WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ЛЮБУШКИНА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕЙ С БОЛЬШИМИ УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗ НЕСТАНДАРТИЗИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Тарануха Николай Алексеевич, ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», зав.кафедрой «Кораблестроение», Комсомольск-на-Амуре

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Брагов Анатолий Михайлович, зав. лабораторией динамических испытаний материалов НИИ механики при ННГУ, Нижний Новгород кандидат физико-математических наук, доцент Григорьев Ян Юрьевич, ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», доцент кафедры «Высшая математика», Комсомольск-на-Амуре

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук «Институт машиноведения и металлургии» Дальневосточного отделения РАН, Комсомольск-на-Амуре

Защита состоится 29 марта 2012 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.02 в ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» по адресу: 681013, г. Комсомольскна-Амуре, пр. Ленина, 27, факс (4217) 53-61-50, E-mail: dis@knastu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Комсомольскийна-Амуре государственный технический университет»

Автореферат разослан «___» февраля 2012 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук Г. С. Лейзерович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Деформационные характеристики нестандартизированных резин в значительной степени определяются характеристиками каучуков и входящими в состав наполнителями, зависят от длительности и температуры вулканизации.

Динамические процессы в стержне из подобного материала нетривиальны.

Примерами конструкций из таких материалов могут быть специальные амортизаторы (типа автофинишеров). Амплитудно-частотные характеристики систем при больших упругих деформациях следует определять с учетом внутреннего сопротивления материала образца. Одним из важнейших параметров, определяющих динамические характеристики системы, является частота свободных колебаний, которая зависит от коэффициента жесткости элемента упругой связи. Коэффициент жесткости – это функция, определяемая деформационной характеристикой материала, которая при больших деформациях, как правило, нелинейна. Следовательно, предварительно необходимо определить логарифмический декремент колебания, коэффициент демпфирования, коэффициент жесткости стержня из нестандартизированного материала.

Данные параметры можно определить только на основе экспериментальных данных.

Таким образом, определение характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала, является актуальной задачей.

Цель работы: разработать методику расчета статических и динамических задач механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

Задачи 1) Построить математическую модель, позволяющую определять прочностные и амплитудно-частотные характеристики стержней из нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации;

2) Спроектировать аппаратно-программный комплекс для экспериментального исследования характеристик стержней из нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации;

3) Разработать методику исследования механики стержней, выполнить апробацию математической модели.

Предмет исследования. Статические и динамические задачи расчета стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

Объект исследования. Математические модели, учитывающие особенности поведения стержней из нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации (десятки и сотни процентов) в задачах статики и динамики;

методика определения механических характеристик материала и конструкций.

Научная новизна работы 1) Построена математическая модель механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

2) Спроектирован аппаратно-программный комплекс по исследованию характеристик стержней из нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации.

3) Для стержней из нестандартизированного материала разработаны:

- методика расчета напряженно-деформированного состояния произволь ного стержня по данным модельного эксперимента;

- методика определения амплитудно-частотных характеристик.

Практическая значимость Разработана методика исследования характеристик стержней из нестандартизированных материалов, допускающих большие упругие деформации. По данной методике, используя данные тестового (модельного) эксперимента, для любой стержневой конструкции с одной степенью свободы расчетным путем можно определить напряженно-деформированное состояние и амплитудно-частотные характеристики.

Для исследования характеристик стержней с большими деформациями из нестандартизированного материала разработан и реализован аппаратно-программный комплекс.

Апробация работы Основные результаты диссертации были изложены автором в докладах на:

– Всероссийской научно-технической конференции «Новые технологии и материалы. Инновации и инвестиции в промышленности Дальнего Востока».

Комсомольск-на-Амуре, 2007;

– XXXV Дальневосточной Математической Школе-Семинаре имени академика Е.В. Золотова. Владивосток, 2010;

– Международной научно-технической конференции «Электротехнические комплексы и системы». Комсомольск-на-Амуре, 2010;

– Международной научно-технической конференции «Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем». Комсомольск-на-Амуре, 2010.

Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе пять статей в ведущих рецензируемых журналах [1–5], а также ряд статей в сборниках, трудах конференций, прочих журналах [6–12]. Получены три свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [13–15].

