WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Хонгорова Ольга Викторовна

ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ И РАДИАЦИОННОГО ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Элиста 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Калмыцкий государственный университет.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент Михаляев Бадма Борисович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Соловьев Александр Анатольевич, заведующий лабораторией физики Солнца Главной астрономической обсерватории Российской академии наук;

доктор физико-математических наук, профессор Коваленко Илья Геннадьевич, профессор кафедры теоретической физики и волновых процессов ФГАОУ ВПО Волгоградский государственный университет.

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Специальная астрофизическая обсерватория Российской академии наук (пос. Нижний Архыз).

Защита состоится 25 декабря 2012 г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при ФГАОУ ВПО Волгоградский государственный университет : 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, д. 32.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГАОУ ВПО Волгоградский государственный университет.

Автореферат разослан " " 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.029.08, доктор физико-математических наук Михайлова В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и предмет исследования.

Магнитная гидродинамика является общепринятой формой описания крупномасштабных процессов в плазме, к которым можно отнести явления солнечной активности, происходящие в плазме солнечной атмосферы. Во время вспышек наблюдаются пульсации интенсивности радио- и жесткого рентгеновского излучения, периоды которых варьируются от долей секунд до нескольких минут. Одной из наиболее вероятных причин появления осцилляций с периодами порядка секунды и больше считаются колебания корональных магнитных трубок – корональных петель, которые допускают описание в МГД-приближении (Roberts et al., 1984; Aschwanden, 1987).

Осесимметричные быстрые магнитозвуковые (радиальные) моды приводят к модуляции интенсивности наблюдаемого радиоизлучения, генерируемого пучками электронов, ускоренных во время вспышки. Они приводят также к колебаниям величины угла конуса потерь и, как следствие, к периодическому высыпанию ускоренных электронов в нижние плотные слои атмосферы, вызывая, в свою очередь, периодически меняющееся жесткое рентгеновское излучение плазмы у оснований вспышечных петель (механизм пульсаций Зайцева-Степанова).

Радиальные моды магнитной трубки позволяют удовлетворительно объяснить пульсации с периодом до 10-20 с и аналогичные пульсации рентгеновского излучения (Nakariakov et al., 2003; Melnikov et al., 2005). Они используются как инструмент для определения параметров корональной плазмы и магнитного поля (Nakariakov, Ofman, 2001; Зайцев, Степанов, 2008). Вместе с тем часто наблюдаются долгопериодические пульсации, когда величина периода колебаний достигает значений в несколько десятков секунд (Kupriyanova et al., 2010). В этом случае объяснение пульсаций пытаются найти в винтовых модах или во взаимодействии вспышечных петель с другими, более протяженными корональными петлями.

Интерес к радиальным колебаниям обусловлен также существованием колебаний интенсивности мягкого рентгеновского излучения (McKenzie, Mullan, 1997). Хотя считается, что здесь имеет место резонансное поглощение волн, можно предположить, что пульсации производятся радиальными колебаниями. В таком случае возникает вопрос о происхождении радиальных колебаний корональных петель активных областей. Естественно предположить, что это может происходить в результате взаимодействия торсионных мод, также имеющих аксиальную симметрию (Михаляев, 2006).

Для изучения взаимодействия возможен аналитический подход на основе теории слабонелинейного резонансного взаимодействия волн.

Источником энергии петельных вспышек принято считать электрические токи, текущие вдоль вспышечной петли от одного основания к другому. Наличие электрического тока в петле служит свидетельством существования азимутальной составляющей магнитного поля в корональных магнитных трубках. В качестве косвенного подтверждения этого вывода можно привести также высокой степени однородность диаметра петель на всем их протяжении. Кроме того, наличие жгутовых магнитных структур в короне регистрируется прямо, например, при наблюдениях в ультрафиолетовом диапазоне. Появление скрученных магнитных трубок в короне находит несколько объяснений. Скрученные магнитные трубки в короне могут возникать в результате вращения оснований петель, другой путь – скручивание магнитных трубок под действием конвекции и последующий их вынос в атмосферу. В атмосфере они испытывают расширение, в результате которого азимутальная составляющая концентрируется во внешней части петли, образуя оболочку с преимущественно азимутальным полем (Паркер, 1972). При этом в центральной части петли поле остается преимущественно продольным. Таким образом, адекватной моделью вспышечных корональных петель можно считать магнитные трубки, поле которых имеет азимутальную составляющую.

