WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

БОГУЛА НЭЛЛИ ЮРЬЕВНА

МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ПРОСТЫХ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН С ЗАДАННОЙ ТОПОЛОГИЕЙ

05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в химической технологии)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань – 2012

Работа выполнена на кафедре системотехники федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет».

Научный руководитель доктор технических наук, профессор, Зиятдинов Надир Низамович Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой ФГБОУ ВПО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева» Комиссаров Юрий Алексеевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» Лаптев Анатолий Григорьевич Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Защита состоится «24» мая 2012 г. в «14» часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при Казанском национальном исследовательском технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68, зал заседаний Ученого совета (А-303).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим отправлять по адресу: 420015, г. Казань, ул.

К.Маркса, д. 68, ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», секретарю диссертационного совета Д 212.080.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технологического университета.

Автореферат разослан «24» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.В. Клинов Д 212.080.д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Нефтегазоперерабатывающая и нефтехимическая промышленность, значительное место в которой занимают процессы ректификации, является одной из значимых бюджетообразующих отраслей экономики Республики Татарстан. Дальнейшее развитие этой отрасли требует проектирования и строительства новых высокоэффективных нефтегазоперерабатывающих производств.

Оптимальному проектированию процессов ректификации уделяется особое внимание, поскольку системы ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей являются высоко металло- и энергоемкими установками. Поэтому, как правило, при оптимальном проектировании ректификационных установок в качестве критерия оптимальности используют экономические критерии, которые включают капитальные и эксплуатационные затраты. Капитальные затраты пропорциональны металлоемкости установки и зависят от числа ступеней разделения и флегмовых чисел (потока флегмы) в ректификационных колоннах. Эксплуатационные затраты складываются из затрат на организацию паровых потоков в колоннах, подогрев и охлаждение целевых и промежуточных потоков и возрастают с увеличением потока флегмы. Следовательно, основная проблема оптимального проектирования ректификационных установок заключается в поиске компромиссного решения между единовременными затратами на установку и затратами на ведение процесса.

Применяемые в настоящее время методы расчета и оптимального проектирования ректификационных колонн дают либо приближенный результат (упрощенные методы), либо чрезвычайно трудоемки по временным затратам (методы, основанные на использовании потарелочных математических моделей ректификационных колонн), поскольку сводятся к простому перебору числа тарелок в колоннах и поиску для каждого набора тарелок оптимального режима ведения процесса. Поэтому актуальной задачей является разработка метода оптимального проектирования системы простых ректификационных колонн, основанного на использовании потарелочных математических моделей, быстродействующего по временным затратам.

Цели работы Разработка метода оптимального проектирования системы простых ректификационных колонн с заданной топологией с использованием потарелочной математической модели процесса ректификации.

Задачи исследования • Формализация задачи оптимального проектирования системы простых ректификационных колонн с заданной топологией;

• Разработка подходов к определению нижних и верхних оценок критерия оптимальности при проектировании оптимальной системы простых ректификационных колонн с использованием метода ветвей и границ;

• Разработка алгоритма проектирования оптимальной системы простых ректификационных колонн с заданной топологией на основе предложенного подхода;

• Исследование эффективности предложенного метода на примере оптимального проектирования отдельных простых ректификационных колонн и их систем.

Научная новизна работы • Предложен подход к определению нижних оценок критерия оптимальности для системы простых ректификационных колонн, позволяющий перейти от дискретных поисковых переменных – числа тарелок в колоннах, к непрерывным структурным параметрам. В основе подхода лежит модификация уравнения, связывающего рабочую и равновесные концентрации компонента через локальный эффективный коэффициент полезного действия тарелки и структурные параметры;

• Предложен подход для получения верхней оценки критерия оптимальности, в котором для расчета числа тарелок в колоннах используются округленные значения суммы структурных параметров;

• Предложен подход для реализации процедуре ветвления;

• На основе предложенного подхода к получению верхних и нижних оценок критерия оптимальности и процедуры ветвления разработан эффективный метод проектирования как отдельных простых колонн, так и их систем с заданной топологией, основанный на использовании метода ветвей и границ.

Данный метод позволяет определить оптимальное число тарелок в ректификационных колоннах, номера тарелок ввода питания, оптимальные режимы работы колонн по заданному критерию.

Практическая значимость • На основе предложенного метода разработан алгоритм оптимального проектирования систем простых ректификационных колонн с заданной топологией;

• На примерах оптимального проектирования отдельных простых ректификационных колонн и их систем показана эффективность предложенного метода по критериям быстродействия, точности полученного решения;

• Результаты работы переданы для внедрения в исследовательскую и проектную деятельность в инжиниринговую фирму “Инжехим”;

• Разработанный алгоритм внедрен в учебный процесс кафедры математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов Санкт-Петербургского технологического института (технического университета) для использования в лабораторном практикуме дисциплины «Системный анализ и математическое моделирование химикотехнологических процессов».