В настоящей работе представлены результаты, полученные автором самостоятельно. Автором разработаны математические модели, алгоритмы и методики решения, аппаратно-программный комплекс для исследования механики стержней с большими деформациями из нестандартизированных материалов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы (119 наименований) и двух приложений. Объем основного содержания – 122 страницы, в том числе 55 рисунков, два приложения на пяти страницах.

Автор выражает искреннюю благодарность к.т.н., доценту А.Н.Петровой за ценные консультации по существующим методам расчета и дружеское участие.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ содержит актуальность темы; цели и задачи исследования; предмет и объект исследования; научную новизну; практическую значимость.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ на основании обзора отечественной и зарубежной литературы проведен анализ определения механических свойств материалов и конструкций.

Определены основные положения теории упругости для материалов, допускающих большие упругие деформации. Выполнен разбор математических моделей описания нелинейно упругого деформируемого твердого тела с большими деформациями, определены формы физических соотношений. Выполнен обзор методов экспериментального исследования характеристик образцов из нестандартизированного материала и методов обработки экспериментальных данных. Отмечен вклад в развитие теории больших деформаций таких ученых, как В.Н. Анисимов, Б.Д. Аннин, А.М. Брагов, А.А. Буренин, А.И. Голованов, Я.М. Клебанов, А.А. Лукьянов, В.А. Постнов, С.Ф. Яцун, B.J. Kazakoff, Szabo Zsolt, Yamaguchi Takao.

В конце первой главы выполнена постановка задачи исследования, определена структура диссертационной работы.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ построена математическая модель механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала. Математическая модель построена на основе задачи о колебаниях системы с одной степенью свободы. При этом все участвующие в решении задачи характеристики являются нелинейными функциями, зависящими от степени деформации каждого элемента системы. Основные характеристики материала и стержневой системы определяются из первоначального тестового (модельного) эксперимента. Необходимость проведения тестового эксперимента для нестандартизированных материалов является обязательной процедурой. Предлагаемая математическая модель позволяет производить расчеты оценки прочности и амплитудно-частотных характеристик любой стержневой системы, изготовленной из указанного материала.

В первом разделе второй главы определена расчетная схема и выполнена постановка задачи динамического расчета.

Во втором разделе второй главы выполнено построение расчетной математической модели. Рассмотрена упругая система, состоящая из сосредоточенной массы М на конце упругой связи переменного сечения. Таких связей может быть несколько (рис. 1, а).

а) б) в) 0 Х Х Х y y m (у) m (у) y dq(у(t)) F(y) m1(у) m2(у) F(y) М М Р Y Y Y Рис. 1. Модель упругой системы: а – многостержневая; б – обобщенная (суммарная); в – определяющая переменный коэффициент упругой связи Введены обозначения: m1(у), m2(у), … mi(у) – погонные массы упругих связей, имеющих переменное поперечное сечение F1(у1(t)), F2(у2(t)), … Fi(уi(t)) (в процессе колебания площади меняют свою величину, зависят от времени); l1=l1(t), l2=l2(t), … li=li(t) – длины упругих связей; q(t) – смещение сосредоточенной массы М вдоль оси 0Y. Упругие связи изготовлены из одного материала, поэтому имеют один, переменный, модуль продольной упругости Е = Е(у(t)). Допущение: система имеет одну степень свободы, перемещение происходит вдоль оси 0Y.

Коэффициент жесткости упругих связей Сi=Сi(у(t)) в данной математической модели является переменным по длине и во времени (рис.1, б). Все упругие и жесткостные характеристики системы в процессе колебания рассматриваются как величины переменные, зависящие от положения системы в этот момент времени, а, значит, и от возникающей в этом положении деформации системы.

Рассматриваемые упругие системы являются симметричными относительно общей продольной оси системы 0Y и состоят из одинаковых непризматических упругих связей. Поэтому, не теряя общности рассуждений, анализируется упругая система, изображенная на рис. 1, б.

Для построения математической модели введены обозначения:

n – количество упругих связей системы;

m1(y) = m2(y) = … = mi(y) = … = mn(y);

n m1(y) + m2(y) + … + mi(y) + … + mn(y) = (y) = m(y);

m i i=F1(у, t) = F2(у, t) = … = Fi(у, t) = … =Fn(у, t);

n F1(у, t) + F2(у, t) + … + Fi(у, t) + … +Fn(у, t) = (y,t) = F(у, t);

F i i=С1(у(t)) = С2(у(t)) = … = Сi(у(t)) … Сn(у(t));

n С1(у(t)) + С2(у(t)) + … + Сi(у(t)) + … + Сn(у(t)) = (y(t)) = С(у(t));

C i i=l1(t) = l2(t) = …= li(t) = … = ln(t) = l(t).

