WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

Галяув Елена Романовна

АЛГОРИТМЫ РОБАСТНОГО СУБОпТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка

информации (промышленность, информатика)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Астрахань – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

Научный руководитель:  доктор технических наук, профессор

Цыкунов Александр Михайлович

Официальные оппоненты: заведующий кафедрой «Автоматизация технологических процессов» ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет», доктор технических наук, профессор

Есауленко Владимир Николаевич

руководитель группы контроля качества диагностических работ и электрохимзащиты Северо-Каспийского управления ООО «Газпром газнадзор», кандидат технических наук

Лим Владимир Григорьевич

Ведущая организация:        ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится « 29 » марта 2012г. в  13  часов  30  минут на заседании диссертационного совета Д 307.001.06 при Астраханском государственном техническом университете по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16, ауд. Г.313.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные гербовой печатью организации, просим присылать по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева,16, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.06.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного технического университета.

Автореферат разослан «28» февраля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета                                                А.А. Ханова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современный этап развития теории автоматического управления характеризуется более полным и глубоким анализом функционирования и эффективности автоматических систем при учете реальных режимов работы и действующих возмущений. Актуальной является проблема разработки алгоритмов управления, обеспечивающих не только устойчивость системы в этих условиях, но и оптимальное ее функционирование по некоторым критериям качества. Решению этих задач посвящено множество работ. Так в условиях полной определенности в теории оптимального управления предложен LQR – подход. Однако при наличии произвольных внешних возмущений, невозможности точно определить параметры модели объекта, изменении динамических свойств системы в процессе функционирования оптимальные системы, синтезированные по квадратичному критерию качества, часто теряют работоспособность. Большими возможностями в этих условиях обладает робастный подход к построению систем управления. К настоящему времени получено достаточно много алгоритмов построения субоптимальных систем для линейных и нелинейных объектов, подверженных параметрическим и внешним возмущениям: -оптимизация, -оптимизация, -синтез, LMI-подход и др. Следует отметить, что большинство имеющихся методов синтеза предназначены для стационарных систем. Однако практика в изобилии доставляет объекты управления, которые описываются параметрически неопределенными нелинейными, нестационарными, с запаздыванием по состоянию дифференциальными уравнениями.

Особое внимание на сегодняшний день уделяется робастному и робастно-субоптимальному управлению системами, когда полный вектор состояния не доступен измерению, а измеряется только вектор выходных переменных. Управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку измерительных устройств, которые увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений.

Таким образом, задача разработки простых в реализации алгоритмов робастного и робастного субоптимального управления для широкого класса динамических объектов по выходу, обеспечивающих их функционирование в соответствии с заданными требованиями по качеству при наличии влияния возмущений, остается актуальной в теории и практике автоматических систем.

Объект исследования. Параметрически неопределенные непрерывные динамические объекты, функционирующие в условиях неопределенности.

Предмет исследования. Методы робастного субоптимального управления динамическими объектами с компенсацией внутренних и ограниченных внешних возмущений.

Целью диссертационной работы является синтез алгоритмов робастного субоптимального управления для различных типов непрерывных динамических объектов, подверженных действию параметрических и внешних ограниченных возмущений для повышения эффективности качества регулирования.

Задачи работы.

  1. Синтез робастных субоптимальных алгоритмов управления для линейных стационарных динамических объектов с измеряемым вектором состояния с компенсацией возмущений;
  2. Разработка робастной субоптимальной структуры управления для различных типов динамических объектов по выходу в условиях неопределенности;
  3. Решение задачи робастного субоптимального управления с эталонной моделью линейными и нелинейными объектами.

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались методы робастного и оптимального управления. В работе также использованы общие методы теории автоматического управления, методы функций Ляпунова, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Достоверность и обоснованность работы. Обоснованность полученных результатов обусловлена корректным применением вышеперечисленных методов. Работоспособность аналитических результатов проиллюстрирована на многочисленных примерах численного моделирования в среде MatLab/Simulink.

Научная новизна диссертационного исследования.

  1. Разработана алгоритмическая структура робастного субоптимального управления априорно неопределенными линейными объектами с измеряемым вектором состояния.
  2. Синтезирован закон управления для различных типов линейных динамических объектов по выходу. Полученный регулятор обеспечивает робастную стабилизацию исследуемой системы в условиях неопределенности и оптимизацию ее функционирования по заданному критерию качества.
  3. Для нелинейных объектов управления с запаздыванием по состоянию и без него получена структура алгоритма, обеспечивающая субминимизацию интегрального критерия качества в условиях неопределенности.
  4. Получено решение субоптимальной задачи слежения за эталонным сигналом для линейных и нелинейных объектов управления с запаздыванием по состоянию и без него с компенсацией возмущений.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве:

расчет параметров регулятора, теоретическое обоснование функционирования системы управления, анализ устойчивости системы, моделирование синтезированных алгоритмов в [1] – [3], [5] – [7].

