WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Корендясев Георгий Константинович

ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ

Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук (ИМАШ РАН)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Асташев Владимир Константинович

Официальные оппоненты: Гуськов Александр Михайлович, доктор технических наук, профессор, МГТУ им.

Н.Э.Баумана, профессор кафедры «Прикладная механика» Хомяков Вадим Сергеевич, доктор технических наук, профессор, МГТУ «СТАНКИН», профессор кафедры «Станки»

Ведущая организация: ОАО НТК «Механобр-техника» (С.-Петербург)

Защита диссертации состоится « 25 » декабря 2012 г., в 1500 часов на заседании Диссертационного совета Д002.059.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский пер., д. 4, конференц зал (тел.

(495) 625-44-28).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук по адресу: 119334, г. Москва, ул. Бардина, д.4, тел. (499) 13555-16.

Автореферат разослан «14» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д002.059.кандидат технических наук В.М. Бозров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Уровень машиностроения является отражением научнотехнического уровня страны в целом. Среди технологий, применяемых в машиностроении, обработка резанием занимает особое место, являясь основным методом получения точных деталей машин. С ростом научно-технического прогресса, требования к точности обработки деталей резанием повышаются. Повышаются и требования к производительности станков. Растет уровень автоматизации. Появляются новые материалы. Все это приводит к необходимости развития возможностей процессов механической обработки.

Повышение эксплуатационных свойств металлорежущих станков, их производительности и качества обработанной лезвийным инструментом поверхности в значительной степени сдерживается динамическими процессами и, в частности, автоколебаниями, возникающими при резании.

Автоколебания являются наиболее сложным и малоизученным явлением, сопутствующим процессу резания. Они могут возникать при любом виде механической обработки в широком диапазоне режимов резания. Физические причины возникновения автоколебаний при резании до сих пор не раскрыты. Несмотря на то, что автоколебательная природа вибраций при резании является общепризнанной, различные исследователи толкуют причину возникновения автоколебаний по-разному.

Данные затруднения связаны в первую очередь с чрезвычайной сложностью физических процессов, сопровождающих процесс резания. Процессы пластической деформации и разрушения материала заготовки сопровождаются трением между поверхностями инструмента, стружкой и вновь образованной поверхностью изделия. Эти явления вызывают значительные тепловые эффекты, а также целый ряд электрических, химических и других явлений.

Для понимания физической природы автоколебаний при обработке металлов резанием необходимо тщательное изучение взаимосвязей данных процессов, что становится возможным с использованием современных расчетных методов.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели автоколебаний при обработке металлов лезвийным инструментом на основе учета термомеханических взаимосвязей, возникающих в процессе резания.

Для достижения обозначенной цели работы были поставлены и решены следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих моделей возбуждения автоколебаний при обработке резанием.

2. Разработка и исследование математической модели возбуждения автоколебаний при обработке металлов резанием на основе гипотезы об их термомеханической природе.

3. Разработка и исследование конечноэлементных моделей возбуждения и поддержания автоколебаний при обработке металлов резанием.

4. Анализ существующих представлений о вибрации при обработке металлов резанием с позиций термомеханической модели.

Научная новизна работы:

1. Выдвинута принципиально новая гипотеза о термомеханической природе автоколебаний при обработке металлов резанием.

2. Сформирована математическая модель возбуждения автоколебаний при обработке металлов резанием на основе вышеозначенного представления о природе данного явления.

3. Дано объяснение явлений, лежащих в основе некоторых существующих моделей возбуждения автоколебаний при обработке металлов резанием с позиций единой физической модели, что позволило свести данные представления к частным случаям предложенной модели.

Практическая ценность выполненной работы заключается в формировании модели автоколебаний при обработке металлов резанием, позволяющей понять физическую сущность данного явления, а, следовательно, иметь почву для разработки принципиально новых методов, а также повышения эффективности существующих методов борьбы с автоколебаниями, возникающими при обработке металлов резанием.

Достоверность результатов представленных в диссертации подтверждается использованием известных теоретических положений фундаментальных наук (теории колебаний, термодинамики, теории упругости и пластичности, вычислительной математики и др.) и сопоставлением с результатами исследований других авторов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXIII и XXIV Международных инновационно-ориентированных конференциях молодых учёных и студентов, г.Москва, 2011г, 2012г..

- XVII Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (“DYVIS-2012”), Москва-Клин, 2012г.

- 5-й Международной конференции «Проблемы механики современных машин», г.

Улан-Удэ, 2012г.

- Международной научной конференции «Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении», Москва, 2012 г.

- Международной научной конференции «Колебания и волны в механических системах», Москва, 2012г.

Публикации по теме работы. По теме диссертации опубликованы 7 научных работ из них 4 в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 109 страницах и состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы, содержащего источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, указаны основные направления исследований и приводится краткое изложение содержания диссертации.

Первая глава представляет собой обзор существующих моделей автоколебаний при обработке металлов резанием. Проблема вибрации при обработке металлов резанием изучалась на протяжении всего XX века и продолжает изучаться в XXI веке множеством отечественных и зарубежных исследователей. Было разработано большое число различных моделей этого процесса. Следует отметить работы Н.А. Дроздова, А.И.

Каширина, И.С. Штейнберга, Л.К. Кучмы, Л.С. Мурашкина, А.П. Соколовского, Shaw, М.Е. Эльясберга, Ю.И. Городецкого, В.А. Кудинова, И. Тлустого, Л. Шпачека, М.

Полачека, И.Г. Жаркова Предложенные модели можно условно разделить на две большие группы. В основе моделей первой группы лежит статическая или динамическая двузначность силы резания, причем выявление причин данной двузначности производится с помощью систем с одной степенью свободы.

Рассмотрим наиболее распространенные модели, относящиеся к этой группе.

Модель А.И. Каширина1 основана на падающей по скорости зависимости силы резания. В результате экспериментов по определению зависимости силы резания от скорости резания для разных сортов стали и чугуна. Было установлено, что при резании материалов, обнаруживающих склонность к возникновению автоколебаний при их обработке (низко- и среднеуглеродистых сталей), в зоне скоростей резания, соответствующих возникновению интенсивной вибрации, зависимость силы резания от Каширин А.И. Исследование вибраций при резании металлов. М.-Л.: АН СССР, 1944, 282 с.

