WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

БЕЛЯКОВ Николай Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО КОНТАКТА

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный политехнический университет.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Фирсов Андрей Николаевич

Официальные оппоненты: Максимов Василий Васильевич доктор технических наук, профессор, СПб ГУ, факультет ПМПУ, кафедра Теория систем управления электрофизической аппаратурой, профессор Ануфриев Игорь Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент, СПб ГПУ, ФМФ, кафедра Прикладная математика, доцент

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный архитектурно-строительный университет

Защита диссертации состоится 28 июня 2012 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.229.10 при ФГБОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехнический университет по адресу:

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 21, 9-й учебный корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехнический университет.

Автореферат разослан 25 мая 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Кудряшов Э. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Решение многих задач современной инженерной практики связано с исследованием и прогнозированием теплового состояния конструкций и разработкой методов их тепловой защиты.

В рамках указанных направлений можно выделить класс задач, в которых сочетание теплофизических свойств материалов, геометрических размеров конструкций и характерного времени процесса теплопереноса или работы устройства таково, что тепловыми эффектами на границе, не подверженной внешнему тепловому воздействию, можно пренебречь. Это значит, что толщина теплового слоя мала по сравнению с размерами теплоизолируемого тела. В этом случае твёрдое тело можно моделировать полуограниченной областью, что позволяет получить более простые, наглядные и удобные с точки зрения практического использования аналитические представления решений задач теплопроводности.

При изучении реальных процессов теплопереноса методами математического моделирования полезно иметь аналитические или приближённые аналитические решения соответствующих математических задач, которые значительно упрощают не только процедуру параметрического анализа, но и решение задач оптимизации.

Поэтому в математической теории теплопроводности классической является задача определения температурного поля в полуограниченном твёрдом теле, на поверхности которого реализуется теплообмен с внешней средой (граничное условие третьего рода). Трудности, возникающие при решении подобных задач, ещё более усугубляются в случае необходимости учёта влияния разного рода механических или физико-химических процессов, ассоциируемых, например, с процессами горения, эрозии, износа, и имеющих место на границе твёрдого тела, что может приводить к временн изменению коэффициента теплоотдачи, в том числе импульсному ому или импульсно-периодическому.

Решение многих практически важных задач связано не только с необходимостью исследования и учёта влияния теплового воздействия на конструкцию или техническое устройство, но и с необходимостью разработки методов их тепловой защиты, которая заключается в нанесении на основную конструкцию одного или нескольких слоёв теплоизоляционных материалов, служащих для снижения кондуктивного, конвективного и радиационного теплообменов на ней. Заметим, что наименее изученными в этом отношении являются неидеально контактные краевые задачи, в которых на контактной поверхности присутствует граничное условие специфического вида, обусловленное, например, зазором, наличием термического сопротивления, теплообмена по закону Ньютона или тепловыделения, что приводит к более сложным аналитическим представлениям решения.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования состоит в получении аналитических представлений решений для класса контактных задач теплопроводности для системы полуограниченное тело покрытие с учётом различных видов контактного теплообмена, а также использовании данных решений для математического моделирования теплопереноса в изучаемых системах.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Получение аналитического представления решения смешанной задачи нестационарной теплопроводности для полупространства с покрытием для обобщённого условия неидеального теплового контакта и проверка корректности решения в сравнении с известными частными и предельными случаями.

2. Построение обобщённого интегрального преобразования по пространственному переменному для получения аналитических представлений решений задачи об определении температурного поля в теле с цилиндрическим каналом, обладающим однослойным покрытием, в случае нестационарных условий теплообмена с внешней средой и при наличии неидеального теплового контакта.

3. Применение подхода обобщённого граничного условия и разработка иерархии математических моделей для описания процесса формирования температурного поля в полуограниченном теле с покрытием (для декартовой системы координат и осевой симметрии). Определение области возможного применения каждой из моделей.

