WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Фан Ван Туан

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск – 2012 Диссертация выполнена на кафедре «Информатики и кибернетики» ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный консультант: Репецкий Олег Владимирович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информатики и кибернетики ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Официальные оппоненты: Блудов Василий Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математики ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет».

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф. Решетнева»

Защита состоится «22» мая 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Карла. Маркса, д. 24, корп. 9, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены на сайте ВАК Минобрнауки РФ (www.vak.ed.gov) «22» апреля 2012 г. и на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права (www.isea.ru) «20» апреля 2012 г.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан «20» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы исследования. Известно, что проблема математического моделирования контактного взаимодействия принадлежит к числу актуальных областей современного машиностроения. Построение аналитического решения для контактных задач (КТЗ) сопрягается с серьезными математическими трудностями. Аналитически были решены лишь отдельные частные задачи контакта тел правильной геометрической формы друг с другом или полупространством, причем такие задачи часто основываются на серьезных допущениях. В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) использовался как эффективный метод при исследовании контактных задач. Преимущество МКЭ в сравнении с другими методами заключается в том, что он позволяет решить КТЗ по обобщенным подходам и может быть применён для многих других видов контактных задач. Важной проблемой при применении МКЭ для решения КТЗ являются большие вычислительные затраты. Однако каждая конкретная контактная задача имеет свои характерные особенности. Если умело использовать это при решении КТЗ, то получим точное решение задачи и уменьшим вычислительные затраты.

В машиностроении существует особый класс контакта тел: скользящий контакт с сухим трением, или колебания механических систем с фрикционными демпферами.

Типовым примером этого класса является контакт между полками и фрикционными демпферами (ФД) лопаток газотурбинных двигателей (ГТД). ФД устанавливаются на лопатку, чтобы уйти от опасных вибраций, которые смогут привести к резонансным явлениям и разрушению ГТД. При исследовании колебаний лопаток с ФД требуется решить КТЗ, для которой необходим особый подход, позволяющий существенно уменьшить затраты времени.

Таким образом, исследование и развитие методики решения статических и динамических КТЗ на основе МКЭ, а также разработка математических алгоритмов, численных методов и программ расчета, которые позволяют точнее решить КТЗ с одновременным уменьшением временных затрат, являются актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является численное исследование и развитие методик решения контактных задач на основе МКЭ; разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программ расчета для решения контактных задач при существенном уменьшении вычислительных затрат; решение практических контактных задач, например, статической и динамической контактной задачи механических систем с фрикционными демпферами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) исследование природы контакта с сухим трением между механическими деталями. Обоснование выбора численных методов решения контактных задач;

2) анализ основ теории метода конечных элементов, построение моделей конечных элементов для разных конструкций;

3) разработка методики на основе МКЭ для решения статических контактных задач с разными постановками задачи: линейным, физически нелинейным, геометрически нелинейным, конструктивно нелинейным;

4) разработка методики для определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами при учете контактного взаимодействия, например лопаток газотурбинных двигателей, с одновременным уменьшением вычислительных затрат;

5) развитие эффективных численных методов, алгоритмов и их реализация в виде комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента статических контактных задач и колебаний механических систем с фрикционными демпферами на стадии проектирования.

Методы исследования. Для решения рассматриваемых задач применен МКЭ. В диссертационной работе также использованы теория механики деформируемого твердого тела, теория колебаний, теория трения и контакта и др. Применен набор математического аппарата теории матриц, решения алгебраической системы уравнений, численного интегрирования.

При построении контактных конечных элементов использовано понятие третьего тела со своими особенными характеристиками. При решении статических контактных задач (СКТЗ) применены методы: дополнительных нагрузок, переменной жесткости, начальных напряжений, начальных деформаций и метод Ньютона – Рафсона.

Динамические характеристики механических систем с ФД смоделированы с использованием стандартного фрикционного демпферного элемента (ФДЭ). Применены два метода решения нелинейных дифференциальных уравнений, изображающих колебания систем с ФД: метод прямого численного интегрирования - Ньюмарка (ПЧИ-Ньюмарк) и метод гармонического баланса во временной области (ГБВО).

Для проведения численного эксперимента разработан комплекс программ FDADTU, созданный на алгоритмическом языке MATLAB.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением с данными других авторов, с результатами аналитических решений и экспериментальных исследований.