Для рассматриваемых систем величина сосредоточенной массы М должна упр.св упрсв быть много больше суммарной массы упругих связей M, т.е. M > M..

Суммарная масса упругих связей системы l упр.св M = (y)dy.

m Дифференциальное уравнение колебаний получено для упругой системы с большими деформациями с использованием энергетического уравнения Лагранжа d K K П R - =-, (1) dt q(t) q(t) q(t) q(t) где К = К(t) – кинетическая энергия движения, П = П(t) – потенциальная энергия упругой системы, R = R(t) – функция рассеяния.

Для определения потенциальной энергии рассмотрена элементарная работа dA бесконечно малого элемента у упругой связи в произвольный момент времени t.

Под действием продольной силы Р бесконечно малый элемент у получит удлинение dq(y(t)) (рис. 1, в). Совершенная при этом элементарная работа равна dA( y(t)) = P dq(y(t)). (2) Считая в каждый конкретный момент времени для бесконечно малого элемента на бесконечно малом перемещении справедливым закон Гука, получено удлинение P y dq(y(t)) =. (3) E(y(t)) F( y(t)) Из (3) выражена сила Р E(y(t)) F(y(t)) dq(y(t)) P =. (4) y Входящее в (4) выражение E(y(t)) F( y(t)) (5) y есть не что иное, как погонный коэффициент жесткости бесконечно малого элемента у рассматриваемой упругой связи. Из выражения (5) видно, что коэффициент жесткости для задачи о перемещении системы с упругой связью является величиной переменной, зависящей от координаты у и момента времени t.

Входящие в уравнение (1) частные производные определены следующим образом Kd K K сс q(t) = M q(t); dt q(t) = M q(t); q(t) = 0;

(6) П R = С( y(t)) q(t); = q(t).

q(t) q(t) где МС – масса динамической системы, определяемая с учетом массы упругих связей; С(у(t)) – суммарный коэффициент жесткости упругих связей из нестандартизированного материала; – коэффициент сопротивления среды (внутренней и внешней), определяемые экспериментально.

Перемещение dq(у(t)) записано как функция, связанная с перемещением нижнего конца упругой связи q(t), т.е. фактически с перемещением массы М y (y(t)) dq(y(t)) = q(t), l(t) (l(t)) где (у(t)) – функция, описывающая перемещения во времени поперечных сечений упругой связи вдоль оси 0Y.

Для теоретического определения переменного коэффициента жесткости С(у(t)) упругих связей динамической системы с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала определена зависимость l E( y(t)) F(y(t)) y (y(t)) C( y(t)) = dy.

yl(t) (l(t)) Коэффициент жесткости для рассматриваемой системы зависит от момента времени t, для которого он определяется. Фактически это означает, что этот коэффициент жесткости зависит от переменных во времени модуля продольной упругости Е(у(t)), поперечного сечения F(у(t)), длины упругой связи l(t) и от функции (y(t)) – описывающей перемещение поперечных сечений упругой связи вдоль координаты у.

После подстановки (6) в (1) и последующих преобразований получено дифференциальное уравнение свободных колебаний упругой системы С( y(t)) q(t) + q(t) + q(t) = 0. (7) сс MM Определено, что уравнение (7) имеет две особенности: первая – суммарный коэффициент жесткости упругих связей из нестандартизированного материала при больших деформациях является переменным и зависит от изменяющихся в процессе деформации параметров каждого упругого элемента системы; вторая – учитывается полная масса динамической системы (масса колеблющегося объекта и масса упругих связей).

Сложность предлагаемой математической модели заключается в том, что C(y(t)) частота =, описывающая поведение системы, зависит от жесткости C M материала упругой связи С(у(t)), которая, в свою очередь, зависит от удлинения (деформации) упругой связи l, формы поперечного сечения и положения динамической системы. Далее, для упрощения записи, данная функция обозначена как C.

Решение однородного дифференциального уравнения (7) для больших деформаций предложено в виде q(t,C) = A(C) e-b(C )t sin (C) t + (C), (8) ( ) где А(C) – амплитуда колебания; b(C) – коэффициент демпфирования;

(C) – частота затухающих колебаний; (C) – фаза колебания.

