WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Шевченко Елена Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сургут - 2012 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа выполнена в государственном бюджетном образователь­ ном учреждении высшего профессионального образования «Сургутский Актуальность темы. В настоящее время вопросы работоспособ­ государственный университет ХМАО - Югры» на кафедре информати­ ности и эффективности сложных высокоопасных динамических систем ки и вычислительной техники. исследуются, в основном, с применением теории надежности и безопас­ ности. Однако в данных теориях вопросы оценки техногенного риска исследованы недостаточно. Даже в таких критических сравнительно Научный руководитель доктор технических наук, хорошо изученных отраслях техники как авиация, космонавтика и ядер­ профессор ная энергетика ощущается настоятельная потребность исследования Ост рей конский Владислав Алексеевич теории оценки риска, так как ущерб, например, от катастроф космиче­ ских кораблей типа «Шаттл», от аварий крупных гидротехнических объ­

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, ектов типа Саяно-Шушенской ГЭС либо атомных электростанций свя­ профессор зан с многомиллиардными экономическими потерями и гибелью людей.

Галкин Валерий Алексеевич, В нефтегазовой отрасли проблема оценки техногенного риска практиче­ Сургутский государственный ски не исследована, и представляется весьма актуальной из-за высокой университет экологической опасности и социально-экономической значимости от­ расли.

кандидат технических наук Колесник Вячеслав Николаевич, Анализ развития технических систем, созданных за последние ОАО Сургутнефтегаз полвека, позволяет сделать вывод, что, несмотря на бурное формирова­ ние таких теоретических направлений как теория систем и кибернетика, Ведущая организация Тюменский Государственный и, в том числе, теории автоматического управления, теории надежности, университет, г. Тюмень теории безопасности, для описания поведения сложных систем сущест­ вующих математических моделей и методов явно недостаточно. Это положение наглядно отражено в исследованиях В.А. Акимова, A.M. Половко, И.А. Рябинина, ЮЛ. Воробьева.

Никакая сложная система не может обладать абсолютной безо­

Защита состоится «15» декабря 2012 г. в 11.00 ч. на заседании пасностью. Однако общество не может допустить возможность возник­ диссертационного совета Д800.005.06, созданного при Сургутском госу­ новения тяжелых аварий при эксплуатации таких систем. Поэтому одна дарственном университете по адресу: г. Сургут, пр. Ленина, 1. из основных задач науки - это обоснование количественных требований к безопасности и создание методов расчета систем на безопасность с

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Сургут­ учетом риска.

ского государственного университета по адресу г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Проблемой риска технических систем в разное время занимались такие исследователи как Н. Расмуссен, О. Ренн, Ф. Фармер, В.А. Аки­

Автореферат разослан « 14 » ноября 2012 г.

мов, Ю.А. Воробьев, И.А. Рябинин, Н.А. Махутов и др. Специалисты по теории надежности (A.M. Половко, В.А. Острейковский, А.В. Антонов, Э.Дж. Хенли, X. Кумамото) отмечают невозможность игнорировать проблему риска при исследовании безопасности технических систем.

Существует несколько направлений исследования риска.

Первое направление - детерминированное - связано с описанием

Ученый секретарь аварии как детерминированного процесса. Научная база этого подхода диссертационного совета расчетные методы и математическое моделирование. Большое значение кандидат технических наук, доцент B.C. Микшина здесь имеют накопленный опыт проектирования, изготовления, монтажа и наладки оборудования, инженерная интуиция. Недостатки связаны с 3. Разработка аналитических зависимостей для плотности рас­ субъективностью назначения требований, трудностями поиска матема­ пределения риска при различных формах зависимости между вероятно­ тических моделей и реальной возможностью упустить какие-либо важ­ стью исходных событий аварий и ущербом от них.

ные факторы.

4. Получение числовых значений плотности распределения риска Второе направление - вероятностное. В его основе лежат методы при различных законах распределения зависимых СВ вероятности ис­ деревьев событий и деревьев отказов. Это направление позволяет делать ходных событий аварий и ущерба, проведение анализа их свойств.

обоснованный выбор между конкурирующими техническими решения­ Достоверность научных результатов подтверждается корректно­ ми; дает возможность количественной оценки вероятности аварийных стью математических построений.

