WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики

На правах рукописи

обучения физике факультета математики и естественных наук

ФГБОУ ВПО Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой и лаборатории прикладной физики и механики Института прикладных исследований Республики Башкортостан АН РБ

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Филиппов Александр Иванович Крупинов Антон Геннадьевич Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Ахметова Оксана Валентиновна

Официальные оппоненты: Рамазанов Айрат Шайхуллинович ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ доктор технических наук, доцент профессор кафедры геофизики ФГБОУ ВПО ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ Башкирский государственный университет ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ Хизбуллина Светлана Фаизовна кандидат физико-математических наук научный сотрудник лаборатории «Механика многофазных систем» ФГБУН Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Уфимский государственный нефтяной технический университет

Защита состоится «30» мая 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

АВТОРЕФЕРАТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского годиссертации на соискание ученой степени сударственного университета.

кандидата физико-математических наук

Автореферат разослан «29» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико- математических наук, профессор Р.Ф. Шарафутдинов Уфа – 20ратуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

до сих пор другими авторами.

Ввиду сложности математического описания сопряженных задач теп

Актуальность проблемы. Важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при до- ло- и массопереноса сжимаемых сред, применение существующих классибыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретиче- ческих методов решения в такого рода задачах сильно затруднено. Поэтому ских представлений о тепловых явлениях. Решение соответствующих задач для поиска решений в диссертационной работе использована развитая используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конст- А.И. Филипповым и его учениками эффективная модификация асимптотирукций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимо- ческого метода. С использованием этого метода в докторской диссертации П.Н. Михайлова и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой, М.А. Гости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин, их диагностики, определения величин температурных аномалий рюновой, исследование температурных полей в скважине (и пластах) провепутем сравнения теоретических результатов с данными измерений. Задача дено на основе уравнений для несжимаемой жидкости (нефть, вода).

исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по кана- Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутлам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для ренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоядругих технических областей. щее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым Вопросом распределения температуры в газовых трубах и скважинах занимались многие ученые. Известны работы В.Г. Шухова, скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по Ю.М. Проселкова, Р.А. Алиева и др., в которых при разных допущениях глубине плотности и видом источника тепла.

рассматривалась стационарная задача теплообмена газового потока. Значи- Все вышесказанное подтверждает актуальность темы исследования.

тельный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Целью диссертационной работы является теоретическое исследоваЭ.Б. Чекалюк, впервые предложивший интегральный метод для учета теп- ние температурных полей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.

лообмена потока с окружающими породами. Им найдено решение температурной задачи для газового потока на ограниченном участке скважины, на Основные задачи

исследования:

котором принималось линейное распределение давления и постоянная - развитие теории и построение физико-математической модели теплосредняя плотность в пренебрежении изменением кинетической энергии. В газодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиальразвитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, ного профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и В.А. Чугунова и др., которыми в пренебрежении изменением скорости (в других факторов, формирующих поле давления и температуры в сквауравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о жине;

распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом - получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о скважины, исследована структура решения и получены приближенные температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по формулы. Ими также в разных допущениях изучены квазистационарные поглубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие ля температуры и давления в действующей газовой скважине. Как и в пресвойства сжимаемости газообразной среды;

дыдущих работах, исследовано только осредненное по сечению скважины - проведение расчетов пространственно - временных распределений температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование строго справедлив только для стационарного теплообмена.

различных физических процессов и эффектов, сопоставление построВ отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе преденных решений с экспериментальными данными и результатами друпринята попытка описания температурных полей в газовой скважине с учегих исследователей.

том зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие Научная новизна:

аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотиче1. Разработана физико-математическая модель нестационарного темпераских методов, позволяющих исследовать радиальные распределения темпетурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ, 3 представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающи- 2. Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой ми горными породами. скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, 2. Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, ра- симость от глубины (переменный коэффициент Z(z) в постановке задачи), диального градиента температуры, всех основных факторов, участвую- являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурщих в формировании распределения плотности и давления по глубине ных эффектов (источник тепла Q(z)). Причем полученные решения в нускважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде левом приближении обеспечивают описание средних по сечению температурных эффектов. значений температуры, а в первом приближении – дают описание зависи3. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неяв- мости температуры в скважине от расстояния до ее оси.

ные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в 3. Результаты расчетов пространственно-временных распределений темпегазовой скважине. ратуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в 4. На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кри- теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения вые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление также обнаружены новые закономерности распределения температуры по силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоглубине при больших дебитах газа. ретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика тем5. Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учиты- пературы.

