WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

ЛИТВИНОВ Владимир Витальевич

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК

05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Языев Батыр Меретович.

Официальные оппоненты: Акимов Павел Алексеевич, член-корр. РААСН, доктор технических наук, профессор, проректор по УМО МГСУ Литвинов Степан Викторович, кандидат технических наук, доцент, начальник методического отдела РГСУ

Ведущая организация: ФГБУН Комплексный научноисследовательский институт им. Х.И. Ибрагимова РАН

Защита диссертации состоится «30» ноября 2012 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул.

Социалистическая, 162, РГСУ, главный корпус, ауд.232, тел/факс 8(863)227-7378; 2019109;

E-mail: dis_sovet_rgsu@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета и на сайте www.rgsu.ru

Автореферат разослан «25» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент А.В. Налимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При исследовании общей устойчивости оболочки считается, что последняя до наступления критического состояния не должна испытывать даже бесконечно малых изгибаний, так как потеря общей устойчивости предполагает наличие смены форм равновесия.

Такими формами равновесия могут быть: безмоментная начальная форма при отсутствии бесконечно малых изгибаний и моментная – после потери устойчивости. Очевидно так же и то, что указанное исходное состояние оболочки возможно лишь при тангенциальных граничных условиях и наложении некоторых ограничений на поверхностную нагрузку или на ее компоненты вдоль координатных осей, ибо деформация оболочки без изгиба возможна только при определенных соотношениях этих компонент.

Отсюда возникает вопрос отыскания этих соотношений при дальнейшем определений критических значений нагрузок Цель диссертационной работы заключается в разработке методики решения задач устойчивости тонких оболочек вращения при различных нагрузках на основе энергетического метода в форме Тимошенко-Ритца.

Научная новизна работы:

1. Для однородных изотропных тонких оболочек из условия симметрии докритического напряженного состояния выведены и приведены основные соотношения между компонентами нагрузки.

2. Рассмотрены частные случаи для свода, имеющего две плоскости симметрии докритического исходного состояния и для оболочек вращения в осесимметричном исходном состоянии: для круговой цилиндрической оболочки, сферического купола, прямого кругового конуса и усечнного конуса. Используя полученное решение, представлена связь между компонентами нагрузки для соответствующих оболочек.

3. На основе предлагаемой методики представлено решение задачи осесимметричной формы потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. А также получено и представлено значение критического наружного давления для цилиндрической оболочки при равномерном внешнем гидростатическом давлении. Решения обеих задач приведены в аналитическом замкнутом виде.

4. По разработанной методике численным методом с использованием аппроксимирующих функций в виде двойных рядов для перемещений получено решение задачи на устойчивость круговой конической оболочки со срезанной вершиной при осевом сжатии. На основе полученного решения было исследовано влияние различных факторов на величину критической силы и перемещений, позволяющих оценить процесс волнообразования и прежде всего количество волн, образующихся при выпучивании.

Практическая ценность работы: Полученные в диссертационной работе методики и программы на ЭВМ могут быть использованы в инженерной практике при проектировании тонкостенных оболочек вращения.

Достоверность результатов определяется строгим подходом к постановке задач, использованием общепринятых гипотез механики деформируемого твердого тела, а также применением аналитических и апробированных численных методов решения разрешающих уравнений.

Апробация работы была проведена на:

- международной научно-практической конференции «Высшее строительное образование и современное строительство в России и зарубежных странах» в 2010 г., - XVI и XVII научных семинарах «Теоретические основы строительства» в 2007 и 2008 гг., - заседании кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского Государственного Строительного Университета в марте 2012 г. и октябре 2012 г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение и приложение, изложена на ____страницах машинописного текста, включая ____рисунка, _____ таблиц и список литературы из _____ наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлено обоснование актуальности темы диссертации, определена е цель, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

Первая глава содержит литературный обзор работ посвященных вопросам устойчивости оболочек. Также в этой главе показаны основные направления развития данной области механики, отмечены отечественные и зарубежные ученые, работающие в данной сфере. Среди них значительный вклад в развитие линейной и нелинейной теории устойчивости оболочек внесли Гольденвейзер А.Л., Власов В.З., Галеркин Б.Г., Бубнов И.Г. Тимошенко С.П..

