WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Базовкин Андрей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ОКОЛО ПЛАСТИНЫ СО ВДУВОМ С ЧАСТИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА РАСЩЕПЛЕНИЯ

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант: Ковеня Виктор Михайлович, д. ф.-м. н., проф., Институт вычислительных технологий СО РАН, г.н.с.

Официальные оппоненты: Воеводин Анатолий Федорович, д. ф.-м. н., проф., Институт гидродинамики им.

М.А. Лаврентьева СО РАН, г.н.с.

Захаров Юрий Николаевич, д. ф.-м. н., проф., Кемеровский государственный университет, заведующий кафедрой Вычислительной математики.

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Защита состоится «19» июня 2012 года в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук по адресу:

630090, г. Новосибирск, пр. ак. Лаврентьева,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук

Автореферат разослан «18» мая 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., проф.

Сорокин Сергей Борисович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи – описанию течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины со вдувом и исследованию влияния вдува на сопротивление обтекаемого тела. Возрастающее внимание к проблемам энергоэффективности делает актуальной задачу уменьшения сопротивления трения обтекаемых тел. Экспериментально установлено, что одним из способов снижения сопротивления служит микровдув с части поверхности.

Приставка “микро” означает, что скорость вдуваемого газа много меньше скорости набегающего потока, а диаметр пор много меньше толщины пограничного слоя. В силу трудоёмкости лабораторных экспериментов по изучению течений с поверхностным микровдувом и их дороговизны, большое значение приобретает вычислительный эксперимент, успешная реализация которого основана на эффективном численном алгоритме, и, созданном с его помощью, программном обеспечении расчета. В наиболее полной постановке рассматриваемая задача может быть решена на основе уравнений Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости. До настоящего времени моделирование данного класса течений осуществлено в отдельных работах лишь в рамках модели сжимаемого газа.

Цель работы заключается:

– в разработке численного алгоритма для решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости на основе расщепления уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям, – в проведении вычислительных экспериментов в задачах обтекания тел вязкой несжимаемой жидкостью с микровдувом с части поверхности, – в исследовании влияний интенсивности микровдува с части поверхности и его распределения на поведение локального и интегрального коэффициентов трения.

Основные результаты, выносимые на защиту (результаты перечислены в соответствии с пунктами паспорта специальности 05.13.18 – “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”):

1. (Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений) Метод моделирования течений с микровдувом, основанный на использовании уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости (для ламинарных течений), или осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса, замкнутых по Буссинеску через турбулентную вязкость (для турбулентных течений). Результаты анализа математических моделей Навье – Стокса и уравнений пограничного слоя показывают, что адекватное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины с микровдувом с части поверхности может быть получено лишь в рамках уравнений Навье – Стокса.

2. (Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий) Численный алгоритм для решения трехмерных уравнений вязкой несжимаемой жидкости в преобразованных криволинейных координатах, основанный на специальном расщеплении уравнений.

3. (Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента) Комплекс программ для решения двумерных и трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости, созданный на основе разработанного алгоритма и поддерживающий параллельные вычисления на многопроцессорных системах с общей памятью.

4. (Пункт 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента) Результаты численных расчетов ламинарных и турбулентных пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины с микровдувом в широком диапазоне параметров. Результаты исследования влияния микровдува на сопротивление трения обтекаемого тела, подтвердившие возможность снижения сопротивления при использовании микровдува.

Научная новизна.

1. Предложены модификации метода расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям для численного решения уравнений Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости (в том числе осредненных по Рейнольдсу с замыканием по Буссинеску), обобщающие метод на случай трехмерных уравнений и на случай преобразованных криволинейных координат.

2. На основе разработанного алгоритма создан комплекс программ для решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости в криволинейных преобразованных координатах, с возможностью проведения вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью. На момент создания данный комплекс является новым.

3. Показано, что при моделировании течений с поверхностным микровдувом модель уравнений Навье – Стокса дает более близкие к эксперименту результаты, чем модель пограничного слоя. Моделирование течений с микровдувом на основе уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости и замкнутых уравнений Рейнольдса осуществлено впервые.