вающие движение датчика температуры с конечной скоростью. Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждаПрактическая значимость. Полученные решения поставленной те- лись на Десятой международной научно-практической конференции «Исплогазодинамической задачи составляют основу для научных и практиче- следование, разработка и применение высоких технологий в ских расчетов нестационарных температурных полей, имеющих промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); VIII Международной научноградиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, в газо- практической конференции «Наука и современность – 2011» (Новосибирск, вой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов 2011); Международной научно-практической конференции «Тенденции исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в ре- развития научных исследований» (Киев, 2011); Всероссийской научноальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термо- практической конференции «Актуальные проблемы развития науки, обраграммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, зования и культуры» (Сибай, 2012); научных семинарах кафедр прикладкоторые представляют научную основу для интерпретации нестационар- ной математики и механики (научный руководитель – д.ф.-м.н., проф.

ных температурных процессов в промысловой геофизике. И.К. Гималтдинов), математического моделирования (научный руководиДостоверность основных результатов проведенного исследования тель – д.ф.-м.н., проф. Мустафина С.А.), теоретической физики и методики обеспечивается применением в качестве исходных данных известных за- обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель – д. т. н., конов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физи- проф. А.И. Филиппов); кафедры геофизики БашГУ (научный руководитель ческих законов, согласованностью полученных зависимостей с – д.т.н., проф. Р.А. Валиуллин).

известными экспериментальными данными и существующими теорети- Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в ческим моделями других исследователей. научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них Основные положения, выносимые на защиту: 3 – в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Постановка задачи в работах 1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по [1] – [9] принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносискважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи мые на защиту, принадлежат автору.

теплообмена для уравнений в частных производных с переменными ко- Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, эффициентами и построенная с использованием модификации асимпто- трех глав основной части, заключения и четырех приложений. Список тического метода.

5 литературы содержит 90 наименований. Работа изложена на 122 страни- Итак, при движении газа по скважине одновременно наблюдаются цах и содержит 23 рисунка. различные тепловые процессы и эффекты: нестационарный теплообмен с окружающими горными породами, конвективный и молекулярный перенос КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

тепла в газе, охлаждение в призабойной зоне вследствие эффекта Джоуля – Во введении обоснованы актуаль- Томсона, диссипативные процессы превращения механической энергии в ность проблемы, научная новизна и тепло за счет внутреннего трения, адиабатический эффект при расширении практическая значимость результатов газа от забоя к устью. Эти явления являются причиной изменения темпераисследования, дан краткий обзор работ турного поля в газовой скважине, которое описывается уравнением других авторов по изучаемой теме, д дP (1) c + wc - wcP - div() = c - к '+q.

сформулированы цель и задачи диссердt дt тационной работы, приведены основДля описания реальных свойств газообразной среды использовано ные положения, выносимые на защиту.

уравнение состояния Ван-дер-Ваальса Первая глава начинается с описа a2 m ния условий и геометрии задачи P + (V - mb) = mR. (2) V (рис. 1). Представлено описание тепло- При нахождении аналитических зависимостей использовано пригазодинамических процессов и эффекближенное (для средних величин) уравнение движения сжимаемого газа.

тов, возникающих при течении газа по Кроме этого, предполагается, что влияние температуры на газодинамискважине, получены и проанализироваческие характеристики (скорость, давление и плотность) мало по сравнены уравнения, составляющие основу нию с обратным эффектом (что, как известно, имеет место при исследования. С учетом возможной дозвуковых течениях). Уравнение состояния (2) в баротропном приблианизотропии свойств в радиальном и жении и квазистационарное уравнение движения вертикальном направлениях предполагается, что окружающая среда однородdP v2 d(v2), - = тр + g + (3) ная и ортотропная. Режим течения газа dzd 4r0 dzd по стволу скважины в большинстве позволили представить зависимость плотности газа в потоке от вертислучаев турбулентный (по причине макальной координаты в неявном виде лой вязкости газа), поэтому газообраз- QМ 1 R*M 2a Рис. 1. Геометрия задачи - + ная среда вследствие своего движения 2 2r04 2 - b) M (M.

также обладает ортотропными свойствами из-за возникающей турбулент- zd = d (4) QМ ности. В отличие от жидкостных в газовых потоках проявляется свойство З тр + g 42r05 сжимаемости транспортируемой среды, поэтому потребовался учет этого обстоятельства при описании физических явлений в скважине. Именно где З – плотность на забое (при zd = 0); QМ = fv = r02v – массовый дебит.