Начальные условия задачи сформулированы в виде / q(t0,C) = q0 ; q/ (t0,C) = q0. (9) Выражения (8) совместно с (9) приняты как закон, который позволяет по имеющейся информации об объекте в начальный момент времени t0 в точке пространства q0 определить параметры в любой момент времени t > t0. Предложенный закон поведения детерминированный, он описывает координатно-временную эволюцию динамической системы. Входящие в (8) функции b(C), (C), A(C), (C) зависят в конкретный момент времени от существующей в системе деформации (удлинения l) и фактической жесткости системы С. При выполнении итерационной процедуры расчета это обстоятельство определено как основополагающее.

Определено, что для решения конкретной задачи необходимо знать параметры нестандартизированного материала упругой связи: деформационные (жесткостные) характеристики; а для определения коэффициента демпфирования – логарифмический декремент , которые могут быть найдены экспериментальным путем.

Далее определен численный алгоритм поиска решения. Для реализации алгоритма построена система равноотстоящих точек: ti = t0 + i h, где h – шаг. Значения qi в точках определены по формуле i qi = Ai (Ci ) e-b (Ci )ti sin (Ci) ti + (Ci ).

( ) 1,i i Для нахождения последующего значения qi+1 учитывается истинное значение жесткости Ci, соответствующее действительному удлинению li.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ выполнено исследование статических и динамических характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

В первом разделе третьей главы приведено описание тестового эксперимента по исследованию статических характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

В серии тестовых (модельных) экспериментов определены статические характеристики нестандартизированного материала. Величина деформации доводилась до нескольких сотен процентов от начальной. В качестве исследуемых физических моделей использовались резиновые жгуты, которые имеют заданную длину и форму поперечного сечения. Численная модель, описывающая аналитические зависимости статических характеристик стержней из нестандартизированного материала с большими упругими деформациями, определена полиномиальной зависимостью. Для решения рассматриваемой задачи применен метод наименьших квадратов.

Во втором разделе третьей главы приведено описание программного обеспечения «Аппроксимация зависимостей», позволяющего определять коэффициенты математической модели. В программе по исходным данным автоматически определяется порядок полинома.

В третьем разделе третьей главы определены основные уравнения и зависимости для построения математической модели статических характеристик.

Анализ деформированного состояния выполнен на основе геометрических соотношений. Начало координат соответствует закреплению начальной точки стержня, длина после деформации равна l = l0 + l, где l0 – начальная длина, l – удлинение образца. По экспериментальным данным определены характеристики удлинения и утонения образцов. По геометрическим размерам образцов определены относительные деформации (l), (l), (l) и функция их отношения (l).

y x z Для большой деформации выбрана логарифмическая деформация Генки = ln(1+ ). Построена зависимость изменения площади поперечного сечения yy образцов от величины удлинения F(l). Определено, что скорость изменения площади поперечного сечения образцов не зависит от формы и начального значения.

Нормальное напряжение ((l)) определено функцией деформации в виде полинома пятого порядка. Выполнен анализ поведения функции напряжения. Определено, что функция имеет участки упрочнения и расслабления.

По зависимостям деформационной теории пластичности определен касательный модуль продольной упругости d Eкас(l) = ( (l)).

( ) dl Построены графики изменения касательного модуля продольной упругости (рис. 2, а) для образцов разной формы поперечного сечения.

На основе деформационной теории упругости предложен вывод обобщенного закона в форме компонентов деформации, который предусматривает возможность учета нелинейных особенностей рассматриваемого процесса на стадии вывода формулы. По данному закону для нестандартизированного материала, допускающего большие упругие деформации, определен приведенный модуль продольной упругости (l) + (l) + (l) xyz y 1- 2 (l) Eпр(l) =.

(l) + (l) + (l) xyz Построение графиков приведенного модуля продольной упругости Епр(l) проводится по данным фактических значений деформационных характеристик, полученных ранее экспериментальным путем. График построен для образцов разной формы поперечного сечения (рис. 2, б).

Приведенный модуль продольной упругости определен с учетом объемной деформации материала. Графики для образцов разной формы поперечного сечения хорошо согласуются между собой, отклонения незначительны, поэтому данный мо дуль, вычисленный для одного образца, можно использовать для образцов с любой формой поперечного сечения.

