WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Нгуен Динь Дыонг

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТО-ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск – 2012 Диссертация выполнена на кафедре «Информатика и кибернетика» ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный консультант: Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Конструирование и стандартизация в машиностроении» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Официальные оппоненты: Тюньков Владислав Владимирович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» Бахвалов Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Автоматизированные системы» ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет»

Ведущая организация: Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения ОАО «ИркутскНИИХимМаш»

Защита состоится «27» ноября 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, корп. 9, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены «25» октября 2012 г. на сайте ВАК Минобрнауки РФ (www.vak.ed.gov) и на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права (www.isea.ru).

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан «25» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Пластинчато-оболочечные конструкции достаточно широко распространены в технике. В качестве примеров таких конструкций можно рассматривать рабочие лопатки роторов турбомашин, которые близки по форме к пластинам или оболочкам с переменной кривизной относительно осей X и Y. Эти детали работают в условиях больших перепадов температуры при действии на них значительных постоянных и переменных нагрузок. Для увеличения ресурса лопаток необходимо снизить уровень напряжений в их материале. Также при проектировании и модификации турбомашин необходимо иметь возможность прогнозирования изменения параметров колебаний при изменении проектных параметров с целью отстройки лопаток от резонансных частот. Определение вибрационных характеристик при этом возможно путем проведения натурного эксперимента либо расчетным путем. Однако экспериментальные исследования крайне затруднены не только из-за высоких температур, давления и вращения роторов во время работы, но и из-за высокой стоимости эксперимента.

Задача анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций, в частности, лопаток турбомашин, давно вызывала и вызывает особенный интерес значительного количества ученых, предлагающих различные алгоритмы и численные методы для ее решения. Наиболее известны из них: Ф.С. Бедчер, И.И. Меерович, В.Г. Корнеев, В.А. Постнов, Д.Ж. Аргирис, О. Зенкевич, Г. Стренг, Г. Фикс, А.А. Кузнецов, Н.А. Махутов, А.Н. Петухов, О.В. Репецкий, Л.П. Селифонова, Г.Р. Семенов, С.В. Серенсен, Г.С.

Скубачевский, Г.Н. Третьяченко, R. Bahree, A. Chawla, G.R. Halford, M. Hohlrieder, H. Irretier, S.S. Manson, A. Pathak, J.S. Rao, B. Samira, A.M. Sharan, N.S. Vyas, A. Yasmina и другие.

В работах многих авторов рассмотрены задачи анализа вибрационных характеристик лопаток турбомашин. Однако, имеется ограниченное количество научных трудов, в которых проблема анализа колебаний и прочности лопаток решается комплексно, с учетом влияния всех основных эксплуатационных факторов и с построением прогноза изменения параметров динамических откликов рабочих лопаток при изменении проектных параметров.

Для решения этой проблемы должны быть разработаны эффективные численные методы и компьютерные программы. На сегодняшний день имеется много коммерческих промышленных программ, таких, как ANSYS, NASTRAN или COSMOS, в основе которых лежит метод конечных элементов (МКЭ), являющийся на сегодняшний день основным методом инженерного анализа. Однако, они не позволяют определить динамический отклик конструкции при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок, которые характерны для лопаток турбомашин. Кроме того, данные программы не позволяют сделать прогноз изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров. Разработанный автором метод анализа коэффициентов чувствительности для прогнозирования тенденций интенсивности изменения параметров (целевой функции) при изменении проектных параметров (толщины лопаток) позволяет проводить данный анализ с достаточной точностью.

Таким образом, разработка математических моделей, численных методов и программ расчета, которые позволяют определить динамический отклик конструкций при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок на лопатки и другие детали турбомашин на стадии проектирования, а также обеспечить прогнозирование изменения динамических откликов при изменении проектных параметров с использованием коэффициентов чувствительности, является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программного обеспечения для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций, а также прогнозирования изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

- развитие двухмерных конечных элементов для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбин;

- разработка математических моделей, алгоритмов и методов для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций в линейной и геометрически нелинейной постановках, с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

- разработка математических моделей, алгоритмов и метода для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изменению проектных параметров в линейной и геометрически нелинейной постановках, с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

- исследование чувствительности статических напряжений и собственных частот колебаний к изменению толщины плоских пластин, цилиндрических панелей и лопаток турбомашин; разработка комплекса программ DFEA_TS_SHELL для проектирования рабочих лопаток турбомашин;

Методы исследования. При проведении численных исследований используются методы теоретической механики, теории колебаний, теории упругости, прикладной математики. Основным методом исследований является метод конечных элементов. Для исследования чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций использовался разработанный автором метод анализа коэффициентов чувствительности.

