WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

Петровичева Юлия Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

С НЕПРЕРЫВНЫМ И РАЗРЫВНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ульяновск – 2012

Работа выполнена на кафедре информационной безопасности и теории управления в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего  профессионального образования  «Ульяновский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор,

Андреев Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет», заведующий кафедрой высшей математики

Вельмисов Петр Александрович

доктор физико-математических наук,

профессор, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарева», заведующий кафедрой

дифференциальных уравнений

Щенников Владимир Николаевич

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова»

Защита диссертации состоится 19 декабря 2012 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», по адресу: г. Ульяновск, ул. Набережная реки Свияги, 106, корп. 1, ауд. 703.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом – на сайте http://uni.ulsu.ru и на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации – http://vak.ed.gov.ru.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 432017, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, Ульяновский государственный университет, Отдел послевузовского и профессионального образования.

Автореферат разослан «  » ноября 2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент

Волков М.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Усложнение структуры современных управляемых технических систем и технологических процессов вызывает значительное возрастание проблемы их математического моделирования с разработкой соответствующих комплексов численного анализа и компьютерных моделей.  Это моделирование требует применения методов нелинейного анализа управляемых систем и процессов, значительно менее развитого по сравнению с их анализом в линейной и в приближенно линейной постановке. Одной из центральных задач теории и практики управления является проблема синтеза законов управления. Под синтезом управлений обычно понимают нахождение такой зависимости управляющих воздействий от обобщенных координат объекта и времени, чтобы он двигался в соответствии с целью управления.  Исторически первой и ставшей теперь классической является задача стабилизации программных движений, когда цель управления состоит в изменении обобщенных координат объекта по заданному закону. Проблема разработки нелинейных моделей управляющих воздействий, обеспечивающих нелокальную стабилизацию программных движений, указанных в классической постановке, то есть при конечных отклонениях в ограниченной области пространства состояний, без каких-либо дополнительных упрощающих предположений, является предметом многочисленных исследований1,2,3,4,5,6,7. Обоснование новых моделей управления позволяет значительно повысить качество управляемых систем в части расширения спектра их возможных программных движений, оптимизации их параметров, точности оценки области возмущений  и учета других факторов.

Объектом исследования являются конечномерные нелинейные управляемые системы с непрерывным и разрывным управлением.

Предметом исследования являются математические модели и методы построения нелинейных непрерывных и релейных управлений, соответствующие алгоритмы и программы моделирования конкретных управляемых систем.

Цель и задачи работы. Цель диссертационной работы состоит в математическом обосновании новых моделей нелинейного управления конечномерными динамическими системами с выводом методов качественного и численного анализа соответствующих процессов управления, в определении эффективности новых моделей для решения задач прикладного характера.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

  1. Разработка новой математической модели позиционного релейного управления.
  2. Развитие методов качественного анализа дифференциальных уравнений с разрывной правой частью.
  3. Разработка математических моделей управления движением твердого тела и системы связанных твердых тел.
  4. Разработка соответствующего комплекса программ для численного моделирования управляемых систем.

Методы исследования. В диссертационной работе применялись следующие методы:

  • Методы математического моделирования управляемых систем.
  • Численные методы решения дифференциальных уравнений.
  • Методы теории устойчивости и управления.
  • Методы теоретической механики в моделировании технических систем.
  • Методы объектно–ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации разработаны новые методы моделирования управляемых систем с непрерывным и разрывным управлением. Построены новые нелинейные модели управления движениями твердого тела и системы связанных твердых тел.

Основные положения, выносимые на защиту. Автором защищаются следующие положения:

  1. Новые модели управляемой системы с непрерывным и разрывным управлением, которые позволяют решать широкий класс задач о стабилизации программных нестационарных движений нелинейных управляемых систем в нелокальной постановке.
  2. Новые результаты качественного и численного анализа нелинейных систем. Доказаны новые теоремы о предельном поведении движений и о стабилизации невозмущенного движения на основе применения знакопостоянных функций Ляпунова.
  3. Комплекс программ по управлению движением систем, моделируемых твердым телом и связкой твердых тел, в том числе: процессом сближения летательного аппарата с движущимся объектом, движением космической станции, представляемой в виде двух связанных твердых тел.

