WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

БАРАНОВА ДАРЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ УЧЕТЕ РАЗЛИЧНЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре «Прикладная математика и информатика».

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Карпов Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Прозорова Эвелина Владимировна, профессор кафедры параллельных алгоритмов ФГБОУ ВПО «СанктПетербургский государственный университет» доктор технических наук, профессор Трушин Сергей Иванович, профессор кафедры строительной механики ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.»

Защита состоится «8» ноября 2012 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 218.008.06 на базе Петербургского государственного университета путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 9, ауд. 1-217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан «8» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Кудряшов кандидат технических наук, профессор Владимир Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Тонкостенные оболочечные конструкции широко используются в судостроении, самолетостроении, создании космических объектов, машиностроении, строительстве. Для придания большей жесткости они подкрепляются ребрами. При проектировании объектов и сооружений необходимо проводить исследование устойчивости этих конструкций.

Обладая разнообразием форм и существенно высокой жесткостью, оболочки используются в строительстве в качестве покрытия большепролетных строительных сооружений. Если пролет не превышает 40 метров, то используются панели цилиндрических, конических, тороидальных оболочек. Если пролет составляет более 40 метров, то используют составные оболочки.

Для уменьшения материалоемкости конструкции необходимо проводить комплексные расчеты их прочности и устойчивости. Поэтому актуальным является разработка наиболее точных математических моделей деформирования оболочек с учетом вязко-упругопластических свойств материала. Для проведения расчетов необходима разработка программного комплекса на основе современных средств программирования с учетом распараллеливания процесса вычисления.

Наиболее часто применяемые методики исследования устойчивости оболочек связаны с многократным решением систем линейных алгебраических уравнений: методика, основанная на методе Эйлера (работы Григолюка Э. И. и Кабанова В. В., Товстика П. Е. и др.); методика, основанная на линеаризации нелинейных уравнений равновесия методом продолжения решения по параметру (работы Петрова В. В., Григорюка Э.

И., Шалашилина В. И., Милейковского И. Е., Трушина С. И., Карпова В. В.

и др.). При программной реализации этих методик при решении конкретных задач устойчивости оболочек требуется существенное время на расчет. Методика, применяемая в данной работе, основана на градиентном методе, что позволяет существенно сократить время расчета.

Кроме того, использование сплайнов для аппроксимации искомых функций позволяет учитывать произвольные краевые условия.

В данной работе разработаны математические модели деформирования подкрепленных ребрами жесткости оболочек вращения с учетом существенных факторов, которые ранее не учитывались ввиду сложности их учета (контакт ребра с обшивкой происходит по полосе, учитывается сдвиговая и крутильная жесткость ребер, учитываются поперечные сдвиги, кривая деформации задается точно, учитывается вязко-упругопластические свойства материала). Разработаны алгоритмы исследования полученной модели на основе градиентного метода и программный комплекс расчета прочности и устойчивости оболочек покрытия строительных сооружений с возможностью параллельных вычислений, что является актуальным.

Так как для покрытия строительных сооружений чаще всего используются панели оболочек вращения, то в данной работе рассматриваются не только пологие оболочки прямоугольного плана, но и оболочки вращения.

Объектом диссертационного исследования являются подкрепленные ребрами оболочки вращения.

Предметом диссертационного исследования является нахождение критической нагрузки для различных видов оболочек при различных видах нагружения с учетом геометрической и физической нелинейности и ползучести материала.

Целью настоящей работы является исследование прочности и устойчивости оболочек покрытия строительных сооружений при учете различных свойств материала на основе более адекватных математических моделей и современных компьютерных технологий.

В связи с этим ставятся следующие задачи исследования:

1. Разработать математическую модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала.

2. Разработать алгоритм исследования устойчивости рассматриваемых оболочек на основе градиентного метода L-BFGS (limited-memory BFGS - Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno) и аппроксимации NURBS (неоднородный рациональный B-сплайн) поверхностями.

3. Разработать программный комплекс исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала с использованием параллельных вычислений.

4. Произвести исследования устойчивости подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала.

