WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Хайруллина Виктория Юрьевна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В ВОЗДУШНОЦЕНТРОБЕЖНОМ КЛАССИФИКАТОРЕ

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Томск 2012

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре прикладной аэромеханики.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Шваб Александр Вениаминович

Официальные оппоненты:

Глазунов Анатолий Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», Научноисследовательский институт прикладной математики и механики, директор Росляк Александр Тихонович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», Кафедра геологии и разработки нефтяных месторождений, профессор

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет"

Защита диссертации состоится 16 ноября 2012 г. в 10 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.267.13 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, корпус 10.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 09 октября 2012г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук Ю.Ф.Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность проблемы. В последнее время существенно возросли потребности в получении тонкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения тонкодисперсных порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов становится наиболее перспективным использование вихревых камер, циклонных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Однако дальнейшее совершенствование способов и конструкций центробежного фракционного разделения тонкодисперсных порошков сдерживается в связи с установлением нестационарного режима движения двухфазного закрученного турбулентного течения. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью.

Поэтому совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Наиболее перспективным способом получения полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математической модели нестационарного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать условия для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов.

Численное моделирование также является незаменимым инструментом при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих воздушноцентробежных классификаторов и сепараторов.

Предметом настоящей работы является математическое моделирование нестационарного и установившегося по времени турбулентного закрученного течения в различных сепарационных зонах воздушно-центробежных классификаторов (ВЦК).

Цель работы.

1. Создание математической модели, достоверно описывающей нестационарное и установившееся по времени закрученное турбулентное течение несущей среды в сепарационных камерах пневматических центробежных аппаратов.

2. Исследование нестационарного поля скорости турбулентного закрученного течения в зоне сепарации при создании периодических по времени колебаний расхода несущей среды с целью уменьшения вероятности возникновения жгутов, состоящих из разделяемых полидисперсных частиц.

3. Анализ закономерностей по влиянию геометрии сепарационной камеры, частоты и амплитуды периодических колебаний на движение разделяемых твёрдых частиц, отвода и дополнительного подвода несущей среды через пористые диски и других режимных параметров на поле скорости закрученного турбулентного потока при нестационарном и установившемся по времени режиме течения.

Методы исследования. Математическое моделирование нестационарного закрученного турбулентного течения проводится путем численного решения системы уравнений Рейнольдса, замыкание которой осуществляется с помощью известной двухпараметрической «k-» модели турбулентности Уилкокса.

Численное решение замкнутой системы уравнений Рейнольдса проводится в переменных «скорость – давление» на разнесённой сетке с использованием метода физического расщепления полей скорости и давления с применением метода контрольного объема. Для нахождения скорости одиночной частицы используется неявный итерационный метод решения.

Научная новизна.

1. Впервые проведено математическое моделирование нестационарного и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов, разработанных в Томском госуниверситете. Получены новые результаты по влиянию частоты, амплитуды и фазового угла колебаний на аэродинамику нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.

2. Получены новые результаты в более общей постановке задачи для установившегося по времени закрученного турбулентного течения между профилированными, а также между проницаемыми плоскопараллельными дисками при дополнительном притоке и отводе несущей среды через эти проницаемые диски.

3. На основе численных исследований движения одиночных частиц в нестационарном закрученном турбулентном потоке впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим, времени динамической релаксации частицы.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета.

Достоверность полученных результатов. Достоверность получаемых результатов следует из корректности математических постановок задач, подтверждается тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, сравнением полученных результатов с решениями классических задач динамики вязкой жидкости, непротиворечивостью получаемых решений, а также сравнением получаемых решений с имеющимися экспериментальными данными и численными результатами других авторов.

Практическая ценность работы.

1. Созданные методики расчета и полученные результаты могут использоваться при моделировании нестационарного и установившегося режимов закрученного турбулентного течения в сепараторах, гидроциклонах и других подобных аппаратах. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных нестационарных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных установок, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численных экспериментов определены физические особенности периодического режима течения, который получен колебанием расхода несущей среды с периодом, близким к времени динамической релаксации частицы граничного размера. Такой режим течения способствует более эффективному процессу разделения частиц по размерам, и, таким образом, показывает перспективность использования патента /1/, разработанного в Томском госуниверситете.

3. Получен акт внедрения методики расчета закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа на основе работы по гос. контракту «фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере» №6301 р/ 8888 от 09.12.2008 для ООО «Мипор». Результаты работы также использовались в проекте «Создание математической модели и выполнение численного расчета процесса прессования таблеток» в рамках хозяйственного. договора № 17/10 от 01.09.2010 г., на основании которого получен акт внедрения методики расчета процесса прессования таблеток на ОАО «Новосибирский завод химических концентратов».

4. Исследования, изложенные в диссертационной работе, проводились при поддержке гранта РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научнотехнической сфере: «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования классификации тонкодисперсных частиц в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора при нестационарном закрученном турбулентном режиме течения с целью повышения эффективности фракционного разделения порошков», а также при поддержке стипендии Президента Российской Федерации на 2011/2012 учебный год.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель нестационарного и установившегося по времени закрученного турбулентного течения в сепарационной камере воздушноцентробежного классификатора между плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами, решение которой проводится на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Уилкокса, полученных в цилиндрической и адаптированной к зоне сепарации ортогональной криволинейной системы координат вращения.

2. Результаты численных исследований аэродинамики несущей среды при турбулентном установившемся по времени режиме течения в рабочих элементах ВЦК по влиянию: геометрии профилированного диска; отводе и подводе дополнительного газа через пористые поверхности дисковых элементов; других режимных параметров.

3. Результаты математического моделирования нестационарного турбулентного закрученного течения газа в сепарационных элементах воздушноцентробежного классификатора с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.

4. Численное моделирование и результаты расчёта движения одиночной мелкодисперсной твердой частицы, находящейся в поле действия периодического закрученного турбулентного потока. Определение времени пребывания частиц в сепарационной зоне ВЦК. Исследование влияния частоты, фазы и амплитуды гармонических колебаний несущего потока на траекторию движения частиц различного размера. Особенности процесса разделения частиц граничного размера.

5. Численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для случая нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета задачи.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008-2010); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008); на Всероссийской конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на ХVI Всероссийской научной конференции «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск, 2010); на X юбилейной Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в журналах «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии» и «Известия ВУЗов. Физика». Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Работа содержит 1страниц, 47 рисунков. Список цитируемой литературы включает 1наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и показаны проблемы моделирования аэродинамики в нестационарных закрученных турбулентных течениях, обоснован выбор темы диссертационной работы, сформулированы цель исследования и основные новые положения, которые автор защищает.

