WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Работа выполнена в ФГБОУ ВПО ”Самарский государственный университет”

Научный консультант: доктор физико-математических наук

, профессор кафедры математического

На правах рукописи

моделирования в механике ФГБОУ ВПО ”Самарский государственный университет” Кожевников Евгений Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической Самойлова Яна Викторовна физики ФГБОУ ВПО ”Башкирский государственный педагогический университет” Мигранов Наиль Галиханович ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В НЕМАТИЧЕСКОМ кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЖИДКОМ КРИСТАЛЛЕ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ института механики Уфимского научного МЕХАНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ центра РАН Михайленко Константин Иванович 01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО ”Пермский государственный национальный исследовательский университет”

Защита состоится ” ” ноября 2012 г.в часов на заседании дис

Автореферат сертационного совета Д 212.013.09 при ФГБОУ ВПО ”Башкирский государственный университет”, расположенном по адресу:

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО ”Башкирский государственный университет” Автореферат разослан ” ” октября 2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 450076, г Уфа, ул. Заки Валиди, 32, Диссертационный совет Д 212.013.

Ученый секретарь диссертационного совета, Уфа 2012 доктор технических наук Ковалева Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

но смещается с той же частотой и некоторым сдвигом фазы по нормали.

Согласно данным эксперимента, такое воздействие в значительной степени понижает амплитуды сдвига, при которых наблюдается просветление



Актуальность работы. Ориентационные эффекты, возникающие в жидкокристаллической ячейки, содержащей слой гомеотропного жидкого нематических жидких кристаллах (НЖК) при деформации, весьма разнокристалла. Этот эффект требует отдельного анализа.

образны и зависят от исходной ориентации кристалла, наличия электричеВоздействие ультразвука на НЖК-слой также приводит к искажению ского или магнитного поля, геометрии воздействия, ориентации молекул на монослоя НЖК. В известных теоретических моделях, адекватных экспериграницах. К настоящему времени наиболее полно изучено влияние внешних ментальным данным, деформация НЖК-слоя в ультразвуковом поле объполей (электрического или магнитного) на структуру жидкого кристалла, ясняется действием акустических потоков, которые возникают в случаях что дало возможность создания устройств, функционирование которых оснаклонного падения ультразвуковой волны на НЖК-слой, наличия звуконовано на электрооптических эффектах (жидкокристаллические телевизовых волн, распространяющихся вдоль НЖК-слоя, воздействия неоднородры и мониторы, калькуляторы и др.). Не менее перспективным для практиного ультразвукового поля. Однако, при нормальном падении однородной ческого применения является также исследование эффектов, возникающих ультразвуковой волны на ячейку большой ширины акустические потоки в в НЖК-слое при механических деформациях (создание акустооптических центре слоя не возникают и не могут быть ответственными за деформацию преобразователей, микрофонов, дефектоскопов и т.д.). Недостаточное поструктуры жидкого кристалла. Такое воздействие ультразвука на ячейку нимание процессов в жидких кристаллах при механической деформации требует отдельного анализа.

затрудняет разработку таких приборов и требует теоретического описания Разнообразная реакция нематического кристалла на воздействие периоориентационных эффектов, возникающих в упорядоченных монокристалдического сдвига или сжатия обуславливает интерес к экспериментальному лах при воздействии на них звукового поля или сдвиговых колебаний поди теоретическому исследованию динамических процессов, происходящих в ложек.

жидкокристаллической ячейке при механическом воздействии.

Особый интерес к исследованиям НЖК обусловлен высокой чувствиЦелью диссертационной работы является теоретическое исследотельностью ориентации молекул жидкого кристалла к механическим возвание искажений ориентационной структуры НЖК-слоя, как пороговой, действиям (осциллирующие гидродинамические потоки, ультразвуковое потак и непороговой, при периодической деформации.

