WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

ИДРИСОВА ГУЛЬЧАЧАК РАВИЛОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ОБВОДНЕННОМ ПЛАСТЕ

С ОСАДКООБРАЗОВАНИЕМ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Уфа-2012

Работа выполнена на кафедре прикладной физики ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель: 

Ковалева Лиана Ароновна  - доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Булгакова Гузель Талгатовна -доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», профессор кафедры математики

Галимзянов Марат Назипович кандидат физико - математических наук, Институт механики Уфимского научного центра РАН, старший научный сотрудник

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина»

Защита диссертации состоится « ___» мая  2012 г. в ____ час. на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, физико-математический корпус, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Автореферат разослан  «_____»  апреля  2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Л. А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. Большее количество крупных нефтяных месторождений находится на поздней стадии разработки, когда первоочередной становится задача ограничения притока воды в добывающих скважинах. Поздняя стадия разработки в условиях заводнения, обуславливает неравномерную их выработку, высокую обводненность продукции и ухудшение структуры остаточных запасов нефти. Добыча остаточных запасов нефти, сосредоточенных в низкопроницаемых областях неоднородного коллектора, традиционными методами характеризуется низкой эффективностью. К настоящему времени разработано значительное количество подходов, методов и технологий регулирования заводнения нефтяных коллекторов путем ограничения отборов воды, использования тампонирующих составов и водоизолирующих добавок, которые в целом позволяют добиться повышения нефтеотдачи. Вместе с тем, не определены или не обоснованы оптимальные параметры технологий селективной водоизоляции, что не позволяет использовать все преимущества данных методов увеличения нефтеотдачи. Поэтому определение оптимальных параметров технологий изоляции водопритока в обводненных пластах с помощью математического моделирования является актуальной проблемой для разработки нефтяных месторождений.

Цель работы. Математическое моделирование процесса осадкообразования при закачке в пласт воды с осадкообразующим реагентом, в том числе в неизотермических условиях, с учетом аппроксимированных экспериментальных зависимостей и времени образования осадка в пористой среде.

Задачи исследования.

–  аппроксимация экспериментальных данных в виде функциональной зависимости объемной доли осадка от концентрации осадкообразующего реагента;

–  математическое моделирование процесса двухфазной фильтрации с осадкообразованием с учетом аппроксимированных экспериментальных зависимостей и времени образования осадка в пористой среде;

–  математическое моделирование процесса осадкообразования в пористой среде в случае закачки в пласт реагента, температура которого отличается от пластовой температуры.

Методы исследования. Исследования проводились путём математического моделирования рассматриваемых процессов: постановка задачи, формулировки системы уравнений и краевых условий, математическое представление экспериментальных зависимостей физических характеристик процесса, численное решение уравнений.

Научная новизна. Предложена методика математической обработки экспериментальных данных, позволяющая использовать при математическом моделировании аппроксимированные зависимости  объемной доли осадка от концентрации осадкообразующего реагента и учитывать время образования осадка в процессе фильтрации.

Решена неизотермическая задача осадкообразования в обводненном пласте при нагнетании в пористую среду осадкообразующего реагента, температура которого отличается от пластовой температуры, с учетом зависимости характерного времени осадкообразования от температуры.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования результатов исследований для анализа и прогнозирования разработки нефтяных месторождений путём вытеснения нефти водой с добавлением осадкообразующего реагента, включая случаи, когда температура осадкообразующего реагента отличается от пластовой температуры.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель нагнетания в нефтяной пласт воды с осадкообразующим реагентом, в которой учитываются экспериментальные данные о фильтрации осадкообразующих реагентов в пористой среде.

2. Способ идентификации экспериментальных данных, учитывающий наличие предельной концентрации эффективного действия реагента.

3. Математическая модель процесса осадкообразования в пористой среде при нагнетании в неё воды с реагентом, температура которой отличается от пластовой.

