WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

БЫКОВА Татьяна Викторовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ПЛАСТИН СО СЛОЕМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДЕМПФЕРАМ И ОПОРАМ

Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

А в т о р е ф е р а т

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Научный руководитель       – доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Официальные оппоненты: Антуфьев Борис Андреевич

  доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Московский авиационный

институт (национальный исследовательский

университет)», профессор кафедры

«Сопротивление материалов,

  динамика и прочность машин»

       

Землянухин Александр Исаевич

доктор физико-математических наук,

профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», заведующий кафедрой «Прикладная математика и системный анализ»

Ведущая организация:  Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН)

 

Защита состоится  «18» декабря 2012 г. в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.06  при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Автореферат разослан «15» ноября 2012 г.

Ученый секретарь

       диссертационного совета                                                Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность работы. Исследование динамики взаимодействия пульсирующего потока жидкости с геометрически нерегулярной пластиной является актуальным для современного машино- и приборостроения, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Задачи деформирования пластин при статических и динамических нагрузках изучены достаточно хорошо. Однако вопрос взаимодействия ребристых пластин с вязкой жидкостью изучен недостаточно.

Исследованию моделирования гидроупругости пластин и оболочек посвящены работы Б.А. Антуфьева, А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, А.Т. Пономарева, Л.Н. Рабинского, И.М. Раппопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, F. Pellicano, A.D. Lucey, J.W. Kim, R.C. Ertekin, R. Kumar и других ученых. В работах указанных авторов рассматриваются геометрически регулярные тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью или находящиеся в акустической среде.

Исследованию моделирования гидроупругости жидкостных демпферов с упругими геометрически регулярными элементами конструкции посвящены работы С.Ф. Коновалова, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича и ряда других авторов. С другой стороны, на сегодняшний день достаточно хорошо развита теория ребристых пластин и оболочек, которая отражена в работах Н.П. Абовского, С.А. Амбарцумяна, Г.Н. Белосточного, П.А. Жилина, Б.К. Михайлова, Н.А. Назарова, Е.С. Гребня, Э.И. Григолюка, В.М. Рассудова, Е.В. Соколова и других. Одними из первых работ по исследованию взаимодействия ребристых пластин с вязкой несжимаемой жидкостью можно считать работы Л.И. Могилевича, В.С. Попова, А.А. Поповой. В них рассмотрена ребристая стенка канала (пластина) при заданном гармоническом законе движения абсолютно жесткой стенки канала или противодавления в жидкости. Для решения задачи динамики прямоугольной бесконечной в одном из направлений пластины применен метод Бубнова-Галеркина в первом приближении. Однако вопросы исследования напряженно-деформированного состояния прямоугольных и круглых ребристых конструкций при пульсирующем перепаде давления жидкости на торцах канала и вибрации его основания, а также влияния последующих приближений по методу Бубнова-Галеркина, в данных работах не освещены.

Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики демпферов (виброопор).

Согласно указанной цели сформулированы следующие задачи диссертационного исследования:

1. Постановка задачи гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным геометрически нерегулярным статором в виде прямоугольной пластины, одна из сторон которой значительно больше другой (балки-полоски), а также  круглой пластины (с односторонними ребрами жесткости), взаимодействующих через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости с абсолютно жестким вибратором при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным геометрически нерегулярным статором в виде прямоугольной пластины, одна из сторон которой значительно больше другой (балки-полоски), а также  круглой пластины (с односторонними ребрами жесткости), взаимодействующих через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости с абсолютно жестким вибратором при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости.

3. Исследование напряженно-деформированного состояния ребристой конструкции и давления в жидкости.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:

