WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ЛАЙ ТХАНЬ ТУАН

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГИХ МОМЕНТНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, Тарлаковский Дмитрий Валентинович

Официальные оппоненты: Ерофеев Владимир Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН, заместитель директора.

Земсков Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), доцент.

Ведущая организация: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (НИИ механики)

Защита состоится «09» ноября 2012 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)».

Автореферат разослан «08» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Федотенков Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время наиболее исследованными являются задачи о распространении нестационарных возмущений в классических упругих средах. При этом практически отсутствуют публикации по проблеме распространения нестационарных волн в упругих средах с учетом внутреннего момента количества движения (моментные среды). Наличие внутреннего момента количества движения связано с тем, что сплошная среда с микроскопической точки зрения состоит из частиц, обладающих согласованным моментом количества движения даже при нулевой макроскопической скорости. К таким средам относятся гранулированные среды, среды с гиромагнитными свойствами, магнитные жидкости, жидкие кристаллы и т.д. Поэтому исследование нестационарных процессов моментных сред представляет собой актуальную проблему.

Целью диссертационной работы является постановка и построение аналитических решений двухмерных задач о распространении нестационарных осесимметричных граничных возмущений в «неклассической» упругой среде со сферическими границами, в качестве модели которой выбран один из вариантов несимметричной теории упругости – псевдоконтинуум Коссера.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Получены решения новых нестационарных осесимметричных задач о распространении поверхностных возмущений со сферическими границами (пространство со сферической полостью и сплошной шар) и о дифракции волны расширения (плоской или сферической) на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера;

2. Разработан и реализован алгоритм обращения преобразований Лапласа для коэффициентов рядов по полиномам Лежандра в полученных решениях.

Практическое значение работы. Полученные результаты обеспечивают возможность исследования поведения различных конструкций из композиционных материалов при действии на них нестационарных нагрузок, что особенно актуально при создании современных объектов авиационной и ракетнокосмической техники.

Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения начально-краевых задач строгих математических методов, а также сравнением результатов с известными решениями для частных случаев.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на - Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, Московская обл., 2011, 2012 г.г.);

- Всероссийской конференции «Механика наноструктурированных материалов и систем» (Москва, Ленинградский проспект, 7, 13 – 15 декабря 2011 года);

- Московской молодежной научно-практической конференции «Инновация в авиации и космонавтике» (Москва, МАИ, 17 – 20 апреля 2012 г.);

- Ломоносовских чтениях. Подсекции: Механика деформируемого твердого тела. (Москва, МГУ, 16 – 20 апреля 2012 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в девяти печатных работах, в том числе в двух статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и содержит 111 страниц. Список используемой литературы включает 110 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность научных исследований, изложенных в диссертации, а также сформулированы цель и задачи, определена научная новизна, практическая и теоретическая ценность диссертационной работы.

В первой главе преведен обзор литературы, определена проблема получения аналитического решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела. Отмечено, что наибольшее развитие общей теории несимметричной упругости получили в конце 50-х – 70-х годов прошлого столетия В.

Новицкий, В.Т. Костер, Э.Л. Аэроб и Е.В. Кувшинский, Р.Д. Миндлин и Г.Ф.

Тирстен, Р.А. Тупин, И.А. Кунин, В.А.Пальмов, А.И. Лурье и др. Cовременные исследования задач моментных сред принадлежат следующим авторам: С.М.

Белоносову, Г.Л. Бровко, Г.А. Ванину, В.И. Ерофееву, В.В. Корепанову, М.А.

Кулешу, В.П. Матвеенко, Б.Е. Победре, А.Г. Угодчикову, Kumar Rajneesh, Liu Jun, Nistor I., Suiker A.S.J. Некоторые нестационарные задачи для моментных сред исследованы в работах А.А. Саркисяна, Birsan Mircea, Gheorghita Vitali, Han S.Y.

Здесь же приведена полная система уравнений несимметричной теории упругости, в которую входят линейные векторные уравнения движения в перемещениях, геометрические и физические соотношения. Сформулированы начальные и основные граничные условия для среды Коссера и псевдоконтинуума Коссера. С использованием представления полей перемещения и угла поворота в виде потенциальной и соленоидальной частей записана система уравнений движения относительно скалярных и векторных потенциалов.

