WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

СКРЯБИНА Ольга Евгеньевна

Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск-2012

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Физико-технического института ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, Григорьев Юрий Михайлович, Северо-Восточный федеральный университет, заведующий кафедрой теоретической физики

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Воеводин Анатолий Федорович Институт гидродинамики СО РАН (г. Новосибирск), г.н.с.

доктор физико-математических наук Быков Виктор Геннадьевич Институт тектоники и геофизики ДВО РАН (г. Хабаровск), заместитель директора по научным вопросам

Ведущая организация: Институт вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск)

Защита состоится 28 июня 2012 года в 16 часов на заседании диссертационного совета D212.306.04 при ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова» по адресу: 677000, г. Якутск, ул.

Белинского, 58, зал Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова».

Автореферат разослан «___» мая 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор Саввинова Н.А.

03, г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многими авторами высказывались гипотезы о для возможности накопления необратимых деформаций внутри Земли от приливного адов воздействия со стороны Луны (Вегенер А., Штауб Р., Надаи А.). В Институте тета горного дела СО РАН (г. Новосибирск) на модельных экспериментах показана. 1справедливость этой гипотезы (Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И., Бобряков А.П., Косых В.П.) для плоской и пространственной моделей. В частности, показано, масс что в зависимости от параметров материала модели и области, возможен как туры западный (скорость вращения ядра немного меньше скорости вращения Земли), IX так и восточный дрейф ядра Земли (скорость ядра немного больше скорости и, Земли).

4-50.

Движения жидкого и твердого ядер Земли играют существенную масс роль в различных геофизических процессах. В частности, по теории бина «геомагнитного динамо» магнитное поле Земли образуется за счет этого етов движения проводящих масс. В 1996 г. (Song X., Richards P.G.) было открыто рных явление дифференциального вращения твердого ядра Земли, приведена ск. – оценка явления - ядро проворачивается относительно мантии примерно на 2 градуса за год. Изучению этого и других явлений, происходящих внутри ного Земли, посвящено множество работ. Есть три подхода к изучению проблем. // динамики внутренних масс Земли. Первое - обработка сейсмических данных.

ии в Именно этим подходом получены данные, которые интерпретированы как утск, результат дифференциального вращения твердого ядра Земли (Song X., Richards P.G., Овчинников В.М., Адушкин В.В., Ан В.А. и др.). Однако чину возможны и другие интерпретации этих же данных (Кузнецов В.В.), из ] / которых не следует факт дифференциального вращения ядра Земли. Ряд ские авторов придерживается мнения, что имеет место западный дрейф твердого ений ядра Земли. Второй подход - упомянутое выше лабораторное моделирование.

Такой метод позволяет получать только качественные результаты. И наконец, третий подход, который выбран в диссертации - метод математического моделирования (Овчинников В.М., Адушкин В.В., Ан В.А., Решетняк М.Ю., Ревуженко А.Ф., Григорьев Ю.М., Жаров В.Е., Пасынок В.Е., Вильке В.Г., Баркин Ю.В. и др.). Только такой подход может дать какие то количественные результаты по данной проблематике. Для получения полной картины ситуации представляется необходимым учитывать результаты всех трех методов, как взаимодополняющих друг друга. Судя по последним публикациям, оценка величины скорости дифференциального вращения ядра Земли, получаемая сейсмическими методами, упала до долей минут в год. Теоретических оценок данного явления практически нет.

В связи с этим актуальным является разработка математических моделей приливных деформаций Земли, которые вызывают перенос ее внутренних масс.

Цель исследования. Целью исследования является разработка двумерных математических моделей и комплекса программ для изучения путем вычислительных экспериментов приливных деформаций Земли с учетом ее неоднородной структуры.

Задачи исследования. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработать двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли с учетом ее неоднородной структуры;

- на основе метода малого параметра разработать алгоритм приближенного решения получаемых краевых задач;

- развить метод комплексных функций для решения краевых задач для системы Стокса в двуxсвязной области;

- построить аналитические выражения для приближенного решения задач математических моделей до второго порядка малости;

- исследовать значения параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математической физики, методы аналитических функций комплексного переменного, метод малого параметра, проведение вычислительных экспериментов.

