WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АРЕФИНА Антонина Игоревна

ЦИФРОВЫЕ ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СУДОВ В УСЛОВИЯХ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ

05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (по прикладной математике и процессам управления) А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2012

Работа выполнена на кафедре компьютерных технологий и систем Факультета прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Веремей Евгений Игоревич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Жабко Алексей Петрович, (заведующий кафедрой ТУ, СПбГУ, ф-т ПМ-ПУ) доктор технических наук, доцент Филиппова Анна Сергеевна, (профессор кафедры компьютерной математики, УГАТУ, Общенаучный ф-т, г. Уфа)

Ведущая организация: Институт проблем транспорта РАН, г. Санкт-Петербург.

Защита состоится «31» октября 2012 года в ____ часов на заседании совета Д.212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу:

199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9.

Автореферат размещен на сайте www.spbu.ru Автореферат разослан "____"________________ 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор Г. И. Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На всех стадиях научных исследований, проектирования и практической реализации систем автоматического управления динамическими объектами (при моделировании объекта и управляющих органов, исследовании динамических свойств системы, синтезе закона управления, анализе качества полученного движения) широко применяются современные математические методы и вычислительные алгоритмы. Это позволяет использовать передовые компьютерные технологии, в том числе специализированные программные средства, существенно повышающие эффективность решения практических задач.

С развитием вычислительной техники особое значение приобрели цифровые системы управления. Среди основных достоинств таких систем – большая гибкость и высокая эффективность функционирования. В частности, цифровые системы, базирующиеся на современных математических методах и компьютерных технологиях, широко используются для автоматического управления морскими подвижными объектами (МПО) различных классов. Это связано, прежде всего, с тем, что функционирование МПО определяется существенной многорежимностью, характеризуется обширным комплексом различных условий и ограничений, зачастую требует принятия оперативных решений в условиях быстро меняющейся обстановки, связано с большими потоками информации и ограничениями на время её обработки.

Несмотря на существенный рост производительности вычислительных средств, произошедший с момента первого их использования в непосредственном управлении различными динамическими объектами, возможности бортовых компьютеров, установленных на МПО, далеко не безграничны.

В связи с отмеченными обстоятельствами, требуется постоянный пересмотр и развитие существующих методов проектирования систем управления, их адаптация для решения конкретных задач, а также разработка новых способов и инструментов, используемых при исследовании, моделировании и синтезе. В особенности это относится к тем вопросам, которые решаются непосредственно на борту при адаптивной перенастройке в режиме реального времени.

Одним из основных теоретических направлений, определяющих современные пути развития цифровых систем управления МПО, является теория аналитического синтеза законов управления динамическими объектами, основанная на оптимизационном подходе. Основы указанной методологии были заложены в работах В. И. Зубова, А. А. Красовского, Л. С. Понтрягина, Н. Винера, Р. Калмана и других исследователей.

В публикациях А. П. Жабко и В. Л. Харитонова представлен аналитический аппарат для исследования систем управления с запаздываниями.

Весьма популярной, в силу своей адекватности объективной реальности и относительной простоты используемого математического аппарата, является минимизация среднеквадратичных функционалов, заданных на движениях систем, которые подвергаются действию стационарных внешних возмущений случайного характера. Классическое представление этого подхода дано в работах В. В. Солодовникова, В. С. Пугачёва, А. А. Красовского, А. А. Первозванского, Ю. П. Петрова, Х. Квакернаака.

При синтезе управляющего сигнала для достижения желаемой или оптимальной по каким-либо критериям динамики движения управляемого объекта естественно использовать информацию о состоянии этого объекта.

Современные системы управления, как правило, реализуются с помощью адаптивно перенастраиваемых обратных связей. Параметры управляющего алгоритма могут модифицироваться непосредственно в процессе движения, исходя из изменения состояния системы.

