WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

Одинаева Сафаргул Атабековна

Математические моделирование  оценки численности хищников  в ЭКОСИСТЕМах горных заповедников

(на примере заповедника «Дашти-Джум»)

05.13.18 – Математическое моделирование,  численные методы

и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Душанбе – 2012


Работа выполнена в Таджикском национальном университете

Научные руководители:  доктор физико-математических наук,

  профессор  М.К. Юнуси,

  кандидат физико-математических наук,

  доцент С.Х. Мирзоев

Официальные оппоненты:  Борздыко  Вероника Ивановна

  доктор физико-математических наук,

профессор, Институт математики АН РТ, 

  главный научный сотрудник отдела

  математического моделирования

 

                                               

  Исматов Набиджон Мухаммаджонович

  кандидат физико-математических наук,

  доцент, Институт предпринимательства

  и сервиса, заведующий  кафедрой информатики

 

 

Ведущая организация:  Российско-Таджикский (Славянский)

Университет

Защита состоится «14» ноября  2012 г. в 11:00 часов на заседании диссертационного совета  К 047.007.01  при Институте математики Академии наук Республики Таджикистан: (734063, г. Душанбе, ул. Айни 299/4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики АН РТ.

Автореферат разослан « »  _______________  2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета                                                        Каримов У.Х.                  

I. общая характеристикаработы

Актуальность темы исследования. Активное проникновение научных методов в практику современного промышленного и сельскохозяйственного производства стало характерной особенностью нашего времени. Это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решения которых связаны с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблеме охраны окружающей среды. Решение этих животрепещущих вопросов невозможно без привлечения современных методов математической науки. Разработка методов охраны ценных биологических видов естественно требует прогноза динамики биологических популяций, сообществ и экосистем, при тех или иных антропогенных воздействиях. При этом эксперименты на реальных системах весьма дороги, продолжительны и часто невозможны, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей и математического моделирования  стало возможным экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование природных систем, в частности заповедников и заказников, прямые эксперименты над которыми трудноосуществимы. Все это определяет особую актуальность выбранной темы диссертации.

Степень разработанности проблемы.  Построение математических моделей оценки редких и исчезающих видов (на примере хищников) является одним из ключевых вопросов прогнозирования их состояния, без решения которого  невозможно наладить охраны окружающей среды в целом.

Вопросам моделирования и прогнозирования динамики экосистем посвящены работы Вольтерра В., Костицына Р., Полуэктова Р.А., Алексеева А.А., Моисеева Н.Н., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Р.Мэй, К. Джифриса, Усманова З.Д, Борздыко В.И., Комилова Ф.С., Исматова Н., Юсупова А., Джалилова Х, Мирзоева С., Одинаева Р., Шарапова Д.,  Юнуси М.К.  и ряда других ученых.

Задача охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения была сформулирована и математически обоснована профессором Юнуси М. К.  Конкретные региональные экосистемы Таджикистана изучались в работах Усманова З. Д. (Тигровая балка), Юнуси М. К. (агроценоз хлопкового поля), Юнуси М. К. и Асимовой Г. (Тигровая балка), Юнуси М. К. и Комилова Ф. (рыбные популяции), Юнуси М. К. и Мирзоева С. Х. (Дашти-Джум), однако в них оказалась незатронутой оценка роли хищника в экосистемах горных заповедников. В диссертации именно этот вопрос является основным предметом изучения. В дополнении к этому предпринята попытка исследовать математические вопросы сравнения экосистем.

Проблема исследования. В современных условиях создание инструмента прогнозирования в виде математической модели динамики природных экосистем играет немало важную роль  в решениях государственных задач, связанных с охраной окружающей среды, в частности с охраной региональных заказников и заповедников.

