WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Колюбин Сергей Алексеевич

АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ

Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург – 2012

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: Душин Сергей Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ), профессор кафедры автоматики и процессов управления Николаев Николай Анатольевич, кандидат технических наук, ОАО Про­ мышленная группа “НОВИК” (ОАО ПГ “НОВИК”), заместитель начальника отде­ ла электрооборудования, контрольно-измери­ тельных приборов и электроавтоматики

Ведущая организация: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита состоится 6 декабря 2012 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском на­ циональном исследовательском университете информационных технологий, меха­ ники и оптики, расположенном по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверк­ ский пр., д. 49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского нацио­ нального исследовательского университета информационных технологий, механи­ ки и оптики.

Автореферат разослан 5 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Дударенко Наталия Александровна

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Сложность задач, стоящих перед современной теорией управления, во мно­ гом связана с отказом от парадигмы, принимаемой в классических подходах, ко­ гда по умолчанию предполагается, что номинальная модель системы достоверно описывает ее реальное поведение. В настоящее время в большинстве исследований допускается, что модельные представления могут содержать разного рода неточ­ ности, которые необходимо учитывать на этапе синтеза алгоритмов управления.

Стоит отметить, что несмотря на большое количество работ ведущих рос­ сийских и зарубежных ученых и серьезный прогресс в этой области, для ряда актуальных задач до сих пор не было получено удовлетворительных решений.

Причиной тому служат как фундаментальные, так и технологические проблемы.

Таким образом, остается достаточно много направлений для развития оригиналь­ ных методов.

В частности, многие известные алгоритмы применимы только для узкого класса систем, которые изначально удовлетворяют определенным требованиям, например, на числитель и знаменатель передаточной функции или могут быть сведены к специальным формам [Баркана, Марино, Прайли, Халил]. Препятстви­ ем для расширения их использования являются также сложные процедуры пара­ метризации [Крстич, Монополи, Никифоров].

Кроме того, многие подходы оказываются неработоспособными при ограни­ чениях на амплитуду сигнала управления, неполноте измеримости вектора состо­ яния объекта или наличии возмущений, а также запаздывания во входном или выходном каналах. В тоже время, эти условия являются типичными для реаль­ ных технических систем.

Также одним из условий для успешного внедрения современных методов управления является их инженерная привлекательность. Зачастую адаптивные регуляторы характеризуются сложной структурой, имеют высокие динамические порядки и требуют значительных вычислительных мощностей для использования в реальном времени. Усугубляет ситуацию отсутствие четких рекомендаций по вы­ бору значений настроечных параметров для конкретных практических случаев.

С другой стороны, в настоящее время активно развиваются методы гибридно­ го управления. Анализ результатов, полученных в этой области, позволяет утвер­ ждать, что введение гибридизации в ряде случаев является эффективным спо­ собом разрешения описанных проблем. Тенденция к более тщательному иссле­ дованию задач, связанных с введением переключений в адаптивные схемы про­ слеживается в работах А. Бемпорада, Д. Ефимова, Д. Либерзона, А. Морза, К.

Нарендры и др.

Затрагиваемая в диссертационной работе тематика крайне актуальна для ши­ рокого спектра технических приложений, включая такие высокотехнологичные области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышлен­ ность, космос и судостроение. Например, в настоящее время активно развивают­ ся исследования, связанные с разработкой систем управления шагающими робо­ тами, способными перемещаться по неровным поверхностям, автономными лета­ тельными аппаратами, сохраняющими заданную траекторию движения несмотря на нестационарность аэродинамической среды и переменную рабочую нагрузку, а также систем динамического позиционирования водных судов в условиях волно­ вой качки и систем впрыска топлива, обеспечивающих максимальную экономич­ ность и экологичность автомобильных двигателей даже при вариации качества топлива.

Цель диссертационной работы.

Основной целью диссертационной работы является развитие методов адап­ тивного и гибридного управления для линейных и нелинейных объектов, функци­ онирующих в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неиз­ вестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления с последующей их апробацией на реальных технических системах.

Научная новизна.

В диссертационной работе на базе объединения методов адаптивного и ги­ бридного управления получены следующие новые результаты:

алгоритм стабилизации малым управлением неполноприводной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики с настройкой регуляторов в режиме реального вре­ мени;

метод управления нелинейными параметрически и функционально неопре­ деленными системами по множеству аппроксимирующих моделей;

для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линей­ ных объектов разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмуще­ ний.