Прикладным задачам, относящимся к управлению движением судов, уделено внимание в фундаментальных работах В. И. Зубова, Ю. А. Лукомского, В. М. Корчанова, Ю. П. Петрова, А. Е. Пелевина и других специалистов. В работах Е. И. Веремея и В. М. Корчанова предложены подходы к среднеквадратичной оптимизации, направленные на преодоление недостатков существующих методов, а также предложена идеология использования единой многоцелевой структуры законов управления, нацеленных на обеспечение желаемого качества движения в различных режимах относительно разнообразных критериев. Однако остается открытым вопрос о применимости указанных подходов при цифровой реализации систем управления для дискретных моделей объектов, подвергающихся воздейст вию морского волнения, а так же при наличии транспортного запаздывания в канале управления.

Указанные обстоятельства определяют актуальность проведения исследований, направленных на создание и развитие специализированных математических методов и разработку программного обеспечения для решения задач, связанных с анализом и синтезом цифровых систем управления морскими судами в реальном времени, а также развитие соответствующей теории для объектов с запаздыванием в канале управления.

Целью диссертационной работы является проведение исследований для развития математических методов решения задач синтеза специализированных цифровых систем управления морскими подвижными объектами в условиях морского волнения, в том числе математических методов среднеквадратичной оптимизации динамических систем с учетом запаздывания в канале управления.

Представленные в диссертационной работе исследования проводились по следующим направлениям:

изучение особенностей задач построения законов многоцелевого управления морскими подвижными объектами;

развитие методов настройки элементов законов управления морскими судами с многоцелевой структурой для режимов движения под действием морского волнения, как в регулярном, так и в нерегулярном вариантах;

исследование вопросов обеспечения астатизма цифровых систем по регулируемым переменным при использовании корректирующего устройства специального вида в законах управления МПО с многоцелевой структурой;

развитие методов среднеквадратичной оптимизации движения МПО в цифровой форме при наличии запаздывания в канале управления;

рассмотрение практических задач управления морскими подвижными объектами для подтверждения применимости и эффективности разработанных методов.

Методы исследований. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются классические и современные методы анализа и синтеза динамических систем управления. Построение и исследование математических моделей объектов управления и синтезируемых регуляторов осуществляется с использованием современного аппарата математического анализа, теории функций комплексной переменной, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна и теоретическая значимость результатов диссертационной работы определяется созданием новых методов синтеза законов цифрового управления дискретными объектами для обеспечения желаемого качества движения замкнутой системы при воздействии морского волнения с учетом возможности адаптивной перенастройки в процессе функционирования.

Практическая ценность работы состоит в ориентированности полученных методов на непосредственную реализацию цифровых законов управления морскими подвижными объектами в режиме реального времени.

Особое значение имеет простота полученных алгоритмов, что позволяет повысить эффективность решения практических задач, связанных с построением цифровых систем управления.

Работоспособность и эффективность предложенного подхода подтверждается конкретными примерами синтеза цифровых законов управления для морских подвижных объектов. Особое внимание уделено движению морских судов под действием морского волнения.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на XL международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (CPS’2009) (Санкт-Петербург, 2009), всероссийской конференции «Устойчивость и процессы управления», посвященной 80-летию со дня рождения проф., чл.-корр. РАН В. И. Зубова, (SCP’2010) (Санкт-Петербург, 2010), VI международной научнопрактической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2011), международной конференции «XIV конференция молодых ученых „Навигация и управление движением”» (СанктПетербург, 2012), а также на семинарах кафедры компьютерных технологий и систем СПбГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 4 печатных работах, две из которых опубликованы в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 71 наименование.

Объем составляет 121 страницу машинописного текста, работа содержит рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится обсуждение задач, решаемых в диссертационной работе, и дается краткий анализ опубликованных научных работ по теме диссертации.

Первая глава посвящена построению систем управления движением МПО и описанию многоцелевого подхода к синтезу регуляторов для МПО, представленных математическими моделями дискретного времени.

