WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

СТАРОДУБЦЕВ Игорь Юрьевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЕЙ ОПЕРАЦИЙ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Научный консультант: Артемов Михаил Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный университет Официальные оппоненты Леденева Татьяна Михайловна доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет, зав. кафедрой вычислительной математики и прикладных информационных технологий Меньших Валерий Владимирович доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский институт МВД России, начальник кафедры высшей математики Ведущая организация ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет

Защита состоится 28 ноября 2012 г. в 15.10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.20 Воронежского государственного университета по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 26 октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Шабров С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. От строительства дома до организации спортивных соревнований применяются модели и методы теории управления проектами.

Управление проектами неразрывно связано с распределением ограниченных ресурсов по его операциям. При этом результатом подобного распределения является экономия или прибыль. Важной проблемой управления проектами является учет неопределенности при задании временных ресурсов.

Долгое время инструментальным способом учета неопределенности выступала теория вероятностей и математическая статистика. Продолжительность выполнения операций проекта рассматривали как случайную величину. Существенный недостаток подхода заключался в невозможности получения аналитических выражений для распределений вероятностей и других характеристик событий проекта. Кроме того, статистических данных для оценки вероятностных характеристик событий проекта на практике оказывалось недостаточно.

Другим известным способом учета неопределенности выступает теория нечетких множеств. Нечеткая информация о продолжительности выполнения операции может быть получена от эксперта в ситуации, когда отсутствуют нормативные и статистические данные. Главным отличием данного подхода от вероятностного является возможность построения аналитических зависимостей характеристик проекта, что важно для принятия управленческих решений.

Другой важной проблемой управления проектами является полный учет издержек при оптимизации ресурсов проекта. Данная задача относится к многоцелевым задачам оптимизации, т.к. совокупные издержки при выполнение проекта могут быть представимы в виде суммы внутренних и внешних издержек, зависящих от времени выполнения проекта и конфликтующих между собой по ограниченным ресурсам (чаще всего стоимостным). До настоящего времени все известные подходы к решению задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов учитывали, как правило, лишь один из видов издержек.

Проблемами управления проектами занимались такие зарубежные ученые, как: Czamecki M.T., Dinsmore P.C., Fleming Q.W., Pennypacker J.S., Lientz B.P., Kerzner H. и другие. В России данными проблемами занимается институт проблем управления им. В.А.Трапезникова Российской Академии Наук. К наиболее известным ученым в данной области можно отнести: Новикова Д.А., Буркова В.Н., Баркалова С.А., Рыбальского В.И., Познякова В.В., Голуба Л.Г. и др.

Цели и задачи исследования. Целью работы является исследование и разработка моделей и методов учета нечеткой неопределенности в задачах управления проектами и оптимизации ресурсного обеспечения проекта.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи.

1. Рассмотреть и проанализировать существующие подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

2. Разработать метод нахождения критического пути сетевого графа проекта в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработать модель и алгоритм решения задачи оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности с критериями и ограничениями модели оптимизации.

4. Разработать программный комплекс для решения задачи управления проектами в условиях нечеткой неопределенности и провести вычислительный эксперимент.

Методы исследования. При выполнении работы использованы основные положения и методы теории нечетких множеств, теории графов, численных методов, вычислительных методов линейной алгебры, эволюционного моделирования, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ": п.2 "Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей", п.3 "Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий" и п.4 "Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента".

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана модификация метода нахождения критического пути, отличающаяся применением модифицированного альфа-уровневого принципа обобщения.

2. Предложена модель оптимального распределения ресурсов проекта, отличающаяся многоцелевым характером задач оптимизации в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов, построенный на принципах эволюционных (генетических) алгоритмов, отличающийся новым подходом к реализации операторов селекции и кроссовера.

4. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в условиях нечеткой неопределенности.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических и программных инструментов решения задач управления проектами в условиях экспертного (нечеткого) оценивания параметров проекта, что позволяет использовать существующий аппарат теории нечетких множеств при решении широкого круга практических проектных задач.

Реализация и внедрение результатов работы. В результате выполнения данной диссертационной работы был разработан комплекс программ, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности. Данный комплекс программ был успешно протестирован и внедрен на следующих предприятиях города Воронежа: ЗАО «Инлайн Груп Центр», «ВМЗ» - филиал ФГУП «ГКНПЦ им. М.В.