Научная новизна заключается в следующем:

1) развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика решения статических контактных задач на основе метода конечных элементов в разных постановках: линейная, физически нелинейная, геометрически нелинейная, конструктивно нелинейная задачи;

2) модифицирован численный метод, реализованный в виде комплекса программ для решения системы динамических уравнений механических систем с фрикционными демпферами,- метод гармонического баланса во временной области, апробированный на примере колебаний лопаток газотурбинных двигателей;

3) выполнены расчеты статических и динамических контактных задач для реальных систем. Предложена схема проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей с учетом решения контактных задач. Сформулированы рекомендации для проектирования фланцевых соединений нефтяных электропогружных насосов и фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке и реализации в виде комплекса программ численных методик для решения статических контактных задач механических конструкций и определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами. Методы, методики и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании механических конструкций с контактным взаимодействием. Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении НИР в Иркутском научноисследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш», г. Иркутск.

Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на конференциях и семинарах кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета, кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного уни верситета экономики и права, на конференции «Иркутского филиала Московского государственного технического университета гражданской авиации».

Сведения о публикациях. По теме диссертации опубликованы 11 научных работ, из них 7 статьей в изданиях, рекомендованных ВАК, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 176 наименований. Общий объем диссертации составляет 181 страница, включая 95 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определены объект и предмет исследования, формулируются цель работы, задачи и методы их решения, приводится научная новизна работы и излагается краткое содержание работы по главам.





В первой главе представлен обзор контакта между телами, сил сухого трения и методов решения контактных задач в машиностроении.

Фрикционный контакт представляет некое физическое тело, имеющее малую толщину, наделенное особыми свойствами. В отличие от двух исходных тел, его образовавших, будем называть фрикционный контакт третьим телом. Особенностью этого третьего тела является то, что при скольжении непрерывно происходит разрушение и формирование элементов, его образующих. Сила, затрачиваемая на разрушение при скольжении, равна силе трения. Ее отношение к нормальной нагрузке называется коэффициентом трения скольжения. Существует влияние температуры, контактного давления и относительной скорости скольжения на коэффициент трения.

Характерной особенностью КТЗ является то, что в математическом плане они в основном являются задачами со смешанными граничными условиями, которые, как правило, сводятся к интегральным уравнениям, требующим развития специфических методов решения. Для решения этой задачи можно использовать такие методы, как:

метод вариационных неравенств, асимптотические методы, метод парных уравнений, метод ортогональных функций, метод R - функции, метод граничных элементов, метод конечных элементов. Исследования показали, что применение численных методов (таких, как МКЭ) к решению контактных задач существенно расширило их спектр. Благодаря индифферентности методов к описанию геометрии объектов и условий нагружения появилась возможность решения реальных, практически важных задач для контактных взаимодействий, разнообразных узлов трения деталей машин.

Во второй главе обосновывается выбор основных теорий МКЭ, которые будут применены при решении КТЗ. Основные теории МКЭ, представленные в этой главе, включают: обзор методов конечных элементов; основные уравнения МКЭ для линейных задач; описания нескольких видов конечных элементов; физически и геометрически нелинейные задачи и методы их решения.

Теория МКЭ развивалась в течение последних 50-ти лет, когда было опубликовано большое количество литературы с разными задачами и видами конечных элементов.

Соответственно характеристике каждой задачи выбран и согласованный анализ. В диссертации использованы все виды анализа (линейный, физически, геометрически и конструктивно нелинейный), представленные в этой главе.

В третьей главе представлено построение модели МКЭ для решения КТЗ. Соответственно понятию третьего тела считаем, что между контактирующими телами существует тело, сформированное поверхностными слоями контактирующих тел.

Размер (толщина) этого тела обусловлена толщиной поверхностных слоев, опреде ленных волнистостью, шероховатостью и глубиной упрочненного слоя. Часто это значение достигает нескольких десятков микрометров. Механические характеристики материала третьего тела, как правило, определяются экспериментами. Рис. 1 представляет компоненты тензора напряженного состояния третьего тела.

зона предварительного зона скольжения смещения (1) xy (1) (2) (2) y x xy а б Рис. 1. Компоненты тензора напряженного состояния третьего тела (а- нормальное напряжение y, х; б- касательное напряжение xy (сила трения); (1)- реальная кривая - нелинейная; (2) – идеальная кривая – линейная).

Матрица жесткости контактных элементов определяется выражением T K B D BdV, (1) КТ e Ve где [D]КТ – матрица упругости материала третьего тела; [B] – матрица соотношения между перемещениями и деформациями.