Наблюдения в ультрафиолетовом диапазоне позволяют видеть колебания и волны в короне с большим пространственным и временным разрешением. Обнаружены поперечные колебания корональных петель, идентифицируемые как основная быстрая винтовая мода колебаний (Aschwanden et al., 1999b; Nakariakov et al., 1999). Периоды колебаний близки к пяти минутам и соответствуют времени распространения быстрой магнитозвуковой волны вдоль корональных петель. Наблюдения выявили также волны интенсивности, бегущие вдоль корональных петель со скоростями, близкими к звуковой скорости в короне (De Moortel et al., 2002; De Moortel, 2009). Они рассматриваются как бегущие медленные магнитозвуковые волны в корональных петлях. Наблюдаются также стоячие медленные магнитозвуковые волны (Wang et al., 2002; Wang, 2011). Характерной особенностью поперечных и продольных колебаний является быстрое затухание, привлекающее внимание в связи с проблемой нагрева корональной плазмы.

Вероятными причинами подобного поведения волн рассматривались резонансное поглощение волн (Ruderman, Roberts, 2002), излучение МГД-волн (Соловьев и др., 2002, 2003), нелинейный характер колебаний (Михаляев, Соловьев, 2006) в первом случае и теплопроводность (De Moortel, 2009) во втором. Изучение линейных МГД-колебаний корональных петель восходит еще к работам Альфвена (1950).

При наблюдении поперечных колебаний в интервале температур 11.5 МК замечено, что в ряде случаев температура плазмы быстро падает вследствие охлаждения из-за радиационного излучения (Aschwanden, Terradas, 2008). Эти результаты приводят к необходимости изучения влияния радиационного охлаждения на колебания корональных петель. Влияние энергетических потерь вследствие вязкости, теплопроводности и излучения изучалось для радиальных колебаний корональных петель (Tsap, 2000; Степанов и др., 2004). Было показано, что при температурах 3-5 МК роль излучения мала, и решающую роль в затухании колебаний играет теплопроводность. Что же касается интервала температур, при которых петли наблюдаются в ультрафиолетовом излучении, то здесь влияние излучения требует дополнительного изучения. В частности, необходимо выяснить, имеют ли радиационные потери какое-либо отношение к наблюдающемуся быстрому затуханию быстрых винтовых мод и медленных продольных мод корональных петель.

Цель работы и задачи исследования. На основании изложенного выше обзора по корональным осцилляциям можно сформулировать ряд актуальных проблем физики плазмы солнечной короны, требующих своего решения. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение магнитогидродинамических волн в солнечной короне, в связи с чем формулируются следующие основные задачи работы:

Исследование в рамках линейного анализа радиальных магнитозвуковых колебаний неоднородных корональных магнитных трубок с полем азимутального направления, получение соответствующего дисперсионного уравнения и изучение свойств радиальных колебаний численным решением этого уравнения.

Исследование слабонелинейного резонансного взаимодействия магнитогидродинамических волн в неоднородных корональных магнитных трубках, изучение возможности возбуждения долгопериодических радиальных мод корональных петель в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.

Исследование влияния радиационных потерь на поведение магнитозвуковых волн в солнечной короне в интервале температур, при которых наблюдение корональных петель производится в ультрафиолетовом диапазоне.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней:

проведено дальнейшее развитие теории линейных МГД-колебаний неоднородных корональных магнитных трубок, содержащих азимутальную составляющую магнитного поля, и показано, что на основной радиальной быстрой магнитозвуковой моде колебания возможны при сколь угодно малой частоте.

впервые проведено исследование слабонелинейного резонансного взаимодействия аксиально-симметричных мод неоднородных корональных магнитных трубок и получены условия, при которых взаимодействие торсионных альвеновских мод неоднородного магнитного цилиндра приводит к возбуждению долгопериодической радиальной магнитозвуковой моды;

впервые проведено исследование влияния эффекта радиационного охлаждения на магнитозвуковые волны в плазме солнечной короны, исходя из локальных свойств функции радиационных потерь корональной плазмы, и показано, что в интервале температур от 1 до 2 МК излучение приводит к быстрому затуханию магнитозвуковых волн.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей, строгой постановкой рассматриваемых задач и применением при их решении известных математических методов, а также совпадением в частных случаях полученных результатов с известными ранее результатами и с данными наблюдений реальных объектов.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ колебаний корональных магнитных трубок позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в плазме солнечной атмосферы, и вносит определенный вклад в теорию МГД-колебаний ограниченных структур. Полученные результаты могут быть использованы при описании процессов распространения и взаимодействия волн в неоднородных магнитных трубках и радиационного затухания колебаний высокотемпературной плазмы. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрофизики и магнитной гидродинамики. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по магнитной гидродинамике и физике Солнца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Линейные МГД-колебания неоднородных по радиусу корональных магнитных трубок с оболочкой, где поле имеет азимутальное направление, на радиальных быстрых магнитозвуковых модах возможны при сколь угодно малых значениях частоты.

2. Наблюдающиеся долгопериодические радио- и рентгеновские пульсации вспышечных корональных петель с периодами около минуты допускают интерпретацию в рамках радиальных быстрых магнитозвуковых мод магнитной трубки с оболочкой, где поле имеет азимутальное направление.