ле). Даже слабое воздействие меняет начальную ориентацию кристалла, и Научная новизна диссертации состоит в следующем:

молекулы отклоняются периодически от равновесного положения. Повышение интенсивности воздействия приводит к образованию пространствен1. С использованием многомодового метода Галеркина объяснено возно-периодических деформаций, когда молекулы колеблются около новоникновение пространственно-модулированной структуры при воздейго равновесного положения, которое периодически меняется вдоль слоя ствии периодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой в (пространственно-модулированная структура ПМС). Образование ПМС широком диапазоне частот. Определены зависимость пороговой амзависит от начальной ориентации молекул кристалла в НЖК-слое, вида плитуды сдвига от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина движения граничной пластины, условий ориентации молекул на гранидоменов. Показано, что на высоких частотах появление доменов обуце. Известные исследования не охватывают всех особенностей искажения словлено инерцией среду. Уточнены пороговые характеристики эфструктуры НЖК-слоя. Например, до настоящего времени не изучен мехафекта.

низм потери устойчивости гомеотропной структуры в течении Куэтта на низких частотах.

2. Описаны особенности появления пространственно-модулированной Изменение характера воздействия может существенно менять наблюдаструктуры в гомеотропном НЖК-слое при воздействии на него сдвиемую деформацию структуры кристалла. Такое изменение может быть свягового течения Куэтта на низких частотах. Показано, что на низких зано с бинарным воздействием, когда на структуру кристалла действуют частотах пороговая амплитуда воздействия не зависит от частоты.

одновременно два осциллирующих потока, либо поток и сжатие. Послед3. Описана деформация структуры гомеотропного НЖК при бинарном нее достигается при эллиптическом движении одной из граничных пластин, воздействии периодических сдвига и сжатия с учетом всех факторов, при котором она смещается гармонически в своей плоскости и одновремена именно: конвективных напряжений, условий ориентации молекул 3 на границах слоя, смещения подвижной пластины по нормали при 2. Эллиптическая деформация НЖК в широком диапазоне частот мопостановке граничных условий. Дана количественная оценка влияния жет значительно менять ориентационную структуру кристалла по на эффект ориентационных волн вблизи граничных пластин. отношению к "чистому сдвигу". В расчете деформации кристалла необходимо учитывать наличие ориентационных волн вблизи границ 4. Впервые проведен анализ деформации структуры гомеотропного и подвижность границы по нормали при формулировке граничных НЖК-слоя при бинарном воздействии периодических сдвига и сжаусловий.

тия для высоких частот. Определены аналитические выражения, описывающие искажение структуры НЖК-слоя. 3. Учет релаксационных эффектов в рамках гидродинамики НЖК позволяет описать появление ПМС при нормальном падении ультразву5. Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ ковой волны на планарный и гомеотропный НЖК-слои.

воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечАпробация работы. Основные результаты диссертационной работы ный НЖК-слой с гомеотропной ориентацией. Определены пороговые докладывались на следующих конференциях: Всероссийская научная конскорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.

ференция "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 6. Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ 2004), XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005), VI воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечМеждународная научная конференция по лиотропным жидким кристалный НЖК-слой с планарной ориентацией. Определены пороговые лам (Иваново, 2006), IX Всероссийский съезд по теоретической и прискорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.





кладной механике (Нижний Новгород, 2006), III межвузовская научнотехническая конференция "Прикладные математические задачи в машиДостоверность результатов, полученных в диссертационной работе, ностроении и экономике" (Самара, 2006), Научная конференция молодых обеспечивается корректностью физической и математической постановок ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения" (Пермь, 2006), задач, математической строгостью при выводе соотношений, сопоставлеXV Зимняя школа по механике сплошных сред, (Пермь, 2007), XVI Всением результатов расчета с рядом экспериментальных данных.