4. Построение сингулярного интегрального преобразования для нахождения аналитических представлений решений задачи об определении температурного поля в теле с цилиндрическим каналом при наличии многослойного покрытия и неидеального контакта как между слоями покрытия, так и в системе покрытие твёрдое тело.

5. Проведение параметрического анализа процесса формирования температурного поля в изучаемых системах с целью установления их характерных особенностей в зависимости от вида теплового контакта.

6. Проведение вычислительных экспериментов для проверки адекватности математических моделей и решений на примере расчётов температурных полей в конструкциях.

Объектом исследования являются тепловые процессы и математические модели теплопереноса в технических системах и многослойных конструкциях.

Предметом исследования являются методы математического моделирования на основе аналитических и численных алгоритмов решения технических задач, формализуемых начально-краевыми задачами математической физики, а также закономерности изменения температур в изучаемых системах.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационного исследования, использовались различные классы математических методов: методы математической физики и математической теории теплопроводности; методы интегральных преобразований и теории функций комплексного переменного; методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и линейных дифференциальных операторов; методы математического, функционального и матричного анализа; численные методы интегрирования и решения краевых задач.

Достоверность и обоснованность полученных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов и вычислительных экспериментов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путём их содержательного анализа, так и методами математического моделирования. Результаты диссертационной работы согласуются с результатами, полученными ранее другими авторами и другими методами в частных и предельных случаях.

Научная новизна. Получено аналитически замкнутое представление решения класса задач нестационарной теплопроводности для системы слой полупространство при условии неидеального теплового контакта Барбера–Протасова.

Предложена математическая модель класса задач нестационарной теплопроводности в твёрдом теле с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, в случае условий неидеального теплового контакта.

Построено сингулярное интегральное преобразование по пространственному переменному, с помощью которого получено решение задачи о нахождении температурного поля в неограниченном теле, содержащем цилиндрический канал с покрытием, при условии неидеального теплового контакта; проведён параметрический анализ изучаемого процесса.

Получено обобщённое граничное условие для задачи нестационарной теплопроводности в системе полупространство слой, которое позволило упростить исходную математическую модель, и с использованием интегрального преобразования Лапласа получено аналитически замкнутое представление решение упрощенной задачи.

Разработана иерархия математических моделей для описания процесса формирования температурного поля в теле с цилиндрическим каналом, обладающим теплоактивным покрытием, в условиях теплообмена по закону Ньютона. В аналитически замкнутом виде найдены решения смешанных задач для уравнений в частных производных параболического типа, соответствующих разработанным математическим моделям иерархии, и с их помощью определено множество допустимых значений вектора определяющих параметров рассматриваемой системы.

С помощью построенного сингулярного интегрального преобразования, в аналитически замкнутом виде получено решение класса задач нестационарной теплопроводности для неограниченного тела с цилиндрическим каналом, обладающим многослойным покрытием, в случае неидеального теплового контакта как в системе покрытие твёрдое тело, так и между слоями покрытия, при нестационарных условиях теплообмена с внешней средой.

Практическая ценность диссертационной работы связана с её прикладной ориентацией, а полученные результаты могут быть использованы при исследовании и прогнозировании температурного состояния многослойных конструкций и при разработке эффективных методов теплозащиты в различных областях техники.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Аналитически замкнутое представление решение задачи нестационарной теплопроводности для системы полупространство покрытие при условии неидеального теплового контакта Барбера–Протасова.

2. Математическая модель класса задач нестационарной теплопроводности в твёрдом теле с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, при условиях неидеального теплового контакта. Обобщённое интегральное преобразование по пространственному переменному и основанный на нём аналитический метод решения указанного класса задач.

3. Аналитически замкнутое решение задачи нестационарной теплопроводности для полупространства с обобщённым граничным условием.

4. Иерархия математических моделей для описания процесса формирования температурного поля твёрдого изотропного тела с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, и аналитические представления решений соответствующих задач нестационарной теплопроводности.