скорости резания является падающей. На основании этих наблюдений Каширин провел аналогию между автоколебаниями при резании и автоколебаниями подпружиненного тела, расположенного на движущейся с постоянной скоростью шероховатой ленте2, где самовозбуждение автоколебаний происходит при убывающей по скорости силе трения.

Заметим, что, несмотря на простоту предложенной модели, истинных причин своеобразной характеристики силы резания Каширин не приводит;

Модель А.П. Соколовского3 основана на неоднозначности силы резания при врезании и отталкивании инструмента. Соколовский рассматривает колебания, нормальные к обрабатываемой поверхности. Именно колебания этого направления влияют на волнистость и шероховатость обрабатываемой поверхности. Различие усилий при врезании и при отталкивании Соколовский объясняет действием наклепа в слое, прилегающем к режущей кромке. «При врезании режущая кромка срезает свежие, слабо деформированные слои металла. При отталкивании режущая кромка срезает сильно деформированные, наклепанные слои металла с повышенной твердостью». Сравнение теоретических выводов с результатами экспериментов показало, что предложенная модель качественно описывает автоколебательный процесс при точении. Однако физический принцип, объясняющий наличие двузначности силы и отраженный в приведенной выше формулировке гипотезы, в действительности не существует.

Модель М.Е. Эльясберга4, основана на экспериментально установленном факте отставания изменения силы резания от изменения толщины среза в процессе автоколебаний. Эльясберг высказал предположение о том, что вследствие специфичности процесса резания, связанной с пластическими свойствами металла, происходит запаздывание сил, действующих на резец, по отношению к координатам резца. Такое предположение приводит к выводу, что автоколебания при резании возникают в результате запаздывающих сил, раскачивающих систему. Процесс резания является устойчивым, если энергия, вносимая вследствие запаздывания сил относительно перемещения резца при колебаниях системы, полностью рассеивается. М.Е. Эльясберг для выяснения причин появления запаздывающих сил рассматривает процесс образования стружки исходя из наличия возле режущей кромки резца «опережающей» полости или трещины и наличия частичного или полного скалывания элементов стружки. Однако последующие металлографические исследования процесса резания не подтвердили наличия опережающей трещины. И.Г. Жарковым была проведена экспериментальная работа5 по определению постоянной запаздывания при обработке различных материалов.

На основании проведенных экспериментальных исследований им была получена следующая эмпирическая формула для постоянной T:

T 1 2,6 Ka, (1) где Ka – коэффициент утолщения стружки. На основании данной формулы, Жарков связал причины возбуждения автоколебаний с усадкой стружки при резании. Однако усадка стружки - параметр, являющийся следствием особенностей пластического деформирования материала заготовки при различных условиях нагружения.

Следовательно, подобная эмпирическая формула не проясняет физического смысла запаздывания.

Все известные нам теории, принадлежащие к первой группе, основаны на закономерностях, наблюдаемых экспериментально, однако они не раскрывают истинных физических причин этих явлений и не позволяют прогнозировать уровень вибрации при резании.

Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972, 470с.

Соколовский А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках. Сборник « Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М. Машгиз, 1958.

Эльясберг М.Е. Основы теории автоколебаний при резании металлов // Станки и инструменты 1962. № 10, №11.

Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. Л.: Машиностроение, 1987. 184 с.

Ко второй группе относятся теории, основанные на представлении технологической системы в виде системы с двумя или более степенями свободы, где автоколебания объясняются наличием координатной связи между ними. Сущность данного явления подробно описана в работах В.А. Кудинова, И. Тлустого, Л. Шпачека и М. Полачека. Ими сформированы соответствующие математические модели, разработаны методы борьбы с этим типом автоколебаний. Однако принцип координатной связи не может объяснить возбуждения автоколебаний в крутильных системах и системах с одной степенью свободы. На металлорежущих станках крутильные системы весьма распространены, а системы с одной степенью свободы часто встречаются при работе инструментом с симметрично расположенными кромками, т.е. при сверлении, зенкеровании, протягивании и.т.д.

Особняком стоит идея вторичного возбуждения автоколебаний, когда потеря устойчивости объясняется наличием волнистого следа на обработанной поверхности, являющегося следствием предыдущего вибрационного прохода инструмента. Однако против универсальности данной идеи говорит тот факт, что на практике автоколебания могут возбуждаться в широком спектре режимов резания, а также при разновидностях лезвийной обработки, не предполагающих вторичных проходов инструмента по следу.

Эти рассуждения наводят на мысль о том, что физический принцип возбуждения автоколебаний в технологических системах, описываемых моделями с одной степенью свободы, все же существует.

Во второй главе предлагается гипотеза о термомеханической природе автоколебаний при резании, а также формируется аналитическая модель этого явления.

Физическая сущность предложенной гипотезы состоит в следующем. Возникающие в процессе резания силы создаются главным образом за счет пластической деформации срезаемого слоя материала заготовки и преодоления сил трения на рабочих поверхностях режущего инструмента. Механическая энергия, затраченная на пластическое деформирование материала заготовки и трение между поверхностями инструмента, стружки и изделия преобразуется в тепловую энергию, которая приводит к существенному нагреву зоны резания. При колебаниях температуры в первичной зоне сдвига происходят локальные структурные превращения, и, как следствие, в этих областях изменяются механические свойства обрабатываемого материала, такие как модуль упругости, предел текучести и предел прочности, что в свою очередь приводит к изменению силы резания. Таким образом, механические и тепловые процессы, происходящие при резании, оказываются неразрывно связанными между собой и зависящими один от другого. Для большинства металлов, обрабатываемых резанием, характерна падающая зависимость механических характеристик от температуры (рис.1).

Сила резания в первом приближении пропорциональна пределу прочности В обрабатываемого материала.. Таким образом, зависимость «сила резания – температура» также имеет отрицательный угол наклона, что определяет потенциальную неустойчивость системы, и, как следствие, возможность возникновения в ней незатухающих автоколебаний.

