WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ПОЛОВИНКИНА Алла Ивановна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ В РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.10 – Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный консультант: Бурков Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией ФГБУН «Институт проблем управления им.

В.А.Трапезникова РАН»

Официальные оппоненты: Брушлинский Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, Академия ГПС МЧС России, начальник научноисследовательского центра управления безопасностью сложных систем Горошко Игорь Владимирович, доктор технических наук, профессор, Академия Управления МВД, зам. начальника отдела Кульба Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, Институт экономики, управления и права РГГУ, зав. кафедрой моделирования в экономике и управлении факультета управления

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный технический университет»

Защита состоится 10 октября 2012 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 205.002.01 в Академии Государственной противопожарной службы МЧС России по адресу: 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, д.4, зал Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Академии Государственной противопожарной службы МЧС России.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент Бутузов С.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных условиях воздействие на жизненное пространство и природу со стороны человека приняло глобальный характер, что приводит к техногенным катастрофам, социальной напряженности, ухудшению качества жизни, большим экономическим потерям и человеческим жертвам. Сегодня безусловные гарантии безопасности обеспечиваются попрежнему силой или угрозой применения силы, и все большее значение приобретают научно-технические, экономические, политические, моральноэтические и другие аспекты обеспечения региональной безопасности. Все это выдвигает на передний план проблемы снижения рисков возникновения негативных воздействий на жизненно важные интересы человека, решение которых тесно связано с выполнением функций охраны здоровья нынешнего и будущего поколений людей. Решение этих задач имеет как технические, так и социальные составляющие и требует не только высокого научно-технического потенциала, но и огромных затрат. Реализация этих задач в условиях ограниченности ресурсов возможна лишь путем научно обоснованной разработки и осуществления комплекса взаимоувязанных правовых, научно-технических, экономических и т.д. решений.

Следует выделить два аспекта проблемы управления обеспечения безопасности. Первый связан с разработкой программ снижения риска различного вида (программ обеспечения социально-экономической безопасности региона, безопасности дорожного движения, безопасности при уничтожении химического оружия, пожарной безопасности и др.), имеющих высокий уровень надежности реализации (низкий уровень риска). Второй аспект связан с обеспечением условий успешной реализации этих программ, в первую очередь за счет экономических механизмов управления. В обоих направлениях имеется значимое число работ. Отметим исследования С. А. Баркалова, Н. Н. Брушлинского, В. Н. Буркова, А. Ф. Грищенко, Е. В. Кловач, Б. А. Красных, В. Д. Кондратьева, В. В.

Кульбы, Д. А. Новикова, В. И. Сидорова, А. В. Толстых, А. В. Щепкина, А. И.

Хлытчиева и др.

Тем не менее, многие вопросы остаются слаборазработанными. Это определяет актуальность темы диссертационной работы, посвященной решению проблемы разработки надежных программ обеспечения безопасности и системы экономических механизмов, обеспечивающих реализацию этих программ.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ: федеральной комплексной программы «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения», госбюджетной научно-исследовательской работы «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления», проекта № 10-07-00463 «Разработка математических моделей, синтез методов и алгоритмов при управлении бизнес-процессами в системах организационного управления».

Целью диссертационного исследования является повышение уровня безопасности в региональных системах на основе разработки оптимизационных моделей, методов и механизмов управления.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Провести обзор исследований в области управления уровнем риска.

2. Провести анализ возможности применения моделей и механизмов управления, разработанных в рамках теории управления организационными и социально-экономическими системами, к управлению риском в региональных системах.

3. Осуществить постановку задач формирования программ обеспечения региональной безопасности с учетом надежности их реализации и разработать методы их решения.

4. Предложить модели формирования многоэтапных программ обеспечения региональной безопасности и разработать алгоритмы решения соответствующих задач.

5. Разработать модель функционирования предприятия региона с учетом риска возникновения ЧС.

6. Предложить комплекс моделей экономических механизмов управления уровнем риска в регионе.

7. Разработать систему игрового имитационного моделирования для оценки эффективности экономических механизмов с учетом риска возникновения ЧС.

Объект и предмет исследования. В качестве объекта исследования рассматривается комплексная система обеспечения региональной безопасности.

Предметом исследования являются оптимизационные модели, методы и механизмы управления региональной системы.

Методы исследования. В работе использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, имитационного моделирования, линейного и нелинейного программирования, многокритериального выбора, теории графов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Постановка задачи формирования программы обеспечения требуемого уровня региональной безопасности с минимальными затратами, отличающейся тем, что каждый проект может быть реализован в одном из трех вариантов (с низким, средним или высоким риском), и алгоритм ее решения на основе метода ветвей и границ с получением нижних оценок путем решения оценочных задач о ранце.

2. Эвристический алгоритм решения задачи обеспечения требуемого уровня региональной безопасности, дающий среднюю погрешность порядка 5 %.

3. Постановка задачи минимизации затрат на реализацию программы и алгоритм ее решения на основе метода ветвей и границ с получением нижних оценок путем решения обобщенной двойственной задачи. Доказательство связи обобщенной двойственной задачи и метода множителей Лагранжа.

4. Алгоритм множественной индексации для решения задачи обеспечения требуемого значения интегральной оценки уровня региональной безопасности при наличии проектов, реализуемых в одном из трех вариантов (с низким, средним или высоким риском).

5. Модель определения многоэтапной стратегии снижения уровня регионального риска (повышения уровня безопасности) и алгоритм множественной индексации для решения соответствующей задачи.

6. Обобщение модели Буркова-Хлытчиева разработки многоэтапных программ обеспечения региональной безопасности, состоящее в том, что каждое направление программы может быть реализовано в одном из трех вариантов (с низким, средним или высоким риском). Алгоритм множественной индексации для решения задачи минимизации затрат на реализацию многоэтапной программы.

7. Модель функционирования предприятий региона с учетом риска возникновения чрезвычайных ситуаций.

8. Комплекс механизмов регулирования уровня риска в регионе с помощью штрафов за превышение допустимого уровня риска.

9. Комплекс имитационных и деловых игр «Обеспечение безопасности региона» (ОБЕРЕГ), позволяющих в достаточно простой и в то же время наглядной форме продемонстрировать особенности разрабатываемых экономических механизмов, их достоинства и недостатки.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами, расчетами на примерах, экспериментами в организациях муниципальных образований, Государственной противопожарной службы и многолетней проверкой разработанной системы при внедрении в практику управления уровнем безопасности региона.

Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая значимость работы заключается в создании систем поддержки принятия управленческих решений, а также в использовании ее результатов в деятельности организаций при принятии управленческих решений обеспечения безопасности на региональном уровне. Внедрение результатов диссертационного исследования позволит увеличить эффективность и качество управленческих решений при разработке программ повышения безопасности административнотерриториальных образований и использовании авторских деловых имитационных игр (ОБЕРЕГ).

Разработанные в диссертации модели и механизмы позволяют многократно применять их, тиражировать, а также осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели управления уровнем безопасности используются в практике разработки стратегий и программ социально-экономического развития ряда административно-территориальных образований Воронежской области и в управлениях МЧС по Воронежской, Тверской, Костромской и Липецкой областям, а также при разработке федеральной целевой программы «Повышение безопасности дорожного движения в 2006-2012 годах».

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса «Управление проектами», «Стратегический менеджмент», «Менеджмент устойчивого развития», читаемого в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

На защиту выносятся:

1. Задача формирования программ обеспечения требуемого уровня региональной безопасности с минимальными затратами, отличающаяся тем, что каждый проект, включаемый в программу, может выполняться с различными уровнями риска.

2. Метод ветвей и границ для решения задач обеспечения требуемого уровня региональной безопасности.

3. Эвристический алгоритм решения задачи обеспечения требуемого уровня региональной безопасности.

4. Постановка задачи минимизации затрат на реализацию программы и алгоритм ее решения на основе обобщенной двойственной задачи. Доказательство связи обобщенной двойственной задачи и метода множителей Лагранжа.

5. Алгоритм множественной индексации для решения задачи обеспечения требуемого значения интегральной оценки уровня региональной безопасности с учетом различных уровней риска реализуемых проектов.

6. Модель определения оптимальной стратегии снижения уровня риска (повышения уровня безопасности) и алгоритм множественной индексации для решения соответствующей задачи.

7. Обобщение модели Буркова-Хлытчиева разработки многоэтапных программ обеспечения региональной безопасности и алгоритм ее решения.

8. Комплекс механизмов регулирования уровня риска в регионе с помощью штрафов за превышение допустимого уровня риска.

Апробация работы. Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (г. Воронеж, 2003, 2005; г. Тула, 2005; Wroclaw, Poland, 2004; г. Москва, 2009, 2011); международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» (г. Сочи, 2003); 5-й международной конференции «Современные сложные системы управления» (г. Краснодар, 2004); 3-й всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (г. Воронеж, 2004); 5-й всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (г. Новокузнецк, 2005); 1-й международной научно-практической конференции (г. Воронеж, 2006); 1-й всероссийской научно-технической конференции «Системы организационного поведения» (г. Москва, 2009); межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы управления в социальных и экономических системах» (г. Москва, 2010); VIII всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Москва, 2011);VII международной научно-практической конференции (г. Николаев, 2011);56–67-й научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (г. Воронеж, 2000-2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 96 научных работ, в том числе 39 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [7], [8], [28], [35] автору принадлежит задача формирования программы обеспечения требуемого уровня безопасности региональной системы с минимальными затратами с учетом риска; в работах [19], [21], [31] автору принадлежит адаптация метода ветвей и границ для решения задачи обеспечения требуемого уровня безопасности региональной системы; в работах [5], [21], [25], [30] автору принадлежит эвристический алгоритм решения задачи обеспечения требуемого уровня безопасности региональной системы; в работах [4], [17], [24], [28] автору принадлежит постановка задачи минимизации затрат на реализацию программы и алгоритм ее решения, основанный на доказательстве связи обобщенной двойственной задачи и метода множителей Лагранжа; в работах [14], [20], [40] автору принадлежит алгоритм множественной индексации для решения задачи обеспечения требуемого значения интегральной оценки уровня экологической безопасности с учетом риска реализуемых проектов; в работах [3], [6], [10], [32], [33] автору принадлежит модель определения оптимальной стратегии снижения уровня риска (повышения уровня безопасности); в работах [8], [27], [37] автору принадлежит обобщение модели Буркова-Хлытчиева разработки многоэтапных программ обеспечения региональной безопасности и алгоритм ее решения; в работах [1], [11], [16] автору принадлежит модель функционирования предприятий региона с учетом риска возникновения ЧС; в работах [2], [12], [13], [17], [26] автору принадлежит разработка и исследование комплекса механизмов регулирования уровня риска в регионе с помощью штрафов за превышение допустимого уровня риска; в работах [18], [22], [36], [34], [39] автору принадлежит разработка комплекса экономических механизмов и деловых игр «Обеспечение безопасности региона».

Объем и структура работы. Работа общим объемом 253 страницы машинописного текста состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы из 366 наименований, 3 приложения. В текст диссертации включены 69 рисунков и 58 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность, описываются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Управлением уровнем риска в региональных системах» отмечается, что для управления уровнем риска необходимо прежде всего уметь его измерять. Под риском понимается вероятность наступления события, имеющего неблагоприятные последствия для природной среды и общества, вызванного негативным воздействием хозяйственной и иной деятельности, ЧС природного и техногенного характера. И соответственно безопасность – это состояние защищенности природной среды и жизненно важных интересов человека от возможного негативного воздействия хозяйственной и иной деятельности, ЧС природного и техногенного характера, их последствий.