Хруничева», ОАО «Турбонасос». Программный комплекс отправлен в отдел регистрации программ для ЭВМ, баз данных и топологий ИМС Федерального бюджетного учреждения «Федеральный институт промышленной собственности», номер – 2012617754.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на IX-XI Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2009-2011); на IV Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011); на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009); на Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» (Воронеж, 2011); на XII-XIII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2011-2012); на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 научных работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в автореферате, лично соискателю принадлежат: метод решения задачи линейного программирования с нечеткими параметрами целевой функции и ограничений [1, 8]; подход к нахождению общего времени выполнения проекта, минимизирующего его затраты, в условиях нечеткой неопределенности [6]; подходы к решению задачи функционально-стоимостного анализа проектов [9]; модель оптимизации распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности [11]; подход к разработке пользовательских интерфейсов [12,13].

Структура. Основная часть диссертационной работы, посвященной достижению поставленной цели, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 наименования, и приложения. Основная часть изложена на 148 страницах и содержит 58 рисунков и 41 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе проводится анализ современного состояния вопроса о решении задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

Предмет исследования диссертации – информационные технологии управления проектами. Объект исследования – организационные проекты с явной нечеткостью.

В главе описаны известные подходы к учету неопределенности в управлении проектами: учет вероятностной и учет нечеткой неопределенности. Учет вероятностной (случайной) неопределенности обычно обеспечивается введением трех различных оценок продолжительности t каждой операции (параметров -распределения): а – оптимистическая оценка, b - пессимистическая оценка, m – наиболее вероятная оценка. При этом выражения для математического ожидания M (t) и дисперсии D(t) случайной величины t имеют вид:

a 4m b b a M (t) ; D(t) .

6 Вероятностные характеристики учитываются только на стадии функционально-стоимостного анализа. Недостатки данного подхода:

оценки параметров -распределения, как правило, не могут быть определены на основе статистических выборок;

в общем случае невозможно получение аналитических выражения для результатов решения задач, параметры которой случайные величины;

справедливость допущений о -распределении подвергается критике и оправдано только при определенных соотношениях между a, b, m.

Другой известный подход к учету такого рода неопределенности – учет нечеткой неопределенности, основанный на теории нечетких множеств. Будем рассматривать задачу оптимального распределения ресурсов с нечеткими параметрами:

~ ~ q pi xi xmax ; xi d, j 1, n.

h ij j i i ~ Коэффициенты целевой функции представляют собой нечеткие числа - pi. Нечеткие коэффициенты задаются экспертным путем. Параметры ограничений заn даются как обычные числа, x X R.

Методологическую основу методов решения задач с нечеткими параметрами составляет принцип обобщения Л. Заде или его -уровневая модификация.

Принцип обобщения определяется следующим образом: пусть Xi, i 1,...,n и Y – четкие множества; X X1 ... Xn - прямое произведение ~ ~ множеств; Xi, i 1,...,n; и Y - нечеткие подмножества множеств Xi и Y соответственно. Если F : X Y - обычное (четкое) отображение, то нечеткое мно~ ~) определяется следующим образом:

жество Y F(X ~ Y {(y,Y | y f (x1,...,xn), (x1,...,xn) X}, ~(y)) ~(y) ~ ~ где Y sup min(X1 (x1),...,X n (xn)).

y f (x1,..., xn ) Предложенный подход обладает рядом недостатков.

Может оказаться так, что практически все пути сетевого графика будут в той или иной степени критическими, что вызовет определенные трудности при реализации функционально-стоимостного анализа, и все возможные преимущества от построения аналитических решений пропадают.

Методы решения задач, вытекающие непосредственно из принципа обобщения, основаны на алгоритмах перебора и не всегда могут использоваться в задачах управления, особенно, когда последние характеризуются высокой размерностью (большим количеством входных параметров).

Эту проблему, в значительной степени, устраняет -уровневый принцип обобщения, обеспечивающий решения эквивалентные тем, которые получены по принципу обобщения. Формулировка данного принципа имеет вид: если y f (x1, x2,...,xn) – функция от n независимых переменных и аргументы xi заданы нечеткими числами xi (x, x ), i 1,n, то значением функции i i [0,1] ~ ~ y f (~1, x2,...,~n) называется нечеткое число:

x x ~ y (y, y ), [0,1] где для любого –уровня значение функции вычисляется по формулам:

* * * y ( f (x1, x2,...,xn )), inf * xi [ xi, xi ], i 1,n * * * y ( f (x1, x2,...,xn )).

sup * xi [ xi, xi ], i 1,n Недостатком данного подхода является ограниченное количество вариантов использования в некоторых частных случаях, когда решение определяется на тех же числовых множествах, что и параметры.