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 21, 22, 23, 24 Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008;

Псков, 2009; Саратов, 2010; Киев, 2011), Второй Международной научнопрактической конференции «Компьютерное моделирование в химической технологии и устойчивое развитие» (Киев, 2010), Научных сессиях КНИТУ (Казань, 2009-2012г.г.).

Публикации Основные положения диссертационной работы опубликованы в 10 научных работах, в том числе 3 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем работы Диссертация общим объемом 150 страниц, состоит из введения, 4 глав основного текста, выводов, списка использованной литературы из 129 наименований и приложений. Работа содержит 8 рисунков и 40 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, приведены цель, задачи, научная новизна, основные положения, выносимые на защиту и практическая значимость.

Первая глава посвящена обзору методов математического моделирования и оптимального проектирования ректификационных колонн и их систем.

Показано, что задача оптимального проектирования системы ректификационных колонн (СРК) с заданной топологией по критерию приведенных затрат имеет важное значение как самостоятельная задача, так и в рамках решения задачи оптимального синтеза, а также исследования работоспособности действующих производств с целью их реконструкции.

Приведена потарелочная математическая модель многокомпонентной ректификации и обзор методов её расчета. Отмечено, что наиболее эффективным методом расчета многокомпонентной ректификации является метод «Inside-out».

Задача проектирования оптимальной системы ректификационных колонн формулируется следующим образом. Заданы: параметры многокомпонентного сырья поступающего на разделение (расход, состав, температура, давление), топология проектируемой установки разделения (последовательность ректификационных колонн), требования на качество целевых продуктов. Требуется: определить число тарелок в каждой колонне, места ввода питания, режимы работы колонн, при которых критерий затрат (сумма эксплуатационных и приведенных капитальных затрат) принимает минимальное значение и выполняются ограничения на качество выпускаемой продукции.

В главе проведена формализация задачи выбора оптимального числа тарелок в секциях простой ректификационной колонны с одновременной оптимизацией по режимным параметрам. Пусть колонна состоит из msj тарелок укрепляющей части ( s = 1 ) и msj тарелок исчерпывающей части ( s = 2 ), где j – номер колонны. Тарелки нумеруются сверху вниз отдельно для каждой части колонны. Задача выбора оптимального числа тарелок, т.е. определения значений msj, s = 1, s = 2, в секциях каждой ректификационной колонны с одновременной оптимизацией по непрерывным переменным в системе сводится к решению следующей задачи:

N j j j f = f (x,u, msj ), (1) min j j x,u,msj j =j j kj (x,u, msj ) = 0, s = 1, 2, j = 1,..., N, 1 msj msj,max, (2) j j j (x,u ) 0, j = 1,..., N, (3) jg g g F - Dg = 0, Fr -W = 0, j, g, r = 1,.., N, (4) где j j sj (x, u 0 ), s = 1, j j sj (x, F ), s = 2, j j j kj (x,u, m s ) = (x ), 1 k msj где s = 1, 1 k msj где s = 2, (5) j j,, sk j j j m +1(x, u m +1), s = 2, j j s s j j j, r, g – номера ректификационных колонн; x,u – переменные состояния и управляющие переменные в j - ой ректификационной колонне; s – номер укрепляющей ( s = 1) и исчерпывающей ( s = 2 ) секций колонн; msj – число тарелок в укрепляющей или исчерпывающей секциях j -ой ректификационной колонны, которые в общем случае могут принимать любые целые значения в пределах от 1 до msj max соответственно; msj max – максимальное число тарелок в секциях колонн, это значение задается на начальной итерации пользователем;

j j j j f (x,u, m ) – суммарные капитальные и эксплуатационные затраты j -ой s ректификационной колонны; уравнения (2, 5) – математические модели укрепляющей и исчерпывающей секций j -ой ректификационной колонны;

j j j j j 10 (x, u 0 ) – математическая модель дефлегматора в j -ой колонне; sk (x ) j j j – математическая модель k -ой тарелки в j -ой колонне; 21(x, F ) – матемаj j j тическая модель тарелки питания в j -ой колонне; m +1(x, u m +1) – матемаj j 2 тическая модель кипятильника в j -ой колонне; ограничения типа неравенств (3) – проектные ограничения; уравнения (4) – соотношения, характеризующие структуру системы ректификационных колонн, которые означают, что jg F - Dg = 0 – потоком питания j -ой колонны является дистиллят g -ой коrg g лонны; F -W = 0 – потоком питания r -ой колонны является кубовый продукт g -ой колонны; N – число колонн в рассматриваемой системе.

Для простоты дальнейшего изложения в задаче (1) будут опущены уравнения связи (4), характеризующие топологию системы ректификационных колонн и уравнения (5).