Уровень безопасности производства во многом связан с технологией производства, выполнением правил техники безопасности, наличием средств, позволяющих эти правила реализовывать. Оценка уровня безопасности производства осуществляется, как правило, экспертным путем. Для этого проводятся всевозможные инспекторские проверки, осуществляется контроль соблюдений технологических требований и т.д. Подобного рода мероприятия позволяют сформировать экспертную оценку вероятности возникновения ЧС, связанной с производственной деятельностью в регионе.

Таким образом, оценить уровень риска – это значит определить вероятность возникновения угроз безопасности системе и отдельным ее компонентам, а также оценить возможный ущерб.

Оценка риска или размера ожидаемого ущерба главным образом определяется существующей в обществе системой ценностей. Отражением этой системы в виде некоторых процедур, позволяющих представить размеры возможных потерь, служат различные методики определения риска.

Основными инструментами обеспечения безопасности в региональных системах являются программы обеспечения приемлемого уровня риска, система экономических и административных механизмов, обеспечивающих выполнение установленных норм и нормативов, стимулирующих снижение рисков, а также средства оперативного реагирования в случае возникновения ЧС.

В главе дается обзор методов разработки программ обеспечения безопасности и основных экономических механизмов.

Во второй главе «Оптимизация программ обеспечения региональной безопасности с учетом надежности их реализации» рассматривается задача формирования программ обеспечения региональной безопасности с учетом их надежности (риск невыполнения).

Задачи формирования программ самого различного вида (реформирование предприятий, развитие регионов, безопасность дорожного движения, уничтожение химического оружия, безопасность в чрезвычайных ситуациях и др.) получили в последние годы существенное развитие с точки зрения применения математических методов.

В формальном плане задачи в основном сводятся к следующим постановкам. Имеется множество проектов – претендентов на участие в программе. Каждый проект характеризуется эффектами (вклад проекта в одно или несколько направлений программы), затратами на реализацию и надежностью (риском невыполнения проекта). Надежность оценивается либо вероятностью реализации проекта, либо качественной характеристикой (высокая, средняя или низкая надежность, соответственно высокий, средний или низкий риск проекта). Соответственно задача заключается в выборе проектов, обеспечивающих реализацию целей программы с минимальными затратами при ограничениях либо на вероятность успешной реализации программы, либо на число проектов с высоким и средним риском, либо на объемы финансирования таких проектов.

В работе рассматривается обобщение описанных задач на случай, когда каждый проект имеет два (три) варианта реализации с низким и высоким рисками (с низким, средним и высоким рисками). Это задача формирования предметной области программы.

Программа оценивается по m направлениям (критериям). Состояние каждого направления оценивается, как правило, по бальной шкале (плохо – 1, удовлетворительно – 2, хорошо – 3, отлично – 4). В последние годы популярным стало формирование комплексной оценки программы на основе матричных сверток. Соответственно в качестве целей программы ставится либо достижение требуемых величин оценок по направлениям, либо достижение требуемой величины комплексной оценки.

Имеется n проектов – претендентов на участие в программе. Каждый проект характеризуется эффектами (вкладами) aij, которые он дает в одно или несколько направлений программы, i = 1, n, j Qi, где Qi – множество направлений, в которые дает вклад (эффект) i-й проект. Как правило, предполагается, что эффекты суммируются.

Каждый проект может реализовываться в двух вариантах – с низким или высоким риском (либо в трех вариантах – с низким, средним и высоким рисками). Обозначим bi – затраты на реализацию проекта с низким риском, ci – затраты на реализацию проекта с высоким риском (очевидно, что bi > ci, i = 1,…, n).

Задача. Определить множество проектов, обеспечивающих достижение целей по всем направлениям программы (либо достижение требуемого значения комплексной оценки) с минимальными затратами при ограничении либо на финансирование высокорисковых проектов, либо на их число.

Рассмотрим случай, когда для каждого направления программы существует свое множество проектов, т.е. все проекты одноцелевые (дают эффект только в одно направление). В этом случае задача решается отдельно для каждого направления.

Для формальной постановки задачи обозначим xi = 1, если проект i вошел в программу с низким риском, xi = 0 в противном случае. Соответственно обозначим yi = 1, если проект i вошел в программу с высоким риском, yi = 0 в противном случае. Очевидно, что xi + yi 1, i = 1, n. (1) При заданных xi, yi, i = 1, n величина эффекта для соответствующего направления программы составит n R(x) = yi ) ai. (2) (xi iПримем, что заданы граничные величины эффекта Aj, j = 1,4, такие что если Aj R(x) < Aj+1, (3) то бальная оценка равна j.

Для учета ограничений на риск обозначим C – максимально допустимый объем финансирования высокорисковых проектов, P – максимально допустимое число высокорисковых проектов. Тогда соответствующие ограничения принимают вид yici C (4) i либо yi P. (5) i Задача заключается в определении xi, yi, i = 1, n, минимизирующих n Ф = xi ci yi) (6) (bi iпри ограничениях (2), (4) или (5) и ограничении yi)ai A, (7) (xi i где A равно одному из значений Aj в зависимости от поставленной цели по данному направлению.

Метод ветвей и границ. Для применения метода ветвей и границ необходимо иметь способ оценки снизу подмножеств решений. Рассмотрим алгоритм получения нижних оценок. Для этого предварительно перейдем к новым переменным zi = xi + yi, i = 1, n.

В новых переменных задача будет иметь следующий вид: минимизировать n Ф(z,y) = zi i yi), (8) (bi iгде = bi - ci при ограничениях (5), (9) и (10):

i n (9) z ai A, i i yi zi. (10) Рассмотрим две оценочные задачи.

Задача 1. Минимизировать F1(z) = zi (11) bi i при ограничении (9).

Задача 2. Максимизировать F2(y) = yii (12) i при ограничении (5).

Обозначим Ф1 – значение F1(z) в оптимальном решении задачи 1, Ф2 – значение F2(y) в оптимальном решении задачи 2.

Теорема 1. Величина Ф1 – Ф2 (13) является нижней оценкой для целевой функции задачи (5), (8), (9), (10).

Используем оценку (13) в методе ветвей и границ.

Лемма. Если существуют оптимальные решения z, y задач 1 и 2, такие что y z (yi zi, i = 1, n ), то пара (z, y) определяет оптимальное решение задачи. Дока зательство очевидно, поскольку эта пара (z, y) является допустимым решением.

Описание алгоритма 1 шаг. Решаем задачи 1 и 2. Обозначим M1 – множество оптимальных решений задачи 1, M2 – множество оптимальных решений задачи 2. Если существует пара (z, y), z M1, y M2, такая что y z, то в силу леммы (z, y) - оптимальное решение. В противном случае выбираем проект j, такой, что yj = 1, а zj = 0, и производим разбиение множества всех решений на два подмножества.

В первом yj = 1, zj = 1, а во втором yj = 0. Далее для этих подмножеств решаем оценочные задачи, выбираем подмножество с лучшей оценкой и т.д. согласно схеме метода ветвей и границ.

Описанный способ получения нижних оценок требует на каждом шаге ветвлений решать задачу о ранце. Для решения задачи о ранце существует эффективный приближенный алгоритм, называемый методом «Затраты-эффект» и широко применяемый при формировании программ. Применим этот метод для получения приближенных нижних оценок в методе ветвей и границ. Для этого определим эффективности проектов по вкладу в развитие направлений qi = ai/bi при их выполнении с низким риском и по эффективности перехода от высокорисковых вариантов к низкорисковым: pi = / ci, i = 1, n. Упорядочим проекты по убыi ванию эффективностей соответственно для задач 1 и 2. Согласно методу «Затраты-эффект» проекты отбираются в соответствии с указанными упорядочениями.

Рассмотрим обобщение задачи на учет трех видов рисков – высоких, средних и низких.

Обозначим zi = 1, если проект i включен в программу, zi = 0 в противном случае, xi = 1, если проект i включен в программу со средним риском, xi = 0 в противном случае, yi = 1, если проект i включен в программу с высоким риском, yi = 0 в противном случае. Очевидны ограничения xi + yi zi, i = 1, n. (14) Обозначим, как и ранее, bi – затраты на проект, если он выполняется с низким риском, i – уменьшение затрат, если проект выполняется с высоким риском, i – уменьшение затрат, если проект выполняется со средним риском, i = 1, n. Наконец, обозначим С – ограничение на финансирование проектов с высоким риском, D – ограничение на финансирование проектов со средним риском.

Постановка задачи: определить z, x, y, минимизирующие n zi i yi ixi ) (15) (bi iпри ограничениях (14), (16), (17), (18):

n zi A, (16) ai in yi C, (17) ci ici bi i, i 1,n где, n xi D, (18) di iгде di = bi – i i 1,n.

По аналогии со случаем только низкорисковых и высокорисковых проектов рассмотрим три задачи.

Задача 1. Определить z, минимизирующие zi (19) bi i при ограничении (16). Обозначим Ф1 – оптимальную величину (19).

Задача 2. Определить y, максимизирующие yi (20) i i при ограничении (17). Обозначим Ф2 – оптимальную величину (20).

Задача 3. Определить x, максимизирующие xi (21) i i при ограничении (18). Обозначим Ф3 – оптимальную величину (21).

По аналогии с теоремой 1 имеет место теорема 2.

Теорема 2. Величина Ф1 – Ф2 – Ф3 дает нижнюю оценку исходной задачи.

Лемма. Если в решениях трех задач выполняется (14), то они определяют оптимальное решение задачи.

Имея оценку снизу, применяем метод ветвей и границ.

При решении задачи с проектами, реализуемыми с различными уровнями риска (низким, средним и высоким), метод ветвей и границ может потребовать большого вычислительного времени. Рассмотрим эффективный эвристический алгоритм, сложность вычислений которого линейно растет с ростом числа проектов.

1 шаг. Упорядочиваем проекты по эффективности вариантов с высоким риском: qi1 = ai / ci, i =1, n. Отбираем проекты в полученном порядке, пока хватает финансирования C или пока не будет получен требуемый эффект.

2 шаг. Если цель не достигнута, то удаляем проекты, отобранные на первом шаге. Упорядочиваем оставшиеся проекты по убыванию эффективностей:

qi2 = ai / di, i =1, n, и отбираем их в этой очередности, пока хватает финансирования D или пока не будет получен требуемый эффект.

3 шаг. Если цель не достигнута, то оставшиеся проекты упорядочиваем по эффективности: qi3 = ai / bi, i = 1, n, и отбираем их в этой очередности, пока не будет получен требуемый эффект.

Решение большого числа примеров показало, что предложенный алгоритм дает достаточно хорошие для практики решения. Средняя ошибка не превышала 5 %.

Рассмотрим еще одну задачу, связанную с уменьшением затрат на программу за счет включения в нее вариантов проектов с высокими и средними рисками. Пусть программа уже сформирована, то есть определено множество входящих в нее проектов, причем все они имеют низший уровень риска. Однако стоимость программы превышает величину выделенных средств. В этом случае возникает задача уменьшения стоимости программы путем реализации ряда проектов со средним или высоким рисками. Для формальной постановки задачи примем, что в программу включены n проектов с затратами bi в варианте их реализации с низким риском.

Для снижения стоимости программы допускаем перевод ряда проектов на варианты со средним риском и затратами di < bi или с высоким риском и затратами ci < di < bi, i = 1, …, n. Однако затраты на проекты со средним риском ограничены величиной D, а на проекты с высоким риском - величиной С. При этом предполагается, что эффект от проектов, то есть их вклад в формирование целевой установки, остается прежним.

Обозначим xi = 1, если проект i выполняется со средним риском, xi = 0 в противном случае, yi = 1, если проект i выполняется с высоким риском, yi = 0 в противном случае, i = bi – di, i = bi – ci, i = 1, …, n.

