WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

МЕЛЬНИКОВ Виталий Геннадьевич

МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ И ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.01 – Приборы и методы измерений (измерения механических величин)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2012

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета ин­ формационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)

Официальные оппоненты: Козлов Владимир Владимирович, доктор технических наук, профессор, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, проф. каф. стартовых и технических комплексов РН и КА Меркурьев Игорь Владимирович, доктор технических наук, НИУ Московский энергетический институт, зав. каф. теор. механики и мехатроники Алдошин Геннадий Тихонович, доктор технических наук, профессор, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, зав. каф. теор. механики и баллистики

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится «19» февраля 2013 г. в 1600 на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при НИУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО

Автореферат разослан « » 201_ г.

Ученый секретарь Киселев Сергей Степанович диссертационного совета,

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Подвижные механические систе­ мы приборных, транспортных и других технических изделий характеризу­ ются в первую очередь множеством инерционных постоянных параметров твердых тел – звеньев системы, которые составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в неболь­ шое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях – переменных параметров, этим существенно сокращается объем последую­ щего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изго­ товлении изделий возникает важная проблема быстрого и точного контроля системы инерционных параметров на автоматизированных средствах измере­ ния. Сложность проблемы в том, что система инерционных параметров вели­ чин проявляется на сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить измерительные приборы, имеющие значительные неизвестные трения в подшипниковых парах и аэродинамическое сопротивление, являю­ щиеся основной причиной погрешности измерений. Актуальной является раз­ работка новых принципов и методов быстрого и высокоточного автоматизи­ рованного измерения системы инерционных величин изделий, обусловленных современными требованиями науки и техники к единству и точности изме­ рений. Предлагаемые новые принципы и методы решают даную проблему, обеспечивают инвариантность точности измерения инерционных параметров к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивле­ ния внешней среды, базируются на новых типах испытаний – тестирующих движениях, названных полупрограммными реверсивно-симметричными пре­ цессиями, используют новый физический эффект инвариантности расчетных формул на таких движениях относительно диссипативных сил.

Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых мо­ ментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались мно­ гие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов, М. М. Гер­ нет и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте приклад­ ной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого кон­ структивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что суще­ ственно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основ­ ном используются одноосные свободные слабозатухающие крутильные коле­ бания.

Цели и задачи. Цель исследования – предложить новое направление в решении проблемы быстрого и точного измерения системы девяти инерци­ онных величин, определяющих тензор инерции твердого тела и координаты его центра масс, с новыми типами тестирующих испытаний, методами и сред­ ствами измерения.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Предложены и разработаны новые типы тестирующих движений, ин­ вариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления – полупрограммные реверсивно­ симметричное прецессии. Эти движения осуществляет измерительный прибор, управляемый электромеханическим приводом с энергоемкими упругими элементами.

2. Предложены три варианта приборов – средств измерения тензоров инер­ ции и координат центров масс изделий, реализующих варианты тести­ рующих движений.

3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние дис­ сипативных сил на точность измерения.

4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и си­ стема управления движением исполнительного устройства с испытуе­ мым телом.

5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения, а также задач локализации спектра в сложных областях разработан метод запрещен­ ных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и при­ менения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, приме­ нимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.

6. Разработан новый метод формирования качественных динамических па­ раметров нелинейной твердотельной приборной системы, модифициру­ ющий асимптотический метод нормализующих преобразований Пуан­ каре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточ­ ным членам экономизаций Чебышёва, сохраняя их в преобразованной системе и обеспечивая повышение её точности.

7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами дополнительных перемен­ ных Пуанкаре и функций Ляпунова, развитыми в работах Василье­ ва С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка А.А. и др.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

Разработаны новые типы испытаний с тестирующими движениями изде­ лия – полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии с этапом произвольного, удобного для исполнения замеряемого тормозного дви­ жения на конечном интервале изменения угловой координаты, переходя­ щим после допускаемого выбега в программное обратное симметричное ускоренное движение, либо разгонно-тормозные движения.

Предложены и теоретически обоснованы новые методы измерения тен­ зоров инерции и координат центров масс, при этом искомые величины находятся по измерениям расходов электроэнергии и энергии упругих элементов. В них принцип борьбы с диссипативными силами заменен принципом точного исполнения обратного программного движения.

Предложены новые средства измерений, содержащие механические си­ стемы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего электроприво­ да. Методы и измерительные приборы защищены полученными патен­ тами РФ на изобретения способов и устройств.

Разработаны и прошли компьютерное моделирование системы программ­ ного управления приборных устройств инвариантные к диссипативным моментам и интервальным инерционным нагрузкам.

Разработан новый метод преобразований нелинейных уравнений при­ борных динамических систем, обеспечивающий формирование качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы, состоящий в преобразовании фазовых ко­ ординат. Новизна в том, что в асимптотический метод Пуанкаре-Дюла­ ка для увеличения точности метода включены экономизации Чебышёва ранее пренебрегаемых остаточных членов высоких порядков, отдельно рассмотрены случаи линеаризации моделей приборных систем.

Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных при­ борных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вводится конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной си­ стемы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточ­ ным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели, за качественные па­ раметры приняты коэффициенты расширенного характеристического полинома, либо спектр корней расширенной линейной системы.

Для решения задачи виброзащиты средств измерения и решения более общей задачи локализации спектра в сложных областях, разработан но­ вый метод, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос на комплексной плоскости трехпараметрическим множеством модифици­ рованных овальных областей Кассини с применением матричного нера­ венства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури, дано обобщение метода.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработан­ ные методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретиче­ ское и практическое значение в приборостроении, а также в автомобилестро­ ении, самолетостроении и др. для быстрого и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных из­ мерительных приборах и могут найти применение и на существующих муль­ тифлярных и торсионных устройствах при небольшом их усовершенствова­ нии. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметричных движениях расширяет технические возможности, допускает применения на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повыше­ ние быстродействия в условиях сопротивления среды. Методы могут найти применение для уточненного измерения тензоров инерции стационарных ис­ кусственных спутников Земли в случае обеспечения симметричных прецессий или осевых вращений. Уточненный метод нормализующих преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний и апериодических движений механических систем. Метод пара­ метрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.

Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимации и экономизации Чебышёва, метод дополнительных переменных Пуанкаре, ме­ тод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравен­ ства Ляпунова-Джури.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецес­ сионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений компонент тензоров инерции и координат центров масс изделий.

2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат цен­ тров масс твердых тел на новых типах испытаний, с расчетными фор­ мулами, инвариантными относительно диссипации энергии.

3. Средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел на основе разработанных методов и структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.

4. Метод уточненных преобразований нелинейных математических моде­ лей приборных механических систем, формирующий качественные кон­ станты систем, отличающийся включением в него аппроксимаций Че­ бышёва членов высокого порядка, вместо пренебрежения ими.

5. Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с фор­ мированием системы качественных динамических констант, связанный с методом дополнительных переменных, с включением в него экономиза­ ций Чебышёва для замыкания линеаризованной системы с увеличенной точностью.

6. Новый метод в теории виброзащиты приборных механических измери­ тельных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричных неравен­ ствах Ляпунова с обобщениями Джури и применении модифицирован­ ных парных трехпараметрических овальных областей Кассини.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректно­ стью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений ме­ ханики, математики, теории измерений, методов аппроксимации при построе­ нии динамических моделей, усовершенствованием классических методов кор­ ректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается ре­ зультатами численного компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались ав­ тором на следующих конференциях, симпозиумах и конгрессах:

на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедра­ ми теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010, на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейно­ го анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL, на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматиче­ ского управления (IFAC): 18th IFAC World Congress,- Milan, 2011, на Международном конгрессе “Нелинейный динамический анализ-2007”, - СПб.: СПбГУ, 2007, на двух Международных научных конференциях по механике “Пятые Поляховские чтения” и “Шестые Поляховские чтения”, - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012, на Международной конференции по механике и баллистике “VII Оку­ невские чтения”, - СПб.: БГТУ “ВОЕНМЕХ”, 2011, на секции ” Идентификация 2012” 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ ”Электроприбор”, 2012, на секции “Механические системы” Международной мультиконферен­ ции по системам и управлению (IEEE MCS-2012), Dubrovnic, 2012, на Международной конференции 14th World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010, на Международной конференции “Problems of Space, Time & Motion”, - СПб., 1998, на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машино­ ведения РАН, - СПб., 19.10.2009, на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского До­ ма Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011, на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательско­ го состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 – 2012.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 ра­ ботах, в том числе 20 работ опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 32 работы написаны без соавто­ ров, 6 размещены в международных реферативных базаx данных (2 - в ISI Web of Science, 5 - в SCOPUS, 1 -в IEEE Xplore (INSPEC/Ei-Compendex)) и имеют международные ссылки. В [8], [34], [35] соискателю принадлежат ме­ тоды измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [11], соискателю принадлежат постановка задачи и рекомендации по при­ менению энергетического метода измерения, в [4], [28] соискателю принадле­ жат аналитические, формульные части, в [13], [14] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [27] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике меха­ нических приборных систем с одной степенью свободы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчиты­ вающего 192 наименования. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц.

Общий объем работы 260 страниц.

Поддержка. Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантами РФФИ (№ 06-08-01338-а, № 10-08-01046-а, 11-08-08168-з), грантами МО (Е № 00-4.0-45), грантом молодого ученого от Комитета по на­ уке и высшей школы правительства Санкт-Петербурга (№ 26.05/175/30).

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе работы предложен и обоснован новый тип тестиру­ ющего испытания с неравномерным сферическим движением твердого тела, предназначенного для реализации на механических средствах измерения с одной степенью свободы, приводимых в движение гибридным двигателем, со­ стоящим из электродвигателя и упругих энергоемких элементов. Движение названо полупрограммной реверсивно-симметричной прецессией, представ­ ляет собой неравномерное сферическое движение тела вокруг неподвижного центра или вокруг подвижного центра масс при постоянном угле нутации с синхронным изменением углов прецессии и собственного вращения, свя­ занных постоянным передаточным отношением. Движение состоит из этапа произвольной замедленной двухосной замеряемой прецессии на конечном уг­ ловом интервале и этапа обратного ускоренного симметричного вращения на том же интервале, осуществляемого (после возможного выбега с реверсом) по программе, рассчитанной на ходу по замерам первого этапа. Этапы грани­ чат с переходными процессами начального разгона и конечного выбега. Ось прецессии Oz1 вертикальна, подвижная ось собственного вращения тела Oz горизонтальна. В случае неизвестного положения центра масс тела исполь­ зуется двухоборотный интервал по собственному углу вращения , из кото­ рого выделяются несколько пересекающихся полных оборотов. Реверсивная симметричность движения обеспечивает аналитическое отделение расчетных формул для инерционных параметров от формул для моментов диссипатив­ ных сил, полнооборотность по обеспечивает отделение расчетных формул для координат центра масс тела от формул для тензора инерции. Требова­ ние полнооборотности по снимается в случае известного положения центра масс тела и движение рассматривается на любом выбранном угловом интер­ вале. Варианты движений приводят к различным конструктивным решениям O Рисунок 1. Реверсивно-симметричное за­ Рисунок 2. Два положения мгновенной оси медленное-ускоренное движение вращения при = 1 и = вида исполнительного устройства. Предусмотрены варианты переключений:

1) движение с одним переключением передаточного отношения в процессе движения (рисунок 2, рисунок 3), тогда фактически имеем две прецессии с двумя значениями передаточного отношения; 2) движение с отключением в конце испытания собственного вращения при сохранении вращения вокруг оси прецессии (рисунок 4). В первом варианте подвижный аксоид имеет вид двух круговых конусов, описываемых в теле мгновенными осями OL1, OL2 с углами отклонения 1, 2 от собственной оси тела Oz (рисунок 2). Во втором варианте он имеет форму одного кругового конуса с образующей OL (рису­ нок 4), дополненного нормалью к собственной оси конуса, за которую можно принять положение оси Oz1 в теле при = 0.

На основании замеров первого этапа движения (рисунок 1) методом то­ чечной аппроксимации находится уравнение собственного вращения тела = p(t), t [t0, tr]. Из него переобозначением времени получено уравнение обрат­ ного движения с обобщенной координатой :

= f(t), f(t) = p(t)|t=2t -t, t [tr, t0] r (t) = -(t)|t=2t -t, (t) = (t)|t=2t -t r r Можно также использовать дискретную программу обратного движения, опре­ Рисунок 3. Подвес с переключением пере­ Рисунок 4. Подвес с отключаемым соб­ даточного отношения планетарной переда­ ственным вращением чи деляемую по дискретному множеству равноотстоящих узлов вида (i = (ti), i = 0, 1,..., r, ) i+1-i-1 i+1-2i+i-По формулам конечных разностей имеем i =, i =, 2h hi = 0, 1,..., r с использованием дополнительного значения угла -1 и значений r = 0, r = r-1. Обратное программное движение выполняется по этому дискретному множеству с момента времени t = tr = t при переобозначении r времени t = 2tr - t, т.е. с момента времени tr приращениям времени условно присваиваются отрицательные значения, при этом t изменяется от tr до t0.

