WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Лукашенко Олег Викторович

Асимптотический анализ и оценивание качества обслуживания систем с гауссовским входным потоком

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Петрозаводск – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладных математических исследований Карельского научного центра Российской академии наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, Морозов Евсей Викторович

Официальные оппоненты: Лифшиц Михаил Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории ве­ роятностей и математической статисти­ ки математико-механического факультета ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский госу­ дарственный университет» Шевцова Ирина Геннадьевна, кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математической стати­ стики факультета вычислительной матема­ тики и кибернетики ФГБОУ ВПО «Мос­ ковский государственный университет име­ ни М. В. Ломоносова»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»

Защита состоится 20 декабря 2012 г. в 17:00 часов на заседании диссерта­ ционного совета Д 212.190.03 на базе ФГБОУ ВПО «Петрозаводский госу­ дарственный университет », расположенного по адресу: 185910, г. Петроза­ водск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан « » ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Р. В. Воронов

Общая характеристика работы



Актуальность работы В связи с распространением различных сетевых приложений и, как след­ ствие, увеличением информации, передаваемой по компьютерным сетям, воз­ никает необходимость анализа их загрузки, т. е. расчета различных характе­ ристик, таких, например, как емкости буферов, пропускная способность и т.

д. Последние два десятилетия ознаменовались существенными достижениями в исследовании сетевого трафика. Было, в частности, установлено, что про­ цессы, протекающие в сетях передачи данных, могут обладать фрактальными свойствами (эффект самоподобия) и долговременной зависимостью (долгой памятью). Эти свойства сетевого трафика были обнаружены и изучены в ра­ ботах У. Леланда, У. Вилинджера, Д. Уилсона, М. Такку, А. Эррамилли, М.

Кровеллы, А. Беставроса и др. исследователей. Такие свойства радикально отличают современные модели от пуассоновских моделей, которые адекват­ но описывали процессы обслуживания и, в частности, сетевые процессы на протяжении долгого времени. Например, пуассоновские модели опираются на экспоненциальные распределения интервалов входного потока и времени обслуживания заявок (пакетов) и обладают короткой памятью и, с другой стороны, не обладают свойством самоподобия (фрактальности).

Столь существенное отличие в свойствах сетевого трафика потребовало разработки новых моделей и методов их анализа. В частности, наличие дол­ говременной зависимости между данными сетевого трафика сделало весьма популярными модели, основанные на гауссовских процессах. Самым извест­ ным и изученным самоподобным гауссовским процессом с долговременной за­ висимостью является дробное броуновское движение (ДБД). Так, например, данный процесс, названный фрактальным трафиком, впервые был использо­ ван в качестве модели входного потока в работе Норроса1. Выбор такого рода входных потоков продиктован с одной стороны функциональными предель­ ными теоремами, согласно которым гауссовские процессы возникают при су­ перпозиции большого числа независимых так называемых on/off-источников с тяжелыми хвостами на больших масштабах времени, с другой стороны – статистическим анализом реальных сетевых процессов.

Степень разработанности Гауссовские очереди (очереди с гауссовским входным потоком) облада­ ют очень сложной структурой зависимости. Этот факт не позволяет в яв­ ном виде получить выражения для различных ключевых характеристик, в частности, для вероятности переполнения, то есть вероятности превышения некоторого уровня b. Отсутствие точных аналитических результатов вызыва­ ет необходимость исследования асимптотик соответствующих характеристик.

Применительно к очередям обычно выделяют два типа асимптотик: асимпто­ тики при растущем размере буфере b, а также асимптотики в режиме многих источников: число гауссовских источников n растет и пропорционально рас­ тут размер буфера и скорость обслуживания. Например, для вероятности переполнения результаты вида P (Q > b) f1(b), b , P (Q > nb) f2(n), n , где a b означает что a/b 1, называются точными асимптотиками, здесь f1, f2 – некоторые явно заданные функции, Q – стационарный процесс нагруз­ ки. Известно, что в гауссовской очереди с бесконечным буфером стационар­ ный процесс загрузки Q (текущая незавершенная работа в системе) распреде­ Norros I. Studies on a model for connectionless tra c, based on fractional Brownian motion // Conference on Applied Probability in Engineering, Computer and Communication Sciences INRIA/ORSA/TIMS/SMAI, Paris. 1993.