Вольмир А.С., Алфутов Л.А., Новожилов В.В., Григолюк Э.И., Кабанов В.В., Биргер Б.И., Огибалов П.М., Колтунов М.А., Муштари Х.М. и многие другие.

Среди зарубежныхх авторов изучением подобных вопросов занимались Grashof F., Bresse M., Bryan G.H., Rayleigh J.W.S., Ritz W., Lorenz R., Baruch M., Harari O., Singer J. и другие.

Кроме того, в рамках первой главы дается постановка задачи об общей устойчивости оболочки. Все представленные в диссертации выкладки построены на основе допущений теории Кирхгофа-Лява для тонких оболочек. В качестве исходных соотношений приняты уравнения равновесия элемента оболочки по безмоментной теории, что соответствует деформации оболочки без изгиба, и уравнения неразрывности срединной поверхности оболочки так же для случая безмоментной работы последней.

Уравнения равновесия:

(1) Уравнения неразрывности срединной поверхности:

( ) ( ), ( ) ( ) ( ) - ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) - (2) ( ) ( ) *, ( ) ( ) -+ ( ) ( ) { [ ( ( ) ) -+ Здесь криволинейные координаты, относящиеся к точкам срединной поверхности оболочки, которая может быть задана радиус-вектором ( ) | | | | – параметры Ламе срединной поверхности оболочки;

главные радиусы кривизны срединной поверхности;

погонные усилия растяжения-сжатия элемента срединной поверхности оболочки в направлении соответствующих криволинейных координат;

погонное сдвигающее усилие, возникающее в срединной поверхности в направлении криволинейных координат;

коэффициент Пуассона.

Для отыскания необходимых соотношений между компонентами нагрузки имеем, таким образом, в общем случае систему из 6 уравнений (1) и (2).

Исключив из этих уравнений усилия можно получить для конкретной оболочки искомые соотношения между компонентами нагрузки Опустив подробные выкладки, приведенные в диссертации, представим интересующие нас соотношения между компонентами нагрузки и для оболочек вращения в безмоментном напряженном состоянии, симметричном относительно оси вращения (в силу симметрии ) * [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )]+ (3) * * [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )]++ где ( ) Причем при из двух уравнений (3) остается только первое уравнение, а второе является его следствием; при первое уравнение обращается в тождество, и вновь остается одно, на этот раз, второе уравнение.

Постоянную интегрирования С легко можно найти, используя всякий раз граничные условия.

Уместно заметить, что опирания оболочки предполагается исключающим всякую возможность е изгиба на опорах, то есть имеют место тангенциальные граничные условия.

Во второй главе детально освещен вопрос о осесимметричном докритическом состоянии оболочек вращения при отсутствии бесконечно малых изгибаний. Наиболее полно описаны и представлены соотношения между компонентами поверхностной нагрузки для круговой цилиндрической оболочки, сферического купола, прямого и усечнного кругового конуса. того рассмотрено докритическое состояние параболического свода, имеющего две плоскости симметрии, и также представлены соотношения между компонентами нагрузки соответствующими безмоментному состоянию свода.

2.1 Круговая цилиндрическая оболочка.

Рассмотрена прямая круговая цилиндрическая оболочка радиусом R и высотой (рис.1), свободно опирающаяся на плоскость (без трения).

Считалось что цилиндр, нагружен распределенной нагрузкой по боковой поверхности и для более общего случая равномерно сжат в осевом направлении погонной нагрузкой Рис. 1.Расчетная схема прямой круговой цилиндрической оболочки Были вычислены все величины, необходимые для составления уравнений (3). Так как первое уравнение обращается в тождество и остается лишь второе уравнение системы. Опуская все подробные процедуры решения второго уравнения (они приведены в диссертации), представим окончательный вид в удобной форме интересующей нас зависимость между компонентами нагрузки:

(4) где произвольная постоянная.