Получены безразмерные уравнения осесимметричного движения относительно скалярного потенциала и ненулевой компоненты векторного потенциала для псевдоконтинуума Коссера в сферической системе координат r,, (r 0, 0 ,0 2 ):

1 1 , r2 ;

sin r2 r r sin (1) 1 1 11 0, 1 , 2 4 r2 sin2 а также соответствующие геометрические и физические соотношения:

1 1 ur w ctg u v , u 0;

, r r r r rv 1 w w v , , , r 0; rr r 2r r r r 1 w 1 v r v , w, w vctg ; (2) r r r 1 r , r , , ctg, r r r r r r 0; rr r r 0;

r r r, r r r, , , , ;

rr , , , (3) rr rr rr 1 1 r r r r r , r r r, r r 2 1 r 1 r 2r r ctg .

2 r r где - оператор Лапласа; , , - безразмерные параметры, связанные с физическими характеристиками среды; ui и i i r,, - физические компо ненты векторов перемещения u и поворота щ; i j, i j, i j и i j i, j r,, - физические компоненты тензоров деформаций г, изгиба-кручения ч, моментных напряжений м и напряжений у.

Рассмотрены два типа волн растяжения-сжатия, распространяющиеся в бесконечном псевдоконтинууме Коссера: плоские и сферические. Показано, что для каждого из них потенциал перемещений есть суперпозиция двух волн: прямой (расходящейся) и обратной (сходящейся), распространяющихся со скоростью, равной единице.

Во второй главе построено решение осесимметричной задачи о распространении нестационарных возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера. На поверхности полости r 1 задано нормальное перемещение, а касательное перемещение и вращение отсутствуют:

w |r1 w0 ,, v |r1 0, |r1 0. (4) В начальный момент времени среда находится в покое, что соответствует однородным начальным условиям. На бесконечности возмущения отсутствуют.

Для решения задачи используется метод неполного разделения переменных, который заключается в представлении потенциалов и компонент напряженнодеформированного состояния среды, а также правых частей граничных условий 3/ в ряды по многочленам Лежандра P cos и Гегенбауэра Cn2 cos. В ре n зультате приходим к начально-краевым задачам 1 n n n 0, 2 n 1 ;

n n n n n n 2 wn r1 w0n , vn r1 0, n r1 0; (5) n n 2 2 n 0 n 0 0; , n n n 0 r2 r r rи соответствующим геометрическим и физическим соотношениям относительно коэффициентов рядов.

Для решения задач (5) используется преобразование Лапласа по времени ( s - параметр, индекс « L » соответствует изображению):

L L n r, s s2n r,s 0 n 0 ;

n (6) L L L 2 r,s 2 1 r, s 4s2 r,s 0 n 1.

n n n n n Общее решение уравнений (6) с учетом ограничения решений в бесконечности записывается в виде:

L L n r,s r1 2Cn1 s K rs, n r,s r1 2 2 s K r m, (7) 1 n1/2 Cnm n1/m где Cn1 s и Cnm s m 1,2 - постоянные интегрирования; K z - модифи 1 цированные функции Бесселя порядка второго рода; 1,2 - корни характеристического уравнения, которое получается при подстановке L L n r,s r,s во второе уравнение в (6).

n n Используя связь модифицированных функций Бесселя полуцелого индекса с элементарными функциями, получаем изображения коэффициентов рядов для потенциалов перемещений ( AL s, BL s - новые произвольные функции):

n nm 1 L L L n r,s AL s R rs er1s, r,s s R r m er1 m, (8) n Bnm nrn1 n n0 rnmгде n n k ! R z 0 k n ; A 0 k 0, k n.

n0 A znk, A nk nk nk n k !k!2k kПостановка (8) в преобразованные по Лапласу геометрические соотношения относительно коэффициентов рядов приводит к следующим выражениям для изображений коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота:

1 L L L wn r, s s R rs er1s n n 1 s R r m er1 m , n n1 Bnm nrn2 A m1 1 m L L vn r,s AL s R rs er1s (9) B s R r m er1 nm n, rn2 n n m1 1 m L L n r, s B s Qn r m er1 , 2rn3 nm m1 где nR z R z nR z zn1k, B A nA, n1 n1,0 n0 Bnk nk n1,k n,kk R z R z 2n 1 R z n n 1 R z, n2 n2,0 n1,0 nnR z R z n 1 R z , n3 n1,0 n0 C zn1k Cnk A n 1 A, nk n1,k n,k k nQn z R z 2n 3 R z , n2,0 n1,0 D zn2k D A 2n 3 A.