В зависимости от перемещения, существуют три состояния контактных элементов:

“закрытие и сцепление”, “закрытие и скольжение” и “открытие”.

В состоянии “закрытие и сцепление” матрица [D]КТ определяется соответственно зоне предварительного смещения, при “закрытии и скольжении” – соответственно зоне скольжения, а при “открытии” матрица [D]КТ равна нулю.

Построены три вида контактных конечных элементов: контактный элемент вида “узел-узел”, двухмерный четырехугольный контактный элемент, осесимметричный четырехугольный контактный элемент.

В этой главе проанализировано и доказано, что существуют особенности и трудности при решении контактных задач методом конечных элементов: высокий уровень разбиения сетки конечных элементов и, следовательно, большое количество вычислений; наличие контактных элементов приводит к изменению глобальных матриц [K], [M], [C]. Также часто имеет место физическая и геометрическая нелинейность.

Поэтому необходимо создать собственные алгоритмы при программировании решения КТЗ МКЭ.

Рассмотрим статическое уравнение МКЭ KF 0, (2) где [K]- глобальная матрица жесткости, {}- глобальная матрица перемещений, {F}- глобальная матрица внешней силы.

Для контактных задач глобальная матрица жесткости [K] изменяется по нагрузке и перемещениям, поэтому контактная задача всегда является нелинейной задачей. Основными причинами нелинейности являются следующие:

- при контакте, как правило, размеры зоны контакта зависят от нагрузки, следовательно, количество контактных элементов, вступающих в контактное состояние, ме няется. Это явление называется смешанными граничными условиями или нелинейностью структуры;

- для контактных элементов значение матрицы материала третьего тела [D]КТ в выражении (1) зависит от деформации (рис. 1, кривые (2)) [D]КТ= [D(,)]КТ, (3) и имеет место физически нелинейная задача;

- явления больших перемещений и деформаций часто встречается в КТЗ. Причиной этих явлений является то, что наблюдается местная концентрация напряжений и деформаций в месте контакта, особенно в угловых зонах тел. При этом матрица [B] в выражении (1) изменяется по перемещениям - геометрически нелинейная задача [B]= [B()]. (4) При решении КТЗ МКЭ необходимо разбить тело на конечные элементы с высоким уровнем или с малым размером элементов в зоне контакта, потому что контакт тел происходит только в очень тонком поверхностном слое (несколько десятков мкм). Также в ряде задач ширина контакта очень мала. Эта проблема приводит к появлению значительного количества узлов или степеней свободы задачи, а следовательно, к повышению вычислительных затрат. Практика вычисления доказала, что количество элементов КТЗ во много раз больше, чем в обычной задаче.

Проблема смешанного граничного условия или нелинейности структуры решена разбиением нагрузки на поднагрузки, и задача будет решаться по каждым этим поднагрузкам. После каждого шага (соответственно каждой поднагрузке) необходимо пересчитать матрицы [K] и эти результаты используются в следующем шаге. Последние результаты получены методом дополнительных нагрузок. Физически нелинейная задача решена методом начальных напряжений или начальных деформаций.

Геометрически нелинейная задача решена методом переменной жесткости.

Для уменьшения количества степеней свободы была использована сетка разбиения с разными уровнями измельчения между зоной контакта и зоной основных тел.

Для уменьшения затрат памяти компьютера необходимо уделять особое внимание использованию переменных и сохранению данных. Разбиение и нумерация сетки узлов имеют важное значение. Если рационально нумеровать узлы, то ширина ленты данных глобальных матриц [K] значительно уменьшается.

Необходимо после каждой поднагрузки снова считать глобальные матрицы [K].

Для этого требуется вновь вычислять матрицы [Ke] всех элементов конструкции, что приводит к дополнительным вычислительным затратам. Эту проблему можно решить посредством разделения матриц на две части [K]= [K1] +[K2], (5) где [K1] – постоянная часть; [K2] – переменная часть. Таким образом, приходится вычислять только переменную часть.

На основе вышеприведенных анализов автор создал алгоритмы и собственную программу (FDADTU_static) для решения КТЗ.

Тестирование программы проведено расчетами типичных контактных задач, которые имеют аналитические решения: КТЗ между сферой и жестким полупространством, КТЗ о вдавливании цилиндрического штампа в упругий цилиндр, КТЗ между упругими цилиндрами, КТЗ между полками и круглыми ФД лопаток ГТД. Далее выполнен расчет двух промышленных КТЗ: контакта между полками и ФД лопаток ГТД и контакта во фланцевых соединениях электропогружных нефтяных насосов.

