WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Ревин Михаил Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск – 2012

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и телемеханика» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)» Научный руководитель доктор технических наук, доцент Савёлов Николай Семёнович Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Бахвалов Юрий Алексеевич доктор физико-математических наук, профессор Фетисов Валерий Георгиевич Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Южный научный центр Российской академии наук» (г. Ростов-на-Дону)

Защита диссертации состоится 13 апреля 2012 г. в 1000 час. на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)» в 107 ауд. главного корпуса по адресу: 346428, г. Новочеркасск Ростовской области, ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)».

Автореферат диссертации размещён на официальном сайте ВАК vak.ed.gov.ru и на сайте ФГБОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) www.npi-tu.ru.

Автореферат разослан 6 марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук, профессор Иванченко А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время широкое применение в различных областях промышленности получили электромагнитные устройства, в которых в качестве исполнительного элемента выступает электромагнит, использующийся для осуществления необходимого поступательного перемещения, поворота рабочих механизмов или для создания удерживающей силы. На основе электромагнитов построены разнообразные конструкции электромагнитных замков, клапанов, тормозных, подъёмных, толкающих и других устройств.

С возрастающим уровнем автоматизации к электромагнитным устройствам и их исполнительным элементам предъявляются всё более высокие требования, направленные на уменьшение размеров, массы, обеспечение заданного быстродействия, сокращение сроков разработки, что приводит к необходимости применения эффективных алгоритмов математического моделирования на этапе их проектирования при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Под параметрическим синтезом электромагнитных устройств понимается процедура выбора из множества допустимых значений параметров x1, x2,…, xn, тех, которые при заданных ограничениях обеспечивают достижение заданной функции цели F(x1, x2,…, xn), её минимума или максимума. Например, в качестве варьируемых параметров могут выступать геометрические размеры электромагнита, а функцией цели служит время срабатывания электромагнита или его объём. При этом задаваемую в виде неравенств область допустимых значений трудно описать аналитически, так как её границы определяются в результате решения сложной нелинейной задачи (например, при нахождении ограничений по магнитной энергии и электромагнитной силе).

Особенно актуальной задачей является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройств. Как показали проведённые автором исследования в ЮРГТУ (НПИ) и на кафедре мехатроники в Техническом университете Ильменау (Германия) во время ряда научных командировок в рамках стипендий имени Леонарда Эйлера (2008, 2009) и гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службы академических обменов DAAD по программе «Михаил Ломоносов» (2009-2010 г.г.), расчёт одной комбинации значений параметров электромагнитного устройства сводится к решению сложной нелинейной задачи. В результате этого математическое моделирование при параметрическом синтезе может занимать несколько часов машинного времени даже при использовании высокопроизводительной вычислительной техники. Совершенствование алгоритмов приводит к существенному сокращению вычислительных затрат и времени на математическое моделирование.

Значительный вклад в решение проблемы совершенствования методов и алгоритмов математического моделирования технических устройств и систем, в частности, электромагнитных устройств, внесли следующие учёные: В.И. Астахов, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А. Джордж, Э. Каленбах, Д. Каханер, О.Ф. Ковалёв, В.И. Лачин, В.И. Лебедев, Лин Пен-Мин, В.Б. Михайлов, К. Моулер, А.Г. Никитенко, С. Нэш, А.В. Павленко, И.И. Пеккер, Г.К. Птах, Ю. В. Ракитский, Н.С. Савёлов, А.В. Седов, А.А. Самарский, А.Н. Ткачёв, М. Хаас, Э. Хайрер, Л.О. Чуа, Т. Штрёла и многие другие.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) «Теория и методы построения устройств и систем управления, контроля и диагностики», а также в рамках научно-технического проекта № 135.09 финансируемого Рособразованием «Повышение эффективности методов математического моделирования квазилинейных и нелинейных устройств и систем».

Цель диссертационной работы является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования, численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на этапе проектирования электромагнитных устройств при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: анализ существующих подходов к построению математических моделей и математическому моделированию электромагнитных устройств; анализ современных методов и алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройств; разработка алгоритмов математического моделирования, вычислительных алгоритмов и программ, позволяющих сократить время проектирования современных электромагнитных устройств с улучшенными технико-экономическими показателями.

Методы исследований и достоверность результатов. Исследования базируются на основных положениях теории математического моделирования электромагнитных устройств, алгоритмах анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режиме работы, теории электрических и магнитных цепей, теории численных методов и алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Достоверность результатов подтверждается их сопоставлением с результатами, полученными с помощью наиболее эффективных и широкоиспользуемых современных алгоритмов и специализированных пакетов программ для математического моделирования SESAM, MAXWELL, MathCAD, Matlab.

Предметом исследования являются эффективные алгоритмы моделирования и вычислений, использующиеся при математическом моделировании и параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного подхода к расчёту магнитной цепи электромагнита и учётом особенностей её топологии.

2. Разработан алгоритм анализа чувствительности в статическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых (близких к нулю) и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективной модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций.

3. Разработан алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных процессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного вычислительного алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния электромагнитных устройств и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами.

4. Разработана модификация метод а Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов.

5. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, в некоторых случаях обеспечивающий вдвое сокращение вычислительных затрат при параметрическом синтезе.

2. Алгоритм анализа чувствительности в статическом и динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств, позволяющий в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, обеспечивающая часто двухкратное сокращение времени моделирования линеаризованных схем замещения электромагнитных устройств.

4. Адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, позволяющий существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Результаты численных экспериментов, выполненных при помощи программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия), в новой версии которого были внедрены программные модули, реализующие предложенные в диссертации алгоритмы, а также результаты численных экспериментов, полученные с помощью разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ.

Теоретическая ценность работы заключается в построении и обосновании новых алгоритмов математического моделирования электромагнитных устройств, разработке численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на математическое моделирование при параметрическом синтезе рассматриваемых устройств.

Практическая ценность работы заключается в сокращении времени проектирования электронных и электромагнитных устройств за счёт использования разработанных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов, а также их реализации в новой версии современного программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM и в разработаном комплексе проблемно-ориентированных программ.

Результаты диссертационной работы внедрены в новой версии программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM. Результаты работы и разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ внедрены в ООО «НПП «САРМАТ» (г. Ростов-на-Дону), который является одним из лидеров в России в области проектирования, разработки и производства электронных и мехатронных систем для железнодорожного транспорта и метрополитена. Алгоритмы, разработанные в диссертации, а также комплекс программ внедрёны в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) в курс подготовки магистров «Современные проблемы математического моделирования систем автоматизации и управления» и используются при подготовке дипломных и курсовых проектов.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты обсуждались и получили положительные отзывы на следующих научных конференциях, коллоквиумах и семинарах:

Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2007 г.; 50-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно – исследовательских работ, г. Долгопрудный, 2007 г.; Международной научнопрактической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г.; Международном научно – практическом коллоквиуме «Мехатроника-2008», г. Новочеркасск, 2008 г; Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерения», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г; Всероссийской научной школы для молодёжи «Мехатроника-2009», г. Новочеркасск, 2009 г.; 52-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2009 г.; Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт – Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), где автором был получен диплом за лучший доклад на секции «Системный анализ, математическое моделирование и управление в технических системах», г. Санкт – Петербург, 2009 г.; Международном научном семинаре Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Бонн, Германия, 2009 г.; Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи «Мехатроника-2010», г. Новочеркасск, 2010 г.; 53-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно – исследовательских работ, г. Москва, 2010 г.; Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт – Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), г. Санкт – Петербург, 2010 г.; Международной конференции «Моделирование - 2010», г. Киев, Украина, 2010 г.; конференции союза немецких инженеров VDE-2010 «Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik» (Инновации в малой и микроприводной технике), где автором был сделан доклад на пленарном заседании «Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten» (Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатроники), г. Вюрцбург, Германия, 2010 г.; научном семинаре стипендиатов программ «Михаил Ломоносов» и «Иммануил Кант» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Москва, 2010 г.; Международной конференции для молодых учёных «Ломоносов - 2011» в Московском государственном университете им. Ломоносова (МГУ); Всероссийском конкурсе научноисследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных «Эврика-2011», где автором был получен диплом лауреата конкурса 2-й степени, г. Новочеркасск, 2011 г.; ежегодных научно — технических конференциях профессорско — преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск; ежегодных региональных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Студенческая научная весна», г. Новочеркасск; ежегодных научных семинарах кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск; научных семинарах кафедры «Мехатроника» Технического университета Ильменау, Германия.

В полном объеме диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), совместном научном семинаре «Техническая и медицинская магнитология» кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии» и кафедры «Электрические и электронные аппараты», научном семинаре кафедры «Прикладная математика» ЮРГТУ (НПИ).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 29 печатных работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК. Получены 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса – программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация содержит 177 страниц основного текста, 76 рисунков и 25 таблиц. Состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и 6 приложений объемом 16 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы. Представлены положения, выносимые на защиту, апробация работы и структура диссертации.

В первой главе «Анализ современных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов при параметрическом синтезе электромагнитных устройств» приводится обзор существующих подходов к построению математических моделей и математическому моделированию электромагнитных устройств, а также вычислительных алгоритмов, используемых при моделировании. Выполнен анализ проблемы сокращения вычислительных затрат при проектировании электромагнитных устройств, определены пути её решения.

Основные трудности при математическом моделировании электромагнитных устройств возникают при расчёте электромагнитных процессов. Проблема состоит в том, что при моделировании рассматриваемых устройств для описания электромагнитных связей между токами и потокосцеплениями обмоток необходимо учитывать структуру и нелинейность магнитных систем, их взаимное перемещение. Существует два основных подхода к математическому моделированию электромагнитных процессов: на основе методов анализа электромагнитного поля и с использованием эквивалентных схем замещения магнитных систем.

Методы анализа электромагнитного поля обеспечивают высокую точность, но требуют значительно больших затрат машинного времени по сравнению с использованием схем замещения, поэтому такие методы используются в основном на заключительном этапе проектирования.

Математические модели на основе эквивалентных схем замещения отличаются высоким быстродействием при достижении необходимой точности. При проектировании современного электромагнитного устройства необходимо рассматривать множество вариантов его схемотехнической реализации и выполнять большое число расчетов по поиску оптимальных параметров, отвечающим заданным техническим характеристикам, анализу различных зависимостей, определению частотных и переходных характеристик, анализу параметрической чувствительности. Ввиду больших объёмов вычислительных затрат основным и достаточно эффективным инструментом математического моделирования электромагнитных устройств на этапе их параметрического синтеза являются методы с использованием эквивалентных электрических и магнитных схем замещения, исследуемые в диссертации.

В качестве примера электромагнитного устройства на рис.1 приведена типовая конструкция электромагнитного замка и эквивалентная схема замещения для моделирования тяговой и нагрузочной статических характеристик используемого в нём электромагнита с Ш-образным сердечником.

