WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Винокуров Владислав Викторович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВА И ТЕПЛООБМЕНА В МЕТОДЕ ЧОХРАЛЬСКОГО

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск – 2012

Работа выполнена в ФГБУН Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН Научный доктор физико-математических наук, c.н.с.

руководитель: Бердников Владимир Степанович Официальные Черных Геннадий Георгиевич, оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, ФГБУН Институт вычислительных технологий СО РАН, г.н.с.

Зудов Владимир Николаевич, доктор физико-математических наук, с.н.с., ФГБУН Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.

Христиановича СО РАН, в.н.с.

Ведущая ФГБУН Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского организация: (г. Москва)

Защита состоится 12 декабря 2012 г. в 09:30 на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, Проспект Академика Лаврентьева, 1, ИТ СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан 1 ноября 2012г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 630090, Новосибирск-90, Проспект Академика Лаврентьева 1, Ученому секретарю совета.

Факс: (383) 330-84-

Ученый секретарь В. В. Кузнецов диссертационного совета д.ф.-м.н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Получение качественных монокристаллов (МК) – сложная многопараметрическая задача, положительное решение которой во многом зависит от понимания того, как организованы процессы тепло- массопереноса в ростовой камере и в составной части теплового узла, в системе тигель-расплавкристалл. В большинстве работ по моделированию метода Чохральского численными методами представлены весьма ограниченные данные о структуре течений расплавов, локальных и интегральных процессах тепло-массообмена. В справочной литературе содержится мало данных об условиях роста монокристаллов в реальных технологических условиях. Практически отсутствуют сведения об особенностях структуры конвективных течений и их влиянии на локальные характеристики тепло-массообмена.

С целью выработки критериев оптимизации технологических параметров необходим комплексный подход к исследованиям, которому следует данная работа: изучение эволюции локальных (тепловые потоки, распределения температуры, скорости в характерных сечениях) и интегральных (изолинии функции тока, интегральные тепловые потоки) характеристик при различных геометриях, теплофизических свойствах расплава и критериях подобия.

Очевидно, что численное моделирование необходимо в настоящее время дополнить и согласовать с физическим экспериментом, необходимым как для лучшего понимания процесса, так и для получения реперных точек для численного моделирования и проверки его адекватности. Работа посвящена актуальной фундаментальной проблеме - исследованиям структуры течений, локальных и интегральных тепловых потоков в режимах тепловой гравитационно-капиллярной (ТГКК), вынужденной (ВК) и смешанной конвекции (СК) в методе Чохральского. Численно исследованы ламинарные режимы в диапазоне чисел Прандтля (Pr) от 0,05 до 2700 и определены области существования разных типов течений в зависимости от значений чисел Грасгофа (Gr), Марангони (Мa) и Рейнольдса (Re), что является одним из условий прогнозирования благоприятных технологических параметров при которых образуются качественные кристаллы.

Актуальность темы работы подтверждена поддержкой грантами РФФИ и интеграционными проектами СО РАН.

Целью работы является численное исследование гидродинамики расплавов и теплообмена в методе Чохральского, получение данных о пространственных формах течений, распределениях температуры и скорости, радиальных локальных тепловых потоках в режимах ТГКК, термокапиллярной (ТКК), вынужденной и смешанной конвекции; изучение зависимости локальных характеристик пограничного слоя на фронте кристаллизации (ФК), радиальных распределений локальных тепловых потоков от значений критериев подобия (Pr, Gr, Ma и Re) и геометрических параметров системы тигель-кристалл. В частности:

1. Исследовать относительный вклад сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формирование структуры течения.

2. Изучить влияние геометрии и свойств жидкости (Pr) на структуру течения, локальный и интегральный теплообмен.

3. Численно получить данные о пространственной форме течений, распределениях температуры и скорости, радиальных локальных тепловых потоков, в том числе для непрозрачных жидкометаллических сред, недоступных для экспериментальных исследований.

4. Численно воспроизвести на качественном и количественном уровне экспериментально наблюдаемые режимы свободной, вынужденной и смешанной конвекции в широком диапазоне чисел Pr, Gr, Ma и Re.

Научная новизна Впервые в широком диапазоне чисел Gr и Ma численно исследована структура течения и конвективный теплообмен при значениях чисел Pr=0,052700. Изучены режимы термогравитационной, термокапиллярной, и тепловой гравитационно-капиллярной, вынужденной, и смешанной конвекции.

Установлен относительный вклад сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формирование структуры течения в методе Чохральского.

Впервые численно воспроизведены экспериментально наблюдаемые (в ИТ СО РАН) пространственные формы течения, поля температуры и скорости в ламинарных режимах. Полученные критические значения чисел Rе, соответствующие различным стадиям развития подкристальной особенности и распаду вихря, появлению рециркуляционной зоны, совпадают с экспериментальными значениями.

Установлено влияние относительных радиуса и высоты слоя расплава и значений Pr на локальные и интегральные характеристики течения и теплообмена.

Установлено то, что в режиме ТГКК при одинаковых значениях Rа 51структура течения, размерные поля температуры, скорости и тепловые потоки и числа Нуссельта (Nu) слабо зависят от величины числа Pr при 16 Pr 2700.