вшихся ольшой Научная новизна полученных результатов. Новыми в диссертационной a = 3, работе являются:

– на основе кинематического подхода разработаны двумерные математические ении в модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с тсюда условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе зкости твердого и жидкого ядер, при котором форма деформированного жидкого ядра ловую задается в виде эллипса с малым эксцентриситетом, твердое внутреннее ядро моделируется круговым отверстием, жидкое ядро Земли моделируется вязкой овные несжимаемой жидкостью, подчиняющейся системе Стокса.

– развиты алгоритмы и методы решения краевых задач для системы енних Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на ния и разложении по естественному малому параметру - эксцентриситету эллипса, и Земли, использовании метода аналитических функций комплексного переменного.

– получены явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости стемы твердого ядра и мантии Земли при условиях полного прилипания и частичного анные проскальзывания на границе раздела твердого и жидкого ядер.

нкций – проведена оценка параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли, визуализированы линии тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациями.

Научная значимость результатов. Результаты данного исследования имеют теоретическое значение в понимании явлений глубинной геодинамики.

На защиту выносятся.

- двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, основанные на кинематическом подходе;

- алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по малому параметру и методе аналитических функций комплексного переменного;

- вычислительная реализация математических моделей до второго порядка малости с визуализацией линий тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациями; явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли и оценка величины дифференциального вращения внутреннего ядра с восточным направлением 0,мин/год;

- программы для ЭВМ для вычислительной реализации разработанных математических моделей.

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоит в:

- разработке двумерных математических моделей, описывающих перенос внутренних масс Земли под воздействием приливных деформаций с учетом ее неоднородной структуры;

- развитии метода малого параметра для численного решения краевых задач математических моделей;

иями - развитии аналитических методов решения полученных краевых задач для ного системы Стокса;

ения - разработка программ для ЭВМ для проведения вычислительной реализации моделей и анализа полученных результатов;

орий - оценке параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.

емы Достоверность. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:

- корректным использованием в математических моделях известных физических законов (движение внутренних масс Земли подчиняется законам (7) механики, движение жидкого ядра Земли описывается системой Стокса);

- согласованностью полученных параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли с данными, полученными с помощью обработки евой сейсмических данных, а также теоретическими результатами других авторов.

чи о Апробация результатов диссертации. Основные результаты ыми докладывались и обсуждались на XLII международной студенческой енки конференции «Студент и научно-технический прогресс», г.Новосибирск (2004, 2007 г. г.); Международной конференции по математическому моделированию, тром г. Якутск (2004 г.); Международной конференции, посвященной 100-летию овия со дня рождения академика С.Л. Соболева, г. Новосибирск (2008 г.);

щем:

Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию профессора улю:

Кузьмина А.И. «Космо- и геофизические явления и их математические (8) модели», г. Якутск (2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, мула, освоении и промышленном развитии северных регионов России», МГТУ им. Баумана, г. Москва (2003 г.); Всероссийской школе-семинаре студентов, (9) аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий в условиях рынка», г. Якутск (2004, 2005, 2007 г. г.); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий РФ (ММРСТ)», г. Якутск (2004, 2007, 2008 г. г.); Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике», г. Якутск (2005, 2008 г. г.); Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний-Новгород, г. Пермь (2006, 2009 г. г.);

Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ), г. Екатеринбург, г. Москва, г. Ростов-на-Дону (2003, 2004, 2008 г. г.);

Всероссийской объединенной научной сессии Научных советов РАН по механике деформируемого твердого тела и по проблемам горных наук, г. Якутск (2008 г.); Всероссийской конференции, приуроченной 90-летию академика Л.В.

Овсянникова, г. Новосибирск (2009 г.); Лаврентьевских чтениях молодых ученых и специалистов, г. Якутск (2003, 2005, 2008 г. г.) и в 3 республиканских научных конференциях.

Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя: республиканская стипендия им. проф. А.И.Кузьмина (2003 г.); грант ректора ЯГУ (2004 г.); грант ФТИ (2004, 2005 г. г.);

проект «Математическое моделирование некоторых физических процессов» программы МО и Н РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» подпрограммы 3 «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы» (2005 г.); Федеральная целевая научно-технической программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по теме: РИ111/001 «Выполнение НИР по теме «Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной метра. структуры» во время проведения стажировки в Новосибирском государственном равный университете» (2005 г.); государственная стипендия РС(Я) аспирантам, молодым ученым (2007 г.); грант Президента РС(Я) для молодых ученых и специалистов тонкой (2006 г.); стипендия Президента РФ для обучения за рубежом на 2007/2008 уч.г.

вязкая Работа поддержана конкурсами грантов в качестве исполнителя: грант Е02дкость 4.010 Моделирование приливных деформаций Земли (2004 г.) Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук (2004 г.), инициативный научный проект РФФИ 09-01-00301(3) а «Математическое моделирование движений твердого и жидкого ядер Земли, а, — вызванных приливными деформациями» (2009 г.).

ициент Публикации. Основные положения и результаты исследований отражены в 25 работах: 8 статей, в том числе 2 статьи [1] – [2] в журналах из Перечня ВАК, 6 в сборниках и материалах конференций, 1 электронный ресурс в ОФЭРНиО и е, 16 тезисах докладов конференций.

Структура диссертации.Диссертация состоит из введения, четырех глав, ть как заключения, списка использованной литературы из 134 наименований и й выше изложена на 107 страницах, содержит 33 рисунка.

истемы ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы, поставлены задачи, указана научная новизна работы, перечислены (4) основные защищаемые положения.

В первой главе диссертации — приведен обзор литературы и представлены ешения основные понятия приливных деформаций Земли, дифференциального задач вращения твердого ядра и их физические характеристики, необходимые при построении математических моделей.

(5) Рассмотрены работы Song X., Richards P.G., Овчинникова В.М., Адушкина В.В., Ана В.А., Ревуженко А.Ф., Шемякина Е.И., Бобрякова А.П., Косых В.П., Григорьева Ю.М., Кузнецова В.В., Жарова В.Е., Пасынка В.Е., Вильке В.Г., Баркина Ю.В. и других ученых, изучающих проблему движения внутренних масс Земли.

На основании рассмотренных работ, можно сделать выводы о том, что современные исследования оценки вязкости внешнего ядра Земли у разных авторов различаются на много порядков и лежат в диапазоне 10-3 – 10Па·с. Практически всеми учеными признается факт существования явления дифференциального вращения твердого ядра Земли в восточном направлении.

Оценки скорости дифференциального вращения ядра в научных публикациях имеют тенденцию к уменьшению от 3 до 0,05 градус/год, однако, теоретических оценок скорости дифференциального вращения ядра практически нет.

Во второй главе диссертации — построены математические двумерные модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной структуры с различными условиями на внутренней границе:

полного прилипания и частичного проскальзывания.

Для моделирования приливных деформаций применяется кинематический подход А.Ф. Ревуженко : пусть наблюдатель находится на вершине приливного горба и движется вместе с ней. Тогда он наблюдает неподвижную область в виде вытянутого тела, граничные и внутренние точки которого плывут под ним с некоторыми скоростями. В этом случае необходимо заранее задать форму деформированной приливными силами внешней оболочки и решать краевую задачу для системы Стокса внутри такого тела с полостью в виде формы внутреннего твердого ядра.

При построении математических моделей предполагаем Землю в виде тонкой оболочки с твердым внутренним ядром, между которыми находится вязкая В.П., несжимаемая жидкость (жидкое ядро).

В.Г., В первой модели на внутренней границе ядро-жидкость задается условие енних полного прилипания. Для описания движения масс жидкого ядра при достаточно малых высотах приливной волны и малой скорости движения м, что можно ограничиться ползущим приближением, тогда уравнение Навье-Стокса азных линеаризуются и сводится к системе Стокса:

– 10µv = p, · v = 0, (1) ления где v(r) — вектор скорости, p(r) — давление, µ — динамический коэффициент лении.

вязкости.