российская конференция молодых ученых "Математическое моделироваТеоретическая и практическая значимость результатов. На осние в естественных науках" (Пермь, 2007), XV Зимняя школа по механике нове уравнений гидродинамики нематического жидкого кристалла опредесплошных сред (Пермь, 2007), XXXV Summer School "Advanced Problems лены пороговые амплитуды сдвигового течения Куэтта и пороговые скоin Mechanics" (Санкт-Петербург, 2007), XVI Зимняя школа по механике рости ультразвуковой волны при которых образуются пространственносплошных сред (Пермь, 2009), XXXVIII Summer School "Advanced Problems модулированные структуры. Проведен анализ влияния эллиптичности в in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2010), Всероссийская конференция молодвижении пластин на деформацию структуры гомеотропного НЖК-слоя.

дых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2010), Результаты диссертационной работы расширяют представление об ориенХ Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и тационных эффектах в НЖК-слоях, что является полезным при планироприкладной механики (Нижний Новгород, 2011).

вании и прогнозировании экспериментальных исследований. Проведенные Личный вклад автора. заключается в совместной с научным руковоисследования могут использоваться при разработке различных устройств дителем постановке задач, выборе методов решения, обсуждении и интерна основе НЖК: акустооптические преобразователи, дефектоскопы, акупретаций результатов. Им лично проведены все аналитические и численстические экраны, модуляторы оптического излучения, микрофоны и др.

ные расчеты для исследуемых ориентационных эффектов, возникающих в Основные положения, выносимые на защиту слоях нематического жидкого кристалла при воздействии осциллирующих 1. Появление неустойчивости при воздействии осциллирующего тече- течений и ультразвукового поля.

ния Куэтта на гомеотропный НЖК-слой обусловлено запаздывани- Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы ем скорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах опубликованы в 18 печатных работах, 7 из которых изданы в журналах из запаздывание определяется инерцией среды. На низких частотах до- перечня ВАК РФ.

минирует упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из ввесдвига. дения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 15 страниц, включая 33 рисунков. Список цитируемой литературы содержит В §2.1 описаны геометрия воздействия и механизм образования ПМС, 122 наименования. который сводится к следующему: Случайные периодические вдоль слоя Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследова- отклонения молекул от начального равновесного положения сопровожданий (грант №04-02-17454, грант №07-02-00763) и Министерством образова- ются появлением осциллирующих вихревых потоков движения жидкости.

ния Самарской области (грант № 278 Е 2.3 К). Квадратичные эффекты, обусловленные взаимодействием вихревых потоков с исходным сдвиговым полем, приводят к появлению стационарных СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

течений. Вязкие моменты в таких течениях стремятся увеличить исходное Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сфор- искажение структуры. Упругие моменты Франка стабилизируют структумулированы цели и основные задачи, отмечены научная и практическая ру нематической жидкости; на пороге эффекта действие этих моментов важность полученных результатов, приведены основные положения, выно- уравновешивается. За порогом эффекта возникают пространственно модусимые на защиту, а также кратко изложена структура диссертации. лированные искажения структуры нематического кристалла.

Первая глава посвящена обзору теоретических и экспериментальных Воздействие на НЖК–слой задается смещением верхней пластины с исследований, связанных с изучением ориентационного поведения НЖК в своей плоскости частотой . При этом вращение молекул и движение в стационарных и осциллирующих потоках, а также в ультразвуковом по- жидкости происходит в плоскости сдвига. Рассмотрена жесткая ориентале. Обоснована необходимость уточнения теоретического представления об ция молекул на границах НЖК-слоя. Малые коэффициенты вязкости в ориентационном поведении НЖК-слоя в осциллирующем потоке Куэтта, уравнениях (1) 1,3 (|1|/|4| |3|/|2| 10-2) полагаются равными при бинарном воздействии сдвига и сжатия и при воздействии акустиче- нулю; при этом 1 = -2 = . Рассмотрено одноконстантное приближение ского поля. упругой энергии Франка K11 = K22 = K33.

Приведены уравнения гидродинамики НЖК, которые сводятся к сле- Приведены безразмерные уравнения гидродинамики НЖК, структура дующему: которых при жесткой ориентации молекул на границах гарантирует зависимость безразмерной пороговой амплитуды uth от частоты и толщины 1N + 2(v · n - (v · n · n) n) - h - h · n n = 0, слоя через скейлинговый параметр = h2/K33.

