WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

ПАНКРАТОВ Сергей Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук

МОСКВА – 2012

Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный консультант: член-корреспондент РАН, доктор физикоматематических наук, профессор Петров Игорь Борисович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Дикусар Василий Васильевич, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, ведущий научный сотрудник кандидат физико-математических наук Осипов Сергей Владимирович, ОАО «НК «Роснефть», главный специалист департамента научнотехнического развития и инноваций

Ведущая организация: Институт автоматизации проектирования РАН

Защита состоится __ декабря 2012 г. в __ часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико- техническом институте (государственном университете) по адресу:

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер.,




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
д. 9, ауд.

903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан __ ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Федько О. С.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Проблема сейсморазведки углеводородов является одной из наиболее актуальных. В последние годы все чаще возникает вопрос удешевления полевых экспериментов практической геологии. Новые месторождения, как правило, находятся в труднодоступных и слабоосвоенных территориях. Это увеличивает значение численного моделирования для первичной оценки при исследовании природных залежей. При этом актуальным является решение следующих задач:

численное моделирование распространения сейсмических волн в геологических средах различной сложности;

реализация и тестирование новых численных алгоритмов и комплексов программ;

реализация вычислительных методов для численного решения систем уравнений в частных производных гиперболического типа, которые описывают состояние деформируемого твердого тела;

анализ численных сейсмограм и сравнение их с результатами полевых испытаний;

разработка методик и технологий, обеспечивающих изучение геосреды, осложненной трещиноватостью и другими неоднородностями;

разработка методов решения обратных задач для выявления неоднородностей в породах;

создание механико-математических моделей углеводородсодержащих пород, описывающих их поведение в условиях различных динамических воздействий;

реализация механико-математических моделей резервуаров и областей кавернозности в геологических средах;

создание универсальных программных комплексов, позволяющих проводить численные эксперименты для задач сложной конфигурации и получать результаты для анализа и сравнения с полевыми испытаниями;

анализ полученных результатов и выявление закономерностей.

В диссертации моделируются и исследуются задачи сейсморазведки.

Предметом исследования является распространение упругих волн и их взаимодействие с неоднородностями в породе. Каждая задача имеет строгое описание области интегрирования, границ области интегрирования и начальных условий.

В диссертации используется двухслойный гибридный сеточнохарактеристический численный метод. Для повышения порядка аппроксимации предложена трехслойная схема. Успешно разработаны методы для одномерных задач и обобщены на двумерный случай (неструктурированные треугольные и регулярные четырехугольные сетки). Обобщение метода и использование трехслойной компактной схемы представляет значительный интерес и является одним из результатов диссертации.

Часть исследования посвящена оптимизации программного кода с учетом свойств решаемой системы уравнений.

Цели работы 1. Расчет волнового отклика от различных газо- и флюидонасыщенных трещин.

2. Численное исследование поведения различных моделей неоднородностей в геологических средах. Сравнение и верификация осредненных моделей.

3. Расчет энергий отклика от кластера с различным набором неоднородностей.

4. Реализация и проверка компактной схемы повышенного порядка аппроксимации.

Научная новизна 1. Разработана и реализована разностная схема на трехслойном шаблоне на прямоугольных сетка с третьим порядком аппроксимации.

2. Существенно улучшен комплекс программ (на треугольных и прямоугольных сетках) для моделирования задач современной сейсморазведки для исследования волновых процессов в упругих телах, содержащих несколько трещин, кластеры или резервуары с жидкостью.

3. Выполнено детальное исследование осредненных моделей для неоднородностей Шоенберга, Хадсона и Феллера.

4. Проведено сравнение численного решения полученного с помощью разностной схемы на трехслойном шаблоне (повышенного порядка аппроксимации) с численным решением, полученным с помощью схем первого и второго порядка, а также гибридной схемы.