В первой главе представлен современный обзор литературы, касающийся вопросов моделирования закрученных стационарных и нестационарных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред, процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Во второй главе рассматривается физическая и математическая постановка задач о турбулентном закрученном течении несущей среды в различных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора.

В начале главы рассматривается физическая постановка задач турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе (ВЦК), разработанном в НИИ прикладной математики и механики и Томском государственном университете в различных вариантах исполнения сепарационного элемента (рис.1).

а) б) в) Рис.1. Схемы камер сепарации ВЦК: а) с двумя плоскопараллельными дисками;

б) с профилированным верхним диском;

в) с профилированным верхним диском и входным патрубком снизу.

Рассмотрим физическую постановку задачи для зоны сепарации ВЦК с плоскопараллельными дисками (рис.1а). Геометрия зоны сепарации воздушноцентробежного классификатора, в которой собственно и происходит процесс разделения порошка на крупный и мелкий продукт, представляет собой два параллельно расположенных на расстоянии Н друг от друга плоских диска, вращающихся с определённой угловой скоростью d вокруг своей оси OZ. С внешней стороны по периметру получившегося цилиндра в аппарат поступает воздушный поток (сечение A–A) с определённой угловой скоростью g и радиальной составляющей скорости газа U1. Затем он за счет перепада давления проходит рабочую зону аппарата, и покидает его через сечение С–С. Через нижний патрубок (сечение R2–R3) подается дополнительный поток газа Qadd с определённой угловой скоростью add и находящимися в нём частицами, которые под действием центробежной и аэродинамической сил разделяются на крупную и мелкую фракцию. Причем, мелкий продукт разделения за счет преобладания аэродинамической силы проходит через рабочую область и извлекается из сепарационного элемента в сечении C–C, а под действием центробежной силы извлечение крупной фракции производится в сечении A–A. Для закрученного турбулентного течения в данной геометрии рассматривается также оригинальная постановка задачи для случая с дополнительным подводом и отсосом газа через проницаемые дисковые элементы А-С с некоторой средней скоростью Uz0. Такая постановка задачи позволяет выравнивать среднерасходную радиальную составляющую скорости по длине (радиусу) зоны сепарации.





На рис.1б представлена схема сепарационной камеры центробежного аппарата с профилированным верхним диском. Общая физическая постановка задачи аналогична постановке, рассмотренной на рис.1а. Следует отметить, что верхняя стенка сепарационной камеры является профилированной, а нижняя стенка – плоской. Расстояние между дисками увеличивается от периферии к оси вращения. Такой способ изменения геометрии позволяет получать постоянное, либо близкое к нему, значение среднерасходной радиальной составляющей скорости по длине (радиусу) сепарационной камеры.

Из численных и экспериментальных данных известно, что на аэродинамику в зоне сепарации оказывает существенное влияние профиль осреднённой скорости во входном сечении. Поэтому в работе рассматривается новая, более общая постановка задачи, приближённая к реальной геометрии воздушноцентробежного классификатора, которая представлена на рис.1в. В целом, физическая постановка задачи в этой более сложной геометрии остаётся аналогичной постановке, представленной на рис.1а и рис.1б. Совершенно очевидно, что при численном решении задачи в оригинальной постановке с учётом геометрической области ААDDR3R2A будем иметь более точное распределение поля осреднённой скорости непосредственно в зоне сепарации.

Одной из важнейших проблем, тормозящих дальнейшее повышение эффективности процесса фракционного разделения частиц, является попадание мелких частиц в крупный продукт разделения и крупных частиц в мелкий продукт. Проведённое исследование в настоящей работе показало, что одной из причин, вызывающей такой эффект снижения эффективности процесса разделения, может быть появление неустановившегося режима движения двухфазного закрученного турбулентного потока в рабочей зоне воздушноцентробежного классификатора. Образование этого нестационарного режима движения объясняется появлением так называемых «жгутов», состоящих из областей повышенной концентрации различных размеров частиц. С течением времени «жгуты» увеличиваются в размерах за счёт присоединения к ним новых частиц исходного состава порошка. В конечном итоге, за счёт силового взаимодействия несущей среды и «жгутов» изменяется аэродинамика газовой фазы, и «жгуты», а следовательно и частицы, находящиеся в них, попадают либо в мелкий продукт разделения, либо в крупный, тем самым существенно понижая эффективность процесса разделения. Первоначально появление областей с повышенной концентрацией частиц в зоне сепарации, несомненно, связано с частицами граничного размера. Действительно, для частиц граничного размера сила аэродинамического сопротивления равна центробежной силе, поэтому частицы этого размера могут продолжительно долго находиться в зоне сепарации, являясь катализатором образования сгустков повышенной концентрации твердой фазы, которые со временем превращаются в «жгуты», состоящие из частиц различных размеров.

Одним из способов предотвращения образования сгустков из частиц граничного размера является создание такого периодического режима радиальной составляющей скорости на входе в сепарационную зону, чтобы воздействие этих колебаний максимально сказывалось на граничном размере сепарируемых частиц.

В результате воздействия таких колебаний несущего потока на частицы граничного размера можно добиться существенного сокращения их времени пребывания в сепарационной зоне ВЦК. Совершенно очевидно, что для этого необходимо, чтобы период колебаний расхода несущей среды был примерно равен времени динамической релаксации частицы граничного размера с точностью, определяемой некоторой постоянной, которую обозначим величиной , т.е.

T p. (1) Здесь T– период колебаний расхода газа во входном сечении в зону сепарации ВЦК и p – время динамической релаксации частицы граничного размера, значение которого для шарообразной частицы имеет вид 2 p гр p , (2) 18 где – кинематический коэффициент вязкости газа, гр – диаметр частицы граничного размера, p и – истинные плотности частицы и несущей среды соответственно.

Таким образом, в настоящей работе проводится моделирование нестационарного закрученного турбулентного течения в вихревой камере, которое получается за счёт периодических колебаний расхода (радиальной составляющей скорости) несущей среды во входном сечении рабочей зоны ВЦК.

Для этого исследования наиболее удобно выбрать гармонический закон в виде:

2t Ur U1 1 Asin . (3) T Здесь Ur и U1 размерные значения текущей и среднерасходной радиальной скорости во входном сечении, А – амплитуда колебаний несущей среды, значение которой, естественно, не может превышать единицу. Если в качестве масштаба скорости использовать значение среднерасходной скорости U1 и в качестве масштаба длины – высоту сепарационной камеры H во входном сечении, то соотношение (3) можно записать в безразмерном виде ur 1 Asin 2, (4) Ho где =tU1/H – безразмерное текущее время и Ho=TU1/H – критерий гомохронности. Записывая безразмерную форму зависимости (1) с помощью введённых масштабов U1 и H получим равенство:

Ho Stk, (5) где Stk=pU1/H – критерий Стокса. При решении нестационарной задачи имеем tU1 t t Ho Ho* Stk Stk*.