Задача. Определить x, y, максимизирующие F(x,y) = iixi + iiyi (22) при ограничениях idixi D, (23) iciyi C, (24) xi + yi 1, i = 1, …, n. (25) Для решения задачи применим метод ветвей и границ с получением оценок на основе метода сетевого программирования. Структура сетевого представления системы ограничений приведена на рис. 1.

(23), (24), (25) Огр. Огр. Огр. Рис. (23) (25) (24) y2 yn X2 Xn yXСогласно методу сетевого программирования коэффициенты целевой функции представим в виде i = ui + vi, i = 1, …, n, (26) i = zi + wi, i = 1, …, n. (27) Соответственно получаем три оценочные задачи.

Задача 1. Определить x, максимизирующие F1(x) = iuixi = i(i - vi)xi (28) при ограничении (23).

Задача 2. Определить y, максимизирующие F2(x) = iziyi = i(i - wi)yi (29) при ограничении (24).

Задача 3. Определить x, y, максимизирующие F3(x,y) = ivixi + iwiyi (30) при ограничениях (25).

Решение задачи 3 очевидно. Для каждого i следует взять максимальное из чисел vi, wi: если vi wi, то xi = 1, yi = 0; если vi wi, то xi = 0, yi = 1. Значение целевой функции при этом равно Ф3(v, w) = imax(vi, wi). (31) Обозначим Ф1(v) - значение целевой функции в оптимальном решении задачи 1, Ф2(w) – значение целевой функции в оптимальном решении задачи 2.

Центральная теорема теории сетевого программирования гласит, что величина Ф(v, w) = Ф1(v) + Ф2(w) + Ф3(v, w) является верхней оценкой F(x, y).

Обобщенная двойственная задача (ОДЗ): определить v, w, минимизирующие Ф(v, w) при ограничениях 0 vi, 0 wi, i = 1, …, n. (32) Лемма. Существует оптимальное решение ОДЗ, такое что vi = wi, i = 1, …, n.

Доказательство. Заметим, что чем больше vi(wi), тем меньше (i - vi), (i - wi), а значит тем меньше значения Ф1(v), Ф2(w).

Поэтому если взять vi’ = wi’ = max(vi,wi), то значение Ф3(v, w) не изменится, а значения Ф1(v), Ф2(w) уменьшатся (не увеличатся). Это доказывает лемму.

Обозначим vi = wi = i, i = 1, …, n и выпишем функцию Ф():

Ф() = maxx,yi[ixi + iyi - i(xi + yi – 1)]. (33) Нетрудно видеть, что выражение (33) это не что иное, как лагранжиан, а i, i = 1, …, n – множители Лагранжа. Таким образом, мы показали, что оптимальное решение ОДЗ можно получить на основе метода множителей Лагранжа.

Заметим, что при любых i 0, i = 1, …, n мы получаем верхнюю оценку, которую можно использовать в методе ветвей и границ.

Число высокорисковых и среднерисковых проектов в подпрограмме по направлению позволяет судить о надежности подпрограмм в целом. Таким образом, подпрограммы также могут реализоваться в различных вариантах, то есть в варианте с низким риском (и высокими затратами), в варианте со средним риском (средними затратами) или в варианте с высоким риском (меньшими затратами). В свою очередь, надежность программы в целом зависит от числа среднерисковых и высокорисковых направлений. Для обеспечения достаточной надежности, как правило, ограничивают число среднерисковых и выскорорисковых подпрограмм по направлениям. Возникает задача выбора вариантов реализации подпрограмм по направлениям, обеспечивающих достижение целей программы (определяемых требуемым значением комплексной оценки) с минимальными затратами при наличии ограничений на число среднерисковых и выскорорисковых подпрограмм по направлениям.

Начнем с рассмотрения двух вариантов подпрограмм с низким уровнем риска и средним уровнем риска.

Обозначим Sij – затраты на реализацию подпрограммы по i-му направлению, обеспечивающей оценку j с низким уровнем риска, Pij– затраты на реализацию той же подпрограммы со средним уровнем риска (очевидно, Pij < Sij).

Примем, что определена система комплексного оценивания программы на основе матричных сверток. Вариантом программы называется вектор Z = (j1, j2, …, jm), где ji – оценка соответствующей подпрограммы по i-му направлению. Обозначим K(Z) комплексную оценку варианта Z.

Задача. Определить вариант Z, обеспечивающий K(Z) Kтр с минимальными затратами при ограничении на число среднерисковых подпрограмм.

Алгоритм множественной индексации. Как правило, число среднерисковых подпрограмм невелико. Рассмотрим сначала случай, когда в программе допускается не более одной среднерисковой подпрограммы. Дадим обобщение на этот случай известного алгоритма оптимизации программы по стоимости.

Опишем типовую процедуру алгоритма.

Пусть рассматриваются два подмножества направлений Q и R (, для которых уже определены минимальные затраты на достижение оценок j = 1, 2, 3, 4 с минимальными затратами без среднерисковых подпрограмм Sj(Q), Sj(R) и соответственно с минимальными затратами при наличии одной среднерисковой подпрограммы Pj(Q), Pj(R). На рис. 2 приведен пример матрицы свертки обобщенных оценок подмножеств направлений Q и R.

4 S4(R) 2 3 4 P4(R) 3 S3(R) 2 3 3 P3(R) Рис. 2. Пример 2 S2(R) 1 2 3 матричной свертки P2(R) 1 S1(R) 1 2 2 P1(R) Q 1 S1(Q) 2 S2(Q) 3 S3(Q) 4 S4(Q) R P1(Q) P2(Q) P3(Q) P4(Q) В каждой клетке (i, j) матрицы записываются затраты на реализацию подпрограмм направлений Q R в варианте с низким риском:

Sij(Q R ) = Si(R) + Sj(Q), и затраты на реализацию подпрограмм тех же направлений со средним риском (то есть наличием одной среднерисковой подпрограммы):

Pij(Q R) = min[(Si(R) + Pj(Q); Pi(R) + Sj(Q)].

Далее, согласно алгоритму минимизации программы по стоимости, из всех клеток с одинаковыми оценками выбирается клетка с минимальными затратами в варианте с низким риском и клетка (возможно, другая) с минимальными затратами в варианте со средним риском.

Обобщим описанный выше алгоритм на случай, когда учитываются варианты со средним и высокими рисками, причем максимальное число этих вариантов может быть больше 1. Пусть число среднерисковых вариантов не должно превышать mc, а число высокорисковых вариантов не должно превышать mв.

Тогда число индексов в каждой клетке матриц комплексного оценивания меньше или равно (mc + 1)(mв + 1). Заметим, что одному индексу соответствует пара чисел p и q, где p – число среднерисковых направлений, а q – число высокорисковых направлений. Для получения минимальных затрат требуется при заданных p и q сравнить (p + 1)(q + 1) вариантов и выбрать минимальный по затратам. Таким образом, для заполнения одной клетки матрицы комплексного оценивания требуется рассмотреть и сравнить не более mc mв ( p 1)(q 1) = (mc 2)(mc 1)(mв 2)(mв 1) p1 qвариантов. Если обозначить через m число направлений программы, а через S – число градаций шкалы оценок, то число клеток составит (m - 1)S2. Однако для последней матрицы необходимо рассмотреть только(mc + 1)(mв + 1) вариантов для каждой клетки. Поэтому общее число вариантов составит не более 1/4(m - 2)S2(mc + 2)(mc + 1)(mв + 2)(mв + 1) + S2(mc + 1)(mв + 1) = = S2(mc + 1)(mв + 1)[1/4(m - 2)(mc + 2)(mв + 2) + 1].

В третьей главе « Многоэтапные программы обеспечения безопасности» рассматриваются многоэтапные программы обеспечения безопасности. Крупные программы, как правило, разбиваются на этапы. Модели разработки многоэтапных программ обеспечения безопасности в региональных системах и методы решения соответствующих задач рассматривались В.Н. Бурковым, А.Ф.

Грищенко, Е.В. Кловач, Б.А. Красных, В.И. Сидоровым, А.И. Хлытчиевым и др.

В работах В.Н. Буркова и А.Ф. Грищенко предлагается следующая сетевая модель определения стратегии повышения уровня безопасности. Предполагается, что имеется механизм оценки уровня безопасности (региона, предприятия) в качественной дискретной шкале (1 – низкий, 2 – удовлетворительный, 3 – средний, 4 – высокий). Стратегия состоит в установлении нормативных уровней безопасности по периодам от 1 до Т (например, стратегия повышения уровня безопасности региона до 2020 года).

Пусть существующий уровень безопасности региона равен 1 (низкий) и поставлена задача разработать стратегию повышения этого уровня до величины 4 (высокий). Определим сеть, состоящую из начальной величины х0, конечной вершины хТ и (Т - 1) слоев, каждый из которых содержит 4 вершины. Начальная вершина соединена со всеми вершинами первого уровня. Будем обозначать (i, t) вершину слоя t, которой соответствует уровень безопасности i (i = 1, …, 4). Из каждой вершины (i, t), где t < T - 2 идут дуги в вершины (j, t + 1), такие, что j i.

Это соответствует тому, что уровень безопасности региона от периода к периоду не уменьшается (либо повышается, либо остается прежним). Наконец, каждая вершина (i, T - 1) соединена дугой с конечной вершиной хТ. Пример такой сети для случая Т = 4 приведен на рис. 3.

Заметим, что любой путь в сети, соединяющий вход с выходом, определяет некоторую стратегию повышения уровня безопасности. Так, пути [x0, (2;1), (2;2), (3;3), x4] соответствует стратегия (2, 2, 3, 4), согласно которой в первом периоде уровень безопасности увеличивается до R1 = 2, во втором остается прежним, R2 = 2, в третьем увеличивается до R3 = 3, а в четвертом увеличивается до R4 = 4. Верно и обратное. Любой стратегии повышения уровня безопасности до R = 4 соответствует путь в сети возможных стратегий, соединяющий начальную вершину с конечной. Заметим, что число градаций шкалы уровней безопасности может быть достаточно большим. Так, если уровень безопасности региона, в котором имеются n предприятий, оценивается по сумме уровней безопасности предприятий региона, то число вершин каждого слоя равно 4n (считаем, что уровень безопасности каждого предприятия оценивается по четырехбалльной шкале).

4; 1 4; 2 4; 3; 1 3; 2 3; хх0 Рис. 2; 1 2; 2; 1; 1 1; 2 1; Обозначим через St затраты на достижение и поддержание в периоде t ij уровня j при условии, что в периоде (t - 1) был достигнут уровень i (i j). Если принять St за длину соответствующей дуги [(i, t - 1); (j,t)], то задача определеij ния стратегии достижения требуемого уровня с минимальными затратами сводится к определению кратчайшего пути, соединяющего вход с выходом.

Дадим обобщение модели на случай этапов с низкими и средними рисками. А именно, примем, что St – это затраты на реализацию этапа в периоде t в ij варианте с низким риском, а Pijt – затраты на реализацию этого же этапа со средним риском.

Задача. Определить стратегию повышения уровня безопасности, включающую не более одного этапа со средним риском.

Для решения задачи применим алгоритм множественной индексации, аналогичной алгоритму определения программы, включающей не более одной подпрограммы со средним риском.

Описание алгоритма 0 шаг. Присваиваем входу х0 индекс х = 0.

1 шаг. Присваиваем вершинам первого слоя индексы (j,1) = Sij, µ(j,1) = Pij.