б а Рис.1. Зависимости механических характеристик металлов, обрабатываемых резанием от температуры: а – стали; б – предела прочности различных металлов.

Рассмотрим динамическую модель, представленную на рис.2, в которой сила резания F=F() является известной монотонно убывающей функцией от температуры в зоне резания. Заготовка движется с постоянной скоростью v навстречу резцу. Резец, обладающий массой m, соединен невесомой упруго-диссипативной связью с неподвижным основанием и имеет возможность перемещения только вдоль горизонтальной оси.

Рис.2. Модель автоколебательной системы.

Уравнение колебаний резца имеет вид mu bu cu F() (2) Для расчета температуры в зоне резания запишем уравнение энергетического баланса, связывающее изменение температуры в зоне резания с механической энергией, превращаемой в тепловую, и теплом, отдаваемым в окружающую среду (3) CM H( 0) F()(v u) где 0 – температура окружающей среды; M – нагреваемая масса; С – удельная теплоемкость; H – коэффициент теплоотдачи.

Система уравнений (2), (3) имеет частное решение, соответствующее установившемуся равновесному состоянию u 0, 0. Из уравнения (2) находим положение резца в равновесном состоянии um Fm / c, (4) где, а установившаяся температура m находится решением Fm F(m) получаемого из (3) уравнения F() ( 0)H / v. (5) Перейдем к оценке устойчивости найденного равновесного состояния. С этой целью введем новые координаты x u um и m, описывающие малые отклонения координаты и температуры от полученных выше стационарных значений и проведем линеаризацию зависимости силы резания от температуры в окрестности этих значений F() F(m) ( m) Fm , dF() где m d Из уравнений (2), (3) с учетом равенств (4), (5), ограничиваясь величинами первого порядка малости, получим уравнения, описывающие малые колебания относительно положения равновесия mx bx cx , (6). (7) CM (H v) cumx Из уравнения (6) находим (mx bx cx); (mx bx c). (8) После подстановки (4) в (3) получим после преобразований следующее уравнение относительно x:

2 2 x (2n h Gv)x [0 2n(h Gv) G0um]x (h Gv)0 x 0, (9) b c H где.

2n ; 0 ; h ; G m m CM CM Запишем характеристическое уравнение:

, (10) a0 p3 a1p2 a2 p a3 2где a0 1; a1 2n h Gv ; a2 0 2n(h Gv) G0um; a3 (h Gv)Согласно критериям Рауса – Гурвица для устойчивости системы, описываемой уравнением третьего порядка, кроме положительности коэффициентов характеристического уравнения (10) требуется выполнение условия a1a2 a0a3, которое с учетом принятых обозначений принимает вид 2 2 (2n h Gv)[0 2n(h Gv) G0um] (h Gv)0. (11) Прежде всего, нас интересует случай падающей характеристики силы резания, при котором производная 0, и согласно принятым в (10) обозначениям G 0. В этом случае в уравнении (10) коэффициенты a1 0, a3 0, и для обеспечения устойчивости помимо условия (11) необходимо потребовать выполнения неравенства a2 0. Легко показать, что это неравенство слабее условия (11). Действительно, если положить a2 0, то левая часть неравенства (11) обращается в нуль и, следовательно, неравенство нарушается, т.е. имеет место потеря устойчивости и возбуждение автоколебаний. Таким образом, для оценки устойчивости и построения границы потери устойчивости достаточно использование неравенства (11). При отсутствии диссипации в колебательной системе, т.е. при n=0 неравенство (11) нарушается и автоколебания возбуждаются при любом значении (или 0).

G Термомеханическая модель дает простое объяснение сущности некоторых явлений, лежащих в основе наиболее распространенных на сегодняшний день представлений о природе автоколебаний при резании. Во второй главе, с позиций термомеханической модели, объясняется физическая сущность некоторых явлений:

1. явления падающей по скорости зависимости силы резания, лежащего в основе модели Каширина;

2. явления запаздывания изменения силы резания от изменения толщины срезаемого слоя, лежащего в основе модели Эльясберга.

Модель Каширина. Пусть уравнение колебаний резца (рис.2) имеет вид (2), а уравнение энергетического баланса имеет вид (3).

Как уже излагалось выше система уравнений (2), (3) имеет частное решение, соответствующее установившемуся равновесному состоянию u 0, 0 (4),(5).

Пример графического решения уравнения (5) показан на рис. 3.

Установившиеся значения температуры m и силы Fm резания определяются координатами точки пересечения кривой F F() и прямой, определяемой правой частью уравнения (5) при заданном значении скорости резания v. Легко заметить, что при возрастании скорости резания (например v2 v1) температура в зоне резания растет, а сила резания уменьшается. Таким образом, если построить зависимость силы резания от скорости, мы получим падающую характеристику силы резания, параметры которой в установившемся режиме зависят только от коэффициента H теплоотдачи.

Рис.3. Графическое решение уравнения 5.

Важным является вопрос о физической природе падающей характеристики силы резания. Величина силы резания в первую очередь определяется характером пластических деформаций в материале заготовки. В те времена, когда Каширин проводил свои исследования, металловедческая сторона вопроса о пластических деформациях металла при высоких скоростях деформирования была разработана крайне слабо. Каширин объяснял падающую характеристику силы резания изменением коэффициента трения между передней поверхностью инструмента и стружкой с ростом температуры Но, как известно, значение силы резания в небольшой степени обусловлено значением силы трения резца о стружку. Поэтому столь значительное снижение силы резания при повышении скорости не может являться следствием изменения только силы трения.

Попробуем объяснить физический смысл падающей характеристики силы резания с помощью модели Джонсона-Кука6, описывать поведение материала при высоких скоростях нагружения с помощью следующего уравнения:

m T T0 n [A B ]1 C ln 1 .