nk nk n2,k n1,kkИспользуя эти соотношения и преобразованные по Лапласу граничные условия (5), получаем следующие представления изображений коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота (для краткости приведена формула только для нормального перемещения):

L wn0 s j L L L wn r,s r,s er1s n n W r,s er1 . (10) nj rn2 Wnj Здесь X s WnL r,s R rs Sn1 1, 2, X s WnL r,s R r 1 Sn2 s, 2, n 0 n1 n 1 nX s R s Sn1 1, 2 n n 1 R s Sn2 1, 2 Sn2 2, 1, n n1 n S x, y R x Qn y R y Qn x, S x, y R x Qn y.

n1 n3 n3 n2 nФормулы для функций WnL r,s получаются из соответствующего равенства для WnL r,s с помощью умножения на (-1) и перемены местами 1 и 2.

Структура изображений (10) не позволяет найти оригиналы аналитически ввиду наличия в них слагаемых, содержащих радикалы 1,2. Поэтому строится асимптотика решений в окрестности начального момента времени, что соответствует разложениям изображений в ряды Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки. В результате приходим к разложениям всех слагаемых изображений коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота. Например, для нормального перемещения они имеют следующий вид:

WnL r,s er1s er1s r sm/2,WnL r,s er1 1 er1 s r sm/2, 0 wn0m 1 wn1m m0 m WnL r, s er1 2 er1 s. (11) 2 w r sm/n1m mОригиналы коэффициентов рядов (11) находятся с помощью теорем операционного исчисления и следующих табличных соотношений:

k ekss 0 ;

Г (12) m/2 a2 a 8 ea ssm/2 e D1m m 0,1,2...; Rea 0, 2 21m где Г - гамма-функция; D x - функция параболического цилиндра;

x x H x ; H x - функция Хевисайда.

Приведен пример расчетов. В качестве материала, заполняющего пространство выбран зернистый композит из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице ( 7.59 ГПа, 1.89 ГПа, 2.64 кН ), что соответствует безразмерным параметрам 0.67, 0.00232. На поверхности полости заданы перемещения следующего вида:

w0 , 1 cos 2 H . (13) На рисунках 1 – 2 изображены графики нормального перемещения w r,, в зависимости от времени на расстояниях r 1.01, r 1.03, r 1.05 и r 1.08 от центра полости при значениях угла 0, 4. Все графики построены для четырех членов степенных рядов. При учете еще одного члена результаты практически совпадают.

Рис. 1 Рис. Во третьей главе решается задача о дифракции нестационарных волн на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера. На сферическую полость набегает волна расширения-сжатия одного из двух типов: плоская или сферическая (рис. 3).

Рис. Соответствующие потенциалы набегающей волны в безразмерном виде записываются так (индекс « 0» соответствует набегающей волне):

0 r,, f r cos 1 H r cos 1, (14) d0 0 r,, f d0 1 l H d0 1 l, l где l r2 d0 2rd0 cos ; d0 D0 R0 ; f - произвольная функция, задаю щая закон изменения потенциала во времени.

Предполагается, что начальные условия однородные, на бесконечности возмущения отсутствуют, а поверхность полости r 1 свободна от напряжений при наличии стесненности поворотов, что соответствует следующим граничным условиям:

0, 0, 0. (15) rr rr0 r r r 1 r1 r 1 r 1 r Используя метод неполного разделения переменных, преобразование Лапласа по времени для коэффициентов рядов по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, а также физические соотношения относительно коэффициентов рядов для компонентов возмущенного состояния. В частности, для напряжений они записываются так:

1 i L rrn r,s rs AL s er1s n n n1 n P r i BL ser1 n2 ni , rn3 P i1 (16) 1 i rL r, s rs AL s er1s n n P r i BL ser1 n3 ni , rn3 P 2 n i1 где n2 n1 nP z zn2k, P z zn1k, P z zn4k;

n1 Enk n2 Fnk n3 Gnk k0 k0 kE A 2n 2 1 A n n 1 1 A, nk n2,k n1,k1 n,k F 1 A n 1 A , Gnk A 2n 5 A nk n1,k n,k 4r2 n4,k 2r2 n3,k 1 2n 5 2n 3 A 2n 1 A n2 1 1 A.