  1. Представлена новая физическая модель гидродинамического демпфера, в котором статор представляется упругой тонкостенной конструкцией, подкрепленной односторонними ребрами жесткости, вибратор считается абсолютно жестким, имеющим упругую связь; вибратор и статор взаимодействуют друг с другом через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания, к которому крепится статор, и пульсации давления в жидкости.
  2. Предложены единые подходы, позволившие для представленных в работе физических моделей разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику тонкостенной ребристой конструкции и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями. Решение этих задач представлено в виде гармонических функций по времени и бесконечных рядов по координате с использованием процедуры Бубнова-Галеркина. Результаты получены для любого приближения.
  3. На основе найденного решения сформулированных в работе динамических задач гидроупругости исследованы динамические процессы в гидродинамических демпферах и виброопорах, применяемых в машинах и приборах. Получены их амплитудные и фазовые частотные характеристики, найдены резонансные частоты, соответствующие условиям возможного возникновения кавитации в рабочей жидкости и значения амплитудных частотных характеристик на резонансных частотах для пяти приближений в методе Бубнова-Галеркина.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением вариационных принципов вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, использованием основополагающих и апробированных принципов и подходов теории тонких и упругих ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики. Полученные результаты при переходе к частным случаям полностью совпадают с известными результатами, полученными ранее другими авторами, а также не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих абсолютно жесткие, геометрически нерегулярные тонкостенные конструкции и жидкость. Разработанные математические модели и подходы для решения динамических задач гидроупругости также могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры. В частности, данные методы применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки возможности возникновения вибрационной кавитации в жидкости и, как следствие, кавитационной коррозии элементов конструкции. Кроме того, становится возможным оценивать вклад в явление вибрационной кавитации физических свойств жидкости и тонкостенных конструкций, конструкционных и технологических особенностей машин и приборов, таких как наличие ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций.

Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные и малоэнергоёмкие механические вибраторы для различных технологических процессов, а также гидроопоры, гидродемпферы, системы смазки и охлаждения,например, вибраторы-кавитаторы для создания кавитационного поля в воде для её бактериологической очистки или вибраторы для создания оптимальных условий и ускорения пропитки пористых изделий жидкостью.

Диссертация выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ-5 «Исследование динамики взаимодействия пульсирующего слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании». Результаты работы использованы при выполнении: проекта СГТУ-236 «Исследование динамики взаимодействия упругого тонкостенного ребристого элемента конструкции с вязкой несжимаемой жидкостью», проводимого в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ в 2009-2012 г.г.; грантов РФФИ № 10-01-00177а, №08-01-12051-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8. Справки об использовании результатов диссертации приведены в приложении.





Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: семинарах кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водоотведение и прикладная гидрогазодинамика», XXV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Волгоград, 2012), VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2009) (Томск, 2009), третьей научно-практической конференции «Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство» (Саратов, 2010) Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.)..

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 4 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построенные и исследованные в работе математические модели гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным ребристым статором и гидродинамического демпфера (опоры) с круглым упругим ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости. Сформулированные в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости применительно к плоским прямоугольным пластинам и круглым пластинам, подкрепленным внешними ребрами жесткости.

2. Результаты решений в виде рядов по координате и гармонической зависимости от времени, сформулированных в работе динамических задач гидроупругости применительно к плоским прямоугольным пластинам и круглым пластинам, подкрепленным внешними ребрами жесткости.

3.  Частотные характеристики прогибов рассматриваемых ребристых тонкостенных конструкций, напряжение в них, давление в слое жидкости, резонансные частоты и значения амплитудных частотных характеристик при резонансных частотах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемой литературы. Объем диссертации 151 страница, из них 3 страницы приложений. В диссертации 34 рисунка и 24 таблицы. Список используемой литературы включает 143 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены проблемы, которым посвящена работа, выполнен анализ современного состояния исследований по теме диссертации, дана общая характеристика работы.

В первом разделе диссертации рассмотрен подход теории ребристых пластин, связанный с применением обобщенных функций для описания поверхностей ребристой тонкостенной конструкции. На основе континуального подхода были приведены необходимые далее уравнения динамики геометрически нерегулярных прямоугольной и круглой пластинки с ребрами жесткости ступенчато изменяющейся высоты.

Во втором разделе приведены основные положения и допущения, принимаемые при постановке динамической задачи гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим статором, имеющим ребра жесткости в условиях пульсации давления жидкости на торцах и вибрации основания канала.

Гидродинамическая опора (демпфер) условно представлена на рис.1. Абсолютно жесткое тело 1 - вибратор опоры. Вибратор имеет ширину 2 и длину b>>2. Вибратор совершает колебания по гармоническому закону , в вертикальной плоскости. При этом частота его колебаний , а амплитуда колебаний вибратора zm.