В табл. 1 представлено сравнение результатов решения КТЗ между полками и круг лыми ФД лопаток ГТД двумя методами. Основные параметры этой задачи имеют вид:

E1=2,1x1011 Н/м2 (материал ФД); E2=2,01x1011 Н/м2(материал полки); 1=0,3; 2=0,33;

радиус ФД R=7x10-3 м; длина ФД l = 0,05 м; плотность материала ФД = 7700 кг/м3;

угловая скорость двигателя = 115 рад/с; расстояние до оси ротора h = 0,245 м; наклонный угол ФД = 300. Модель конечных элементов для этой задачи состоит из достаточно большого количества степеней свободы (рис. 2): 2469 узлов, 2370 элементов, 50 контактных элементов. В зоне контакта размеры элементов около 0,2x10-5м, количество поднагрузок равно 16. Это средний уровень степени разбиения сетки конечных элементов и нагрузки, погрешность этого примера достигает 7 %. Чтобы получить лучшие результаты, необходимо разбивать модель на более мелкие конечные элементы и увеличить количество поднагрузок.

Таблица Сравнение результатов двух методов Аналитический МКЭ Погрешность метод (FDADTU_Static) % Размер контактной ~1,1x10-1,1472x10-5 -4,зоны, м (5 элементов) x,max, МПа 85 87 -2,y,max, МПа 100 107 -xy,max, МПа 20 21 -Здесь: x,max- максимальное значение нормального напряжения по направлению OX, МПа; y,max- максимальное значение нормального напряжения по направлению OY, МПа; xy,max- максимальное значение касательного напряжения, МПа.

-3 -y x x x 8.8.8 7.9 7.0 7.8 7.-7.7.--7.7.--7.-7.--17.7.8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 -18.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 --x x Рис. 2. Нормальное напряжение y, x (МПа) в задаче контакта между полками и круглыми ФД лопатки газотурбинных двигателей Результаты показали, что размер зоны контакта между круглыми ФД и полками очень мал (а = 1,1472x10-5 м) и можно считать, что это точечный контакт, а распределение контактного давления в зоне контакта между трапециевидными ФД и полками является разным для каждого узла, и эти результаты будут использованы далее в задаче проектирования ФД. Расчет контакта во фланцевых соединениях электропогружных насосов изображает его контактное напряженно–деформированное состояние, что является основой оценки прочности и возможности работы ФС. В данном случае значение суммарного напряжения значительно меньше предела прочности материала ФС. Иногда существует зона контакта, в котором контактное давление равно нулю, что является ошибкой проектирования, и её необходимо исправить.

Метод, рассмотренный в этой главе, может использоваться для решения статических и динамических контактных задач (ДКТЗ). Однако существует особенность характеристик ДКТЗ в сравнении со статическими КТЗ, а следовательно, разнятся и методы их решения. В этой связи методы решения ДКТЗ представлены в следующей главе.

В четвертой главе представлены исследования в области ДКТЗ, в том числе уделяется внимание задаче колебаний механических систем с ФД.

На основе решения статических КТЗ, представленных в третьей главе, построены алгоритмы, обеспечивающие решение ДКТЗ в обобщенном случае методом ПЧИНьюмарка. Этот обобщенный подход может быть использован во всех ДКТЗ, однако мы проанализировали и доказали, что данный подход связан с очень высокими вычислительными затратами и часто возникающей расходимостью. Поэтому при исследовании колебаний систем с ФД на основе исследований предыдущих авторов мы построили и развили стандартный ФДЭ. Такой элемент был использован, чтобы моделировать действие ФД на систему. Рис. 3 показывает схему построения ФДЭ, а рис. 4 изображает характеристики перемещения ФДЭ в одном периоде внешней силы.

при сцеплении фрикционный при элемент a скольжении (зона контакта) а. система пружинного б. схема расчета с ФДЭ маятника Рис. 3. Схема построения ФДЭ Рис. 4. Соотношение z, x, t для одного периода t [0,T] Здесь FД = P и KД - два параметра ФДЭ, изображающие силу трения при скольжении и жесткость пружины ФДЭ, z – перемещение ФДЭ, – коэффициент трения, а сила трения определена выражением fтр = KДz.