Практическая и научная значимость работы. Представленные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для построения автоматизированных систем управления технологическими процессами, модели которых содержат нелинейные блоки, запаздывания, параметры, известные не точно, либо изменяющиеся во времени. Кроме того, в управляемых процессах могут присутствовать неизвестные внешние возмущения. В этих условиях синтезированный робастный субоптимальный алгоритм управления обеспечивает стабилизацию объекта и достижение оптимального по заданному критерию качества функционирование системы. Полученный регулятор прост в технической реализации и применим для широкого класса технологических объектов.

На основе теоретических результатов работы разработано робастное субоптимальное алгоритмическое обеспечение системы управления процессом разделения бинарной смеси в промышленной ректификационной колонне.

Апробация результатов. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Проблемы управления, передачи и обработки информации» – АТМ-ТКИ-50 (г. Саратов, 2009), на  7-ой научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» – МАУ-2010 (г. Санкт-Петербург, 2010), на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (г. Астрахань, 2008-2011).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано восемь работ, отражающих основное содержание диссертационной работы. В числе основных – 8 печатных работ, в том числе 5 публикаций, включенных в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 120 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка и приложения. Основная часть работы изложена на 117 страницах, содержит 33 рисунка. Библиографический список включает 118 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор современного состояния методов и алгоритмов робастного и оптимального управления в условиях априорной неопределенности. Обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи управления, методы решения, объект и предмет исследования, определена научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе решены задачи синтеза робастных субоптимальных алгоритмов управления для линейных объектов в условиях неопределенности. Класс рассматриваемых объектов управления в общем случае описывается системой дифференциальных уравнений

, , .        (1)

Здесь функции – вектор состояния объекта; – управляемый выход объекта; – управляющее воздействие; – неизмеряемое внешнее ограниченное возмущающее воздействие; , и – неизвестные функциональные матрицы, коэффициенты которых зависят от некоторого вектора неизвестных параметров ; здесь и далее – известное ограниченное множество, , – известное начальное состояние системы.

Требуется определить закон формирования сигнала , который необходим для компенсации неопределенностей объекта (1) и сигнала оптимального управления , обеспечивающего минимальное значение квадратичному критерию качества

,                (2)

с , – весовыми коэффициентами, выбираемыми разработчиком.

Синтез регулятора осуществляется при следующих предположениях 1:

1) пара – управляема, пара – наблюдаема;

2) выполнены условия структурного согласования: , и , где , – произвольные известные номинальные матрицы, , , – ограниченные неизвестные вектор и функции, – множество положительных действительных чисел;

3) в системе управления недоступны измерению производные сигналов и ;

4) для любого фиксированного параметра объект управления (1) минимально-фазовый.

Задача построения управляющего устройства сначала решается для объектов, описанных уравнениями (1), когда элементы матриц , и постоянны.

Для номинального объекта

, , ,                (3)

полученного из (1) при отсутствии внешних и параметрических возмущений, существует оптимальный закон управления

, (4)

который минимизирует функционал (2) и делает замкнутую систему (1), (4) асимптотически устойчивой. При этом в (4) ; является решением матричного уравнения Лурье-Риккати ; .

Однако объект управления (1) функционирует в условиях параметрических и внешних возмущений, информация о которых содержится в функции . Для выделения в отдельный сигнал всех нежелательных воздействий введем вспомогательный контур

, , ,  (5)

где – вектор состояния; , и составим уравнение рассогласования :

.

Здесь, и полиномы, полученные при переходе от уравнений в пространстве состояния к уравнениям в форме «вход-выход»; ; ; ; – комплексная переменная в преобразованиях Лапласа; ; – оператор дифференцирования.

Выбор закона управления

,

где , , позволяет компенсировать все неопределенности системы (1) при условии доступности измерению производных сигнала . Но в силу предположений такая информация об объекте отсутствует. Поэтому закон управления зададим в виде

,               (6)

где – вектор, компонентами которого являются коэффициенты оператора , записанные в обратном порядке; – оценка вектора , полученная с наблюдателя

, . (7)

Здесь ; ; ; числа такие, что матрица гурвицева; ; – оценка сигнала ; – малое число.

Таким образом, полученный закон управления (6) является технически реализуемым, поскольку содержит измеряемые и известные величины.

