WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

2 Актуальность темы Сферические оболочки находят широкое применение в ряде важнейших отраслей - нефтяная и химическая промышленность, ядерная энергетика, приборостроение, авиастроение, судостроение и т.д. Возрастающие требования к уменьшению материалоемкости и увеличению степени надежности ставят перед теорией все новые и новые задачи. Поэтому усилия исследователей направлены на дальнейшее уточнение существующих методов расчета конструкций на базе более глубоких познаний процессов, происходящих в них, с одной стороны, и разработке новых приближенных достаточно простых и обоснованных методов решения, с другой стороны. При проектировании тонкостенных оболочечных конструкций одним из основных шагов является расчет на устойчивость. Первые математические модели для исследования устойчивости сферических оболочек (сферических куполов) были опубликованы в начале XX века.

Однако в большинстве случаев теоретические оценки на устойчивость значительно завышают величины критических нагрузок, которые способны вынести конструкции на самом деле. Причины данного явления кроются в несовершенствах формы, материала, закрепления оболочки или самой нагрузки. Учет неправильностей при математическом моделировании представляет значительные трудности из-за их непредсказуемого характера в реальной конструкции. Решение задачи усложняют конструктивные неоднородности (ребра жесткости, отверстия, разнотолщинность и т.д.). За исключением очень тонких оболочек (R/h >200) потеря устойчивости происходит в упругопластической области. При потере устойчивости элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. Методики решения таких начально-краевых задач мало изучены, что и обуславливает актуальность темы диссертационной работы.

Цель диссертационной работы – разработка вычислительной модели и численный анализ нелинейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения подкрепленных сферических оболочек при квазистатическом и динамическом нагружении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Развитие на базе метода конечных элементов (МКЭ) и явной схемы интегрирования по времени численной методики решения задач нелинейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения подкрепленных оболочек при квазистатическом и динамическом нагружении.

2. Реализация методики в рамках вычислительной системы (ВС) «Динамика-3».

3. Верификация разработанной методики и ее программной реализации.

4. Численное исследование процессов деформирования и предельных состояний 3 сферических оболочек, сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

Научная новизна Развита конечно-элементная методика решения нелинейных задач нестационарного деформирования элементов конструкций. В основе методики лежит моментная схема МКЭ и явная конечно-разностная схема интегрирования по времени типа «крест». На основе метода продолжения по параметру, в качестве которого используется время, разработана и верифицирована численная методика решения двумерных и трехмерных задач нелинейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения оболочек с учетом возможного подкрепления. Получены новые результаты при анализе процессов упругопластического деформирования, предельного состояния и закритического поведение сферических оболочек при квазистатическом и динамическом нагружении.

Достоверность полученных результатов подтверждается их хорошим соответствием известным теоретическим и экспериментальным данным.

Практическая ценность Разработанные методика и алгоритмы позволяют существенно расширить класс задач при исследовании процессов упругопластического деформирования и предельных состояний тонкостенных элементов конструкций. Применение предлагаемой методики и вычислительной системы в расчетах на прочность и устойчивость повышает уровень обоснованности и безопасности проектируемых тонкостенных конструкций разного назначения. Разработанные методики, их программная реализация и результаты исследований внедрены в расчетную практику ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, ОАО «ОКБМ Африкантов».

Диссертационная работа выполнена при поддержке:

ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы, гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (НШ4807.2010.8), грантов РФФИ (проекты №08-01-00500-а, 08-08-00560-а, 09-08-97034р_поволжье_а, 11-08-00557-а, 11-08-97023-р_поволжье_а).

На защиту выносятся:

1. Методика и алгоритм численного решения двумерных и трехмерных задач упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения подкрепленных тонкостенных элементов конструкций.

2. Программная реализация методики на базе ВС «Динамика-3».

3. Результаты численного исследования процессов деформирования, предельных состояний и закритического поведения сферических оболочек.

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: Международном семинаре «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек», посвященный памяти заслуженного деятеля наук

и ТАССР проф. А.В.

Саченкова (Казань, 2008), XXXVIII Уральском семинаре по механике и процессам управления ( г. Миасс, 2008г.), XVI и XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009, 2011 Алушта, Крым, 2009г., 2011г.), XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов (Санкт-Петербург, 2009г.), II Международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009г.), XXXIX Уральском семинаре по механике и процессам управления, посвященноом 85-летию со дня рождения академика В.П. Макеева (г. Миасс, 2009г.), VII школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, (2010г.), XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2011г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Н.Новгород, 2011, 16-ой Нижегородской сессии молодых ученых (технические науки) ("Красный плес" Нижегородской области, 2011г.), Пятой молодежной научноинновационной школе “Математика и математическое моделирование” (г. Саров Нижегородской области, 2011г.), 16-й Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки) ("Красный плес" Нижегородской области, 2011г.).

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-10], 5 из которых статьи в журналах и сборниках, рекомендуемых ВАК.

Личный вклад соискателя.