лен как максимум гауссовского процесса с отрицательным линейным сносом на положительной полуоси. Иногда удается получить лишь логарифмические асимптотики, т. е.

ln P (Q > b) f3(b), b , ln P (Q > nb) f4(n), n , дающие менее полную информацию о вероятности переполнения. Такого ро­ да асимптотики рассматривались в работах Н. Дуффилда, Н. О’Коннелла, В. И. Питербарга, Ю. Хюслера, О. Нараяна, Л. Массоли, А. Симоняна, К.

Дебицкого, М. Манджеса, К. Дуффи, Д. Льюиса, У. Салливана, А. Дикера.

Наряду с вероятностью переполнения другой важной характеристикой систем обслуживания является максимум процесса нагрузки на конечном ин­ тервале [0, t] (пиковая нагрузка в системе). Для этой характеристики в рабо­ тах А. Зееви, П. Глинна, В. И. Питербарга, Ю. Хюслера найдены асимптотики (при t ) в случае входного процесса ДБД.

В гауссовских системах с конечным размером буфера b анализ процес­ са нагрузки Qb представляет еще более сложную задачу. По этой причине публикаций по анализу гауссовских систем с потерями существенно меньше в сравнении с аналогичными системами с бесконечным буфером. Основная характеристика, представляющая интерес, – доля потерянной работы, трак­ туемая в пределе как вероятность потери.

Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы при помощи асимптотических и статистических методов получить оценки основных ха­ рактеристик гауссовских систем обслуживания. При этом особое внимание уделено асимптотическому анализу вероятности переполнения и максимума стационарного процесса нагрузки.





Методы исследований В диссертационной работе применяются методы теории гауссовских слу­ чайных процессов, теории больших уклонений, теории экстремумов стацио­ нарных последовательностей, теории правильно меняющихся на бесконечно­ сти функций, а также методы статистического моделирования.

Научная новизна Найдена асимптотика максимума процесса нагрузки для случая, когда дисперсия случайной компоненты входного потока правильно меняется на бесконечности. Методом статистического моделирования, проведено оцени­ вание основных характеристик систем обслуживания для различных типов гауссовских входных потоков. В частности были рассмотрены альтернатив­ ные подходы к оценки вероятности переполнения и потери.

Практическая значимость Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для анализа и оценки качества обслуживания широкого класса коммуникацион­ ных систем с большим числом пользователей.

На защиту выносятся следующие основные результаты и поло­ жения:

1. Асимптотика максимума стационарного процесса нагрузки, известная для входного потока ДБД обобщена на класс гауссовских систем, у ко­ торых дисперсия входного потока является правильно меняющейся на бесконечности функцией.

2. Исследованы свойства альтернативной статистической BMC-оценки ве­ роятности переполнения гауссовской системы обслуживания.

3. Предложен регенеративный подход к оценке вероятности потери для случая, когда входной поток является броуновским движением.