этим свойством газа объясняется адиабатический эффект, возникающий Рис. 2 иллюстрирует построенные с помощью формулы (4) зависипри течении газа по скважине. Еще одним отличием газовых скважин от мости плотности (а) и давления (б) газового потока метана от глубины нефтяных является значительное понижение температуры флюида в призадля разных дебитов, учитывающие, согласно (3), потери давления на бойной зоне, что объясняется положительным эффектом Джоуля – Томсотрение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости. При на (для жидкости, как правило, отрицательный) при дросселировании газа возрастании дебита все сильнее проявляется нелинейный характер расот места его залегания до забоя скважины.

пределения рассматриваемых величин по стволу скважины в основном за счет роста гидравлических потерь. Для сравнения на рисунке также 7 факторов, формирующих поле давления и распределение плотности по длине скважины. Полученные зависимости использованы для постановки математической задачи.

Во второй главе осуществлена постановка и получено приближенное решение в пространстве изображений Лапласа – Карсона задачи о температурном поле газовой скважины, окруженной сплошным массивом среды.

Математическая постановка задачи включает уравнение теплопроа б водности в окружающем трубу массиве 1 21 1 1 1c1 = 1z 2 + 1r rd , rd > r0, t > 0, zd > 0, (5) Рис. 2. Зависимости плотности (а) и давления (б) от вертикальной координаt zd rd rd rd ты: 1 – QM = 100 т/сут (QV 1.4·105 м/сут при н.у.); 2 – QM = 250 (QV 3.5·105);

и уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине 3 – QM = 280 (QV 3.9·105); 4 – перепад в скважине без учета гидравлических потерь (только за счет гравитационной составляющей) д 2 1 д представлены кривые, описывающие перепад давления и плотности c0Z(zd ) = z 2 + r rd - c0v0 + q(zd ), (6) дt zd rd rd rd дzd только за счет гравитационной составляющей, то есть без учета гидравлических потерь и изменения скорости. Как видно из рисунка, потери на rd < r0, t > 0,.

zd > трение вносят существенный вклад в формирование поля давления и причем выражение для плотности источников тепла определяется перераспределение плотности газа по стволу действующей скважины наряду ходом механической энергии в теплоту (за счет трения) и адиабатичес гравитационной составляющей.

ским эффектом в восходящем потоке газа в предположении = (zd ) На рис. 3 приведена зависимость от массового дебита плотности (а) тр 0v3 2 тр vv2 d(Z(zd )).

0 q(zd ) = - c0v0 0 + Z(zd )g 4r0 2 4r0 Z(zd ) dzd (Z(zd )) (Z(zd )) Уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине в виде (6) получается из (1) с некоторыми допущениями: уравнение записывается для средних значений давления, плотности и скорости в поперечном сечении скважины с использованием полученных ранее формул а б (3) и (4). Также диссипативный член выражен через среднее значение потери давления на трение, а плотность как = (zd) = 0Z(zd).

Рис. 3. Зависимость плотности (а) и давле- Рис. 4. Зависимость скоро- На границах раздела заданы условия равенства температур и теплония (б) от массового дебита на устье скважи- сти от zd при QM = 250 т/сут с вых потоков ны учетом (кривая 1) и без гид равлических потерь (кривая 2) = 1 rd =r0, r rd =r0 =1r rd =r0. (7) rd =rи давления (б) на устье скважины. Изменение скорости по глубине при rd rd дебите 250 т/сут показано на рис. 4. Кривые 1 и 2 отражают влияние гидНачальные условия соответствуют естественной невозмущенной температуре равлических потерь на распределение скорости по стволу скважины.

Земли, возрастающей с глубиной zd по линейному закону, которая совпадаИтак, расчеты по формуле (4) показывают, что в газовых скважинах ет с температурой в удаленных от трубы точках окружающего массива скорость потока, плотность и давление существенно зависят от координаты (8) =01 - zd, 1 t =0 = 01 - zd, 1 rd = 01 - zd.

точки наблюдения, а потери давления на трение весьма значительны, осоt =бенно при больших скоростях, то есть дебит является одним из основных В точке zd = 0 температура потока изменяется по известному закону 9 левого и первого коэффициентов разложения. Отыскание нулевого и перво(9) = 10(t).

zd =го коэффициентов позволяет представить искомое решение в виде Для обеспечения единственности решения задачи (5) – (9) необхо(0) (1) ( (16) T = T + T + (1), T1 = T1(0) + T1(1) + 11).

димо добавить граничные условия по zd, однако необходимость их записи отпадает в результате пренебрежения вторыми производными по zd Вопрос о точности первого приближения решается путем оценки (1).

после процедуры обезразмеривания с использованием соотношений В разделе 2.3.1 осуществлена постановка задачи в нулевом приблиzd ta1r 1r rd 1r v0rжении. Выписав коэффициенты при -1, после интегрирования получаz = r =,, Fo =, a1r =,, 11 = D, =, Pe = (0) r0 D r02 1c1 a1r T r = r ем, что, то есть:

(0) (0) j -01+zd c11 rr02q(zd ) 10(t)-.