Из (1) следует, что задача проектирования системы простых ректификационных колонн с заданной топологией сводится к задаче дискретнонепрерывного нелинейного программирования (ДННП), в которой дискретными переменными являются число тарелок исчерпывающей и укрепляющей секций каждой колонны, а непрерывными переменными – управляющие переменные. Очевидно, что в результате решения задачи (1) мы также получим номер оптимальной тарелки питания. Трудность решения этой задачи заключается в том, что число тарелок в колоннах является дискретной величиной.

Для решения задачи в данной постановке, как правило, предлагаются подходы, которые основаны на простом переборе.

Эффективным методом решения задачи ДННП является метод ветвей и границ, качество работы которого зависит от точности вычисления верхних и нижних оценок критерия. Поэтому для его применения необходимо разработать подход для получения нижней и верхней оценок границ критерия оптимальности в виде задач нелинейного программирования. Трудность заключается в том, что число тарелок не может принимать непрерывные значения.

Использование метода ветвей и границ для решения задачи ДННП сводит поставленную задачу к решению последовательности задач нелинейного программирования. Наиболее эффективными методами решения задач такого класса являются методы последовательного квадратичного программирования и внутренней точки, которые опираются на использование квазиньютоновских методов безусловной оптимизации.

В процессе оптимального проектирования СРК для расчета материально-теплового баланса системы целесообразно использование универсальных моделирующих программ. Наиболее подходящей универсальной моделирующей программой для решения задачи оптимального проектирования СРК является программа Unisim.

В главе сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе приводится описание подхода к решению полученной задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования, основанного на использовании метода ветвей и границ. Метод ветвей и границ не является полностью формализованной процедурой, поэтому для его применения при решении какого-либо класса задач необходимо разрабатывать алгоритм получения нижней и верхней оценок, а также процедуры ветвления.

Важная задача при этом – разработка метода вычисления нижней оценки.

Стандартный подход к получению нижней оценки – переход от дискретных переменных к непрерывным, в результате чего задача получения нижней оценки превращается в обычную задачу нелинейного программирования, имеющую хорошо разработанные методы решения. Такой подход здесь неприменим, поскольку число тарелок не может быть дробным. Поэтому предлагается новый подход к получению нижних оценок.

Рассмотрим математическую модель k -ой тарелки ректификационной колонны (рисунок 1).

Vk Lk-Fk Vk+1 Lk Рисунок 1 - Тарелка ректификационной колонны На данной блок-схеме и при дальнейшем описании модели тарелки ректификационной колонны индекс k ( k = 1,.., NT ) будет обозначать номер тарелки в колонне (нумерация сверху вниз), индекс i – номер компонента смеси ( i = 1,.., NC ), где NT – число тарелок в колонне, NC – число компонентов в смеси. Массовые доли i -го компонента на k -ой тарелке в жидкой и газовой фазе обозначим через xik и yik соответственно. Тарелки в колонне связаны между собой потоками пара Vk и жидкости Lk. Также имеется возможность подавать на тарелку поток питания Fj состава zij. Энтальпия каждого потока ( Hv – парового, Hl – жидкостного) рассчитывается на основе температуры на тарелках Tk. Давление Pk определяется на каждой тарелке колонны.

Математическая модель k -ой тарелки включает следующие уравнения:

Уравнение покомпонентного материального баланса:

Fk zik + Lk -1xi,k -1 +Vk +1 yi,k-1 - Lk xik -Vk yik = 0, (6) i = 1,..., NC, k = 1,..., NT.

Уравнения фазового равновесия:

* yik = Kik xik, (7) Kik = K (Tk, Pk, xik ). (8) Уравнение, связывающее равновесную и рабочую концентрации i -го компонента через Eik – локальный эффективный коэффициент полезного действия тарелки, имеет вид:

* yik = yi,k +1 + Eik (yik - yi,k +1). (9) Уравнения нормировки составов жидкой и паровой фаз:

= 1, yik = 1, k = 1,..., NT. (10) xik i i Уравнения теплового баланса:

FH + Lk -1Hl,k -1 + Vk +1Hv,k +1 - Lk Hlk -Vk Hvk = 0, k = 1,..., NT, (11) Fk Hlk = H (Tk, Pk, xk ), Hvk = H (Tk, Pk, yk ), H = H (Tf, Pf, zik ).