ситуаций и вклада в них отдельных факторов; способствует количест­ Научная новизна состоит в том, что венному обоснованию границ приемлемого риска. Разработка математи­ - вероятность исходных событий отказов, аварий и катастроф ческого аппарата оценки риска проведена в работах В.Ю. Королева, впервые рассмотрена как случайная величина, имеющая свои законы В.Е. Бенинга, С.Я. Шоргина, В.В. Столярова, Н.В. Хованова, А.И. Гражраспределения;

данкина, Н.А. Северцева. Недостатком данного подхода являются слож­ - получены два класса аналитических моделей риска как двумер­ ные модели и недостаточность статистических данных для корректного ной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий применения аппарата теории вероятностей.

и ущерба от них;

Третье направление - системный анализ на основе комплексного - выполнен анализ свойств риска как функции независимых слу­ учета физико-химических, социально-экономических, психологических, чайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов от механизмов развития аварийных ситуаций. Недостатком данного подхо­ них (1-й класс моделей);

да является необходимость создания междисциплинарных групп иссле­ - впервые рассмотрен техногенный риск как функция зависимых дователей и связанная с этим сложность организации работы группы.

случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов Дороговизна и длительность подобного исследования не всегда могут для линейной и экспоненциальной зависимостей ущерба от вероятности быть скомпенсированы высокой эффективностью найденных решений, (2-й класс моделей);

которая, к сожалению, не может быть гарантирована в каждом конкрет­ - найдены численные значения функций плотности распределения ном случае.

риска и проанализированы их свойства для обоих классов полученных Таким образом, проблема поиска методов оценки риска как коли­ моделей.

чественной характеристики безопасности сложных систем продолжает Личный вклад автора состоит в следующем:

оставаться актуальной. - получены аналитические модели риска как функции независи­ мых случайных величин вероятности и ущерба для различных сочета­ Объект исследования: техногенный риск как основной количе­ ний законов распределения;

ственный показатель безопасности сложных систем.

- разработаны аналитические модели риска как функции зависи­ Предмет исследования: моделирование техногенного риска.

мых случайных величин вероятности и ущерба при различных формах Метод исследования: математическое моделирование с исполь­ зависимости (линейной и экспоненциальной);

зованием методов теории вероятностей, математической статистики и - проведено численное моделирование плотности распределения случайных процессов.

риска для случаев зависимых и независимых вероятностей и ущербов;

Цель работы - разработка и исследование аналитических зави­ - полученные результаты проанализированы, систематизированы симостей для оценки техногенного риска.

и описаны.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследования:

Практическая ценность работы заключается в выработке реко­ 1. Вывод аналитических зависимостей для плотности распреде­ мендаций к подходам в разработке методики оценки техногенного риска ления техногенного риска как функции независимых случайных вели­ на основе строгих аналитических моделей риска. Численные значения чин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них.

функций плотности распределения техногенного риска могут быть ис­ 2. Расчет значений плотности распределения риска при различ­ пользованы для оценки величины ущербов на этапе проектирования ных законах распределения независимых СВ вероятности исходных со­ технических систем.

бытий аварий и ущерба.

4 На защиту выносятся следующие положения:

практическая значимость результатов, сформулирована научная новизна - Класс математических моделей риска при независимых пере­ и положения, выносимые на защиту.

менных вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (класс 1).

В главе 1 проводится анализ предметной области и имеющейся - Класс математических моделей риска при линейно зависимых литературы по исследованиям риска. Проанализировано понятие слож­ переменных вероятности и ущерба (класс 2).

ной системы в технике. Рассмотрены свойства и особенности подобных - Математические модели риска при экспоненциально зависимых систем. Дан обзор литературы по анализу понятия риск. Проанализиро­ переменных вероятности и ущерба.

вана связь между исследованиями надежности и безопасности и оценкой - Результаты численного моделирования риска как двумерной риска. Приводится определение понятия риск и рассмотрены его связи с функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и другими понятиями теории безопасности: опасность, угроза, факторы ущерба от них (зависимый и независимый случай).