В §2.2 определяется порог эффекта для малых амплитуд сдвига u v = -P + · . (1) 1. В этом случае малы углы поворота директора , что позволяет линеаризовать уравнения по углу .

Здесь n директор, v скорость жидкости, v тензор скорости деформации, Показано, что в этом случае эффект определяется массовой инерцией N = - 1/2(rot v n) скорость вращения директора относительно жидсреды. Частоты ограничены неравенством 2 = h2/ < 1.

g кости, плотность НЖК, P давление, h = ig - обобщенная Выделена система уравнений для возмущений и v, в которую смещеn n i упругая сила, g плотность упругой энергии Франка ние u0 входит в виде коэффициентов. Из условия существования ненуле вого решения данной системы определена зависимость амплитуды сдвига g = K11 (div n)2 + K22 (n · rot n)2 + K33 (n rot n)2, u0 от волнового числа k. Пороговая амплитуда uth и одновременно волновое число доменов kth на пороге эффекта найдены путем минимизации K11, K22 K33 упругие модули Франка; тензор вязких напряжений значения u0 по k.

Расчет проведен с помощью метода Галеркина. Определено волновое ij = 1ninjnknlvkl + 3niNj + 4vij + 2Ninj + 5viknknj + 6vjknkni число доменов на пороге эффекта kth = 3.4, что дает ширину доменов d = h/kth h.

где i коэффициенты вязкости Лесли, 1 = 3-2 и 2 = 6-5 = 3+2.

Показано, что расчетную зависимость пороговой амплитуды uth от скейВо второй главе описывается образование ПМС при воздействии пелингового параметра = h2/K33 можно аппроксимировать выраженириодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой толщины h в ем uth 103/().

широком диапазоне частот. Определяются пороговая амплитуда сдвига и На низких частотах пороговая амплитуда сдвига возрастает настольее зависимость от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина домеко, что условие ее малости становится неприменимым. Следовательно, для нов. Результаты расчета сравниваются с данными эксперимента.

7 определения порога устойчивости структуры НЖК необходимо рассмат- ской прозрачности слоя. Для сопоставления теоретических результатов с ривать амплитуды смещения, сравнимые с толщиной НЖК-слоя. В §2.3 опытными данными в работе определена прозрачность НЖК-слоя и спекпроведен полный анализ эффекта на основе нелинейных уравнений гидро- тральные компоненты интенсивности светового потока, прошедшего чединамики НЖК, в которых коэффициенты вязкости зависят от угла по- рез НЖК-слой. Обоснована возможность экспериментального наблюдения ворота молекул при сдвиге . Показано, что эффект обусловлен действием особенностей деформации нематической структуры, а также ее устойчиупругих моментов Франка на осциллирующие в глубине слоя молекулы. вость по отношению к выходу молекул из плоскости сдвига.

Расчет методом Галеркина показал, что пороговая амплитуда не зави- В §3.1 рассмотрена деформация гомеотропно ориентированного НЖКсит в этом случае от частоты внешнего воздействия и толщины слоя h и слоя толщины h и длины L (L h) при эллиптическом движении граничuth 0.7. Размер доменов d h. ной пластины. Течение жидкости и поворот молекул происходят в плосВ рассмотренных меха- кости XZ, где ось X указывает направление сдвига, а ось Z направлена ulg низмах образование ПМС перпендикулярно границам слоя Начало координат Z = 0 выбрано на нижобусловлено запаздыванием ней неподвижной границе.

1 2 3 lg w*t 4 5 lgwt скорости потоков от сдвиго- Воздействие на кристалл задано движением верхней границы слоя при вого воздействия. В §2.4 по- неподвижной нижней границе в виде -казано, что если такое заVX|Z=h+U = V0 cos(T ), VZ|Z=h+U = V0 cos(T -), VX|Z=0 = VZ|Z=0 = 0, h h -паздывание отсутствует, то Uh = V0/ sin(T - ) смещение верхней границы слоя по нормали, ПМС не возникает. Запаз- фаза смещения, эллиптичность движения пластины.