б) а) Форма поперечного сечения: 1 – круг; 2 – квадрат; 3 – прямоугольник Рис. 2. Графики изменения модулей продольной упругости:

а – касательный; б – приведенный Для касательного модуля продольной упругости Екас(l) коэффициент жесткости определен зависимостью Eкас(l) F(l) Cкас(l) =.

l0 +l Для приведенного модуля продольной упругости Епр(l) коэффициент жесткости определен отношением Eпр(l) (l) + (l) + (l) F(l) ( ) yxz Cпр(l) =.

l Зависимости коэффициентов жесткости от удлинения, определенные по разным модулям упругости, построены на рис. 3. Характеристики доказывают, что при больших деформациях из-за перестройки внутренней структуры резиноподобные материалы имеют коэффициент жесткости с участками расслабления и упрочнения.

По графикам видно, что ближе всего к экспериментальным значениям Сэкс подходят значения коэффициента жесткости, вычисленного через приведенный модуль продольной упругости материала. Коэффициент жесткости, определенный через касательный модуль продольной упругости при деформациях более 50 % отличается от экспериментального.

В разделе диссертации выполнено исследование коэффициента жесткости при изменении длины образца и формы поперечного сечения. Определено, что найти коэффициент жесткости для образца любой длины можно по результатам тестового исследования одного опытного образца. С помощью коэффициента формы учитывается форма поперечного сечения образца. При изменении формы поперечного сечения образца коРис. эффициент жесткости можно определить через нормированный коэффициент СН(l), приходящийся на единицу площади поперечного сечения и длины образца Ci(l) P CH (l) ==.

F(l) li l l0 +l F(l) ( ) В четвертом разделе третьей главы выполнено экспериментальное исследование динамических характеристик стержней из нестандартизированного материала. Для определения динамических амплитудно-частотных характеристик стержней разработан аппаратно-программный комплекс (АПК) (рис.4). Аппаратная часть АПК: 1 – поперечная балка; 2 – резиновый стержень; 3 – устройство для снятия сигнала; 5 – нить; 6 – основание; 4,7,8 – грузы; 9 – стальной каркас; 10 – ПК.

1 2 3 4 6 7 8 9 Рис. 4. Аппаратная часть экспериментальной установки Программная часть АПК обеспечивает ввод и обработку информации на основе специально разработанного программно-информационного обеспечения для ЭВМ.

Приведено описание программно-информационного обеспечения АПК – программы «Колебания». Экспериментальные данные – табличные значения функции L(t) сохраняются в текстовом файле персонального компьютера. В разделе диссертации приведены результаты экспериментального определения перемещений для образцов разной длины. Результаты имеют хорошую сходимость, что говорит о достоинствах АПК. Для определения динамических характеристик задана регрессионная функция колебательного процесса в виде L(t) = A e-bt sin t + +, (10) ( ) где – установившееся значение.

Вид функции соответствует традиционной форме гармонического затухающего колебания. Регрессионная функция (10) нелинейна относительно входящих коэффициентов, она не сводится к системе линейных уравнений с симметричной невырожденной матрицей. Для нахождения коэффициентов математической модели динамических характеристик предложен новый численный алгоритм. В подразделе дано поэтапное описание алгоритма.

В конце подраздела приведена сравнительная таблица динамических характеристик для образцов различной длины. Получена аппроксимация коэффициента демпфирования, определено его предельное значение. Приведено описание программы «Динамические свойства материалов» для определения коэффициентов математической модели динамических характеристик стержней из нестандартизированного материала.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ показано использование предложенной математической модели при расчете механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала.

В первом разделе четвертой главы сформулирована методика расчета напряженно-деформированного состояния произвольного стержня по данным тестового (модельного) эксперимента.

Во втором разделе четвертой главы выполнен расчет напряженнодеформированного состояния квадратного, прямоугольного и восьмиугольного стержня по данным тестового (модельного) эксперимента – образца круглой формы.

В третьем разделе четвертой главы определена методика расчета амплитудно-частотных характеристик стержней с большими упругими деформациями.

Методика основана на применении разработанной во второй главе математической модели и полученных в третьей главе экспериментальных характеристиках стержней из нестандартизированного материала.

В четвертом разделе четвертой главы приведено решение задачи о механике стержня с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала. Исследуемая система не может работать в области сжимающих напряжений, поэтому элементы системы предварительно растянуты на величину q = qc + q0 заведомо большую, чем амплитуда предполагаемого колебания q0. Координата конца растянутого образца после затухания колебательного процесса определена как qс.