Для проведения численного эксперимента был разработан и использовался комплекс программ DFEA_TS_SHELL, созданный на алгоритмическом языке Matlab.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций подтверждена сравнением с численными результатами, полученными при расчете в программе ANSYS, а также с результатами эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработаны алгоритмы, численный метод и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изменению проектных параметров с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы.

2. Развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика анализа вибрационных характеристик пластинчатооболочечных конструкций применительно к рабочим лопаткам турбомашин на основе метода конечных элементов.

3. Получены новые результаты анализа чувствительности параметров статического напряженно-деформированного состояния и колебаний в комплексных исследованиях пластинчато-оболочечных конструкций с учётом влияния эксплуатационных факторов.

Практическая значимость работы заключается в разработке и реализации в виде комплекса программ численных методик для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов, и прогнозирования изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров методом анализа коэффициентов чувствительности.

Методы и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании широкого ряда механических конструкций.

Предложены рекомендации по оптимизации проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности. Результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс Иркутского государственного технического университета и Иркутского государственного университета путей сообщения, г. Иркутск.

Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на региональных, российских и международных научных конференциях (Всероссийская научно-техническая конференция «Авиамашиностроение, транспорт Сибири»), семинарах кафедр «Мехатроника» и «Конструирование и стандартизация в машиностроении» Иркутского государственного технического университета (Иркутск, 2010-2012), кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права (Иркутск, 20112012).

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 5 публикациях в изданиях из списка ВАК, получено одно свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературы из 130 наименований. Общий объем диссертации составляет 173 страницы, включая 40 рисунков и 29 таблиц.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и признательность профессору, д.т.н. Репецкому О.В., выполнявшему роль научного руководителя на начальной стадии данного исследования, а затем - научного консультанта представленной диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы научная проблема, цели исследования, основные положения, выносимые на защиту, представлено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе представлены аналитический обзор и постановка задачи. В этой главе рассмотрены работы, посвященные анализу статики и динамики пластинчатооболочечных конструкций и, в частности, лопаток газовых турбин. Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием подобных конструкций, в частности, при помощи метода конечных элементов, а также вопросы конструктивной оптимизации лопаток турбомашин.

Во второй главе представлены математические модели для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов.

Представлены уравнения для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний, алгоритм их решения и расчёт коэффициентов в этих уравнениях.

Плоская пластина рассмотрена как частный случай оболочки, с радиусами кривизны, равными бесконечности. Модель оболочечной конструкции можно получить, сформировав ее из конечного числа плоских элементов малого размера.

Каждый элемент, являясь плоским, имеет свою нормаль, отличную от нормали соседнего элемента (рис.1). В результате, пластинчато-оболочечный элемент определяется как сочетание изгибного и плоского элементов. Данный элемент имеет 5 степеней свободы в каждом узле: три изгибных перемещения (Z, x, y), и два линейных перемещения (Х, Рис. 1. Базовые конечные элементы Y). Для двух соседних элементов, поворот одного элемента приведет к повороту другого элемента, обеспечивая таким образом непрерывность криволинейной поверхности при изгибе. При сборке матриц жесткости, масс и векторов сил в узлах элементов добавляется по одной степени свободы (перемещение z) в каждом узле.

Также, во второй главе описан алгоритм учета геометрической нелинейности.

Уравнения статики в МКЭ для постоянных оборотов вращения имеют вид:

в линейной постановке KE. = f + ft+ fp, (1) в нелинейной постановке (KE + KG – KR) = f + ft+ fp, (2) где KE – матрица конструктивной жесткости, KR – матрица псевдомасс, KG –матрица геометрической жесткости, – статические перемещения узлов, f + ft + fp - векторы внешних нагрузок от действия центробежных сил, неравномерного температурного поля и газовых сил.

Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний без демпфирования имеют вид:

в линейной постановке M KEСВ 0, (3) СВ в нелинейной постановке M (KE KG KR )СВ 0. (4) СВ Решение уравнения (3) имеет вид гармоничного колебанияСВ yCos t . Замена СВ приведет уравнение (3) к виду 2M KE y Cos t 0, или KE M y 0. (5) Это уравнение имеет смысл при детерминанте, равном нулю det KE M 0. (6) Решая уравнение (6) в линейной постановке можно определить собственные значения ( ={1 2 …N}T, собственные векторы {y(i )} {Ci )}T {i1 i 2...iN }T (модальные перемещения В T или формы колебаний), и частоты колебаний fСВ f1 f2 fN, i = 1, 2,... N, где 2 N - число степеней свободы системы.

Аналогично, используя уравнение собственных колебаний, получим выражение для определения собственных значений в нелинейной постановке det (KE KG KR ) M 0, (7) и можно определить собственные значения , модальные перемещения, частоты колебаний в нелинейной постановке.

Уравнение динамики в МКЭ в случае вынужденных колебаний имеет вид M ВЫ CВЫ KВЫ F(t), (8) где: ВЫ(t)– вектор узловых вынужденных перемещений; F(t) – вектор эквивалентной нагрузки для всей конструкции; С– матрица демпфирования; K–глобальная матрица жёсткости (в неё могут быть включены основная матрица жёсткости конструкции, матрица геометрической жёсткости и матрица псевдомасс); M – глобальная матрица масс для всей конструкции.

( ) ( ) Умножая уравнение (8) сначала на { В }, затем на { В } и т.д., в силу свойств ортогональности получаем систему независимых уравнений pl 2ll pl l2 pl fl (t), l 1, N, (9) где: pl pl (t), l l (t) - модальные перемещения и собственная круговая частота формы колебания l в моменте t; l=1,2,..N; l - модальный коэффициент демпфирования для формы l.

В течение периода t, отклики системы имеют вид fl (t0 ) pl (t) e llt C1l cos C2l sin , (10) lгде fl (t0) Vl (t0 ) llC1l l 1 l2 t ; C1l Xl (t0) ; C2l , (11) ll 1 lи fl (t0 ) Xl(t0) Vl (t0 ) – модальные перемещения и скорости в начале периода t; - сила, действующая в течение периода t.

Узловые перемещения и динамические напряжения получаем из выражений m (l) вы,i(t) pl(t), i=1,2,..N; (12) { }T CВ l { (t)} [D][B]{вы (t)}. (13) вы В третьей главе разработаны математические модели для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций методом анализа коэффициентов чувствительности, что дает возможность прогнозировать изменения параметров к изменению толщины конструкций.

Чувствительность статических перемещений. Дифференцируя (1, 2) по толщине, получим уравнение чувствительности статических перемещений:

d df dK K в линейной постановке (14) dbi dbi dbi в нелинейной постановке k k d df dKE KG ( ) dKR KE KG KR KG. (15) dbi dbi dbi bi dbi bi' Для решения уравнения (15) используется итерационный алгоритм.

Чувствительность собственных значений для собственных колебаний без учета статического напряженно-деформированного состояния (НДС) в линейной постановке и с учетом статического НДС в нелинейной постановке:

dK dM d yT y, в линейной постановке (16) dbi dbi dbi dKE dKG () dKR dM yT y dbi dbi dbi dbi d в нелинейной постановке . (17) dbi yTMy Чувствительность частот собственных колебаний. Учитывая, что = (2f)2, получим выражение для вычисления чувствительности частот собственных колебаний df df d 1 d .

(18) dbi d dbi dbi 4 В четвёртой главе описан комплекс программ DFEA_TS_SHELL, реализованный автором на языке Matlab для анализа вибрационных характеристик пластинчатооболочечных конструкций методом конечных элементов, и проведено тестирование прогнозирования изменения параметров методом анализа коэффициента чувствительности путем сравнения с результатами, полученными в ANSYS (рис. 2).