3. Долгопериодические радиальные быстрые магнитозвуковые моды корональных петель активных областей могут генерироваться в результате слабонелинейного резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.

4. Радиационное охлаждение приводит к быстрому затуханию как медленных, так и для быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне в интервале температур плазмы T 105.75 106.3 K.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на 37-ой Международной студенческой научной конференции Физика космоса, 3-7 февраля 2008 г., Уральский ГУ, Коуровка; Международном научном семинаре по физике Солнца Синоптические наблюдения солнечной активности и прогноз ее геоэффективных проявлений, 30 сентября – 3 октября 2008 г., Кисловодская ГАС ГАО РАН, Кисловодск; Всероссийской конференции по физике Солнца Солнечная и солнечно-земная физика – 2008. 7–12 июля 2008 г., ГАО РАН, СПб; Научно-практических конференциях Актуальные проблемы современной физики и математики, 24-26 октября 2009 г., 25–29 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста;

Всероссийской конференции по физике Солнца Солнечная и солнечноземная физика – 2012. 24-28 сентября 2012 г., ГАО РАН, СПб; на семинарах кафедры теоретической физики и волновых процессов Волгоградского ГУ, кафедры теоретической физики Калмыцкого ГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации полностью изложено в 10 научных работах, 4 из которых опубликованы в журналах из списка Высшей аттестационной комиссии.

Личный вклад автора. При получении основных результатов диссертационной работы предложенные идеи и постановка задачи принадлежат автору и научному руководителю. Решение задач, анализ результатов, а также практическая подготовка работ к публикации проводились вместе с соавторами. При этом вклад автора в результаты исследований является определяющим.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, которые включают 30 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируются ее цель и основные задачи.

Глава 1. Радиальные колебания корональных петель В первой главе изучаются волны в цилиндрически-симметричных равновесных конфигурациях в приближении идеальной МГД. Формулируется задача о быстрых магнитозвуковых модах составной цилиндрической магнитной трубки (рис. 1), имеющей оболочку (b < r < a) с чисто азимутальным потенциальным полем: Bm=eB0/r, m=0/2r2, -1 - некоторый пространственный масштаб (Михаляев, 2005). В центральной части - шнуре (0 < r < b) и во внешнем окружении трубки (a < r) плазма считается однородной, магнитное поле - однородным и продольным. Модель является сильно упрощенной, что, однако, оправдано возможностью получения аналитического решения линейных уравнений МГД. Используется приближение холодной плазмы, при котором пренебрегают газовым давлением в уравнениях МГД. Это приближение оправдано в корональных условиях, где плазменная бета мало, 10-3 10-2. Для плотностей в корональных магнитных петлях характерно отношение i/e 10. Условие равновесия трубки можно выразить через альвеновские скорости 1 2 2 2 iVAi = 0VA0, eVAe = 0VA0. (1) 2b2 2aХарактерной особенностью модели является наличие продольных электрических токов, что вполне укладывается в рамки существующих представлений о физических свойствах вспышечных корональных петель. Здесь они имеют поверхностный характер и локализованы на границах шнуроболочка и оболочка-внешняя среда, что является следствием упрощения модели.

Цилиндрическая симметрия модели позволяет произвести разделение переменных в линейных уравнениях и решить поставленную задачу аналитически. В цилиндрических координатах волновые моды трубки выражаются функциями вида (r, t) = (r)ei(m+kz-t). Для быстрой магнитозвуковой моды с номером m = 0 вектор смещения имеет одну, радиальную,.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

z.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.....................................................................

........................................................................

.........................................................................

Рис. 1: Общий вид состав.

..

..

.

.

.

..

...........

...........

..........

..

.....................................

....................................

..

...

.

.....

.....................................

.............

....

.....

.....

.....

.........

..........

....

.......

..

.......

....

.......

.....

..

......

.

.................

.

..................

......

...

.

..........

..............................................

................

....

.............

.............

.

...................................

..

.................................

.......

...

......

....

...

..............................................................

.....

.

...........................................................................

....

..................................

..

.... ной магнитной трубки с....

....

..................................................................

....

..

...

....

....

..

.......

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.... ....

....

....

....

.... азимутальным полем в....

....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.....

.....

..... оболочке и радиальное.....

.....

.....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

....

....

.... распределение плотности....

....

....

....

....

.....

.....

........

.......

........

.......

......

.....

.....

......

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

......

.

.

......

.....

.....

.....

......

......

......

.....

......

.....

....

....

.... i.....................

.........................

........................

..

......

.......

....... плазмы в трубке (сплошная.......

.......

.......

......

.......

.

.......

......

......

.....

.....

.....

.....

.....

.

......

......

......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......

......

......

......

....

....

.....

.....