риск и др. Обосновано утверждение, что риск является одним и показа­ Апробация работы проводилась через обсуждение содержания и телей безопасности и сам в свою очередь имеет следующие характери­ результатов исследования на конференциях и семинарах разного уровня:

стики: меру неопределенности и меру ущерба. Дан анализ концепции - на научно-практических семинарах кафедры информатики и вы­ абсолютной безопасности в техносфере и концепции приемлемого рис­ числительной техники Сургутского государственного университета ка. Показана закономерность ухода от концепции абсолютной безопас­ ХМАО - Югры в (г. Сургут, 2009, 2010, 2011 гг.);

ности, так как многолетний опыт эксплуатации технических систем - на Международной научной школе РАН «Моделирование и ана­ приводит к выводу, что полное отсутствие аварий и неполадок невоз­ лиз безопасности и риска в сложных системах» (г. Санкт-Петербург, можно, можно лишь пытаться регулировать степень их опасности. Ко­ 2010 г.);

личественной характеристикой степени опасности (или безопасности) - на международной научно-практической конференции «Инно­ систем и ситуаций является риск. Выявлены особенности техногенного вации на основе информационных и коммуникационных технологий» риска и его отличия от технического риска. Глава содержит обзор мате­ ИНФО-2010 (г. Сочи, 2010 г.);

матических моделей риска: качественные матрицы классификации - на Международной конференции «Математические идеи опасных ситуаций, модели описания редких событий на основе распре­ П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естество­ деления Пуассона, описание рисков как дважды стохастических пуассознания» (г. Обнинск, 2008 г.);

новских процессов с тяжелыми хвостами, модель двухэтапного расчета - на V Международной конференции «Математические идеи стохастических показателей на основе Марковских процессов. Ввиду П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естество­ большой математической сложности перечисленных методов и связан­ знания» (г. Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

ной с этим трудностью их практического применения, предлагается ис­ - на XII Международной конференции «Безопасность АЭС и под­ пользовать другой подход, заключающийся в представлении риска как готовка кадров» (г. Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий - на Региональной научно-технической конференции «Компью­ и ущербов от них. Рассмотрены этапы построения методики оценки терное моделирование и системный анализ в нефтегазовой отрасли и риска. В итоге сформулирована цель исследования и поставлены задачи, образовании» (г. Тюмень, 2011 г.).

необходимые для ее достижения. Осуществляется математическая по­ Результаты работы опубликованы в 3 изданиях, рекомендован­ становка задачи анализа риска как двумерной функции случайных вели­ ных ВАК Министерства Образования и науки РФ, и в 11 других изданиях.

чин с позиций двухуровневой байесовской модели рандомизации неоп­ Структура и объем работы. Диссертационное исследование вы­ ределенности.

полнено на 117 страницах; содержит 3 приложения, 18 таблиц, 22 ри­ Глава 2 содержит анализ двумерных и многомерных моделей сунка, включает список литературы из 128 наименований.

риска с позиций вероятностных процессов и пространства исходных Работа состоит из введения, трех глав и заключения.

событий отказов, аварий и катастроф и ущерба (потерь).

Описаны особенности техногенного риска и проблемы при его СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

количественном описании. Количественная мера возможного негатив­ Во введении обоснована актуальность диссертационного иссле­ ного события R определяется как произведение вероятности этого негадования, содержатся сведения о цели и задачах работы, обрисована тивного события на некоторую меру его разрушительности или ущерб ние ресурса оборудования атомных станций». - М: Энергоатомиздат, от него 1994. - 288 с), где приводятся данные по старению трубопроводов Смо­ R=QC, (1) ленской АЭС.

где R - риск, Q - вероятность исходного события, С - ущерб от данного Таблица события.

Математические модели техногенного риска.

Дан анализ риска как двумерной функции случайных величин ве­ Класс 1: случай независимых вероятности исходных событий аварий роятности исходных событий аварий и ущербов от них. Получена фор­ и ущерба от них мула дифференциального закона распределения риска FR(r) = P(R

приведены в таблице 1.

Выбор законов распределения продиктован практическими сооб­ ражениями, так как большинство этих распределений описывают отказовое поведение элементов технических систем. Для распределения Стьюдента приводится обоснование его применения как модели распре­ Класс 1 моделей для независимых ущерба и вероятности ис­ деления с тяжелыми хвостами. ходных событий аварий.