T = T (z, Fo) (17) Tj =, =,, Q(z) =, T0(Fo)=.

= 11 c0 D a1rc011 Собирая коэффициенты при в нулевой степени, (0) (1) (0) В безразмерных координатах заменой на формально вводится па T 1 T Pe T Pe Q(z) - r + - - = 0.

(18) раметр асимптотического разложения (при =1 получим исходную Fo Z(z) r r r Z(z) z Z(z) Z(z) задачу). Отсюда получаем параметризованную задачу в виде Уравнение (18) является «зацепленным», поскольку включает коэффиT1 1 Tr циенты разложения нулевого T(0) и первого T(1) порядков, что затрудняет - = 0, r >1, Fo > 0, z > 0, (10) Fo r r r решение соответствующих задач. С помощью оригинальной процедуры T 1 T Pe T Q(z) r , расцепления с учетом (17) окончательная математическая постановка за- + -1 - = (11) дачи в нулевом приближении представляется в виде:

Fo Z (z) r r r Z (z) z Z (z) r <1, Fo > 0, z >0, T1(0) 1 T1(0) - r = 0, r >1, Fo > 0,, z > (19) Fo r r r T =T1 r=1 T T1 (12), = , r=r r r =1 r =(0) (0) T Pe T Pe Q(z) 2 T1(0) T =0, T1 Fo=0 = 0, (13) + - - - = 0, Fo =(20) Fo Z(z) z Z(z) Z(z) Z(z) r r =T1 r = 0, T = T0(Fo). (14) z=r <1, Fo> 0,, z > Задача (10) – (14) представляет собой задачу сопряжения, содержащую (0) T = T1(0) r =1, (21) краевые условия 4-го рода и линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа с переменным коэффициентом Z(z) и исT(0) Fo=0=0, T1(0) Fo=0 = 0, (22) точником Q(z). Вид источника тепла и наличие указанного переменного (0) (0), T = 0 T = T0(Fo).

(23) z =коэффициента отличает ее от задачи для несжимаемой жидкости. В такой r нетривиальной постановке задача нестационарного сопряженного теплоИтак, исходная задача для уравнений параболического типа индуцирообмена движущегося сжимаемого газа в скважине с окружающим его масвана в смешанную краевую задачу для коэффициента нулевого асимптосивом является актуальной задачей современной математической физики.

тического разложения со следами производных из внешних областей, в Решение задачи (10) – (14) строится в виде асимптотического ряда такой постановке она отличается от ранее рассмотренных задач для непо параметру сжимаемой жидкости наличием переменного коэффициента Z(z) и видом источника Q(z). Таким образом, задача (19) – (23) относится к неклассиTj = Tj(0) + Tj(1) + 2Tj(2) +.... (15) ческим, и ее исследование является актуальным направлением матемаПосле подстановки формулы (15) в задачу (10) – (14), выписываются слатической физики.

гаемые при одинаковых степенях и осуществляются постановки для ну11 Краевая задача для первого коэффициента разложения сформулирова- обращается в нуль при любых значениях . Обоснование этого факта на в разделе 2.3.2. Уравнение (11) для первого коэффициента разложения важно, поскольку последний является концептуальной оценкой близости представляется в виде: искомого точного и асимптотического решений.

(1) (2) (1) В разделе 2.3.3 из задачи для остаточного члена найдено дополни T 1 T Pe T - + = 0, r < 1, Fo > 0, z > 0. (24) тельное условие, обеспечивающее построение «в среднем точного» асимr Fo Z(z) r r r Z(z) z птотического решения. Подставив формулу (16) в (10) – (14), с учетом Уравнение (24) является также «зацепленным», поскольку в него входят того, что нулевой коэффициент разложения и радиальная производная (1) (2) первого коэффициента удовлетворяют задаче (19) – (23) и уравнению (25) коэффициенты разложения первого T и второго T порядков. С посоответственно, получим задачу для остаточного члена асимптотического мощью более сложной процедуры расцепления удается получить задачу разложения, которая после процедуры интегрального осреднения по сечедля первого коэффициента в виде нию приобретает вид T1(1) 1 T1(1) - (25) ( ( = 0, r > 1, Fo > 0, z > 0, r 11) 1 11) Fo r r r r = 0, (30) - Fo r r r (1) (1) T T1(1) Z(z)T + Pe - 2 = ( (1) 2 11) Pe (1) Fo z r r=(26) - + = Fo Z(z) r Z(z) z 2r -1 ( A(z, Fo) r== Z(z)Az, Fo) + Pe, r < 1, Fo > 0, z > 0, (31) 8 Fo z (1) (1) T T Pe 2 T1(1) (1) = - + -, T =T1(1) r=1, (27) r=1 Fo Z(z) z Z(z) r r=(1) (28) T =0, T1(1) Fo=0 = 0, Fo=( (1) (1) = 11) r=1, (32) T1(1) r = 0, T = 0. (29) r=z=( Следует отметить, что задача (25) – (29) отличается от задачи для (1) Fo=0 = 0, 11) Fo=0 = 0, (33) несжимаемой жидкости наличием коэффициента Z(z). Решение отыски( (1) (1) 11) r = 0, ( T + (1) ) = 0.