Используя выводы о том, что в области чисел Прандтля 16 Pr 27структура течения и теплообмен слабо зависят от величины числа Pr, данные о локальных и интегральных характеристиках для расплава с одним числом Pr можно применить для расплавов с другими числами Pr, находящимися в вышеуказанном диапазоне.

Показано, что в жидких металлах (Pr=0.05) конвекция вносит равноценный вклад в конвективную теплопередачу при значениях числа Ra примерно в 5раз больших, чем для жидкостей с Pr от 16 до 2700.

Впервые численно определены критические значения чисел Re, зависящие от чисел Gr и Ma, при которых под вращающимся кристаллом возникает центробежное течение, затем распад вихря и рециркуляционная зона.

Впервые показано, что для жидкостей в широком диапазоне чисел Прандтля 0,05 Pr 2700 наблюдается универсальный процесс формирования центробежного течения под вращающимся кристаллом и наличие границы встречи потоков свободноконвективной и центробежной природы; с ростом Re граница встречи потоков смещается вдоль свободной поверхности от кромки кристалла к стенке тигля.

Практическая ценность Результаты численных исследований полезны для специалистов, занятых ростом кристаллов различного применения, и используются технологами при разработке и совершенствовании реальных технологий в институтах СО РАН:

неорганической химии, геохимии, минералогии и петрографии.

Полученные диапазоны параметров, соответствующие плоским подкристальным изотермам и наиболее однородным радиальным распределениям тепловых потоков, позволяют предложить наиболее оптимальные технологические параметры для получения кристаллов с плоскими фронтами кристаллизации.

На защиту выносятся:

1. Результаты численных исследований структуры ТГКК, СК, ВК и конвективного теплообмена в термогидродинамических системах, подобных методу Чохральского в диапазонах параметров: 0,25 H/RТ 2; 1,29 RT/RK 2,76; 0,05 Pr 2700;0 Gr 105; 0 Re 5000.

2. Результаты сравнительного анализа численных результатов с экспериментально наблюдаемыми режимами течения жидкости при ТГКК, ВК и СК.

3. Результаты численного исследования относительного вклада сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формирование структуры течения, в локальную и интегральную теплоотдачу.

4. Результаты численного исследования влияния величины числа Прандтля Pr на структуру течения, размерные профили температуры и скорости, локальные тепловые потоки (q).

5. Результаты численных исследований зависимости числа Re от Gr и Ma, при которых в режимах смешанной конвекции фронт кристаллизации становится наиболее плоским.

Достоверность Достоверность численных расчетов обеспечена сравнениями с расчетами, полученными при помощи схем высокого порядка точности, и с решениями тестовых задач. Выводы и общие положения, сформулированные в диссертации, опираются на сравнения с экспериментальными результатами, полученными в ИТ СО РАН.

Личный вклад автора Автору принадлежит: 1) написание и отладка программ, численная реализация поставленных задач. 2) графическое оформление и представление полученных численных результатов; 3) участие в планирование экспериментальных исследований в реперных режимах, обработка данных и сравнительный анализ результатов физического и численного эксперимента.

Апробация работы Результаты исследований докладывались на конференциях различного уровня: на 3-м и 4-м Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1996,2000), на ежегодных Российских конференциях «Кремний» (2000-2011); на 1-й Азиатской конференции по росту кристаллов и технологиям (Япония, Сендай, 2000); на международных конференциях «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 1995–2006); на сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИМПРИМ, Новосибирск, 1998, 2000); на конференции Singlecrystal growth and heat & mass transfer (Обнинск, 2001–2005); на Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2002–2005); на Международном симпозиуме по актуальным проблемам физической гидродинамики (Новосибирск, 1999); на Российских конференциях «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва, 2005, 2008, 2011); на Международной конференции «Проблемы в тепловой конвекции» (Пермь, 2003); на 5-й Международной конференции АПЭП-(Новосибирск, 1998); на 11–13 Национальных конференциях по росту кристаллов (Москва, 2004–2008); на Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010); на 10-й всерос. школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 2008); на семинаре по численным методам в механике жидкости и газа Института проблем механики РАН по руководством профессоров Полежаева В.И.и Чудова Л.А. (Москва, 2002); на семинарах ИТ СО РАН под руководством чл.- корр. РАН Алексеенко С.В.

Исследования проводились по планам фундаментальных исследований ИТ СО РАН по темам №№ Гос. рег. 0120.0 408646; Гос. рег. 0120.0 408652 и при поддержке РФФИ, гранты №№ 97-01-00760а; 99-01-00544а и 02-01-00808а, 05-01-00813а (руководитель: д.ф.-м.н. Бердников В.С.); в рамках интеграционных проектов СО РАН №№ 36-1997 (руководители: чл.-корр. РАН К.К. Свишатов и д.ф.-м.н. А.Л. Асеев, ИФП СО РАН); 49 - 2000 и 155 - 20(руководитель: д.ф.-м.н. Бердников В.С.); 55 - 2000 и 156 - 2003 - (руководитель: д.ф.-м.н. Непомнящих А.И., ИГХ СО РАН), 34-2009 - (руководитель: академик Александров К.С., ИФ СО РАН).