H T T Здесь введено обозначение *=t/T.

Для математического описания закрученного турбулентного течения в сепарационных элементах ВЦК (рис.1а) используется система дифференциальных уравнений Рейнольдса, записанная в цилиндрической системе координат, которая замыкается с помощью обобщённой гипотезы Буссинеска, согласно которой рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения с точностью до неизвестной скалярной функции. Эта функция называется вихревой, турбулентной вязкостью. Безразмерная форма уравнений получена путём введения представленных выше масштабов длины Н и скорости U1.Уравнения Рейнольдса приведенные к безразмерной и дивергентной форме в цилиндрической системе координат и с учётом осевой симметрии (/=0) имеют вид:

; (6) urr uzr r z rur ur ru ruzur Re r 1 t r r r z r p r t ur t uz ur r ; (7) 1 t u2 r 1 t ur z z r Re r r z r r ruz ruruz uz ru Re r 1 t r z r z r r r ; (8) 1 t r uzz p Re t ur t uz z z r z z z ru u 1 ruru ruzu r 1 t r r z Re r u u t . (9) 1 t uru 1 t u r z z Re r r Для получения наиболее точного численного решения в геометрических областях с верхним профилированным диском, показанных на рис.1б и рис.1в, необходимо записать уравнения Рейнольдса в криволинейной ортогональной системе координат вращения(1, 2, 3=):

u1 uu1H2H3 u2H3H1 0 ; (10) 1 1 t 1 t u1 H2H3 u1 H1H3 uH1H2H3 H2H3 u2H3H1 1 u1 H1 Re 1 2 u1 Re H2 2 1t p H1 2 H2 2 H3 H2H3 u1 H3 H1 H2H3 u1u2H3 u2H3 u3 H2 u2 1 2 1 1 1 Re H1 1 H1 2 1t 1 u2 u1 H1 u2 H2 H3H1 2 Re H1 1 H1H2 2 H1H2 1 1 t 1 t 1 u2 1 u1 u1 H1 u2 H2 H1 H3 u2 H3 H2 H H3 2 u1 Re H1 1 H2 2 H1H2 1 H1H2 1 2 Re H2 2 H1H2 1 H2 H3 H2 H3 H3 2 k u1 u2 H1H2H3 ; (11) H1H2 1 H2H3 2 1 3 1 t 1 t u2 H2H3 u2 H1H3 uH1H2H3 u2H2H3 H3H1 1 u1 Re H1 1 2 u2 Re H2 2 P H2 2 H1 2 H H1H3 u1u2H3 u1 H3 u3 H1 2 1 2 1 t 1 t 1 u1 u1 H1 u2 H2 H1H3 u2 H3 H2 H2H3 u1 1 Re H2 2 H1H2 2 H1H2 1 2 Re H2 2 H2 1 1 t 1 t 1 u1 u2 H1 H1 1 u2 1 u1 u1 H1 u2 H2 H2 H3 H3 Re H1 1 H2H3 2 2 Re H1 1 H2 2 H1H2 1 H1H2 1 1t u1 H3 u2 H3 H3 2 k ; (12) 2 H1 H1H2H Re H1H3 1 H2H3 2 2 3 1 t 1 t u3 H2H3 u3 H1H3 uH1H2H3 u3H2H3 u3H1H3 1 u1 Re H1 1 2 u2 Re H2 2 1 t 1 t H3 H3 H2 H3 H1 H3 u1u3H2 u2u3H1 u u 3 1 2 1 Re H1 1 2 Re H2 2 1 t H2 u3 H2 H3 H3 H1 u3 H1 H3 H3 . (13) u3 u Re H1 1 H1H3 1 1 H2 2 H2H3 2 2 Здесь H1, H2, H3 – коэффициенты Ляме, значения которых определены в четвертой главе.

Существуют различные подходы к моделированию турбулентной вязкости. В данной работе используется известная дифференциальная «k–» модель турбулентности Уилкокса. Согласно этой модели турбулентности записываются два дополнительных уравнения переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций k и удельной скорости диссипации кинетической энергии . В цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии в безразмерной форме эти уравнения имеют следующий вид:

rk rurk ruzk 1 r 1 t r 1 t G rk k z k ; (14) r z Re r z r r rur ruz 1 1 r 1 t 1 t Re z r r z Re r r z (15) G r2 r 2 2 ;

rz k 2 2 2 rt ur uz ur u u u uz ur 2 k G ;, t Re Re r r r z r z z r где r, и z – составляющие вектора вихря скорости в цилиндрической системе координат. Значения используемых констант в модели турбулентности Уилкокса равны: =5/9, =3/40, *=9/100, =1/2, *=1/2.

В ортогональной криволинейной системе координат вращения «k–» модель турбулентности имеет вид:

1 t* H2H3 k 1 t* H1H3 k k H1H2H3 u1kH2H3 u2kH1H3 F1; (16) 1 Re H1 1 2 Re H2 2 1 t* H2H3 1 t* H1H3 H1H2H3 u1H2H3 u2H1H3 F2 ;(17) 1 Re H1 1 2 Re H2 2 2 2 ;

F1 H1H2H3 k F2 H1H2H3 2 G ;

G k 1 2 t 1 u1 u2 H1 1 u2 1 u1 u1 H1 u2 H2 G Re H1 1 H1H2 2 H1 1 H2 2 H1H2 2 H1H2 1 2 1 u3 u3 H3 1 u2 u1 H 2 H1 1 H1H3 1 H2 2 H1H2 1 k 1 u3 u3 H3 u1 H3 u2 H3 2 ; t Re.

H2 2 H2H3 2 H1H3 1 H2H3 2 Составляющие вихря скорости в ортогональной системе координат вращения имеют вид:

u3H3 1 u2H2 u1H1 1 u3H3 1 ;,.

2 3 1 H3H1 1 1 H2H3 2 HH2 1 2 Таким образом, системы уравнений (6)-(9), (14-15), а также (10)-(13), (16-17) являются замкнутыми и описывают закрученное турбулентное течение жидкости в рассматриваемых сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений.

В диссертационной работе использовался подход моделирования аэродинамики несущей среды в естественных переменных «скорость-давление».

Решение системы уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности в переменных «скорость-давление» проводилось методом физического расщепления по времени полей давления и скорости. Согласно этому методу уравнения Рейнольдса, записанные в векторном виде, расщепляются на две системы векторных уравнений:

v+ vn + pn F, vn ; (18) v vn+1 v+ p. (19) Здесь сумма векторных уравнений (18)-(19) представляет собой систему уравнений (7-9), записанных в символическом виде и векторной форме. Верхний индекс + обозначает промежуточную сеточную функцию для вектора скорости и p = pn+1-pn – поправку к давлению. Умножая уравнение (19) на градиент и, учитывая соленоидальность вектора скорости на (n+1) временном слое, получим уравнение Пуассона для определения поправки к давлению:

v+ 2(p) . (20) Решение стационарной задачи проводится эволюционным методом, т.е.