.....

.....

......

.. Bi.. Be..

.

.......

.

.......

.

......

.

......

.

......

.

......

.

......

.

......

.

......

.

...... линия). Для сравнения.....

.....

.....

.....

.....

......

......

.......

......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.....

.....

.....

.....

.....

.....

......

......

.......

.......

. m. i... e..

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......

.....

.....

.....

.....

.....

......

.... дается предполагаемое.......

.......

.......

..........................................

....

..

................................................

...................................................

.......

.......

..

.............

......

......

.......

...................

..

...............

............

......

.......

.......

.

.......

.

.......

.............

..

.....

...........

............

....

...........

...........

........

........

.

.......

........

.........

..

....

......

.

.....

.............

..........

..

.......

.................

...............

....

.............

.....

.........

......

.

.....

.......

..............................

.......

................................................ реальное распределение.

.......................................................

.............

.

.....

.....

.

................

.....................................

............

..

......

......

...........

...

.......

.......

.......

........

.......

.......

.......

..

.......

..... m.

......

......

......

......

.....

.....

.....

.Bm....

.....

.....

......

......

..

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.

......

......

......

......

.....

.....

.....

..... (пунктирная линия). Со..

......

......

......

......

.......

..

.......

......

......

......

......

.

......

......

.......

.......

......

......

..

......

......

.....

.....

.....

.

......

......

.......

.......

.......

..

.......

.......

.......

......

.

......

.....

.....

..

.....

......

......

..

......

......

..

......

.

.......

......

.

......

...... отношение альвеновских..

.......

.

.......

.

......

.

......

...............

...............

......

................

..... e...............................................

.....

.................................................

.......

.....

.

.................................................

....

...

....

....

..

.....

.....

.

.....

.....

................................................................

...................................................................

................

..

..................................................

.....

.....

....

...

...

....

..................

................

.............

...

.

.................................

............................

.........

...

......

..............

..............

.

.................................................

.

..........

...

.

...................

...

.......................

........

......... скоростей:

....

....

......

....

....

....

....

..

....

....

....

..

....

...

..

..

..

...

...

..................

.....

....................

.....

...

.

....................................................

........................................

..................................

.

.

.

... b a VAi

.

.

.............................................................................

............................................................................

............................................................................

.

.

.

.

.

.

.

...

.

.

b a r. VAi = Bi/ 4i, VA0 =.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

B0/ 40, VAe = Be/ 4e.

компоненту, поэтому для ее обозначения применяют термин радиальная мода. Соответствующие линеаризованные уравнения МГД решаются отдельно в каждой из трех областей, в шнуре, оболочке и внешнем окружении, при этом получаемые волновые распределения удается выразить через решения уравнения Бесселя или модифицированного уравнения Бесселя.

На границах областей волновые распределения должны удовлетворять граничным условиям, из которых выводится дисперсионное уравнение.

Рис. 2: Дисперсионные кривые радиальной быстрой магнитозвуковой моды составной магнитной трубки.

Приняты значения параметров a=2b, VA0=VAe=3VAi.

Кривые пронумерованы радиальным номером j=0, 1, 2, 3, 4, 5,... Здесь предельное значение фазовой скорости Vk 1.522 VAi. Радиальный номер j определяется количеством нулей функции r(r).

Дисперсионные кривые радиальной моды изображены на рисунке (Михаляев, Хонгорова, 2012; Khongorova et al., 2012). Характерное свойство колебаний на основной радиальной моде (j=0) состоит в отсутствии отсечки в области малых волновых чисел. Иными словами, колебания на этой моде возможны при сколь угодно малых волновых числах k и частотах . Предельное при k 0 значение фазовой скорости /k выражается формулой ln(a/b) Vk = VA0. (2) 2 + ln(a/b) Из соотношений (1) и (2) для плотностей вытекает условие i a2[2 + ln(a/b)] >. (3) e b2 ln(a/b) До настоящего времени интерпретация подобных событий производилась в рамках модели корональных петель в виде однородной магнитной трубки (когда на рисунке 1 отсутствует оболочка). Радиальные колебания такой трубки имеют отсечку в области малых волновых чисел и частот на всех модах. Для параметров трубки формулируется условие равновесия 2 2 2iCsi + iVAi = eVAe, (4) а условие отсечки накладывает условия на фазовую скорость и период колебаний 2a /k < VAe, P <, (5) 2 0,0 VAi + Csi где 0,0 есть первый нуль функции J0(), не равный =0.

При изучении долгопериодических колебаний это приводит к необходимости рассматривать большие отношения i/e или большие порядка единицы значения плазменной бета в петле = 8pi/Bi2. В работе приведен ряд примеров событий с периодами в десятки секунд, для которых дан сравнительный анализ колебаний с использованием обеих моделей.