(34) вается в виде T = A(z,Fo)(r2 4)+ B(z,Fo). При этом для первого приz=(1) ближения удовлетворить условию T = 0 при любых r не Задача (30) – (34) имеет тривиальное решение, когда выполнены условия z=(1) (1) представляется возможным. Последнее условие может быть выполнено T T Pe 2 T1(1) (35) + =, только при некотором фиксированном значении радиальной координаты.

Fo Z(z) z Z(z) r Главной причиной этого является наличие погранслоя при малых z, что r=приводит к необходимости видоизменения начального условия в точке и также (1) (1) z = 0. Учет условия T = 0 требует построения погранслойного ряда, z=0 T = 0. (36) z=поэтому на этом этапе решения без учета погранслоя оно должно быть В справедливости (35) легко убедиться, усреднив (26) или уравнение (24) с заменено нелокальным среднеинтегральным условием. Такая замена учетом условия, следующего из подстановки (15) в (12). Поскольку (35) выграничного условия обладает преимуществом, заключающимся в возполняется тождественно, то условие (36), означающее, что среднеинтеможности построения «в среднем точного» асимптотического решения, гральное значение температуры в точке z = 0 обращается в нуль, остается которое означает, что выражение для усредненного остаточного члена единственным, при выполнении которого решение осредненной задачи для 13 остаточного члена является тривиальным даже при наличии переменного решениях выделяется соответствующий класс решений. Асимптотическое коэффициента Z(z). Примечательно, что это условие может быть использо- решение параметризованной задачи (10) – (14), построенное при условии, (1) что решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальвано вместо T = 0, следующего из подстановки (15) в (14), при этом z=ным, называется «в среднем точным» асимптотическим решением.

задача для первого коэффициента разложения имеет единственное решение.

Из анализа решений (37), (38) и постановки осредненной задачи следуТочное решение задачи в нулевом приближении соответственно для ет, что нулевое приближение описывает средние значения температуры в скважины и окружающей среды в пространстве изображений Лапласа – скважине, а радиальные распределения температуры детально описываются Карсона получено в виде первым коэффициентом. Последнее обстоятельство является одной из важz z z ных отличительных особенностей развиваемой в данной работе теории от Q() (0)и T = 1+ Pe exp(- (z)dz)d + T0и(p)exp(- (z)dz), (37) предложенных ранее теорий тепловых процессов в газовой скважине.

В третьей главе получены практически важные решения задачи в r <1, z >0, пространстве оригиналов, представлены результаты расчетов температурz K0(r p)z exp(-z Q() ных полей, выполненные на основе построенной теоретической модели.

T1(0)и = 1+ Pe (z)dz)d+T0и(p)exp(-(z)dz). (38) K0( p) 0 r >1, z > 0.

Решение для первого коэффициента разложения в пространстве изображений с учетом среднеинтегрального условия для скважины имеет вид z r2k p (1)и (0)и T = - T + T0и(p)k4 p exp( - (z )dz ) + 2 2 z z z z k p k p Q() + T (0)и exp(- (z)dz)d + 4 1+ Pe exp(- (z)dz)d, 2Pe 0 Рис. 5. Зависимость температуры в Рис. 6. Зависимость температуры r < 1, z > 0, нулевом приближении от вертикальной в нулевом приближении от времени координаты при Pe = 2.1 с учетом при Pe = 2.1 с учетом температури для окружающей среды температурного сигнала (сплошная кри- ного сигнала (сплошная кривая) и z K0(r p)- k p k p вая) и без него (штриховая кривая): 1 – без него (штриховая кривая): 1 – T1(1)и = T(0)и +T0и( p) exp(-(z )dz ) + Fo = 0.12; 2 – 0.62; 3 – 3.72 z = 0.15; 2 – 0.40; 3 – 0.2 K0( p) На рис. 5 произведено сопоставление распределения температуры z z по вертикальной координате в нулевом приближении с учетом темпераz k p k2 p Q() exp(-z 0)и + турного сигнала пласта и без него для разных моментов времени. В отT( exp(-(z)dz)d+ 4 1+ Pe (z)dz)d, 2Pe 0 сутствие температурного сигнала пласта на одной и той же глубине со временем температура растет, что можно объяснить преобладанием конr > 1, z >0.