В первом параграфе дана постановка задачи синтеза систем управления движением МПО в дискретном варианте и обсуждаются некоторые ее особенности. Рассматривается дискретная линейная замкнутая модель объекта и регулятора с периодом дискретности x[k 1] Ax[k] B[k] Hd[k], (1) y[k] Cx[k], [k 1] u[k], u W(q)(y y* ) W0 (q), (2) n где x E – вектор состояния объекта, Em – вектор отклонений управr ляющих органов, d El – вектор внешних возмущений, y E – вектор регулируемых и измеряемых переменных, A, B, C, H – постоянные матрицы соответствующих размерностей, u – управляющее воздействие, y* – вектор, характеризующий командный сигнал, W, W0 – передаточные матрицы, q – оператор сдвига на такт вперед, k Z – номер отсчета для момента tk k реального времени.

Требования к динамике замкнутой системы (1), (2), согласно которым производится выбор регулятора (2), можно формализовать с использованием некоторого функционала качества управления, заданного на движениях замкнутой системы, определяемых нулевыми начальными условиями, возмущениями d и командным сигналом y*, что приводит к оптимизационной задаче I I(W, W0 ) inf). (3) (W,WЗдесь I – указанный функционал качества движения, – допустимое множество пар искомых матриц, обеспечивающих устойчивость соответствующих движений. Непосредственное решение задачи (3) затруднено сложностью задания функционала I и допустимого множества, которые определяются в соответствии со спецификой условий функционирования системы управления движением МПО.

Во втором параграфе описаны основные режимы движения МПО и сформулированы критерии качества движения в каждом из них.

Режим собственного движения характеризуется отсутствием внешних возмущений, d[k] 0, и наличием ненулевого постоянного командного сигнала y*[k] y* при нулевых начальных условиях x[0] 0 [0] 0.

, Режим движения под действием ступенчатых возмущений определяется нулевым командным сигналом y*[k] 0, нулевыми начальными условиями и наличием возмущений в виде единичного скачка.

При движении в этом режиме к регулятору выдвигается требование обеспечения нулевого положения равновесия при движении под действием ступенчатого возмущения: lim y[k] 0. Система, удовлетворяющая указанk ному требованию, называется астатической по вектору y.

Движение системы под действием морского волнения характеризуется нулевыми начальными условиями и нулевым командным сигналом. Возмущение d рассматривается в виде дискретного случайного векторного стационарного процесса с матрицей спектральных плотностей Sd, описывающего морское волнение. Вводятся передаточные матрицы: Fd от вектора внешних возмущений d к вектору отклонения управляющих органов , а также Fdy от входа d к вектору наблюдаемых переменных y. Последовательности y и являются результатами прохождения случайной последо вательности d через линейные системы с передаточными матрицами Fdy и Fd, соответственно. Спектр Sy процесса y и спектр S процесса d можно вычислить по формулам T i Sy (ei ) Fdy (ei )Sd (ei )Fdy (e ), T i S (ei ) Fd (ei )Sd (ei )Fd (e ).

Характеристиками качества движения под действием морского волнения 2 1 являются функционалы J tr(Sy (ei ))d и J tr(S (ei ))d, y 0 2 выражающие, соответственно, точность стабилизации движения и затраты на управление.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к регулятору (2) для так называемого «экономичного режима движения», ставится формализованная задача J J (W, W0 ) min. (4) (W,W0 ) Множество допустимых пар передаточных матриц таково, что для системы (1), замкнутой управлением (2), выполняются условия асимптотической устойчивости и астатизма, а также обеспечивается приемлемое качество собственного движения и движения под действием ступенчатых возмущений.

