.М.

Безрядин // Кибернетика и высокие технологии XXI века : XII Междунар. науч.техн. конф., 11-12 мая 2011 г. — Воронеж, 2011.— Т. 2. - С. 412-416.

10. Программа «Реализация алгоритма построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы» / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев – М.: ФГУ ФИПС, 2011. Рег. №2010611421 от 18.02.2010г.

11. Безрядин М.М. Использование теоремы Парсеваля для вычисления интегрального критерия качества для систем низкого порядка / М.М. Безрядин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб.

тр. междунар. конф., Воронеж, 26-28 сент. 2011 – г. Воронеж, 2011.— С. 6365.

12. Безрядин М.М. Использование теории многочленов для построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы. / М.М.

Безрядин, Г.И. Лозгачев // Кибернетика и высокие технологии XXI века : XII Междунар. науч.-техн. конф., 15-18 мая 2012 г. — Воронеж, 2012. – С. 132143.

Работы [1-4] опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертации







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.