Для численного моделирования использовался программный Свойства функций плотности распределения риска в классе моде­ продукт Maple в силу удобства входного языка работы с функциями и лей с независимыми СВ вероятности и ущерба очень сильно зависят как от вида законов распределения СВ, так и от значений их параметров.

наличием возможности аналитического решения отдельных математи­ Рис. 1-4 иллюстрируют характерные особенности полученных функций.

ческих задач. Проведен расчет численных значений функции плотности Так, во всех моделях данного класса кроме моделей на основе за­ распределения риска. Значения параметров распределений взяты из ли­ кона Стьюдента значения плотности распределения риска очень быстро тературы (монография Острейковский, В.А. «Старение и прогнозироваприближаются к нулю с ростом значений риска R. Увеличение значений среднеквадратического отклонения (СКО) и степеней свободы замедля­ ют этот процесс, то есть утяжеляют хвосты распределения.

Рис. 3. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба.

Рис. 1. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба.

Рис. 4. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба.

Глава 3 посвящена разработке и анализу второго класса моделей техногенного риска: моделей, учитывающих зависимость между слу­ Рис. 2. Плотность распределения риска чайными величинами Q вероятности исходных событий аварий и С при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба.

ущерба от них.

В результате качественного анализа сформулирована гипотеза о возможной зависимости ущерба от вероятности негативного события (см. рис. 5, 6).

10 И Для данных подклассов моделей получены аналитические выражения плотности распределения риска.

Допустим, что ущерб есть функция вероятности исходных событий:

( 5 ) c=a(q).

Если является непрерывной, дифференцируемой, монотон­ ной и имеет обратную функцик го функция плотности распределе­ ния случайной величины ущерба примет вид:

(6) для монотонно убывающей а.

Исходя из выражения (6) доказаны следующие утверждения:

Рис. 5. Частота и количество связанных с техникой несчастных случаев:

Утверждение 1. Если ущерб зависит от вероятности по формуле / - суммарная кривая; 2 - общее число аварий самолетов; 3 — пожары;

связана с, то плотность распределения риск;

4 — взрывы; 5 - прорывы плотины; 6 - выбросы вредных химических веществ;

следующим образом:

плотностью распределения вероятности 7 - аварии самолетов (без пассажиров); 8-100 атомных реакторов (7) Утверждение 2, Если ущерб зависит от вероятности по формуле связана с плот­ то плотность распределения риска следующим образом:

ностью распределения вероятностиJ (8) На основе утверждения (7) получены аналитические выражения для плотности распределения риска при линейной зависимости ущерба от вероятности при различных законах распределения вероятности. Они Рис. 6. Объем ущерба, наносимого в результате технических приведены в таблице 2.

и природных катастрофических событий:

непрерывная линия - природные катаклизмы; пунктирная линия - аварии На основе утверждения (8) найдены аналитические выражения для плотности распределения риска при экспоненциальной зависимости Такая зависимость может быть описана убывающей функцией ущерба от вероятности при различных законах распределения вероятно­ линейного или экспоненциального характера. В пп. 3.2 и 3.3 моделиру­ сти. Они приведены в таблице 3.

ется риск в случае линейной и экспоненциальной связи между вероятно­ стью и ущербом (первый и второй подклассы моделей соответственно).

12 Таблица Продолжение табл. Математические модели техногенного риска.

Класс 2: подкласс 2.1: случай линейно зависимых вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Функции плотности распределения риска при линейной зависимости между вероятностью исходного события Таблица Математические модели техногенного риска.

Класс 2: подкласс 2.2: случай экспоненциально зависимых вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Функции плотности распределения риска при экспоненциальной зависимости между 1 Продолжение табл. В п. 3.4 проведен расчет численных значений функции плотности распределения риска для случаев, когда вероятность подчиняется зако­ нам Гаусса, Вейбулла, Стьюдента. Оценки значений параметров линей­ ной и экспоненциальной зависимости взяты из литературы, описываю­ щей связь величины ущерба и вероятности событий для атомных элек­ тростанций и химических производств (М.И. Рылов, Э.С. Фрейман, Ф. Фармер).