Во второй главе предлагается модификация метода нахождения критического пути проекта в условиях нечеткой неопределенности на основе модификации метода -уровневого принципа обобщения.

Если информация, необходимая для принятия управленческого решения, представима в виде асимметричного нечеткого числа (L R) типа, то наиболее существенной составляющей этой информации является степень асимметрии, которую можно находить различными способами. Если нечеткое число (L R) типа задано в общем виде, то степень асимметрии удобно находить с помощью некоторого отображения, которое будет работать на -уровнях нечеткого числа и отображать –уровневый интервал в действительное число.

Предположение о выделении -уровней выпуклого нечеткого числа (L R) типа основывается на теореме о декомпозиции.

~ Пусть x нечеткое число (L R) типа, тогда на -уровне определим отображение L :

L(X ) 1 xL() 2 xR(), (1) где xL (), xR () - соответственно левая и правая границы четкого -интервала X нечеткого числа (L R) типа, 1, 2 – нормированные коэффициенты.

Назначение предложенного отображения состоит в том, что оно позволяет определить степень асимметрии в результате решения задачи и поддержать принятие решения. Применение данного отображения к исходным данным облегчает решение задачи, так как на каждом –уровне обеспечивается решение детерминированной задачи, что упрощает решение нечеткой задачи.

Однако, применение такого отображения к исходным данным может существенно сократить имеющуюся исходную экспертную информацию, что приведет к неадекватности решения задачи. В главе доказывается утверждение.

Утверждение. Если отображение L представлено линейной комбинацией (1) и функция решаемой задачи линейная, то справедливо равенство:

L( f ({X1 },{X2 })) f (L{X1 },L{X2 }), (2) ~ где x1,~2 – исходные выпуклые нечеткие числа (L R) типа, представленные x множествами -интервалов X1 ,X соответственно; f - линейная функция решаемой задачи; f (X1 ,X ) - результат решения задачи, представимый в виде множества -интервалов, характеризуемых выпуклое нечеткое число (L R) типа. То есть, в этом случае экспертная информация не теряется.

Если решаемая задача нелинейная, то ограничение (2) на применение предполагаемого линейного отображения модифицированного метода – уровневого принципа обобщения должно являться приближенным равенством:

L( f ({X1 },{X2 })) f (L{X1 },L{X2 }).

Степень приближения может быть различной, при этом она будет зависеть от выбора отображения L, а именно, от выбора коэффициентов 1, 2.

Достоинством введенного линейного отображения L является то, что оно сужает носитель нечеткого числа, однако, экспертная информация сохраняется.

После применения данных рассуждений к решению задачи нахождения критического пути проекта была предложена следующая модификация метода нахождения критического пути в условиях нечеткой неопределенности.

Будем рассматривать функцию принадлежности нечеткого времени выполнения i-ой операции, i V, представимой нечетким треугольным числом:

m ia ai1t, t t, ai1 0, ~ (t) ti bi0 bi1t, t t m, bi1 0.

m где t - мода нечеткого треугольного числа, a1,a2,b1,b2 - коэффициенты. На каждом -уровне для каждой операции имеем tiL () и tiR (), которые представляют собой концы -среза:

ai0 bitiL () , tiR () .

ai1 biДалее для каждой операции применим введенное отображение L и на каждом -уровне определим продолжительность операции ti () :

ti () 1()tiL() 2() tiR().

Таким образом, на каждом –уровне получили четкую задачу, длительность каждой операции теперь представима четким числом с ограничениями:

ti () ti (), tiL () ti () tiR ().

Раннее время свершения i-го события ti, i V имеет следующий вид:

ti max(t t ), j ji j Время завершения проекта есть:

T max ti.

i Предложенная модификация позволила получить четкое решение задачи на -уровне в условиях нечеткой неопределенности исходных данных. Модифицированное решение показывает характеристику превышения одного отклонения над другим, т.е. превышение риска над успехом (или наоборот). Как правило, этого достаточно для принятия решений во многих задачах.

Для сравнения предлагаемого подхода с известными методами решения задачи оптимизации, представленными в главе 1 диссертационной работы, проводится вычислительный эксперимент по решению тестовой задачи. Тестовая задача представляла собой проект, состоящий из 12 операций с заданными нечеткими продолжительностями этих операций и ограничениями на время выполнения этих операций. Выполнено решение задачи с использованием:

принципа обобщения Заде;

метода -уровневого принципа обобщения;

модификации метода -уровневого принципа обобщения.