Степень обоснованности положений, выводов и рекомендаций

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений тепло- и массопереноса в пористой среде,  физической и математической непротиворечивости построенных моделей общим гидродинамическим и термодинамическим представлениям, на использовании экспериментальных данных при математическом моделировании вытеснения нефти водой с осадкообразующим реагентом. 

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на  международных, российских и региональных научных конференциях, среди которых: Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа, 2009 г.; XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2010 г.); Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа, 2010 г.; Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа, 2011 г.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 119 стр. машинописного текста, 66 рисунков, список литературы содержит 77 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность исследований, сформулирована цель диссертационной работы, показана научная новизна, представлено краткое содержание разделов работы. Изложены результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются физико-химические и гидродинамические основы применения потокоотклоняющих и изолирующих технологий, приводится обзор работ по изолирующим и потокоотклоняющим технологиям увеличения нефтеотдачи пластов. Описывается промысловый опыт применения технологий, принципы и проблемы математического моделирования потокоотклоняющих технологий.





Большие возможности гидродинамических методов увеличения нефтеотдачи пластов, разрабатываемых заводнением, отмечались еще в работах Л.И. Лейбензона, М. Маскета, Г.А. Бабаляна, И.Л. Мархасина, М.Л. Сургучева, А.Т. Горбунова, и др. В последующие годы необходимость применения комбинированных технологий (гидродинамических в сочетании с физико-химическими) отмечаются в трудах Г.Г. Вахитова,  А.Т. Горбунова, Ю.П. Желтова, Ю.В. Желтова, А.А. Боксермана, А.Я. Хавкина, А.Ш. Газизова, К.М. Федорова, П.Т. Зубкова, А.И. Никифорова, Рябоконь С.А., Скородиевской Л.А., Стрижнева К.В., Телина А.Г., Daneshy A., Eoff L., Lakatos I., Lane R.H., Seright R.S. и других исследователей.

Физико-химической и гидродинамической основой применения потокоотклоняющих и изолирующих технологий является то, что различными подходами, методами и технологиями изолируются наиболее выработанные участки пласта. В то же время сохраняются коллекторские свойства нефтенасыщенной части продуктивного пласта. В результате осуществляется адресная закачка воды через нагнетательные скважины в ещё не выработанные участки пласта с целью вытеснения оставшейся нефти через добывающие скважины.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процесса фильтрации воды с осадкообразующим реагентом в пористой среде с учетом экспериментальных данных. Рассматривается пористая среда, насыщенная нефтью и водой, в которую осуществляется нагнетание воды с заданным содержанием осадкообразующего вещества. При этом предполагается, что осадкообразующий реагент полностью растворен в закачиваемой воде. По мере фильтрации реагент связывает пластовую воду, образуя осадок, который выпадает в пористой среде, заполняя  часть порового пространства. Базовая математическая модель процесса включает в себя в линейном приближении одномерные уравнения сохранения масс нефти, воды и осадкообразующего реагента:

,  (1)

,        ,         (2)

. (3)

Здесь – скорости фильтрации нефти и воды; R – объемная концентрация осадкообразующего реагента в водной фазе; D – коэффициент конвективной диффузии реагента в воде; – текущие нефтенасыщенность и водонасыщенность порового пространства; – интенсивность осадкообразования (скорость изменения объема осадка по отношению к объему пористой среды); – эффективная пористость, учитывающая объем только проточных пор.

Уравнения движения фаз записываются в виде обобщенного закона Дарси:

       .                (4)

Здесь P – давление, , – вязкости нефти и воды, – фазовые проницаемости нефти и воды, k=k(x,t) – абсолютная проницаемость среды.

Относительные фазовые проницаемости аппроксимируются функциями:

.

Эффективная пористость и абсолютная проницаемость среды связаны следующим соотношением:

,  (5)

где k0  и  m0 – первоначальные проницаемость и пористость среды.