ациях Тогда в рамках принятой кинематической постановки для моделирования еских приливных деформаций необходимо решить первую краевую задачу для системы Стокса внутри эллипса с круговым отверстием (рис.1).

ерные y b четом V0 =const анице:

Ra x еский R ивного асть в д ним Рис. 1: Эллипс с круговым отверстием форму аевую На внешней границе (эллипсе) заранее задается граничная скорость, формы имитирующая направленное движение приливной волны:

vr = const, v = 0. (2) онкой На внутренней границе (окружности) задается постоянная касательная язкая скорость, которая является заранее неизвестной угловой скоростью вращения внутреннего ядра Земли. Такая задача решается методом малого параметра.

Естественным малым параметром является эксцентриситет эллипса, равный = 2/2.

При построении второй модели Землю также представляем в виде тонкой оболочки с твердым внутренним ядром, между которыми находится вязкая несжимаемая жидкость (жидкое ядро), но на внутренней границе ядро-жидкость задаем условие частичного проскальзывания, которое имеет вид:

v + (1 - )n = -R1, при r = R1, (3) где — неизвестная заранее угловая скорость вращения твердого ядра, — безразмерный параметр, принимающий значения 0 < < 1; — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность (Па · c)/м.

Условие (3) при различных значениях параметра принимает вид:

при = 0, n = 0 — полное отсутствие трения на границе, при = 1, v = -R1 — условие полного прилипания.

Следовательно, при 0 < < 1 условие (3) можно принять как условие частичного проскальзывания. Таким образом, в рамках принятой выше кинематической модели, необходимо решить первую краевую задачу для системы Стокса внутри эллипса с круговым отверстием:

µv - p = 0, · v = 0, (4) vn = 0, v = const, при r = R2, v + (1 - )n = -R1, при r = R1.

В третьей главе диссертации развит метод малого параметра для решения задач, возникающих в разработанных моделях. Решение поставленных задач задачи ищем в виде:

v(r) = nv(n)(r). (5) n=2005, Кроме этого по параметру разлагаются краевые условия, уравнение внешней одых границы. Затем приравниваются множители при одинаковых степенях . В рных силу линейности задачи каждая поправка v(n) удовлетворяет системе Стокса йской внутри кругового кольца, а граничные условия для них вычисляются с помощью нии и предыдущих поправок. Когда параметр достаточно мал, следует ожидать еской достаточно быструю сходимость этих рядов, в связи с чем ограничиваемся г. г.); вторым порядком приближения. После решения краевой задачи с помощью еных результатов кинематической модели можно оценить реально наблюдаемые г. г.); эффекты.

анике Таким образом, возникает необходимость последовательного решения ряда кутск краевых задач для системы Стокса внутри кругового кольца. В работе показана Л.В. возможность эффективного применения комплексного представления общего еных решения системы Стокса, которое является частным случаем кватернионного чных представления и аналогично формулам Колосова-Мусхелиш- вили из теории упругости:

антов µ(u + iv) = (z) - z (z) + (z), p = -4Re (z), (6) Кузьгде u, v — декартовы компоненты вектора скорости, (z), (z) — аналитические г. г.);

функции комплексной переменной z = x + iy. Выявлена степень определенности ссов» аналитических функций в представлении (6). Решения первой краевой олы» задачи для системы Стокса внутри круга и кругового кольца получены еской в виде разложений по степеням z. В этих задачах функции ищутся в левая виде разложений Тейлора и Лорана с неизвестными коэффициентами. Для тным определения неизвестных коэффициентов из краевых условий получаются РИсистемы алгебраических уравнений, которые решаются в явном виде.

еноса В четвертой главе проведены вычислительные реализации построенных одной двумерных моделей переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной структуры и различными условиями на внутренней границе: условием полного прилипания и частичного проскальзывания. Для первой модели получены приближенные решения до второго порядка малости, для второй — до первого порядка.

После определения поля скоростей ставится задача определения траекторий частиц жидкости. Для этого необходимо решить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

dx = u(x, y), dt dy (7) = v(x, y), dt x(0) = x0, y(0) = y0.