Также, в четвёртой главе представлены результаты численных исследований динамики, анализ влияния температуры и вращения на вибрационную характеристику пластинчато-оболочечных конструкций применительно к лопатке газовой турбины. Рассматривались конструкции различной формы, от простой модели к сложной, от асимптотической конструкции к реальной. Рассмотрены режимы работы, как при действии отдельных независимых факторов, так и при их совместном действии, для максимального приближения к реальному реРис. 2. Программный комплекс DFEA_TS_SHELL жиму работы двигателя.

Консольная плоская пластина постоянной толщины с полкой. Исходные данные: длина l=0,07 м, ширина s=0,035 м, толщина b=0,004 м, модуль упругости Е=2,1*105МПа, плотность =7,85*103 кг/м3, коэффициент Пуассона =0,3.

Рис. 3. Конечно-элементная модель Рис. 4. Распределение напряжений при квадратичном изменении темпеплоской пластины постоянной толщины ратуры вдоль хорды профиля Результаты расчета частот собственных колебаний с помощью программы DFEA_TS_SHELL, хорошо согласуются с результатами, полученными в программном комплексе ANSYS (табл. 1).

Таблица 1 Таблица Анализ точности расчета частот (Гц) соб- Влияние вращения на частоты (Гц) собственных ственных колебаний пластины колебаний (радиус корневого сечения R0=0,2м) DFEA_TS Погреш Фор- = 500 1/сек =1000 1/сек =1500 1/сек Формы ANSYS _SHELL ность (%) мы F F,% F F,% F F,% 1 575,97 569,94 -1,05 1 594,5 4,30 662,4 16,22 761,8 33,2 2994,10 2635,43 -11,98 2 2643,0 0,29 2665,6 1,15 2702,9 2,3 4143,30 4090,31 -1,28 3 4119,3 0,71 4205,2 2,81 4344,4 6,Результаты анализа влияния вращения на частоты колебаний пластины представлены в таблице 2, влияние температуры на перемещения и напряжения представлено на рис. 4. В период пуска турбомашин температура лопатки повышается, быстрее прогреваются тонкие части лопатки в зоне входной и выходной кромок. Средняя часть профиля при этом прогревается медленнее. В результате возникает разность температур и, соответственно, деформации на кромках и в средней части профиля лопаток, что вызывает появление температурных напряжений, неравномерно распределенных по профилю.

Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности частот.

В таблице 3 представлены значения функции чувствительности частоты колебаний к изменению толщины профиля ( K Fi(х, у, z,b) / b ) в узлах каждого элемента (x0,y0,z0,b0) fi Чувствительность частоты к изменению толщины конструкций в узлах:

F / b (i, j); i 1, NCN; j 1, NE ;

Kf где: Kf(i,j) - коэффициент чувствительности частоты F узла i в элементе j; NCN - число узлов в элементе; NE - число элементов. По этой формуле распределение чувствительности частот для узлов по координатам (x0,y0,z0,b0) изображено на рис. 5. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху пластины изображено на рис. 6.

Таблица Значения функции чувствительности в составе узла (x0, y0, z0, b0) № узла F1= 5,70E+02 F2= 2,64E+03 F3= 4,09E+03 F4= 5,64E+Толщина № Элем.

b0 (x0, y0, z0) 1 1 4 3,01E+01 1,87E+02 2,31E+02 2,41E+1 2 4 3,44E+01 1,31E+02 2,11E+02 2,41E+1 6 4 3,33E+01 1,07E+02 1,52E+02 2,41E+… … … … … … … 80 40 4 -3,20E+00 -1,91E+01 -6,39E+00 -2,32E+80 54 4 -3,24E+00 -1,39E+01 -9,88E+00 -2,57E+80 55 4 -3,24E+00 -1,74E+01 -9,89E+00 -2,54E+Большое абсолютное значение чувствительности частот означает большую интенсивность изменения частоты при изменении толщины, положительная или отрицательная чувствительность означает, что частота уменьшится или увеличится (тенденция изменения) при изменении толщины конструкции. На основе наблюдений распределения чувствительности частот в узлах (рис.5) или на основе наблюдений распределения чувствительности частот для сечений по размаху пластины (рис.6), можно использовать два метода для прогнозирования тенденции и интенсивности изменения каждой частоты колебания пластины. При первом методе (см. рис.5), выбирается коэффициент изменения толщины для каждого отдельного узла с соответствующими ожиданиями изменений частоты. При втором методе (см. рис.6) данный коэффициент выбирается для каждого отдельного сечения.