Рассмотрено, например, событие 21 мая 2004 г., когда наблюдалась петля длиной L=30 тыс. км и радиусом a=3 тыс. км. Период пульсаций варьировался в пределах 30-40 с (Kupriyanova et al., 2010). Из условий (4) и (5) следует, что отношение плотностей в данном случае должно равняться i/e 35, а плазменная бета 2.38. Попытка уменьшения до приемлемых значений приводит к необходимости рассматривать отношение плотностей, измеряемое сотнями. Использование составной трубки не приводит к таким жестким требованиям на физические параметры корональной петли. В рассмотренном выше событии условия (2) и (3) накладывают слабое требование i/e > 1.18. Учитывая дополнительно, что в нашем подходе плазменная бета мала, мы делаем вывод, что развитая теория линейных радиальных быстрых магнитозвуковых мод позволяет адекватно объяснить наблюдаемые долгопериодические колебания вспышечных корональных петель.

Глава 2. Возбуждение долгопериодических колебаний Во второй главе дан краткий обзор литературы по нелинейному взаимодействию волн в солнечной короне, кратко изложена теория нелинейного резонансного взаимодействия аксиально-симметричных (m=0) МГДволн в приближении холодной плазмы. Дается описание аксиально-симметричных мод цилиндрических магнитных трубок. Выводятся уравнения нелинейного трехволнового взаимодействия аксиально-симметричных мод и дается приложение к взаимодействию радиальной и торсионных мод корональных магнитных петель. Нелинейное резонансное взаимодействие МГД-волн в короне ранее рассматривалось только в плоском случае. Взаимодействие МГД-волн в цилиндрической геометрии применительно к колебаниям корональных магнитных трубок ранее не изучалось, несмотря на актуальность такой постановки задачи. Взаимодействие изучается в слабонелинейном приближении с использованием уравнений идеальной МГД с линейными и квадратичными членами 1 - ( B) B0 = -() + + ( B) B t 40 4 - ( B) B0, 4(6) + 0 · = -, t B - ( B0) = ( B).

t Уравнения переписываются в цилиндрических координатах для радиальной компоненты скорости (описывающей радиальную моду) и азимутальной компоненты (описывающей торсионную моду). Решение записывается в виде одной радиальной моды и суперпозиции двух торсионных мод:

3 r(r, t) = µA3J1(krr)eik z-i3t + µAJ1(krr)e-ik z+i3t + µ2w1(r, t), (7) 1 (r, t) = µA1Y1(r)eik z-i1t + µA2Y2(r)eik z-i2t+ (8) 1 µAY1(r)e-ik z+i1t + µAY2(r)e-ik z+i2t + µ2w2(r, t).

1 Для удобства здесь вводится явным образом малый параметр µ. Амплитуды волн Ai, i=1, 2, 3, рассматриваются как функции медленно меняющихся переменных z = µz, t = µt. Чтобы функции (7) и (8) удовлетворить урав нениям (6), вводятся поправки второго порядка µ2w1 и µ2w2.

.

.

. RM.

....

....

....

.

.......

......

..

.

.

....

.

.

.

.

.. b/VAi..

..

..

.. = VAek.....

.......

.......

.......

........

..

..

.

.

.

....

.

.

.

.

..

..

..

..

.......

.......

.......

.......

........

..

..

.

.

....

.

.

.

.

..

.. = Vkk..

..

.......

.......

.......

.......

........

..

..

.

.

.

....

.

.

.

.

..

..

..

..

.......

.......

.......

.......

........

..

.....

.

....

.

.

.

.

.

..

..

..

..

....

.......

.......

.......

........

..

..

....

.

.

.

.

.

.

.

..

..

..

..

.......

.......

.......

.......

........

..

.....

.

....

.

.

.

.

.

..

..

..

..

....

.......

.......

.......

........

..

..

....

.

....

.

.

.

.

.

..

..

..

..

.......

.......

.......

.......

........

..

..

....

.

.

.

.

.

.

..

..

..

..

.......

.......

....

....

......

..

........

.

..........

....

......

....

.......

........

..........

....

.....

..............

.............

................

..

........

.........

.........

.....

.....

...

.

........

............

...........

........

.

.

........

.............

...

..

..

..........

...........

..

......

.....

..

.........

.........

.........

.

.....

...........

...........

........

....

.......

...

...

...

...

..

............

...........

........

...

...

...............

........

.........

........

..

........

..

..

......

...

.........

.........

......

...

...

........... 3.

...

...

.........

..

.............

.............

.....

..

..

........

...........

...

...

... TM.............

.....

.........

...........

......

...............

...............

......

......

......

........

........

........

........

........

....

...............

..............

........ 0.2.

...

..

...........

..........

..

..

.........

............

.............

........................

.......

..

.................

....................

.........

.....

............

.............

.........

.............

.......................

...............

..........................