Методы исследования: градиентный метод L-BFGS, метод Симпсона для вычисления интегралов, аппроксимация сплайнами, аппроксимация NURBS-поверхностями.

Теоретическая основа и методологическая база исследования:

труды отечественных и зарубежных ученых в области строительства, математики и программирования.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения, учитывающая геометрическую и физическую нелинейность, возможность развития деформации ползучести, поперечные сдвиги, сдвиговую и крутильную жесткость ребер, задание секущего модуля упругости непосредственно из кривой зависимости « - » при решении нелинейно-упругих задач.

2. Алгоритм исследования модели на основе градиентного метода L-BFGS и аппроксимации NURBS поверхностями.

3. Программный комплекс на основе современных технологий, использующий параллельные вычисления, для исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения для решения линейно и нелинейно-упругих задач и задач ползучести.

4. Результаты исследования устойчивости различных оболочек вращения на основе разработанного программного комплекса.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработана уточненная математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения, учитывающая геометрическую и физическую нелинейности, поперечные сдвиги, возможность развития деформации ползучести. Секущий модуль упругости при решении нелинейно-упругих задач задается непосредственно из кривой зависимости « - ». Ребра вводятся по методу конструктивной анизотропии при учете их сдвиговой и крутильной жесткости.

2. Для минимизации функционала полной энергии деформации подкрепленных оболочек вращения применен новый алгоритм, основанный на градиентном методе L-BFGS. В этом случае с помощью итерационного процесса уточняются значения параметров искомых функций, что позволяет отказаться от решения обширных систем нелинейных алгебраических уравнений и существенно сократить время расчета одного варианта задачи на ЭВМ.

3. Для аппроксимации искомых функций использованы NURBS поверхности, позволяющие расширить возможные варианты закрепления контура оболочки и рассматривать непрямолинейные границы оболочек.

4. Разработан программный комплекс с использованием параллельных вычислений для исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения для решения линейно и нелинейноупругих задач и задач ползучести.

5. На основе разработанного математического и программного обеспечения проведено комплексное исследование устойчивости различных оболочек вращения при различных свойствах материала.

Достоверность полученных научных результатов подтверждается сравнением полученных результатов для тестовых задач с результатами других авторов, полученных с использованием других алгоритмов, и с результатами экспериментов.

Практическая значимость работы состоит в проведении наиболее точных расчетов, возможности расчетов при произвольном закреплении, в уменьшении времени получения результатов за счет использования оптимальных алгоритмов и параллельных вычислений.

Реализация результатов работы. Методика исследования устойчивости оболочек вращения при учете геометрической и физической нелинейности, ползучести материала и программное обеспечение расчетов прочности и устойчивости используется при расчетах и проектировании покрытий большепролетных строительных сооружений в проектноконструкторском бюро «Ремарк».

Результаты работы внедрены в отчет по проекту №2.1.2/61«Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)», в отчет по проекту №2.1.2/10824 «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2011 г.г.)».

Апробация работы: Результаты работы докладывались на 67-ой и 68-ой научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ (3-февраля 2010 г., 2-4 февраля 2011 г.), на XVI Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (14-18 февраля 2010 г., Москва), на седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (3-6 июня 2010 г., Самара), на десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (9-11 декабря 2010 г., Санкт-Петербург). Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики СПбГАСУ под руководством д.т.н., доц.

Никифорова С. Н. (28 июня 2011 г.) и на 96 заседании межвузовского семинара СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (18 октября 2011 г.).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 6 статей, 1 монография, публикаций в рецензируемых изданиях –3.

Структура диссертации. Текст диссертации изложен на 1странице, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 186 наименований. Содержит 92 рисунка и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, изложены цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту. Также приведен краткий обзор литературных источников по теме диссертации.

В первой главе описана математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения с учетом геометрической и физической нелинейности, возможности развития деформаций ползучести, поперечных сдвигов. Ребра вводятся по методу конструктивной анизотропии с учетом их сдвиговой и крутильной жесткости, который был разработан Карповым В. В.