Для апробации метода комплексных функций для решения первой краевой задачи для системы Стокса внутри круга и кругового кольца решены задачи о круговой и кольцевой кавернах, которые является классическими модельными задачами о плоском стационарном течении в круговой полости (каверне), стенки которой движутся в своей плоскости с постоянной скоростью .

Выражения для компонент скорости получаются с неизвестным параметром в виде угловой скорости твердого ядра , которую можно определить из условия стационарности движения системы. Это условие заключается в следующем:

суммарный момент M всех сил, приложенных к ядру, должен быть равен нулю:

M = r (r n)dl = kR1 rdl = 0. (8) L1 LДля первой модели в первом приближении получена явная формула, связывающая угловые скорости твердого ядра и мантии, в виде:

2 R1( - 2) + R2( + 2) ( ) = , (9) 2 2 R2 + R1( - 1) емли во втором приближении эта формула имеет следующий вид:

[ ] 2 2 2 2 2 2 2 (R1 - R2) 16(R2 - R1) + 8(R1 + R2) + 2(R2 + 7R1) [ ] = . (10) 2 2 2 2 2 2 16 - (R1 - R2)2 + R1(R1 - R2) - 32R1Rания Проведена оценка дифференциального вращения твердого ядра. Для этого ки.

формулу (10) разложили по малому параметру до второго порядка малости:

( 4 2 2 1 R1 - 50R1R2 + R2 ) емли = 1 + + 2. (11) 2 2 16(R1 - R2)чного Высота приливной волны для реальной Земли составляет 0,36 м., но так как е на областью нашего исследования является жидкое ядро с твердым внутренним ядром, то эту цифру мы берем порядка 0,2 – 0,25 м. Тогда малый параметр утри получается порядка 10-7. Таким образом, согласно формуле (11) получаем, что ии по опережение внутреннего твердого ядра составляет 0,39 минут в год. Эта цифра ного;

хорошо согласуется с оценкой из работы Вильке В.Г., полученной другим, более рядка сложным методом.

емли Проведена вычислительная реализация поставленной задачи. На рис. ющие приведены траектории частиц жидкости после одного полного оборота внешней чины частицы. На рис. 3 представлены положения частиц, находившихся на большой м 0,полуоси y = 0 в момент времени t = 0 после 30 оборотов внешней частицы.

Решение задачи для модели с условием частичного проскальзывания получено нных до первого порядка приближения. Получена явная формула, связывающая угловые скорости и мантии Земли в первом приближении в виде:

[ ] 2 2 R1 R1( - 2) + R2( + 2) + 2R2( - 1)( + 2)µ ренос [ ] = . (12) 2 2 2R1 R2 + R1( - 1) + 4R2( - 1)µ ом ее Проведена оценка скорости вращения твердого ядра. Для этого разложили выражение (12) в ряд по до первого порядка:

задач ( 1) = 1 + . (13) Рис. 2: Траектории частиц после одного Рис. 3: Положения частиц, находившихся оборота внешней частицы = 0.08, a = 3, в начальный момент времени на большой b = 2.598 полуоси, после 30 оборотов = 0.08, a = 3, b = 2.5Выражение (13) аналогично разложению, полученному в первом приближении в модели с условием полного проскальзывания на внутренней границе. Отсюда можно сделать вывод о том, что в рамках нашей модели значение вязкости жидкого ядра Земли в первом приближении не оказывает влияния на угловую скорость дифференциального вращения твердого ядра.

Основные результаты работы. В заключении приведены основные результаты работы:

1. Разработаны двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер Земли, основанные на кинематическом подходе.

2. Развиты алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по малому параметру и методе аналитических функций комплексного переменного.

ание. 3. Проведена вычислительная реализация математических моделей до онец, второго порядка малости с визуализацией линий тока переноса масс жидкого ского ядра Земли приливными деформациями; получены явные аналитические М.Ю., выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли и В.Г., оценка величины дифференциального вращения внутреннего ядра с восточным нные направлением 0,39 мин/год.

ации 4. Разработаны программы для ЭВМ для вычислительной реализации как разработанных математических моделей.