Рис. 1 Конструкция электромагнитного замка и схема замещения используемого электромагнита При моделировании динамических характеристик электромагнитного устройства схемой замещения заменяется его электрическая, электромагнитная и механическая части. Динамический режим работы описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

d(I, x) U (t) R I (t) ;

dt (1) d2x dx m FЭ(t) FП x,t FC ,t .

dt2 dt Значения (I, x) и FЭ (t) определяются в результате расчёта эквивалентной магнитной цепи электромагнита. В системе (1): U(t)- вектор напряжений на зажимах контуров; R - матрица контурных сопротивлений обмоток; I(t) - вектор мгновенных контурных токов; (i, x) - вектор мгновенных контурных потокосцеплений; Fэ(t) - сила электромагнитного притяжения; Fп(x) - противодействующая сила, являющаяся обычно функцией положения якоря; Fс(dx/dt) - сила сопротивления, зависящая от скорости движения якоря; x(t) - перемещение якоря относительно корпуса; m –масса якоря. Часто электромагнитные устройства моделируются вместе с объектом управления, например, некоторой механической системой звеньев, приводимой им в действие, тогда система (1) дополняется системой дифференциальных уравнений, описывающей динамику объекта управления.

На основании анализа алгоритмов математического моделирования и численных алгоритмов при автоматизированном проектировании электромагнитных устройств определены пути сокращения вычислительных затрат на математическое моделирование и решаемые в диссертации задачи: совершенствование алгоритмов математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств при их параметрическом синтезе; совершенствование алгоритмов анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях значений параметров схем замещения электромагнитных устройств; совершенствование алгоритмов решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности; совершенствование алгоритмов решения Начало систем нелинейных уравнений с целью ускорения сходимости к решению; совершенствование алгоИнициализация столбца магнитных ритмов повторных решений СЛАУ после некотонапряжений или контурных потоков рых изменений матрицы коэффициентов.

(0) X, k Во второй главе «Разработка эффектив(0) X (k ных алгоритмов математического моделироЛинеаризация магнитной цепи для ) X.

Формирование математической модели вания электромагнитных устройств» предлона основе метода узловых напряжений или контурных потоков в виде СЛАУ жены алгоритмы математического моделироваA x b ния, позволяющие сократить вычислительные заРасчёт линеаризованной магнитной цепи с учётом разреженности по модификации траты при параметрическом синтезе электромагХолецкого, которая использует эффективную нумерацию узлов и контуров нитных устройств.

цепи и учитывает особенности её топологии X Разработан алгоритм математического моАвтоматический выбор значения делирования статических и динамических харак итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, соответствующего теристик электромагнитных устройств, основу k AФk 1 В U минимальной норме или м которого составляет алгоритм расчёта магнитной k k Вычисление столбца магнитных напряжецепи электромагнита, представленный на рис. 2.

ний или контурных потоков для следующей итерации по методу Ньютона-Рафсона Решение систем нелинейных уравнений, (k) (k1) (k1) X X (X X ) описывающих магнитные цепи электромагнитов, (k) X при определении значений (I, x) и FЭ (t) из (1) Нет (k ) A X b сводится к многократному анализу линеаризованных магнитных цепей и решениям СЛАУ одина- (k) Да X ковой структуры, т.е. с известным расположением Определение электромагнитной силы, магнитной энергии и других нулевых элементов в матрице коэффициентов.

параметров электромагнита При этом СЛАУ являются симметричными и для ускорения их решения обычно используют метод Холецкого. Матрицы, составленные по методам Конец контурных токов или узловых потенциалов, соРис. 2 Алгоритм расчёта магнитной цепи держат много нулевых элементов. Существуют различные алгоритмы, учитывающие разреженность, однако, они ориентированы на решение больших разреженных систем, тогда как при моделировании электромагнитов, магнитные цепи описываются уравнениями, число которых относительно небольшое и обычно не превышает нескольких десятков. Несмотря на малую размерность, число повторных решений таких систем при параметрическом синтезе может составлять несколько миллионов, поскольку решение системы (1) для каждой комбинации параметров в каждый момент времени сводится к многократному расчёту нелинейных магнитных цепей. Поэтому, учёт каждого нулевого элемента может существенно влиять на время моделирования.

В предложенном алгоритме используется разработанная модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малых размерностей, основанная на применении эффективной нумерации узлов и контуров магнитной цепи, алгоритме анализа топологии цепи и составлении на основе этого анализа дополнительной матрицы, позволяющей ускорить процесс математического моделирования линеаризованных магнитных цепей электромагнитов.

При решении систем нелинейных уравнений, описывающих магнитные цепи, для ускорения сходимости метода Ньютона – Рафсона, предложен алгоритм автоматического выбора значений итеНачало рационного параметра, ускоряющий сходимость и практически гарантирующий нахождение Задание параметров и схемы замещения электромагнитного столбца магнитных напряжений и устройства в статическом режиме на контурных потоков магнитной основе методов теории цепей и метода электроаналогий цепи.

Линеаризация электрической или Разработан алгоритм аналимагнитной цепи в окрестности за чувствительности в статирабочей точки. Формирование математической модели в виде ческом режиме работы магнитных СЛАУ и электрических схем замещения Рассчёт исследуемой величин, электромагнитных устройств при например, электромагнитной силы FЭ при заданных геометрических малых и существенных изменениф размерах электромагнита b,c,d ях параметров.

Использование алгоритма ускоренного Схема предложенного алИспользование алгоритма ускоренного повторного решения СЛАУ для повтроного решения СЛАУ для горитма представлена на рис. 3.