дывание вихревых потоков Граничные условия для угла определены с учетом конечной ориенот сдвига имеет различную тационной связи молекул кристалла с ограничивающими слой поверхноприроду. На высоких частостями. Полагая поверхностную плотность ориентирующей энергии равной тах оно определяется инерРис. 1: Зависимость пороговой амплитуды uth от паFs = 1/2w2, где w поверхностная ориентационная энергия, получено цией среды. С понижением раметра . 1 действие инерционного механизма, частоты инерция среды ста действие упругих моментов Франка. Эксперимен( - ,Z) |Z=0 = 0, ( + ,Z) |Z=h+U = 0, новится мала, и начинает дотальные данные h = 20 мк (+), h = 100 () мк. h минировать упругое запаз = K33/wh безразмерный параметр.

дывание осциллирующих углов молекул от внешнего воздействия.

Расчет проведен для частот, где длина звуковой волны s много больше Результаты расчета uth как функции приведен на рис. 1, там же надлины слоя s L, а длина ориентационной волны меньше толщины несены данные эксперимента. Приведенный рисунок демонстрирует удослоя h. Первое неравенство позволяет при описании воздействия влетворительное согласие теории с экспериментом в широком диапазоне рассматривать НЖК как несжимаемую жидкость, а второе учитывать частот.

ориентационные волны только вблизи границ.

В третьей главе проведен анализ воздействия эллиптической дефорВ расчете рассмотрены малые деформации НЖК, при которых углы мации на Описание искажения нематической структуры проводится в шиотклонения молекул от вертикальной оси малы. Выделены из (1) линеарироком диапазоне частот. Учитываются все факторы, которые могут опрезованные по уравнения и граничные условия для скорости жидкости v и делить деформацию структуры: конвективные напряжения, условия ориугла поворота молекул .

ентации молекул на границах слоя, смещение подвижной пластины по норВ §3.2 рассмотрена деформация НЖК-структуры на низких частотах, мали при постановке граничных условий. Дана оценка влияния на эффект на которых длина вязкой волны больше толщины слоя > h. Это ориентационных волн вблизи граничных пластин.

позволяет считать линейным профиль скорости при смещении граничной О степени воздействия периодического сдвига малых амплитуд на струкпластины в своей плоскости и пренебрегать инерционными слагаемыми в туру гометропного НЖК-слоя судят, в частности, по изменению оптичеуравнениях для потоков.

В общем случае деформация НЖК-слоя обусловлена суммарным угБелова Г.Н., Ремизова Е.И.//Акустический журнал. 1985. Т. 31. С. 298–295.

лом поворота молекул = 1 + 2, причем 1 определяется линейными 9 (1 u0) а 2 - нелинейными (2 u2) гидродинамическими эффекта- от hu2 для l = 0 и l = 15. Там же нанесены также данные эксперимента2.

0 ми. Определены аналитические выражения для осциллирующего угла 1 и Видно, что постоянная составляющая прозрачности m0 в нелинейной стационарного угла 2. области эффекта достигает максимума при амплитудах сдвига примерно Найдены значения параметров, при которых деформация НЖК-слоя на два порядка меньших, чем в линейной.

определяется осциллирующим углом 1 линейная область эффекта, и В §3.4 проведен расчет деформации НЖК-слоя при эллиптическом значения параметров, при которых искажение структуры НЖК связано движении граничных пластин на высоких частотах h. Получены со стационарной деформацией 2 нелинейная область. Эти области раз- выражения для угла поворота молекул . Аналогично случаю с низкими деляются безразмерным параметром l = 0.11U0h K33. При малых зна- частотами, проведен анализ оптической прозрачности жидкокристалличечениях l < 1 нелинейные эффекты малы и деформация НЖК-слоя опре- ской ячейки.