Цель диссертации разработать математическую модель оценки численности биологических популяций на примере экосистемы заповедника «Дашти - Джум». Для достижения цели решаются следующие основные задачи:

- Построить концептуальную модель взаимодействия биологических видов заповедника и выявить качественную устойчивость и неустойчивость его структуры. Построить математическую модель динамики экосистемы заповедника «Дашти-Джум».

- Поставить и исследовать задачи оценки и охраны редких и исчезающих видов экологических систем региональных заповедников в стационарном и нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

- Поставить и исследовать математические задачи сравнения экосистем.

- Обосновать определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности  трофических связей.

- Создать комплекс прикладных программ и провести серию вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найти решения задачи охраны редких видов заповедника «Дашти-Джум» в различных режимах его функционирования.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных ученых в области математического моделирования и прогнозирования биологических популяций с использованием аппарата теории дифференциальных уравнений, постановление правительства Республики Таджикистан о национальной стратегии и плане действий по сохранению и рациональному использованию биоразнообразия.

Объект исследования – экосистема заповедника «Дашти-Джум»

Предмет исследования – популяция хищника

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Научная новизна  работы состоит в следующем.

  1. Построена уточненная  концептуальная схема взаимодействий биологических видов заповедника «Дашти-Джум» и математическая модель динамики конкретных экологических систем. Выявлены качественно устойчивые структуры заповедника.
  2. Получены оценки численности редких и исчезающих биологических видов (на примере хищника) в стационарном и в нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.
  3. Доказана теорема сравнения экосистем горных заповедников с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.
  4. Предложен и обоснован способ определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.
  5. Создан комплекс прикладных программ для решения задач математического моделирования состояния экосистем трех трофических уровней и проведена серия вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найдено численное решение задачи оценки и  охраны редких видов в различных режимах функционирования заповедника.

Работа имеет непосредственное отношение к областям исследований 1-5, 7, указанным в паспорте специальности 05.13.18 – «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в ней исследована задача оценки и охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения и переменной по времени скорости поступления внешнего ресурса.

Практическая ценность. Высокая общность рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения экосистем заповедников, но и для решения задач химии, физики и др. Изучение временной, возрастной и пространственной изменчивости популяций и определение их численности необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку больших моделей конкретных экологических систем. Важное практическое значение имеет создание  комплекса программ с целью прогнозирования состояния хищников заповедника в целом.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных апрельских конференциях преподавателей ТГНУ и ТНУ, на научных семинарах кафедр «Информатика» ТНУ (2008-2012) и «Высшая математика и информатика» ИПС (2008-2012), на научных конференциях  «Математическое моделирование и компьютерные эксперименты – ICMMCE-2008» (Душанбе, 2008), на международной конференции “по компьютерному анализу проблем науки и технологии” (Душанбе -2011),  на международной конференции “Современные  проблемы математического анализа и теории функций”, на международной научной конференции, посвященной 60-летию академика АН Республики Таджикистан Шабозова М. Ш. (Душанбе, 2012) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в девяти работах, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура и объем работы. Работа состоит  из введения, 2-х глав, заключения и списка использованной литературы. Общий  объем диссертации составляет 105 страниц, включающих в себя 12 рисунков и список использованной литературы из 93 наименований.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор работ,  имеющих непосредственное отношение к теме диссертации и дается краткая характеристика изучаемой проблемы.

Глава 1 посвящена  описанию климатических условий и экосистемы заповедника «Дашти-Джум», качественно устойчивых и качественно неустойчивых структур заповедника, оценке и сохранению редких видов заповедника в заданных допустимых пределах. Здесь же строится концептуальная схема заповедника, а также вводится способ регуляризации качественно не устойчивых биологических структур и исследуется устойчивость конкретных экологических систем.