Практическая значимость.

Полученные в рамках диссертационного исследования результаты имеют вы­ сокую практическую значимость и могут быть востребованы в следующих инже­ нерных приложениях:

1. Управление движением многозвенных робототехнических систем при пере­ менной рабочей нагрузке.

2. Управление системами впрыска топлива инжекторных двигателей.

3. Прецизионное позиционирование считывающих головок жестких дисков по­ вышенной плотности записи.

4. Системы динамического позиционирования судов и других мобильных объ­ ектов в условиях волновых возмущений.

5. Устройства активной виброзащиты.

Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.

Методы исследования.

При получении основных теоретических результатов в диссертационной рабо­ те использовались аппарат функций Ляпунова, методы адаптивного и робастного управления, включая рекуррентную идентификацию на основе метода наимень­ ших квадратов и его модификаций, методы пассификации систем (теорема Фрад­ кова) и алгоритм адаптивного управления по выходу “последовательный компен­ сатор” профессора А.А. Бобцова. Также были использованы общие методы теории автоматического управления, оптимизации, линейной алгебры и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положе­ ния:

1. Алгоритм непрямого адаптивного гибридного управления неполнопривод­ ной системой типа маятник Шмида на подвижном основании в условиях ограничений на амплитуду управления.

2. Алгоритм управления параметрически неопределенными нелинейными си­ стемами по множеству аппроксимирующих моделей.

3. Адаптивный гибридный алгоритм управления по выходу параметрически неопределенными линейными системами с полной компенсацией неизвест­ ных мультигармонических возмущений.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конферен­ циях: 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint­ Petersburg, Russia, 2008; 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009; 4th International Conference ‘Physics and Control’ (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009; 13th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2010; 18th IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011; 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Denver, CO, USA, 2011; 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia, 2012; 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia, 2012; Международная научно-практическая конференция XXXVIII Неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2009; V, VI, VII и VIII Всероссийские межвузовские конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, 2008 - 2011; I Всероссийский кон­ гресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 2012; XI, XII, XIII и XIV конференции молодых ученых “Навигация и управление движением”, Санкт-Петербург, 2009 2012; XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL и XLI научные и учебно-методические кон­ ференции СПбГУ ИТМО, 2008 - 2012; II, III и IV традиционные всероссийская мо­ лодежная летняя школа “Управление, информация и оптимизация” (Переславль­ Залесский, 2010; пос. Ярополец, 2011; Звенигород, 2012).

Результаты диссертационной работы также были апробированы в ходе меж­ дународных стажировок в Лаборатории робототехники и систем управления фа­ культета Прикладной физики и информатики Университета города Умео, Шве­ ция, Лаборатории управления двигательными системами и в Группе гибких произ­ водственных систем и робототехники Главного научно-исследовательского центра компании Дженерал Моторз, США.

Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики НИУ ИТ­ МО, поддержана Федеральной Целевой Программой “Научные и научно-педаго­ гические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы (проект “Разработка универсальной системы управления перспективными робототехническими ком­ плексами для людей с проблемами опорно-двигательного аппарата и специальных применений”, государственный контракт № 14.740.11.1264), Федеральной Целевой Программой “Исследования и разработки по приоритетным направлениям раз­ вития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы” (проект “Геометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации”, госу­ дарственный контракт № 11.519.11.4007 ) и грантом для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петер­ бурга (проект “Разработка алгоритмов гибридного управления с адаптацией для существенно нелинейных объектов”).

Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов управления была проведена на реальных автомобильных инжекторных двигателях с электронной системой управления и на мехатронном маятниковом комплексе “The Mechatronic Control Kit” компании “Mechatronic Systems, Inc.”.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах в рецензируе­ мых журналах [1–10], входящих в перечень ВАК, а также в 14 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [11–24].

Личный вклад автора.

Автор диссертационной работы разработал оригинальный гибридный алго­ ритм непрямого адаптивного управления неполноприводной системой типа ма­ ятника Шмида в условиях параметрической и структурной неопределенностей с настройкой регуляторов в режиме реального времени, а также экспериментально показал его работоспособность.