Как частные случаи нагружения цилиндра, вытекающие из (4), можно привести:

а) постоянное боковое давление ( ) При этом (например, собственный вес) или б) гидростатическое давление жидкости либо сыпучего материала, меняющееся по линейному закону при объемном весе ( ) При этом, как и в предыдущем случае, 2.2 Сферический купол.

Рассмотрен сферический купол радиусом непрерывно опирающийся по контуру (рис.2). Через на рисунке обозначено погонное реактивное усилие. За исходные принимались параметрические уравнения сферы Вычислены все величины для составления необходимого уравнения системы (3) ( в данном случае первого, так как совершенно очевидно, что для сферы ) при этом то есть Последнее означает, что из рассмотрения исключаются особые точки сферы с и Окончательно необходимое первое уравнение системы (3) принимает вид Рис.2. Расчетная схема сферического купола ( ) из которого вытекает, что (5) При этом, из рассмотрения должны быть исключены особые точки сферы, в которых и Из уравнения (5) можно получить множество видов загружения сферического купола, вызывающее в нем осесимметричное исходное состояние, и в частности хорошо известный случай, когда оболочка подвергается действию равномерного наружного давления При этом Все сказанное в отношении сферического купола распространяется и на замкнутую сферическую оболочку, так как приведенные выше выводы совершенно не зависят от параметра купола и справедливы при что превращает купол в замкнутую сферу.

2.3 Прямой круговой конус.

Рассмотрена оболочка в виде прямого кругового конуса радиусом основания R, высотой H, длиной образующей l, нагруженного и опирающегося как показано на рис.3.

Уравнения конуса в параметрической форме При этом причем то есть вершина конуса как особая точка поверхности должна быть исключена из рассмотрения.

Рис.3. Расчетная схема круговой конической оболочки Выполнив вычисления для конуса по аналогии с цилиндром или со сферой и с учетом того, что для конуса составляем необходимое в этом случае второе уравнение системы (3):

, * ( )+ ( ) * ( )+- Проделав все другие преобразования, опущенные здесь и приведенные в диссертации, окончательно для конуса запишем:

(6) ( ) где Теперь, пользуясь этим уравнением, можно получить множество видов нагружений конуса, которые при наличии тангенциальных граничных условий способствуют его безмоментному напряженному состоянию. Для этого достаточно задать любое значение одной из компонент нагрузки, вторая же получится в результате интегрирования уравнения. В диссертации рассмотрены варианты:

а) В этом случае в дифференциальном уравнении (6) будет отсутствовать правая часть, и уравнение получит вид (7) Для нахождения имеем однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Матрица коэффициентов данного уравнения трехдиагональная. Можно решить численно методом прогонки и аналитически. В диссертации использован аналитический метод.

б) (постоянное внешнее давление).

Дифференциальное уравнение (6) получит вид (8) Частное решение будет иметь вид Весьма интересный случай нахождения конуса под действием собственного веса В этом случае обе компоненты нагрузки являются известными и представляют («минус» учитывает направление компоненты обратное принятому за положительное).

В соответствии с уравнением (6) будем иметь откуда получаем, что , то есть конус должен иметь вполне определенное значение угла при его вершине, иначе невозможным становится напряженно-деформированное состояние конуса при отсутствии изгибаний, пусть и бесконечно малых. Так для стального конуса при что соответствует углу 2.4 Усеченный конус.

Такая оболочка показана на рис.4. Отличие е от предыдущей – отсутствие вершины конуса, наличие верхнего основания с координатой и равномерно распределенной по верхнему основанию погонной нагрузки t, направленной вдоль образующей конуса.

Параметрические уравнения конуса с вершиной без изменений переносятся и на усеченный конус, поэтому все величины, необходимые для составления второго уравнения системы (3) тоже остаются прежними.

Исключение составляет постоянная интегрирования C, которая в данном случае имеет несколько иное значение. Для нахождения постоянной C используется граничное условие для верхнего основания конуса.