Показатель степени n в выражении (5) может варьироваться от n = 2 в случае фиктивного грунта (в предположении, что образующийся в процессе фильтрации осадок заполняет некоторую часть поровых каналов, но не уменьшает их количество), до n = 10, если принять во внимание аналогию с деформируемым поровым пространством.

При математическом моделировании учитывается тот факт, что процесс образования осадка происходит не мгновенно. В этом случае интенсивность осадкообразования в единицу времени можно выразить следующей зависимостью:

,                       (6)

где – характерное время осадкообразования (эмпирическая величина, определяющая время, в течение которого происходит окончательное образование осадка в статических условиях).

Для расчета изменяющейся во времени и пространстве эффективной пористости вводится зависимость изменения той части порового пространства, которое «выходит» из разряда проточного ms от интенсивности осадкообразования:

                                (7)

При этом учитывается, что сумма  me и ms всегда равна первоначальной пористости пласта m0: 

При моделировании используются  результаты экспериментальных исследований по изучению фильтрации различных осадкообразующих углещелочных реагентов в пористой среде (рис. 1).

Рис. 1. Экспериментальная зависимость объемной доли осадка от объемной доли минерализованной воды при различных содержаниях осадкообразующего композита [Лозин Е.В., Хлебников В.Н. Применение коллоидных реагентов для повышения нефтеотдачи. – Уфа, 2003. –  236 с. ].

В результате обработки  этих экспериментальных данных в виде, удобном для использования в математической модели, построена зависимость изменения объемной доли осадка (отношение объема образовавшегося осадка к исходному объему воды с осадком) от его первоначальной концентрации в виде полинома второй степени:

.         (8)

Физический смысл зависимостей вида (8),  состоит в том, что в каждой точке пространства пор при соединении реагента с пластовой водой первоначально происходит рост осадка, но при достижении некоторого максимального значения происходит снижение роста осадка из-за уменьшения воды, необходимой для его образования. Это объясняется тем, что сам по себе реагент, не будучи растворенным в воде (что соответствует его концентрации, равной единице), осадка не образует.

Полученная зависимость (8), показанная на рис.2 (кривая 1, соответствующая второй сверху кривой на рис. 1),  принципиально отличает все известные подходы к математическому моделированию процесса нагнетания в обводненный нефтяной пласт воды с осадкообразующим реагентом. В большинстве из них полагается, что существует прямая зависимость между количеством добавляемого в воду реагента и объемом образующегося в пористой среде осадка (кривая 2 на рис.2, проходящая в данном случае через максимальное значение объемной доли осадка на той же кривой из рис.1).

Рис. 2. Аппроксимированная экспериментальная (1) и теоретическая (2) зависимости объемной доли осадка от концентрации

осадкообразующего реагента.

Система уравнений (1)-(7) замыкается граничными условиями, учитывающими, что на границах рассматриваемой области поддерживается постоянный перепад давлений ΔP. Кроме того, в расчетах принимались различные значения начальной водонасыщенности среды (0,1, 0,5 и 0,9) и полагалось, что в начальный момент времени насыщающая пористую среду вода не содержала осадкообразующего реагента. С момента времени t=0 начинается закачка воды с растворенным в нем осадкообразующим реагентом с концентрацией R0:

,  , ,

, ,  ,

, , .

Поставленная задача решалась численно, методом контрольного объема. Результаты расчетов поставленной задачи представлены в виде графиков пространственного распределения функций водонасыщенности, концентрации реагента в воде, а также эффективной пористости среды. Обнаружено, что при относительно более высоких значениях начальной водонасыщенности пористой среды наблюдается немонотонный характер ее пространственного распределения по мере образования осадка водонасыщенности (рис. 3), при том, что распределение концентрации осадкообразующего реагента не имеет особенностей (рис. 4).