С использованием нелинейных авторегрессионных моделей автором был раз­ работан алгоритм адаптивного управления нелинейными параметрически и функ­ ционально неопределенными системами по множеству моделей. Была проведена экспериментальная апробация полученного результата при управлении соотноше­ нием воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Также автор развил результат по управлению по выходу параметрически неопределенными линейными системами произвольной относительной степени, объединив адаптивный и гибридный подходы, что позволило добиться полной компенсации внешнего гармонического возмущения неизвестной частоты, действу­ ющего на неустойчивый объект, ограниченным по модулю управлением.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и за­ ключения. Основная часть работы изложена на 157 страницах. Список литерату­ ры включает 185 наименований.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформули­ рована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практи­ ческая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.

Вторая глава посвящена исследованию методов управления параметриче­ ски неопределенными нелинейными системами в условиях ограниченной ампли­ туды управляющего сигнала. В качестве объектов управления рассматриваются неполноприводные системы. Неполноприводными называются механические си­ стемы с числом исполнительных приводов меньшим числа обобщенных степеней свободы. К этому классу относится множество реальных технических объектов, в том числе манипуляционные и шагающие роботы, авиационная техника. Так как по определению таких систем матрица входных воздействий в уравнении движе­ ния имеет неполный ранг, линеаризация по обратной связи для них невозможна.

Решению задач управления неполноприводными системами различными ме­ тодами посвящены работы крупных ученых (М. Спонга, К. Астрёма, К. Фуруты, Л. Прайли, Р. Ортега, А.С. Ширяева, Б.Р. Андриевского и др.), однако развитию адаптивного подхода в них уделялось недостаточно внимания.

Разработка методов адаптивного гибридного управления для решения постав­ ленной задачи рассмотрена в рамках работы на примере стабилизации положения неустойчивого равновесия неполноприводной системы типа маятник Шмида. Ди­ намика такой системы описывается дифференциальными уравнениями p1(t) + p2(t) + p3 sin (t) = 0, (1) p2(t) + p2(t) = u(t) - F (t), где (t) и (t) — углы звена маятника относительно вертикали и вращения инер­ ционного колеса, отсчитываемые против часовой стрелки, соответственно, p1, pи p3 — системные параметры, зависящие от физических характеристик маятника, u(t) — сигнал управления и F (t) — сила трения в приводе.

Предполагая, что в системе присутствует только кулоновское трение F (t) = kf sign (t), разрешим систему (1) относительно старших производных (t) = -a1 sin (t) - a2u(t) + a3 sign (t), (2) (t) = a1 sin (t) + a4u(t) - a5 sign (t), p3 pгде параметры a1 =, a2 =, a3 = kfa2, a4 = и a5 = kfa4.

p1-p2 p1-p2 p2(p1-p2) Решается задача синтеза алгоритма управления, обеспечивающего выполне­ ние для системы (2) целевого условия lim ((t) - *) = 0, (3) t где * = — желаемое положение звена маятника, параметры a1, a2, a3, a4 и aаприорно неизвестны, а управление |u(t)| umax ограничено по модулю.

Предполагается, что в системе может происходить диссипация механической энергии, вызванная нестационарностью основания, динамика которого не учиты­ вается в модели (1).

Для решения поставленной задачи предлагается использовать гибридный ал­ горитм, когда реализуется переключение между локальными раскачивающим и стабилизирующим регуляторами. Для компенсации параметрической неопреде­ ленности используется непрямая адаптация.

Для начала все параметры системы считаются известными. Для раскачки маятника используется метод скоростного градиента с энергетической целевой функцией Q(t) = E2(t), (4) где E(t) = E(t) - E*(t), E(t) = (p1 - p2)2(t) + p3(1 - cos (t)) — парциальная энергия звена маятника без учета вращения инерционного колеса, E*(t) = E0(1 + T µd) — желаемый уровень энергии, где E0 = 2p3 соответствует перевернутому T положению, а µd — монотонно возрастающий аддитивный член, вводимый для компенсации динамики нестационарного основания, µ > 0, T = arg{|(t)| = } — время настройки.

На основе метода скоростного градиента синтезируется релейный регулятор us = - sign u , (5) Q(t) где > 0 — параметр, выбираемый разработчиком, и =.

t Таким образом, раскачивающий алгоритм формируется в виде T 12(t) - a1(1 + cos (t) + 2 µd) (t).

us(t) = sign (6) Cогласно предлагаемому гибридному подходу стабилизирующий регулятор активен только в малой окрестности перевернутого положения, где справедливо выражение sin ( - ) mod2 . Локальная линеаризация исходной системы (2) в этой области 1 = x2, 2 = a1x1 - a2, (7) 3 = -a1x1 + a4, где x1 = - , x2 = , x3 = .