Автор использовал ФДЭ для моделирования действия ФД на лопатки газотурбинных двигателей. Тогда контакт между ФД и полкой моделировался несколькими ФДЭ. Рис. 5 изображает модель лопатки с ФДЭ. При этом динамическое уравнение лопаток имеет вид [M ] [C] [K]fтр F(t), (6) где [M], [C], [K] обобщённые матрицы масс, вязкого демпфирования и жесткости лопатки; обобщённые векторы узловых ускорений, скоростей и пере , , мещений узлов лопатки; F(t) обобщённый вектор внешней динамической нагрузки; {fтр} обобщённый вектор силы трения, обусловленной действием ФДЭ.

При использовании ФДЭ задача определения колебаний новой модели связана с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений (6). Для этой задачи были применены два метода: метод ПЧИ-Ньюмарка и ГБВО. Здесь важной частью диссертации является развитие метода ГБВО, который обеспечивает быстрое решение системы (6) и, следовательно, уменьшает время расчета. Кроме того, совместное использование двух методов помогает всегда получать точные результаты и обеспечивать сходимость задачи с разными входными условиями.

Математическая основа метода ГБВО определяется следующими положениями.

Предлагается внешнюю силу, смещения степеней свободы и силу трения представить в виде:

Qh C, j S, j F(t) F cos(qt) F sin(qt), (7) q q q Nh C, j S, j X cos(nt) X sin(nt), (8) n n no Nh C, j S, j f F cos(nt) F sin(nt), (9) тр тр,n тр,n no где j степень свободы, q гармоника внешней динамической нагрузки, Qh - количество Рис. 5. Модель лопаток с ФДЭ гармоник внешней силы, Nh количество гармоник смещения маятника (всегда Nh Qh), n гармоника перемещения;

C, j S, j C, j S, j S, j F, F, X, X, FC, j, F - коэффициенты гармоник.

q q n n тр,n тр,n Подставляя (7, 8, 9) в уравнение (6) и используя принцип гармонического баланса, C, j S, j C, j S, j S, j получим уравнения коэффициентов гармоник F, F, X, X, FC, j, F. Здесь q q n n тр,n тр,n C, j S, j X, X являются неизвестными значениями, и коэффициенты гармоник силы треn n C, j S, j ния F, F зависят от них. Для получения выражения (7, 9) необходимо выполнить тр,n тр,n разложение функции в ряд Фурье. При этом применены алгоритмы быстрого преобразования функции в ряд Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования функции в ряд Фурье (ОБПФ).

ОБПФ Определение Ввод исходных {}= {(ti)} {X}g {fтр} = {fтр()}={fтр(ti)} данных {X}o БПФ Вычисление {X}g+Проверка условия F тр сходимости по методу Ньютона НЕТ ДА КОНЕЦ Рис. 6. Блок-схема определения колебаний системы методом ГБВО (g – вычисленный шаг, ti- время).

Наконец, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений с NД(2Nh+1) C, j S, j неизвестными значениями X, X, где NД – количество ФДЭ в модели n n XF F, (10) тр где - матрица, сформированная матрицами [K], [M], [C], X- матрица коэффициC, j S, j ентов гармоник неизвестных X, X, F - матрица коэффициентов гармоник сиn n тр C, j S, j S, j лы трения F, F, F- матрица коэффициентов гармоник внешней силы FC, j, F.

тр,n тр,n q q Система данных уравнений является независимой и может быть решена методом Ньютона. Чтобы не вычислять матрицу Якоби вновь в данном случае будем использовать модифицированный метод Ньютона или метод Бройдена. На рис. 6 приведена блок-схема алгоритма определения колебаний системы методом ГБВО.

При применении метода ГБВО часто Аj ГБВО сталкиваются с проблемой расходимости Амплитуды задачи. В диссертации мы построили два алгоритма, которые хорошо обеспечиваНьюмарк ют сходимость задачи (алгоритм “выбора начальных приближений” рис. 7, и алгоритм “ступеньки”). Данные алгоритмы характеризуются следующими пунктами:

Аj i+1) применение метода ПЧИ-Ньюмарка Аji для определения амплитуды колебаний Аj на первой частоте; 2) начальные при(ра i i+min max Частоты ближения коэффициентов гармоник слеРис.7. Алгоритм “выбора начальных дующей частоты определяются коэффиприближений” циентами гармоник предыдущей частоты; 3) на каждой частоте коэффициенты гармоник поочередно определены от самых низших до самых высших.

АМПЛИТУДА X (м) СИЛЫ ТРЕНИЯ Fтр (Н) 0.03 0.02 20-гар.

0.01 1-гар. 0 5-гар. -0.01 15-гар.