4. Разработана программа для имитационного моделирования гауссовских систем обслуживания.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конфе­ ренциях: международный научный семинар «Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, 19–20 мая 2009 г.); 2nd Northern Triangular seminar (Стокгольм, 15-17 марта 2010 г.); международный научный семинар «Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, 25–26 мая 2010 г.); международный семинар «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics related to modeling of information systems» в рамках конгресса ICUMT’10 (Москва, 18–20 октября 2010 г.); международная конференция «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (21-я Белорусская школа-семинар по теории массового обслуживания, Минск, 3-февраля 2011 г.); 3rd Northern Triangular seminar (Санкт-Петербург, 11-13 ап­ реля 2011 г.); всероссийская конференция с международным участием «Ин­ формационно-телекоммуникационные технологии и математическое модели­ рование высокотехнологичных систем» (Москва, 18-22 апреля, 2011 г.) меж­ дународный научный семинар «Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, 28 апреля 2011 г.); V Междуна­ родный семинар «Прикладные задачи теории вероятностей и математической статистики, связанные с моделированием информационных систем» (Светло­ горск, 10–16 октября 2011 г.); VIII Международная Петрозаводская конферен­ ция «Вероятностные методы в дискретной математике» (2–9 июня 2012 г. Пет­ розаводск); 9th International Workshop on Rare Event Simulation (Тронхейм, 25-27 июня 2012 г.); международная конференция «Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 100-летию со дня рождения Б. В. Гнеденко (Москва, 26-30 июня 2012 г.).

Работа поддержана РФФИ, грант 10-07-00017.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 10 работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [1–3] (в том числе 2 работы в изданиях из переч­ ня российских рецензируемых журналов [1, 2]), 3 статьи в сборниках трудов конференций [4–6] и 4 тезиса докладов [7–10]. Получено свидетельство о ре­ гистрации электронного ресурса [11].

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, перечня сокраще­ ний и условных обозначений, библиографии и списка иллюстраций. Общий объем диссертации 106 страниц, включая 19 рисунков. Список литературы включает 108 наименований.

Содержание работы Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показа­ на практическая значимость, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе представлены необходимые сведения из теории гауссов­ ских процессов, теории больших уклонений и теории правильно меняющихся функций, которые требуются для последующего анализа. Здесь же дано опи­ сание жидкостной модели входного потока в виде A(t) = mt + X(t), t 0, (1) где параметр m > 0, а X := {X(t), t 0} – центрированный гауссовский процесс со стационарными приращениями, такой, что X(0) = 0. В диссер­ тации рассматриваются системы с одним обслуживающим устройством с по­ стоянной скоростью обслуживания C > 0. Введем коэффициент r := C - m, имеющий смыл коэффициента загрузки и обозначим W (t) := X(t)-rt, t 0.

Пусть Q(t) – величина нагрузки (незавершенная работа) в момент времени t. Если Q(0) = 0 и система имеет неограниченный буфер, то справедливо соотношение Q(t) = sup (W (t) - W (s)). (2) 0st Условие r > 0 обеспечивает существование стационарного режима, и стацио­ нарная величина нагрузки при этом определяется следующим образом:

Q = sup W (t), (3) tT где T = Z+ или T = R+. Вероятность того, что величина стационарной нагрузки Q превысит некоторое пороговое значение b (т. е. вероятность пере­ полнения) определяется как P(Q > b) = P sup W (t) > b, (4) tT Пусть в данную систему поступает нагрузка от n независимых одинаково распределенных (н. о. р.) гауссовских источников вида (1). В этом случае вероятность переполнения (4) запишется в виде:

n(b) = P sup( 1/nX(t) - rt) > b. (5) tT Отсутствие точных аналитических результатов требует развития асимп­ тотических методов анализа соответствующих характеристик.

Рассмотрим систему с конечным буфером размера b и будем анализи­ ровать ее в дискретном времени. Динамика процесса нагрузки {Qb(k), k = 1, 2,...} описывается следующим образом: в начальный момент времени си­ стема пуста (Qb(0) = 0). Далее нагрузка в момент времени k рассчитывается по следующему рекуррентному соотношению (один из вариантов так называ­ емой рекурсии Линдли):

Qb(k) = min b, (Qb(k - 1) - r + X*(k))+, (6) где X*(k) := X(k) - X(k - 1).

Доля потерянной работы на интервале [0, T ] определяется как отноше­ ние объема потерянной работы к общему объему поступившей работы на указанном интервале, т. е.