Теоретическая и практическая значимость работы. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты диссертации применимы в теоретических и практических работах по построению управлений для систем с непрерывным и разрывным управлением. Комплекс программ, представленный в диссертации, может быть использован для численного анализа и компьютерного моделирования некоторых управляемых механических и других систем.

Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения, доказательством теорем, использованием аналитических и численных расчетов, численным моделированием построенных моделей управления.

Апробация работы. Отдельные результаты и вопросы диссертации обсуждались в виде выступлений на следующих конференциях и семинарах:

  • Семинар Симбирской молодежной научной школы по аналитической динамике, устойчивости и управлению движениями и процессами, посвященный памяти академика Валентина Витальевича Румянцева (Ульяновск, 8-12 июня 2009 г.).
  • Выездное заседание Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого, проф.  А.В. Карапетяна и Я.В. Татаринова (Ульяновск, 15-18 июня 2010 г.).
  • Выездное заседание Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. А.В. Карапетяна (Ульяновск, 9-12 июня 2011 г.).
  • XV Международная конференция «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем» (Киев, Украина, 25-27 мая 2011 г.).
  • Международная конференция «Моделирование, управление и устойчивость (MCS-2012)» (Крым, Севастополь, 10-14 сентября 2012 г.).
  • Научные семинары кафедры информационной безопасности и теории управления Ульяновского государственного университета, проводимые под руководством А.С. Андреева (Ульяновск, 2008-2012 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 12 печатных работах, из которых 4 входят в список изданий, рекомендованных ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.  Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 128 источников отечественных и зарубежных авторов и одного приложения. Главы разбиты на параграфы. Общий объем диссертации составляет 176 страниц, основной текст диссертации изложен на 104 страницах. Диссертация содержит 26 рисунков.

Содержание работы

Во введении описываются исследуемые проблемы и задачи, дается обоснование актуальности рассмотренных в диссертации вопросов, определяется цель исследования, научная новизна и практическое значение. Дается краткий обзор научных работ, посвященных моделированию систем с непрерывным и разрывным управлением, краткое содержание диссертации.

В первой главе излагается математическое обоснование применения релейных управлений. 

Рассматривается управляемая система, движение которой описывается системой дифференциальных уравнений

               (1)

где - вектор n-мерного линейного действительного пространства с нормой , - вектор управляющих воздействий, - m-мерное линейное действительное пространство с нормой , - вектор-функция, определенная и непрерывная в области ,

Исследуется задача о стабилизации невозмущенного движения системы (1) в следующей постановке2,8

Управляющее воздействие , , является стабилизирующим, если нулевое положение равновесия системы

               (2)

является равномерно асимптотически устойчивым с некоторой областью равномерного притяжения .

При этом функция принадлежит некоторому классу непрерывных или разрывных функций при надлежащем доопределении системы (2) на поверхности разрыва

Для случая непрерывного  полагается, что функция удовлетворяет условию Липшица

    (3)

для каждого компактного множества , так что для системы (2) можно определить семейство предельных систем9,10

               (4)

Представлена следующая теорема, используемая в дальнейшем в задачах моделирования с непрерывным управлением, являющаяся модификацией теоремы из работы10, и в которой через обозначена функция типа Хана11.

Теорема 1. Предположим, что для системы (1) можно найти управляющее воздействие и функция такие, что:

а) для всех ;

б) для производной функции V в силу (2) имеет место оценка

,

где и есть непрерывные функции, при этом

функция W удовлетворяет условию Липшица вида (3);

       в) для каждой предельной пары множество не содержит решений предельной системы , кроме .

Тогда управляющее воздействие решает задачу стабилизации невозмущенного движения системы (1) до его равномерной асимптотической устойчивости с заведомой оценкой области равномерного притяжения .

Пусть правая часть (2) является кусочно-непрерывной, а именно, область D при каждом представима в виде , где некоторые подобласти, M есть их граница меры нуль, в каждой подобласти функция непрерывна, а также удовлетворяет условию Липшица вида (3).

Множество M является множеством разрыва f, при этом для каждого фиксированного функция f имеет конечный предел, для каждой последовательности с возможными различными значениями в зависимости от выбора последовательности

Вводится многозначная функция такая, что для доопределенная на множестве M согласно доопределениям12, таким образом, что на каждом отрезке множество замкнуто и выпукло, непрерывна по 12

В соответствии с этим для уравнения (2) можно ввести дифференциальное включение

(5)

для которого можно найти решения продолжимые до границы области D.