Fk В уравнении (9) Eik является оценкой разделительной способности контактного устройства и характеризует движущую силу процесса, определяемую кинетикой массопередачи и гидродинамической структурой взаимодействующих потоков пара и жидкости.

j j Рассмотрим уравнение (9). Введем переменные sk, где каждая sk соответствует k -ой тарелке, s -ой части колонны. С помощью новых переменных модифицируем уравнение (9):

k k j * k yis = yis+1 + sk Eik ( yisk - yis+1). (12) j k k k k Отметим, при sk = 0 мы получаем, что yis = yis+1, xis = xis-1, то есть j j при sk = 0 k -я тарелка отсутствует. И, наоборот, при sk = 1 тарелка присутствует. Используя новые переменные, мы можем сформулировать задачу оптимального проектирования как задачу поиска оптимальных значений пеj ременных sk и режимных переменных. Запишем задачу поиска оптимального числа тарелок в следующем виде:

j j f = f (x,u,sj ) (13) min j j x,u,sj j j j (x,u,sj ) = 0, s = 1, 2, j = 1,..., N (14) j j j (x,u ) 0, j = 1,..., N (15) sj = [0,1], j max где sj – вектор, компонентами которого являются sk, k = 1,...,ms.

Преобразование задачи (1) в задачу (13) состоит в том, что новые пеj ременные sk могут принимать непрерывные значения, что позволит получать нижние оценки. В этом состоит преимущество перехода от переменных j ms к переменным sk.

j,l Введем множества M номеров тарелок в укрепляющей и исчерпыs вающей секциях колонны ( s = 1, 2 ), где l – номер шага метода ветвей и граj,l ниц. Эти множества определяются следующим образом: M содержит ноs j мера тарелок, для которых sk принимают фиксированные значения 0 или 1.

j j,l j Набор sk = [0,1] при k M обозначим как sk. Эти значения определены s на предыдущих итерациях метода ветвей и границ.

Вопрос о наличии или отсутствии тарелок в колонне, номера которых не вошли в эти множества, должен быть решен на последующих шагах с помощью решения следующей задачи:

N l j j j l f = f (x,u,sj ), k M (16) min s j j j x,u, sk j=j j j j (x,u,sk ) = 0, s = 1,2, j = 1,..., N, k =1,...,msj,max (17) j j j (x,u ) 0, j = 1,..., N (18) j,l (известные) значения 0или1,если k M, фиксированные j s sk = j,l 0или1,если k M.

переменные значения s Нижняя оценка оптимального значения критерия задачи (16) будет определяться решением следующей задачи:

N j j j j,l µl = f (x,u,sj ), k M (19) min s j j j x,u,sk j=j j j j (x,u,sk ) = 0, j = 1,..., N (20) j j j j (x,u,sk ) 0, j = 1,..., N (21) j j,l 0 sk 1, для всех k M, принимают фиксированные (известные) знаs j, l чения 0 или 1 для всех k M.

s Задача (19) имеет только непрерывные поисковые переменные и для её решения может быть использован один из методов нелинейного программирования.

Верхнюю оценку будем вычислять на основе значений параметров j skj, полученных при решении задачи (19) и sk, полученных на предыду j щей итерации. Введем величину psj = skj + sk, где psj – сово j,l kM kMsj,l s купность ближайшего целого суммы структурных параметров, полученных в результате решения задачи (19), и суммы структурных параметров, найденj ных на предыдущей итерации. Положим для k = 1,...psj sk = 1, для всех остальных sk = 0. Верхняя оценка получается решением следующей задачи:

j j j j l = f (x,u,sk ) (22) min j j x,u j j j j j (x,u, ) = 0, j = 1,..., N, = 1, k =1,..., psj, s = 1, 2 (23) sk sk j j j (x,u ) 0. (24) Рассмотрим принцип ветвления некоторой вершины. На каждом шаге проводится разбиение одной секции колонн, причем s -ая секция колонны делится на 2 множества. В первом множестве s -ой секции колонны параметj j,l ры sk в интервале ( msj,l 2 +1, m ) варьируются, в интервале (1, s j j,l j,l sk равны 1; где m – число тарелок, для которых k M. Во msj,l 2 ) s s j втором множестве – параметры в интервале (1, msj,l 2 ) варьируются, в sk j,l интервале ( msj,l 2 +1, m ) равны 0.

s В главе приводится разработанный автором алгоритм предлагаемого метода, который состоит из следующих укрупненных шагов.

Шаг 1. Начальный шаг l = 1. Задание начальных приближений поискоj вых переменных x, u, sk. Формирование множеств с номерами висячих вершин Q = . Задание точности решения задачи . Вычисление верхней 0 0 µ0 и нижней 0 оценок для нулевой вершины A1, q = 1. Выбор наимень0 1 1 шей верхней оценки P0 = 0. Построение потомков A1, A2 вершины A1. Заj дание границ изменения параметров .

sk l l l l Шаг 2. Вычисление нижних µ1, µ2 и верхних 1, 2 оценок для верl l шин-потомков A1, A2 вершины Al -1 решением задач (19) и (22), соответстq венно. Внесение их номеров в множество Q.

l l Шаг 3. Выбор наименьшей верхней оценки Pl = min{Pl -1,1,2}.

Шаг 4. Отброс неперспективных вершин, удовлетворяющих правилу p µq > Pl, {q, p}Q.