.....

.............

...........

..........

........

........

........

.

...........

.............

.......

.......

.....

.

.....................

.........

...............

.

..................

.....

..............

...........................

............

............... 1......

...............

.......

.

...

.

.......

....

......

...

............

.............

...........

...............

.................

.....................

.............

.....

.........

......

......

.......

........

...............

................

........

...

..

......

..

..

...

..........

...........

............

......................

.....................

.........................

............

......

..........

.........

......

...

.....

............

..........

...........

............

......

.

.

..

................

..............

..................

..........

................

..........................

...................

............

......

....

......

........

...

.

.

...

...

..................

.............................

.................

.........

................

...................

..............

.......

.......

.............

.....................

.......................

.............

.

....

..

....

....

..

..

.............

...............

.......

........................

.......................

..............

.

.....

.....

.....

......

.....

.......

............

........... = VAik..

...........

.........

.

.......

...............

........................

.........

....

..

....................

................

......

........

.

....

................

................

.......

..........

........................

...............

...............

...

......

.

...............

........................

..............2..................

...

..

.....

....

................

..........

.................

...........

..................

..........

...........

.............

..

....

........

........

..............

........................

..............

.................

.......................

...

....

...........

.

.................

..............

................

...................

.........................

............

...

....

.

..................

......

...................

...

.

.......

................

.....

...............

.....................

.....

..........................

...................

..............

..........

.

......

.......

..

....................

................

.........

......

...

.....................

.......

..

....

...............

.......

........

.......

.............

............................

...

...................

...............

...................

................

....

.

.........

..

......

...

.

................

.......

.................

.

.............

.....

.

........

...............

.

....

...

............

.......

................

.................

..

...

...

.....

..........

..........

....

.........

..........

........

........

.

..........

...

.........

........

........

........

......

.............

.

.......

.........

.

.

...

.....

..

-0.1 0 +0.1 kb Рис. 3: Диаграмма резонансного взаимодействия радиальной моды (3) и торсионных альвеновских мод (1 и 2) в области малых волновых чисел. RM - дисперсионная кривая основной радиальной моды, TM - дисперсионная кривая торсионной альвеновской моды.

Волновые параметры трех взаимодействующих мод удовлетворяют условиям синхронизма (рис. 3) 1 + 2 = 3, k1 + k2 = k3, (9) с помощью которых из условия разрешимости для поправок в пространственно-однородном приближении получают уравнения трехволнового взаимодействия для амплитуд dA3 dA1 dA= C3A1A2, = C1A3A, = C2A3A. (10) 2 dt dt dt Величины Ci, i = 1, 2, 3, есть коэффициенты взаимодействия. Уравнения (4) допускают первые интегралы вида N3 - sign(C1)sign(C3)N1 = const, N3 - sign(C2)sign(C3)N2 = const, (11) где Ni = AAi/|Ci|, i = 1, 2, 3. Условие возбуждения третьей моды выгляi дит как C3C1 < 0, C3C2 < 0. (12) Это означает, что с уменьшением амплитуд торсионных мод происходит рост амплитуды радиальной моды. Возможен и обратный процесс - распад радиальной моды на две торсионные.

Для торсионных мод из дисперсионного уравнения следуют соотношения 1 = VAik1, 2 = -VAik2. Для радиальной моды в области малых волновых чисел аналогично получается 3 Vkk3. Тогда для коэффициентов взаимодействия справедливы приближенные выражения (Михаляев, Хонгорова, 2011; Хонгорова, Михаляев, 2012) k3 VA0 k1k2VAi 9VAi(k1 - k2) C1,2 - 1 + +, C3 . (13) 2 VAi k3VA0 4VA0kДля рассматриваемых мод с учетом выражений (13) для коэффициентов взаимодействия условия (12) выполняются, из чего мы делаем заключение, что долгопериодические радиальные быстрые магнитозвуковые колебания корональных петель могут возбуждаться в результате нелинейного резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод. Рассмотренная задача позволяет продвинуться в решении вопроса о происхождении наблюдаемых в мягком рентгеновском излучении колебаний корональных петель активных областей (McKenzie, Mullan, 1997).

Глава 3. Затухание МГД-волн в солнечной короне В третьей главе обсуждаются свойства функции радиационных потерь плазмы солнечной короны, характеризующейся сложным поведением в широком интервале температур. Приведены уравнения радиационной МГД и уравнения для линейных МГД-волн с учетом эффекта излучения. Получено дисперсионное уравнение для магнитозвуковых волн, исследуются свойства его решений. Изучается затухание волн применительно к интервалам температур корональной плазмы, при которых корональные петли наблюдаются в крайнем ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах длин волн.