Класс 2 моделей, учитывающих зависимость мемеду вероятно­ стью исходных событий и ущербом. Подкласс 2.1 моделей с линей­ ной зависимостью ущерба от вероятности. В п. 3.4.1. рассмотрены модели этого класса в случае, если случайная величина Q (вероятность исходного события) распределена по закону Гаусса, Вейбулла, Стью­ дента. В качестве примера рис. 7, 8, 9 отображают влияние параметра Увеличение коэффициентов линейной зависимости влияет на СКО вероятности на форму кривой распределения риска для распреде­ форму графиков, сглаживая их. Изменение порядка величины плотности ления Гаусса.

распределения в зависимости от СКО СВ вероятности исходных собы­ тий иллюстрирует рис. 10. Заметно сильное влияние значений СКО на Подобное свойство наблюдается независимо от порядок величины вида распределения величины Q, меняется только величина плотности от трех до пяти порядков.

Функции плотности распределения подкласса моделей с линей­ ной зависимостью в целом ведут себя близко к равномерному закону при больших значениях коэффициентов в уравнении линейной зависимости.

Рис. 10. Зависимость плотности распределения риска Рис. 12. Плотность распределения риска от значения СКО при Класс 2 моделей, учитывающих зависимость между вероятно­ Изменение коэффициентов экспоненциальной зависимости влия­ стью исходных событий и ущербом. Подкласс 2.2 моделей с экспонен­ ет на форму графиков, делая их более сглаженными. Так же как и в ли­ циальной зависимостью ущерба от вероятности исходных событий.

нейном случае, изменение значений параметров влияет на порядок ве­ В п. 3.4.2. рассмотрены модели данного класса в случае, если личины плотности распределения, что иллюстрирует рис. 13.

случайная величина Q (вероятность исходного события) распределена по законам Гаусса, Вейбулла, Стьюдента. В качестве примера рис. 11, отображают влияние параметра а, случайной величины Q (вероятности) на вид кривой распределения риска для распределения Вейбулла.

Рис. 13. Зависимость плотности распределения риска от значения Заметно сильное влияние значений СКО на порядок величины В подклассе моделей с экспоненциальной зависимостью ущерба от Рис. 11. Плотность распределения писка вероятности свойства, описанные для линейной зависимости, наблюдаются более сглажено, например, меньше отличия в значениях функций исходных событий и ущерба [Электронный ресурс] / В.А. Острейков­ ский, Е.Н. Шевченко // Современные проблемы науки и образования. плотности при варьировании параметра 2012. - № 4. - Режим доступа: URL: http://www.science-education.ru/104Заключение содержит краткое изложение результатов работы и 6774 (дата обращения: 27.07.2012). - Загл. с экрана.

основные выводы.

Публикации в других изданиях:

1. Разработаны два класса аналитических моделей техногенного риска как двумерной функции случайных величин вероятности исход­ 1. Острейковский, В.А. О понятии техногенного риска / В.А. Ост­ ных событий аварий и ущерба от них. Выведены аналитические выра­ рейковский, Е.Н. Шевченко // Северный регион: наука, образование, жения для плотности распределения техногенного риска как функции культура. - 2008. - 1(17). - С. 17-24.

независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий 2. Острейковский, В.А. К теории техногенного риска сложных и ущерба от них (класс моделей 1). систем. / В.А. Острейковский, Е.Н. Шевченко // Системный анализ и 2. Найдены значения плотности распределения риска при раз­ обработка информации в интеллектуальных системах: сб. науч. тр. каф.

личных законах распределения независимых СВ вероятности исходных автоматизированных систем обработки информации и управления. Вып.

событий аварий и ущерба (класс моделей 1), проанализированы свойст­ 6. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2008. - С. 133-141.

ва полученных функций. 3. Шевченко, Е.Н. Математические модели катастроф в теории 3. Получены аналитические выражения для модели техногенного надежности / Е.Н. Шевченко, В.А. Острейковский // Математические риска при различных формах зависимости между вероятностью исход­ идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам есте­ ных событий аварий и ущербом от них (класс моделей 2). ствознания: тез. докл. - Обнинск, 2008. - С. 87-88.

