WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Чувейко Михаил Викторович

Разработка методов динамической диагностики состояния узлов трения в роторных системах

Специальность: 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2012 г.

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Донском государственном техническом университете на кафедре Автоматизация производственных процессов.

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Заковоротный Вилор Лаврентьевич Официальные оппоненты Доктор технических наук, профессор Шаповалов Владимир Владимирович Кандидат технических наук, доцент Лукьянов Александр Дмитриевич Ведущая организация Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), г.

Новочеркасск.

Защита состоится 23 мая 2012 г. В 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.058.03 в Донском государственном техническом университете по адресу: 344010, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ДГТУ, а 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ.

Автореферат разослан апреля 2012 г.

Ученый секретарь Кренев Леонид Иванович диссертационного совета к. ф.-м. н., доцент

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Поиск неисправностей механических систем, оценка возможности её выхода из строя, а так же контроль за качественными показателями осуществления операций технологического процесса, использующих сложное механическое оборудование, снижение шумности агрегатов, увеличение долговечности, надежности, износостойкости являются общими требованиями связанными с развитием машиностроения и приборостроения.

Немаловажную роль в этом вопросе играет задача динамического мониторинга подшипниковых узлов. Возможность безразборного диагностирования узлов сопряжения при этом приобретает особое значение.

Одним из способов, позволяющих решить данную задачу, является применение вибродиагностических методов. Суть вибродиагностического подхода заключается в использование вибрационных характеристик и акустических шумов генерируемых диагностируемыми узлами. Возможность оценки работоспособности подшипниковых узлов по параметрам вибрации основывается на том факте, что вибросигнал работающего подшипника несет в себе достаточно большое количество информации, косвенным образом отражающей его текущее состояние. Очевидно, что для эффективного использования измеряемого вибрационного сигнала, независимо от его природы, в программах осуществляющих контроль состояния оборудования, либо же косвенную оценку качества, необходимы методы позволяющие осуществить выделение полезной информации из вибросигнала.

Исследования в области вибротехнической диагностики в настоящее время имеют большую предысторию. В диссертационном исследовании развиваются имеющиеся подходы к решению данной задачи.

Выше изложенное определяет актуальность темы диссертационного исследования для науки и практики.

Степень разработанности проблемы. Существуют исследования в области вибротехнической диагностики. Это работы К.Н. Явленского, А.К. Явленского, Э.Л. Айрапетова, А. Ширмана, К. М. Рагульскиса, А.Ю. Юркаускаса и других. В этих работах рассматриваются различные подходы к решению данной задачи. Однако известные работы не раскрывают внутренних механизмов формирования и развития дефектов, а анализируют диагностируемую систему скорее с позиции, так называемого, черного ящика. Принципиальным отличием диссертационного исследования является раскрытие механизмов формирования вибрационных характеристик по мере развития дефектов и разработка практического алгоритма диагностирования подшипниковых узлов для случая низкоскоростных подшипников скольжения.

Целью исследования диссертации является повышение надежности роторных систем посредством использования алгоритмов диагностики их состояния по наблюдаемым вибрационным характеристикам на основе математического моделирования динамики роторной системы с учетом связей формируемых трибосредой. Указанная цель позволяет сформулировать следующие задачи диссертационного исследования:

1. Исследование динамических свойств трибоконтакта и разработка методики идентификации системы динамических характеристик описывающих трибосреду.

2. Построение математической модели, позволяющей моделировать динамику роторной системы, представляющей собой вал удерживаемый на концах низкоскоростными подшипниками скольжения. Динамику роторной системы рассматривать в пространстве. При этом, подшипниковые узлы рассматривать как трибосреду с заданными динамическими характеристиками.

3. Изучение отображения изменения динамических характеристик трибосреды в сигналах виброакустической эмиссии и в вариациях угловой частоты вращения ротора посредством изучения динамики роторной системы.

4. Разработка методики выделения информационной составляющей из наблюдаемого сигнала. Для этого ввести формальное определение данного метода выделения информации, как оператора воздействующего на измеряемый сигнал с целью подавления помехи. Кроме того, определить понятие класса функций, являющихся полезными составляющими и не пересекающегося с ним класса помех.

5. Исследование свойств введенного оператора по отношению к обоим введенным классам. Получение расчетных формул или алгоритмов позволяющих определить результат воздействия оператора на те или иные сигналы. Исследование селективных свойств введенного оператора.

6. Разработка структурной схемы программно-аппаратного комплекса динамической диагностики роторной системы.

Объектом исследования является динамическая система роторного типа, представляющая собой ротор, взаимодействующий со статорами низкоскоростных подшипников скольжения посредством трибосреды.

Предметом исследования являются механизмы формирования вибрационных характеристик роторной системы по мере развития дефектов подшипниковых узлов.

Методологической базой исследований является совокупность методов экспериментальной динамики для параметрической идентификации динамических связей, возникающих в зоне взаимодействия ротора и статора подшипникового узла, с методами цифрового моделирования на основе математического моделирования.

Теоретической базой исследований является теория дифференциальных уравнений, теоретическая механика и, в частности, кватернионная кинематика, теория вероятности и случайных процессов, теория трибосистем.

Экспериментальной базой является измерительное оборудование, а также специализированный экспериментальный стенд типа - “машина трения”.

Экспериментальные исследования проводились на кафедре “Автоматизация производственных процессов” Донского государственного технического университета, а также ФГУП ВНИИ Градиент. Обработка данных и цифровое моделирование осуществлялись с помощью программ разработанных автором.