вективного переноса тепла над другими термическими процессами в где = (pZ(z)+ 2k p) Pe.

скважине. Температурный сигнал вносит существенный вклад в поведеНайденное таким образом асимптотическое разложение по специальние кривых, особенно вблизи забоя скважины, и со временем распроному параметру обладает важным свойством, заключающимся в том, что страняет свое влияние на все большее расстояние.

решение осредненной задачи для остаточного члена обращается в нуль при Графические зависимости температуры в нулевом приближении от любых значениях параметра разложения . Это, естественно, повышает ценвремени показаны на рис. 6. Поведение кривых отражает влияние вклада ность решения для практических приложений, поэтому в асимптотических температурных сигналов, который при малых расстояниях от забоя приво15 дит к смене первоначального роста температуры убыванием, а при бльших эффекта Джоуля – Томсона в зоне перфорации наблюдается отрицательрасстояниях – к монотонной зависимости температуры от времени. ный скачок температуры, далее термограмма пересекается геотерму и переходит в область квазистабилизации с повышенной температурой.

а б Таким образом, наблюдается максимум вблизи забоя скважины, что согласуется с развитыми ранее упрощенными теориями, в которых пренебрегалось изменением кинетической энергии, а теплообмен с окружающим массивом учитывался по закону Ньютона, кроме того, плотность часто задавалась постоянной величиной. Рис. 8, а также иллюстрирует удовлетворительное сходство теоретических зависимостей с измеренными термограммами действующих газовых скважин, на которых вблизи забоя скважины также наблюдается отрицательный скачок температуры и дальнейшее аналогичное поведение кривых по мере удаРис. 7. Радиальный профиль температуры в скважине при Pe = 2.с учетом ления от места перфорации. Рис. 8, б демонстрирует изменение тех же затемпературного сигнала (а) и без него (б): 1 – z = 0.25; 2 – 0.35; 3 – 0.50; 4 – 0.висимостей при существенном увеличении дебита скважины (скорость на На рис. 7 представлен радиальный профиль температуры – разность забое 10.8 м/с). Кривые становятся более пологими, и зона влияния темпетемператур между стенкой трубы и любой точкой внутри сечения – чературного сигнала при тех же временах смещается вверх по стволу.

рез час после пуска скважины. Рис. 7, а демонстрирует переход кривых Врезка на рисунке 8, б показывает отличие результатов развитой здесь профиля из области отрицательных значений в область положительных теории от классической. Согласно развитым ранее представлениям, стабипо мере удаления от забоя, поскольку вблизи забоя влияние температурлизированный градиент (при достаточно больших zd) температуры в потоке ного сигнала еще велико. Рис. 7, б, напротив, показывает, что в отсутстдаже с учетом адиабатического эффекта не зависит от вертикальной коорвие температурного сигнала пласта кривые профиля при любых z динаты. Учет сжимаемости газа приводит к тому, что это положение наруостаются в области положительных значений, сохраняя одинаковый хашается. Зависимость градиента от вертикальной координаты для рактер «выпуклости» кривых.

стабилизированного теплообмена прослеживается сравнением геотермического распределения (штриховая линия 4) с расчетными кривыми (наиболее заметно на кр. 1). Вблизи устья скважины наблюдается существенное отклонение от стабилизации, так как кривые с увеличением zd приближаются к геотерме. Это явление объясняется вкладом адиабатического эффекта за счет расширения флюида. От забоя к устью расширение газа имеет место при любом режиме эксплуатации скважины и, согласно формуле (3), происходит вследствие потерь давления на преодоление силы тяжести, на увелиа б чение скорости и гидравлических потерь. Однако этот эффект проявляется на термограмме лишь при больших дебитах, когда потери давления сущестРис. 8. Зависимость температуры в нулевом приближении от вертикальной венно возрастают, и ранее в научной литературе не обсуждался.