Далее рассмотрена линейная нестационарная система, а также решена задача слежения за эталонным сигналом . В каждом из этих случаев система управления, состоящая из вспомогательного контура, закона управления и наблюдателя производных позволяет выделить и скомпенсировать сигнал, несущий информацию о параметрических и сигнальных неопределенностях системы (1). Полученный робастный субоптимальный регулятор с неизменной структурой обеспечивает стабилизацию объектов исследуемого класса по выходу или ошибке слежения и гарантирует минимальное значение заданному интегральному критерию качества.

Результаты численного моделирования показали, что максимальная относительная погрешность отклонения функционалов качества (2) для номинального (3) и реального (1) объектов исследуемого класса составляет . То есть, влияние параметрических и внешних возмущений в (1) практически не сказываются на результатах переходных процессов.

Во второй главе формулируются и решаются задачи синтеза робастных субоптимальных систем управления линейными объектами с запаздыванием по состоянию с компенсацией параметрических и сигнальных неопределенностей.

Рассматривается класс линейных объектов управления с запаздыванием по состоянию, динамические процессы в которых в общем случае описываются в пространстве состояний уравнениями:

, , , (8)

где , , , и матрицы , , и – такие же, как в (1); – неизвестная функциональная матрица, , коэффициенты которой зависят от некоторого вектора неизвестных параметров ; – неизвестное время запаздывания.

Требуется получить алгоритм функционирования системы управления, который обеспечит минимум функционалу (2) для объектов рассматриваемого класса при следующих предположениях 2:

  1. выполнены пункты 1-4 предположений 1;
  2. время запаздывания – ограниченная функция, удовлетворяющая условию .
  3. выполняется условие структурного согласования , – ограниченный неизвестный вектор.

Чтобы получить субоптимальную систему управления для нестационарного объекта (8) управление формируется в виде суммы двух сигналов:

.  (9)

Сигнал необходим для компенсации неопределенностей в объекте. Слагаемое определяет оптимальный закон управления с обратной связью, минимизирующий критерий качества (2).

В силу того, что вектор состояния недоступен измерению, построим наблюдатель

, , ,

где – вектор состояния наблюдателя, который является оценкой вектора ; – сигнал управления, компенсирующий влияние возмущений на процесс наблюдения; – матрица коэффициентов усиления такая, что – гурвицева.

Тогда оптимальную составляющую управления сформируем следующим образом:

.  (10)

Введем в рассмотрение вектор ошибки :

, , .

Здесь функция содержит все возмущающие воздействия системы и слагаемое с запаздыванием; .

Применяя предложенный выше алгоритм, введем вспомогательный контур

, , , (11)

где – вектор состояния, и составим уравнения относительно сигнала рассогласования , которое в переменных «вход-выход» примет вид

, .

Поскольку производных выходного сигнала объекта управления недоступны измерению, использование вспомогательного контура (11) позволяет выбрать закон управления в виде

(12)

Здесь все обозначения такие же, как в (6).

Обеспечить стабилизацию неопределенного стационарного объекта с запаздывающим аргументом позволяет контур управления, состоящий из вспомогательного контура (5), закона управления (6) и наблюдателя производных (7). А оптимальное управление (4) минимизирует интегральный критерий качества (2) для рассматриваемого класса объектов. Подобную структуру имеет система слежения за эталонным сигналом для линейного нестационарного объекта управления с запаздыванием по состоянию (8).

Результаты аналитических расчетов и численного моделирования показали, что наибольшая относительная погрешность отклонения функционалов качества (2) для номинального объекта, функционирующего в идеальных условиях, и возмущенного объекта составляет .

В третьей главе предложено решение задач робастного субоптимального управления для нелинейных систем. Класс исследуемых нелинейных объектов в общем случае задан уравнениями:

, , ,  (13)

где , , , и матрицы , , и – такие же, как в (8); , – неизвестная нелинейная функция.

Закон управления синтезируется при следующих предположениях 3:

  1. выполнены все пункты предположений 1;
  2. выполняется условие структурного согласования , – ограниченная неизвестная функция;
  3. нелинейность удовлетворяет условию Липшица или ограниченна;
  4. для любого фиксированного параметра при отсутствии нелинейности объект управления (13) минимально-фазовый.

Для априорно неопределенного нелинейного нестационарного объекта управления решается задача слежения за эталонным сигналом с требованием получить алгоритмическое обеспечение, гарантирующее минимум критерию качества

,                        (14)

коэффициенты , выбираются разработчиком.

Требуемое качество переходных процессов задается уравнением эталонной модели

, , ,

где – вектор состояния эталонной модели; – выход эталонной модели; – ограниченное задающее воздействие; .