В третьем параграфе вводится регулятор с многоцелевой структурой, состоящий из следующих элементов:

наблюдателя x[k 1] Ax[k] B[k] G(y[k] Cx[k]), (5) корректора [k] F(q)(y[k] Cx[k]), (6) управляющего сигнала u[k] (x[k 1] x[k]) y[k] [k]. (7) Здесь x - вектор состояния наблюдателя, – векторный выходной сигнал корректора, постоянные матрицы , и G и передаточная матрица корректора F(z) являются неизвестными элементами, подлежащими настройке, z – комплексная переменная преобразования Лорана. Показано, что при ус ловиях rank dimy и dimy dim и выключенном корректоре регулятор вида (7) обеспечивает астатизм замкнутой системы (1), (7). Кроме того, доказаны следующие теоремы.

Теорема 1.1. Замкнутая система (1), (7) является асимптотически устойчивой, если асимптотически устойчив наблюдатель (5).

Теорема 1.2. Если корректор (6) является устойчивым, то его включение в регулятор (7) с устойчивым наблюдателем не нарушает устойчивости замкнутой системы (1), (7).

Теорема 1.3. Если параметры наблюдателя и корректора в регуляторе (7) выбраны таким образом, чтобы обеспечивать асимптотическую устойчивость замкнутой системы (1), (7), и при этом выполняется условие F(1) 0m r, то замкнутая система (1), (7) будет астатической по вектору наблюдаемых и регулируемых переменных y.

Доказанные теоремы позволяют декомпозировать задачу (4) на последовательно выполняемые шаги, на которых происходит настройка элементов регулятора.

Сначала строится регулятор в виде базовой обратной связи u[k] K(x[k] x* ) K[k], (8) где K и K – постоянные матрицы, которые настраиваются исходя из треx* бований к динамике в режиме собственного движения, вектор определяется равенством Cx* y*.

Компоненты управления (7) выбираются так, чтобы обеспечивать желаемое качество движения под действием ступенчатого возмущения. Матрицы и ищут, чтобы обеспечить тождественность динамики невозмущенных систем под управлениями (7) и (8).

Передаточная матрица корректора настраивается таким образом, чтобы удовлетворять требованиям при движении под действием морского волнения. Доказана следующая теорема.

Теорема 1.4. В режиме собственного движения системы (1) переходные процессы по отработке заданного командного сигнала y*, порождае мые регулятором x[k 1] (A GC)x[k] B[k] Gy[k], ~ ~ ~(y[k] y* ) F(q)(y[k] Cx[k]), u[k] K(x[k] x* ) K [k] ~ ~ ~ K (A GC En ), K B Em, G, Cx* y и регулятором (8) тождественно совпадают при условии асимптотической устойчивости соответствующих замкнутых систем.

Во второй главе диссертации рассматривается способ решения поставленной задачи для «экономичного» режима движения при ограничении на структуру передаточной матрицы корректора, который ищется в виде фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтра), при условии dimy dim.

Передаточная матрица F корректора, сохраняющего астатизм линейной стационарной системы, замкнутой регулятором с многоцелевой структурой, в виде фильтра с конечной импульсной характеристикой будет иметь компоненты вида F0 F1z F z fkj (z) (z 1), (9) z где F0,F – вещественные числа, – целое положительное число.

В первом параграфе для дискретной модели объекта x[k 1] Ax[k] B[k] Hd[k], (10) y[k] Cx[k], [k 1] u[k] с управлением, формирующимся по закону x[k 1] (A GC)x[k] B[k] Gy[k], (11) ~ ~ ~y[k] F(q)(y[k] Cx[k]), u[k] Kx[k] K[k] рассматривается упрощенная задача поиска передаточной матрицы корректора, подавляющего влияние гармонического возмущения с заданной частотой, Показано, что указанная задача эквивалентна задаче поиска передаточной матрицы F корректора, обеспечивающей выполнение равенства Fy (ei,F) 0m m. (12) Рассматривается матрица 0m n Em A GC B G 0n m 0m m 0m m T(z) Em n z, ~ ~ C 0m m K K ~ Em Em 0m m которая разбивается на блоки T11, T12, T21, T22, имеющие размер m m. Поиск матрицы F, обеспечивающей выполнение равенства (12), производится на основании следующей доказанной теоремы.