Пусть рассмотрены первые k слоев, то есть, присвоены индексы (j, k) и µ(j, k), j = 1, …, 4, k T - 2. Вычисляем:

kk(j, k + 1) = mini j [(j, k) + Sij ]; µ(j, k+1) = mini j [(i, k)+ Pijk1 ; (i,k) Sij ].

T-шаг. Вычисляем: (4; T) = mini [(i, T - 1) + PiT ; (i, T 1) SiT ].

4 Величина (4; T) определяет минимальные затраты на многоэтапную программу повышения уровня безопасности до оценки 4 (высокий уровень) за Т лет с не более, чем одним этапом со средним риском.

Обоснование алгоритма. Фактически алгоритм множественной индексации - метод динамического программирования с учетом того, что многоэтапную программу из (k + 1) этапа, содержащую не более одного этапа со средним риском, можно получить двумя способами. Первый состоит в том, что к программе из k этапов с низким риском добавляется (k + 1)-й этап со средним риском. Второй способ состоит в том, что к программе из k этапов, включающей один этап со средним риском, добавляется (k + 1)-й этап с низким риском.

Применяя описанный алгоритм, можно для каждого предприятия определить минимальные затраты на достижение в периоде T требуемого уровня безопасности j = 1, 2, 3, 4 как в варианте с низким риском, так и в варианте со средним риском. Обозначим эти затраты Sij и Pij соответственно i = 1,n, j 1,4.

Поставим задачу определения программы повышения уровня безопасности региона до требуемой величины R с минимальными затратами, при числе подпрограмм предприятий со средним риском не более m.

Обозначим xij = 1, если для предприятия i берется программа достижения уровня безопасности j с низким риском, xij = 0 в противном случае. Аналогично, обозначим yij = 1, если для предприятия i берется программа достижения уровня безопасности j со средним риском, yij = 0 в противном случае.

Очевидны ограничения xij+yij1, ij ;

1,i 1, n ; yij 1,i 1, n; (34) xij i i j(xij yij ) R ; (35) ij yij m.

ij Задача заключается в определении {xij, yij}, удовлетворяющих (34), (35) и минимизирующих Ф = xij Pij yij ).

(Qij ij Обозначим zij = xij+yij и ij Pij и выпишем задачу в переменных zij и yi.

Минимизировать Ф = zij ij yij ) (Qij ij при ограничениях zij 1,i 1, n; yij m ; yij zij,ij ;

i ij * j R. (36) zij ij Для решения задачи применим метод ветвей и границ с получением нижних оценок на основе метода множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа:

L(, z, y) zij ij yij ) ( yij m) zij yij (ij )] m.

(Qij [Qij i, j ij ij Заметим, что при фиксированном множителе Лагранжа имеет место 1, еслиij yij 0, еслиij Поэтому для решения оценочной задачи достаточно перебрать не более 4n значений , каждое из которых равно одному из значений ij. Для каждого значения решаем задачу минимизации max[0;ij ])zij при ограничении (Qij ij (36). Эта задача решается методом динамического, либо дихотомического программирования.

Переберем решения при всех различных , выбираем решение с максимальной оценкой. Эта оценка используется в методе ветвей и границ.

Рассмотрим практически важный случай, когда уровень безопасности предприятия региона повышается не более чем на единицу. Обозначим zi = 1, если i-е предприятие включено в программу повышения уровня безопасности, zi = 0 в противном случае yi = 1, если выбирается вариант подпрограммы i-го предприятия со средним риском, yi = 0 в противном случае, R – суммарное увеличение уровня безопасности региона, предусмотренное программой, Qi – затраты i-го предприятия на повышение уровня безопасности на единицу в варианте с низким риском, Pi – затраты в варианте со средним риском, i Qi Pi, i 1,n.

Пусть i пронумерованы по возрастанию, то есть 1 2 … n.

При каждом k, k 1,n решаем следующую оценочную задачу: минимизировать max(0;i k )]zi при ограничении R.

[Qi zi i i Эта задача легко решается. В оптимальное решение входят R предприятий с наименьшими значениями aik = Qi – max(0;i - k).

Как показал обзор подходов к разработке программ обеспечения безопасности на основе интегральных оценок уровня безопасности, эти подходы имеют ряд недостатков, если их применять к разработке многоэтапных программ. Главный из них - неадекватность метода оценки затрат на переход от одной интегральной оценки к другой. Действительно, переход, например, от оценки 1 к оценке 2 с минимальными затратами, а затем от оценки 2 к оценке 3 также с минимальными затратами еще не означает, что суммарные затраты двухэтапной программы (на первом этапе обеспечиваем интегральную оценку 2, а на втором – интегральную оценку 3) будут минимальными. Таким образом, нужна более адекватная модель разработки многоэтапной программы, позволяющая снять неопределенность в оценке затрат. Такая модель предложена В.Н. Бурковым и А.И.

Хлытчиевым. Рассмотрим ее построение.

Определим сеть, состоящую из входа, соответствующую начальному состоянию системы, выхода Z и двух слоев вершин. Первый слой соответствует состояниям, имеющим оценку 2, а второй – имеющим оценку 3. Число вершин каждого слоя равно числу состояний, имеющих соответствующую оценку (рис. 4.). Обозначим через K(i, j) оценку состояния (i, j). Две вершины K(i,j) и K(q,s) соседних слоев соединим дугой, если i q, j s (как уже отмечалось, мы не рассматриваем варианты, в которых состояние системы ухудшается хотя бы по одному показателю).

Определим длины дуг равными затратам на переход системы из одного состояние в другое. Длины дуг указаны в скобках у соответствующих дуг.

Заметим, что любой путь в сети, соединяющий вход с выходом, определяет некоторую двухэтапную программу повышения уровня безопасности от оценки «плохо» до оценки «хорошо». Очевидно, что оптимальной программе, то есть программе, обеспечивающей повышение комплексной оценки до требуемого значения с минимальными затратами, соответствует путь минимальной длины.

Дадим обобщение модели Буркова-Хлытчиева на рассматриваемый нами случай, когда каждое изменение состояния системы может быть реализовано с различными уровнями риска. Ограничимся двумя уровнями риска (низким и средним). Для решения задачи естественно применить алгоритм множественной индексации. Поскольку этот алгоритм уже был описан выше, то рассмотрим его применение на примере.

[12] [12] [12] [12] 1,1,1,1,(21) (21) (21) (21) (34) [28] (34) [28] (34) [28] (34) [28] (13) (13) (13) (13) 2,2,2,2,(12) [38] (43) (12) [38] (43) (12) [38] (43) (12) [38] (43) (0) (0) (0) (0) 1,1,1,1,(38) (35) [31] (38) (35) [31] (38) (35) [31] (38) (35) [31] (18) (0) (18) (0) (18) (0) (18) (0) 1,1 3,1,1 3,1,1 3,1,1 3,z z z z (16) [16] (16) [16] (16) [16] (16) [16] (21) (0) (21) (0) (21) (0) (21) (0) [40] [40] [40] [40] [40] [40] [40] 2,2,2,2,(30) (30) (30) (30) (33) (33) (33) (33) 3,3,3,3,(15) (15) (15) (15) [33] (41) [33] (41) [33] (41) [33] (41) 3,3,3,3, Рис. 4. Модель Буркова –Хлытчиева Данные о затратах Sij, Pij для первого и второго направлений приведены соответственно в табл. 1, 2, 3, 4.

Таблица 1 Таблица j j 1 2 3 1 2 i i 1 2 6 28 1 1 4 S1 = P1 = 2 - 3 1 2 - 2 3 - - 5 3 - - Таблица 3 Таблица j j 2 3 1 2 i i 1 5 10 36 1 3 6 S2 = P2 = 2 - 6 15 2 - 4 3 - - 7 3 - - Очевидно, что сеть возможных вариантов двухэтапной программы остается прежней (см. рис. 4). Эта сеть с двумя длинами дуг приведена на рис. 5 (длины дуг указаны в скобках; первое число – это затраты варианта с низким риском, а второе – затраты варианта со средним риском).

Кратчайшие пути, содержащие варианты со средним уровнем риска с затратами 28. Ему соответствуют три оптимальных решения двухэтапной программы.

В первом решении на первом этапе происходит изменение оценки одного критерия с 1 до 2 по варианту со средним риском, а на втором этапе – изменение оценок и по первому (от 1 до 2) и по второму критерию (от 2 до 3). Во втором решении первый этап выполняется в варианте с низким риском, а второй – в варианте со средним риском (с такими же изменениями критериев). В третьем решении на первом этапе происходит изменение оценок по первому и второму критерию со средним риском, на втором этапе – с низким риском с сохранением оценки по первому критерию и с изменением второго критерия (от 2 до 3).

Рис. 5. Обобщение модели Алгоритмы определения кратчайших путей хорошо известны:

(1.1) => (1.2) -> (2.3), (1.1) -> (1.2) => (2.3), (1.1) => (2.2) -> (2.3).

В четвертой главе «Анализ механизмов штрафов при управлении уровнем риска в регионе» исследуются механизмы штрафов регулирования уровня риска в регионе.

Пусть N = {1, 2, …, n} – множество предприятий в регионе. Обозначим через xi – уровень риска – вероятность возникновения ЧС на предприятии, а через yi – уровень безопасности i-го предприятия или вероятность его безаварийного функционирования. Очевидно, xi+yi = 1. Будем считать, что уровни риска, и уровни безопасности соответственно на предприятиях не зависят друг от друга.

Тогда уровень безопасности всего региона можем определять как Y y, со i iN ответственно уровень риска всего региона X = 1-Y.

Обеспечение безопасности региона в современных условиях должно обеспечиваться в первую очередь экономическими рычагами. Это связано с тем, что рыночная экономика ставит предприятия в такие условия, когда для них становится исключительно важной экономическая составляющая. Поэтому и ставится задача разработки и введения в действие эффективных экономических механизмов, обеспечивающих практическую деятельность по предупреждению возникновения ЧС путем привлечения требующихся для этого немалых инвестиций.

В работах Буркова В.Н., Новикова Д.А. и Щепкина А.В. отмечается, что существует достаточно большое число экономических механизмов, направленных на снижение риска возникновения ЧС. Авторы разделили на их четыре группы:

1. Механизмы экономической ответственности. Эта группа включает механизмы штрафов, платы за риск, квоты.

2. Механизмы перераспределения риска. В основном это механизмы страхования (государственное, независимое и взаимное страхование).

3. Механизмы использования бюджетных и внебюджетных фондов. Сюда относятся механизмы стимулирования повышения уровня безопасности механизмы компенсации затрат на снижение уровня риска.

4. Механизмы резервирования на случай ЧС. Это механизмы образования резервов трудовых ресурсов (пожарные, спасатели и др.), материальных ресурсов (запасы продовольствия, сырья, медикаментов, транспорт и др.), мощностей для быстрой организации производства продукции, необходимой для ликвидации или уменьшения потерь от чрезвычайных ситуаций.

Обеспечение безопасности региона от техногенных катастроф путем применения экономических механизмов должно быть ориентировано, в первую очередь, на предотвращение и уменьшение вероятности возникновения ЧС на предприятиях, а также на сокращение масштабов их последствий.

Здесь, как и в работах вышеупомянутых авторов рассматривается регион, в котором функционируют n предприятий, деятельность которых представляет угрозу безопасности региона. Ответственность за безопасность региона возложена на Центр. Предполагается, что Центр не может применять административные (запретительные) меры, а использует различные экономические механизмы, действие которых направлено на снижение риска возникновения ЧС.

Это может быть наложение штрафа на предприятия за превышение допустимого уровня риска, механизм компенсации затрат на снижение уровня риска, распределение между предприятиями централизованного фонда, средства которого направляются предприятиями на снижение вероятности возникновения ЧС.