Публикации Основные результаты по теме диссертации изложены в 48 работах, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 11 в сборниках трудов международных и национальных конференций, в 34 тезисах докладов (частично представленных в списке).

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, 7 глав и списка литературы. Материал изложен на 252 страницах, включая 4 таблицы и 99 рисунков. Основные результаты и выводы сформулированы в конце каждой главы. В конце работы представлены общие заключения и список цитируемой литературы, состоящий из 154 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации в целом, сформулированы цели численных исследований, показана научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание работы по главам.

В первой главе содержится обзор литературы и описание состояния технологии, физического и численного моделирования технологических режимов вытягивания кристаллов из расплавов методом Чохральского, а также аналитических исследований ко R времени начала данной работы и в K процессе ее выполнения. Сделан 4 вывод, что теплофизические процессы в методе Чохральского было исследованы недостаточно. В большинстве ранних работ по численному моделированию были РАСПЛАВ H представлены весьма скудные данные о структуре течений, а в справочной литературе практически отсутствовали сведения о локальных характеристиках тепло-массообмена в системах, подобных методу Чохральского.

R T Вторая глава содержит постановку Рис. задачи и описание методики численного решения. Приведены различные методы решения стационарного уравнения для функции тока, а также различные аппроксимации уравнений переноса и граничных условий. Исследованы зависимости численного решения от размерности сетки. Обоснована оптимальность сетки 160х160 узлов.

Контейнер, содержащий расплав, имеет цилиндрическую симметрию, фиксированные прямолинейные границы (рис. 1). Фронт кристаллизации (4) – плоский и расположен на уровне свободной поверхности расплава (3). Для скорости на жестких границах выполняются условия прилипания. На свободной поверхности расплава ставится условие баланса тангенциальной компоненты силы, обусловленной градиентом поверхностного натяжения и сил U T = =- трения в режимах ТКК и ТГКК:. В режиме ТГК на z r T r свободной границе отсутствуют трение и деформация. Холодный кристалл и горяча боковая стенка тигля изотермичны. На дне тигля и на свободной поверхности расплава ставятся условия теплоизоляции.

Исходная система безразмерных уравнений смешанной конвекции в приближении Буссинеска и в предположении осевой симметрии полей движения и температуры в переменных вихрь, функция тока, температура, азимутальная скорость имела вид:

U 1 W 1Gr +U +V - -= - - ;

t r z r r z Re r r2 Re W W W UW 1W ;

+U +V + = W t r z r Re r2 2 + U + V =;

- = r ;

t r z Pr Re r r В качестве масштаба длины использован радиус кристалла – RK; масштаб температуры – T, перепад температуры между стенкой тигля и моделью кристалла; масштаб скорости в режимах термогравитационной и термокапиллярной конвекции – /RK, в режимах вынужденной и смешанной конвекции масштаб скорости – КRК.

В систему входят четыре критерия подобия: число Грасгофа Gr,; число Марангони Ma, число Прандтля Pr, и число Рейнольдса Re:

gv K RK RK Gr = T R3, Ma = - T, Pr =, Re=.

K T Здесь – коэффициент поверхностного натяжения, µ, – коэффициенты динамической и кинематической вязкости, – коэффициент температуропроводности. Математическая запись условий для всех элементов границы, имеет вид:

Дно тигля (1):

= 0, = 0, W=0, = 0, z=0, 0 r RT /RK;

z z Боковая поверхность (2):

= 0, = 0, W=0, =1, 0 z H/RK, r=RT /RK;

r Свободная поверхность (3):

Ma W = 0, =-, =0, = 0, z=H/RK, 1 r RT/RK;

Pr Re r z z Фронт кристаллизации (4):

= 0, = 0, W=r, = 0, z=H/RK, 0 r 1;

z Ось симметрии (5):

= 0, = 0, W=0, = 0, 0 z H/RK, r=0;

r Система уравнений решалась методом конечных разностей на равномерной сетке. Для аппроксимации производных использовались центральные разности.

Использовалась стандартная схема Писмена-Рекфорда переменных направлений. Стационарное уравнение для функции тока заменялось нестационарным и на каждом временном шаге делались внутренние итерации s+1 s max| - | 10-8. Схемы имеют второй порядок до достижения условия ij ij ij аппроксимации.

Были исследованы различные способы численного счета: 1) аппроксимация уравнений для W, и (центральными разностями; монотонной аппроксимацией Самарского); 2) решение уравнения для функции тока (методом переменных направлений; методом БПФ); 3) аппроксимация вихря на твердой границе (по двум приграничным значениям ; приграничным значениям и ; с релаксацией вихря на границе и без нее n+1 n+|n+1= f (, ) + (1- ) |n, 0 ); 4) Использование различных сеток:

ГГ n = 16, 40, 80, 160, 320. Обоснована оптимальность сетки 160х160 узлов.

Третья глава содержит результаты исследования термогравитационной конвекции. Исследования проведены в диапазонах 20 параметров: H/RТ = 0.25. 0.7, 1.0, 2.0; RT/RK = 1.29, 2.76; Pr = 10 16, 0 Gr 3*105; Pr = 50, 0 Gr 3.5*105; Pr = 2700, 0 Gr 0 8 000; Pr=0.05, 0 Gr 4,7*106.