В целях сохранения природных богатств и приумножения редких видов флоры и фауны в Таджикистане был  создан ряд заповедников таких, как Тигровая балка, Рамит, «Дашти-Джум» и др. Среди них особое место по ряду своих параметров и природных условий занимает заповедник  «Дашти-Джум», расположенный на юго-восточных склонах хребта Хазратишо вдоль реки Пяндж с юга на север на 40-45 км. Доминирующий ландшафт - крутые каменистые скалы и осыпи среднегорного пояса. Заповедник создан для сохранения оригинальных экосистем среднегорного пояса центрального и юго-восточного Таджикистана и охраны редких видов диких животных и растений. Здесь сохранилась самая крупная популяция винторогого козла, обитают снежный барс, каменная куница, бурый медведь, среднеазиатская выдра, сибирский козерог.

Рис. 1. Концептуальная модель экосистемы заповедника «Дашти-Джум».

При изучении состояния экосистем заповедника «Дашти-Джум» первостепенную роль имеет выявление устойчивых  структур его  биологических сообществ методами теории качественной устойчивости. Общая схема взаимодействия биологических видов  любого заповедника согласно проф.  Юнуси представлена на рис.1.

На основе анализа результатов наблюдений было установлено, что в заповеднике доминирующую роль играют следующие виды:  растительность (юган, ячменники, джузгун, …), травоядные животные (муфлон азиатский, винторогий козел, бухарский баран, кабан, заяц и др.) и хищники (снежный барс, волк и др.).  Взаимодействия  видов  экосистемы показаны  рис.2:

  Рис. 2. Концептуальная модель экосистемы «Дашти - Джум».

Пусть биомасса растительности и , где биомасса югана, биомасса ячменников, биомасса джузгуна. Через обозначим численность травоядных животных и положим , где    соответственно средние по возрасту численности муфлона, винторогого козла, бухарского барана и кабана. Далее пусть численность хищников, .

   

или в агрегированном виде получим следующую модель

В главе 2 приведено математическое обоснование предложенных моделей для задачи оценки и охраны экологических систем с учетом временной–возрастной и пространственных распределений.

Рассмотрим следующую модельную экосистему, имеющую три трофических уровня

  (1)

где биомасса ресурса в момент времени t, поступающая с переменной  скоростью  биомасса (численность)  популяции i-ого уровня,  i=1,2,3.  Пусть при t = 0 значения

(2)

известны. В дальнейшем будем предполагать, что состояние популяций, входящих в модель (1) экологической системы, описывается при помощи закона Вольтера

(3)

где , означают биологические параметры модельной экосистемы (1).

Сформулируем нестационарную задачу охраны для экологических систем, состоящих из следующих видов: растительности, травоядных животных и хищников. Введем понятие средней численности i-ой популяции на промежутке времени по формуле , для любого . Задача охраны ценного вида для модельной экосистемы (1) в нестационарном (непрерывном) случае ставится следующим образом: Пусть желаемый диапазон изменения численности i-го вида популяции входящего в экосистему (1) таков, что

, (4)

где  i – зафиксировано,  i-1,2,3. Задача охраны этой «ценной» i-й популяции состоит в нахождении   диапазонов изменения остальных популяций, входящих в экосистему (1)  (5)

которые обеспечивали бы условие (4).

Теорема 1.  Пусть взаимодействие между видами экосистемы происходит по закону Вольтера, т.е. функции определяются по формулам (3) и . Тогда для того чтобы для любого имело место

  (6)

необходимо и достаточно, чтобы

(7)

где 

Теорема2.Пусть

и выполняются условия теоремы 1. Тогда в качестве Q в теореме 1 следует брать   и аналогично .