установлением по времени, поэтому зависимость (20) записывается в виде нестационарного дифференциального уравнения p v+ 2(p) , (21) 0 в котором 0 – фиктивное время, выполняющее роль итерационного параметра.

Таким образом, из решения уравнения (18) находится промежуточная скорость V+, затем из уравнения (21) находится поправка к давлению p и само давление pn+1= pn + p. Затем в соответствии с (19) определяется вектор скорости на n+временном слое Vn+1=V+-(p)·. На последнем этапе находятся остальные переменные u, k, из решения уравнений (9), (14), (15). Затем происходит возврат к началу расчета. Далее процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение. Хорошо известно, что этот метод работает наиболее эффективно на разнесённой сетке, поэтому решение полученной системы уравнений проводилось на разнесённой разностной сетке с использованием метода контрольного объёма.

Для решения полученных дифференциальных уравнений переноса применялся обобщённый неявный метод переменных направлений. Этот метод имеет второй порядок аппроксимации по времени и для линейных задач является безусловно устойчивым. В уравнениях переноса конвективные и диффузионные члены аппроксимировались с помощью экспоненциальной схемы, которая снимает ограничение на сеточное число Рейнольдса и имеет второй порядок точности относительно координат. Для примера конвективный и диффузионный члены уравнения переноса в проекции на ось r для искомой переменной Ф с использованием экспоненциальной схемы на n+1 слое по времени имеют вид:

r 1t n1 n1 n.

rur Aii1 Bii Cii r r Re r Здесь значение i соответствует индексу точек разностной сетки по координате r, а коэффициенты A, B, C имеют вид:

ur() E ur() ur() ur() Ai ; Bi Ai Ci ;

Ci ; r r E 1 r E Re rur r Re rur r ; E exp , E exp r 1t R 1t где индексы «плюс» и «минус» соответствуют значению функции на границе контрольного объёма соответственно справа и слева. Например, для равномерной разностной сетки это означает, что ur(+)=[(ur)i,j+ (ur)i+1,j]/2. Аналогичная процедура численного решения проводилась для системы уравнений (10-13, 16-17), описывающих турбулентное закрученное течение в ортогональной криволинейной системе координат вращения. Традиционная методика решения нестационарных уравнений переноса заключается в организации итерационного процесса расчета на каждом временном шаге. Причем необходимо получать точное решение уравнения Пуассона для поправки к давлению (21) с некоторой заданной минимальной погрешностью на каждом временном шаге.

В работе предложена оригинальная методика решения нелинейного нестационарного уравнения переноса, позволяющая существенно сократить время расчета задачи, которая использовалась при решении уравнений Рейнольдса и уравнений переноса k, .

Для ускорения итерационного процесса решения нелинейного нестационарного уравнения переноса на каждом временном шаге используется первое приближение для искомой функции, уточняющее её значение на n+временном слое, полученное из разложения функции в ряд Тейлора с введением дополнительной постоянной K, в силу влияния на процесс сходимости различных факторов n1 n K, n причем, коэффициент K, как показывают численные исследования, существенно влияет на скорость итерационной сходимости к значению искомой функции на n+1 временной слое. Выбором постоянной K можно сократить время расчета задачи до 20%. Численные эксперименты также показали, что данное приближение при постоянном значении K можно применять только один раз на каждом временном шаге, для того чтобы иметь наиболее быстрый процесс установления к решению для текущего момента времени.

В четвертой главе проведен анализ результатов решения стационарных задач в рассматриваемых геометрических областях сепарационных камер ВЦК.

Чтобы получить единственное решение системы уравнений Рейнольдса, необходимо замкнуть систему уравнений (6-9), (14-15) соответствующими граничными условиями.

На входе в аппарат (сечение A–A рис.1) осреднённое значение радиальной компоненты скорости задается в виде постоянного значения на основе экспериментальных данных, окружная компонента скорости определяется условием квазитвердого вращения газа U=гR4, а для аксиальной компоненты скорости используется условие uz/r=0. В безразмерном виде граничное условие для окружной компоненты скорости имеет вид u=Rg·r, где Rg=g H/U1, g – среднее значение угловой скорости вращения газа. На выходе из расчетной области (сечение C–C) для всех переменных задаются условия Неймана, т.е.

равенство нулю производной /r=0. На твердых стенках зоны сепарации используются условия прилипания, в силу которых радиальная и аксиальная компоненты скорости равны нулю. Для окружной составляющей вектора скорости на вращающихся поверхностях ставится граничное условие вида u=Rdr, где Rd=d H/U1, d – угловая скорость вращения дисковых элементов. Rg и Rd – безразмерные комплексы (обратные критерии Россби). Для прибавки к давлению на всех границах используются условия Неймана (p)/n=0. Удельная скорость диссипации пульсационного движения на стенках определяется из равенства диффузии и диссипации в уравнениях (15) и (17).

Для решения системы уравнений (10-13), (16-17) применительно к рабочей зоне ВЦК с профилированным диском (рис.1б, рис.1в) использовалась криволинейная ортогональная сетка. Закон изменения верхнего диска задавался в виде: z=(r1/r)m, где m – константа, отражающая различные варианты исполнения верхнего профилированного диска. Вводя криволинейную координату 2=z/f(r), получим семейство кривых 021. Далее, используя метод построения изогональных (ортогональных) траекторий, находится семейство линий ортогональных данному семейству. В результате будем иметь новую систему ортогональных координат вращения:

m r r2 z2 z 1 3 ,. (22) 2m r1 ;

Чтобы получить конформную разностную сетку, проводится нормировка координаты 1. В результате получим новую координату q1, которая будет изменяться в пределах 0q11.

11,min r2 z2 r12 1 r02 r12 q1 . (23) 1,max 1,min 2m 2 2m 2 2m 2m Для сгущения координаты 2 около стенок при 2=0 и 2=1 используется преобразование:

q2 ln es 1 20.5 es es 1 20. 2 . (24) s Здесь q2 – новая координата, которая также изменяется от нуля до единицы.

Параметр s>0 характеризует степень сгущения координатных линий 2 вблизи стенок. При значении s=0, раскрывая неопределённость по правилу Лопиталя, получим q2=2, т.е. отсутствует сгущение координатных линий. Многочисленные расчеты показали, что для получения более точного решения необходимо проводить сгущение сетки к твердым стенкам рабочей зоны ВЦК. В данном случае сгущение сетки проводилось таким образом, чтобы в турбулентном вязком подслое присутствовало несколько точек разностной сетки.