5. Проведено численное моделирование волнового отклика от мегатрещины и исследованы его свойства. Были сформулированы важные практические выводы:

a. на характер отраженных и дифрагированных волн существенно влияют различные параметры мегатрещины (внутренняя структура, протяженность, заполнение);

b. при исследовании флюидонасыщенных мегатрещин важно использовать горизонтальную компоненту скорости на приемниках – это позволяет выявить мегатрещину;

c. в результате численного моделирования изучено появление дуплексной волны при отражении от мегатрещины;

d. выявлены основные характеристики волнового отклика, по которым есть возможность определить параметры мегатрещины.

6. Исследованы зависимости волновых откликов от характеристик трещиноватых кластеров; выявлены качественные и количественные особенности энергии отклика от таких сред.

7. В программном коде реализованы осредненные модели Шоенберга, Хадсона, Феллера.

8. Предложен метод определения основных параметров трещиноватого кластера с помощью расчетов его энергетических характеристик волнового отклика.

Практическая ценность Реализованный программный код позволяет производить численное моделирование геологических сред различной сложности, используя гибкую конфигурацию, как области интегрирования, так и численных методов решения. Поиск новых месторождений углеводородов в современных условиях становится все более и более актуальным.

Важнейшую роль здесь играет как определение местоположения новых залежей, так и оценка их емкости. Стоимость полевых работ предъявляет особые требования к подготовке и анализу результатов численного моделирования на начальных этапах проекта по оценке новых месторождений. Использование численного эксперимента позволяет существенно снизить стоимость проведения как полевых работ, так и интерпретацию их результатов.

Работа поддержана рядом государственных и коммерческих грантов:

1. Грант РФФИ 11-01-12011-офи-м-2011. Разработка численных методов для решения задач геомеханики и сейсморазведки на многопроцессорных вычислительных системах, 2011-2012 гг.;

2. Грант РФФИ 0-01-92654-ИНД_а. Математическое моделирование сложных задач на высокопроизводительных вычислительных системах.2010-2011 гг.

3. Договоры Шлюмберже-МФТИ № DPG.55229907.00397 и № DPG.55229907.00398. Наименование проектов: «Разработка численных алгоритмов для решения динамических задач теории упругости в трещиноватых геологических средах с использованием сеточнохарактеристического метода и метода конечных элементов», «Разработка численных методов расчета волновых полей вблизи скважины».

Публикации Научные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, из которых 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [2, 3] Апробация Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях и семинарах:

1. Научные конференции Московского физико-технического института – Всероссийские молодёжные научные конференции с международным участием «Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе» (МФТИ, Долгопрудный, 2007 – 2011);

2. Расширенный семинар «Вычислительная физика: алгоритмы, методы и результаты». Институт космических исследований РАН совместно с Институтом теоретической физики им. Л.Д.

Ландау РАН. (г. Таруса, 2011);

3. Научные семинары ОАО «Центральная геологическая экспедиция. (Москва, 2009-2012);

4. Научный семинар ОАО «Нефтяная компания «Роснефть»» (Москва, 2010);

5. Научные семинары компании «Шлюмберже» (Москва, 20092010).

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации составляет 1страниц. Список использованных источников содержит ссылки на 1публикаций.

Содержание Введение Во введение рассмотрены актуальные задачи сейсморазведки и современные подходы к их моделированию. Дан обзор численных методов, применяемых для моделирования динамических процессов в упругих средах, и рассмотрена их применимость к моделированию геологических сред. Разобраны различные разностные схемы решения систем гиперболических уравнений и обсновано применение сеточнохарактеристического метода для решения задач сейсморазведки.

Глава Для математического моделирования волновых процессов в деформируемом твердом теле использовалась система динамических уравнений, объединяющая уравнения движения и реологические соотношения. В данной главе эта система уравнений формулируется в следующем виде:

vi j ij, qijkl kl Fij.

ij vi Здесь – плотность среды, – компоненты скорости смещения, ij и – компоненты тензоров напряжения и деформаций, – kl j ковариантная производная по j-й координате, Fij – добавочная правая часть.