В главе предложены также средства измерения с двухосными кардановы­ ми подвесами, предназначенные для измерения тензоров инерции и коорди­ нат центров масс тел, использующие РС-прецессии в качестве тестирующих движений. Прибор (рисунок 3) реализует РС-прецессии с подвижным аксо­ идом в виде двух соосных конусов, причем три оси икосаэдра расположены на первом конусе и три на втором конусе. Он состоит из внутренней рамки­ цилиндрического контейнера 1 с закрепленными на нем двумя коническими колесами 6, планетарного механизма, внешней рамки 2 подвеса, соосной с управляемым электродвигателем 3, упругих торсионов 4 и 5, работающих на кручение. Два неподвижных конических колеса 7 поочередно сцепляются с колесами 6, что обеспечивает изменение передаточного отношения. При­ меняются стандартные подшипниковые опоры с небольшим трением. Движе­ ние осуществляется в основном за счет энергии предварительно закрученных упругих торсионов, электродвигателю отведена функция корректировки об­ ратного движения, обеспечения его симметрии с выполненным первым дви­ жением. Принятые передаточные отношения 1 0.76, 2 5.24 приводят к значениям углов при вершинах двух конусов 1 37, 2 79, на этих конусах расположены шесть осей икосаэдра. Соотношение жесткостей на кру­ чение торсионов выбирается из условия уменьшения давлений в зубчатом за­ цеплении. Цилиндрическая форма контейнера 1 обеспечивает равенство со­ противления на двух этапах движения.

Устройство (рисунок 4) реализует второй вариант способа – случай по­ движного аксоида виде одного конуса с пятью распределенными по нему ося­ ми с углом при вершине = 51 с передаточным отношением = tg 1.25.

Шестая ось назначается перпендикулярной к собственной оси Oz и совпада­ ет, например, с начальным положением в теле оси Oz1. Верхняя муфта 6 со стопором 7 обеспечивает расцепление планетарного механизма и фиксацию цилиндрического контейнера 1 во внешней рамке 2. Шестой момент инерции определяется на РС- вращении вокруг вертикальной оси Oz1 выполняемом при расцепленной передаче.

Во второй главе работы предложены методы измерения системы инер­ ционных параметров на новых тестирующих испытаниях. Например, для при­ бора (рисунок 4) путем применения теоремы об изменении кинетической энергии на назначенном k-ом обороте вида { : [k, k = k + 2]}, где k = 2k/5, k = 1, 5 и обратном симметричном обороте, почленным вычита­ нием уравнений энергии получено уравнение 2Tk -2Tk = 2(k -k)+A -Ak k или 2 2 (Jk + Ik)(k - k) + I(k - k) = 2k - 2k + A - Ak.

k Здесь k, k - угловые скорости сферического движения тела вместе с внут­ ренней рамкой карданова подвеса, совпадающие по направлению в начале и конце каждого рассматриваемого собственного оборота, Jk - моменты инер­ ции рамки с телом относительно положения мгновенной оси вращения, т.е.

k-той оси икосаэдра, I - момент инерции цилиндрического контейнера 1 отно­ сительно неподвижной оси прецессии, k, k - потенциальные энергии упру­ гих торсионов в начале и конце k-того оборота, A, Ak работы электродви­ k гателя на обратном и прямом обороте. Уравнение содержит разность работ активного момента электродвигателя и не содержит работ диссипативных сил ввиду реверсивной симметричности движения, а также не содержит потенци­ альную энергию силы тяжести тела ввиду полнооборотности по движения и вертикальности оси прецессии. При этом k = 2 + k = (1 + 2)2, при k = k, k = k, k 2 k 2(k - k) + A - Ak Ik Jk = k - 1 + 2, = 1, = 2, (1 + 2)(2 - 2) k где передаточное отношение = 1 после переключения заменяется на = Заменой разности работ активного момента электродвигателя на разность потребляемой им энергии E на парах этапов движения с вычетом разности омических потерь k, k, энергии в электрических цепях получена расчетная формула, определяющая моменты инерции тела относительно шести осей ико­ саэдра, условно связанного с телом, не содержащая работ активных моментов 2(k - k) + (Ek - Ek) - (k - k) IJk = -, = 1, = 2. (1) k 1 + (1 + 2)(2 - 2) k Энергетическая формула (1) не содержит непосредственно работ активных непотенциальных сил и диссипативных сил. Для устройства (рисунок 4), ре­ ализующего подвижный аксоид в виде одного конуса с выбранными на нем пятью положениями мгновенной оси вращения, равномерно распределенны­ ми по его поверхности, определяются пять осевых моментов инерции по фор­ муле (1) при значении передаточного отношения 1.23, k = 1, 5. Шестой момент инерции относительно перпендикуляра к собственной оси тела опре­ деляется на реверсивно-симметричном вращении тела вокруг вертикальной оси Oz1 в выбранном конечном угловом интервале [0, r] по формуле 2( - ) + (E - E) - (6 - 6) J6 = - I. (2) (2 - 2) Вектор-строка осевых и центробежных моментов инерции тела в полюсе O определяется через строку осевых моментов инерции и матрицу шестого порядка направляющих косинусов по формуле S = JW-1, S = [Jx, Jy, Jz, Jxy, Jyz, Jxz], (Jxy = - xydV ), J = [J1,..., J6], W = [W1,..., W6], Wi = [e2, e2, e2, 2ei ei, 2ei ei, 2ei ei ]T, i1 i2 i3 1 2 2 3 1 ei = sin [cos((i - 1)h), sin((i - 1)h), ctg ], i = 1, 5; e6 = [1, 0, 0], (3) при h = 2/5. Формула для S достаточно хорошо обусловлена, поскольку µ = 4.90. В случае шести осей М.М. Гернета µ = 2.62. В случае двухко­ нусного аксоида с выбранными на нем шестью осями икосаэдра расчетные формулы аналогичны формулам вида (3), но с иными значениями направля­ ющих косинусов:

S = JV-1, V = [V1,..., V6], Vk = [e2, e2, e2, 2ekxeky, 2ekyekz, 2ekxekz]T, k = 1,..., 6. (4) kx ky kz Хорошая обусловленность формул (4) в случае, когда углы при вершинах конусов 1 = 37.38, 2 = 79.19 характеризуется значением числа обуслов­ ленности µ = 1.58. В этом случае имеем шесть осей икосаэдра, равномерно распределенных в пространстве вокруг полюса.

Определение координат центра масс тела. В случае двух конусов (рису­ нок 3) две цилиндрические координаты центра масс системы тело-контейнер с общей массой m1 = m+m определяются после измерения тензора инерции по экспериментальным данным первого оборота, выполненного при переда­ точном отношении = 1. Связываем с телом виртуальный икосаэдр, обра­ зующая которого в начальный момент времени расположена в отвесной плос­ кости, проходящей через собственную ось системы платформа-тело, при этом радиус-вектор центра масс системы имеет небольшое неизвестное отклонение на угол от плоскости. На обороте = { [0, 2]} назначаются пересекаю­ щиеся симметричные интервалы 1 = { [0, 4/3]}, 2 = { [2/3, 2]}.