ценка СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ емая ценок 1. Скрябина, О.Е. Математическое моделирование относительной динамики твердого и жидкого ядер Земли [Текст] / Григорьев делей Ю.М., Скрябина О.Е. // Вестник Сибирского государственного масс.

аэрокосмического университета им. М.Ф. Решетнева. – 2008. – рных №4(21). – С. 68 - 72.

утем 2. Скрябина, О.Е. О вкладе приливного деформирования на м ее дифференциальное вращение внутреннего ядра земли [Текст] / Григорьев Ю.М., Мохначевский А.Н., Скрябина О.Е. // Вестник димо Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – №4, часть 5. – С. 2118-2119.

масс 3. Скрябина, О.Е. Математические проблемы моделирования направленного переноса внутренних масс Земли приливными деформациями [Текст] / нного Григорьев Ю.М., Скрябина О.Е. / Динамика сплошной среды.– Выпуск 122.

– Новосибирск, 2004. – С. 57 - 62.

для 4. Скрябина, О.Е. Моделирование направленного переноса внутренних масс Земли приливными деформациями [Текст] / Григорьев Ю.М., Скрябина О.Е. / Сборник статей VII Лаврентьевских чтений, 7 - 11 апреля 2003, г.

Якутск. – Якутск, 2003 г. – С. 33 - 38.

5. Скрябина, О.Е. Математическая модель приливных деформаций для слоистой Земли [Текст] / Скрябина О.Е. // Сборник лучших докладов научной конференции студентов Якутского государственного университета имени М.К. Аммосова, 15 мая 2004, г. Якутск. – Якутск: ЯГУ, 2005. – С. 1- 122.

6. Скрябина, О.Е. Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом неоднородной структуры [Текст] / Григорьев Ю.М., Скрябина О.Е. / Сборник статей IX Лаврентьевских чтений, посвященных Международному году физики, - 22 апреля 2006, г. Якутск. – Якутск: ГУ «РОНПО», 2006. – Т. I. – С. 44-50.

7. Скрябина, О.Е. Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями [Текст] / Григорьев Ю.М., Скрябина О.Е. / Труды Всероссийской объединенной научной сессии Научных советов РАН по механике деформируемого твердого тела и по проблемам горных наук «Неклассические задачи геомеханики», 16-20 июня 2008, г. Якутск. – Якутск: Изд. ЯНЦ СО РАН, 2008. - С. 172-177.

8. Скрябина О.Е. Математическое моделирование дифференциального вращения земного ядра [Текст] / Григорьев Ю.М., Скрябина О.Е. // Всероссийская научная конференция «Информационные технологии в науке, образовании и экономике», 10 - 14 ноября 2008, г. Якутск. – Якутск, 2008. – С. 12 - 16.

9. Скрябина, О.Е. Оценка вклада приливного деформирования на величину дифференциального вращения внутреннего ядра Земли [Текст] / Григорьев Ю.М., Мохначевский А.Н., Скрябина О.Е. / Геомеханические и геотехнологические проблемы эффективного освоения месторождений твердых полезных ископаемых северных и северо-восточных регионов России. Труды Всероссийской научно-практической конференции, посвященной памяти чл.-кор. РАН Новопашина М. Д. (г. Якутск, 13 15 сентября 2011 г.). – Якутск: Издательство ИМЗ СО РАН, 2011. – С.

237-238.

10. Скрябина О.Е., Григорьев Ю.М. Электронный информационный образовательный ресурс: <Программа для ЭВМ «Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями» [Электрон. ресурс] / Скрябина О.Е., Григорьев Ю.М. // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование», № 4, - 2012. - Режим доступа:

http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio /2012/4.doc МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ВНУТРЕННИХ МАСС ЗЕМЛИ ПРИЛИВНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ автореферат СКРЯБИНА Ольга Евгеньевна Подписано в печать 25.05.2012 г. Формат 60x84/16.

Печ.л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,19. Тираж 100 экз. Заказ 14.

Отпечатано в филиале издательства СВФУ, Институт математики и информатики СВФУ.

Адрес: г. Якутск, ул. Кулаковского, 48. Тел.: (4112) 4968







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.