1 n1,k3 n,k 2 4r2 n2,k 2 L При этом функции rr0n r,s и rL r,s находятся с помощью выражений 0n (14), геометрических и физических соотношений.

Удовлетворение граничным условиям приводит к следующим окончательным выражениям для изображений коэффициентов рядов для перемещений, угла поворота и напряжений (здесь указаны только нормальные напряжения):

1 L L L rrn r,s r,s er1s n n 1 r, s er1 m , (17) n0 Hnm rn3 H m1 где L L H r,s P1 rs AL s, H r,s P r m BL s ;

n0 n n nm n2 nm AL s Z s L s Y 1, 2 n n 1 L s Y 1, 2, n n rr0n n1 r 0n nBL s Z s L s Y s, 2 L s Y s, 2, n1 n rr0n n3 r 0n nL Y s, 1 L Y s, BL s Z s s s n2 n rr 0n n3 r 0n n ;

Y x, y Qn x P y Qn y P x, Y x, y P x Qn y, n1 n3 n3 n3 nY x, y Qn x P y Qn y P x, Y x, y P1 x Qn y, n2 n2 n2 n4 n Z s P s Y 1, 2 n n 1 P s Y 1, 2 ;

n n1 n1 n2 nL L L s f s P1 s e2sP1 s, rr 0n rr0n n n L L s L s f s P s e2sP s ;

r 0n r 0n n2 nn n 1 1 d0 1 R d0s 1 1 n1 n , 2 n .

n 2 sn1 2 s2n1d Структура изображений (17) не позволяет найти оригиналы аналитически.

Поэтому аналогично главе 2 строится асимптотика решений в окрестности начального момента времени. Окончательно получаем выражения для всех слагаемых изображений коэффициентов рядов для напряжений и угла поворота (здесь приведено только нормальное напряжение):

rr1 rr r n02 r L n0m m H r,s er1s er1s L s n n 1 L s n0 rr0n r 0n sm 2 sm 2 , m0 m rr rr n11 r n1m r L m H r, s er1 1 er1 s L s L s (18) n1 rr0n r 0n sm 2 sm 2 , m5 m rr1 rr r r n1m n1m L .

H r,s er1 2 er1 s L s L s n2 rr0n r 0n sm 2 sm 2 m5 m Оригиналы коэффициентов рядов в (18) находятся с помощью теорем операционного исчисления и формул (12).

Приведены примеры расчетов для указанного выше материала в случае плоской волны. Функция, задающая закон изменения потенциала во времени принимается в виде f 2, что соответствует равенству единице нормальных напряжений на фронте волны в момент 0 ее касания поверхности полости:

На рис. 4 – 5 изображены графики радиального напряжения r,, в за rr висимости от времени на расстояниях r 1.01, r 1.03, r 1.05, r 1.08 от центра полости при значениях 0, 2. Все графики соответствуют девяти членам степенных рядов и n 4.

Рис. 4 Рис. В четвертой главе дано решение задачи о распространении нестационарных возмущений от границы сплошного шара. На поверхности шара заданы граничные условия (4). Начальные условия являются нулевыми. Предполагается, что все компоненты напряженно-деформированного состояния ограничены.

Общее решение системы уравнений (6) с учетом ограничения решения в центре шара имеет следующий вид:

L L n r, s r1 2Cn1 s I rs, n r,s r1 2 2 I r j, (19) 2 n1/2 C n, j2 n1/jгде I z - модифицированные функции Бесселя порядка первого рода, а 1, - корни указанного в главе 2 характеристического уравнения.