На 1 центр масс поднимается на неизвестную высоту H1, на 2 – опускается на H2, причем H2,1 = (cos + sin(30 ± )), H1 + H2 = 3 cos , H2 - H1 = 3 sin , где - расстояние от центра масс системы до оси Oz. Почленным сложением и вычитанием двух уравнений энергии на интервалах определяются уравнения 3m1g cos = f1, 3m1g sin = f2, (5) где f1,2 = E4 - E2 ± (E1 - E3) + (A - A24)/2 ± (A13 - A )/2, E = T + , при­ 42 чем разности работ непотенциальных активных сил можно вычислить через разности расходов электроэнергии. Отсюда получены расчетные формулы 2 = f1 + 3f2 /(3m1g), = arctg 3f2/f1, C = (1 + m/m), (6) определяющие линию Cz||Oz, на которой расположен центр масс тела. Тре­ тья координата zC центра масс тела определяется при другом угловом распо­ ложении тела в цилиндре, либо – на предварительном статическом испыта­ нии, проведенном одновременно с определением массы тела.

В случае аксоида в виде одного конуса с пятью назначаемыми на нем осями (рисунок 4) рассматривается пара симметричных непересекающихся интервалов 1 = { [0, 4/5]}, 2 = { [6/5, 2]} (рисунок 5). В слу­ чае реверсивно-симметричного вращения вокруг неподвижной горизонталь­ ной или наклонной оси рассматриваются пересекающиеся интервалы 1 = { [0, /2]}, 2 = { [/4, 3/4]} из которых получены два уравнения C cos = f1, C sin = f2, (7) 1 при f1 = A1,2 - A - 2T1 + 2T2, f2 = A - A1,3 + 2T3 - 2T1.

1,2 1,4m 4m Из системы (7) получены расчетные формулы, определяющие две цилиндри­ ческие координаты центра масс системы тело-платформа:

2 C = f1 + f2, = (sgn f2) arccos(f1/C).

В третьей главе рассматривается способ определения тензора инерции и координат центра масс на устройстве с последовательными РС-вращения­ ми тела вокруг шести осей тела с процессами последовательного совмещения Рисунок 5. Центр масс C и угло­ Рисунок 6. Рисунок 7. Полупрограммные вые интервалы на полном обо­ Одноосный движения при [J1, J2, J3] = роте тела подвес [0.005, 0.025, 0.05] кг мосей тела с осью вращения. Функциональная схема прибора, реализующе­ го способ, показана на рисунке 6. Он состоит из вертикального полого вала 1, управляемого электропривода 2, торсиона 3, шагового электропривода и площадки 5, на которой закреплено тело 6. Перед началом эксперимен­ та тело закрепляется на площадке 5. Площадка закреплена на валу шаго­ вого электродвигателя 4 и поворачивается им вокруг наклонной оси Oz с фиксацией в трех заданных угловых положениях. Следует отметить, что в данном устройстве шаговый электродвигатель несет только ориентирующую функцию и не участвует в полупрограммном движении. Он закреплен на наклонной площадке, которая установлена на вертикальном валу 1, имеет два фиксированных угловых положения с углами отклонения от вертикали в 37 и 79 соответственно. Вертикальный вал закреплен в подшипниковой опоре и приводится во вращение гибридным приводом, состоящим из торси­ она 3 и корректирующего управляемого безредуторного электропривода 2.

Синтезированная система управления углом поворота содержит задающий блок, объект управления и регулятор, обеспечивающий желаемые показате­ ли качества работы. Результаты компьютерного моделирования и численных расчетов синтезированной системы полупрограммного управления с адапта­ цией по частоте свободных затухающих колебаний системы для трех значе­ ний момента инерции нагрузки показаны на рисунке 7. На рисунке кривые 1, 2, 3 соответствуют минимальному среднему и максимальному значениям мо­ мента инерции нагрузки J, маркерами отмечено переключение со свободного затухающего движения на вертикальном торсионе (после оценки его перио­ да) на управляемое движение с корректирующим электроприводом с после­ дующей отработкой программного движения. Моделирование выполнено для условий действия сухого, вязкого и квадратичного трения, существенно из­ меняющих вид свободных затухающих колебаний и вызывающих высокую погрешность измерения моментов инерции по методу свободных колебаний.

Формула для момента инерции на таком типе испытаний имеет вид 2 I = (A2 - A1)(10 - 11)-1 - J, A1 < 0, A2 > 0, 10 > 11, (8) где I - искомый момент инерции, J - приведенный момент инерции устрой­ ства, 10 и 11 - начальная и конечная угловая скорость первого этапа дви­ жения, A1 и A2 - работы привода на первом и втором этапах, выражаемые через потенциальные энергии упругих сил и расходы электроэнергии. Мо­ делирование показало, что несмотря на существенную диссипацию в систе­ ме, погрешность идентификации моментов инерции на управляемом полу­ программном движении не превышает 0.1% на всем расчетном интервале из­ менения инерциальной нагрузки [0.005 - 0.05] кг м2, что на порядок точнее результатов идентификации, полученных при сравнительном моделировании обычным способом.

Рассмотрен также вариант силового электропривода без использования торсиона 3. Произведен синтез систем программного управления по углу и угловой скорости и их моделирование на симметричных гармонических испы­ тательных движениях и симметричных движениях с постоянным ускорением.

Системы показали высокую точность, аналогичную системе полупрограммно­ го управления. Математическая модель синтезированной системы приведена к системе двух дифференциальных уравнений шестого порядка:

k1k5(bp + 1) - (bcT p4 + (bT + kcT )p3+ + (b + kT )p2 + kp) + (bcp2 + (b + kc)p + k)f1 = 0, (9) k1(n2p2 + 2np) + ((b + k1n2)p2 + (k + 2k1n)p + k1)- ((b1 + k1n2)p2 + (m + 2nk1)p + k1)q = 0, p = d/dt, (10) k1, k5, b – параметры регулятора c малым параметром дифференцирования n;

c – параметр электродвигателя (электромагнитная постоянная времени); T – инерционный параметр системы (электромеханическая постоянная времени), пропорциональный приведенному моменту инерции нагрузки; q – входное, за­ дающее воздействие; – выход системы, угол поворота вала; f1 – возмущаю­ щее воздействие, пропорциональное моменту трения в системе; – состояние системы, пропорциональное напряжению на усилителе мощности. Математи­ ческая модель системы управления угловой скоростью с применением гармо­ нической линеаризации нелинейного элемента типа насыщение в усилителе мощности, представлена в виде системы двух уравнений третьего порядка:

(cT p2 + T p + 1) - kk5 = f1 - (cp + 1)f (11) ((b + nk)p + k + 1) + nkp = ((b1 + kn)p + m + k)q (12) При более точной аппроксимации нелинейного элемента вместо уравнения (11) имеем уравнение вида (cT p2 + T p + 1) - kk5 + µ3 = f1 - (cp + 1)f или в матричной форме:

= Ax + Q + F, (13) с матрицей системы, вектором программного управления и вектором возму­ щений:

0 1 A = - -1 kk5 , (14) cT c cT -k+1 -b+kn kn kn b1 + kn m + k 1 Q = [0, 0, q + q], F = [0, - f + (f1 - f), 0] (15) kn kn T cT В четвертой главе решается задача виброзащиты приборной системы и локализации ее спектра в желаемых областях комплексной плоскости. Ди­ намические свойства линейных и линеаризованных измерительных систем во многом зависят от расположения собственных значений матриц систем на комплексной плоскости. К требованиям о локализации корней в определен­ ных областях комплексной плоскости сводятся условия виброзащиты, жела­ емого быстродействия, устойчивости. Разработан новый общий параметриче­ ский метод определения условий локализации спектра матрицы линеаризо­ ванных измерительных систем в сложных многосвязных областях. Задачу локализации спектра в области обычно рассматривают как задачу принад­ лежности всех корней системы некоторой открытой области D. В работе эта задача трактуется как задача отсутствия корней в замкнутой "запрещенной" многосвязной области S, т.е. внимание акцентируется на естественной для технических систем постановке задачи об ограничениях, а область локализа­ ции рассматривается как дополнение D = CS. Преимущество такого под­ хода в том, что запрещенные области можно разделять на подобласти с до­ пускаемыми пересечениями, и тогда область локализации определяется как пересечение всех дополнений Di = CSi. В работе предложен общий подход – метод покрытия (заметания) сложной запрещенной области параметриче­ ским множеством парных овальных областей Кассини, симметрично распо­ ложенных относительно вещественной оси с их перемещением и изменением формы.

На плоскости комплексной переменной s = x + iy, s* = x - iy вводим модифицированные трехпараметрические овальные области Кассини (рису­ нок 8), заданные неравенствами:

[(s + µ)2 + c][(s* + µ)2 + c] - a2 0, c > a > 0, µ 0.

Пустые, запрещенные области, не содержащие собственных значений матри­ цы, покрываются µ - параметрическим множеством пар овалов Кассини, где параметр µ определяет смещение овалов вдоль вещественной оси, а парамет­ ры a и c являются функциями µ (рисунок 9).

На основе матричного неравенства Ляпунова, обобщенной теоремы Ля­ пунова-Джури получены следующие утверждения. Необходимым и достаточ­ ным условием локализации спектра собственных значений матрицы A в от­ крытой области D = CS, где S – запрещенная область, покрытая овальны­ Рисунок 8. Овалы и па­ Рисунок 9. Покрытие за­ Рисунок 10. Робастры овалов Кассини a = 1, прещенных частотных по­ ная локализация c = var лос овальными областями корней Баттерворта ми областями, вида S = H, H = {s C : |(s + µ)2 + c|2 - a2 0}, (16) является положительная определенность матричного решения X каждого отдельного матричного уравнения вида ((A + µE)2 + cE)X((A + µE)2 + cE) - a2 X = Q, = 1, , (17) где Q > 0 – назначаемые симметрические положительно определенные мат­ рицы, либо – единичная матрица Q = diag[1,..., 1]. Иными словами, услови­ ями локализации спектра является существование положительно определен­ ных решений X > 0, удовлетворяющих строгим матричным неравенствам вида ((A + µE)2 + cE)X((A + µE)2 + cE) - a2 X > 0, = 1, . (18) Утверждение применено при решении задач виброзащиты приборной си­ стемы, локализации ее корней вне запрещенных частотных полос (рисунок 9) и задач робастной локализации спектра корней Баттерворта (рисунок 10), актуальных для измерительных систем. Для первой задачи необходимое и достаточное условие локализации спектра матрицы A вне запрещенной об­ ласти, покрытой двенадцатью овальными областями Кассини эквивалентно условию положительной определенности восьми матриц X, являющихся ре­ шениями восьми уравнений вида (17) при указанных значениях параметров a, c, µ. Увеличение точности аппроксимации границ полос достигается увели­ чением количества овальных областей. При решении второй задачи для по­ крытия запрещенной области наряду с парными овальными областями при­ менены вписанный и внешний круги. В результате составлены матричные уравнения 2 AT H1A - r1H1 = Q, AT H2A - r2H2 = -Q, Q = diag(1,..., 1), (19) ((AT + µE)2 + cE)X((A + µE)2 + cE) - a2 X = Q, = 1, 2, 3, каждое из которых решается отдельно. Условие локализации корней характе­ ристического уравнения динамической системы в заштрихованных областях (рисунок 10), эквивалентны совокупности условий Сильвестра положитель­ ной определенности решений матричных уравнений – симметрических мат­ риц H1, H2, X1, X2, X3.

В пятой главе рассматриваются нелинейные автономные математиче­ ские модели приборных механических систем с одной и несколькими сте­ пенями свободы. Предполагается, что посредством аппроксимаций нелиней­ ных характеристик и упрощений система приведена к нормальной форме Ко­ ши с многочленными правыми частями с малыми коэффициентами порядка a = O(), < 1 при нелинейностях i dxi m = Xa, i = 1, n, x = [x1,..., xn] D(r), m 2n. (20) i dt ||=Здесь a = a(...n) = O() при || 2, = (1...n) - индексы суммиро­ i i n вания, X = x...x - одночлены (мономы) степеней || = 1 +... + n, 1 n D(r) = {x = [x1,..., xn] Rn : |xi| r, i = 1, n, } - окрестность ну­ ля фазового пространства. Однородные линейные многочлены в (20) вида Xa = x1ae1 +... + xneen x1a1 +... + xnan записаны с применением i i i i i ||=векторных единичных индексов ej = (0...010...0), = [1,..., n] – спектр собственных чисел матрицы A = [aj]n, которые предполагаем существенно i различными, i = j при i = j. Множества резонансных векторных индек­ сов индексов µ Пуанкаре-Дюлака определяются как целочисленные неотри­ цательные решения приближенных уравнений Ni = µ = µi,..., µi : µi 1 +... + µi n - i 0, |µ| = 2, m, (21) 1 n 1 n при i = 1, n. Предлагается метод аналитического определения существен­ ных постоянных параметров нелинейной модели, характеризующих каче­ ство движения: устойчивость, колебательность, апериодичность движения.

