WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

Черников Арсений Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ДИНАМИКИ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ ОРУДИЙ,  ЗАСТРЕЛИВАЮЩИХ СТРОИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
В ГРУНТ С ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Пермь 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Пермском государственном национальном исследовательском университете.

Научный руководитель: Пенский Олег Геннадьевич

доктор технических наук, доцент.
 

Официальные оппоненты:  Петр Петрович Макарычев

доктор технических наук,

профессор;

Алексей Матвеевич Сипатов

доктор технических наук, начальник отдела камер сгорания ОАО «Авиадвигатель».

Ведущая организация:  Научно-исследовательский институт Прикладной математики и механики Томского государственного университета.

Защита диссертации состоится «17» апреля 2012 года, в 14.00 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при Пермском национальном исследовательском политехническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Комсомольский проспект, 29, ауд. 423-б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Автореферат разослан «15» марта 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д.ф.-м.н.  __________Кротов Л.Н. 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. В настоящее время на складах скопилось большое количество устаревших артиллерийских орудий и порохов. Орудия как металлолом идут на переплавку, а устаревшие пороха уничтожаются. Однако орудия при  их переделке могут использоваться в мирных целя, например, в строительстве для забивки свай. Первые математические модели, описывающие динамику систем, застреливающих строительные элементы в грунт с поверхности земли, разработали В.А.Девяткин, М.Ю. Цирульников, В.Н.Григорьев, В.В. Маланин, О.Г. Пенский. В 90-е годы ХХ века под руководством М.Ю. Цирульникова на реке Волга проводились эксперименты по заглублению строительных элементов в грунт с водной поверхности с помощью выстрела. В результате экспериментов были выявлены следующие нежелательные эффекты: невертикальное застреливание строительного элемента, скатывание артиллерийского орудия с понтона во время выстрела и опрокидывание понтона. Математических моделей прогноза поведения системы «артиллерийское орудие – свая – понтон» поострено не было. Поэтому становится актуальной задача создания математических моделей поведения систем, застреливающих строительные элементы с понтонов, находящихся на водной поверхности. Фотография эксперимента на Волге представлена на рис. 1.

Рис. 1. Установка УЗАС-2 на понтоне

Целью диссертационной работы является методами математического моделирования обосновать возможности применения артиллерийских орудий для застреливания строительных элементов в грунт с понтона, находящегося на поверхности воды.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

  1. построение математической модели процесса выстрела при заглублении сваи из орудия, находящегося на понтоне на спокойной поверхности воды;
  2. построение математической модели устройства отслеживания вертикального положения ствола и разработка модели устройства;
  3. описание динамики системы «артиллерийское орудие – свая – понтон», находящейся на неспокойной поверхности воды, с учетом выстрела при строго вертикальном положении ствола;
  4. разработка компьютерных программ, реализующих построенные математические модели;
  5. анализ результатов численных экспериментов.

Методы исследования основаны на использовании основных положений теории математического моделирования, теории классической механики, теории волн, классической теории динамики твердых тел, классической теории внутренней баллистики ствольных артиллерийских систем, численных методов решения систем  дифференциальных уравнений, методов математической статистики и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  1. предложены математическая модель динамики  системы для застреливания строительного элемента в грунт с понтона и принципиальная схема этой системы, отличающиеся от известных тем, что в системе введены противовес и устройство отслеживания горизонтального положения платформы;
  2. предложена принципиальная схема устройства отслеживания горизонтального положения платформы и математическая модель его поведения;
  3. получены математические модели, описывающие динамику застреливания строительного элемента в грунт с учетом расположения орудия на качающейся платформе на поверхности воды;
  4. построен комплекс прикладных программ, позволяющих численно решать задачи моделирования динамики системы «артиллерийское орудие – свая – понтон».

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов обеспечена подтверждением близостью результатов экспериментальных данных и математического моделирования, корректным применением законов и теорем механики и теории внутренней баллистики, строгими математическими выкладками при решении систем  дифференциальных уравнений.

Практическая значимость исследования. Комплекс программ, основанных на разработанных математических моделях, позволяет получить численные характеристики динамики застреливающей системы и определять возможности применения понтонов с заданным водоизмещением для безопасного застреливания свай в донный грунт из откатных артиллерийских систем.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены в СКБ ОАО «Мотовилихинские заводы» и используются в курсе «Моделирование импульсно-тепловых машин», читаемом в Пермском государственном национальном исследовательском университете..

Основные положения, выносимые на защиту:

1) математическая модель динамики системы «артиллерийское орудие – свая – понтон» при застреливании строительных элементов в донный грунт водоемов со спокойной поверхности воды;

2) математическая модель устройства отслеживания горизонтального положения платформы;





3) математическая модель динамики системы «артиллерийское орудие – свая – понтон», с учетом колебания понтона на поверхности воды.