Составляем теперь второе уравнение системы (3), которое напоминает аналогичное уравнение для конуса с вершиной и теми же преобразованиями приводится к полученному выше уравнению (6):

, * ( )+ ( ) * ( )+ - Таким образом, становится очевидным, что все выводы в отношении нагрузок, Рис.4. Расчетная схема усеченной круговой конической оболочки сделанные для конуса с вершиной, в равной мере справедливы и для усеченного конуса.

2.5 Параболический свод.

Рассмотрен параболический свод длиной l (рис.5), имеющий две плоскости симметрии и исходного докритического состояния.

Условно на рисунке показана половина свода, лежащая вправо от плоскости симметрии Рис.5. Расчетная схема параболического свода Параметрические уравнения свода имеют вид:

;

При этом, где a – параметр параболы в плоскости.

Исходные уравнения равновесия (1) и неразрывности срединной поверхности (2) для свода приводятся (подробности в диссертации) к системе пяти дифференциальных уравнений, при этом исчезает второе уравнение неразрывности, обращающееся в тождество:

(9) ( ) Исключением из системы (9) усилий (подробности также в диссертации) получены искомые соотношения между компонентами нагрузки на свод для его исходного безмоментного напряженного состояния:

( ) ( ) ( ) (10) ( ) [ ] ( ) Система уравнений (10) содержит три неизвестных (,, ), из которых как угодно можно распоряжаться одним из неизвестных и по уравнениям (10) находить ему в соответствие два других неизвестных. Так как явно выражаются через, то удобным предоставляется задание компоненты хотя это и не обязательно. Любопытно сравнение безмоментной работы параболического свода с аркой того же очертания.

Параболическая арка при определенном способе ее опирания работает безмоментно при действии на нее нагрузки, равномерно распределенной к горизонтальной проекции арки. Такая же нагрузка, действующая на свод, его безмоментной работе, в общем-то, не способствует. Здесь сказывается влияние поперечной деформации вдоль свода, которой у арки пренебрегают. Если же считать, то нагрузка будет удовлетворять и безмоментной работе свода.

В третьей главе рассмотрены статические задачи расчета на устойчивость для упругой круговой цилиндрической оболочки. В частности рассмотрена осесимметричная форма потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии и устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении.

3.1 Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии Приводится цилиндрическая оболочка радиуса и высотой свободно опртая на плоскость и нагруженная по верхнему краю равномерно распределенной погонной нагрузкой (рис.6).

Предполагается возможность свободного расширения оболочки в радиальном направлении. Тогда исходное докритическое состояние рассматриваемой оболочки будет осесимметричным при отсутствии бесконечно малых изгибаний и при удовлетворении тангенциальным граничным условиям. Исследована осесимметричная форма потери устойчивости оболочки, где использован для этого энергетический критерий устойчивости в форме Тимошенко-Ритца.

В силу малости различий высоты оболочки перед выпучиванием и после выпучивания будем их отождествлять. Об изменении же этой высоты в процессе обжатия оболочки вообще можно было бы не говорить, так как это изменение является величиной еще более высокого порядка малости.

Рис.6. Осевое сжатие цилиндрической оболочки Деформация оболочки до выпучивания (в процессе обжатия) характеризуется ее мембранными компонентами: осевой деформацией и окружной деформацией причем При осесимметричной форме потери устойчивости цилиндрической оболочки е поведение вполне определяется радиальным перемещением точек срединной поверхности, для которого можно принять тригонометрический ряд (11) Сближение краев оболочки после выпучивание можно определить по известной формуле (12) ( ) Деформация оболочки после выпучивания характеризуется кроме мембранных компонент и изменением кривизны е срединной поверхности в осевом направлении, которая подсчитывается по формуле Таким образом, можно говорить о компонентах добавочной деформации, появляющейся в результате потери устойчивости оболочки.

Мембранные компоненты добавочной деформации и определялись из геометрических соображений, используя рис.6, где показано поперечное сечение цилиндрической оболочки до и после выпучивания.