Gr=10, max=2.Вначале была изучена эволюция структуры течения с 20 ростом числа Gr в случае 10 10 жидкости с Pr = 16, представленная на рис. 2.

0 Здесь и дальше в подобных 0 10 20 30 40 0 10 20 30 случаях показана только правая Gr=78275, max=51.часть осесимметричных полей Рис.изолиний: слева изолинии функции тока, справа изотермы. Данная геометрия области, характерна для технологических условий вытягивания монокристаллов парателлурита, реализована при физическом моделировании и выбрана в качестве тестовой [211]: H/RT= 0,7, RT/RK= 2.76. Уже при практически ничтожных перепадах температуры в системе четко прослеживается формирование устойчиво стратифицированного ядра. Так при Gr = 100 эффект температурного расслоения в системе ярко выражен и изотермы в ядре жидкости горизонтальны.

Даже слабая ТГК приводит к перераспределению тепловых потоков относительно режима теплопроводности. Локальные тепловые потоки q(r) на ФК с ростом Gr имеют все более выраженный максимум на кромке кристалла (рис. 3).

Рис. Рис.Исследовано влияние высоты слоя расплава и Pr на структуру 1.5 1.течения, локальный и 1 интегральный теплообмен (рис.

0.5 0.4). С уменьшением высоты слоя 0 0 расплава до H/RT = 0,25, в Pr=0.05, Gr=области малых чисел Gr 20распределения температуры 1.5 1.близки к характерному для 1 режима теплопроводности. С ростом Gr конвекция начинает 0.5 0.играть все более существенную 0 роль. Переход к режиму 0 1 2 0 1 Pr=0.05, Gr=4,744,0пограничного слоя и к Рис.устойчивой стратификации жидкости в ядре происходит при H/RT = 0,25 при числах Gr на три порядка выше, чем при высотах слоя в диапазоне 0.7 H/RT 2. При Gr=idem значения локального теплового потока тем меньше, чем меньше высота слоя расплава.

На рис. 4 представлены зависимости интегральных коэффициентов теплоотдачи от числа Рэлея (Ra) для расплавов с различными числами Pr. При одинаковых числах Ra пространственная форма течения, тепловые потоки и числа Нуссельта (Nu), размерные поля температуры и скорости слабо зависят от величины Pr при 16 Pr 2700. Результаты расчетов интегрального теплообмена обобщаются в виде зависимости: Nu=(0.55±0.01) Ra0.2. При одинаковых значениях чисел Ra конвекция в жидком металле (Pr=0.05, рис.5) начинает вносить сопоставимый вклад в теплообмен между нагретой боковой поверхностью и кристаллом при числах Ra больших примерно в 500 раз в сравнении со значениями для расплавов с 16 Pr 2700 (рис. 4). При низких значениях Gr поле температуры в жидком металле не отличается от режима теплопроводности, но при больших числах Gr интенсивная конвекция приводит к устойчивой стратификации ядра, аналогичной наблюдаемой при больших числах Pr (рис.5). Отличие полей изотерм в подкристальной области (рис.2, рис.5) приводит к существенному отличию радиальных распределений локальных тепловых потоков (рис.3, рис.6): в жидком металле в подкристальной области в режиме ТГК проявляется высокая молекулярная теплопроводность, а в жидкости с Pr=16 конвективное течение формирует тонкий тепловой пограничный слой.

Четвертая глава содержит результаты исследования термокапиллярной конвекции, возникающей из-за перепада температуры между нагретой стенкой тигля и холодной кромкой кристалла в условиях теоретической невесомости.

Исследования проведены в диапазонах параметров: H/RТ = 0.25. 0.7, 1.0, 2.0;

RT/RK = 1.29, 2.76; Pr = 16, 0 Ma 105;

Рис. 6 Pr = 50, 0 Ma 105; Pr = 2700, 0 Ma 2104; Pr=0.05, 0 Ma 5103.

Термокапиллярная конвекция имеет приповерхностный характер. Активная сила, обусловленная термокапиллярным эффектом, действует только вдоль свободной поверхности и под холодную поверхность кристалла горячая жидкость от стенки тигля попадает по инерции. Но даже при относительно малых значениях Ma течение захватывает практически весь объем жидкости. Вдоль стенки тигля жидкость вытягивается из глубины за счет Рис. неразрывности. За счет сил вязкого трения в движение вовлекаются глубинные слои жидкости. Главная особенность профиля скорости: максимум радиальной компоненты скорости находится на свободной поверхности расплава и существенный градиент по нормали к поверхности. В режиме ТКК с ростом Ma формируется своеобразный «тепловой мешок» под свободной поверхностью, откуда идет поток тепла под холодный диск и в язык холодной жидкости, вытягиваемой со дна вдоль стенки тигля. Т.е. структура поля температуры с ростом Ma сильно отличается от наблюдаемой в режиме ТГК, для которого с ростом перепада температуры характерным становится горизонтальное расположение изотерм в ядре и его устойчивая стратификация по плотности. Это сопровождается более резким, чем в режиме ТГК всплеском локального теплового потока на кромке кристалла (рис. 7).