Апробация работы. Основные этапы работы докладывались на научно – практических конференциях «Компьютерное моделирование в науке и технике» (Андорра, 9 – 16 марта 2011), «Европейская интеграция высшего образования» (Хорватия, 25 июля – 1 августа), «Новые технологии, инновации, изобретения» (25.09.2011), на научных семинарах механико-математического факультета ПГНИУ, кафедры МСС и ВТ ПГНИУ, научном семинаре кафедры ПМиМ ПНИПУ.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 12 статьях и тезисах конференций. Среди них 4 публикации в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 107 наименований и 2-х приложений. Объем работы: 120 страниц основного текста, включающего 46 рисунков, 8 таблиц и 2 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлен обзор проводимых ранее исследований по теме диссертации, приведены сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе построена математическая модель застреливания строительного элемента в донный грунт с платформы на спокойной поверхности воды. Принципиальная схема для застреливающей установки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема застреливающей установки строительного элемента из артиллерийского орудия, где 1 – поверхность воды, 2 – строительное артиллерийское орудие, 3 – платформа, 4 – отверстие в платформе

При разработке математических моделей, сделаны допущения, которые можно поделить на три группы:

1) технические особенности орудия,

2) допущения термодинамической теории выстрела,

3) прочие допущения.

В работе введены следующие обозначения: 0 – относительная часть сгоревшего пороха, р0 – давление форсирования строительного элемента, – плотность заряжания, – плотность пороха,   - коволюм пороховых газов, – сила пороха, – коэффициент адиабаты без единицы, w – масса заряда, W – свободный объем каморы к моменту сгорания в ней части заряда, m – масса строительного элемента, q – вес строительного элемента, М – масса установки, Q – вес установки, s – площадь поперечного сечения канала ствола, F1 – сопротивление грунта, F2 – сопротивление воды, G – общая сила тормозов отката, FА – сила Архимеда, Fv – сила сопротивления движению в жидкости, a1, b1, c1 – коэф. сопротивления грунта, d – диаметр сваи, hp – величина пограничного слоя воды.

В явление погружения строительного элемента в донный грунт рассматриваем пять основополагающих этапов.

Первый этап. Соответствует предварительному периоду выстрела. Математическая модель первого этапа представляет математическую модель предварительного периода выстрела классической теории внутренней баллистики.

.

Второй этап. Движение системы «артиллерийской орудие – свая – понтон» во время первого периода выстрела. Математическая модель этого этапа представляется системой дифференциальных уравнений:

  ,

    ,

с начальными условиями: , , , , , .

Третий этап. Движение системы «артиллерийской орудие – свая – понтон» во время второго периода выстрела. Математическая модель этого этапа представляется системой дифференциальных уравнений:

  ,

,

с начальными условиями, соответствующими значениям функций , , , , решения системы уравнений для второго этапа в конце второго этапа.

Четвертый этап. Движение строительного элемента и платформы с артиллерийским орудием отдельно друг от друга после выхода строительного элемента из канала ствола до прекращения движения строительного элемента в грунте. Математическая модель четвертого этапа получена согласно теории классической механики и имеет вид:

,  ,

с начальными условиями, соответствующими значениям переменных , , , , решения системы уравнений для третьего этапа в конце третьего этапа.

Пятый этап. Колебания платформы с артиллерийским орудием после после остановки строительно элемента в грунте. Математическая модель пятого этапа получена согласно теории классической механики. Она имеет вид:

,

с начальными условиями, соответствующими значениям функциям , решения системы уравнений для четвертого этапа в конце четвертого этапа.

Результаты расчетов представленные в табл. 1, описывают итоговые характеристики динамики системы «пушка – строительный элемент – понтон – вода – грунт» (в качестве исходных параметров взяты характеристики установки для застреливания анкеров и свай УЗАС-2, созданной под руководством М.Ю. Цирульникова) и показывают возможность использования разработанной математической модели для прогнозирования и анализа поведения системы во время и после застреливания. Эта возможность обеспечивается небольшой максимальной амплитудой колебания понтона и необходимой величиной загнлубления трубчатой стальной сваи в донный грунт.

Таблица 1. Основные

результаты расчетов

Расстояние от строительного элемента до грунта, м

Макс. подъем платформы, м

Заглубление стр. элем., м

0

0.07

3.95

1

0.06

3.30

4

0.05

2.00

Расчетная величина импульсного вдавливания строительного элемента в донный глинистый грунт с консистенцией 0,5 достигает значения 3,95 м.

Вторая глава посвящена разработке устройства отслеживания вертикального положения ствола. В Пермском государственном университете было разработано такое устройство (рис. 3).