5. Математическая модель и соответствующее ей обобщённое интегральное преобразование для решения задачи теплопроводности в неограниченном теле с цилиндрическим каналом, заполненным высокотемпературным газом и обладающим многослойным покрытием, при нестационарных режимах теплообмена в изучаемой системе и неидеальном тепловом контакте как между слоями покрытия, так и в системе тело покрытие.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде докладов на XV-й (Калуга, 2005) и XVI-й (Санкт-Петербург, 2007) Школах-семинарах молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, Международном симпозиуме Образование через науку (Москва, 2005), 4-й Российской национальной конференции по тепло- и массообмену (Москва, 2006), 6-м Международном конгрессе по промышленной и прикладной математике (ICIAM 07, Цюрих, 2007), 6-м Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Беларусь, 2008), 17-й Международной конференции по математической физике (ICMP, Прага, 2009), 4-м Международном конгрессе по трибологии (WTC, Киото, 2009).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликована 21 работа: 1 монография [19]; 12 научных статей [1–3, 5–7, 9, 11, 14, 17, 20, 21], в том числе 8 статей из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий; 8 тезисов докладов [4, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 18].

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в настоящей работе, получены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включён лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на 116 страницах, содержит 16 иллюстраций и 5 таблиц. Список литературы включает 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведён обзор литературы по теме исследования, обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объёме диссертационной работы.

В первой главе приведён обзор условий фрикционного теплового контакта на основе классификации1, которая устанавливает взаимосвязь между условиями контакта двух взаимодействующих тел, и согласно которой условия неидеального теплового контакта Барбера–Протасова, записанные в безразмерном виде 1(, ) - = этQ() - B 1(, ) - 2(, ) ;

== (1) 2(, ) -1 = (1 - эт)Q() + B 1(, ) - 2(, ), ==являются обобщением известных условий. Здесь = x/h, = a1t/h2, B = h/1, = (T - T0)/T0, = 1/2, Q = qh/(1T0), x координата, t время, T (x, t) температура, коэффициент теплопроводности, эт коэффициент распределения энергии трения, определяющий долю выделяющейся на поверхности трения первого тела тепловой энергии, контактная тепловая проводимость, q(t) удельная мощность тепловыделения.

См.: Носко А. П. Метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств подъёемно-транспортных машин : Дис.... канд. техн. наук.

М., 2011. 135 с.

Рассмотрено фрикционное взаимодействие двух тел, моделируемых полупространством x > 0 и слоем толщины h, которые имеют различные теплофизические характеристики k и ak, k = 1, 2, в предположении, что их начальные температуры равны температуре T0 окружающей среды, тепловые процессы в области контакта x = 0 подчиняются условиям (1), а со свободной поверхности слоя происходит конвективная теплоотдача в окружающую среду с интенсивностью .

При сделанных допущениях были использованы одномерные уравнения теплопроводности, записанные в безразмерном виде 1(, ) 21(, ) =, > 0;

2(, ) 22(, ) = , -1 < < 0, с нулевыми начальными условями, граничными условиями 2(, ) 1(, ) -1 = Bi 2(, ) =-1, = =-1 + и контактными условиями (1), где Bi = h/1, = a2/a1,.

Показано, что если толщина теплового слоя (характеризующая поверхностный слой тела, в котором происходит уменьшение температуры в определённое число раз) превосходит толщину h тела, то допущение о том, что данное тело является полуограниченным, неправомерно.

С помощью интегрального преобразования Лапласа по временн пеому ременному в аналитически замкнутом виде получено точное решение геометрически одномерной задачи нестационарной теплопроводности для системы полупространство слой, а в области взаимодействия приняты условия (1).

Показано, что для постоянного тепловыделения Q() = Q температуры 1(0, ) и 2(0, ) границ полупространства и слоя с течением времени стремятся к своим стационарным значениям 1 эт 1(, ) = Q + +, 2(, ) = Q + (1 + ), Bi B Bi и разница их контактных температур равна этQ/B.