Пропорционально-дифференциальный стабилизирующий регулятор синтези­ руется с помощью метода модального управления uc(t) = -kpx1 - kdx2 - kdx3, -a1-A2w kp =, a(8) a4ww kd = (a (a2-a4) - A1), a2 w kd =, a1(a2-a4) где параметры A1, A2 и w0 задаются исходя из требуемых показателей ка­ чества замкнутой системы (7), описываемой характеристическим полиномом 2 D(p) = p3 + A1w0p2 + A2w0p + w0, где p = d/dt — оператор дифференцирования.

Предлагаемая схема переключений описывается системой u(t) = u(t), (9) 1, если | - | > s, = (10) 2, если | - | s, где u1(t) и u2(t) формируются согласно (6) и (8) соответственно, а s — угол переключения.

В замкнутой системе (2), (6), (8), (9)-(10) в отсутствии параметрической неопределенности при переключениях по состоянию соответствующим выбором параметра > 0 в (6) обеспечивается достижение асимптотической устойчиво­ сти.

Далее вводятся линейные фильтры 1(t) = H(p)(t), 2(t) = H(p)(t), 3(t) = k H(p) sin (t), 4(t) = H(p)u(t) и 5(t) = H(p) sign (t), где H(p) =, k > 0 и (p+) > 0 и система (2) приводится к регрессионной форме y1(t) = 1(t), (11) y2(t) = 2(t), где y1(t) = 1(t) и y2(t) = 2(t), 1 = -a1 -a2 a3 и 2 = a1 a4 -a5 — T вектора неизвестных параметров, а (t) = 3(t) 4(t) 5(t) — регрессор.

Для идентификации параметров используется модифицированный рекур­ рентный метод наименьших квадратов i(k) = i(k - 1) + (k - 1)ei(k), P (k-1)(k) (k - 1) =, (12) +T (k)P (k-1)(k) P (k) = (I - (k - 1)T (k))P (k - 1), где i = 1, 2 обозначает соответствующий индекс в (11), i(k) — вектор оценок параметров системы, а ei(k) = yi(k) - i(k - 1)(k) — невязка, получаемые на k-ой итерации, I[33] — единичная матрица, 0 < < 1 — фактор списывания.

Таким образом, реализуемый регулятор получается заменой значений пара­ метров системы в (6), (8) на их оценки, получаемые с помощью (12).

Сигнал управления, формируемый на основании (6), является частотно бога­ тым, что обеспечивает сходимость в замкнутом контуре оценок параметров систе­ мы к истинным значениям за конечное время и возможность использования (8).

Результаты экспериментальной апробации иллюстрируют работоспособность синтезированного алгоритма управления (см. рис. 1).

1(t) 2(t) 4(t) 42 231.5 1211 10.5 -1t, [c] t, [c] t, [c] -200 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 ( а ) ( б ) ( в ) u(t) kf(t) (t) 1.1 0.0.0.--0.-t, [c] t, [c] t, [c] --0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 5 10 15 20 ( г ) ( д ) ( е ) Рис. 1. Графики переходных процессов, полученные в ходе экспериментальной апробации алго­ ритма стабилизации маятника Шмида на мехатронном комплексе.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы адаптивного управления с пе­ реключением между множеством (локальных) моделей. В этом случае, в системе имеет место адаптация второго уровня, когда происходит настройка не только па­ раметров моделей, но и самого алгоритма переключения. Аналогичные подходы развиваются в работах К. Нарендры, А. Морза, Дж. Эспаньи и Д. Либерзона.

Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез ре­ гулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления соотношением воздух-топливо (k) и крутящим моментом M(k) инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Ставится задача обеспечения необходимого соотношения воздух-топливо |(k) - st| , k > T, (13) где (k) — значение соотношения воздух-топливо на k-м шаге, st — стехиомет­ рическое соотношение, — точность стабилизации, T — время настройки.

Также необходимо обеспечить слежение за желаемым значением крутящего момента на валу двигателя |M(k) - M*(k)| , k > TM, (14) M где M(k) — значение крутящего момента на k-м шаге, M*(k) — желаемый про­ филь момента, — точность слежения, TM — время настройки.

M Математические модели и алгоритмы управления приводятся в дискретном времени, что определяется характером самого управляющего воздействия и на­ личием в реальной системе микропроцессорных устройств. При этом интервал дискретности принимается достаточно малым, чтобы пренебречь процессами, про­ исходящие между дискретными шагами.