Рис. 3. Распределение водонасыщенности в пласте при
различных начальных значениях водонасыщенности в моменты времени:

1 – t=2 cут., 2 – t=5 cут., 3 – t=7 cут., 4 – t=10 cут.;

  a) , b) ; R0=0,3.

Рис. 4. Распределение концентрации осадкообразующего  реагента в пласте при различных значениях начальной водонасыщенности в моменты времени:  1 – t=2 cут., 2 – t=5 cут., 3 – t=7 cут., 4 – t=10 cут.;

  a) , b) ; R0=0,3.

Сближение кривых распределения концентрации реагента с течением времени на рисунке 4 свидетельствует о затухании фильтрационного процесса: видно, что чем больше начальная водонасыщенность пористой среды, тем интенсивнее идет этот процесс при одинаковой начальной концентрации реагента в нагнетаемой воде. Это объясняется физико-химической природой процесса осадкообразования, когда для выпадения осадка необходимо связывание реагента с пластовой водой. Результат хорошо иллюстрирует рис. 5, показывающий динамику уменьшения эффективной пористости пласта при разной его обводненности.

Рис. 5. Пространственное распределение эффективной пористости в пласте при различных значениях начальной водонасыщенности в моменты времени:  1 – t=2 cут., 2 – t=5 cут., 3 – t=7 cут., 4 – t=10 cут.;

a) , b) ; R0 = 0,3.

Показано также, что увеличение концентрации осадкообразующего реагента в нагнетаемой воде приводит к более равномерному осадкообразованию, однако, существует некая предельная концентрация реагента, выше которой влияние его на процесс осадкообразования не существенно.

В третьей главе приведены результаты сопоставительного моделирования процесса осадкообразования с использованием экспериментальной параболической и теоретической линейной зависимостями объемной доли осадка от концентрации осадкообразующего реагента.

Кроме того, используются выражения для относительных фазовых проницаемостей, аппроксимированные более сложными, приближенными к реальным условиям, эмпирическими зависимостями:

,

(9)

Показанные на рис.6 результаты численного решения задачи в виде пространственного распределения водонасыщенности в пласте в момент времени 20 суток свидетельствуют о том, что поведение кривых распределения насыщенностей при использовании экспериментальной зависимости имеет существенно иной характер по сравнению с теми же кривыми в случае использования теоретической (линейной) зависимости. А именно, увеличение концентрации осадкообразующего реагента в нагнетаемой воде меняет картину распределения водонасыщенности в пласте не только количественно, но и качественно. В обоих случаях в зоне фронта вытеснения на кривой водонасыщенности образуется локальный минимум, свидетельствующий об интенсивности процесса осадкообразования: часть воды связывается с реагентом и выпадает в виде осадка, что ведет к частичной закупорке пор и в результате – к уменьшению водонасыщенности. Однако, если при использовании теоретической зависимости рост интенсивности осадкообразования пропорционален увеличению концентрации вводимого реагента (рис. 6б), то в случае использования экспериментальной кривой увеличение концентрации реагента выше некоторого критического значения меняет порядок процесса осадкообразования (рис. 6а). При таких больших концентрациях часть несвязанного с водой осадка проникает дальше вглубь пласта и связывает пластовую воду с выпадением ее в осадок, поэтому водонасыщенность вновь уменьшается с образованием второго минимума (кривая 3 на рис. 6а).

Рис.  6. Распределение водонасыщенности в пласте с использованием экспериментальной (а) и теоретической (б) зависимостей объемной доли осадка от концентрации осадкообразующего реагента: 

1 – R0= 0,1; 2 – R0= 0,5; 3 – R0= 0,9; t=20 сут.