Во второй главе в аналитически замкнутом виде получено решение задачи нестационарной теплопроводности для неограниченного тела 2 с цилиндрическим каналом радиуса r1, обладающим покрытием 1, в случае неидеального теплового контакта (1) при q(t) = 0 и изменяющихся во времени условиях теплообмена с внешней средой с температурой TC. При сделанных предположениях в качестве объекта исследования была использована следующая математическая модель:

1(, Fo) 1(, Fo) = , 1 < < R, Fo > 0;

Fo 2(, Fo) 1 2(, Fo) = , > R, Fo > 0;

Fo 1(, Fo) Fo=0 = 0 = 2(, Fo) Fo=0;

(2) 1 1(, Fo) = Bi(Fo) 1(, Fo) =1 - (Fo) ;

=1 1(, Fo) 2(, Fo) = = =R =R = B 2(, Fo) - 1(, Fo), =R где 2(, Fo)|Fo 0 L2[R, +), = r/r0; Fo = at/r0; Bi = r0/;

= (T - T0)/T ; = (TC - T0)/T ; T = TC0 - T0.

Математическая модель (2) представляет собой смешанную задачу для системы уравнений параболического типа, а её частные решения, представленные в аналитически замкнутом виде, известны для случая идеального теплового контакта как для Bi(Fo) = Bi const, так и для изменяющегося во времени коэффициента теплоотдачи. В первом случае был использован метод интегрального преобразования Лапласа, а во втором полученное авторами сингулярное интегральное преобразование по пространственному переменному и идея расщепления ядра этого преобразования2.

Используя аналогичный2 подход, во второй главе диссертационной работы построено интегральное преобразование по пространственному переменному в виде U(s, Fo) = T [(, Fo)] (, Fo)K(, s, Fo)q() d;

(3) -(, Fo) = T [U(s, Fo)] U(s, Fo)K(, s, Fo) d(s), где (, Fo) L2[1, +) функция-оригинал; K(, s, Fo) ядро интегрального преобразования; q() и (s) весовая и спектральная функции. Показано, что для преобразования (3) выполняется обобщённое свойство интегральных преобразований:

() (, Fo) T = -sT [()] + Bi(Fo)(Fo). (4) Аттетков А. В., Волков И. К. Аналитический метод решения задачи нестационарной теплопроводности для тела с двухслойным цилиндрическим каналом // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2001. № 1. С. 3–14.

Поскольку ядро K(, s, Fo) интегрального преобразования (3) зависит от числа Фурье (т. е. от времени), для решения исходной задачи (2) использована предложенная А. В. Аттетковым и И. К. Волковым3 идея расщепления ядра сингулярного интегрального преобразования, которая позволила получить решение в аналитически замкнутом виде и провести параметрический анализ формирования температурного поля в изучаемой системе.

0.8 2 0.0.0.0.0.0.3 0.0.0.0.0.0 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 Fo а б Рис. Для вычисления несобственных интегралов в среде Fortran 90 была написана программа численного расчёта на основе составных квадратурных формул Гаусса. Для верификации решения на основе четырёхточечного шаблона с использованием чисто неявной схемы проведена дискретизация модели (2). Указано, что данная схема является абсолютно устойчивой при любых значениях шагов по времени и пространственному переменному, а для решения СЛАУ был использован метод прогонки.

На рис. 1, а представлены результаты расчётов температуры в частном случае, когда теплофизические характеристики материалов твёрдого тела и покрытия одинаковы ( = 1 = ), что соответствует твёрдому изотропному телу с цилиндрическим каналом, при реализации импульсных режимов теплообмена с внешней средой с температурой (Fo) = 1, приводящих к кусочно-постоянным законам изменения коэффициента теплоотдачи:

H1, 0 Fo Fo;

Bi(Fo) = H2, Fo > Fo, где H1 = 1, H2 0 постоянные: H2 = 1 (кривая 1); 1.5 (2); 0.5 (3); 0 (4).