В § 3 главы 2 приводится задача оценки и охраны

модельных популяций в нестационарном случае. Рассмотрим модельную экосистему:

                        (8)

между видами которых происходят взаимодействия по закону Вольтерра, т.е. функции ( ) определяются по формулам (8). Сформулируем необходимое и достаточное условие существования решения задачи охраны. Введем определение понятия средней биомассы растительности и средних численностей за время с по формуле

      (9)

Сформулируем задачу охраны популяций в нестационарном (непрерывном) случае. Пусть - желаемые диапазоны изменения i-го вида экосистемы такие, что

              (10)

Задача охраны i-ой популяции состоит в нахождении которые обеспечивают выполнение условия (10) и для которых при j≠i,  справедливо

j=1,2,3                 (11)

Теорема 3.  Пусть . Тогда для выполнения условий  ,

Для любого , необходимо и достаточно, чтобы ,

       § 4 главы 2 посвящен математическим моделям оценки численности хищников экосистем. Разработка методов охраны ценных биологических видов требует прогноза динамики биологических популяций, сообществ и экосистем при тех или иных антропогенных воздействиях. При помощи математических моделей стало возможным теоретическое изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование природных систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы. Мы будем рассматривать задачу охрану в случаях, когда экосистема находится в стационарном и нестационарном режимах и  когда в популяциях учитываются их возраст и пространственные распределения.

Рассмотрим модельную экосистему, имеющую три трофических уровня, в которую извне поступает ресурс - N0 cо скоростью Q. В общем случае суммарные биомассы (или численности) видов, принадлежащих соответствующим трофическим уровням (Ni, i=1,2,3), в равновесном режиме удовлетворяют следующей системе алгебраических уравнений:

        (12)

где Fi=Fi(.), i= удельные скорости i-го трофического уровня, причем

               (13)

Рассмотрена стационарная задача охраны для растительности, травоядных животных и хищников. Для нахождения критических значений, т.е. решения задачи охраны, рассмотрен случай, когда состояние популяций, входящих в экологическую систему, описывается законом Вольтерра

F0=-α0N0N1,  F1=k0α0N0 - α1N2 - m1,                        

F2= k1α1N1 - α2N3  - m2,  F3=k2α2N2 - εN3 – m3,        (14)        

Рассмотрены следующие случаи:

1. Требуется сохранить численность редкого хищника в пределах

, т.е.

                                              (15)

Критические значения ,  j=1,2 определены так, чтобы с учетом (15)  и

,        j=1,2, (16)

имело место неравенство (16). Используя (15) и учитывая условие N=(N1, N2, N3)>0, система (12) принимает вид:

Критические значения биомассы растительности и травоядных животных определяются по формулам:

,  .

2. Пусть в экосистеме ценным видом объявляется «растительность», т.е. заданы , которые обеспечивают выполнение (15). Требуется определить ,  j=2,3 для которых справедливы неравенства: ,  j=2,3

Аналогичным образом имеем: 

,  .

3. Пусть теперь - заданные (в каком-то смысле) наилучшие критические значения численности травоядных животных, в пределах которых необходимо сохранить их количество, т.е. 

На основе предложенной методики получено

 

       Теорема 4.  Пусть теперь - соответствующие в каком -то смысле наилучшему значению численности травоядных животных, в пределах которых мы хотим сохранить количество травоядных животных, т.е. .

Задача состоит в нахождении  ,  .Легко видеть, что решение задачи  охраны в данном случае имеет вид

   

.        

Задача оценки модельных популяций в нестационарном случае. Рассмотрим задачу оценки модельных популяций в виде:

между видами которых происходят взаимодействия по закону Вольтерра. Введем определение понятия средней биомассы растительности и средних численностей за время τ:  и сформулируем задачу оценки модельных популяций в нестационарном (непрерывном) случае.

       Пусть - желаемые диапазоны изменения i0-го вида экосистемы, такие что

                (17) 

Задача оценки i-ой популяции состоит в нахождении которые обеспечивают выполнении условия (16) и для которых при j≠i0,  справедливо

j=1,2,3.

Теорема 5.  Пусть имеет место неравенство т.е.

при этом

Тогда

Теорема 6. Пусть существуют  где

Тогда для того чтобы модельная популяция  существовала стабильно, необходимо и достаточно, чтобы максимальный вещественный корень уравнения равнялся числу .