Разрешая численным методом уравнения (22)-(24) относительно r и z, находятся зависимости: r=r(q1,q2), z=z(q1,q2). Далее c помощью Якобиана преобразований определяются частные производные r/q1, z/q1, r/q2, z/q2, значения которых позволяют определить коэффициенты Ляме:

22 r z r z H1 H2 H3 r q1, q2.

; ; q q q2 q 11 Принимая во внимание относительно сложную геометрию сепарационной зоны (рис.1в), область решения задачи разбивается на две подобласти, одна из которых содержит профилированную зону сепарации (A–A, C–C), другая – область, в которой формируется подводящий закрученный турбулентный поток несущей среды (A–A, D–D). В каждой из рассматриваемых областей проводится самостоятельное решение задачи с учётом взаимного влияния на общей границе А-А (рис.1в). На этой границе ставятся сопряжённые условия по взаимодействию получаемых численных решений в подобластях:

n1 n1 jj n1 n . (25) j j r q1 Для области с профилированным верхним диском система дифференциальных уравнений (10-13), (16-17) решается в криволинейной ортогональной системе координат вращения, а начальный участок рассчитывается на основе уравнений (6-9), (14-15) в цилиндрической системе координат. Здесь Фj – искомые функции составляющих вектора скорости, давления, кинетической энергии турбулентных пульсации и удельной скорости диссипации; n–временной слой, индексы «плюс» и «минус» относятся к разным решениям задачи относительно границы А–А (рис.1в). Граничное условие (25) является условием на выходной границе для всех переменных в области с начальным участком (А–А, R2–R3, D–D; рис.1в) и одновременно условием на входной границе в расчетную область с профилированным диском (С–С, R0-R1, A–A; рис.1в).

ur ur --2 ----расчетные данные расчетные данные опытные данные опытные данные -8 -z z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) Рис.2. Распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты z в 4-х сечениях: кривая 1 – r/r0=0.6, 2 – r/ r0=0.4, 3- r/ r0=0.275, 4- r/ r0=0.185.

а) – Re=1269; б) – Re=2204, • – опытные данные /2/; –– численный расчет.

Достоверность численного решения определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость и сравнением численных решений с экспериментальными данными /2/ и численными расчётами /3/ других авторов, показанными соответственно на рис.2 и рис.3 для турбулентного закрученного течения между плоскопараллельными вращающимися дисками. Так на рис.2 показаны результаты численных расчётов радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты междискового пространства z в различных сечениях в сравнении с опытными данными. На рис.представлены численные данные по распределению радиальной и окружной составляющих вектора скорости в зависимости от координаты z в различных сечениях в сравнении с результатами работы /3/.

а) б) Рис.3. Сравнение распределений а) радиальной; б) окружной составляющих скорости с результатами работы /3/ при Re=2500, Rd=0.4, Rg=0.4 в 4-x сечениях: кривая 1– r/r0 =0.9;

2 – r/r0 = 0.7; 3 – r/r0 = 0.5; 4 – r/r0 = 0.3. • – данные работы /3/; –– расчетные данные.

Из экспериментальных и теоретических работ других авторов известно, что стабильность радиальной скорости по длине (радиусу) канала позволяет повысить эффективность процесса классификации порошковых материалов. В настоящей работе представлены оригинальные численные расчёты, которые позволяют добиться этого эффекта за счёт отсоса несущей среды через перфорированные плоскопараллельные дисковые элементы. Так на рис.4а представлено распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты камеры в трех сечениях по радиусу при постоянной аксиальной скорости отсоса газа uz0 через верхний дисковый элемент. При отсосе газа через верхний и нижний дисковый элемент можно добиться аналогичного распределения радиальной скорости, профиль которой к тому же получается симметричным, что иллюстрирует рис.4б.

1.2 1 1.-ur -ur -ur 0.0.8 0.0.1 0.2 0.4 0.0.0 0 z z z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) в) Рис.4. Распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты z в трех сечениях А–А, B–B, C–C (рис.1а) при параметрах течения Re=5000, Rg=0.1, Rd=0.1.

а) отсос газа осуществляется только через верхний диск с безразмерной скоростью uz0=0.14, б) отсос газа осуществляется через верхний и нижний диски со скоростью uz0 =0.07, в) отсос газа осуществляется только в центральной области верхнего диска uz0=0.3.

На практике в сепарационном элементе центробежного классификатора проще реализовать отсос газа через определенную часть диска, чем через весь диск. Поэтому рассматривался случай отвода газа через центральную часть верхнего диска. Результаты численных расчётов для этого случая, представленные на рис.4в, показывают, что и для этого важного, с практической точки зрения, случая можно добиться постоянства радиальной составляющей скорости вдоль всей области течения.

Аналогичного результата, т.е. постоянства средней по высоте камеры радиальной скорости вдоль сепарационной камеры, как известно, можно добиться за счёт профилирования дисковых элементов. На рис.5а и рис.5б показано соответственно распределение продольной u1 и поперечной u2 составляющей скорости в среднем сечении B–B (рис.1б) сепарационной камеры в зависимости от поперечной координаты q2 при различной степени (m) расширения канала. Из анализа графика хорошо заметна тенденция уменьшения продольной составляющей скорости в ядре потока при увеличении параметра m, что объясняется увеличением площади поперечного сечения зоны сепарации. На рис.6 представлено распределение продольной составляющей скорости в зависимости от поперечной координаты q2 для различных сечений в случае расширяющегося к оси симметрии канала (m=1). Из этого графика хорошо видно, что для этого случая имеет место стабильное распределение скорости по длине сепарационной камеры. Поэтому, с точки зрения эффективности процесса фракционного разделения порошков, более перспективным является форма сепарационной зоны, близкой к закону m=1, что подтверждается экспериментальными данными работы /4/. Расчеты показали, что изменение геометрии верхнего профилированного диска на большей части сепарационной зоны ВЦК не оказывает существенного влияния на тенденцию развития окружной составляющей скорости.

1.6 0.004 1.u-u-u0.01.0.0.00.0.001 0.0.0 -0.0q0 0.2 0.4 0.6 0.8 q2 q0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) Рис.5. Распределение а) продольной u1; б) поперечной u2 Рис.6. Распределение составляющих скорости в сечении В–В (рис.1б) при различном продольной составляющей законе расширения верхнего диска для случая: скорости, при Re=5000, Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1; кривая 1 соответствует m=0.0001, Rd=0.1, Rg=0.1, m=кривая 2 – m=0.5, кривая 3 – m=1, кривая 4 – m=2. в различных сечениях 1 –A-A, 2 – B-B, 3 – C-C 2 6 -uu1.1.0.0.4 0 q21 q0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) Рис.7. Распределение а) продольной u1; б) окружной u3 составляющих скорости в зависимости от поперечной координаты q2 при параметрах течения Re=5000, Rd=0.3, Rg=0.3, m=1;

кривая 1 соответствует сечению A-A, кривая 2 – B-B, кривая 3 – C-C (рис.1б).