Практическая ценность результатов исследований, вошедших в диссертационную работу, определяется возможностью использования созданных автором алгоритма и комплекса программ для исследования течений вязкой несжимаемой жидкости в широком классе задач гидродинамики, в том числе для исследования влияния вдува на уменьшение сопротивления трения движущихся тел и их элементов.

Обоснованность и достоверность результатов вытекает из:

использования экономичных разностных схем, их достаточной точности;

тестирования алгоритма на точных решениях и модельных задачах;

сравнения с расчетами, выполненными другими авторами; сравнения с экспериментальными данными.

Представление работы. Результаты диссертации были представлены на IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008); шестом совещании Российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (Алматы, 2009); всероссийской конференции “Математика в приложениях”, приуроченной к 80-летию С. К. Годунова (Новосибирск, 2009); международной конференции Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике посвящённой 110-летию академика М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 2010); международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2010); XVII международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Крым, Алушта, 2011); Международной конференции “Современные проблемы прикладной математики и механики:

теория, эксперимент и практика”, посвященной 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко (Новосибирск, 2011); семинарах Института вычислительных технологий СО РАН и Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Публикации. Основные результаты работы изложены в публикациях [1 – 9]. Из них две работы [1 – 2] в журналах, рекомендованных ВАК; одна работа [4] в трудах совещания по вычислительным и информационным технологиям; шесть работ [3, 5 – 9] в материалах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора. В работах [1, 3, 4, 7] автор участвовал в разработке экономичной разностной схемы с расщеплением по физическим процессам и пространственным направлениям, предназначенной для численного решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса несжимаемой жидкости в системе преобразованных криволинейных координат. В работах [2, 8, 9] автором проведены:

– численное моделирование (на основе созданного комплекса программ) ламинарных и турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины с микровдувом газа с части поверхности;

– исследование влияний интенсивности и распределения вдува на поведение локального и интегрального коэффициентов трения;

– сопоставление расчётов с экспериментальными данными.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Список литературы состоит из 139 наименований. Работа изложена на 144 страницах, содержит 64 рисунка и 10 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цели диссертационной работы, показана актуальность решаемой задачи, дано краткое содержание работы.

В начале первой главы приведена математическая формулировка используемой модели течения в приближении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости. Данная система незамкнута, и для рейнольдсовых напряжений требуется задать дополнительные соотношения. Для этой цели использована гипотеза Буссинеска, конкретизирующая вид рейнольдсовых напряжений и вводящая понятие “турбулентной вязкости”. Для моделирования турбулентной вязкости использована алгебраическая модель пути перемешивания Прандтля [1ц], включающая модифицированную формулу Ван Дриста. Для удобства численного моделирования система уравнений приведена к безразмерному виду: величины отнесены к их значениям в набегающем потоке, а пространственные координаты отнесены к длине пластины.

Исходные уравнения в дивергентной форме имеют вид f M =-W, W = Wi, (1) t xi i=u j p 0 0 0 0 1 0 0 uu + 1 p -1 j u1 j j , где f =, Wj = M =, u u u + 2 p -2 0 0 1 2 j jj u3 0 0 0 1 u3u + p -3 j j j ui u j ij = µeff +, x xi j 1, если i = j i i - символ Кронекера, определяемый как = ;

j j 0, если i j µeff = µ + µt – сумма коэффициентов молекулярной и турбулентной вязкости; остальные обозначения стандартны.

Введено обобщенное невырожденное преобразование координат q1 = q1 x1, x2, x3, q2 = q2 x1, x2, x3, q3 = q3 x1, x2, x3, (2) ( ) ( ) ( ) позволяющее перевести исходную расчётную область в единичный куб. В практических задачах решение уравнений приходится искать, как правило, в сложной криволинейной области. Преобразование координат позволяет находить решение задачи в более простой области, в которой вводится равномерная расчетная сетка, что упрощает аппроксимацию производных.

Использование преобразования координат способно также обеспечить сгущение узлов сетки в областях больших градиентов, что важно при расчетах течений, имеющих пограничный слой. Вектор W из (1), записанный в новых координатах, обозначим через W. При построении разностной схемы использовался и недивергентный вид исходных уравнений:

f M + Bf = R, = Bl, (3) t l=0 0 33 0 1+ i1 00 где Bl = M uiJil - Jli µeff Jli, ql 0 0 1+ i2 0 ql ql i=1 i= 0 00 1+ i3 (l=1, 2, 3), 0 Ji1 Ji2 Ji3 qi qi qi Ji1 0 qi , B0 = Ji2 000 qi Ji3 0 qi а вектор R содержит все оставшиеся члены, т.е. смешанные производные;

Jij – компоненты якобиана преобразования координат (2).