Научные результаты выносимые на защиту:

1. теоретические положения, касающиеся:

(a) предложенных методов изучения свойств трибоконтакта;

(b) разработанной математической модели роторной системы и результатов её исследования;

(c) предложенного метода восстановления сигнала и результатов теоретического исследования его свойств;

2. практические решения, связанные с алгоритмами идентификации роторных систем, и предложенным программно-аппаратным комплексом диагностирования подшипниковых узлов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. На основе экспериментальной динамики предложены методы изучения свойств трибоконтакта как динамической связи объединяющей взаимодействующие объекты в единую систему. Предложенные на этой основе уравнения связей, а также их параметрическая идентификация позволили раскрыть наиболее важные особенности этой связи, заключающиеся в нелинейной зависимости нормальной и тангенциальной сил от сближения контактирующих поверхностей, запаздывании тангенциальной составляющей реакции связи от изменения её нормальной составляющей и прочее.

2. Исследование свойств трибоконтакта как динамической связи выполнено на элементарном контакте. В работе предлагается методика переноса свойств элементарного контакта на контактирующие поверхности сложной геометрической формы, что справедливо для подшипниковых узлов, обладающих малой скоростью относительного скольжения.

3. На основе формализма кватернионной кинематики предложена математическая модель роторной системы, учитывающая пространственное движение ротора и свойства трибосреды, формируемой в подшипниках скольжения. Полученная модель позволила изучать отображение изменения геометрических параметров зоны контактирующих поверхностей в координатах динамической системы.

4. Выполнено системное цифровое моделирование отображений геометрической анизотропии во временных реализациях координат состояния. Эти исследования позволили установить, что при всех рассмотренных дефектах вибрационные характеристики являются периодическими функциями пространственных координат, а именно угла поворота ротора , в связи с чем, возможно рассмотрение не временных, а пространственных реализаций вибрационных характеристик, позволяющих осуществлять выделение диагностических признаков. Также было показано, что в широком диапазоне частот вращения ротора пространственная неоднородность в одном из подшипников скольжения практически не оказывает влияния на динамику центра ротора в другом подшипнике, была обнаружена возможность возникновения в подшипниковых узлах автогенерации с частотой зависящей от величины зазора между ротором и статором и прочее.

5. Для оценивания развиваемой геометрической неоднородности свойств контактирующих поверхностей предложено строить диагностическую модель на основе анализа последовательностей стробоскопического отображения Пуанкаре. Для этого было введено понятие оператора усредненного стробоскопического отображения Пуанкаре и исследованы его селективные свойства: получены формулы АЧХ, ФЧХ, полосы пропускания. Установлена принципиальная возможность использования этого оператора в задачах восстановления “зашумленного” сигнала.

Теоретическая значимость работы заключается в том что в работе предложена математическая модель роторной системы, учитывающая свойства трибосреды формируемой в подшипниках скольжения, что, в отличии от имеющихся работ, позволило раскрыть механизмы формирования вибрационных характеристик по мере развития дефектов. Кроме того, предложенная модель рассматривает пространственное движение ротора, что также является отличительным признаком, позволяющим говорить о более высоких точностных характеристиках математической модели.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Разработаны алгоритмы и методы идентификации роторных систем, позволяющие на стадии проектирования рассматривать влияние на динамику различных конструктивных особенностей подшипниковых узлов.

2. Создан математический аппарат и предложен программно-аппаратный комплекс для диагностирования развиваемой геометрической неоднородности подшипниковых узлов непосредственно в ходе эксплуатации.

3. Предложенные алгоритмы без существенных изменений могут использоваться для решения смежных задач, например, для решения задач динамической балансировки роторов.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертационная работа представляет собой решение актуальной научно - технической задачи повышения надежности роторных систем посредством использования алгоритмов диагностики их состояния по наблюдаемым вибрационным характеристикам на основе математического моделирования динамики роторной системы с учетом связей формируемых трибосредой. Содержание исследований соответствует специальности 01.02.06 Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры. Области исследования: №1 (динамика машин, приборов, аппаратуры, систем и комплексов машин и приборов.), №(теория линейных и нелинейных колебаний) и №9 (математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях).

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях:

1. “Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности” в Санкт-Петербурге в 2006 г;

2. “Высокие информационные технологии в науке и производстве” в Ростовена-Дону в 2006 г;

3. “Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем” в Воронеже в 2007 г;

4. “Динамика технологических систем” в Ростове-на-Дону в 2007 г;

5. “Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем” в Воронеже в 2009 г;

6. “Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах” в Воронеже в 2009 г;

7. “Иновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства” в Ростове-на-Дону в 2010 г.

Соответствие научному плану и целевым комплексным программам. Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научноисследовательских работ ФГБОУ ВПО ДГТУ по проблеме “Разработка теории управления механических систем, взаимодействующих с эволюционно изменяющейся средой” и “Разработка теории эволюционных преобразований динамической системы, взаимодействующей с средой”.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе 3 статьи в журналах рекомендованных ВАК РФ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, содержание которых изложено на 191 страницах, включая 5 таблиц, 68 рисунков приложение на 45 страницах и списка источников, состоящего из наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, определена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе дается анализ работ по двум ключевым вопросам, касающимся предметной области диссертационного исследования, а именно: по вопросам исследования динамических свойств трибосреды и вопросам вибротехнической диагностики.