--0.02 --0.03 -0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 .t (рад).t (рад) СКОРОСТЬ V(м/сек) СООТНОШЕНИЕ Fтр-X 4 0 ------4 -0 1 2 3 4 5 6 7 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0..t (рад) x - (м) Рис. 8. Результаты определения колебаний системы маятники–пружины методом ГБВО В рамках диссертационной работы на основе МКЭ, использования ФДЭ и методов ПЧИ-Ньюмарка, ГБВО создан комплекс программ, обеспечивающий определение колебаний механических систем с ФД. Тестирование разработанных программ вы Fтр - (Н) полнено при расчете системы пружинного маятника с 4-мя степенями свободы. Несколько результатов показано на рис. 8, 9.

При исследовании колебаний этой системы получаем следующие выводы:

- результаты расчетов двух методов почти совпадают, что подтверждает точность метода ГБВО и программы, созданной в рамках диссертационного исследования;

- характеристики сходимости задачи являются разными для разных зон частоты внешней силы. Существуют зоны частоты внешней силы, в которых сходимость методов или невысокая, или высокая. В свою очередь, эта характеристика также разнится для каждого из двух методов (ПЧИ-Ньюмарка и ГБВО);

- в зоне низких частот внешней силы, например при < 100 рад/с (рис. 9), сходимость метода ПЧИ-Ньюмарка низкая. Чтобы обеспечить сходимость, необходимо уменьшать t, например до t=T/1500. Однако при использовании ГБВО сходимость задачи в данных зонах была очень хорошая. Поэтому для этих зон больше подходит применение в программе ГБВО. Аналогично при применении ГБВО для зон резонанса (в узкой зоне) наблюдается расходимость, поэтому в данном случае необходимо применить метод ПЧИ-Ньюмарка;

0.Зоны с плохой 0.сходимостью по А ГБВО 1- ПЧИ-Ньюмарк с М 0.t=T/100;

П 2- ПЧИ-Ньюмарк с Л 0.t=T/20;

И Т 0.3- ПЧИ-Ньюмарк с У 0. t=T/700;

Д 4- ГБВО с 5-ю Зоны с плохой ы 0.сходимостью по гармониками (м) ПЧИ-Ньюмарку 0.0.0 50 100 150 200 2Частоты-рад/с Частоты (рад/с) Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - на рис. 8. видно, что виды линий А силы трения и смещения ФДЭ при исМ пользовании разных количеств гармоП ник разные, но перемещение и скоЛ И рость маятника почти полностью совТ -падают. Это явление можно объяснить У следующим образом: хотя виды линий Д силы трения разнятся, но работы сил ы -1трения в каждом периоде (интегриро0 6000 120вание этих линий) являются приблизиЧастоты (рад/с) тельно равными. Поэтому если не треРис.10. Спектр амплитуд силы трения буется высокой точности задачи, то нет необходимости использовать высокие гармоники. Анализ спектров амплитуд силы трения (рис.10) показал, что для достаточного приближения необходимо выбрать до 3-5 гармоник (получаемые результаты полностью совпадают с результатами мето да ПЧИ-Ньюмарка).

Практическая работа, выполненная в этой главе, касается проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей. Для решения этой проблемы автор диссертации построил схему этапов и соответствующих задач, которые необходимо выполнить при проектировании ФД. Эта схема имеет дополнения в сравнении со схемами других авторов, а именно: учет влияния температуры, силы сжатия P, формы ФД, распределения контактного давления на колебания лопатки. Она обеспечивает получение более точных решений расчета колебаний лопаток с ФД и приводит к лучшему варианту проектирования ФД. При построении модели лопатки были использованы разные конечные элементы: двухмерный четырехугольный элемент, трёхмерные изопараметрические шестигранники, оболочечные элементы.

Численные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, и численные результаты, полученные в университете г. Ганновер, ФРГ (L. Panning), показаны на рис. 11. Тестируемая модель построена на основе трёхмерных конечных элементов с 390 узлами, 184 элементами, амплитуды внешних сил Fox= Foy =0,5 Н в середине лопатки. Сравнение результатов говорит о хорошем совпадении между этими данными. Погрешность не превышает 7%. Эти линии также являются основой выбора оптимизационного значения массы ФД. Мы видим, что для этой системы оптимизационное значение m = 40,0 г (тогда амплитуды колебаний являются минимальными).