При действии нагрузки на оболочку все ее точки получают перемещения U(x, y, z), V (x, y, z), W(x, y, z) соответственно вдоль осей координат x, y, z. Ортогональные координаты x и y направлены вдоль линий главных кривизн оболочки в ее срединной поверхности, ось z направлена ортогонально срединной поверхности в сторону вогнутости. В каждой точке оболочки также будут возникать деформации растяжениясжатия x (x, y, z), y (x, y, z) и сдвига (x, y, z). Кроме того, в каждой точке оболочки будут возникать силовые факторы: нормальные напряжения x (x, y, z), y (x, y, z) вдоль осей x, y, и касательные напряжения xy (x, y, z). Чтобы трехмерную задачу свести к двумерной относительно деформирования срединной поверхности оболочки, применим гипотезу, согласно которой первоначально нормальный и прямолинейный элемент после деформирования остается прямолинейным, но необязательно нормальным. Поворот нормали, проведенной к срединной поверхности в плоскостях xoz и yoz, характеризующийся функциями x (x, y), y (x, y) соответственно, учитывает поперечные сдвиги. Таким образом, для тонких оболочек принимается, что деформирование вдоль оси z происходит по линейному закону, и неизвестными функциями являются U(x, y), V (x, y), W(x, y), x (x, y), y (x, y). Перемещения, деформации и напряжения связаны между собой определенными соотношениями. Связь деформации и перемещения – геометрические соотношения – учитывают геометрическую нелинейность и зависят от параметров Ляме A, B. Связь напряжений и деформаций – физические соотношения теории оболочек – зависят от проявляемых свойств материала. При линейно-упругом деформировании эти соотношения задаются законом Гука, при этом модуль упругости E является константой. При нелинейно-упругом деформировании, согласно деформационной теории пластичности, модуль упругости задается в виде i секущего модуля упругости Ec , где i, i - интенсивности i напряжений и деформации соответственно. Обычно i (i ) аппроксимируется некоторым аналитическим выражением исходя из кривой « », найденной опытным путем для различных материалов. В данной работе кривая « » задается графически, и при найденной i в данной точке находится i из заданной кривой, после чего вычисляется i Ec . Такой подход позволяет наиболее точно исследовать i деформирование оболочки при учете физической нелинейности. При учете ползучести материала к физическим соотношениям для линейно-упругого материала согласно линейной теории наследственной ползучести добавляются интегральные члены, учитывающие функцию влияния R1(t, s), R2 (t, s) и искомые функции уже становятся зависящими не только от x, y но и от t.

Оболочки считаются подкрепленными ребрами, направленными параллельно координатным линиям. При часто расположенных ребрах (а именно таким образом подкрепляются реальные оболочечные конструкции) учет жесткости ребер можно провести по методу конструктивной анизотропии, но с учетом сдвиговой и крутильной жесткости ребер.

Интегрируя напряжения по толщине оболочки, получим усилия и моменты, приходящиеся на единицу длину сечения и приведенные к срединной поверхности оболочки.

С учетом выбранных геометрических и физических соотношений записывается функционал полной энергии деформации оболочки, который и представляет собой математическую модель деформирования оболочки.

a b 1 Э Nxy yx M 1 M 2 x x y y [N N 2 N xy x y 0 M M 12 Qx ( 1) Qy ( 2) 2PxU xy yx x y 2PyV 2qW]ABdxdy. (1) Из условий минимума этого функционала получаются уравнения равновесия. Но можно и непосредственно из условия минимума функционала, используя тот или иной метод, находить искомые функции.

Во второй главе приведен алгоритм исследования устойчивости подкрепленных оболочек вращения на основе метода L-BFGS и аппроксимации NURBS поверхностями.

Алгоритм основан на аппроксимации искомых функций NURBS поверхностями и нахождении параметров этих поверхностей при помощи метода L-BFGS поиска минимума функции многих переменных.

Этот алгоритм для решения задач устойчивости для оболочек применен впервые.