Он является модификацией асимптотическом метода нормализации Пуан­ каре-Дюлака, но отличается тем, что пренебрегаемые остаточные члены (невяз­ ки) существенно уменьшаются посредством встраивания в метод экономиза­ ций (аппроксимаций) Чебышёва одночленов высоких степеней многочленами меньших степеней и сохранения последних в преобразованном уравнении. На основании формул экономизации для функций xk на интервале D(1) = {x [-1, 1]} получены формулы для интервала D(r) = {x [-r, r]}, r 1, а также предложены альтернативные формулы для четных степеней k, не со­ держащие постоянных слагаемых:

x3 = 3r2x/4 + r3T3/4 3r2x/4, (3) = max |r3T3(x)/4| = r3/x4 = r2x2 + r4(T4 - 1)/8 r2x2, (4) = max |r4(T4 - 1)/8| = r4/или x4 = r2x2 - r4/8 + r4T4/8 r2x2 - r4/8, (4) = r4/x5 = (20r2x3 - 5r4x)/16 + r5T5/16 (20r2x3 - 5r4x)/16, (5) = r5/(22) Многочленная замена фазовых переменных вида m n m yi = Xb xjbj + Xkbk, i = 1, n (23) i i i j=||=1 |k|=преобразует приближенно систему (20) в систему с меньшим количеством неустранимых коэффициентов [pµ, µ Ni] i dyi/dt = yµpµ, pei pi = *, pj = 0 при j = i, i = 1, n, (24) i i i i i µNi с остаточными многочленами, невязками i, где dyi m i = - yp, i = 1, n. (25) i dt ||=Следуя классическому методу, количество качественных неустранимых кон­ стант pµ в уравнениях (24) оставляем прежним, при этом значения этих кон­ i стант определяем по новым, уточненным формулам.

Особенности модифицированного метода подробно показаны на односте­ пенной нелинейной измерительной системе с малой нелинейностью в виде однородной кубической формы q + 2nq + k0q = F (q, q), n > 0, F = Pqq3- (26) Шесть констант уравнения P0,..., P3, n, k0 являются функциями инерцион­ ных, силовых, диссипативных и других параметров исполнительного изме­ рительного прибора. Ставится задача сократить количество параметров ме­ тодом преобразования фазовых переменных, сохранив только неустранимые параметры, которые назовем качественными параметрами. Для этой цели применено многочленное преобразование по разработанному модифицирован­ ному методу, рассмотрен случай вещественных корней характеристического уравнения линейной части системы 1,2 = -n ± ( n2 - k0) R2. Линейной заменой фазовых переменных 1x1 - 2x2 x1 - xx1 = q - 2q, x2 = q - 1q q =, q =, (27) 1 - 2 1 - получена система уравнений с малой нелинейностью вида 1 = 1x1 + f(x1, x2), 2 = 2x2 + f(x1, x2), f = pxx3-. (28) 1 =Динамическая система рассматривается в квадратной области вещественных переменных D(r) = {(x1, x2) : |x1| r, |x2| r}.

Выполняется замена переменных, содержащая однородные кубические формы с назначаемыми коэффициентами 1 y1 = x1 + a1 x x, (29) 12 1 1+2=1 y2 = x2 + a2 x x (30) 12 1 1+2=В случае отсутствия резонансных индексов Пуанкаре-Дюлака преобразо­ ванная система становится линейной с точностью до малых невязок i(x1, x2) порядка O(2), содержащих однородные формы пятой степени:

1 - 1y1 = 1, (31) 2 - 2y2 = 2. (32) Подстановка выражений (29), (28) в уравнение (31) приводит к выражению невязки в виде суммы форм третей и пятой степеней:

1 1 = 1 - 21, 1 = (p 2+a1 (11 + 22 - 1))x x. (33) 3 5 3 1 12 1 1+2=Форму пятой степени 21 2 1 1 = a1 (1x -1x + 2x x -1)f, 5 12 1 2 1 1+2= приближена в D(r) с экономизациями вида (22), начиная с частичной эконо­ мизации двух слагаемых в функции f f h(p30x1 + p03x2) + f, f = p21x2x2 + p12x1x2, h = r2.

1 Опуская временно знаки суммирования, получаем 1 2 1 1 = h[(1p30 + 2p03)a1 x x + a1 1p03x -1x +1+ 5 12 1 2 1 1 1 2 1 2 1 5 5 12 1 2 + a1 2p30x +1x -1] + 1, при 1 = a1 (1x -1x + 2x x -1)f, 1 1 2 1 1 = h[(1p30 + 2p03)a1 + a1 (1 + 1)p03+ 5 12 1+1,2-1 + a1 (2 + 1)p30]x x + 1.

1-1,2+1 1 Аналогично приближается и форма 1. В результате получено приближение однородной формы пятой степени однородной кубической формой 1 1 1 = h b1 x x, (34) 5 12 1 1+2=b1 = (1p12 + 2p21)a1 + ((1 - 1)p21 + (2 + 1)p12)a1 + 12 12 1-1,2++ (1 + 2)a1 p21 + ((1 + 1)p21+ 1-2,2++ (2 - 1)p12)a1 + (1 + 2)p12a1 (35) 1+1,2-1 1+2,2-Тогда невязка 1(x1, x2) на решениях исходной системы имеет вид 1 1 (p 2-a1 (1 - 11 - 22) + hb1 )x x 1 12 12 1 1+2=с точностью до погрешности O(3) аппроксимации функции 21 прядка ма­ лости, в то время как в классическом методе этой функцией пренебрегают, включают её в погрешность моделирования. Требуется, чтобы правая часть этого выражения тождественно равнялась нулю, т.е. чтобы выполнялась си­ стема алгебраических уравнений 1 a1 = p 2+hb1, 1 = (1-11-22), 1 = 0, 3, 2 = 3-1.

12 12 1 12 1(36) Коэффициенты b1 являются линейными функциями от коэффициен­ 1тов преобразования a1, поэтому алгебраическая система (36) является ли­ 1нейной. Она отличается от системы, получаемой методом Пуанкаре наличием дополнительных слагаемых hb1. Систему можно также решать методом 1разложения по малому параметру, в результате получены расчетные форму­ лы для коэффициентов преобразования 1 = p 2/1, a1 = (p 2 + h1 )/1, b 2 112 1 12 12 здесь i – решение по классическому методу Пуанкаре-Дюлака, b – ко­ 12 эффициенты, вычисляемые по формулам (35), в которой полагается ai = 1i. Для случая параметров 1 = -2, 2 = -3, a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, = 10.2, r = 1, h = 0.75 получены значения коэффициентов по классическому методу Пуанкаре-Дюлака b0 = 0.1428, b1 = b2 = b3 = 0 и уточненные коэф­ фициенты по разработанному способу b0 = 0.1501, b1 = b2 = b3 = 0. Срав­ нительное моделирование показало семикратное увеличение точности преоб­ разования. В случае приведения системы к нелинейной форме с ненулевы­ ми качественными параметрами piµ, получаются более сложные выражения для экономизируемых многочленов, что приводит к нелинейной алгебраиче­ ской системе с малым параметром , решаемой методом разложения. Кроме того, в главе предложен новый метод расширенной линеаризации прибор­ ной нелинейной механической системы с одной или несколькими степенями свободы. Вводятся дополнительные фазовые переменные в виде степенных одночленов относительно исходных фазовых переменных. В результате нели­ нейная n - степенная динамическая система, заданная в конечной области D(r) = {x = [x1,..., xn] Rn, |xi| r, i = 1, n}, содержащая много­ члены степени m без постоянных слагаемых, преобразуется приближенно в расширенную систему линейных уравнений. В отличие от известного пре­ образования Тартаковского В.А., приводящего к бесконечной линейной си­ стеме дифференциальных уравнений, в работе для системы (20) вводится конечное множество дополнительных переменных в виде одночленов степе­ ней до 2n включительно. Путем дифференцирования определяются допол­ нительные дифференциальные уравнения с линейными формами от допол­ нительных переменных, после чего использованием экономизаций Чебышёва остаточных членов полиномами меньших степеней система замыкается.