T (Qb(k - 1) - r + X*(k) - b)+ k=PL(b, T ) =. (7) A(T ) Тогда стационарная вероятность потери определяется следующим образом:

PL(b) = lim PL(b, T ), (8) T когда этот предел существует.

Во второй главе приведен обзор основных асимптотических результа­ тов для гауссовских систем обслуживания, как при растущем буфере, так и при растущем числе н. о. р. источников. Приведено альтернативное до­ казательство логарифмической асимптотики вероятности переполнения при растущем буфере в случае, когда компонента X входного потока есть сумма независимых ДБД, т. е.

X(t) = BH (t) + BH (t) (9) 1 1 с дисперсией DX(t) = (t) = t2H +t2H, где Hi есть показатель Херста потока i = 1, 2.

Справедлива следующая Теорема 2.1.1. Для стационарной нагрузки (3) справедлив следующий асимптотический результат:

r2H lim b2H-2 ln P(Q > b) = -, (10) b 2H2H(1 - H)2(1-H) где H = max(H1, H2).

Данный результат говорит о том, что в асимптотическом анализе вероят­ ности переполнения буфера системы, на вход которой поступает сумма неза­ висимых ДБД, доминирующую роль играет ДБД с наибольшим значением параметра Херста. Доказательство логарифмической асимптотики (10) осно­ вано на технике, использованной в работе Н. Дуффилда и Н. О’Коннелла2, где в качестве компоненты X фигурирует единственный процесс ДБД. Более общий результат получен в работе К. Дуффи, Д. Льюиса и У. Салливана.

Именно, в случае, если дисперсия v(t) процесса X(t) правильно меняется на бесконечности с показателем 0 < V < 2, то v(b) lim ln P(Q > b) = -, (11) b bгде параметр > 0 имеет вид V 2 r =. (12) (2 - V )2-V V Формально результат (10) является следствием асимптотики (11), хотя строго говоря, соотношение (10) доказано лишь для дискретного времени, посколь­ ку рассматривается гораздо более широкий класс систем обслуживания (не обязательно гауссовских). В диссертации в ходе доказательства теоремы 2.1.было показано, что асимптотика (10) выполнена в непрерывном времени.

В третьей главе исследуется асимптотическое поведение максимума процесса нагрузки Q. Основное предположение состоит в том, что дисперсия гауссовской компоненты входного процесса v(t) = DX(t) правильно меняет­ ся на бесконечности c индексом 0 < V < 2, т. е. представима в виде v(t) = tV L(t), (13) Du eld N., O’Connell N. Large deviations and overflow probabilities for the general single server queue, with applications // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1995. Vol. 118. Pp. 363–374.

Duffy K., Lewis J. T., Sullivan W. G. Logarithmic asymptotics for the supremum of a stochastic process // Ann. Appl. Probab. 2003. Vol. 13, no. 2. Pp. 430–445.

где L(t) – медленно меняющаяся на бесконечности функция. Обозначим =, а также выберем и зафиксируем любое (0, 2 - V ). Будем далее счи­ 2-V тать, что функция L(t) является дважды дифференцируемой на R+. Кроме того, предположим, что также выполнены следующие условия (при t ):

L(tL(t)) L(t), (14) L(t) = o. (15) tV + В статье Т. Константопоулоса, М. Зазаниса и Г. Векианы показано, что на одном вероятностном пространстве можно задать процесс W (t) = X(t) - rt и стационарный процесс Q* := {Q*(t), t R+} таким образом, что одновременно выполнены условия Q*(t) =d Q для всех t 0, (16) Q*(t) = W (t) + max{Q*(0), L*(t)}, t 0, (17) где =d означает равенство по распределению, L*(t) = - min0st{W (s)}. Обо­ значим M(t) = max Q(s), M*(t) = max Q*(s), (18) 0st 0st и пусть (t) = L[(ln t)] ln t. (19) Основной результат третьей главы содержит Теорема 3.1.1. Пусть дисперсия гауссовской компоненты X входного процесса (1) удовлетворяет условиям (14), (15), а также r > 0. Тогда M*(t) , t , (20) (t) Konstantopoulos T., Zazanis M., Veciana G. D. Conservation laws and reflection mappings with application to multiclass mean value analysis for stochastic fluid queues // Stochastic Processes and their Applications. 1996. Vol. 65. Pp. 139–146.