определения исследуемой величины формирования частично символьной после малых или значительных функции исследуемой величины от Алгоритм позволяет определять изменениях некоторого параметра, изменяемого параметра, например, Э F d например, геометрического размера d параметрическую чувствительОпределение чувствительности как Определение чувствительности ность линейных или линеаризопроизводной частично символьной функции исследуемой функции к изменяемому при малых изменениях параметра или как параметру, например, ванных нелинейных электриразности при существенных изменениях FЭ FЭ (d d ) FЭ (d ) FЭ FЭ FЭ (d d ) FЭ (d ) FЭ (d )/ ;

ческих или магнитных цепей, в d d d d d частности, чувствительность электромагнитной силы к изменениям Конец геометрических размеров электромагнита, используя только заданную схему замещения, не Рис. 3 Алгоритм анализа чувствительности в формируя присоединённую схему статическом режиме при малых и или схемы после изменений парасущественных изменениях параметров метров. Для электрической или магнитной цепи по законам Кирхгофа формируется система линейных алгебраических уравнений. Далее исследуемый параметр заменяется символом в матрице коэффициентов исходной СЛАУ и на основе модификации метода исключения Гаусса происходит ускоренный повторный расчёт СЛАУ после изменения некоторого параметра или формируется частично символьная функция, с помощью которой определяется чувствительность исследуемой функции к этому параметру. Наличие частично символьной функции позволяет во всей полноте изучить влияние соответ- Начало ствующего параметра на исследуемые величины.

Частично символьные функции принципиально боЗадание параметров и схемы замещения электромагнитного лее информативны в сравнении с матрицами частустройства в динамическом режиме ных производных, так как позволяют исследовать на основе методов теории цепей и метода электроаналогий влияние параметра и при больших его изменениях.

Разработан алгоритм анализа чувствительности Первоначальное формирование уравнений состояния схемы замещения и расчёта переходных процессов в динамическом электромагнитного устройства dx режиме работы магнитных и электрических схем за F(x,t) dt мещения электромагнитных устройств при малых и x0, k Шаг по классическому существенных изменениях параметров. Схема предметоду решения систем ложенного алгоритма, позволяющего уменьшить заОДУ траты машинного времени на математическое модеxk 1 F(xk,tk ) лирование, представлена на рис. 4.

Коррекция столбца переменных Классической, широко используемой компактсостояния на основе использования понятия изменчивости ной формой математической модели электромагнитk xcor1 xk 1 ymin ных устройств, являются уравнения состояния, однако, эти уравнения приходится многократно переСледующий шаг интегрирования формировывать после изменений значений параметk k tk t ров элементов. Сформированные уравнения состояend Нет ния в форме системы ОДУ часто, являются жёсткиДа x0, k ми, что затрудняет использование классических явПовторное ускоренное формирование и ных методов для их решения, имеющих известные решение уравнений состояния, после преимущества в быстродействии перед неявными малых или существенных изменений параметра схемы замещения, например, методами. Объём вычислений может быть сущестнекоторого сопротивления R венно сокращён при использовании разработанного Определение чувствительности алгоритма.

исследуемой функции, например, тока в ветви 1 к изменяемому параметру R Предлагаемый алгоритм основан на вычислиi1(t) i1(t) тельном алгоритме ускоренного формирования R(t) R(t) уравнений состояний, позволяющем эффективно выполнить начальное и повторное (после изменений Конец параметров некоторых элементов) формирование уравнений состояния и алгоритме решения сформиРис. 4 Алгоритм анализа рованных систем ОДУс помощью классических явчувствительности в динамическом ных методов с коррекцией, основанной на использо- режиме при малых и существенных изменениях параметров вании понятия изменчивости.

В третьей главе «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных алгоритмов для математического моделирования электромагнитных устройств» описываются предложенные новые и усовершенствованные существующие вычислительные алгоритмы, применяемые при математическом моделировании электромагнитных устройств, позволяющие ускорить процесс параметрического синтеза. Проводится их обоснование и тестирование с помощью современных компьютерных программ.

Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности.

Разложение Холецкого – это представление симметричной положительно определённой матрицы в виде A L LT, где L — нижняя треугольная матрица с положительными элементами на диагонали. Матрицу L часто вычисляют с помощью следующего алгоритма, в котором последовательно изменяется матрица А, а элементы матрицы L равны элементам нижней треугольной части матрицы А после всех преобразований: k 1,..., n, Ak,k (k ) Ak,k (k 1), i k 1,..., n, Ai,k (k ) Ai,k (k 1) Ak,k (k ), j k 1,...,i, Ai, j (k ) Ai, j (k 1) Ai,k (k ) Aj,k (k ). Отсюда следует, что если Ai,k (k 1) 0, то Ai,k (k ) 0, а, значит, и Ai, j (k ) Ai, j(k 1), т.е. элементы i-й строки матрицы А на k-м этапе преобразования не изменяются. Вследствие симметричности матрицы А не изменятся и элементы i-го столбца матрицы А. То есть, если на k-м этапе преобразования матрицы А, элемент i-й строки и k-го столбца нулевой, то это строку, также как и столбец с равным номером на данном этапе преобразования, можно не рассматривать. Если «вычеркнуть» элементы матрицы А, которые не будут изменяться, то оставшиеся элементы, сгруппированные в новую матрицу, снова образуют симметричную матрицу, которую далее необходимо преобразовывать по алгоритму Холецкого. На рис. 5 приводится пример исключения неизменяемых элементов матрицы на первом этапе преобразования (при k=1) для симметричной матрицы, ненулевые элементы которой обозначены символом «+».