Модели инжекторных двигателей, построенные на основании физических за­ кономерностей достаточно точно воспроизводят реальную динамику, однако явля­ ются весьма громоздкими, что усложняет их использование при синтезе регулято­ ров. В работе предлагается альтернативный подход — использование в качестве локальных аппроксимирующих нелинейных авторегрессионных моделей p n y(k) = aiy(k - i) + bTd(k - j), (15) j i=1 j=где коэффициенты ai и векторы коэффициентов bj предполагаются неизвестны­ ми, порядки полиномов n 1, p n - 1, а d(k) — регрессор, вектор физически измеряемых сигналов и их комбинаций.

Результирующая модель системы определяется как совокупность локальных моделей, объединенных определенным правилом переключения. Подобные мето­ ды аппроксимации нелинейных систем рассматриваются в работах А. Бемпорада и М. Хемельса.

Для идентификации неизвестных параметров ai,j и bm,j модели (15) может быть использован любой из известных методов. Модель (15) приводится к стан­ дартному виду T yj(k) = j j(k), (16) где j = [a1,j... an,j bT... bT ]T — вектор неизвестных параметров, j 0,j pj,j j(k) = [yj(k - 1)... yj(k - nj) dT (k)... dT (k - pj)]T — регрессор.

j j Идентификация проводится в режиме офф-лайн на основе имеющихся масси­ вов из Nj измерений Yj = [yj(1)... yj(Nj)]T, j = [j(1)... j(Nj)], полученных в ходе активного эксперимента. Метод наименьших квадратов для оценки пара­ метров модели (16) дает решение j = (T j)-1T Yj. (17) j j Показатели точности аппроксимации — среднеквадратичная ошиб­ N ка J = e2(k) и максимальная ошибка em = max1kN |e(k)|, где k=N e(k) = y*(k) - y(k), y*(k) — реальный выход моделируемой системы, y(k) — текущий выход аппроксимирующей модели. Критерий робастности полученной локальной модели — степень устойчивости = mini=1:n(1 - |zi|), где zi — корни полинома порядка n с коэффициентами ai (см. уравнение (15)).

Критерий комплексной оценки качества полученной локальной модели 1 Iappr = + + 3, (18) J em где 1, 2, 3 — параметры, выбираемые разработчиком.

Соискателем предложен алгоритм выбора наилучшей локальной аппроксими­ рующей модели:

1. Задать диапазоны допустимых значений nj, pj, sj,max. Присвоить текущим порядкам полиномов nj и pj минимальные допустимые значения и сформи­ ровать соответствующий полный вектор входов модели.

2. В качестве текущего входа модели выбрать первый элемент полного вектора входов.

3. Для полученной модели в форме (15) при текущих значениях nj и pj прове­ сти идентификацию неизвестных параметров ai,j и bm,j.

4. Если текущее сочетание d, nj, pj, ai,j и bm,j обеспечивает большее значе­ ние (18) по сравнению с предыдущими итерациями, зафиксировать его как наилучшее.

5. Если были рассмотрены не все элементы полного вектора входов, дополнить текущий вектор входов системы следующим элементом из полного вектора входов и вернуться к п. 3. Иначе перейти к следующему пункту.

6. Если текущее значение nj меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

7. Если текущее значение pj меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу, присвоить параметру nj наименьшее допустимое значение (см. п. 1) и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

8. В качестве результирующей локальной модели выбрать наилучшую в соот­ ветствии с п. 4.

Данный алгоритм имеет трехуровневую иерархическую структуру. Для выбо­ ра оптимального сочетания параметров, определяющих результирующую локаль­ ную аппроксимирующую модель, алгоритм выполняет простой полный перебор всех допустимых их значений.

Декомпозиция динамики системы на локальные модели осуществляется на основе значений переменных состояния x(k), позволяющих однозначно опреде­ лять необходимые режимы. Для двигателя такой переменной является момент M(k), соответствующий нагрузке на валу. В простейшем случае для определения граничных значений таких переменных Zj, j = 1, Nz - 1, где Nz — общее число интервалов, весь диапазон их возможных значений делится на фиксированные интервалы с учетом структуры исходных экспериментальных данных. Тогда в каждый дискретный момент времени можно вычислить степень принадлежности если Zj-1 x(k) Zj, 1, 1 - x(k)-Zj, если Zj x(k) Zj + Z, Z sj(k) = (19) 1 - Zj-1-x(k), если Zj-1 - Z x(k) Zj-1, Z иначе, где Z < minj=2,N -1(Zj - Zj-1) — буферная зона между интервалами, вводимая z чтобы сгладить переходы между режимами.