Рис.7. Осесимметричная деформация поперечного сечения цилиндрической оболочки после выпучивания при осевом сжатии Из подобия криволинейных треугольников имеем Тогда Потенциальная энергия деформации, соответствующей выпучиванию оболочки при потере устойчивости, имеет вид:

,( ) ( ) - ( ) ( ) ( ) где модуль упругости материала оболочки; толщина оболочки;

( ) Переходя от интегралов по площади к интегралам по высоте оболочки и подставляя в первый интеграл вместо и их выражения через радиальное перемещение, после упрощений получим:

Работа внешних сил представляем собой работу равномерно распределенной нагрузки, совершаемую в процессе сближения краев оболочки на величину, то есть.

С учетом (12) работа имеет вид ( ) Полная потенциальная энергия системы определяется выражением или в развернутом виде ( ) Используя принцип минимума полной потенциальной энергии системы, можно записать:

( ) ( ) Производя все необходимые в подынтегральных выражениях подстановки и объединив первые два интеграла, получим ( ) ( ) то есть ( ) ( ) В этом случае ( ) или ( ) ( ). / которое дает ( ) Отсюда и далее С учетом последнего из выражения для после несложных преобразований получим критическую нагрузку (13) ( ) Полученное решение задачи в точности согласуется с решением ЛоренцаТимошенко, известным как классическое.

Следует отметить, что данное решение справедливо при любой длине оболочки. Это объясняется принятым характером исходного состояния, то есть при отсутствии даже бесконечно малых изгибаний и тангенциальных граничных условиях.

Нельзя, однако, утверждать, что полученное здесь решение определяет вообще наименьшую критическую нагрузку. Оно определяет таковую лишь в пределах реализации осесимметричной формы потери устойчивости цилиндрической оболочки. Для длинных же оболочек следует ожидать реализации не осесимметричной потери устойчивости. Поэтому для полного решения задачи следовало бы снять ограничения о симметрии, что вообще говоря, выходит за рамки, намеченные в диссертационной работе.

3.2 Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при внешнем давлении В разделе 3.2. рассматривается круговая цилиндрическая оболочка, нагруженная равномерным внешним давлением, при тангенциальных граничных условиях. Такая оболочка может деформироваться без удлинений и сдвига срединной поверхности (деформацией оболочки в процессе обжатия здесь пренебрегаем).

При потере устойчивости поперечное сечение оболочки принимает эллиптическую форму (рис.8). Деформация половины поперечного сечения оболочки представлена на рис.9.

На рис.9 через обозначено погонное сжимающее усилие, через изгибающий момент при, появляющийся в результате выпучивания оболочки.

Перемещение произвольной точки оболочки при е выпучивании вполне определяется двумя компонентами: радиальным перемещением и окружным перемещением Рис.8. Цилиндрическая оболочка Рис.9. Деформация при внешнем давлении поперечного сечения цилиндрической оболочки Одной компонентой, например, радиальным перемещением можно задаться в виде ряда:

(14) Связь между перемещениями и определяется условием нерастяжимости срединной поверхности в окружном направлении при выпучивании, то есть условием Потенциальная энергия деформации при выпучивании оболочки будет иметь вид:

( ) где изменение кривизны срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки в окружном направлении ( ) а так как то ( ) Приступая к составлению выражения работы внешних сил, внешнюю нагрузку как гидростатическую, которая при выпучивании оболочки остается направленной по нормали к деформированной поверхности, а е интенсивность не меняется.

На основании этого допущения было добавлено к работе, совершаемой нагрузкой на радиальных перемещениях и не учитывающей влияние поворота нагрузки при изменении кривизны, работу так называемой фиктивной радиальной нагрузки, учитывающую это влияние.

Этот известный прием введения фиктивной нагрузки позволил записать выражение работы внешних сил в виде (15) ( ) ( ) Здесь фиктивная радиальная нагрузка определена по формуле (16) где докритическое окружное погонное усилие в оболочке.