(12) 0 Tпл T0 Напряжение пластического течения определяется произведением трех множителей. Первый множитель – статическая составляющая данного напряжения, где A – предел текучести, а B и n, коэффициенты, представляющие эффект упрочнения. Второй множитель отражает влияние скорости нагружения. - скорость деформации, - скорость деформации при статических испытаниях. C – коэффициент чувствительности к скорости деформации. Третий множитель – фактор, соответствующий явлению теплового отпуска. T – текущая температура, T0 – температура, при которой проводились статические испытания, Tпл – температура плавления данного материала, m – показатель степени, характеризующий особенности разупрочнения материала с повышением температуры. Коэффициенты A, B, C, n, m определяются с помощью испытаний, методика которых также приведена в работе6. Там же приведены значения данных констант для некоторых материалов.

Очевидно, что сила резания пропорциональна напряжению пластического течения . Рассмотрим случай процесса резания со скоростью, линейно возрастающей с течением времени, тогда напряжение в области сдвига для каждого момента времени определяется произведением трех множителей, зависящих от времени. Работа силы резания в данном случае будет меняться по квадратичному закону. Некоторая доля данной работы, G.R. Johnson, W.H. Cook, “A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures”, Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics, The Hague, The Netherlands, 1983, pp. 541-547.

определяемая термодинамическими параметрами системы, будет идти на нагрев материала заготовки. Таким образом, в зоне низких скоростей доминирующим является второй множитель (напряжение возрастает по логарифмическому закону). Однако с повышением скорости температура в зоне резания будет меняться по закону, близкому к квадратичному, что приводит к разупрочнению материала в области сдвига. В какой-то момент эффект температурного разупрочнения полностью компенсирует эффект упрочнения, связанный с влиянием скорости деформации и характеристика (v), а следовательно F(v) станет падающей.

Модель Эльясберга. При наличии запаздывания дифференциальное уравнение колебаний резца относительно равновесного состояния описывается уравнением mx bx сx Кх(t t0), (13) где К – коэффициент пропорциональности; t0 – время запаздывания силы резания от перемещения x резца.

Отыскивая решение уравнения (13) вида x(t) aept, получим характеристическое уравнение mр2 bp с Кe pt0 (14) Условием возникновения колебательной неустойчивости равновесного состояния является наличие пары мнимых корней p jt уравнения (13). Подставляя в (15) p jt, используя формулу Эйлера e jt0 cost0 jsint0 и разделяя в полученном равенстве действительные и мнимые части, найдем с m2 К cost. (15) b К sintФизический смысл проученных соотношений очевиден: на частоте, автоколебаний, удовлетворяющей равенствам (15), упругие, инерционные и диссипативные силы в колебательной системе полностью уравновешиваются силой возбуждения, определяемой правой частью уравнения (13). Равенства (15) можно рассматривать как параметрические уравнения границы D-разбиения, разделяющей области устойчивого и неустойчивого положения равновесия в плоскости параметров K и t0. Для удобства построения границ D-разбиения уравнения (15) приведем к безразмерному виду 1 , (i=0, 1, 2,…) (16) 1 0 (arcsin 2i) где K / c, / 0, 0 c / m, b / cm.

На рис. 4 показаны границы D-разбиения при i=0 и i=1. Штриховкой отмечена область устойчивого равновесного состояния.

Видно, что при заданной величине запаздывания возможно самовозбуждение колебаний определенной частоты, причем при величинах запаздывания 0i 0t0i (1 4i) возбуждение колебаний с собственной частотой 0 ( 1) происходит при минимальном значении коэффициента ( K b0 ).

Ясный физический смысл запаздывания прослеживается в явлении возбуждения автоколебаний, связанном с так называемой обработкой по следу.

Рис.4. Границы D-разбиения.

В этом случае сила резания зависит от следа, оставленного инструментом на предыдущем проходе, и оказывается запаздывающей или на время t0 2 / nz (n – число оборотов изделия или инструмента в секунду; z – число режущих кромок инструмента) одного оборота изделия при токарной обработке (z=1), или на время между проходами двух смежных режущих кромок многолезвийного инструмента.

Хотя в работах Эльясберга и проведены эксперименты по определению величины запаздывания, физическая интерпретация этого явления не приводится.

Попытаемся сделать это, записав динамическую характеристику силы резания F(x, x) kx x, (17) где k, – эквивалентные коэффициенты упругих и диссипативных сил, возникающих при резании. Предположим, что сила резания возникает в результате гармонических jt колебаний x(t) ae и является запаздывающей на величину t0 функцией времени, т.е.

описывается уравнением f (t) F x(t), x(t) Kx(t t0). (18) В результате из соотношений (17), (18) с учетом характера рассматриваемых движений получаем равенство k j Ke jt0 K(cost0 jsint0), (19) из которого после разделения действительных и мнимых частей находим k K cost0, K sint0.

Из уравнений (15) следует, что K sint0 0. Поэтому выполнение второго из соотношений (19) возможно только при 0, т.е. при отрицательной диссипации.

Таким образом, по нашему мнению, наблюдаемое запаздывание силы от деформации является не причиной, а следствием возбуждения автоколебаний при падающей характеристике силы резания.

Разработанная модель дает наглядное качественное описание и понимание явления возбуждения термомеханических автоколебаний при лезвийной обработке. Однако ее построение выполнялось при определенных предположениях. Так предполагается, что нагрев при резании происходит равномерно в некотором объеме, обладающем массой M, а передача тепла в среду происходит через границу резкого перепада температур. Из исследований температурных процессов, сопровождающих резание металлов, известно, что зона наивысших температур действительно располагается в достаточно узкой окрестности первичной области сдвига, а изменение температур при отводе тепла в среду происходит с достаточно высоким градиентом. Аналитическое решение уточненной модели этого процесса едва ли возможно. Важной проблемой является так же вскрытие механизма, ограничивающего амплитуду автоколебаний, который невозможно описать с помощью линейной модели.

Для описания этого процесса и уточнения выяснения условий возникновения термомеханических колебаний в реальной системе необходимо формирование численной модели, учитывающей реальные условия контакта режущего инструмента и заготовки, характер теплоотвода в заготовку, резец и стружку и т.д.

В третьей главе для изучения физики процесса термомеханических автоколебаний была сформирована численная модель. Модель позволяет исследовать условия возбуждения и поддержания термомеханических автоколебаний, а также оценить влияние параметров процесса на амплитуду и частоту этих колебаний, не погружаясь в изучение пластического деформирования и разрушения материала заготовки. В данной модели, сила резания заменяется эквивалентной силой сцепления, т.е. силой, имеющей аналогичные свойства, но образующейся в результате процессов, не связанных с пластической деформацией материала.