Первый вопрос включает в себя обзор проблематики моделирования динамических систем имеющих в своем составе узлы трибосопряжения. Эта задача являлась предметом многочисленных исследований, выполненных начиная с 30-ых годов прошлого столетия. Эти исследования касались прежде всего вопросов устойчивости динамических систем, взаимодействующих с трибосредами. Это работы Н.Д. Папалекси, А.А. Андронова, С.Э.Хайкена, А.Ю. Ишлинского, И.В. Крагельского, В.Л. Заковоротного, В. В. Шаповалова, Н. Куртеля и других. Большинство исследований выполненных в данном направлении рассматривали две известные модели предложенные Релеем и Ван-дер-Полем. Например, эти модели рассмотрены в работах Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова. А.Ю. Ишлинский и И.В. Крагельский обобщили модель Релея, показав, что при малых скоростях относительного скольжения контактирующих поверхностей наблюдается зависимость сил контактного взаимодействия от времени стационарного контакта между поверхностями.

Кроме упомянутых, также имеются работы И.И.Вульфсона, С.П.Стрелкова, С.Э.Хайкина,Х.Блока, В.Л.Вейцема, М.Е.Эльясберга, С.Брокли, Б.В.Дерягина, В.Э.Пуша, Д.М.Толстого и др. Фактически, все эти модели рассматривают лишь тангенциальные движения, то есть являются скалярными. Впервые необходимость учета пространственных колебаний указана в работах В.А.

Кудинова. Однако, в этих работах не обращено внимание на то обстоятельство, что при рассмотрении пространственных колебаний индентора относительно образца, силы контактного взаимодействия, в общем случае, не обладают потенциальными свойствами. На это обстоятельство впервые обратил внимание В.Л. Заковоротный. В связи с указанным свойством, динамическая связь, формируемая трибосредой, приводит к формированию сложных траекторий. В частности, формируются циркуляционные и гироскопические силы. Также в этих работах показано что такие свойства динамической связи как запаздывание сил в тангенциальном направлении при перемещении индентора в нормальном направлении, нелинейность этой связи характеризуют общие свойства динамических систем трения. Однако, этими свойствами могут определяться параметры которые характеризуют свойства узла трения, а они в свою очередь изменяются в процессе функционирования механической системы. Поэтому показана принципиальная возможность использования этих свойств трибоконтакта для диагностирования параметров трибоузла. Для этого можно использовать отображение вибрационных характеристик сопровождающих процесс трения.

Как уже было сказано, второй вопрос включает в себя обзор проблемы виброакустической диагностики. Приведенный в первой главе анализ показывает, что при построении информационной модели систем виброакустической диагностики подшипниковых узлов используется два подхода. Первый основан на рассмотрении информационного пространства которое выполняется в частотной области, и затем, на основании формальных алгоритмов, выделении в этом пространстве частотных составляющих, параметры которых несут информацию о развивающихся дефектах. Второй основан на скрупулезном исследовании временных характеристик и анализе их изменения по мере развития дефекта.

Первый и второй подходы не ориентированы на раскрытие динамики роторных систем взаимодействующих через трибосреду. Тем самым не представляется возможным на стадии проектирования выявить основные закономерности отображения развития дефектов в виброакустических сигналах.

Естественным развитием существующих методов вибродиагностики можно считать математическое моделирование динамических подсистем с учетом свойств трибосреды, которая в данном случае формирует динамическую связь, объединяющую подсистемы через трибоузел. Именно раскрытие особенностей отображения изменения свойств динамической связи в вибрационных характеристиках на основе математического моделирования как взаимодействующих подсистем так и динамической связи характеризует принципиальное отличие предлагаемого подхода. Именно эта особенность развиваемого подхода позволила сформулировать цель исследований.

С учетом сказанного, сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, приведенные в конце данной главы.

Во второй главе проводится исследование динамических свойств трибоконтакта на примере взаимодействия индентор-образец. Предлагается методика идентификации системы характеристик, а также их аппроксимации полиномами n-ой степени. Кратко анализируется вопрос переноса полученных характеристик на случай взаимодействия сложных поверхностей, чья конфигурация отлична от конфигурации индентора.

В процессе вращения ротора между контактируемыми поверхностями основного вала (ротора) и подшипника (статора) формируется промежуточная среда, разделяющая контактируемые поверхности и называемая трибосредой. Трибосреда формирует динамическую связь, которая проявляет себя в виде сил действующих на поверхности ротора и статора F = F ( (t)), где - вектор характеризующий взаимное расположение поверхностей. Для исследования этих сил будем рассматривать систему “индентор-образец” ( см.

рис.1). Пусть система находится в стационарном состоянии, т.е. = const, = = const. Для такой системы динамическая модель может рассматриваться в плоскости. При таком подходе, свойства трибосреды могут быть охарактеризованы двумя функциями: F1 = F1 (1) и F2 = F2 (1), которые будем называть функциями сближения контактируемых поверхностей.