Соискателем осуществлены: а) разработка алгоритмов и программная реализация моментной схемы метода конечных элементов решения двумерных нелинейных задач динамики конструкций; б) верификационные расчеты и в) численные исследования упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения сферических оболочек. Баженову В.Г. принадлежит постановка задач и руководство исследованиями. Кибец А.И руководил реализацией численной методики в виде программных модулей для ВС «Динамика-3» и их верификацией.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 109 страниц. Для иллюстрации методики и результатов решения в диссертации приведены 76 рисунков и 4 таблицы.

Список цитируемой литературы (164 наименования) занимает 16 страниц.

Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе дается краткий обзор математических моделей и методов решения задач устойчивости сферических оболочек, упругопластического деформирования материалов, результатов теоретических и экспериментальных исследований в этой области, формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Первая теоретическая работа в области расчета тонких упругих сферических оболочек на устойчивость в линейной постановке была опубликована в диссертации Р.

Цоли, в которой была получена формула для наименьшего критического давления. В последующем исследования в этом классе задач проводили Е. Шверин, С.П. Тимошенко, Т. Карман, Ш. Цзян, В.И. Феодосьев, Е. Рейс, Р. Симонс, Г. Вейничке, Б. Будянский, Э.И.

Григолюк, А.С. Вольмир, Н.В. Валишвили, М.С. Кармишин, И.И Ворович и др.

Экспериментальному исследованию устойчивости сферических оболочек посвящены работы Б.А. Болея, Э.Э Секлера. Г. Цзяна. К. Клёппеля, О. Юнгблата, А. Каплана, Й.

Фунга, М. Сунагавы, К. Ичиды и др. Обстоятельные обзоры и анализ отечественных и зарубежных публикаций по устойчивости сферических оболочек приведены в книгах А.С.

Вольмира, Э.И. Григолюка, И.И Воровича, С.П. Тимошенко, Н.В. Валишвили, В.С.

Гудрамовича и других авторов.

Сопоставление экспериментально и теоретически полученных значений критических нагрузок для сферических куполов, находящихся под действие равномерного давления показало их значительное расхождение, что обусловлено как несовершенными условиями экспериментов, так и неадекватностью математических моделей оболочки. В первую очередь сюда относятся неправильности формы оболочки и начальные напряжения в ней, неидеальность условий нагружения и закрепления, неоднородность свойств материала, неосесимметричность ее деформирования и т.д. Попытки учесть в расчетах эти особенности реального сферического купола, способов его нагружения и закрепления не увенчались успехом. До сих пор не существует набора параметров математической модели оболочки, с помощью незначительного варьирования которых можно было бы получить весь спектр экспериментально найденных значений верхней критической нагрузки. Поэтому для инженерных расчетов предлагается применять коррекцию теоретически полученных значений критической нагрузки с учетом имеющихся экспериментальных данных (В.Г. Дегтярь, В.В. Чеканин).

При решении задач устойчивости оболочек особое внимание требует выбор критериев потери устойчивости. В статике предел устойчивости определяется как бифуркационная нагрузка Эйлера, при которой решение уравнений равновесия перестает быть единственным. Оболочки, как чувствительные к несовершенствам конструкции, могут терять устойчивость как в эйлеровых точках бифуркации типа ветвления, так и в предельных точках для несовершенных систем. При анализе устойчивости оболочек за критическую нагрузку можно принять максимальную нагрузку, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Такой подход был предложен В.Т.

Койтером и развит в работах Б. Будянского, Дж. Хатчинсона, М.А. Лаврентьева, А.Ю.

Ишлинского, В.М. Даревского, А.Д. Кузнецова, Клоснера, R.S. Roth и др. Наиболее общие и чаще всего употребляемые динамические критерии основаны на использовании графиков зависимости максимальной амплитуды перемещений от величины нагрузки.

Критической считается та нагрузка, при которой происходит резкое возрастание амплитуд перемещений.

При решении нелинейных задач устойчивости с учетом особых точек необходимы алгоритмы, предусматривающие регуляризацию уравнений. Базовым в этой области является алгоритм на основе методов продолжения по параметру, сформулированный М.

Лаэем (М. Lahaye) и Д. Ф. Давиденко. В основе метода лежит идея движения вдоль множества решений с использованием на каждом шаге информации о решении, полученном на предыдущих шагах. Зная начальное состояние конструкции и распределения поля скоростей в последующие моменты времени можно восстановить процесс деформирования. Значительный вклад в развитие этого метода внесли И.И.

Ворович, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, В.И. Мамай, В.И. Шалашилин, Е.Б. Кузнецов, С.С.

Гаврюшин, В.М. Никиреев, Е. Рикс и другие авторы.

Применение методов численного моделирования позволяет изучать процессы деформирования и устойчивости оболочек при достаточно сложной геометрии тел с учетом эффектов геометрической и физической нелинейности, сложного нагружения, неоднородности напряженно-деформированного состояния (НДС) без привлечения упрощающих предположений и априорных гипотез силового и кинематического характера.

Обзор основных подходов к численному решению задач механики сплошных сред можно найти в работах С.К. Годунова, Н.С. Бахвалова, Г.И. Марчука, В.Н. Кукуджанова, Б.Е. Победри, В.Г. Баженова, С.А. Капустина, А.И. Гулидова, А.И. Рузанова, А.И.