Рис. 5 Исключение неизменяемых элементов Предлагаемый алгоритм основан на однократном формировании специальной матрицы M на основании графа моделируемой цепи и дальнейшем её использовании для ускорения расчёта. В 1-й строке k-м столбце матрицы М записывается число строк, участвующих в преобразовании матрицы А на k-м этапе, в остальных строках указываются номера меняющихся строк (и соответственно столбцов) матрицы А.

Алгоритм описывается выражениями: k 1,..., n, Ak,k (k ) Ak,k (k 1), i 3,..., M[1, k],, j 3,..., M[1, k], AM [i,k ],M [ j,k ](k ) AM [i,k ],M [ j,k ](k 1) AM [i,k ],k (k ) AM [ j,k ],k (k ). ИсAM [i,k ],k (k ) AM [i,k ],k (k1) Ak,k (k) пользование матрицы М позволяет не только быстро сформировать матрицу L, но и ускорить процесс нахождения решения. Для получения максимального быстродействия алгоритм подразумевает также использование такой нумерации узлов или контуров цепи, в зависимости от метода решения, при которой число последовательно идущих нулей в строках матрицы будет максимальным. В работе предлагается алгоритм упорядочивания, эффективный для предложенной модификации.

Например, на рис. 6 представлена конструкция электромагнита с втягивающимся якорем, его схема замещения для моделировании динамических характеристик, учитывающая вихревые потоки и потоки рассеивания, приведена структура матрицы коэффициентов А, формируемой по методу контурных токов при расчёте линеаризованной магнитной цепи. При формировании матрицы L и решении СЛАУ с помощью классического алгоритма Холецкого потребуется 65 операций умножения, деления и вычисления корня, при формировании на основе модификации число указанных операций составит 36.

Рис. 6 Электромагнит с втягивающимся якорем Как показали численные эксперименты, использование предложенной модификации обеспечивает до 50 % сокращение вычислительных затрат при параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона.

Исследования показали, что идея метода Бройдена, модифицированная с учётом особенностей рассматриваемой задачи, может успешно использоваться и при расчёте магнитных цепей электромагнитов.

Для определённости анализ магнитной цепи выполняется методом узловых напряжений. Формально задача анализа сводится к решению системы нелинейных уравнений F(Uуз.м ) 0, где F – векторная функция векторного переменного, Uуз.м – столбец узловых магнитных напряжений. Задача определения столбца решения этой системы эквивалентна задаче решения систем, соответствующих законам Кирхгофа для магнитной цепи: АФ 0, ВUм 0, Uм f (Ф), где А – редуцированная матрица инциденций; Ф – столбец магнитных потоков ветвей цепи; В – базовая (основная) матрица контуров; Uм – столбец магнитных напряжений ветвей цепи. Как столбец начальных узловых напряжений, так и все вычисленные в итерационном процессе столбцы Uм всегда удовлетворяют системе ВUм 0. Поэтому для получения решения рассматриваемой задачи достаточно обеспечить выполнение условия АФ 0.

При численном решении исходной системы F(Uуз.м ) 0 вычислен вектор магk нитных напряжений некоторой итерации U и согласно классическому варианту уз.м метода Ньютона – Рафсона (итерационный параметр k 1 удовлетворяет равенству k k1 1) определяется следующая итерация U. Для ускорения сходимости уз.м. предлагается осуществлять автоматический выбор значения итерационного параметра, соответствующего минимальной векторной норме AФk 1, где Фk1- столбец k магнитных потоков, соответствующий столбцу U, определяемому из выражеуз.м k 1 k k 1 k ния U U k 1 (U U ). Соответственно, если анализ магнитной уз.м уз.м уз.м. 1 уз.м цепи выполняется методом контурных потоков, то предлагается осуществлять выбор значений итерационного параметра, соответствующего минимальной норме ВUмk1.

Например, для моделирования статических характеристик круглого электромагнитного замка с Ш-образным сечением сердечника (рис. 7) при оптимизации его объёма, было рассмотрено 2016 комбинаций геометрических параметров d, b, h электромагнита, для каждой из которых рассчитана нелинейная магнитная цепь.

На рис.8 а) приведена зависимость среднего числа итераций при расчёте магнитной цепи электромагнита для различных постоянных значений итерационного параметра и процент нерасчитанных комбинаций из-за превышения заданного максимального числа итераций равноРис. 7 Круглый электромагнитный замок го 100. На рис.8, б) приведено среднее число итераций для расчёта магнитной цепи при использовании предложенного алгоритма с автоматическим выбором итерационного параметра из n значений, лежащих в интервале от 0,1 до 0,9 для различных n и процент нераcсчитанных комбинаций параметров.

Рис. 8 Среднее число итераций и процент нерассчитанных комбинаций Как показали численные эксперименты, описанный алгоритм автоматического выбора итерационного параметра может более чем в 2 раза сократить требуемое число итераций для расчёта магнитной цепи.

Выполнено обоснование и тестирование модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного решения СЛАУ применительно к задаче анализа параметрической чувствительности магнитных и электрических схеям замещения электромагнитных устройств. Предложен алгоритм усовершенствования модификации для случая повторных решений СЛАУ после изменений одного столбца матрицы коэффициентов.