Причем F1 определяет нормальную (к контактируемым поверхностям) составляющую, F2 тангенциальную составляющую вектора F, а 1 определяет расстояние между поверхностями. Однако эти силы характеризуют свойства трибоконтакта лишь в стационарном состоянии. Поэтому для полного описания необходимо введение дополнительных членов. Так например, очевидно, что имеет место диссипативная реакция трибосреды, причем, как показывают эксперименты, не являющаяся постоянной величиной и имеющая сложную форму. Кроме того, из экспериментов следует, что и силовая реакция со стороны трибосреды имеет инертность:

F1 = F1 (1 (t - 1)) ; F2 = F2 (1 (t - )) (1) Рис. 1: Схема машины трения С учетом некоторых особенностей, математическая модель системы представленной на рис.1 будет иметь вид:

- ce - RI - LI = U c I - J - Mсопр = m, (2) m1 + h11 + c11 = F1 1, 1, 2 - P m + h22 + c22 = F2 1, 1, 2 где: U - напряжение якоря двигателя постоянного тока; I - ток якоря двигателя; - угловая частота вращения образца; R и L - соответственно сопротивление и индуктивность якорной обмотки; ce и cm - конструктивные параметры двигателя постоянного тока; c1 и c2 - коэффициенты жесткости подвески индентора; h1 и h2 - коэффициенты диссипации подвески индентора; m - масса индентора; Mсопр - момент сопротивления вращения образца;

P - внешняя сила нормальная к поверхности образца.

В случае стационарного режима функционирования системы из неё несложно получить графики зависимости F1 (1, 0, 0) и F2 (1, 0, 0), по определению являющиеся функциями сближения. Таким образом, проводя серию экспериментов при различных значениях P и оценивая посредством тензодатчиков можно идентифицировать функции сближения. Для идентификации диссипативных характеристик, произведем линеаризацию системы (2) в окрестности стационарной точки возмущенную измеримой -образной функцией:

M + HS + CS = , (3) F1 FF1 h1 - c1 - m 1 2 ; CS = 1 .

где: M = ; HS = 0 m F1 F2 F- h2 - - c 1 Для нанесения импульсных возмущений использовался вибромолоток со Fj встроенным датчиком силы. Введем обозначение: H(Тр.) = h(Тр.) = -.

ij i Не останавливаясь подробно на вопросе идентификации, заметим, что в результате неё возможно найти оценки матриц входящих в уравнение (3), а также оценку матрицы скоростных коэффициентов H(Тр.), которую будем обозначать как (Тр.) = (Тр.). Именно эта матрица представляет наибольший ij интерес постольку поскольку описывает динамические свойства трибоконтакта. Однако, матрица H(Тр.) в общем случае не является симметрической. Кроме того, в отдельных случаях она не является положительно определенной.

Этот факт объясняется, ранее упомянутым, свойством инертности трибосреды. Исходя из сказанного, матрица скоростных коэффициентов не является матрицей диссипации. С другой стороны, очевидно, что идентифицированная матрица скоростных коэффициентов должна включать в себя и матрицу диссипации. Обозначим её как H(Д) = h(Д). Линеаризация функций сблиij жения в окрестности с учетом задержки аргументов (см. (1)) позволяет представить матрицу скоростных коэффициентов в следующем виде:

F1 () h(Д) + 1 h(Д) 1 12, H(Тр.) = F2 () h(Д) + h(Д) 21 Тогда исходя из идентифицированных данных имеется возможность определить следующие параметры:

h(Тр.) - h(Тр.) 21 h(Тр.) = h(Тр.), h(Тр.) = h(Тр.), h(Д) = h(Д) = h(Тр.), =.

11 11 22 22 12 21 (4) F2 () Рассмотрим результат одного из экспериментов. Отметим, что в эксперименте использовалась трибосистема типа: “Сталь – смазка – бронза”. На рис.представлены функции сближения полученные при скоростях относительного скольжения 0,02 м/c и диаметре индентора 2 мм. Пунктирными линиями для каждой экспериментальной точки обозначена дисперсия. На рис.2 представлены функции элементов матрицы скоростных коэффициентов. Анализируя данные графики, можно отметить довольно сложный характер поведения оценок матрицы скоростных коэффициентов. Так, например, несложно видеть что имеются области в которой h22 имеет отрицательное значение. Т.е.

присутствует эффект, так называемого, отрицательного трения. Кроме того матрица (Тр.) не является симметрической ни в одной из точек равновесия.

а б в г Рис. 2: Зависимости оценок матрицы скоростных коэффициентов первой трибосистемы от величины зазора: a - оценка h11, б - оценка h12, в - оценка h21, г - оценка hа б Рис. 3: Функции сближения для первой системы: a - нормальная составляющая, б - тангенциальная составляющая Исходя из всего сказанного, можно выделить следующие основные характеристики, определяющие свойства динамической связи, формируемой в узле трения:

• нормированные к площади контакта функции сближения (удельные).

F1 (1) F2 (1) Обозначим их как: () = и () =. Они имеют S S смысл изменения давления, действующего со стороны трибосопряжения на контактируемые поверхности. Для дальнейшего использования этих характеристик в анализе и синтезе целесообразно их аппроксимация некоторыми стандартными функциями. Естественно рассматривать аппроксимацию в виде полинома; Для осуществления аппроксимации используется стандартный метод наименьших квадратов. Учитывая характер поведения данных функций, высокая точность достигается уже при использовании полиномов третей степени.

• нормированная к площади контакта симметрическая матрица скорост(Тр.) h(Тр.) h(Д) 11 ных коэффициентов HУ = h(У) =, которая позij S h(Д) h(Тр.) 21 воляет, наряду с функциями () и (), проанализировать свойства динамических систем в окрестности стационарных траекторий.

Аналогично удельным функциям сближения, её элементы целесообразно аппроксимировать полиномом 3-ого порядка.

• значение запаздывающего аргумента , позволяющего раскрыть свойства запаздывания тангенциальных составляющих сил контактного взаимодействия при изменении их нормальных составляющих.