Далее проводится нормирование степени принадлежности:

sj(k) sj(k) =. (20) Nz si(k) i=Алгоритм адаптивной настройки степени принадлежности в режиме реально­ го времени на основании разности значений выхода конкретной локальной модели и реального выхода системы имеет вид M T ^ i=Jj (k) = e- M-1 (y*(k-i)-j j(k-i))2, (21) sj(k) = sj(k)Jj (k), где параметр > 0 и ширина скользящего окна M выбираются разработчиком, T а оценки j находятся из алгоритма идентификации (17).

В этом случае выход результирующей модели определяется как взвешенное среднее выходов локальных моделей:

Nz T y(k) = sj(k)j j(k). (22) j=В силу особенностей предложенной процедуры аппроксимации для каждого режима работы двигателя модель (22) совпадает с локальной устойчивой моде­ лью.

Полученная гибридная модель дает возможность реализовать комбинирован­ ное управления, что позволяет при сохранении условий устойчивости и оценок качества переходного процесса в замкнутой системе обеспечить инвариантность к задающему или возмущающему воздействию.

Синтез алгоритма управления по прямой связи основывается на решении об­ ратной задачи динамики u uff(k + l) = [Wj,0 + Wj,0F0(k + 1)]-1[yr(k + 1) z n y + Ai(yj(k - i) - yr(k - i)) - Wj,iyj(k - i) (23) i=0 i=p p 1 u - Wj,l+1f1(k - l) - [Wj,l+1 + Wj,l+1F0(k - l)]u(k - l)], l=-1 l=y 1 u где Wj,i, Wj,l+1, Wj,l+1, Wj,l+1 — вектора неизвестных параметров, а yj(k), u(k), f1(k) и F0(k) — векторы выходов, управлений и дополнительных входов, получа­ емые при преобразовании исходной модели (15), yr обозначает желаемый выход системы, а Ai выбирается так, чтобы гарантировать устойчивость модели ошибки z e(k) = Aie(k - i), (24) i=где e(k) = yj(k) - yr(k).

Для синтеза управления по обратной связи был использован нелинейный про­ порционально-интегрально-дифференциальный регулятор k k ufb(k) =k1e(k) + k2 e(i) + k3 (e(i) - e(i - 1)) (25) i=0 i=+ k4 sign (e(k)) + k5e3(k), где коэффициенты регулятора k1,..., k5 настраиваются исходя из требований устойчивости замкнутой системы.

Для учета ограничений на величину управления umin ui umax был ис­ пользован “анти-виндап” метод (“anti-windup”), сводящийся к решению задачи оп­ тимизации с ограничениями. Реализуемый алгоритм управления формируется по­ средством минимизации по градиентному алгоритму целевой функции:

0 = u(k), u S+1 = S - [Wj,0 + Wj,0Fi+l]S(Wj, S) + S(S), S = 0, M - 1, (26) u(k + 1) = M, где k(Wj, k) соответствует отклонению выхода системы от желаемого поведения max min на k-ом шаге, k((k)) = [e-(u -(k))-e-((k)-u )], > 0 регулирует скорость экспоненциального роста, M 1.

(k) M(k) 1,M(k) 10,10,10,0,0,0,0,k k 0,2 0 5000 10000 15000 0 5000 10000 150(а ) (б ) Рис. 2. Переходные процессы при экспериментальной апробации алгоритма адаптивного управ­ ления инжекторным двигателем по множеству моделей.

К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается еди­ ная процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. На рис. приводятся результаты экспериментальной апробации полученного адаптивного гибридного алгоритма на реальном автомобиле с инжекторным двигателем. Эти данные полностью соответствуют как требованиям, формализованным (13) и (14), так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих си­ стем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхо­ да является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации ло­ кальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управ­ ления со специальной схемой переключения.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов управления по выхо­ ду параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией внешних неизвестных возмущений. Полученный результат является развитием метода “последовательного компенсатора” [А.А. Бобцов] и по ряду показателей, в частности динамической размерности регулятора, превосходит известные подхо­ ды [И. Баркана, А. Морз, В.О. Никифоров, Л. Прайли, Х. Халил].