Результаты вычислительных экспериментов также подтверждают вывод о том, что увеличение толщины покрытия снижает температуру твёрдого тела, обеспечивая тепловую защиту (см. рис. 1, б). Расчёт проведён Аттетков А. В., Волков И. К. Формирование температурных полей в области, ограниченной изнутри цилиндрической полостью // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Машиностроение. 1999. № 1. С. 49–56.

(1,Fo) ( ,Fo) для системы сталь ТЗП ( = 0,22, = 113,33) при различных значениях толщины покрытия R - 1: 0,01 (кривая 1), 0,5 (2) и 1 (3).

Также установлено, что параметр B, определяющий тепловую проводимость контакта твёрдое тело покрытие и величину скачка температуры на границе контакта, оказывает значимое влияние на формирование температурного поля в твёрдом теле (рис. 2). Расчёт проведён при Bi = 1 = , = 1 = , R = 2, Fo = 5 и значениях коэффициента контактного теплообмена B: 0,5 (кривая 1), 2,0 (2), 10,0 (3).

Показано, что увеличение параметра B приводит к росту температу0.ры границы цилиндрического канала = R, при этом уменьшается вели0.чина скачка температуры на неиде- 0.альном тепловом контакте. Результаты исследований также подтвержда- 0.ют вывод о том, что увеличение коэф0.фициента контактного теплообмена B 0.в системе твёрдое тело покрытие приводит к повышению идеальности 1 2 3 4 5 теплового контакта. Аналогичные за кономерности имеют место и в случае Рис. применения покрытий другой толщины или с другими теплофизическими характеристиками.

В третьей главе построены упрощённые аналоги математических моделей для систем слой полупространство (гл. 1) и канал покрытие (гл. 2) для нахождении аналитически замкнутых представлений решений соответствующих задач нестационарной теплопроводности, поскольку практическое использование аналитических решений точных моделей для исследования процесса формирования температурного поля в рассматриваемых системах связано со значительными вычислительными затратами. Поэтому переход от точной модели к её упрощённым аналогам является естественной необходимостью.

Для системы слой полупространство можно ввести в рассмотрение среднеинтегральную по толщине слоя сл температуру () и принять допущение о том, что температуры на границах слоя равны его среднеинтегральной температуре, т. е.

сл(-1, ) = сл(0, ) = () сл(, ) d, (5) -что позволяет перейти от точной модели к более простой задаче нестационарной теплопроводности для полупространства с обобщённым гранич ( ,Fo) ным условием:

(, ) 2(, ) =, > 0, > 0;

(, ) =0 = 0;

(, ) - = этQ() - B(, ) =0 + (6) = + B (1 - эт)Q(y) + B(, y) =0 e-(B+Bi)(-y) dy;

(, ) = 0.

+ Поскольку безразмерные параметры и , которые определяют теплофизические характеристики материалов слоя и полупространства, входят единым комплексом, упрощение (5) позволяет преобразовать исходную задачу, сократив при этом количество определяющих параметров на единицу.

Для модели канал покрытие разработана иерархия упрощённых аналогов точной математической модели (2). Если ввести в рассмотрение среднеинтегральную по толщине покрытия п температуру и воспользоваться следующими допущениями:

1) температура границ покрытия равна его среднеинтегральной температуре, т. е.

R п(1, Fo) = п(R, Fo) = (Fo) = п(, Fo) d;

R2 - 2) теплообмен в системе канал покрытия происходит по закону Ньютона с неизвестным параметром µ, т. е.

(, Fo) = µ (, Fo) =R+0 - (Fo), (7) =R+то возможно преобразование точной модели к более простой уточнённой модели сосредоточенная ёмкость :

(, Fo) 1 (, Fo) = , > R, Fo > 0;

Fo (, Fo) Fo=0 = 0;

Bi (, Fo) R + = Bi (, Fo) =R - (Fo) + (8) µ =R (, Fo) 2(, Fo) + - µ-1 ;

Fo Fo =R =R (, Fo) Fo>0 L2[R, +).

Дальнейшее упрощение реализовано путём принятия допущения о том, что температура границ покрытия п равна не только его среднеинтегральной температуре, но и температуре границы твёрдого тела, т. е.