Включение (5) также будет иметь нулевое решение , которое в дальнейшем считается единственным решением (5) для точки .

Для простоты изложения полагается, что множество M определяется векторным уравнением вида

где функции являются ограниченными, равномерно непрерывными по для каждого компакта . Отсюда для семейства сдвигов можно найти множество предельных функций 13, затем соответственно определить множество как границу области .

Аналогично случаю можно доопределить функцию до многозначной функции в точках множества , дополнив при необходимости множество значений предельными значениями по последовательностям и .

Тем самым, можно ввести по отношению к (4) семейство предельных включений

  (6)

для которых также будут выполнены условия существования решений для каждой точки

Для функции   определим верхнюю производную в силу включения (5)12,14

Определим, что предельное включение (6) и функция образуют предельную пару , если они являются предельными для одной и той же последовательности . Введем также множество

для ,

cоответствующее паре .

Обозначим через множество, образуемое всеми решениями включения (6), лежащими на всем своем интервале определения в множестве – объединение по всем .

Доказаны следующие теоремы, развивающие и обобщающие классические результаты2,14

Теорема 2. Предположим, что существует функция с производной . Тогда для любого решения (5) определенного для всех и ограниченного компактом множество его предельных точек удовлетворяет соотношению при этом, это решение неограниченно приближается к сечению множества некоторым значением

Теорема 3. Предположим, что:

1) существует функция ,есть функция типа Хана;

2) производная

3) для любой предельной пары множество не содержит никаких решений системы кроме .

Тогда решение включения (5) равномерно асимптотически устойчиво.

Теорема 4. Допустим, что можно найти функцию Ляпунова удовлетворяющую следующим условиям:

1)

2) производная в силу включения (5)

3) для каждой предельной пары множество не содержит никаких решений включения (6);

4) решение включения (6) асимптотически устойчиво относительно множества равномерно по отношению к соответствующему множеству .

Тогда решение включения (5) равномерно асимптотически устойчиво.

Теорема 5. Условия (2) и (3) теоремы 4 могут быть заменены одним условием

3’) производная .

При этом, если добавить условие тогда возмущенные движения достигают множества через конечный промежуток времени.

Доказанные теоремы расширяют класс непрерывных и разрывных управлений, обеспечивающих стабилизацию системы (1) при конечных возмущениях. Применение разрывных управлений в определенной степени усложняет моделирование динамики управляемой системы (1) с помощью ЭВМ. Это связано с тем, что процесс их интегрирования на ЭВМ обычно задается в форме разностных схем, которые возникают при учете, например, конечности шага интегрирования. Предложена модификация процедуры интегрирования, при которых движение, определяемое разностной схемой, будет сходиться к движению системы (4). Проведен сравнительный анализ новых моделей непрерывного и разрывного управлений на примере математического маятника.

Во второй главе излагаются результаты о математическом моделировании управляемой системы связанных твердых тел.

Многие механические системы могут быть представлены как системы твердых тел, связанных между собой в определенную конфигурацию посредством различных элементов – пружин, демпферов, шаровых или цилиндрических шарниров и т.д. Исследуется задача о составлении точных нелинейных дифференциальных уравнений управляемого движения таких систем в матричной форме.

За основу принята следующая модель15. Пусть – число тел в системе, структура взаимосвязей тел описывается ориентированным графом системы.

Движение системы твердых тел согласно принципу Даламбера описывается уравнениями

(7)

где , , , , , , ,обозначают массу тела , радиус-вектор его центра масс относительно полюса, фиксированного в инерциальном пространстве, момент количества абсолютного движения относительно этого центра масс, центральный тензор инерции и абсолютную угловую скорость, главный вектор и главный момент внешних и внешних управляющих сил, действующих на тело , соответственно. Линия действия проходит через центр масс тела . Вектор представляет собой вариацию и – произведение произвольного единичного вектора на бесконечно малый угол.

Точки над и обозначают дифференцирование по времени в инерциальной системе отсчета, вариации и описывают вариации положения и ориентации тела по отношению к этой инерциальной системе отсчета. Слагаемое представляет собой полную возможную работу, совершаемую в шарнирах системы. Силы реакции не вносят вклада в нее, так как они предполагаются идеальными. Возможная работа совершается в шарнирах пружинами, демпферами и другими, в том числе управляемыми силами.