Для построения разностной схемы в расчетной области Q = 0,1 0,1 0,1 ,t2 введена равномерная сетка с шагами h1, h2, h3 в [ ] [ ] [ ] tпространственных направлениях и шагом по времени. В узлах сетки определены сеточные функции f n = f (ih1, jh2, kh3, t1 + n). Матричный оператор B и векторы W и R, аппроксимировались симметричными разностными операторами Bh, W и Rh со вторым порядком. Для h аппроксимации системы (3) рассмотрена разностная схема с весами n+1 n f - f n+1 n M + Bh(f + f ) = Rn, =1- , h которая может быть представлена в каноническом виде n+1 nn+1 n f - ff - f M +Bh n (4) = Rh - Bhf.

В силу эквивалентности дивергентной и недивергентной формы исходных уравнений схема (4) может быть представлена в виде n+1 n M +Bh =-W. (5) h ( )f - f Схема (5) аппроксимирует исходные уравнения с порядком O + h2, где ( ) h = max h1,h2,h3. Для реализации схемы (4) использована идеология ( ) построения схем расщепления, изложенная в монографии [2ц]. Суть данного метода заключается в сведении решения исходной многомерной задачи к последовательности их одномерных аналогов или более простых задач. В упомянутой монографии метод расщепления рассматривался применительно к уравнениям газовой динамики. В силу вырожденности оператора M методы расщепления, разработанные для решения уравнений газовой динамики, не могут быть непосредственно применены для решения уравнений несжимаемой жидкости. Для решения разностного уравнения (5), записанного в декартовых координатах, в работе [3ц] предложена схема расщепления, которая в настоящей работе обобщена на трехмерный случай и на случай произвольного преобразования координат. Для оператора M +Bh использована приближенная факторизация:

M +Bh = M +B0h I +Blh + O , (6) ( ) ( ) ( ) l=где матричные разностные операторы Blh имеют вид 0 Ji1i Ji2i Ji3i Ji1i 0 B0h = , Ji2i 0 Ji3i 0 0 0 0 1+ i1 33 Blh = M uiJill - Jlilµeff Jlil, l=1, 2, 3.

0 0 1+ i2 i=1 i= 0 00 1+ i3 С учетом факторизации (6) схема (5) может быть представлена в виде n+1 n M +B0h I +Blh =-W, h ( ) ( )f - f l=или в эквивалентной форме в виде схемы в дробных шагах:

n =-W, h I +B1h n+1 4 = n, ( ) I +B2h n+2 4 = n+1 4, ( ) (7) I +B3h n+3 4 = n+2 4, ( ) I +B0h n+1 = n+3 4, ( ) n+1 n f = f +n+1, T где =,1,2,3 – вектор невязки. Схема (7), как и (5), аппроксимирует ( ) p исходные уравнения с порядком O + h2. Кратко остановимся на ( ) реализации схемы (7). На нулевом дробном шаге значение n вычисляется явно. Значения невязок на последующих трех шагах (n+1 4, n+2 4, n+3 4 ) находятся с помощью трехточечных скалярных прогонок. Система разностных уравнений на четвертом дробном шаге сведена к разностному n+аналогу уравнения Пуассона для невязки давления p n+ J1i1J1i1 + J2i2J2i2 + J3i3J3i3 n+1 = f, (8) ( ) p p n+1 2 n+3 n+3 n+1 f = Ji1i1n+3 4 + Ji2i2 4 + Ji3i3 4 - p p где n+- Ji1iJk1k + Ji2iJk 2k + Ji3iJk3k ( ) p ik которое решается методом установления по схеме приближенной факторизации. После этого значения невязок скоростей на четвертом дробном шаге находятся явно. Функции на новом временном слое находятся из последнего шага схемы (7). В конце I главы изложен алгоритм аппроксимации граничных условий для вектора невязок, исходя из краевых условий для искомых переменных. Если для искомой переменной на границе задано условие Дирихле, то из последнего дробного шага схемы (7) следует, что невязка на границе должна принимать нулевое значение; если для искомой переменной на границе задано условие Неймана, то из последнего шага схемы (7) следует, что для невязки должно быть задано нулевое условие Неймана. Пересчет граничных условий для искомых переменных производится также на полном шаге схемы (7).