Исключение номеров неперспективных вершин из множества Q.

Шаг 5. Поиск перспективной вершины, удовлетворяющей правилу p* p µq* = min µq.

{q, p}Q Шаг 6. Проверка окончания решения для перспективной вершины Ap* q* p* p p* µq* -q** q* .

( ) Если условие выполнено, то решение найдено. Перейти на шаг 8.

Если условие не выполнено, то q = q*, перейти на шаг 7.

Шаг 7. Ветвление перспективной вершины Ap*. l = l +1. Переход на q* шаг 2.

p Шаг 8. Решение получено. Значение критерия оптимальности q**, режимы работы колонн и число тарелок в секциях колонн берется из задачи вычисления верхней оценки для вершины Ap*.

q* В завершение главы приводится структура многоуровневого алгоритма оптимального проектирования ректификационных колонн. Дается описание каждого уровня, включающее описание методов последовательного квадратичного программирования и Inside-Out (рис. 2).

Оптимизация по дискретным переменным • выбор наименьшей верхней оценки вершин;

• отброс неперспективных вершин;

• поиск перспективной вершины;

• ветвление перспективной вершины.

* sk, , sk µl, sk l Оптимизация по непрерывным переменным l • вычисление нижних µ (x, u, ) и верхsk Реализовано l них (x,u, ) оценок построенных потомв моделирующей sk ков;

программе • задание значений поисковым переменным UNISIM , , u.

sk sk Метод решения , задачи НЛП – sk последовательного , sk x квадратичного u программирования Расчет материально-теплового Метод расчета баланса системы ректификационных колонн моделей колонн – Расчет конструктивных параметров Inside-Out колонн x Рисунок 2 - Структура многоуровневого алгоритма В третьей главе дается обзор основных подходов к расчету критерия оптимальности в задаче оптимального проектирования СРК. На их основе сформулирован критерий оптимизации суммарных приведенных капитальных и эксплуатационных затрат:

msj N 2 N N j j F = pmet j j + M + M + pW j + pV j, Ms sk reb cond GW Qreb t j=1 s=1 k =1 j =1 j= j где sk – структурный параметр; pmet – цена металла, руб/кг; t – срок окуj паемости проектируемой системы, ч; M – масса металла (кг), расходуемоreb j го на изготовление кипятильника j -ой колонны; M – масса металла (кг), cond j расходуемого на изготовление конденсатора j -ой колонны; M – масса меs талла (кг), расходуемого на изготовление одной тарелки и секции кожуха j ой колонны высотой, равной межтарельчатому расстоянию, pW – цена хладаj гента, руб/м3; GW – расход хладагента в j -ой колонне, м3/ч; pV – цена тепj лоносителя, руб/Гкал; Qreb – тепловая нагрузка на куб j -ой колонны, Гкал/ч.

Величина M рассчитывалась по формуле:

j M = (h dtray + d 4) zmet met, j tray tray где h – межтарельчатое расстояние, м; dtray – диаметр тарелки, м; zmet – tray толщина листа металла, м; met – плотность металла, кг/м3; = 3.14.

Расход хладагента в j -ой колонне рассчитывался по формуле:

j Qcond j GW =, t cpW W j где Qcond – тепловая нагрузка на конденсатор, Ккал/ч; t – заданная разность температур на концах холодного теплоносителя, °С; cpW – теплоемкость хладагента, Ккал/кг°С; W – плотность хладагента, кг/м3.

Предложенный критерий оптимальности связывает капитальные и эксплуатационные затраты с конструктивными и технологическими параметрами, которые, в свою очередь, функционально связаны с поисковыми переменными: числом тарелок и флегмовым числом.

В главе приводятся результаты вычислительного эксперимента по исследованию эффективности предложенного подхода на примере оптимального проектирования отдельных простых ректификационных колонн. В качестве модельных примеров рассмотрены следующие задачи проектирования.

Колонна дебутанизации (рисунок 3) Исходные данные: расход сырья – 10000 кг/ч; состав сырья (массовые доли): н-бутан – 0.35, н-пентан – 0.3, н-гексан – 0.35; температура сырья– 80С; давление сырья – 5 бар;

Рисунок 3 - Колонна дебутанизации трехкомпонентной смеси Давление верха колонны было выбрано с учетом возможности конденсации верхних продуктов доступным хладагентом и принято равным 4 бар.

Эффективность тарелок для ректификационной колонны была принята равной 0.8. Проектные требования наложены на содержание н-бутана в бутаноCвой фракции: xC H10 0.98 массовых долей. Точность решения = l - µl l была принята равной 0.05.