На основе полученных результатов строятся выводы о состоятельности разработанного подхода для решения данного класса задач. Полученные модифицированные решения всех трех подходов практически совпали в смысле равенства (2). Степень схожести полученных результатов зависит от выбора коэффициентов линейного отображения L. Для определения коэффициента была использована формула:

tiR (0) tiM 1 , tiR (0) tiL (0) где tiM – мода нечеткого треугольного числа времени выполнения i-ой операции, tiR (0), tiL (0) – соответственно левая и правая граница четкого интервала времени выполнения i-ой операции при = 0. Cогласно условию нормировки коэффициент 2 1 1.

Таким образом, линейное отображение L, введенное ранее, подтвердило предположение о том, что значение, полученное после применения его к исходным данным, равно значению, полученному после применения к результирующим данным, что означает, что данное линейное отображение не теряет исходную экспертную информацию. Кроме того, модифицированное решение показывает характеристику превышения одного отклонения над другим, т.е. превышение риска над успехом (или наоборот). Как правило, такой характеристики достаточно для принятия решений во многих задачах.

Модифицированное решение имеет право на использование в практических задачах и им можно заменить полное решение, которое трудно получить.

В задаче функционально-стоимостного анализа проекта, в частности, на этапе нахождения критического пути на сетевом графе проекта, целесообразно использовать модифицированное решение, т.к. с ростом размерности задачи, использование принципа обобщения для ее решения (т.е. нахождения продолжительности проекта) вызывает серьезные вычислительные трудности, а использование -уровневого принципа обобщения создает трудности при решении оптимизационных задач нахождения концов соответствующих -интервалов.

При расширении носителей нечетких треугольных чисел возможны ситуации возникновения различных критических путей на разных –уровнях. В результате возникает проблема устойчивости. Решение задачи определения критического пути и общего времени выполнения проекта будем называть устойчивым, если на всех –уровнях критический путь не изменяется и ему соответствует значение T (). Решение проблемы устойчивости выполнено путем введения средневзвешенных продолжительностей выполнения операции ti :

*ti ( ) j j j.

j : tiср j j После этого выполняется поиск средневзвешенного критического пути по данным четким значениям и используется полученный критический путь.

В третьей главе представлена постановка многоцелевой задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности, а также приводятся средства её реализации.

При проектировании обычно рассматривают два вида издержек, которые можно представить в виде соответствующих критериальных функций (q(T) и f (t ) ) от продолжительности выполнения операций проекта t, j N, где j j j jK N – число операций проекта; T , где K – множество критических операt j jK ций проекта. При этом критерий q(T) монотонно возрастающая функция, представляющая внешние издержки, связанные с продолжительностью выполнения проекта, а критерий f (t ) монотонно убывающая функция, пред j j jK ставляющая внутренние издержки, рассчитываемые в зависимости от продолжительности выполнения каждой операции проекта. Очевидно, что эти критерии конфликтуют, то есть, имеем многоцелевую задачу оптимизации. Если теперь зависимости от времени задавать как линейные (выпуклые) функции, то можно многоцелевую задачу свести к скалярной задачи в виде аддитивной свертки:

q(T) f (t ) min.

j j jK Для расчета внешних издержек q(T) надо предварительно найти критический путь. Пусть q(T) h0 h1T h0 h1 j, где индекс j обозначает операции криt j тического пути. f (t ) – внутренние издержки, рассчитанные по всем опе j j jK рациям, лежащим на критическом пути, f – функция линейной зависимости j времени выполнения j –ой операции от её стоимости.

Время выполнения операции представимо в виде нечеткого треугольного числа, поэтому для нахождения продолжительности t () j-ой операции на каj ждом -уровне используется предложенный подход.

В управлении проектами принято рассматривать некоторое номинальное время выполнения j–ой операции, которому соответствует стоимость cн. Увеj личение стоимости до допустимой величины cmax влечет сокращение времени.

j Считается, что увеличение стоимости операции смещает нечеткое число влево, а форма функции принадлежности сохраняется (рис. 1). Такая модель влияния дополнительных вложений в стоимость операции на время ее выполнения объясняется принятой сущностью нечеткого времени выполнения операции. Действительно, при постоянной номинальной стоимости время выполнения может изменяться под воздействием множества не учитываемых факторов, что и отображает функция принадлежности. Увеличение стоимости лишь сдвигает эту функцию принадлежности влево и не меняет возможное влияние не учитываемых факторов.