Изменение частотыF0 по методу чувствительности частот вычисляется по формуле:

( ) F = b i, j K (i, j), i = 1, NCN; j = 1, NE;

где: b(i,j) - величина изменения толщины узла i в элементе j.

Прогнозирование частот по методу чувствительности:

F(b + b) = F +.

Кроме этого, изменение частоты F0 вычисляется по методу конечных разностей (МКЭ):

F = F(b + b) - F.

где F0 – частоты исходной модели (F1, F2, F3, F4).

В качестве примера проведен анализ изменения частот пластины при увеличении толщин сечений (таблицы 4, 5). В таблице 6 приведены результаты по определению влияния среза уголка на частоты колебаний (удалены элементы, толщина и масса в узлах равны нулю). Погрешность прогнозирования первых двух частот мала, что позволяет достовер но оценить частоты для различных вариантов утолщений конструктивных сечений пластин или среза уголка без расчета модифицированных моделей.

Рис. 5. Формы колебаний пластины и распределение чувствительности частот для узлов по координатам (x0, y0, z0, b0) Рис. 6. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху пластины Таблица Масштабные коэффициенты толщин в сечениях пластины Сеч 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k 1,10 1,20 1,25 1,20 1,20 1,20 1,15 1,15 1,10 1,00 1,b Таблица 5 Таблица Изменение частот (Гц) пластины в резуль- Влияние среза уголка (убран элемент 64) тате утолщения по k пластины на частоты b Форма Исходный МКЭ Чувств. f(%) Форма Исходный МКЭ Чувств. f(%) 1 569,94 694,09 695,54 0,21 1 569,94 581,08 580,80 -0,2 2635,43 3206,04 3205,55 -0,02 2 2635,43 2717,54 2709,36 -0, 3 4090,31 4821,71 4822,73 0,02 4090,31 4146,57 4139,04 -0,4 5639,68 5834,55 5855,11 0,35 5639,68 5728,28 5724,12 -0, Анализ возможностей резонансной отстройки частот означает расчёт диапазона изменения частоты при изменении проектных параметров. Это является основой для исключения возможности резонанса лопатки.

Чувствительность положительная, когда функция динамических откликов колебаний (например, частот) достигает максимального значения в верхнем диапазоне изменения проектных параметров и, наоборот, чувствительность отрицательная, когда функция динамических откликов колебаний достигает максимального значения в нижнем диапазоне изменения проектных параметров. Большое абсолютное значение чувствительности означает большую степень изменения исследуемых параметров (например, частоты) при изменении проектных параметров (например, толщины).

В таблице 7 приведены максимальные частоты пластины при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3 < b < b0*4/3 по методу анализа коэффициентов чувствительности.

Таблица Определение максимальной частоты пластины при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3

Рабочая лопатка турбомашин. В работе рассмотрена рабочая лопатка турбомашины:

длина L=0,186м; хорда Xk=0,167м; модуль Юнга Е=2,16*105 Мпа; коэффициент Пуассона =0,3; плотность =7,85*103 кг/ м3. Радиус корневого речения лопатки R0=0,236м (рис.

7). Если скорость вращения лопатки, действующее давление и температура потока газа будут постоянными, то можно говорить, что двигатель работает в стационарном режиме (рис. 8). В нашем примере скорость вращения ротора равна 100 об/сек. При моделировании действия распределенной нагрузки пластина нагружалась распределенными нагрузками 0,1 МПа по осям X, Y срединной поверхности и температура изменялась вдоль сечения лопаток по квадратичному закону =, = 200, = 50, y где - координата текущей точки; с -половина ширины сечения лопаток.

В таблице 8 приведены результаты расчёта собственных частот лопатки при оборотах ротора n=0, 25,...100 об/сек (рис. 8).

Таблица Влияние вращения на частоты (Гц) собственных колебаний Номер n=0 n=25 об/сек n=50 об/сек n=75 об/сек n=100 об/сек формы F0 F F,% F F,% F F,% F F,% 1 229,36 232,89 1,54 243,76 6,28 260,73 13,68 282,53 23,2 775,73 777,08 0,17 783,98 1,06 794,84 2,46 808,81 4,3 1082,62 1091,34 0,81 1091,34 0,81 1104,28 2,00 1122,70 3,4 1705,22 1703,34 -0,11 1708,49 0,19 1716,69 0,67 1727,45 1, Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности частот.