Если вместо изолированной популяции рассмотреть модельную экосистему, т.е. , то в задаче следует брать входные функции в виде

и для нее задачу охраны и оценки можно сформулировать следующим образом. Пусть - положительные  вектора (часть компонентов этих векторов для некоторых видов задается, а часть находятся в результате решения задачи). Требуется найти условия относительно модельной экосистемы,  обеспечивающие неравенство:

        (18)

Решение задачи представляется в виде (при любом m≥I):

где

- является решением следующего интегрального уравнения

где является матрицей выживаемости возрастно-пространственно-распределенных сообществ.

Теперь рассмотрим задачу охраны редких животных с учетом возрастного состава и пространственных распределений в нелинейном случае:

(19)

где

Введя    где 

для линеаризованной задачи получено

Сформулируем задача охраны. Пусть - положительные вектора (часть компонентов этих векторов для некоторых видов задается, а часть находится в результате решения задачи). Требуется найти условия для модельной экосистемы, обеспечивающие неравенство

.  (20)

Решение задачи (20) при любом m I представляется в виде:

где является матрицей выживаемости возрастно-пространственно-распределенных сообществ.

В § 5 главы 2 рассматривается  необходимое и достаточное условие существования решения задачи охраны изолированной популяции в общем случае. Пусть - некоторые положительные числа, означающие желаемые диапазоны изменения численности некоторой популяции животных, и - численность этой популяции возраста , в точке в момент времени ,  где    S  граница области G.

Предположим, что численность рассматриваемой модельной популяции удовлетворяет уравнению:

        (21)

, , 

начальному и граничному условиям:

                              (22)

Здесь Vi и Di – заданные положительные числа, - заданные неотрицательные и непрерывные функции, которые характеризуют начальную численность, коэффициенты рождаемости и смертности.

Задача охраны популяции животных состоит в нахождении условий, которые обеспечивают выполнение неравенства

                      (23)

или

,                                 (24)

где - весовая функция т.е.

Определение. Скажем, что популяция животных существует стабильно, если найдутся положительные числа и весовая функция Р(а) такие, что осредненная численность модельной популяции удовлетворяет условию (23).

Теорема 7. Пусть существуют обобщенные производные

         где        

Тогда для того чтобы модельная популяция (21), (22) существовала стабильно, необходимо и достаточно, чтобы максимальный вещественный корень уравнения

                (25)

равнялся числу   т.е.  .

Теорема 8. Пусть существуют обобщенные производные

. Тогда решение задачи (21) - (22) имеет вид:

(26)

  где , функция - является решением интегрального уравнения типа восстановления. 

                      (27)

В § 6 главы 2 решена задача оценки охраны редких животных экологических систем с учетом возрастного состава и пространственных распределений.

Рассмотрим модельную экосистему:

(28)

где    S - граница области G.

Задачу охраны. Пусть - положительные  вектора (часть компонентов этих векторов для некоторых видов задается, а часть находятся в результате решения задачи). Требуется найти условия для модельной экосистемы (28), обеспечивающие неравенство:

                                      (29)

Решение задачи (28) представляется в виде (при любом m≥I):

  (30)

где

- является решением следующего интегрального уравнения типа восстановления

                                (31)

где является матрицей выживаемости возрастно-пространственно-распределенных сообществ.

Решение (31) будем искать в виде

где С - неотрицательный вектор, . Тогда для определения получим уравнению                               (32)

которое эквивалентно уравнениям

или

                                (33)

где 

Таким образом, если вещественные части корней (32) или (33) отрицательны, то при . Следовательно, в силу равномерной сходимости (30) и в силу (34) имеем

Это означает, что нулевое решение задачи (28) асимптотически устойчиво.

Теорема 9. Для того чтобы имело место неравенство (29), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия 

т.е. единица является максимальным собственным значением общей матрицы выживаемости (или является простым корнем характеристического уравнения (32), вещественные части остальных корней отрицательны), где элементы матрицы B(a)элементы ,  элементы

Теорема 10. Для того чтобы имело место (29), необходимо и достаточно, чтобы было  .