3.m=0.0 г m=20 г m=40 г 2.m=100 г 1.0.93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 1Частоты (гц) Частоты (гц) ` а- численные результаты L. Panning б- численные результаты автора Рис.11. Сравнение численных результатов При проектировании ФД можно использовать несколько видов форм ФД. Для каждой фигуры ФД его контакт с полкой является разным и, следовательно, его действие на колебание лопатки тоже неодинаково. Поэтому проектирование ФД всегда сочетается с исследованием влияния фигуры ФД на колебания лопатки. Рис.12 показывает результаты диссертационного исследования при определении колебаний лопатки для двух типовых вариантов формы ФД: круглого и трапециевидного (амплитуда внешней силы Fo=5 Н в середине лопатки, сила сжатия P=20 Н). Эти результаты показывают, что возможность устранения колебаний не только зависит от вида ФД, но также и от частоты внешней силы. Например, для этого случая круглый ФД лучше устранит колебания, чем трапециевидный ФД, при < 600 рад/с и хуже при > 600 рад/с.

Рассмотрено влияние температуры двигателя на работу ФД. На основе экспериментальных результатов исследования предыдущих авторов о влиянии температуры на коэффициент трения материала выполнен расчет колебаний лопатки с разными значениями температуры двигателя. Полученные результаты показаны на рис. (амплитуды внешней силы Fo = 5 Н, силы сжатия P = 20 Н, круглый ФД, диапазон Амплитуды (мм ) температуры [100 – 800 oC]). Видно, что в диапазоне температуры [100 – 800 oC] амплитуды колебаний лопаток значительно изменяются (до 1,5 раз).

--x x 2.трапециевидный ФД 1.1.круглый 1.ФД 1.0.0.0.0.550 600 6550 600 6Частоты (рад/c) Частоты (рад/c) б- с ФД а- без ФД Рис. 12. АЧХ колебаний вершины лопатки с двумя формами ФД -x -6.x 1.T = 600 oC (3) T = 400 oC 1.5.T = 800 oC T = 300 oC (2) T = 200 oC 4.(1) 0.T = 100 oC 3.0.0.2.0.2 550 600 6Частоты (рад/c) Рис. 14. АЧХ колебаний лопатки 550 600 6Частоты (рад/c) (1- без ФД; 2 с учетом распределения нормального давления, 3 без учета его Рис. 13. АЧХ колебаний лопатки с разными влияния) значениями температуры двигателя Далее рассмотрено влияние распределения Таблица контактного давления в зоне контакта межВремя вычисления (с) ду ФД и полкой на колебания. Рис. 14. илМетод ГБВО Метод ПЧИ люстрирует АЧХ колебаний вершины ло(Ньюмарка) патки для двух вариантов построения ФДЭ:

1 гармоника 35,11 (9 %) при отсутствии влияния распределения 5 гармоник 49,32 (12,7%) 389,контактного давления в зоне контакта (ли(100%) 10 гармоник 56,98 (14,6%) ния 3) и при учете его влияния (линия 2, Fo 20 гармоник 79,65 (20,4%) = 5 Н, P = 40 Н, трапециевидный ФД). При учете распределения контактного давления амплитуды колебаний изменяются, и это изменение также зависит от частоты возбужденной силы. Например, для рассмот Амплитуды (м) Амплитуды (м) Амплитуды (м) Амплитуды (м) ренного случая в диапазоне < 625 рад/с при учете распределения контактного давления амплитуды колебаний меньше, чем при отсутствии его влияния, но приблизительно равные в диапазоне >625 рад/с.

Табл. 2 представляет сравнение времени вычисления при определении колебаний лопатки для двух методов: ПЧИ-Ньюмарка и ГБВО. Результаты показывают, что использование метода ГБВО позволяет быстрее анализировать колебания системы в устойчивом режиме, чем ПЧИ-Ньюмарк в 4-8 раз (5 гармоник).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Развита методика, созданы алгоритмы, численные методы и программы для решения статических контактных задач на основе метода конечных элементов. Они позволяют решить статические контактные задачи в разных постановках задачи: линейную, физически нелинейную, геометрически нелинейную, конструктивно нелинейную.

2. Предложена конечноэлементная модель для расчета колебаний механических систем с фрикционными демпферами в упрощенном виде. Этот подход позволяет определить колебания системы при значительном уменьшении времени вычислений.

3. Модифицированы и использованы два метода при решении динамических уравнений механических систем с фрикционными демпферами: метод прямого численного интегрирования - Ньюмарка и метод гармонического баланса во временной области (развит в диссертации), что обеспечивает точность решения, сходимость задачи и уменьшение вычислительных затрат. При применении метода гармонического баланса во временной области время вычислений уменьшается в 4-8 раз.