M(t) , t , (21) (t) где означает сходимость по вероятности, а параметр удовлетворяет соотношению (12). Этот результат обобщает работу А. Зееви и П. Глинна5, где процесс X = BH является ДБД c параметром Херста H (1/2, 1). При некоторых дополнительных ограничениях сходимость по вероятности можно усилить до сходимости в пространстве Lp:

Теорема 3.2.1. Пусть выполнены условия теоремы 3.1.1, а условие (14) усилено до того, что существует предел lim L(t) = A (0, ). (22) t Тогда в (20), (21) имеет место сходимость в пространстве Lp, p [1, ).

Аналогичная асимптотика получена и для нестационарного случая, т. е.

для случая, когда параметр r < 0:

Теорема 3.3.1. Пусть r < 0, тогда для максимума процесса нагрузки M(t) справедлива следующая сходимость M(t) + rt N (0, 1), t , (23) v(t) где N (0, 1) – стандартная нормальная случайная величина (с. в.) Теорема 3.1.1. позволяет получить асимптотику для другой важной ха­ рактеристики систем обслуживания, а именно времени достижения стацио­ нарным процессом нагрузки некоторого порогового значения b:

T (b) = inf{t 0 : Q*(t) b}.

Отметим, что распределение максимума стационарного процесса нагрузки M*(t) определяет распределение T (b) в силу того, что {T (b) t} = {M*(t) b}. (24) Zeevi A., Glynn P. On the maximum workload in a queue fed by fractional Brownian motion // Ann.

Appl. Probab. 2000. Vol. 10. Pp. 1084–1099.

Справедлива следующая Теорема 3.4.1. Пусть дополнительно к условиям теоремы 3.1.1. функ­ ция (t) монотонно возрастает на некотором луче [t0, ), тогда имеет место сходимость (T (b)) , b . (25) b1/ Четвертая глава посвящена статистическому моделированию гауссов­ ских систем обслуживания, важность которого определяется отсутствием точ­ ных аналитических результатов. В начале главы описано функциональное назначение разработанной программы для оценивания характеристик гаус­ совских систем. В первом разделе приведен краткий обзор методов моде­ лирования гауссовских процессов (моделирования случайной компоненты X входного потока (1)). Описана процедура моделирования процесса нагрузки, как в случае бесконечного, так и конечного размера буфера. Большое внима­ ние в данной главе уделено оцениванию вероятности переполнения в режиме большого числа н. о. р. источников, которая определяется соотношением (5).

Известно, что так называемая относительная ошибка оценивания (отношение стандартного отклонения оценки к ее среднему) неограниченно растет, если искомая вероятность убывает, что и происходит с ростом n. По этой причине прямой метод Монте-Карло при большом n требует значительных вычисли­ тельных затрат, необходимых для построения оценки с заданной точностью.

Поэтому для эффективного вычисления оценок вероятности n(b) необходи­ мо применение специальных ускоренных методов, уменьшающих дисперсию оценки. В диссертации исследованы свойства следующей BMC-оценки (Bridge Monte Carlo), предложенной в работе С. Джордано, М. Губинелли и М. Па­ гано6. Кратко поясним идею, лежащую в основе построения оценки. Фикси­ Giordano S., Gubinelli M., Pagano M. Bridge Monte-Carlo: a novel approach to rare events of Gaussian processes // Proc. of the 5th St.Petersburg Workshop on Simulation. St. Petersburg, Russia: 2005. Pp. 281–286.