( ) Требуется спроектировать ректификационную колонну: определить число тарелок в колонне, место ввода питания, режим работы колонны, при которых критерий приведенных затрат принимает минимальное значение и выполняются проектные требования. Начальное приближение для числа тарелок в колонне было принято равным 30. В качестве поисковых переменных j были приняты расход флегмы R в колонне, переменные sk. Общая размерность задачи вычисления нижней оценки равна 31.

Ход решения задачи приведен в таблице 1 и показан на рисунке 4.

Таблица 1 - Ход решения задачи Верхняя оценка № Нижняя Флегмовое точность вершины оценка Критерий m1 mчисло 01 1485.7 8 7 4 1875.6 0.211 1111. 11 7 3,16 1214 0,012 2254 4 7 6 2617 0.121 979.7 10 10 1.95 1010.7 0.22 1916.2 8 2 4.5 1954.5 0.031 959.3 13 9 2.1 1078.9 0.32 1198.2 8 8 2.5 1663.6 0.41 920.2 12 12 1.84 961.7 0.042 962.2 12 9 2 1015.4 0.051 959.7 14 12 1.8 960.8 0.052 934.6 12 12 1.8 944 0.61 931.8 12 14 1.7 932.6 0.0062 934.3 12 12 1.8 934.6 0.0071 938.8 13 14 1.8 978 0.72 933.1 12 14 1.8 955.9 0.02На рисунке 4 приведен дерево-граф решения задачи.

Оптимальной является вершина 61. Найденное флегмовое число – 1.7, температура куба 100.5 °С, общее число тарелок в колонне 26, тарелка питания – 13. Материальный баланс колонны приведен в таблице 2.

Таблица 2 - Материальный баланс колонны дебутанизации Параметр потока Сырье С4 С5, С80 42.6 100.Температура, °С Давление, бар 5 4 4.Массовый расход, кг/ч 10000 3365 66Масс. доля н-бутан 0.35 0.9929 0.02Масс. доля н-пентан 0.3 0.0071 0.44Масс. доля н-гексан 0.35 0.0000 0.52Поставленная задача была также решена методом простого перебора:

проводился поиск режимов работы для всех возможных вариантов числа тарелок в секциях колонны. Результаты расчета методом простого перебора показали достоверность оптимального решения, полученного с применением разработанного алгоритма оптимального проектирования.

A1 AAAAAAAA5 A1 A6 A1 AA17 AРисунок 4 - Дерево-граф решения задачи (в прямоугольниках верхнее число – значение нижней оценки, нижнее число – верхней оценки) Для спроектированной колонны была проведена оценка области ее работоспособности при изменении условий эксплуатации, которые выражаются в изменении состава сырья, поступающего на разделение. Для этого были сформулированы ограничения, гарантирующие работоспособность колонны:

на максимальную тепловую нагрузку конденсатора и кипятильника max Qcond Qcond (25) max Qrebr Qrebr (26) на качество целевого продукта CxC H10 0.98, (27) на коэффициент захлебывания в колонне k 0.82. (28) flood max max В ограничениях (25), (26) Qcond,Qrebr – предельные тепловые нагрузки для конденсатора и кипятильника, поверхности теплообмена для которых найдены в результате решения задачи оптимального проектирования колонны дебутанизации.

В число неопределенных параметров i вошли массовые доли нбутана ( i = 1), н-пентана ( i = 2 ), н-гексана ( i = 3). Эти параметры определили размерность n = 3 области неопределенности N T() ={i :iN -iL iN iN +iU,i =1,...,n}, где 1N = 0.35, 2 = 0.3, 3N = 0.35.

Для оценки размера области работоспособности был вычислен индекс гибкости F(d) спроектированной колонны F(d) = max iL + iU, (29) ( ) iL,iU i=max min max (d,u, ) 0, j T ( ) u j=1...где = {iL,iU,i = 1,...,3} – массив параметров, задающий размер области неопределенности T ; j = 1,..., 4 – номера ограничений (d,u, ), представj ленных неравенствами (25) – (28); u – режим работы колонны, определяется флегмовым числом и температурой в кипятильнике колонны.

* Решение задачи (29) = {iL*,iU *,i = 1,...,3} даёт максимальную область неопределенности T, обладающую следующим свойством: при любом T система колонн гарантирует выполнение всех требований по качеству разделения и условиям физической реализуемости.

В процессе вычисления индекса гибкости F(d) колонны учитывалось n требование i = 1, отвечающее условиям нормировки состава сырья.

i=В результате вычисления индекса гибкости спроектированной колонны были найдены значения допустимых границ диапазонов изменения массовых долей для каждого из компонентов сырья, которые приведены в таблице 3. Область работоспособности формируется из любых значений неопределенных параметров из найденных диапазонов, при условии, что соблюдаn ются требования 1 +2 0.35 и на нормировку состава сырья i = 1.

i=Таблица 3 - Допустимые границы диапазонов изменения массовых долей компонентов сырья Неопределенный параметр iN - iL iN + iU Массовая доля н-бутана 0.11 0.Массовая доля н-пентана 0.05 0.Массовая доля н-гексана 0.05 0.Работоспособность и эффективность разработанного метода проектирования была также проверена на примерах проектирования: пропанпропиленовой колонны; колонны для выделения воды из смеси моно- и диэтаноламинов; колонны дебутанизации.