Упругая ребристая, прямоугольная в плане пластина - статор 2 опоры. Внутренняя поверхность пластины, находящаяся в контакте с жидкостью, является плоской, а внешняя поверхность имеет n ребер жесткости. Ребра расположены параллельно стороне b пластины. Толщина статора на участках, где отсутствуют ребра жесткости, равна ho. Высота j-го ребра равна hpj, а его ширина ;. Статор на торцах имеет шарнирное опирание. Вязкая несжимаемая жидкость 3 полностью заполняет щелевой зазор между абсолютно твердым вибратором и упругим геометрически нерегулярным статором. При этом в жидкости, находящейся в щелевом зазоре, и вне его поддерживается постоянный уровень давления р0. Средняя величина щелевого зазора (средняя толщина слоя жидкости в опоре) равна 0. На торцах сторон b  имеются торцевые уплотнители, и истечение жидкости через эти торцы отсутствует. При этом предполагается, что на торцах 2 сторон торцевые уплотнители отсутствуют, и жидкость из щелевых зазоров вдоль сторон 2 (вдоль оси х) может свободно истекать в окружающую жидкость,  постоянный уровень давления в которой равен р0. Кроме того, на левом и правом торцах считаются заданными законы пульсации давления над постоянным уровнем р0.

Вибратор имеет подвес (например, магнитный или на пружине), который обладает упругой жесткостью. Опора находится под воздействием виброускорения (т.е. считается установленной на вибрирующем основании). Вследствие этого возбуждение колебаний вибратора происходит за счет воздействия пульсации давления и переносного виброускорения.

Учитывая, что b>>2l и рассматривая упрощенную задачу (), введена декартова система координат Oxyz, связанная с координатной поверхностью статора, и следующие безразмерные переменные и малые параметры:

         (1)

где – относительная толщина слоя жидкости,  – относительная амплитуда колебаний вибратора, – средняя толщина слоя жидкости в зазоре, – компоненты скорости жидкости; W – прогиб пластины; – плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости, p – давление жидкости.

Поставленная задача гидроупругости канала с ребристой пластиной включает:

- уравнения динамики слоя жидкости в нулевом приближении по ψ

       (2)

- уравнение динамики упругого геометрически нерегулярного статора

       (3)

,

где - разность единичных функций Хевисайда

- разность дельта функций (от тех же аргументов);

- уравнение движения вибратора:

       (4)

-выражение для силы, действующей на вибратор со стороны жидкости

,        (5)

где m1 – масса вибратора; n1 – коэффициент жесткости подвеса вибратора;  n3 – сила, действующая на вибратор со стороны слоя жидкости при .

В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к вибратору и пластине

при , при  ,  (6)

- условия свободного торцевого истечения жидкости:

при       (7)

- условия шарнирного опирания плоской ребристой пластины на торцах:

при  ; при  .        (8)

Выражение для напряжения в пластине:

,        (9)

В третьем разделе в ходе решения поставленной задачи гидроупругости (1)-(9) исследовались вынужденные установившиеся колебания стенок канала.  Решение динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной пластины-статора гидродинамической опоры при заданных гармонических законах движения основания канала и пульсации давления жидкости на торцах проводится методом возмущений по малому параметру .

Проводя решение уравнений с учетом граничных условий, получено выражение для гидродинамического давления в слое вязкой несжимаемой жидкости в нулевом приближении по

       (10)

где , – частотозависимые коэффициенты, .

Форму прогиба ребристого статора представим в виде ряда по нормальным формам колебаний

.        (11)

После подстановки (10), (11) в уравнения движения ребристой пластины (3) и вибратора (4) с учетом заданных законов вибрации основания и пульсаций давления на торцах , , используя процедуру Бубнова-Галеркина, были найдены законы движения вибратора и прогиб ребристой пластины:

,        (12)

       (13)

где  D – коэффициент, характеризующий жесткость ребристой пластины. Количество членов ряда n – любое. Выражения для , , , , , , , , , , , , не приведены ввиду их громоздкости.

Найденные законы движения вибратора и прогиба ребристой пластины с учетом (9), (10) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения вибратора и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитудных частотных характеристик (АЧХ) при ,  Па для варианта канала с параметрами (два ребра):  = 0,1 м; 0/ = 0,08; b = 10; 0 =2,7103 кг/м2;  = 1,84103 кг/м2; 0 =0,3;  = 2,510-4  м2/с; m1 = 2,5 кг; n1 = 9,5107 кг/c2, hр1 = 1,1h0, 1/ = -0,4, 1/ = 0,1, hр2 = 1,1h0,2/ = 0,3, 2/ = 0,15, материал пластины – сплав Д16Т; для варианта канала (одно ребро): 1/ = -0,05, 1/ = 0,1, представлены на рис. 2-5. Расчеты проводились для случаев .