Полная потенциальная энергия системы будет иметь вид:

( ) ( ) ( ) Переходя от интегралов по площади к интегралам по координате используя условие минимума полной потенциальной энергии системы и производя в интегралах все необходимые подстановки, получим ( )( ) ,( ) ( ) ( ) В выражении для от каждой суммы остается лишь по одному члену с и исчезает второй интеграл. Тогда окончательно для :

(17) ( ) ( ) Из формулы (17) при получим значение критического наружного давления для цилиндрической оболочки (18) ( ) Это решение совпадает с формулой для критического давления, полученной Брайаном и которую еще называют формулой Грасгофа-Бресса, однако в данном случае оно свободно от каких-либо ограничений в отношении длины оболочки.

В четвертой главе энергетическим методом в форме Тимошенко-Ритца решена задача устойчивости свободно опертой усеченной круговой конической оболочки, сжимаемой по верхнему основанию равномерно распределенной погонной нагрузкой t, отнесенной к срединной поверхности оболочки и направленной вдоль образующей конуса. Задача свелась к проблеме определения собственных чисел в алгебраической теории матриц. Численно на ЭВМ получено значение критической нагрузки tкр.

Не ограничиваясь лишь осесимметричной формой потери устойчивости, перемещения точек срединной поверхности оболочки при выпучивании будем искать в виде ( ) ( ) ( ) Так как для конической оболочки в принятой системе координат компоненты деформации выпучивания согласно линейной теории оболочек могут быть записаны в виде. / ( ) ( ) Принята гипотеза о нерастяжимости образующей конуса ( ) поэтому перемещения точек оболочки могут быть описаны двумя компонентами ( ) ( ) Для облегчения задачи установления функций была принята еще одна гипотеза, которая, впрочем, обладает физичностью. Считалось, что потеря устойчивости рассматриваемой оболочки происходит в форме, симметричной относительно какой-либо вертикальной осевой плоскости, например, Одна из возможных форм деформации горизонтального сечения конуса показана на рис.10.

В силу принятой гипотезы функцию для ( ) следует выбрать ( ) нечетной по а для В качестве искомых могут быть приняты следующие функции ( ) ( ) Рис.10. Возможная форма деформации горизонтального сечения конуса при выпучивании Сближение концов образующей при выпучивании может быть подсчитано по формуле *( ) ( ) + Потенциальная энергия деформации при выпучивании оболочки в данном случае имеет вид [ ( ) ] ( ) ( ),( ) ( )( )- ( ) где Работу внешних сил подсчитываем по формуле *( ) ( ) + Используя принцип минимума полной потенциальной энергии системы, на основании которого. / система будет иметь вид:

( ) [ ] ( ) ( ) [ ( )] { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { [ ]} ( ) ( ) После всех громоздких подстановок и последующего интегрирования, которое в данном случае выполняется в замкнутом виде, приходим к системе линейных алгебраических уравнений, которую удобно записать следующим образом ( ) ( ) ( ) Или в матричной форме ( ) (20) Здесь и B -квадратные матрицы размером которые можно представить как блочные [ ] [ ] -вектор, составленный из неизвестных коэффициентов и входящих в (20). Его можно записать в виде { } где - в свою очередь векторы, составленные из коэффициентов соответственно, то есть * + * + Условием для нахождения критической нагрузки является равенство нулю определителя системы (20) | | (21) которое представляет обобщенное вековое уравнение. В результате задача определения критических нагрузок свелась к проблеме определения собственных чисел в алгебраической теории матриц. Вычисления производились численно на ЭВМ. Было проведено 6 приближений.

Наибольший размер матриц и системы (20) в шестом приближении был.

Вычисления выполнялись при следующих параметрах оболочки Уточнение критической нагрузки происходило сверху (рис.11), и уже после третьего приближения обнаруживается сходимость. Результаты пятого и шестого приближения отличаются примерно на 5 %.

Полученная в шестом приближении критическая нагрузка согласуется с известным решением, приведенным для нижнего основания конуса в работе проф. Григолюка.