Исследовано влияние относительных высоты расплава, радиуса и Pr на локальные и интегральные характеристики. Приповерхностный характер ТКК проявляется особенно наглядно при большой высоте слоя расплава H/RT= 2. С уменьшением высоты слоя расплава до H/RT= 0,25 в области малых чисел Ma распределения температуры, как и в режиме термогравитационной конвекции, близки к характерному для режима теплопроводности.

Пятая глава содержит результаты моделирования 20 тепловой гравитационнокапиллярной конвекции в 10 диапазонах параметров: H/RТ = 0,25; 0,7; 1,0; 2,0; RT/RK = 1,29;

0 2,76; Pr = 16; 0 Gr 3105; Pr = Gr=0, Ma=34240, max=76.50, 0 Gr 3,5105; Pr = 2700; Gr 8000; Pr = 0,05; 0 Gr 20 4106; при фиксированных 10 значениях Ma. ТГКК развивается в 0 неизотермических объемах 0 10 20 30 40 0 10 20 30 жидкости, находящейся в поле Gr=5000, Ma=34240, max=42.тяжести, при наличии Рис. свободной поверхности.

Стартовым материалом для исследования ТГКК являются результаты расчетов ТГК, ТКК и экспериментальные исследования, выполненные в ИТ СО РАН с 1975 года. В численных исследованиях ТГКК использован простой методический прием. Первоначально выполнены исследования термокапиллярной конвекции при тех же параметрах, что и в экспериментальных исследованиях ТГКК (рис. 8, Gr=0). Затем в расчетах «включается» поле тяжести и увеличивается число Gr при постоянном значении числа Марангони. Наиболее подробно численное моделирование гидродинамики и теплообмена выполнено для жидкости с Pr=16. Результаты исследования эволюции структуры течения с ростом Gr представлены на рис. 8.

С приближением числа Gr к значениям, заданным в экспериментальных исследованиях, конфигурация изолиний функции тока качественно все в большей мере соответствует экспериментально наблюдаемым траекториям движения визуализированной жидкости (рис. 9).

На рис. 10 представлены распределения локального теплового потока на кристалле при Gr=41270, Ma=34240. Распределения локальных тепловых потоков на фронте кристаллизации и температуры вдоль свободной поверхности в режимах ТГКК и ТКГ практически совпадают, кроме области вблизи кромки кристалла, а значения в режиме ТКК существенно отличаются.

Сравнение распределений локальных тепловых потоков q(r) позволяет сделать выводы: 1) термокапиллярный эффект и термокапиллярная конвекция вносят вклад в локальный теплообмен только на кромке кристалла. На радиальные тепловые потоки на фронте Рис. кристаллизации термокапиллярная добавка практически не влияет; 2) режим ТГКК также не является оптимальным из-за сильной радиальной неоднородности распределений Т(r) и q(r). Снижение вклада термокапиллярного эффекта в интенсификацию общего меридионального течения с ростом числа Грасгофа отражается на зависимости интегрального теплообмена от Gr при заданном Рис. 10 значении Ma.

На рис. 4 показана зависимость безразмерного коэффициента теплоотдачи – числа Нуссельта Nu от Gr при Ma=34240. При Gr=0 Nu=3,80 и полностью определяется термокапиллярной конвекцией. С ростом Gr значения Nu асимптотически стремятся к значениям, определяемым термогравитационной конвекцией. Приведенные данные подтверждают, что в совместной конвекции (ТГКК) основным механизмом генерации течения являются силы плавучести.

Впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые пространственные формы течения, поля температуры и скорости в ламинарных режимах тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. На рис. 9 представлено сравнение изолиний функции тока для режима Pr = 16, Gr = 30 400, Ma = 19 236. В целом, получены достаточно хорошие совпадения численных и экспериментальных данных, что позволяет говорить об адекватности численной модели и методики решения.

Шестая глава содержит результаты моделирования вынужденной конвекции, возбуждаемой вращающимся диском, расположенным на свободной поверхности жидкости. Исследования проведены для фиксированной геометрии H/RК = 0.7; RT/RK = 2.76 и в диапазоне чисел Рейнольдса 0 Re 000. Изучена эволюция структуры течения с ростом числа Re. С ростом Re в закрученном восходящем потоке под фронтом кристаллизации появляется особенность. При увеличении числа Re происходит «распад» основного вихря и появляется стационарное рециркуляционное течение внутри осевого восходящего закрученного течения. Термин «распад» вихря, относится к возмущению, характеризующемуся возникновением на оси вихря внутренней критической точки, за которой расположена прилегающая к оси ограниченная область возвратного течения. Замкнутая, изолированная от стенок, рециркуляционная зона появляется при Re = 1250 (в эксперименте 1240).

Эта зона расположена на оси восходящего закрученного потока, который её обтекает, имеет обратное направление течения в центре. В реальных технологических условиях подобная «застойная зона» будет ловушкой- накопителем примеси.

Рис. Максимальный размер она имеет при Re = 1980. С ростом числа Re циркуляционная зона уменьшается вплоть до режима с Re = 3690, который является границей стационарного течения.

Впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые пространственные формы течения в ламинарных режимах изотермической вынужденной конвекции. На рис. 11 представлены результаты сравнения численных и экспериментальных данных для геометрии H/RT = 1.0, RT/TK = 2.73 при Re = 1380. В целом, получены достаточно хорошие совпадения численных и экспериментальных данных, что позволяет говорить об адекватности численной модели и методики решения.

Седьмая глава содержит результаты моделирования смешанной конвекции.

Исследования проведены в диапазонах параметров: Pr=16, 0.47 H/RТ 0.7, 1.11 RT/RK 6.67, 0 Gr 5835, Ma 4870, Re 600; при Pr=45.6, 0,3 H/RT 2,5, 1,11 RT/RK 6,67, 0 Gr 3280, Ma 7017, Re 200; при Pr=0.05, H/RT =0,7, RT/RK = 2,76, 0 Gr 5105, Ma 615, Re 5000. Стартовым режимом для исследования смешанной являлся режим свободной конвекции. Изучена эволюция пространственных форм течения (ПФТ) с ростом чисел Re при заданных начальных значениях чисел Gr и Ma (или перепада температуры).

После включения вращения кристалла пространственная форма базового ТГК течения деформируется и пороговым образом проходит ряд качественных стадий изменения: 1) при малых значениях Re - режим подавляющего влияния ТГКК;

1.5 1.1 0.5 0.0 Re=1.5 1.1 0.5 0.0 Re=1.5 1.1 0.5 0.0 Re=11.5 1.1 0.5 0.0 0 1 2 0 1 Re=2Pr=16, Gr=2000, Ma=16Рис. 2 1 а) 0 Re=12 1 б) 0 Re=42 в) 1 0 Re=112 г) 1 0 Re=30Pr=0.05, Gr=168 340, Ma=207 (Dt=4.28) Рис. 2) режим примерно равноценного вклада свободной конвекции и вынужденной конвекции, при этом под вращающейся поверхностью формируется центробежное течение, размеры которого увеличиваются с ростом Re; 3) режим полного подавления ТГКК вынужденной конвекцией (рис. 12).

Профили температуры вдоль свободной поверхности на 2-й стадии при достижении критического значения числа Re, зависящего от геометрии и перепада температуры, состоят из двух частей: первая «холодная» часть профиля определяется центробежной конвекцией, вторая «горячая» – тепловой гравитационно-капиллярной конвекцией.

По сравнению с режимами свободной конвекции, при включении равномерного вращения модели кристалла и по мере роста Re распределения тепловых потоков на ФК существенно изменяются.

После возникновения центробежного течения с ростом Re тепловые потоки становятся все более однородно распределенными вдоль всего ФК, за исключением небольшой области около самой кромки кристалла. С точки зрения оптимизации технологии выращивания совершенных монокристаллов замечательной особенностью обладают режимы, когда граница встречи Рис. свободноконвективного и вынужденного потоков оттеснена от кромки кристалла, но свободная конвекция еще полностью не подавлена. В этом режиме наиболее однородные радиальные распределения локальных тепловых потоков и плоские изотермы в подкристальной области (рис. 14). При Pr = 16, Gr = 2000, Ma = 1669 этот режим соответствует значениям Re = 150-160.

Зависимости интегральных потоков тепла через ФК представлены на рис.

15,16. В отличие от режимов тепловой гравитационно-капиллярной конвекции, где с ростом Gr наблюдается монотонный рост интегрального потока тепла, при небольших числах Re наблюдается монотонное уменьшение теплового потока к ФК. С ростом Re средний тепловой поток уменьшается до момента развития устойчиво существующего подкристального вихря центробежной природы.

Начиная с Re = 50, по мере того, как развивается центробежная конвекция, наблюдается монотонный рост интегрального теплового потока. Этот рост продолжается вплоть до полного подавления свободной конвекции.

При смешанной конвекции при Pr = 0.05 (рис. 13) с ростом числа Рейнольдса пространственная форма течения становится похожа форму течения сред с Pr = 16, но после достижения критических значений Re, зависящих от Gr и Ma, при которых центробежное течение занимает всю подкристальную область расплава.

После этого с ростом Re центробежный вихрь растет в осевом направлении и имеет универсальную, не зависящую от числа Pr форму.

Впервые численно определены критические значения чисел Re для случая Pr = 0,05, когда в подъемной закрученной струе появляется сначала одна, а затем две рециркуляционные зоны в режимах смешанной конвекции (рис. 13).

В режимах смешанной конвекции (после включения вращения кристалла в исходных режимах ТГКК) впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые в прозрачных средах пространственные формы течения, поля температуры и скорости в ламинарных режимах смешанной конвекции.

ВЫВОДЫ В заключении представлены основные результаты работы:

1) Разработан, отлажен и оттестирован пакет программ для численного исследования термогравитационной, термокапиллярной, тепловой гравитационно-капиллярной, вынужденной и смешанной конвекции расплавов в методе Чохральского. Во всех режимах конвекции исследована структура течения и конвективный теплообмен в диапазоне чисел Прандтля: 0,05 Pr 2700.