Метод применен к приборной механической системе с одной степенью свободы, содержащей однородную кубическую форму:

q = a1q + a2q + a3q3 + a4q2q + a5qq2 + a6q3, (37) D(r) = {[q, q] : |q| r, |q| r}, t 0, r, [q(0), q(0)] = [q0, q0] D(r).

Точность экономизации повышается с уменьшением области D(r), поэтому можно последовательно назначать несколько значений параметра r для ее уменьшения.

После переобозначений q = x1, q = x2, D(r) = {[x1, x2] : |x1| r, |x2| r} назначены четыре дополнительные переменные – одночлены третей сте­ пени, входящие в расширенный фазовый вектор состояния X = [x1,..., x6] = [x1, x2, x3, x2x2, x1x2, x3] в конечной области D(r) = {[x1,..., x6] : |x1| r, |x2| 1 1 2 r, |xi| r3, i = 3, 6}, при X(0) = X0 = [x10, x20, x3, x2 x20, x10x2, x3 ].

10 10 20 Уравнение (37) записано в форме системы двух линейных уравнений 1 = XB1, 2 = XB2, B1 = [a1,..., a6]T, B2 = [1, 0,..., 0], а переменные xnu = xx3-nu, = 3, 6 и дополнительные линейные уравнения 1 с дополнительными переменными xi = xi x3-i, i = 3, 6 находятся путем диф­ 1 ференцирования с применением экономизаций Чебышёва к мономам пятой степени, например:

3 = (x3) = 3x21 = 3a1x3 +3a2x2x2 +3a3x5 +3a4x4x2 +3a5x3x2 +3a6x2x3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 15 3 15 9 - a3x1r4- a4r4x2+ 3a1 + a3r2 x3+ 3a2 + 3a4r2 + a6r2 x4+ a5r2x16 8 4 4 В целом, получена линейная динамическая модель с расширенной матрицей B = B(r):

T = XB, X(0) = X0 или T = BT (r)XT, XT (0) = X0 (38) a1 1 -15a3r4 -1a6r4 -1a5r4 16 4 a2 0 -3a4r4 -1a3r4 -16a6r4 8 a3 0 3a1 + a3r2 1 0 B = 9 3 a4 0 3a2 + 3a4r2 + a6r2 2a1 + 2a3r2 + a5r2 2 + a4r2 4 2 9 3 a5 0 r2a5 2a2 + a4r2 + 2a6r2 a1 + a3r2 + a5r2 4 2 a6 0 0 0 a2 + a6r2 Качество устойчивости и колебательности движения, подчиненного урав­ нению (37), можно характеризовать собственными числами расширенной мат­ рицы B(r), вычисленными для нескольких значений параметра r, например, при r1 = 1, r2 = 0.1, r3 = 0.01. Численные расчеты частных решений q(t) динамической системы по исходному уравнению и по системе (38) (x2 = q) подтверждают высокую точность предложенного метода.

Например, для случая r = 1, a1 = -0.2, a2 = -1; a3 = -0.2; a4 = 0; a5 = 0; a6 = -0.6 имеем 1,2 = -0.1 ± i. Спектр собственных чисел мат­ рицы B расширенной системы имеет вид = [-0.1216 ± 1.0502i, -0.5766 ± 3.7299i, -0.6517 ± 1.2172i]. Отсюда следует, что в данном случае нелиней­ ные члены положительно влияют на устойчивость движения. Произведены расчеты и при других значениях параметров, достаточно точно отражающие колебательные и апериодические движения на конечном интервале времени.

Отметим, что предложенный метод допускает применение и на бесконечном интервале времени в области экспоненциальной устойчивости движения.

Заключение В диссертационной работе предложено новое решение проблемы быстро­ го и точного измерения системы инерционных величин, определяющих тен­ зоры инерции и положения центров масс твердотельных технических изде­ лий на новых типах испытаний с новыми методами измерений, расчетными формулами, нелинейными математическими моделями и новыми средствами измерений. При этом выдвинуты и использованы следующие новые идеи: о применении двухэтапных полупрограммных или программных реверсивно­ симметричных прецессий, обеспечивающих повышение точности измерений за счет аналитического отделения инерционных моментов сил от диссипа­ тивных моментов, о применении гибридного привода с силовыми упругими элементами и корректирующими элементами с датчиками расхода энергии, о повышении точности классических методов преобразований нелинейных ма­ тематических моделей приборных систем путем встраивания в них экономи­ заций Чебышёва, о параметрическом подходе в задаче виброзащиты прибор­ ной системы. Возможно дальнейшее развитие и совершенствование данных методов и средств измерения, в особенности создание приборных систем с двумя степенями свободы. Имеются перспективы применения разработанных методов измерений в задачах определения тензоров инерции искусственных спутников и определения присоединенных моментов инерции воды судов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации из перечня ВАК [1] Мельников, В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления / В. Г. Мельников // Изв. вузов. Приборостроение.

— 2000. — Т. 43, № 3. — С. 25–27.

[2] Мельников, В. Г. Полиномиальная линеаризация систем модального управления и ее применение / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.

С.-Петерб. гос. ин-та точн. механики и оптики (техн. ун-та). — 2001. — № 3. — С. 17–19.

[3] Мельников, В. Г. Применение метода экономизации К. Ланцоша при ис­ следовании нелинейных колебаний механических систем / В. Г. Мельни­ ков // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2004. — № 15. — С. 16–18.

[4] Мельников, В. Г. Применение компьютерных пакетов и анимаций в пре­ подавании механики / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Науч.-техн.

вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2005.

— № 19. — С. 8–11.

[5] Мельников, В. Г. Использование программных движений для идентифи­ кации тензора инерции и центра масс твердого тела / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 8. — С. 33–36.

[6] Мельников, В. Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений.

Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 5. — С. 20–25.

[7] Мельников, В. Г. Идентификация компонент тензора инерции и ко­ ординат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер.1: Математика, ме­ ханика и астрономия. — 2010. — Вып. 3. — С. 97–104.

[8] Метод определения тензора инерции на программных движениях / В. Г. Мельников, А. С. Едачев, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Изв.

Самарского науч. центра РАН. — 2010. — Т. 12, № 1-2. — С. 445–448.

[9] Мельников, В. Г. Энергетический метод параметрической идентифика­ ции тензоров инерции тел / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.

С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2010. — № 1 (65). — С. 59–63.