(22) ( ) Эта формула аналогична формуле Лоренца-Тимошенко для круговой цилиндрической оболочки и получена Штаерманом для случая осесимметричной формы потери устойчивости в предположении, что при выпучивании в направлении меридиана образуется большое число волн. В случае же несимметричной деформации или малом числе волн вдоль образующей возможны, по-видимому, отклонения критической нагрузки в сравнении с решением по формуле (21), что имеет место в нашем случае (рис.12), т.к. по формуле (22) получается.

Рис. 11. График зависимости критической Рис. 12. Общий вид потери устойчивости нагрузки на конус при осевом сжатии от номера усеченного конуса при осевом сжатии приближения Основные выводы и результаты 1. Для однородных изотропных упругих оболочек вращения и для свода из условия симметричного напряженного состояния выведены и приведены основные соотношения между компонентами нагрузки.

Полученные соотношения могут быть использованы при решении задач устойчивости упругих оболочек с определением критических значений внешних нагрузок.

2. Рассмотрены частные случаи для оболочек вращения в осесимметричном исходном состоянии: для круговой цилиндрической оболочки, сферического купола, прямого кругового конуса, усечнного конуса и свода. Используя полученное решение, представлена связь между компонентами нагрузки для соответствующих оболочек.

3. На основе предлагаемой методики представлено решение задачи осесимметричной формы потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Рассмотрено и представлено значение критического наружного давления для цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении. Решения этих задач проведены аналитически в замкнутом виде. Полученные результаты позволяют утверждать, что предлагаемые функции для перемещений в виде тригонометрических рядов хорошо согласуются с известными классическими решениями.

4. По разработанной методике получены конкретные решения для указанных конструкций. В частности, рассмотрена устойчивость круговой конической оболочки со срезанной вершиной при осевом сжатии. На основе полученного решения было исследовано влияние различных факторов на величину критической силы и перемещений, позволяющих оценить процесс волнообразования и прежде всего количество волн, образующихся при выпучивании.

Основные положения диссертации отражены в 7 публикациях в 7-ми изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Литвинов В.В., Андреев В.И., Чепурненко А.С. Устойчивость усеченной круговой конической оболочки при осевом сжатии // Вестник МГСУ. №3. 2012.

2. Литвинов В.В., Кулинич И.И. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии. // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №3. 2012.

URL:http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n3y2012/page/6/.

3. Литвинов В.В., Языев Б.М. Энергетический метод в форме Тимошенко-Ритца для определения критических сил осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки.// Инженерный Вестник Дона:

электронный журнал. №1. 2012.

http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/page/6/ 4. Литвинов В.В., Языев Б.М., Бескопыльный А.Н. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении.

// Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №4. 2011.

URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/page/7/ 5. Литвинов В.В., Чепурненко А.С., Бескопыльный А.Н. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки параболического свода при его безмоментном исходном напряженном состоянии.// Науковедение. 206. Литвинов В.В., Кулинич И.И., Языев С.Б. Исследование устойчивости неоднородных полимерных стержней в условиях термовязкоупругости.// Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №3. 2012.

URL:http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n3y2012/page/6/.

7. Литвинов В.В. Кулинич И.И., Чепурненко А.С., Выпучивание стеклопластиковых стержней переменной жесткости.// Новые технологии.№4 2012. Журнал Майкопского государственного технологического университета в 2-х монографиях 1. Литвинов В.В., Языев Б.М., Некоторые вопросы общей устойчивости оболочек вращения. – Ростов-н/Д.: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 88 с.

Литвинов В.В., Кулинич И.И., Литвинов С.В., Языев С.Б., Устойчивость 2.

продольно-сжатых стержней переменной жесткости при ползучести. – Ростовн/Д.: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 131 с.

в других изданиях:

1. Литвинов В.В.., Языев Б.М. Устойчивость полимерных стержней при нелинейной ползучести // «Строительство-2010»: материалы Международной научно-практической конференции. Ростов-н/Д: РГСУ, 2010. С. 128-131.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс» Формат 60х84/16. Объем1,0 уч.-изд.-л.

Заказ №2632. Тираж 100 экз.

Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344022, г. Ростов-на-Дону, ул Суворова, 19, тел. 247-34-




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.