Учитывая структурные ограничения предположения 1, где вместо матриц и выбраны и , составим уравнение для ошибки :

, , ,                (15)

параметрические и сигнальные неопределенности которого, а также нелинейность содержатся в функции.

Решением задачи оптимального управления с критерием качества (14) является закон вида

.

Управление найдено для номинальной системы, полученной из (15) если . Однако в общем случае составляющая . Следуя приведенному выше алгоритму для выделения этого сигнала введем вспомогательный контур

, , ,

где – вектор состояния, и составим уравнение рассогласования :

.

Тогда закон управления (6) с наблюдателем (7) позволяет компенсировать действие внешних и параметрических возмущений системы (13), влияние нелинейных слагаемых.

Концепция построения системы робастного субоптимального управления для нелинейных стационарных и нестационарных объектов рассматриваемого класса (13) аналогична случаю линейных систем. При выборе управления в виде (6) для стационарных или (12) для нестационарных объектов удается скомпенсировать влияние всех неопределенностей, обусловленных неточностью математической модели, действием внешних возмущений, наличием нелинейных блоков.

Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали хорошую работоспособность систем в условиях неопределенности и при наличии нелинейности, а также хорошую робастность по отношению к этим факторам. Максимальная относительная погрешность отклонения функционалов качества (2) для априорно неопределенного объекта (1) и номинального объекта управления составляет .

В четвертой главе на основании теоретических исследований, проведенных в предыдущих главах, разработано робастное субоптимальное алгоритмическое обеспечение систем управления процессом ректификации бинарной смеси в промышленной колонне с целью повышения эффективности процесса разделения в условиях неопределенности. Показателями эффективности являются составы выходных потоков (кубовая жидкость, дистиллят), содержащих целевой продукт. Неопределенность процесса объясняется изменением состава и объема питающего потока, температуры потоков флегмы, пара, свойств теплопередающих поверхностей, перепадами давления и т.п.

При синтезе закона управления использована математическая модель ректификационной колонны, описанная в работе Skogestad S., Morari M., Doyle J. «Robust control of ill-conditioned plants: high-purity distillation»:

,

где – единичная матрица; – номинальная передаточная матричная функция с относительной степенью ; – передаточная матричная функция по возмущениям. В качестве входных воздействий выбраны обратный расход дистиллята (флегма) – и обратный расход кубового продукта – . Управляемыми выходами являются – концентрация легкой фракции в кубовом продукте и – концентрация легкой фракции в дистилляте . Поток исходного сырья с концентрацией легкой фракции рассматривается как внешнее возмущающее воздействие , кроме того, состав и температура сырья могут изменяться. Информация о внутренних возмущениях системы (перепадах давления, изменении температуры потоков флегмы и пара и т.п.) содержится в диагональной матрице .

Схематическое представление ректификационной колонны представлено на рисунке 1. Блоки ДВ представляют собой вентильные двигатели постоянного тока, преобразующие сигнал, поступающий с регулятора в механический сигнал, поступающий на исполнительный механизм ректификационной колонны.

Рис. 1. Схема ректификационной колонны

Целью управления является минимизация -нормы передаточной функции ошибки слежения выхода колонны за эталонным сигналом :

,

– малое положительное число, – частота колебаний, – мнимая единица.

Синтез закона управления осуществляется при следующих предположениях 4:

  1. неизвестные постоянные элементы матрицы зависят от некоторого вектора неизвестных параметров ;
  2. измерению доступны выходные сигналы и .

Выберем номинальную передаточную функцию с относительной степенью ; ; . Класс неопределенности задан неравенствами: , ; . Желаемое качество разделения бинарной смеси задано эталонным сигналом .

Реализацию поставленной цели обеспечит система управления, состоящая из:

– вспомогательного контура ;

– закона управления ;

– наблюдателя , ,

где ; ; , .

Структурная схема замкнутой робастной субоптимальной системы управления ректификационной колонной представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Структурная схема робастной субоптимальной системы управления ректификационной колонной

Проведен сравнительный анализ переходных процессов предлагаемого робастного субоптимального алгоритма управления  и регуляторов, описанных в работе Skogestad S., Morari M., Doyle J. «Robust control of ill-conditioned plants: high-purity distillation». В зависимости от типа возмущений авторами строились инверсный, диагональный или -оптимальный регуляторы.

В таблице 1 приведены результаты моделирования для параметрически неопределенных объектов при отсутствии внешних возмущений () и при подаче на вход объекта управления возмущающего воздействия .