Итак, пусть дан функционал полной энергии деформации оболочки ЭU,V,W,, .

x y Неизвестные функции представляем в виде NURBS поверхностей:

m n Ni, p (x)N (y)Ui, j j,q i0 jU (x, y) , m n Ni, p (x)N (y) j,q i0 jm n Ni, p (x)N (y)Vi, j j,q i0 jV (x, y) , m n Ni, p (x)N (y) j,q i0 jm n Ni, p (x)N (y)Wi, j j,q i0 jW (x, y) , (2) m n Ni, p (x)N (y) j,q i0 jm n N (x)N (y)PSi, i, p j,q j i0 j (x, y) , x m n N (x)N ( y) i, p j,q i0 jm n Ni, p (x)N (y)PNi, j j,q i0 j (x, y) , y m n Ni, p (x)N (y) j,q i0 jгде Ni, p (x), N (y) - базисные функции (многочлены, степени j,q которых могут быть любыми, и задаются пользователем в программе), Ui, j, Vi, j, Wi, j, PSi, j, PNi, j - контрольные точки сплайнов, они являются неизвестными числовыми параметрами.

Подставив (2) в функционал (1), получим функцию, зависящую от искомых числовых параметров, для нахождения минимума которой, используем метод L-BFGS.

Начальное приближение выбирается нулевым, последующие приближения находятся по формулам Э Ui1 Ui G1(U) ;

U Э Vi1 Vi G1(V ) ;

V Э Wi1 Wi G1(W ) ; (3) W Э PSi1 PSi G1(PS) ;

PS Э PNi1 PNi G1(PN).

PN Где G1 - обратный гессиан.

В третьей главе описан разработанный программный комплекс и его интерфейс.

Программный комплекс реализован в виде приложения Windows с использованием среды Microsoft.NET Framework 2.0 и DirectX. Исходный текст написан на языке C#.

Возможности программного комплекса:

• Задание различных форм оболочек • Получение на выходе 2-3мерных графиков • Расчет напряженно деформированного состояния • Расчет критической нагрузки • Нахождение зависимости критической нагрузки от времени • Расчет с использованием ребер жесткости • Возможность использования различных форм нагрузки • Учет физической нелинейности материала • Возможность сохранения заготовленных видов материала для дальнейшего использования в последующих расчетах • Простое управление точностью расчета • Возможность просмотреть результаты расчета на каждом шаге в любое время • Сохранение всего проекта полностью • Вывод подсказок • Использование многопоточных вычислений На расчет задач прочности и устойчивости оболочек требуется большое количество времени и ресурсов, так как это очень сложная и громоздкая задача. Для большего комфорта при использовании программного комплекса в алгоритме используются параллельные вычисления, что значительно сокращает время расчета.

Две версии программы (с параллельными вычислениями и без) запускались на трех разных компьютерах. Компьютеры имеют следующие процессоры:

1. Один процессор Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU T9900 @ 3.06GHz, 3067 МГц, ядер: 2, логических процессоров: 2.

2. Два процессора Intel(R) Xeon(R) CPU L5420 @ 2.50GHz, 2490 МГц, ядер: 4, логических процессоров: 4.

3. Один процессор Intel(R) Core(TM) i7 CPU 960 @ 3.20GHz, 31МГц, ядер: 4, логических процессоров: 8.

В таблице 1 видна разница во времени расчета при использовании параллельных вычислений и без них для каждого компьютера.

Таблица 1 Время вычислений для каждого из компьютеров N комп- Время без параллельных Время с параллельными ра вычислений вычислениями 1 00:14:59 00:12:3 00:11:17 00:07:2 00:08:01 00:04:Из этой таблицы видно, что время расчета с параллельными вычислениями сокращается, а так же видно, что параметры компьютера влияют на разницу во времени между вычислениями с параллельными вычислениями и без.

В четвертой главе приведены результаты комплексных исследований устойчивости различных оболочек вращения на основе разработанного ПК.

Показана возможность комплексного исследования прочности и устойчивости различного вида подкрепленных оболочек вращения в зависимости от проявляемых свойств материала, размеров оболочки, ее толщины, кривизны, числа подкрепляющих ее ребер с помощью разработанной программы ShellCalc.

Приведен расчет прочности и устойчивости стального ангара с ребрами в виде панели цилиндрической оболочки при снеговой нагрузке.

При расчете учитывалась физическая нелинейность материала.

В следующих примерах принято, что все оболочки по контуру закреплены шарнирно-неподвижно и находятся под действием равномерно-распределенной поперечной нагрузки.