Рис. 15 Рис. 2) Показано, что в режимах термогравитационной конвекции при числах Рэлея Rа 510 пространственная форма течения, тепловые потоки и числа Нуссельта (Nu), размерные поля температуры и скорости слабо зависят от величины числа Pr при 16 Pr 2700. Результаты расчетов интегрального 0.теплообмена обобщаются в виде зависимости: Nu = (0.55±0.01)Ra. При Pr = 0,05 конвекция начинает вносить сопоставимый вклад в конвективную теплопередачу при числах Ra больших примерно в 500 раз в сравнении со значениями для расплавов с 16 Pr 2700.

3) Впервые воспроизведены экспериментально наблюдаемые пространственные формы течения в ламинарных режимах свободной, вынужденной и смешанной конвекции. Получено совпадение критических значений чисел Rе, соответствующих распаду закрученного потока к вращающейся поверхности и появлению рециркуляционной зоны, с экспериментальными значениями.

4) В режимах тепловой гравитационно-капиллярной конвекции изучен относительный вклад сил плавучести и термокапиллярного эффекта. Показано, что на фоне термогравитационной конвекции термокапиллярный эффект и термокапиллярная конвекция вносят вклад в локальный теплообмен только на кромке кристалла. Термокапиллярное течение, имеющее по своей физической природе приповерхностный характер, даже при относительно малых значениях Ma захватывает практически весь объем жидкости.

5) В режимах смешанной конвекции при числах Pr=0,05 впервые определены критические значения чисел Re, зависящие от чисел Gr и Ma, при которых возникает распад вихря и возникновение рециркуляционной зоны.

6) Впервые показано, что для расплавов с числами Прандтля 0.05 Pr 27существует универсальное свойство: при заданных относительных радиусах кристалла и высоте слоя расплава и фиксированном перепаде температуры (числа Gr, Ma) существует режим вращения кристалла (число Re), при котором радиальное распределение локального теплового потока будет максимально однородным.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бердников В.С., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Инженерно-физический журнал, т. 74, N 4, Минск, 2001, c. 122-127 (Из списка ВАК).

2. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов. Влияние режимов конвективного теплообмена в системе тигель-расправ-кристалл на форму фронта кристаллизации в методе Чохральского // Тепловые процессы в теплотехнике. М: 2011. Т 4,N 4, С. 177-186 (Из списка ВАК).

3. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов, В.А.

Марков Общие закономерности конвективного теплообмена в системе тигельрасплав-кристалл в методе Чохральского и их влияние на формы фронта кристаллизации // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.

Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 641-643 (Из списка ВАК).

4. Бердников В.С., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Физическое и численное моделирование конвективных процессов при вытягивании монокристаллов из расплавов // Тр. 5-ой междунар. конф. АПЭП-98, Новосибирск, т. 3, c. 53-61.

5. Бердников В.С., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Тр.IV Минского междунар. форума «Тепломассообмен ММФ-2000» Минск, 2000, т.1, ч.2, с. 12-16.

6. Бердников В.С., Винокуров В.В., Гапонов В.А.. Влияние числа Прандтля на теплообмен в методе Чохральского // Тр. VIIМеждунар. конф. «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 2000, c 66-69.

7. Бердников В.С., Винокуров В.В. Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского //Тепломассообмен ММФ-2000.

Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. - Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АНБ, 2000. - С. 12-16.

8. V.S. Berdnikov, V.V. Vinokurov, V.A. Vinokurov, V.A.Gaponov. Mixed convection flow of the melt and heat transfer during Czochralskicristal growth // Proceedings of the Fifth Int. сonf. «Single crystal growth and heat & mass transfer», Obninsk-2003, 22-26 September, pp. 43-67.

9. Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Влияние гидродинамики расплава на форму фронта кристаллизации в методе Чохральского // Сб. трудов VIМеждунар. конф. «Рост монокристаллов и тепломассоперенос» 25-30 сент.2005г., г.Обнинск, т.1, с.3-21.

10. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов.

Теплообмен в режимах тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в варианте метода Чохральского с неподвижным тиглем // Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. М: Изд. дом МЭИ. 2006. Т.3, С.

63-66.

11. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов.

Смешанная конвекция в методе Чохральского с неподвижным тиглем // Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. М: Изд. дом МЭИ.

2006. Т 3, С. 76-80.

12. Бердников В.С., Винокуров В.В. Численное моделирование смешанной конвекции в методе Чохральского // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск. 2008. С.59 - 62.

13. Винокуров В.В. Смешанная конвекция в методе Чохральского // 10-я Всерос. Шк.-конф. молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики». Новосибирск, 2008. С. 41-43.

14. Бердников В.С., Винокуров В.В, Гапонов В.А.. Структура течений тепловой гравитационно-капиллярной природы в моделях метода Чохральского // Тез.докл. 3-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998, c. 85-86.

15. Berdnikov V.S., Vinokurov V.V., Panchenko V.I., Solov’ev S.V. Phisical and numerical investigation of convection during Czochralski crystal growth // Intern.

Symposium Actual Problems of Physical Hydroaerodynamics (Novosbirsk, Russia, 19-23 April 1999), pp 92 – 93.

16. Винокуров В.В. Исследования зависимости структуры свободноконвективного течения в методе Чохральского от числа Прандтля // Сб. тез. VIВсерос. rонф. молодых ученых, Новосибирск, 2000, c. 18-20.