Рис.3 Схема устройства отслеживания горизонтального положения качающейся платформы

Устройство состоит из следующих элементов: 1 – внутренняя полусфера, 2 – внешняя полусфера, 3 – платформа, 4 – промежуточная полусфера, 5 – отверстие во внутренней полусфере, 6 – отверстие в промежуточной полусфере, 7 – утяжелитель, 8 – источник света, 9 – фотоэлемент, 10 – ось, направленная к центру земли, 11 – прозрачная смазка.

Математическая модель поведения устройства представляет уравнение колебания промежуточной полусферы, полученного на основе теории классической механики:

,

где – угол отклонения промежуточной полусферы от оси, направленной к центу земли, d – диаметр промежуточной полусферы, mпс – масса промежуточной полусферы, mут – масса утяжелителя промежуточной полусферы, R1 – внешний радиус утяжелителя, R2 – внутренний радиус утяжелителя, А – амплитуда внешних вынуждающих колебания, – частота внешних вынуждающих колебаний. Начальные условия для полученного дифференциального уравнения следующие: (0) = 0,

'(0) = 0.

Анализ численных результатов показывает, что в колебаниях промежуточной полусферы и платформы при больших массах промежуточной полусферы и утяжелителя может наблюдаться разность фаз, соответствующих определению горизонтального положения платформы промежуточной полусферой и реальным принятем горизонтального положения понтоном. Как показывают численные эксперименты, для устранения этого нежелательного эффекта необходимо уменьшать суммарную массу промежуточной полусферы и утяжелителя до наименьшей технологически возможной.

Чтобы исключить разность фаз, дополнительно  разработано устройство, схема которого приведена на рис. 4. Отличия устройства от описанного выше заключается в наличии фиксаторов промежуточной полусферы и заслонки фотоэлемента, которые закрыты до и после выстрела. Отличие математической модели, описывающей работу устройства, заключается в начальных условиях. Для этого устройства начальные условия задаются соотношениями: (0) = 0.1,

'(0) = 0.

Рис.4 Схема устройства отслеживания горизонтального положения качающейся платформы, где 12, 13 – заслонка промежуточной полусферы, 14, 15 – электромагнит, 16 – заслонка отверстия внешней полусферы, 17 – отверстие внешней полусферы, 18 – привод управления заслонкой отверстия внешней полусферы

В результате проведенных численных экспериментов получены численные результаты, представленные в табл. 2.

Табл. 2. Результаты

численных экспериментов

mпс , кг

mут , кг

, рад/с

d , м

A , рад

Т, с

Нач. условия

0.2

0.05

3.5

0.6

0.1

0

(0) = 0.1,

'(0) = 0

0.2

0.05

1

0.6

0.1

0

(0) = 0.1,

'(0) = 0

0.2

0.05

3

0.6

0.1

0.01

(0) = 0.05,

'(0) = 0

Анализ результатов, приведенных в табл. 2, показывает, что уменьшением массы промежуточной полусферы, при внедрении фиксаторов промежуточной полусферы и заслонки фотоэлемента позволяют исключить разность фаз колебания промежуточной полусферы и платформы при достижении горизонтального положения.

В третьей главе решена задача разработки математической модели застреливания в грунт строительного элемента с поверхности неспокойной воды.

Дополнительно к допущениям, которые были описаны в первой главе, вводятся три новых допущения: на поверхности воды наблюдается плоская волна, длина волны меньше длины понтона, понтон носовой частью развернут продольно направлению движения волны.

Рассмотрена принципиальная схема застреливающей установки, представленная на рис. 5.

Рис. 5. Модель застреливающей установки в момент после выстрела строительного артиллерийского орудия, где – вес артиллерийского орудия с платформой и противовесом, – сила Архимеда, – сила сопротивления движению платформы по соответствующим осям координат, – сила отдачи артиллерийского орудия, 1 – поверхность воды, 2 – строительное артиллерийское орудие, 3 – платформа, 4 – противовес

В явлении погружения строительного элемента в грунт так же будем рассматривать те же пять этапов, что и в первой главе, но дополнительно введем предварительный этап настройки системы, соответствующий определению горизонтального положения платформы.

Математические модели первого, второго, третьего и четвертого и пятого этапов аналогичны математическим моделям для этапов, описанных в первой главе, за исключением того, что добавлены уравнения колебания центра тяжести платформы:

,

, .

Математическая модель предварительного этапа представляет систему уравнений, в которую входят уравнение колебания центра тяжести системы, уравнение колебания промежуточной полусферы и уравнение связи между углом подъема платформы и амплитудой колебания платформы: .

Проведенные расчеты для существующих нормального понтона Н2П и полуторного понтона Н2П показали, что  эти понтоны можно использовать для установки УЗАС-2 при заглублении строительных элементов в донный грунт. Максимальное отклонение центра масс во время выстрела от центра масс перед выстрелам составляет не более 0.01 м, а максимальная амплитуда колебаний понтона не превышает 0.35 м, что свидетельствует о возможности безопасного использования вышеназванных понтонов.