Задача решалась в двумерной постановке с использованием программы abaqus explicit (student edition). Колебательная система представлена абсолютно жестким кубиком (инструментом), соединенным с неподвижной стойкой невесомой упруго-диссипативной связью, направленной вдоль оси X. Кубик помещен на абсолютно жесткую пластину (заготовку), движущуюся с постоянной скоростью вдоль этой же оси (Влияние податливости и разрушения материала обрабатываемого изделия и процесса стружкообразования рассмотрено в следующей главе). Кубик имеет возможность перемещения вдоль оси X. Длина пластины выбиралась таким образом, чтобы свести к минимуму влияние краевых эффектов и исследовать процесс установившихся термомеханических автоколебаний. Высота пластины выбиралась таким образом, чтобы захватить область наибольшего градиента температур.

Рис.5. Граничные условия КЭ-модели.

Термодинамические свойства системы определяются теплоемкостью, теплопроводностью, а также коэффициентом конвективной теплоотдачи кубика и пластины. Между телами действует сила сцепления, зависящая от температуры на контактной площадке. Работа силы сцепления полностью переходит в тепло, которое распределяется между контактирующими телами пропорционально термодинамическим свойствам их материалов. Граничные условия модели представлены на рис.3.

На рисунке 5: q конв. – теплота, рассеиваемая путем конвективной теплоотдачи, V – постоянная составляющая скорости резания, x(t) – закон движения резца.

Начальные условия: начальная температура системы, начальная скорость заготовки. В модели использованы 4-х узловые элементы CPE4RT с тремя степенями свободы (два перемещения и температура).

Основным отличием сформированной КЭ-модели от аналитической модели (2),(3) является учет распределенности температурного поля заготовки и инструмента, т.е.

замена уравнения теплового баланса (3) уравнениями теплопроводности и теплоотдачи.

В ходе моделирования были получены кривые (рис.6), отражающие закон изменения основных параметров автоколебательного процесса от времени: 1 - смещение инструмента, 2 - относительная скорость резца и пластины, 3 - сила резания, 4 - средняя температура в контакте кубика и пластины. На рис.6 данные кривые для наглядности показаны в нормированном виде.

Рис.6. График установившихся автоколебаний.

Колебания резца происходят с частотой собственных колебаний упругой системы по закону, близкому к гармоническому (кривая 1). Однако относительная скорость резца (кривая 2) имеет участок, где эта скорость равна нулю, т.е резец неподвижен относительно заготовки и его скорость в абсолютном движении равна скорости изделия. Во время совместного движения энергия от привода заготовки запасается упругой системой резца, а затем, когда сила пружины оказывается достаточной для преодоления сопротивления резания, начинается встречное движение резца. Из сопоставления графика относительной скорости с графиком изменения температуры (кривая 4) видно, что при попутном движении и относительном останове температура в зоне резания уменьшается, при встречном движении возрастает. Именно такое изменение температур и создает условия возникновения и поддержания автоколебаний.

Особое внимание следует уделить графику зависимости силы резания от времени (кривая 3). Сила резания в среднем отслеживает изменение температуры, однако ее график содержит характерные провал силы резания на границе перехода к участку относительного останова инструмента. Этот провал объясняется прохождением участка между разгрузкой и нагружением упругой связи.

Было проведено исследование влияния начальных условий на процесс развития и поддержания термомеханических автоколебаний. Данное исследование показало, что амплитуда автоколебаний, а также состояние устойчивого динамического равновесия, т.е.

средняя величина смещения кубика не зависят от начальных условий. Таким образом, начальные условия влияют лишь на время и характер переходного процесса.

Для оценки влияния скорости резания на характер автоколебательного процесса была проведена серия численных экспериментов. Значения скорости движения пластины варьировались от 1мм/с до 100м/с. Эксперименты показали, что при малых скоростях резания автоколебания носят ярко выраженный релаксационный характер. На рис. представлен закон движения кубика соответствующий скорости заготовки равной 1 мм/с.

Рис. 7. Релаксационные автоколебания Рис.8. Зависимость амплитуды автоколебаний кубика.

от скорости резания.

Колебания происходят с частотой примерно 1 Гц, тогда как собственная частота системы составляет 180 Гц. Характерные «всплески» на вершинах пилы связаны с тем, что выход инструмента в новое состояние равновесия сопровождается его затухающими колебаниями, происходящими с частотой, равной собственной частоте системы.

Блуждание среднего значения абсолютного перемещения связано с незавершенностью переходного процесса.

При столь малых скоростях резания, единственным накопителем энергии является деформированный упругий элемент. По сути, колебание складывается из двух этапов:

а) пластина сцеплена с кубиком, а пружина взводится. Происходит переход кинетической энергии пластины в потенциальную энергию сжатой пружины;

б) после того, как сила деформированной пружины превысит силу сцепления между пластиной и кубиком происходит переход потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию кубика и тепловую энергию системы.

В диапазоне скоростей резания от 1мм/с до 10мм/с, колебания постепенно начинают приобретать гармонический вид. Свою роль начинает играть второй накопитель энергии – инерционность кубика. Закон движения кубика имеет вид (рис. 6, кривая 1).

При дальнейшем увеличении скорости данный закон движения сохраняется, меняется лишь амплитуда колебаний. При скорости 0.5 м/с амплитуда автоколебаний достигает своего максимума и затем начинает снижаться. Частота колебаний при этом остается неизменной и равной собственной частоте колебательной системы.

При скоростях порядка 100 м/с автоколебания практически исчезают. На рис. представлен график зависимости амплитуды автоколебаний от скорости резания.

Было проведено исследование влияния собственной частоты колебательной системы на процесс термомеханических автоколебаний. Значения собственных частот колебательной системы варьировались от 40 до 1800 Гц. Изменение собственной частоты достигалось варьированием жесткости пружины k. Испытания проводились при скорости резания 0,2 м/с. На низких частотах (40, 60 Гц) в системе возбуждаются релаксационные колебания. В диапазоне частот от 60 до 180 Гц релаксационные колебания постепенно превращаются в почти гармонические. При дальнейшем повышении собственной частоты колебания сохраняют гармонический характер. Изменяются лишь их амплитуда и частота.