деляется "чистым сдвигом". В нелинейной области l > 1. Воздействие на структуру нематического кристалла вязких моментов в Эллиптичность движе- потоках, как стационарных так и переменных, может приводить не только ния пластины определяет к развороту молекул в плоскости потока, но и к азимутальной неустойчи1.m 1 2 особенность оптических вости, при которой молекулы выходят из плоскости сдвига. В этом случае m 0,max свойств жидкокристалличе- оптические свойства НЖК-ячейки определяются не только отклонением 0.ской ячейки, в которой нема- молекул кристалла от нормали но и азимутальным разворотом в плоскотический слой помещен меж- сти НЖК-слоя. В §3.5 проведен расчет, позволяющий оценить, насколько 0.ду скрещенными поляроида- может быть существенна азимутальная деформация при описании прозрачми и просвечивается по нор- ности НЖК-ячейки в рассматриваемой эллиптической деформации. Теомали. В исходном состоянии ретически доказано, что при амплитудах сдвига, соответствующим первым с недеформированной струк- максимумам прозрачности НЖК-ячейки, азимутальная неустойчивость не -0.-6 турой кристалла ячей- возникает и молекулы нематика разворачиваются в плоскости потока.

-10 -8 -10 10 2 hu0 (см) ка непрозрачна по отноше- В §3.6 показано, что эллиптичность в движении граничной пластинию к световому потоку. От- ны может существенно по отношению к "чистому сдвигу"менять картину клонение молекул нематика деформации структуры нематического жидкого кристалла и оптические Рис. 2: Зависимость m0 от hu2: 1 постоянная соот нормали при внешнем воз- свойства жидкокристаллической ячейки, причем роль эллиптичности возставляющая в нелинейной области, данные экспедействии приводит к изме- растает с увеличением частоты. Поэтому возможность эллиптичности, даримента (f = 416 Гц, = 0.04, h = 0.01 см, = /2), 2 постоянная составляющая в линейной области нению разности фаз в обык- же малой, и нелинейной деформации НЖК - структуры необходимо учитыэффекта.

новенной и необыкновенной вать при исследовании воздействия периодического сдвига на гомеотропсветовых волнах в кристалле и, как результат, к изменению оптической ный нематический жидкий кристалл.

прозрачности ячейки. В четвертой главе в рамках гидродинамики НЖК описывается потеВ §3.3 определена оптическая прозрачность m(t) НЖК-ячейки как от- ря устойчивости ориентационной структуры при нормальном падении ульношение светового потока I(t), прошедшего через систему, к падающему тразвуковой волны на НЖК-слой большой ширины. При описании вязкоI0: m(t) = I(t)/I0. Показано, что в линейной области деформации струк- упругих напряжений учитывается релаксация параметра порядка в ультратуры постоянная составляющая прозрачности m0 зависит от h и u0 через звуковой волне, что приводит к дополнительным вязкоупругим слагаемым произведение hu2 и не зависит от . В нелинейной области (l 1) m0 в тензоре напряжений. Определены пороговая скорость и размер доменов зависит от h, u0 и частоты через произведение hu42. Первый максимум для различных частот и толщин слоя.

прозрачности в этом случае смещается в область низких частот по закону Анализируется двухмерная картина эффекта, при которой поворот моu0,max -1/2. Переход от линейной области эффекта к нелинейной при лекул происходит в плоскости XZ и все переменные не зависят от коордиувеличении l показан на рис. 2, где построены приведенные зависимости m0 наты Y. Верхняя граница полагается акустически прозрачной, а нижняя Капустина О.А., Кожевников Е.Н., Яковенко Г.Н. // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. С. 849–858.

11 4 2 2 твердой, полностью отражающей ультразвук. Здесь L = x + (1 + 2/1) xz + 2/1z безразмерный дифференциальВ §4.1 объяснен механизм образования ПМС. Приведены модифициро- ный оператор, 1 = 1/2(4 + 5 + 2).

ванные уравнений гидродинамики немаческого жидкого кристалла ЭриксенаVth м/с Лесли, в которых дополнительно учитываются вязкоупругие напряжения, kth обусловленный релаксацией ориентационной упорядоченности в ультразву0.ковом поле. Учет релаксационных эффектов приводит к дополнительным напряжениям ij в виде 0. ij = ( Eu + µ3v) ninj.