В работе показано, что задача повторного анализа схемы замещения после изменения одного параметра соответствует задаче повторного решения СЛАУ, составленной на основе законов Кирхгофа, после изменения одного столбца матрицы коэффициентов. Показано, что наиболее эффективным алгоритмом для повторного решения СЛАУ является модификация метода исключения Гаусса, имеющая значительные преимущества в скорости решения при определении нескольких переменных столбца неизвестных даже по сравнению с широко известной формулой Шермана-Моррисона. Исследуемая модификация позволяет формировать частично символьные функции, использование которых наиболее эффективно при решении задачи анализа параметрической чувствительности.

Для линеаризованной магнитной или электрической цепи по законам Кирхгофа формируется система линейных алгебраических уравнений вида A x b и в соответствии с модификацией метода Гаусса для ускоренного решения СЛАУ формируется дополнительная матрица F на основе следующих выражений в предположении, что (m) f am1 0 (иначе достаточно выполнить перестановку двух строк матрицы F(m)):

m(m1) (m) F(0) E ; f f для i m 1 (при m = 0, 1, …, n-1), а также для i m 1 (при i i m = 1, 2, …, n-1) и одновременно при условии, что xi – неискомое;

(m1) (m) (m) (m) (m) f f ( f a / f a ) f для остальных, где ai – i-ый столбец матриi i i m1 m1 m1 mцы А; fi – i-я строка F; F(m),f(m) – соответственно F и f после m-го изменения, i m=0,1,…,n; E – единичная матрица порядка n. Ведущей строкой f(n) для столбца ai i названа строка, используемая для изменения других строк при обращении к ai. Об(n) (n) разующей строкой для ai названа cтрока fio (1/ f ai ) f. Использование матриi i цы F позволяет значительно ускорить нахождение повторных решений СЛАУ.

Для формирования частично символьных функций с использованием символа r магнитного или электрического сопротивления, фигурирующего в столбце ar матрицы A, численное значение сопротивления r заменяется его символом, получив / столбец a. Предполагая, что для рассматриваемого диапазона изменения сопротивr / ления r выполняется условие froa 0, образующие строки для символьной записи и r частично символьные функции для определения неизвестных величин определяются ' выражениями: fro' (1/ ( fro a' )) fro, x' f b, для остальных строк fio' fio ( fio a' ) fro /, r r ro r ' x' f b.

i io При повторном решении СЛАУ после изменения одного столбца матрицы А на нахождение всех элементов столбца неизвестных x при использовании как формулы Шермана-Моррисона, так и модификации Гаусса потребуется порядка n2 операций умножения по сравнению с n3 при использовании классических методов решения СЛАУ. Важным преимуществом модификации является то, что она позволяет определять только те неизвестные, которые необходимы пользователю, наРис. 9 Сравнение числа операций Sch-Morr(n) пример, при расчёте электромагнитной умножения для различных n Modif-Gauss(n) силы необходимо определить значение только потока в зазоре, тогда порядок умножений для одного неизвестного составит n. Зависимости числа операций умножения при повторных решениях СЛАУ и определении одного неизвестРис. 9 Сравнение числа операций ного для различных размерностей сисумножения для различных n темы n представлены на рис. 9.

Выполнено обоснование и тестирование, основанного на модификации Гаусса алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния и алгоритма их решения с помощью классических явных методов и коррекции на основе понятия изменчивости применительно к задаче анализа параметрической чувствительности и расчёта переходных процессов электромагнитных устройств и систем при динамическом режиме работы.

Показано, что исследуемый алгоритм формирования уравнений состояния позволяет эффективно выполнить первоначальное и повторное формирование уравнений состояния схем замещения электромагнитных устройств и систем в виде систем ОДУ в форме Коши dx/dt=F(x,t).

Сформированные системы ОДУ во многих случаях являются жёсткими, что существенно затрудняет анализ переходных процессов. Хотя значительный прогресс в этой области был достигнут при переходе на неявные методы, всё более актуальной является задача обеспечения устойчивости явных методов, имеющих известные преимущества перед неявными. Традиционный подход к решению проблемы устойчивости явных методов предполагает разработку специализированных алгоритмов решения, ориентированных именно на жёсткие системы ОДУ. Использование нового конструктивного понятия в теории ОДУ, исследуемого в диссертации – понятия изменчивости – создаёт новый подход к решению указанной проблемы, предполагающий использование классических явных методов для решения жёстких систем.

Использование понятия изменчивости позволяет осуществлять в пределах допустимой погрешности такую коррекцию столбца переменных состояния x, которая предотвращает потерю устойчивости классических явных методов. При этом коррекцию необходимо осуществлять или на каждом шаге (для метода первого порядка), или на каждом этапе выполнения шага (для метода второго и более высокого порядка). Скорректированное значение определяется по формуле xcor x ymin, T T ymin dTd d / (dT R d), где d A2T M MAc, R A2T M MA2, M 2(2k 1 1)Ak2hk 2, k ! kdx dt A x c.

Для проверки эффективности такой коррекции использовались общеизвестные примеры жёстких систем ОДУ, которые традиционно применяются для тестирования новых методов решения. Полученные результаты позволяют говорить о высокой эффективности, экономичности и точности используемого алгоритма.

Также выполнено исследование алгоритма для математического моделирования схемы замещения магнитной системы управления звеном робота. Время при прямом формировании уравнений состояний для одной комбинации параметров системы составило 306 мкс. Время ускоренного перформирования 17,5 мкс. Время решения сформированных уравнений состояния для различных значений сопротивления обмотки R электромагнита при постоянных остальных значений для классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка и метода с коррекцией приведено в табл. 1.