Распределение чувствительности частот для узлов по координатам (x0,y0,z0,b0) изображено на рис. 9, распределение чувствительности частот для сечений по размаху пластины изображено на рис. 10.

Рис.7. Конечно-элементная модель Рис.8. Резонансная диаграмма лопатки (индекс узлов, элементов) лопатки турбомашин Рис.9.Формы колебаний лопатки и изолинии чувствительности частот собственных колебаний Рис. 10. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху лопатки Проанализирована точность прогноза изменения частот колебаний лопатки при утолщении на 10% по всей поверхности лопатки, либо в определенных зонах, а также при срезе уголка (табл. 9-11).

Таблица 9 Таблица Влияние на частоту колебаний утолще- Влияние на частоту колебания утолщения на 10% в верхней/нижней зонах МКЭ ния (утонения) на 10% по всей лопатке Утолщение в верхней зоне Утолщение по всей лопатке Форма F0 (Гц) (узлы 1, 2, 3, 4, 5) Форма F0 (Гц) (узлы 1, 2,…65) МКЭ Чувств. F (%) МКЭ Чувств. F (%) 1 282,53 280,96 280,06 -0,32 1 282,53 291,78 289,49 -0,2 808,81 804,25 803,14 -0,14 2 808,81 866,09 861,43 -0,3 1122,70 1116,75 1115,89 -0,08 3 1122,70 1173,74 1169,27 -0,4 1727,45 1719,18 1718,35 -0,05 4 1727,45 1796,37 1806,33 0,Таблица Влияние на частоту колебаний среза уголка лопатки (элементы имеют нулевые толщину и массу) F( Гц) - Срез 1-ого элемента F( Гц)- Срез 3-ех элементов Форма F0 (Гц) (элемент: 1) (элементы: 1, 5, 9) МКЭ Чувств. F (%) МКЭ Чувств. F (%) 1 282,53 286,69 287,13 0,15 296,39 296,86 0,2 808,81 837,02 835,96 -0,13 893,76 876,07 -1,3 1122,70 1124,79 1124,39 -0,04 1128,75 1126,05 -0,4 1727,45 1771,09 1768,48 -0,15 1841,29 1806,33 -1,Погрешность прогноза частот по коэффициентам чувствительности невелика по сравнению с расчетом модифицированных моделей, что позволяет использовать коэффициенты чувствительности для оценки возможных проектов лопатки.

Анализ возможностей резонансной отстройки частот.

В таблице 12 приведены максимальные частоты лопатки при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3

Таблица Определение максимальной частоты пластины при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3

Расчет вынужденных колебаний.

Для анализа вынужденных колебаний лопатки в начале определялись собственные частоты и модальные перемещения, которые являются исходными данными для расчёта параметров вынужденных колебаний методом суперпозиции мод. Исследовались вынужденные колебания исходной лопатки и отстройка лопатки с Fmax. Лопатка возбуждалась с двумя гармониками возбуждения, которые возникают с увеличением скорости вращения ротора от нуля до 100 об/сек за определенное время. Величины коэффициентов демпфирования для первых трех изгибных форм равны соответственно – 0,00150, 0,00190, 0,0023.

Рис. 11а. Разгон от 0 до 100 об/сек Рис.11б. Разгон от 0 до 100 об/сек в течении 5 секунд для исходной лопатки в течении 5 секунд для лопатки с Fmax Рис. 12а. Разгон от 0 до 100 об/сек Рис.12б. Разгон от 0 до 100 об/сек в течении 10 секунд для исходной лопатки втечении10 секунд для лопатки с Fmax Общий график исследования для настоящей работы включал 2 режима. Так, режим соответствовал разгону ротора от нуля оборотов с угловым ускорением 8 Гц/сек (рис. 11а и 11б). Режим 2 описан выше и соответствовал движению с ускорением 2 Гц/сек (рис.

12а и 12б).