Расчеты показали, что в случае удержания 1-го члена ряда в (13) наблюдаются две резонансные частоты у ребристой пластины. Учет каждого последующего члена ряда приводит к появлению дополнительной резонансной частоты, расположенной выше предшествующих. Амплитуды, соответствующие дополнительным частотам, значительно меньше амплитуд при удержании одного члена ряда. Поэтому для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в решении. При этом расчёты подтверждают введённое при постановке задачи предположение, что .

Наличие ребер жесткости у статора приводит к уменьшению амплитуды и увеличению значений резонансных частот. В частности, в случае ребристого статора резонансные частоты оказываются большими (до 2-3,3 раза), то есть происходит сдвиг резонансных частот в высокочастотную область.

При рассмотрении канала с однородной пластиной проведено сравнение с экспериментальными исследованиями на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, выполненными С.Ф. Коноваловым.

В эксперименте радиальный зазор между поплавковой камерой и твердым поплавком значительно меньше радиуса поплавка и может быть рассмотрен как плоский щелевой канал, образованный упругой стенкой камеры  (однородной балкой-полоской) и абсолютно жестким телом (вибратором-поплавком) с упругим подвесом. Расчеты показали хорошее совпадение с экспериментом (отклонение до 10-15%).

В четвертом разделе работы приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании гидроупругости круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, образующей стенку щелевого канала, в условиях пульсации давления жидкости по контуру и вибрации основания. Канал представлен на рис. 10. Стенка канала  1 – абсолютно жесткий диск (вибратор), имеющий упругий подвес. Радиус вибратора R. Вибратор может совершать колебания в вертикальной плоскости с частотой и амплитудой zm. Вторая стенка канала 2 – круглая ребристая пластина, внешняя поверхность пластины имеет n ребер жесткости ступенчато изменяющейся высоты, ребра расположены концентрически. Толщина пластины на участках, где отсутствуют ребра жесткости, равна h0. Высота j-го ребра равна hpj, а его ширина j. Радиусы вибратора и пластины совпадают. Будем полагать, что вибратор и его подвес, ребристая круглая пластина и жидкость заключены в единый абсолютно жесткий корпус. Края пластины считаются жестко защемленными по всему контуру с абсолютно жестким корпусом канала, который установлен на вибрирующем основании.

Слой вязкой несжимаемой жидкости 3 непрерывно заполняет щелевой зазор между абсолютно твердым вибратором и упругой ребристой пластиной. В жидкости, находящейся в щелевом зазоре, и вне его поддерживается давление р0 + р1(ωt), имеющее постоянную составляющую (постоянный уровень давления) р0 и гармонически пульсирующую по времени составляющую (противодавление) р1(ωt).

Прогибы пластины и амплитуда колебаний вибратора являются малыми и значительно меньшими, чем средняя толщина слоя жидкости, т.е. 0 >> zm. В силу осевой симметрии конструкции канала рассматриваем осесимметричную задачу.

Введена в рассмотрение цилиндрическая система координат Orz, связанная со срединной поверхностью пластины, и следующие безразмерные переменные и малые параметры задачи

, , , , ,

,  (14)

  , ,        

Здесь Vr, Vz – компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат; r – расстояние от оси пластины; R – радиус пластины.

Поставленная задача гидроупругости канала с ребристой пластиной включает:

- уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости (с точностью до ψ  << 1)

(15)

- уравнение динамики круглой ребристой пластины

(16)

где – функция Дирака от  безразмерной переменной;

- уравнение движения вибратора

                               (17)

- выражение для силы, действующей на вибратор, со стороны жидкости

,  при . (18)

В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к непроницаемым поверхностям вибратора и круглого статора

при ,         (19)

при  ,

условия для гидродинамического давления по контору

при         (20)

и условия жесткой заделки статора по контору совместно с условием ограниченности при  = 0

при ,       (21)

при .