Глава II посвящена двумерным расчетам течения несжимаемой жидкости около пластины. Показано, что в случае ламинарного течения около непроницаемой пластины результаты численных расчетов близки точному решению Блазиуса уравнений ламинарного пограничного слоя.

При моделировании течений с микровдувом рассматривалось два способа организации вдува: в одном случае вдув задавался равномерным по всей области, в другом – осуществлялся с последовательно расположенных в области вдува участков, количество которых варьировалось, но их общая площадь не менялась и составляла 19 % от площади равномерно распределенного вдува. При увеличении числа участков вдува (но с сохранением массового расхода вдуваемого газа) значение интегрального коэффициента трения приближается к значению интегрального коэффициента трения для непрерывного вдува. Этот вывод позволил в дальнейшем рассматривать лишь непрерывные области вдува, как более простые при численных расчетах. Для течений с микровдувом проведено сравнение расчетов, полученных на основе модели Навье – Стокса и на основе модели пограничного слоя [1ц]. Установлено, что хотя распределения локального коэффициента трения, полученные по этим двум моделям, сильно различаются, но интегральные значения коэффициента трения при небольших интенсивностях вдува близки, однако с возрастанием интенсивности вдува коэффициенты трения не совпадают даже в интегральном смысле. В отсутствии вдува значения c, найденные на основе f модели Навье – Стокса и модели пограничного слоя, в широком диапазоне чисел Рейнольдса практически совпали.

Излагаемые далее результаты посвящены турбулентным течениям. При числе Рейнольдса Re =105 проведены тестовые расчёты течений около пластины со вдувом и показана близость решений уравнений Рейнольдса, полученных на основе предложенного алгоритма и алгоритма [2]. Для числа Рейнольдса Re =1,4 106 проведено сравнение численных решений с теорией турбулентного пограничного слоя и с экспериментальными данными [4ц,5ц].

В отсутствии вдува получено хорошее соответствие численных расчетов с полуэмпирической теорией турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. Распределение локального коэффициента трения оказалось близко распределениям, найденным на основе формул Прандтля – Шлихтинга и Кармана. Для профиля скорости также получено хорошее совпадение с теорией: в ламинарном подслое профиль скорости в переменных “закона стенки” совпадает с линейным профилем u+ = y+, а в логарифмической области – с классическим профилем скорости u+ = 5,75log(y+) + 5,5 [6ц].

Отмечено, однако, небольшое различие данного профиля от профиля, полученного в работе [4ц]. Сделана попытка объяснить данное различие на основе эффекта шероховатости. Особое внимание уделено рассмотрению турбулентных течений около пластины при наличии микровдува. Показано, что в области вдува распределение коэффициента трения c, вычисленное f по схеме (5), удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [4ц]: например, при интенсивности вдува Ub =1,48 10-3 различие значений c составляет приблизительно 8 %. Заметим, что решение, f полученное на основе уравнений пограничного слоя, при данной интенсивности вдува отличается от экспериментальных данных более чем на Рис. 1. Изменение коэффициента трения в зависимости от интенсивности вдува. Кривая 1 – расчет по модели пограничного слоя [1ц]; кривая 2 – расчет по предложенному алгоритму;

точки 3 – результаты экспериментальных измерений [4ц].

20 %. На рис. 1 представлено изменение c в середине области вдува в f зависимости от интенсивности вдува. Можно отметить, что при увеличении интенсивности вдува различие экспериментальных данных и расчетов по модели Навье – Стокса сокращается.