Садырина, А.И. Корнеева, А.Б. Киселева, А.С. Сахарова, K.-Y. Bathe, T. Belytschko, O.C.

Zienkievicz и других авторов. Для приведения континуальной задачи к дискретной используют следующие основные подходы: метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностный метод (ВРМ) и метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время при решении нелинейных задач нестационарного деформирования упругопластических сред и тонкостенных конструкций наибольшее распространение получил метод конечных элементов (В.Г. Баженов, Н.Г. Бураго, А.И. Гулидов, B.Е.Хорев, Н.Т.Югов, G.R.Johnson, K.-Y. Bathe, T. Belytschko, J.C. Nagtegaal, J. Barlow и др.). Как правило, при решении нелинейных задач динамики применяют наиболее простые типы конечных элементов: В ряде случаев возможно развитие мод нулевой энергии (неустойчивости типа "песочных часов"), объемное и сдвиговое «запирание», в результате чего невозможно получить сходимость решения. Подробные обзоры по этим проблемам можно найти в работах А.И.Голованова, K.-Y. Bathe, T. Belytschko, O.C. Zienkievicz.

Применению численных методов решения задач к исследованию упругопластического деформирования и устойчивости сферических оболочек посвящены работы Н.А. Абросимова, В.Г. Баженова, В.С. Гудрамовича, В.Л. Якушева, А.С. Сахарова, А.И. Гуляра, В.Н. Кислоокого, Н.Г. Бураго, Д.Т. Чекмарева, А.А. Рябова, D.P. Updike, F.N. Kinkead, A. Jennings, J. Newell, J.C. Leinster, N.K. Gupta, M. Shariati, H.H. Ruan, Y.

Seishi, V. Kazuo, Y. Motohiko и др. Известно, что выпучивание сферических оболочек при квазистатическом и динамическом сжатии происходит по осесимметричным или неосесимметричным формам. Реализация той или иной формы волнообразования зависит от условий закрепления и нагружения (в частности, скорости изменения нагрузки), геометрии и материала оболочки. Одним из главных параметров, определяющих форму потери устойчивости сферических оболочек, является отношение радиуса кривизны срединной поверхности к толщине оболочки R/h. Выпучивание достаточно толстых оболочек сопровождается образованием пластических деформаций. В зонах складкообразования реализуется сложное напряженное состояние.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящены работы А.А. Ильюшина, В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, И.А. Биргера, B.C. Бондаря, Р.А. Васина, В.Г. Зубчанинова, Ю.И. Кадашевича, JI.M. Качанова, Ю.Г. Коротких, И.В.

Кнетса, Н.Н. Малинина, Б.Е. Мельникова, Ю.М. Темиса, С.А. Шестерикова, В.Н.Кукуджанова и многих других ученых. Наибольшее распространение в практических расчетах нашли дифференциальные теории пластического течения. Однако для обоснования применимости в задачах устойчивости и закритического поведения тонкостенных конструкций требуются теоретические и экспериментальные исследования их точности в условиях сложного нагружения.

Во второй главе приводится определяющая система уравнений для описания процессов деформирования упругопластических элементов конструкций и конечноэлементная методика ее решения.

Деформирование оболочечной конструкции описывается в переменных Лагранжа с позиций механики сплошных сред. Наряду с общим базисом X [X1X X3] введем местную (сопутствующую) систему координат x [x1x2x3] с направляющими косинусами nij : xi nij X, i, j 1,3 (по повторяющимся индексам ведется суммирование). Здесь x3 - j координата, отсчитываемая от срединной поверхности оболочки и нормальная к ней, x1, x2 – ортогональны к x3. Формоизменения полагаем большими, а деформации малыми, что позволяет считать местный базис ортогональным в течение всего процесса деформирования. Компоненты тензора скоростей деформаций в местном базисе ij выражаются через компоненты eij скорости деформаций в общем базисе ij nimnjkemk, (1) которые определяются в метрике текущего состояния.

t eij (Ui, j U ) / 2, (i, j 1,3) Xi Xi t0 dt (2) j,i i U В (2) Ui перемещения в общей декартовой системе координат Х, индекс после запятой означает частную производную по соответствующей пространственной переменной, точка над символом частную производную по времени t..

V V Уравнения состояния устанавливаются раздельно для шаровых ij, и ij девиаторных ij, составляющих скоростей деформаций и напряжений V (ij ij ijij, ij ij ijV ). Зависимость шаровых компонент скоростей деформаций и напряжений имеет вид:

V V V 3K (11 22,33) / 3 (3) где К - коэффициент объемного сжатия. При упругопластическом деформировании девиаторные составляющие скорости деформации ij раскладываются на пластические ijp и упругие ije компоненты:

p p p p ij ije ij, 11 22 33 0, (4) Девиаторные составляющие тензора напряжений вычисляются с помощью соотношений теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением:

ij 2Gije, ijP Sij, Sij ij ij, ij g1ijp g2жijж t SijSij T, T T (ж, I2 ), ij ijdt (5) t ж ijpijp dt Здесь G – модуль сдвига, Sij – компоненты тензора активных напряжений, ij - тензор микронапряжений, определяющий координаты центра поверхности текучести, g1 const и g2 g2ж - модули кинематического упрочнения, ж - параметр Одквиста. Параметр тождественно равен нулю при упругом деформировании и определяеется при упругопластическом деформировании из условия прохождения мгновенной поверхности текучести через конец вектора догрузки. Соотношения (5) основаны на гипотезе Ильюшина: упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств) и моделируют исчезающую память внутренней переменной ij. Скорость изменения ij является p разностью между двумя составляющими g1ij и g2жijж. Первый член пропорционален p скорости пластических деформаций ij и представляет анизотропную часть упрочнения, а второй - пропорционален полной величине ij и представляет потерю памяти.

Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей работы:

id iq UidV ij i i ijdV U PU P Uid, (i, j 1,3), (6) Гp Гq где — плотность; Piq — контактное давление; Pi — распределенная нагрузка; — исследуемая область; q — поверхность контакта; p — зона действия внешнего давления; ij, Ui — вариации ij, Ui (на поверхности с заданными кинематическими граничными условиями Ui 0 ).

В осесимметричной постановке задачи X1 – ось вращения, X2– радиус, x1 - меридиональная координата, x3 - азимут. Скорости деформаций eij определяются следующим образом e11 U1,1 e22 U2,2, e33 U2 / X, e12 (U1,2 U2,1) / 2, e13 e23 0 (7) Уравнение баланса виртуальных мощностей работы записывается в следующем виде U1 U1 U2 U2X d 11 22 2 11 22 33 33 212 12X d q P1 U1 P2 U2X2d P`1 U1 P2q U2X2d (8) Гp Гp Для определения критической нагрузки применяется метод продолжения по параметру, суть которого сводится к пошаговому пересчету напряженнодеформированного состояния конструкции при последовательном увеличении нагрузки, характерных смещений или иного параметра продолжения решения. Критической считается нагрузка, начиная с которой резко возрастают перемещения оболочки, ее кинетическая энергия или некоторый интегральный параметр, характеризующий формоизменение в целом.

В зоне контакта рассматривается непроникание по нормали и свободное скольжение вдоль касательной к поверхности контакта. Положение контактной поверхности и контактные усилия в общем случае неизвестны и определяются в ходе решения поставленной задачи. Система уравнений (1)–(8) дополняется начальными и граничными условиями.

Решение определяющей системы уравнений (1)-(8) основано на методе конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа “крест” [1,3]. Расчетная область покрывается лагранжевой сеткой из 4-узловых (двумерная задача) или 8-узловых (трехмерная задача) конечных элементов. В узлах сетки определяются перемещения U, скорости U и ускорения U в общей системе координат X, используемой для стыковки конечных элементов (КЭ). В каждом элементе вводится локальный прямоугольный базис x, отслеживающий его вращение как жесткого целого пошаговым пересчетом направляющих косинусов осей. Конечный элемент, в общем случае искаженный, с помощью полилинейного изопараметрического преобразования отображается в зависимости от размерности задачи на единичный квадрат 1i k k k xi Nk , N 1 / 1 / / 4, i 1,2, (9) xi 1 2 k 1 1 2 k или куб k k k xi xik Nk , N 11/1 1 / 1 / /8 i 1,1 2 3 k 2 2 3 k В (9) xik,ik - координаты узлов в базисе x, . Компоненты скорости перемещений аппроксимируются внутри элемента с помощью функций формы Nk k Ui Nk (двумерная задача) (10) U i 1 k k Ui Nk (трехмерная задача) U i 1 2 k Компоненты скорости деформаций ij в локальном базисе x в соответствии с (1,2,7) аппроксимируются в КЭ линейными функциями:

0 1 ij ij ij1 ij2, (двумерная задача) 0 1 2 ij ij ij1 ij2 ij3. (трехмерная задача) (11) В (11) ij — значения компонент скорости деформаций в центре КЭ (безмоментные k составляющие), а ij ij / k const — их градиенты (моментные составляющие).

Чтобы не завышать сдвиговую жесткость элемента, в (11) учитываются только k компоненты ij, соответствующие изгибающим и крутящим моментам в теории оболочек типа Тимошенко [1]. Пластические и упругие компоненты деформаций могут иметь в пределах конечного элемента нелинейную зависимость от пространственных координат.

В соответствии с этим значения пластических деформаций и напряжений определяются из уравнений состояния (3-5) в выбранных фиксированных точках конечного элемента исходя из линейного распределения полных деформаций. Для улучшения сходимости численного решения деформации обжатия оболочки по толщине в элементе корректируются из условия 0. Для выполнения интегрирования в уравнении 33,баланса виртуальных мощностей (6,8) применяются квадратурные формулы Ньютона - Котесса. После замены интегрирования по области суммированием по конечным элементам получается дискретный аналог уравнений движения:

M U F, (12) где M — диагональная матрица масс; U вектор, составленный из ускорений узлов КЭ-сетки, F результирующие узловых сил в общей системе координат X, статически эквивалентные напряжениям в КЭ и внешней нагрузке на их гранях. Система обыкновенных дифференциальных уравнений (12) интегрируется по явной конечноразностной схеме типа «крест». Шаг интегрирования во времени tk 1 определяется из условия устойчивости. Для подавления нефизических осцилляций, возникающих в среде при использовании схемы «крест» на разрывных решениях, применяется процедура консервативного сглаживания.