Одной из задач исследования оболочек является поиск критической нагрузки.

Точность получения qкр зависит от числа разбиений области, занимаемой оболочкой на части. Выбор необходимого для достаточной точности числа точек разбиения n вдоль каждой из координат (общее число точек будет n2) был сделан на основе расчетов одной из пологих оболочек. Расчеты показали, что для хорошей точности нужно брать n=22.

Приводится сравнение результатов нахождения критических нагрузок для пологих оболочек с результатами других авторов и по другому алгоритму, и показано хорошее их совпадение, что говорит о достоверности получаемых результатов при использовании разработанного программного комплекса.

1. Линейно-упругие задачи 1.1. Цилиндрические панели Рассматривается цилиндрическая панель с радиусом r 5,4 м и толщиной h 0,01 м, a 20м, угол разворота yk 1,57.

На рис. 1 представлен график «нагрузка q – прогиб W » оболочки в характерных точках (в центре, четверти и наибольший прогиб).

Рис. 1. График «нагрузка q – прогиб W » для варианта оболочки Как видно из рис. 1 происходит несколько перескоков в новое равновесное состояние, после чего прогибы в разных точках начинают монотонно возрастать.

На рис. 2, 3 показаны формы прогиба до и после потери устойчивости.

Рис. 2. Форма прогиба до потери Рис. 3. Форма прогиба после устойчивости потери устойчивости Так же проводились расчеты задач для пологих, сферических, конических и тороидальных оболочек.

2. Нелинейно-упругие задачи 2.1. Панели сферических оболочек Исследуем устойчивость стальных (СТ3, E 2.1105 МПа, 2пц МПа, Т 240 МПа, 450 МПа) панелей сферических оболочек, в которые практически можно рассматривать, как пологие оболочки прямоугольного плана.

Будем рассматривать три вида оболочек:

1. R1 R2 34 м, h 0,09 м, 0.777 x 2.365;0 y 1.5(для пологой оболочки a b 54 м).

2. R1 R2 136 м, h 0,09 м, 1.373 x 1.769;0 y 0.3(для пологой оболочки a b 54 м).

3. R1 R2 20.25 м, h 0,09 м, 1.438 x 1.704;0 y 0.2(для пологой оболочки a b 5.4 м).

В таблице 3 показана разница в значениях критической нагрузки при линейно-упругой и нелинейно-упругой задачах.

Таблица 3. Критическая нагрузка при линейно-упругих и нелинейноупругих задачах N qкрУ (МПа) при лин.-упр. qкрП (МПа) при нелин.- К.П, % упр.

1 3,55 2,2 38% 2 0,133 0,12 9,8% 3 3,15 2,13 32% У П qкр qкр К 100% - коэффициент снижения критической П У qкр нагрузки при учете физической нелинейности по сравнению с линейноупругим решением.

3. Задачи ползучести Рассматривается сферическая оболочка с параметрами r1=r2=20.25м, h=0.09м, 1.438 x 1.704;0 y 0.267, материал – оргстекло.

Критическая нагрузка при линейно-упругом деформировании составила 0,051 МПа.

При учете ползучести материала при нагрузке q=0,05 МПа оболочка теряет устойчивость через 10 суток. Этот процесс показан на рис. 4.

Рис. 4 Зависимость «Прогиб W-время t» при q=0.Бурный рост прогибов соответствует потери устойчивости при ползучести материала. Из этого графика находим tкр=10 суток.

Аналогичный расчет при нагрузке q=0.047 МПа показывает, что при tкр=30 суток оболочка теряет устойчивость от ползучести.

При q=0.045МПа tкр=459 суток.

Таким образом, при длительном нагружении критическая нагрузка по сравнению с линейно-упругим решением уменьшается. Это необходимо учитывать при проектировании конструкций.

4. Расчет стального ангара, подкрепленного ребрами Высота ангара 5м, ширина 10м, длина 20м, толщина 1см. Вдоль оси y с внешней стороны подкреплен ребрами жесткости.

Рис. 5. Стальной ангар Критическая нагрузка составила 0,86 МПа (Рис. 6).