При частотах порядка 1 кГц амплитуда автоколебаний становится пренебрежимо малой.

Исследование показало, что термомеханические автоколебания могут возбуждаться практически на всем диапазоне собственных частот, встречающихся в станках общего назначения, однако с увеличением собственной частоты системы их амплитуда снижается.

В таблице 1 приведены величины амплитуды автоколебаний для различных значений собственных частот.

Таблица 1.

f,гц. A,мм.

180 0.400 0.570 0.1275 0.0В интервале температур от 20 до 200 С предел прочности стали является постоянной величиной и для большинства марок этого материала даже демонстрирует небольшое возрастание. Поэтому повышение коэффициента конвективной теплоотдачи до величины, обеспечивающей снижение температуры в области резания до температур, соответствующих возрастающему участку характеристики в=в(), может стать эффективным инструментом для борьбы с автоколебаниями. В производственных условиях эта проблема может быть решена с помощью обильного применения СОЖ.

На рис. 9 представлен график зависимости контактной температуры от времени для переходного процесса, соответствующего случаю «мягкого самовозбуждения» автоколебаний Рис.9. График зависимости контактной температуры от времени для переходного процесса, соответствующего мягкому самовозбуждению автоколебаний и кривая в=в() обрабатываемого материала.

Из графика видно, что процесс врезания сопровождается быстрым разогревом зоны резания. В диапазоне температур от 0 до 200 С разогрев происходит плавно без наложенных колебаний, температура нарастает по показательному закону.

Термомеханические колебания в этом диапазоне температур отсутствуют. После превышения температурой отметки в 200С наблюдается наложение на общий показательный рост температуры дополнительных гармонических колебаний. Начинается процесс развития термомеханических автоколебаний. Причем, как видно из рисунков 9 а,б максимальная амплитуда этих колебаний соответствует диапазону температур, обеспечивающему максимальный отрицательный наклон кривой в=в(). (от 200 до 600 С).

Подберем такое сочетание режима резания и условий теплоотдачи, которое обеспечивало бы значение температуры в области резания, находящееся в диапазоне от до 200С. Для этого постепенно будем увеличивать коэффициент конвективной теплоотдачи.

На рис. 10,а изображен график, отражающий закон движения кубика при коэффициенте теплоотдачи равном 10 мВт/(мм·К) На рисунке 10,б приведен соответствующий график зависимости контактной температуры от времени.

Рис. 10 Процесс затухающих колебаний, соответствующий возрастающему участку кривой в=в().

Из данных рисунков видно, что в данном случае термомеханические автоколебания отсутствуют. Процесс затухающих колебаний, который можно увидеть на рисунке 10а, является результатом ступенчатого воздействия, вызванного врезанием инструмента.

На основании анализа данных результатов возникает идея о теоретической возможности создания способа предотвращения автоколебаний на основании управления температурой в зоне резания, например с помощью СОЖ. Для снижения амплитуды автоколебаний в области резания должна обеспечиваться температура, соответствующая либо возрастающему участку кривой в=в(), либо, если это невозможно, участку с минимальным наклоном данной кривой.

Несмотря на простоту сформированной модели, полученные результаты согласуются с результатами натурных экспериментов и раскрывают физическую природу некоторых явлений, наблюдаемых в эксперименте, что косвенно подтверждает верность гипотезы о термомеханической природе автоколебаний при резании. Однако для более полного изучения процесса автоколебаний необходимо усложнение численной модели и введение в рассмотрение всего спектра физических процессов, влияющих на устойчивость процесса резания.

В четвертой главе формируется и исследуется конечноэлементная модель автоколебаний резца при прямоугольном свободном резании. В начале главы приведены теоретические аспекты применения метода конечных элементов для решения задач, связанных с моделированием процесса резания.

Задача решалась в двумерной постановке с помощью программы abaqus explicit (student edition) c использованием явного метода интегрирования уравнений динамики.

Исходными данными для моделирования являются:

а) модели материалов заготовки и инструмента;

б) модель трения между поверхностями инструмента и заготовки;

в) модель стружкоотделения;

г) геометрия инструмента и заготовки.

При моделировании использовалась идеальная упругопластическая модель обрабатываемого материала, а также кулоновская модель трения: sgnu, где – напряжение сдвига в контакте, – нормальное напряжение в контакте, – коэффициент кулоновского трения. На основании обзора литературы значение коэффициента трения на контактных площадках «инструмент – стружка» и «инструмент – заготовка» было выбрано =0.2. В качестве критерия стружкоотделения выбрано критическое значение деформации сдвига в слое, разделяющем заготовку и стружку.

При моделировании приняты следующие геометрические параметры процесса, инструмента и заготовки: глубина резания 2 мм; ширина среза 3 мм; передний угол инструмента 10о; задний угол инструмента 5о.

В модели использованы 4-х узловые элементы CPE4RT с использованием опции «distortion control» для сохранения качества сетки при значительных пластических деформациях материала заготовки. Сетка уплотнялась вблизи зон ожидаемого высокого градиента напряжений, деформаций и температур. Размер сетки выбирался таким образом, что бы с одной стороны обеспечить достаточную точность расчета, а с другой стороны приемлемую размерность задачи.

Граничные условия модели приведены на рисунке 11. Заготовка движется с постоянной скоростью V. навстречу инструменту. Инструмент с массой m соединен с неподвижным основанием упруго-диссипативной связью с коэффициентами жесткости с и вязкого сопротивления b и имеет возможность перемещения только вдоль оси X.

Начальные условия: заданная температура системы и начальная скорость заготовки, равная постоянной составляющей скорости резания.

Максимальный шаг интегрирования равен t min L / c ; где L – max характерный размер конечного элемента, c = E / – скорость продольной волны в материале изделия.

Рис.11. Граничные условия модели.