Численное определение контактного давления в зонах взаимодействия деформируемых тел и статически эквивалентных ему сил в узлах КЭ-сетки осуществляется из условий непроникания и законов сохранения массы и количества движения.

В третьей главе излагаются алгоритм и программная реализация разработанной численной методики в рамках вычислительной системы «Динамика-3», приводится ее верификация в задачах деформирования конструкционных элементов при больших формоизменениях (изгиб балки, круглой пластины и т.д.). Достоверность результатов расчетов оценивается соответствием с расчетными и экспериментальными данными других авторов.

Так, рассмотрена задача упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения жестко защемленной по контуру полусферической оболочки (R=1,443см, h=0,1см) при равномерном сжатии внешним давлением. Оболочка выполнена из сплава АД1. При равномерном сжатии сферической оболочки ее поведение после достижения давлением критической величины, будет зависеть от его изменения на закритическом этапе. В настоящей работе принимается:

at, t tc P (13) P f (t), t tc с где a=const скорость нарастания внешнего давления во времени, Pc = P(tc) – критическая нагрузка, tc – время достижения внешней нагрузкой критического значения, f (t) – монотонно убывающая функция, задаваемая в соответствии с экспериментальными данными.

Скорость нарастания внешнего давления a в (13) до момента потери устойчивости tc выбиралась из условия малости динамических эффектов. Устойчивость оболочки оценивалась по графику временной зависимости прогиба в полюсе и формоизменениям оболочки. По расчетным данным потеря устойчивости в рассматриваемом варианте задачи происходит при достижении интенсивностью напряжений предела текучести и составляет 7,6МПа. Достоверность остаточной формы оболочки (рис.1а) и значения критической нагрузки с точностью до 5% подтверждается расчетными данными В.Л.

Якушева (Якушев В.Л. Применение метода дополнительной вязкости для решения нелинейных задач устойчивости оболочек//Изв. АН. МТТ. 1992, N 1, с. 153-163.). Если в (13) не учитывать снижение внешнего давления на закритической стадии, формоизменение оболочки будет иным – добавляются более высокие формы потери устойчивости (рис.1б).

Проведен конечно-элементный анализ потери устойчивости и упругопластического выпучивания медной сферы (R0/h0 = 23.4) при линейном увеличении сжимающего давления, равномерно распределенного по внешней поверхности. Для инициирования потери устойчивости на части оболочки задавался начальный прогиб, линейно распределенный по углу поворота с максимальным значением 0,01h0. Результаты численного решения задачи представлены на рис. 2-4. На рис. 2,3 изображены КЭ-сетки оболочки и контуры верхней половины образующей для различных временных слоев, отсчитываемых от начала потери устойчивости. На рис. 3 сравниваются остаточные конфигурации верхней половины оболочки, полученные в расчете (пунктирная линия) и в эксперименте [4] (сплошная линия). В рассматриваемой задаче на начальном этапе узлы конечно-элементной сетки оболочки смещаются во внутрь исходной сферы. Когда максимальный прогиб оболочки достигает, приблизительно, начального радиуса R0, под действием меридиональных напряжений изгиба сегмент оболочки за точкой перегиба вне вмятины выходит за пределы начальной конфигурации, что подтверждается экспериментом. Анализ напряженно - деформированного состояния выявил значительное искривление траектории деформаций в пространстве Ильюшина в области перегиба образующей. Следовательно, изгиб сферического купола в этой зоне происходит в условиях сложного нагружения. Из рис.2-4 видно, что в процессе деформирования произошло значительное изменение формы оболочки. Расхождение расчетного и экспериментального значений максимального прогиба в остаточном положении не превышает 6%. Таким образом, соотношения (3-5) теории течения, явная схема интегрирования по времени и предлагаемая моментная схема МКЭ позволяют с достаточной степенью точности описывать потерю устойчивости и закритическое деформирование оболочек при задании начальных несовершенств формы.

Решены задачи выпучивания сегментов сферической оболочки при контактном взаимодействии с плитой (рис.5а). В расчетах варьировались радиус R, высота H и толщина h оболочки, рассматривались квазистатический и ударный режимы нагружения.

Результаты конечно-элементного решения задачи позволили оценить величину критической нагрузки и остаточную форму оболочки.

Так, в частности, проведено численное исследование выпучивания полусферической алюминиевой оболочки (рис.5а, R= 7,8см, R/h=33,4) при падении на нее плиты массой 34,75кг с начальной скоростью, значение которой варьировалось от 0,8м/с до 7,1 м/с. Нижний край оболочки свободно опирается на неподвижную недеформируемую плиту. По экспериментальным данным потеря устойчивости оболочки при таких размерах и условиях нагружения происходит по осесимметричной форме. При падении плиты с высоты 3см, соответствующей начальной скорости V0 =0,8м/с, деформирование оболочки происходит в основном упруго и только в зоне контакта возникают пластические деформации не превышающие 5%. Оболочка при таком нагружении не теряет устойчивости (вмятины в зоне контакта не образуется).