Теорема 2.1. Для любой наперед заданной частоты 0 и любой заданной матрицы R существует передаточная матрица F(z) с компонентами вида (9), для которой выполняется равенство Fy (ei,F) R, (13) если выполняются условия 0 0 0 0 det T21(ei ) 0, det(T12 (ei ) (T11(ei ) R)T21 (ei )T22 (ei )) 0.

Условие (12) выполняется, если матрица R является нулевой: R 0m m.

Сформулирован алгоритм для поиска матрицы корректора, подавляющего влияние гармонического возмущения с заданной частотой.

Во втором параграфе рассматривается задача поиска передаточной матрицы корректора F в системе (10), замкнутой регулятором (11) в «экономичном» режиме движения, в предположении, что волнение d моделируется в виде стационарного эргодического процесса с известной спектральной плотностью Sd. Вводится ограничение dimy dim dimd 1, тогда передаточная матрица корректора одномерна. Здесь и далее она обозначена символом F и о ней говорится как о передаточной функции.

С учетом разложения спектральной плотности i Sd (ei ) S1(ei ) S1(e ), S1(z) N(z) T(z), где функции N и T являются полиномами, причем полином T – шуровский, ставится формальная задача оптимизации 2 I(F) Fd (ei, F) S1(ei ) d I(F0,, F ) min. (14) F0, ,F Для передаточной функции Fd получено разложение в виде Nd (z) Fd (z), Dd (z), Nd, Dd – полиномы. Справедливо равенство Nd (z)N(z) p(z) F(z) f(z) np nf j 0 j где p(z) p z, f(z) f z являются полиномами степеней np и n0, j j f j 0 j соответственно.

Можно показать, что функция Dd (ei )T(ei ) ограничена на области интегрирования в (14) некоторой величиной M1 0. Тогда для функционала I(F) справедлива оценка сверху:

np n1 f j j 0 j I(F) M1 0 p z Fj z (z 1) f z d.

j j j 0 j 0 j z ei Ставится новая задача минимизации:

np n1 f j j 0 j I1(F) p z Fj z (z 1) f z d min. (15) j j F0, ,F j 0 j 0 j z ei Фильтр с конечной импульсной характеристикой (6), коэффициенты которого служат решением задачи (15), называется квазиоптимальным по отношению к исходному функционалу (14). Доказана следующая теорема.

Теорема 2.2. Для любой заданной частоты и любой спектральной плотности возмущения Sd, допускающей разложение в виде i Sd (ei ) S1(ei ) S1(e ), S1(z) N(z) T(z) с шуровским полиномом T, существует передаточная функция F(z) вида (9) квазиоптимального по отношению к функционалу (14) корректора.

Предложен алгоритм поиска коэффициентов квазиоптимального КИХфильтра, настроенного на одну частоту и обеспечивающего астатизм системы (10), замкнутой управлением (11), под действием возмущения в виде случайного дискретного процесса со спектральной плотностью Sd.

Если предполагаемая спектральная плотность волнения, действию которого подвергается МПО, неизвестна, то изложенный подход можно применять, вместо задачи (14) принимая за основу задачу 2 I(F) Fd (ei, F) d min.

F0, ,F В третьем параграфе приведен пример работы алгоритма при синтезе квазиоптимального фильтра для системы управления надводным транспортным судном, движущимся со скоростью 10 м/с в условиях морского волнения интенсивностью 5 баллов.

В третьей главе диссертации рассматривается задача синтеза оптимальных по норме пространства H2 регуляторов для линейных систем с одним входом и одним выходом, подвергающихся действию стационарных случайных возмущений, с учетом запаздывания в канале управления.

В первом параграфе указанная задача решается для систем непрерывного времени. Математическая модель управляемого объекта рассматривается в виде A( p)x(t) B( p)u(t ) (t), (16) где x(t) – контролируемая переменная, u(t) – управление, (t) – внешнее возмущение, p d dt – оператор дифференцирования, A и B – полиномы от оператора p, 0 – постоянное запаздывание в канале управления.