руется произвольное T и для процесса X вводится в рассмотрение так называемый гауссовский мост Y (t) = X(t) - (t)X(), (26) где (t, ) (t) :=, (, ) а – ковариационная функция процесса X. Обозначим через хвост рас­ пределения стандартной нормальной с. в. Можно показать, что вероятность переполнения представима в виде Y n(b) = E , (, )/n где b + rt - 1/nY (t) Y := inf. (27) tT (t) (i) На основе независимых реализаций {Y, i = 1,..., N} процесса Y строится оценка вероятности переполнения:

(i) N 1 Y n(b) := . (28) N (, )/n i=Хотя выбор значения произволен, на практике, как правило, выбирается (b+rt) = argmin, t T – так называемое наиболее вероятное время пере­ 2(t,t) полнения. Несмотря на то, что BMC-оценка не является асимптотически эф­ фективной, ее дисперсия меньше дисперсии оценки, полученной с помощью метода существенной выборки одинарным сдвигом (single-twist estimator).

Кроме того, данный метод оценивания является гибким в том смысле, что он применим для любого гауссовского процесса X с заданной ковариационной функцией . Для проверки качества оценки (28) были проведены численные эксперименты. Полученные по формуле (28) оценки для различных типов гауссовских процессов (в том числе ДБД, сумма независимых ДБД, инте­ гральный процесс Орнштейна-Уленбека) сравнивались с известными асимп­ тотическим результатами. Во всех случаях результаты моделирования хоро­ шо согласуются с теоретическими результатами. Так, например, при больших значениях n, минимум в (27) на практике почти всегда достигается около наиболее вероятного времени переполнения . При этом для значений веро­ ятности порядка 10-12 относительная ошибка все еще составляет не более 1%.

В четвертой главе также рассматривается задача оценивания вероятно­ сти потери в системе с конечным буфером размера b. Особое внимание уде­ лено частному случаю, когда входящий поток удовлетворяет соотношению:

A(t) = mt + mB(t), (29) где {B(t)} – процесс броуновского движения. В силу того, что приращения {B(t)} независимы, процесс нагрузки {Qb(t), t = 1, 2,...} является марков­ ским, а значит возможно применить регенеративную теорию. Моменты ре­ генерации (в данном случае моменты опустошения системы) определяются следующим образом:

k+1 = min{t > k : Qb(t - 1) > 0, Qb(t) = 0, k 1}, 0 = 0. (30) Части траекторий процесса нагрузки Gk = {Qb(t), k t < k+1}, k 0 называются циклами регенерации. Пусть Lb(t) – общий объем потерь за время [0, t]. Обозначим также через EL – средний объем потерь на цикле регенерации, EA – средний объем поступившей на цикле регенерации работы.

Тогда стационарная вероятность потери представима в следующем виде:

Lb(t) EL PL = lim =. (31) t A(t) EA При регенеративном моделировании генерируется (достаточно большое чис­ ло) N циклов регенерации. При этом подсчитываются величины потерь Lk и поступившей работы Ak на каждом цикле регенерации k = 1,..., N. В силу (31) оценка стационарной вероятности потери примет вид:

N N L 1 PL := PL(N) =, где L := L(N) = Lk, A := A(N) = Ak.

N N A k=1 k=Более того, данный подход позволяет построить асимптотический дове­ рительный интервал для вероятности потери (с заданной доверительной ве­ роятностью ) следующего вида:

t PL ±, N где N (Ln - PLAn)N- n=2 =, t = -1, Aа – функция Лапласа.

В Заключении сформулированы основные итоги диссертационной ра­ боты.

Заключение Основные итоги диссертационной работы состоят в следующем:

1. Приведен обзор основных теоретических результатов для процесса на­ грузки в гауссовских системах обслуживания, включая асимптотики ве­ роятности переполнения как при растущем буфера, так и при растущем числе слагаемых потоков от отдельных источников (пользователей).