В связи с тем, что в условиях рынка основной целью деятельности предприятий является получение им прибыли и если считать, что вся выпущенная предприятием продукция реализуется, то прибыль i-го предприятия можно записать в виде fi = ciui-zi(ui), i N, где ui - объем продукции, выпускаемой на i-м предприятии; сi - цена продукции, выпускаемой на i-м предприятии; zi(ui) - затраты предприятия на выпуск продукции в объеме ui.

Здесь, как и в работах вышеуказанных авторов, предполагается, что затраты на выпуск продукции являются возрастающей, выпуклой, имеющей непрерывную производную, функцией, то есть zi(0) = 0, >0, i N, причем | =0, |, i N.

ui = 0 ui Однако здесь следует отметить, что предприятие заинтересовано в увеличении лишь в той части прибыли, которая остается в его распоряжении, после того как предприятие осуществит различные обязательные выплаты: налоги и, возможно, платежи, связанные с действием экономических механизмов обеспечения безопасности такие, как плату за риск или штрафы. Размер этих платежей и показатели, от которых они зависят, определяются действующим экономическим механизмом.

Параметры экономического механизма настраиваются в соответствии с наблюдаемым или измеряемым уровнем риска, поэтому I = i(xi) или I = i(yi).

В этом случае прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия, может быть записана в виде fi = ciui-zi(ui)- i (xi), i N.

В дальнейшем, будем считать, что уровень риска, вызываемый деятельностью i-го предприятия, зависит от объема выпуска ui и объема средств vi, направляемых на совершенствование технологии, на предупреждение возникновения нештатных ситуаций, укрепление производственной и технологической дисциплины.

То есть xi=xi(ui,vi) причем xi(0, vi) = 0, > 0, < 0, > 0.

Так как в регионе находится несколько различных предприятий и от аварий на этих предприятиях могут быть различные потери, то важно учитывать не просто вероятность возникновения ЧС, а ущерб от этих ЧС.

Обозначим через Ui возможный полный ущерб в регионе при возникновении ЧС на i-м предприятии. В этом случае, одной из важнейших характеристик возможной ЧС на i-м предприятии можно считать ожидаемый ущерб, который определяется как Mi = Uixi = Ui(1- yi).

Соответственно, возможный полный ущерб в регионе M, связанный с деятельностью всех предприятий, расположенных на его территории при условии, что вероятности возникновения ЧС на них независимы, можно записать как M =.

Mi iN Ожидаемый ущерб отражает конечный ожидаемый эффект негативного воздействия на социально-экономическую систему либо прогнозируемой, либо уже возникшей ЧС. Очевидно, что при успешном функционировании системы обеспечения безопасности в регионе сумма ожидаемых ущербов предприятий не должна превышать допустимый ущерб G для региона G (1 yi ).

Ui iN Если i - это механизм штрафов за превышение допустимого уровня риска, xi - допустимый уровень риска для i-го предприятия, i N, то этот механизм можно представить в виде =, i N.

Предположим, что уровень безопасности в регионе не может быть больше некоторого допустимого значения Ymin. Если считать, что для всех предприятий региона задается одинаковое значение уровня безопасности, то при условии, что риски предприятий не зависят друг от друга, уровень безопасности i i-го предприятия определяется как =, i N. (37) Соответственно, допустимый уровень риска будет равен = 1- = 1-, i N.

Будем считать, что действует механизм высоких штрафов. Это значит, что для предприятия превышение допустимого уровня риска всегда оказывается невыгодным. А это значит, что все предприятия региона выбирают такие значения ui и vi, что xi(ui, vi), i N.

Допустим, что существует множество предприятий Q, таких, что при iQ xi(, 0) < (38) где ui* - решение уравнения =, i Q.

Это значит, что предприятия с номерами i Q выпускают такой объем * продукции u, который обеспечивает им получение максимальной прибыли, и i при этом эти предприятия не тратят свои средства на снижение уровня риска.

Более того, фактический уровень риска при i Q меньше допустимого. В то же время, предприятия с номерами i N\Q при определении объема выпуска решают задачу, i N\Q. (39) Пусть u и v - решение задачи (39). Очевидно, что xi ( ) =, то есть для i N\Q фактический уровень риска равен допустимому риску.

Утверждение 1. Если предприятия с номерами i N\Q определяют объем выпуска из решения задачи (39), то фактический уровень безопасности региона Yфакт при задании одинаковых допустимых значений уровня риска для всех предприятий, находящихся на его территории, будет выше допустимого значения Ymin. То есть Yфакт > Ymin.

Так как (38) справедливо при i Q, то для предприятий с этими номерами, допустимый уровень риска может определяться как, и соответственно уровень безопасности будет равен = 1- = 1-xi ( ). При этом допустимый уровень безопасности для предприятий с номерами i N\Q, определяется выражением =, i N\Q, (40) где m =, то есть количество элементов множества N\Q.

Соответственно, = 1- = 1-, i N\Q, Утверждение 2. Для, i N, определяемого в соответствии с (37), справедливо неравенство <, где, i N\Q, определяется как (40).

Из утверждения 2 следует, что к предприятиям с номерами i N\Q предъявляются более мягкие требования к допустимому уровню риска. А это значит, что при действии механизма сильных штрафов более мягкие требования к уровню безопасности производства приводят к росту уровня выпуска продукции.

Пусть множество Q = 0. В этом случае все предприятия региона для максимизации своей прибыли решают задачи, i N. (41) Пусть для всех предприятий региона устанавливается одинаковый допустимый уровень риска, такой, что (1- )n = Ymin.

Обозначим через и решение задачи (41). Тогда суммарный объем средств, направляемых всеми предприятиями региона, на обеспечение требуемого уровня безопасности определяется выражением V =.

Суммарный объем выпущенной продукции в регионе в стоимостном выражении (аналог внутреннего регионального продукта ВРП) определяется вы ражением L ui ci iN Суммарная прибыль всех предприятий региона определяется выражением P ciui ziui vi iN Утверждение 3. Существуют допустимые уровни риска { }, i N, 1 xi Y такие, что решение задачи (41) для =, i N, обеспечивает min iN выделение всеми предприятиями региона суммарного объема средств, направляемых на обеспечение требуемого уровня безопасности меньше, чем V. Это значит, что если обозначить решение задачи (41) для =, i N через и, то выполняется неравенство .

vi vi iN iN А отсюда следует, что можно обеспечить требуемый уровень безопасности региона меньшей нагрузкой на предприятия.

Утверждение 4. Существуют допустимые уровни риска { }, i N, 1 xi Y такие, что решение задачи (41) для =, i N, обеспечивает min iN выпуск всеми предприятиями региона суммарного объема продукции в стоимостном выражении (ВРП) больше, чем L.

Это значит, что если обозначить решение задачи (41) для = i N через и, то выполняется неравенство А отсюда следует, что ciui ciui iN iN можно выпускать больший суммарный объем продукции в стоимостном выражении, обеспечивая требуемый уровень безопасности региона.

Утверждение 5. Существуют допустимые уровни риска { }, i N, = Ymin такие, что решение задачи (41) для =, i N, обеспечивает получение всеми предприятиями региона суммарной прибыли больше, чем P.

Это значит, что если обозначить решение задачи (41) для =, i N, через и, то выполняется неравенство ~ ~ ~ ciui ziui vi ciui ziui vi iN iN А отсюда следует, что на предприятиях региона можно получить большую суммарную прибыль, обеспечивая требуемый уровень безопасности региона.

В пятой главе «Игровое моделирование эффективности экономических механизмов» рассматриваются вопросы применения игрового имитационного моделирования при разработке экономических механизмов обеспечения безопасности в регионе.

Игровое имитационное моделирование позволяет осуществлять экспериментальную проверку теоретических результатов и практических предложений по созданию новых экономических механизмов и для совершенствования существующих экономических регуляторов. Кроме того, игровой подход позволяет практическим работникам получить определенное представление о новых экономических механизмах и приобрести некоторый опыт их применения. При проведении имитационной игры «Механизм платы за риск» предполагается что если i-му предприятию установлен уровень безопасности yi, то затраты этого предприятия на достижение уровня безопасности yi и плата за риск, равный 1-yiравны зi = (1 - yi) + vi(yi, ui).

Естественно предположить, что каждое предприятие стремится сократить эти затраты, выполняя свои обязательства перед заказчиками, то есть обеспечивая некоторый обязательный объем выпуска Будем считать, что vi =, (42) где ri – параметр, являющийся характеристикой этого предприятия, известной только самому предприятию.

Естественно предположить, что каждое предприятие стремится сократить эти затраты. Поэтому, целевой функцией игроков является функция зi = (1 - yi) +.

На этапе сбора данных каждый игрок сообщает ведущему игры (в Центр) информацию, необходимую для формирования уровня безопасности. Предполагается, что Центру известен только отрезок возможных значений параметра ri [di, Di], i=1,...,n. Поэтому игроки, зная процедуру формирования плановых уровней безопасности yi и норматива , сообщают в Центр значения оценки si параметра ri, позволяющие, по их мнению, уменьшить им значение своей целевой функции.

На этапе планирования Центр определяет значения плановых уровней безопасности yi и норматива исходя из следующих условий:

1. Затраты каждого предприятия, направленные на достижение и поддержание уровня безопасности yi, и плата за риск должны быть минимальными:

yi.

Затраты i-го предприятия будут минимальными когда yi = si, i N. (43) 2. Норматив определяется из условия G 1 si U i in отсюда следует (44) U G U si i i in in И, наконец, на этапе реализации игроки подсчитывают значения своих целевых функций.

На этом партия игры завершается, и игроки переходят к следующей партии, то есть опять сообщают ведущему необходимую информацию, ведущий формирует плановые уровни безопасности и значения норматива , и игроки подсчитывают значения своих целевых функций и т.д.

Игра заканчивается, когда стратегии игроков сходятся в некоторые равновесные ситуации (в частности, ситуация равновесия по Нэшу). По стратегиям игроков в равновесной ситуации можно судить об эффективности исследуемого экономического механизма. Победителем считается тот игрок, у которого суммарное значение целевой функции за все партии игры оказалось наименьшим.

В приведенных ниже результатах игрового эксперимента участвовали четверо игроков-автоматов (n = 4). Автоматы формировали свою информацию для Центра в соответствии гипотезой индикаторного поведения, которая описывается процедурой, =, где sik+1 - оценка i-го автомата в k+1-й партии игры, - положение цели i-го автомата в k-й партии. Другими словами, это та оценка параметра r, которая обеспечивает i-му автомату минимальное значение его целевой функции в k-й партии игры. Значение ik определяет величину шага в сторону цели, а положение цели i-го автомата в k-й партии определялось выражением Ui U G j jN , ik ik ik GUi UiU j ri jN где ik sik Uisik U j jN Стратегия игроков представлена на графике (рис. 6), из которого следует, что фактически за девятнадцать партий стратегии игроков сошлись в равновесную ситуацию.

Таким образом, расхождение равновесных значений si*, полученных в результате проведения игрового эксперимента и истинных значений ri составило:

для первого игрока - 14,1 %; для второго - 15,8 %; для третьего - 5,8 %; для четвертого - 7,8 %.

На рис. 7 приведен график изменения норматива из которого следует, что в ситуации равновесия норматив принимает минимальное значение.

Рис. Номер партии Рис. Номер партии На рис. 8 приведены графики изменения затрат игроков на достижение заданного уровня безопасности и плату за риск, а на рис. 9 изображен график изменения суммарных затрат на обеспечение в регионе допустимого ущерба. Из графиков следует, что в ситуации равновесия суммарные затраты на обеспечение допустимого ущерба и плату за риск всех игроков принимают минимальные значения.