координаты при массовых дебитах 100 т/сут (а) и 250 т/сут (б): 1 – На рис. 9 проиллюстрировано изменение средней по сечению темпе t = 2 мин; 2 – 10 мин; 3 – 60 мин; 4 – естественная невозмущенная температура ратуры на разных глубинах с течением времени. Здесь также наблюдаются Земли (или распределение температуры в скважине до момента пуска) максимумы температуры в определенные моменты времени вследствие На рис. 8 представлена зависимость средней по сечению размерной влияния температурного сигнала, причем для массового дебита 250 т/сут температуры газового потока метана от глубины в разные моменты време(объемный дебит, приведенный к нормальным условиям, ни, в том числе до пуска скважины (штриховая кривая 4). Рис. 8, а показыQV 3.5·105 м/сут) максимум на термограммах сохраняется как для малых, вает поведение кривых при скорости газа на забое 4.3 м/c. Вследствие 17 Рис. 12. Зависимость температу- Рис. 13. Распределение температуры («в Рис. 9. Зависимость темпе- Рис. 10. Зависимость Рис. 11. Радиальное ры в нулевом приближении от вер- среднем точное» решение) при массовом дературы в нулевом приближе- температуры на устье в распределение температикальной координаты (0 – 2000 м) бите 100 т/сут в зависимости от вертикальнии от времени при массовых нулевом приближении туры в скважине через и времени (0 – 60 мин) при массо- ной (500 – 1500 м) и радиальной (0 – 0.031 м) дебитах 100 т/сут (сплошные от массового дебита час после пуска: 1 – вом дебите 100 т/сут координат через час после пуска скважины кривые) и 250 т/сут (штрихо- скважины: 1 – t = 2 мин; zd = 500 м; 2 – 700 м; 3 – с помощью современных математических программ можно представить вые кривые): 1 – zd = 300 м; 2 – 10 мин; 3 – 60 мин 1000 м; 4 – 1500 м температурное поле в газовой скважине и в трехмерном виде, обладаю2 – 800 м; 3 – 1500 м щим тем преимуществом, что происходящие изменения температуры от так и для больших глубин, в то время как для массового дебита 100 т/сут пространственных координат и времени можно наблюдать в их взаимо(QV 1.4·105 м/сут) на малых глубинах максимума не наблюдается.

связи. Это позволяет выявлять время наступления квазистабилизации темЧтобы еще раз подчеркнуть значительное влияние режима эксплуапературного поля (рис.12), обнаруживать места смены направления тации скважины на параметры восходящего газового потока, на рис. радиального теплового потока в скважине (рис.13).

построена зависимость средней по сечению температуры на устье от При реальных измерениях датчик температуры движется по стволу массового дебита в разные моменты времени. Первоначальное возрастаскважины с конечной скоростью, поэтому затруднено получение мгноние температуры с увеличением дебита можно объяснить растущим венной термограммы в реальных условиях. Для этого необходимо исвлиянием конвективного теплопереноса, а дальнейшее убывание темпепользовать множество датчиков, регистрирующих температуру одно- ратуры связано, как уже отмечалось, с расширением газа вследствие значительных потерь давления при больших расходах.

Кривые «в среднем точного» решения представлены на рис. 11.

Впервые построенные для разных глубин зависимости наглядно описывают картину радиального распределения температуры внутри действующей газовой скважины, они соответствуют общеизвестным физическим представлениям о радиальном профиле температуры движущейся по трубе среды. При смещении точки наблюдения вверх по стволу кривые сглаживаются, что объясняется угасанием влияния отрицательного температурного сигнала пласта по мере удаления от забоя вследствие радиального теплообмена потока газа с окружающими пороРис. 14. Показания датчика температуры в зави- Рис. 15. Показания датчика дами, далее первоначально наблюдаемый положительный радиальный симости от вертикальной координаты (утол- температуры в зависимости от градиент температуры сменяется отрицательным.

щенная кривая 1) в сравнении с мгновенными времени (утолщенная криВозможности рассматриваемой физико-математической модели не термограммами: 2 – t = 2 мин; 3 –10 мин; 4 – вая 1) в сравнении с мгновен60 мин; 5 – 240 мин; 6 – распределение темпе- ными термограммами: 2 – ограничиваются построением двумерных графических зависимостей, ратуры в скважине до момента пуска (естест- zd = 300 м; 3 – 1000 м; 4 – венная невозмущенная температура Земли) 1500 м; 5 – 2000 м 19 временно. В связи с этим представляет практический интерес термограм- Проанализировано влияние режима эксплуатации скважины на расма, учитывающая движения самого датчика температуры с конечной ско- пределение температуры в зависимости от времени. Установлено, что ростью. Такие теоретические термограммы датчика температуры, возникновение максимумов температуры вблизи забоя скважины обудвижущегося со скоростью 500 м/ч, представлены на рисунках 14 и 15. В словлено влиянием температурного сигнала пласта и в большей степени каждый момент времени температурное поле в скважине меняется, в ре- проявляется на больших глубинах и для больших массовых дебитов.