Возмущение рассматривается в виде стационарного эргодического процесса с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью в виде S (s) S1(s)S1( s), S1(s) N(s) T(s), где N и T – гурвицевы полиномы, причем считается, что корни полиномов A и T попарно различны.

Символ s представляет переменную Лапласа. Полиномы A и T представимы в виде произведения элементарных сомножителей:

n l A(s) (s ai ), T(s) (s di ).

i 1 i Управление для системы (16) формируется с помощью регулятора вида u W( p)x, (17) который определяется своей передаточной функцией W(s) W1(s) W2 (s).

Рассматривается задача о поиске передаточной функции регулятора (17) в виде * W ( p) W1* ( p) W2* ( p), (18) где W1* ( p), W2* ( p) – квазиполиномы запаздывающего типа, удовлетворяющие условию * W arg min I(W ), I(W ) x2 k u2. (19) W Здесь k – заданный постоянный коэффициент, – область гурвицевости характеристического квазиполинома замкнутой системы (16), (17), котоs рый определяется выражением (s) A(s)W2 (s) e W1(s)B(s).

В пространстве Харди H2 согласно определению, которое используется в работах Б. Фрэнсиса, выделяется подпространство H2 аналитических в замкнутой правой полуплоскости дробей вида (18). Норма в пространстве H2 обозначается символом.

Рассматривается обобщенная передаточная функция H системы (16), (17), определяемая выражениями H (s,W )H ( s,W ) H (s,W )H ( s,W ) k Hu (s,W )Hu ( s,W ), x x s s H (s,W ) 1 (A(s) B(s)e W (s)), Hu (s,W ) W (s) (A(s) B(s)e W (s)).

x Тогда задача J2 (W ) H(s,W )S1 2 min, W 2 (20) {W : H (W ) H2, Hu (W ) H2 } 2 x * будет эквивалентна задаче о поиске передаточной функции W, удовлетворяющей (19), т.е. среднеквадратичного оптимального регулятора.

Непосредственное решение задачи (20) затруднено из-за нелинейной зависимости функционала J2 от искомой функции W и сложного вида допустимого множества. Для преодоления отмеченной трудности используется подход с введением параметризации множества с помощью функциипараметра (s) (s)Hx (s) (s)Hu (s), где (s) и (s) – любые квазипоs линомы, для которых гурвицев квазиполином (s) A(s) (s) e B(s) (s).

Доказано следующее базовое утверждение:

Теорема 3.2. Передаточная функция регулятора (17), являющаяся решением задачи (20), задается соотношениями ~ m i l i AM ~ ea ed * W, M AT, ~ s Be M GN s ai ai i 1 s di di i B( ai )N(ai ) B( di )N(di ),.

ai di A'(ai )T (ai )G( ai ) A(di )T '(di )G( di ) Приведен алгоритм синтеза оптимального регулятора для задачи (19) и дан пример его использования.

Во втором параграфе аналогичные рассуждения проводятся для дискретных систем. Рассматривается математическая модель управляемого объекта в виде разностной системы A(q)x[t] B(q)u[t ] [t], (21) где q – оператор сдвига на такт вперед. Спектральная плотность возмущения задается в частотной области выражениями S (z) S1(z)S1(z ), S1(s) N(z) T(z), N и T – шуровские полиномы.

Управление формируется в виде обратной связи u W(q)x (22) с правильной дробно-рациональной передаточной функцией W(q) W1(q) W2 (q), где W1 (q) и W2 (q) – полиномы.

Решается задача 2 I(W ) x2 k u min (23) W где – множество передаточных функций регуляторов (22), обеспечивающих асимптотическую устойчивость замкнутой системы (21), (22).