И, наконец, изменение ожидаемого ущерба для каждого предприятия представлено на рис. 10. В ситуации равновесия значение ожидаемого ущерба каждого предприятия составило: для первого предприятия - 55,49; для второго - 62,55; для третьего - 77,15; для четвертого - 104,81.

Степень влияния числа участников игрового эксперимента на его результаты, или другими словами эффект гипотезы слабого влияния, может быть оценен результатами другого игрового эксперимента, в котором принимали участие восемь игроков (n = 8).

Оценка s Норматив Рис. Номер партии Рис. Номер партии Рис. Номер партии Стратегия восьми автоматов представлена на графике (рис. 11).

Из проведенного игрового эксперимента следует, что стратегии автоматов сошлись в равновесную ситуацию, и в этом случае расхождение равновесных значений si* и истинных значений ri составило: для первого и пятого игроков 6,5 %; для второго и шестого - 7,2%; для третьего и седьмого - 2,2 %; для четвертого и восьмого игроков - 2,9 %.

При проведении имитационной игры «Механизм стимулирования» предполагается, что затраты i-го предприятия на достижение уровня безопасности yi определяются выражением (42). Каждое предприятие стимулируется на обеспечение заданного уровня безопасности. Величина стимулирования равна yi. Целевая функция игрока равна разности стимулов и затрат, то есть = yi - /(2ri).

Уровень безопасности yi и норматив определяются в соответствии с выражениями (43) и (44).

Затраты Затраты Ожидаемый ущерб Ниже приведены результаты игрового эксперимента, в котором также участвовали четверо игроков (n = 4). В процессе игры участники стремятся максимизировать свою целевую функцию. Положение цели игрока-автомата в каждой партии игры определялось выражением ik riik riUi ik. Стратегия игроков для этого варианта игры представлена на рис. 12.

Рис. Номер партии Рис. Номер партии Из приведенного графика следует, что стратегии игроков сошлись в равновесную, причем расхождение равновесных значений si* и истинных значений ri составило: для первого игрока - 25,9 %; для второго - 28,3 %; для третьего - 36,2 %; для четвертого - 44,5 %.

График изменения суммарных затрат на стимулирование участников игры приведен на рис. 13.

Изменение ожидаемого ущерба для каждого предприятия представлено на рис. 14. В ситуации равновесия значение ожидаемого ущерба каждого предприятия составило: для первого предприятия - 28,31; для второго - 33,74; для третьего - 10,31; для четвертого - 27,62. То есть, с изменением экономического механизма управления уровнем безопасности изменился уровень безопасности и, как следствие, изменился ожидаемый ущерб от возможного ЧС на предприятиях.

Степень влияния числа участников игрового эксперимента на его результаты может быть оценена результатами другого игрового эксперимента с восемью игроками. Изменение стратегии восемью игроками представлено на графике (рис. 15). Из проведенного игрового эксперимента следует, что стратегии автоматов сошлись в равновесную ситуацию, и в этом случае расхождение равновесных значений si* и истинных значений ri составило: для первого и Оценка s Оценка s пятого игроков - 10,4 %; для второго и шестого - 11,6 %; для третьего и седьмого - 15,4 %; для четвертого и восьмого игроков - 20,2 %.

Рис. Номер партии Рис. Номер партии Рис. Номер партии В имитационной игре «Механизм компенсации затрат», как и в выше рассмотренных играх, предполагается, что затраты i-го предприятия на достижение уровня безопасности yi определяются выражением (42). Каждому предприятию компенсируются его затраты на обеспечение заданного уровня безопасности, причем размер компенсации определяется выражением = /(2si).

Целевой функцией предприятия является разность получаемых средств и фактически затраченных:

i = - = - = ( - ). Затраты Ожидаемый ущерб Оценка s Центр при получении информации от предприятий решает задачу ;.

U G i iN Решение этой задачи можно записать в виде. yi Uisi U si i iN Задача участников игры заключается в максимизации разности полученной компенсации и фактически потраченных средств на достижение требуемого уровня безопасности. Положение цели игрока-автомата в каждой партии игры определялось выражением = ( )/( + ri), где = si.

Стратегии игроков для этого варианта игры представлены на графике (рис.

16). Из графика следует, что фактически за тринадцать партий стратегии игроков сошлись в равновесную ситуацию, причем расхождение равновесных значений si* и параметра ri составило: для первого игрока - 23,8 %; для второго - 28,5 %; для третьего - 33,6 %; для четвертого - 50,2 %.

График изменения суммарных затрат на компенсацию затрат участников игры приведен на рис. 17.

Рис. Номер партии Рис. Номер партии Сумма средств, выплачиваемая предприятиям при механизме компенсации, равна 0,7, в то время как сумма средств, выплачиваемая предприятиям при действии механизма стимулирования, как следует из рис.13, равна 0,93. Таким образом, для обеспечения регионального допустимого ущерба Y = 100 при механизме компенсации средств, требуется на 23% затрат меньше, чем при механизме стимулирования предприятий.

Оценка s Затраты В шестой главе «Моделирование построения программы повышения регионального уровня безопасности» приводятся примеры практического применения результатов работы. Были определены стратегии и программы социально-экономического развития (обеспечения социально-экономической безопасности) ряда районов Воронежской области до 2020 г. Соответствующие расчеты были выполнены автором на основе рассмотренных в работе алгоритмов.

Методы разработки программ обеспечения безопасности с максимальной надежностью реализации были применены при разработке федеральной целевой программы «Повышение безопасности дорожного движения в 2006-2012 годах».

Определена интегральная оценка уровня пожарной безопасности сельских районов и районов города Воронежа (всего 38 административных единиц). На основе этой оценки выделены наиболее критические районы и даны рекомендации по разработке мероприятий по повышению уровня пожарной безопасности этих районов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. На основании проведенного анализа исследований в области управления уровнем риска сделан вывод о том, что, несмотря на значительное число работ, посвященных вопросам региональной безопасности, недостаточно разработанными остаются проблемы создания программ обеспечения региональной безопасности с учетом надежности их реализации и, что не менее важно, экономических механизмов, обеспечивающих реализацию этих программ.

2. Поставлена задача формирования программы обеспечения требуемого уровня региональной безопасности с минимальными затратами, отличающаяся тем, что каждый проект может быть реализован в одном из трех вариантов (с низким, средним или высоким риском), и предложен алгоритм на основе метода ветвей и границ с получением нижних оценок путем решения оценочных задач о ранце. Доказана лемма о получении оптимального решения, если решения оценочных задач определяют допустимое решение исходной задачи. Для решения задач о ранце предложен эффективный приближенный алгоритм (метод «Затраты-эффект») 3. Предложен эвристический алгоритм решения задачи обеспечения требуемого уровня региональной безопасности. В основе алгоритма лежит последовательное решение задач выбора проектов сначала для группы высокорисковых проектов, затем для группы проектов со средним риском и, наконец, для группы проектов с низким риском. Было решено 50 примеров при случайных исходных данных. При сравнении с оптимальным решением, полученным методом ветвей и границ среднюю погрешность порядка 5%.

4. Осуществлена постановка задачи минимизации затрат на реализацию программы и разработан алгоритм на основе метода ветвей и границ с получением нижних оценок путем решения обобщенной двойственной задачи. Обобщенная двойственная задача состоит из 3-х оценочных задач, получаемых путем деления коэффициентов целевой функции на 3 части. Задача заключается в нахождении такого деления, при котором сумма оптимальных значений целевых функций оценочных задач является максимальной Приведено доказательство связи обобщенной двойственной задачи и метода множителей Лагранжа.

5. Рассмотрена задача формирования программ снижения риска. При условии, что программы оцениваются на основе системы комплексного оценивания, каждое направление программы может выполняться в трех вариантах – с низким, средним или высоким риском. Соответственно чем ниже риск, тем больше затраты на реализацию проектов направления. Требуется определить варианты реализации каждого направления так, чтобы стоимость программы была минимальной при ограничениях на число среднерисковых и высокорисковых направлений. В случае, когда в программе допускается не более одной среднерисковой подпрограммы, предложен алгоритм оптимизации программы по стоимости на основе метода множественной индексации. Алгоритм обобщен на случай, когда учитываются варианты со средним и высокими рисками, причем максимальное число этих вариантов может быть больше 1. Для решения задачи предлагается алгоритм множественной индексации на основе метода динамического программирования 6. Предложена модель определения многоэтапной стратегии снижения уровня риска (повышения уровня безопасности), причем предполагается, что имеется механизм оценки уровня безопасности (региона, предприятия) в качественной дискретной шкале (1 – низкий, 2 – удовлетворительный, 3 – средний, 4 – высокий). Стратегия состоит в установлении нормативных уровней безопасности по периодам от 1 до Т. Для решения поставленной задачи предлагается алгоритм множественной индексации.

7. Поставлена задача определения программ повышения уровня безопасности региона до требуемой величины с минимальными затратами при ограничении числа подпрограмм предприятий со средним риском. Для решения задачи применен метод ветвей и границ с получением нижних оценок на основе метода множителей Лагранжа. Показано, что для решения оценочной задачи достаточно перебрать конечное число множителей Лагранжа и выбрать значение с максимальной оценкой. Эта оценка используется в методе ветвей и границ.

Рассмотрен практически важный случай, когда уровень безопасности каждого предприятия региона повышается не более, чем на единицу. Предложен эффективный алгоритм ее решения, трудоемкость которого линейно зависит от числа предприятий.

8. Дано обобщение модели Буркова-Хлытчиева разработки многоэтапных программ обеспечения региональной безопасности, состоящее в том, что каждое направление программы может быть реализовано в одном из трех вариантов (с низким, средним или высоким риском). Предложен алгоритм множественной индексации для решения задачи минимизации затрат, требуемых для достижения заданных значений комплексной оценки, на реализацию многоэтапной программы.

9. Разработан и исследован комплекс моделей регулирования уровня риска в регионе на основе механизмов штрафов, побуждающих предприятия соблюдать определенный уровень безопасности. Разработаны процедуры определения уровня риска для каждого предприятия региона, которые позволяют обеспечить фактический уровень безопасности региона и дать возможность предприятиям выпустить больший объем продукции в стоимостном выражении или получить большую прибыль, чем в случае, если бы требования к уровню риска для всех предприятий были одинаковые.

10. Разработан комплекс деловых игр «Обеспечение безопасности региона» (ОБЕРЕГ), позволяющий в достаточно простой и наглядной форме продемонстрировать особенности разрабатываемых экономических механизмов, их достоинства и недостатки. С помощью этого комплекса проведены игровые эксперименты и исследованы модели экономических механизмов управления уровнем безопасности:

- механизм платы за риск;

- механизм стимулирования снижения уровня риска;

- механизм компенсации затрат на снижение уровня риска;

- механизм распределения централизованных фондов и распределение квот на допустимый уровень риска.

11. Результаты работы внедрены при разработке стратегии социальноэкономического развития муниципальных районов Воронежской области на период до 2020 года, стратегии обеспечения социально-экономической безопасности ряда районов Воронежской области, при оценке интегрального уровня пожарной безопасности 38 административно-территориальных образований Воронежской области, а также при разработке федеральной целевой программы «Повышение безопасности дорожного движения в 2006-2012 годах». Методика разработки программ с высокой надежностью реализации передана в систему главного управления МЧС России по Воронежской, Липецкой, Костромской, Тверской областям.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ 1. Половинкина, А.И. Процедура построения комплексных оценок достижимости целей / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос.

техн. ун-та. - 2002. - № 1. - С. 41-47.

2. Половинкина, А.И. Методы оптимизации комплексной программы развития с учетом риска / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж.