Рассматривается линейная система a(p)y(t) = b(p)[u(t) + (t)], (27) d где p = — оператор дифференцирования, параметры полиномов a(p) = dt pn + an-1pn-1 + an-2pn-2 +... + a0 и b(p) = bmpm + bm-1pm-1 + bm-2pm-2 +... + bl неизвестные числа, а (t) = A0+ Ai sin(it + i) — мультигармоническое воз­ i=мущающее воздействие с неизвестными амплитудами Ai, частотами i и фазами i, A0 = const — неизвестное смещение, l — известное число гармоник.

Требуется найти сигнал управления u(t), чтобы для системы (27) выполня­ лось целевое условие lim y(t) = 0. (28) t Д о п у щ е н и е 1. По ли но м b(p) гурвицев и коэффициент b0 > 0.

Д о п у щ е н и е 2. Известна относите льная степень = n - m, но не размерности по лино мов a(p) и b(p).

Д о п у щ е н и е 3. Известна нижняя граница min частоты: i min, i.

Д о п у щ е н и е 4. Измерению доступен то лько си гнал y(t), но не его про­ изводные.

В случае, если частоты возмущений известны, алгоритм управления записы­ вается в виде (p)(p + 1)2l+u(t) = -k 1(t), (29) d(p) = 2, = 3, (30) ...

-1 = (-k11 -... - k-1-1 + k1y), 2 2 где полином d(p) = p(p2 + 1)(p2 + 2) ·... · (p2 + l ) = = p2l+1 + 1p2l-1 + 2p2l-3 +... + l-1p3 + lp, гурвицев полином (p) степени - 1 и постоянный коэффициент k > 0 выбираются таким образом, чтобы все собственные числа полинома (p) = a(p)d(p) + kb(p)(p)(p + 1)2l+1 имели отрицательные вещественные части, > k, а коэффициенты ki рассчитываются из требований асимптотической устойчивости системы (30) при нулевом входе y(t).

В системе (27), замкнутой с использованием регулятора (29), (30), выходная переменная y(t) асимптотически сходится к нулю. Однако, поскольку частоты i, а соответственно и параметры i неизвестны, для реализации (29), (30) их необходимо идентифицировать.

Для решения задачи оценивания используется линейный фильтр 2l (t) = y(t), где 0 > 0, для которого справедлива регрессионная мо­ (p+0)2l дель (2l+1)(t) = T (t), где T (t) = (2l-1)(t)... (3)(t) (1)(t) — регрессор, T = 1... l-1 l — вектор неизвестных параметров, содержащих значения частот i внешнего мультигармонического возмущения.

Оценки параметров, необходимых для реализации регулятора (29) получают­ ся на основании алгоритма (t) = (t) + K(t)(2l)(t), (31) (t) = -K(t)T (t)(t) - K(t)(2l)(t), K = diag{i > 0}, (32) где T = 1... l-1 l — оценка вектора .

В работе показано, что алгоритм (31)-(32) обеспечивает выполнение целевого условия lim ( - (t)) = 0.

t В диссертационной работе предложена следующая итеративная схема:

0,i, t t1, i(t) = (33) i(tj), t [tj, tj+1), j = 2, N, где 0,i — начальное значение, зависящее от min, i(tj) — значение оценки соот­ ветствующего параметра, получаемое в момент обновления непосредственно из алгоритма идентификации (31)–(32), в то время как i(t) — значение, использу­ емое на каждом фиксированном интервале времени в законе управления (29) (30).

Процедура (33) сводится к следующему. На первом шаге в полином d(p) в уравнении (29) подставляются значения i = 0,i, соответствующие оценке сни­ зу для возможных частот возмущения. Система работает с данными значениями некоторый интервал времени до определенного момента t1. Далее в момент t из алгоритма идентификации (31)–(32) берутся обновленные значения i = i(t1) и подставляются в уравнение (29). Теперь в законе управления до очередного момента времени t2 используются эти значения и так далее. Моменты времени обновления tj выбираются таким образом, чтобы гарантировать устойчивость за­ мкнутой системы.

Заключение В диссертационной работе проведено исследование по разработке алгоритмов управления сложными динамическими системами в условиях параметрических и структурных неопределенностей, неполной измеримости состояния системы, дей­ ствия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления. Синтез данных алгоритмов строится на использовании методов адап­ тивного и гибридного управления в рамках единого подхода. Полученные теоре­ тические результаты были апробированы посредством компьютерного моделиро­ вания и экспериментов с реальными техническими системами.