0.2 Здесь u = div u объемная деформация, v = div v, E анизотропия модуля упругости, µ3 коэффициент объемной упругости:

1 1.5 2.5 3 1 2 f МГц f МГц (0)2 E = DE, µ3 = DE, 1 + (0)2 1 + (0)Рис. 3: Зависимость амплитуды порого- Рис. 4: Зависимость порогового волно0 время релаксации параметра порядка, DE = E |= - E |=вой скорости Vth от частоты f. Кривая вого числа kth от частоты f. Кривая 1 со1 соответствует толщине НЖК-слоя 100 ответствует толщине НЖК-слоя 100 мк., дисперсионный скачок анизотропии модуля упругости.

мк., кривая 2 200 мк. кривая 2 200 мк.

Расчет эффекта ограничен частотами, при которых длина вязкой волны много меньше толщины слоя h, а длина звуковой волны s больше Возможность появления периодических вдоль слоя искажений опредетолщины слоя.

ляется из системы (3) многомодовым методом Галеркина.

В §4.2 описано образование ПМС в гомеотропном НЖК-слое.

В результате воздействия ультразвукового поля в слое возникает стоVth м/с ячая волна, при этом скорость смещения частиц жидкости определяется 1.выражением kth VZ = 2V0k0Z cos(T ), (2) 1.V0 амплитуда скорости в звуковой волне, k0 = /c, c скорость звука.

0.Расчет проведен для порога эффекта при этом считаем, что углы отклонения молекул от начального ориентационного положения малы, что 0.4 позволяет линеаризовать уравнения движения по и полагать компоненты директора равными nX , nZ 1. В результате линеаризации и 0 1 2 3 1 2 f МГц f МГц ряда преобразования исходных уравнений, выделена следующая система для возмущений на пороге формирования ПМС Рис. 5: Зависимость амплитуды порого- Рис. 6: Зависимость порогового волно2 u1 = - x - z , вой скорости Vth от частоты f для раз- вого числа kth от частоты f для толщины личных толщин слоя. Кривая 1 соответ- слоя 100 мк.

K11 V02 Eh2 µ3ствует толщине НЖК-слоя 100 мк., кри2 z + x = 2 v,zz - z(z u1,zz), вая 2 200 мк.

K33 c2 K331 Eh Найденная численным расчетом зависимость амплитуды пороговой скоDE 2 Lv = x - z u1,zz - (3) рости Vth от частоты f для двух толщин слоя представлена на рис. 3. На 2hрис. 4 построены зависимости порогового волнового числа kth от частоты с граничными условиями f внешнего воздействия для тех же толщин слоя. Расчет предсказывает |z=0,1 = 0, v|z=0,1 = v,z|z=0,1 = 0, u1|z=0,1 = 0. (4) увеличение ширины доменов (d = /h) с возрастанием частоты.

13 В §4.3 рассмотрено образование ПМС в планарном НЖК-слое. Рас- 1. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Об инерционном механизме обрачет и анализ эффекта аналогичен приведенному для гомеотропного НЖК- зования доменов в гомеотропном нематическом жидком кристалле слоя. Уравнений для возмущений аналогичны системе (3). при воздействии периодического сдвига // Акустический журнал.

Результаты численного расчета амплитуды пороговой скорости Vth и 2006. Т. 52. № 6. С. 799–804.

волнового числа kth представлены на рис. 5 и рис. 6 соответственно. Пока2. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематичезано, что в отличие от гомеотропного случая расчетная ширина доменов ского жидкого кристалла при бинарном воздействии периодического слабо зависит от частоты.

сдвига и сжатия // Кристаллография. 2008. Т. 53. № 4.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы:

С. 725–732.