Влияние эффекта углового ускорения исследовано для режимов "1" и "2". Сравнение этих режимов показывает, что при увеличении ускорения резонанс достигается быстрее.

В случае быстрого разгона максимум напряжений больше, чем у медленного режима (27,3%, для исходной лопатки, см. рис. 11а и 12а; 38,1%, для отстроенной лопатки с Fmax, см. рис. 11б и 12б).

На рис. 11б, 12б для модели с максимальной частотой лопатки при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3

Практическая значимость данных исследований состоит в возможности для каждой конкретной конструкции определить наиболее подходящий, с точки зрения долговечности, режим ее работы. И, наоборот, для заданного режима работы можно выбрать из целого ряда моделей подходящую конструкцию с минимальным уровнем напряжений в материале.

Результаты предыдущих исследований (статического напряженнодеформированного состояния, собственных частот и форм собственных колебаний, а также динамических напряжений) позволяют перейти к анализу повреждаемости и долговечности высоконагруженных деталей ГТД.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработаны и программно реализованы методы расчета коэффициентов чувствительности статических перемещений, напряжений и частот собственных колебаний к вариациям узловых толщин и других геометрических параметров; проведено тестирование предложенных алгоритмов на лопатках турбомашин.

2. Разработана методика проведения численного эксперимента по резонансной отстройке лопаток турбомашин и предложены рекомендации для оптимального проектирования осевых лопаток на основе анализа чувствительности (с помощью выходных данных в приложении диссертации в таблице значений функции чувствительности параметров колебаний к изменению толщины профиля в узлах каждого элемента, и рисунков с распределением чувствительности параметров с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы).

3. Развиты численные методы динамического анализа, применяемые для решения уравнений вынужденных колебаний лопаток турбомашин.

4. Разработан комплекс программ DFEA_TS_SHELL, позволяющий проводить вычислительные эксперименты при анализе вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбомашин в соответствии с реальными условиями работы еще на стадии проектирования и обеспечить повышение их надежности.

Разработанное математическое и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций обладает широким диапазоном применения, так как позволяет эффективно проводить анализ динамики и прочности плоской прямоугольной пластины постоянной толщины, цилиндрической панели постоянной толщины и лопаток ГТД. Реализация разработанных математических моделей и алгоритмов в виде комплекса программ позволяет провести вычислительные эксперименты анализа вибрационных характеристик лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с их условиями работы ещё на стадии проектирования, уменьшить количество дорогостоящих экспериментов и обеспечить повышение надёжности при их проектировании и дальнейшей эксплуатации.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Нгуен Динь Дыонг. Ресурсная оптимизация деталей газотурбинного двигателя / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. – 2010. – №3(43). – С. 12 – (0,31/0,15).

2. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их свободные колебания / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. – 2010. – №4(44). – С. 22 – 26 (0,31/0,15).

3. Нгуен Динь Дыонг. Математическое моделирование колебаний вращающихся лопаток высокотемпературных турбомашин / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Известия ИГЭА. – 2011. № 5(79). – С.181-185 (0,31/0,15).

4. Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительности колебаний рабочих лопаток газотурбинных двигателей / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. – 2012. – №7(66). – С. 40 – 44 (0,31/0,15).

5. Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительности статических перемещений и напряжений лопаток газотурбинных двигателей к изменению проектных параметров / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. – 2012. – №10(69). – С. 30 – 34 (0,31/0,15).

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

№011617520. Конечно-элементный анализ динамики пластинчато-оболочечных конструкций (DFEA_TS_SHELL) / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. – 2011 (3/2).

Статьи в других изданиях:

7. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния времени разгона на вынужденные колебания лопаток газовых турбин / Нгуен Динь Дыонг // Электронный журнал «Молодёжный вестник ИрГТУ». – 2011. – № 3. – С. 6 (0,31).

8. Репецкий О. В., Рыжиков И. Н., Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительности параметров вынужденных колебаний рабочих лопаток газотурбинных двигателей к изменению проектных параметров / О. В. Репецкий, И. Н. Рыжиков, Нгуен Динь Дыонг // Вестник стипендиатов DAAD. – 2012. – №10. – С. 24 – 28 (0,31/0,05).

Подписано в печать____________ Объем 1,0 печ. л. Тираж 100 экз. Издательство ФБГОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.