Выражения для напряжений в круглой пластине

                                       (22)

Проводя решение задачи (14)-(22) методом возмущений по относительной амплитуде колебаний вибратора , осуществлена ее линеаризация в нулевом приближении по . В результате решением уравнения динамики жидкости определено давление в канале

.        (23)

Форма прогиба пластины представлялась в виде ряда по нормальным формам колебаний (собственных функций задачи Штурма-Лиувилля)

       (24)

здесь J0 – функция Бесселя нулевого порядка первого рода; I0 – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; k – корень трансцендентного уравнения (k = 1, 2,…) I1(k)/I0(k) = – J1(k)/J0(k), где J1(k), I1(k)  – соответствующие функции Бесселя первого порядка.

Подставляя (24) в (23) и осуществляя переразложение давления по нормальным формам колебаний, получили выражение для давления

       (25)

.

После подстановки (24), (25) в уравнения движения ребристой пластины (16) и вибратора (17) с учетом заданных законов вибрации основания и пульсаций давления на торцах , , используя процедуру Бубнова-Галеркина, были найдены законы движения вибратора и прогиб ребристой пластины:

.        (26)

       (27)

.

Выражения для , , , , , , , не приведены ввиду их громоздкости.

Как частный случай, рассмотрена возможность перехода к задаче гидроупругости для стенок канала с однородной круглой пластиной.

Найденные законы движения вибратора и прогиба пластины с учетом (21), (24) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения вибратора и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитуд колебаний стенок канала на различных частотах для случаев удержания в прогибе 1, 2, 3, 4 и 5 членов ряда при ,  Па для варианта канала с параметрами (два ребра): R = 0,1 м; 0/R = 0,08; 0 = 2,7103 кг/м2;  = 1,84103 кг/м2;  = 2,510-4 м2/с; n1 = 9,5106 кг/c2; m1 = 2,5 кг; hр1 = 1,1h0; 1/R = 0,25; 1/R = 0,1, hр2 = 1,1h0; 2/R = 0,5; 2/R = 0,1; материал пластины – сплав Д16Т, для варианта канала (одно ребро): 1/ R = 0,25, 1/ R = 0,1,  представлены на рис. 7-10.

Расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в решении, так как последующие члены приводят к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот, а амплитуды, соответствующие этим частотам, на порядок меньше амплитуд на первых резонансных частотах.

Кроме того, увеличение количества членов ряда не вызывает существенного изменения значений амплитуд колебаний, но только появляются новые резонансные частоты с соответствующими величинами амплитуд, на порядки меньшими, чем для первого приближения в методе Бубнова-Галеркина. Увеличение количества ребер жесткости совместно с использованием вязкой жидкости способствует эффективному подавлению амплитуд на резонансных частотах.

Следует отметить, что на резонансных частотах возможно возникновение разрывов в рабочей жидкости при падении давления ниже значения давления насыщенного пара и возникновение в ней вибрационной кавитации, которая может приводить к кавитационной коррозии вибратора и статора. Таким образом, предложенная модель позволяет определять данные критические частоты, и производить сдвиг части из них за счет применения ребристого статора, в высокочастотную область, где кавитационная коррозия проявляет себя слабо. Кроме того, за счет применения ребристого статора на ряде частот возможно и полное исключение возникновения разрывов в жидкости (т.е. кавитации и, как следствие, кавитационной коррозии), так в этом случае амплитуды колебаний вибратора и статора существенно снижаются.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертации построены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих плоскую пластину с ребрами жесткости или круглую ребристую пластину, взаимодействующие через слой вязкой несжимаемой жидкости с пульсирующим давлением с абсолютно жестким телом, имеющим упругий подвес. Предложенные математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, упругой ребристой конструкции и абсолютно твердого тела, входящих в состав гидродинамического демпфера, с соответствующими граничными условиями.

2. Для исследования разномасштабных динамических процессов в рамках разработанных моделей решена сложная проблема по формированию безразмерных переменных и осуществлен выбор малых параметров рассматриваемых задач гидроупругости. Это позволило сформулировать в безразмерном виде новые динамические задачи гидроупругости геометрически нерегулярных элементов конструкций, образующих стенки каналов.