Таблица 1

Сравнительный анализ результатов

Регулятор

  Показатель

  качества

Робастный

субоптимальный регулятор

Инверсный регулятор

Диагональный

регулятор

-оптимальный регулятор

Перерегулирование

0%

146%

9%

7%

Точность

регулирования

по

по

Перерегулирование

0%

215%

35%

34%

Точность

регулирования

по

по

Таким образом, полученный робастный субоптимальный закон управления позволяет достичь наилучшего качества отслеживания эталонной траектории при неизвестных параметрах модели колонны и в присутствии неконтролируемых ограниченных внешних возмущений, что проиллюстрировано данными таблицы. Кроме того, реализация разработанного алгоритма проще рассмотренных аналогов, поскольку структура регулятора не зависит от типа возмущений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Предложен принцип построения робастных субоптимальных систем управления с использованием вспомогательного контура и наблюдателя производных. Неизменность структуры регулятора, позволяющего компенсировать параметрические и внешние неопределенности для широкого класса минимально-фазовых объектов, является главным достоинством синтезированного алгоритма управления.

  1. Синтезирована робастная субоптимальная система управления для линейных объектов с измеряемым вектором состояния. Доказана работоспособность предложенной схемы.
  2. Разработан робастный субоптимальный алгоритм управления для априорно неопределенных стационарных линейных объектов по выходу при наличии неизвестного запаздывания по состоянию и без него с компенсацией внешних ограниченных возмущений. Обоснована работоспособность полученных систем.
  3. Спроектирована робастная субоптимальная система управления нестационарными линейными объектами по выходу с неизвестным запаздыванием по состоянию и без него в присутствии внутренних и ограниченных внешних возмущений.
  4. Решена субоптимальная задача слежения выхода за эталонным сигналом для объектов управления как с запаздыванием по состоянию, так и без него, динамика которых описывается линейными дифференциальными уравнениями. Полученная структура алгоритма управления позволяет компенсировать параметрические неопределенности системы и действие внешних ограниченных возмущений.
  5. Предложена и обоснована схема построения робастных субоптимальных систем управления для стационарных и нестационарных нелинейных объектов по выходу в условиях постоянно действующих параметрических и внешних ограниченных возмущений.
  6. Синтезирована алгоритмическая структура робастно-субоптимальной системы управления с эталонной моделью для нестационарных нелинейных объектов с запаздыванием по состоянию с компенсацией возмущений.
  7. Работоспособность всех синтезированных систем исследована путем моделирования в пакете MatLab/Simulink. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали, что полученная структура управления обеспечивает субминимизацию заданного критерия качества, компенсируя действие внутренних и внешних ограниченных возмущений.
  8. Разработано алгоритмическое обеспечение системы робастного субоптимального управления процессом ректификации. Проведен сравнительный анализ робастного субоптимального алгоритма с инверсным, диагональным и -оптимальным регуляторами для управления ректификационной колонной. Синтезированный закон управления позволяет достичь наилучшего качества отслеживания эталонной траектории при изменяющихся параметрах системы и в присутствии неконтролируемых ограниченных внешних возмущений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий:

  1. Галяув, Е.Р. Робастное субоптимальное управление линейными объектами с эталонной моделью / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат // Вестник Астраханского государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2010. – № 2. – С.87-94.
  2. Галяув, Е.Р. Робастное оптимальное управление линейными объектами / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат, А.М. Цыкунов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2010. – №2. – С.22-25.
  3. Галяув, Е.Р. Робастное субоптимальное управление линейными объектами по выходу / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат // Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2010. – №8. – т.8. – С.24-31.
  4. Галяув, Е.Р. Робастное субоптимальное управление нестационарными объектами по выходу / Е.Р. Галяув // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2011. – № 1. – С.31-36.
  5. Галяув, Е.Р. Субоптимальное управление ректификационной колонной / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 2011. – № 7. – С.29-32.

Публикации в научных журналах и изданиях:

  1. Галяув, Е.Р. Робастное субоптимальное управление линейными объектами / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2009. – № 1. – С.130-136.
  2. Галяув, Е.Р. Робастное субоптимальное управление линейными объектами по выходу с запаздыванием по состоянию / Е.Р. Галяув, И.Б. Фуртат // Сборник трудов международной конференции «Проблемы управления, передачи и обработки информации» – АТМ-ТКИ-50. – Саратов: Сарат. гос. тех. ун-т, 2009. – С.35-39.
  3. Галяув Е.Р. Робастное субоптимальное управление нелинейными объектами по выходу / Е.Р. Галяув // Материалы 7-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ-2010). – Спб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. – С.120-123.





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.