Как показали численные эксперименты, методы с использованием понятия изменчивости, позволяют не только обогнать по скорости классические явные методы, но и конкурировать с широкоизвестными неявными методами, реализованными в современных программных пакетах. Время решения рассматриваемой задачи методом Булирша-Штера в пакете MathCAD заняло 3.5 мс.

Таблица Сравнение временных затрат на решение уравнений состояния Решение классическим Решение классическим Значение параметра R, Ом методом Рунге-Кутта методом Рунге-Кутта 4-го порядка 4-го порядка с коррекцией Число шагов Время расчёта, мс. Число шагов Время расчёта, мс.

0.56 2100 180 30 1.56 5700 380 30 2.56 9200 500 30 3.56 12800 750 30 Разработанные алгоритмы могут эффективно использоваться как при проектировании электромагнитных устройств на этапе их параметрического синтеза, так и в системах реального времени.

В четвёртой главе «Модернизация программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM и разработка комплекса проблемно-ориентированных программ» представлены результаты вычислительных экспериментов с помощью программного продукта SESAM и разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ.

Методы и алгоритмы, предложенные в диссертации, были внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM во время проведения научных исследований в Германии в Техническом университете Ильменау в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD, что позволило ускорить процесс моделирования от 20 до 50 процентов. Например, для схемы замещения электромагнитного клапана с втягивающимся якорем на рис. 10, при многовариантном анализе динамических параметров, сокращение времени расчёта составило 42 процента. Вместо 230 минут ранее, моделирование выполнилось за 1минут при использовании современного быстродействующего персонального компьютера.

Рис. 10 Моделирование в SESAM В диссертации разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий представленные алгоритмы математического моделирования и вычислительные алгоритмы, позволяющий выполнять анализ статических характеристик электромагнитов, анализ параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях параметров электрических и магнитных схем замещения электромагнитных устройств. Приводятся сравнения результатов математического моделирования электромагнитных устройств с помощью разработанного комплекса программ, а также программных продуктов SESAM и MAXWELL.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ 1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного подхода к расчёту магнитной цепи электромагнита и учётом особенностей её топологии. Алгоритм позволяет в некоторых случаях вдвое сократить вычислительные затраты на параметрический синтез электромагнитных устройств.

2. Разработан алгоритм анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных при статическом режиме работы использованием модификации метода исключения Гаусса для повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций, и при динамическом режиме работы использованием алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами. Разработанный алгоритм позволяет в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов. Использование модификации обеспечивает часто двухкратное сокращение вычислительных затраты на математическое моделирование электромагнитных устройств.

4. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра. Алгоритм позволяет существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для математического моделирования электромагнитных устройств, реализующий предложенные в диссертации алгоритмы.

6. Разработанные алгоритмы математического моделирования, вычислительные алгоритмы и программные модули внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитов SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия). Результаты работы также внедрены в ООО «НПП «САРМАТ» (г. Ростов-на-Дону) и в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в ведущих изданиях, рекомендованных ВАК 1. Ревин, М.С. Алгоритмы для математического моделирования устройств мехатроники, обеспечивающие сокращение вычислительных затрат / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. – 2008. – Спец. вып.:

Проблемы мехатроники. – С. 113–114.

2. Савёлов, Н.С. Организация автоматического выбора значений итерационного параметра при анализе устройств мехатроники / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. – 2009. – № 1. – C. 30–31.

3. Савёлов, Н.С. Решение жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений классическими явными методами с использованием понятия изменчивости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн.

науки. – 2009. – Спец. вып.: Мехатроника. – С. 128–134.

4. Ревин, М.С. Алгоритм ускоренного повторного решения систем линейных алгебраических уравнений и его использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2010. – Т. 66, №2. – С. 37–42.

Статьи, публикации в сборниках конференций и другие материалы 5. Ревин, М.С. Программная реализация метода ускоренного анализа электрических цепей / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : тр. 50-й науч. конф. моск. физ.-техн. ин-та (МФТИ). – Москва – Долгопрудный, 2007. – Т. 2, Ч. VII. – С. 137–138.

6. Савёлов, Н.С. Микропроцессорная система контроля с математическим моделированием объекта / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Студенческая научная весна - 2007: сб. науч. тр. асп. и студ. ЮРГТУ (НПИ). – Новочеркасск:

ЮРГТУ (НПИ), 2007. – С. 79–80.

7. Савёлов, Н.С. Численные эксперименты с программным обеспечением для решения систем линейных алгебраических уравнений / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике:

мат. VII междунар. науч.-практ. конф. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007. – Ч. 1. – С. 85–90.

8. Ревин, М.С. Алгоритмы для математического моделирования устройств мехатроники, обеспечивающие сокращение вычислительных затрат / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Мехатроника – 2008: мат. IV Междунар. науч.-практ. коллоквиума, 18-20 июня 2008 г. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008. – С. 46–47.

9. Ревин, М.С. К вопросу оптимизации устройств мехатроники / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : мат. IX Междунар. науч.-практ. конф. – Новочеркасск:

ЮРГТУ (НПИ), 2008. – С. 32–34.

10. Савёлов, Н.С. Автоматизированный анализ электромеханических устройств с использованием модификации метода исключения Гаусса / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Сборник статей и сообщений по материалам 57-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов университета. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008. – С. 138–141.

11. Савёлов, Н.С. Сравнительный анализ формулы Шермана-Моррисона и альтернативного метода для повторного решения систем линейных алгебраических уравнений / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: мат. VIII Междунар. науч.-практ. конф. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008. – С. 12–15.