Вообще говоря, при дискретизации непрерывных систем с запаздыванием получающаяся система естественным образом преобразуется к системе без запаздывания, если запаздывание в непрерывной системе оказывается кратным выбранному периоду дискретности. Однако в этом случае получающиеся объекты обладают очень большой размерностью. Для того чтобы обойти указанный недостаток, будем рассматривать запаздывание в системе (21), учитывая его в явном виде, что приводит к задаче J2 (W ) H(z,W )S1 2 min, W (24) {W : H (W ) RH, Hu (W ) RH }, 2 x 2 где норма понимается в смысле пространства правильных дробнорациональных функций RL2. Здесь RH – подпространство пространства RL2, содержащее функции, аналитические внутри открытого единичного круга, H – обобщенная передаточная функция замкнутой системы (21), (22), которая определяется выражениями 1 1 2 H (z,W )H (z,W ) H (z,W )H (z,W ) k Hu (z,W )Hu (z,W ), x x H (z,W ) 1 (A(z) B(z)z W (z)), Hu (z,W ) W (z) (A(z) B(z)z W (z)).

x Показано, что задачи (23) и (24) эквивалентны.

Для решения задачи (24) вводится параметр (z) (z)Hx (z) (z)Hu (z), где (z) и (z) – любые полиномы, такие, что функция (z) A(z) (z) z B(z) (z) является шуровским полиномом.

Теорема 3.4. Передаточная функция, являющаяся решением задачи (24), определяется соотношениями ~ m l AM ai di ~ * W, M AT, ~ Bz M GN z ai ai i 1 z di di i B(ai 1)N(ai ) B(di 1)N(di ),.

ai di A'(ai )T (ai )G(ai 1) A(di )T '(di )G(di 1) Приведен алгоритм построения передаточной функции H2 оптимального регулятора для дискретных систем с запаздываниями.

В третьем параграфе приведен пример работы алгоритма для системы управления надводным транспортным судном, движущимся со скоростью 10 м/с в условиях морского волнения интенсивностью 5 баллов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основными результатами, которые получены на основе проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:

1. Развита общая методология применения многоцелевого подхода к синтезу алгоритмов управления движением морских объектов с математическими моделями дискретного времени. Получены условия сохранения свойств устойчивости и астатизма по регулируемым координатам при последовательном включении элементов цифрового управления с многоцеле вой структурой.

2. Предложено использование нерекурсивной цифровой фильтрации морского волнения в канале приводов управляющих органов. Разработаны алгоритмы синтеза оптимального нерекурсивного фильтра для полного подавления влияния гармонического возмущения с заданной частотой и синтеза квазиоптимального нерекурсивного фильтра для подавления влияния нерегулярного морского волнения.

3. Разработан спектральный метод и реализующий его вычислительный алгоритм среднеквадратичной оптимизации для стационарного случайного возмущения при наличии запаздывания в канале управления в непрерывном и дискретном вариантах.

4. Проведен анализ особенностей и возможностей оптимизации и получены соответствующие оптимальные решения для прикладных задач исследования и синтеза систем управления движением морского судна под действием волнения.

Список публикаций по теме диссертации 1. Арефина А. И. Синтез H2-оптимальных регуляторов для систем с запаздываниями. Спектральный подход. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2012. Вып. 1. С. 9–17.

2. Арефина А. И. Метод синтеза цифровой системы многоцелевого управления судами при воздействии морского волнения. // Вестник УГАТУ: науч. жур.

Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. 2012. Т.16, № 3(48). С. 24–31.

3. Арефина А. И. Вопросы компьютерной поддержки процессов управления линейными объектами с транспортным запаздыванием. // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Сборник избранных докладов научно-практической конференции: методическое пособие. / Под ред. проф. В.

А. Сухомлина. – М.: ИНТУИТ.РУ. 2011. С. 795–802.

4. Арефина А. И. Синтез цифровой системы многоцелевого управления судами в условиях волнения // Процессы управления и устойчивость: Труды XL международной научной конференции аспирантов и студентов. / Под ред.

Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна – СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2009.

С. 387–392.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.