зультате получившиеся при движении датчика показания отражают ме- На основе построенной с помощью асимптотического метода модели няющуюся картину температурного поля в действующей газовой скважине. впервые получены радиальные распределения температуры в газовой скваВ заключении подводятся итоги проведенного исследования. жине, проанализировано совместное влияние температурного сигнала пласта и теплообмена с горными породами на поведение полученных кривых.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ Для фиксированного времени параболический профиль температуры сглаВ диссертационной работе построена физико-математическая модель живается по мере смещения точки наблюдения от забоя к устью вследствие нестационарного температурного поля в газовой скважине, учитывающая теплового потока со стороны окружающего массива, в дальнейшем направрадиальное распределение температуры, переменные по глубине плот- ление радиального теплообмена изменяется на противоположное.

ность и источник тепла, которые определяют возникающие в газообразной При построении графических зависимостей от вертикальной координаты для больших дебитов обнаружено существенное отклонение темперасреде температурные эффекты. Показано, что применение модификации асимптотического метода позволяет находить приближенные решения туры от стабилизации, что объясняется вкладом в формирование сопряженных задач теплообмена для уравнений в частных производных температурного поля адиабатического эффекта за счет расширения флюида даже при наличии переменного коэффициента Z(z). от забоя к устью скважины.

«В среднем точное» решение задачи о температурном поле получено Для практических приложений также получены теоретические терс учетом реальных свойств газообразной среды (в качестве уравнения со- мограммы, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью и отражающие «временной эффект записи», «запаздывания» стояния использовано уравнение Ван-дер-Ваальса), конвективного и молекулярного переноса тепла в газе, эффекта Джоуля – Томсона, или «не мгновенности» регистрации температурного поля.

диссипативных процессов превращения механической энергии в тепло за ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ счет внутреннего трения и адиабатического эффекта. В отличие от известных теорий, где теплообмен учитывался по закону Ньютона, в поставлен- Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

ной задаче рассмотрен нестационарный теплообмен с горными породами, 1. Крупинов, А.Г. Расчеты температурного поля в газовой скважине заданный с помощью равенства температур и тепловых потоков на грани/ А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов це раздела сред. В модели учтено уменьшение плотности газового потока // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. – 2011. – при движении вверх по стволу вследствие потерь давления на трение, на №6. – С. 350 – 365. – URL: http://www.ogbus.ru/ преодоление силы тяжести и на увеличение скорости.

authors/FilippovAI/FilippovAI_1.pdf.

По полученным формулам произведены расчеты пространственно2. Крупинов, А.Г. Расчеты поля давления стационарного потока гавременных распределений температуры и анализ вклада упомянутых физа в скважине / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Вестник Ворозических явлений при движении сжимаемого газа по скважине. Осущенежского государственного технического университета. – 2011.

ствлено сопоставление полученных решений с экспериментальными – Т.7. – №11.1. – С. 133 – 137.

данными и результатами других исследователей. Показано, что нулевое 3. Крупинов, А.Г. Дозвуковое течение реального сжимаемого газа в приближение совпадает с осредненной по сечению температурой, а радивертикальной трубе / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, альное распределение температуры детально описывается первым коэфА.Г. Крупинов // Известия высших учебных заведений. Физика.

фициентом асимптотического разложения.

– 2011 – Т.54. – №12 – С. 112–115.

21 В других изданиях:

4. Крупинов, А.Г. Исследование температурных полей потока газа в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова А.Г. Крупинов // Инженерно-физический журнал. – 2011. – Т.84.

– №5. – С. 1052 – 1064.

5. Крупинов, А.Г. Плотность и давление реального газа в стволе действующей скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований». – Киев: НАИРИ, 2011. – С. 152 – 156.

6. Крупинов, А.Г. Моделирование температурного поля в газовой скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов // Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.1.: сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 0911.12.2010, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – С. 347 – 348.

7. Крупинов, А.Г. Распределение плотности и давления по стволу газовой скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Наука и современность – 2011: сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции: в 3-х частях. Часть 2 / Под общ. ред. С.С. Чернова. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011. – С. 214 – 218.

8. Крупинов, А.Г. Физико-математическая модель температурного поля вертикальной газовой скважины и ее окрестности / А.Г. Крупинов // Актуальные проблемы современной науки, образования и культуры. Сборник материалов Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием. Часть I. – Сибай: Издательство ГУП РБ «СГТ», 2012. – С. 342 – 351.

9. Krupinov, A.G. Subsonic flow of a real compressible gas in a vertical Подписано в печать 28.04.2012 г.

pipe / A. I. Filippov, O.V. Akhmetova, A.G. Krupinov // Russian Гарнитура «Таймс». Бумага ксероксная. Формат 60801/16.

Physics Journal. – 2012. – Vol.54 – №12. – P. 1420 – 1424.

Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0.

Заказ № /12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой:

453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 23







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.