Используя связь I z с элементарными функциями, получаем изображе n1/ния коэффициентов рядов для потенциалов перемещений:

L n r,s AL s R rs ers R rs ers , n0 nrn1 n (20) 1 r j r j L L r, s n B s r j e R r j e n0 n.

rn1 nj R jАналогичные главе 2 преобразования приводят следующим окончательным выражениям для изображений коэффициентов рядов для компонентов напряженно-деформированного состояния (указано только нормальное перемещение):

L w0n s L L L wn r,s r,s n n W r,s. (21) nj rn2 Wnj Здесь 1r 1r G rs U 1, 2 G r 1 U s, n1 n1 n0 nWnL r,s 0 2,WnL r,s 1 2, 0 Z s Z s n n (22) 1r Gn0 r 2 Un2 s, ; 0 e2s, 1 e2 2 e1 WnL r, s 2 2, ;

Z s n Un1 x, y Gn2 x Gn3 y Gn2 y Gn3 x, Un2 x, y Gn0 x Gn3 y, Z s Gn1 s Un1 1, 2 n n 1 Gn0 s Un2 1, 2 Un2 2, 1 ;

n Gn0 z R z R z e2 z, Gn1 z R z R z e2 z, n0 n0 n1 nGn2 z R z R z e2z, Gn3 z Qn z Qn z e2 z.

n3 nДля построения оригиналов решения аналогично главам 2, 3 представляем изображения в виде рядов по степеням s1/2 в окрестности бесконечно удаленной точки.

Для этого используется следующее разложение функции Zn s :

k0 1 k 1 d0 d1k...d6 k0 k3k4k6 k3k5k6 k2 k4 k5 k K;k0,k1,...,k6 0 1k 2. (23) K Z s d K 0 k0 k1...

n...k6 K Здесь величины d и di (i 0,6) есть определители третьего порядка:

d s, 1, 2, d0 s, 1, 2, d1 s, 1, 2, d2 s, 1, 2, d3 s, 1, 2, d4 s, 1, 2, d5 s, 1, 2, d6 s, 1, 2, Rn1 x n n 1 Rn0 y n n 1 Rn0 z x, y, z Rn0 x Rn3 y Rn3 z, 0 Qn y Qn z а K;k0,k1,...,k6 K! k1!k2 !...k6 ! - мультииндекс.

Учитывая правила действий со степенными рядами, для степеней величины d и di (i 0,6) получаем:

K i i dik sk 2n3 sm/2, d sK 12n3 sm/2. (24) inm nm m0 mОтсюда находим изображения всех слагаемых для изображений коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота (приведено только первое слагаемое для нормального перемещения в (21)):

Un1 1, 2 Gn1 rs WnL r, s s2n nk0...k6 H0k0...k6 T01k0...k6 T (25) 1 202k0...k6.

sm 2 K 0 k0 ... mk6 K Здесь 7 w w 4n5 0i Un1 1, 2 Gn1 rs s eM0i s finm r sm/2, eN s i0 m0 w w w w w w w w w w N00 N02 N04 N06 0, N01 N03 N05 N07 2r, M00 M01 w w w w w w M02 M03 20,M04 M05 20, M06 M07 2 0 0 ;

H0 k0...k6 k0 k3 k4 k6 1 r 2, T01 k0...k6 T21(k0...k6 ) k1 k3 k5 k6, T02 k0...k6 T12(k0...k6) k2 k4 k5 k6, n k0...k6 m 0nm 6nm nm K;k0,...,k6 ....

sm 2 sm 2 sm 2 sm m0 m0 m0 mПри этом экспонентная часть в (25) записывается в таком виде 0,2 :

c (k0...k6 )m Hk0...k6 T1k0...k6 T 2H s k0...k s 2L (k0...k6 ) 0 1 2 2k0...k6 e e, sm/mL (k0...k6 ) T1 k0...k6 T 2 k0...k6 0, 0 m c (k0...k6 )m Am 2T1 k0...k6 A 2T 2 k0...k6 .

sm/2 m0 sm/2 sm/m0 m0 Окончательно получаем выражения для всех слагаемых в изображениях коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота. Например, первое слагаемое для нормального перемещения имеет вид:

w 7 wn0i(k0...k6 )m r 0i( s 0w s k0...k6 ) i(k0...k6 ) WnL r,s e e, (26) 0 s sm i0 K 0 k0 ... mk6 K где n k0...k6 m wn0i(k0...k6)m r c0(k0...k6 )m finm , sm/2 sm/2 sm/2 sm/m0 m0 m0 mw w 0i(k...k6 ) N0i 2H0(k0...k6 ), 0w M0w 2L0(k0...k6 ).

i i(k0...k6 ) Оригиналы коэффициентов рядов для перемещений и угла поворота находятся с помощью теорем операционного исчисления и формул (12).