12. Ревин, М.С. Модификация формулы Крамера для ускоренного повторного рещения систем линейных алгебраических уравнений и её использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 52-й науч. конф. моск.

физ.-техн. ин-та (МФТИ). – Москва – Долгопрудный, 2009. – Т. 3, Ч. VII. – С. 68–69.

13. Ревин, М.С. Алгоритм ускоренного повторного решения систем линейных алгебраических уравнений и его использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин // Сборник трудов конференции молодых учёных: VI Всерос. межвуз. конф. молодых учёных в Санкт-Петерб. гос. ун-т информ.

технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО). – СПб., 2009. – Вып. 4. – С. 9–14.

14. Савёлов, Н.С. Использование нового конструктивного понятия в теории обыкновенных дифференциальных уравнений при решении проблемы жёсткости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Студенческая научная весна – 2009: мат. Межрегион.

науч.-техн. конф. студ., асп. и молодых учёных южного федерального округа. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2009. – С. 202–203.

15. Савёлов, Н.С. О решении жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений классическими явными методами с использованием понятия изменчивости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 52-й науч. конф. моск. физ.-техн. ин-та (МФТИ). – Москва – Долгопрудный, 2009. – Т. 3, Ч. VII. – С. 70–72.

16. Ревин, М.С. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения симметричных систем линейных алгебраических уравнений / М.С. Ревин // Моделювання та iнформацiйнi технологii. Зб. наук праць.: матерiали мiжнар. наук. конф.

«Моделювання - 2010», Нац. акад. наук Украiнi. – Киiв, 2010. – Т. 3. – С. 77–85.

17. Revin M. Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten / M. Revin, T. Strhla, S. Rosenbaum // Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik: Vortrage der 8. ETG/CMM-Fachtagung am 23. September 2010 in Wrzburg. – Berlin-Offenbach: VDE Verlag GmbH, 2010. – S. 123–128.

18. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования электромагнитных устройств и систем / М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 53-й науч. конф. моск. физ.-техн.

ин-та (МФТИ). – Москва – Долгопрудный, 2010. – Т. 3, Ч. VII. – С. 47–48.

19. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования мехатронных устройств и систем / М.С. Ревин // Сборник тезисов VII Всероссийской межвузовской конференции молодых учёных в Санкт-Петерб. гос.

ун-т информ. технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО). – СПб : СПбГУ ИТМО, 2010. – Вып. 3. – С. 103–104.

20. Ревин, М.С. Эффективные алгоритмы математического моделирования электромагнитов / М.С. Ревин // Мехатроника : сб. тез. и статей Всерос. науч. школы для молодёжи. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: ЛИК, 2010. – С. 84–86.

21. Савёлов, Н.С. Реализация метода ускоренного формирования уравнений состояния мехатронных устройств и систем / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Мехатроника и робототехника. Современное состояние и тенденции развития: сб. тез. и статей Всерос. конф. с элементами науч. школы для молодёжи, г. Новочеркасск, 20-сент. 2010 г. – Новочеркасск : ЛИК, 2010. – С. 78–84.

22. Савёлов, Н.С.Совершенствование и реализация методов математического моделирования мехатронных устройств и систем / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Студенческая научная весна – 2010: материалы регион. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных вузов Ростовской области. – Новочеркасск:

ЮРГТУ(НПИ), 2010. – С. 210–211.

23. Ревин, М.С. Эффективные алгоритмы анализа магнитных цепей при оптимизации устройств мехатроники / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Результаты исследований – 2010: материалы 59-й науч.-техн. конф. профессорскопреподавательского состава, науч. работников ЮРГТУ (НПИ). – Новочеркасск:

ЮРГТУ(НПИ), 2010. – С. 228–229.

24. Ревин, М.С. Эффективные алгоритмы анализа магнитных цепей при оптимизации электромагнитных устройств и систем / М.С. Ревин // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2011» [Электронный ресурс]. – М.: МАКС Пресс, 2011. – 1 эл. опт. диск. – URL: http://lomonosovmsu.ru/archive/Lomonosov_2011/structure_4_1179.htm.

25. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатроники. Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten / М.С. Ревин // Сборник материалов научного семинара стипендиатов программ «Михаил Ломоносов II» и «Иммануил Кант II» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD. – М., 2010. – С. 157–160.

26. Ревин, М.С. Математическое моделирование и алгоритмы при параметрическом синтезе электромагнитных устройств / М.С. Ревин // Сборник работ победителей отборочного тура Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных по нескольким междисциплинарным направлениям [«Эврика - 2011»]. – Новочеркасск: Лик, 2011. – С. 549–551.

27. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15979 – программы для ЭВМ «Ускоренное решение систем линейных алгебраических уравнений». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», 13.07.10.

28. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15954 – программы для ЭВМ «Ускоренное формирование уравнений состояния электрических цепей». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», 07.07.10.

29. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15955 – программы для ЭВМ «Эффективный анализ квазилинейных электрических цепей». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», 07.07.10.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах:

[1,3,10,11,22,23] – разработка теоретических основ алгоритмов, вычислительные эксперименты; [2,4,7-9,12,13,16,17,21] – разработка математических моделей и методов математического моделирования, вычислительные эксперименты; [6] – разработка методов математического моделирования, вычислительных алгоритмов, вычислительные эксперименты; [27-29] – разработка программного обеспечения.

Ревин Михаил Сергеевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ Автореферат Подписано в печать 01.03.20Формат 6084 1 16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 48-42Отпечатано в ИД «Политехник» 346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 1Тел., факс (863-52) 5-56-







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.