В третьей главе разрабатывается математическая модель роторной системы совершающей пространственные движения. Производится исследование динамических свойств полученной модели посредством осуществления цифрового моделирования Будем понимать под роторной системой вал(ротор) закрепленный на своих концах в подшипниках скольжения. Для математического описания роторной системы чей ротор совершает пространственное движение, как известно, необходимо задать две системы дифференциальных уравнений: систему определяющую динамику движения центра масс вала, а также динамику сферического движения. Первая система представляет собой, по сути, второй закон Ньютона рассмотренный в проекциях на оси координат. Вторая система дифференциальных уравнений, определяющая сферическое движение твердого тела, как известно, описывается уравнениями Эйлера. Однако для его применения необходимо параметризация положения ротора. Известны различные способы решения данной проблемы. Так например, для задания ориентации тела в пространстве можно использовать: матрицу направляющих косинусов, углы Крылова, углы Эйлера. Однако они обладают рядом недостатков. Например, при использовании углов Эйлера или Крылова уравнения преобразования, задающие связь производных углов и угловых частот, вырождаются при некоторых значениях углов. Поэтому в данном диссертационном исследовании для решения задачи параметризации были использованы параметры Родрига-Гамильтона (0, 1, 2, 3). Используя подобный подход можно получить уравнения Эйлера в параметрах Родрига-Гамильтона. Не останавливаясь подробно на данном вопросе, приведем полученную математическую модель описывающую пространственную динамику ротора. При этом будем полагать что ротор обладает массой m, моментами инерции Ji(вдоль главных осей) и длинной l. Тогда уравнения принимают вид:

= T J-1 KP L F b - F a + Mab + MV + M0 -G T • TT , (5) c = 1 F b a g + F + F m где: под символом “•” подразумевается операция поэлементного умножеb a ния матриц; c - вектор координат центра масс; F и F силы реакции соg ответственно для первого и второго подшипникового узла; F - сила гравитационного притяжения; Mab - совокупный момент трения подшипниковых узлов; MV - внешний момент приложенный к системе;

0 0 1 2 3 роторной 1 0 0 1 ; = -1 0 3 -2 ; T = 0 0 0 = ;

2 -2 -3 0 1 0 1 0 0 0 1 3 -3 2 -1 0 0 0 1 0 0 -2 2 + 2 + 2 + 0 1 2 1 0 0 0 J1 0 K = ; J = 2 ; M0 = ;

0 1 0 0 0 J2 0 0 0 1 0 0 0 J 2l (23 - 01) 0 l 2 - 2 - 2 + 2 0 1 2 3 2l (13 + 02) L = -l 0 ;

2 - 2 - 2 + 2 0 1 2 3 2l (23 - 01) 2l (13 + 02) - 2 - 2 - 2 + 2 2 - 2 - 2 + 0 1 2 3 0 1 2 2 + 2 - 2 - 2 2 (12 + 03) 2 (13 - 02) 0 1 2 P = 2 (12 - 03) 2 - 2 + 2 - 2 2 (23 + 01) ;

0 1 2 2 (13 + 02) 2 (23 - 01) 2 - 2 - 2 + 0 1 2 1 0 0 0 J3 - J2 0 G = 4.

0 0 J1 - J3 0 0 0 J2 - JОднако для окончательного решения задачи построения математической модели необходимо раскрыть силы и моменты реакции подшипниковых узлов. Для решения этой задачи используются данные полученные во второй главе. Общая идея методики получения силы и момента реакции подшипникового узла заключается в том, что вместо подшипника рассматривается трибосреда возникающая в зоне контакта ротора и статора. Со стороны трибосреды на каждый элементарный участок поверхности ротора действует сила реакции (см. рис.4б). Очевидно, что для нахождения совокупной силы (Тр.) реакции подшипникового узла F необходимо просуммировать силы реакций действующих на отдельных элементарных участках взаимодействия.

Для этого осуществляется интегрирование удельных динамических характеристик трибосреды, аппроксимированных полиномом m-ого порядка (см.

описание второй главы), по взаимодействующим поверхностям ротора и статора. Пусть удельные характеристики имеют вид:

m m || () = r 1 ()r, () = r 1 ()r, r=0 r=m m m 11 12 h(У) () = r 1 ()r, h(У) () = r 1 ()r, h(У)() = r 1 ()r.

11 12 r=0 r=0 r=Дефекты статора и ротора могут быть представлены как периодические функции f1 () и f2 () (см. рис.4а). Сдвиг ротора в некоторый момент времени относительно центра статора обозначим как r1, а его координаты в сиrx ry стеме координат X Y как [ ]T. Также обозначим угол наклона сдвига как , а угол поворота ротора как .

а б Рис. 4: Радиальное сечение подшипникового узла Функции f1 () и f2 () могут быть представлены в виде ряда Фурье в комплексной форме с коэффициентами разложения соответственно Ck и Ck.

Введем вспомогательные коэффициенты:

Cke-jk - Ck ejk(-), при k = ± rCk =, Cke-jk - Ck ejk(-) +, при k = ±|| 11 22 11 22 12 12 22 µi = i + i, i = i - i + j2i, i = 1 + j1, i = i + ji.