Пусть – радиус-вектор центра масс всей системы относительно полюса, – радиус-вектор тела относительно , . Подставлением , в уравнение (7) получим уравнения

(8)

  (9)

Первое уравнение определяет движение центра масс всей системы, второе имеет структуру уравнения (7), при этом вариации и не являются независимыми, а связаны соотношениями, определяемыми связями в соединительных шарнирах между телами системы.

В матричной форме уравнение (9) может быть записано в виде

        (10)

со следующими матрицами , , где соответственно , , , , , , , есть матрицы-столбцы, элементами которых являются векторы, , – скалярное и векторное произведение векторных столбцов и векторных матриц, – матрица с квазидиагональными матрицами тензоров инерции тел, – диагональная скалярная матрица с элементами.

Возьмем в качестве переменных, определяющих движение системы квазикоординаты  и относительные перемещения тел системы .

Определим возможную работу, совершаемую в шарнирах, через вариации и по формуле

Уравнение (10) в переменных и принимает вид

(11)

При независимости вариаций и из (11) получаем уравнения

Если же шарниры являются шаровыми, допускающими независимые смещения, тогда получаем следующие уравнения

         (12)

В случае, когда связи допускают произвольные пространственные смещения, вариации являются независимыми, и из (12) имеем явные уравнения движения

В более общем случае, когда тела соединены шарнирами, допускающими относительные перемещения тел системы, находим уравнения движения в переменных и .

Для полного определения движения системы к этим уравнениям следует добавить уравнение движения центра масс (8) и кинематические уравнения для вращательного движения каждого тела. В качестве таких уравнений могут быть взяты, например, уравнения в углах Эйлера, в кватернионах и т.д.

В параметрах Родрига-Гамильтона кинематические уравнения вращательного движения для k-го тела относительно инерциального пространства имеют вид

                               (13)

В качестве кинематических уравнений могут быть выбраны уравнения через относительные угловые скорости , связанные с посредством равенств 

и использованы соответствующие уравнения вида

                               (14)

Пусть

,,, , ,                (15)

заданное программное движение, где ,  реализуемое суммарными управляющими силами  и моментами .

На основании теоремы 1 показано, что задача о стабилизации этого движения  может быть решена непрерывным управлением

                     (16)

Также показано, что в соответствии с теоремой 4 задача о стабилизации движения (15) решается релейным управлением

      (17)

при этом существование и , обеспечивающих движение (15), является необязательным.

Представлен алгоритм построения разработанных моделей управления системой связанных твердых тел.

В третьей главе исследуется эффективность построенных моделей управления для решения задач прикладного значения с разработкой соответствующих алгоритмов и программ на С++.

Рассматривается задача о стабилизации программного поступательно-вращательного движения твердого тела переменной массы, в котором его центр инерции движется с заданной скоростью , а тело имеет постоянную ориентацию относительно заданной неинерциальной системы координат.

Пусть есть инерциальная система координат, есть система координат с началом, совпадающим в каждый момент времени с центром инерции тела, оси которой Cx, Cy и Cz имеют неизменные направления в теле, – система координат, вращающаяся относительно с заданной угловой скоростью .

Динамические уравнения движения тела в системе координат примут следующий вид

, (18)

где и соответственно абсолютная скорость центра инерции и угловая скорость тела, – масса тела, – тензор инерции тела в осях , и – равнодействующие внешних и реактивных сил, приложенных к телу, и – моменты этих сил относительно центра инерции C ( – векторное произведение).

Пусть задан произвольный ограниченный режим движения , получаемый согласно (18) при программном управлении и  , определяемых равенствами

,

Угловое положение тела определяется при помощи параметров Родрига-Гамильтона , задающих положения относительно , с кинематическими уравнениями (14).

Показано, что поставленная задача решается управляющими воздействиями

где есть некоторые непрерывные, ограниченные матрицы, – непрерывная ограниченная функция.

Проведено численное моделирование процесса стабилизации движения твердого тела переменной массы с тензором инерции в программном движении с поступательной скоростью м/с с угловой скоростью рад/с. Сходимость процессов демонстрируется на рисунках 1-3.

Рис. 1. Процесс стабилизации по относительной поступательной скорости

Рис. 2. Процесс стабилизации по относительной угловой скорости

Рис. 3. Процесс стабилизации заданного относительного положения тела

Показано, что задача  приведения твердого тела в заданное программное движение решается также управляющими воздействиями вида

Численное моделирование этого процесса для начальных значений приведено на рисунках 4-6.