Таким образом, использование линейной теоретической или экспериментальной  зависимостей объема образующегося осадка от концентрации реагента приводит к качественно различным результатам. В первом случае достижение минимальной водонасыщенности пропорционально росту концентрации нагнетаемого реагента, что расходится с результатами экспериментальных исследований. Во втором – после достижения некоторого порогового значения концентрации реагента происходит увеличение минимального значения водонасыщенности, и при больших концентрациях реагента, вследствие того, что часть его не связывает воду и более глубоко проникает в глубь пласта, происходит образование второго минимума в распределении водонасыщенности. В результате превышение концентрации реагента больше некоторого оптимального значения ведет к закупориванию не только обводненных участков, но и той части пористой среды, которая занята остаточной нефтью. Это означает, что игнорирование экспериментальными данными в рассматриваемом процессе может привести не только к необоснованно завышенным прогнозным показателям, но и исказить всю картину процесса.

В четвёртой главе учитывается, что температура нагнетаемой в пласт воды с реагентом и первоначальная температура пласта могут отличаться друг от друга. Математическая модель процесса включает в себя уравнения сохранения массы нефти, воды и осадкообразующего реагента, уравнения движения фаз (1) – (9), а также уравнение теплопроводности, которое имеет вид:

.  (10)

Здесь – скорость фильтрации насыщающего пористую среду флюида; T – температура насыщенной пористой среды; – объемная теплоемкость насыщенной пористой среды, насыщающего флюида и скелета пористой среды; – коэффициенты теплопроводности насыщенной пористой среды, насыщающего флюида и скелета пористой среды.

Введены температурные зависимости вязкости нефти и характерного времени осадкообразования, т.к. эти величины могут меняться с ростом или уменьшением температуры:

,

 

где T и T0  – текущая и первоначальная температура пласта; – коэффициенты динамической вязкости нефти при температурах T и T0; – температурный коэффициент вязкости; – характерное время осадкообразования при температурах T и T0; – температурный коэффициент времени осадкообразования.

Неизотермическая задача замыкается следующими  краевыми условиями:

,  , .

Здесь – температура нагнетаемой воды.

Результаты численных исследований показали, что в случае, когда температура пласта и нагнетаемой с реагентом воды различны, зависимость вязкости нефти от температуры практически не оказывает влияния на эволюцию насыщенности в процессе фильтрации. Это видно из совпадения кривых 1 и 3 на рис. 7. Так же не существенно влияние зависимости характерного времени осадкообразования от температуры при концентрации осадкообразующего реагента ниже 20%. Влияние температурной зависимости времени осадкообразования при концентрации осадкообразующего реагента выше 20% приводит к различным результатам в зависимости от соотношения температур нагнетаемой жидкости и пласта. При нагнетании «горячего» раствора реагента (температура которого выше температуры пласта) увеличение времени осадкообразования, и, следовательно, уменьшение интенсивности этого процесса в области с более высокой температурой ведет к замедлению процесса закупоривания пор на входе в пласт, а максимальное осадкообразование происходит на расстоянии 2-3 м от забоя скважины (рис. 8a).

Иная картина наблюдается при нагнетании «холодного» раствора реагента, температура которого ниже температуры пласта. В связи с тем, что вязкость пластовой нефти ниже, чем в предыдущем случае, фронт вытеснения нефти раствором реагента быстрее продвигается в глубь пласта, охватывая большую область выпадения осадка  (рис. 7b). При этом максимальная закупорка пор происходит в прискважинной области, в которой непрерывным нагнетанием холодного реагента поддерживается  низкая температура  (рис. 8b).

Рис. 7. Распределение водонасыщенности при закачке «горячего» (а) и «холодного» (б)  реагента, R0 = 0,5; t = 20 суток

1 – без учета зависимости от температуры, 2 – с учетом зависимости характерного времени осадкообразования от температуры , 3 – с учетом зависимости вязкости нефти от температуры, 4 – с учетом совместного влияния зависимости характерного времени осадкообразования и вязкости нефти от температуры.

