WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Бурмистрова Ольга Валерьевна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СТРАХОВОГО РЕЗЕРВНОГО ФОНДА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ

Специальность 05.13.10 – «Управление в социальных и экономических системах» А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Астраханский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Попов Георгий Александрович

Официальные оппоненты: профессор кафедры «Системы искусственного интеллекта» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», доктор технических наук, профессор Большаков Александр Афанасьевич, заведующий кафедрой «Высшая математика и информационные технологии» ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-строительный институт», кандидат физико-математических наук, профессор Холодов Юрий Владимирович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный социально-экономический университет»

Защита состоится 26 октября 2012 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 307.001.06 при Астраханском государственном техническом университете по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16, главный корпус, ауд. Г. 305.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные и скрепленные гербовой печатью организации, просим присылать по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева,16, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.06.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного технического университета.

Автореферат разослан «___» сентября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.А. Ханова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время страхование принадлежит к числу наиболее прибыльных и потому наиболее привлекательных видов деятельности на финансовом рынке. По итогам 2011 года страховой рынок вырос в сравнении с прошлым годом на 16,5% - до 650 миллиардов рублей (агентство "ЭкспертРА"). Глобализация мировой экономики резко обострила конкуренцию на рынке страховых услуг. С одной стороны, можно видеть бурный рост и развитие большого количества страховых компаний, с другой, выживание наиболее сильных и приспособленных к существующему финансовому рынку. В условиях жесткой конкуренции среди страховых компаний одним из важных инструментов повышения эффективности работы компании является внедрение современных методов организации и управления процессом функционирования страховой компании.

Анализ функционирования страховой компании, вопросы определения величины резервного фонда и моделирования процесса управления резервными финансовыми ресурсами являются особенно важными и актуальными.

Страховые компании обязаны создавать страховые резервы, которые предназначены для выполнения страховыми организациями взятых на себя обязательств по выплате страхового возмещения при наступлении страхового случая перед своими клиентами. Сформированные в необходимом для выполнения этих обязательств размере страховые резервы являются основой финансовой устойчивости страховщика и гарантией выплат для страхователей.

Значительный вклад в проблему анализа деятельности страховой компании на основе её моделирования внесли А.Н. Ширяев, Г. Марковиц, Дж. Тобин, А.В. Бойков, О. А. Змеев, Дж. Клейнен, Н. Бауэрс и др. Большинство существующих моделей недостаточно полно учитывают значимое место, которое занимает стохастический фактор в деятельности страховой компании. Это обусловлено непрогнозируемостью поступления взносов и случайностью процесса осуществления выплат. Поэтому для моделирования страховой деятельности целесообразно использовать различные стохастические методы моделирования. К подобным относятся модели массового обслуживания. Их использование для описания деятельности страховой компании позволяет более полно учесть стохастический фактор, что и обуславливает актуальность темы диссертационного исследования.

Объект исследования - деятельность страховой компании по оказанию страховых услуг.

Предмет исследования - процесс формирования резервного фонда страховой компании.

Целью диссертационной работы является формирование системы поддержки принятия решения о рациональном выборе величины страхового резервного фонда. Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Системный анализ и классификация типов финансовых потоков в деятельности страховой компании.

2. Формирование общей модели функционирования страховой компании на основе методов теории массового обслуживания (ТМО).

3. Разработка метода и построение алгоритма вычисления вероятностей суммарного объема страховых выплат компании на основе построенной модели.

4. Оценка оптимальной величины страхового резервного фонда.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теории массового обслуживания, оптимизации и программирования, методами математической статистики, анализа, актуарной математики, системного анализа, теории приближений, аппроксимации и теории алгоритмов.

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Формализована модель деятельности страховой компании на основе методов теории массового обслуживания (ТМО), которая позволяет более детально моделировать стохастические факторы страховой деятельности.

2. Разработаны алгоритмы оценки вероятностей суммарного объема страховых выплат в произвольный момент времени, позволяющие обеспечить дополнительный контроль деятельности страховой компании.

3. Предложена методика формирования функции выплат страховой компании на основе эмпирических данных, которая может быть использована при решении различных формализованных задач связанных с деятельностью страховой компании.

4. Разработана вычислительная процедура оценки оптимальной величины резервного фонда страховой компании, отличающаяся простотой реализации и возможностью использования в автоматизированных системах реального времени.