1 Описано образование пространственно-модулированной структуры в 3. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства жидкокриНЖК-слое при воздействии осциллирующего течения Куэтта в шисталлической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвироком диапазоне частот и определены пороговые характеристики эфга и сжатия // Журнал технической физики. 2009. Т. 79.

фекта. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальВып. 2. С. 95–101.

ными данными.

4. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Деформация нематической струк2 Показано, что формирование доменов обусловлено запаздыванием туры при бинарном воздействии на жидкий кристалл сдвига и сжаскорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах тия // Вестник Самарского государственного университета. Естествензапаздывание определяется инерцией среды. С понижением частоты нонаучная серия. 2009. № 2(68). С. 89–102.

начинает доминировать упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от внешнего воздействия.

5. Кучеренко Я.В. О влиянии ультразвука на структуру нематического жидкого кристалла // Вестник Нижегородского университета им.

3 Уточнен расчет структурных искажений гомеотропного НЖК-слоя Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. Ч. 3. С. 912–913.

при воздействии на него эллиптической деформации низких частот.

Показано, что для получения полной картины деформации необходи6. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематичемо учитывать роль ориентационных волн и подвижность границ при ского жидкого кристалла при эллиптической деформации // Жидкие формулировке граничных условий кристаллы и их практическое использование. 2007. Вып. 1(19).

С. 50-59.

4 Построена теория структурных искажений гомеотропного НЖК-слоя при воздействии эллиптической деформации высоких частот. Полу7. Кожевников Е.Н., Самойлова Я.В. Пространственно модулированные чены аналитические выражения для угла поворота молекул , опреструктуры в нематическом жидком кристалле при воздействии осделяющих степень искажения НЖК-структуры.

циллирующего течения Куэтта на сверхнизких частотах // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная се5 В рамках релаксационной гидродинамики построена теоретическая рия. 2012. № 6(97). С. 113–123.

модель деформации НЖК-слоя при нормальном падении на него ультразвуковой волны. Показано, что такое воздействие приводит к поРаботы, опубликованные в других изданиях:

явлению ПМС как в планарном, так и в гомеотропном кристалла.

Определены пороговые характеристики эффекта.

8. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Влияние инерции среды на образование пространственно-модулированной структуры в гомеотропном Публикации по теме диссертации нематическом жидком кристалле // Труды Третьей межвузовской Работы, опубликованные в ведущих рецензируемых журналах и изданаучно-технической конференции "Прикладные математические заниях, определенных ВАК РФ:

дачи в машиностроении и экономике". Самара, 2006. С. 68–74.

15 9. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Роль инерции среды в образова- российской конференции молодых ученых "Неравновесные процессы нии доменной структуры в гомеотропном нематическом жидком кри- в сплошных средах". Пермь, 2010. С. 48.

сталле // Сборник трудов научной конференции молодых ученых по 18. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y.V. Spatially modulated structure in a механике сплошных сред "Поздеевские чтения". Пермь, 2006.

nematic liquid crystal layer // Book of abstracts of XXXVIII Summer С. 63–66.

School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg, 2010.

10. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Влияние бинарного воздействия P. 58–59.

на оптические свойства нематического жидкого кристалла // Сборник статей XV Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2007. Ч. 2. С. 164–167.

11. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Образование пространственно модулированной структуры в слое нематического жидкого кристалла // Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара, 2004. Ч. 2. С. 112–116.

12. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Пространственно модулированная структура в слое гомеотропного нематического жидкого кристалла // Тезисы докладов XIV Зимней школы по механике сплошных сред.

Пермь, 2005. С. 162.

13. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации // Тезисы докладов VI Международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам.

Иваново, 2006. С. 98.

14. Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при эллиптической деформации // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 2006. С. 120.

15. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Доменная структура в гомеотропном слое нематического жидкого кристалла // Тезисы докладов XVI Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках". Пермь, 2007. С. 49–50.

16. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y.V., Domain structure in nematic liquid crystal layer under Coette flow // Book of abstracts of XXXV Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg, 2007.

P. 69.

17. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при воздействии ультразвука // Тезисы докладов Все17






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.