В четвертой главе приводятся результаты оптимального проектирования системы, включающей три простые ректификационные колонны для разделения четырехкомпонентной смеси (рисунок 5).

Параметры сырья: расход сырья, поступающего на разделение – 100000 кг/ч; состав сырья (массовые доли): пропан – 0.2632 массовых долей, н-бутан – 0.3158 массовых долей, н-пентан – 0.2105 массовых долей, н-гексан – 0.2105 массовых долей; температура потока сырья– 105.3С; давление потока сырья– 16 бар.

Рисунок 5 - Система колонн для разделения четырехкомпонентной смеси Требования на качество продуктов: содержание пропана в пропановой фракции xC H8 0.98 массовых долей, содержание бутана в бутановой фракции xC H10 0.98 массовых долей, содержание пентана в пентановой фракции xC H12 0.98 массовых долей.

Давление верха колонн было выбрано с учетом возможности конденсации верхних продуктов доступным хладагентом. Исходя из этого, оно было принято равным: для колонны К1 – 14 бар, для колонны К2 – 4 бар, для колонны К3 – 1.5 бар.

Точность решения была принята равной 0.05. Начальное приближение числа тарелок для каждой колонны было принято равным 20. В качестве поисковых переменных были приняты расходы флегмы в колонны, темпераj туры кубов колонн, переменные sk. Таким образом, общая размерность задачи вычисления нижней оценки была равна 64.

Ход решения задачи приведен в таблице 4. Решение было получено за 5 шагов. Значение относительной невязки между нижней и верхней оценкой критерия в этой вершине составляет 0.02, что удовлетворяет заданной точности 0.05. представленные следующие за вершиной 3-1 результаты ветвления подтверждают, что найденная вершина действительно является оптимальной.

По данным, представленным в таблице 5, можно проследить, как конкурируют в процессе поиска минимума критерия суммарных затрат приведенные капитальные затраты и эксплуатационные затраты.

В таблицах 6, 7 приведены оптимальные значения поисковых переменных и материальный баланс спроектированной системы.

В главе приведены результаты оптимального проектирования системы из двух колонн для выделения пропановой и бутановой фракций из четырехкомпонентной смеси, а также газофракционирующей установки ГФУ-300, состоящей из 5-ти колонн.

Таблица 4 - Ход решения задачи проектирования системы из трех ректификационных колонн Верхняя оценка № Нижняя Колонна К1 Колонна К2 Колонна Квершины оценка Критерий Точность 1 2 2 3 m1 m1 m1 m2 m1 m1-1 230685 7 5 6 5 5 5 249889 0.01-2 185170 3 5 5 5 5 5 255734 0.22-1 253540 7 5 7 5 5 5 300858 0.12-2 232573 7 5 3 5 5 5 273220 0.13-1 236429 7 5 3 5 7 5 241273 0.3-2 213925 7 5 3 5 3 5 252074 0.14-1 270606 7 7 3 5 7 5 281551 0.04-2 225381 7 3 3 5 7 5 313015 0.2Таблица 5 - Значения приведенных капитальных и эксплуатационных затрат в вершинах графа ветвления № Верхняя Приведенные Эксплуатационные капитальные затраты затраты вершины оценка критерия 1-1 249889 142984 10691-2 255734 120209 13552-1 300858 172243 12842-2 273220 144442 12873-1 241273 134136 10713-2 232074 108333 12374-1 281551 168525 11304-2 313015 155880 1571Таблица 6 - Оптимальные значения поисковых переменных Параметр Колонна К1 Колонна К2 Колонна КЧисло тарелок в укрепляющей части 7 3 Число тарелок в исчерпывающей части 5 5 Флегмовое число 17.5 9.6 9.Температура куба, °С 125.4 105.8 99.Таблица 7 - Материальный баланс спроектированной системы Параметры потока / Сырье С3Н8 1 С4Н10 2 С5Н12 С6Н поток Температура, °С 105.3 42.2 125.4 42.9 105.8 47.7 99.Давление, бар 16 14 15 4 5 1.5 2.Расход, кг/ч 100000 26780 73220 31130 42090 20530 215Состав, масс. доли Пропан 0.2632 0.981 0.001 0.0016 0.0000 0.0000 0.00Бутан 0.3158 0.0192 0.4242 0.9859 0.0088 0.0181 0.00Пентан 0.2105 0.0000 0.2875 0.0124 0.4910 0.9817 0.02Гексан 0.2105 0.0000 0.2875 0.0000 0.5002 0.0003 0.97ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Формализована задача оптимального проектирования систем ректификационных колонн (СРК), которая заключается в определении числа тарелок, мест ввода питания и режимов работы колонн. Задача оптимального проектирования СРК является задачей дискретно-непрерывного нелинейного программирования (ДННП), где дискретными переменными являются число тарелок в укрепляющих и исчерпывающих частях колонн, а непрерывными - режимные параметры колонн.