Достоверность и обоснованность работы. Достоверность работы обуславливается корректным применением классических методов математики и системного анализа при решении проблемы диссертационного исследования.

Результаты исследований согласуются с аналогичным показателем в практической деятельности страховой компании среднего уровня.

Практическая и научная значимость работы. Научная значимость представленной работы обусловлена развитием теории моделирования деятельности страховой компании на основе применения методов теории массового обслуживания. Практическая значимость работы связана с возможностью оптимального формирования резервного фонда компании, что позволяет повысить эффективность ее деятельности.

Апробация результатов. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-21 (г. Саратов, 2008), на Международной научно – практической конференции «Эволюция системы научных коммуникаций ассоциации университетов прикаспийских государств» (г. Астрахань, 2008), на ежегодных научнопрактических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (г. Астрахань, 2008-2011).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано восемь работ, отражающих основное содержание диссертационной работы, в том числе 3 публикации, включенные в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основное содержание диссертации изложено на 105 страницах, содержит 19 рисунков и 4 таблицы. Библиографический список включает 1наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности диссертационной работы;

ее теоретическую и практическую значимость. Определены цели и задачи исследования. Изложены теоретико-методологическая и информационная база исследования, его научная новизна и практическая значимость. Приводятся положения и выводы, носящие характер научной новизны, констатируется апробация и реализация результатов.

Первая глава посвящена описанию деятельности страховой компании среднего уровня и вопросам ее формализации. Описывается сущность и значение страховой деятельности. Рассматриваются особенности и возможности формирования математической модели страховой деятельности. Выделяются ключевые моменты при формализации страховой деятельности.

Рис. 1. Механизм формирования финансовых потоков страховой компании Производится анализ и классификация финансовых потоков страховой компании (рис. 1), на основе, которых затем строится общая схема формирования типов финансовых потоков (рис. 2). Исходя из проведенного анализа, делается вывод о подчинение, рассматриваемых в работе потоков работе потоков, общестатистическим закономерностям типичным для подобных потоков подобных потоков:

1) рассматриваемые в работе потоки, являются массовыми;

массовыми;

2) поток, являющийся суммой большого числа независимых независимых потоков, интенсивность которых и ни один из них не является них не является сравнимым по мощности со всем суммарным потоком, при некоторых аналитических некоторых ограничениях сходится к простейшему потоку с интенсивностью с интенсивностью 3) если слагаемые потоки независимы и их интенсивность приблизительно интенсивность приблизительно одинакова, то суммарный поток близок к пуассоновскому.

Рис. 2. Общая схема формирования типов финансовых потоков финансовых потоков Далее производится анализ уже существующих моделей, описывающих существующих моделей процесс функционирования страховой компании, рассматриваются проблерассматриваются мы построения этих моделей. На основе проведенного анализа проведенного анализа, выявляются основные недостатки уже имеющихся моделей: слишком универсальны, не слишком универсальны достаточно эффективно и конструктивно учитывают стохастическую учитывают стохастическую составляющую. Поэтому делается вывод о необходимости построения модели, необходимости построения учитывающей влияние стохастической составляющей на функционирование яющей на функционирование страховой компании.

Предлагается возможная схема формализации деятельности страховой формализации деятельности компании среднего уровня (рис. 3). Описываются этапы процесса этапы процесса функционирования компании в соответствии с приведенной схемой: имеется объект (страховая компания), на вход которой поступает заданное число независимых потоков (страховых взносов) ; -ый поток имеет интенсивность поступления денежных средств (д.е./сек., д.е.-денежные единицы).

Рис. 3. Общая модель функционирования страховой компании С каждым потоком связан объем денежных, которые после суммирования разбиваются на два потока: величина равная, направляется непосредственно на обслуживание клиентов, а остальной объем 1, направляется в резервный фонд. Если в процессе функционирования страховой компании ее основной фонд исчерпан, то для осуществления выплат, в объеме, где - интенсивность выплат по разным видам страхования (д.е./сек.), привлекается резервный фонд до тех пор, пока текущее значение основного фонда не станет достаточным для текущих выплат. Если же величина резервного фонда оказалась недостаточной, то ситуация является чрезвычайной и страховая компания предпринимает действия для привлечения внешних средств (банковские займы, кредиты, помощь других страховых компаний, помощь государства и т.д.). Ставится основная цель диссертационной работы – нахождение оптимального значения коэффициента отчислений в резервный фонд в момент времени.