При увеличении высоты падения плиты до 78,4 см (V0=3,92м/с) и выше оболочка при соударении выпучивается (центральная часть оболочки отходит от плиты) и зона контакта ее с плитой приобретает форму кольца. На рис. 5б изображена конечноэлементная сетка оболочки в остаточном положении для начальной скорости падающей плиты 6,6м/с. В табл.1 сопоставляются результаты расчетов и экспериментов по величине радиуса контактной зоны (Rk, см. рис.5б) и глубины вмятины ( t ) в остаточном положении.

Табл. V0, м/с Rk (расч/эксп), см t (расч/эксп), см Rk,% t,% 0,8 - - 6,6 5,4/5,55 2,18/2,22 2,7 1,7,1 5,9/6,02 2,3/2,3 2 Табл. h R R/h H V0, t, см Rk, см t,% Rk,% м/с расчет эксп расчет эксп 1 0,239 3,936 16,47 3,85 4,45 0,89 0,871 3,25 3,25 2 2 0,249 6,392 25,67 6,05 4,85 1,53 1,618 4,1 4,15 5,4 1,3 0,244 7,8071 31,99 7,25 7,21 3,26 3,23 6,3 6,4 0,9 1,5 0,199 7,879 39,59 7,3 4,8 1,85 1,89 5,1 5,3 2 3,7 0,244 10,117 41,46 9,35 7,67 3,68 3,764 7,4 7,5 2 1,9 0,246 8,938 36,33 4,45 4,2 1,62 1,577 4,9 4,81 2,7 1,В табл.2 приведено сопоставление результатов расчетов и экспериментов по этим же параметрам для сегментов алюминиевой сферической оболочки при разных исходных значениях радиуса R, толщины h и высоты H (рис.5а) при квазистатическом сжатии между двумя плитами. Максимальное расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 6%. Принимая во внимание сложность рассматриваемой задачи, следует признать точность результатов расчетов удовлетворительной.

Хорошее качественное и удовлетворительное количественное согласование расчетных и экспериментальных данных в рассмотренных задачах по величине критической нагрузки и остаточной форме указывает на то, что вычислительная система «Динамика-3», реализованные в ней математические модели и конечно-элементная методика, позволяют с достаточной степенью точности описывать упругопластическое деформирование, потерю устойчивости и закритическое поведение сферических оболочек (R/h = 1550, R/H = 16) в условиях непропорционального деформирования и больших формоизменений.

В четвертой главе приведены результаты численного исследования процессов нелинейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения сферических оболочек при динамическом и квазистатическом сжатии.

Проведено конечно-элементное моделирование упругопластического деформирования и выпучивания полусферической стальной оболочки (R=5,1см, R/h=63,75), расположенной на неподвижной плите при вдавливании стержня с квадратным поперечным сечением, цилиндра (r=1,25см) со сферическим оголовком и цилиндра с плоским торцом. Скорость смещения идентора – 3м/с. Результаты решения приведены на рис.6,7 в виде остаточных форм оболочки и графиков изменения контактной силы в зависимости от смещения идентора.

Как видно из рис.6 осесимметричные условия нагружения могут приводить к неосесиммтеричной форме выпучивания. При вдавливании цилиндра со сферическим оголовком, осесимметричная на начальном этапе вмятина со временем приобретает пирамидальную форму с треугольным в горизонтальной плоскости основанием.

Достоверность результатов расчетов подтверждается экспериментальными данными.

Увеличение скорости смещения цилиндра препятствует развитию неосесимметричной формы потери устойчивости. Так, при скорости движении цилиндра со сферическим оголовком 30м/с неосесимметричная форма потери устойчивости не успевает развиться.

Аналогичная картина наблюдается при увеличении в 2 раза радиуса цилиндра или при жесткой заделке нижнего края сферической оболочки.

При внедрении стержня прямоугольного поперечного сечения и цилиндра с плоским торцом потеря устойчивости оболочки сопровождается «прощелкиванием». На графике зависимости F u (рис.6а) образование вмятины отмечается временным спадом контактной силы после достижения критического значения. При внедрении цилиндра со сферическим оголовком «прощелкивания» оболочки не наблюдается. Зона контактного взаимодействия постепенно нарастает, отрыва оболочки от идентора не происходит.

Контактная сила монотонно нарастает (рис.6.б). Образование выпучины в оболочке отмечается на графике F u изменением угла наклона к оси ординат.

Рассмотрена задача потери устойчивости и закритического поведения замкнутой сферической оболочки при ее сжатии между двумя недеформируемыми плитам, сближающимися с заданной скоростью. Проведено исследование влияние отношения радиуса оболочки к ее толщине на форму потери устойчивости и на величину критической нагрузки. На рис.8 представлены графики изменения силы сопротивления в зависимости от сближения плит для оболочек с параметрами R/h=7,5; 15 и 30. Анализ результатов расчетов показал снижение контактной силы и ее критического значения при уменьшении толщины оболочки и неизменном радиусе. Падение силы после достижения критического значения и ее последующий рост вызваны образованием и замыканием складок. Конечно-элементное моделирование позволило подобрать оптимальные размеры сферической оболочки для проведения исследований ее выпучивания на экспериментальной установке с заданными ограничениями по нагружающему усилию.