2. Для решения поставленной задачи ДННП предлагается использование метода ветвей и границ, который не является полностью формализованной процедурой и требует разработки подходов и алгоритмов вычисления верхних и нижних оценок критерия оптимальности и процедуры ветвления.

3. Разработаны подход и алгоритм вычисления нижней оценки критерия оптимальности для решения задачи ДННП, основанный на модификации уравнения, связывающего рабочую и равновесные концентрации компонента через локальный эффективный коэффициент полезного действия, с помощью введения структурных параметров. Такой подход позволяет переходить от дискретных структурных параметров к непрерывным, в результате чего задача нижней оценки критерия оптимальности сводится к задаче нелинейного программирования.

4. Разработаны подход и алгоритм вычисления верхней оценки критерия оптимальности для решения задачи ДННП, основанный на результатах решения задачи нижней оценки критерия оптимальности. Значения непрерывных структурных параметров для каждой колонны, полученных в результате решения задачи нижней оценки критерия оптимальности, суммируются, округляются и складываются со значениями дискретных структурных параметров для каждой колонны, полученных на предыдущих итерациях. Найденные числа используются в качестве числа тарелок в колоннах при решении задачи поиска верхней оценки критерия оптимальности.

5. Разработаны подход и алгоритм процедуры ветвления, основанный на разбиении на текущей вершине множества поисковых структурных переменных одной из секций колонны на 2 подмножества.

6. На основе предложенных подходов разработан метод оптимального проектирования СРК с заданной топологией.

7. Работоспособность и эффективность метода подтверждена на ряде примеров решения задач оптимального проектирования как отдельных колонн, так и их систем.

Основные положения и результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях Публикации в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Островский Г.М. Оптимальное проектирование системы ректификационных колонн. / Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Н.Ю. Богула // Доклады Академии Наук, 2010. Т. 431. № 6. С. 768-771.

2. Островский Г. М. Оптимальное проектирование системы ректификационных колонн с заданной топологией. / Г.М. Островский, Н. Н. Зиятдинов, Т.

В. Лаптева, Н. Ю. Богула // Теоретические основы химической технологии, 2011. Т. 45. №1. С. 88-97.

3. Зиятдинов Н.Н. Метод оптимального проектирования ректификационной колонны. / Н.Н. Зиятдинов. Н.Ю. Богула, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский // Вестник Казанского технологического университета, 2011. №5. С. 118-123.

Прочие публикации по теме научного исследования:

4. Зиятдинов Н.Н. О подходе к решению задачи оптимального проектирования системы ректификационных колонн методом ветвей и границ. / Н.Н.

Зиятдинов. Н.Ю. Богула, Г.М. Островский // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – Киев, 2010. №2/10 (44). С. 13-16.

5. Богула Н.Ю. Метод INSIDE-OUT для расчета однократного испарения / Н.Ю. Богула, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, Д.А. Рыжов // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 21–й Международ. науч. конф. – Саратов, 2008. – Т. 5. – С. 187–188.

6. Рыжов Д.А. Моделирование и оптимизация режимов работы узла разделения изоамилен-изопреновой фракции производства изопрена / Д.А. Рыжов, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, В.А. Курбатов, Н.Ю. Богула // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 22–й Международ. науч. конф. – Псков, 2009. – Т. 10. – С. 79–81.

7. Богула Н.Ю. О подходе к решению задачи оптимального проектирования системы ректификационных колонн методом ветвей и границ / Н.Ю. Богула, Н.Н. Зиятдинов // Компьютерное моделирование в химической технологии и устойчивое развитие. Тезисы докладов второй межд. научно-практич. конф. – Киев: НТУУ «КПП», 2010. – С. 81-82.

8. Богула Н.Ю. Оптимальное проектирование ректификационной установки / Н.Ю. Богула, Н.Н. Зиятдинов // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 23–й Международ. науч. конф. – Саратов, 2010. – Т.2. – С.75-78.

9. Богула Н.Ю. Программный комплекс оптимального проектирования системы ректификационных колонн / Н.Ю. Богула // Сборник докладов участников программы УМНИК. – Белгород, 2010. – С. 14-17.

10. Богула Н.Ю. Метод оптимального проектирования систем разделения / Н.Ю. Богула, Н.Н. Зиятдинов, Д.А. Рыжов, Г.М. Островский // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 24–й Международ. науч.

конф. – Саратов, 2011. – Т.2 – С. 36-39.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.