Вторая глава посвящена построению и описанию формализованной модели процесса деятельности страховой компании среднего уровня с привлечением аппарата теории массового обслуживания.

Предлагается новый прием замены времени, используемый в строящейся модели: рассматривается функция обратная к функции, где , т. е., следовательно,. В результате описанного преобразования время переводится в денежные единицы. Суть приема сведения исходной нестационарной системы поступлений к системе со стационарным потоком состоит в том, что промежутки времени, в которых интенсивность поступления взносов высокая, «растягиваются», в которых низкая – «сжимаются».

Строится следующая модель массового обслуживания, описывающая деятельность страховой компании:

1. Поступающий поток заявок – поток требований по выплате страховых сумм по i-му виду страхования в момент с интенсивностью, обладающий свойствами ординарности и отсутствия последствия.

2. Дисциплина обслуживания в момент :

2. 1 если, компания функционирует в обычном режиме;

если, то переходим к шагу 2.2;

2. 2 если , то переходим к шагу 2.3;

если , ситуация критическая, компании следует предпринимать экстренные меры;

2. 3 подключается дополнительное устройство, (т. е. привлекается резервный фонд), которое обслуживает все заявки в объеме не менее,после чего дополнительное устройство отключается и переходим к шагу 2.1.

Здесь – время ожидания (объем поступивших требований по выплатам), - допустимый уровень накопления невыполненных претензий, - накопленный резервный фонд, - издержки связанные с его привлечением.

3. Выводятся интегрально-дифференциальные уравнения для основной характеристики модели величины ; - вероятности того, что в момент времени суммарная величина поступивших требований по страховым выплатам меньше.

при ; ;

; 0,, ;, · ·,,, 0,, 0,,, ;,, при ; ; ;

; ;

; 0,,,, 0,, ,,, 1 0,,, , 0,,, 0,,, · ·,,, 0,,,, ;, ;. где,, - вероятность того, что в момент времени работает одно устройство, оставшееся время обслуживания меньше при условии, что время ожидания начала обслуживания равно. На «языке страховых выплат» это означает,,, - вероятность того, что в момент времени потребуется выплатить еще денежных единиц, при условии, что объем страховых обязательств уже равен.,,, - вероятность того, что в момент времени работают два устройства, оставшееся время обслуживания на первом устройстве меньше, а на втором меньше при условии, что время ожидания равно.

Как и во всякой системе, в которой объем поступающей работы меньше пропускной способности, процесс функционирования страховой компании в стабильных условиях достаточно быстро входит в стационарный режим, при котором явная зависимость характеристик от времени исчезает, то есть величина ; не зависит от. Поэтому достаточно изучать поведение характеристик страховой компании только в условиях стационарного режима, при котором взаимозависимости характеристик обслуживания становятся несущественными в виду их усреднения по всем значениям прошедшего обслуживания. После проведения необходимых преобразований, уравнения (1) и (2) принимают вид при (см.1) 0, при (см. 2) 1 1 1 · · 2 ;, где 0,, 0.

Полученные соотношения (3), (4) могут быть использованы для анализа и оценки функциональных характеристик страховой компании, которые важны для прогноза и выработки эффективных решений, связанных с ее деятельностью.

Третья глава посвящена нахождению функции распределения (функции выплат), занимающей центральное место в полученных соотношениях (3), (4).

На основе собранных автором реальных данных для типовой страховой компании среднего уровня по выплатам личного, имущественного страхования и страхования Рис. 4. Эмпирические кривые страховых выплат ответственности гражданских лиц производится анализ и построение эмпирических кривых (рис. 4), и методом линейной экстраполяции, составляются функции страховых выплат и за 2009, 2010 года соответственно.

Проверка гипотезы о возможном виде функции распределения на основе функций и не позволила принять гипотезы о показательном или нормальном распределении функции выплат. Поэтому производится приближение полученных функций к функции ·,,, где,, ·, являющейся смесью нормальных распределе ний.