В § 7 главы 2 рассматривается задача охраны редких  животных с учетом возрастного состава и пространственных распределений в нелинейном случае. Рассмотрим модельную экосистему:

       (34)

где

Введя , где ,  для линеаризованной задачи имеем

               (*)

Теорема 11. Для того чтобы имело место неравенство , необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия 

т.е. единица является максимальным собственным значением популяционной матрицы потенциалов (или является простым корнем характеристического уравнения , вещественные части остальных корней отрицательны).

§ 8 главы 2 посвящен оценкам численности биологических популяций на основе принципа максимума.

       Рассмотрим модельную популяцию типа 

  (35)

(36)

(37)

(38)

где заданная область из граница области, внешняя нормаль к границе S, постоянное число,   Заметим, что рассмотренная модель является квазилинейной моделью.

Теорема 12.  Пусть для любого решения задачи (35)-(38) имеют место условия:

а).  из того, что следует

б).  (если то соответствующей заменой можно добиться, чтобы

в).

г). 

Тогда справедливы оценки:

-     для всех 

- .  (39)

       Теорема 13.  Пусть имеют место условия теоремы (35) и, кроме того,

а).   

б).

где

  решения задачи (35) соответственно с начальными функциями   Тогда справедливо неравенство

(40)

из которого следует:

1).  Если    то 

2).    при 

§ 9 главы 2 посвящен вычислительной модели задачи охраны заповедника. Рассмотрим следующую математическую модель биологической системы:

          (41)

где Ni – биомасса i-го вида (или i-го трофического уровня), bi - коэффициент смертности (или коэффициент рождаемости, взятый с обратным знаком) i-го вида, Qi(t) – функция, характеризующая внешние воздействия на i-й вид, А=(aij) – матрица взаимодействия биосистемы. Ниже рассматривается один из алгоритмов определения матрицы взаимодействия экосистем по результатам наблюдений за биосистемой.

Пусть заданы наблюдения за биосистемой в моменты времени tk, k= 1,2…n, которые независимы и искажены случайными помехами: Nij = Ni (tj) + ξij,

где ξij - ошибки наблюдений, которые, как предполагается, удовлетворяют следующим условиям: M[ξi, ξ j] = Λ-1(tj),M [ξij]=O,  M []=Λ-1(t),где М - символ математического ожидания, а Λ - дисперсионная матрица вектора ошибок ξi = (ξij, … ξmj). Коэффициенты матрицы взаимодействия А определяются в результате решения следующей задачи минимизации I(A*)=min I(A), A∈Ω  , где Ω - некоторая область пространства Rm, выбираемая из чисто практических соображений, а также таким образом, чтобы решения системы дифференциальных уравнений были ограничены константой Nmax : |Ni (t) |< Nmax, i=1,…,m. Nmax - например, максимальное число, которое может быть задано машине, на которой реализуется указанный алгоритм. Функционал I(А) определяется следующим образом:

        (42)

или в развернутом виде: 

где Pk – весовая  функция, , Pk≥ 0, λij – элементы матрицы - результаты наблюдений за i-м видом в момент времени tk, Ni (tk, A) – решение системы при заданной матрице А.

Для нахождения минимума функционала строится минимизирующая последовательность матриц {As} методом градиентного спуска.

Пусть - начальное приближение элементов матрицы взаимодействия, тогда минимизирующая последовательность {} строится при помощи следующего итерационного процесса:  ,  где  , а s – константа, выбираемая из условия:

Итерационный процесс прекращается на n-ом шаге, когда достигается необходимая точность, т.е. когда на двух соседних шагах модели компонент вектор-градиента не превышает по модулю заданной точности.