При таких предположениях зависимость продолжительности t () операj ции от стоимости на -уровне можно записать, например, в линейном виде:

f (c,) t (c,) d cн d (c cн ), j j j j j0 j j1 j j где d, d - параметры линейной зависимости. Для определения пространства j0 jпоиска следует расширить интервалы Tj, рассчитав их новую левую границу:

t j *L *R t () t () (cmax cн ).

j j j j c j *R Правая граница остается на месте t (). Следует отметить, что измененное j нечеткое время образуется одинаковым смещением влево обоих концов интервалов, а для интервалов Tj * ()пространства поиска смещается только левый конец (рис. 1). При =1 также получается интервал, а не точка (рис. 2).

Стоимость cmax Стоимость cн j j *R t *L tj () tj () Tj() Рис. 1. Модель зависимости длительности от стоимости Стоимость cн Стоимость cmax j j *R *L t tj (1) tj (1) Tj(1) Рис. 2. Модель зависимости длительности от стоимости на = Благодаря сделанным предположениям о соответствии нечеткого времени и четкой стоимости, на каждом -уровне слагаемое f (t ) перепишется:

j j jK f (t ) (t ;), c j j j j jK jK cн (d d ) t () j j0 j1 j где c (t,) , j K. Окончательно задача оптимизации j j d jна заданном -уровне имеет вид:

cн (d d ) t () j j0 j1 j [h0 h1 j () ] tmin, t d jK jK jt j *R *R t () t () (cmax cн ); t () t () ; j 1,...,n.

j j j j j j c j Стоит отметить, что условия критичности в нечетком случае мы можем выполнить только на -уровнях.

Как видно из постановки задачи оптимизации данная задача вычислительно сложная, так как для её решения необходимо находить критические пути и продолжительности t () операций проекта, а также зависимости суммарных j затрат от времени выполнения проекта. К тому же эта зависимость алгоритмическая, поэтому для решения данной задачи было принято решение использовать генетический алгоритм. В качестве пространства поиска на каждом уровне определим прямое произведение множеств Ti () – множество всевозможных четких значений времени выполнения операций ti с учетом ограничений. Таким образом, пространство поиска будет иметь вид:

T() T1() T2 () ...Tn ().

Для кодирования фенотипов используются коды Грея. Число двоичных разрядов для кода Грея будет определяться динамически исходя из размера построенного пространства поиска. В качестве начальной выборочной популяции были сгенерированы наборы хромосом, где каждая хромосома представляет собой набор генов pi {g1, g2, g3,...,gn}, где каждый ген gi соответствует определенной исходной i-операции на графе. Значение генов для каждой хромосомы определены случайным образом на основании имеющихся кодов Грея. Значение генов определены подбрасыванием монеты n – раз, выпадение «орла» соответствовало единице, выпадение «решки» - нулю. В результате данного этапа получены наборы хромосом p1, p2...pN. В качестве условия остановки процесса поиска в генетическом алгоритме использовалось среднее значение функции приспособленности популяции, представленное по формуле:

N y yi, N iгде yi – значение функции приспособленности i-ой хромосомы. Условие остановки процесса поиска в генетическом алгоритме отображается выражением:

ym ym1 , где - заданная точность поиска, m – номер итерации поиска. Выполнение данного условия на определенной итерации свидетельствует о сходимости алгоритма поиска.

Проведенные исследования показали целесообразность использования в качестве оператора селекции сочетание последовательности применения генотипного инбридинга и аутбридинга, что позволило предотвратить преждевременную сходимость алгоритма к уже найденным локальным решениям, заставляя просматривать новые, неисследованные области. В работе также предложен новый алгоритм реализации оператора N-точечного кроссовера. Точки деления для оператора кроссовера определяются кратно числу разрядов кода Грея.

В 3-ей главе также представлено описание используемого архитектурного шаблона «Модель-Представление-Контроллер» и его преимущества, которые получает разработчик при создании программ от его использования. В главе предложена диаграмма функциональных блоков (рис. 3) реализованного программного комплекса с подробным описанием основных классов и методов.

Блок вспомогательБлок обработки ных процедур нечетких чисел Блок методов гене- Блок методов рисотического алгоритма вания интерфейса Блок обработки Блок алгоритмов с сетевого графа четкими числами Рис. 3. Общая схема архитектуры приложения Интерфейс программы представлен на следующем рисунке (рис.4).

Рис. 4. Пример основного экрана Был выполнен вычислительный эксперимент по решению задачи оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности с использованием классического градиентного подхода и предложенного в данной главе. Результаты представлены в таблицах (табл. 1 и табл. 2).