В результате решения поставленной задачи была получена следующая функция плотности распределения (рис. 5),, 1 ·, ·, 1000000 · · 50000 · · 600000 · 1,5 2 1,2 , 1 ·, ·, ·, · 1700000 · · 2000000 · ·, 0,7 2 0,6 что позволило найти функцию распределения страховых выплат 0,5 2, 2675000 1000000 · 50000 · 1,5 1, 5,1 8 600000 · 1700000 · 2000000 ·, 3,6 0,7 0,где - интеграл Лапласа.

Используя описанные выше результаты, в работе предлагается методика формирования функции выплат страховой компании на основе эмпирических данных:

1. Фиксируется набор показателей, по которым формируется функция выплат.

2. Осуществляется выборка соответствующих данных за временной период 3 года.

3. Фиксируется класс базовых функций (нормальный, экспоненциальный, полиномиальный и т.д.).

4. На основе функции lsqnonlin из пакета MATLAB - Optimization Рис. 5. График функции выплат Toolbox строится аппроксимирующая функция для функции выплат страховой компании.

5. Находится количество базовых функций из выбранного класса, используемых при аппроксимации на основе среднеквадратичного критерия.

6. Находятся коэффициенты разложения базовых функций и параметры этих функций на основе МНК – критерия (метод наименьших квадратов) 7. Формируется выходная функция страховых выплат.

Четвертая глава посвящена практической реализации полученной во второй главе модели, которая связана с нахождением оптимального значения коэффициента резервного накопления.

Подставив найденные в третьей главе функции и в уравнения (3), (4), были получены интегрально-дифференциальные уравнения, для которых не существует аналитического решения. Поэтому, для нахождения функции в работе использовались численные методы. Для этого, полученные уравнения были записаны в виде рекуррентных соотношений при ·,, 0, · · 1 · · · · 1 · · кон · 1 0,5 1 при · 1 · ; · 2 1 · · · 1 · ·,, · · кон · · · · кон · 1 · · 0,5 Далее в работе ставится и решается задача об определении оптимальной величины резервного фонда. Для этого, формируется целевая функция, которая состоит из двух составляющих: объема капитала, полученного в результате использования резервного фонда путем его вложения в ценные бумаги, депозитные банковские вклады, недвижимость и т.д. и части страхового капитала, которая остается в страховой компании и доступна для текущего использования, то есть для текущих выплат.

,, …,,, 1 1, где и соответственно интенсивность поступлений и величина взносов по -му виду страхования, 1, ( - число видов страхования, которые предоставляет страховая компания), - процент дохода от вложений резервного фонда в банковские инвестиционные операции.

Хотя построенная модель позволяет учесть изменения величины страховых взносов, в рамках рассматриваемой задачи, считалось, что величины страховых взносов фиксированы, то есть, …,,, -. Поэтому целевая функция была оптимизирована только за счет варьирования коэффициента. То есть, решается задача, где функция удовлетворяет уравнениям (5), (6). Аналитическое решение поставленной оптимизаци- Рис. 6. Нахождение оптимального значения онной задачи пока не представляется возможным. Поэтому алгоритм реализующий нахождение оптимального значения, представленный в виде блок - схемы на рисунке 6, был выполнен на основе внутреннего языка программирования в среде MATLAB. В соответствии с имеющимися статистическими данными, был выбран временной промежуток - один квартал и рассчитаны основные параметры: 3, 55, 147, 322, 2500, 5000, 2000, 8%, 0,01, 0,01.

В процессе реализации описанного алгоритма необходимо вычислить значения и где,.

Блок – схема алгоритма вычисления значений интегралов и на основе рекуррентных формул (5), (6) приведена на рисунке 7.

Перебирая значения с шагом 0,01, были Рис. 7. Вычисление значений интегралов, найдены значения функции. График, функции приведен на рисунке 8. Как видно из графика, при выбранных начальных значениях функция принимает максимальное значение при коэффициенте отчисления в резервный фонд 0,17. При этом, как показали расчеты, наибольшая прибыль компании с учетом всех выплат составила 130 тыс. рублей.