Рис. 4. Процесс стабилизации по относительной поступательной скорости

Рис. 5. Процесс стабилизации по относительной угловой скорости

Рис. 6. Процесс стабилизации заданного относительного положения тела

Далее в главе аналогичным образом строится модель аппарата для его сближения с космическим комплексом. Рассматривается летательный аппарат как твердое тело массой m и структурой, определяемой относительно заданной в теле системы координат (C — центр инерции тела) матрицей инерции I. Будем полагать, что системы ориентации летательного аппарата и космического комплекса с достаточной точностью замеряют дистанционные и вращательные их параметры. Пусть есть система координат, неизменно связанная с орбитальным комплексом, вращающаяся относительно некоторой инерциальной системы координат с угловой скоростью и угловым ускорением .

Вводятся параметры сближения: отклонение аппарата от станции , отклонение его угловой скорости, параметры относительного углового положения

Показано, что задача синтеза управляющих воздействий и , обеспечивающих равномерную асимптотическую устойчивость положения равновесия системы решается в виде управляющих воздействий

Проведено численное моделирование процесса сближения летательного аппарата с орбитальным комплексом, движущимся с поступательной скоростью м/с и с угловой скоростью рад/с. Сходимость процессов демонстрируется на рисунках 7-9.

Рис. 7. Процесс стабилизации по относительной поступательной скорости

Рис.8. Процесс стабилизации по относительной угловой скорости

Рис. 9. Процесс стабилизации заданного относительного положения тела

Показано, что задача приведения твердого тела в заданное программное движение также решается релейными управляющими воздействиями вида

Численное моделирование этого процесса для начальных значений , приведено на рисунках 10 – 12.

Рис. 10. Процесс стабилизации по относительной поступательной скорости

Рис. 11. Процесс стабилизации по относительной угловой скорости

Рис. 12. Процесс стабилизации заданного относительного положения тела

Модель управляемой системы связанных твердых тел, представленная в главе 2, использована для решения задачи о стабилизации движения космической станции, состоящей из двух твердых тел, в котором центр масс станции движется по круговой орбите, а тела находятся в одном из положения относительного равновесия15. Решение задачи достигается в соответствии с алгоритмом, представленным в главе 2, согласно формулам (13)-(17). Разработан соответствующий комплекс программ, проведены численное моделирование и анализ  переходного процесса.

В заключении оценивается степень выполнения поставленных задач, перечислены основные полученные в диссертации результаты:

  1. Разработаны новые математические модели позиционного непрерывного и релейного управлений, обеспечивающих нелокальную стабилизацию нелинейной управляемой системы.
  2. Дано развитие качественной теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Описана динамика таких уравнений, получены новые результаты по прямому методу Ляпунова в исследовании их устойчивости.
  3. Разработана компьютерная модель управления движением твердого тела, в том числе, в задаче сближения летательного аппарата с движущимся объектом.
  4. Разработанная модель управляемого движения системы связанных твердых тел использована для численного моделирования управления движением космической станцией, составленной из двух тел.

В приложении для управляемой системы представлены исходные тексты комплекса программ численного интегрирования процесса стабилизации, описываемой дифференциальными уравнениями с непрерывной и разрывной правой частью, программ моделирования процесса управления движением твердого тела и космической станции.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, заведующему кафедрой ИБиТУ Ульяновского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору Андрееву Александру Сергеевичу за постановку задач, детальное обсуждение результатов работы и всестороннюю помощь.

Работа поддержана ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (соглашение № 14.В37.21.0516), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.1/11180), РФФИ (проект №11-01-00541).

Список публикаций по теме диссертации

Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК

  1. Андреев А.С., Дмитриева О.Г., Петровичева Ю.В. Об устойчивости нулевого решения системы с разрывной правой частью // Научно – технический вестник Поволжья. –  2011. – № 1. – С. 15-20.
  2. Павликов С.В., Петровичева Ю.В. Об управлении движением твердого тела с измерением и без измерения скоростей // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2010. – Т.17, Вып. 4. – С. 580–581.
  3. Перцева И.А., Петровичева Ю.В. К задаче о стабилизации нестационарного движения управляемой системы // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем. – 2010. – Т. 50. – № 1.– С. 43–52.
  4. Перцева И.А., Петровичева Ю.В. Об управлении движением твердого тела // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2010. – Т. 17, Вып. 2. – С. 293–294.