гос. техн. ун-та. - 2002. – № 1. - С. 87-95.

3. Половинкина, А.И. Моделирование экономических механизмов повышения уровня пожарной безопасности / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2002. – № 1. - С.102-107.

4. Половинкина, А.И. Механизм формирования программы реформирования предприятий / В.Н. Колпачев, А.М. Котенко, А.И. Половинкина // Известия Тульского государственного университета. Сер.: Строительство и архитектура. – 2003. – Вып. 5. - С. 38-43.

5. Половинкина, А.И. Управление риском в организационных проектах / С.А.Баркалов, А.М. Котенко, Л.В. Шевченко, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2003. – № 2.3. – С. 83-90.

6. Половинкина, А.И. Определение оптимального плана ликвидации чрезвычайной ситуации сложных объектов / Б.К. Уандыков, А.И. Половинкина // Системы управления и информационные технологии. - 2004. - № 3. – С. 64-68.

7. Половинкина, А.И. Модель оптимизации программ обеспечения региональной безопасности / В.Н.Бурков, А.И. Половинкина, А.В.Толстых // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2003. – №.3.4 – С. 37-8. Половинкина, А.И. Задачи оптимизации программ развития по стоимости / И.В. Буркова, П.И. Семенов, А.И. Половинкина // Известия Тульского государственного университета. Сер.: Строительство, архитектура и реставрация. – 2005. – № 8. - С. 120-128.

9. Половинкина А.И. Модель оптимального плана ликвидации чрезвычайной ситуации сложных объектов / Б.К. Уандыков, И.И. Агеев, А.И. Половинкина // Известия Тульского государственного университета. Сер.: Строительство, архитектура и реставрация. - 2005. - Вып. 8. – С. 177-185.

10. Половинкина, А.И. Управление проектными рисками / С.А. Баркалов, Л.В. Шевченко, А.И. Половинкина // Системы управления и информационные технологии. – 2005. - № 2(19). – С. 68-71.

11. Половинкина, А.И. Оценка риска формирования оптимальных программ, обеспечивающих приемлемый уровень пожарной безопасности / С. А.

Баркалов, А.М. Котенко, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. унта. – 2005. - № 7, Т. 1. – С. 19-25.

12. Половинкина, А.И. Модель комплексной оценки уровня безопасности / С.А. Баркалов, А.М. Котенко, А.И. Половинкина, А.В. Щепкин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2005. - № 7, Т. 1. – С. 28-34.

13. Половинкина, А.И. Механизм повышения уровня безопасности / С.А.

Баркалов, В.Н. Бурков, А.М. Котенко, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж.

гос. техн. ун-та. – 2005. - № 7, Т. 1. – С. 40-45.

14. Половинкина, А.И. Управление уровнем риска при эксплуатации объектов / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина, Р.Ю. Мясищев, С.В. Опойцев // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2005. - № 2, Т. 3. – С. 159-163.

15. Половинкина, А.И. Формирование производственной программы с минимальным риском / А.М. Котенко, А.И. Половинкина, П.Н. Курочка // Системы управления и информационные технологии. - 2006. - №1(23). – С. 34-38.

16. Половинкина, А.И. Моделирование оптимальной структуры организационной системы / К.Е. Селезнев, А.И. Половинкина, А.М. Потапенко // Системы управления и информационные технологии. – 2006. - №1.1(23). – С. 179-185.

17. Половинкина, А.И. Моделирование экономических механизмов обеспечения безопасности при техногенных и природных катастрофах / А.И.

Половинкина, В.Н. Бурков, А.В. Щепкин // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 4(34). - С.10-12.

18. Половинкина, А.И. Управление уровнем риска с помощью механизма налогообложения и распределения централизованных финансовых средств / В.Н.

Бурков, А.И. Половинкина, А.В. Щепкин // Системы управления и информационные технологии научно-технический журнал. – 2008. - № 4.1(34). - С. 151-153.

19. Половинкина, А.И. Типология рисков при управлении предприятием / А.М. Аржаков, А.И. Половинкина, М.В. Аржаков // Вестник Воронеж. гос. техн.

ун-та. - 2009. - № 2, Т. 5. – С. 84-90.

20. Половинкина, А.И. Модель принятия предпринимателем решений о допустимости и целесообразности риска / С.А. Баркалов, А.И. Половинкина, П.В. Павлов, А.В. Щепкин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2009. - № 4, Т. 5. – С. 163-166.

21. Половинкина, А.И. Управление рисками в условиях инновационного развития организации / Т.А. Аверина, А.И. Половинкина, В.В. Шумарин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2009. - № 5, Т. 5. – С. 87-90.

22. Половинкина, А.И. Механизм снижения экологических рисков с использованием страхования / С. А. Баркалов, А.В. Щепкин, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2009. - № 5, Т. 5. – С. 71-74.

23. Половинкина, А.И. Модели оптимизации программ обеспечения безопасности объектов различного назначения / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина, Ю.А. Петренко // Системы управления и информационные технологии научно-технический журнал. – 2009. - № 2(36). - С. 59-62.

24. Половинкина, А.И. Информационная система интеллектуальной поддержки решений при оценке, выборе и координации региональных проектов по охране окружающей среды / Д.П. Некрасов, В.А. Сырцов, А.И. Половинкина, Б.В. Тарасов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2009. - № 7, Т. 5. – С. 92-96.

25. Половинкина, А.И. Процедура выбора решений в условиях риска и неопределенности / А.И. Половинкина, Б.А. Шиянов, А.В. Щепкин // Известия Тульского государственного университета. – 2009. – Вып.13. – С. 163-168.

26. Половинкина, А.И. Механизмы распределения централизованных финансовых средств с использованием имитационного моделирования / А.И.

Половинкина // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - № 1.1 (39). - С. 174-177.

27. Половинкина, А.И. Механизмы совместного финансирования / А.В.

Кузовлев, П.В. Мешков, А.И. Половинкина, Б.К. Уандыков // Вестник Воронеж.

гос. техн. ун-та. – 2010. - № 2, Т. 6. – С. 67-71.

28. Половинкина, А.И. Механизмы совместного финансирования (линейный случай) / А.И. Половинкина, А.В. Кузовлев, П.В. Мешков, Б.К. Уандыков // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2010. - № 2, Т. 6. – С. 130-132.

29. Половинкина, А.И. Линейная зависимость в механизме совместного финансирования региональной безопасности / А.В. Кузовлев, А.И. Половинкина, А.В. Щепкин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2010. - № 8, Т. 6 – С. 149-151.

30. Половинкина, А.И. Механизмы совместного финансирования региональной безопасности / А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та.

- 2010. - № 8, Т. 6. – С. 160-164.

31. Половинкина, А.И. Разработка согласованного календарного плана реализации программы обеспечения безопасности / А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2010. - № 9, Т. 6. – С. 165-170.

32. Половинкина, А.И. Автоматизированное построение матричных процедур комплексного оценивания на основе оптимизационного подхода / Е.А.

Казакова, А.И. Половинкина, П.Н. Курочка // Вестник Воронеж. гос. техн. унта. - 2010. - № 10, Т. 6. – С. 140-147.

33. Половинкина, А.И. Механизмы управления безопасностью / А.В. Кузовлев, А.В. Щепкин, А.И. Половинкина / Системы управления и информационные технологии. – 2010. - № 4 (42). – С. 87-93.

34. Половинкина, А.И. Выбор механизмов штрафа при управлении безопасностью в регионе / А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2011. - № 5, Т. 7. – С. 220-224.

35. Половинкина, А.И. Определение параметров совместного финансирования мероприятий для снижения производственных рисков / А.И. Половинкина, Н.В. Санина // Системы управления и информационные технологии. – 2011. - № 2,1 (44). – С. 158-161.

36. Половинкина, А.И. Деловая игра для исследования механизма совместного финансирования при снижении техногенных рисков / Н.В. Санина, А.И. Половинкина // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2011. – № 7, Т. 7. - С. 167-171.

37. Половинкина, А.И. Управление уровнем риска с помощью механизма налогообложения и распределения централизованных финансовых средств / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина, Н.В. Санина // Вестник Воронеж. гос. техн. унта. - 2011. – № 7, Т. 7. - С. 200-203.

38. Половинкина, А.И. Механизм оценки экологических рисков с использованием страхования / Н.В. Санина, А.И. Половинкина, А.В. Щепкин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2011. – № 8, Т. 7. – С. 212-214.

39. Половинкина, А.И. Механизм штрафов в обеспечении уровня безопасности строительных предприятий региона / А.И. Половинкина, А.В. Щепкин // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. - 2011. – Вып. № 3 (23). – С. 142-148.

40. Половинкина, А.И. Алгоритм множественной индексации в задачах формирования программ с учетом риска / А.И. Половинкина, В.В. Зубарев, А.С. Христюк // Системы управления и информационные технологии. - 2011. - № 4 (46). - С. 34-41. Половинкина, А.И. Модели формирования строительных программ с учетом риска на основе алгоритма множественной индексации / А.И. Половинкина, В.П. Подольский, А.В. Кузовлев, В.Т. Перцев // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. – 2012. - № 1 (25). – С. 111-116.

42. Половинкина, А.И. Использование штрафных механизмов в обеспечении уровня безопасности регионов / А.И. Половинкина // Экономика и менеджмент систем управления. – 2012. - № 1 (3). - С. 90-95.

43. Половинкина, А.И. Разработка механизма снижения производственных рисков на основе совместного финансирования мероприятий / А.И. Половинкина, Н.В. Санина/ // Экономика и менеджмент систем управления. – 2012. - № 1 (3). - С. 96-103.

Монографии и учебные пособия 44. Половинкина, А.И. Экологическая безопасность / В.Н. Бурков, А.В.

Щепкин, А.И. Половинкина. – М.: ИПУ РАН, 2003. – 90 с.

45. Половинкина, А.И. Игровое моделирование экономических механизмов обеспечения безопасности / А.В. Толстых, А.И. Половинкина, Б.К. Уандыков, А.В.Щепкин. – М.: ИПУ РАН, 2003. – 57 с.

46. Половинкина, А.И. Оптимизационные модели и механизмы в управлении строительными проектами. В 4 т. Т. 1 / И.В. Буркова, П.Н. Курочка, П.И.

Семенов [и др.]. - Краснодар, 2005. – 973 с.

47. Половинкина, А.И. Обоснование принятия экономических решений при выборе вариантов: метод. указ. для проведения практ. занятий для студ.

спец. 330400 «Пожарная безопасность» / А.И. Половинкина, И.А. Малинова, И.В. Федорова. – Воронеж: ВГАСУ, 2004. – 42 с.

48. Половинкина, А.И. Применение метода экспертных оценок в задачах принятия решений: метод. указ. для проведения практ. занятий для студ. спец.

330400 «Пожарная безопасность» / И.В. Федорова, А.И. Половинкина. – Воронеж: ВГАСУ, 2004. – 42 с.

49. Половинкина, А.И. Модели и методы управления проектами в дорожном строительстве / А.И. Половинкина [и др.]. – М.: ООО «Уланов–пресс», 2007. – 384 с.

50. Половинкина, А.И. Оптимизационные модели и методы в управлении строительным производством / С.А. Баркалов [и др.]. – Воронеж: Научная книга, 2007. – 423 с.

51. Половинкина, А.И. Модели управления конфликтами и рисками / С.А. Баркалов [и др.]. – Воронеж: Научная книга, 2008. – 495 с.

52. Половинкина, А.И. Организации: управление, конфликты, кризисы, риски / С.А. Баркалов [и др.]. - Воронеж: Научная книга, 2009. – 300 с.

53. Половинкина, А.И. Системный анализ и принятие решений / С.А.