Начальные условия задачи: q(0, C0) = 0,015 м; q/(0, C0) = 0 = 0.

Решение определено в виде суммы двух составляющих: динамической qд(t), описываемой уравнением (4), и смещения qс от действия статического нагружения q(t,C) = qд(t,C) + qс = A(C) e-b(C )t sin( (C) t + (C)) + qc(C). (11) Дальнейший расчет выполнен итерационным методом. Значения функций (C), b(C), А(C) и (C) уточняются на каждом шаге итерации для соответствующего удлинения li и фактической жесткости Ci(li). На рис. 5, а показано сопоставление решений, выполненных по различным коэффициентам жесткости.

Предложенные в диссертации методика и математическая модель дают вполне удовлетворительные результаты. При этом лучший результат показал расчет с использованием коэффициента жесткости, вычисленного через приведенный модуль продольной упругости. Модель на основе касательного модуля продольной упругости приводит (начиная со второго колебания) не только к количественным, но и к качественным ошибкам.

Аналогичные расчеты выполнены для образцов с формой поперечного сечения:

круг, квадрат и прямоугольник. Определены относительные погрешности опытов.

Переход к нормированным (удельным) коэффициентам жесткости для единичного поперечного сечения колеблющейся системы выполнен с использованием коэффициентов формы поперечного сечения. Это позволяет на первом шаге расчетов рассматривать нормированный коэффициент жесткости упругой связи как независящий от формы поперечного сечения образца.

В пятом разделе четвертой главы для апробации предложенной методики рассмотрен расчет колебания амортизатора с большими деформациями из нестандартизированного материала. Сначала был выполнен теоретический расчет по предложенной в диссертации методике, а затем, для проверки, был выполнен эксперимент.

Данные эксперимента в теоретическом расчете системы не использовались. Форма решения определена видом (11). На рис.5, б выполнено сопоставление результатов.

а) б) 1 – L(t) экспериментальный; 2 – модель коэффициента жесткости Cпр(l);

3 – модель коэффициента жесткости Cкас(l) Рис.5. Графики колебаний Применение численного решения с учетом перерасчета коэффициента жесткости конструкции для упругих систем c большими деформациями дает хорошие результаты.

Среднеквадратичная погрешность определения частоты не превышает 1,2 %.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 1. Построена расчетная математическая модель механики стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала. Анализ дифференциального уравнения движения показал, что при большой деформации частота и коэффициент демпфирования зависят от коэффициента жесткости стержня.

2. Форма решения однородного дифференциального уравнения определена эволюционным законом, учитывающим большие упругие деформации.

3. Для проведения тестовых (модельных) экспериментов по исследованию характеристик стержней из нестандартизированных материалов разработан и реализован аппаратно-программный комплекс.

4. Проведены физические эксперименты по исследованию и конкретному определению статических и динамических характеристик стержней из нестандартизированных материалов, допускающих большие упругие деформациями (до сотен процентов).

5. Разработана математическая модель определения статических и динамических характеристик стержней из нестандартизированных материалов, допускающих большие упругие деформации. Определены зависимости и графики для переменных модуля продольной упругости, коэффициента жесткости, коэффициента демпфиро вания стержней из нестандартизированного материала для разных длин образцов и форм поперечного сечения.

6. Разработана методика определения напряженно-деформированного состояния произвольного стержня, базирующаяся на данных тестового (модельного) эксперимента одного образца. Методика учитывает возможность изменения длин и форм поперечного сечения образцов в реальной конструкции.

7. На основе анализа физического поведения материала предложена численная модель определения амплитудно-частотных характеристик стержней с большими упругими деформациями из нестандартизированного материала (до сотен процентов). Предложенная модель учитывает реальные нелинейные жесткостные характеристики системы, меняющиеся в процессе деформирования стержня.

8. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ. Программы зарегистрированы, получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

9. Выполнена апробация предложенных в диссертации математических моделей при расчете амортизатора с большими упругими деформациями. Определены математические модели амортизатора, что позволило формализовать и составить алгоритмы расчета. Оценка разработанной математической модели выполнена путем сравнения расчетных результатов с экспериментальными данными.