Тогда, с учетом вышесказанного, проведя ряд аналитических преобразований, получим совокупные силы и момент реакции:

(Тр.) (П.) (Д.) (П.) (Д.) Fx = Fx + Fx cos () - Fy + Fy sin () (Тр.) (П.) (Д.) (П.) (Д.), (6) Fy = Fx + Fx sin () + Fy + Fy cos () M(Тр.) = M(П.) + M(Д.) (П.) (П.) где: Fx, Fy могут быть найдены по формулам:

m-1 m-(П.) (П.) Fx = r0H x (i), Fy = -jr0H y (i), i=0 i=причем, коэффициенты x (k), y (k) рассчитываются по формулам1:

k x (k) = (k+1C1-i ···-ik + k+1C-1-i ···-ik) Ci, 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk k y (k) = (k+1C1-i ···-ik - k+1C1-i ···-ik) Ci, 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk (Д.) (Д.) Fx, Fy рассчитываются по формуле:

(Д.) Fx h1 h1 x, 11 = (Д.) h1 h1 y Fy 21 а коэффициенты h1 могут быть найдены по формулам:

ij m-1 m- h1 = r0H 11 (i) + µ0, h1 = r0H 22 (i) + µ0, 11 2 i=0 i=m- h1 = h1 = jr0H 12 (i), 12 i=Здесь и в дальнейшем знак “*” обозначает комплексное сопряжение.

при этом, коэффициенты 11 (k), 12 (k), 22 (k) рассчитываются по формулам:

k 11 (k) = (µk+1C-i ···-ik + k+1C-2-i ···-ik + k+1C2-i ···-ik) Ci, 1 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk k 12 (k) = (k+1C-2-i ···-ik - k+1C2-i ···-ik) Ci, 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk k 22 (k) = (µk+1C-i ···-ik - k+1C-2-i ···-ik - k+1C2-i ···-ik) Ci, 1 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk M(Д.) рассчитывается по формуле:

M(Д.) = - h2 h2 x 11 y, причем, коэффициенты h2 могут быть найдены по формулам:

ij m-1 m-2 h2 = r0H 11 (i), h2 = jr0H 12 (i), 11 i=0 i=при этом, коэффициенты 11 (i), 12 (i) рассчитывается по формулам:

k 11 (k) = (k+1C-1-i ···-ik + k+1C1-i ···-ik) Ci, 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk k 12 (k) = (k+1C-1-i ···-ik - k+1C1-i ···-ik) Ci, 1 1 j j=(i1,···,ik)Zk M(П.) может быть найден по формуле:

m-|| M(П.) = 2Hr0 M (i) + 0, i=причем коэффициент M (i) рассчитывается по формуле:

k || M (k) = k+1C-i ···-ik Ci.

1 j j=(i1,···,ik)Zk В диссертационном исследовании проводится численное моделирование для различных параметров роторной системы, направленное на исследование динамических свойств разработанной математической модели. Так например, для случая импульсного дефекта ротора и статора в одном из подшипниковых узлов движение центра ротора в радиальном сечении подшипника представлено на рис.5. Также на этом рис. представлен график зависимости угловой частоты вращения ротора от его угла поворота.

а б в Рис. 5: а - качественный вид ротора и статора подшипника в радиальном сечении подшипника; б - график движения центра ротора в радиальном сечении подшипника; в - зависимость частоты вращения ротора от его угла поворота В четвертой главе приводится методика восстановления сигнала (извлечения полезной составляющей). Для этого вводится понятие оператора усредненного стробоскопического отображения Пуанкаре. Исследуются его свойства. Также предлагается структурная схема программно-аппаратного комплекса динамической диагностики роторной системы.

Как было отмечено в описании предыдущей главы, геометрические неоднородности подшипниковых узлов отражаются на вибрационных характеристиках процесса функционирования обобщенной роторной системы. Более того, с довольно высокой точностью, можно утверждать, что вибросигнал, несущий в себе диагностическую информацию о состоянии трибоузла, является периодической функций с частотой близкой к частоте вращения вала. Это дает основания для использования стробоскопического отображения Пуанкаре, для выделения информативной составляющей из измеряемых сигналов.

Стробоскопическое отображение Пуанкаре PT для динамической системы S, имеющей периодические траектории x (t) определяется как отображение пары (x (t), ) в пространство последовательностей точек фазового пространства, а именно: (x (t), ) {xk = x (T k + )}, где - начальный момент времени, T - период стробоскопического отображения, а k N. Стробоскоn пическое отображение Пуанкаре n-ого порядка PT определяется аналогично, однако последовательности ограничены длинной n + 1. Очевидно, что в случае T -периодической траектории x (t), для образуемое множество будет иметь вид: {x (), x (), x (), · · · }. Однако на практике, при решении задачи диагностирования системы по вибрационным характеристикам, следует учитывать тот факт, что наблюдаемые вибрационные последовательности, как правило, кроме полезной информационной составляющей имеют в своем составе и, так называемую, помеху. В таком случае стробоскопическое отображение, примененное к наблюдаемым вибрационным последовательностям, даст множество точек, в общем-то, уже не равных между собой. Пусть задана функция, описывающая некоторый наблюдаемый вибрационный процесс:

i F (t) = f1 (t) + f2 (t) + (t), (7) i f2 где: (t) - случайный стационарный (в узком смысле) процесс, удовлетворяющий свойствам: для t выполняется M (t) = 0, (t1) и (t2) независимы при t1 = t2 (в дальнейшем называемый стохастической помехой); f1 (t) = f1 (t + T1r) - кусочно-монотонная ограниченная периодическая функция с периодом T1 (для любых целых r) и в дальнейшем называемая полезным сигналом2; - произвольное счетное или конечное множество гармонических i i i функций f2 (t) с периодами T2, удовлетворяющих условию rT2 = T1 для лю i бых целых r, а так же имеющее ограниченную сумму f2 (t) в дальнейшем i f2 называемую детерминированной помехой3.