4. Найдены числовые значения плотности распределения риска 4. Шевченко, Е.Н. О методе оценки техногенного риска сложных при различных законах распределения СВ вероятности исходных собы­ динамических систем / Е.Н. Шевченко // Инновации в условиях разви­ тий аварий и ущерба при разных формах зависимости между ущербом и тия информационно-коммуникационных технологий: Мат-лы науч.вероятностью: линейная зависимость (подкласс моделей 2.1) и экспо­ практ. конф. ИНФО-2009. - М.: МИЭМ, 2009. - С. 152-156.

ненциальной (подкласс моделей 2.2), проанализированы свойства полу­ 5. Шевченко, Е.Н. О методе оценки техногенного риска сложных ченных функций. Найденные функции обладают свойствами, близкими динамических систем / Е.Н. Шевченко // Физико-математические и тех­ к свойствам равномерного распределения. Получены оценки для мате­ нические науки: сб. науч. тр.. Вып. 32 / СурГУ ХМАО - Югры. - Сур­ матического ожидания риска при различных параметрах распределения гут: ИЦ СурГУ, 2009. - С. 171-175.

случайных величин Q (вероятности исходных событий аварий) и С 6. Шевченко, Е.Н. Моделирование техногенного риска как мно­ (ущерба от них). гомерного распределения вероятностей исходных событий и ущерба / Е.Н. Шевченко, В.А. Острейковский // Моделирование и анализ безо­ СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ пасности и риска в сложных системах: тр. Междунар. науч. школы МА БР - 2010 (Санкт-Петербург, 6-10 июля, 2010 г.) - СПб.: ГУАП, 2010. Публикации в изданиях, С. 441-446.

рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

7. Острейковский, В.А. Математическое моделирование техно­ 1. Шевченко, Е.Н. Математическое моделирование распределе­ генного риска: учеб. пособие / В.А. Острейковский, А.О. Генюш, Е.Н. Шев­ ния риска при независимых случайных величинах вероятностей исход­ ченко; Сургутский гос. ун-т ХМАО - Югры. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2010. ных событий и ущерба / Е.Н. Шевченко // Фундаментальные исследова­ 83 с.

ния. - 2011. - № 12. (часть 3). - С. 604-608.

8. Шевченко, Е.Н. Двумерная функция распределения случайных 2. Шевченко, Е.Н. Математические модели техногенного риска величин вероятности исходных событий и ущерба как модель риска от объектов обустройства нефтегазовых месторождений / Е.Н. Шевчен­ технической системы / Е.Н. Шевченко // Инновации на основе информа­ ко // «Вестник кибернетики». - 2012. - Ш 11. - Тюмень: Изд-во ИПОС ционных и коммуникационных технологий: Мат-лы междунар. науч.СО РАН. - С. 76-80.

практ. конф. ИНФО-2010. - М.: МИЭМ, 2010. - С. 298-301.

3. Острейковский, В.А. Математическое моделирование распре­ деления риска для случая зависимых случайных величин вероятности 9. Шевченко, Е.Н. Аналитическая модель техногенного риска как двумерного распределения вероятностей исходных событий и ущер­ ба / Е.Н. Шевченко // Математика. Физика. Информационные техноло­ гии: сб. науч. тр. Вып. 33 / Сургутский гос. ун-т ХМАО - Югры. - Сур­ гут: ИЦ СурГУ, 2010. - С. 80-85.

10. Шевченко, Е.Н. Двумерная функция независимых случайных величин как математическая модель функции плотности вероятности риска / Е.Н. Шевченко, В.А. Острейковский // Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естество­ знания: тез. докл. V Междунар. конф. (Обнинск, 14-18 мая 2011 г.). Обнинск: ИАТЭ НИЛУ МИФИ, 2011. - С. 31-32.

11. Шевченко, Е.Н. Моделирование риска технической систе­ мы на основании теории двумерных функция случайных величин / Е.Н. Шевченко, В.А. Острейковский // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. XII Междунар. конф. (Обнинск, 4-7 октября 2011 г.). Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011. - С. 100-102.

Шевченко Елена Николаевна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ' Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Подписано в печать 13.11.2012 г. Формат 60x84/16.

Усл. печ. л. 1,3. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-117.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ.

г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО- Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.