Тензор скорости деформации eij ij имеет вид:

v vi i j j Запись всех последующих уравнений производится в декартовой системе координат. Вид компонент тензора 4-го порядка qijkl определяется реологией среды. Для линейно-упругого тела qijkl ij kl ik jl il jk Вторая группа уравнений представляет собой продифференцированный по времени закон Гука:

ij 11 22 33 ij ij или ij ij 11 22 33 ij 23K В этих соотношениях и – упругие постоянные Ляме, K – коэффициент всестороннего сжатия, а – символ ij Кронекера.

Рассмотрим приведенные нестационарные уравнения теории упругости для случая двух переменных x1 и x2. Первая строка дает два уравнения движения, вторая – четыре реологических соотношения.

Составим вектор искомых функций, также состоящий из 6 компонент u v1,v2,,,, 11 12 22 Перечисленные модели твердого тела допускают запись системы уравнений динамики деформируемого твердого тела в следующем матричном виде:

u u u A1 A2 t x1 x6 Здесь Ai - матрицы размера, явный вид которых в подвижной системе координат, связанной с деформируемым телом (лагранжева система) 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 Данная запись является канонической формой системы уравнений, прянятой в вычислительной математике для построения сеточнохарактеристических разностных схем. Предполагается, что эта система является гиперболической, то есть матрицы Ai имеют шесть вещественных собственных значений и базис из собственных векторов.

Для широкого диапазона значений параметров задач геофизики, покраывающего почти все практически значимые случаи, это предположение выполняется.

Глава В этой главе описывается численный метод решения и реализованные в программе схемы. Формулируется и обсновывается компактная трехслоная схема следующего вида:

n+n n-m m-В главе приведены теоретическое обоснование схемы и ее анализ.

Показано, что при 2 (1 2 ) /(1 ), 2, 2(1 2 ), (1 )(1 2 ) /(1 ) она имеет третий порядок апроксимации. Дальше в главе формулируется общий подход к решению двумерных задач, которые описываются предложеной системой уравнений. За основу взят метод расщепления по пространственным координатам, в котором интегрирование одного шага по времени разбивается на несколько этапов. На каждом этапе решается одномерное уравнение переноса, что позволяет эффективно использовать предложенную компактную схему более высокого порядка точности.

Глава В этой главе проведено детальное исследование предложенной комактной схемы. Изучение поведения схемы было проведено в два этапа, сначала было изучено поведение решения шаблона при решении одномерного уравнения переноса. На рис. 1 приведено сравнение предлагаемой схемы для характерных начальных условий:

1.1.KIS 0.LV 0.Compact 0.Hybrid 0.Analytic -0.-0.1.0.KIS LV 0.Compact 0.Hybrid Analytic 0.-0.Рис 1.

После приведения детального анализа схемы в главе показана ее верификация и применения для решения двумерных задач на прямоугольных сетках. На рис. 2 приведен результат моделирования отражения от прямоугольного газонасыщенного резервуара.

Узнайте, что такое Саентология...

Ваша жизнь поменяется...

0.0.00.0.00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.-0.0Рис 2.

В главе также приводится сравнение данной схемы с уже исследованной и использованной гибридной схемой на основе схемы Лакса-Вендрофа и Куранта-Изаксона-Риса. При моделировании отмечено, что схема обладает повышенным порядком апроксимации, однаго при реализации в программном коде требует в полтора раза больше оперативной памяти по сравнению с схемами на базе двухслойных шаблонов.

Глава В этой главе методом численного моделирования исследуется характер отраженных продольных и обменных волн, обусловленных рассеянием упругой энергии от трещиноватых зон в массивных породах.

Анализируется влияние плотности, наклона и характера заполнения трещин на энергетический уровень продольных РР и обменных PS волн при регистрации вертикальной и горизонтальной компоненты сейсмического сигнала. Выявлены существенные различия их уровней.