Из физики процесса фракционного разделения частиц ясно, что существенного уменьшения граничного размера частиц можно добиться увеличением центробежной силы, которая определяется окружной составляющей скорости. Однако такое увеличение окружной скорости в ядре потока приводит к увеличению центробежной силы и, вследствие этого, к торможению радиальной скорости в ядре потока, что в свою очередь на основании закона сохранения расхода газа приводит к ускорению потока вблизи стенок и образованию в этой области максимумов радиальной скорости. Это явление демонстрирует рис.7.

Для лучшего понимания аэродинамики в зоне сепарации был проведен расчет балансов переноса импульса и кинетической энергии турбулентности, которые показаны на рис.8.

4 2 0.2 1 0.0 0 -2 -1 -0.-4 -2 -0.z z z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) в) Рис.8. Баланс импульса и кинетической энергии в сечении B–B при изменении координаты q2 для уравнений: а) – радиальной, б) – окружной составляющих скорости и в) – кинетической энергии турбулентности для случая Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1, m=0.001.

На рис.8а кривые 1 и 2 представляют конвективно-диффузионный перенос импульса соответственно по координатам q1 и q2; кривой 3 соответствует – градиент давления; кривой 4 – центробежное ускорение. На рис.8б кривые 1 и представляют тот же перенос, что и на рис.8а, а кривая 3 характеризует величину uru/r. Для уравнения кинетической энергии (рис.8в) кривые 1 и 2 представляют конвективно-диффузионный перенос кинетической энергии пульсационного движения соответственно по координатам q1 и q2; кривой 3 соответствует генерация кинетической энергии турбулентности и кривой 4 – скорость удельной диссипации энергии турбулентности.

В пятой главе рассматривается моделирование неустановившегося по времени и периодического закрученного турбулентного течения в сепарационной камере, и исследуется характер движения одиночной частицы в нестационарном поле несущей среды.

Из экспериментальных данных /4/ известно, что при классификации частиц в рабочей зоне аппарата чаще всего реализуется чисто неустановившейся режим течения, который в теоретических работах не учитывается, и рассматриваются различной степени сложности математические модели, касающиеся, в основном, установившегося по времени режима течения. Это связано, прежде всего, с существенными трудностями в физической постановке задачи о течении нестационарного двухфазного закрученного турбулентного потока в достаточно сложной области вихревой камеры при разделении частиц по размерам.

Действительно, как показывают численные исследования, в зоне сепарации имеются геометрические области, в которых для некоторого диапазона размера частиц имеет место равенство центробежных и аэродинамических сил. Поэтому частицы этого размера могут продолжительное время находиться в этих локальных областях. В результате с течением времени количество этих частиц увеличивается, и образуются так называемые жгуты из частиц различных размеров, так как в зону сепарации постоянно поступают полидисперсные частицы из исходного порошкового материала, подлежащего фракционному разделению. В дальнейшем, под действием центробежных и аэродинамических сил, жгуты попадают в крупный или мелкий продукт разделения случайным образом, тем самым существенно понижая остроту процесса классификации.

После освобождения вихревой камеры от этих частиц процесс образования жгутов повторяется.

Для предотвращения этого эффекта встаёт задача своевременного удаления частиц граничного размера из вихревой камеры. Одним из способов решения этой проблемы является создание периодических колебаний расхода несущей среды во входном сечении зоны сепарации вихревой камеры /1/.

Экспериментальное исследование физических особенностей влияния периодических колебаний расхода во входном сечении классификатора на турбулентное закрученное течение в зоне сепарации и поведение частиц граничного размера в этом нестационарном поле является очень трудной и дорогостоящей задачей. Поэтому встает задача численного моделирования этого явления с целью понимания физики процессов, происходящих в зоне сепарации, и выявления режимных параметров колебательного режима.

Исследование неустановившегося и периодического режима закрученного турбулентного течения проводилось следующим образом. Предварительно проводилось моделирование стационарного поля скорости по методу, изложенному в предыдущих разделах. Полученное стационарное закрученное турбулентное поле скорости использовалось как начальное условие для решения нестационарной задачи с периодическими граничными условиями во входном сечении зоны сепарации. Это периодическое граничное условие в соответствии с формулами (4)-(5) имеет вид ur 1 Asin2 1 Asin2 1 Asin 2. (26) Ho Stk В результате численного решения нестационарной задачи по методу, изложенному в третьем разделе, определяется вначале некоторый неустановившийся переходный режим течения, после которого наступает режим периодического закрученного турбулентного течения во всей области вихревой камеры. Следует отметить, что в силу практической направленности настоящей работы решение нестационарной задачи проводилось в определённом диапазоне периода гармонических колебаний. В соответствии с формулой (1) величина периода гармонических колебаний задавалась на основе формулы T=p или в безразмерной форме: Ho=Stk, где критерии гомохронности Ho и Стокса Stk определены во втором разделе в соответствии с формулой (5).

Переход от стационарного режима к периодическому течению представлен на рис.9, из которого видно, что переходный режим заканчивается, примерно, при =10. Кроме того, на этих же графиках показано влияние амплитуды колебаний расхода несущей среды на радиальную и окружную составляющие вектора скорости. На рис.10 показано влияние критерия гомохронности на распределение радиальной составляющей скорости по высоте сепарационной камеры при параметрах течения Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1, A=0.3. На этом графике представлены профили скорости в среднем сечении B-B (рис.1) в различные момента времени: кривые 1 и 2 соответствуют времени, при котором входная скорость в соответствии с формулой (26) равна ur=-(1-A), кривые 3 и 4 – ur=-1 и кривые 5 и 6 – ur=-(1+A). Из этого графика видно, что с увеличением критерия гомохронности Ho амплитуда колебаний радиальной составляющей скорости уменьшается в зоне сепарации.

ur -0.5 --1.--2.z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 а) б) Рис.9. Колебания по времени радиальной (а) и окружной (б) Рис.10. Профили радиальной составляющих скорости в центральной точке выходного скорости при разном критерии Ho: сплошная кривая – Ho=1, сечения С–С при параметрах течения Re=5000, пунктирная кривая – Ho=10.

Rd=0.1,Rg=0.1, Ho=7.

На рис.11 для случая периодического течения представлены характерные профили радиальной компоненты скорости в выходном сечении (кривые 1, 2 и 3) и соответственно в те же моменты времени во входном сечении (кривые 4, 5 и 6).