3. Решения задач проводилось с использованием метода возмущений с учетом влияния инерции движения жидкости. Рассмотрено асимптотическое разложение по относительной амплитуде колебаний абсолютно твердого тела. Найдены решения поставленных в работе динамических задач гидроупругости ребристых элементов конструкций при воздействии пульсации давления в жидкости в виде гармонической зависимости от времени и в виде бесконечных рядов по координате (ряды Фурье и Фурье-Бесселя). Получены выражения для упругих перемещений ребристых конструкций, гидродинамических параметров движения жидкости и закона движения абсолютно жесткого тела.

4. На основе математического моделирования гидроупругости стенок канала исследованы законы движения упругого статора с ребрами жесткости и абсолютно жесткого вибратора, построены их частотные характеристики. Решение проводилось методом Бубнова-Галеркина для любого приближения. Найдены выражения для расчета напряженно-деформированного состояния ребристой конструкции и давления в жидкости.

5. Осуществлена численная реализации найденного решения и исследовано влияния наличия в рассматриваемой механической системе упругого элемента с ребрами жесткости и вязкости жидкости. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния ребристой конструкции на резонансных частотах. Расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в решении, так как последующие члены приводят к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот, а амплитуды, соответствующие этим частотам, на порядок меньше амплитуд на первых резонансных частотах. Показано, что применение конструкции с ребрами жесткости и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.

  Результаты работы могут найти применение для развития моделирования динамики механических систем, включающих абсолютно жесткие тела, упругие ребристые конструкции и вязкую жидкость, а также для моделирования условий возникновения кавитации в слое жидкости взаимодействующей с упругими, в том числе и ребристыми стенками и расчета критических частот колебаний, им соответствующих.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

  1. Быкова Т.В. Динамика взаимодействия подвижных стенок плоского канала со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев, В.С. Попов, Л.И. Могилевич // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2009. – №4(42). – С.7-13.
  2. Быкова Т.В. Колебания упругих стенок трубы кольцевого сечения при пульсирующем ламинарном течении жидкости / Д.В. Кондратов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011, - № 4. Часть 5. – C. 255-258.
  3. Быкова Т.В. Решение динамической задачи гидроупругости и гидродинамической виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2011. – №1(52). – С. 7-14.
  4. Быкова Т.В. Математическое моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев, Ю.Н. Кондратова // Известия Саратовского университета. Нов. сер. – 2011. – Т.11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып.2. – С. 48-54.

Публикации в других изданиях

  1. Быкова Т.В. Разработка математической модели гиродемпфера с упругим ребристым элементом конструкции при гармонической пульсации давления рабочей жидкости (статья)/ Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Д.В. Кондратов // Современные железные дороги: достижения, проблемы, образование: сб. науч. ст. – Вып. 2.  – Волгоград: Волгоград. науч. изд-во, 2009. – С. 188-192.
  2. Быкова Т.В. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости трубы кольцевого профиля (материалы конференции) / Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, Ю.Н. Кондратова, В.С. Попов // Информационные технологии и математическое моделирование  (ИТММ-2009):  материалы  VIII  Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч.2. – С.254-256.
  3. Быкова Т.В. Гидродинамические опоры и демпферы с упругим геометрически нерегулярным статором / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. – М., 2010. – С.210-216.
  4. Быкова Т.В. Гидродинамические опоры и гасители колебаний с упругим трехслойным статором / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. – М., 2010. – С. 217-234.
  5. Быкова Т.В. Математическая модель гидроурпугих колебаний круглой пластины, взаимодействующей с твердым диском и слоем жидкости / Т.В. Быкова, Р.В. Агеев, Л.И. Могилевич // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: сб. науч. ст. Междунар. науч.-практ. симпозиума.– Саратов: СГТУ, 2010. – С. 298-302.
  6. Быкова Т.В. Разработка математической модели для исследования взаимодействия подвижных стенок плоского канала со слоем вязкой жидкости, находящимся между ними, при вибрации основания / Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Исследования нелинейных динамических систем. Выпуск №2. – М.: МИИТ, 2010. – С. 69-74.
  7. Быкова Т.В. Математическая модель для исследования динамики взаимодействия круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. С. 143-150.

Подписано в печать 12.11.12                                        Формат  60×84  1/16

Бум. офсет.                Усл. печ.л. 1,0                  Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100  экз. Заказ  187                       Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Отпечатано в Издательстве СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Тел.: 54-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.