Верификация математической модели натурными экспериментами показала, что максимальная относительная погрешность отклонения расчетных данных от экспериментальных не превышает 6%, что свидетельствует об адекватности модели.

В заключение сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Приложения содержат патент на полезную модель, свидетельства Отраслевого фонда электронных ресурсов науки и образования на компьютерные разработки и акты о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

  1. Разработанные математические модели динамики системы «артиллерийское орудие – строительный элемент – понтон» и проведенные расчеты подтверждают  возможность застреливания строительного элемента в донный грунт с понтона из артиллерийского орудия на глубину до 4 м.
  2. Предложена математическая модель и принципиальная схема устройства отслеживания горизонтального положения платформы, отличающаяся от известных тем, что устройство разработано с учетом специфики выстрела из артиллерийского орудия и поведения платформы на неспокойной воде.
  3. Разработан комплекс прикладных программ с использованием пакета MathCad, позволяющих решать задачи моделирования динамики системы.
  4. Верификация моделей натурными экспериментами показала удовлетворительную точность математической модели и обоснованность выбранных допущений модели.
  5. Полученные результаты численных экспериментов дают возможность говорить о безопасном использовании существующих понтонов Н2П при застреливании свай в донный грунт с использованием существующей артиллерийской системы УЗАС-2, которая применяется для застреливания свай с твердой поверхности.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

  1. Черников А.В., Пенский О.Г. Математическая модель заглубления в грунт строительного элемента с платформы на воде // Вестник машиностроения. – 2011. – №10. – С.32-37.
  2. Черников А.В. Математическое моделирование действия устройства для отслеживания горизонтального положения строительного понтона, находящегося на поверхности воды // Фундаментальные исследования: – Пенза: ИД «Академия естествознания», 2011. – №8. ч.3. – С.678-682.
  3. Черников А.В. Математическая модель вдавливания строительного элемента при расположении понтона на волновой поверхности // Электронный журнал «Современные проблемы науки и образования». – 2011. – №2. URL: www.science-education.ru/96-4646. Дата обращения: 11.12.2011.
  4. Chernikov A.V., Penskii O.G. Sinking a structural element into the ground from a water-based platform // Russian Engineering Research. – 2011. – Vol.31, No.10. – P. 945-950.

Публикации в прочих изданиях

  1. Черников А.В. Программа реализации математической модели застреливания в грунт строительного элемента с плавающей платформы в среде MathCad / Свидетельство ИНИМ РАО о регистрации электронного ресурса №17112 от 27 мая 2011 г.
  2. Черников А.В. Программа реализации математической модели устройства определения горизонтального положения платформы в среде MathCad /  Свидетельство ИНИМ РАО о регистрации электронного ресурса №17111 от 27 мая 2011 г.
  3. Черников А.В. Устройство отслеживания вертикального положения ствола строительного артиллерийского орудия / Патент на полезную модель РФ № 103815, зарегистрировано 27.04.2011 г.
  4. Черников А.В. Математическая модель устройства отслеживания горизонтального положения качающейся платформы // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. Межвузовский сборник научных трудов: – Пермь: Изд-во Пермского уни-та, 2010. – №42. – С.144-151.
  5. Черников А.В. Математическая модель застреливания в грунт строительного элемента с плавающей платформы, находящейся на поверхности неспокойной воды // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. Межвузовский сборник научных трудов: – Пермь: Изд-во Пермского гос. нац. исслед. уни-та, 2011. – №43. – С.132-148.
  6. Черников А.В. Моделирование динамики поведения понтона при застреливании в грунт строительных элементов с водной поверхности // Международный журнал экспериментального образования: – Пенза: ИД «Академия естествознания», 2011. – №7. – С.61-62.
  7. Черников А.В. Математическая модель вдавливания строительного элемента с платформы, расположенной на поверхности спокойной воды // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований: – Пенза: ИД «Академия естествознания», 2011. – №5. – С.34-35.
  8. Черников А.В. Математическая модель застреливания в грунт строительного элемента с плавающей платформы, находящейся на спокойной поверхности воды // Электронный журнал «Исследовано в России»: МФТИ-034, 2011. – С.458-468. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2011/034.pdf. Дата обращения: 10.02.2012.

Черников Арсений Викторович

Математические модели динамики артиллерийских орудий, застреливающих строительные элементы в грунт с водной поверхности

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Подписано в печать 05.03.12. Формат 60Х84 1/16

Усл. печ. л. 2,32. Уч. изд. л. 2,04. Бум. Офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 84

Типография Пермского государственного национального исследовательского университета

614990, г.Пермь, ул. Букирева, 15






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.