Прочие издания

  1. Авдонин В.В., Артемова А.О., Петровичева Ю.В. Управление движением системы связанных твердых тел // Материалы Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». – Ульяновск, 2011. – С. 7–9.
  2. Андреев А.С., Петровичева Ю.В. К задаче сближения летательного аппарата с космической станцией  //  Фундаментальные проблемы системной безопасности. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН. – Москва, 2012. – Вып. 3. –  С. 434–436.
  3. Андреев А.С., Артемова А.О., Петровичева Ю.В. О моделировании управляемого движения системы связанных твердых тел // Труды XV Международной конференции «Моделирование динамических систем и исследование устойчивости». –Киев, Украина, 2011. – С. 343.
  4. Андреев А.С. Петровичева Ю.В. Управление летательным аппаратом при его сближении с космической станцией // Материалы докладов Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». – Ульяновск, 2011. – С. 28–31.
  5. Ким Е.Б., Петровичева Ю.В. О методе В.В. Румянцева решения задачи оптимальной стабилизации // Тезисы докладов Симбирской молодежной научной школы по аналитической динамике, устойчивости и управлению движениями и процессами. – Ульяновск, 2009. – С. 61–63.
  6. Панчина Т.Б., Петровичева Ю.В. О стабилизации поступательно-вращательного движения твердого тела переменной массы // Материалы докладов Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». – Ульяновск, 2010. – С. 56.
  7. Петровичева Ю.В. Математическая модель управляемого движения свободной системы связанных твердых тел // Труды X Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление». – Казань, 2012. – Т. 3. Секция 3. Управление. Ч. II. – С. 226–230.
  8. Петровичева Ю.В. О стабилизации движений управляемых систем с кусочно-непрерывным управлением // Международная конференция «Моделирование, управление и устойчивость (MCS-2012)». – Крым, Севастополь, 2012. – С. 94-95.

1 Черноусько Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической системой / Ф.Л. Черноусько // ПММ. – 1992. – Т. 56, Вып. 2. – С. 179—191.

2 Пятницкий Е.С. Синтез систем стабилизации программных движений нелинейных объектов управления / Е.С.  Пятницкий // Автоматика и телемеханика. – 1993. – № 7. – С. 19—37.

3 Черноусько Ф.Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф.Л. Черноусько, И.М. Ананьевский, С.А. Решмин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 328 с.

4 Башкиров С.А. Алгоритмы управления движением и моделирование динамики многозвенных механизмов, передвигающихся по принципу бегущей волны / С.А. Башкиров // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2007. – № 1. – С. 168—172.

5 Дружинин Э.И. Об устойчивости прямых алгоритмов расчета программных управлений в нелинейных системах / Э.И. Дружинин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2007. – Т. 3.– № 4. – С. 14–20.

6 Евграфов В.В. Динамика, управление, моделирование роботов с дифференциальным приводом / Евграфов В.В., Павловский В.В., Павловский В.Е // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2007. – Т. 5. – № 5. – С. 171–176.

7 Тягунов О.А. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов /  О.А. Тягунов // Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2007. – № 5. – С. 63—69.

8 Красовский Н.Н. Проблемы стабилизации управляемых движений // Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Доп.4 М.: Наука. 1966. С.475-514.

9 Artstein Z. Topological dynamics of ordinary differential equations / Z. Artstein // J. Differ. Equat. – 1977. – V. 23,  № 2. – P. 216-223.

10 Андреев А.С. К методу сравнения в задачах об асимптотической устойчивости / А.С. Андреев, О.А. Перегудова // Доклады Академии наук. – 2005. – Т. 400, № 5. – С. 621—624.

11 Руш H., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. M.: Мир. 1980. 300 c.

12 Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов // М.: Наука. 1985. 224 с.

13 Sell G.R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics. 1, 2 / G.R. Sell // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. V. 127. P. 241—283.

14 Алимов Ю.И. О применении прямого метода Ляпунова к дифференциальным уравнениям с неоднозначными правыми частями / Ю.И. Алимов // Автоматика и телемеханика. 1961. № 7. С.817-830.

15 Виттенбург Й. Динамика системы связанных тел / Й. Виттенбург – М.: Наука, 1980. – 290 с.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.