Результаты моделирования подтвердили возможность возбуждения термомеханических автоколебаний. При определенных соотношениях механических и тепловых параметров обрабатываемого материала происходит самовозбуждение автоколебаний и их переход к установившимся периодическим режимам. На рис. 12а показан график изменения температуры на площадке контакта инструмента с деталью в процессе установления автоколебаний при врезании инструмента в материал. Видно, что в начале резания процесс сопровождается быстрым разогревом материала, и при температуре происходит самовозбуждение автоколебаний, а затем и дальнейший переход к установившемуся режиму автоколебаний.

рис.12. Распределение температур в зоне резания в противоположных фазах колебания.

Анализ зависимости контактной температуры от времени показывает, что изменение температуры на контактной площадке за один период установившихся колебаний составляет 50о – 60о С, а в зоне сдвига до 100о С, что при средней температуре в зоне резания равной примерно 500оС обеспечивает изменение предела текучести в области сдвига на 10-15 мПа. Эти данные дают представление о том, насколько мощным источником возбуждения автоколебаний является разупрочнение материала заготовки при повышении температуры в зоне резания.

Следует отметить, что столь значительные колебания температуры происходят в достаточно малом объеме. На рис. 12 приведены картины распределения температур в зоне резания в двух фазах колебаний резца в установившемся режиме в моменты достижения температурой максимального (рис. 12,б) и минимального (рис. 12,в) значений.

На рис. 12,б отчетливо видна локальная область высокой температуры в первичной зоне сдвига при формировании стружки. Именно предположение о подобной локализации и наличии границы резкого перепада температур этой области с окружающей средой являлось одним из основных допущений, принятых при построении математической модели (2,3).

В ходе моделирования были получены графики (рис. 13,а) изменения основных параметров установившегося автоколебательного процесса от времени: 1 – смещение резца; 2 – относительная скорость резца и заготовки; 3 – сила резания; 4 – средняя температура в контакте резца и стружки. Для наглядности представленные кривые показаны в нормированном виде.

Рис.13. Графики изменения основных параметров установившегося автоколебательного процесса от времени.

Как видно из рисунка 13,а характер данных кривых весьма сходен с характером кривых, полученных с использованием упрощенной модели (рис. 13,б).

Особое внимание следует уделить графику зависимости силы резания от времени (кривая 3). Сила резания в среднем отслеживает изменение температуры, однако ее график содержит дополнительные высокочастотные составляющие. По-видимому, они являются следствием дискретности элементов модели в зоне образования стружки. При достижении критической деформации происходит разрушение элемента, которое приводит к мгновенному изменению напряжений в указанной зоне, вызывающему высокочастотные колебания. Верность этого предположения подтверждается тем, что частота данных высокочастотных колебаний приблизительно равна частоте разрушений конечных элементов на контактной линии. Некоторый вклад в общую картину колебаний силы резания вносят и упругие колебания стружки.

Упрощенная модель (глава 3) отличается от рассматриваемой в данной главе, главным образом тем, что она не описывает процесс стружкообразования. Сравнение результатов моделирования, представленных на рис. 13,а,б, показывает практически полную тождественность процессов, происходящих в этих системах, за исключением отсутствия высокочастотных колебаний силы резания.

Было проведено сравнение сил резания для обработки в условиях наличия и отсутствия автоколебаний. Предотвращение автоколебаний в системе достигалось путем фиксации инструмента. Графики изменения сил резания в переходном процессе врезания инструмента в заготовку приведены на рисунке 14.

рис.14. Графики зависимости силы резания от времени для жесткой системы и упругой системы в условиях развития автоколебаний.

На рисунке 14: Fрез.(rigid) – сила резания, возникающая в системе с зафиксированным инструментом; Fрез.(spring) – сила резания, возникающая в системе при самовозбуждении автоколебаний инструмента. Как видно из рисунка 14. установившееся значение силы резания при зафиксированном инструменте приблизительно равно среднему значению силы резания в процессе развития автоколебаний.

Этот результат является ожидаемым, если исходить из того, что в том и другом случаях мы имеем дело с единым источником энергии, которым является привод станка.

Некоторые экспериментальные исследования говорят о том, что при возбуждении автоколебаний наблюдается некоторое снижение силы резания, что, по-видимому, происходит вследствие подавления наростообразования на передней поверхности инструмента.

Автоколебания весьма существенно влияют на форму стружки. Стружка приобретает специфическую волнообразную форму. Области значительных пластических деформаций, соответствующие движению резца навстречу заготовке, чередуются с относительно менее наклепанными зонами, соответствующими движению резца от заготовки. Число волн наклепа на стружке соответствует числу колебаний.

На рисунке 15 приведены для сравнения эпюры распределения эквивалентных пластических деформаций в стружке при резания в условиях наличия (рис.15,а) и отсутствия (рис.15,б) автоколебаний.

Для оценки влияния скорости резания на характер автоколебательного процесса была проведена серия численных экспериментов. Скорость резания варьировалась от 0,до 3 м/с. По результатам экспериментов построен график зависимости амплитуды автоколебаний от скорости резания (рис.16).

Видно, что данный график имеет экстремальный характер, что согласуется с экспериментальными данными. Результаты этого исследования весьма схожи с результатами подобного исследования упрощенной модели со сцеплением (глава 3).

Рис.16. Зависимость амплитуды Рис.15. Влияние автоколебаний на автоколебаний от скорости резания.

форму стружки.

Для данной модели был произведен анализ влияния свойств обрабатываемого материала на характер автоколебательного процесса. Проводилось сравнение поведения автоколебательной системы при обработке стали, меди и алюминия.

Наиболее важным отличием данных материалов, с точки зрения влияния на вибрации при их обработке, является различие в значениях модуля упругости Е и предела текучести Т, определяющее величину силы резания. Так при обработке стали при заданной геометрии системы и свойствах инструментального и обрабатываемого материалов средняя величина силы резания Pz оказывается равной 2500Н, меди – 1900Н, алюминия - 700Н. Очевидно, что при заданной жесткости обрабатывающего инструмента, его деформации существенно различаются при обработке материалов, имеющих столь разные значения Т. Выбранные нами материалы имеют ярко выраженную падающую характеристику Т=Т(Т) необходимую для возбуждения автоколебаний. Моделирование показывает, что автоколебания могут возбуждаться для всех этих материалов в широком диапазоне скоростей резания. Амплитуда этих автоколебаний имеет максимальное значение при обработке стали, а минимальное значение – при обработке алюминия. В таблице 2 приведены максимальные значения Аmax амплитуды автоколебаний, возникающих при обработке выбранных материалов. Моделирование проводилось при одинаковой геометрии резания.