2. Исследовано асимптотическое поведение максимума процесса нагруз­ ки в жидкостной системе обслуживания с одним сервером. На вход си­ стемы поступает процесс, содержащий линейную (детерминированную) компоненту и случайную компоненту, описываемую центрированным гауссовским процессом, у которого дисперсия является правильно ме­ няющейся функцией с показателем V (0, 2). Показано, что при со­ ответствующей нормировке максимум процесса нагрузки на интервале [0, t] сходится по вероятности (при t ) к явно выписанной констан­ те.

3. Проведено имитационного моделирование гауссовских систем обслужи­ вания для оценивания вероятности переполнения/потери. Представлен­ ные результаты численных экспериментов дают хорошее согласие с при­ веденными аналитическими результатами.

4. Предложен регенеративный подход к оценке вероятности потери для случая, когда входной поток является броуновским движением.

5. Исследованы свойства альтернативной статистической BMC-оценки ве­ роятности переполнения гауссовской системы обслуживания.

Полученные результаты могут быть использованы для анализа качества об­ служивания и планирования мощностей коммуникационных систем с боль­ шим числом пользователей. В качестве перспективы развития исследований отметим возможность обобщения ряда других известных асимптотических результатов, в частности исследование скорости сходимости процесса Q(t) к стационарному режиму.

Список публикаций 1. Лукашенко О. В., Морозов Е. В. Асимптотика максимума про­ цесса нагрузки для некоторого класса гауссовских очередей // Информатика и ее применения. 2012. Т. 6, № 3. С. 81–89.

2. Лукашенко О. В., Морозов Е. В., Пагано М. Статистическое мо­ делирование гауссовской очереди // Труды Карельского науч­ ного центра Российской академии наук. 2011. № 5. С. 55–62.

3. Лукашенко О. В., Морозов Е. В., Пагано М. Применение гауссовских про­ цессов в моделировании сетевого трафика // Труды Карельского научно­ го центра Российской академии наук. 2010. № 3. С. 51–58.

4. Goricheva R. S., Lukashenko O. V., Morozov E. V., Pagano M. Regenerative analysis of a finite buffer fluid queue // Proceedings of 2010 International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). 2010. Pp. 1132–1136.

5. Lukashenko O. V., Morozov E. V. Gaussian Processes in Communication Networks // Proceedings of AMICT’2009. 2009. Pp. 112–118.

6. Lukashenko O. V., Morozov E. V., Pagano M. Estimation of loss probability in Gaussian queues // Proceedings of the International Conference “Mod­ ern Probabilistic Methods for Analysis and optimization of Information and Telecommunication Networks”. 2011. Pp. 142–147.

7. Лукашенко О. В. Имитационное моделирование гауссовских систем с потерями // Тезисы докладов Всероссийской конференции с междуна­ родным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» Москва, РУДН. 2011. С. 257–259.

8. Lukashenko O. V., Morozov E. V. Estimation of the overflow and loss prob­ ability in some gaussian queus // XXIX International Seminar on Stabili­ ty Problems for Stochastic Models and V International Workshop «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics related to modeling of information systems», Book of Abstracts. Moscow: Institute of Informatics Problems, RAS. 2011. Pp. 79–80.

9. Lukashenko O. V. Gaussian queues in communication networks // Third Northern Triangular seminar. Programe and abstract. 2011. P. 14.

10. Lukashenko O. V., Morozov E. V. On the maximum workload for a class of Gaussian queues // International conference «Probability theory and its applications» in Commemoration of the Centennial of B. V. Gnedenko. 2012.

Pp. 231–232.

11. Лукашенко О. В. Программа «Имитационное моделирование си­ стем обслуживания с гауссовской очередью» [Электронный ре­ сурс] // Хроники объединенного фонда электронных ресур­ сов "Наука и образование". 2012. № 8. Режим доступа:

http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2012/8.doc, свободный.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.