Причём значения постоянных радиальных скоростей во входном сечении, в соответствии с формулой (26), выбирались в момент времени, при котором кривым 4, 5 и 6 отвечали значения скоростей соответственно ur=-(1+A), ur=-(1- A) и ur=-1.

-ur 2 z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Рис.11. Профили радиальной составляющей Рис.12. Колебания радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты зоны скорости в зависимости от времени в пяти сепарации в различные моменты времени при локальных областях при параметрах Re=5000, Re=5000, A=0.3, Rd=0.1, Rg=0.3, Ho=14. Rd=0.1,Rg=0.1, А=0.3, Ho=14.

Из этого графика видно, что амплитуда колебаний радиальной составляющей скорости увеличивается при движении несущей среды к выходному сечению, что, по-видимому, объясняется увеличением средней по высоте сепарационной камеры радиальной составляющей скорости за счет уменьшения поперечного сечения камеры (2rH) при уменьшении радиуса. Численные исследования показывают, что влияние колебаний расхода газа на входе в зону сепарации относительно слабо сказываются на амплитуде колебаний окружной составляющей скорости.

Вблизи вращающихся дисков амплитуда колебаний существенно меньше по сравнению с ядром потока за счёт большего проявления сил трения, что хорошо видно на рис.12. На этом графике показаны турбулентные колебания радиальной скорости по времени в пяти локальных местах рабочей зоны классификатора (кривые 1, 2 и 3 – соответствуют точкам в сечении В-В соответственно при Z/H=0.01, Z/H=0.25 и Z/H=0.5, а кривые 4 и 5 соответствуют точкам, расположенным при Z/H=0.5 в сечениях А-А и С-С соответственно. Для турбулентного режима течения характерен интенсивный обмен импульсом по высоте сепарационной камеры, поэтому кривые 2 и 3 на рис.12 практически совпадают. Как показали численные исследования, колебания также испытывают окружная и аксиальная составляющие скорости, но их амплитуда колебаний существенно меньше.

Одной из целей настоящей работы является исследование возможности уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт периодических колебаний расхода несущей среды, что, несомненно, понизит вероятность возникновения жгутов, состоящих из полидисперсных частиц. Поэтому необходимо определить период и амплитуду колебаний расхода несущей среды таким образом, чтобы амплитуда колебаний частиц граничного размера была максимально большой, и в тоже время воздействие колебаний несущей среды не оказывало влияние на частицы других размеров.

Принципиальная возможность такой постановки задачи может быть определена только из расчёта движения частиц граничного размера, и других частиц, близких к ним по размеру, в поле нестационарного закрученного турбулентного потока. Из анализа экспериментальных и теоретических работ известно, что для высокоэффективного фракционного разделения твёрдых частиц необходимо иметь очень низкую концентрацию твёрдой фазы. В связи с этим, а также для понимания процесса классификации частиц граничного размера и выяснения принципиальных возможностей предотвращения явления жгутообразования в зоне сепарации, было исследовано движение одиночной тяжелой частицы в нестационарном поле закрученного турбулентного потока.

Рассматривался случай, когда частица граничного размера подавалась с потоком газа через входное сечение А–А.

Уравнения движения для твёрдой частицы шарообразной формы в безразмерном виде и в лагранжевых переменных в цилиндрической системе координат имеют вид:

dw wrw u w dwr w ur wr dwz uz wz ; ; .

d r Stk d r Stk d Stk Здесь wr, w, wz – составляющие скорости частицы, Rep – критерий Рейнольдса частицы, – коэффициент, учитывающий отклонение коэффициента сопротивления от закона Стокса, записанный на основании формулы Л.С. Клячко u w 1 U1 p 2UStk p 1 ; Rep ;.

H 18H 6Re2 p После определения составляющих вектора скорости частицы определялась траектория её движения по формуле:

r z r .

wr wz w Для нахождения параметров периодического режима течения несущей среды, с целью уменьшения времени пребывания частиц граничного размера, проводились численные исследования с колебаниями расхода газа, период, которых был близок к времени динамической релаксации этих частиц. Для проведения таких расчётов необходимо знать диапазон граничных размеров частиц, который реализуется в процессе классификации частиц при заданном режиме течения. В связи с этим, предварительно для стационарного турбулентного закрученного течения несущей среды определялись траектории движения всех размеров частиц и находились такие частицы, местоположение которых по радиусу практически не изменялось с течением времени. В результате этих расчётов определялся диапазон частиц граничного размера. Для примера, на рис.13 изображены траектории движения частиц (кривая 1 – =13,4 мкм, Stk=1, кривая 2 – =30 мкм, Stk=5, кривая 3 –=35,5 мкм, Stk=7, кривая 4 – =42,4 мкм, Stk=10) в стационарном закрученном турбулентном поле течения. Для данного режима течения на основе расчётов траекторий движения частиц (рис.13) определяются граничные размеры частиц, значения которых находятся в диапазоне 30мкм<гр<36 мкм.

а) б) Рис.13. Траектории движения Рис.14. Траектории движения частиц при различных периодах частиц различного размера в колебаний радиальной скорости во входном сечении А-А.

стационарном турбулентном а) A=0.5, Stk=7(=35,5 мкм); 1– Ho=7, 2– Ho=14, 3– Ho=70;

потоке, при параметрах б) A=0.3, Stk=5 (=30 мкм); 1 – без колебаний, 2 – Ho=5, 3 – Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1.

Ho=10.

Далее, для найденных граничных размеров частиц определялись их траектории движения при периодическом режиме течения несущей среды. В качестве начальных условий для частиц использовались условия установившегося отставания частиц по скорости от скорости несущей среды.

На рис.14 показано влияние критерия гомохронности (безразмерного периода колебаний газа) на движение частицы граничного размера в турбулентном нестационарном потоке. Из анализа рис.14а видно, что критерий гомохронности колебательного движения существенно влияет на окончательное местоположение частицы. В частности, при числе гомохронности Ho=Stk частица «подвисает» в центре зоны классификации. При большем значении критерия Ho, например, при Ho=2Stk (=2), частицы этого же размера проходят через всю рабочую область сепарации от входного сечения А–А к выходному сечению С–С, попадая в мелкий продукт разделения. При ещё большем значении критерия гомохронности Ho=10Stk (=10) частицы граничного размера, войдя в междисковое пространство, возвращается во входное сечение А–А и попадают в крупный продукт разделения.

Таким образом, выбор постоянной величины (=Ho/Stk) в диапазоне 2<<позволяет решить поставленную задачу по выводу частиц граничного размера из вихревой камеры без временной задержки. Кроме того, некоторым изменением амплитуды колебаний газовой фазы на входе в зону классификации можно также регулировать колебательный характер движения частиц. Численные исследования показали, например, что для частиц граничного размера =35,5 мкм (Stk=7) при режимных параметрах течения Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1 необходимо задавать следующие параметры периодических колебаний: A=0.4; =6.