Будем называть оператор PT, оператором усредненного стробоскопического отображения Пуанкаре если он определен как композиция () операторов математического ожидания M и стробоскопического отображения Пуанкаре PT, т.е.:

PT = M PT, (8) По аналогии вводится оператор усредненного стробоскопического отображения Пуанкаре n-ого порядка. В диссертационном исследовании доказываются следующие утверждения:

i PT ( (t), ) = 0, PT f2 (t), = 0. (9) i f2 Однако использование на практике оператора PT не представляется возможным. В связи с чем больший интерес представляют селективные свойства n оператора PT. Так как этот оператор является линейным, то для описания его селективных свойств возможно применение классических характеристик.

В работе получены формулы зависимости АЧХ (см рис.6) и ФЧХ оператора 2 n PT от n. Если положить у =, то они будут иметь вид:

T sin n (n - 1) у An () =, n () = + s. (10) T T у n sin у sin n у где: s - вспомогательная функция чье значение равно 1 если < 0, в sin у Здесь и в дальнейшем параметры относящиеся к полезному сигналу имеют индекс "1".

Здесь и в дальнейшем параметры относящиеся к детерминированной помехе имеют индекс "2".

противном случае равно 0.

n Рис. 6: График АЧХ оператора PT при T = 1/Для приблизительного расчета полосы пропускания в диссертационном исследовании найдена формула:

у P =. (11) n Часто точная величина периода восстанавливаемого сигнала не известна, но задан некоторый диапазон возможных значений. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование, направленное на получение периода стробоскопического отображения. Для решения этой задачи в диссертационном исследовании доказывается теорема:

Среди множества функций F () = PT (F (t), ), почти наверное наибольшими и равными между собой значениями средней за период мощности:

T () = F ()2 dt, Tобладают те и только те функции, для которых выполняется следующее равенство: T = T1r где r N, T -период стробоскопического отображения, T1- период восстанавливаемого сигнала.

Учитывая, что в практических задачах период интегрирования T1 нам не известен, то для получения средней за период мощности можно использовать T T1.

Также в четвертой главе предлагается структурная схема аппаратной и программной реализации системы динамической диагностики. Кроме того, предложены алгоритмы функционирования блоков, входящих в систему, произведен выбор элементной базы и разработана схема электрическая принципиальная для аппаратной части системы.

Структурная схема системы приведена на рис 7.

Рис. 7: Структурная схема системы Данная система состоит из трех основных частей:

• первичные датчики;

• плата АЦП;

• персональный компьютер с программой осуществляющий конечную обработку данных.

Первичные датчики осуществляют непосредственный съем данных с диагностируемого объекта. “Плата АЦП” представляет собой устройство построенное на базе микроконтроллера, осуществляющее преобразование аналогово сигнала поступающего с акселерометра в цифровой вид, а так же предварительную обработку полученных данных для приведения в вид удобный для передачи на ПК. Так же в данном блоке осуществляется привязка информации о виброускорении к пространственным координатам. Опишем входящие в “Плату АЦП” блоки. “Источник питания” - осуществляет подачу необходимого для данной части системы питания. “АЦП” - аналогово-цифровой преобразователь. “Буфер” - буфер FIFO, предназначен для сбора оцифрованных данных в очередь перед отправкой на ПК. “Синхронизатор” - блок осуществляющий подсчет импульсов, поступающих от датчика положения и передающий результат в блок “Буфер” для включения их в поток информации о виброускорении. “UART” - универсальный асинхронный приёмопередатчик, осуществляющий преобразование данных, получаемых из буфера FIFO, в формат последовательной передачи. “Преобразователь интерфейса” - осуществляет преобразование CMOS интерфейса к интерфейсу RS-232, а также электрическую развязку между платой АЦП и ПК.

Программа на персональном компьютере осуществляет конечную обработку информации, поступающей с “платы АЦП”. Опишем входящие в неё функциональные блоки. “Блок предварительной обработки” - осуществляет предварительную обработку данных - извлечение полезной информации из протокола взаимодействия с АЦП. “Буфер” - осуществляет временное накопление данных до получения от АЦП синхронизирующей метки. “Интерполятор” - выполняет приведение данных, посредством интерполяции накопленных в буфере значений виброускорения, к необходимому(заданному пользователем) количеству отсчетов на синхроимпульс. “Восстановление сигнала” - блок осуществляющий восстановление сигнала посредством применения оператоn ра PT. “Оценка мощности” - выполняет выполняет оценку мощности восстановленного сигнала при смещенном периоде стробоскопического отображения. При необходимости корректирует период строб. отображения для блока “Восстановление сигнала”. “База данных” - упорядоченный массив данных содержащий сведения о результатах моделирования работы подшипникового узла при наличии дефектов. Предназначен для формирования критериальных параметров. “Проверка соответствия норме” - осуществляет проверку восстановленного сигнала на соответствие норме посредством критериальных параметров. “Дисплей” - осуществляет вывод результатов диагностирования.

Основные выводы По диссертационному исследованию можно сделать следующие основные выводы:

1. Произведено исследование динамических свойств трибосреды на примере взаимодействия индентора и образца. При этом, трибосреда рассматривалась как динамическая связь, объединяющая взаимодействующие объекты в единую систему. На этой основе были предложены уравнения связей, а также система характеристик описывающая их, а именно:

функция сближения и матрица скоростных коэффициентов.