В оптически тонкой среде, примером которой является солнечная корона, функция энергетических потерь определяется локальными значениями плотности и температуры, L = (T ) - H (Field, 1965). Нагрев корональной плазмы может вызываться самыми разными причинами. Не отдавая предпочтение какому-либо из перечисленных механизмов нагрева и не принимая по этой причине какую-либо определенную зависимость функции нагрева H от параметров плазмы, часто принимают ее постоянной.

Для функции радиационных потерь (T ) в отдельных температурных интервалах используется локальная аппроксимация вида (T ) T, = d log /d log T |T =T0, - const. (14) В двух температурных интервалах, где наблюдение корональных петель производится в мягком рентгеновском и крайнем ультрафиолетовом диапазонах, аппроксимация имеет вид (Rosner et al., 1978) -2/T 106.3 107 K, (T )2/n2 10-17.73T эрг · см3 · c-1, (15) T 105.75 106.3 K, (T )2/n2 10-21.94 эрг · см3 · c-1. (16) В равновесном состоянии L(0, T0)=0, то есть 0(T0) - H=0. Равновесные параметры 0, p0, B0 считаем постоянными. Для возмущений , , p, B имеют место линейные уравнения 0 = -p + ( B) B0, t 4 + 0 = 0, t (17) B = ( B0), t p p0 p0 ( - 1) µ0(T0) - = -d (1 - ) + p, d =.

t 0 t 0 RTВ линейных уравнениях присутствует производная функции радиационных потерь (T ), поэтому поведение малых возмущений под действием излучения определяется как значениями самой функции, так и значениями ее производной. Первое выражается множителем d в правой части уравнения теплопереноса, второе – локальным показателем .

Дисперсионное уравнение для магнитозвуковых волн имеет вид (Хонгорова и др., 2012; Михаляев и др., 2012) 2 2 2 4( + id) - 2k2 (Cs + VA) + id(VA + ( - 1)Cs ) + (18) 2 ( + id( - 1))Cs VAk4 cos2 = 0, где = arccos((kB0)/k|B0|) есть угол между направлением распространения волны и направлением магнитного поля. Поскольку радиационные потери связаны со сжатием плазмы, они не оказывают влияния на альвеновские моды, которые здесь на рассматриваются. Численное решение дисперсионного уравнения показало, что обе магнитозвуковые моды являются неустойчивыми при < -1.5. Далее рассматривается интересующий нас случай затухания мод > -1.5.

Мнимая часть частоты быстрой магнитозвуковой волны показана на рисунке 4. Она зависит от локального показателя , в длинноволновом пределе коэффициент затухания имеет резкий максимум при 0. В первом интервале температур (15) c показателем = -2/3, где наблюдение производится в рентгеновском диапазоне, радиационное затухание оказывается слабым, что известно из других расчетов (Tsap, 2000; Степанов и др. 2004).

Однако во втором интервале (16) c показателем = 0, где наблюдение производится в крайнем ультрафиолетовом диапазоне, затухание оказывается сильным. Оценки для корональных петель с параметрами плазмы n = 1см-3 и масштабом L = 108 см дают для быстрой магнитозвуковой волны с волновым числом k = 0.01/L следующие результаты. В интервале температур (15) соотношение времени затухания и периода колебаний P равно /P 1170, в то время как в интервале температур (16) всего /P 6.5.

Иными словами, во втором интервале радиационное затухание оказывается быстрым. Этот результат подтверждается наблюдательными данными (Aschwanden, Terradas, 2008).

b) a) Рис. 4: Зависимость мнимой части частоты быстрой магнитозвуковой волны при поперечном распространении ( = /2) от волнового числа (a) и показателя (b). Выбрано Cs = 0.1VA, d = 0.1 c-1, L - некоторый характерный пространственный масштаб.

Затухание медленных магнитозвуковых волн является сильным для обоих температурных интервалов. В аналогичных условиях для медленных магнитозвуковых волн получаем: при продольном распространении /P 10 для = -1 и /P 0.38 для = 0; при наклонном распространении ( = /4) /P 14 для = -1 и /P 0.35 для = 0. Дисперсионные кривые медленной магнитозвуковой волны изображены на рисунке 5.

На основании проведенных расчетов мы делаем вывод, что излучение может играть значительную роль в затухании как медленных, так и Рис. 5: Дисперсионные кривые медленной магнитозвуковой волны при наклонном распространении ( = /4). Cs = 0.1VA, d = 0.1 c-1. В области kL < 1.176 затухание носит апериодический характер.

быстрых магнитозвуковых волн в корональной плазме, которая имеет температуру в интервале T 105.75 106.3 K, где корональные петли наблюдаются в крайнем ультрафиолетовом диапазоне. Влияние радиационного охлаждения на быстрые магнитозвуковые волны в значительной степени определяется локальными свойствами функции радиационных потерь, что необходимо учитывать при изучении процессов затухания колебаний корональных магнитных петель.