17. Бердников В.С., Винокуров В.В., Захаров В.П. Физическое и численное исследование теплообмена в классическом методе Чохральского // 2-я Рос.

Конф. «Кремний-2000», М.: МИСИС, 2000, c 134.

18. BerdnikovV.S., VinokurovV.V., GaponovV.A., MarkovV.A..Complex simulation of crystal pulling from the melt // Proceeding of 5_th Inter. Conf. Single Cryst. Growth and Heat Mass Tranafer, Obninsk, 2001, vol 1, pp 80-106.

19. Винокуров В.В. Винокуров В.А. Гапонов В.А. Физическое и численное моделирование гидродинамики и теплообмена в методе Чохральского // Совещание по росту кристаллов, пленок и дефектам структуры кремния «Кремний-2002», Тез.докл., с.27.

20. Бердников В.С., Винокуров В.В., Винокуров В.А., Гапонов В.А.

Экспериментальное и численное моделирование гидродинамики и теплообмена в системе тигель-расплав-кристалл классического метода Чохральского // 3-я Рос.конф. «Кремний-2003», М.:МИСИС, 2003, c. 42-44.

21. V.S. Berdnikov, V.V. Vinokurov, V.A. Vinokurov, V.A.Gaponov. Thermal gravitational-capillary convection in Czochralskicristal growth method with motionless crucible // Int. conf. «Advanced problems in thermal convection»; 24-November 2003; Abstracts; Perm-2003, с. 31-32.

22. Бердников В.С., Винокуров В.В., Винокуров В.А., Гапонов В.А.

Гидродинамика и конвективный теплообмен при вытягивании кристаллов методом Чохральского из расплавов с различными теплофизическими свойствами // «Кремний-2004», Иркутск, 5-9 июля 2004г., тез.докл. совещания, с.62.

23. V.S. Berdnikov, V.V. Vinokurov, V.A. Vinokurov, V.A.Gaponov. Mixed convection flow of the melt and heat transfer in a Czochralskimotionless crucible // Second Conference Of The Asian Consortium For Computational Materials Science «ACCMS-2», Novosibirsk, Russia, July 14-16, 2004, Novosibirsk, 2004, pp 89.

24. Бердников В.С., Винокуров В.В., Винокуров В.А., Гапонов В.А.

Смешанная конвекция жидкостей с различными числами Прандтля в методе Чохральского с неподвижным тиглем // ХI нац. конф. по росту кристаллов НКРК-2004, М.: ИК РАН, с.58.

25. Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Структура течения и теплообмен в режимах смешанной конвекции в методе Чохральского при равномерном и реверсивном вращении кристалла // Тез.докл. Второй Российской конф. «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» 15-17 марта 2005г. г.Москва, с.174-175.

26. Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А.

Зависимость формы фронта кристаллизации от гидродинамики расплава и локального теплообмена при вытягивании кристаллов методом Чохральского // Тез.лекций и докл. III Российской школы ученых и молодых специалистов по физике, материаловедению и технологии получения кремния и приборных структур на его основе «Кремний. Школа-2005». 4-7 июля 2005г. г.Москва с.128-129.

27. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов Эволюция формы фронта кристаллизации с ростом угловой скорости вращения кристалла в методе Чохральского // Тез.докл. 4-й Рос. конф. по физике, материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния и приборных структур на их основе (Кремний 2007). М.: МИСиС, 2007. С.74.

28. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов Теплообмен в режимах смешанной конвекции в методе Чохральского при равномерном вращении кристалла // Тез.докл. 3-й междунар. конф.

«Тепломассообмен в закрученных потоках». М: Изд. дом МЭИ. 2008. С. 217218.

29. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов Теплообмен в режимах тепловой гравитационно–капиллярной конвекции и форма фронта кристаллизации в методе Чохральского // Тез.докл. 13-й Нац.

конф. по росту кристаллов. М.: ИК РАН, 2008. С.106.

30. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов.

Зависимость формы фронта кристаллизации от теплообмена в режимах смешанной конвекции в методе Чохральского // Тез.докладов 13-й Национальной конф. по росту кристаллов. М.:ИК РАН, 2008. С.129.

31. Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А.

Зависимость пространственной формы течения и теплообмена от геометрии системы «тигель-расплав-кристалл» в методе Чохральского // Тез.докл. междунар. конф. «Кремний – 2009», 7-10 июля 2009 г– Новосибирск: 2009. – С.

63-64.

32. Vladimir S. Berdnikov, Pavel V. Antonov, Viktor A. Vinokurov, Vladislav V.

Vinokurov, Vladimir A. Gaponov, Anton N. Dyadchenko, Konstantin A. MitinHeat transfer in variants of Bridgman method and Czochralski technique at obtaining of ingots and single crystals of solar-grade silicon. Conference of APAM, 19 – August 2011, National TsingHua University, Hsin Chu, Taiwan.

33. Бердников В.С.,Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А.

Исследования влияния числа Прандтля на конвективный теплообмен в методе Чохральского в режимах смешанной конвекции при равномерном вращении кристаллов. Тез.докл. VIII Международной Конференции («Кремний-2011»). МИСИС, Москва. 5-8 июля 2011г, с. 32.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.