п(1, Fo) = (Fo) = п(R, Fo) = (R, Fo), что позволило заменить точную модель моделью сосредоточенная ёмкость, которая отличается от модели (8) лишь обобщённым граничным условием вида:

(, Fo) (, Fo) R = Bi (, Fo) =R - (Fo) + , (9) Fo =R =R где = (R2 - 1)/(2) > 0.

Анализ модели (9) позволяет выдвинуть гипотезу о том, что при выполнении условия ( (, Fo)/ Fo) 1, допустимо использование ещё более простой усечённой модели сосредоточенная ёмкость, граничное условие которой при = 0 формально совпадает с (9).

а б Рис. С использованием интегрального преобразования Лапласа по временн переменному были получены аналитические представления решений ому задач, соответствующих упрощённой модели (6) и моделям иерархии (8), (9) и модели при = 0.

Для проверки аналитического решения численные значения температурного поля были получены с помощью конечно-разностной аппроксимации с использованием схемы с весами на шеститочечном шаблоне, а для решения СЛАУ также использовался метод прогонки.

Для проверки адекватности полученного аналитически замкнутого решения задачи (6) была определена температура на поверхности трения тормозной накладки из полимерного материала 145-40. Накладка 1 (см.

рис. 3, а) прижимается давлением p = 4 МПа к диску 2 со средним радиусом трения rт = 0,06 м, причём в процессе торможения удельная мощность тепловыделения q(t) = q0 (1 - t/t0), где начальная удельная мощность тепловыделения q0 зависит от угловой скорости, а время торможения t0 = 1,1 с.

Результаты расчётов представлены на рис. 3, б: кривая э соответствует экспериментальным данным, 1 условиям идеального теплового контакта; 2–5 условиям по Блоку, Шаррону, Хассельгруберу, Чичинадзе; 6 условиям неидеального теплового контакта по Барберу–Протасова;

7 условиям неидеального теплового контакта по Подстригачу.

На основе проведённого анализа установлено, что построенная модель (6) и её аналитическое решение позволяют качественно и количественно описать зависимость изменения температуры на фрикционной поверхности тормозной накладки.

Анализ аналитического решения задачи о нахождении температурного поля в теле с цилиндрическим каналом, на поверхности которого задано обобщённое граничное условие, позволил сделать вывод о том, что температурное поле в теле (при R) полностью определяется значениями T вектора параметров = Bi, R, , R4. Идентификация допустимых множеств изменения вектора , гарантирующая заданную точность результатов, полученных с помощью упрощённых моделей, проводилась с использованием аналитических методов и вычислительного эксперимента.

Условие теплообмена по закону Ньютона (7), являющееся основным для уточнённой модели сосредоточенная ёмкость (8), можно интерпретировать как условие неидеального теплового контакта. Показано, что (, Fo) -µ = max (1, Fo) - (R, Fo) ·, Fo =R что позволяет проводить расчёт температуры тела и для случая, когда температурное поле в покрытии является неоднородным, т. е. значения T вектора определяющих параметров = Bi, R, , R4 выходят за пределы области их возможного применения.

В четвёртой главе разработан и обоснован аналитический метод решения задачи нестационарной теплопроводности для неограниченного тела n с цилиндрическим каналом, заполненным внешней средой и обладающим многослойным покрытием, причём тепловой контакт между слоями покрытия и в системе тело покрытие является неидеальным, а в качестве объекта исследования была использована обобщённая на n слоёв модель (2).

Для решения поставленной задачи построено соответствующее ей сингулярное интегральное преобразование вида (3) для случая многослойной области, применяемое по пространственному переменному > 1, которое также удовлетворяет свойству (4).

С использованием подхода, аналогичного описанному во гл. 2, и обобщённого на случай многослойной области, в аналитически замкнутом виде получено решение задачи нестационарной теплопроводности для твёрдого тела с цилиндрическим каналом, обладающим многослойным покрытием, которое, как частный случай, включает в себя решение задачи (2).