Как видно из представленных результатов при деформировании сила реакции сферических оболочек на сближение плит ведет себя нелинейно, что характерно для пористых структур. Благодаря этому сферические оболочки обладают хорошими энергопоглощающими свойствами и могут применяться для демпфирования удара в защитных элементах современных контейнеров для транспортировки радиоактивных материалов и других потенциально опасных грузов (рис.9). В связи с этим были проведены численные исследования демпфирующих свойств сферических оболочек при ударном нагружении. В расчетах варьировались начальная скорость ударяющей плиты, количество оболочек и их размеры. На основе расчетов получены графики временной зависимости перегрузки на падающей плите для начальных скоростей соударения, предусмотренных правилами МАГАТЭ.

В частности, была рассмотрена задача падении плиты на демпфер в виде: а) четырех сферических оболочек (R=9см, R/h = 7,5); б) четырех сферических оболочек (R=9см, R/h = 4,5) и в) шести сферических оболочек (R=9см, R/h = 7,5). Оболочки расположены друг над другом, нижняя оболочка опирается на неподвижную плиту. Масса падающей плиты – 296кг, начальная скорость– 90м/с. На рис.10 приведены графики временной зависимости контактной силы на плите. Как видно из этих графиков увеличение толщины оболочек (второй вариант задачи) или их количества (третий вариант) улучшают энергопоглощающие качества демпфера: на графике временной зависимости контактной силы отсутствует пик (2000т), возникший в первом варианте задачи перед остановкой плиты.

В проведенных расчетах вне зон контактного взаимодействия сферических оболочек друг с другом и с плитами задавались условия свободной поверхности. Поэтому смещения сферических оболочек не были ограничены в горизонтальной плоскости. При их использовании в качестве демпфера в контейнере (рис.9) оболочки взаимодействуют друг с другом в процессе деформирования и частично ограничивают горизонтальные смещения, что влияет на величину контактной силы. Для оценки этого влияния были проведены расчеты сжатия сферической оболочки (R=2,61см, R/h=32,5) между двумя недеформируемыми плитами, сближающимся с постоянной скоростью 40м/с.

Рассматривались варианты: оболочка без обоймы, в цилиндрической обойме и в обойме с квадратным поперечным сечением. На рис.11,12 сравниваются конечно-элементные сетки оболочки в момент времени t=1мс и графики временной зависимости контактной силы, действующей на плиту. Пунктирная, сплошная и штриховая линии соответствуют перечисленным выше вариантам граничных условий. Судя по полученным результатам решение осесиметричной задачи выпучивания сферической оболочки без обоймы и в цилиндрической обойме, позволяют получить нижнюю и верхнюю оценку ускорения падающей плиты.

В трехмерной постановке решена задача локальной устойчивости сферического сегмента 1 (рис.13) постоянной толщины R/h = 400, усиленного опорным кольцом 2.

Нижняя часть опорного кольца взаимодействует с круговым ложементом 3, угол обхвата которого менялся в расчетах от 3 до 120. В верхней части к подкрепляющему кольцу была приложена сжимающая нагрузка, линейно возрастающая по времени до потери устойчивости оболочки. Оболочка и опорное кольцо выполнены из алюминиевого сплава АМГ-6М. Согласно результатам расчетов критическая нагрузка уменьшается с увеличением угла . Угол ложемента существенно влияет на форму волнообразования (рис.10): при малых образуется одна вмятина, а при больших - две вмятины в зонах, близких к краям площадки контакта. Достоверность результатов расчета подтверждают экспериментальные данные (рис.14).

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Развита методика численного решения нелинейных задач нестационарного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения оболочек. В основе методики лежат моментная схема МКЭ и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Разработаны алгоритмы и программные модули, реализующие данную методику в рамках ВС «Динамика-3». Эффективность предложенной методики и программных средств подтверждается хорошим соответствием результатов верификационных расчетов теоретическим и экспериментальным данным других авторов.

2. Рассмотрены задачи упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения замкнутых и незамкнутых сферических оболочек при обжатие равномерным внешним давлении и соударении с иденторами различной формы в квазистатическом и динамическом режимах нагружения. По расчетным данным при осесиметричном нагружении возможна неосесимметричная форма потери устойчивости. Условия закрепления оболочки и скорость нагружения существенно влияют на форму ее выпучивания. При обжатии внешним давлением для адекватного описания деформирования оболочки необходимо правильно смоделировать условия нагружения на закритической стадии.

3. Проведены численные исследования зависимости формы потери устойчивости замкнутой сферической оболочки, сжатой между двумя плитами, от геометрических параметров. Показано, что с увеличением радиуса и толщины оболочки сила сопротивления сжатию возрастает пропорционально геометрическому параметру. С уменьшением толщины оболочки процесс потери устойчивости приобретает многостадийный характер. Результаты расчетов легли в основу рекомендаций для экспериментальных исследований в РФЯЦ – ВНИИЭФ.