Таблица материал сталь медь алюминий Аmax, мм 0.8 0.5 0.Интерес представляет сравнение теплового поля, возникающего при обработке различных материалов в условиях термомеханических автоколебаний (рис. 17 а, б, в).

Причиной столь разного характера распределения температур является различие термодинамических параметров выбранных материалов, в первую очередь теплопроводностей. Как видно из рисунка, наибольший прогрев заготовки наблюдается при обработке алюминия, обладающего весьма высокой теплопроводностью. Наименьший прогрев заготовки соответствует обработке стали, имеющей низкий коэффициент теплопроводности.

Понижение теплоемкости, так же как и повышение теплопроводности улучшает условия теплоотвода из зоны резания. При движении резца от заготовки в процессе установившихся автоколебаний, область сдвига успевает остыть. Это создает благоприятные условия для поддержания автоколебаний. Однако, как уже говорилось выше, решающим фактором, определяющим виброустойчивость системы при обработке заданного материала, оказываются значения предела текучести Т и модуля упругости Е и их зависимость от температуры.

Исследование конечноэлементной модели автоколебаний резца при прямоугольном свободном резании позволило проверить справедливость предположения о термомеханической природе автоколебаний при резании, адекватность математической модели этого процесса (2),(3) и правомерность лежащих в ее основе допущений.

Рис.17. Тепловое поле в зоне резания, возникающее при обработке различных материалов.

На основании результатов моделирования и результатов исследования математической модели термомеханических автоколебаний может быть прояснен физический смысл двузначности силы резания по перемещению, лежащей в основе модели Соколовского. Условие возникновения незатухающих автоколебаний сформулировано Соколовским следующим образом: работа, потребная на поддержание процесса автоколебаний, может производиться только за счет различных значений силы резания в противоположных фазах колебательного процесса, а именно сила резания при врезании резца в материал заготовки должна быть меньше, чем при его отталкивании (Рис.18). На рис. 18: Py – радиальная составляющая силы резания, y – координата резца в процессе колебаний, Tmax. – максимальное значение температуры в зоне резания, Tmin. – минимальное значение температуры в зоне резания, R – значение силы резания, соответствующее обработке в условиях отсутствия автоколебаний.

Пользуясь термомеханической моделью автоколебаний можно просто объяснить физический смысл этого явления. Значение силы резания определяется температурой в зоне резания F=F(). С другой стороны тепловыделение, а, следовательно, и температура в зоне резания определяется произведением силы резания и относительной скорости резца и заготовки F()(v u). При врезании резца в заготовку относительная скорость равна сумме скоростей резца и заготовки, а при отталкивании их разности.

Рис.18. Изменение силы резания в цикле колебаний по Соколовскому.

Следовательно, тепловая энергия, выделяемая при врезании резца в заготовку выше энергии, выделяемой при его отталкивании. Таким образом, температура в зоне резания при врезании резца Tmax. в материал заготовки оказывается выше, чем при его отталкивании Tmin.., что обуславливает различие сил резания в разных фазах колебания.

Данная закономерность подтверждается также результатами моделирования (рис.11).

Как видно из рис.11, максимальное значение силы резания соответствует минимальной температуре в зоне резания и завершению фазы «отталкивания» резца.

Минимальное значение силы резания и максимальная температура в зоне резания соответствуют окончанию фазы «врезания» резца. Требуемая двузначность зависимости силы резания от координаты резца в процессе колебаний P(y) достигается за счет упругой разгрузки системы (см. главу 3).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 1. Предложена принципиально новая гипотеза о термомеханической природе автоколебаний при резании.

2. На основе предложенной гипотезы разработана математическая модель автоколебаний при резании. Проведен анализ устойчивости элементарной технологической системы.

Выявлена возможность возбуждения в ней автоколебаний.

3. На основе численного моделирования проведено исследование процесса термомеханических автоколебаний. Исследовано влияние режимов резания, свойств технологической системы и обрабатываемого материала на устойчивость при обработке металлов резанием. Подтверждена справедливость предположений, лежащих в основе математической модели процесса. Произведена проверка адекватности полученных результатов путем сопоставления с экспериментами, выполненными различными исследователями.

4. С позиций термомеханической модели проанализированы основные представления о природе автоколебаний при резании, основанные на рассмотрении моделей с одной степенью свободы и показано, что явления, лежащие в их основе суть различные грани единого физического принципа.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Асташев В.К., Корендясев Г.К. Термомеханическая модель возникновения автоколебаний при резании // Проблемы машиностроения и надежности машин 2012. №3. С. 3-9.

2. Асташев В.К., Корендясев Г.К. Термомеханическая модель автоколебаний резца при прямоугольном свободном резании // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. №6. С. 3-10.

3. Корендясев Г.К. Конечноэлементное исследование термомеханической модели автоколебаний при резании // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012.

№4. С.102-111.

4. Асташев В.К., Корендясев Г.К. О моделях возбуждения автоколебаний при резании. Сборник трудов 5-й Международной конференции «Проблемы механики современных машин», г. Улан-Удэ 2012г.

5. Асташев В.К., Корендясев Г.К. Термомеханическая модель автоколебаний при резании. Сборник трудов XVII Симпозиума «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» “DYVIS-2012”. Москва – Клин 2012 г.

6. Асташев В.К., Корендясев Г.К. О моделях возбуждения автоколебаний при резании металлов. Вестник научно-технического развития №5, 2012г.

7. Макаров В.М., Чурилин А.В., Корендясев Г.К. Технологическое обеспечение точности зубчатых деталей на основе новых технологий и моделирования // Технология машиностроения, 2009. - N 7. - С. 27-31.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.