Заключение. В Заключении формулируются основные результаты, выносимые на защиту, и приводится список публикаций автора по теме диссертации.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Зайцев В.В., Степанов А.В., 2008, УФН, 178, №11, 1165.

2. Михаляев Б.Б., 2005, Письма в Астрон. журн., 31, № 6, 456.

3. Михаляев Б.Б., 2006, Известия ВУЗов. Физика, 49, № 6, 92.

4. Михаляев Б.Б., Соловьев А.А., 2006, Известия РАН. Сер. Физическая, 70, № 10, 1484.

5. Паркер Е., 1972, Космические магнитные поля. Том 1. -М.: Мир, С. 416.

6. Соловьев А.А., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2002, Физика плазмы, 28, №8, 758.

7. Соловьев А.А., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2003, Физика плазмы, 29, №12, 1130.

8. Степанов А.В., Копылова Ю.Г., Цап Ю.Т. и др., 2004, Письма в Астрон.

журн., 30, №7, 530.

9. Alfvn H., 1950, Tellus, 2, 74.

10. Aschwanden M.J., 1987, Solar Phys., 111, 113.

11. Aschwanden M.J., Fletcher L., Schrijver C.J. et al., 1999, Astrophys. J., 520, 880.

12. Aschwanden M.J., Terradas J., 2008, Astrophys. J., 686, L127.

13. De Moortel I., Ireland J., Walsh R.W. et al., 2002, Solar Phys., 209, 61.

14. De Moortel I., 2009, Space Sci. Rev., 149, 65.

15. Field G.B., 1965, Astrophys. J., 142, 531.

16. Kupriyanova E.G., Melnikov V.F., Nakariakov V.M. et al., 2010, Solar Phys., 267, 329.

17. McKenzie D.E., Mullan D.J., 1997, Solar Phys., 176, 127.

18. Melnikov V.F., Reznikova V.E., Shibasaki K. et al., 2005, Astron. Astrophys., 439, 727.

19. Nakariakov V.M., Ofman L., DeLuca E.E. et al., 1999, Science, 285, 862.

20. Nakariakov V.M., Ofman L., 2001, Astron. Astrophys., 372, L53.

21. Nakariakov V.M., Melnikov V.F., Reznikova V.E., 2003, Astron. Astrophys., 412, L7.

22. Roberts B., Edwin P.M., Benz A.O., 1984, Astrophys. J., 279, 857.

23. Rosner R., Tucker W.H., Vaiana G.S., 1978, Astrophys. J., 220, 643.

24. Ruderman M.S., Roberts B., 2002, Astrophys. J., 577, 475.

25. Tsap Y.T., 2000, Solar Phys., 194, 131.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В., Бухаева Г.Д. МГД-моделирование солнечных корональных петель / Труды Всеросс. научн. семинара Физика Солнца и звезд, 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008, C. 122-133.

2. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В., Беренкеева Н.Г. Радиальные колебания корональных петель, содержащих продольные электрические токи / Труды Всеросс. научн. семинара Физика Солнца и звезд, 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008, C. 141-148.

3. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В., Беренкеева Н.Г. Сейсмология корональных петель с нейтрализованными электрическими токами / Труды научнопракт. конф. Актуальные проблемы современной физики и математики, 24-26 октября 2009 г., КалмГУ. Элиста, 2010, С. 23-29.

4. Хонгорова О.В., Михаляев Б.Б. Радиальные колебания корональных петель с азимутальным магнитным полем // Вестник Калмыцкого государственного университета, 2011, № 11, С. 59-62.

5. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В. Нелинейное взаимодействие торсионных и радиальных мод неоднородного цилиндрического волновода. I. Вывод базовых уравнений // Вестник Калмыцкого государственного университета, 2011, № 11, С. 54-58.

6. Хонгорова О.В., Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б., Будиев Э.Г. Радиационное затухание МГД-волн в солнечной короне // Труды Межрег. научнопракт. конф. Актуальные проблемы современной физики и математики, 22-24 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста, 2012, С. 49-56.

7. Хонгорова О.В., Михаляев Б.Б. Резонансное возбуждение радиальных мод неоднородного цилиндрического плазменного волновода // Известия ВУЗов. Физика, 2012, Т. 55, № 4, С. 114-116.

8. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В. Радиальные колебания корональных петель с продольными электрическими токами // Письма в Астрон. журн.

2012, Т. 38, № 10, С. 746-750.

9. Khongorova O.V., Mikhalyaev B.B., Ruderman M.S. Fast sausage waves in current-carrying coronal loops // Solar Phys. 2012, V. 280, P. 153-163.

10. Михаляев Б.Б., Веселовский И.С., Хонгорова О.В. Влияние излучения на поведение МГД-волн в солнечной короне // Астрон. вестник, 2012, Т.

46, № 6, С.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.