0.5012 0.50z z 0.5 0.500.5015 0.5004 0.5 0.50 0.0.0.4996 0.49r r 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 а) б) Рис.15. Влияние критерия гомохронности на траектории движения частиц, диаметры которых отличаются от частиц граничного размера при Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1, A=0.3.

а) Stk=3, =23.2 мкм; б) Stk=10, =42.4 мкм 1– без колебаний, 2 – Ho=Stk, 3 – Ho=10 Stk.

С другой стороны, анализ численных экспериментов показал, что выбранный режим колебательного характера движения несущей среды (2<<10) не оказывает влияния на другие размеры частиц (большие или меньшие граничного размера), с точки зрения попадания их в не свой продукт разделения, что демонстрирует рис.15. Численное исследования траекторий движения частиц различных размеров показали, что граничный размер частиц при колебательном и стационарном режиме движения турбулентного закрученного течения несущей среды не изменяется, а диапазон их изменения существенно уменьшается. В работе также проведено исследование по влиянию фазового угла колебаний несущей среды на траекторию движения частиц при прочих равных условиях.

Представленное исследование показало, что организация периодического турбулентного закрученного течения с заданной частотой и амплитудой позволяет избирательно оказывать влияние только на частицы граничного размера в сепарационной камере, что, в конечном счёте, способствует повышению эффективности фракционного разделения частиц в пневматических центробежных аппаратах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Проведено математическое моделирование установившегося закрученного турбулентного течения и получены новые результаты численных исследований аэродинамики несущей среды между плоскопараллельными и профилированными вращающимися дисками c учётом входной области в новой постановке задачи. Полученные численные данные позволили уточнить закономерности закрученного турбулентного потока в зоне сепарации и установить влияние дополнительного подвода и отсоса газовой фазы и других режимных и геометрических параметров. Достоверность проведённых исследований подтверждается сопоставлением с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

2. Впервые проведено математическое моделирование неустановившегося и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора, разработанного в ТГУ. Исследованы закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, а также амплитуды, фазы и частоты периодических колебаний на нестационарное закрученное турбулентное течение в воздушно-центробежном классификаторе.

3. В результате оригинальных численных исследований по движению одиночной частицы в нестационарном закрученном турбулентном течении в сепарационной камере установлено, что выбором амплитуды и периода гармонических колебаний несколько большим времени динамической релаксации частицы граничного размера можно добиться существенного сокращения времени пребывания их в сепарационной камере и, следовательно, уменьшить вероятность появления эффекта жгутообразования.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса транспортабельной скалярной субстанции при нестационарном режиме течения, позволяющая на каждом временном слое ускорить итерационный процесс и, тем самым, сократить общее время численного расчета задачи.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Хайруллина В.Ю. Моделирование течения между профилированными и плоскопараллельными вращающимися дисками / В.Ю. Хайруллина, М.М. Хайруллин// Сборник материалов IV Всерос. конф. «Физика и химия высокоэнергетических систем».

Томск: ТГУ, 2008. С.177-180.

2. Шваб А.В. Исследование турбулентного течения между двумя проницаемыми вращающимися дисками / А.В. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VI Всерос. конф.

«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».Томск.2008.С.397-398.

3. Шваб А.В. Моделирование турбулентного течения между двумя вращающимися плоскопараллельными проницаемыми дисками / А.В. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. Т.51, №8/2. С. 282-285.

4. Хайруллина В.Ю. Нестационарное закрученное течение в воздушно-центробежном классификаторе / В.Ю. Хайруллина, М.М. Хайруллин// Сбор. мат. V Всерос. конф. молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С.386-389.

5. Шваб А.В. Моделирование движения одиночной тяжелой частицы в нестационарном закрученном турбулентном потоке / А.В. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №7/2. С. 216-221.

6. Хайруллина В.Ю. Исследование турбулентного закрученного нестационарного течения в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора / В.Ю. Хайруллина, А.В. Шваб// Мат. Всерос. конф. «Неравновесные процессы в сплошных средах».Пермь. 2009, С. 247-250.

7. Хайруллина В.Ю. Численное исследование гидродинамики закрученного турбулентного потока в рабочей камере воздушно-центробежного классификатора / В.Ю. Хайруллина // Мат. XVV Всерос. конф. АСФ России, Волгоград 2010, С. 633-634.

8. Хайруллина В.Ю. Исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в рабочей зоне центробежного аппарата / В.Ю. Хайруллина, М.М. Хайруллин// Сбор. мат. V Всерос. конф. молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск:

ТГУ, 2010. С.194-197.

9. Хайруллина В.Ю. Расчет закрученного течения между профилированными дисками на основе ортогональной криволинейной системы координат / В.Ю. Хайруллина, А.В. Шваб // Труды ТГУ, мат. Всерос. конф. «Актуальные проблемы механики сплошных сред». 2010. Т.

276, С.219-222.

10. Хайруллина В.Ю. Численное моделирование гидродинамики закрученного турбулентного потока в рабочей зоне классификации центробежного аппарата/ / В.Ю. Хайруллина, А.В.

Шваб// X юбилейная Всероссийская научная конференция молодых ученых "Наука.

Технологии. Инновации". Новосибирск: НГТУ, 2010. С. 101-103.

11. Шваб А.В. Исследование влияния нестационарного закрученного турбулентного течения на движение одиночной твердой частицы / А.В. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52, №1. С. 47-53.

12. Шваб А.В. Исследование влияния входных условий и режимных параметров на аэродинамику в профиллированной зоне воздушно-центробежного классификатора /А.В.

Шваб, Ш.Р. Садретдинов, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VII Всерос. конф.

«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 386387.

13. Хайруллина В.Ю. Численное моделирование гидродинамики закрученного турбулентного течения между профилированными дисками в центробежном аппарате / В.Ю. Хайруллина, А.В. Шваб // Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 384-385.

14. Шваб А. В. Исследование закрученного турбулентного течения между вращающимися профилированными дисками / А.В. Шваб, В.Ю. Хайруллина//Теоретические основы химической технологии. 2011. Т.45, №5. С. 557-565.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Патент РФ № 2407601, ПК B07B7/083, Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб А.В., Демиденко А.А., Садретдинов Ш.Р. //опубл., Б.И. №36, 27.12.2010.

2. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks/ A. Singh, B.D. Vyas, U. S. Powle // Int. J. Heat and Fluid Flow. - 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

3. Артемов И.Л. Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии, кандидатская диссертация, Томск, 2004.

4. Росляк А.Т., Зятиков П.Н. Воздушно-центробежная классификация микропорошков. Томск:

ТМЛ-Пресс, 2010. 224с.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.