[10] Мельников, В. Г. Линеаризация в расширенном фазовом пространстве нелинейных полиномиальных динамических систем / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1: Математика, механика и астроно­ мия. — 2011. — Вып. 3. — С. 118–125.

[11] Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных в прецессиях в ограниченном угловом интервале / В. Г. Мельников, Р. Ю. Кравчук, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Науч.-техн.

вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 01(77). — С. 153–154.

[12] Мельников, В. Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышёва / В. Г. Мельников // На­ уч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 04(80). — С. 85–90.

[13] Пат. 2112227 РФ, MПК76 G 01 M 1/10 Способ определения момента инер­ ции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мель­ ников, Г. И. ; — № 94027552 ; заявл. 20.07.94 ; опубл. 27.05.98, Бюл. № 15. — 16 с.

[14] Пат. 2115904, MПК76 G 01 M 1/10 Способ определения осевого момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; — № 95106906 ; заявл. 28.04.95 ; опубл. 20.07.98, Бюл.

№ 20. — 16 с.

[15] Пат. 2200940, MПК7 G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2000119258 ; заявл. 19.07.00 ; опубл. 20.03.03, Бюл. № 8. — 18 с.

[16] Пат. 2262678, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела / Мельников, В. Г. ; — № 2002119261 ; заявл. 16.07.02 ; дата публ.

20.03.04; опубл. 20.10.05, Бюл. № 29. — 10 с.

[17] Пат. 2348020, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2007129443 ; заявл. 31.07.07 ; опубл. 27.02.09, Бюл. № 6. — 14 с.

[18] Пат. 2436055, MПК7G 01 M 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2009117025 ; заявл. 04.05.09 ; опубл. 10.12.11, Бюл. № 34. — 17 с.

[19] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transforma­ tions of nonlinear systems / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 2005. — V. 63, № 5-7. — P. e1351–e1355.

[20] Melnikov, V. G. A new method for inertia tensor and center of gravity iden­ tification / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Ap­ plications. — 2005. — V. 63, № 5-7. — P. e1377–e1382.

Другие публикации [21] Мельников, В. Г. Анализ и синтез системы управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность. / В. Г. Мельников ; СПбГУ ИТМО (ТУ). — СПб., 1997. — 11 с. — Деп. в ВИНИТИ 10.01.97, № 80-В1997.

[22] Мельников, В. Г. О синтезе систем управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность / В. Г. Мельников // Ученые записки ЛГОУ. Серия: "Математика и информатика". — 1998. — Т. 1. — С. 86–89.

[23] Мельников, В. Г. Реализация метода Н.Е. Жуковского определения мо­ ментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устрой­ ствах / В. Г. Мельников // Труды Междунар. конф. "Проблемы про­ странства, времени, движения". — СПб., 1998. — С. 29–30.

[24] Мельников, В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка / В. Г. Мельников // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов / СПбГИТМО. — СПб., 2000. — С. 116–117.

[25] Мельников, В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой / В. Г. Мельников // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / под ред. С.А.Козлова. — СПб. : СПбГУ ИТМО (ТУ), 2001. — С. 165–167.

[26] Мельников, В. Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на программных движениях и устройство для его осу­ ществления / В. Г. Мельников // Тез. докл. на III Всероссийском сове­ щании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов РФ. /Пермский гос. ун-т. — Пермь, 2004. — С. 37–38.

[27] Мельников, В. Г. Компьютерные технологии в динамике приборных си­ стем / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов, Г. И. Мельников ; под ред.

В. Г. Мельникова. — СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. — 127 с.

[28] Мельников, В. Г. Применение матричной формы уравнений Лагранжа в компьютерном моделировании / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // На­ уч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики — 2006. — № 31. — С. 22–24.

[29] Мельников, В. Г. Методы параметрической идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на антисимметричных программ­ ных движениях в условиях диссипации / В. Г. Мельников // Нелиней­ ный динамический анализ-2007: тез. докладов / СПбГУ. — СПб., 2007.

— С. 152.

[30] Мельников, В. Г. Метод идентификации твердых тел на реверсивно-сим­ метричных сферических движениях / В. Г. Мельников // Международ­ ная научная конференция по механике ”Пятые Поляховские чтения” / СПбГУ. — СПб., 2009. — С. 32.

[31] Мельников, В. Г. Определение тензоров инерции тел на полупрограмм­ ных прецессиях / В. Г. Мельников // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах: докл. IV Всерос. совещания-семинара зав. ка­ федрами и ведущих преподавателей теоретической механики вузов РФ / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. — Новочеркасск, 2010. — С. 152–155.

[32] Мельников, В. Г. Уравнения симметричного сферического движения те­ ла и энергетический способ определения тензора инерции / В. Г. Мель­ ников // Междунар. конф. по механике и баллистике ”VII Окуневские чтения”: Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. — Секция 1. Тео­ ретическая и прикладная механика. — СПб., 2011. — С. 108–109.

[33] Мельников, В. Г. Применение аппроксимаций Чебышёва в математиче­ ском моделировании механических систем / В. Г. Мельников // Меж­ дународная научная конференция по механике ”Шестые Поляховские чтения” / СПбГУ. — СПб., 2012. — С. 55.

[34] Мельников, В. Г. Параметрическая идентификация инерционных пара­ метров систем на управляемых колебаниях / В. Г. Мельников, А. Ши­ баев // Материалы 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления / БГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». — Секция "Идентификация систем". — СПб., 2012. — С. 503–506.

[35] Динамика реверсивно-симметричных прецессий твердого тела и иден­ тификация инерционных параметров. Тез. докл. / В. Г. Мельников, С. Н. Шаховал, Г. И. Мельников, Р. Ю. Кравчук // Вестн. С.-Петерб.

ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2012. — Вып. 1. — С. 116.

[36] Melnikov, V. G. About root-clustering in sophisticated regions / V. G. Mel­ nikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. — P. 297–300.

[37] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V. G. Melnikov // 14th WSEAS inter­ national conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. — P. 301–303.

[38] Melnikov, V. G. A Method of Extended Linearization for Polynomial Periodic and Autonomous Systems / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. — WSEAS Press, 2010. — V. 6(19). — P. 207–215.

[39] Melnikov, V. G. A Parametric Approach to Matrix Root Clustering / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. — WSEAS Press, 2010. — V. 6 (11). — P. 124–133.

[40] Melnikov, V. G. A sweeping method for matrix root clustering / V. G. Mel­ nikov // Proc. of the 18th IFAC World Congress / International Federation of Automatic Control (IFAC). — Milan : Elsevier, 2011. — P. 260–264.

[41] Melnikov, V. G. Inertia tensors and centeres of masses identification at semiprogram precession motions / V. G. Melnikov // Prepr. of 2012 IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA MSC 2012), Session of Mechanical Systems. — Dubrovnik : IEEE, 2012. — P. 494–497.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.