2. Предложена методика идентификации системы динамических характеристик трибоконтакта, а также получена система аппроксимирующих характеристик, нормированных к площади контакта взаимодействующих поверхностей в виде полиномов n-ой степени. Также предложено использование операции интегрирования (аппроксимирующих характеристик, нормированных к площади контакта) по поверхности взаимодействия для переноса свойств элементарного контакта, на случай взаимодействия макроповерхностей, чья конфигурация отличается от конфигурации индентора. Правомочность использования подобного подхода объясняется малой скоростью относительного скольжения.

3. Предложена математическая модель роторной системы, позволяющая рассматривать пространственное движение ротора. При этом, для задания уравнений динамики ротора было получено уравнение Эйлера в кинематических параметрах Родрига-Гамильтона. Кроме того, подшипники скольжения рассматривались как трибосреда с идентифицированными динамическими характеристиками и представленными в виде аппроксимированных характеристик нормированных к площади контакта. Это позволило получить универсальную математическую модель роторной системы, учитывающую пространственные неоднородности ротора и статора.

4. Исследовано влияние пространственных неоднородностей подшипниковых узлов на сигналы виброакустической эмиссии, а также на изменения угловой скорости.

5. В работе введено понятие полезного сигнала, а также понятия детерминированной и стохастической помехи. Также определены понятия линейных операторов усредненного стробоскопического отображения Пуn анкаре n-ого порядка PT и его предельный случай PT. Установлена n принципиальная возможность использования оператора PT в задачах восстановления сигнала (задачи выделения полезного сигнала и подав ления помехи). Для этого исследовано влияние оператора PT на полезный сигнал, а также оба типа помех.

n 6. Исследованы селективные свойства оператора PT. Получены функции АЧХ, ФЧХ и формула оценочного расчета полосы пропускания. Также исследована зависимость мощности восстановленного сигнала от соотношения частот полезного сигнала и стробоскопического отображения PT.

7. Разработана структурная схема программно-аппаратного комплекса динамической диагностики роторной системы. Кроме того:

(a) предложены алгоритмы функционирования блоков, входящих в систему;

(b) произведен выбор элементной базы и разработана схема электрическая принципиальная для аппаратной части системы.

Публикации по теме диссертационной работы В журналах ВАК РФ.:

1. Чувейко М.В. Алгоритм восстановления периодизированного сигнала в роторных системах./ Чувейко М.В. // Вестник Донского Государственного Технического Университета. - 2007. Т.7, №4. – 0,88 п.л.

2. Чувейко М.В. Применение стробоскопического отображения Пуанкаре для диагностирования дефектов узлов сопряжения роторной системы./ Чувейко М.В. // Вестник Донского Государственного Технического Университета. - 2011. Т.11, №1. – 0,75 п.л.

3. Чувейко М.В. Динамика пространственного движения роторной системы в задачах динамической диагностики./ Чувейко М.В. // Вестник Донского Государственного Технического Университета. - 2012. Т.12, №1. – 0,71 п.л.

В других изданиях:

4. Чувейко М.В. Автоматическая система диагностики точности исполнительных движений станочного оборудования./ Чувейко М.В., Лукьянов А.Д., Щербак С.П.// Сборник трудов II международной научнопрактической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности", - Санкт-Петербург, 2006. Т- 0,13 п.л. (лично автором - 0,09 п.л.).

5. Чувейко М.В. Автоматическая система диагностики точности исполнительных движений станочного оборудования./ Чувейко М.В. Лукьянов А.Д. Холодов А.О.// Сборник материалов региональной научнопрактической конференции молодых ученых и специалистов Высокие информационные технологии в науке и производстве, - Ростов н/Д “ГКБ “СВЯЗЬ”, 2006. - 0,13 п.л. (лично автором - 0,09 п.л.).

6. Чувейко М.В. Использование эволюционных алгоритмов в задачах идентификации квазилинейных объектов./ Чувейко М.В. // Сборник трудов XII - международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем, - Воронеж, 2007. – Вып. 12. – 0,13 п.л.

7. Чувейко М.В. Идентификация непрерывной линейной динамической системы методом наименьших квадратов./ Чувейко М.В. // Сборник трудов VIII - международной научн.-технич. Конференции Динамика технологических систем, - ДГТУ 2007. Т.2 - 0,22 п.л.

8. Чувейко М.В. Реализация алгоритма восстановления периодизированного сигнала виброускорения элементов токарного станка./ Чувейко М.В. // Сборник трудов XIV - международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем, Воронеж, 2009. – Вып. 14. – 0,12 п.л.

9. Чувейко М.В. Спектральные характеристики оператора усреднения. Алгоритм восстановления периодизированного сигнала в роторных системах токарных станков./ Чувейко М.В.// Сборник трудов XIV - международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах, - Воронеж, 2009. – Вып. 14. – 0,16 п.л.

10. Чувейко М.В. Применение стробоскопического отображения Пуанкаре для диагностирования дефектов узлов сопряжения роторной системы.

// Сборник трудов IX - международной научно-технической конференции Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства, - ДГТУ. Ростов н/Д, 2010. - 0,14 п.л.

В набор В печать Объем 1,0 усл. п. л.; 0.9 усл. -изд. л. Офсет.

Формат 60X84/16 Бумага тип № 3. Заказ №. Тираж 100.

Издательский центр ДГТУ Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г. Ростов – на – Дону, пл. Гагарина, 1.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.