Опубликованные работы по теме диссертации Публикации в ведущих периодических изданиях 1. Любушкина, Н.Н. Программно-информационное обеспечение задачи о колебаниях стержня с большими деформациями /Н.Н. Любушкина А.Н. Петрова, Н.А. Тарануха //Информатика и системы управления. – 2007. –№2(14) – С. 30-39.

2. Тарануха, Н.А. Механика морских динамических систем с большими деформациями из нестандартизированного материала /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина. //Морские интеллектуальные технологии, 2010, №3 (9) –С. 56-59.

3. Тарануха, Н.А. Колебания динамических систем из нестандартизированного материала /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина. //Ученые записки КнАГТУ, 2010, № III - 1 (3) –С. 4-4. Тарануха, Н.А. Определение жесткостной характеристики нестандартизированного материала упругой связи /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина.

//Ученые записки КнАГТУ, 2010, № IV - 1 (4) –С. 4-5. Тарануха, Н.А. Математическая модель деформирования упругой связи из нестандартизированного материала для динамической системы с большими деформациями /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина. //Ученые записки КнАГТУ, 2011, № I - 1 (5) –С. 4-Публикации в других изданиях 6. Любушкина, Н.Н. Математическая модель колебательного процесса в стержневой системе с большими деформациями при вынужденном воздействии /Н.Н. Любушкина //Новые технологии и материалы. Инновации и инвестиции в промышленности Дальнего Востока: в 3 ч. Ч1: Материалы докладов Всерос. науч.технич. конф. (г. Комсомольск–на–Амуре, 15-19 окт. 2007 г.) –Комсомольск-наАмуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. –Ч. 1. –С. 71-75.

7. Петрова, А.Н. Аппаратно-программное обеспечение для измерения напряжений в стержне, участвующем в колебательном процессе /А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина //Новые технологии и материалы. Инновации и инвестиции в промышленности Дальнего Востока: в 3 ч. Ч2: Материалы докладов Всерос. науч.технич. конф. (г. Комсомольск–на–Амуре, 15-19 окт. 2007 г.) –Комсомольск-наАмуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. –Ч. 2. –С. 124-126.

8. Тарануха, Н.А. Математическое моделирование колебательных процессов в стержне с большими деформациями /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина; ГОУВПО «КнАГТУ». –Комсомольск-на-Амуре, 2007. –19 с. –Деп. в ВИНИТИ 26.09.2007. 903-B2007.

9. Тарануха, Н.А. Программно-аппаратный комплекс по обработке результатов эксперимента колеблющейся системы /Н.А. Тарануха, А.Н. Петрова, Н.Н. Любушкина; ГОУВПО «КнАГТУ».- Комсомольск-на-Амуре, 2007. - 12 с. –Деп. в ВИНИТИ 26.09.2007. 902-B2007.

10. Любушкина, Н.Н. Оценка колебаний динамических систем с большими деформациями из нестандартизированного материала /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова //XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар им. Академика Е.В. Золотова, 31 авг. – 5 сент. 2010 г. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010.

– С. 566-570.

11. Любушкина, Н.Н. Аппаратно-программный комплекс для определения динамических характеристик систем из нестандартизированного материала для задач механики деформируемого твердого тела /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова //Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы»: материалы международной научно-технической конференции «Электротехнические комплексы и системы» (Комсомольск-на-Амуре, 21-22 октября 2010), –Т.3. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2010.– С. 295-297.

12. Любушкина, Н.Н. Алгоритм определения динамических характеристик систем из нестандартизированного материала для задач механики деформируемого твердого тела /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова //Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы»: материалы международной научно-технической конференции «Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем» (Комсомольск-на-Амуре, 26-28 октября 2010), –Т.4. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2010.– С. 109-112.

13. *Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610137. Колебания /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова (RU). //Комсомольскийна-Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2008 –М.: 2008.

14. *Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610138. Аппроксимация зависимостей /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова (RU).

//Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2008 –М.: 2008.

15. *Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008615530. Динамические свойства материалов /Н.Н. Любушкина, А.Н. Петрова, Е.П. Парфенов (RU). //Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19 ноября 2008 –М.: 2008.

ЛЮБУШКИНА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕЙ С БОЛЬШИМИ УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗ НЕСТАНДАРТИЗИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано к печати 24.02.20Формат 60x84/16 Бумага писчая. Ризограф RZ370ER.

Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,85 Тираж 100 экз. Заказ 246Отпечатано в полиграфической лаборатории Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина,







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.