Баркалов [и др.]. - Воронеж: ИПЦ Воронеж. гос. ун-та, 2010. – 652 с.

Статьи, материалы конференций 54. Половинкина, А.И. Проблема экологической безопасности при пожарах / А.И. Половинкина // Сб. ст. по материалам 55-56-й науч.-техн. конф. – Воронеж, 2001. – С. 162-164.

55. Половинкина, А.И. Алгоритм определения стратегии повышения регионального уровня пожарной безопасности / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Высокие технологии в технике, медицине, экономике и образовании: в 3 ч. Ч. 2. – Воронеж: ВГТУ, 2002. – С. 176-181.

56. Половинкина, А.И. Определение стратегии повышения регионального уровня промышленной (пожарной) безопасности / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина / Высокие технологии в технике, медицине, экономике и образовании:

в 3 ч. Ч. 3. – Воронеж: ВГТУ, 2002. – С. 37-57. Половинкина, А.И. Разработка стратегии управления уровнем пожарной безопасности / А.И. Половинкина // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 54-56.

58. Половинкина, А.И. Методы построения гибких систем комплексного оценивания / А.И. Половинкина, А.М. Котенко, В.Н. Колпачев // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 58-61.

59. Половинкина, А.И. Основные этапы комплексного оценивания уровня пожарной безопасности / А.И. Половинкина, А.В. Толстых, А.В. Щепкин, Б.

К. Уандыков // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 91-93.

60. Половинкина, А.И. Комплексное оценивание уровня экологической безопасности / А.И. Половинкина, А.В. Толстых, А.В. Щепкин, Б.К. Уандыков // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 146-150.

61. Половинкина, А.И. Механизмы стимулирования роста уровня промышленной безопасности / А.И. Половинкина // Кибернетика и технологии века. - Воронеж, 2003. – С. 47-53.

62. Половинкина, А.И. Механизмы повышения уровня безопасности / С.А. Баркалов, А.И. Половинкина / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий: тр. междунар. конф., Сочи, 2003. – М.: Радио и связь, 2003. – С. 106-107.

63. Половинкина, А.И. Классификация механизмов повышения уровня пожарной безопасности / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Сер.: Инженерные системы зданий и сооружений. – 2003. - № 1. – С. 137-142.

64. Половинкина, А.И. Модель комплексного оценивания уровня пожарной безопасности / В.Н. Бурков, А.И. Половинкина // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Сер.: Инженерные системы зданий и сооружений. – 2003. - № 1. – С. 142-145.

65. Половинкина, А.И. Имитационное моделирование линейного механизма платы за риск при управлении региональной безопасностью / СА. Баркалов, А.И. Половинкина // Управление в социальных и экономических системах:

межвуз. сб. тр. – Воронеж: ВГТУ, 2003. – С. 72-78.

66. Половинкина, А.И. Моделирование неопределенности и риска при формировании инвестиционной стратегии / А.И. Половинкина, О.Н. Бакунец, В.Н. Колпачев // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Сер.: Экономика, организация и управление в строительстве. – 2003. - № 1. – С. 55-59.

67. Половинкина, А.И. Совместное финансирование мероприятий по обеспечению региональной безопасности / А.И. Половинкина, П.В. Мешков, А.В. Щепкин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. 5-й междунар. конф. - Краснодар, 2004. – С. 164-168.

68. Половинкина, А.И. Economic mechanisms of increasing the level of fire safety / А.И. Половинкина // Proceedings of the 15th International Conference on Systems Science. – Vol. III. - Wroclaw, Poland, 2004. – С. 426-429.

69. Половинкина, А.И. Моделирование оптимальной программы по критерию экологической безопасности / П.Н. Курочка, А.И. Половинкина, А.Ю.

Сергеева // Теория конфликта и ее приложения: материалы 3-й всероссийс. науч.-технич. конф. - Воронеж, 2004. – С. 190-194.

70. Половинкина, А.И. Имитационная игра «Безопасность региона» / А.И.

Половинкина, В.Г. Невгод // Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях: межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – С. 87-92.

71. Половинкина, А.И. Игровое имитационное моделирование – инструмент оценки эффективности экономических механизмов / А.И. Половинкина, П.В. Михин // Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях: межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – С. 122-128.

72. Половинкина, А.И. Распределение ресурсов с максиминным критерием при управлении безопасностью / А.И. Половинкина, В.Н. Бурков, С.В.

Опойцев // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах:

межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж: ВГТУ, 2003. – С. 92-99.

73. Половинкина, А.И. Механизмы стимулирования роста уровня промышленной безопасности / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов //Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях: в 2 ч. Ч. 2: межвуз. сб.

науч. тр. - Воронеж: ВГТУ, 2004. – С. 36-46.

74. Половинкина, А.И. Оптимизационная модель программы повышения региональной безопасности / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов, И.В. Буркова // Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях: в 2 ч.

Ч. 2: межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – С. 107-117.

75. Половинкина, А.И. Применение метода игрового имитационного моделирования для оценки эффективности хозяйственных механизмов / А.И. Половинкина, А.М. Потапенко, А.П. Шариков // Научный вестник Воронеж. гос. арх.строит. ун-та. Сер.: Управление строительством. – 2005. - № 1. – С. 47-51.

76. Половинкина, А.И. Модели и механизмы управления безопасностью / А.И. Половинкина, А.В. Толстых // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит.

ун-та. Сер.: Управление строительством. – 2005. - № 1. – С. 161-163.

77. Половинкина, А.И. Формирование оптимальной производственной программы строительной организации по критерию экологической безопасности / А.И. Половинкина, М.А. Воротилина, С.В. Сиренько // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве: сб. ст. по материалам 5-й всероссийс. науч.-практ. конф. – Новокузнецк: Сибирский Государственный Индустриальный Университет, 2005. – С. 292-297.

78. Половинкина, А.И. Модели и методы оптимизации программ обеспечения безопасности / А.И. Половинкина, А.М. Котенко, С.В. Опойцев, А.И.

Хлытчиев // Современные сложные системы управления: сб. науч.-практ. междунар. конф. Т. 1. – Воронеж: ВГАСУ, 2005. – С. 190-192.

79. Половинкина, А.И. Стратегия управления уровнем пожарной безопасности / А.И. Половинкина, И.В. Грачев, Е.В. Мельник // Современные сложные системы управления: сб. науч.-практ. междунар. конф. Т. 2. – Воронеж:

ВГАСУ, 2005. – С. 50-80. Половинкина, А.И. Методика комплексного оценивания уровня пожарной безопасности / А.И. Половинкина, Т. Гетманова // Современные сложные системы управления: сб. науч.-практ. междунар. конф. Т. 2. – Воронеж:

ВГАСУ, 2005. – С. 52-81. Половинкина, А.И. Разработка стратегии реализации проекта с учетом риска / А.И. Половинкина, И.В. Буркова, А.М. Потапенко // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. 8-й науч. конф., КраснодарВоронеж-Сочи. – 2005. – С. 119-125.

82. Половинкина, А.И. Механизм компенсации затрат на снижение уровня риска / А.И. Половинкина, А.И. Хлытчев, А.В. Щепкин, Д.А. Щепкин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. 8-й науч. конф., Краснодар-Воронеж-Сочи. – 2005. – С. 223-227.

83. Половинкина, А.И. Механизм распределения ресурса с максимальным критерием при управлении региональной безопасностью / А.И. Половинкина, В.Н. Бурков, С.В. Опойцев // Современные сложные системы управления:

сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. – Тула: ТГУ, 2005. – С. 66-72.

84. Половинкина, А.И. Оптимизация программ обеспечения региональной безопасности / А.И. Половинкина, И.В. Буркова, А.В. Толстых // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. – Тула:

ТГУ, 2005. – С. 73-85.

85. Половинкина, А.И. Комплексная оценка уровня риска опасного объекта / А.И. Половинкина, В.Д. Кондратьев, А.В. Толстых // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 1. – Тула: ТГУ, 2005.

– С. 137-149.

86. Половинкина, А.И. Разработка многоэтапных программ обеспечения безопасности: оценка риска и безопасность строительных конструкций / А.И.

Половинкина, С.А. Баркалов, П.Н. Курочка // Сб. ст. по материалам 1-й междунар. науч.-практ. конф. Т. 1, Воронеж, 9-10 ноября 2006 г. – Воронеж, 2006. – С. 110-115.

87. Половинкина, А.И. Разработка многоэтапных программ с учетом риска / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов, П.Н. Курочка // Сб. ст. по материалам 1-й междунар. науч.-практ. конф. Т. 1, Воронеж, 9-10 ноября 2006 г. – Воронеж, 2006. – С. 115-120.

88. Половинкина, А.И. Оптимизация подготовки персонала к чрезвычайным ситуациям / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов // Сб. науч. тр. СЕВКАВГТУ. – Ставрополь, 2007. – С. 81-86.

89. Половинкина, А.И. Кризисные и лизисные модели управления в производственных системах / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов, В. Лукьянов, В. Гнездилов // Известия Тульского государственного университета – 2008. – Вып. 12. – С. 29-33.

90. Половинкина, А.И. Процедура выбора решений в условиях неопределенности / А.И. Половинкина, А.В. Щепкин, Б.А. Шиянов // Управление в организационных системах: сб. ст. - Воронеж, 2009. – С. 148-152.

91. Половинкина, А.И. Механизм классификации объектов по степени возникновения риска чрезвычайной ситуации / А.И. Половинкина, Э.А. Арутюнян, Д.П. Некрасов // Управление большими системами – 2009: сб. ст. по материалам междунар. науч.-практ. мультиконф., 17-19 ноября, Москва. Т. 1. - Москва, 2009. - С. 183-186.

92. Половинкина, А.И. Поддержание допустимого уровня безопасности на основе механизма распределения общего объема средств / А.И. Половинкина, Э.А. Арутюнян, И.М. Микрюков // Системы организационного поведения:

сб. ст. по материалам 1-й всероссийс. науч.-техн. конф. – М., 2009. - С. 33-37.

93. Половинкина, А.И. Оптимизационная модель штрафов в обеспечении уровня безопасности региона / А.И. Половинкина // Управление большими системами: материалы VIII всероссийс. школы-конф. молодых ученых. – М., 2011.

– С. 260-264.

94. Половинкина, А.И. Управление безопасностью региона механизмов штрафов / А.И. Половинкина, С.А. Баркалов, А.В. Щепкин // Материалы VII междунар. науч.-практ. конф., 20-23 сентября / Национальный университет кораблестроения. - Николаев, 2011. - С. 20-23.

95. Половинкина, А.И. Имитационное моделирование при создании механизмов распределения централизованных финансовых средств / А.И. Половинкина // Экономика и менеджмент систем управления. – 2011. - № 2 (2). - С. 135-141.

96. Половинкина, А.И. Оценка эффективности механизмов распределения финансовых ресурсов на основе игрового имитационного моделирования / А.И. Половинкина // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Сер.:

Управление строительством. – 2011. – Вып. № 3. – С. 129-139.

97. Половинкина, А.И. Определение уровня риска при действии механизма сильных штрафов / А.В. Щепкин // Теория активных систем-2011: тр.

междунар. науч.-практ. конф. «Управление большими системами», 14-16 ноября 2011 г. Т. 2 / ИПУ РАН. – М., 2011. – С. 210-298. Половинкина, А.И. Многоэтапные программы обеспечения безопасности / А.И. Половинкина, С.А. Голев, А.В. Кузовлев// Современные сложные системы управления: Х междунар. науч.-техн. конф., 9-10 апр. 2012 г., Старый Оскол. – Место: издательство, 2012. – С.46-







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.