4. Выполнены расчеты статических и динамических контактных задач для реальных систем. Предложена схема проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей с учетом решения контактных задач. Сформулированы рекомендации для проектирования фланцевых соединений электропогружных нефтяных насосов и фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей.

5. Результаты расчета колебаний лопаток показывают, что температура в двигателе, сила сжатия, форма фрикционных демпферов, распределение контактного давления оказывают значительно влияние на колебания лопаток турбомашин. Так, для исo следования материала в диапазоне температур [100–800 C] амплитуды колебаний лопаток значительно изменяются (до 1,5 раз). Возможность устранения вредных колебаний зависит не только от формы фрикционных демпферов, но и от частоты внешней силы. При учете распределения контактного давления амплитуды колебаний изменяются, и это изменение также зависит от частоты возбуждающей силы. Поэтому при проектировании фрикционных демпферов необходимо учитывать все вышеперечисленные факторы.

6. Анализ прочностных характеристик фланцевого соединения электропогружных насосов при постоянных нагрузках показывал, что значение суммарного напряжения значительно меньше предела прочности материала фланцевого соединения. Но иногда существует зона контакта, в котором контактное давление равно нулю, и это явление необходимо устранять.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Фан Ван Туан. Проблема исследования прочностных характеристик и разработки конструкции фланцевого соединения электропогружных насосов с повышенной надежностью/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// Вестник ИрГТУ. – 2010. – №2. – С. 2 – 217 (0,25/0,13).

2. Фан Ван Туан. Построение математической модели для анализа влияния фрикционных демферов на колебания лопаток газотурбинных двигателей/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// Известия ИГЭА. – 2011. – № 1. – С. 200-205 (0,38/0,19).

3. Фан Ван Туан. Исследование скользящего контакта между полками лопатки и круглыми фрикционными демпферами газотурбинных двигателей./ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// Известия ИГЭА. – 2011. – № 5. – С. 176 – 180 (0,31/0,15).

4. Фан Ван Туан. Математическая модель пружинного маятника с сухим трением/ Фан Ван Туан//Известия вузов Северо- Кавказский регион.–2011.–№ 4.- С.76–80 (0,31).

5. Фан Ван Туан. Использование метода гармонического баланса во временной области для исследования колебаний систем со многими степенями свободы и cухим трением/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// Вестник ВСГТУ. – 2011. – № 2. – С. 53 – (0,5/0,25).

6. Фан Ван Туан. О проблеме построения математических моделей для оптимизации параметров фрикционных демпферов на примере лопаток газотурбинных двигателей/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// «Вестник СибГАУ». – 2011. – № 4. – С. 79 – (0,38/0,19).

7. Фан Ван Туан. Исследование контакта между полками лопатки и трапециевидными фрикционными демпферами газотурбинных двигателей/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан// Вестник ИрГСХА. – 2012. – № 2. – С. 97 – 104 (0,5/0,25).

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

8. Фан Ван Туан. Программа для исследования статических контактных между полками лопатки и фрикционными демпферами газотурбинных двигателей (FDADTU_Static)/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий, С. А. Тимошин// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2012613072 от 29 марта 20г./ Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. – 2012 (2/1).

9. Фан Ван Туан. Программа для оптимизации фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей (FDADTU_Vibration)/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий, С.

А. Тимошин// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

№ 2012613071 от 29 марта 2012 г./ Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. – 2012 (2/1).

Статьи в других изданиях:

10. Фан Ван Туан. Разработка математических моделей для расчетов прочностных характеристик фланцевых соединений при постоянных нагрузках/ О. В. Репецкий, Фан Ван Туан//Вестник стипендиатов ДААД.–2010. – № 1(7). – С. 57 – 63 (0,44/0,22).

11. Фан Ван Туан. Исследование колебаний лопаток газотурбинных двигателей с фрикционными демпферами/ Фан Ван Туан // Материал заочной интернетконференции «Актуальные проблемы и перспективы развития гражданской авиации – 2012».- Изд-во ИФ МГТУ ГА.- Иркутск. - март 2012.- C. 19 - 25 (0,38).

Подписано в печать 17.04.2012. Формат 60 х 90 1/16.

Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1.

Тираж 100 экз. Заказ 89.

Отпечатано в ТЦ «Рублев» г. Иркутск, ул. Чехова,






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.