На рис. 4, а, приведены результаты расчётов безразмерной температуры в системах тело покрытие (кривая 1) и тело двуслойное покрытие (2) при B , где толщина первого покрытия равна 1, а второго 0,1. Показано, что использование теплозащитных покрытий позволяет снизить максимальную температуру разогрева поверхности твёрдого тела, при этом очевидно, что величина перепада температуры по покрытию и величина максимального разогрева поверхности твёрдого тела существенно зависят как от соотношения теплофизических характеристик материалов ( и a2), так и от толщин покрытий.

1 0.8 0.0.6 0.0.4 0.0.2 0.0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 а б Рис. На рис. 4, б, представлены результаты расчётов безразмерной радиальной температуры в системе тело покрытие в случае неидеального (сплошные кривые) и идеального (штриховые кривые) теплового контакта.

Важно заметить, что наличие второго слоя теплозащитного покрытия снижает максимальную величину разогрева твёрдого тела путём препятствия распространению теплоты из первого слоя, вследствие чего температура первого слоя значительно повышается.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ По результатам проведённых исследований могут быть сделаны следующие выводы.

1. С помощью метода интегрального преобразования Лапласа получено аналитически замкнутое представление решения класса задач нестационарной теплопроводности для системы слой полупространство при ( ,Fo) ( ,Fo) условии неидеального теплового контакта Барбера–Протасова. Показано, что условия Барбера–Протасова обобщают известные условия теплового взаимодействия тел.

2. Предложена математическая модель задачи нестационарной теплопроводности в твёрдом теле с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, в случае условий неидеального теплового контакта.

3. Построенное сингулярное интегральное преобразование по пространственному переменному может быть использовано для получения решений в аналитически замкнутом виде класса задач нестационарной теплопроводности для неограниченного тела с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, в случае различных условий теплового контакта (неидеального, условий IV рода) и реализацией различных условий теплообмена с внешней средой (граничный условия I–III рода, в т. ч. нестационарные).

4. Тепловая проводимость контакта, которая характеризуется параметром B, существенно влияет на формируемое в системе температурное поле, а увеличение параметра B приводит к росту температуры границы цилиндрического канала, при этом уменьшается величина скачка температуры на неидеальном тепловом контакте. Результаты исследований также подтверждают вывод о том, что увеличение коэффициента контактного теплообмена B в системе тело покрытие приводит к повышению идеальности теплового контакта.

5. Получено обобщённое граничное условие для задачи нестационарной теплопроводности в системе полупространство слой, которое позволило упростить исходную математическую модель, и с использованием интегрального преобразования Лапласа получено аналитически замкнутое представление решение упрощённой задачи.

6. Разработанная иерархия математических моделей для описания процесса формирования температурного поля твёрдого тела с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, находящегося под воздействием высокотемпературной среды, позволяет корректно и эффективно решать практически важные задачи с заданной точностью, обусловленной областью применимости каждой из моделей иерархии.

7. Предложенная и идентифицированная уточнённая модель сосредоточенная ёмкость адекватно описывает процесс формирования температурного поля в теле с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием, и может эффективно использоваться в тех случаях, когда применение других упрощённых аналогов точной модели выходит за пределы их области применимости, особенно в случае неидеального теплового контакта.

8. Обобщённое на случай многослойного покрытия сингулярное интегральное преобразование по пространственному переменному может быть использовано для получения точных аналитических решений класса задач нестационарной теплопроводности для твердого тела с каналом, обладающим многослойным покрытием, учитывая различные условия теплового контакта как между слоями покрытия, так и в системе покрытие твёрдое тело, а также условия теплообмена с внешней средой, включая нестационарные.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ 1. Аттетков А. В., Беляков Н. С. Температурное поле неограниченного твёрдого тела с теплоактивным термически тонким стержневым элементом // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2005. № 1. С. 24–31.

2. Аттетков А. В., Беляков Н. С. Температурное поле неограниченного твёрдого тела, содержащего цилиндрический канал с термически тонким покрытием его поверхности // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43, № 6. С. 135–140.