Рис. 6. Зависимость «Нагрузка q – прогиб W» Рис. 7. Функция прогиба W при Рис. 4.70. Функция интенсивности нелинейно-упругом деформировании напряжения i при нелинейнопри q=0,85 МПа.

упругом деформировании при q=0.85 МПа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Модифицирована математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения с учетом геометрической и физической нелинейности и ползучести материала, поперечных сдвигов. Ребра вводятся по методу конструктивной анизотропии с учетом их сдвиговой и крутильной жесткости. При решении нелинейно-упругих задач для подкрепленных оболочек вращения секущий модуль упругости при каждой нагрузке и в каждой точке (x, y, z) находится непосредственно из кривой « - », а не используется для этого приближенная аналитическая аппроксимация этой кривой. Это позволяет получить более точное значение критической нагрузки (от 2% до 15%, в зависимости от параметров оболочки) при исследовании устойчивости оболочек, когда учитывается и геометрическая, и физическая нелинейности.

2. Для минимизации функционала полной энергии деформации подкрепленных оболочек вращения разработан алгоритм, основанный на градиентном методе L-BFGS. В этом случае с помощью итерационного процесса уточняются значения параметров искомых функций, и не нужно многократно решать обширные системы нелинейных алгебраических уравнений, что позволяет существенно сократить время расчета одного варианта задачи на ЭВМ (для некоторых оболочек в разы). Для расширения возможных вариантов закрепления контура оболочки и рассмотрения непрямолинейной границы оболочки используется аппроксимация искомых функций с помощью NURBS поверхностей.

3. Разработан программный комплекс для ПЭВМ, на основе современных технологий программирования (современный язык программирования С#, многопоточные вычисления, трехмерная графика DirectX и др.). Он предназначен для исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения для решения линейно и нелинейно-упругих задач и задач ползучести.

4. Проведено исследование устойчивости различных оболочек вращения при различных параметрах. Показано, что комплексное исследование устойчивости оболочек при учете геометрической и физической нелинейности, ползучести материала позволяет наиболее точно исследовать поведение оболочек и аргументировано задавать коэффициент запаса прочности, что будет способствовать уменьшению материалоемкости конструкции.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК изданиях:

1. Баранова Д. А., Волынин А. Л., Карпов В.В. Сравнительный анализ расчета прочности и устойчивости подкрепленных оболочек на основе ПК Оболочка и ПК ANSYS// Изд. Сарат. ун-та. Нов. Сер. 2010, т.10.

Математика. Механика. Информатика - 4с (23-27).

2. Баранова Д. А. Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала//Инженерный Вестник Дона, номер 2, 2012.

3. Баранова Д. А. Алгоритм исследования устойчивости подкрепленных оболочек вращения на основе метода LBFGS//Промышленное и гражданское строительство, номер 3, 2012. – с.

58-59.

Статьи, опубликованные в прочих изданиях:

4. Баранова Д. А., Беркалиев Р.Т., Карпов В. В. Программный комплекс исследования устойчивости подкрепленных оболочек// Материалы XVI международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред имени А.Г. Горшкова», Москва, 2010, т. 2 - С. 103-117.

5. Баранова Д. А., Карпов В. В. Алгоритмы исследования устойчивости оболочек, основанные на методе наискорейшего спуска// Математическое моделирование и краевые задачи. Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, СамГТУ, 2010. - С. 47-51.

6. Баранова Д. А. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек вращения на основе программы Shell//Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.3: сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 0911.12.2010, Санкт-Петербург, Россия/под ред. А.П. Кудинова.-СПб.:Изд-во Политехн. Ун-та, 2010. С. 60-61.

7. Карпов В. В., Баранова Д. А., Беркалиев Р.Т. Программный комплекс исследования устойчивости оболочек// СПб.: СПбГАСУ, 2009 – 102 с.

Подписано к печати 01.10.2012 Печ. л. 1,Печать – ризография Бумага для множит. апп. Формат 60х84 1/Тираж 100 экз. Заказ № -------------------------------------------------------------------------------------------- ПГУПС 190031, г. С-Петербург, Московский пр.,






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.