В частности, были получены новые теоретические и практические результа­ ты:

разработан адаптивный гибридный алгоритм стабилизации неполнопривод­ ной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики малым управлением с настройкой регуля­ торов в режиме реального времени;

разработана система управления впрыском топлива инжекторных двигате­ лей на основе метода адаптивного управления по множеству нелинейных авторегрессионных аппроксимирующих моделей;

разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неиз­ вестных мультигармонических возмущений.

Публикации по теме диссертации Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК [1] Арановский С.В., Бобцов А.А., Ведяков А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А.

Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты си­ нусоидального сигнала с использованием каскадной редукции // Научно-тех­ нический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012.

№ 4(80).— С. 149-151.

[2] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Рогожина К.П., Слинченкова М.В.

Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2008. №55. — С. 51-60.

[3] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Компенсация неизвестного муль­ тигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и Телемеханика. — 2010. № 11. — С. 136-148.

[4] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Кремлев А.С., Пыркин А.А. Итеративный алго­ ритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // Автоматика и Телемеханика. — 2012. №8 — C. 64-75.

[5] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией синусоидального возмущения для линейного объекта с пара­ метрическими и структурными неопределенностями // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. №3(79). — С. 68-72.

[6] Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление со­ отношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигате­ лях внутреннего сгорания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2009. №1. — С. 14-21.

[7] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Управление нели­ нейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научно­ технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. №3(79). — С. 64-67.

[8] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Двухканальное адаптивное гибридное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом автомобильных двигателей // Автоматика и Телемеханика. — 2012.

№11 — C. 42-60.

[9] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Адаптивное управление маятником с реакцион­ ным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. №5. — С. 28-32.

[10] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Управление нетривиальными маятниковыми си­ стемами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2010. №5. — С. 34-39.

Список публикаций в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [11] Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). — Saint-Petersburg, 2008. — P. 23-27.

[12] Gerasimov D.N., Kolyubin S.A. Self-learning Control of Air to Fuel Ratio in Internal Combustion Engines: Inverse Dynamics Approach // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). — Saint-Petersburg, 2008. — P. 10-17.

[13] Bobtsov A., Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // 2009 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Saint-Petersburg, 2009. — P. 1218-1223.

[14] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of Reaction Wheel Pendulum on Movable Support with On-line Identification of Unknown Parameters // 4th International Conference ’Physics and Control’ (Physcon 2009).

— Catania, Italy, 2009.

[15] Колюбин С.А., Пыркин А.А., Заяц И.Л., Ведяков А.А., Курдюков И.И. Адап­ тивная стабилизация неустойчивого равновесия маятника с инерционным колесом // Материалы международной научно-практической конференции XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. — Санкт-Петербург, 2009. — С. 175-177.

[16] Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Development and Implementation Prospects of Advanced Control for Underactuated Systems: IWP Adaptive Stabilization Example // 13th International Student Olympiad on Automatic Control. — Saint­ Petersburg, 2010. — P. 38-42.

[17] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of the Schmid Pendulum on the Movable Platform with Real-Time Controller Adjustment and Adaptive Friction Compensation // Preprints of the 18th IFAC World Congress. — Milano, Italy, 2011. — P. 4137-4142.

[18] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Yu.A., Kapitonov A.A. Output Control Approach “Consecutive Compensator” Providing Exponential and L-stability for Nonlinear Systems with Delay and Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Denver, CO, USA, 2011. — P. 1499-1504.

[19] Titov A.V., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Output Adaptive Control for Active Suspension Rejecting Road Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Denver, CO, USA, 2011.

— P. 527-532.

[20] Kolyubin S., Bobtsov A., Pyrkin A., Borgul A., Zimenko K., Rabysh E.

Mechatronic and Robotic Setups for Modern Control Theory Workshops // Proc.

of 9th IFAC Symposium Advances in Control Education. — Nizhny Novgorod, Russia, 2012. — P. 348-353.

[21] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Precise Frequency Estimator for Noised Periodical Signals // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[22] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V. Output Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Structural, Parametric, and Signal Disturbances // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[23] Колюбин С.А. Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управле­ ния робототехническими колебательными системами // Материалы XI кон­ ференции молодых ученых “Навигация и управление движением” — 2009. — С. 255-261.

[24] Колюбин С.А., Управление неполноприводными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Сбор­ ник трудов Второй традиционной всероссийской молодежной летней школы “Управление, информация и оптимизация”. — 2010. — C. 114-132.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.