Показано, что соотношение энергии различных компонент продольных и обменных волн может быть использовано для прогнозирования характера заполнения и наклона трещин. Предварительно также наметилась потенциальная возможность по величине этих соотношений оценивать плотность газонасыщенных вертикальных трещин в ранее выявленных трещиноватых резервуарах.

На рис. 3 показан пример выделения областей волнового поля для оценки энергии продольных PP и обменных PS волн при регистрации горизонтальной компоненты – а, вертикальной комоненты – б и при модульном представлеии волнового поля – в.

Рис 3.

В главе приведен анализ и сформулированы результаты для серии из 32 волновых полей отклика обратного рассеяния от зоны трещиноватого коллектора в массивных породах для широкого набор его характеристик:

наклона, плотности трещин и типа заполнения газов или флюидом.

1. Установлены и количественно оценены существенные изменения энергии продольных РР волн и обменных PS волн, т.е. компонентов отклика обратного рассеяния– в зависимости от наклона и характера заполнения трещин при X и Y регистрации.

2. Проведено исследование волновых полей, соотношений энергии продольных и обменных волн при X и Y регистрации.

Наиболее значительные 4х 6-ти кратные изменения этих соотношений связаны с характером заполнения трещин и частично с изменением их плотности. Изменение наклонов трещиноватости сказывается существенно меньше в 1,5 – раза.

pp 3. Соотношение значений энергии различных компонент Ey, ps ps pp Ex Ex E,, может быть использовано для y прогнозирования характера заполнения и наклона трещин, используя предварительно наметившиеся закономерности.

4. Для вертикальных газонасыщенных трещин показана принципиальная возможность прогнозирования плотности трещин в слое с использованием линейной зависимости от плотности трещин соотношения уровней энергии продольной pp ps и обменной волн E / Ex, соответственно при X и Y y регистрации.

В главе делается вывод, что совместная регистрация вертикальной (У) и горизонтальной (Х) компоненты сейсмических сигналов обратного рассеяния расширит возможности их использования для выявления и изучения трещиноватых резервуаров в массивных породах.

Глава В данной главе приведено сравнение различных моделей трещиноватых неоднородностей, используемых геологами для моделирования. Рассмотрены такие модели бесконечно-тонких трещин, как модель Хадсона (Hudson), модель Феллера (Fehler) и модель Шоенберга (Schoenberg). Все рассмотренные модели основаны на условии линейного слипания и были промоделированы с помощью реализованных граничных условий на контакте двух тел. На рис. показана принципиальная схема, которая была использована для верификации условий методом численного моделирования.

Рис. В главе приведены различные сравнение перечисленных выше моделей с условиями полного слипания контактирующих тел и условиями скольжения границ. Показано, что модели применимы для численного моделирование неодронодностей в геологической и среде и могут быть использованы для расширения способов задания осредненных условий в случаях, когда особенности поставноки задачи не позволяют задавать каждый элемент разрыва решения явно.

Далее в главе предложены новые модели трещин в породе, основанных на корректном задании серии упорядоченных бесконечнотонких трещин с заданным условием свободной поверхности на границе.

На рис. 5 приведена схема задания такой модели и сейсмограмма, как результат моделирования:

L L lп lтр lсм L d Рис. Данная модель позволяет строить более сложные модели трещин основе более простых. Такое построение упрощает разработку программного комплекса и сложность реализации новых подходов к изучению гетерогенных сред.

Глава В данной главе с использованием сеточно–характеристического метода выполнено численное моделирование распространения упругих волн в изотропной среде с субвертикальной мегатрещиной высотой порядка длины и толщиной в 1 / 6 - 1 / 20 сейсмической волны.