С целью сравнения с экспериментальными результатами исследовано изменение профиля скорости в переменных “закона стенки” в зависимости от интенсивности вдува. С возрастанием интенсивности вдува различие экспериментального профиля скорости от численного профиля становится более значительным. Это может свидетельствовать о несовершенстве используемой модели турбулентности. Однако следует заметить, что в переменных обобщенного (на случай вдува - отсоса) закона стенки профили скорости, вычисленные по схеме (5), хорошо описываются теоретической зависимостью 1+ u++ -1 = ln y+ + C(+) [5ц], а значения C(+), ( ) + найденные на основе численных расчетов приблизительно соответствуют полученным в экспериментах. Отсюда можно сделать вывод, что при наличии вдува рассчитанные профили скорости находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными. Для различных интенсивностей вдува в работе приведены линии тока осредненного течения, которые наглядно демонстрируют влияние вдува на изменение структуры пограничного слоя. В завершении главы рассматривается вопрос выбора размеров вычислительной области таким образом, чтобы верхняя граница не оказывала влияния на характеристики течения внутри пограничного слоя. Показано, что распределение коэффициента трения c почти не зависит от положения верхней границы, f если последняя находится от поверхности тела на расстоянии приблизи- Рис. 2. Расчётная область в трёхмерном случае.

тельно 20, где - толщина пограничного слоя.

Глава III посвящена расчетам трехмерных турбулентных течений около пластины с микровдувом. Расчётная область схематично представлена на рис. 2. В начале главы дана постановка начально – краевой задачи. Далее приведены результаты сравнения трехмерных расчетов с двумерными расчетами, а также с данными экспериментов [4ц, 5ц]. Рис. 3 демонстрирует изменение локального коэффициента трения по длине модели при интенсивности вдува Ub = 1,4810-3 и при числе Рейнольдса, вычисленному по длине пластины, равном ReL = 3,24 106. Координата x нормирована следующим образом: x = (x1 - 0,1091) (L - 0,1091), где L = 2,3136 - общая Рис. 3. Распределение местного коэффициента трения c на оси симметрии f пластины для ReL = 3,24 106. Точки 1 и кривая 2 соответствуют режиму течения в отсутствии вдува; точки 3 и кривые 4, 5 – интенсивности вдува Ub = 1,48 10-3 ; точки – данные эксперимента; кривые 2, 5, – результаты трехмерных расчетов; 4 – двумерного расчета. Вертикальные пунктирные прямые показывают границы области вдува.

длина пластины. В области вдува результаты двумерных и трехмерных расчетов очень близки, основное отличие наблюдается за областью вдува. В работе предложено качественное объяснение этому эффекту. Дано сравнение профилей скорости, полученных в двумерных и трехмерных расчетах при различных интенсивностях вдува. Поскольку экспериментальные данные по ширине пластины отсутствуют, то при исследовании характеристик течения в этом направлении пришлось ограничиться данными только численных расчетов. Сравнение профилей скорости по ширине пластины показало, что профиль скорости, представленный в переменных закона стенки, скачкообразно изменяется на боковой границе области вдува, а по ширине области вдува и за её пределами остаётся почти неизменным.

В работе приведены изолинии коэффициента трения c вдоль f поверхности пластины, полученные при разных интенсивностях вдува. Рис. соответствует вдуву Ub = 1,4810-3 при ReL = 3,24 106. На рис. представлен коэффициент трения в нормировке c cf 0 (c - локальный f f коэффициент трения в отсутствии вдува) при интенсивности вдува Ub = 2,7610-3 и числе Рейнольдса ReL = 3,24 106. При данном значении Ub снижение сопротивления трения в области вдува превышает 65 %; за областью вдува имеется протяженный участок, где снижение сопротивления составляет несколько процентов.

Рис. 4. Изолинии коэффициента трения c 103 вдоль поверхности f пластины.

Рис. 5. Изолинии c c вдоль поверхности пластины.

f f Решение трехмерных уравнений Навье – Стокса требует большого числа вычислений, и вопрос параллельной организации вычислений является актуальным. Отметим, что типичный размер сетки в трехмерных расчетах содержал 253101 416 узлов. В работе описан алгоритм, позволяющий осуществить эффективную параллельную реализацию схемы (7). На некоторых этапах реализация схемы сводится к независимому решению разностных уравнений для невязок компонент скоростей методом скалярных прогонок. Это позволяет проводить вычисления параллельно на отдельных процессорах. Подобная процедура параллельного счета была применена и при решении уравнения Пуассона. В конце главы приведены данные по ускорению счета, полученные на разных задачах посредством распараллеливания. При использовании 12 – процессорной системы с общей памятью было получено 8 – кратное ускорение вычислений.

ВЫВОДЫ 1. Разработан численный алгоритм для решения трехмерных уравнений Навье – Стокса (замкнутых уравнений Рейнольдса) в обобщенных криволинейных координатах на основе расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям.