Рис. 8. Пространственное распределение эффективной пористости в пласте при закачке «горячего» (а) и «холодного» (б) реагента, R0 = 0,5 в моменты времени:  1 – t=5 cут., 2 – t=10 cут., 3 – t=15 cут., 4 – t=20 cут.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

  1. Проведено математическое моделирование процесса фильтрации воды с осадкообразующим реагентом в пористой среде с учетом экспериментальных данных. Предложен способ идентификации экспериментальных данных для использования в математическом моделировании водоизолирующих технологий, предполагающий аппроксимацию данных в виде функциональной зависимости объемной доли осадка от концентрации осадкообразующего компонента. Показано, что такие зависимости могут быть представлены в виде полинома второй степени.

2. Выявлено, что при относительно более высоких значениях начальной водонасыщенности наблюдается более равномерное распределение осадка вдоль пласта. Показано, что увеличение концентрации осадкообразующего реагента в нагнетаемой воде приводит к более равномерному осадкообразованию, однако существует некая предельная концентрация реагента, выше которой влияние его на процесс осадкообразования несущественно.

3. Сопоставление результатов расчетов с использованием экспериментальной параболической и теоретической линейной зависимостей показало, что игнорирование экспериментальными результатами может привести не только к неоправданно завышенным результатам, но и дать искаженную картину всего процесса осадкообразования.

4. Установлена необходимость учета эмпирической зависимости интенсивности осадкообразования от времени осадкообразования, определяемого экспериментально. Показано, что чем больше время осадкообразования, тем большая область призабойной зоны пласта охвачена воздействием, однако при превышении концентрации реагента выше оптимального происходит закупоривание не только обводненных участков, но и той части пористой среды, которая занята остаточной нефтью.

5. Проведено математическое моделирование неизотермического процесса осадкообразования в обводненном пласте при нагнетании в пористую среду реагента, температура которого отличается от пластовой, с зависимостью характерного времени осадкообразования от температуры. Показано, что закачка «горячего» или «холодного» реагента в пласт существенно влияет на охват призабойной зоны пласта процессом осадкообразования. Это позволяет регулированием температуры нагнетаемого в пласт раствора использовать технологию либо для временного глушения скважины («холодная» закачка), либо для полной изоляции обводненного пласта («горячее» заводнение).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

В изданиях, входящих в перечень ВАК РФ:

1. Идрисова Г.Р. Математическая модель процесса фильтрации воды с осадкообразующим реагентом в пористой среде // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2010. – Т.17, вып. 3. – С. 414 – 415.

2. Ковалева Л.А., Идрисова Г.Р., Мавлетов М.В., Мусин А.А. Математическое  моделирование двухфазной фильтрации в обводненном пласте с осадкообразованием // Изв. РАН. МЖГ. – 2011. – № 1. – C. 101 – 108.

  Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

3. Программный инструмент для математического моделирования изотермического процесса двухфазной фильтрации в обводненном пласте с осадкообразованием / Ковалева Л.А., Мусин А.А., Идрисова Г.Р., Мавлетов М.В. Заявка на официальную регистрацию программы для ЭВМ № 2012612699 от 10.04.2012.

В других изданиях:

4. Идрисова Г.Р. Численное исследование процесса фильтрации воды с осадкообразующим реагентом // Тезисы докладов  школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. – С. 214.

5. Идрисова Г.Р. Анализ влияния кинетики осадкообразования на эффективность потокоотклоняющих технологий // Тезисы докладов  школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа: РИЦ БашГУ, 2010.  –  С. 146.

6. Идрисова Г.Р. Моделирование тепло- и массопереноса в пористой среде в процессе осадкообразования // Тезисы докладов школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа: РИЦ БашГУ, 2011. – С. 98.

7. Ковалева Л.А., Мусин А.А., Идрисова Г.Р., Мавлетов М.В. Исследование процесса фильтрации воды с осадкообразующим реагентом в пористой среде // Межвузовский научный сборник, посвященный 80-летию со дня рождения профессора Халикова Г.А. Физико-химическая гидродинамика. – Уфа, РИО БашГУ, 2011. – С. 44 – 62.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.