Приведен пример расчетов для того же материала, что и в примерах глав 2 и 3. На поверхности шара заданы перемещения вида (13). На рис. 6 – 7 продемонстрировано нормальное перемещение w r,, в зависимости от времени на расстояниях r 0.99; 0.95; 0.92; 0.88 от центра шара при 0, 4 и K 1. Они соответствуют четырем членам степенных рядов. При разных значениях K 1 или учете еще одного члена степенных рядов графики практически совпадают.

Рис. 6 Рис. В главах 2, 3, 4 проведен предельный переход к симметричной теории упругости. Для этого в полученных соотношениях (10), (17), (21) полагается, что 0 и 0. При этом для 1,2 имеют место следующие соотношения:

1 , 2 2s2 1.

Полученные результаты показывают совпадают с точностью до обозначений с известными решениями соответствующих задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ 1. С помощью представления искомых функций в виде рядов по полиномам Лежандра и преобразования Лапласа получены решения новых нестационарных осесимметричных задач о распространении поверхностных возмущений в псевдоконтинууме Коссера со сферическими границами (пространство со сферической полостью и сплошной шар).

2. Проведено исследование влияния на напряженно-деформированное состояние среды различного типа поверхностных возмущений (кинематических и силовых).

3. С использованием результатов для задачи о распространении поверхностных возмущений построено решение новой задачи о дифракции волны расширения (плоской или сферической) на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера.

4. Для изображений преобразования Лапласа, содержащих множители в виде экспонент с радикалами, разработан алгоритм обращения для коэффициентов рядов по полиномам Лежандра, основанный на разложении изображений в ряды Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки, что соответствует степенным рядам в окрестности начального момента времени. Построена и реализована методика определения коэффициентов этих рядов.

5. Проведено численное исследование сходимости в полученных решениях рядов по полиномам Лежандра и степенных рядов по времени.

6. Выполнен предельный переход в полученных решениях к классической теории упругости. Показано совпадение с известными результатами.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых научных изданиях и журналах:

1. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных кинематических возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Механика композиционных материалов и конструкций, 2011. Т. 17, № 2. – С. 184 – 195.

2. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Электронный журнал «Труды МАИ», 2012, № 53, www.mai.ru/science/trudy/.

В других научных изданиях и журналах:

1. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от сферической полости в упругом моментном пространстве // Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.

А.Г. Горшкова. Т.2. – Чебоксары: ГУП «ИПК «Чувашия», 2010. – С. 66.

2. Лай Тхань Туан, Дмитрий Тарлаковский. Осесимметричные нестационарные волны в упругой моментной среде со сферической полостью // Математичнi проблеми механiки неоднорiдних структур / Львiв: Iнститут прикладних проблем механiки i математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН Украiни, 2010. – С.

442 – 443.

3. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Дифракция нестационарных волн на сферической полости в сфере псевдокоссера // Механика и наноструктурированных материалов и систем / Труды Всероссийской конференции. Т. I. Москва, 13-15 декабря 2011 г. – М.: Альянстрансатом, 2011. - С. 65-74.

4. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Нестационарные волны в заполненном упругой средой псевдокоссера шаре // «Механика наноструктурированных материалов и систем». Материалы Всероссийской конференции. Москва, 13 ноября – 15 декабря 2011 г. – М.: ИПРИМ РАН, 2011. – С. 97.

5. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Нестационарные осесимметричные граничные возмущения от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова.

Т.2. – М.: ООО «TP-принт», 2011. – С. 28 – 29.

6. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Нестационарные осесимметричные возмущения от границы сплошного шара, заполненного упругой моментной средой // Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.

Горшкова. Т.2. – М.: ООО «TP-принт», 2012. – С. 41 – 43.

7. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Дифракция плоских (сферических) волн на сферической полости в псевдоконитууме Коссера // Московская молодежная научно-практическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике - 2012» 17-20 апреля 2012 года. Москва. Сборник тезисов докладов конференции. - М.: ООО «Принт-салон», 2012. - С. 272-273.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.