Таким образом, можно сделать вывод, что для страховой компании, основная деятельность которой заключается в оказании страховых услуг, оптимальная величина отчисления в резервный фонд должна составлять порядка 17% от суммы всех поступивших страховых взносов. Отметим, что представ- Рис. 8. График функции ленная процедура расчета оптимальной величины резервного фонда производится для каждой страховой компании индивидуально, по различным видам страхования. Полученная в работе оценка может быть взята как начальное приближение, а затем, по мере функционирования компании, изменяться с учетом индивидуальных особенностей ее деятельности.

Предлагаемая методика была внедрена в Астраханском филиале ОАО «АльфаСтрахование». Проведенный анализ величины отчислений в резервный фонд компании позволил дополнительно вовлечь в текущий оборот 7% резервного фонда. Конкретное содержание аналитических данных по расчету и исходных данных составляет коммерческую тайну.

Заключение содержит перечень основных научных результатов, полученных при выполнении диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Построена общая схема формирования финансовых потоков по их типам для страховой компании, основной сферой деятельности которой является оказание страховых услуг. Данная схема позволяет провести классификацию факторов, которые оказывают влияние на деятельность страховой компании.

2. Сформирована общая модель функционирования страховой компании в сфере оказания страховых услуг. Полученная модель позволяет оценить различные параметры связанные с деятельностью страховой компании.

3. Построена модель массового обслуживания, описывающая деятельность страховой компании, и, в рамках полученной модели, выведены соотношения для вероятности возможных размеров выплат в произвольный момент времени. Данная характеристика является одной из ключевых в описании деятельности страховой компании, позволяющая оценить другие ее функциональные характеристики.

4. Сформирована методика построения эмпирической функции выплат на основе анализа статистических данных деятельности страховой компании за предыдущий период. С использованием данной методики, построена функция выплат для конкретной страховой компании.

5. Получены рекуррентные соотношения для оценки средних размеров выплат страховой компании, в условиях использования резервного фонда и без него, при стационарном режиме функционирования компании. Полученные соотношения позволяют сравнить относительные размеры использования резервного фонда и, при необходимости, скорректировать его величину.

6. Разработан алгоритм нахождения оптимальной величины резервного фонда, при которой суммарные накопления являются наибольшими. Данный алгоритм может быть использован при формировании резервного фонда для любой страховой компании.

7. Реализация результатов диссертационной работы позволит страховой компании более рационально распоряжаться фондом страховых выплат и, как следствие, повысить качество и понизить стоимость страховых услуг.

8. Практическая реализация результатов диссертационной работы, применительно к деятельности Астраханского филиала ОАО «АльфаСтрахование», позволила дополнительно вовлечь в текущий оборот 7% резервного фонда.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий:

1. Бурмистрова, О.В. Моделирование процесса выплат в страховой компании с учетом системных зависимостей / О.В. Бурмистрова, Г. А. Попов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика.– 2010. – №2. – С.

21-29.

2. Бурмистрова, О.В. О приближении функции выплат смесью нормальных распределений // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2011. – №1. – С. 162-165.

3. Бурмистрова, О. В. Модель массового обслуживания в деятельности страховой компании среднего уровня // Образование. Наука. Научные кадры. – 2012. – №2. – С. 211-215.

Публикации в научных журналах и изданиях:

4. Бурмистрова, О.В. Моделирование процесса выплат в страховой компании на основе методов теории массового обслуживания / О.В. Бурмистрова, Г. А. Попов // Вестник Астраханского государственного технического университета. – 2008. – №1. – С. 45-49.

5. Бурмистрова, О.В. Модель процесса выплат в страховой компании при показательном распределении размера выплат //Сборник. трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-21. – Саратов – 2008. – С. 40-42.

6. Бурмистрова, О.В. Анализ возможного распределения страховых выплат в сфере оказания научно-образовательных услуг // Эволюция системы научных коммуникаций Ассоциации университетов Прикаспийских государств: Труды Международной научно-практической конференции. Астрахань – 2008. – С.106-108.

7. Бурмистрова, О.В. Моделирование процесса выплат в страховой компании при показательном распределении размера выплат // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика – 2010. – №1. – С. 15-18.

8. Бурмистрова, О.В. Оценка оптимальной величины резервного фонда страховой компании // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук – 2012. – №2(37). – С. 11-13.

Подписано в печать 20.09.12 г. Тираж 100 экз. Заказ № 5Типография ФГБОУ ВПО «АГТУ», тел. 61-45-г. Астрахань, Татищева 16ж.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.