Величины ∇dβ(A(s)) в силу функционала I(А) определяются следующим образом:

В этой формуле Njk определяется как и выше, Nj (tk,A) – решение системы дифференциальных уравнений, а - как решение следующей задачи Коши (задача чувствительности):

                        (43)

Численные эксперименты системы „хищник-жертва” . Программа предназначена для вычисления динамики численности взаимодействующих популяций по типу „хищник-жертва” или „растения - травоядные животные - хищники”.

Результаты численных экспериментов изображены на рисунках 4 – 5. Большинство экспериментов проведены для системы типа „хищник-жертва”, где жертвой является винторогий козел, а хищниками - его естественные враги – снежный барс и волк (рис. 4, 5). На рис. 5. приведена динамика численности  винторогого козла и его хищников (волк, снежный  барс) по  годам, полученная в результате вычислительных экспериментов. Из анализа полученных результатов следует, что они удовлетворительно аппроксимируют натурные данные Отдела охраны природы. Полевые натурные данные являются среднегодовыми в течение 10 лет с интервалом 5 лет, полученные в заповеднике „Дашти-Джум” Таджикистана.

Рис. 4. Динамика численности винторогого козла (модельные --, натурные )

Рис. 5. Динамика численности винторогого козла (модельные --, натурные ) и снежного барса (модельные ---, натурные ****) .

Они на рисунке обозначены   — для винторогого козла, **** — для снежного барса. На рис. 5. изображена динамика численности винторогого козла и его хищников в течение 9 лет. Как видно из рисунка, из- за нехватки информации имеется некоторое расхождение между модельными и натурными данными (15%- 18%).

III. Cписок работ по теме диссертации

Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК РФ:

  1. Мирзоев С., Одинаева С. А. Математическое моделирование экосистемы заповедника «Дашти-Джум».// Вестник Таджикского национального Университета 3(59), Душанбе- Сино, 2010, стр. 12-15.
  2. Одинаева С.А. Задача охраны редких видов экосистемы заповедника Дашти-Джум с учетом переменной скорости ресурса.// Вестник Таджикского национального университета (Спецвыпуск посвященный году образования и технических знаний), Душанбе-Сино,2010, стр.45-50.
  3. Одинаева С. А. Математические модели оценки численности  хищников экосистем (на примере заповедника «Дашти-Джум»).// Вестник Таджикского национального университета 1(65),  Душанбе-Сино, 2011, стр. 7-19.

Публикации в журналах, сборниках и трудах конференций:

  1. Мирзоев С., Одинаева С.А. О математической модели заповедника «Дашти -Джум».//Материалы юбилейной научно-теоретической конференции посвященной 18-летию Независимости Республики Таджикистан. TНУ  – Душанбе, 2009,  стр. 12.
  2. Мирзоев С., Одинаева С.А. О численном решении модельных экосистем заповедника «Дашти - Джум».//Материалы научно-теоретической конференции посвященной 18-летию Независимости Республики Таджикистан. TНУ  – Душанбе, 2009,  стр. 16.
  3. Одинаева С. А. О задачах охраны редких видов экосистемы заповедника Дашти-Джум с учетом переменной скорости ресурса.//Материалы  научно-теоретической конференции посвященной Году образования и технических знаний. ТНУ-Душанбе, 2010, с.
  4. Мирзоев С., Одинаева С.А. Математическое моделирование экосистемы заповедника «Дашти-Джум».//Вестник Института предпринимательства и сервиса №20, Душанбе-2010, стр.66-71.
  5. Юнуси М., Одинаева С.А. Models of comparison ecosystems.//Международная конференция по компьютерному анализу проблем науки и технологии. ТНУ-Душанбе-2011, стр.26-27.
  6. Одинаева С. А., Мирзоев С., Юнуси М. Оценка численности биологических популяций на основе принципа максимума // Современные  проблемы математического анализа и теории функций, материалы международной научной конференции, посвященной 60-летию академика АН Республики Таджикистан Шабозова М. Ш. , Душанбе, 2012, стр. 116-117.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.