Таблица 1. Результат решения задачи классическим подходом Критический путь Длина Внутр. затраты Внешние затраты Общие затраты A B D H J K L 47.2 1900 3811 57Таблица 2. Результат решения задачи предложенным подходом Критический путь Длина Внутр. затраты Внешние затраты Общие затраты A B D H J K L 39,87 2765 3324 60Сравнивая результаты, полученные обоими методами важно отметить, что алгоритм и подход, предложенные в данной работе, позволяют получить адекватные результаты. Предложенный алгоритм учитывает нечеткость, а в случае с классическим методом все действия выполняются только с четкими числами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Рассмотрены и проанализированы существующие подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

2. Разработана модификация метода нахождения критического пути сетевого графа проекта в условиях нечеткой неопределенности, которая в отличие от известных методов, обеспечивает нахождение общей продолжительности выполнения проекта как нечеткого параметра решаемой задачи, которому соответствует единственный критический путь на сетевом графе. Такое решение позволяет формулировать задачу распределения ресурсов с минимальными издержками.

3. Разработана модель оптимального распределения ресурсов с учетом нечеткой неопределенности, которая позволяет учитывать конфликтующие внутренние и внешние издержки реализации проекта в условиях нечеткой неопределенности.

4. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности в критериях и ограничениях модели оптимизации, построенный на эволюционных (генетических) алгоритмах, позволяющий находить решения близкие к оптимальным при отсутствии явных аналитических зависимостей переменных решаемой задачи.

5. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в условиях нечеткой неопределенности. Практическая значимость полученных результатов подтверждена актами о внедрении, представленными в приложении.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ 1. Стародубцев И.Ю. Исследование задачи линейного программирования с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т.7. - № 12.1. – С. 39-42.

2. Стародубцев И.Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев // Системы управления и информационные технологии. – Воронеж: Издательство «Научная книга», № 2.2 (48), 2012. – С. 293298.

Статьи и материалы конференций 3. Стародубцев И.Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев // Информационные технологии моделирования и управления. – Воронеж:

Издательство «Научная книга», № 3(75), 2012. – С. 194-204.

4. Стародубцев И.Ю. Подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов / И.Ю. Стародубцев // Материалы XIII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века». – Воронеж, 2012. – Т.1. – С. 125-131.

5. Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования при нечетких параметрах целевой функции и ограничений / И.Ю. Стародубцев // Материалы XII Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2012. – Т.2. – С. 377-379.

6. Стародубцев И.Ю. Исследование задачи оптимального распределения ресурсов при управлении проектами / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XII Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2012. – Т.1. – С. 19-20.

7. Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев // Материалы Международной заочной научно-практической конференции «Вопросы науки и техники». – Новосибирск: Изд. «ЭКОР-книга», 2012. – Ч.1. – С. 127-132.

8. Стародубцев И.Ю. Дефаззификация критерия задачи линейного программирования / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XII Международной научнотехнической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века». – Воронеж, 2011.

– Т.1. – С. 244-247.

9. Стародубцев И.Ю. Подходы к решению задачи функционально-стоимостного анализа проектов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2011. – Т.1. – С. 55-57.

10. Стародубцев И.Ю. Разработка информационных технологий функциональностоимостного анализа проектов / И.Ю. Стародубцев // Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок». – 2011. – С. 14-16.

11. Стародубцев И.Ю. Задача управления проектами в условиях расплывчатой неопределенности / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы IV Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования». – Воронеж, 2011. – С. 281-282.

12. Стародубцев И.Ю. Использование аннотаций при создании пользовательских интерфейсов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов // Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функции и смежные проблемы» (дополнительный выпуск). – Воронеж, 2009. – С.3-4.

13. Стародубцев И.Ю. Применение аннотаций в процессе разработки пользовательских интерфейсов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов // Материалы IX Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. – Т.1. – С. 46-48.

14. Стародубцев И.Ю. Стратегии замещения страниц для буферизации обменов с дисками / И.Ю. Стародубцев // Сборник трудов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». – Воронеж, 2009. – Ч.2. – С.

189-192.

15. Стародубцев И.Ю. Стратегии упреждающего выбора управления буферным пулом / И.Ю. Стародубцев // Материалы X Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательскополиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. – Т.2. – С. 237241.

16. Стародубцев И.Ю. Классификация стратегий управления буферным пулом / И.Ю.

Стародубцев // Материалы X Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. – Т.2. – С. 241-243.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.