Исследованы волновые отклики и особенности дифрагированных волн, формирующих сейсмический отклик от мегатрещины при разных вариантах ее внутреннего строения, заполнения газом или жидкостью и внешних параметров (высоты и толщины). Показано, что основным источником информации о мегатрещине являются дифрагированные волны. В многослойном разрезе от нижележащих границ дополнительно будут регистрироваться волны отраженные от падения дифрагированной волны на границы и вторично отраженные от мегатрещины (дуплексные отражения). Их использование затруднено близким временем прихода и соответствующей интерференцией.

На рис. 6 приведен один из расчетов, на базе которых проводилось изучение поведения мегатрещин в геологических средах.

Рис. На основе проведеных расчетов в главе сформулированы следующие выводы:

1. В геологической среде сейсмический отклик от мегатрещины в результате прохождения через нее фронта продольных колебаний состоит из двух продольных и двух обменных дифрагированных волн от ее верхнего и нижнего концов.

2. Отличие характера волн отклика при насыщении макротрещин жидкостью или газом, проявляется: а) в наличии перехода на фазу (смены полярности) над мегатрещиной у продольной дифрагированной волны Дрр-при насыщении жидкостью и его отсутствии у этой волны при газонасыщении; б) в наличии перехода на фазу у обменной дифрагированной волны Дрs при газонасыщении и его отсутствии при насыщении жидкостью; в) в большей интенсивности на Z-компоненте продольных дифрагированных волн (особенно Дрр-1) при газонасыщении и обменных дифрагированных волн, регистрируемых на Х-компоненте при насыщении жидкостью.

3. Сравнение волновых откликов от мегатрещин с различным внутренним строением показало:

a. сходство основных элементов волновых откликов у всех моделей;

b. преобладающую роль в отклике играют продольные дифрагированные волны и в частности волна от нижнего конца мегатрещины;

c. наибольшую интенсивность сейсмических откликов у моделей с наиболее высокой потенциальной проницаемостью (максимальным числом субвертикальных макротрещин) 5. Влияние внешних параметров мегатрещины несущественно сказывается на характере волнового отклика, проявляясь только в степени разделенности дифрагированных волн от верхнего и нижнего концов мегатрещины.

6. Влияние нижележащей субгоризонтальной отражающей границы проявляется в образовании:

a. интенсивных отраженных волн с концентрическими фронтами и продольным характером колебаний, обусловленных падением на нижележащую акустическую границу дифрагированной продольной волны от мегатрещины (с последующей конвертацией) ;

b. слабых вторичных дифрагированных продольных волн с крутизной годографов первичных дифракций;

c. предположительно дуплексного отражения, выделяемого в направлении наклона мегатрещины на больших удалениях, сопоставимых с ее глубиной (х>h).

4. Выделение предположительно дуплексного отражения затруднено интерференцией с регистрируемым на близких временах отражением от нижележащей границы падающей на нее нижней части продольной дифрагированной волны от мегатрещины. Эта волна и дуплексное отражение, сходны по кинематике.

Заключение В заключении подробно изложены основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты и выводы диссертации 1. Разработаны математические и численные модели неоднородностей для задач сейсморазведки, основанные на граничных условиях Шоенберга, Феллера и Хадсона.

2. Предложен компактный шаблон и выполнена его реализация для решения задач линейной упругости на прямоугольных сетках.

3. Реализован комплекс программ, позволяющий:

o задавать тип сетки и шаблона, которые будут использованы для решения задачи;

o гибко задавать геометрию и граничные условия решаемой задачи;

o задавать параметры сейсмограмм и срезов в виде, согласованном с полевыми испытаниями;

o сравнивать сейсмограммы.

4. На основании численного моделирования предложены практические рекомендации по использованию величин энергий сейсмического отлика для определения количественного и качественного состава неоднородностей.

5. На основании численных экспериментов подтверждена важность использования горизонтальной компоненты сейсмозаписи для изучения трещиноватости геосреды.

Список публикаций соискателя по теме диссертации 1. Панкратов С.А., Квасов И.Е., Петров И.Б. Численное моделирование многослойных пород в задачах геофизики. // Сборник научных трудов «Модели и методы обработки информации». М.: МФТИ, 2009. С. 40 – 44.