3. Аттетков А. В., Беляков Н. С. Формирование температурного поля в твёрдом теле, содержащем цилиндрический канал с теплопоглощающим термически тонким покрытием его поверхности // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках : Труды XV Школысеминара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. М., 2005. Т. 2. С. 395–397.

4. Аттетков А. В., Беляков Н. С. Математическое моделирование температурного поля в твёрдом теле с цилиндрическим каналом, обладающим теплопоглощающим покрытием // Образование через науку : тез. докл.

международной конференции. М., 2005. С. 582–583.

5. Аттетков А. В., Беляков Н. С., Волков И. К. Влияние подвижности границы на температурное поле твердого тела с цилиндрическим каналом в нестационарных условиях теплообмена с внешней средой // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2006. № 1. С. 31–41.

6. Аттетков А. В., Беляков Н. С., Волков И. К. Температурное поле неограниченного твёрдого тела, содержащего цилиндрический канал с многослойным покрытием, в нестационарных условиях теплообмена // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2006. № 3. С. 37–50.

7. Аттетков А. В., Беляков Н. С. Температурное поле твёрдого тела с цилиндрическим каналом при наличии многослойного покрытия на его поверхности // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. М., 2006. Т. 7. С. 153–155.

8. Беляков Н. С. Температурное поле твёрдого тела, содержащего цилиндрический канал с подвижной границей, в импульсных режимах теплообмена с внешней средой // Студенческий научный Вестник : тез. докл. общеуниверситетской научно-технической конференции Студенческая весна 2006. М., 2006. Т. 2. С. 137–138.

9. Беляков Н. С. Математическое моделирование процессов теплопереноса в неограниченном твёрдом теле с цилиндрическим каналом, обладающим термически тонким покрытием // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках : Труды XVI Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. М., 2007. Т. 2. С. 90–93.

10. Belyakov N. Temperature field of solid body, incorporating cylindrical channel with thermally-thin layer under pulse modes of heat exchange with environment // 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Zrich, 2007. P. 663.

11. Belyakov N., Nosko A. Heat frictional contact of semi-bounded solids // MOTROL 2008. Lublin, 2008. Vol. 10 A. P. 83–91.

12. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов при неидеальном фрикционном контакте // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену. Минск, 2008. Т. 1. С. 252– 253.

13. Беляков Н. С. Формирование температурного поля в твердом теле с цилиндрическим каналом, обладающим теплопоглощающим покрытием // Актуальные проблемы фундаментальных наук : Сб. трудов. М., 2008.

С. 41–42.

14. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов трения при неидеальном контакте // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47, № 1. С. 129–136.

15. Belyakov N. Singular Integral Transform for Semi-space with MultiLayer Coating. Proceedings of 16th ICMP. Prague, 2009. P. 54.

16. Belyakov N., Nosko A. Generalized Boundary Condition Approach in Heat Transfer Frictional Problems // Proceedings of World Tribology Congress 2009. Kyoto, 2009. P. 206.

17. Носко А. Л., Беляков Н. С., Носко А. П. Применение обобщённого граничного условия для решения тепловых задач трения // Трение и износ. 2009. Т. 30, № 6. С. 615–625.

18. Беляков Н. С. Контактные условия для описания тепловых процессов трения // Актуальные проблемы фундаментальных наук : Сборник трудов. М., 2009. С. 4–8.

19. Беляков Н. С., Носко А. П. Неидеальный тепловой контакт тел при трении. М. : Книжный дом Либроком, 2010. 104 с.

20. Беляков Н. С., Носко А. П. Термоупругая задача трения плоскопараллельных слоев с учетом нестационарности тепловых процессов // Трение и износ. 2010. Т. 31, № 5. С. 615–625.

21. Belyakov N. Singular integral transforms for heat transfer problems in semi-infinite solids with coatings // Int. J. Heat Mass Transfer, 2010. Vol. 46, No 3. Pp. 355-–364.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.