2. Создан комплекс программ, позволяющий моделировать двумерные и трехмерные течения вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном и турбулентном режимах. Создана параллельная реализация программного кода, позволяющая проводить вычисления на многопроцессорных системах с общей памятью.

3. Проведены вычислительные эксперименты для задач обтекания тел вязкой несжимаемой жидкостью, в том числе с микровдувом с части поверхности. Получено хорошее соответствие численных расчетов с теорией ламинарного и турбулентного пограничного слоя, а также с экспериментальными данными.

4. Показано, что моделирование течений с поверхностным микровдувом в приближении уравнений Навье – Стокса дает более близкие к эксперименту результаты, чем приближение пограничного слоя.

5. Исследованы влияния распределения вдува и его интенсивности на значения локального и интегрального коэффициентов трения. Показано, что при равенстве массовых расходов вдуваемого газа, интегральный коэффициент трения пластины, имеющей область вдува, состоящую из последовательности участков, близок к интегральному коэффициенту трения пластины, имеющей непрерывную область вдува.

Список цитируемой литературы 1ц. Колобов Б. П., Попков А. Н., Моделирование двумерного пограничного слоя // Сб. Численные методы в механике жидкости и газа, ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980.

2ц. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981.

3ц. Ковеня В. М. Алгоритмы оптимального расщепления в задачах аэро и гидродинамики. // Матем. моделирование. 2004. Т.16, №6. С. 23–27.

4ц. Корнилов В. И., Бойко А. В., Использование микровдува воздуха через пористую стенку для снижения трения на плоской пластине // Вестник НГУ.

Серия: Физика. 2010. Том 5, выпуск 3. С. 38–46;

5ц. Kornilov V. I., Boiko A. V., Efficiency of air microblowing through microperforated wall for flat plate drag reduction // AIAA Journal. 2012. V. 50. P.

724–732.

6ц. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа. 2003.

Список публикаций автора по теме работы В журналах:

1. Базовкин А. В., Вавилова О. М., Ковеня В. М. Метод факторизации для численного решения уравнений вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительные технологии. 2009. Т.14, №2. С.13–31.

2. Базовкин А. В., Ковеня В. М., Лебедев А. С. Численное моделирование течения газа около пластины с микровдувом. // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 2. С. 20–31.

В материалах конференций и совещаний:

3. Базовкин А. В. Алгоритм расщепления для решения уравнений пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости. IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, Кемерово, 28-30 окт. 2008 г.: Программа и тезисы докладов. – Новосибирск, 2008. стр. 17–18.

4. Базовкин А. В., Ковеня В. М. Об одном алгоритме решения уравнений вязкой несжимаемой жидкости. Российско-казахстанская рабочая группа по вычислительным и информационным технологиям, Алматы, 16-марта 2009 г.: Труды шестого совещания / Под общ. ред. Жумагулова Б. Т. – Алматы: Казак университетi, 2009. С. 92–100.

5. Ковеня В. М., Базовкин А. В., Слюняев А. Ю. Численное моделирование задач аэродинамики на основе метода расщепления // Математика в приложениях : всерос. конф. приуроч. к 80-летию С. К. Годунова, 20-24 июля 2009 г.: - Новосибирск : Ин-т математики СО РАН. 2009. С. 142-143.

6. Базовкин А. В., Ковеня В. М. Численный метод решения уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости на основе метода расщепления.

Международная конференция Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике посвящённая 110-летию академика М. А. Лаврентьева. 2327 авг. 2010г. Новосибирск. Тезисы докладов. стр. 72.

7. Bazovkin A. V., Kovenya V. M. Simulation of flows of viscous fluid based on splitting algorithms. International Conference on the Methods of Aerophysical Research/ Novosibirsk, 1-6 nov. 2010. Abstracts. Part I. p. 42.

8. Базовкин А. В., Ковеня В. М., Лебедев А. С. Численное моделирование влияния вдува на сопротивление тела. // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, 25-31 мая 2011 г., с. 476–478.

9. Базовкин А. В., Ковеня В. М., Лебедев А. С. Численное моделирование несжимаемых течений около пластины с микровдувом.

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко. Новосибирск 2011г. Тезисы докладов, стр. 81–82.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.