2. Квасов И.Е., Панкратов С.А., Петров И.Б. Численное моделирование сейсмических откликов в многослойных геологических средах сеточно-характеристическим методом. // Математическое моделирование, 2010, т. 22, № 9, С. 13 – 22.

3. Квасов И.Е., Панкратов С.А., Петров И.Б. Численное исследование динамических процессов в сплошной среде с трещиной, инициируемых приповерхностным возмущением, сеточно-характеристическим методом. //Математическое моделирование, 2010, т. 22, № 11, С. 109 –122.

4. Агаханов С.Н., Квасов И.Е., Панкратов С.А. Численное исследование осредненных моделей неоднородных сред в задачах геофизики сеточно-характеристическим методом. // Сборник научных трудов «Информационные технологии:

модели и методы». М.: МФТИ, 2010. С. 12– 21.

5. Kvasov I.E., Pankratov S.A., Petrov I.B. Numerical study of dynamic processes in a continuous medium with a crack initiated by a near-surface disturbance by means of the grid-characteristic method. // Mathematical Models and Computer Simulations, 2011, Vol. 3, N. 3, P. 399 – 409.

6. Kvasov I.E., Pankratov S.A., Petrov I.B. Numerical simulation of seismic responses in multilayer geologic media by the gridcharacteristic method. // Mathematical Models and Computer Simulations, 2011, Vol. 3,N. 2, P. 196 – 204.

7. Панкратов С. А., Петров И. Б. Исследование и поиск закономерностей в отклике сейсмосигнала в задачах сейсморазведки. Москва, «Моделирование и обработка информации» 2008, С. 32-37.

8. Панкратов С. А., Мациевский Н. С., Петров И. Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в задачах сейсморазведки сеточно-характеристическим методом. Москва, «Моделирование и обработка информации» 2007, С. 30-37.

9. Панкратов С. А. Численное моделирование деформационных динамических процессов в задачах сейсморазведки. МоскваДолгопрудный. «Труды 50-й научной конференции МФТИ», 2007, ч. VII, т. 1, С. 58-10. Панкратов С. А. Численное исследование поведения различных моделей трещин в упругой среде. МоскваДолгопрудный. «Труды 50-й научной конференции МФТИ», 2010, ч. VII, т. 2, С. 46-11. Левянт В. Б., Петров И. Б., Панкратов С. А. Исследование характеристик продольных и обменных волн отклика обратного рассеяния от зон трещиноватого коллектора.

Технологии сейсморазведки», 2009, N2, С. 3-12. Левянт В. Б., Петров И. Б., Панкратов С. А. Исследование волнового отклика от субвертикальных мегатрещин нефтяных и газовых месторождений методом численного моделирования. Технология сейсморазведки, 2012. N2, С. 42Личный вклад соискателя в работы с соавторами 1. Разработаны и реализованы в виде комплекса программ модели неоднородностей в геологических породах, основанные на граничных условиях Шоенберга, Феллера и Хадсона. Проведена серия численных экспериментов по сравнению предложенных моделей друг с другом.

2. С помощью математического моделирования получены и исследованы свойства волновых откликов, в том числе энергетические, от мегатрещин.

3. Предложена и реализована разностная сеточнохарактеристическая схема на компактном трехслойном шаблоне. На базе этой схемы сформулирован и проверен численный метод для решения двумерных задач сейсморазведки 4. Реализован комплекс программ для исследования динамических волновых задач в неоднородных телах в одномерном и двумерном случаях (на треугольных и прямоугольных сетках).

Панкратов Сергей Александрович ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ Автореферат Подписано в печать 6.11.2012. Формат 60 x 84 1/16. Усл. печ. л. 1,0.

Тираж 80 экз. Заказ № 601.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физикотехнический институт (государственный университет)» Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер.,

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.