4. Проведен конечно-элементный анализ демпфирующих свойств сферических оболочек при их использовании для снижения перегрузок в противоударных транспортных контейнерах. С это целью рассмотрена задача падения плиты на ряд оболочек. В расчетах менялись количество оболочек, их геометрия, масса и скорость падения плиты. Исследовалось влияние жесткой обоймы, ограничивающей смещения оболочек. Показано, что варьирование количества оболочек и их геометрии позволяет подобрать оптимальные параметры демпфирующего устройства. Наличие обоймы повышает сопротивление оболочки внешнему воздействию. Решение задачи о падении плиты на свободную оболочку и оболочку в цилиндрической обойме позволяют получить нижнюю и верхнюю оценки ударной нагрузки.

5. Проведенные численные исследования и верификационные расчеты позволяют сделать обоснованный вывод о применимости развитой выше методики и пакета программ для анализа упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического деформирования сферических оболочек при динамических и квазистатических нагружениях.

6. Разработанная методика внедрена в расчетную практику Российского Федерального Ядерного Центра РФЯЦ - ВНИИЭФ, г. Саров, Нижегородской области, ОАО «ОКБМ Африкантов», г. Нижний Новгород.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации опубликованы в следующих работах.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК 1.Артемьева А.А., Баженов В.Г., Кибец А.И., Лаптев П.В., Шошин Д.В. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек//Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т.3, №2. С.5-14.

2.Артемьева А.А., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Шошин Д.В. Конечно-элементное решение задачи упругопластического выпучивания сферической оболочки при квазистатическом сжатии в трехмерной постановке//Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб.

Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2011. Вып. 73. С.45-50.

3.Баженов В.Г., Кибец А.И., Петров М.В., Федорова Т.Г., Шошин Д.В., Артемьева А.А.

Экспериментально-теоретическое исследование нелинейного деформирования и потери устойчивости оболочек вращения при изгибе//Проблемы прочности и пластичности.

Межвуз. сб. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2010. Вып. 72. С.80-85.

4.Артемьева А.А., Баранова М.С., Кибец А.И., Романов В.И., Рябов А.А., Шошин Д.В.

Конечно-элементный анализ устойчивости упругопластической сферической оболочки при всестороннем сжатии// Вестник Нижегородского университета им. Н.И.

Лобачевского. Механика. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011. №(1). С.158-162.

5.Артемьева А.А., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Шошин Д.В. Численное исследование процессов упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения сферических оболочек при сжатии// Вестник Нижегородск ого университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1357–13В других изданиях 6.Баженов В.Г., Артемьева А.А., Гордиенко А.В., Кибец А.И., Шошин Д.В.

Вычислительный комплекс «Динамика-3» и его применение для исследования задач устойчивости и закритического поведения элементов конструкций при динамическом и квазистатическом нагружении// Материалы XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011) 25-31 мая 2011 г. Алушта, Крым. С.280-281.

7.Баженов В.Г., Артемьева А.А., Гордиенко А.В., Кибец А.И., Шошин Д.В.

Моделирование упругопластического деформирования и выпучивания полусферических оболочек МКЭ//Тезисы докладов XIII Международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». г. Саров Нижегородской обл., 3-7 октября 2011г.

Саров. Издательско-полиграфический комплекс ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». 2011г. С.3031.

8.Шошин Д.В. Численное исследование процессов упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения сферических оболочек при сжатии// Материалы к 16 нижегородской сессии молодых ученых (технические науки). ДЮООЦ “Красный плес” (Семеновский р-н)- 14-17 февраля 2011.С.82-85.

9.Шошин Д.В. Численный анализ локальной устойчивости сферических оболочек //Материалы к пятой молодежной научно-инновационной школы «Математика и математическое моделирование». 11-14 апреля 2011. г.Саров Нижегородской обл. С.105108.

10. Шошин Д.В. Упругопластическое деформирование, потеря устойчивости и закритическое поведение сферической оболочки при ее сжатии между двумя плитами//Материалы XVI Нижегородской сессии молодых учёных. Математические науки, 23 26 мая 2011, 2011, Красный плес, Семеновкий р-н. С.55-56.

а) б) Рис.t=0,75мс t=1,25мс t=1,75мс Рис.Рис. 3 Рис. V0 2Rk 34,75кг H t R а) б) Рис.расчет ВС «Динамика-3» а) б) в) эксперимент Рис.F, kN F, kN а) б) u,см u,см 0 1 2 3 0 1 2 3 эксперимент Динамика-3 эксперимент Динамика-ABAQUS ABAQUS Внедрение стержня с квадратным Внедрение цилиндра со поперечным сечением сферическим оголовком сечением Рис.F, т (D0-D)/DРис.F/100, т 4сферы R/h=7,4сферы R/h=4,6сфер R/h=7,t, мс Рис.9 Рис. Сфера без обоймы Сфера в цилиндрической Сфера в обойме с квадратным обойме поперечным сечением Рис.F, т t, мс Рис.12 Рис. = 3о = 60о эксперимент расчет Рис.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.